Cours Dimensionnement de Pont-S1partie1 - Page 44 [PDF]

Zitiervorschau

Royaume du Maroc ECOLE MAROCAINE DES SCIENCES DE L’INGENIEUR

COURS DE DIMENSIONNEMENT DES PONTS

Classe : 5ème année GC Enseignant : ALLA Ahmed

Année académique :2020-2021

Cours de dimensionnement de ponts

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SOMMAIRE

Partie I I-Rappel :Eléments d’un pont II-Rappel : Prédimensionnement d’un pont III-Les lignes d’influences IV-Les charges routières sur les ponts V-Dimensionnement du Tablier Calcul des poutres principales (Méthode de Guyon-Massonnet) Calcul des armatures longitudinales et transversales des poutres Partie II Calcul des entretoises d’about Calcul du hourdis VI-Dimensionnement des Appuis Calcul du chevêtre, mur garde grève et mur en retour Calcul des piles et culées VII-Calcul des semelles VIII-Calcul des appareils d’appui et joint de chaussée

Cours de dimensionnement de ponts

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I-Rappel :Eléments d’un pont : Tablier : Plateforme horizontale supportant la voie portée Intrados : Face inférieure du tablier Extrados : Face supérieure du tablier (Dalle, caisson, poutres-entretoises-hourdis) Le tablier est constitué de poutres longitudinales en béton armé généralement préfabriquées, de hauteur constante, solidarisées par des entretoises en travées, sur appui et par une dalle supérieure. Les travées peuvent être indépendantes ou continues. Les tabliers des ponts PRAD (PRécontrainte par ADhérence) sont constitués de poutres préfabriquées précontraintes par pré-tension. La précontrainte des poutres est assurée par des torons mis en tension avant bétonnage, puis relâchés dès que le béton a acquis une résistance suffisante (de l’ordre de 30 MPa). Les poutres, régulièrement espacées (entraxe de l’ordre de 1 m), sont solidarisées par une dalle coulée en place sur des coffrages perdus ou prédalles. Les tabliers sont réalisés avec des entretoises d’about qui permettent de répartir les charges entre les poutres et de les encastrer à la torsion sur appui. Le tracé des câbles de précontrainte est généralement constitué d’une partie rectiligne dans le talon des poutres dans la zone médiane suivie d’une déviation verticale, souvent parabolique, dans l’âme de la poutre. Appuis : Eléments de liaison supportant le tablier par l’intermédiaire d’appareils d’appui et transmettant les efforts vers la fondation (culées et les piles) Les culées: appuis de rive Les piles : appuis intermédiaires Fondations : Elément de liaison et de transmission des efforts des appuis vers le sol .Elles peuvent être superficielles, semi-profondes ou profondes Equipements : Revêtement, Trottoirs, Piste cyclable, Dispositif de retenue, Garde corps, Appareils d’appui, joints de chaussée, Joints de trottoir, Corniches, Evacuation des eaux, dalle de transition. Le système d’étanchéité des tabliers a pour objectif de protéger la structure béton des diverses agressions générées par les eaux pluviales (contenant des produits agressifs : sels de déverglaçage) circulant sur l’ouvrage et des cycles éventuels de gel-dégel. Il permet d’éviter la pénétration d’agents chimiques agressifs et la corrosion des armatures du béton du tablier et donc de garantir la durée du service de l’ouvrage. Les couches de roulement mises en œuvre sur les tabliers d’ouvrages d’art routiers ou autoroutiers sont similaires, surtout dans le cas des ouvrages d’art courants, à celles utilisées sur chaussées courantes. Elles doivent offrir un bon uni, des caractéristiques antidérapantes adaptées et présenter une adhérence pérenne avec le système d’étanchéité. Leur épaisseur est de l’ordre de 7 à 12 cm, en fonction des formulations et du trafic. Les joints de chaussées permettent d’assurer la transition entre le tablier et les chaussées adjacentes à l’ouvrage ou entre deux ouvrages discontinus, en remplissant les conditions suivantes : - assurer la liberté de mouvement du pont ; - donner une continuité de la surface de roulement ; - ne pas être une source de bruit et de vibration ; - avoir une bonne étanchéité ou une bonne évacuation des eaux. Cours de dimensionnement de ponts

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Les ponts sont équipés de dispositifs de retenue qui permettent d’assurer la sécurité des piétons, des usagers et des véhicules circulant sur l’ouvrage. Ces dispositifs peuvent être : - des garde-corps pour les piétons, - des barrières de niveau N (parfois dénommés glissières) pour les véhicules légers, - des barrières de niveau H pour les cars et les poids lourds, Les corniches ont pour rôle d’améliorer l’aspect de l’ouvrage en : - éloignant l’eau et les souillures ; - rattrapant les irrégularités éventuelles de la structure porteuse provenant de sa conception et de son mode d’exécution ; - jouant sur la forme, les couleurs et les proportions de la corniche. De ce fait, c’est un équipement très sensible car il participe à l’aspect architectural de l’ouvrage et constitue un facteur essentiel de sa perception visuelle ; de la bonne conception et réalisation de la corniche découleront bien souvent la réussite esthétique ou non du pont. d’assurer des fonctions secondaires telles que : support au relevé d’étanchéité, butée de trottoir, scellement du garde-corps, etc. Ces fonctions pourraient parfaitement être assurées par des éléments de la structure et c’est souvent le cas dans certaines conceptions actuelles de corniche. Les appareils d’appui sont des éléments de structure qui assurent la liaison entre le tablier et les appuis (piles et culées) et ils ont pour fonction de transmettre les efforts entre un élément et son support tout en autorisant certains degrés de liberté. On distingue trois types d’appareils d’appui : - fixes - mobiles unidirectionnels - mobiles multidirectionnels Les appareils d’appui les plus utilisés sur les ponts courants sont les appareils en élastomère fretté. Evacuation des eaux :ces dispositifs sont destinés à assurer l’écoulement et l’évacuation des eaux pluviales sur le tablier. Ils permettent une protection du tablier contre les infiltrations dans la couche de roulement et une évacuation rapide de l’eau sur le tablier, afin d’éviter tout risque d’inondation de la chaussée. Les dalles de transition sont des dalles en béton armé reposant d’un côté sur l’extrémité de l’ouvrage (Le corbeau), qui est susceptible de peu tasser, et de l’autre sur le remblai, d’accès à quelques mètres. Elles ont pour fonction d’éviter, en cas de tassement des remblais au ras de l’ouvrage, une dénivellation brutale entre la chaussée courante et le tablier. Les ouvrages d’art doivent souvent assurer le franchissement de diverses canalisations de services publics ainsi que des câbles téléphoniques et des câbles d’alimentation électrique. Ces canalisations appartiennent aux concessionnaires de voirie qui ont reçu une autorisation de la part du maître d’ouvrage. Elles ne doivent pas empêcher le bon fonctionnement de la structure, ni porter atteinte à sa durabilité. Ces canalisations sont généralement disposées dans des caniveaux constitués d’éléments préfabriqués. Les ouvrages doivent être équipés afin de permettre leur surveillance et leur entretien, des divers dispositifs de visite suivants : - passerelles de visite ; - trappes d’accès ; - portes ; Cours de dimensionnement de ponts

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- trous d’hommes. Cependant, dans le cas des ouvrages courants, les dispositifs de visites peuvent se limiter à des marches sur le perré et à un aménagement du haut de ce perré afin de faciliter l’accès et la visite des zones d’appui.

II-Rappel : Prédimensionnement d’un pont

Les principales dimensions du pont sont : L : Longueur totale du pont. C’est la distance entre les plans verticaux du fond des culées. l: Longueur d’une travée du pont. C’est la distance entre les axes des appuis voisins. lc : Longueur de travée de calcul. C’est la distance entre les appareils d’appui. On l’appelle aussi portée de la travée. lo : L’ouverture du pont (débouchée). C’est la distance entre les parements des appuis extrêmes en considérant le fait que les largeurs des piles sont non comprises.

