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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS ESCUELA DE ESTADISTICA TRABAJO DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS, 1ER TRIMESTRE

1- Está de acuerdo con este razonamiento?, explique “En general, los procesos asociados con observaciones individuales son más comunes que los procesos asociados con subgrupos de observaciones”. 2.- De acuerdo a su experiencia, señale dos ejemplos de procesos personales sobre los cuales Ud. podría recoger datos de variables en la forma de una serie de observaciones individuales. 3.- ¿Cuáles son los dos estimadores de la desviación estándar del proceso que pueden ser utilizados en la implementación de una carta X? 4.- ¿Cuál es el valor de C4 si la serie de datos tiene 20 observaciones? ¿Cuál es su valor si la serie de datos tiene 50 observaciones? 5.- Considere el siguiente resumen estadístico para una serie de datos sobre una variable X. Variable X

N 30

Media 128,38

Variable X

Mínimo 89,85

Mediana 128,76 Máximo 160,89

Tr Media 128,61 Q1 117,97

Desv. Est. 15,63

Desv Est (Media) 2,85

Q3 139,75

Utilizando una de las dos estimaciones descritas en este capítulo. ¿Cuál es una estimación para la desviación estándar del proceso? 6.- Considere el siguiente resumen estadístico para serie de rangos móviles. Variable MR

N 39

Media 6,436

Variable MR

Mínimo 0,283

Mediana 5,655 Máximo 17,873

Tr Media 6,196

Desv. Est. 4,399

Q1 2,646

Q3 10,100

Desv Est (Media) 0,704

a.- ¿Cuál es una estimación para la desviación estándar del proceso? b.- Si se construye una carta X. ¿Cuántas observaciones deberían ser consideradas? 7.- Abajo se presentan las mediciones de una dimensión crítica (mm) sobre 20 partes plásticas consecutivas producidas a partir de un molde de inyección: 0,6474 0,6444 0,6465

0,6465 0,6480 0,6509

0,6517 0,6462 0,6480

0,6504 0,6508 0,6539

0,6479 0,6468

0,6508 0,6492

0,6487 0,6504

0,6462 0,6516

a.- Basado en la desviación estándar de la muestra. ¿Cuál es una estimación para la desviación estándar del proceso? b.- Basado en el método de rango móvil. ¿Cuál es una estimación para la desviación estándar del proceso? 9.- Refiérase al ejercicio 5 y determine los valores para los límites de control de la carta X. 10.- Refiérase al ejercicio 7 y determine los valores para los límites de control basado en la estimación de la desviación estándar de la muestra. Además, construya la Carta X graficando las mediciones individuales con los límites calculados. 11.- Refiérase al ejercicio 7 y determine los valores para los límites de control basado en la estimación del rango móvil. Además, construya la Carta X graficando las mediciones individuales con los límites calculados. 12.- Tanto el rendimiento de los deportes individuales como por equipos pueden variar en un cierto tiempo. A menudo se dice que un equipo tuvo una “buena racha” durante un cierto tiempo, luego “una mala racha” o simplemente “un desplome”. La posibilidad de que los procesos de rendimiento de los deportistas se encuentren actualmente en un estado de control estadístico, es contrario a la creencia popular en rachas debido a razones asignables. Como una medida del rendimiento del equipo, considere el punto acumulado, el cual se define simplemente como puntos marcados por un equipo menos los puntos marcados por su oponente. Técnicamente, estos datos son discretos; sin embargo, un marco de trabajo de medición por variable trabaja satisfactoriamente para esta aplicación. Abajo se presentan los puntos acumulados de juegos consecutivos para el quipo Chicago Bulls para la primera mitad de la temporada regular de 1997 – 1998. -7 -4 -2 14 31

