EJERCICIO N3 y N4 CIMENTACIONES [PDF]

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EJERCICIO N° 3 Sobre un terreno de ∅ 30º, c = 20 kN/m2 y γ = 2,2, hay que construir una zapata rectangular de longitud 1,4 veces la anchura, enterrada 1,5 metros, para soportar un pilar que produce una carga vertical de 1.000 T. 1. Hallar las dimensiones de esa zapata para que tenga un coeficiente de seguridad 3 respecto al hundimiento, según la fórmula de Brinch Hansen. 2. Suponiendo ahora que existe además una componente horizontal de 200 T formando un ángulo de 20º respecto al eje menor del rectángulo, hallar el coeficiente de seguridad, en este caso, de la zapata proyectada. 3. Supóngase que en lugar de esa componente horizontal, existe un momento de 500 mT que tiene como eje una de las diagonales. Hallar el coeficiente de seguridad en este caso. Solución. – Primero convertimos todas las unidades a la misma magnitud, Tonelada y Metro. Datos:

γb=2.2ton/ m3c=2ton/m2∅=30 °

1. Hallar las dimensiones de esa zapata para que tenga un coeficiente de seguridad 3 respecto al hundimiento, según la fórmula de Brinch Hansen. Formula de Brinch Hansen

Pvh=c . Nc . Sc . dc . ic . gc . bc+ q . Nq . Sq . dq . iq. gq . bq+0.5 . γ . B . Nγ . Sγ . dγ . iγ . gγ . bγ Para el ejercicio vamos a suponer que Df es menor que B, sabiendo que Df es igual a 1.5m Suponemos Df < B Sabiendo que L=1.4*B Det. Formula Nq Nc Sc dc ic gc

Formula

(

tg 2 45+

ϕ ∗e πtgϕ 2

)

-

B ∗( ) ( Nq ) Nc L Df 1+0.4∗( ) B

1+

Desarrollo

Valor

tg 2 ( 60 )∗6.13

18.40

-

30.14

B ∗( ) ( 18.40 ) 30.14 1.4 B 1.5 1+0.4∗( B )

1+

1.44

1+0.6B

-

-

1

Para Ψ=0

-

1

bc q Sq

Para η=0

-

1

γ∗Df B B 1+ ∗tgϕ 1+ ∗tg30 1.41 L 1.4 B 1+0.433B 1+2∗tgϕ∗(1−sen ϕ)2∗Df 1+2∗tg30∗(1−sen /B 30)2∗1.5 /B 2.2*1.5

( )

dq ig gq bq Ny Sy

(

3.3 Ton/m2

)

Para H=0

-

1

Para Ψ=0

-

1

Es un terreno Horizontal

-

1

-

-

15.1

-

0.714

1−

dy iy gy by

0.4∗B 1.4 B ∀ϕ

-

1

Para H=0

-

1

Para Ψ=0

-

1

-

-

1

Reemplazando los datos en la ecuación principal.

(

Pvh=2∗30.14∗1.44∗ 1+

0.6 0.433 + 3.3∗18.4∗1.41∗ 1+ +1.1 B∗15.1∗0.714 B B

)

(

)

Sabiendo que la formula de Factor de Seguridad según Brinch Hansen

FS=

Pvh Pvh = Pv N B∗L

Pvh=

Despejando Pvh de la ecuación.

N∗FS B∗L

Pvh=1000

Ton∗3 B∗1.4 B

Igualando las expresiones:

(

2∗30.14∗1.44∗ 1+

0.6 0.433 1000∗3 +3.3∗18.4∗1.41∗ 1+ +1.1 B∗15.1∗0.714= B B B∗1.4 B

)

(

)

Igualando las expresiones en una ecuación lineal:

11.86∗B3 +172.42∗B2 +89.15 B−2143=0 Resolviendo la ecuación tenemos las siguientes soluciones:

B1=−12.86

B 2=3.0 m

B1=−4.6

Por lo tanto tenemos la solución B2=3.0m, nos indica que la suposición de Df