Corrigé TD Assemblages Boulonnés [PDF]

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TD ASSEMBLAGES VISSES

LIAISON DE ROUE DE REDUCTEUR La liaison d’une roue de système roue et vis sans fin sur son moyeu est réalisée avec 20 boulons M12 qualité 8.8 montés à sec suivant la disposition représentée à la figure cidessous à la clé dynamométrique à déclenchement simple et le couple vis/écrou non huilé et la vis phosphatée. La roue doit transmettre un couple nominal de 1680 Nm et peut être soumise à un couple exceptionnel de 5500 Nm. Les boulons sont répartis uniformément sur un diamètre de 190 mm. La roue est aussi soumise à un effort axial représenté sur la figure ci-dessous. La valeur nominale est de 1826 N et exceptionnellement de 5978 N. Le montage des boulons se fait à 20 °C. A -ANALYSE GROSSIERE Par une analyse rapide (méthode A):  Vérifier que la gamme de vis proposée est suffisante ;  Proposer le couple de serrage nécessaire ainsi que l’effort de précontrainte maxi et mini ;  Vérifier la tenue mécanique, la tenue au matage et conclure. B - ANALYSE FINE Par une analyse optimisée (méthode B): Déterminer le rapport de rigidité  du système ; En déduire les efforts de précontrainte F0 mini et F0 maxi nécessaires ; Calculer le couple de serrage au montage des boulons ; Vérifier l’état de charge de la vis au montage puis en fonctionnement si la température reste à 20°C et que la précharge est de 20400 N.  Faire de même à une température de fonctionnement de 70°C. Caractéristiques mécaniques et géométriques    

Matériaux

Coefficient de frottement

Coefficient de dilatation

Eacier = 210 000 MPa Ebronze = 100 000 MPa Efonte = 170 000 MPa

Bronze/Fonte 0.15 Acier/fonte 0.20 Acier/acier 0.10

acier = 12 10-6 mm/mm/°C bronze = 20 10-6 mm/mm/°C fonte = 11.4 10-6 mm/mm/°C



1

CORRECTION Effort requis pour le passage du couple approximativement : TE = (5500/95.10-3)/20= 2894,73 N par boulon Effort axial: FE excep = 5978/20 = 299 N par boulon A - ANALYSE GROSSIERE (METHODE A) Précharge : F0 > FE + TE/f = 299 + 2894,73/0.15 = 19597 N donc F0 = 19597 N minimum A partir du tableau : Classe 8 .8 M12 pas de 1.75 ; Serrage de type C ; f = 0.2 (montage à sec des boulons). Cs = 81 Nm

(F0)min = 21 240 N (F0)max = 31 860 N

OK

Vérification de la tenue mécanique (critère de VON MISES) : (σéq)

σéq =

et

;

;

˂ 0,9*Re min

Cf (couple de frottement sous tête) = F0 moy*rmoy*tan(μ)

et

;rmoy =7,5 mm et

Cf =26 550*7,5.10-3*0,2=39,8Nm d’où et

σéq =

et

Re min = 640 N/mm2

0,9*640= 576 N/mm2 > σéq OK Vérification de la tenue au matage : Critère : P ˂ Padm ? P = (F0)max / Am et Donc

alors que Padm= 180 MPa pour la roue en bronze

donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle. B – ANALYSE FINE (Méthode B)  Les caractéristiques nécessaires au calcul : 

Détermination du rapport de rigidité  de l’assemblage a) Rigidité de la vis : 1/KB = 1/EB [(l0+0.4d )/As+(l1+0.4d )/A] 1/KB = 1/210000 [(2O+0.4*12)/84,3+(45+0.4*12)/113] = 3.5 10-6 mm/N KB = 2,85 105 N/mm b) Rigidité des pièces assemblées : 1/KA = 1/Sm[(Lk roue/Eroue)+( Lk moyeu/Emoyeu)] Calcul de la surface de reprise des efforts Sm (surface équivalente) :

2

On se trouve dans le cas où la surface de reprise des efforts est tronquée. On prend donc la valeur de Sm correspondant au cas n° 2 du tableau avec : Donc Expression de



Donc 1/KA = 1/473[(20/100 000)+( 45/170 000)]= 9,82 10-7 mm/N Alors KA = 10,2 105 N/mm c) Rapport de rigidité en négligeant l’excentration de l’effort extérieur FE  = α(KB/(KB+KA) = ½ (2.85/(2.85+10,2)) = 0,11 assemblage classique α=1/2. Les efforts de précontrainte F0 mini et F0 maxi nécessaires :

le 3ème terme n’est pas nul puisque il y a risque de fluage (bronze/fonte et élévation de température), donc :

Et par la suite 

Calcul du couple de serrage au montage des boulons : Le couple vis/écrou non huilé et la vis phosphatée

3



s’écrit :

Le couple maximum sollicitant la vis dans le cas où la précharge est

La contrainte de torsion a pour valeur : L’effort maximum sur le boulon, dans le cas où la précharge est

, vaut :

La contrainte de traction a pour valeur : La contrainte équivalente (Von Mises) a donc pour expression : qui

ne

doit

pas

excéder la limite d’élasticité du matériau constituant la vis (voir valeurs des caractéristiques mécaniques des vis et goujons tableau 3). Les boulons M12 qualité 8.8 donc critère non vérifié solutions : choisir une qualité supérieure à 8.8 (exemple 10.9) ; augmenter le nombre de vis si l’encombrement le permet ; revoir le chois du diamètre nominal des vis (♂).  Vérification de la pression sous tête ou sous écrou ou sous rondelle : il faut que

(voir valeurs de

tableau page 7).

alors que Padm= 180 MPa pour la roue en bronze donc critère non vérifié il faut ajouter une rondelle.  Effort de précharge 20400 N allongement de la vis au montage à 20°. rétrécissement des pièces au montage à 20°. En fonctionnement : FE (effort extérieur) allonge encore la vis de  et relâche les pièces de .

et Dilatation de la partie de la vis assurant le serrage due à la température de 70°: 65*12 10-6*70=0,0546 mm acier = 12 10-6 mm/mm/°C Dilatation de la roue : bronze = 20 10-6 mm/mm/°C -6 20*20 10 *70=0,028 mm fonte = 11.4 10-6 mm/mm/°C Dilatation du moyeu en fonte : 45*11,4 10-6*70=0,03591 mm Dilatation totale des pièces assemblées : 0,028+0,03591=0,06391 mm Conclusion : Si on néglige l’influence de l’élévation de température à 70° sur les rigidités de la vis et des pièces assemblées, la dilatation de la vis sera compensée par la dilatation des pièces assemblées donc il n’y aura pas de risque de décollement entre ces dernières. 4