20 9 27 9

4 15 7 11

13 -1 21 -27

-2 -11 8 1

13 5 5 5

-21 10 10 10

-7 22 7 -10

13 18 6 10

9 -8 -4 6

a.- Lleve a cabo un chequeo de la aleatoriedad y normalidad de los datos. b.- Utilice la estimación basada en el rango móvil. Construya la Carta X para la serie de datos. Complemente la Carta de control con las reglas para identificar comportamientos inusuales (rachas). ¿Cuál es su conclusión acerca del rendimiento de los Chicago Bulls durante ese tiempo? c.- Muchos escritores de deportes sugieren que los Bulls fueron “revitalizados” después de todas sus estrellas tomaron un descanso. Abajo se presenta los puntos acumulados para la segunda mitad de la temporada: 2 2 15 17 2

-7 9 -7 5

18 8 10 14

13 37 16 15

7 6 6 18

-25 22 6 -6

39 -5 2 9

-8 15 23 -9

7 28 15 -8

2 13 15 7

Proyecte el control retrospectivo calculado en la parte b y grafique las nuevas observaciones. ¿Cuál es su conclusión? 13. - Analice las siguientes gráficas de control sobre el rendimiento de un jugador

I-MR Chart of pts 60

Individual V alue

U C L=54,22 45 _ X=28,74

30 15

LC L=3,26

0 1

8

16

24

32

40 48 O bser vation

56

64

72

80

U C L=31,30

M oving Range

30

20 __ M R=9,58

10

0

LC L=0 1

8

16

24

32

40 48 O bser vation

56

64

72

80

14.- En una aplicación de carta de control se ha encontrado que los valores de todas las muestras (de 7 observaciones) es 𝑋̿ = 30 y 𝑅̅ = 5 a. b.

Elabore una carta de control para esta aplicación. Se toman las siguientes mediciones: 38, 35, 27, 30, 33, 27 y 32. ¿Está el proceso bajo control?

15.- Una operación de maquinado requiere tolerancias cerradas en una cierta parte para motores de automóvil. La tolerancia real para esta medición es de 33.0 cm. ± 0.001. El procedimiento de control de calidad consiste en tomar una muestra de tamaño 4, 𝑋̿ = 3.00 y 𝑅̅ 0.0015. c. Elabore una carta de control 𝑋̅ y 𝑅̅ para este proceso. d. Con base en los siguientes datos, ¿está el proceso bajo control? Muestra 𝑋̅ R

1 3.005 0.0024

2 2.9904 0.0031

3 3.0010 0.0010

4 3.0015 0.0040

5 3.008 0.0010

e. ¿Está el proceso fuera de sus tolerancias? 16.- Conforme se llenan las cajas de cereal en una fábrica, se pesan sus contenidos en una báscula automática. El valor objetivo es que en cada caja se tengan 10 onzas de cereal. Para propósito de control de calidad se pesan 20 muestras de 3 cajas cada una. El peso de llenado de cada caja es el siguiente:

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a) b) c)

Observación 1 2 10.01 9.90 9.87 10.20 10.04 9.89 10.17 9.94 10.21 10.13 10.16 10.02 10.14 9.89 9.86 9.91 10.18 10.04 9.91 9.87 10.08 10.14 9.82 9.87 10.14 10.06 10.16 10.17 10.13 9.84 10.16 9.81 10.20 10.10 9.87 9.93 9.84 9.91 10.06 10.19

3 10.03 10.15 9.76 9.83 10.04 9.85 9.80 9.99 9.93 10.06 10.03 9.92 9.84 10.19 9.92 9.83 10.03 10.06 9.99 10.01

Calcule la línea central y los límites de control para las cartas 𝑋̅ y 𝑅̅ de estos datos. Localice cada una de las 20 muestras en las cartas de control y determine cuáles están fuera de control. ¿Piensa Ud. que el proceso es lo suficientemente estable como para comenzar a utilizar estos datos como base para controlar 𝑋̅ y 𝑅̅

17.- Explique fundamentadamente y mediante un ejemplo las características diferenciales de la calidad de los servicios. 18.- Analiza si se cumple la ley de Pareto en el siguiente ejemplo: Tipo de producto

Pérdida anual

% de pérdidas

A B C D E F 47 tipos restantes Total: 63 tipos

132 96 72 68 47 33 108 556

24 17 13 12 8 6 20 100

% acumulado de pérdidas

24 41 54 66 74 8 100

19.- Eres un consultor en calidad. En tu criterio ¿para qué deben utilizarse las siguientes herramientas de control y análisis de la calidad?: carta de control, análisis de Pareto y diagrama de Ishikawa. a)

