CR - TP Analyse Modale [PDF]

Zitiervorschau

EL Hidali Abdallah EL Mahfoudi Ayyoub

MS03_A13

TP04-Analyse Modale expérimentale d’une poutre

Introduction L’analyse modale permet la détermination des caractéristiques dynamiques des structures. La connaissance de ces paramètres structuraux est essentielle à la résolution de plusieurs problèmes de vibration. Dans l'industrie, on s'intéresse à l'analyse vibratoire pour deux raisons :  

une excitation vibratoire trop importante peut entraîner des dommages, tels que la rupture par fatigue vibratoire, ou générer des nuisances sonores ; l'analyse des vibrations d'une machine peut permettre de diagnostiquer des problèmes d'équilibrage ou d'alignement d'arbre, ainsi que des défauts de roulements ou d'orbites.

Une excitation vibratoire trop importante peut être entraînée par une excitation des modes propres (fréquences de résonance) de la structure. Une (ou plusieurs) source(s) génère(nt) des vibrations sur un mode propre de vibration de la structure, l'amplitude de la vibration de la structure est alors très supérieure à l'amplitude de l'excitation et peut donc en provoquer la ruine par fatigue. L'expertise consiste ici à identifier les modes de vibrations de la structure. Il existe deux méthodes pour déterminer les fréquences propres d'un système : 

utilisation d'un pot vibrant pour une caractérisation vibratoire de la pièce (détermination des fréquences de résonance), des essais de fatigue vibratoire, … . La caractérisation au pot vibrant étant surtout utilisée pour le dimensionnement ou la qualification du matériel en laboratoire avant utilisation.



utilisation d'un marteau de choc pour une analyse modale de structure, la pièce étant excitée successivement en plusieurs points et la réaction vibratoire mesurée à l'aide d'un capteur d'accélération (accéléromètre, vibromètre laser).

Dans ce TP, nous allons étudier par analyse modale les modes propres et les fréquences propres d'une poutre suspendue, pour ce faire, nous allons tout d'abord commencer par la partie théorique sur les vibrations des poutres, ensuite, nous allons étudier les vibrations de la poutre à l'aide un pot vibrant, d'un vibromètre laser et le logiciel acquisition PSV. Le posttraitement se fait sous le logiciel ME'Scope.

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1. Partie Analytique Théoriquement, le déplacement radial W(x,t) d'une poutre en flexion libre vérifie l'équation suivante: ( , ) ( , ) + =0 Dans ce cas, la célérité des ondes de flexion de la poutre est donnée par:

= √

Par la méthode de la séparation des variables, et en posant obtient les équations suivantes:



( )



( )



=

−

+

( ) =0

( , ) = ( ) ( ), on

( ) =0

La solution générale du système ci-dessus est donnée par : ( )=

Et

ℎ(

)+

( )=

ℎ(

(

)+

)+

(

(

)+ )

(

)

Pour Déterminer les modes propres et les fréquences propres de cette poutre, nous allons faire appel aux conditions aux limites dans le cas d'une poutre libre-libre. Dans le cas d'une poutre libre-libre, les conditions aux limites s'expriment par l'absence du moment et de l'effort tranchant, mathématiquement cela revient à écrire que:



(

)



(

)

= =

(

)

(

)

=0 =0

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Après application des conditions aux limites, on trouve que la solution spatiale vérifie le système matriciel donnée ci-dessous:

Avec A = C et D = B

) − cos ( ) + sin (

ℎ( ℎ(

) )

ℎ( ℎ(

) − sin ( ) + cos (

) )

=

0 0

Pour avoir les fréquences propres de la poutre, il faut que la matrice ci-dessus soit singulière, mathématiquement cela revient à dire que son déterminant soit nul. On trouve donc que

=

=

Finalement on trouve que :

Ou encore:

= =

2

Remarque: Nous ne connaissons pas les propriétés mécaniques de la poutre en question. C'est pourquoi nous ne ferons pas de confrontation entre les résultats analytiques et expérimentaux.

