Dezvoltarea logicii, vol. 2 [PDF]


144 12 83MB

Romanian Pages 411 Year 1975

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD PDF FILE

Table of contents :
Cuprins......Page 4
1. Geometrie şi axiomatică......Page 6
2. Numere şi funcţii......Page 18
3. Boole şi algebra logicii......Page 32
4. Dezvoltări ulterioare ale algebrei booleene......Page 48
5. Teoria relaţiilor: De Morgan şi Peirce......Page 56
1. Frege şi contemporanii săi......Page 63
2. Teoria mulţimilor a lui Cantor......Page 66
3. Frege despre precursorii săi......Page 71
4. Definiţiile lui Frege pentru numerele naturale......Page 84
5. Şirul numerelor: Dedekind şi Peano......Page 96
1. "Begriffsschrift"......Page 107
2. Sens şi referinţă: obiecte şi funcţii......Page 123
3. Logica din "Grundgesetze"......Page 133
4. Realizările lui Frege......Page 140
1. Varietăţi de simbolism......Page 144
2. Metode de prezentare: axiome şi reguli......Page 156
3. Deducţie naturală şi desfăşurare......Page 170
4. Logica modală......Page 181
5. Propuneri de logici alternative......Page 200
1. Expresie, desemnare şi adevăr......Page 209
2. Teoria descripţiilor şi varietatea desemnărilor......Page 227
3. Problemele intensionalităţii......Page 235
4. Identitate, funcţii şi clase......Page 252
5. Necesitate şi limbaj......Page 262
1. Paradoxurile teoriei mulţimilor......Page 286
2. Teoria tipurilor logice a lui Russell......Page 291
3. Intuiţionismul lui Brouwer......Page 307
4. Programul hilbertian al metamatematicii......Page 317
1. Metateoria logicii primare......Page 324
2. Metateoria logicii generale......Page 337
3. Incompletabilitatea aritmeticii formale......Page 349
4. Problema deciziei......Page 362
5. Locul logicii printre ştiinţe......Page 375
Bibliografie selectivă......Page 381
Indice......Page 388
Anexă......Page 400

Dezvoltarea logicii, vol. 2 [PDF]

  • 0 0 0
  • Gefällt Ihnen dieses papier und der download? Sie können Ihre eigene PDF-Datei in wenigen Minuten kostenlos online veröffentlichen! Anmelden
Datei wird geladen, bitte warten...
Zitiervorschau

DEr-�VOLTAREA {j ' CII L O�I �.....

.

/, ------ -- ---,-

' .

. ' _

"

WILLIAM KNEALE MARTHA KNEALE •

DEZVOLTAREA * *

LOGICII

CUPRINS VI. ABSTRACŢIA MATEMATICĂ

© Geometrie

7 7

şi axiomatică

2. Numere şi funcţii

3. Boole şi algebra logicii

19

.

33

4. Dezvoltări ulterioare ale algebrei booleene

5. Teoria relaţiilor: De Morgan şi Peirce

57

VII. NU!vIERE, MULŢIMI ŞI ŞIRURI

';>C

64

1. Frege şi· contemporanii săi

2. Teoria mulţimilor

a

64

lui Cantor

3. Frege despre precursorii săi .

49

67 72



4. Definiţiile lui Frege pentru numerele naturale .

85

.

97

VIII. LOGICA GENERALĂ A LUI FREGE

108

5. Şirul numerelor: Dedekind şi Peano

1.

Begriffsschrift

.

.

. . .

.

.



.

.

108

.

2. Sens şi referinţă: obiecte şi funcţii 3. Logica din Grundgesetze 4. Realizările lui Frege

.

124 134

.

.

.



.

141

.

IX. DEZVOLTĂRI FORMALE DUPĂ FREGE 1. Varietăţi de simbolism

.

.

.

. . .

.

.

145 145

2. Metode de prezentare: axiome şi reguli

157

3. Deducţie naturală şi desfăşurare

171

4. Logica moda1ă .

.

182

5. Propuneri de logici alternative .

201

.

.

.

.

.

.

X. FILOSOFIA LOGICII DUPĂ FREGE

210

1. Expresie, desemnare şi adevăr

210

2. Teoria descripţillor şi varietatea desel11nărilor

228

5

3. Problemele intensionalităţii

4.

236

253

Identitate, funcţii şi clase

5. Necesitate şi limbaj XI.

{,"Xl. ! 2.

.( ,

j

\"

263

FILOSOFIA MATEMATICII DUPĂ

FREGE

Par adoxurile teoriei mulţimilor Teoria tipurilor logice

a

'287 292

lui Russell

3. Intuiţionismul lui Brouwcr.

.

.

.

.

4. Programul hilbertian al metamatematicii

�.0

TEORIA SISTEMELOR DEDUCTIVE

1. Metateoria logicii primare .

.

2. Metateoria logicii generale .

.

.

.

5. Locul

.

.

.

.

.

.

.

.

325

.

.

.

325

.

.

338 350 363 376

logicii printre ştiinţe

Bibliogmjie selectivă .

308 318

.

3. Incompletabilitatea aritmeticii formale 4. Problema deciziei.

287

.

382

Indice.

389

Anexa

401

VI ABSTRACŢIA

MATEMATICA

1. Geometrie si . axiomatică

Pentru greci. partea cea mai impo rtant ă a matematicii era geome­ tria, iar în Elementele lui Eudid, cărţile VII-X, găsim c hiar teoreme de aTitmetică pură, cum ar fi cele cu privire la numerele prime, prez en­ tate ca p rop oziţii cu privire la comensurabilitatea sau incomensura­ bilitatea unor segmente liniare . Unii consideră că relativa neglij are a celorlalte ramuri ale matematicii de către greci ar fi fost cauzată de deficienţele sistemului lor de numeraţie; dar pare mai probabil că ge ometri a s-a dezvoltat anterior, deoarece efortul de abstracţi e pe care îl pretinde nu este atît de mare ca cel necesar pentr u algebră şi analiză. în prezent vedem că pînă şi matematicienii din perioadele mult mai tîrzii au întîmpinat dificultăţi în eliberarea de legătura excesivă cu intuiţia spaţială. Oricum ar fi, pentru multe secole Ele­ mentele lui Euc1id au fost un standard de rigoare în ce priveşte demon­ straţia şi noi trebuie să încep e m prin a examina liniile mari ale o perei sale, deşi subiectul priucipal al acestui capitol îl constituie dezvoltările ulterioare. Evident,

nu Euc1id a des c op erit toate teoremele pe care le prezintă în Elemente. Au existat tratate de geometrie înainte de începutul celui de-al treilea veac te.n., cînd a lucrat el; cunoaştem, de exemplu, că eleganta teorie a rapoartelor pe care o utilizează în cartea a V-a vine de la Eudoxus. un contemporan mai tînăr al lui Platon. Dar el şi-a cu­

cerit gloria datorită măiestriei pe care a atins-o în ce priveşte deriva­ rea tuturor descoperirilor anterioare dintr-un număr relativ redus de noţiuni comune xowcd tvvO(OCL şi poslulate (o:l'!�flOC1'oc). Noţiunile comune sînt propoziţii considerate fundamental�lQ_..Q!ic�_ .. cum ar fi. de exemplu, ca fntregul este mai mare de cît ori c are p a rte a lui, iar postulatele sînt cinci propoziţjLs.Pf.Cui..c.e_.. ge_QJUehie.i pe care trebuie sa le admitem ele la bun început. Ulterio!:! _