¿En qué orden las emplearías y por qué? (si es que consideras lógico un orden)

20.- Explique fundamentadamente y mediante un ejemplo las características diferenciales de la calidad de los servicios. 21.- Analiza si se cumple la ley de Pareto en el siguiente ejemplo:

Tipo de proceso Prensa Montaje Taller de máquinas Soldadura por puntos Soldadura en helio Acabado Otros Total

Porcentaje de rechazos En el proceso Acumulado 25 26 11 37 9 46 8 54 8 62 7 69 31 100 100

22.- ¿Por qué se considera importante el control estadístico de la calidad? 23.- Explique fundamentadamente y mediante un ejemplo las características diferenciales de la calidad de los servicios. 24.- ¿Cómo utilizar el análisis de Pareto para mejorar la calidad? Fundamenta. 25.- En una aplicación de gráfica de control se ha encontrado que el gran promedio de todas las muestras pasadas de tamaño 5 es 𝑋̿ = 35 y 𝑅̅ = 4. a. b.

Elabore una gráfica de control 𝑋̅ para esta aplicación Se toman las siguientes mediciones: 38, 35, 27, 30, 33, 29 y 32 ¿Está el proceso bajo control?

26.- Analiza si en el siguiente proceso se cumple el principio de Pareto: Tejedor

Metraje defectuoso

A B C D E F G H

106 81 51 21 14 13 9 8

Tejedor

Metraje defectuoso

I J K L M N O

5 3 3 3 2 2 2

27.- ¿A cuáles de los siguientes procesos les es válido la construcción de cartas de control? ¿Por qué sí y por qué no? a. b. c. d.

El llenado de bolsas de semilla al peso apropiado La inspección por defectos en artículos tejidos La inspección de aparatos para imperfecciones superficiales El contenido de azúcar en un dulce

28.- En tu opinión qué técnica de control y análisis de calidad sería más útil para:

a. Ordenar las causas de un problema de calidad b. Reducir la variabilidad de fallas 29.- En tu opinión qué técnica de control y análisis de calidad sería más útil para: a) b) c) d)

Encontrar una causa atribuible Dar varias razones del porqué un producto puede fallar Determinar si un proceso está bajo control del rango Para detectar las causas de mayor incidencia en un problema

30.- Una operación productiva requiere tolerancias cerradas en una cierta parte para motores de automóvil. La tolerancia real para esta medición es de 3.0 cm. ± 0.002. El procedimiento de control de calidad consiste en tomar una muestra de tamaño 5, 𝑋̿ = 3.00 y 𝑅̅ 0.0014. a. Elabore una carta de control 𝑋̅ y 𝑅̅ para este proceso. b. Con base en los siguientes datos, ¿está el proceso bajo control? Muestra ̅ 𝑋 R

1 3.001 0.0024

2 2.9914 0.0031

3 3.0110 0.0011

4 3.0115 0.0040

5 3.018 0.0110

c. ¿Está el proceso fuera de sus tolerancias? 31.- Escoge un problema de calidad de relevancia en tu entorno social y empleando el diagrama de causa – efecto define las causas probables. 32.- Un productor de circuitos electrónicos ha reconsiderado el método de control de calidad y ha decidido utilizar el control de proceso por variables. Para este control se medirá el voltaje de un circuito con base en muestra de únicamente 5 circuitos. El voltaje promedio en el pasado para muestras de tamaño 5 ha sido 3.1 volts y el rango de 1.2 volts. a. ¿Cuáles serían los límites de control superior e inferior para las gráficas de control resultados (promedio y rango)? b. Según los siguientes datos ¿está el proceso bajo control? Muestra ̅ 𝑋 R

1 3.6 2.0

2 3.3 2.6

3 2.6 0.7

4 3.9 2.1

5 3.4 2.3

33.- Para la siguiente serie da muestras de temperatura en un proceso químico, calcula la carta de individualidades R. Analiza el resultado. MUESTRA 1 2 3 4 5 6 7

