Cours-Géotechnique LPGC-et-MGC Chapitres 1&2&3&4 HB-1 PDF [PDF]

Zitiervorschau

Université Mohammed V de Rabat

Faculté des Sciences Laboratoire de Mécanique et Matériaux

COURS DE MECANIQUE DU SOL GEOTECHNIQUE

Pr. Hamid Bouabid

2019-2020

STRUCTURE DU COURS 1 : Introduction 2 : Propriétés physiques des sols 3 : Hydraulique des sols 4 : Déformations du sol (tassement) 5 : Résistance au cisaillement NB : Le contenu de ce support peut changer au fur et à mesure du déroulement du module

Volume horaire : 50h dont 12 de TD, non compris les TP Evaluation: Méthode : Contrôles continus, examens Validation : note supérieure ou égale à 10/20 et non inférieure strictement à 5/20

Chapitre 1 : Introduction

Introduction Définition : La géotechnique est l'ensemble des activités liées aux applications de la mécanique des sols, de la mécanique des roches et de la géologie de l'ingénieur. La géotechnique se base essentiellement sur deux disciplines : • la géologie qui retrace l'histoire de la terre, précise la nature et la structure des matériaux et leur évolution dans le temps, • la mécanique des sols et des roches qui modélise leur comportement en tant que déformabilité et résistance des matériaux. Domaines d’application : bâtiment, de génie civil, d'aménagements, etc, tels que : • les fondations des ouvrages : bâtiments, ponts, usines, silos... • les ouvrages de soutènement • la stabilité des pentes naturelles et des talus • les terrassements : routes, autoroutes, voies ferrées... • les V.R.D. et chaussées • les tunnels et travaux souterrains • les barrages et notamment digues et barrages en terre • les ouvrages fluviaux, portuaires et maritimes • l'hydrogéologie et la protection de l'environnement

Chapitre 2 : Propriétés physiques des sols

Chapitre 2 : Propriétés physiques des sols 2.1. Caractérisation géotechnique des sols – éléments constitutifs d'un sol 2.2. Caractéristiques physiques des sols 2.3. Caractéristiques dimensionnelles 2.4. Structure des sols (grenus, fins ou argileux) 2.5. Essais d'identification – sols grenus 2.6. Essais d'identification – sols fins

2.7. Classification des sols

2.1. Caractérisation géotechnique des sols – éléments constitutifs d'un sol Surface de l’écorce terrestre se compose de : ▪ Roche : agrégat naturel massif de grains minéraux ; ▪ Sol : agrégat naturel de grains minéraux, séparables par une action mécanique légère, comprenant trois phases distinctes.

Trois phases distinctes : Solide (grains de différentes tailles),

eau (libre, capillaire et adsorbée), gaz (air, vapeur d’eau).

2.1. Caractérisation géotechnique des sols – éléments constitutifs d'un sol Trois phases coexistantes et interactives : Echelle (mm)

Echelle (mm)

D’où, besoin des lois de mécanique du solide et des fluides pour l’étude et la modélisation du comportement du sol

2.1. Caractérisation géotechnique des sols – éléments constitutifs d'un sol Paramètres de description (grandeurs) :

Trois phases distinctes

Masse (poids)

Volume

2.2. Caractéristiques physiques des sols Relation entre les paramètres de description (grandeurs) :

Ws : poids de la fraction solide Ww : poids de la fraction liquide (eau) Wa : poids de la fraction gazeuse (air) Vs : volume de la fraction solide Vw : volume de la fraction liquide (eau) Va : volume de la fraction gazeuse (air) W = Ws + Ww

: volume de la fraction gazeuse (air) est très négligeable

V = Vs + Vv = Vs + Vw + Va

2.2. Caractéristiques physiques des sols Paramètres de description et leurs relations :

W : poids volumique du sol  = V Ws : poids volumique de la fraction solide s = Vs Ws : poids volumique du sol sec d = V Ww : poids volumique de la fraction liquide (eau) w = Vw Wsat Ws +  w .Vv : poids volumique du sol saturé en eau  sat = = V V  ' =  sat −  w : poids volumique du sol déjaugé

2.2. Caractéristiques physiques des sols Paramètres de description et leurs relations (suite) :

Ww .100 : Teneur en eau (%) Ws Vw Sr = .100 : Degré de saturation (%) Vv

w=

Vv n= V V e= v Vs

: porosité du sol : indice des vides

2.2. Caractéristiques physiques des sols 3 Caractéristiques de description d l’état du sol :

▪ poids volumique, pour la densité et la compressibilité du sol ;

▪ Porosité pour quantifier la présence et le volume du vide dans le sol ; ▪ Teneur en eau, pour quantifier la présence et le

volume de l’eau.

