Conception, Calcul Et Dimensionnement Des Compresseurs [PDF]

Zitiervorschau

Filière Génie Énergétique et Énergies Renouvelables

Mini-projet :

Conception, calcul et dimensionnement des compresseurs

Réalisé par : -AKIAN MANAL

Encadré par :

-ZAHER CHAIMAE -BOUARFA IBTISSAM

-Mr.BALLI LAHCEN

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Sommaire :

Introduction générale ………………………………………………..………………………...3

I.

Compresseurs volumétriques 1.1-Compresseurs volumétriques à pistons…………..………………………………….4 1.2-Compresseurs volumétriques à vis……………………………………………………...6 1.3-Le compresseur volumétrique hermétique spiro-orbital (Scroll) ………...7 1.4-Les compresseurs volumétriques rotatifs…………………………………………….9

II. III. IV.

Compresseurs centrifuges……………………………………………………………….10 Performances des compresseurs centrifuges ………………………………….14 Calcul et dimensionnement des compresseurs ……………………………….17

V.

➢ Dimensionnement des compresseurs volumétriques…………..……..17 ➢ Dimensionnement des compresseurs Centrifuges ……………….…….21 Les exemples cités avec leurs solutions …………………………………………26

CONCLUSION………………………………………………………………………………………………....35

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INTRODUCTION :

Le principe de base de la production de froid de confort consiste à prélever de la chaleur sur un milieu à refroidir (air ou eau), appelé source chaude et à la transférer vers un milieu extérieur (eau ou air extérieur) qui, lui, est réchauffé (source froide). Ce transfert d'énergie est réalisé par l'intermédiaire d'un fluide frigorigène soumis en continu à un cycle thermodynamique de succession de changements d'états vapeur/liquide. Le cycle comporte les quatre phases suivantes : • compression : la température et la pression du fluide sous forme gazeuse s'élèvent •

condensation : en passant dans un échangeur situé au contact du milieu extérieur (plus froid), le fluide passe à l'état liquide et

rejette des calories vers l'extérieur ; • détente : le fluide sous forme liquide voit sa pression abaissée de même que sa température • évaporation : en passant dans un échangeur situé au contact du milieu à refroidir (plus chaud), le fluide capte des calories et se vaporise.

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I. Compresseurs volumétriques : 1.1

Compresseurs volumétriques à pistons

Un compresseur à piston se compose d'un ou plusieurs Cylindres dotés de pistons entraînés par un moteur. La vapeur de fluide frigorigène est aspiré dans le cylindre puis comprimé dans un ou plusieurs étages jusqu’à la pression opérationnelle. Après la compression, La vapeur de fluide frigorigène comprimé passe dans le refroidisseur final et poursuit son chemin jusqu'au réservoir d'air. Les vapeurs de fluide frigorigène sont comprimées à l’aide du mouvement alternatif de pistons dans des cylindres. Ces derniers sont pourvus de clapets d’aspiration et de refoulement. En plus de ces éléments, le compresseur se compose : d’un excentrique, qui sert à transformer un mouvement circulaire en un mouvement rectiligne alternatif, d’un carter, qui contient le moteur d’entraînement électrique et qui forme la réserve d’huile de graissage (car le compresseur a besoin d’être constamment lubrifié), D’une pompe à huile, qui assure la distribution de l’huile aux paliers et bielles.

