Detergente en Polvo [PDF]

Zitiervorschau

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA-

SEDE BOGOTÁ FACULTA DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL CONTROL DE PROCESOS

Proyecto final. Control de procesos Sergio Gaitán Pinzón, Manuel Felipe Melo Piñeros

Introducción Un detergente, es una sustancia tensioactiva y anfipática que tiene la propiedad química de disolver la suciedad o las impurezas de un objeto sin corroerlo. La mayoría de los detergentes son compuestos de sodio del sulfonato de benceno sustituido, denominados sulfonatos de aquilbenceno lineales (LAS). Otros son compuestos de alquilbenceno sulfatos de cadena ramificada (ABS), que se degradan más lentamente que los LAS.

Figura 1. Diagrama de flujo, producción de detergente en polvo.

En la vida diaria se entiende por detergentes únicamente a las sustancias que disuelven las grasas o la materia orgánica gracias a su tensoacitvidad. El extremo de la molécula que contiene al ácido graso es lipófilo, y el que contiene al átomo alcalino es hidrófilo.

Descripción del proceso El proceso se compone de las siguientes etapas: 1. Sulfatado y neutralizado (proceso óleum). 2. Sección de preparación de la pasta. 3. Sección de secado. 4. Sección de perfumado. 5. Sección de empaque. La sección de sulfatado y neutralizado está diseñada para permitir a las materias primas, alquilo benceno, óleum (ácido sulfúrico fumante), solución de sosa cáustica, y agua diluida ser contenidas en tanques de alimentación, respectivamente; las materias primas son suministradas a través de una máquina dosificadora, la cual contiene bombas volumétricas de seis pistones, hacia los contenedores de reacción. La sección de sulfatado presenta tuberías de recirculación, un contenedor de reacción, y un intercambiador de temperatura. La máquina dosificadora (bombas proporcionales) envía el alquilo benceno por medio de las tuberías de recirculación hacia el contenedor de reacción. El agente de sulfatado (ácido sulfúrico), que es suministrado por su respectiva bomba volumétrica, también es transportado al contenedor de reacción. La mezcla que será sulfatada, igual a la cantidad de agentes de reacción, son suministradas y pasadas de manera continua por un sistema de digestión donde se completará la reacción. La temperatura del sistema de recirculación es controlada por una válvula de ajuste de agua fría. Esta mezcla ácida pasa desde el sistema de digestión hacia el sistema de adulteración. El sistema de adulteración contiene un contenedor de reacción, un intercambiador de temperatura y tuberías de conexión. Agua diluida, que es suministrada desde su respectiva bomba, es introducida al contenedor de reacción. La temperatura en el circuito de adulteración es controlada por una válvula de ajuste de agua fría. La mezcla de ácido diluido pasa al sistema de separación donde cualquier ácido de escape es separado en forma de capas. Esta separación es

controlada por medio de un control de nivel de interfase, por ejemplo, para controlar la separación de la superficie en dos capas. El ácido sulfatado emerge a la parte superior del separador y entra al circuito de neutralización que consiste de un contenedor de reacción, un intercambiador de temperatura, y tuberías de circulación para trasladar la mezcla al tanque de ajuste de pH. La solución de sosa cáustica es bombeada al contenedor de reacción. El ácido sulfatado es transportado a su tanque de almacenamiento y luego es bombeado hacia el contenedor de reacción. La temperatura de este sistema es controlada por válvulas de ajuste de agua fría. El tanque de ajuste de pH hace que el producto neutralizado tenga una composición uniforme y homogénea. El producto neutralizado es controlado por un medidor continuo de pH a través de unos electrodos colocados en la cámara de fluido y en el indicador de pH. La sección de preparación de la pasta está diseñada para permitir que el producto neutralizado (sulfato de sodio) y agentes adicionales (como trifosfato de sodio, silicato de sodio, sulfato de sodio, CMC, abrillantador, etc.) sean mezclados por medio de un embrague en un agitador eléctrico de baja velocidad. La pasta mezclada es convertida en una pasta homogénea a través de un molino coloidal. Luego esta pasta es pasada por unos filtros para remover las impurezas sólidas. Después de pasar por los filtros, la pasta es transportada a su tanque de almacenamiento. Una vez que la torre de rociado está preparada, la pasta es transportada a los inyectores de rociado (colocados en la parte superior de la torre de rociado) a través de una bomba triple de alta presión. Los sujetadores, tanques de almacenamiento, filtros y tuberías son calentados por un dispositivo a vapor. Los motores y la temperatura del proceso son manejados por un panel de control central. La sección de secado consiste de una torre de rociado, un horno generador de aire caliente, y un colector de ciclón. El horno genera aire caliente utilizando para su combustión aceite de quemado ligero (o una mezcla de diesel y aceite ligero) El aire caliente es soplado y distribuido en la torre de rociado utilizando un soplador, ubicado al lado del horno. La pasta de detergente es enviada a la torre de rociado y esparcido desde los inyectores cortando el flujo de aire caliente para mantener volúmenes pequeños en forma de comprimidos. Luego la pasta desciende suavemente y es secado dentro de dispositivos ahuecados antes de llegar al conducto de descarga de la torre de rociado.

