đáp án đề toán 5 [PDF]

Zitiervorschau

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

ĐỀ LIVE SỐ 02 - ĐÁNH GIÁ TƯ DUY ĐHBK HN TƯ DUY TOÁN HỌC

Câu 1. Người ta nung chảy một khối trụ, đặc, bằng kim loại, có bán kính 7 cm và chiều cao 8 cm rồi làm thành các khối lập phương nhỏ có cạnh 2 cm. Có bao nhiêu khối lập phương có thể được tạo ra từ khối trụ đã cho? Vtm pẽhz 17.72.8 8 A. 50 . B. 153 . C. 154 . D. 49 . Vga Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 2 )( x − 1)

gmo.am Sai

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu





Hàm số có ba điểm cực trị.





Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 2 ) và ( 2; +  ) .





( x − 2)

2023

.

gittx

Đúng

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 .

2022

tỆ

y

Ỗ Rt4t4tm

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 4 z − m = 0

R

có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m . A. m = 4 . B. m = −4 .

eddtktd.de C. m = 16 .

D. m = −16 .

Câu 4. Cho số phức z = 3 − i , w = (1 − i ) . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? 2

O

Phát biểu

2

Đúng

Sai Ðiều

Mođun của số phức z là 2 .



Điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là ( 0; −2 ) .









Mođun của số phức

w 10 = z 5

Ỹ

mt925

M

16



Câu 5. Một người thợ được yêu cầu trang trí trên một bức tường hình vuông kích thước 5m x 5m bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, tô kín màu lên hai tam giác đối diện bằng cách sử dụng hai màu xanh và hồng. Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 6 lần. Số tiền mua sơn để người thợ đó hoàn thành công việc trang trí theo yêu cầu trên gần nhất với con số nào trong bốn đáp án dưới đây, biết tiền sơn màu xanh để sơn kín 1m2 là 100000 đồng và tiền sơn màu hồng đắt gấp 1,5 so với tiền sơn màu xanh. A. 1540000 đồng. Hệ thống Giáo dục HOCMAI

B. 1570000 đồng.

C. 1650000 đồng. Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. 1480000 đồng. - Trang | 1 -

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

Câu 6. 3

10

10

(

3 enh.es

efgih ynakh

V

)

10 + 1 

KỂ

NO

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 2 . Biết khối nón có thể tích bằng  . Chiều cao của hình nón là ________.

Ton srxnnee.ro c nt

No

Diện tích xung quanh của hình nón là ________.

rlko.ch

81

Diện tích toàn phần của hình nón là ________.

Throat

Câu 7. Có _____ g số có dạng 8a9b chia hết cho 15 ?

Câu 8. Một khối cầu pha lê gồm một hình cầu ( H1 ) bán kính R và một hình nón

( H2 )

p.kz_hfp

1 3 có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r , l thỏa mãn r = l và l = R 2 2

O

R

xếp chồng lên nhau. Biết tổng diện tích mặt cầu ( H1 ) và diện tích toàn phần của hình nón ( H 2 ) là 91cm2 . Diện tích của mặt cầu ( H1 ) bằng ________ cm2 .

Bnet nee.ge 9t 4nR2tnelrtl

on 91 ỂấlỂỆỆe 1zl.f1zlel Câu 9. Xét các số phức z thỏa mãn z = 3 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn

4n.l2fP

các số phức w =

n

3+ z là một đường tròn có bán kính bằng 2 + iz

C. 3 13 D. 39 . x − 2 y +1 z x y−3 z Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = và d2 : = = ; 1 2 1 2 −2 1 ( P ) là mặt phẳng chứa d1 và tạo với d 2 một góc  lớn nhất. Khi đó sin  bằng A. 39 .

B. 51 .

O

O

318 53 318 . B. . C. . D. 53 . 18 3 3 Câu 11. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1dm3 và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu? 1 1 1 1 A. 3 dm . B. 3 C. D. dm . dm . dm .  2 2  Câu 12. Gọi E là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi số y có không quá

A.

O

4031 số nguyên x thỏa mãn log22 x − 3 y log2 x + 2 y 2  0 . Tập E có bao nhiêu phần tử? A. 6 . Hệ thống Giáo dục HOCMAI

B. 5 .

C. 8 . Tổng đài tư vấn: 1900 6933

D. 4 . - Trang | 2 -

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

3

2

6

Câu 13. Cho biểu thức P = x. x . x 4

2

3

( x  0 ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

15

7

5

15

A. P = x12 . B. P = x16 . C. P = x12 . D. P = x16 . Câu 14. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c ( t ) = 2 ( mg / L ) . Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc t +1 CASIO MEM8 Max trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng bao nhiêu mg / L ? A. 0, 7 mg / L .

B. 0,5 mg / L .

C. 1 mg / L .

(1 + x)(1 + 2 x)(1 + 3x) − 1 bằng x →0 x

Câu 15. Giới hạn D = lim A. + .

