Compte Rendu TP Gaz Parfait [PDF]

Zitiervorschau

République Tunisienne Ministère de l’enseignement Supérieure et de la recherche Scientifique

Compte rendu de travaux pratiques Mesures industrielles 2eme année génie énergétique (groupe 2/ TP2) Réalisé par

Hamza KHALFALLAH Kais LOUMEREM Intitulé de la manipulation :

ETUDE DE LA LOI ADIABATIQUE DES GAZ PARFAITS Enseignante : Dr.Rihab HMILA

Année universitaire 2021-2022

1. Objectif Dans le cadre de la maitrise des techniques de mesure industrielle, nous allons effectuer des mesures sur les paramètres d’état d’un gaz parfait (le diazote N2) ensuite, nous allons déterminer la valeur de ɤ expérimentalement puis, nous déterminons le travail échanger entre le gaz et le milieu extérieure et en fin, nous allons vérifier la loi de LAPLACE tout en calculant l’incertitude relative de chaque opération de l’objectif.

2. Etude théorique 2.1. Transformation adiabatique Parmi les transformations qui subissent dans un gaz parfait, on trouve la transformation adiabatique dans laquelle il n’y a aucun échange de chaleur entre le gaz et le milieu extérieur, toute l’énergie absorbée ou cédée par le gaz est une quantité de travail. Et comme toutes les transformations, la transformation adiabatique a ses équations caractéristiques qui sont développées par M. LAPLACE à partir du 1er principe de la thermodynamique et la loi des gaz parfaits. δQ=n C v dT + PdV =0

,

On dérive l’équation de la loi des gaz parfaits :

PV =nRT

PdV +VdP=nRdT dT =

Donc

PdV VdP + nR nR

δQ=C p PdV +C v VdP=0

Alors

γ

On divise toute l’équation par CvPV

dV dP + =0 V P

γ ln ( V ) +ln ( P )=cte

La primitive de chaque terme donne

P V γ =cste

Ainsi que

On exploite la loi des gaz parfait et à chaque fois en détermine soit P en fonction de T et V ou V en fonction de T et P pour obtenir les trois lois de LAPLACE pour un gaz parfait lors d’une transformation adiabatique et réversible. γ

P V =cste

T V γ−1=cste TP

1−γ γ

=cste

Le travail échangé avec le gaz parfait est toujours calculé de la manière suivante : V2

W =∫ PdV V1

Et pour un processus adiabatique on peut le déterminer en appliquant cette formule : γ

W=

P1 V 1 1− γ 1−γ (V −V 2 ) 1−γ 1

2.2. Calcule d’incertitude Il existe deux types des incertitudes, l’incertitude absolue et l’incertitude relative. Dans cette manipulation nous intéressons à l’incertitude relative. De façon générale, soit A=

α . x y2 une fonction dont α est constante et x,y et z sont des √3 z

variables alors l’incertitude relative de A est déterminé de la manière suivante : A=

α . x y2 ; on applique≤logarithme néperien on obtien : √3 z

1 δA δα δx δy 1 δz ln ( A ) =ln ( α )+ ln ( x ) +2 ln ( y )− ln ( z ) ⟹ = + +2 − 3 A α x y 3 z ⟹

δA δx δy 1 δz = +2 − ;appliquons la valeur absolue à chaque terme : A x y 3 z

|δAA |=|δxx |+2|δyy |+ 13|δzz |: passons àla généralisation de l équation par ∆ : '

⟹

∆A ∆x ∆ y 1 ∆z = +2 + A x y 3 z

Remarque :  chaque constante sera illiminée dans le calcul d’incertitudes relatives.  chaque terme qui a une valeur à la puissance (n par exemple) alors n sera un multiple dans l’incertitude relative. Chaque terme dans une racine nième sera divisé par n lors de calcul de l’incertitude relative.

3. Etude expérimentale 3.1. Description de l’expérience D’une première cotée, un gaz diatomique de ɤ=1,4 (soit le N2) emprisonné dans un tube cylindrique entourant un piston contrôlable par un bras. Dans la deuxième côté on trouve trois capteurs avec un output électrique l’un est monté au périphérique du piston pour mesurer le niveau d’où le volume le deuxième et le troisième sont un capteur de pression peuso-resistif et une sonde de température. Tous ces capteurs sont liés par un transmetteur qui convertie les paramètres mesurés en des grandeurs analogique avant de les transmettre vers l’ordinateur pour enregistrer les données. On comprime le gaz en descendant le bras d’une manière rapide à fin que le gaz ne cède pas de la chaleur pour assurer une transformation adiabatique puis on copie les mesures effectués (en fonction du temps) dans un logiciel de calcule soit le Microsoft Excel.

3.2. Prise des mesures Dans le fichier Excel joignant, on trouve tous les mesures directes expérimentales et les calculs utiles pour atteindre l’objectif de la manipulation

3.3. Discussion des résultats 3.3.1. Détermination de ɤ Nous allons exploiter la formule γ ln ( V ) +ln ( P )=cte développée dans l’étude théorique alors on peut écrire ln(P) en fonction de ln(V) : ln ( P )=−γ ln ( V ) + cte qui est tracée dans la figure 1 dans la page suivante.

Figure 1: représentation graphique de ln(P) en fonction de ln(V) Bien qu’on a une fonction affine mais la courbe n’est pas linéaire ce qui est juste car en représente le logarithme des paramètres pas les paramètres ils mêmes, la pente négative est bien claire et pour un gaz diatomique on sait que ɤ=1,4 mais dans ce cas on trouve une pente de 1,314 donc la ɤ est inférieure de 6,138 % de sa valeur théorique

3.3.2. Diagramme de Clapeyron et détermination du travail Pour déterminer le travail d’une manière expérimentale nous allons appliquer la formule V2

W =∫ PdV et pour calculer cet intégrale on va tracer le diagramme de Clapeyron de cette V1

transformation puis on calcul l’aire de la surface limitée par la courbe de la transformation, l’axe des abscisses et les droites d’équations V=Vmin et V=Vmax . Nous allons discrétiser le domaine en pas de volume égale à Vi+1 – Vi et

P i+ Pi +1 puis on additionne les aires de ces 2

éléments de tel sorte qu’on obtient une valeur proche de l’intégrale désiré. (Tous les calculs sont effectués dans le fichier Excel ci-joint)

Figure 2: représentation graphique de P en fonction de V La courbe est curviligne car la transformation est adiabatique et lorsqu’on calcule le travail par la méthode expliqué dans la page précédente on trouve que le travail total de la transformation vaut 8,143 J tandis que le travail théorique calculé à partir de la formule γ

P V γ 1−γ suivante W = 1 1 (V 1− −V 2 ) égale à 8,318 J. entre la théorie et l’expérience le travail 1−γ 1

diminue de 2,095% ce qui est acceptable. Cette erreur est peut être apparue à cause de la méthode de calcul de l’intégral.

3.3.3. Vérification de la loi de Laplace Pour chaque variation des paramètres d’état lors de son passage de l’état initial à l’état final on va considérer que la transformation est adiabatique et on va comparer les quantités P V γi et PV iγ+1. Théoriquement il faut trouver le même résultat pour tout et pour plus de

précision il faut trouver zéro pour toutes les différences. Mais les résultats n’y montrent pas !