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▪ Caractéristiques des compresseurs à pistons :

o Le compresseur à piston est très sensible à l’arrivée de fluide liquide : si quelques gouttes de liquide pénètrent au niveau des soupapes, elles en provoquent une usure lente. Si du fluide liquide pénètre en grande quantité, la destruction des clapets est immédiate. Il faut donc des protections anti-coups de liquide (ressort puissant sur le chapeau de cylindre, capable de se soulever en cas d’arrivée de liquide). Le carter joue aussi en quelque sorte un rôle analogue à celui d’une bouteille anti-coup de liquide, mais

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sa capacité est très limitée en volume et le rôle protecteur ne sera réel que pour de faibles admissions de liquide à l’aspiration. o Le fluide frigorigène et bien sûr l’huile de lubrification doivent être compatibles avec les matériaux qui composent le moteur. o La vitesse de rotation du moteur d’entraînement est de 3000 tours/min la plupart du temps, pour des raisons d’encombrement et de coût de fabrication. Certaines rares séries sont cependant encore réalisées avec des moteurs dont la vitesse de rotation est de 1500 tours/min.

o Le moteur électrique est alimenté par des fils reliés à des bornes étanches.

1.2

Compresseurs volumétriques à vis

Le compresseur à vis comprime le fluide frigorigène dans un espace formé entre deux vis rotatives tournant en sens opposés. Avec le carter du compresseur d'air qui les entoure, ces vis forment l'entraînement à vis. Le fonctionnement d'un compresseur à vis repose essentiellement sur deux principes : l'injection de Liquide ou le séchage.

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▪ Caractéristiques des compresseurs à vis : o Le rendement volumétrique d’un compresseur à vis est bon grâce à l’absence d’espaces morts, comme dans les compresseurs à pistons. Cette propriété permet d’assurer des taux de compression élevés avec un bon rendement volumétrique. o Les compresseurs à vis modernes ont des rotors à profils asymétriques, ce qui est préférable au niveau énergétique. o Les variations de puissance s’obtiennent dans les grosses machines par l’action d’un “tiroir” qui décide de l’utilisation d’une plus ou moins grande longueur de vis dans la compression des gaz, et donc induit un plus ou moins grand taux de compression. Dans les petites machines, toujours très grandes comparées à des compresseurs à piston, la modulation de puissance s’obtient par variation de la vitesse de rotation ou par utilisation de ports d’aspiration auxiliaires, soit par les deux.

I.3

Le compresseur volumétrique hermétique spiro-orbital (Scroll) :

Un compresseur Scroll comprime un gaz en continu en faisant tourner une partie mobile en forme de spirale autour d’une autre spirale fixe identique à la première. Ces deux spirales sont déphasées de 180°. Elles forment plusieurs volumes qui se créent à l’aspiration, se réduisent progressivement au fur et à mesure du déplacement orbital de la spirale mobile pour déboucher vers l’orifice de refoulement central Il est composé de deux rouleaux identiques en forme de spirale. Le premier est fixe, le second décrit un mouvement circulaire continu sans tourner sur lui-même. Les spirales sont déphasées de 180°.

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Le mouvement orbital entraîne le déplacement vers le centre des poches de gaz, ce déplacement est accompagné d’une réduction progressive de leur volume jusqu’à disparition totale. C’est ainsi que s’ accomplit le cycle de compression du fluide frigorigène.

Caractéristiques des compresseurs scroll :

o ce type de compresseur ne nécessite pas de clapets d’aspiration et de refoulement, mais un clapet existe cependant afin d’éviter l’équilibrage des pressions haute et basse au moment de l’arrêt et la rotation en sens inverse de la spirale mobile. o Le moteur d’entraînement est situé à l’intérieur du carter. L’huile de lubrification se trouve en fond de carter et est envoyée par pompage vers les pièces mobiles. Les compresseurs Scroll encaissent facilement les coups de liquide à l’aspiration par désolidarisation radiale des deux spirales. Ceci est un avantage important pour les systèmes à inversion de cycle. o Pour les applications en pompe à chaleur à haute température, il est possible d’effectuer une injection de liquide intermédiaire au milieu des spirales dans le but d’abaisser la température de

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refoulement et d’augmenter la puissance et le COP.

I.4

Les compresseurs volumétriques rotatifs et leurs caractéristiques: On rencontre deux technologies :

• Le compresseur rotatif à piston roulant, • Le compresseur rotatif à palettes.

