Ejercicios Resueltos Estatica [PDF]

Zitiervorschau

Universidad Autónoma del Carmen

Dependencia Académica de Ciencias Químicas y Petrolera Facultad de Química

Ejercicios de Estática

Ingeniería Química

Alumno: Irvin Sahed Marcelo Reyes

Determine las componentes X y Y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

𝐹𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝐹𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 𝜃

2.40 kN

𝐹𝑥 = 1.85 𝑘𝑁 𝐶𝑜𝑠 20° = 1.73 𝑘𝑁 𝐹𝑦 = 1.85 𝑘𝑁 𝑆𝑒𝑛 20° = 0.63 𝑘𝑁

1.85

𝐹𝑥 = 2.40 𝑘𝑁 𝐶𝑜𝑠 50° = 1.54 𝑘𝑁

30° 20

𝐹𝑦 = 2.40 𝑘𝑁 𝑆𝑒𝑛 50° = 1.83

35°

1.40 kN

𝐹𝑥 = 1.40 𝑘𝑁 𝐶𝑜𝑠 35° = 1.14 𝑘𝑁 𝐹𝑦 = 1,40 𝑘𝑁 𝑆𝑒𝑛 35° = 0.80 𝑘𝑁

Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura.

𝐹𝑥 = 𝐶𝑜𝑠 𝜃 𝐹𝑦 = 𝑆𝑒𝑛 𝜃

7 Kps 𝐹𝑥 = 5 𝐾𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 40° = 3.83 𝐾𝑝𝑠

5 Kps

𝐹𝑦 = 5 𝐾𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 40° = 3.21 𝐾𝑝𝑠 9 Kps 50°

𝐹𝑥 = 7 𝐾𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 50° = 4.49 𝐾𝑝𝑠 𝐹𝑦 = 7 𝐾𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 50° = 5.36 𝐾𝑝𝑠

𝐹𝑥 = 9 𝐾𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 20° = 8.45 𝐾𝑝𝑠 𝐹𝑦 = 9 𝐾𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 20° = 3.07 𝐾𝑝𝑠

20°

40°

Dos cables sujetan un anuncio del punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que α= 25, determine, por trigonometría, a) la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a)

35°

𝐹 𝑃 = 𝑆𝑒𝑛 𝛾 𝑆𝑒𝑛 𝜃 80 𝐿𝑏 𝑃 = 𝑆𝑒𝑛 35 𝑆𝑒𝑛 25 𝑃=

120°

80 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛 35 𝑆𝑒𝑛 25 25°

𝑃 = 108.57 𝐿𝑏

b)

𝑅 = √(80)2 + (108.57)2 − 2(80)(108.57)𝐶𝑜𝑠 120 𝑅 = 163.93 𝐿𝑏

Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de 70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

a)

80 𝐿𝑏 70 𝐿𝑏 = 𝑆𝑒𝑛 35 𝑆𝑒𝑛 𝛼 𝑆𝑒𝑛 𝛼 =

80 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛 35 70 𝐿𝑏

α

𝛼 = 40. 95°

R

β

b) 𝑅 = √(80 𝐿𝑏)2 + (70 𝐿𝑏)2 − 2(80 𝐿𝑏)(70 𝐿𝑏)𝐶𝑜𝑠 104.04 𝑅 = 118.39 𝐿𝑏 35°

El elemento BD ejerce sobre el miembro ABC una fuerza P dirigida a lo largo de la línea BD. Si P debe tener una componente vertical de 960 N, determine a) La magnitud de la fuerza P. b) Su componente horizontal.

𝑆𝑒𝑛 35° = 𝑃=

960 𝑁 𝑃

960 𝑁 𝑆𝑒𝑛 35°

𝑃 = 1,673.70 𝑁

𝑇𝑎𝑛 35° = 𝑃ℎ =

960 𝑁 𝑃ℎ

960 𝑁 𝑇𝑎𝑛 35°

𝑃ℎ = 1,371.02 𝑁

Mientras vacía una carretilla, Una jardinera ejerce sobre cada mango AB una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CD. Si P debe tener una componente horizontal de 30 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componte vertical. P

