Contact de Hertz [PDF]

Zitiervorschau

Contact de Hertz 1 - Présentation du problème

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En mécanique, le problème de Hertz publié en 1881 [1], consiste à calculer la contrainteentre deux sphèresou cylindresde rayons différents entrant en contact le long de leur génératrice sous l'effet d'une force normale appliqué lorsque leur comportement est élastique(Figure 1). Il est très souvent utilisé comme référence dans le processus de validation de modèle éléments finis et permet de vérifier si la méthode de calcul peut donner une bonne évaluation des conditions de contact utilisées.

Figure 1 – Problème de Hertz. 2 - Résultats essentiels -La surface de contact augmente avec l'enfoncement. Cela est dû essentiellement à la géométrie : le contact est initialement ponctuel, et il s'élargit au fur et à mesure de l'enfoncement [2]. - Bien que la loi de comportement de la matière soit linéaire (loi de Hooke), la relation entre la

force appliquée F et l'enfoncement δ ne l'est pas 3 - Solution analytique 3.1 - Hypothèses La solution proposée par Hertz n'est valable que si certaines hypothèses sur la zone de contact sont respectées [3]. Celles-ci sont données par (figure 2):      

La géométrie est connue (rayon de la sphère ou le cylindre), Le contact est sans frottement à l'interface, Contact avec force normale seule, Les surfaces sont considérées lisses (pas de rugosité), Les matériaux sont homogènes, isotropes et élastiques, La longueur de la zone de contact est beaucoup inférieure au rayons a