Dans les deux cas, un stator cylindrique renferme un rotor excentré par rapport à l’axe du stator. Un volume en forme de croissant est piégé. Du fluide frigorigène y est introduit (aspiration) et la rotation du rotor va comprimer cet espace jusqu’à atteindre la pression souhaitée (refoulement). Les puissances frigorifiques atteignent 10 kW. Ils sont essentiellement utilisés pour les climatiseurs individuels et les petits refroidisseurs de liquide.

II.

Les compresseurs centrifuges : Principe des turbo compresseurs

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Les compresseurs centrifuges utilisent l'accélération du gaz par un impulseur pour créer une surpression. Ils font partie de la famille des compresseurs dynamiques ou encore turbocompresseurs. Par opposition aux compresseurs volumétriques, leurs performances ne se déduit pas directement de leur géométrie. On distingue deux grandes familles de compresseurs dynamiques se distinguant par la forme de leur rotor : - les compresseurs axiaux - les compresseurs centrifuges radiaux On nomme parfois hélico-centrifuges des compresseurs équipés d'impulseurs de forme intermédiaire entre axial et centrifuge radial. Dans les compresseurs axiaux, l'impulseur est une roue possédant des ailettes sur sa périphérie seulement. Le gaz est accéléré par les ailettes dans le sens de l'axe de l'impulseur. Dans les compresseurs centrifuges radiaux le gaz est entrainé par l'impulseur dans un mouvement rotatif qui le propulse radialement vers l'extérieur. Un diffuseur et une volute convertissent ensuite l'énergie cinétique acquise par le gaz, en pression statique.

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Les compresseurs axiaux sont adaptés au traitement de grands volumes de gaz, et les compresseurs radiaux sont adaptés pour générer des taux de compression élevés.

Compresseurs multi-étagés : Si la pression de refoulement recherchée est élevée, on peut être amené à utiliser plusieurs impulseurs, le gaz circulant successivement au travers de chacun d'entre eux. Le taux de compression global sera le produit des taux de compression obtenus sur chaque étage. Les différents impulseurs, souvent de forme et diamètre différents, peuvent être montés sur le même arbre ; ils tourneront alors à la même vitesse. Ils peuvent aussi être montés sur des arbres différents accouplés par un jeu d’engrenages ; ils pourront ainsi tourner à des vitesses différentes. Si un refroidissement intermédiaire est nécessaire, des volutes distinctes permettront de calmer le flux gazeux avant d'entrer dans les échangeurs.

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Etancheïtés : ▪ Etancheïté interne : Il faut limiter les fuites entre les étages dont l'effet serait de diminuer le rendement de la machine. Ces fuites peuvent se produire: - aux ouïes d'aspiration (1) - derrière la roue (2) - au niveau du piston d'équilibrage (3) Ces fuites sont limitées en disposant des labyrinthes sur le parcours indésirable du gaz.

▪ Etanchéïté de sortie d'arbre

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Si le gaz ne présente aucun danger et peut être mis à l'atmosphère sans risque, une étanchéïté à labyrinthe peut suffir. Si le gaz est dangereux (toxique, inflammable, corrosif,...) une étanchéïté par garniture sera nécessaire.

o Quand utiliser un compresseur centrifuge - si la fiabilité de l'équipement est impérative - si un équipement de secours ne peut pas être installé (pour des raisons de coût, d'encombrement,...)

o Quand ne pas utiliser un compresseur centrifuge - si le débit aspiré est inférieur à 1000 m3/h ou le débit au refoulement inférieur à 500m3/h les sections de passages sur l'impulseur et dans le diffuseur seront si faibles que leur réalisation sera délicate - si le débit de gaz est supérieur à 100000 m3/h et la pression au refoulement inférieure à 7 bars. Plus le débit est grand, plus la section d'entrée et le diamètre de l'impulseur sont importants. Dans ce cas préférer un compresseur axial. - si la température au refoulement excède 230°C en raison du risque de dégradation des joints et étanchéïtés - si le gaz est acide (H2S, CO2, eau) et si la vitesse périphérique de l'impulseur excède 250m/sec - si du liquide venant du procédé en amont peut être entrainé avec le gaz vers le compresseur

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III.

