Ejercicios Resueltos - Termodinámica [PDF]

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN

TERMODINÁMICA

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERÍA DE PRODUCCIÓN Y SERVICIOS

TRABAJO Nº 1

CURSO: TERMODINÁMICA

DOCENTE: ING. CELSO SANGA QUIROZ

ALUMNO: MAMANI MAMANI, MIRIAN BETZABETH

Arequipa-Perú 2018

ING. CELSO SANGA QUIROZ

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TERMODINÁMICA

EJERCICIO 3.1 Un globo esférico tiene un radio de 6.10 m. la presión atmosférica es de 101.3024 KPa y la temperatura es de 15.6 °C. A) Calcular la masa y el número de moles de aire desplazados por el globo. B) Si el globo se llena con helio a 1.033kgf/cm2 y a una temperatura de 15 °C. ¿Cuál es la masa y el número de moles? Datos: r=6.10 m. P=101.3024 KPa T=15.6 °C (288.6 K) Ra=0.2870 KPam3/KgK Ru=8.31447 KPam3/KmolK Pm=28.97 Kg/kmol Solución A)  Volumen del gas desplazado:

 Por la ecuación general de gases:

B) P= 101.3024KPa

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T=15.6 °C (288.6K)  Helio

Ru=8.31447 KPam3/KmolK RHE=2.0769KPam3/KgK

EJERCICIO 3.2 La masa de cierto gas ideal en un recipiente dado es 0.0288 Kgm. La presión es 0.5 atm, la temperatura es 15.6 °C y el volumen del gas es 0.085 m3. Determinar el peso molecular del gas.

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Datos: m=0.0288 Kgm P=50.6625 KPa T=15.6 °C V=0.085 m3 Ru=8.31447KPam3/KmolK Solución  De la ecuación general de gases:



También sabemos:

EJERCICIO 3.3 El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo embolo no produce fricción, se muestra en la figura 3.10. El área de la sección mayor es de 0.0093 m2 mientras que la sección menor es de 0.00697 m2. Con el embolo en la posición indicada, el aire está a 3.52 Kgf/cm2 y 426 °C. Entonces el aire se enfría por transmisión de calor del medio exterior. A) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el embolo llega al escalón?

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B) Si el aire se enfría después hasta alcanzar 21.1 °C ¿Cuál es la presión en ese estado? Datos: AMAYOR=0.0093 m2 AMENOR=0.00697 m2 T1=699.67 K T2=294.25K P1=344.73 KPa

Solución A) 

El volumen inicial: V1=AMAYOR(H)+AMENOR(h) V1=(0.0093m2)(0.305m)+(0.00679m2)(0.61m) V1=7.0882 * 10-3 m3



El volumen final: V2=AMENOR(h) V2=(0.00679m2)(0.61m) V2=4.2517 * 10-3 * m3



Por dato la temperatura es: T1=699.67 K



B) 

Por la ley de charles(ρ=cte):

Por la ley de GAY LUSSAC(v=cte):

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Como: P1=344.73 Kpa T1=419.68K(Hallado anteriormente) T2=294.25K 

Reemplazando:

EJERCICIO 3.4 Una bomba de vacío se usa para producir vacío sobre un baño de helio líquido. El flujo en la bomba de vacío es de 85m3/min. La presión a la entrada de la bomba es de 0.1torr y la temperatura es -23°C. ¿Cuál es la masa de helio que entra en la bomba por minuto? Datos: Flujo=85m3/min P=0.01333KPa T=-23°C(250K) RHE=2.0769KPa/KgK Masa: m=?