-Les normes et documents techniques utilisés • •

Fascicule 61 : titre5 – conception et calcul des ponts et constructions métalliques en acier. Fascicule 61 : titre 2 - conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art programme de charges et épreuves des ponts route. Les types de charges à appliquer sont : les systèmes A, B, M (Mc et Me) les convois exceptionnels E et D seront prévus uniquement pour les PS

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d’échangeur, les passages inférieurs autoroutiers et les viaducs sur oueds supportant l’autoroute; • Fascicule 62 : titre5 - règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil ; • Règles de calcul des ouvrages en béton précontraint : BPEL 91 et ses mises à jour ultérieures ; • Fascicule 62 : titre 1er - section 1 et 2 - règles BAEL 91 ; • Guide de conception et de calcul du SETRA « pont construit en encorbellements successifs » • Guide de conception des ponts – routes à poutres préfabriquées précontraintes par adhérence (PRAD) – SETRA 1996 ; • Appareils d’appui en caoutchouc fretté (utilisation sur les ponts, viaducs et structures similaires) - Guide technique du SETRA (Septembre 2000); • Environnement des appareils d’appui en élastomère fretté- Règles de l’art SETRA-LCPC ; • Note d’information n : 16 – Appareil d’appui en caoutchouc fretté – conformité aux normes et marques NF – SETRA ; • Dalles de transition des ponts routes – Notice technique SETRA ; • Joints de chaussée des ponts routes – document technique SETRA ; • Assainissement des ponts routes – Guide technique SETRA ; • Corniches – Guide technique GC - SETRA ; • Garde corps – Guide technique GC – SETRA ; • Surfaçage, étanchéité et couches de roulement – Dossier pilote – STER 81 et SETRA ; • Guide AFPS92 (règles de calcul parasismique) ; • Guide de la SNCF/SETRA pour la conception des ouvrages courants en zones sismiques intitulé « ponts courants en zones sismique : janvier 2000 ». • Neige et vent et CM 66 pour la charpente métallique ; Le type de charge à appliquer est : • Convoi militaire M 120 • Convoi exceptionnel type E

III-Les lignes d’influences 3-1Définition La ligne d’influence d’une poutre est la courbe représentative de la variation d’un effet en en un point donné en fonction de la position d’une charge unité mobile. Les lignes d’influence sont fort utiles pour la détermination des combinaisons d’actions lors des calculs des structures de génie civil. En effet, elles permettent de déterminer très simplement quelles sont les zones de chargement favorables (et défavorables) qui minimisent (maximisent) une action en un point donné. La signification des lignes d’influence (L.I.) est opposée à celle des diagrammes des efforts (D.E.)

Position charge : Position section :

L.I. Variable Fixe

D.E. Fixe Variable

Les lignes d’influences sont obtenues pour une section donnée. Dans le cas des poutres reposant sur deux appuis A et B, ces lignes d’influences sont déterminées pour les moments fléchissants et les efforts tranchants. Ils sont obtenus en faisant un balayage d’une charge unitaire (P=1) le long de la poutre et en cherchant le moment fléchissant ou l’effort tranchant dans la section x considérée.

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3-2-Ligne d’influence d’une poutre isostatique Considérons une poutre droite A B simplement appuyée, soumise à une charge unité mobile d’abscisse α (voir figure ci-après).

Puisque la poutre est en équilibre, on a : ΣM/B = 0 RA*L-1(L-α)=0 RA=1-(α/L) On a donc : Pour α < x : T(x,α) = - α/L M(x,α) = α(1-x/L) T(x,α) = 1- α/L M(x,α) = x(1-α/L) Ces deux systèmes représentent les équations des lignes d’influence de l’effort tranchant T et du moment fléchissant M relatifs à la position x pour une position variable de la charge mobile α. Pour α > x :

Lignes d’influence d’une poutre isostatique Donc une ligne d’influence est toujours liée avec une section donnée (x). On écrit pour les lignes d’influences des moments fléchissants : Li "Mx" et ceux des efforts tranchants : Li "Tx". Pour les moments fléchissants, la ligne d’influence d’une poutre sur appui simple est une ligne brisée dont le sommet, y, dont les valeurs sont positives et de même signe est :

y=

x( L − x) L

Pour les efforts tranchants, la ligne d’influence est formée par deux parties : une partie positive d’extrémité, y’, tel que x : '

y =1− (

Et une partie négative d’extrémité :

L

)

(

− x ) L

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Connaissant x, y, x1 x2 on peut retrouver les ordonnées y1 ou y2 :à partir de la règle des triangles semblables (ou Thalès).

x  y1 = y. 1  x y =

x (L − x ) L

 x  y2 = y. 2   L−x 3-4 Lignes d’influences à mi-travée Les lignes d’influences des moments fléchissant à :

Li ‘’ML/2 ’’

x =

L 2

L2 L y = = 4.L 4 Les lignes d’influences des efforts tranchants à : X=0 Li ‘’T0’’ y=1-0=1 Exemple des lignes d’influences 1er Cas : Une charge concentrée, P.

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Charge concentrée P appliquée à une distance d. Mx = P . y y : ordonnée correspondant à P sur la Li de Mx. Tx = P . y’ y’ : ordonnée correspondant à P sur la Li de Tx. 2ème cas : Plusieurs charges concentrées, Pi

Plusieurs charges concentrées Pi appliquée à une distance di. Dans ce cas, on somme : Mx = ΣPi yi = P1 . y1 + P2 . y2 + … yi : ordonnée correspondant à P sur le Li de Mx. Tx = ΣPi y’ = P1 . y’1 + P2 . y’2 + … yi’

: ordonnée correspondant à P sur le Li de Tx.

3ème cas : Charge répartie, q, sur une longueur c.

1 2

ω = ( y1 + y2 ) × c

Mx = q . ω Tx = q . ω’

et

ω : aire de la ligne digne d’influence de Mx comprise entre y1 et y2. ω’: aire de la ligne digne d’influence de Tx comprise entre y’1 et y’2.

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1 2

ω ' = ( y '1 + y '2 ) × c

3-5 Lignes d’influences d’autres poutres isostatiques Pour une Console

3-6 Lignes d'influence des moments fléchissants et des efforts tranchants pour une poutre console Pour une section entre les appuis, on la traite comme si c'était une poutre sur appui simple, puis on extrapole linéairement sur les consoles. Les ordonnées de rive sont retrouvés à partir de l'ordonnée de la Ligne d'influence en "x" et connaissant les différentes distances (triangles semblables).

Ainsi, on voit que lorsque la charge est en travée, elle n'a pas d'effet sur les consoles (section x').

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3-7 Poutres droites continues Lignes d’influences des moments fléchissants et des efforts tranchants La détermination des lignes d'influence se base sur la méthode des foyers, qui peut être programmé sur ordinateur. Mais en pratique, on peut tracer les lignes d’influences par des logiciels commercialisés tel que « Robot » ou « Effel ». Les lignes d’influences manuellement, peuvent être obtenues en employant les tables de Billinger. Les lignes d'influence (Li) des moments fléchissants, des efforts tranchants et des réactions d'appui, au point de la division en dixième des travées, sont données pour les poutres de même inertie. Le nombre des travées est limité à 4, avec différents rapports de portés. * 1 travée: encastré à une ou 2 extrémités; Tables 1 et 2. *2 travées: L1 / L2 = 1,0 à 2,5; Table 8 à 31. *3 travées: L1 / L2 / L3 = 0,4 / 0,4 à 2,5 / 2,5; Tables 37 à 55. *4 travées: L1 / L2 / L3 / L4 = 1 / 0,4 / 0,4 / 1 à 1 / 2,5 / 2,5 / 1; Tables 62 à 87. *plus de 4 travées: L1=L2=...=Ln; Table 88. Charge concentrée P: M = L1 Σi Piyi T = Σi Piyi Charge répartie q: M = L1 Σi qiwi T = Σi qiwi L1 : Longueur de la première travée. De nos jours, ces lignes d’influences peuvent être obtenues aussi par certains logiciels tel que Robot, Effel, ou SAP2000.

IV-Les charges routières sur les ponts Définitions Types de surcharges Charges routières normales Charges routières à caractère particulier Charges sur les trottoirs Charges sur le remblai Combinaison des charges pour le BAEL Evolution des surcharges Largeur roulable (Lr): C'est la largeur de la chaussée et les surlargeurs éventuelles (BAU), (BDG), etc. Largeur chargeable (Lch): Lch = Lr - n . 0,5 Lch: largeur chargeable en m. Lr: Largeur roulable en m n: Nombre de dispositifs de retenue; n ≤ 2.