2.2. Caractéristiques physiques des sols Relations entre les différentes caractéristiques :

Source : CYR M. et LERAU J., INSA Toulouse

2.3. Caractéristiques dimensionnelles

▪ Forme des grains du sol :

Arrondie

sous-arrondie

sous-angulaire

angulaire

▪ Dimension des grains du sol : ou pulvérulents

Diamètre des grains décroissant

2.3. Caractéristiques dimensionnelles

▪ Courbe granulométrique Elle représente la distribution massique des tamisats cumulés(échelle arithmétique) en fonction du diamètre (ou du diamètre équivalent) des grains solides(échelle logarithmique. Exemple suivant :

% refus des tamis

100%

% DU TAMISAT (PASSANT)

90% 80% 70% 60% 50%

40% 30% 20% 10% 0%

100

10

Sol pulvérulent : tamisage

1

0.1 DIAMETRE

0.01

0.001

Sol fin : sédimentométrie ou Granulométrie laser

2.3. Caractéristiques dimensionnelles

▪ Classification granulométrique D60 Cu = D10

Dx

Coefficient d’uniformité ou Coefficient de Hazen

Diamètre du tamis (ou diamètre équivalent) laissant passé x% du poids des grains

D10 Diamètre correspondant à 10% du poids des grains, dit diamètre efficace

 2 Granulométrie étalée

Cu  2 Granulométrie uniforme ou serrée

100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%

100

10

1

0.1

0.01

0.001

2.3. Caractéristiques dimensionnelles

▪ Classification granulométrique 2 D30 Cc = D60 .D10

Coefficient de courbure

Cu etCc 2 paramètres essentiels qui renseignent si le sol est bien gradué : sa granulométrie est bien étalée et sans prédominance d’une fraction donnée

Les sols bien gradués sont potentiellement convenables car : ▪ ayant une granulométrie étalée et une grande densité ; ▪ ayant une grande capacité portante et de compactage.

▪ Surface spécifique Définit la surface des grains par unité de masse (m²/g). Elle dépend principalement de taille des grains. Elle est importante pour les argiles.

2.4. Structure des sols (grenus, fins ou argileux)

▪ sol grenu ou pulvérulent ou pulvérulents

Exp. Sables : forces de stabilité sont les forces de pesanteur. Les grains sont désagrégés et maintenus par des réactions de contact entre eux. La compacité (densité) augmente ces contacts et réactions et améliore par conséquent la stabilité de la structure. Pour un sol humide (non saturé) les forces capillaires augmentent les forces d’attraction entre grains et accroit par conséquent la stabilité de la structure

2.4. Structure des sols (grenus, fins ou argileux)

▪ Sol fin ou argileux ou pulvérulents

Exp. argiles : forces de stabilité sont les forces de pesanteur. La structure est compacte (sous forme de plaquettes) et les particules sont maintenues par des réactions intergranulaires : électrique, Van der Waals, etc. Les pellicules d’eau autour des particules introduisent des forces d’attractions moléculaires qui augmentent les forces d’attraction entre les particules.

2.4. Structure des sols (grenus, fins ou argileux)

▪ Sol fin ou argileux (suite) ou pulvérulents

L’eau des pellicules est très particulière : ▪ eau lourde (très dense) ; ▪ elle est indissociable de la particule contrairement à l’eau libre ; ▪ très visqueuse et agit comme un lubrifiant entre les particules ; ▪ ne s’évapore qu’à une haute température (plus de 300 °C).

