Logica Bac - Tot Ce Trebuie Sa Stii (Sinteze) [PDF]

Zitiervorschau

LOGICĂ PENTRU BACALAUREAT I.

Termeni

II.

Definirea și clasificarea

III.

Argumentarea și structura sa

IV.

Propoziții categorice

V.

Raționamente

VI.

Inferențe imediate cu propoziții categorice

VII. Silogism VIII. Demonstrație

Termeni 1. Definirea termenilor Termen = cuvânt/noțiune/obiect Noțiune = formă de gândire; redă în plan logic însușiri, proprietăți, relații care vizează o clasă de obiecte reale (om, masă etc.) sau ideale (număr...). Un termen are: 

Expresie lingvistică (cuvânt/grup de cuvinte);



Componentă cognitivă (conținut/intensiune/comprehensiune);



Componentă ontologică (îi corespunde o anumită clasă de obiecte/extensiune/sferă).

2. Clasificarea termenilor 

Din punct de vedere al intensiunii, termenii vor putea fi clasificați în:

-

Termeni absoluți (exprimă proprietăți ale unor obiecte care pot fi înțelese independent – de exemplu, om, animal) și termeni relativi (înțeleși prin raportare la alți termeni – de exemplu, tată, părinte, fiu, cald, rece);

-

Termeni abstracți (desemnează însușiri independente de obiectele căror le revin – de exemplu, bunătate, curaj) și termeni concreți (desemnează însușiri caracteristice obiectelor – de exemplu, mare, mic, număr, om);

-

Termeni pozitivi (prezență unei/mai multor însușiri care îi aparțin acelui obiect – de exemplu, vertebrat, metal) și termeni negativi (absența, privarea unui obiect de o anumită proprietate/însușire – de exemplu, orb, șchiop, imoral, nemetal);

-

Termeni simpli (de exemplu, manual, autoturism) și termeni compuși (de exemplu, manual de biologie, autoturism de teren);

-

Termeni independenți (de exemplu, școală și calorifer) și termeni corelativi (de exemplu, cauză-efect, pozitiv-negativ).



Din punct de vedere al extensiunii, termenii vor putea fi clasificați în:

-

Termeni vizi (clasa nu include niciun obiect – de exemplu, regele Elveției) și termeni nevizi (clasa include cel puțin un element – de exemplu, regele Spaniei);

-

Termeni singulari (clasa include un singur element – de exemplu, poetul Mihai Eminescu, poemul „Luceafărul”) și termeni generali (cel puțin două elemente – de exemplu, elev, creion);

-

Termeni colectivi (colecții de obiecte – de exemplu, muzeu, armată) și termeni distributivi (fiecare caracteristică pe care o redă aparține/revine fiecărui obiect din extensiune – de exemplu, casă, creion);

-

Termini vagi (neputința de a deduce cu certitudine dacă un obiect aparține sau nu clasei respective – de exemplu, tânăr, bogat) și termeni preciși (de exemplu, om, dreptunghi, fotografie).

3. Raporturi între termeni -

Stabilite în funcție de extensiune



R. de concordanță

Două noțiuni/doi termeni sunt concordante/concordanți dacă extensiunile lor au cel puțin un element comun. a. R. de identitate Termenii A și B sunt identici dacă și numai dacă sferele lui A și B coincid perfect.

Exemplu: A – Mihai Eminescu, B – Autorul poemului „Luceafărul” b. R. de ordonare Termenii A și C și D și A sunt în raport de ordonare dacă și numai dacă sfera lui C se include total în sfera lui A și sfera lui A se include total în sfera lui C, fără a coincide.

A – gen proxim, C – diferență specifică Exemplu: A – manual, C – manual de logică, D – carte c. R. de încrucișare Termenii A și E sunt în raport de încrucișare dacă și numai dacă sfera lui A și E coincid printro parte (cel puțin un element comun), nu în totalitate.

Exemplu: A – elev, B – sportiv 3 zone: 1 – Unii A nu sunt E, 2 – Unii A sunt E/Unii E sunt A, 3 - Unii E nu sunt A. 

R. de opoziție

Două noțiuni sunt opozante dacă sferele lor nu au niciun element comun (la termeni vagi, ținem cont de nucleu). a. R. de contrarietate Termenii A și F sunt în raport de contrarietate dacă și numai dacă oricare ar fi obiectul ales, nu poate să facă parte în același timp din sfera ambilor termeni, dar poate lipsi.