Nombre de voies (Nv): le nombre de voies de circulation des chaussées Nv = E( Lch/3) Lch: largeur chargeable en m. E désigne la partie entière. Cours de dimensionnement de ponts

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Exemple : Soit un pont de largeur de chaussée = 8m avec 2 glissières de sécurités (dispositifs de retenue)

Lr= 8 m , Lch =8-2*0.5 = 7 m → Nv = E (7/3) = 2 voies. Cas particulier : Lorsque 5 ≤ Lch ≤ 6 m → Nv = 2 voies. Largeur d'une voie (V): La largeur d'une voie de circulation V =Lch/Nv Classe des ponts : Les ponts sont rangés en 3 classes Largeur Roulable Lr

Classe du Pont

Lr > 7 m ou exceptions

1ère classe

5,5 m < Lr < 7m

2ème classe

Lr < 5,5 m 3ème classe Exemple : Soit un pont de largeur de chaussée = 6 m avec 2 trottoirs La largeur roulable Lr = 6 m donc c’est un pont de 2ème classe Les types de surcharges routières -les charges routières normales avec deux systèmes différents: Système A Système B; -les charges routières à caractère particulier type militaire type exceptionnel; -les charges sur les trottoirs et sur les pistes cyclables type local type général ; -les charges sur remblais; -les charges dues aux vent, séismes Crues efforts dus à un choc de bateaux sur un appui de pont. Système de charge « A » Charges uniformément réparties d'intensité variable selon la longueur surchargée une ou plusieurs files de véhicules en arrêt sur le pont. Ou circulation continue à une vitesse à peu près uniforme d'un flot de véhicules de voitures légères et de poids lourds. Ainsi, la chaussée des ponts de portées unitaires est soumise à une surcharge uniformément répartie dont l'intensité = A(L) des coefficients a1 et a2

AL = 0, 23 +

36 en t / m 2 L + 12

AL = 2,3 +

AL est à multiplier par des coefficients de corrections : a1:(coef larg chaussée et nbre voies); a2 :(coef larg voies). Les valeurs du coefficient a1 sont données dans le tableau ci-dessous: Cours de dimensionnement de ponts

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360 en kN / m 2 L + 12

1

2

3

4

>5

1ère classe

1

1

0,9

0,75

0,7

2ème classe

1

0,9

---

---

---

3ème classe

0,9

0,8

---

---

---

Nombre de voies chargées Classe du Pont

36   AL = Sup a1 × (0,23 + ), (0,4 − 0,0002 L) en T/m² ou L + 12   360   AL = Sup  a1 × (2,3 + ), (4 − 0,002 L) en KN/m² L + 12  

A1= a1 x AL

V   L   la charge AL retenue est multipliée par le coefficient a2 avec  a 2 = 0  et V = Ch  NV  V   3,50 m pour les ponts de la 1ère classe et V0 = 3,00 m pour les ponts de la 2ème classe 2,75 m pour les ponts de la 3ème classe AL = a2 x A1 Qui tient compte de l’effet dynamique

Exemple : Soit un pont de longueur de portée L = 20 m de 1ère classe avec 2 voies et la largeur de la voie V=3,6 m AL=0,23+(36/(20+12))=1,355 T/m2 ; d’après le tableau a1=1 ; 36   AL = Sup 1 × (0,23 + ), (0,4 − 0,0002 × 20) = Sup((1,355); (0,396)) = 1,355 20 + 12   V0  3,5    Finalement AL= 0,972 x 1,355 = 1,317 T/m2  a 2 = 3,6  = 0,972 a2 = V     

Système de charge « B » Les charges de type B sont composées de 3 systèmes distincts: le système Bc se composant de camions types. le système Bt composé de groupes de 2 essieux (essieux-tandems). le système Br qui est une roue isolée.

Système Bc

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Les charges du système Bc à prendre en compte sont multipliée par un coefficient bc dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées Nf : Valeurs de bc en fonction de Nf et de la classe du pont.

Classe du Pont 1 Coefficients bc 1ère classe

Nombre de files de camions 2 3 4 >5

1,2

1,1

0,95

0,8

0,7

2ème classe

1

1

---

---

---

3ème classe

1

0,8

---

---

---

Règles d'application de la charge Bc: On choisit le nombre et la disposition des convois de manière à produire l'effet le plus défavorable; tout en respectant le règlement suivant: Dans le sens longitudinal, le nombre de camions est limité à 2 par file, orientés dans le même sens. La distance des 2 camions d'une même file est déterminée pour produire l'effet le plus défavorable et peut être nulle (minimum 4,5 m entre essieux des 2 camions). On peut considérer une partie d’un camion, l’autre partie étant sur la travée suivante ou sur le remblai d’accès, mais on ne peut couper un camion. Dans le sens transversal, le nombre de files de camions, Nf, ne doit pas dépasser le nombre de voies, Nv, (c.à.d. Nf ≤ Nv), même si cela est géométriquement possible. On ne peut pas couper une file de camion. De plus, une distance minimale de 0,25 m est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de: la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (hourdis, entretoises). Système Bt Un tandem se compose de 2 essieux munis de roues simples pneumatiques. Les caractéristiques du système Bt sont présentées ci-dessous

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Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système Bt à prendre en compte sont multipliées par un coefficient bt dont les valeurs sont indiquées dans le tableau suivant (pour le pont de la 3ème classe il n’ y a pas de coefficient bt): Classe du Pont

1ère

2ème

3ème

Coefficient bt

1,0

0,9

---

Le système Bt ne s'applique pas au pont de la 3ème classe. Pour les ponts de la 1ère et de la 2ème classe, il convient de respecter les règlements suivants: Dans le sens longitudinal, un seul tandem est disposé par file. Dans le sens transversal, un seul tandem est supposé circuler sur les ponts à une voie. Alors que pour les ponts supportant deux voies ou plus, on ne peut placer que 2 tandems au plus sur la chaussée, côte à côte ou non, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Une distance minimale de 0,50 m (Figure 4) est exigée entre l'axe de la file de roues la plus excentrée et le bord de: la largeur chargeable s'il s'agit du calcul des poutres principales. la largeur roulable s'il s'agit du calcul des autres éléments du tablier (t.q. le hourdis ou les entretoises). Système Br C'est une roue isolée disposé normalement à l'axe longitudinal de la chaussée. Les caractéristiques de cette roue sont présentées ci-dessous

La connaissance du sens de déplacement des roues de Bt et de Br est important lors de calcul du hourdis des ponts. Le rectangle d'impact de la roue peut être placé n'importe où sur la largeur roulable de manière (bien sûre) à produire l'effet le plus défavorable. Résumé des règles d'application du système B Cours de dimensionnement de ponts

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Système

Max longitudinal par file

Transversal

Bc

2 camions

Nf < Nv

Bt

1 tandem

Nv = 1 Nv > 2

Br

1 roue

1 roue

Nf =1 Nf =2

Coefficient de majoration dynamique, δ,: Les charges du système B sont des surcharges roulantes et par conséquent doivent être multipliées par un coefficient de majoration pour effets dynamiques, δ, sera noté δB pour la charge B (δB ≥1). Ce coefficient, applicable aux trois systèmes Bc, Bt et Br est le même pour chaque élément du pont. Il est déterminé à partir de la formule: 0,4 0,6 + δ B = 1+ 4.G 1 + 0,2.L 1+ S L: Longueur de l'élément considéré (en m) G: Poids propre de l'élément considéré (même unité que S). S: Charge B maximale susceptible d'être placé sur l'élément considéré (en tenant compte des coefficient bc ou bt). 1er cas: Quand il s'agit de justification de l’hourdis L = Inf [ Sup (Lr, Lrive); Lc]

G est le poids propre d'une section du hourdis, et des éléments reposant sur lui, de longueur L et de même largeur que le tablier.

G =

S est le poids total le plus élevé des essieux du système B qu'il est possible de placer sur la longueur L du tablier en respectant les règlements indiqués ci-dessus pour chaque système. S = Sup (SBc, SBt, SBr). Cours de dimensionnement de ponts

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• SBc = ? - Long: - P.long = Σ Pi (contenu dans L). - Transv: Nf(max)= Nv Ainsi, SBc = bc . Nv . P.long. • SBt = ? De même, SBt = bt . Nf . 320 (en kN). Ici, si Nv=1 alors Nf=1 et si Nv≥2 alors Nf=2. • SBr = 100 kN. (une seule charge). Le coefficient δB ainsi calculé s'applique aux hourdis du tablier. En pratique, ce coefficient varie entre 1,1 et 1,3. Pour les ponts de la 3ème classe, le coefficient de majoration dynamique est borné supérieurement à 1,4. 2ème cas: Quand il s'agit des poutres principales. → L: longueur de la travée de cette poutre = Lc. → G: poids total du tablier dans cette travée. → S: poids total le plus élevé des essieux du système B qu'il est possible de placer sur le tablier de cette travée en respectant les règles d'application. Ce coefficient se calcule de la même manière que précédemment sauf que L change en Lc et le poids considéré est celle de tout le tablier de la travée. Le coefficient δB ainsi calculé s'applique aux poutres principales et aux entretoises. Efforts de freinage (de AL et et de Bc) Les charges de type A et Bc sont susceptibles de développer des réactions de freinage. Dans l'étude du tablier, les efforts de freinage ne sont pas à considérer. Ces efforts n'intéressent que la résistance des appareils d'appui et la stabilité des appuis. En ce qui concerne la charge AL, l'effort de freinage correspondant est donné par:

FAL =

a1.a2 . AL .( Lch .Lc ) 20 + 0,0035.( Lch .Lc )

où AL est la valeur calculé d'après l’équation déjà vue et (Lch x Lc) représente la surface chargée S en m2. En ce qui concerne la charge Bc, un seul camion est supposé freiner. L'effet développé est égal à son poids, c.à.d. : FBc = 300 kN Cette valeur n'est multiplié ni par le coefficient bc, ni par le coefficient de majoration dynamique δB.