Después de pasar a través de la torre de rociado, el aire caliente es liberado dentro del colector de ciclón, que separa al detergente en un polvo fino, luego este pasa a través del conducto de aire caliente y es descargado en un lugar abierto. Como el polvo seco, descargado de la torre de rociado, está aún caliente entonces será enfriado en un conducto de transporte neumático. Luego es separado del aire frío en una cámara de separación y almacenado en tanques. El detergente en polvo descenderá sobre un tamiz vibratorio, separando el polvo fino y grueso y pasando a un aparato de perfumado continuo donde se rocía el perfume desde los inyectores, y luego será transportado a la sección de empaque. El detergente en polvo es enviado por medio de un transportador a la máquina automática de pesado y empaque que es acoplada con una máquina de sellado continuo para sellar el producto en bolsas de plástico. Una vez que las bolsas son selladas, los productos son transportados al almacén para su posterior comercialización.

Descripción y clasificación de variables Selección de tres unidades consecutivas del proceso Luego de analizar el proceso se escogieron las siguientes tres unidades consecutivas: a) Mezclador: Es un tanque agitado en el cual ingresan el dodecil benceno y el ácido sulfúrico, reaccionando para formar el ácido dodecil benceno sulfónico.

La reacción que ocurre en siguiente:

esta unidad es la

b) Neutralizador y adición de aditivos: El ácido dodecil benceno sulfónico se alimenta al reactor de neutralización, donde se agrega hidróxido de sodio produciendo el dodecil benceno sulfonato de sodio (principio activo del detergente) y se le agregan los demás ingredientes (surfactantes, reguladores de pH, suavizadores de agua).

En esta unidad se presenta la

siguiente reacción:

c) Atomizador: La pasta obtenida en el anterior equipo compuesta principalmente por dodecil benceno sulfonato de sodio, además de los aditivos y surfactantes agregados, se seca con aire seco para obtener el detergente en forma de polvo que será pesado y empacado posteriormente.

Fueron seleccionadas estas tres unidades porque son las principales unidades del proceso de fabricación de detergente en polvo, ya que otros equipos son accesorios, bombas o equipos que intervienen en la parte de purificación o extracción para recuperar cierto componente del proceso. Además de estas unidades se conoce la mayoría de la información de dimensiones, integración entre estos equipos y condiciones de operación, por lo cual podemos hacer un desarrollo más profundo y exacto del control del proceso.

Definición de variables para cada unidad Tabla 1. Definición de las variables Entradas  Flujo de dodecil benceno  Concentración de dodecil benceno  Flujo de ácido sulfúrico  Concentración de ácido sulfúrico  Temperatura del dodecil benceno  Temperatura del ácido sulfúrico Entradas Flujo de ácido dodecil benceno

Mezclador Al interior Salidas  Temperatura en el Flujo de productos. Concentración de reactor  Presión en el reactor ácido dodecil  Agitación benceno sulfónico Concentración de dodecil benceno Concentración de ácido sulfúrico Temperatura de salida



Neutralizador Al interior Temperatura en el reactor

Salidas Flujo de productos Concentración de

sulfónico Concentración de ácido dodecil benceno sulfónico Flujo de soda caustica. Concentración de soda caustica. Temperatura del ácido dodecil benceno sulfónico Temperatura de la soda caustica.