Performances des compresseurs centrifuges : Courbes de performance : Les performances des compresseurs centrifuges dépendent fortement des données géométriques des impulseurs et des volutes. Contrairement aux compresseurs volumétriques, la prédiction des performances de la machine à partir des seules données géométriques est très difficile. C'est pourquoi, comme pour les pompes centrifuges, les compresseurs sont livrés avec des courbes de performance déterminées par des tests avec un fluide de référence. Fondamentalement les performances d'un compresseur centrifuge de géométrie donnée sont décrites par trois courbes en fonction du débit volumique de gaz en entrée: - hauteur de relevage (H en m de fluide en entrée) ou travail polytropique du compresseur (Wp en J/kg) - rendement - limite de pompage

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Le travail polytropique du compresseur (Wp) est relié à la hauteur de relevage (H) par l'accélération dûe à la pesanteur (g = 9,81 m/sec²): Wp =gH Une courbe donnant la puissance absorbée est souvent présente. Elle n'est qu'une combinaison des courbes de relevage et de rendement. Exprimées ainsi, ces performances sont indépendantes de la nature du gaz ou des conditions du procédé. Elles dépendent seulement de la vitesse de rotation du compresseur et du diamètre de l'impulseur. Leur inconvénient principal est de se référer à des variables peu pratiques: - le relevage est en pratique plutôt apprécié par une augmentation de pression - le débit de gaz dans le procédé est plus souvent exprimé en masse Pour comparer les relevés de performance du compresseur avec les valeurs attendues des courbes du constructeur, il est nécessaire de les convertir en tenant compte de la masse molaire du gaz, des pression et température en entrée. Le constructeur du compresseur peut fournir également une courbe de performance donnant directement le taux de compression en fonction du débit. Elle est déterminée pour: - une température et une pression d'aspiration, - une nature de gaz Sauf demande expresse, il ne fournit pas de courbe de performance pour d'autres conditions. L'exploitant soucieux de vérifier les performances de son compresseur

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devra extrapoler les valeurs fournies par le constructeur pour les comparer aux données actuelles.

Courbes de performance en invariants Pour s'affranchir totalement de la nature du gaz, des conditions du procédé ou du diamètre et de la vitesse de l'impulseur, les courbes de performance sont exprimées en coefficients sans dimension appelés invariants: Invariants des compresseurs centrifuges:

avec: Φ : Coefficient de débit Ψ : Coefficient manométrique Qv : Débit volumique (m3/sec) R2 : Rayon extérieur de l'impulseur (m) U2: Vitesse périphérique de l'impulseur (m/sec) Wp : Travail polytropique en Joule/kg H : Hauteur de relevage (m) ω : Vitesse angulaire de rotation (rad/sec) g = 9,81 m/sec²

Effet de la nature du gaz La nature du gaz a un effet sur: - le taux de compression qui est proportionnel à la masse molaire du gaz

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- la température au refoulement qui dépend du taux de compression et de l'exposant polytropique Expression du taux de compression et de la température au refoulement:

avec: Wp : Travail polytropique en kJ/kg Pasp : Pression à l'aspiration Pref : Pression au refoulement Tasp : Température à l'aspiration (K) Tref : Température au refoulement (K) M : Masse molaire du gaz (g/mole) Z : Facteur de compressibilité R = 8,3145 J/K/mole k : Exposant polytropique γ = Cp / Cv ηp : Rendement polytropique

IV.

Calcul et dimensionnement des compresseurs ▪ Dimensionnement d’un compresseur volumétrique

Pour mieux comprendre le fonctionnement d’un compresseur volumétrique et calculer son dimensionnement quelques termes

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doivent être assimilés. Quelques formules mathématiques sont données ici à titre d’informations.