Charges routières à caractère particulier Charges militaires Elles ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés par l'armé. Les charges militaires sont de deux classes: M 80 et M 120. Chaque classe se compose de 2 systèmes distincts: -Mc: véhicule type à chenilles -Me: groupe de 2 essieux. Ainsi on distingue: Mc80, Mc120, Me80 et Me120. Le système Mc à chenille est plus utilisé que celui à essieux. Les charges militaires doivent être multipliées par un coefficient de majoration dynamique δ. Ce coefficient est calculé par la même formule donnée pour le système B. Cours de dimensionnement de ponts

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0,4 0,6 + 1 + 0,2.L 1 + 4.G S L: Longueur de l'élément considéré (en m) G: Poids propre de l'élément considéré S: Charge Mc ou Me maximale susceptible d'être placé sur l'élément considéré.

δ M = 1+

Pour une classe donnée (80 ou 120) et pour chaque élément considéré, le coefficient de majoration dynamique est le même pour les 2 systèmes Mc et Me . Les charges militaires sont supposées ne développer aucune réaction de freinage, ni de force centrifuge. Système Me à essieux Ce système est composé de 2 Classes Me 80 et Me 120 dont leurs schémas transversal et longitudinal ainsi que la surface d’impact correspondante sont représentés ci-dessous

Système Mc à chenille Ce système est plus utilisé que le système à essieux. Un véhicule type du système Mc80 ou Mc120 comporte 2 chenilles dont les caractéristiques sont représentées respectivement Système Mc80

Système Mc 120

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Ces deux systèmes répondent aux règles d'applications suivantes: Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c.à.d., on ne lui ajoute pas l'effet de la charge de trottoir, par exemple. Le rectangle d'impact de chaque chenille est uniformément chargé. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable. Leur position est choisi de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Dans le sens longitudinal, la distance entre deux véhicules successifs d'un convoi est au moins égale à 30,50 m entre les points de contact avec la chaussée (il en résulte que la distance minimale entre les axes des véhicules est de 35,40 m pour Mc80 et de 36,60 m pour Mc120) Distance longitudinale minimale entre 2 chars.

Ces deux systèmes répondent aux règles d'applications suivantes: Chaque système est exclusif de toute autre charge routière, c.à.d., on ne lui ajoute pas l'effet de la charge de trottoir, par exemple. Le rectangle d'impact de chaque chenille est uniformément chargé. Dans le sens transversal, un seul convoi est supposé circuler quelle que soit la largeur de la chaussée. Les chenilles peuvent être disposées sur toute la largeur chargeable. Leur position est choisi de manière à obtenir l'effet le plus défavorable. Dans le sens longitudinal, la distance entre deux véhicules successifs d'un convoi est au moins égale à 30,50 m entre les points de contact avec la chaussée (il en résulte que la Cours de dimensionnement de ponts

19

distance minimale entre les axes des véhicules est de 35,40 m pour Mc80 et de 36,60 m pour Mc120) Comme dans le cas des charges militaires, les charges exceptionnelles ne sont à prendre en compte que pour les itinéraires classés à cet effet. Les charges exceptionnelles les plus utilisées sont de type D et E. elles sont souvent plus défavorable que le système A et B pour les hourdis et les entretoises. Les convois-types D et E comportent 2 remorques dont les caractéristiques sont représentées cidessous. Ces deux types répondent aux règles d'application suivantes: -La surface d'impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé. -Le convoi est exclusif de toute autre charge routière. -Le convoi est supposé circuler seul quelles que soient la largeur et la longueur du pont. -Dans le sens transversal, l'axe longitudinal doit être situé au moins à 3,50 m du bord de la largeur chargeable. Les charges exceptionnelles ne sont pas majorées pour les effets dynamiques. De plus, elles sont supposées ne développer aucune réaction de freinage, ni de force centrifuge.

Charges sur les trottoirs Cours de dimensionnement de ponts

20

Le règlement prévoit deux systèmes de charges: un système local destiné à la justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises) et un système général pour le calcul des poutres principales. Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les effets dynamiques. Charges locales (calcul des hourdis et entretoises) Le système local comprend une charge uniformément répartie d'intensité qtr de valeur: qtr = 0,45 t/m2 = 4,5 kN/m2. Cette charge est placée pour produire l'effet le plus défavorable. Ses effets peuvent éventuellement se cumuler avec les charges de B et de Mc. De plus, le système local comprend une roue de Ptr = 6t dont la surface d'impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d'une chaussée. Pour un tel cas, le trottoir est supposé non séparé de la chaussée par un obstacle infranchissable aux véhicules t.q. une barrière normale ou lourde (une bordure de trottoir, une glissière, ou une barrière légère sont considérées comme franchissables). Dans ce cas, on prend : Mtr = Sup (Mqtr, MPtr) Charges générales (calcul des poutres principales) Le système général comprend une charge uniformément répartie d'intensité qtr de valeur: qtr = 0,15 t/m2 = 1,5 kN/m2 à disposer sur les trottoirs bordant une chaussée. Ce système répond aux règles d'application suivantes: • Dans le sens longitudinal, on dispose cette charge pour qu'elle produise l'effet le plus défavorable (soit de la même façon que la charge AL des tabliers de ponts routiers). • Dans le sens transversal, toute la largeur du trottoir est chargée, mais on peut considérer, soit qu'un seul trottoir est chargé, soit que les deux le sont, de manière à obtenir l'effet le plus défavorable (suivant le signe de l'effet). • Cette charge est cumulable avec la charge routière à caractère normal et particulier, c.à.d., qu'on peut l'ajouter à la charge AL, à la charge Bc ou à la charge Mc si elle peut donner un effet plus défavorable. Charges sur les passerelles et les pistes cyclables De plus, le système général comprend une charge de densité uniforme dont l'intensité est fonction de la longueur chargée L (entre les zéros des lignes d'influence): 15 150 en t / m 2 ou a L = 2 + en kN / m 2 L + 50 L + 50 ici, L ,en m, est la longueur chargée. Cette charge est réservée aux ouvrages qui ne supportent qu'une circulation de piétons ou de cyclistes (passerelles). Elle est analogue à la charge AL (respecter les mêmes règles d'application que pour AL et charger sur les mêmes longueurs que celle-ci, c.à.d., de manière à produire l'effet maximal envisagé). aL = 0,2 +

Charges sur les remblais Sur les remblais d'accès aux ouvrages, on dispose une charge uniforme répartie sur toute la largeur de la plate-forme et d'intensité égale à: Sr = 1 t/m2 ; ou Sr = 10 kN/m2 elle intervient dans la justification de la stabilité des culées. En outre pour la justification des éléments de faible dimension (t.q. murs garde-grèves et mur en retour), il est recommandé de disposer sur le remblai les systèmes Bt ou Br (sans majoration dynamique δB), qui peuvent donner des effets plus défavorables que celui de 1 t/m2. Combinaisons des charges pour le BAEL. ►Notations Cours de dimensionnement de ponts

21

Gmax, Gmin : Charges permanentes défavorables, favorables. Q1: action variable de base. Qi: actions variables d'accompagnement FA: action accidentelle γQ1, ψQi, γAi: Coefficients de pondération (voir tableau) ► Combinaisons à l'ELU (Etat Limite Ultime) • de résistance et de stabilité de forme 1,35 Gmax + Gmin + γQ1 Q1 + Σ ψQi Qi • situations accidentelles Gmax + Gmin + FA + Σ γAi Qi ► Combinaisons à l'ELS (Etat Limite de Service) Gmax + Gmin + γQ1 Q1 + Σ ψQi Qi

► Tableau des coefficients de pondération Type de charge ELU

ELS

Charge permanente

1,35

1

Caractère normal (A.B*)

1,6

1,2

Caractère particulier$ (M*.D.E)

1,35

1

Charges sur trottoirs

1,6

1

Charge sur remblai

1,6

1,2

Charge due au vent

1,2

1

Charge sismique**

1,2

0

Choc de bateaux **

1,2

0

* :à multiplier par le Coefficient de majoration dynamique $ :suivant l'itinéraire ** :charge accidentelle non vérifiée à l'ELS.