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Solución  De la ecuación de gases ideales:

 También sabemos:

Donde: Q=Caudal. T=Tiempo. V=Volumen.  Entonces:

 Reemplazando en (1):

EJERCICIO 3.6 Calcular los siguientes volúmenes específicos: a) b) c) d)

Amoniaco -10°C, calidad 80% R134a; -6.7°C, calidad 15% Agua 70.3Kgf/cm2, calidad 98% Nitrógeno -184°C, calidad 40%

Solución a) Amoniaco:

50°F=10°C X=0.8 De la tabla para amoniaco a 10°C Vf=1.6008 * 103 m3/kg Vg=0.2054 m3/kg Por teoría: Vf = Vg – Vf

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Vfg = 0.2054 m3/kg – 1.608 * 103 m3/kg Vfg = -1600.5946 m3/kg Volumen específico: V = Vf + X * Vfg V = 1.6008 * 103 m3/kg + 0.8 (-1600.5946 m3/kg) V = 1.0054 m3/kg b) Refrigerante -134ª

X = 0.15 20°F = -6.7°C De la tabla A-11 para R134a a -6.7°C T(°C)

Vf(m3/kg)

Vg(m3/kg)

-8

0.0007571

0.092352

-6.7

X1

X2

-6

0.0007608

0.085802

Interpolando:

c) Agua:

X=0.98 P=70.3 Kgf/cm2(6894.06KPa)

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De la tabla A-5 para agua a 6894.06 KPa P(KPa)

Vf(m3/kg)

Vg(m3/kg)

6000

0.001319

0.032449

6894.06

X1

X2

7000

0.001352

0.027378

T(K)

Vfg(m3/kg)

Vf(m3/kg)

85

0.100181

0.001299

89

X1

X2

90

0.064767

0.01343

d) Nitrógeno a -184°C

K=C + 273 X=0.4

T=89K

De tablas:

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EJERCICIO 3.7 Determinar la calidad (Si es saturado) o la temperatura (si es sobrecalentado) de las siguientes sustancias en los estados dados: a) Amoniaco; 26.7°C; 0.09 m3/kg; 551.1324KPa; 0.296 m3/kg, R-134a; 0.3452 MPa; 0.0375 m3/kgm; 0.06 m3/kgm). Solución a) Amoniaco 26.7°C V=0.09 m3/kg P=551.1324KPa V=0.296 m3/kg Para 26.7°C con V=0.09 m3/kg (A-13) T(°C)

Vf (* 103 m3/kg)

Vg(m3/kg)

24

1.6547

0.1320

26.7

X1

X2

28

1.6714

0.1172

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b) R-134a P=0.3452 MPa V=0.0375 m3/kg De tablas:

P(MPa)

Vf (m3/kg)

Vg(m3/kg)

0.32

0.7177

53.51

0.3452

X1

X2

0.40

0.7299

43.21

P=0.3452 MPa V=0.06 m3/kg Por interpolación y tablas para P=0.3452MPa Vf=0.721543 m3/kg Vg=50.2655 m3/kg

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EJERCICIO 3.10 El radiador de un sistema de calefacción, tiene un volumen de 0.056m 3 y contiene vapor saturado a 1.4 Kgf/cm2. Después de cerrar las válvulas del radiador y como resultado de la transmisión de calor el ambiente del cuarto, la presión baja a 1.05Kgf/cm2. Calcular: a) La masa total del vapor en el radiador. b) El volumen y la masa del liquido en su estado final. c) El volumen y la masa del vapor en su estado final. Datos: 0.0566337m3; 889.649917KPa; 667.2374377KPa Solución: a) Mediante tablas buscamos el volumen específico del vapor saturado con presión

igual a 137.29KPa. Interpolación:

P(KPa)

Vg(m3/kg)

123

1.375

137.2938

X

150

1.1594

 Hallamos la masa:

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b) Por tablas P=102.97035KPa (Presión final)

Interpolación: P(KPa)

Vf (m3/kg)

Vg(m3/kg)

101.325

0.001043

1.6734

102.97035

X1

X2

125

0.001048

1.375

 Como el volumen específico V1=V2, hallamos calidad:

 Hallamos masa:

 Hallamos volumen:

c) Hallamos la masa de vapor:

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 Hallamos el volumen del vapor:

EJERCICIO 3.11 El vapor en su estado crítico, está contenida en un recipiente rígido, después transmite calor hasta que la presión es 21.3 Kgf/cm2. Calcular la calidad final. Datos: P=2068.4KPa V=0.00338m3/kg Solución  Para P= 2068.4KPa

P(KPa)

Vf (m3/kg)

Vg(m3/kg)

2000

0.001177

0.99587

2068.4

X1

X2

2250

0.001187

0.088717

 Teóricamente, el volumen critico inicial es:

 Hallamos la calidad en el estado final:

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EJERCICIO 3.12 El recipiente rígido que muestra la fig. 3.11 contiene agua a101.234 KPa. Determinar las proporciones en volumen de líquido y vapor a 101.234 KPa necesarias para hacer que el agua pase por el estado crítico al calentarla. Datos: P= 101.234 KPa Solución  El volumen crítico específico es:

 Hallamos el Vf y Vg en 101.234 KPa.

P(KPa)

Vf (m3/kg)

Vg(m3/kg)

100

0.001043

1.6941

101.234

X1

X2

101.235

0.001043

1.6734

 Hallamos la calidad:

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 Sea:

 Masa del fluido:

 Entonces:

 Hallando la mvap:

 Hallando el volumen del vapor:

 Relacionando:

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EJERCICIO 3.13 Mismo problema que el 3.12 pero R134a inicialmente saturada a 15.6°C Solución El volumen crítico del R134a es:

Como este volumen se mantiene constante, también tendremos a condiciones iniciales:

 Hallando la calidad:

 Si consideramos 0.0283 m3(1ft3), obtenemos la masa total:

 Hallando la masa del vapor:

 Hallamos el volumen del vapor:

 Tomamos la proporción 0.0283 m3(1ft3)

, ING. CELSO SANGA QUIROZ

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EJERCICIO 3.14 Un recipiente con indicador de nivel, contiene R134a 26.7°C. El líquido se extrae del fondo poco a poco y la temperatura permanece constante. Si la sección del recipiente es de 323cm2 y el nivel baja 15.3cm, determinar la masa del freón extraído. Datos: T=26.7°C A=0.0323m2 Nivel=0.153m Solución Se trata de una mezcla húmeda de vapor líquido de R134a una temperatura de 26.7°C  De tabla a 26.7°C

T(°C)

Vf(m3/kg)

25

0.000763

26.7

X

30

0.000774

Sin embargo, el vapor en las condiciones de vapor saturado la calidad de la mezcla aumenta de un valor X1 a X2 Consideraciones: 1.- Parte del líquido se evapora para ocupar el volumen desocupado por el freón -12 extraído y se sume al valor que existía antes, en condiciones de vapor saturado. 2.- El vapor inicial no se expansiona para ocupar el volumen desocupado puesto que tal hecho significaría para T cte. que disminuiría su presión con sobrecalentamiento lo cual no puede existir en una mezcla liquida vapor. Con las condiciones de líquido saturado no cambian a T cte.

Entonces hallamos el volumen desalojado: ING. CELSO SANGA QUIROZ

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m2)(0.153m)

Y finalmente la masa extraída:

EJERCICIO 3.15 Hay una tendencia de los estudiantes a escribir que hay 1Kgm de agua liquida por litro 62.4lnm/ft3usando las tablas de vapor, determinar la densidad real del agua en lbm/ft 3 en los siguientes estados: a) Liquido saturado a 15.6°C b) Líquido a 15.6°C, 689.5KPa ING. CELSO SANGA QUIROZ

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c) Liquido saturado a 689.5KPa d) Liquido saturado a 260°C Solución

T(°C)

Vf(m3/kg)

15.6

X

15

0.001001

20

0.001002

P(KPa)

Vf(m3/kg)