Agitación

Secador Spray Entradas Al interior Flujo de dodecil Temperatura benceno sulfonato de sodio más aditivos húmedos Temperatura de dodecil benceno sulfonato de sodio más aditivos húmedos Presión de aire caliente Temperatura de aire caliente

ácido dodecil benceno sulfónico Concentración de soda caustica. Concentración dodecil benceno sulfonato de sodio Temperatura de salida

Salidas Presión de aire húmedo Temperatura de aire húmedo Temperatura de detergente seco Flujo de detergente seco Humedad del detergente seco

Clasificación de las variables y definición del objetivo de control específico para cada unidad.

Figura 2. Diagrama de las dimensiones y la integración de los tres equipos a estudiar. Mezclador El objetivo de control en este equipo es mantener la temperatura dentro del mezclador en el intervalo de 45°C-50°C. La variable controlada será la temperatura interna del mezclador, la variable manipulada será el flujo de ácido sulfúrico. Algunas perturbaciones dentro del sistema son la generación de calor debido a la agitación y la pérdida de calor a los alrededores si el reactor no se encuentra debidamente aislado (enchaquetado). Neutralizador El objetivo es controlar la temperatura en esta unidad ya que la neutralización es una reacción exotérmica (104.65 KJ/mol), no es conveniente superar los 70°C, la variable manipulada será el flujo de agua de refrigeración y algunas perturbaciones presentadas son la generación de calor debido a la agitación. El objetivo es controlar el pH de la solución efluente, ya que en la neutralización se agrega soda caustica al ácido dodecil benceno sulfónico proveniente del mezclador, lo ideal que es la solución tenga un pH de 9 a 10,5, la variable manipulada será el flujo de soda caustica y algunas perturbaciones pueden ser algún cambio en la concentración inicial de ácido dodecil benceno sulfónico. Secador spray Se debe controlar la humedad del detergente cuyo valor no debe superar el 10%, para esto es necesario controlar la temperatura del aire de secado, la variable manipulada es el flujo de aire seco por los aspersores pues este

determina la humedad y consigo el tamaño de partícula del detergente, que debe estar entre 400-500 μm,.

Diagrama de instrumentación

Figura 3. Diagrama P&ID, mostrando los lazos de control más destacables.

Lazos de control Lazo 1. Temperatura en mezclador. Para este lazo el objetivo es controlar la temperatura dentro del mezclador en el intervalo 45°C-50°C pues es el rango en el que se da nuestra reacción deseada que es la transformación del dodecil benceno en ácido dodecil benceno sulfónico. Para poder llevar esto acabo la variable manipulada es el flujo de ácido hacia el mezclador pues al ser esta una reacción exotérmica si la cantidad de ácido agregada es muy grande podemos estar en una temperatura por exceso del intervalo y si el alimento es muy bajo podemos estar en la zona por defecto del intervalo y en ninguno de los casos obtendremos el producto deseado. Es un control tipo feedback o por retroalimentación pues el transmisor de temperatura envía la señal a un controlador de temperatura el cual la compara con el setpoint (entre 45°C y 50 °C), el cual a su vez envía una señal eléctrica a un convertidor de señal I/P el cuál envía una señal neumática a la válvula de entrada del ácido sulfúrico y le indica que acción realizar según el caso que se presente (temperatura baja o temperatura alta, fuera del rango). Lazo 2. Temperatura en neutralizador. En este lazo de control el objetivo consiste en controlar la temperatura de esta unidad de proceso, para esto se realizara un lazo por retroalimentación, en donde se medirá la temperatura del neutralizador, se transmitirá al controlador mediante una señal eléctrica donde previamente está establecido el setpoint

de 70°C; con base a esto el controlador deberá abrir o cerrar la válvula de agua de refrigeración según sea la señal recibida; al abrir esta válvula, se permitirá un mayor paso de flujo de agua que refrigerará al sistema y la temperatura en el reactor disminuirá.

