Dc1 4tech2 [PDF]

Zitiervorschau

Lycée 7/11 Methouia 4T2 A-S  :09/10 Makram

Devoir de contrôle n°1 Mathématiques

Prof   : Jamel

Exercice n°1 (3pts) Pour chaque question, une seule des trois propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée..

1 5 x  4 x 2 . f admet un point d’inflexion d’abscisse 20 (a) x  0 (b) x  2 (c) x  2 2 2. La fonction x  sin( x ) est dérivable sur IR et sa dérivée est  : (a) x  2 cos x sin( x 2 ) (b) x  2 cos( x)sin( x 2 ) (c) x  2 x cos( x 2 ) 1. Soit f ( x) 

: Une racine carrée du complexe -5 -6i est égale à .3 (b) 3 - 2i (c) 2 - 3i

(a) 2+3i Exercice n°2 (5pts)

On considère les nombres complexes z 1  2  i 2 et z 2  3  i 1. Ecrire z 1 et z 2 sous forme exponentielle. 2. a- Ecrire le nombre complexe z 1  z 2 sous forme algébrique et trigonométrique. b- En déduire les valeurs exactes de cos 3. a- Mettre sous forme exponentielle

  et sin 12 12

z1 z1 puis 1  z2 z2

b- En déduire la forme exponentielle de z 1  z 2 Exercice n°3 (6pts)



 Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé O ,u ,v



(unité graphique 2cm), on





considère les points A, B et C d'affixes respectives z A  2 , z  2e i 3 et z  2e  i 3 B C 1. Placer les points A, B et C 2. a- Ecrire z B et z C sous forme algébrique. b- Montrer que OBAC est un losange. 3. Déterminer et construire l'ensemble    des points M tels que z  z  2 . 4. A tout point M d'affixe z tel que z  z A on associe le point M' d'affixe z' défini par z ' 

4 z 2

a- Déterminer et construire l'ensemble (D) des points M tel que z' soit réelle pur. b- Montrer que z ' 2 

2 z z 2

c- Montrer que si M appartient à    alors M' appartient à un cercle que l'on précisera.

Exercice n°4:(6pts) f ( x )  x 2  4  3x  2 si x  0  Soit la fonction f définie par  3x 2  1  cos x f ( x )  si x  0   x 1. Montrer que f est continue en 0. 2. Etudier la dérivabilité en 0. Interpréter graphiquement les résultats. f (x ) 3. Calculer xlim  (f ( x )  2x ) . Interpréter graphiquement le résultat. 4. Calculer xlim  5. a- Montrer que pour tout x strictement positif f ( x )  3x f (x ) b- En déduire xlim  6. Soit la fonction g définie sur  2,  par g ( x )  f (  2  x ) a- Montrer que g est continue sur  2,  b- Montrer que l'équation g(x) = 0 admet au moins une solution dans  0,2