V-Dimensionnement du Tablier 5-1-Calcul du poids propre du tablier La procédure de calcul consiste à subdiviser la section transversale de chaque élément en sections usuelles (rectangle, triangle ,trapèze ) et calculer la surface totale du même élément ensuite le multiplier par la densité du matériaux dont il est constitué ainsi on obtient le poids propre par mètre linéaire des éléments suivants : 1) Les poutres (toutes les poutres sont identiques) 2) La dalle de l’hourdis (dalle sous chaussée et dalle d’encorbellement) 3) La corniche 4) La contre-corniche 5) Le béton de remplissage 6) La bordure de trottoir 7) Le garde corps ou barrières de sécurité 8) Le revêtement de la chaussée (R.S ou Enrobés) 9) Les entretoise On distingue les éléments supportés par chaque poutre de rive et ceux supportés par chaque poutre intermédiaire : Cours de dimensionnement de ponts

22

Densité Poutre de rive Poids d'une poutre Dalle de chaussée Corniche Contre corniche Béton de remplissage Bordure Garde-corps Dalle d'encorbellement Etanchéité Enrobés Poids total au ml Poids total sur toute la portée

T /ml ou KN/ml

2,5 T/m3 2,5 T/m3 2,5 T/m3 2,5 T/m3 2,3 T/m3 2,5 T/m3 0,05 T/ml 2,5 T/m3 2,1 T/m3 2,35 T/m3

Poutre intermédiaire

Densité T/ml ou En T/m3 KN/ml 2,5 2,5 2,1 2,35

Poids d'une poutre Dalle de chaussée Etanchéité Enrobés

Poids total au ml Poids total sur toute la portée

Ensuite on calcul le poids total de la travée Poids Nombre Eléments unitaire Poutre de rive Poutre intermédiaire Entretoises Poids propre total d'une travée (T)

Poids total (T ou KN)

5-2- Calcul des Coéfficients de majoration dynamique par travée L = la portée de la travée Lc G= Poids propre du tablier de toute la travée S= Charge supportée par la travée

δ = 1+

On dresse le tableau suivant selon les systèmes G (T L ou Systèmes Conditions de chargement KN) 2 par files x nombre de Bc voies Bt 1 tandem xNv: max 2 Br 1 seule roue n'importe où Mc120 1 char par travée Me120 1 rouleau sur tt la largeur

P syst (Tou KN)

0,4 0,6 + 1 + 0,2.L 1 + 4.G S

Nombre

Coef pond

S en T Coefficient ou KN δ

5-3 Calcul des Coefficients de majoration dynamique sur l'hourdis L = Inf [ Sup (Lr, Lrive); Lc] G= Poids propre de l’élément S= Charge supportée par l’élément

δ = 1+

Cours de dimensionnement de ponts

23

0, 4 0,6 + 1 + 0,2.L 1 + 4.G S

Systèmes Bc Bt Br Mc120 Me120

Conditions de chargement 2 files selon nombre de voies 2 tandem 1 seule roue n'importe où 1 char par travée 1 rouleau sur tt la largeur

L

G (T ou KN)

P syst S en T Coefficient Nombre Coef pond (Tou KN) ou KN δ

L = Inf [ Sup (Lr, Lrive); Lc] G= Poids propre de l’élément S= Charge supportée

5-4-Calcul des sollicitations dans les poutres Surcharges civiles

A( L) = 2,3 +

Système A

360 en KN / m 2 12 + L

ou A( L) = 0,23 +

36 en T / m 2 12 + L

Soit une charge en KN/m² A multiplier par a1 et à comparer avec (4-(2L/1000)) en KN/ m² ou (0,4-(0,2L/1000)) en T/ m² et prendre le maximum , ensuite à multiplier par a2. A appliquer sur la longueur de la travée et sur la largeur roulable Lr On calcule l’effort tranchant max et le moment fléchissant max selon : A × L2 M max = 8

A× L T max = 2

Système Bc On calcule l’effort tranchant max et le moment fléchissant max on les multiplie par le coefficient de pondération bc et celui de majoration dynamique δBc. Tmax s’obtient à partir du tableau suivant :selon L et le nombre de voies

P x Tx = (1 −

12 0

12 1,5

6 6

12 10,5

12 12

6 16,5

x )× P L

Moment fléchissant: Théorème de Barré: Le moment fléchissant est maximum au droit d'un essieu lorsque cet essieu est la résultante générale du convoi se trouvant dans des sections symétriques par rapport au milieu de la poutre

Cours de dimensionnement de ponts

24

Portées (Lc en m)

δ(m)

Moments Max

0

M=0,25*P*Lc M=P*(0,50*Lc+(0,281/Lc)-0,75

0 < Lc < 2,56 m 2,56 < Lc < 9,19 m 9,19 < Lc < 11,75 m

0,375 0,15

M=P*(0,625*Lc+(0,056/Lc)-1,875)

11,75 < Lc < 17,44 m

0,375

M=P*(0,75*Lc+(0,422/Lc)-3,375)

17,44 < Lc < 18,38 m

0,844

M=P*(Lc+(2,848/Lc)-7,875)

1,725 M=P*(1,25*Lc+(14,878/Lc)-13,125) 18,38 < Lc M :Moment fléchissant max avec P = 120 KN ou 12 T à multiplier par le nombre de voies du pont, Lc= la portée de la travée.

Système Bt L’effort tranchant est maximum lorsque l’une des deux charges est située sur l’appui Deux tandems à placer dans le sens transversal avec P=16 T ou 160 KN à multiplier par 2 lorsqu’il s’agit de 2 voies et plus car le système Bt ne s'applique pas au pont de la 3ème classe.

a ) L

= P × (2 −

T max

M max

=

P × L a (1 − )2 2 2× L

Avec P= 320 KN ou 32 T et a= 1,35 m à multiplier par le coefficient de majoration dynamique.

Système Br

= P

T max

M

max

P

=

× 4

L

Avec P= 100 KN ou 10 T à multiplier par le coefficient le coefficient de pondération bt et celui de majoration dynamique δBt

Système Mc 120 T max

= p × b × (1 −

b ) 2× L

M max

=

p×b× L b (1 − ) 4 2× L

Avec p= 1100/6,10 KN /ml ou 110/6,10 T/ml et b=6,10 m à multiplier par le coefficient de majoration dynamique.

Système Me 120 T max

= P × (2 −

a ) L

M max

=

P × L a (1 − )2 2 2× L

Avec P= 330 KN ou 33 T et a=1,80 m à multiplier par le coefficient de majoration dynamique.

Système type D Si L< 11 m 2 p×L 1400 P × L2 p × L ⇒ avec p= M max = = 2 11 8 11 × 8 Avec P= 1400 KN ou 140 Tet p=P/11 = 1400/11 KN/ml ou 140/11 T/ml

T max =

Cours de dimensionnement de ponts

25

Si 19 m> L > 11 m

T max

b ) 2× L

= p × b × (1 −

M max

Avec p= 1400/11 KN/ml ou p=140/11 T/ml et

=

p×b× L b (1 − ) 4 2× L

b=11 m

Si 30 m> L > 19 m à développer

Système type E Si L< 15 m

p×L P 2000 p= ⇒ avec = M max 2 L 15 Avec P= 2000 KN et p=P/15 = 2000/15 KN/ml T max =

=

p × L 8

2

=

P × L2 15 × 8

Si 33m >L > 15 m

T max

= p × b × (1 −

Avec p= 2000/15 KN /ml

b ) 2× L

et

M max

=

p×b× L b (1 − ) 4 2× L

b=15 m

Si 48 m >L > 33 m à développer

Trottoir T

max

=

p

× 2

L

M

max

Avec p= 1,5 KN/ml ou 0,15 T/ml

Cours de dimensionnement de ponts

26

=

p

× 8

L

2

A-CALCUL DES POUTRES PRINICPALES Préliminaire Coefficient de répartition transversale (CRT) Détermination des sollicitations dans les poutres principales Sollicitations dues à la charge permanente Sollicitations dues à la charge AL. Sollicitations dues à la charge du trottoir. Sollicitations dues à la charge Bc. Sollicitations dues à la charge militaire. Sollicitations de calcul. Particularité du ferraillage des poutres principales.