Lazo 3. Concentración en el neutralizador, pH. El objetivo de este lazo es controlar el pH de la corriente de salida, el cual debe estar entre 9 y 10,5, como ya se observó, en esta unidad ocurre una reacción de neutralización donde el alimento, ácido dodecil benceno sulfónico, es neutralizado mediante la adición de soda caustica (NaOH) al reactor, produciendo dodecil benceno sulfonato de sodio y agua. Evidentemente el flujo de soda caustica controlara el pH de la corriente de salida del reactor, es por esto que es nuestra variable manipulada. Se dispondrá de un sensor-transmisor de pH en la corriente de salida que envíe la señal al controlador, este que tiene un set point de pH = 10, decidirá como manipular la válvula de flujo entrante de soda caustica para controlar el valor de pH; al permitir más flujo de soda, el pH de la corriente aumentara, siendo una solución más básica. En esta unidad la respuesta en la variable de salida puede tardar un tiempo considerable, pues se debe esperar a que el cambio en el flujo intervenga en la reacción química y se dé el resultado esperado. Lazo 4. Temperatura de salida del aire en el atomizador. El objetivo en esta unidad consiste en controlar la humedad del detergente, que constituye un factor de calidad del producto ya que no puede superar el 10% y el tamaño de partícula debe estar entre 400 y 500 μm, esto se consigue planteando un lazo tipo cascada donde un sensor y transmisor de humedad en el producto saliente del secador envía la señal al controlador de humedad, quien deberá enviar un set point para el controlador de temperatura de aire de secado que previamente recibió una señal medida y transmitida por el sensor de temperatura. Este controlador con base a la información recibida del controlador de humedad deberá decidir en como manipular la válvula de presión de aire seco a la entrada. Al abrirla, permitirá más paso de aire seco, aumentando la temperatura de secado y permitiendo más evaporación de la humedad disminuyéndola sustancialmente.

Análisis dinámico Para la realizacion del analisis dinámico, se tomara en cuenta unicamente la unidad del reactor de mezclado, donde se toma como objetivo de control, que el valor de temperatura este entre 45°C y 50°C. A continuacion se muestra el diagrama:

A: Dodecilbenceno

B

B: Acido Sulfúrico C: Acido dodecilbencenosulfonico

A D

C

Donde se presenta la siguiente reacción:

D: Agua de refrigeración

Balance de energía en el mezclador Antes de plantear el balance, es pertinente realizar las siguientes suposiciones para el sistema: Se tomaran constantes las siguientes variables:    

Flujo de entrada de A Constante cinética Temperatura de entrada y salida de D Capacidades caloríficas y densidades de todas las especies

El flujo del Dodecil bencenosulfonico deberá ser constante para cumplir la demanda de producción del mercado y no exceder las capacidades de los equipos. La constante cinética de reacción se tomara constante ya que se espera un cambio no muy significativo en la temperatura del reactor, además se tomara un flujo de refrigerante lo suficientemente grande para mantener la temperatura constante no mayor a 50°C. Planteando el balance de energía:

F A ρ A Cp A T A ( t )+ F B ( t ) ρB CpB T B (t )−F C ρC CpC T C ( t )+V r A ( ΔHr )−F D ( t ) ρ D Cp D ( T D 2−T D 1 ) =V ρC Cp C Sabiendo que:

d TC ( t dt

FC =F A + F B

F A ρ A Cp A T A ( t )+ F B (t) ρB Cp B T B ( t )− ( F A + F B (t) ) ρC Cp C T C ( t ) +V r A ( ΔHr )−F D ( t ) ρD Cp D ( T D 2−T D 1) =V ρC C Donde se sabe la cinética de la reacción dada por la ecuación:

r A =k C A Modelo linealizado Estado dinámico

´ A ρ A Cp A T A ( t )+ ρB CpB ( F´ B T´ B + F´ B ΔT B ( t ) + T´ B Δ F B ( t )) − F´ A ρC CpC T C ( t )−ρC CpC ( F´ B T´ C + F ´ B ΔT C ( t )+ T´ C Δ F F Estado estable

´ A ρ A Cp A T´ A ( t )+ F´ B ρ B Cp B T´ B ( t )− F´ A ρC Cp C T´ C ( t )− F´ B ρC CpC T´ C ( t ) +Vk C´ A ( ΔHr ) + (−F D ( t ) ρ D Cp D ( T´ D 2−T´ D 1 F Restando el estado estable del dinámico:

´ A ρ A Cp A ΔT A ( t ) + ρB Cp B F´ B ΔT B ( t )+ ρB Cp B T´ B Δ F B ( t ) −F´ A ρC CpC ΔT C ( t )− ρC CpC F´ B ΔT C ( t )− ρC Cp C T´ C Δ F F