D’où l’argile est très sensible à la présence de l’eau

2.5. Essais d'identification – sols grenus Essai d’Equivalent de Sable (ES)

2.5. Essais d'identification – sols grenus Essai d’Indice de Densité Objectif :

apprécier la compacité du sol à l’état naturel

emax − e Formule : I D = emax − emin Méthode : emin correspond à la densité volumique du sol séché et posé sans compactage dans un moule de volume donné ;

emax correspond à la densité du sol compacté à une force de 10 kPa Limites : e  emax

e  emin

et I D  0

sol lâche

ID  1

sol serré

et

2.5. Essais d'identification – sols grenus Densité, porosité et indice de vide pour un sol idéalisé : hypothèse :

grains sphériques et de même diamètre

Cubique simple (CS)

Pyramidale (P)

Cubique tétraèdre (CT)

Tétraédrique (T)

2.5. Essais d'identification – sols grenus Densité, porosité et indice de vide pour un sol idéalisé (suite) couches

Vol ume unit.

6

2R

8R 3

 6

47,64

0,91 (max)

CT

8

2R

4 3.R 3

 3 3

39,54

0,65

P

12

2.R

4 2.R3

 3 2

25,95

0,34

T

12

2 3.(2R)

4 2.R3

 3 2

25,95

0,34 (min)

Type

Nb. Coord*

CS

Espacement

densité

Porosité (n)

Indice des vides (e)

2.6. Essais d'identification – sols fins ▪ Description de la structure et du comportement Structure dépendant de l’agencement des particules et est très sensible à l’eau : ▪ les particules sont maintenues par des réactions intergranulaires : électrique, Van der Waals, etc. ▪ les pellicules d’eau autour des particules introduisent des forces d’attractions moléculaires qui augmentent les forces d’attraction entre les particules. ▪ quand l’argile est humide : ▪ cations (surface des particules) + anions en solution ; ▪ la concentration des cations diminue avec la distance des particules ; ▪ la concentration des anions augmente avec la distance des particules.

2.6. Essais d'identification – sols fins ▪ Association ou agencement des particules argileuses (suspension) ▪ dispersée (dispersed) : pas d’association face à face des particules ; ▪ agglutinée (aggregated) : association face à face de plusieurs particules ; ▪ floculée (floculated) : association bord à bord ou bord à face des agrégats ou des particules ; ▪Défloculée (defloculated) : pas d’association entre les particules. Exemples :

Dispersée et défloculée

Agglutinée et floculée

2.6. Essais d'identification – sols fins ▪ Limites d’Atterberg (consistance) ▪ Limite liquide WL: limite qui sépare l’état plastique de l’état liquide ▪ Limite liquide WP: limite qui sépare l’état plastique de l’état solide ▪ Indice de plasticité IP = WL- WP décrit l’étendue du domaine de plasticité

WR

▪ Indice de consistance IC décrit la consistance de la pâte argileuse I C =

WL − Wnat IP

2.6. Essais d'identification – sols fins ▪ Valeur du Bleu de Méthylène (argilosité) Elle représente la quantité de bleu de méthylène pouvant s’adsorber par les surfaces à la fois externe et interne des particules de l’argile. Ce paramètre noté VBS (Valeur de Bleu du Sol) est donc une grandeur directement liée à la surface spécifique du sol. L'essai consiste à introduire progressivement le bleu de méthylène dans une suspension du sol considéré et maintenu en agitation. On prélève périodiquement une goutte de cette suspension que I'on dépose sur un papier chromatographique (spécifique). Dès qu'une auréole bleutée se développe autour de la tâche ainsi formée on peut considérer que I'adsorption est achevée. Car cette tâche (auréole) désigne l'excès du bleu de méthylène non adsorbé. La VBS est exprimée en grammes de bleu pour 100g de sol.

2.6. Essais d'identification – sols fins ▪ Activité Elle permet d’apprécier l’activité d’une argile en présence de l’eau.