30 Lb

Pv 50° 40°

a) 𝑆𝑒𝑛 50° = 𝑃=

30 𝐿𝑏 𝑃

30 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛 50°

𝑃 = 39.16 𝐿𝑏

30 𝐿𝑏 b) 𝑇𝑎𝑛 50° = 𝑃𝑣 𝑃𝑣 =

30 𝐿𝑏 𝑇𝑎𝑛 50°

𝑃𝑣 = 25.17𝐿𝑏

Sobre el codo BCD, la varilla de activador AB ejerce una fuerza P dirigida a lo largo de la línea AB. Si P debe tener una componente de 100 N perpendicular al brazo BC del codo, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente a lo largo de la línea BC. P

100 N

35° B

40°

C a) 𝑆𝑒𝑛 75° = 𝑃=

100 𝑁 𝑃

100 𝑁 𝑆𝑒𝑛 75°

𝑃 = 103.52 𝑁

100 𝑁 b) 𝑇𝑎𝑛 75° = 𝐵𝐶 𝐵𝐶 =

100 𝑁 𝑇𝑎𝑛 75°

𝐵𝐶 = 26.79 𝑁

El elemento CB de la prensa de banco mostrada en la figura ejerce, sobre el bloque B, una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CB. Si la componente horizontal de P debe tener una magnitud de 260 lb, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente vertical

50°

50°

250 Lb

a) 𝑆𝑒𝑛 50° = 𝑃=

260 𝐿𝑏 𝑃

260 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛 50°

𝑃 = 339.40 𝐿𝑏

b) 𝑇𝑎𝑛 50° = 𝑃𝑣 =

260 𝐿𝑏 𝑃𝑣

260 𝐿𝑏 𝑇𝑎𝑛 50°

𝑃𝑣 = 218.16 𝐿𝑏

P

Se utiliza una garrocha para abrir una ventana como se muestra en la figura. Si la garrocha ejerce sobre la ventana una fuerza P dirigida a lo largo de la garrocha, y la magnitud de la componente vertical de P es de 45 N, determine a) la magnitud de la fuerza P, b) su componente horizontal.

a) 𝐶𝑜𝑠 20° = 𝑃=

45 𝑁 𝑃

45 𝑁 𝐶𝑜𝑠 20°

𝑃 = 47.88 𝑁

b)

𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

𝐶𝑂 𝐻

𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

𝑃ℎ 𝑃

𝑆𝑒𝑛 20° =

𝑃ℎ 47.88 𝑁

𝑃ℎ = (47.88 𝑁)𝑆𝑒𝑛 20° 𝑃ℎ = 16.37 𝑁

Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) La ley del paralelogramo, b) La regla del triángulo.

5. 40 𝑘𝑁 2 𝑘𝑁 b) 𝑆𝑒𝑛 125° = 𝑆𝑒𝑛 𝐵 a) 𝑅 = √(4 𝑘𝑁)2 + (2 𝑘𝑁)2 − 2(4 𝑘𝑁)(2 𝑘𝑁)𝐶𝑜𝑠 125° 𝑅 = 5.40 𝑘𝑁

𝑆𝑒𝑛 𝐵 =

(2 𝑘𝑁)𝑆𝑒𝑛 125° 5.40 𝑘𝑁

𝐵 = 17.66° 𝛼 = 30° − 17.66°

𝛼 = 12.34°

Si α es igual a 50° y el segmento AC ejerce sobre el punto C una fuerza dirigida a lo largo de la línea AC determine a) La magnitud de la fuerza, b) La tensión en el cable.

F Θ Fx Fy 𝑇𝐵𝐶 140° 𝑇𝐵𝐶 𝐶𝑜𝑠 140° 𝑇𝐵𝐶 𝑆𝑒𝑛 140° 𝑇𝐴𝐶 235° 𝑇𝐴𝐶 𝐶𝑜𝑠 235° 𝑇𝐴𝐶 𝑆𝑒𝑛 235° 𝐹 295° 400 𝐿𝑏 𝐶𝑜𝑠 295° 400 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛° EF = ( TBC Cos 140° i + TBC Sen 140° j) + ( TAC Cos 235° i + TAC Sen 235° j) + (400 Lb Cos 295° i + 400 Lb Sen 295° j) = 0 EF = (-0.7660 TBC – 0.5735 TAC + 169.0476 Lb)i + (0.6427 TBC – 0.8191 TAC – 362.32 Lb)j=0 ΣFx= -0.7660 TBC – 0.5735 TAC + 169.0476 Lb= 0 ΣFy= 0.6427 TBC – 0.8191 TAC – 362.5231 Lb=0 0.6427 (-0.7660 TBC – 0.5735 TAC = -169.0476 Lb) 0.7660 (0.6427 TBC – 0.8191 TAC = 362.5231 Lb) -0.4923 TBC – 0.3685 TAC = -108.6468 0.4923 TBC – 0.6274 TAC = 277.5326 - 0.9958 TAC =168.8858