´ A ρ A Cp A Δ T A ( t ) + ρB Cp B F´ B ΔT B ( t )+ Δ F B ( t ) ( ρ B Cp B T´ B −ρC Cp C T´ C )− ΔT C ( t ) ( F ´ A ρC Cp C + ρC CpC F´ B ) +Vk ( ΔH F Definimos las siguientes constantes de forma que el modelo resultante se puede expresar de la siguiente manera:

K 1=

F´ A ρ A Cp A ρC CpC ( F´ A + F´ B )

K4=

Vk ( ΔHr ) ´ A+F ´ B) ρC Cp C ( F

K 2=

´B ρB Cp B F ρC CpC ( F´ A + F´ B )

K 5=

K 3=

−ρD Cp D ( T´ D 2−T´ D 1 ) ´ ) ρ Cp ( F´ + F C

C

A

B

ρB CpB T´ B −ρC CpC T´ C ρC CpC ( F´ A + F´ B ) τ=

V ρC Cp C ´ A+F ´ B) ρC Cp C ( F

K 1 Δ T A ( t ) + K 2 Δ T B ( t ) + K 3 Δ F B ( t ) + K 4 Δ C A ( t ) + K 5 Δ F D ( t ) =τ

d TC (t ) + ΔT C ( t ) dt

Aplicando la transformada:

K 1 ΔT A ( s ) K 2 Δ T B ( s ) K 3 Δ F B ( s ) K 4 ΔC A ( s ) K 5 Δ F D ( s ) + + + + =ΔT C ( s ) τs+ 1 τs+1 τs+1 τs+1 τs+1 El modelo muestra cómo cambia la temperatura de salida del ácido dodecilbencenosulfonico cuando se perturban las siguientes variables:     

Temperatura de entrada del dodecilbenceno Temperatura de entrada del ácido sulfúrico Flujo de entrada del ácido sulfúrico Concentración de dodecilbenceno Flujo del refrigerante

Por cuestiones prácticas en la industria las únicas variables manipuladas del proceso son:  

Flujo de entrada del ácido sulfúrico Flujo del refrigerante

Escogimos estas variables puesto que es más fácil y menos costoso manipular cualquiera de estos dos flujos mediante válvulas, que cualquier temperatura o concentración a la entrada del equipo. Las demás variables tenidas en cuenta en el balance corresponden a perturbaciones que pueden ocurrir en el sistema y que al ser cambiadas pueden afectar el valor de nuestra variable controlada Las condiciones en estado estable son las siguientes: Tabla 2. Variables en estado estable Compuesto

Propiedad FA ρA CpA FB ρB CpB ρC CpC FD ρD CpD TD1 TD2

Valor 0,08023 m3/min A 2680,83 Kg/m3 0,8421 KJ/Kg K 3,86E-3 m3/min B 1809,5 Kg/m3 1,382 KJ/Kg K 1060 Kg/m3 C 1,112 KJ/Kg K 0,2 m3/min 992,7 Kg/m3 D 4,18 KJ/Kg K 293.15 K 323,15 K K 7.885E-3 min-1 Para el modelo linealizado los valores de las ganancias y el tiempo de respuesta serán: Tabla 3. Constantes modelo linealizado Condición Valor K1 1,827320513 K2 0,097386539 K3 4203,69944 K4 -0,067573314 K5 -1255,915885 τ 23,78404091 El diagrama de bloques del modelo no linealizado en simulink es el siguiente:

Figura 4. Modelo no linealizado en simulink. En un principio se corrió el modelo con todas las variables contantes en estado estable para hallar la temperatura de la especie C en estado estable, el resultado al graficarlo fue el siguiente:

Figura 5. Temperatura de C en estado estable Como se observa se obtuvo un valor de 313 K para el estado estable, este valor se procede a sumar en cada uno de los modelos para después observar el cambio ante una perturbación

Para el modelo linealizado se obtuvo el siguiente diagrama de bloques:

Figura 6. Diagrama de bloques del modelo linealizado simulink. Teniendo el valor de temperatura en estado estable, al introducir un cambio de 10 % en el flujo de ácido sulfúrico entrante que es una de nuestras variables manipuladas, en el modelo linealizado y no linealizado, el resultado fue el siguiente.