2. Partie Pratique a. Introduction Dans cette partie, nous avons réalisé une étude pratique qui consiste à analyser les différents modes propres d’une poutre suspendue. Pour ce faire, nous avons excité la poutre avec un pot vibrant, puis nous avons mesuré les accélérations en plusieurs points de cette dernière à l’aide du vibromètre-laser et du logiciel PSV. Ensuite, nous avons traité les données (contenant la géométrie de la structure et les accélérations aux points déterminés par le maillage) à l’aide du logiciel ME’scope.

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b. Mesure avec le vibromètre laser Pour mesurer l’accélération de la plaque, nous avons choisi d’utiliser un vibromètrelaser à la place d’un accéléromètre. Ce choix est justifié du fait que, le vibromètre-laser utilise le principe de l’effet Doppler, fonctionne sans contact et permet d’effectuer un grand nombre de mesure, contrairement à l’accéléromètre qu’il faut coller sur la structure et le déplacer à la main après chaque mesure. De plus, on ne peut pas utiliser un accéléromètre dans le cas des petites structures, car on risque de rajouter la masse à notre structure et donc impacter ses fréquences propres.

c. Réalisation et acquisition des mesures La réalisation des mesures ce fait à l’aide du vibromètre-laser qui est directement connecté avec le logiciel PSV. La poutre sur laquelle nous avons réalisé les mesures a été suspendue et excité par un pot vibrant. La sollicitation est appliquée au milieu de la poutre, on risque donc d’éliminer les modes antisymétriques de la poutre. Pour lancer les mesures, nous avons réalisé les réglages nécessaires sur le logiciel PSV. Tout d’abord, nous avons précisé au vibromètre le plan de travail (la poutre). Nous rappelons que l'utilisation d'une poutre avec une couleur blanche permet au vibromètre de détecter la poutre facilement, puisque la couleur blanche reflète la lumière. Ensuite, nous avons maillé la poutre et nous avons réalisé le maillage le plus fin possible afin d’obtenir des déformées plus précises.

Figure 1 :Maillage de la poutre.

Ensuite, nous avons réglé les paramètres de mesure et du signal généré par le pot et enfin nous avons lancé les mesures et réalisé l’acquisition.

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En effet, nous avons remarqué que la cohérence est meilleure au niveau des points de maillage qui trouvent entre les extrémités de la poutre et le milieu (le point d’application de la sollicitation). D’autre part, on remarque une chute de cohérence aux fréquences de résonance (phénomènes non linéaires), aux extrémités de la poutre et aux alentours du point d’excitation.

d. Exploitation des données Une fois l’acquisition terminée pour chaque point de maillage, nous avons exporté les résultats de mesures dans le logiciel Me’scope, qui nous a ensuite permis de les exploitées. Dans un premier temps, et après exportation des données, on retrouve les mesures des FRFs effectuées en chaque point (figure 2).

Figure 2 :Visualisation de la FRF.

Ensuite, nous avons visualisé les FRFs sous la forme de digramme de Bode, cela nous a permis de voir simultanément les valeurs des FRFs et de leurs phases (voir figure 3).

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Figure 3 :Visualisation de la FRF et de sa phase.

Une fois ces données analysées, nous avons effectué l’analyse modale. Deux méthodes sont possibles pour effectuer l’analyse modale :  L’analyse sur l’ensemble de la bande de fréquence d’étude ;  L’analyse sur une bande de fréquence réduite. Nous avons utilisé une analyse sur l’ensemble de la bande vu qu’elle est plus simple, plus rapide et est la plus souvent utilisée.

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Figure 4 :Observation des déformées modales de la structure.

On remarque que contrairement à la théorie, on ne retrouve pas les modes de corps rigide. Ces modes correspondent aux six premières fréquences nulles. Dans notre cas aucunes des fréquences trouvées n’est nulle.

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