Préliminaire Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul classique ont été proposées. En général, l'étude du tablier est subdivisée en une étude dans le sens transversal et une étude d'une poutre dans le sens longitudinal. La première étude donne un Coefficient de Répartition Transversale (CRT), dont on le multipliera avec les sollicitations (globales) retrouvées dans le sens longitudinal pour obtenir les sollicitations (moyennes) d'une poutre. Ainsi, on obtient le principe suivant: Sollicitation moyenne = CRT x Sollicitation globale Par sollicitation, on se réfère à un moment fléchissant ou à un effort tranchant. Pour déterminer les sollicitations globales, on fait souvent appel aux lignes d'influences puisqu'on peut avoir des charges mobiles. C'est le sujet traité dans le premier chapitre. Dans le prochain paragraphe et en annexe, on présente l’étude de la répartition transversale dans un pont à poutres, puis on termine avec le calcul des sollicitations globales et moyennes. Coefficient de Répartition Transversale (CRT) Introduction Le rôle principale des entretoises est de répartir les efforts entre les poutres principales. Dans l'absence des entretoises, c'est le hourdis qui joue le rôle d'entretoisement. Ainsi, pour déterminer les efforts dans une poutre, on doit tenir compte de la répartition transversale des surcharges et ceci à travers un coefficient correctif appelé Coefficient de Répartition Transversale "CRT". Celui-ci montre la portion des surcharges transmise sur la poutre considérée. Les tabliers des ponts à poutres sont des structures tridimensionnelles pour lesquelles de nombreuses méthodes de calcul ont été proposées. Ces méthodes sont classées en deux familles, selon que la section transversale peut être considérée comme étant indéformable ou déformable.

Cours de dimensionnement de ponts

27

-la méthode des entretoises rigides, connue sous le nom de la méthode de Courbon, appliquée aux ponts en béton armé (ponts à poutres, pont à caisson), 1940.[1-3] -la méthode de torsion uniforme (voir Calgaro et Virlogeux) [4], appliquée surtout pour les ponts métalliques ou mixtes. -méthode de Guyon-Massonnet [5-8], basée sur un modèle de grillage de poutres, appliquée aussi bien pour les ponts à poutres multiples sous-chaussées que pour les ponts dalles. -Méthode de Cart-Fauchart [4,9], appelée aussi méthode de matrice-transfert de flexion transversale, basée sur des sections entre nervures et hourdis, appliquée aux tabliers à nervures. -Méthode de Lacroix [10], basée sur la théorie des poutres croisées. -Méthode des coupures (de Abdunnur) [11], basé sur une coupure au milieu du hourdis. -Méthode de Eugène [10] des ponts à poutres élastiquements liées, basée aussi sur une coupure dans le sens longitudinal du pont et au centre du hourdis. -Méthodes des ossatures plissées [4] (voir Calgaro et Virlogeux), basée sur la schématisation du tablier par plusieurs voiles.

Méthode de Guyon Massonnet Aperçus théorique sur de la méthode de Guyon Massonnet : Lorsque la rigidité torsionnelle des éléments d’un pont ne peut être négligée, la section transversale du pont est considérée comme étant déformable; c’est alors qu’on utilise la méthode de GuyonMassonnet (développée originalement par Guyon en 1946 et mise sous forme de tableaux numériques par Massonnet en 1954). Cette méthode est une méthode de calcul de dalles ou de réseaux de poutres Principes fondamentaux de la méthode de Guyon-Massonnet Cette méthode est basée sur deux principes fondamentaux : -Le premier principe fondamental est de substituer au pont réel un pont à structure continue qui a les mêmes rigidités moyennes à la flexion et à la torsion que l’ouvrage réel. -Le deuxième principe est d’analyser de façon approximative l’effet de la répartition transversale des charges en admettant que cette répartition est la même que si la distribution des charges selon l’axe du pont est sinusoïdale et de la forme :

p' = p × sin(

π .x

) L avec : p, constante et L, portée de la travée. Les calculs peuvent être affinés en développant la charge en série de Fourier en fonction de l’abscisse longitudinale. ∂4w ∂4w ∂ 4w ρ p 4 + (γ p + γ E ) 2 2 + ρ E 4 = q ( x, y ) ∂x ∂x ∂y ∂y Cours de dimensionnement de ponts

28

C BE C γp = p γE = E b1 L1 b1 L1 La nullité du coefficient de poisson simplifie beaucoup les expressions des sollicitations avec ρ p =

Mx = − ρ p

Bp

∂2w ∂x 2

ρE =

My = − ρ E

∂2w ∂y 2

∂ 2w ∂2w Myx = −γ E ∂x∂y ∂x∂y Dans le cas d’un pont où la rigidité tortionnelle des poutres est négligeable n’est nulle Si Mxy = −γ p

Paramètres fondamentaux On considère une travée indépendante, de portée L, de largeur 2b, dont l’ossature est constituée par une poutraison croisée de n poutres longitudinales (portée L, espacement b1) et de m entretoises (portée 2b, espacement L1) intermédiaires, disposées transversalement.

Toutes les poutres sont identiques ainsi que toutes les entretoises sont également identiques elles sont caractérisées par : Les modules de young et de torsion: E : module de Young G : module de torsion E G= 2(1 + υ ) (υ est le coefficient de Poisson)

Le moment d’inertie de flexion: IP : moment d’inertie de flexion des poutres IE: moment d’inertie de flexion des entretoises On découpe la section transversale de la poutre en sections S1, S2, S3, etc….. comme indiquée cidessous Soient Ygi respectivement les ordonnées des centres de gravités des sections (Si), la position du centre de gravité de la section totale est déterminé par la formule suivante :

YG =

∑ SiYi ∑ Si

Cours de dimensionnement de ponts

29

D’après le théorème de Huygens on a IGX= IGxi + S xd²

I i / G = I / i / Gi + S i (YGi ) 2

avec

i = 1,...etc.....

Le moment d’inertie final est obtenu par la somme des moments d’inertie par à rapport à G (global) On dresse un tableau : N° B (Cm) Section 1 2 3 4 5

H(Cm)

Forme S (Cm²)

YGi/ox (Cm)

S*Ygi (Cm3)

YG (Cm)

Igxi (Cm4)

d (Cm)

IGx (Cm4)

SOMME

Le moment d’inertie de torsion: KP : moment d’inertie de torsion des poutres KE : moment d’inertie de torsion des entretoises On découpe la section transversale de la poutre en sections S1, S2, S3, etc….. Le calcul du moment d'inertie de torsion d'une section rectangulaire ou triangulaire est donné comme suit:

b>a

avec a = h/2 b>a

K = ki × b × a 3

b>a

ki =

1  0,168  −0,13 Ri −  0,051 + ×e 3  Ri 

avecRi =

b a

Le tableau suivant donne quelques valeurs particulières de k en fonction du rapport Ri (a/b) nécessaire pour le calcul de l'inertie de torsion :

Ri=b/a k

1 0,141

1,2 0,166

1,5 0,196

1,75 2 2,25 2,5 0,213 0,229 0,24 0,249

3 4 5 10 0,263 0,281 0,292 0,312

∞ 0,333

Lorsque la section est composée de plusieurs sections « Si » Le moment d’inertie de torsion total Kt est la somme des moments d’inertie de torsion Ki des surfaces « Si». Pour l’hourdis, la valeur de «k » prise en compte n’est que la moitié de celle donnée par la formule. Cours de dimensionnement de ponts

30

Pour l’âme des poutres, le coefficient «k » est calculé avec une hauteur double par rapport à la hauteur réelle.

Les rigidités de flexion et de torsion: BP : rigidité à la flexion des poutres = EIP BE : rigidité à la flexion des entretoises =EIE CP: rigidité à la torsion des poutres = GKP CE : rigidité à la torsion des entretoises = GKE Les rigidités flexionnelle et torsionnelle: ρp : rigidité flexionnelle des poutres

ρp =

BP E. I p = b1 b1

ρE : rigidité flexionnelle des entretoises

ρE =

BE E.I E = L1 L1

ϒp : rigidité torsionnelle des poutres

γp =

C P G.K p = b1 b1

ϒE : rigidité torsionnelle des entretoises

γE =

C E G.K E = L1 L1

La rigidité flexionnelle de l’hourdis Elle est donnée par la formule suivante : On suppose que le coefficient de Poisson du matériau constitutif est nul (υ=0) alors : E G= 2 Donc : E.K P E.K E γP = γE = 2b1 2 L1 Comme il a été déjà signalé, c’est alors le hourdis qui joue le rôle des entretoises. Dans ce cas, les inerties de flexion et de torsion du hourdis (hauteur ) représentant les entretoises sont : 3 E.hd ρE = γ E = 12

Les paramètres fondamentaux: *Pour les Ponts à Poutres Le comportement du pont est complètement défini par les deux paramètres principaux : -Paramètre de torsion : γ +γ α= P E 2 ρP × ρ E -Paramètre d’entretoisement: Cours de dimensionnement de ponts

31

b ρP 4 L ρE Où : 2b : la largeur du tablier. L : la porté de la travée.

