Chapitre IV Etude Des Éléments Non Structuraux Avec Étude Des Plancher [PDF]

Zitiervorschau

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 23 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

IV -1- acrotère : 1-1- Définition : L’acrotère est considéré comme un élément décoratif coulé sur place assurant la sécurité des personnes circulant au niveau de la terrasse ainsi que la protection de l’étanchéité est aussi un élément protecteur contre l’attaque des eaux pluviales par le biais de forme en pente. 1-2-Le calcul : L’acrotère est assimilé à une console encastrée dans le plancher terrasse il est sollicité par deux efforts importants : -

Effort vertical dû à son poids propre.

-

Effort horizontal dû à la main courante créant un moment fléchissant à l’encastrement.

Le calcul se fera au niveau de la section dangereuse, celle de l’encastrement, à la flexion composée par un mètre linéaire de l’acrotère.

h=10cm

Q 3cm

G

l0=60cm

7cm 15cm

M N g

Figure. IV-1- : Les dimensions de l’acrotère. 1-3-Evaluation des charges et surcharges : - Surface : S= (0.6 0.1)+(

) 0.15=0.07275m2

- Poids propre de l’acrotère : G0=S

=0.07275x25=1.81 KN/ml

- Effort horizontale : Q : effort de la main courante d’où Q=1KN/ml 1-4-Les sollicitation : pour une bande de 1 mètre linéaire A. A l’tat limite de résistance (ELUR) : - Effort normal de compression

Nu=1.35xG= 1.35x1.81=2.45KN

- Moment fléchissant

Mu=1.5xQxl0=1.5x1x0.6=0.9KN.m

- Effort tranchant

Vu=1.5xQ=1.5KN

B. A l’état limite de service (ELS) :

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 24 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

- effort normal de compression

Ns =G=1.81KN.

- moment fléchissant

Ms=Qxl0=0.6KN.

- effort tranchant

Vs=Q=1KN.

1-5-Calcul de la section d’armature : a-à l’ELUR : b=100cm

h=10cm

d=7cm

c=3cm

Acier FeE400 Fissuration préjudiciable. -Calcul de l’excentricité :

e=e1+e2+ea

e1 : excentricité de1ere ordre. e2 : excentricité de 2eme ordre due au flambement. ea : excentricité additionnelle. Avec : e1 

M u 0.9 x10 2   36.73cm Nu 2.45

ea  max( 2cm;

l0  60 / 250  0.24cm)  2cm 250

e2 : pris en compte si :

lf h

 max(15cm;

20 xe1 20 x36.73   12.24cm)  15cm l0 60

l f  2 * l 0  120cm

lf h



120  12  15 10

Donc :

e2 

Avec :   0.5

e2 

Condition vérifiée.

3xl 2f 10 4 xh

(2   )

 2

3x120 2 (2  0.5  2)  1.296cm 10 4 x10

e = 36.73+2+1.296 =40.02cm On calcule le coefficient de remplissage ψ1 (BAEL 99 page 172) égal au rapport entre l’effort normal réel et l’effort de compression centré maximal:

 1

Nu Nu 2.45  10 3    0.0021  0.81 N b max b  h  f bc 1  0.1  11.33

On détermine l’excentricité critique relative ξ :

 1

1  9  12 1 2 1  9  12  0.0021     0.1666 3 4(3  9  12 1 ) 4(3  9  12  0.0021)

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 25 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

On calcule eNC    h  0.0166 *10  0.166cm  e  40.02cm Donc la section est partiellement comprimée, on calcul la section d’armature réelle en flexion composée avec un moment fictif égale à : eT  e 

Avec :

Ml =Nu etotale

h 10  c  40.02   3  42.02cm 2 2

M 1  N u  eT  2,4552  42.02  10 2  1,031KN .m

M1 1,031  10 3    0,018  b  b  d 2 11.33  100  7 2

  0,018   l  0,392  A'  0 Donc les armatures comprimées ne sont pas nécessaires.

 s  f e   348Mpa s

  0.93 A1  -

M1 1.031  10 3   0.455cm 2  s    d 348  0.93  7 La section réelle en flexion composée :

A  A1 

Nu 2.45  10 3  0.455   0.384cm 2 100   s 100  348

Condition de non fragilité :

Amin  0.23  b  d 

f t 28 1.8  0.23  100  7   0.72cm 2 fe 400

A  max( Amin ; A1 )  A min  0.72cm 2 Soit : A  4 8 / ml  1.56cm 2 L’espacement :

St  min(3h;33cm)  30cm En prend :

St=25cm

Armature de répartition :

Ar 

A 1.56   0.282cm 2 4 4

Soit : Ar  4 8  1.56cm 2 L’espacement :

St  min( 4h;45cm)  40cm En prend :

St=15cm

Vérification de l’effort tranchant :

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 26 -

Chapitre IV

u 

Etude des éléments non structuraux

Vu 1,5  10   0,021Mpa b  d 100  7

L’acrotère est considérée comme un élément soumis à des fissurations préjudiciable parce qu’il est exposé aux intempéries. Fissuration préjudiciable



f c 28



b

 u  min  0,15.

d’après BAEL 99 page 192 on a :

  2Mpa;4Mpa   2Mpa 

 u  0,021Mpa   u  2Mpa ………………………… condition vérifiée. Donc les armatures transversales ne sont pas nécessaires. b- Vérification d’une section partiellement comprimée à l’ELS : -position de l’axe neutre :

e0 

M s 0.6  100   33.14cm Ns 1.81

e0  33.14cm  c 

Avec :

h  e0 2

Yc : distance de l’axe neutre ou centre de pression.

