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Zitiervorschau

Module : Dynamique des structures 1 Spécialité : M1 Structure & M1 Constructions métalliques et mixtes Chargé du module : Dr. ATHMANI Allaeddine

Année : 2021/2022

TD série N°03

Exercice 1 On sait que l'amplitude de transition uo d'un système à un degré de libertéest soumis à une force harmonique pour deux fréquences d'excitation : lorsqueω = ωn, l'amplitude de déplacementest égale àu o= 12,7 cm lorsqueω = 5ωnl'amplitude de déplacementuo= 0,0508 cm On demande d’estimer le taux d'amortissement du système. Exercice2 Lors d’une expérience de vibration forcée sous l’influence d’une excitation harmonique, on a observé que l’amplitude de mouvement à la résonance était exactement quatre fois l’amplitude de mouvement à une fréquence forcée 20% supérieure à la fréquence de résonance. Ce qui est demandé est le taux d’amortissement ζ pour cette phrase. Exercice3

Un moteur électrique de masse M est situé sur la section médiane de la traverse d'un portique (voir Figure). La partie non équilibrée du moteur peut être représentée par une charge concentrée de masse m1 appliquée à l’extrémité d'un levier avec un rayon r et tournant autour de l'axe du moteur en faisant n =1500t/min. Déterminer l'amplitude des oscillations forcées du portique en négligeant l’amortissement. M = 96 kg, m1 = 4 kg, r = 4 cm, I = 4x106 mm4, E = 2x1011 N/m2, La force centrifuge vaut : F0= mrω2 , Exercice4 On considère le portique simple de la Figure 3.2. Le portique est initialement au repos, ,quand une force F(t) est appliquée en tête de l’un des poteaux du portique. La force F(t) est de la forme suivante :

La réponse de la structure (Figure ci-contre) est enregistrée à partir du moment d’application de la force. DDS1 Série N°03 Dr. Athmani Allaeddine

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F0= 600 kN Keq = 8090 kN/m

1. S’agit-il d’un système amorti ou non ?, justifier votre réponse. 2. Déterminer approximativement la pulsation de la force d’excitation ω. 3. Déterminer approximativement la valeur du facteur d’amplification R d. Exercice5

On considère le portique simple de la Figure 3.6. Le portique est initialement au repos, , quand une force F(t) est appliquée en tête de l’un des poteaux du portique. La force F(t) est de la forme d'une demi-sinusoïde avec une amplitude F0.

F0= 50kN ; m = 2000 kg ; E = 210000 MPa ; I = 400 cm4 ; H = 5 m En supposant que la structure est non amortie, établir l'expression de la réponse de la structure x(t) pout t ≤t0 et pour t >t0 .

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