Day Hoc Khai Niem, Đinh Li [PDF]

Zitiervorschau

NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN

NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN Trong môn toán có những tình huống được lặp đi lặp lại nhiều lần ở những thời điểm khác nhau trong chương trình, điển hình nhất là các tình huống sau: - Dạy học khái niệm Toán học - Dạy học định lí toán học - Dạy học quy tắc, phương pháp - Dạy học giải bài tập toán học

NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN 1. Dạy học khái niệm Toán học ➢ Những con đường tiếp cận khái niệm - Con đường quy nạp - Con đường suy diễn - Con đường kiến thiết ➢ Những hoạt động củng cố khái niệm - Nhận dạng và thể hiện - Hoạt động ngôn ngữ - Khái quát, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học.

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Con đường suy diễn: Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã học. - Qui trình tiếp cận: (1) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm (2) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. (3) Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Con đường qui nạp: xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình vẽ, giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm. - Qui trình tiếp cận: (1) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng nào đó. (2) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật được những đặc điểm trung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ đặc điểm đã nêu. (3) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm.

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Con đường kiến thiết: được sử dụng khi chưa định hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm, do đó con đường qui nạp không thích hợp; chưa phát hiện một khái niệm loại nào thích hợp với khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn. - Qui trình tiếp cận: (1) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay thực tiễn (2) Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành (3) Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2.

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Ví dụ minh họa: + Dạy học khái niệm hình bình hành bằng con đường suy diễn: (1) Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hình tứ giác; đặt câu hỏi: nếu thêm điều kiện có một cặp cạnh song song thì tứ giác đó là hình gì?; nếu thêm điều kiện có hai cặp cạnh song song thì tứ giác đó là hình gì? (2) Yêu cầu học sinh đưa ra khái niệm hình bình hành (3) Cho một số ví dụ đơn giản để minh họa khái niệm hình bình hành.

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Ví dụ minh họa: + Dạy học khái niệm hình bình hành bằng con đường qui nạp (1) Giáo viên đưa ra một số hình ảnh về các tứ giác đặc biệt (có hai cặp cạnh song song) (2) Yêu cầu học sinh tìm ra đặc điểm chung của các hình đã cho. Giáo viên nhấn mạnh những hình như thế được gọi là hình bình hành. (3) Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm hình bình hành.

NHỮNG CON ĐƯỜNG TIẾP CẬN KHÁI NIỆM - Ví dụ minh họa: + Dạy học khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên âm bằng con đường kiến thiết (1) Xây dựng đối tượng đại diện: Để làm xuất hiện a-3, giáo viên yêu cầu học sinh cho m = 0, n = 3 trong đẳng thức am/an = am-n; Kết quả thu được a-3 = 1/a3 (2) Khái quát hóa quá trình xây dựng đối tượng đại diện: Yêu cầu học sinh cho m bằng 0 và n bất kì trong đẳng thức trên; Kết quả là a-n = 1/an. (3) Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả bước 2. Yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm a-n.

NHỮNG HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ KHÁI NIỆM - Nhận dạng và thể hiện: Cần sửa dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên, không thuộc ngoại diên, và đối tượng đặc biệt. - Hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau; phân tích nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng - Khái quát, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những khái niệm đã học (chủ yếu là sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm)

NHỮNG TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH TRONG DẠY HỌC TOÁN 2. Dạy học định lí toán học ➢ Hai con đường dạy học định lí

Con đường có khâu suy đoán

Con đường suy diễn

Gợi động cơ và phát biểu vấn đề Dự đoán và phát biểu định lí

Suy diễn dẫn tới định lí

Chứng minh định lí

Phát biểu định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí

HAI CON ĐƯỜNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ - Con đường có khâu suy đoán: (1) Gợi động cơ học tập định lí: xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học (2) Dự đoán và phát biểu định lí: dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: qui nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc ... (3) Chứng minh định lí: Tùy theo yêu cầu của chương trình việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra. (4) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ (5) Củng cố định lí

HAI CON ĐƯỜNG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ - Con đường suy diễn: (1) Gợi động cơ học tập định lí như con đường thứ nhất (2) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dung suy diễn logic dẫn tới định lí (3) Phát biểu định lí (4) Vận dụng định lí, giống như ở con đường có khâu suy đoán (5) Củng cố định lí

NHỮNG HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ ĐỊNH LÍ - Nhận diện và thể hiện định lí - Hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau; Phân tích, nêu bật những ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tang. - Khái quát hóa (chẳng hạn mở rộng định lí Cô si cho n số), đặc biệt hóa (chẳng hạn cho góc A = 900 trong định lí hàm số cô sin) và hệ thống hóa (Sắp định lí mới vào hệ thống định lí đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lí khác nhau trong một hệ thống định lí)