TEMPERATURA 125.1 127.5 122.7 126.4 125.5 130.5 127.3

MUESTRA 8 9 10 11 12 13 14

TEMPERATURA 127.5 127.3 123.0 123.5 128.0 126.4 128.3

34.- Explique fundamentadamente: Satisfacción del cliente = Recompra del servicio + voluntad de recomendarlo

35.- Explique fundamentadamente las que a su juicio son las tres principales barreras a la calidad de los productos, servicios o procesos. Realice el análisis sobre un ejemplo concreto. 36.- En una aplicación de gráfica de control se ha encontrado que el gran promedio de todas las muestras pasadas de tamaño 3 es 𝑋̿ = 13 y 𝑅̅ = 1.5. a) Elabore una gráfica de control 𝑋̅ para esta aplicación b) Se toman las siguientes mediciones: 12, 11,10.12.14.14.16.17 ¿Está el proceso bajo control? 37.- Los datos de la siguiente tabla se obtuvieron de un proceso de fabricación de fuentes de tensión. La característica de calidad es la tensión (en voltios) de la fuente, y las muestras empleadas para la inspección eran de tamaño 5. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X 103 102 104 105 104 106 102 105 106 104

R 4 5 2 11 4 3 7 2 4 3

Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 105 103 102 105 104 105 106 102 105 103

R 4 2 3 4 5 3 5 2 4 2

Determinar: a) Los límites de control y la línea central de la carta X. b) Suponiendo que la característica de calidad tiene una distribución normal, estima la desviación típica del proceso. c) Traza la gráfica de control X, ¿está el proceso bajo control? 38.- El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media   485 y desviación estándar   30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba? 39.- Asocia los siguientes términos a cada una de las definiciones: Términos: 1. 2. 3. 4. 5.

Control de Calidad Aseguramiento de Calidad Sistema de Calidad Gestión de Calidad Gestión de Calidad Total

Definiciones:

A. Conjunto de acciones planificadas y sistémicas implantadas dentro del sistema de calidad, y demostrables si es necesario, para proporcionar la confianza adecuada de que una entidad cumplirá los requisitos para la calidad. B. Conjunto de actividades de la dirección que determinan la política de calidad, los objetivos y las responsabilidades y se implanta por medios tales como la planificación, el control, el aseguramiento y la mejora de la calidad en el marco del sistema de la calidad. C. Técnicas y actividades de carácter operativo utilizadas para cumplir los requisitos para la calidad. D. Modo de gestión de una organización, centrado en la calidad, basado en la participación de todos sus miembros, y dirigido al éxito a largo plazo mediante: la satisfacción del cliente, y beneficios para todos los miembros de la organización y para la sociedad. E. Estructura organizativa, procedimientos, procesos y recursos necesarios para llevar a cabo la gestión de la calidad. 40.- Asocia las siguientes características a cada uno de los conceptos evolutivos de la Calidad: Conceptos:   

ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD CONTROL DE CALIDAD CALIDAD TOTAL

Características:        

Considera a los Recursos Humanos como parte fundamental del método (formación, información, motivación). No existe una Política de Calidad que se aplique a todas las etapas del ciclo de la Calidad. Su objetivo es la detección, para separar lo aceptable de lo no aceptable. Su objetivo es la Mejora Continua. Se aplica a todas las funciones de la empresa relacionadas con el producto desde el punto de vista de la Norma. Su objetivo es la prevención para evitar la aparición de defectos. Se aplica a toda la empresa y a grupos externos relacionados, como los proveedores y subcontratistas Es un método costoso, ya que no evita la aparición de errores.