TAC = −

168.8858 0.9958

𝑇𝐴𝐶 = 169.5981 0.6427 TBC – 0.8191 TAC = 362.5231 Lb 0.6427 TBC – 0.8191*(169.5981) =362.5231 Lb 0.6427 TBC – 138.9178=362.5231 Lb 0.6427 TBC =362.5231 – 138.9178 0.6427 TBC =223.6053

223.6053 TBC = 0.6427

𝑇𝐵𝐶 = 347.9155

Una componente de máquina con forma irregular se mantiene en la posición mostrada en la figura por medio de tres sujetadores. Si Fa = 940 N, determine las magnitudes de las fuerzas FB y FC ejercidas por los otros dos sujetadores

F Θ Fx Fy 𝐹𝐵 230° 𝐹𝐵 𝐶𝑜𝑠 230° 𝐹𝐵 𝑆𝑒𝑛 230° 𝐹𝐶 110° 𝐹𝐶 𝐶𝑜𝑠 110° 𝐹𝐶 𝑆𝑒𝑛 110° 𝐹𝐴 0° 940 𝑁 𝐶𝑜𝑠 0° 940 𝑁 𝑆𝑒𝑛 0° EF = ( FB Cos 230° i + FC Sen 230° j) + ( FC Cos 110° i + FC Sen 110° j) + (940 N Cos 0° i + 940 N Sen 0° j) = 0 EF = (-0.6427 FB – 0.3420 FC + 940 N) i + (-0.7660 FB + 0.9396 FC + 0) j=0 ΣFx= -0.6427 FB – 0.3420 FC + 940 N = 0 ΣFy= -0.7660 FB + 0.9396 FC + 0 =0 -0.7660 (-0.6427 FB – 0.3420 FC = -940 N) 0.6427 (-0.7660 FB + 0.9396 FC = 0) 0.4923 FB + 0.2619 FC = 720.04 N -0.4923 FB + 0.6038 FC = 0 0.8657 FC =720.04 N

FC =

720.04 0.8657

𝐹𝐶 = 831.7430 𝑁 -0.6427 FB – 0.3420 FC = -940 N -0.6427 FB – 0.3420 *(831.7430 𝑁) = -940 N -0.6427 FB – 284.4561= -940 N -0.6427 FB = -940 + 284.4561 -0.6427 FB = -655.5439

−655.5439 FB = −0.6427

𝐹𝐵 = 1,019.98 𝑁

Las cuerdas AB y AC son lanzadas a una persona cuya lancha se ha hundido. Si α = 25° y la magnitud de la fuerza F ejercida por el río sobre el lanchero es de 70 lb, determine la tensión en a) la cuerda AB, b) la cuerda AC.

F Θ Fx Fy 𝐹𝐴𝐵 155° 𝐹𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑠 155° 𝐹𝐴𝐵 𝑆𝑒𝑛 155° 𝐹𝐴𝐶 220° 𝐹𝐴𝐶 𝐶𝑜𝑠 220° 𝐹𝐴𝐶 𝑆𝑒𝑛 220° 𝐹 10° 70 𝐿𝑏 𝐶𝑜𝑠 10° 70 𝐿𝑏 𝑆𝑒𝑛 10° EF = ( FAB Cos 155° i + FAB Sen 155° j) + ( FAC Cos 220° i + FAC Sen 220° j) + (70 Lb Cos 10° i + 70 Lb Sen 10° j) = 0 EF = (-0.9063 FAB – 0.7660 FAC + 68.9365 Lb)i + (0.4226 FAB – 0.6427 FAC + 12.2553 Lb)j=0 ΣFx= -0.9063 FAB – 0.7660 FAC + 68.9365 Lb = 0 ΣFy= 0.4226 FAB – 0.6427 FAC + 12.2553 Lb =0 0.4226 (-0.9063 FAB – 0.7660 FAC = -68.9365 Lb) 0.9063 (0.4226 FAB – 0.6427 FAC = -12.2553 Lb) -0.3830 FAB – 0.3237 FAC = -29.1325 0.3830 FBC – 0.5824 FAC = -11.0163 - 0.9061 FAC =-40.1488 Lb