Exemplu: A – cerc, F – triunghi, G – patrulater, H – figură geometrică b. R. de contradicție Termenii A și I sunt în raport de contradicție dacă și numai dacă oricare ar fi obiectul ales, acesta nici nu face parte, dar nici nu poate lipsi în același timp din sfera ambilor.

Exemplu: A – număr par (2), I – număr impar (5)

Definirea și clasificarea 1. Definiția și structura acesteia Wittgenstein – Definirea este introducerea unei expresii dintr-un limbaj în altul. Hobbes – Definiția este înțelesul unui nume. Aristotel – Definiția este esența unui obiect. Definirea este operația logică prin care redăm caracteristicile unui obiect/unei noțiuni, caracteristici

ce

îl

deosebesc

de

toate

celelalte

obiecte/noțiuni.

(precizarea

conținutului/intensiunii și a sferei/extensiunii). Structura definiției: 1) Definitul (A) – Definiedum (obiectul definiției); 2) Definitorul (B) – Definiens; 3) Relația de definire („df” – „este identic prin definiție”). A = df B (A, B sunt în raport de identitate) 2. Corectitudinea în definire A. Regula adecvării definitorului în conținutul definitului (raport de identitate, nu de ordonare) 

Definiție prea largă (definitorul este supraordonat definitului) – Exemplu: Văzul = df facultatea de a distinge corpurile (Platon);



Definiție prea îngustă – Exemplu: Matematica = df știința care studiază proprietățile numerelor;



Definiție prea largă și prea îngustă – Exemplu: Profesorul = df persoana care lucrează la școala generală.

B. Definiția trebuie să prevină viciul circularității (termenul definitor să nu se sprijine pe cel definitor, să nu îl conțină) 

Definiție circulară – Exemplu: Agricultura = df activitatea agricultorului.

C. Definiția trebuie să fie logic afirmativă (definitorul = ceea ce este definitul, nu ceea ce nu este definitul) Exemplu: Omul = df ființa care nu este nici înger, nici diavol. D. Claritatea și precizia definiției (definitorul nu conține figuri de stil/termeni figurați/termeni vizi) Exemplu: Repetitio mater studiorum est. (Repetiția este mama învățăturii.) E. Consistența definiției (să nu intre în contradicție cu alte definiții/propoziții acceptate ca adevărate într-un sistem de propoziții) 3. Clasificarea: definire și caracterizare generală Clasificarea este operația logică prin care noțiunile (obiectele) sunt ordonate și grupate după diferite criterii, în diferite clase (din ce în ce mai generale).

Operația logică de descompunere a genului în specii – Diviziune, Operația logică de realizare a genului prin speciile sale – Clasificare. Clasificarea este organizarea științifică (în clase) a unui ansamblu de noțiuni. Structura clasificării: 1) Elementele clasificării (obiectul clasificării); 2) Clasele (noțiuni mai generale); 3) Fundamentul/criteriul clasificării (însușirea pe baza căror grupăm elementele în clasă). Exemplu: 

Persoanele care practică cel puțin o disciplină sportivă – obiectul clasificării; Vârstă – criteriul clasificării; Juniori 1, juniori 2, seniori – clasele .



Persoanele care practică cel puțin o disciplină sportivă – obiectul clasificării; Nivelul performanței – criteriul clasificării; Amatori, profesioniști – clasele.

4. Corectitudinea în clasificare A. Prezența tuturor elementelor structurale B. Clasificarea trebuie să fie completă (să nu lase rest) Exemplu: Clasificarea unităților de măsură pentru lungime: cm, dm, mm, nm. C. Pe aceeași treaptă a clasificării, între clasele obișnuite trebuie să existe doar raporturi de opoziție (un element supus clasificării nu poate face parte din clase diferite, în același timp) D. Criteriu unic de clasificare Exemplu: bărbați, femei, copii (sex, vârstă) E. Regula omogenității (asemănările dintre obiectele unei clase trebuie să fie mai importante decât deosebirile) Exemplu: pești, delfini (mamifere acvatice)

Argumentarea și structura sa 1. Argumentarea Există 2 operații logice: a. Raționament/Inferență – operație logică prin intermediul căreia din propoziții (premise), deducem o alta/altele (concluzii); b. Argumentare – mai multe propoziții (temeiuri), prin care justificăm sau întemeiem o propoziție (teză). Argumentul este mai complex – poate presupune mai multe afirmații. Întemeierea tezei este reală/aparentă (de exemplu, politică). Moduri de înțelegere a noțiunii de argumentare: 1) Teorie a demonstrației – proces prin care demonstrăm cu anumite dovezi (temeiuri) o teză (matematică, juridică etc.); 2) Teorie a persuasiunii – proces prin care încercăm să determinăm pe cineva să adopte o idee, să accepte o teză. Argumentarea – relația dintre două persoane: 2) Locutor (argumentează); 3) Interlocutor (pentru el se argumentează). 2. Structura argumentării -

