Ejercicios Confiabilidad y Mantenibilidad [PDF]

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EJERCICIOS DE CONFIABILIDAD Y MANTENIBILIDAD 1. La probabilidad de que un sistema productivo con un régimen de falla constante se dañe en un proceso productivo de 100 horas es de 0.5 a. ¿Cuál es la probabilidad que sobreviva 500 horas sin fallar? b. ¿Cuáles son las probabilidades de que falle dentro de 1000 horas? Datos: ( )

=

( )

=

( )

=

Desarrollo:

(

= 0.5 (

)

= 0.5 =

0.5 = ln 0.5 = ln −0.6931 = −100 ∴ = 0.006931 → ( ) =? → ( )= . → ( )= → ( ) = 0.031

( ) = ( ) = )+ ( ) =1

50 100 150 200 300 500 600 800 1000 0.707 0.500 0.354 0.250 0.125 0.031 0.016 0.004 0.001 0.293 0.500 0.646 0.750 0.875 0.969 0.984 0.996 0.999 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Respuestas: a. La probabilidad que sobreviva ( ) a las 500 horas es de 3.1 % b. La probabilidad de falla ( ) dentro de las 1000 horas es de 99%

. 2. La confiabilidad de un radar es ( ) = . Esta confiabilidad podría incrementarse si se utilizan dos radares en paralelo o bien si se reduce el régimen de falla. Si el régimen de falla pudiera reducirse un 50%, como podría compararse la confiabilidad frente a la mejora lograda con otro radar adicional para una operación de: a. 1 hora b. 24 horas c. Si trabajara 1 hora, en qué porcentaje se debería reducir el régimen de falla para tener la misma confiabilidad que dos radares en paralelo.

Datos: . = = 0.0834 = 0.5 0.0834 Reducción del régimen de falla al 50% = 0.0417

( )

Desarrollo:

a. 1 Hora Régimen de falla al 50% . ( ) = ( ) = 0.959 Sistema en paralelo (2 radares idénticos): ( ) = 1− 1− ( ) . ) ( ) = 1 − (1 − ( ) = 0.994 b. 24 Horas Régimen de falla al 50% . ( ) = ( ) = 0.367 Sistema en paralelo (2 radares idénticos) ( ) = 1− 1− ( ) . ) ( ) = 1 − (1 − ( ) = 0.976 c.

=?,

(1)

= 0.994

= 0.994 = → 0.994 = − → = 0.00601 0.00601 →% =1− = 0.928 = 92.8% 0.0834 ( )

Respuestas: a. La probabilidad de NO falla de un sistema en paralelo es de 3.5% mayor que el equipo con un régimen de falla reducido al 50% para un tiempo de 1 hora b. La probabilidad de NO falla de un sistema en paralelo es de 60.9% mayor que el equipo con un régimen de falla reducido al 50% para un tiempo de 24 hora c. Para que la probabilidad de falla del radar sea igual que un sistema instalado en paralelo para un tiempo de una hora la reducción del régimen de falla debe ser del 92.8% 3. Calcule el tiempo promedio entre fallas del sistema que aparece a continuación, si se supone que las confiabilidades establecidas pertenecen a un periodo de 10 Horas. 0.98

0.97

0.96

Entrada

Salida

0.90 0.97

0.90

Datos: t=10 Horas MTBF=? Desarrollo: Rt=0.98x0.97x0.96=0.9125

Rt=(1-(1-0.90)^2)x0.97=0.96 Rt= 1-(1-0.915)(1-0.96)=0.996 =

0.996 = →

0.996 = −10

= 0.0003406 =

1

= 0.0003406

∴

= 2.93

/