Tout d’abord revenons sur le principe général de fonctionnement d’un compresseur volumétrique. Un volume de fluide basse pression et basse température est contenu dans une enceinte à volume variable (cylindre). Afin d’augmenter la pression, il faudra donc réduire progressivement le volume dans le cylindre à l’aide d’un piston (compresseur à piston). À la fin de la compression le fluide sera refoulé vers la tuyauterie de refoulement à haute pression et haute température.

La puissance frigorifique C’est la quantité d’énergie absorbée par le fluide frigorigène et ceci par unité de temps. Elle détermine la puissance en kW du compresseur. Elle est dépendante de plusieurs facteurs : •

Nature du fluide utilisé 18

•

Pressions de fonctionnement

•

Vitesse de rotation du compresseur

•

Température d’évaporation et de condensation (surchauffe et sous-refroidissement

Le volume aspiré C’est le volume en m3/h de vapeur froide réellement aspiré par le compresseur. Va = qm * vm * 3600 Va = volume aspiré en m3/h qm = débit masse de fluide frigorigène en kg/s vm = volume massique en m3/kg

Cylindrée d’un compresseur On appelle cylindrée, le volume balayé par la course du piston entre le point haut et le point bas. L’espace mort c’est l’espace non balayé par le piston. Cylindrée = π (D2 / 4) x C x NB π = pi soit 3,14 D = Diamètre du cylindre C = Course du piston NB = Nombre de cylindres du compresseur

Volume balayé C’est le volume de fluide balayé par le ou les pistons pendant 1 heure.

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Vb = C x n x 60 Vb = volume balayé en m3/h C = Cylindrée n = vitesse de rotation du compresseur en tr/m

Taux de compression C’est le rapport entre la pression de refoulement (HP) sur la basse d’aspiration (BP) exprimées en valeurs absolues. Le taux de compression influence le rendement volumique de la machine, donc les performances du compresseur. tc = P ref / P asp P ref = pression de refoulement (HP) en bar absolu P asp = pression d’aspiration (BP) en bar absolu

Rendement volumétrique C’est le rapport entre le débit de volume aspiré et le débit de volume balayé du compresseur. Le rendement volumétrique dépend de certains facteurs : •

malgré l’usinage très poussé l’étanchéité des clapets et des segments n’est pas parfaite.

•

les clapets créent des pertes de charges inévitables altérant les performances.

•

les vapeurs froides venant de l’évaporateur s’évaporent partiellement dans l’huile.

Formule empirique de calcul du rendement : 20

ηv = 1- (0,05. t) t : taux de compression

Puissance théorique d’un compresseur : C’est la puissance (exprimée en kW) nécessaire pour comprimer les vapeurs et les portées à haute pression et haute température. Cette puissance dépend du taux de compression et des pertes de charges mécaniques dues aux divers frottements.

▪ Dimensionnement des compresseurs centrifuges : • Pré dimensionnement d'un compresseur • Nombre d'étages • Vitesse maximum de l'impulseur • Type et diamètre de l'impulseur • Courbe de Cordier • Valeurs typiques des invariants

Pré dimensionnement d'un compresseur La sélection d'un compresseur est le fait exclusif du fournisseur de la machine sur la base d'un cahier des charges incluant les conditions procédé à remplir. Cependant en phase de conception d'un procédé, il peut être utile de définir approximativement le diamètre de la machine, la vitesse de rotation ou encore le nombre d'étages.