FAC =

−40.1488 Lb −0.9061

𝐹𝐴𝐶 = 44.3094 𝐿𝑏 -0.9063 FAB – 0.7660 FAC = -68.9365 Lb -0.9063 FAB – 0.7660 *(44.3094) =-68.9365 Lb -0.9063 FAB – 33.9410= -68.9365 Lb -0.9063 FAB =-68.9365 + 33.9410 -0.9063 FAB = -34.9955 FBC =

−34.9955 −0.9063

𝐹𝐵𝐶 = 38.6135 𝐿𝑏

Un bote jala a un paracaídas y su pasajero a una velocidad constante. Si el pasajero pesa 550 N y la fuerza resultante R ejercida por el paracaídas sobre la horquilla A forma un ángulo de 65° con la horizontal, determine a) la tensión en la cuerda de remolque AB. h) la magnitud de R.

F Θ Fx Fy 𝑇𝐴𝐵 210° 𝑇𝐴𝐵 𝐶𝑜𝑠 210° 𝑇𝐴𝐵 𝑆𝑒𝑛 210° R 65° 𝑅 𝐶𝑜𝑠 65° 𝑅 𝑆𝑒𝑛 65° 𝑀 270° 550 𝑁 𝐶𝑜𝑠 270° 550 𝑁 𝑆𝑒𝑛 270° EF = ( TAB Cos 210° i + TAB Sen 210° j) + ( R Cos 65° i + R Sen 65° j) + (550 N Cos 270° i + 550 N Sen 270° j) = 0 EF = (-0.8660 TAB + 0.4226 R + 0 N)i + (-0.5 TAB + 0.9063 R – 550 N)j=0 ΣFx= -0.8660 TAB + 0.4226 R + 0 N = 0 ΣFy= -0.5 TAB + 0.9063 R – 550 N =0 -0.5 (-0.8660 TAB + 0.4226 R = 0 N) 0.8660 (-0.5 TAB + 0.9063 R = 550 N) 0.433 TAB – 0.2113 R = 0 -0.433 TBC + 0.7848 R = 476.3 0.5735 R=476.3 N

R=

476.3 N 0.5735

𝑅 = 830.5143 𝑁 -0.8660 TAB + 0.4226 R = 0 N -0.8660 TAB + 0.4226 *(830.5143 𝑁) =0 N -0.8660 TAB + 350.9757= 0 N -0.8660 TAB = -350.9757 N TAB =

−350.9757 N −0.8660

𝑇𝐵𝐶 = 405.2833 𝑁

Los cuatro elementos de madera que se muestran en la figura están unidos con una placa de metal y se encuentran en equilibrio sometidos a la acción de cuatro fuerzas. Si FA = 2.3 kN y FB = 2.1 kN, determine las magnitudes de las otras dos fuerzas.

F Θ Fx Fy 𝐹𝐷 135° 𝐹𝐷 𝐶𝑜𝑠 135° 𝐹𝐷 𝑆𝑒𝑛 135° 𝐹𝐶 45° 𝐹𝐶 𝐶𝑜𝑠 45° 𝐹𝐶 𝑆𝑒𝑛 45° 𝐹𝐵 210° 2.1 𝐾𝑖𝑝𝑠𝐶𝑜𝑠 210° 2.1 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 210° 𝐹𝐴 330° 2.3 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 330° 2.3 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 330° EF = (𝐹𝐷 𝐶𝑜𝑠 135° i + 𝐹𝐷 𝑆𝑒𝑛 135° j) + ( 𝐹𝐶 𝐶𝑜𝑠 45° i + 𝐹𝐶 𝑆𝑒𝑛 45° j) + (2.1 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 210° i + 2.1 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 210°j) + (2.3𝐾𝑖𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 330° i + 2.3 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 330° j)= 0 EF = (-0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170 𝐹𝐴 - 1.8186 Kips + 1.991 Kips)i + (0.7071 𝐹𝐷 + 0.7071 𝐹𝐶 – 1.05 Kips- 1.15 Kips)j=0 EF = (-0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170 𝐹𝐶 + 0.1724 Kips)i + (0.7071 𝐹𝐷 + 0.7071 𝐹𝐶 – 2.2 Kips)j=0 ΣFx= -0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170 𝐹𝐶 + 0.1724 Kips = 0 ΣFy= 0.7071 𝐹𝐷 + 0.7071 𝐹𝐶 – 2.2 Kips =0 0.7071(-0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170 𝐹𝐶 = - 0.1724 Kips) 0.7071 (0.7071 𝐹𝐷 + 0.7071 𝐹𝐶 = 2.2 Kips) -0.4999 𝐹𝐷 + 0.4999 𝐹𝐶 = -0.1219 Kips 0.4999 𝐹𝐷 + 0.4999 𝐹𝐶 = 1.5556 Kips 0.9998 𝐹𝐶 =1.4337 Kips 𝐹𝐶 =