Teza (concluzia) – cea care trebuie fie demonstrată, fie respinsă;

-

Temeiuri (premise);

-

Tehnici de argumentare;

-

Finalitate (organizarea conținutului cu ajutorul tehnicilor)

În argument există cuvinte-cheie, indicatorii de premise (fiindcă, deoarece etc.) și indicatorii de teze (în concluzie, considerăm etc.). Exemplu: Dacă apar inundațiile, atunci plouă mult. Apar inundațiile, deci plouă mult. (pentru că)

Propoziții categorice 1. Caracterizarea generală Propoziție – lat. propositio = înfățișare, prezentare; idee, premisă, teză Limba naturală – multe tipuri de propoziții (de exemplu, imperative, optative, interogative) Propozițiile categorice (de predicație) sunt cele mai simple propoziții cognitive, exprimând un singur raport între doi termeni, fără a pune în legătură cu altceva sau a condiționa acest raport cu altceva. Exemple: Mulți dintre elevi sunt prezenți. Niciun om nu este nemuritor. Elevii – A, Prezenți – B (porțiune hașurată > 0)

Omul – C, Nemuritorii –

D B

A

C

D

Valori de adevăr: 1 – V (adevărat), 0 – F (fals), ½ -probabil (adevărat sau fals). 2. Structura propozițiilor categorice 

Termenul despre care se anunță ceva – subiectul logic (S);



Termenul care reflectă ce se afirmă/neagă despre subiectul logic – predicatul logic (P);

Din punct de vedere gramatical, propoziția categorică se exprimă prin propoziții declarative (predicat + subiect gramatical – nu coincid cu predicatul logic, respectiv, cu subiectul logic) 

Elementul de legătură (copula) – afirmativă/negativă (calitate)

Cantitatea unei propoziții categorice: 1) Universal (toți, toate, oricare, niciunul); 2) Particular (unii, unele, mulți); 3) Individual (adjectiv/pronume demonstrativ/pronume personal la singular). 3. Tipuri de propoziții categorice A. După calitate – afirmative (SaP, SiP), negative (SeP, SoP). B. După cantitate – universale (SaP, SeP), particulare (SiP, SoP), individuale (Acest elev este absent etc.) Combinarea criteriilor => 4 tipuri de propoziții categorice (diagrame Euler și Venn): Propoziții categorice

Simbol

Cantitate

Calitate

Toți S sunt P

SaP

universală

afirmativă

Nici un S nu este P

SeP

universală

negativă

Unii S sunt P

SiP

particulară

afirmativă

Unii S nu sunt P

SoP

particulară

negativă

1) SaP (A) Toți S sunt P. (S-P = 0)

2) SeP (E) Niciun S nu este P. (SP = 0)

3) SiP (I) Unii S sunt P. (SP ≠ 0)

4) SoP (O) Unii S nu sunt P. (S-P ≠ 0)

(1 – S care nu sunt P; 2 – S care sunt P; 3 – P care nu sunt S; 4 – elemente care nu sunt nici S, nici P) (porțiune hașurată > 0)

4. Raporturi între propoziții categorice (Pătratul lui Boethius)

Două propoziții se găsesc în raport de contradicție atunci când nu pot fi împreuna nici false, nici adevărate: adevărul uneia atrage după sine falsitatea celeilalte, și invers. Raportul se instituie între propoziții care diferă atât din punct de vedere calitativ, cât si cantitativ. (SaP =1) → (SoP = 0); (SaP = 0) → (SoP = 1); (SoP =1) → (SaP = 0); (SoP = 0) → (SaP = 1); (SeP =1) → (SiP = 0); (SeP = 0) → (SiP = 1); (SiP =1) → (SeP = 0); (SiP = 0) → (SeP = 1). Două propoziții se găsesc în raport de contrarietate atunci când nu pot fi simultan adevărate, dar pot fi simultan false. (SaP =1) → (SeP = 0); (SaP = 0) → (SeP = ?); (SeP =1) → (SaP = 0); (SeP = 0) → (SaP = ?). Raportul de subcontrarietate se stabilește între două propoziții care nu pot fi simultan false (cel puțin una din ele este adevărată, posibil că ambele). (SiP =0) → (SoP = 1); (SiP = 1) → (SoP = ?); (SoP =0) → (SiP = 1); (SoP = 1) → (SiP = ?). Raportul de subalternare (implicație) se instituie între propoziții de aceeași calitate. (SaP =1) → (SiP = 1); (SeP = 1) → (SoP = 1); (SiP =0) → (SaP = 0); (SoP = 0) → (SeP = 0); (SiP =1) → (SaP = ?); (SoP = 1) → (SeP = ?); (SaP =0) → (SiP = ?); (SeP = 0) → (SoP = ?)