C : distance de centre de pression à la flèche la plus comprimée. Yc3  pYc  q  0

C

h 10  e0   32,14  27,14cm 2 2 d C   7  27,99  2 p  3C 2  90 As    3.(27,99)  90  1,56   b   100 

Avec : P=-2161.80

q  2C 3  90 As

(d  C ) 2 (7  27,99) 2  2.(27,99) 3  90 1,56. b 100

q=38345.12 On résout l’équation du troisième degré : Yc3 - 2161.80Yc  38345.12  0

On calcul : 4 p3   q2  27  3q 3    0    Arc cos  p   2p    ?

a  2.

p 3

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 27 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

-Trois solutions :   Y1  a. cos   ? cm 3   Y2  a. cos  120   ? cm 3    Y3  a. cos  240   ? cm 3  Dans cette étude j’ai utilisé un outil numérique (logiciel Maple) pour résoudre le système d’équation à trois solutions: -Trois solutions : Y1  28.88cm

Y2  24.75cm Y3  53.63cm

Yser1  Y1  C  28.88  27,14  1.74cm Yser 2  Y2  C  24.75  27,  2.39cm Il faut que : Yser > 0 Donc :

Yser =Yser1 = 1,36cm Y1 = 28.88cm

-Calcul des contraintes : - Moment d’inertie : On calcule le moment d’inertie de la section homogène réduite : D’après BAEL 99 page 178 on a : 3 b.Yser 100  1,36 3 2 I  15. As (d  Yser )   15  1,56(7  1,36) 2 3 3

I = 823.08cm4 K

-

Le coefficient angulaire des contraintes : N ser 1,8187 .Y1  .28.88  0,063KN / cm 3 I 823.08

Etat limite de compression du béton :

 bc  K  Yser  0,063  1,36  10  1,11Mpa  bc  0.6  f c 28  12Mpa

 bc  1,11Mpa   bc  12Mpa ……………………. donc les contrainte calculer ne dépasse pas les contraintes admissible du béton (vérifié). -

Etat limite d’ouverture des fissures :

 s  15K (d  Yser )  15  0,063(7  1,36).10  50.34Mpa

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 28 -

Chapitre IV 2 3

Etude des éléments non structuraux  

 s  min  f e ; Max(0,5 f e ;110   f t 28  Avec η est le coefficient d’adhérence égale (1,6) pour les (HA Φ8)

 s  min266,66Mpa; Max(200;186.67Mpa)  200Mpa  s  50.34Mpa   s  200Mpa .......................................condition vérifiée. Donc les armatures calculées à L’ELUR sont convenables. 1-6- Vérification au séisme : Selon RPA 99(Art 6-2-3 page 45) les éléments non structuraux et les équipements ancrés à la structure, sujets à des forces horizontales donnée par la formule suivant : Fp  4. A.C p .W p

A : coefficient d’accélération de zone obtenue dans le tableau de page 13 RPA 2003. Groupe 2

A = 0,25

Zone III Cp : Facteur de force horizontale pour l’élément secondaire obtenu par RPA 99 (page 45 tableau 6-1) Cp = 0,8 Wp : poids de l’élément pour une bande de 1m

Wp =1,8187KN/ml.

Fp  4  0,25  0,8  1,8187  1,455KN / m

La condition pour que l’acrotère puisse résister à cette force est : Fp =1,455KN/ml ≤ 1,5.Q =1,5KN/ml……………………condition vérifiée. Donc l’acrotère peut résister à la force sismique Fp.

Figure. IV -2- : schéma de ferraillage de l’acrotère. IV-2- LES ESCALIERS 2-1- Définition L’escalier constitue un élément qui permet la circulation vertical et relie les différents niveaux d’une construction. Dans notre construction on a choisi des escaliers à paillasse en béton -Terminologies et dimensions :

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 29 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

La Marche : est la partie horizontale La contre marche : est partie vertical L’emmarchement : est largeur utile de chaque marche Le giron : est la largeur de marche La paillasse : supporte marches et contre marches L’échappée : est la hauteur de passage sous un obstacle 2m au minimum ensemble de marches de palier à palier est une volée. marche contre marche Nez de marche

enduit paillasse

Jour Palier de repos

volée

Palier d’arrivée

Palier de départ

Figure. IV -3-: escaliers avec 2 volées.