41.- En la tabla que sigue, se enumeran veinte muestras de tamaño 5 junto con sus medias y recorridos, de una característica de calidad de cierto artículo. Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Determinar:

X 2.3972 2.4191 2.4215 2.3917 2.4151 2.4027 2.3921 2.4171 2.3951 2.4215

R 0.0052 0.0117 0.0062 0.0089 0.0095 0.0101 0.0091 0.0069 0.0068 0.0048

Muestra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

X 2.3887 2.4107 2.4009 2.3992 2.3889 2.1407 2.4109 2.3944 2.3951 2.4015

R 0.0082 0.0032 0.0077 0.0107 0.0025 0.0138 0.0037 0.0052 0.0038 0.0017

a) Los límites de control y la línea central de la carta X de esta característica de calidad. b) Los límites de control y la línea central de la carta de control R. c) Traza las gráficas de control de dichas cartas, ¿parece estar bajo control el proceso? 42.- En el llenado de bolsas con un fertilizante de nitrógeno, se desea que el exceso en promedio sea lo menos posible. El límite inferior es 22,0 Kg (48,50 lb); el peso medio de la población de las bolsas es 22,73 Kg (50,11 lb), y la desviación estándar de la población es de 0,80 Kg (1,76 lb). ¿Qué porcentaje de las bolsas contiene menos de 22 Kg? Si existe la posibilidad de que el 5% de las bolsas tenga menos de 22 Kg, ¿Cuál debería ser el peso promedio? Suponga que se trata de una distribución normal. 43.- La característica de calidad X de un artículo tiene distribución normal. Los límites de control 3sigma de una carta X con muestras de tamaño 5 son: · LSC = 131.41. · LIC = 106.59. · Límite de especificación superior: LES = 140. · Límite de especificación inferior: LEI = 100. Determinar: a) Las estimaciones de la media y de la varianza del proceso. b) Calcule el porcentaje de artículos que cumplen las especificaciones. ¿Qué medidas correctoras propondría para elevar este porcentaje? 44.- En una carta de control X, halla la probabilidad de que se presenten los siguientes sucesos: a) Ocho puntos consecutivos de los cuales unos están a un lado u otros al otro lado de la línea central, pero todos fuera de los límites 1-sigma. b) Quince puntos consecutivos entre los límites 1-sigma. 45.- A continuación se presenta la información sobre una concentración de ácido en milímetros. Realice las gráficas de control sugeridas. Analice los puntos graficados y diga si el proceso es estable. Gráfica de control para variables

DEP/AREA

Identificación de la parte:

Identificación de la operación:

Característica: concentracion de acido

Método de verificación:

Valor nominal: 0,70mm

Tolerancia: ± 0,20

Lecturas muestras

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

1

0,85

0,75

0,80

0,65

0,75

0,60

0,80

0,70

0,75

0,70

0,80

0,75

0,70

0,65

0,85

0,80

0,70

0,70

0,65

0,65

0,55

2

0,65

0,85

0,80

0,75

0,70

0,75

0,75

0,60

0,85

0,60

0,75

0,85

0,70

0,70

0,75

0,75

0,85

0,60

0,65

0,60

0,50

3

0,65

0,75

0,75

0,60

0,65

0,75

0,65

0,75

0,85

0,60

0,90

0,85

0,75

0,85

0,80

0,75

0,75

0,70

0,85

0,60

0,65

4

0,70

0,85

0,70

0,70

0,80

0,70

0,75

0,75

0,80

0,80

0,50

0,65

0,70

0,75

0,80

0,80

0,70

0,70

0,65

0,65

0,80

5 Suma Promedio Rango

46.- Se desea obtener gráficas de control de X y S de la dureza de una herramienta de acero endurecido, en Kg por milímetro cuadrado. Los datos se muestran en la tabla adjunta donde el tamaño del subgrupo es 4. Calcule las gráficas de control y analice el proceso. No. Subgrupo

X

S

No. Subgrupo

X

S

1

540

26

14

551

24

2

534

23

15

522

29

3

545

24

16

579

26

4

561

27

17

549

28

5

576

25

18

508

23

6

523

50

19

569

22

7

571

29

20

574

28

8

547

29

21

563

33

9

584

23

22

561

23

10

552

24

23

548

25

11

541

28

24

556

27

12

545

25

25

553

23

13

546

26

26

47.- Se llevan gráficas de control X y R correspondientes al peso en kilogramos de un pigmento de color, en un proceso por lotes. Luego de formar 25 subgrupos, en los que el tamaño de cada uno es de 4, se calculó que