Raționamente 1. Definire și caracterizare generală În raport cu termenii sau cu propozițiile, raționamentele reprezintă forme logice mai complexe și totodată și operații logice cu propoziții. Raționament = inferență/argument Raționamentul este o operație logică prin intermediul căreia din propoziții date denumite premise este derivată o altă propoziție denumită concluzie. Condiții: Unele propoziții date (premise) – fie false, fie adevărate; Din premise rezultă o propoziție nouă (concluzie); Premisele trebuie să constituie un temei suficient sau necesar pentru derivarea concluziei; Concluzia trebuie să constituie consecința suficientă sau necesară a premiselor. 2. Tipuri de raționamente 1) După direcția procesului inferenței între general și particular: a. Inferențe deductive – în care dintr-un anumit număr de premise este derivată o concluzie la fel de generală/mai puțin generală decât premisele din care a fost obținută; Exemplu: (Premisă) Unii studenți sunt sportivi. Deci (Concluzie) Unii sportivi sunt studenți. b. Inferențe inductive/nedeductive – concluzia este mai generală decât premisele din care a fost obținută, rămânând deci (doar) probabilă (nu este cu certitudine adevărată), chiar dacă premisele din care a fost derivată sunt adevărate. Exemplu: (Premise) X este bolnavă. Y este bolnav. Z este bolnav. X, Y, Z sunt elevi din clasa a XII-a A. Deci (Concluzie) Toți elevii clasei a XII-a A sunt bolnavi. 2) După numărul premiselor din care se obțin: a. Inferențe deductive imediate (concluzia se obține dintr-o singură premisă); b. Inferențe deductive mediate/silogisme (concluzia se obține din 2/mai multe premise). 3) În funcție de corectitudinea logică, inferențele deductive pot fi: a. Valide (premise adevărate → concluzie adevărată); Exemplu: Unii elevi sunt sportivi. → Unii sportivi sunt elevi. (porțiune hașurată > 0) Premisa:

Concluzia: S

P

S

P

b. Nevalide (premise adevărate → concluzie falsă). Exemplu: Unii oameni nu sunt intelectuali → Unii intelectuali nu sunt oameni.

Premisa:

Concluzia: S

P

S

P

4) După felul premiselor, inferențele mediate pot fi: ipotetico-mediate/disjunctivo-categorice; 5) După

numărul

cazurilor

examinate,

inferențele

inductive

pot

fi:

inducții

complete/incomplete; 6) În funcție de gradul de probabilitate al concluziei, inferențele inductive pot fi: tari (cu probabilitate ridicată)/slabe (cu probabilitate scăzută). 4. Tipuri de argumentare inductivă 1) Inducția completă – când obiectele observate alcătuiesc o clasă finită; 2) Inducție incompletă (amplificatoare) – când obiectele observate nu pot fi epuizate, chiar dacă alcătuiesc o clasă finită. 5. Modalități de evaluare a argumentelor 1) Argumente deductive a. Imediate – legea distribuirii termenilor; b. Mediate – legile generale și speciale ale silogismului, metoda diagramelor Venn, metoda reducerii . → argumente valide/nevalide 2) Argumente nedeductive a. Inductive – observația, metoda de cercetare inductivă; b. Analogie – reguli de construcție. → argumente tari/slabe

Inferențe imediate cu propoziții categorice 1. Distribuirea termenilor Termen distribuit – luat în întregul sferei sale (+), termen nedistribuit – luat într-o parte a sferei sale (-) S