IP Elle se définit comme suit : AC = Teneurd ' arg ile (%) Exemples des 3 types majeurs d’argile : Type

activité

Surface spécifique (m²/g)

Kaolinite

0,38 (inactive)

15

Illite

0,9 (moyenne)

80

Montmorillonite

7,2 (active)

800

2.6. Essais d'identification – sols fins Minéralogie du sol ▪ Diffraction par rayons X (DRX) ; ▪ Analyse thermodifférentielle

Exemple de DRX

2.6. Essais d'identification – sols fins Minéralogie du sol ▪ Diffraction par rayons X (DRX) ; ▪ Analyse thermodifférentielle : Mesure de la variation de température relative du sol T par rapport à un échantillon neutre tel que une brique réfractaire, et rapportée à la variation de la température absolue du sol (T). T

Exemple de Thermodifférentiel 910°

T

530°

2.7 Classification des sols Il existe plusieurs classifications. Elles s’appuient toutes sur Couplage entre granulométrie et limites d’Atterberg SOL

Granulométrie uniforme

Oui

CU faible Non

Granulométrie non uniforme

Sols grenus : graves et/sables Granulométrie, coefficient d’uniformité, coefficient de courbure et limites d’Atterberg

Sols fins : limons et argiles Limites d’Atterberg

2.7 Classification des sols : Granulométrie non uniforme : sols genus Lorsque 5% 0 Déformation importante + réduction importante des vides, Ralentissement de la déformation (déformation des grains), Comportement irréversible (cycle de décharge),

4.3. Compressibilité des sols 4.3.1. Sols pulvérulents et sols fins : cas du matériau fin (eau et air s’évacue moins vite. Différent du grenu où c’est instantané) Analogie au ressort plongé dans l’eau et surchargé Orifice d’évacuation

 v0 u0 état initial

tassement





 i

 c

u0 + ui

u0 + uc

court terme

consolidation



 i

u0 + 0 état final

4.3. Compressibilité des sols 4.3.2. Oedomètre Schéma du dispositif :

4.3. Compressibilité des sols 4.3.3. Courbe de compressibilité Méthode de calcul :

hi Vti Vvi = = = h0 Vti Vs + Vvi Vs

Vvi

+ Vs ei = e0 − ei

Vs Vvi

= Vs

ei 1 + e0

Etape 2 : Déterminer l’indice des vides correspondant Etape 1 : mesurer du tassement h1 pour une contrainte donnée

Etape 3 : Reporter l’indice des vides en fonction de la contrainte appliquée

4.3. Compressibilité des sols 4.3.4. Caractéristiques de la compressibilité Etat initial : e0 et  v0 dépend de son histoire géologique ou d’un chargement récent anthropique

e e0

A

B

Phase AB : pré-consolidation, - faible tassement, - contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis

C Phase BC : Consolidation : forte compressibilité - sol se déforme au-delà de σ‘p - sol soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connu.

 v0

 p

log  

4.3. Compressibilité des sols 4.3.5. Classification des sols vis à vis de la compressibilité (préconsolidation) si p   v0 alors le sol est dit surconsolidé. Le sol a été soumis dans son histoire à une contrainte verticale supérieure à celle de son poids actuel. si  p =  v0 alors le sol est dit normalement consolidé. C’est-à-dire que le sol n’a pas été soumis à des contraintes supérieures à celle de son poids actuel. si p   v 0 alors le sol est dit sous-consolidé. Il tasse sous son propre poids (pas encore soumis à des contraintes supérieures à ce poids). Le sol est en cours de consolidation et la contrainte  p sera atteinte quand la consolidation est achevée.

4.4. Calcul du tassement & méthode des couches 4.4.1. présentation des paramètres Courbe de déchargement

e e0

Courbe vierge de premier chargement

A

Cs

B

Indice de recompression : e sur l’intervalle AB Cs =  log  v Indice de compression : e sur l’intervalle BC Cc =  log  v

Cc

C

 v0

 p

log  

  h −1  v Module oedométriqueEoed =  v .( ) = .(1 + e0 ) = (1 + e0 ).   h0 e Cc . log( 1 + )  e Coefficient de compressibilité verticale av =   v V S .h av 1 V S . h = = = Coefficient de compressibilité volumique mv =    v  v (1 + e0 ) Eoed