1.4337 Kips 0.9998

𝐹𝐶 = 1.4339 𝐾𝑖𝑝𝑠 -0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170 𝐹𝐶 = - 0.1724 Kips -0.7071 𝐹𝐷 + 0.7170(1.4339 Kips)= - 0.1724 Kips -0.7071 𝐹𝐷 + 1.0139 Kips= - 0.1724 Kips -0.7071 𝐹𝐷 = - 0.1724 Kips - 1.0139 Kips -0.7071 𝐹𝐷 = -1.1863 Kips FD =

−1.1863 Kips −0.7071

𝐹𝐷 = 1.6776 𝐾𝑖𝑝𝑠

Dos fuerzas de magnitud TA = 8 kips y Tr = 15 kips se aplican a una conexión soldada como indica la figura. Si la conexión está en equili-brio, determine las magnitudes de las fuerzas Tc y Tn.

F Θ Fx Fy 𝑇𝐷 140° 𝑇𝐷 𝐶𝑜𝑠 140° 𝑇𝐷 𝑆𝑒𝑛 140° 𝑇𝐶 270° 𝑇𝐶 𝐶𝑜𝑠 270° 𝑇𝐶 𝑆𝑒𝑛 270° 𝑇𝐵 0° 15 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 0° 15 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 0° 𝑇𝐴 180° 8 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝐶𝑜𝑠 180° 8 𝐾𝑖𝑝𝑠 𝑆𝑒𝑛 180° EF = (𝑇𝐷 𝐶𝑜𝑠 140° i + 𝑇𝐷 𝑆𝑒𝑛 140° j) + ( 𝑇𝐶 𝐶𝑜𝑠 270° i + 𝑇𝐶 𝑆𝑒𝑛 270° j) + (15 𝐶𝑜𝑠 0° i + 15 𝑆𝑒𝑛 0°j) + (8 𝐶𝑜𝑠 180° i + 8 𝑆𝑒𝑛 180° j)= 0 EF = (-0.7660 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 + 15 Kips - 8 Kips)i + (0.6427 𝑇𝐷 - 1 𝑇𝐶 + 0 Kips + 0 Kips)j=0 EF = (-0.7660 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 + 7 Kips)i + (0.6427 𝑇𝐷 - 1 𝑇𝐶 + 0 Kips + 0 Kips)j =0 ΣFx= -0.7660 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 + 7 Kips = 0 ΣFy= 0.6427 𝑇𝐷 - 1 𝑇𝐶 + 0 Kips =0 0.6427 (-0.7660 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 = - 7 Kips) 0.7660 (0.6427 𝑇𝐷 - 1 𝑇𝐶 = 0 Kips) -0.4920 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 = -4.4960 Kips 0.4920 𝑇𝐷 - 0.7660 𝑇𝐶 = 0 Kips -0.7660 𝑇𝐶 =-4.960 Kips 𝑇𝐶 =

−4.960 Kips −0.7660

𝑇𝐶 = 5.8694 𝐾𝑖𝑝𝑠 -0.7660 𝑇𝐷 + 0 𝑇𝐶 = - 7 Kips -0.7660 𝑇𝐷 + 0(5.8694) = - 7 Kips -0.7071 𝑇𝐷 = - 0.1724 Kips TD =

− 0.1724 Kips −0.7071

𝑇𝐷 = 9.1383 𝐾𝑖𝑝𝑠

RESPUESTA:

Adjunto podemos observar la imagen del problema.

Si posee una fuerza vertical de 243 N y el ángulo de aplicación es de 40º, entonces la fuerza resultante será:

Sen(α) = CO/H

H = 243 N/sen(40º)

H = 378 N

Por tanto, la magnitud de la fuerza completa es de 378 N.

Ahora, buscamos la componente horizontal, tenemos:

Cos(α) = CA/H

CA = 378N · Cos(40º)

CA = 289.56 N

Entonces, la fuerza horizontal tiene un magnitud de 289.56 N.

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