650

0.001104

689.5

X

700

0.001108

a) Liquido saturado a 15.6°C

b) Con líquido a 15.6°C V=Vf=0.10012

c) Para 689.5KPa

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d) Para T=260°C

EJERCICIO 3.16 La bomba de agua de alimentación de una caldera entrega 227.000Kgm por ahora a 140.6Kgf/cm2 y 293°C ¿Cuál es el flujo en ft 3/min? ¿Cuál será el porcentaje de error si la corrección de la tabla A-14 de las tablas de vapor se desprecia? Solución 227 kg/hora = 3.7833 kg/min

T(°C)

Vf(m3/kg) ING. CELSO SANGA QUIROZ

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240

0.001366

293

X

295

0.001384

Hallamos el error si la corrección de la tabla se desprecia:

EJERCICIO 3.17 Nitrógeno líquido a una temperatura de -151

existe en un recipiente donde están

presentes las dos fases, liquida y vapor. El volumen del recipiente es 0.085

, la masa

del contenido es de 20 Kg m. ¿Cuál es la masa del líquido y cuál la del vapor presente en el recipiente? (Dato: -240°F; 3ft3 y 44.5lbm). Datos: T=-151°C M=20.18466 Kg

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V= 0.085 m3 Solución  Calculamos el volumen específico para conocer la calidad:

 Calculo de calidad:

 A 37.8°C y V=cte. De tablas:

 Reemplazando:

 Calculo de la masa de líquido y vapor:

EJERCICIO 3.18 Se va a proceder a cargar un sistema de refrigeración con refrigerante 134a. El sistema que tiene un volumen de 0.024m3. Primero se evacúa y después se carga despacio con el freón 12 a una temperatura que permanece constante a 26.7°C. a) ¿Cuál será la masa del refrigerante 134a en el sistema cuando la presión se llena

con vapor saturado? b) ¿Cuál será la masa del refrigerante 134a en el sistema cuando la presión alcance

2.47 kg/cm2? c) ¿Qué fracción del refrigerante 134a existirá en forma líquida cuando se haya colocado 1.3 Kg? Solución

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a) Cuando el sistema llevaría con vapor de refrigeración 134a saturado, el volumen específico para el cálculo de la masa será el que corresponde vapor saturado a la misma temperatura así: Vg

T= 26.7°C

T(°C)

Vg(m3/kg)

26

0.029976

26.7

X

28

0.028242

b) Calculamos la masa en el sistema tomando como volumen específico el de las condiciones de 26.7°C y 0.06MPa de presión. T(°C)

V(m3/kg)

26

0.39302

26.7

X

28

0.40705

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c) La fracción liquida se calcula de la siguiente forma:

T(°C)

Vf(m3/kg)

26

0.0008313

26.7

X

28

0.0008366

EJERCICIO 3.19 Un kgm de H2O existe en el punto triple. El volumen en la fase liquida es igual al volumen de la fase solida y el volumen de la fase de vapor es 10 veces el volumen de la fase liquida ¿Cuál es la masa en Kgm de H2O en cada fase?  Por teoría:

Características: Tabla 3-3/Cengel/Pag123 P=0.61KPa T=273.16K  Datos:

mH2O=1kg V1=Vs Vg=104V1 Solución PV1=RTmL….(α)

En los diagramas P-V la línea triple aparece como un punto, por ello se les denomina también punto triple.

En la línea triple (punto triple) la temperatura y la presión es la misma para las tres fases,ING. peroCELSO el volumen específico es SANGA QUIROZ 4 diferente.