θ=

*Pour les Ponts Dalles

On calcule la demi-largeur b d’une dalle rectangulaire à inertie équivalente à celle de la dalle réelle du pont, avec une la largeur totale = 2b

I Réelle

2 × b × h3 = ⇒ 12

b=

6 × I Réelle h3

-Paramètre de torsion : α = 1 Car la rigidité tortionnelle est égale à la rigidité flexionnelle de la dalle soit ρ = γ -Paramètre d’entretoisement: b Où : b : La demi-la largeur du tablier rectangulaire. θ= L : la porté de la travée.

L

Les Coefficients de Répartition Transversale (CRT) Le coefficient de répartition transversale K est un coefficient correctif qui tient compte de la répartition transversale des surcharges. Celui-ci montre la proportion des surcharges transmises sur la portion considérée. K dépend de la valeur du paramètre de torsion α , de la valeur du paramètre d’entretoisement ϴ , de l’excentricité de la charge e et de l’ordonnée de la poutre considérée y. Pour : Pour θ calculé et s’il ne correspond pas exactement aux valeurs de θ de la table de Guyan Massonnet l’interpolation est nécessaire moyennant la formule suivante :

[

]

K ( θ ) = K ( θ inf) + ( K ( θ sup) − K ( θ inf) ) /( θ sup − θ inf) × (θ − θ inf) Exemple soit θ calculé =0,67 on effectue l’interpolation entre les tables de θ=0,65 et θ=0,70 pour obtenir les nouvelles tables donnant les K de θ=0,67 selon :

[

]

K (θ =0, 670 ) = K (θ = 0, 65 ) + ( K (θ = 0, 70 ) − K (θ =0, 65) ) /(0,70 − 0,65) × (0,67 − 0,65) Ensuite deux tables interpolées donnant :

Cours de dimensionnement de ponts

32

α = 0 ⇒ K 0 = K 0 (θ , e, y ) α = 1 ⇒ K1 = K1 (θ , e, y ) Pour α quelconque, l’interpolation n’est pas linéaire. Elle est donnée par Massonnet en fonction de θ e et y selon: K (α , θ ) = K 0 + ( K1 − K 0 ) α

ou

K 0 (1 − α ) + K1 α

Pour plus de précision Sattler a proposé les relations suivantes ;

K = K 0 + ( K 1 − K 0 )α 0,05 K = K 0 + ( K 1 − K ) α (1 − e θ 0 0

)

K = K + ( K − K ) α 0,5 0 1 0

⇒ Si

0 ≤ θ ≤ 0,1

⇒ Si

0,1 ≤ θ ≤ 1

⇒ Si

θ f1

avec

θ = 0

0,065 − θ 0,663

NB : pour les ponts dalles on ne fait pas d’interpolation par rapport à α car α=1 on prendra les tables de K1 données par les tables de Guyon Massonnet Si les positions des poutres coïncident avec les y des tables soient 0 ;b/4 ;b/2 ;3b/4 ;b on trace directement les lignes d’influences données par les tables. Sinon on procède à une interpolation des K(α,θ) entre les y des tables et les positions réelles des poutres par rapport à b et on trace les lignes d’influences correspondantes.

Exemple -Détermination des coefficients de répartition transversale CRT: Paramètre de torsion: α=0,422 Paramètre d'entretoisement: θ= 0,782 α=0=> K0

θ=0.75 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

-0,126

0,4719

1,0606

1,5732

1,8138

1,5732

1,0606

0,4719

-0,126

b/4

-0,4324

0,0588

0,5657

1,092

1,5732

1,814

1,5951

1,1305

0,6074

b/2

-0,4953

-0,1809

0,1589

0,5657

1,0606

1,5951

1,9919

2,0449

1,9577

3b/4

-0,4508

-0,3299 -0,1809

0,0588

0,4719

1,1305

2,0449

3,0841

4,0292

b

-0,3776

-0,4508 -0,4953 -0,4324

-0,126

0,6074

1,9577

4,0292

6,6762

α=1=> K1

θ=0.75 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

0,667

0,8035

0,9869

1,2018

1,3294

1,2018

0,9869

0,8035

0,667

b/4

0,4351

0,549

0,711

0,9377

1,2018

1,3825

1,3128

1,1584

1,0233

b/2

0,2906

0,3804

0,5118

0,711

0,9869

1,3128

1,5717

1,5976

1,5456

3b/4

0,203

0,2741

0,3804

0,549

0,8035

1,1584

1,5976

2,0174

2,2628

b

0,1452

0,203

0,2906

0,4351

0,667

1,0233

1,5456

2,2628

3,1462

Cours de dimensionnement de ponts

33

α =0=> K0

θ=0.80 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

-0,2595

0,401

1,0595

1,6478

1,9348

1,6478

1,0595

0,401

-0,2595

b/4

-0,4898

0,0123

0,5394

1,1076

1,6478

1,9191

1,6383

1,0694

0,4362

b/2

-0,4719

-0,1844

0,1348

0,5394

1,0595

2

2,0526

2,0353

1,8428

3b/4

-0,353

-0,2834 -0,1844

0,0123

0,401

1,0694

2,0353

3,1419

4,1195

b

-0,2094

-0,353

0,4362

1,8428

4,1195

7,1154

-0,4719 -0,4898 -0,2595

α =1=> K1

θ=0.80 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

0,6259

0,7738

0,9802

1,2308

1,3841

1,2308

0,9802

0,7738

0,6259

b/4

0,3923

0,5089

0,6812

0,9313

1,2308

1,4371

1,3426

1,1547

0,9971

b/2

0,2516

0,3389

0,472

0,6812

0,9802

1,3426

1,6305

1,6381

1,5588

3b/4

0,1695

0,2358

0,3389

0,5089

0,7738

1,1547

1,6381

2,1023

2,3534

b

0,1177

0,1695

0,2516

0,3923

0,6259

0,9971

1,5588

2,3534

3,3539

[

]

K(θ =0,739) = K(θ =0,75) + (K(θ =0,8) − K(θ =0,75) ) /(0,8− 0,75) ⋅ (0,782−0,75) α=0=> K0

θ=0.782 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

-0,2103

0,4271

1,0599

1,6203

1,8902

1,6203

1,0599

0,4271

-0,2103

b/4

-0,4686

0,0294

0,5491

1,1018

1,6203

1,8804

1,6224

1,0919

0,4993

b/2

-0,4805

-0,1831

0,1437

0,5491

1,0599

1,6224

2,0302

2,0388

1,8852

3b/4

-0,3891

-0,3005 -0,1831

0,0294

0,4271

1,0919

2,0388

3,1206

4,0862

b

-0,2714

-0,3891 -0,4805 -0,4686 -0,2103

0,4993

1,8852

4,0862

6,9535

α=1=> K1

θ=0.782 y

e

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

0

0,6411

0,7847

0,9827

1,2201

1,3639

1,2201

0,9827

0,7847

0,6411

b/4

0,4081

0,5237

0,6922

0,9337

1,2201

1,4170

1,3316

1,1561

1,0068

b/2

0,2660

0,3542

0,4867

0,6922

0,9827

1,3316

1,6088

1,6232

1,5539

3b/4

0,1819

0,2499

0,3542

0,5237

0,7847

1,1561

1,6232

2,0710

2,3200

b

0,1278

0,1819

0,2660

0,4081

0,6411

1,0068

1,5539

2,3200

3,2773

-b

-3b/4

-b/2

-b/4

0

b/4

b/2

3b/4

b

-5

-3,75

-2,5

-1,25

0

1,25

2,5

3,75

5

0

0,2707

0,6292

1,0163

1,3942

1,5929

1,3942

1,0163

0,6292

0,2707

b/4

0,0267

0,3087

0,6299

1,0068

1,3942

1,6186

1,4581

1,1282

0,7860

b/2

-0,0588

0,1205

0,3375

0,6299

1,0163

1,4581

1,7921

1,8040

1,6980

3b/4

-0,0665

0,0105

0,1205

0,3087

0,6292

1,1282

1,8040

2,5276

3,0884

b

-0,0458

-0,0665 -0,0588

0,0267

0,2707

0,7860

1,6980

3,0884

4,8766

si θ=0.782 Y

e

Cours de dimensionnement de ponts

34

Poutre de rive 3b/4 3,5000 3,0000 2,5000 2,0000 1,5000 1,0000 0,5000 0,0000 -6

-4

-2

-0,5000 0

2

4

-Les valeurs des CRT pour les différentes poutres : -Pour les charges réparties transversalement : A(L), Tr, Mc120, Me120, D, E -La largeur de la zone chargée est choisie de manière à produire l'effet le plus défavorable. -La charge est placée sur la largeur chargeable. -Pour les charges exceptionnelles D et E, il faut garder une distance des 0,20 m des bords de la largeur chargeable. -K est calculé en divisant l’air de la charge (délimité par la courbe) par sa largeur couverte transversalement.