 X  52,08 Kg (114.8 lb),  R  11,82 Kg (26,1 lb). Suponiendo

que el proceso está bajo control, calcule los límites de control. 48.- En una compañía que fabrica empaques de aceite se calculó que la media de la población era de 49.15 mm (1.935 pu]g), la desviación estándar de la población de 0.51 mm (0.020 pulg) y que los datos estaban distribuidos normalmente. Si la identificación del sello está por debajo del límite inferior de la especificación, 47.80 mm, se reelabora la parte respectiva. Sin embargo, si se rebasa el límite superior de la especificación, 49.80 mm, se desecha el sello. (a) ¿Qué porcentaje de los sellos se reelabora? ¿Qué porcentaje se desecha? (b) Por una razón determinada, se decide modificar la media del proceso a 48.50 mm. Con esta nueva media o centro del proceso, ¿qué porcentaje del sello se reelabora? ¿Qué por porcentaje se desecha? Suponiendo que el factor económico permite llevar a cabo una reelaboración, ¿puede considerarse que el modificar el centro del proceso es una decisión sensata? 49.- Calcule la capacidad del proceso de endurecimiento, del problema 46 50.- ¿Cuál es la capacidad de proceso del problema 47? 51.- Calcule el índice de capacidad antes de (  0 = 0.038) Y después (  0 = 0.030) de efectuar la mejora en el caso de un problema de calidad, utilizando las especificaciones 6.40±0.15 mm.

52.- Se inicia un nuevo proceso; la suma de las desviaciones estándar de muestra de 20 subgrupos cuyo tamaño es 4 es de 600. Si las especificaciones son 700±80, ¿cuál es el índice de capacidad del proceso? ¿Qué acción recomendaría usted emprender? 53.- ¿Cuál es el valor de Cpk después de hacer la mejora que se menciona en el problema 51 si el centro del proceso está en 6.40? ¿Si el centro del proceso está en 6.30? Explique. 54.- El Hospital Metropolitano de la ciudad de Quito llevó a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un paciente, para lo cual utilizó las gráficas y R. Ahora desean monitorear la actividad respectiva utilizando las gráficas de la mediana y del rango. Calcule la línea central y los límites de control basándose en los datos más recientemente obtenidos y que son los siguientes: No. Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Observación X1 X2 X3 6 5,8 6,1 5,2 6,4 6,9 5,5 5,8 5,2 5 5,7 6,5 6,7 6,5 5,5 5,8 5,2 5 5,6 5,1 5,2 6 5,8 6 5,5 4,9 5,7 4,3 6,4 6,3 6,2 6,9 5 6,7 7,1 6,2

No. Subgrupo 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Observación X4 X5 X6 6,1 6,9 7,4 6,2 5,2 6,8 4,9 6,6 6,6 7 6,4 6,1 5,4 6,5 6,7 6,6 7 6,8 4,7 6,2 7,1 6,7 5,4 6,7 6,8 6,5 5,2 5,9 6,4 6 6,7 6,3 4,6 7,4 6,8 6,3

55.- Hay que llevar al día una gráfica X y R del valor de pH del agua de la piscina del Hotel Ramada de Guayaquil. Durante 30 días se hace una lectura diaria. Los datos obtenidos son: 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8, 8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8, 7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 Y 7.0. Dibuje las gráficas de control y calcule la variación. 56.- Se está iniciando un proceso y existe la posibilidad que haya problemas con la temperatura del proceso. Diariamente se obtienen lecturas a las 8:00 Hs. 10:00 Hs, 12:00 Hs, 14:00 Hs, 16:00 Hs, 18:00 Hs, 20:00 Hs y 22:00 Hs. Haga una gráfica de control y evalúe los resultados obtenidos. TEMPERATURA en (oC)