B. − .

Câu 16. 425 721

425 721

361

509

I

52.17

D. 0, 4 mg / L .

CALC

OHÒ

1 C. − . 6

6

D. 6 .

Ư cế

7.63

Mứt 192 Kéo số ở các ô vuông thả vào vị361 trí thích hợp trong các câu sau: Số ________ là số chính phương. Số ________ là số nguyên tố. m ghi sói _Chenh.TN Số ________ có 6 ước nguyên dương. Chanel 425 Câu 17. Trước khi lấy được đồ đựng trong tủ đồ của mình thì An phải nhập mật mã của tủ đồ. Biết An chỉ nhớ rằng mật mã của tủ đồ là một dãy kí tự gồm 6 chữ số dạng abcdef (trong đó. a, b, c, d , e, f .là các chữ số từ 0 đến 9 ) tương ứng với 3 cặp số phân biệt ab, cd , ef và hai trong ba cặp số này là 17, 24 cặp số còn lại không vượt quá 40 nhưng không nhớ thứ tự của chúng. Trong trường hợp xấu nhất An phải nhập mật mã tối đa bao nhiêu lần để mở được tủ đồ đó? A. 117. B. 234. C. 246. D. 240. 3 Câu 18. Nguyên hàm của hàm số y = 3 là 3 3 x 1 1 3 3 A. 2 + C . B. − 2 + C . C. D. − 2 + C. +C . 2 x x 2x 2x Câu 19. 3 4 0 8

Ửof

qh.pt

qh

nỆỵọỰỷ

us

kt

của

Cho hàm số f ( x ) = log 3 ( x 2 − 1) . g Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Tại x = 2 7 thì f ( x ) bằng ________.

f

É

ỂỀỊ

Ệs cặp

Số giá trị nguyên thuộc  −5;5 để hàm số có nghĩa là ________. Phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm bằng ________.

0

C

da

SE 282m

Câu 20. Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Biết rằng đường kính bánh xe đạp là 680mm. Quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn tới hàng đơn vị). A. 4219 m . B. 1825 m . C. 4700 m . D. 282 m . Hệ thống Giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

5h

Hoàng

- Trang | 3 -

B

s

g

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

Câu 21. Chữ số tận cùng của hiệu 795 − 358 là A. 0 . B. 4 . C. 6 . D. 7 . Câu 22. Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam, 2 bạn nữ và 1 giáo viên ngồi vào một bàn tròn có 6 chỗ sao cho giáo viên ngồi giữa 2 bạn nữ? A. 36 . B. 12 . C. 72 . D. 120 . Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. y

Số nghiệm dương của phương trình f ( x ) = 0 là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . Câu 24. 35 90

O

45

x

55

Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Góc giữa đường thẳng AB và B ' D ' bằng ________. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACC ' A ') và ( BCC ' B ' ) bằng ________. Góc giữa đường thẳng AC ' và ( BDD ' B ') bằng ________. (Kết quả làm tròn đến độ) Câu 25. Các hình nào dưới nào dưới đây không có trục đối xứng? A. Tam giác. B. Hình thang cân. C. Hình elip. D. Hình bình hành. Câu 26. Cho hai dãy số ( un ) và ( vn ) , biết lim ( un ) = −2 và lim ( vn ) = 2 , khi đó lim ( 3vn + un ) bằng _____. Câu 27. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  −1; +  ) và

3

f(

)

x + 1 dx = 8 . Tính I =  x. f ( x ) dx .

0

1 A. I = . 4 Câu 28. 40 115

B. I = −4 . 335

2

C. I = 4 .

1

1 D. I = − . 4

320 v

Một chiếc xe đua F1 đạt vận tốc lớn nhất là 100 360km / h . Đồ thị bên hiển thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O , 60 giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trục tung biểu thị 1m / s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo O 2 đường thẳng. Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Quãng đường xe chuyển động trong 2 giây đầu tiên là ________ mét. Quãng đường xe di chuyển từ giây thứ nhất đến giây thứ ba là ________ mét. Quãng đường xe chuyển động trong 5 giây đầu tiên là ________ mét. Hệ thống Giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

3

5

t

- Trang | 4 -

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

Câu 29. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x x , y = 0 , x = 1 . Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu

Đúng

Sai













1

Diện tích hình phẳng ( H ) được tính bởi công thức S =  x xdx . 0

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox được 1

tính bởi công thức V =   x xdx . 0

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox là

V=

 4

.

Câu 30. Có 12 quyển sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 quyển Toán, 4 quyển Lý và 3 quyển Hóa. Giáo viên cần chọn 6 quyển sách từ 12 quyển sách tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách. Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu

Đúng

Sai





Có C33 .C39 cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Toán hoặc Lí.





Có 579600 cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển.





Có C126 cách chọn ngẫu nhiên 6 quyển sách từ 12 quyển để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.

Câu 31. Một cửa hàng lưu niệm có 20 loại móc khóa. Anh An muốn tạo ra một set quà tặng có ít nhất 2 loại móc khóa trong những loại móc khóa của cửa hàng. Hỏi có bao nhiêu cách tạo một set quà như trên? A. 220 − 21 . Câu 32. 1 2 3

B. 220 .

C. 221 .

D. 221 − 22 .

4

Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; −3) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 . Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oxz ) là ________. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oyz ) là ________. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P ) là ________.