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PVs=RTms….(β) PVg=RTmg….(γ) Luego: Igualando α y β

Igualando α y γ

Pero después:

Reemplazamos: Como:

Entonces:

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EJERCICIO 3.21 Un recipiente a presión herméticamente cerrado contiene agua, como liquido saturado a 206.9203kpa. El líquido se calienta hasta

.Durante este proceso, el volumen del

recipiente aumenta 1% ¿Cuál es la presión final del tanque? a) Liquido saturado a 206.843 KPa b) Liquido saturado a 148.889°C c) Liquido saturado a 206.920 KPa Solución a) Liquido saturado a 206.843 KPa P(KPa)

Vf(m3/kg)

200

0.001061

206.843

X

225

0.001064

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 Pero el volumen aumenta en 1%

b) Liquido saturado a 148.889°C T(°C)

Vf(m3/kg)

145

0.001085

148.889

X

150

0.001091

Vf = 0.001090 m3/kg Vg= 0.40437 m3/kg Vfg = 0.40328 m3/kg

Luego resulta ser un valor negativo, es decir se trata de un líquido Subenfriado, procedemos a tratarlo así:  Diferencia entre volumen real y Vf

V2 =Vf= (0.001073 – 0.001090) m3/kg = -1.75 * 10-5 m3/kg

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 En la tabla de líquido Subenfriado se busca la diferencia:

P(KPa)

Vf(m3/kg)

27579.03

-1.72*10-5

X

-1.75*10-5

34473.79

-2.12*10-5

EJERCICIO 3.22 Un tanque contiene R134a 33.8°C. El volumen del tanque es 0.056634m3 y el volumen inicial del líquido en el tanque es igual al volumen del vapor. Se añade R134a forzándolo dentro del tanque hasta tener una masa de 45.359Kg ¿Cuál es el volumen final del líquido en el tanque asumiendo que la temperatura se mantiene a 3708°C? ¿Qué masa entra después al tanque? Conversiones: T=33.8°C V=0.056634m3 M=45.359Kg Solución Como el volumen inicial del líquido es igual al volumen inicial del vapor:

T(°C)

Vf(m3/kg)

36

0.0008595

37.8

X ING. CELSO SANGA QUIROZ

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0.0008654

Vliq = Vvap = 1ft3 = 0. 028317 m3

T(°C)

Vg(m3/kg)

36

0.022364

37.8

X

38

0.021119

Luego la masa inicial es: mT = mliq + mvap mT = 32.73 Kg + 1.33 Kg mT = 34.066 Kg ING. CELSO SANGA QUIROZ

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Con estas condiciones podemos saber la cualidad inicial definida por:

Al ingresar la masa agregada de R-134aa hasta completar 45.359 Kg en forma forzada, el vapor dentro del tanque es comprimido con la que aumentaría su presión y su correspondiente estado de vapor saturado correspondería a una temperatura mayor T2, lo cual iría contra las condiciones del problema que dice será T=cte. (T=37.8°C), entonces este raciocinio implica que parte del vapor se condense para mantener la presión correspondiente a Tsat=37.78°C.

Ahora: Como forzamos hasta 45.359 Kg la masa agregada es:

Calculo del volumen específico final:

Calculo de calidad:

Calculo de la masa final del líquido:

El volumen del líquido es: ING. CELSO SANGA QUIROZ

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EJERCICIO 3.24 Un recipiente de Nitrógeno de 194.17 KPa tiene 258 cm 2 de sección transversal. Algo se evapora como resultado de la transmisión del calor y el nivel del líquido bajo 2.54 cm. El vapor que sale del recipiente aislado pasa por un condensador y a su vez sale de este a 138.273KPa a -17.8°C. Calcular el flujo de salida del calentador en m 3/hora y en ft3/hora, asumiendo que se comporta como un gas ideal y comparar resultados con los obtenidos usando las tablas de nitrógeno. Datos P=194.17 KPa A=258 cm2 Ps=138.273KPa T=-17.8°C Rn=0.2968 KJ/KgK Solución El volumen del líquido evaporado es:

En función de P=194.17 KPa, la temperatura de saturación es Ts=17.78°C Masa del líquido evaporado:

Asumiendo comportamiento de gases ideales: ING. CELSO SANGA QUIROZ

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Procesos: 1 2 3

2 Vaporización (Isotérmico) 3 Expansión (Isoentálpico) 4 Calentamiento (Isobárico)

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