Día Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

78,9 80,7 79,0 79,7 79,3

80,0 80,5 80,6 79,9 80,2

79,6 79,6 79,9 80,2 79,1

79,9 80,2 79,6 79,2 79,5

78,6 79,2 80,0 79,5 78,8

80,2 79,3 80,0 80,3 78,9

78,9 79,7 78,6 79,0 80,0

78,5 80,3 79,3 79,4 78,8

57.- Diariamente, cada media hora, durante uno de los tres turnos del día se verifica la viscosidad de un líquido. Elabore un histograma que conste de cinco celdas y en el que el valor del punto intermedio de la primera sea de 29 y evalúe la distribución. Elabore una gráfica de control y evalúe nuevamente la distribución. ¿Qué le indica la gráfica? Los datos son los siguientes: 39. 42, 38, 37, 41, 40, 38, 36, 40, 36, 35, 38, 34, 35, 37, 36, 39, 34, 38, 36, 32, 37, 35, 34, 33, 35, 32, 32, 38, 34, 37, 35, 35, 34, 31, 33, 35, 32, 36, 31, 29, 33, 32, 31, 30, 32, 32 y 29. 58.- Una compañía de productos electrónicos fabrica tubos de rayos catódicos. Con objeto de controlar el proceso, durante 21 días de cierto mes, se muestrearon cada día 50 tubos de la línea de producción y se inspeccionaron. En la siguiente tabla, se presenta el número de tubos defectuosos encontrados cada día: Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Tubos Defectuosos 11 15 12 10 9 12 12 14 9 13 15

Día 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Tubos Defectuosos 23 15 12 11 11 16 15 10 13 12

Determinar: a) Los límites de control y la línea central de la carta p de la fracción de tubos de rayos catódicos defectuosos. b) Traza la gráfica de control p, ¿está el proceso bajo control? c) En caso de que el proceso esté fuera de control, recalcula los límites de control omitiendo los datos que caen fuera de los límites 3-σ. 59.- La ausencia de imperfecciones (rayaduras, astillamientos, grietas, ampollas, etc.) en los tableros de madera para uso en ebanistería, es una importante característica de calidad. A fin de vigilar el proceso de fabricación, cada hora, durante 15 consecutivas, se selecciona un tablero acabado y se inspecciona para descubrir posibles imperfecciones. En la tabla que sigue, se registra el número de imperfecciones por tablero: Tablero 1 2

Número de Defectos 4 2

Tablero 9 10

Número de Defectos 8 7

3 4 5 6 7 8

3 3 9 4 5 3

11 12 13 14 15

3 6 5 7 3

Determinar: a) Los límites de control y la línea central de la carta C del número de defectos. b) Traza la gráfica de control C, ¿se puede decir que el proceso está bajo control? 60.- El fabricante de ordenadores personales, quiere diseñar una carta de control de defectos por máquina al final del montaje. Para ello, toma unidades de inspección constituidas, cada una, por una muestra aleatoria de cinco ordenadores. Los resultados de tal muestreo están reseñados en la tabla que sigue: Unidad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Número de Defectos 10 12 8 14 10 16 11 7 10 15

Unidad 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Número de Defectos 9 5 7 11 12 6 8 10 7 5

Determinar: a) Los límites de control y la línea central de la carta U. b) Traza la gráfica de control de la citada carta, ¿está el proceso bajo control?.

62.- En un proceso productivo, los artículos fabricados se clasifican como defectuosos o no defectuosos, siendo ṗ la proporción media conocida de los primeros. Para controlar dicho proceso, se utiliza una carta p, determinar: a) ¿Cuál ha de ser el valor mínimo del tamaño muestral n, en función de ṗ, para que el límite inferior 3-sigma sea positivo? b) Si ṗ = 0.2 y n = 64, halla los límites de control.

63.- Un proceso industrial fabrica un sensor de velocidad para un controlador electrónico para frenos ABS. Las especificaciones de dicho sensor requieren que su impedancia sea de 30 kΩ ± 10 kΩ. Para realizar el control estadístico de ese proceso se recogen muestras de 6 sensores cada media hora. Con los datos de un total de 30 muestras se obtiene la siguiente información: x = 30.11, R = 5.40. Determinar: a) Las características de control de la carta de medias X y de rangos R. b) Calcular el cociente de capacidad del proceso e interprete su valor. c) Si se produjese un cambio en la media de +3 kΩ, ¿Cuál es la probabilidad de detectar el cambio en la siguiente muestra?