4.4. Calcul du tassement & méthode des couches 4.4.2. sol normalement consolidé Sol normalement consolidé >>>  p =  v0

e e0

A

Toute surcharge   entraîne un tassement dans le domaine plastique (BC) Soit la contrainte effective   =  v0 +   On obtient :   e = Cc .(log  v ) = Cc .(log   − log  v0 ) = Cc . log( 1 + )  v0 h e Or la déformation est : = h0 1 + e0

h0 .Cc   Donc, le tassement est : h = . log( 1 + )  1 + e0  v0

B

e

Cc



(log  v )

 p =  v0

C log  

4.4. Calcul du tassement & méthode des couches 4.4.3. sol surconsolidé si   =  v0 +     p le tassement dans le domaine élastique AB (déchargement) si   =  v0 +     p le tassement est la somme d’un tassement élastique he et d’un tassement plastique h p avec :

 p h0 .Cs he = . log( )  1 + e0  v0 hp =

h0 .Cc   +   . log( v 0 ) 1 + e0  p

e

A

e0

Cs

B

e

Cc

 (log  v )

 v0

C

 p

log  

4.4. Calcul du tassement & méthode des couches 4.4.4. méthode des couches h =  hi i

 v =   i .hi

 v1 

i

Courbe du poids

h1

1

h2

2

h3

3

 v + 

Courbe du poids + surcharge

dv

hp =

h0 .Cc   +   . log( v 0 ) 1 + e0  p

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi Le tassement dépend du temps : Cas d’un sol fin : Surpression interstitielle évacuée L’eau s’évacue : variation de la teneur en eau, le squelette reprend la surcharge

temps(log t )

Si tassement

Sp

Ss

tassement immédiat consolidation primaire consolidation secondaire

St = Si + S p + S s

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi 4.5.1. Hypothèse de la théorie de Terzaghi Terzaghi (1925) a analysé la consolidation avec les hypothèses restrictives (fortes) suivantes: • sol compressible est homogène, • sol saturé complètement, • grains de sol et eau incompressibles, • déformation unidirectionnelle, • déformation faible, • Écoulement de l’eau vertical (Loi de Darcy), • coefficient de perméabilité k constant, • coefficient de compressibilité av constant.

 = q Couche perméable Couche compressible Couche perméable

2h

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi 4.5.2. Théorie de Terzaghi

 = q

Relative à la consolidation unidimensionnelle verticale : elle donne la variation de la pression interstitielle en fonction de la profondeur (z) et du temps (t).

Couche perméable Couche compressible

Equation de la consolidation unidimensionnelle de Terzaghi : Couche perméable

 2u u cv 2 = z t où

cv = coefficient de consolidation verticale (m²/s) :

k 1 + e0 k .Eoed cv = =  w av w cv : dépend de

k : coefficient de perméabilité (m/s) (voir chapitre sur l’hydraulique) av : coefficient de compressibilité (m²/s)

 v 0 , de la perméabilité, de la compressibilité

2h

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi 4.5.2. Théorie de Terzaghi

 = q Avec les conditions aux limites suivantes : Couche perméable

À t=0, la charge est reprise intégralement par l’eau u (z ,0) =  En z=0 et z=2h, dans les couches perméables (drainantes) la surpression de l’eau est nulle u (0, t ) = u (2h, t ) = 0

 v0

Couche compressible Couche perméable

2h

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi  2u u La solution de cv 2 = fournit les isochrones u ( z , t ) z t

 = q Couche perméable

Couche compressible

u (z ,0) = 

u ( z , ) = 0

2h

Couche perméable

h faible (couche mince) h grand (couche épaisse) Solution de cette équation différentielle de l'ordre de 2 :une solution est sous la forme de l'expansion des séries de Fourier :

u =  . f1 (Z ). f 2 (T ) Avec

Z=

z d

et

Z : paramètre géométrique, T : facteur de temps

T = cv .

t  k 1 + e0  t . 2 =  2 d   w av  d

d hauteur de la couche, égale ici à 2h

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi St Degré de consolidation U = Sf % U z est aussi le rapport entre contrainte  z et la % z

contrainte finale quand la consolidation est terminée.

  où le coefficient de compressibilité est U =  constant durant la consolidation

 = q

% z

Couche perméable

 z u (z ,0) = 

u u ( z , ) = 0

u ( z , t )



u z U peut s’écrire aussi : U = 1 − 

Couche compressible

Couche perméable

% z

• à l'instant initial (t=0) Δu = Δ → U = 0 • à la fin de la consolidation Δu = 0 → U = 1

2h

4.5. Théorie de la consolidation de Terzaghi Détermination pratique du Degré de consolidation : calcul de

U z% dans toute la couche du sol 2h

U m% = 1 −

 u( z, t )dz 0

2h.

