Cuadro Comparativo Version 2 [PDF]

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CUADRO COMPARATIVO VARIABLES ALAEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETAS TIPO DE VARIABLE ALEATORIA DEFINICIÓN

CARACTERÍSTICAS

FUNCIÓN DE PROBABILIDAD // FUNCIÓN DE DENSIDAD

VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA X VALOR ESPERADO DE UNA FUNCIÓN G(X) DE UNA VARIABLE ALEATORIA X

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles. Son variables aleatorias cuyo intervalo de valores es finito o contablemente infinito. -El conjunto de posibles valores es numerable. -Suelen estar asociados a experimentos en que se mide el número de veces que sucede algo.

Una variable aleatoria X es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo (finito o infinito) de números reales.

La función de probabilidad de una variable aleatoria discreta es la función definida mediante:

La función f(x) es una función de densidad de probabilidad para la variable aleatoria continua X, definida sobre el conjunto de los números reales, sí:

-El conjunto de posibles valores no es numerable. -Puede tomar todos los valores de un intervalo. -Son el resultado de medir.

𝑓(𝑥 ) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) Para cualquier número real x.

Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad f(x). La media o valor esperado de X es:

Si X es discreta:

Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x). Se llama esperanza matemática o valor esperado, valor medio o media de X al número real.

Si x es continua:

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA

La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria discreta X, cuya distribución de probabilidad es f(x), es:

La distribución acumulada F(x) de una variable aleatoria continua X, con una función de densidad f(x) es:

VARIANZA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Raíz cuadrada positiva de la varianza; una medida Raíz cuadrada positiva de la varianza. de la dispersión, expresada en las mismas unidades La desviación estándar (DE) de X, denotada por que los datos originales y no en las unidades es: cuadradas de la varianza.

GRAFICAS DE FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN ACUMULADA

EJERCICIOS

Determinar la distribución de probabilidad para un experimento que consiste en lanzar simultáneamente 2 dados no cargados y contabilizar la suma de los números visibles. -La variable aleatoria que denote este experimento tendrá naturaleza discreta, en virtud de que cada uno de los resultados es claramente distinguible y se define como la suma de los números visibles de ambos dados. La variable aleatoria discreta X se define como la suma de las caras visibles de ambos dados. -Definir el espacio muestral.

La variable aleatoria X está dada por:

Determinar el valor de k, la función de distribución acumulativa, la probabilidad de que 2