Hệ thống Giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -

Hocmai.vn – Học chủ động - Sống tích cực Khóa học Live luyện thi Đánh giá tư duy – Đại học Bách khoa Hà Nội

Câu 33. Thể khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = sin x, y = 0, x = 0 và x =  quanh trục Ox là ________. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án: 4,93 Câu 34. Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = của cấp số nhân ( un ) bằng

1 và công bội q = 1 − i . Tổng của 50 số hạng đầu 2

1 1 A. 224 + i . B. 224 − i . C. 225 − i . D. 225 + i . 2 2 Câu 35. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn z 2 − 4 z + 5 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = ( z1 − 1)

2022

+ ( z2 − 1)

2023

.

A. P = 0 .

B. P = 21011 .

C. P = 21012 .

D. P = 2 .

Câu 36. Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + 6 x 2 + 3 ( m + 2 ) x − m − 1 đạt cực trị tại các điểm x1 và x2 thỏa mãn x1  −1  x2 là A. ( −;1) .

B. (1; + ) .

D. ( −; 2 ) .

C. (1; 2 ) .

Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh V m SM 1 SN SC, SD sao cho = , = 2 , biết G là trọng tâm tam giác SAB . Tỉ số thể tích G.MND = , m, VS . ABCD n SC 2 ND n là các số nguyên dương và ( m, n ) = 1 . Giá trị của m + n bằng ________ Câu 38. Cho hình hộp ABCD. ABCD . Mặt phẳng ( ABD ) song song với A. mặt phẳng ( B ' C ' D ') .

B. mặt phẳng ( CBD ) .

C. đường thẳng CB ' . D. đường thẳng CC ' . Câu 39. Trong các hàm số sau, các hàm số nào có cực trị? 1 A. y = x3 − 3x 2 + 3x + 5 . B. y = x + . C. y = x 4 + x 2 + 1 . x+3 Câu 40. Điền số nguyên dương thích hợp vào những chỗ trống.

D. y =

1 . x−2

Trong không gian Oxyz, cho A (1;1;1) và B (1; −2; 4 ) và điểm M thoả mãn 2MA + MB = 0 . Hoành độ điểm M là ________; tung độ điểm M là ________; cao độ điểm M là ________. Nguồn:

Hệ thống Giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

Hocmai.vn

- Trang | 6 -

ỈỄỆ

s

Ửok m2

Ị

f

s

sst.GS

d

Uga 81

q

E

tzsn

Ese 1252

i

q

un.ttgSn G.t l 1 Yz

1zSs

tz 5z.E

E6

6

tỷ i

g

f

5

b

6

0

b

3

8a 90

0

O

i

79

8 ta

3

8a 95

5

i 3

3

e 9

17

at

b

3

a

1

hit

at

22

3

2,5

a

3 số 8

n

2

W

2W

2 ciz

2w

f2w 1

3 iw

D

ỵỊỢ

3

kw 31

11

g

iwz

t

iw

S

2

1

D

iw

bố

12 w

31

12h Gi

If 6 1

a

5311 ai

y 1

V3

tỷ

Dnt 9 1

sẽ

bật

31

lan 314 hư

5311 iwl

R

3

Y b

3

kỹ

the

y

day

by

6

đã

cK

w

xeyi

tinh

yltlyel 0

tư đteôn

c

c

lóe 32

6

59

lina

Ề p

Ẩ thi 2

1 D

tuiltu Hc'I 472

ch

t

E

Ẹ

lùi.ci

2,1

sư SITE sư

da dz

3f6

5,858

VI Stop

nét

45,535

ldm

2nele.ch ke

45,544

ha min

etfu

2nlt2z

cf33f

2neHtz hai

d

L e

ZỊ

MẸ

bao

log.net f A

3y.tn Sỹ

9

ge

login

34

7h

ý

y 24 Ln

ly

2y

AI

ok

s

g

ý Y

0

c

y

they

L 2

1

2719032

24 1

24

Yabt

tt

t

63 E

1 70

2 2 1

4032

H

ty

7 224 24

14032

4032

ra

2 t

L

log 64

LO

24164

64

y

c 6

7h

795

34

358

34

73

tận

32

cuỳ

3

9

tận wỳ

8

ta

ỂẪ aa.am Ệ

da

3

8

a

g

yen

I

_IX

da

9

vlt

theo

80

f gtulttdt

ii 40 320

Htt

Ừ út t

G

sa

115

SỰ

đt

v4

2115

n

fault

đt

trai

ysó V20 KE

2

St S

t.ua đt

V pa

5T

h L

CỰ ch

3h

6

C

ch do

6

GỊ

c3 dg.co

19

y

S

SMND

tz5 SMSDZtzssb qyo.gg n.sn

VGMNDEFVG.sn

Ề B

c

dca

icsaD DCEicsc.by

dCG.lkDD

Ề 3 dCEiCscDD µ

ỵỵỵỵỢ

va.sc

ztgVS.HN