A

 z u (z ,0) = 

D

U m% = 1 −

B

aireBEC aireABECD = aireABCD aireABCD

E

u ( z , t )

u 2h



u ( z , ) = 0

C

4.6. Durée des tassements 4.6.1. Détermination du coefficient de consolidation Cv 4.6.2. Temps nécessaire pour obtenir le tassement final 4.6.3. Consolidation d'un sol composé de plusieurs couches

4.6.4. Prise en compte du temps de chargement

4.6. Durée des tassements 4.6.1. Détermination du coefficient de consolidation Cv U m% permet le calcul du tassement à l’instant t en fonction du tassement final (déjà connu). d

avec :

U m% = 1 − où :

 u( z, t )dz 0

 = q

d .

Couche perméable

u =  . f1 (Z ). f 2 (T )

on pose le facteur temps (sans dimension): k.Eoed t

Tv = cv .

U m% = f (Tv )

d

2

=

d . w 2

Couche compressible

.t

fonction indépendante et unique

d

4.6. Durée des tassements 4.6.1. Détermination du coefficient de consolidation Cv U m% = f (Tv )

la fonction f est tabulée ou obtenue à partir d’abaque :

99,4

2,000

Remarque: pour passer d’un degré de consolidation de 90% ( Tv = 0,848) à plus de 99% (Tv = 2) le temps est multiplié par 2,5. Il est toujours utilisé une consolidation à 90% de la consolidation finale.

4.6. Durée des tassements 4.6.2. Temps nécessaire pour obtenir le tassement final Drain à une face

drain à deux faces

 = q

 = q Couche perméable

Drain

Couche perméable

Drain

d Couche compressible

d

Couche compressible

d Couche imperméable

Coucheperméable

d2 t = Tv . Cv

1 d2 t = .Tv . 4 Cv

2 2

Drain

Pour la même hauteur, le temps est consolidation est divisé par 4 pour un drain à deux faces au lieu d’une seule

4.6. Durée des tassements 4.6.2. Temps nécessaire pour obtenir le tassement final Formules de Casagrande (1938) et Taylor (1948) :

U  60%  Tv =

 U (

4 100

)2

U  60%  Tv = 1,781 − 0,933 log( 100 − U )

Pour la même hauteur, le temps est consolidation est divisé par 4 pour un drain à deux faces au lieu d’une seule

4.6. Durée des tassements 4.6.2. Temps nécessaire pour obtenir le tassement final

h50

h100

t 50

t100

Degré de consolidation U = 50% T= 0,197 d distance de drainage (demi épaisseur de l'échantillon dans l'oedomètre)

t 50

temps nécessaire pour atteindre 50% de la consolidation primaire

4.6. Durée des tassements 4.6.3. Consolidation d'un sol composé de plusieurs couches Il s’agit de déterminer le matériau équivalent du sol multi-couches

h1

cv1

1

h2

cv 2

2

h3

cv 3

3

h4

cv 4

4

he

cve

2

    hi  cve =  i  2   h i    i c  vi  

4.6. Durée des tassements 4.6.4. Prise en compte du temps de chargement

4.6. Durée des tassements

3.7. Consolidation secondaire

4.6.4. Prise en compte du temps de chargement

4.7. Consolidation secondaire La consolidation secondaire est dite aussi fluage Il y a variation de la déformation en fonction du temps sous une contrainte constante

h50

h100 On suppose que

 i   rupture t 50

t100

4.7. Consolidation secondaire La consolidation secondaire est dite aussi fluage Il y a variation de la déformation en fonction du temps sous une contrainte constante

h50

h100

t  v (t ,  i ) = C . log( ) ti

C

t 50

 : Coefficient de fluage, tel que C = (log t )