Figura 7. Comparación modelo no linealizado (amarillo) y linealizado (morado) ante un cambio en el flujo de ácido del 10% Nuestra otra variable manipulada es el flujo de refrigerante, al introducir un cambio de 10% en este flujo, el resultado fue el siguiente para los dos modelos.

Figura 8. Comparación modelo no linealizado (amarillo) y linealizado (morado) ante un cambio en el flujo de refrigerante del 10% Observando las gráficas se ve que cuando se varia el flujo de ácido a la entrada, se observa un cambio en la temperatura de 1.6 K, puesto que aumenta de 313 K a 314,6 K, por el contrario cuando se cambia el flujo de refrigerante, se observa un cambio en la temperatura de -24 K, puesto que disminuye de 313 K a 289 K ambos cambios en los flujos son del 10%, por lo que se decide que la variable manipulada será el flujo de refrigerante, en nuestro caso agua; ya que perturba en mayor medida la temperatura, que es nuestro objetivo de control. Observamos también que los modelos utilizados son bastante similares en el valor final de temperatura y en el tiempo de estabilización en cada una de las perturbaciones aplicadas, por lo que podemos usar cualquier modelo planteado.

Análisis y tipo de controladores Primero que todo resulta conveniente realizar el diagrama de bloques del lazo cerrado para analizar las acciones de cada uno de nuestros equipos.

+

-

-

+

Figura 9. Lazo de controlador-válvula-proceso-sensor Ya que la variable escogida es el flujo de refrigerante nuestra función de transferencia del proceso queda de la siguiente manera:

G p=

K5 Δ F D (s) τs+1

De ahora en adelante reemplazaremos respuesta del proceso será

K5

por

Kp

y el tiempo de

τ p , de manera que la ganancia para el proceso

está dada por:

G p=

Kp −1255,9 = τ p s +1 23,78 s+1

La constante tiene un valor negativo por lo que la acción del proceso es inversa, ganancia negativa. La válvula se toma normalmente abierta por seguridad del proceso, pues ante cualquier falla, es importante que la el flujo de agua no se interrumpa para que la temperatura no suba demasiado, pues tenemos una reacción exotérmica que debe ser refrigerada continuamente. Se escogió una válvula lineal inherente instalada, con cambio en la presión despreciable y con capacidad de flujo máximo igual a 0,5 m3, además tiene un tiempo de respuesta de 4,5 segundos. Ya que es una válvula normalmente cerrada su ganancia negativa y por las características de la misma, la ganancia se puede hallar mediante la siguiente ecuación:

K v=

−Flujomáx −0,5 = =−0,005 100 100

La función de transferencia asociada a la válvula queda dada por:

Gv =

−K v −0,005 = τ v s+1 0,075 s+ 1

La acción de la válvula es inversa, ganancia negativa Teniendo en cuenta que el proceso requiere una temperatura al interior no mayor a 50°C se usara un transmisor de temperatura con un rango de 0 – 200 °C, el sensor tiene un tiempo de respuesta relativamente rápido, se tomara un tiempo de respuesta de 0,5 segundos, la constante del transmisor, se halla de la siguiente forma:

KT=

100 200 ° C

K T =0,5

°C

El sensor-transmisor tiene la siguiente función de transferencia

H s=

0,5 0,0083 s +1

Los sensores siempre tienen acción directa ganancia positiva. De manera que analizando todo el lazo el controlador debe tener una acción inversa, ganancia positiva, para que el lazo sea estable, esto se puede corroborar analizando la acción del controlador, pues si aumenta la temperatura, se debe disminuir la señal hacia la válvula, pues es normalmente abierta; para que esta deje ingresar más refrigerante; por lo que la acción es inversa, ganancia positiva. Resumiendo el lazo queda de la siguiente manera:

Figura 10. Lazo de controlador-válvula-proceso-sensor con funciones de transferencia

Elección del controlador El controlador será modelado por los distintos métodos vistos, de manera que se analizara cual será el más conveniente para el proceso, teniendo en cuenta tiempos de respuesta y error. Es necesario en primera instancia calcular la ganancia última para el controlador, para esto sacamos la ecuación característica, que está dada por el denominador de la función de transferencia de todo el lazo igualado a 0 de la siguiente forma:

ΔT C ΔT

sp c

=

K T Gc Gv G p 1+Gc Gv G p H s

Ecuación característica:

1+Gc Gv G p H s=0 1+ K c

Kv Kp KT =0 τ v s+1 τ p s+1 τ T s+1

Solucionando:

( τ v s+1 ) ( τ p s+1 ) ( τ T s +1 ) + K c K v K p K T =0 Con el fin de hallar la ganancia última del controlador, hallamos la función de transferencia de lazo abierto que está dada por:

FTLA=K c

Kv Kp KT τ v s+1 τ p s+1 τ T s +1

Reemplazamos los tiempos de respuesta y las constantes

FTLA=K c

FTLA=

−0,005 −1255,9 0,5 ( 0,075 s+1 ) ( 23,78 s +1 ) ( 0,005 s+1 )

3,13 K c ( 0,075 s+ 1 )( 23,78 s+1 ) ( 0,005 s+ 1 )

Ahora se procede a hallar la ganancia última del controlador hallando la magnitud de función de transferencia de lazo abierto evaluada en w u, de la siguiente manera:

|Giw|=

3,13 K c

√0,075 w + 1 √ 23,78 w +1 √ 0,005 w +1 2

2 u

2

2 u

2

2 u

El Angulo de desfase esta expresado de la siguiente manera

θ=−tan−1 ( τ v w ) −tan −1 ( τ p w )−tan −1 ( τ T w ) Para la ganancia última el Angulo es igual a 180° y w se reemplaza por w u, de la siguiente forma:

−π =−tan−1 ( 0,075 w )−tan−1 ( 23,78 w )−tan−1 ( 0,005 w ) Hallando wu= 51,6 Se procede entonces a hallar la relación de magnitud, dada por:

RM =

3,13 K c

√ 0,075 w +1 √ 23,78 w +1 √0,005 w + 1 2

2 u

2

2 u

2

2 u

=0,00019

Sabemos además que se puede relacionar con la relación de amplitud dada por la siguiente ecuación:

RM =

RA RA = K 3,13 K c

Se sabe además que cuando se calcula la ganancia ultima, la relación de amplitud es igual a uno, por lo que se despeja K cu dando como resultado lo siguiente:

K cu =

1 0,00019∗3,13

K cu =1620,45

Ya conociendo estos datos nos podemos remitir a la tabla 7.1.1 y obtener los parámetros para los distintos controladores, los resultados son los siguientes:

P

Kc

PI

Kc

PID

Kc

810,225 736,5681 82 τI 953,2058 82 τI

0,101472 63 0,060883 58 τD

0,015220 89

Montando los 3 controladores en simulink y graficándolos tendremos:

Figura 11. Controladores PI (Amarillo), P (morado) y PID (Azul). Sintonizados mediante la tabla 7.1.1 Otra manera de sintonizar controladores es mediante la reducción de la FTLA a una función de primer orden más tiempo muerto, lo cual se hace en dos pasos: 1. Pasamos el sistema a uno de segundo orden:

FTLA=K c

−0,005 −1255,9 0,5 ( 0,075 s+1 ) ( 23,78 s +1 ) ( 0,005 s+1 )

Tenemos, τ1= τmayor y τ2= ∑τmenores, entonces la función de segundo orden será:

FTLA=K c

3.1398 ( 23,78 s+1 ) ( 0.0833 s+ 1 )

2. Pasamos a una función de primer orden más tiempo muerto la hallada anteriormente, para ello hacemos uso de las ecuaciones de la figura 7.28:

τ −6.9∗τ 2 τ' =0.828+0.812 2 +0.172 exp τ1 τ1 τ1

(

)

to ' 1.116 τ 2 = τ 1 τ 1 +1.208 τ 2 Reemplazando obtenemos la siguiente función de primer orden más tiempo muerto:

FTLA=K c

3.1398∗exp (−0.093 s ) ( 23,75 s+1 )

Con las ecuaciones de la tabla 7.2.1 para decaimiento de un cuarto obtenemos los parámetros de los controladores:

P

Kc

PI PID(actu al)

Kc Kc

81,33522 65 73,20170 38 τI 97,60227 18 τI

0,30969 0,186 τD

0,0465

Graficando estos controladores tendremos:

Figura 12. Controladores PI (Amarillo), P (morado) y PID (Azul). Sintonizados mediante la tabla 7.2.1 Otra forma para sintonizar los controladores PI y PID puede ser mediante la utilización de la tabla 7.2.3 para cambios en el set point, utilizando la expresión de primer orden más tiempo muerto:

FTLA=K c

3.1398∗exp (−0.093 s ) ( 23,75 s+1 )

Aplicando las ecuaciones obtenemos los siguientes resultados: PI PID

Kc Kc

28,53315 35 τI 42,73343 τI

23,31322 21 32,11668 τD

0,052129

84

8

04

Graficando ambos controladores tendremos:

Figura 13. Controladores PI sintonizado mediante la tabla 7.2.3

Figura 14. Controladores PDI sintonizado mediante la tabla 7.2.3 Para realizar la elección del controlador se analizan las respuestas de todas las opciones de controlador que tenemos con sus distintos modelos para hallar los parámetros.

En la figura 11 observamos que este tipo de los controladores sintonizados mediante este método tienden a tener un comportamiento con artos sobre picos y largos tiempos de estabilización, cercanos a 4 minutos para los controladores P y PI, el controlador PID se estabiliza rápidamente, pero puede tener un error en la respuesta asociado a la inestabilidad en el tiempo de respuesta, así este sea mínimo. Por el contrario vemos que los controladores sintonizados por el decaimiento de un cuarto en la figura 12, tienen un numero de sobre picos significativamente menor, y un tiempo de respuesta bajo alrededor de 0,5 minutos, estos controladores en general presentan resultados satisfactorios. Ahora si observamos los controladores presentados en las figuras 13 y 14 sintonizados para un cambio en el set point vemos que para el controlador PI, el tiempo de estabilización es de 1 minuto, lo que consideramos se puede minimizar usando los controladores anteriormente presentamos, por otro lado el controlador PID graficado en la figura 14 muestra que el sistema de desestabiliza, por lo que el controlador no se puede usar. En conclusión podemos usar un controlador PI o PID los dos sintonizados con las fórmulas de decaimiento de un cuarto, el controlador PID nos proporciona menos error que el PI, pero al producir una señal con ruido, este tipo de controladores no presentan buen comportamiento.

Conclusiones 

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Se realizó un lazo de control por retroalimentación donde se mide la temperatura al interior del reactor con un sensor-transmisor, el cual envía la señal al controlador, este a su vez envía una señal a la válvula, quien controla el flujo de refrigerante Se determinó que la variable manipulada era el flujo de refrigerante, ya que afecta más nuestra variable controlada, temperatura en el reactor, al presentarse un cambio tipo escalón en ella. La acción del controlador es inversa, ganancia positiva ya que al aumentar la temperatura del reactor, se debe disminuir la señal teniendo en cuenta que es una válvula normalmente abierta. Gracias a los distintos métodos de sintonización y a una herramienta como simulink el proceso de decisión del controlador es más rápido y más seguro que haciendo los cálculos a mano, puesto que nos simula un comportamiento hipotético de un controlador. El mejor método de sintonización de controladores para nuestro proceso resulto el de las fórmulas de decaimiento de un cuarto para lazo abierto Para el sistema es ideal usar un controlador PI con Kc = 73,20 y un τI = 0,31 o un controlador PID con Kc = 73,20, un τI = 0,186 y un τD = 0,0465 Al usar un controlador PID, el error es menor comparado con el PI, pero al presentar una señal con ruido, el controlador se desestabiliza.

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Al sintonizar el controlador PID mediante el cambio en el set point el sistema se desestabiliza

Bibliografía 

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-PLANTA DE PRODUCCIÓN DE DETERGENTES http://turnkey.taiwantrade.com.tw/showpage.asp? subid=152&fdname=CHEMICAL+PRODUCTS&pagename=Planta+de+pr oduccion+de+detergentes+sinteticos -http://www.unileverancam.com/Images/ecuador_08_descripcion_proceso_tcm160204440.pdf - http://www.firp.ula.ve/archivos/cuadernos/S332A_Detergentes.pdf SMITH, Carlos A, CORRIPIO, Armando. Control Automático de Procesos. Editorial Noriega Limusa. Tercera Edición.