ĐỀ THI THỬ TOÁN CAO CẤP FTU - AAA CLASS [PDF]

Zitiervorschau

ĐỀ THI THỬ HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Ngày: 26/5/2019 Thời gian: 60min Câu 1(2 điểm): Trong 1 nền kinh tế có 2 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2. Cho biết 0,1 0,2 ma trận hệ số kĩ thuật A = . và mức cầu cuối cùng đối với hàng hoá ngành 0,3 0,4 1 , 2 lần lượt là 20 , 48 triệu đô. 1) Tính tổng cầu đối với hàng hoá ngành 1,2. 2) Tính tổng chi phí cho các hàng hoá được sử dụng làm đầu vào sản xuất đối với mỗi ngành. Câu 2(2 điểm): Cho V = {(𝑥, 𝑦, 𝑧): 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 0; 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0, 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑅}. Chứng minh rằng W là không gian con của 𝑅 3 . Xác định cơ sở và số chiều của W. Câu 3(1 điểm): Tính lim (

𝑥 →0

1 1 − ) 2 𝑒𝑥 − 1 𝑥2

Câu 4(1,5 điểm): Nhu cầu 2 mặt hàng phụ thuộc vào giá có dạng: 𝑄1 = 40 − 2𝑃1 − 𝑃2 và 𝑄2 = 35 − 𝑃1 − 𝑃2 và tổng chi phí TC= 𝑄1 2 + 𝑄2 2 +10. Xác định sản lượng lớn nhất để lợi nhuận tối đa. Câu 5(3,5 điểm): Cho hàm sản lượng: Q=10.𝐾 0,8 𝐿0,6 Giá thuê tư bản là 30$, giá thuê lao động là 10$ và ngân hàng tiến hành với ngân sách 2100$. a) Tìm K,L để sản lượng tối đa. b) Nếu ngân sách cố định tăng 1 đơn vị thì sản lượng tối đa thay đổi như thế nào? c) Nếu ngân sách cố định tăng 1% thì sản lượng tối đa thay đổi như thế nào? d) Tính hệ số dãn của Q theo K,L và nêu ý nghĩa. Đáp án : Câu 1: a)

Tổng cầu ngành 1: 45 Tổng cầu ngành 2: 102,5 b) 𝑐1 = 18 , 𝑐2 = 61,5 Câu 2: Giải hệ pt: 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 = 0; 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0 tìm được nghiệm: 4 3 (− 𝛼, 𝛼, 𝛼), sau đó chứng minh bằng 3 điều kiện của không gian con 5

5

4 3

Cơ sở: ((− , , 1) 5 5 Dim V = 1 Câu 3: Đặt 𝒙𝟐 = 𝒕, 𝒅ù𝒏𝒈 𝒍𝒐𝒑𝒊𝒕𝒂𝒏 𝟐 𝒍ầ𝒏 , 𝒍𝒊𝒎 𝒃ằ𝒏𝒈 − Câu 4: 𝑄1 = 9/2, 𝑄2 = 13/2 Câu 5: a) K=40, L=90 b) đáp án chính là lamda 𝜆 = 1,8971 c) sản lượng tối đa tăng 1,4%

𝟏 𝟐