Ce = C (1 + e0 ) : Coefficient de fluage modifié

t100

Chapitre 5 : Résistance au cisaillement

Chapitre 5 : Résistance au cisaillement 5.1. Notions élémentaires sur la rupture des sols 5.2. Rappel sur les états de contraintes 5.3. Cercle de Mohr-Coulomb et conséquences

5.4. Mesure au laboratoire des caractéristiques de rupture

5.1. Notions élémentaires sur la rupture des sols faibles taux de chargement

comportement élastique du sol

Or dans la réalité : Le sol est soumis à de grandes charges La loi de Hooke n’est pas applicable

grandes déformations,

c’est à dire : comportement du sol à l’état d’écoulement plastique ou à l’état de rupture. Lois utilisées : • Critère d’écoulement plastique qui représente la frontière du domaine d’élasticité. • Ou le critère de rupture représenté par la courbe intrinsèque qui est l’enveloppe des cercles de Mohr correspondant à la rupture.

5.1. Notions élémentaires sur la rupture des sols Au moment de la rupture d’un sol, il y a un glissement entre les particules solides, d’où le terme de résistance au cisaillement. 1 : Comportement élastique parfaitement plastique. Plasticité Parfaite 1 et 3 2 : Comportement élasto-plastique écrouissable.

Domaine élastique

3 : Comportement élasto-plastique écrouissable.

5.2. Rappel sur les états de contraintes 5.2.1. Distribution des contraintes autour d'un point 5.2.1.1 Tenseur des contraintes 5.2.1.2 Représentation plane – cercle de Mohr

5.2.1.3 Problèmes à deux dimensions

5.2.1. Distribution des contraintes autour d'un point Considérons en un point M du solide (S) un élément  de  surface dS de normale n soumis à une force dF

On appelle vecteur contrainte sur la   surface n en M, la quantité :  dF  T (M , n) = dS   T ( M , n ) peut être décomposé en    composante normale suivant :  n = n.T ( M , n ) 2 et une composante tangentielle  = T −  n2 dite contrainte de cisaillement 2

5.2.1. Distribution des contraintes autour d'un point Tenseur des contraintes  ij =  

Méthode de lecture du tenseur des contraintes et vecteur contrainte      T (M , i ) T (M , j ) T (M , k )  ou encore i  xx  xy  xz        T (M , i ) T (M , j ) T (M , k ) j  yy  yz   i x  xy  xz k SYM  zz  j y  yz  k SYM z

5.2.1. Distribution des contraintes autour d'un point  1  Contraintes principales sont telles  que le tenseur contrainte  ij se réduit à   2     3 

En représentation graphique :

 Suivant la direction ni , la facette n’est soumise qu’à une contrainte normale  i et  = 0

5.2.1. Distribution des contraintes autour d'un point Détermination des contraintes principales

  Nous savons que :  .n =  n .n  Que l’on peut écrire encore : (  −  n .I )n = 0 où I est la matrice unité de dimension 3x3 Les trois contraintes principales sont les racines de l’équation polynomiale caractéristique de degré 3 :

det(  −  n .I ) = 0 c.à.d Avec : I1 = tr 

−  n3 + I1. n2 − I 2 n + I 3 = 0

1 2 I 2 = ((tr ) 2 − tr  ) 2

I 3 = det 

5.2.1.2 Représentation plane – cercle de Mohr Cercles de Mohr sont la représentation des contraintes dans un système d'axes (τ,σ) Si on suppose que :  3   2   1 Axe confondu avec la composante tangentielle

2.1.3 Problèmes à deux dimensions Domaine permis de contrainte

Axe confondu avec la normale à la facette

Contrainte majeure Contrainte mineure

Contrainte intermédiaire

5.2.1.3 Problèmes à deux dimensions En Mécanique du sol, en général l’état de contrainte est plan : - symétrie de révolution : fondation circulaire, pieux, etc - géométrie constante dans une direction : talus, remblai, semelle filante, mur

Les contraintes principales se réduisent à 2 et On obtient un seul  cercle de Mohr décrit par les extrémités du vecteur contraintes T ( M , n ) on suppose alors le plan étudié est ⊥ à l’axe de révolution ou axe  principal n2 . Les contraintes principales sont  3   1 Pour un état de contrainte donné, lorsque la facette tourne autour de M, l’extrémité du vecteur contraintes est représentée par un point N sur le cercle de Mohr