Cours de dimensionnement de ponts

35

6

Les exemples des lignes d’influence pour le calcul des K pour les différentes surcharges

Cours de dimensionnement de ponts

36

-Le CRT η est retrouvé en divisant K par le nombre des poutres . Remarque : Pour la charge A, on compare entre les effets du nombre de voies chargées par l’expression suivante : η* LTRAN * a1 ; Tel que : -LTRAN : largeur couverte transversalement -a1 coefficient du system A

Pour les charges concentrées transversalement Bc, Bt -La largeur de la zone chargée est choisie de manière à produire l'effet le plus défavorable. -Les deux charges sont placées tout en gardant une distance des bords de la largeur chargeable de 0,25m pour Bc et 0,5m pour Bt. -K est calculé en divisant les ordonnées des roues (délimité par la courbe) par leur nombre. -Le CRT η est retrouvé en divisant K par le nombre des poutres (4 poutres) Remarque : Pour la comparaison entre l’effet du nombre de voies chargées, on utilise : η * N * bc (ou bt) ; tel que : -N est le nombre de voie chargée pour Bc et au max 2 pour Bt.. -bc et bt coefficients des systèmes Bc et Bt en fonction de la classe du pont. On dresse le tableau suivant : Surcharges A(L) Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E

K sur poutre de rive

K sur poutre intermédiaire

Cours de dimensionnement de ponts

37

On dresse un tableau des moments en travée récapitulant les Surcharge civiles , Militaires , convois exceptionnels et trottoir (par exemple) Charge permanent e

Surcharges civiles A

Bc

Bt

Type E

Surcharge de trottoir Charges générales

-------

-------

Surcharges militaires Br

Mc120

Me120

Moment total isostatique pour une travée entière MT

--------

Coefficients de majoration dynamique δ

--------

Moment total en travée Affectés des coefficients de majoration dynamique MT1=MT x δ

--------

42,188

Moment isostatique par outre (n poutres par travées) MT2=MT1*1/n

-------

------

--------

Poutre de rive Coefficient de Guyon-Massonnet relatif aux poutres de rive K

--------

--------

Moment en travée dans la poutre tenant compte de l’excentrement des Poutres de rive MTR =K x MT2

Poutre intermédiaire Coefficient K de Guyon-Massonnet relatif aux poutres intermédiaires K1

--------

------

Moment en travée dans la poutre tenant compte de l’excentrement des poutres intermédiaires MTI=K1 x MT2

-------

Cours de dimensionnement de ponts

38

On dresse un tableau des efforts tranchants en travée récapitulant les Surcharge civiles , Militaires , convois exceptionnels et trottoir (par exemple)

Charge permanente

Effort tranchant en travée

Surcharges civiles A

Bc

Bt

Surcharges militaires Br

Mc120

Me120

Type E

Surcharge de trottoir Charges générales

-----

Poutre de rive Tmax sur la poutre

Poutre intermédiaire Tmax sur la poutre B- Calcul des armatures longitudinales et transversales dans les poutres -Le calcul des sections d’aciers dans les poutres s’est fait à l’Etat ultime de service (ELU) la fissuration est peu préjudiciable par d’arrêt de barres. L’effort tranchant est calculé à l’ELU. Ce calcul se fera selon les règles du Béton Arme aux Etats Limites de l’année 1991 (BAEL 91). -Les combinaisons des efforts aux états limites dans le cas de calcul des ouvrages routiers se présentent comme suit :

Cours de dimensionnement de ponts

39

Courbe d’arrêt de barres Calcul des armatures longitudinales

Les résultats des efforts combinés sont à récapitulés dans le tableau suivant: ELS Moment Fléchissant Mser

ELU Moment Fléchissant Mu

Effort tranchant Vu

Poutre de rive Poutre intermédiaire Dans cet exemple le moment fléchissant et l’effort tranchant engendrés par le convoi militaire Mc120 sont plus défavorables que ceux des autres surcharges après application des coefficients de pondération aux etats limites. 2) Calcul des armatures d’aciers La section droite des poutres sera considérée comme une section en T en ajoutant le hourdis comme table de compression. · Rappel des données sur les matériaux et le béton -Les caractéristiques du béton et des aciers : La résistance de l’acier est Fe = La résistance du béton à 28 j. à la compression Fc28 = La résistance du béton à 28 j.à la traction est Ft28 = L’enrobage c est pris égale à C= Le diamètre du plus grand granulat est de

400 30 2,4 3 25

Mpa MPa MPa Cm mm

Hauteur de la table de compression h0 = Hauteur de la poutre Hp =

22 90

Cm Cm

Le diamètre du plus grand granulat est de 40 Cm · Calcul de la section minimale d’armatures longitudinales dans les poutres hauteur utile d = hp+h0-C-5= Cm Largeur de la table b= Cm Calcul de la section d’armatures longitudinales dans les poutres Poutre de rive

As min= ((0,23*Ft28)*b*d)/Fe Cours de dimensionnement de ponts

40

Désignation d

Formule d=Hp+h0-C-5

Résultats

(2/3)* fe σs

Observations d est la hauteur utile (m) σs est la contrainte limite de l'acier η=1,6 (Mpa)

min 110√η*ft28

σbc

Mtser

σ = 0,6*Fc28

σbc est la contrainte limite du béton à 28 jours (Mpa)

h  σ  d − 0 3  = 30 ( d − h 0

Mtser

Mtser est le moment de résistance de la section. Il doit être inférieur à Mser pour qu'on considère la structure en T (MN.m)

   × b × h 02 )

zb

zb=0,93*d

Zb est le bras de levier des aciers (m)

As

Mser As = -----------Zb* σs

As est la section d'acier qu'il faut dans la poutre (Cm²)

Après avoir calculé As on la compare à As min et ensuite choisit des diamètres des barres d’acier qui HA dont la section réelle doit être supérieure ou égale à la section calculée. Poutre Intermédiaire Désignation d

Formule d=Hp+h0-C-5

Résultats

(2/3)* fe σs

Observations d est la hauteur utile (m) σs est la contrainte limite de l'acier η=1,6 (Mpa)

min 110√η*ft28

σbc

Mtser

zb As

σ = 0,6*Fc28

Mtser

h  σ  d − 0 3  = 30 ( d − h 0

σbc est la contrainte limite du béton à 28 jours (Mpa)

   × b × h 02 )

zb=0,93*d Mser As = -----------Zb* σs

Mtser est le moment de résistance de la section. Il doit être inférieur à Mser pour qu'on considère la structure en T (MN.m) Zb est le bras de levier des aciers (m) As est la section d'acier qu'il faut dans la poutre (Cm²)

Après avoir calculé As on la compare à As min et ensuite choisit des diamètres des barres d’acier qui HA dont la section réelle doit être supérieure ou égale à la section calculée.

Cours de dimensionnement de ponts

41

· Calcul des armatures d’âme Suivant le BEAL 91, la justification des contraintes tangentes ne se fait qu’aux états limites ultimes (ELU). Ce qui permet généralement d’obtenir un comportement satisfaisant en service moyennant l’application de dispositions constructives diverses. Données : La largeur de l’âme : La hauteur utile réelle: Fe: la résistance des aciers: Fc28: la résistance du béton à 28j: Ft28: la résistance du béton à 28j: s à l’ELU accidentel

B= d= Fe= Fc28= Ft28=

γ γ b à l’ELU normal.

1,15

K:Il n’y a pas de reprise de bétonnage Calcul de la contrainte de cisaillement

400 30 2,4

K=

1,5 1

τu = Tu

B×d

Calcul de la contrainte limite de cisaillement du béton à l’ELU

τu ≤ 0,07 × Fc28 γb

⇒

τu < 1,4 Mpa (1)

Calcul de la contrainte limite de cisaillement en fissuration préjudiciable 



τu ≤ min  0,15 × Fc28;4Mpa  γb    τu < 3 Mpa (2) Calcul des espacements des armatures d’âmes L’état limite des aciers soumis à une contrainte de cisaillement est donnée par :

At × Fe γs(τu − 0,3Ft 28× K ) ≥ 0,9 B × St Donc:

St ≤

0,9× At × Fe B ×γs(τu − 0,3Ft 28× K )

Cours de dimensionnement de ponts

42

Cm m Mpa Mpa Mpa

FERRAILLAGE DE PRINCIPE DES POUTRES POUR DES PLATE FORMES DE 9 A 10 m ET UNE PORTEE DE 25 M

Cours de dimensionnement de ponts

43

Cours de dimensionnement de ponts

44