P

A

+

-

E

+

+

I

-

-

O

-

+

Potrivit legii distribuirii termenilor, un termen poate apărea distribuit în concluzie doar dacă este distribuit în premisă. Astfel, putem deduce validitatea inferențelor cu propoziții categorice. 2. Conversiunea și obversiunea Conversiunea este operația logică prin care, în trecerea de la premisă la concluzie, se inversează ordinea termenilor sau, altfel spus, plecând de la o premisă de forma S-P, ajungem la o concluzie de forma S-P. S-P → P-S Inferențe valide bazate pe conversiune: SaP (c)→ PiS (prin accident) SeP (c)→ PeS (simplă) SeP (c)→ PoS (prin accident) SiP (c)→ PiS (simplă) a. Simplă – premisa și concluzia sunt propoziții cu aceeași calitate și aceeași cantitate; b. Prin accident – premisa și concluzia au aceeași calitate, dar cantitate opusă. Demonstrarea validității/nevalidității se face cu ajutorul legii distribuirii termenilor: S(+)aP(-) (c)→ P(+)aS(-) NEVALID (P nu este distribuit în premisă, dar este distribuit în concluzie) S(+)aP(-) (c)→ P(-)iS(-) VALID (P și S nu sunt distribuite în concluzie) S(-)oP(+) (c)→ P(-)oS(+) NEVALID (S nu este distribuit în premisă, dar este distribuit în concluzie) S(-)oP(+) (c)→ P(+)eS(+) NEVALID (S nu este distribuit în premisă, dar este distribuit în concluzie)

Obversiunea este operația logică prin care dintr-o premisă S-P se obține o concluzie de tipul S-(-)P (unde (-)P = negația P). Concluzia și premisa au aceeași cantitate și calitate opusă; predicatul concluziei este negația predicatului premisei. SaP (o)→ Se(-)P SeP (o)→ Sa(-)P SoP (o)→ Si(-)P SiP (o)→ So(-)P Validitatea obversiunii nu depinde de legea distribuirii termenilor. Premisa și concluzia au aceeași valoare de adevăr.

Silogismul 1. Definire și caracterizare generală Silogismul este un raționament deductiv mediat, alcătuit din 2 premise și o concluzie. 2. Structură a. Subiectul concluziei (S) – termen minor (premisa în care se găsește este minoră); b. Predicatul concluziei (P) – termen major (premisa în care se găsește este majoră); c. Termen mediu (M) = termen comun, legătura dintre termenii extremi (subiectul și predicatul concluziei) la nivelul premiselor Exemplu: Toate amfibiile sunt vertebrate. → Premisa majoră (MaP) Toate broaștele sunt amfibii. → Premisa minoră (SaM) Toate broaștele sunt vertebrate. → Concluzia (SaP) 3. Figuri și moduri silogistice După poziția termenului mediu în premise, silogismele se împart în 4 clase/figuri silogistice: M-P

P-M

M-P

P-M

S-M

S-M

M-S

M-S

S-P

S-P

S-P

S-P

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Fiecare dintre cele 4 figuri silogistice are câte 64 de scheme de argumentare. În total, există 256 de moduri silogistice, dintre care 24 sunt valide (câte 6/figură silogistică). Silogisme valide: 1) Termen mediu distribuit în cel puțin o premisă; 2) Termenii extremi distribuiți în concluzie doar dacă sunt distribuiți în premise; 3) 2 premise afirmative = concluzia afirmativă; 4) Cel puțin o concluzie afirmativă; 5) 1 premisă negativă + 1 premisă pozitivă = concluzie negativă; 6) Cel puțin o premisă universală; 7) 1 premisă universală + o premise particulară = concluzie particulară. 4. Metode de verificare a validității silogismelor Diagramele Venn Trei cercuri intersectate (cei 3 termeni); reprezentate grafic doar premisele; dacă din reprezentarea grafică a premiselor a rezultat automat reprezentarea grafică a concluziei, atunci modul silogistic este valid; în caz contrar, modul silogistic este nevalid.

Exemplu: MeP

M

P

SaM SeP (porțiune hașurată = 0)

S

VALID

Demonstrația 1. Definire și caracterizare generală Demonstrația este procesul logic (raționament/lanț de raționamente) prin care o propoziție dată este conchisă doar din propoziții adevărate. Combaterea = inversul demonstrației 2. Structură 1) Teza de demonstrat (demonstrandum); 2) Fundamentul demonstrației – ansamblu de premise/argumente care susțin teza; 3) Procesul de demonstrare – raționamentul prin care deducem teza din premise/argumente. Schema de inferență: P (adevărate) Q(adevărate) Q. E. D. (quod erat demonstrandum)

Bibliografie 

Lupșa E., Bratu V., Stoica M.D., Logică și argumentare: manual pentru clasa a IX-a, Editura Corvin, Deva, 2004.