  T (M , n)

5.2.1.3 Problèmes à deux dimensions La matrice contrainte devient :  x   xz

 xz   z 

2 )=0 L’équation polynomiale devient :  n2 − ( x +  z ). n + ( x . z −  xy

où

 x + z 1  2  = + (  −  ) + 4. xZ x z  1 2 2   + z 1 x  3 = − ( x −  z ) 2 + 4. xZ 2 2    T (M , n)

 − 2

5.2.1.3 Problèmes à deux dimensions Lorsqu'une facette tourne d’un angle  (sens trigonométrique) autour du point M, le point N représentatif des contraintes sur le cercle de Mohr tourne en sens inverse à une rotation double − 2

 n = d + r. cos( −2 ) avec    n = r. sin( −2 )

5.3. Cercle de Mohr-Coulomb et conséquences 5.1 Notion de courbe intrinsèque

5.2 Critère de Mohr-Coulomb 5.2.1. Consolidé et Drainé (CD) 5.2.2. Non consolidé et Non drainé (UU) 5.2.3. Consolidé et Non drainé (CU) 5.3 Lignes de glissement 5.4 Relations entre contrainte

5.3. Cercle de Mohr-Coulomb et conséquences Dispositif d’essai pour déterminer la contrainte de cisaillement à la rupture

5.3.1 Notion de courbe intrinsèque Détermination de la zone (domaine) permise par les charges (contraintes possibles) du domaine interdit courbe intrinsèque Domaine interdit

Domaine stable et écoulement permis

5.3.2 Critère de Mohr-Coulomb La courbe intrinsèque est une droite. La droite de coulomb et sa droite symétrique par rapport à l’axe  délimitent le domaine permis Plan de rupture 

Plan de rupture

  =  . tan   

  = C  +  . tan   



C





La cohésion C est nulle (cas des sols pulvérulents)

La cohésion est non nulle (cas des sols fins)

5.3.2 Critère de Mohr-Coulomb 5.3.2.1. Consolidé et Drainé (CD) Les échantillons reprennent la consolidation initiale (naturelle) 3 échantillons identiques doivent être testés pour 3 différentes contraintes normales Courbe de Coulomb donne la contrainte de rupture en cisaillement en fonction de la contrainte normale appliquée : C’ : Cohésion non drainée.   : Angle de frottement interne effectif.

5.3.2 Critère de Mohr-Coulomb 5.3.2.1. Non Consolidé et Non Drainé (UU) Il est très utilisé pour les sols fins 3 échantillons identiques doivent être testés pour 3 différentes contraintes normales Cu : Résistance au cisaillement non drainé



5.3.2 Critère de Mohr-Coulomb 5.3.2.3. Consolidé et Non Drainé (CU)* Les échantillons reprennent la consolidation initiale (naturelle) et sans drainage. Il permet le calcul des paramètres de résistance (C’,   ) en mesurant la pression interstitielle U.

* Khalid Meftah, cours de mécanique des sols, 2008

5.3.3 Lignes de glissement Dans le cas où les plans principaux sont vertical et horizontal, l’état de contrainte est représenté par un point (au lieu du cercle de Mohr). Voir Cas Non Consolidé et Drainé. La contrainte maximale de rupture (en cisaillement )est :

1 −  3 2

La contrainte normale est :  1 +  3

2 Le plan de rupture est à : 

4

La ligne de glissement est à un angle de  4



Plan de rupture



3

 4

2

1



5.3.3 Lignes de glissement L’état de contrainte est représenté par :   et   L’équation (enveloppe) de Mohr-Coulomb :   = c +   tan    1.(1 − sin  ) = 2.c. cos   +  3 (1 + sin  )

 1 −  3 2

La ligne de glissement est à un angle de  +   4

  +  2

2

a



 1 +  3 2

 1 = 2.c. tan(  4 +   2) +  3 tan 2 ( 4 +   2)

5.3.3 Lignes de glissement L’équation (enveloppe) de Mohr-Coulomb modifiée :   = a +   tan   avec : a = c. cos  

et

 tan   = sin  

 1 −  3 2

  +  2

a



 1 +  3 2