Nombre d'étages Le taux de compression par étage est souvent limité par la température du gaz atteinte. Celle-ci est couramment limitée à 250°C

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pour des raisons mécaniques. Si la température du gaz n'est pas une contrainte, le relevage généré par les impulseurs est limité par leur vitesse. Ainsi un impulseur ayant un coefficient manométrique de 0,5 (le plus élevé dans la gamme des impulseurs centrifuges radiaux), le relevage culminera à 60 ou 80kJ/kg pour une vitesse périphérique de 350 ou 400m/sec. Le taux de compression global de la machine est le produit des taux de compression de chaque étage. Echauffement du gaz comprimé:

avec: Tref : Température au refoulement (K) Tasp : Température à l'aspiration (K) Pasp : Pression à l'aspiration Pref : Pression au refoulement k : Exposant polytropique

Vitesse maximum de l'impulseur : L'impulseur en rotation est soumis à une contrainte mécanique dûe à la force centrifuge générée par la masse de l'impulseur lui-même. La vitesse périphérique de l'impulseur est donc limitée par sa résistance mécanique. Les vitesses limites couramment admises sont: - Acier carbone: 250m/sec - Acier inox spéciaux: 400m/sec - Alliages d'Aluminium: 400m/sec - Alliages de Titane: 500m/sec

Vitesse limite de l'impulseur:

- Composites de fibre de verre: 1000m/sec avec: Ulim : Vitesse périphérique limite (m/sec) Rp : Limite élastique du matériau 22 (Pa) ρ : Masse volumique du matériau (kg/m3)

Type et diamètre de l'impulseur : Les différents types d'impulseurs sont classés suivant un paramètre sans dimension nommé coefficient de vitesse qui combine leur capacité en débit et en relevage quelque soit leur diamètre et leur vitesse. La courbe de Cordier est utilisée pour en déduire un autre paramètre sans dimension nommé coefficient de rayon qui permet de calculer le rayon ou le diamètre de l'impulseur adapté au problème posé.

Courbe de Cordier La compilation des caractéristiques d'un grand nombre de compresseurs par Otto Cordier, au début des années 1950, a permis d'établir une relation universelle entre le coefficient de vitesse et le coefficient de rayon.

Paramètres de la courbe de Cordier:

avec: Ω : Coefficient de vitesse Λ : Coefficient de rayon Φ : Coefficient de débit Ψ : Coefficient manométrique

Valeurs typiques des invariants 23

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V.

Les exemples cités avec leurs solutions : ▪ Exemple de prédimensionnement d’un compresseur centrifuge :

On désire installer un compresseur centrifuge devant produire 5000m3/h d'air (M=29 Cp/Cv=1,4) à 7 bars eff à partir d'air atmosphérique à 25°C. Le taux de compression global est donc de 8/1 = 8. Si on considère un relevage maximum de 70kJ/kg par étage avec un rendement polytropique de 75% Le taux de compression sur chaque étage serait: • (70/(8,3145*(25+273))*29*(1,4-1)/1,4/0,75+1)^(0,4/1,4/0,75) = 2,04 On adoptera donc une configuration à 3 étages avec un taux de compression de 2 pour chacun. Le prédimensionnement de la machine consiste à rechercher un type d'impulseur son diamètre et sa vitesse de rotation. Le produit Ω.Λ permet de positionner la machine sur le diagramme de Cordier et donc de sélectionner le type d'impulseur: • Ω.Λ = U2/Wp1/2 = 350/(67800)1/2 = 1,34 l'impulseur sera donc de type radial avec un rapport de diamètres élevé; le coefficient de vitesse sera donc proche de 0,7 et le coefficient de rayon lu sur la courbe de Cordier proche de 2.

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Pour l'étage 1:

Le diamètre de l'impulseur sera environ = • 2*2*(5000/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,29m

Sa vitesse de rotation sera de • 0,7*(0,29/2)*(67800)3/4/(5000/3600)1/2/(π*0,29)*60 = 23800t/mn

Pour l'étage 2:

Le diamètre de l'impulseur sera environ = • 2*2*(2500/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,21m

Sa vitesse de rotation sera de • 0,7*(0,21/2)*(67800)3/4/(2500/3600)1/2/(π*0,21)*60 = 33700t/mn Pour l'étage 3:

Le diamètre de l'impulseur sera environ = • 2*2*(1250/3600)1/2/(67800)1/4 = 0,15m

Sa vitesse de rotation sera de : • 0,7*(0,15/2)*(67800)3/4/(1250/3600)1/2/(π*0,15)*60 = 47700t/mn

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▪ Enoncé : Etude d'un compresseur alternatif à piston Schéma simplifié :

Dans tout le problème, on supposera que la pression dans le réservoir d'air comprimé est constante. La température de l'air atmosphérique et de l'air à l'intérieur du réservoir est de 27°C. On donne : R = 8.32 J.mol-1.K-1. masse d'une mole d'air : 29 g.mol-1.

Etude des phases de fonctionnement du compresseur: 1.1 Aspiration :

On suppose que le piston est dans la position 1 et que pour cette position v = v1 = 0 Le clapet d'admission s'ouvre et le piston passe de la position 1 à la position 2, en aspirant l'air atmosphérique. On admet alors que la pression dans le cylindre reste constante et égale à 1 bar = 105 Pa et que quand le piston est dans la position 2, v = v2= 10 litres.

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1.1.1 Calculer n, nombre de moles d'air, aspirées sachant que t2 = 27°C 1.1.2 Donner l'expression du travail élémentaire dW reçu par le gaz au cours d'une variation dv de son volume. 1.1.3 En déduire, à l'aide d'une intégrale l'expression du travail reçu par l'air entre les états 1 et 2 (le calcul de cette intégrale n'est pas demandé). 1.1.4 Calculer la valeur numérique W12 de ce travail. Rappel : Le travail reçu par un système au cours d'une transformation A-B isobare est donné par : WAB= -p (vB - vA). 1.1.5 Dessiner sur le diagramme (p, v) la représentation graphique de cette transformation 1-2. 1.2 Compression : (déplacement du cylindre entre les repères 2 et 3)

Le piston se déplace "vers la gauche" en partant de la position 2. Les deux clapets sont fermés et l'air subit une compression polytropique (k =1,35) faisant varier sa pression de p2= 105 Pa jusqu'à la pression p3 = 8 x105 Pa quand le piston atteint le repère 3. 1.2.1 Rappeler : 1.2.1.1 la définition : 1.2.1.2 la loi d'évolution d'une transformation polytropique. 1.2.2 Calculer le volume v3 de l'air lorsque le piston est dans la position 3. 1.2.3 Dessiner dans le diagramme (p,v) ci-dessous la représentation graphique de la transformation polytropique 2-3. 1.2.4 En déduire le travail reçu par l'air au cours de la transformation On rappelle que le travail reçu par un système au cours d'une transformation polytropique a pour expression :

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1.3 Refoulement : (déplacement du cylindre entre les repères 3 et 4)

Quand le piston arrive en "3" (voir schéma du compresseur) le clapet de refoulement s'ouvre. L'air contenu dans le cylindre dont la pression sera supposée constante et égale à 8.105 Pa est alors refoulé dans le réservoir d'air comprimé. 1.3.1 Quelle est la pression de l'air dans le réservoir ? 1.3.2 Placer dans le diagramme (p,v) ci-dessous le point caractérisant l'état 4 et dessiner dans le diagramme (p,v) la représentation graphique de la transformation 3-4. 1.3.3 Calculer le travail reçu par l'air au cours de cette transformation 3-4. 2. Puissance du compresseur: 2.1 Justifier qu'il s'agit d'un cycle avec transvasement. 2.2 Calculer le travail reçu par l'air au cours d'un cycle 1-2-3-4-1. 2.3 En déduire la puissance nette théorique du compresseur. 3. Masse d'air comprimé:

Calculer la masse d'air comprimé à 8 bars et contenu dans le réservoir sachant que celui-ci a pour volume 500 litres.

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1. Etude des phases de fonctionnement du compresseur 1.1 Aspiration :

1.1.1 La loi des gaz parfaits donne p2v2= n R T2. On en déduit :

1.1.2 L'expression du travail élémentaire est : dW = ò -p dv 1.1.3 Le travail W12 a pour expression :

1.1.4 W12= -p (v2 - v1) = -105 (10.10-3 - 0 )= -1000 J 1.1.5 voir la fin du corrigé 1.2 Compression

1.2.1 1.2.1.1 La transformation subie par un système est dite polytropique si au cours de cette transformation les deux conditions suivantes sont vérifiées simutanément :

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➢ la température du système varie ➢ le système échange de la chaleur avec le milieu extérieur 1.2.1.2La loi d'évolution d'une transformation polytropique est : pv k = Cte 1.2.2La transformation 2-3 étant polytropique, on a : p3v3k=p2v2k soit : . 1.2.3- voir en fin de corrigé. 1.2.4-

1.3 Refoulement :

1.3.1 Lorsque le piston se déplace de la position 2 à la position 3 le clapet d’échappement est ouvert. Comme la pression dans le cylindre est supposée constante et égale à 8.105 Pa, cela implique que la pression dans le cylindre est de 8.105 Pa. 1.3.2 voir la fin du corrigé. 1.3.3 W34 = -p(v4 - v3) = - 8.105 (0-2,14.10-3) = 17,12.102 J = 1712 J 2. Puissance du compresseur : 2.1 Il s'agit d'un cycle avec transvasement car l'air présent dans le cylindre au cours d'un cycle n'est pas le même que l'air présent dans le cylindre au cours du cycle suivant . Exemple de cycle sans transvasement : celui subit par le fluide d'un réfrigérateur à compression.

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2.2 Travail reçu par l'air au cours du cycle 1-2-3-4-1: W12 + W23 + W34 = - 1000 +2034 + 1712 = 2746 J 2.3 La fréquence de rotation du vilebrequin entraînant le piston est : 150

tr/min soit 2,5 tr/s. Le travail reçu par l'air en une seconde est donc : 2746 X5 = 6865 J..

La puissance nette théorique de compresseur est donc d'environ 6,8 kW . 3. Masse d'air: Le nombre de moles d’air contenues dans le réservoir d’air comprimé est donné par l’équation des gaz parfaits :

La masse de l’air contenu dans le réservoir est donc : 160x0.29 = 4,64 kg.

Représentation graphique du cycle : Pour v = 8 litres p = 1.35 bars v = 6 litres p » 2 bars v = 4litres p » 3,45 bars v = 3 litres p » 5,1 bars.

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Conclusion : Un compresseur d'air est installé pour fournir de l'énergie, sous forme d'air comprimé, à certains types de systèmes de production. Lorsque l'air est comprimé dans le compresseur, de l'énergie est également créée sous forme de chaleur. Cette énergie équivaut à l'énergie fournie au moteur du compresseur. Une petite quantité d'énergie thermique reste dans l'air comprimé. Ce phénomène est observable car l'air sortant a une température légèrement plus élevée que l'air ambiant aspiré dans le compresseur. Une petite partie de la chaleur est transférée dans l'environnement du compresseur sous forme de chaleur rayonnante. Le reste (environ 90 % de l'énergie fournie) se compose d'énergie thermique qui, dans la plupart des cas, peut être extraite du compresseur, améliorant ainsi significativement le budget alloué à la production d'air comprimé.

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Bibliographie : • https://www.rncan.gc.ca/efficacite-energetique/propos-denergystar-canada/annonces-relatives-auprogramme/publications/guide-de-reference-sur-lefficaci/typesde-compresseurs-dair-et-dispositifs-de-regulation/14974 • https://energieplus-lesite.be/techniques/chauffage10/chauffagepar-pompe-a-chaleur2/composants-pompe-achaleur/compresseurs/ • http://processs.free.fr/Pages/VersionWeb.php?page=2132 • https://compresseur.ooreka.fr/comprendre/fonctionnementcompresseur

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