2-2-Dimensionnement : Pour le dimensionnement des marches (g) et contre marches (h) , on utilise généralement la formule de BLONDEL :

59 ≤ g+2h ≤ 64

Soit « n » le nombre des marches alors (n+1) est nombre des contre marches. 59 

2H L   64 n n 1

Tel que :

H = 170cm

: Hauteur

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 30 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

2H L   64 n n 1

L = 260cm

: Longueur

D’où : 64n2 – n (64 + L + 2H) + 2H = 0 64n2 – 664n + 340 = 0 Après la résolution de l’équation, on obtient n = 9.83 on prend n=10

1.28 m

2.52 m

Figure. IV-4-: schéma des escaliers Donc : h

H 170   17cm 10 10

g

L 260   28.88cm on prend le g=28 cm. n  1 10  1

- Vérification g + 2h = 28 + 2 ×17 = 62 ……………………………………………….. Condition vérifiée -Épaisseur de la paillasse : Calcule de l’angle α :

tg  L, 

H 170   0.674    34 L 252 L 252  L1   128  431.98cm cos  cos 34

L, L, 431.98 431.98  ep    14.93cm  ep   21.59cm 30 20 30 20 On prend :

ep = 15cm

2-3-Evaluation des charges et surcharges a- La paillasse : -Charge Permanente Poids propre

(e =15 cm)

0.15 x 25 = 4.54 KN/m2

Mortier de pose horizontale

(e =2 cm)

0.02 x 20 = 0.40 Kn/m2

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 31 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Mortier de pose verticale

0.02 x 20 = 0.40 Kn/m2

(e =2 cm)

(0.17/2) x 22 = 1.87 KN/m2

Poids propre de la marche Carrelage horizontal

(e =2 cm)

0.02 x 22 = 0.44 KN/m2

Carrelage vertical

(e =2 cm)

0.02 x 22 = 0.44 KN/m2 1 KN/m2

Garde-corps Enduit en ciment

0.02 x 18 = 0.36 KN/m2

(e =2 cm)

g1 = 9.40 KN/m2 q1 = 2.50 KN/m2

-surcharge d’exploitation : b- le palier : -charge permanente : Poids propre

(e =15 cm)

0.15 x 25 = 3.75 KN/m2

Mortier de pose horizontale

(e =2 cm)

0.02 x 20 = 0.40 KN/m2

Carrelage horizontal

(e =2 cm)

0.02 x 22 = 0.44 KN/m2

Enduit en ciment

(e =2 cm)

0.02 x 18 = 0.36 KN/m2 g2 = 4.45 KN/m2 q2 = 2.50 KN/m2

-surcharge d’exploitation : 2-4- combinaisons d’actions : Pour une band de 1 m on a : - ELUR Pu1 = 1.35g1 + 1.5q1 = 16.44 KN/m2 Pu2 = 1.35g2 + 1.5q2 = 10.432 KN/m2 - ELS PS1 = g1 + q1 = 11.90 KN/m2 PS2 = g2 + q2 = 7.45 KN/m2

- Calcul des moments fléchissant et l’effort tranchant à L’E.L.U.R 16.44 Kn/m2 10.432 Kn/m2

A

B 1.28m

C 2.52m

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 32 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

RA(u) = 24.84 KN

Rc(u) = 29.94KN Mmax(u)(x=1.9) = 27.21kN RA(s) = 19.87 KN

Rc(s) = 21.65KN Mmax(s)(x=1.9) = 19.66kN 2-5- Ferraillage des escaliers : - à L’E.L.U.R -En travée : Mt = 0,80. Mmax = 0,80x27,21=21,76 kN.m -En appui Ma = 0,20. Mmax = 0,20 x 27,21=5,44 kN.m -En travée : b=100cm



h= 15cm

d=h-c= 13cm

c=2cm

Mt 21,76  103   0.11  0.186 le diagramme des déformations de la section passe par  b .b.d 2 11.33  100  132

le pivot A( BAEL99 pages 120-121-122)

  1  1  2  1  1  2 * 0.11  0.1168

 s  f e   348Mpa ; s At    b  d 

 b  11.33Mpa

b 11.33  0.1168 100 13   4.94cm 2 s 348

-Condition de non fragilité : Amin =0,23.b.d.ft28 /fe = 0,23x100x13x1,8 /400 = 1.34 cm2 At

Amin

on prend: At = 5T12 =5,65cm2

Espacement: S min (3h , 33cm ) = 33cm

On prend :

S = 20 cm

-Armatures de répartition : Ar 

M t 5.65   1.41cm 2 4 4

On prend :

Ar = 4 10 =3,14cm2

-Espacement: S min (4h, 45cm) =45cm

on prend:

S =25 cm

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 33 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

-en appuis : b =100cm

h= 15cm

d=h-c= 13cm

c=2cm

Mt 5,44 103    0.028  0.1  A,  0 2 2  b .b.d 11.33 100 13

  1.07  

 s  f e   348Mpa s

En prend   0.93

Aa 

1.07  M a 1.07  5.44  103   1.28cm 2 s  d 348  13

-Condition de non fragilité : Amin =0,23.b.d.ft28 /fe = 0,23x100x13x1,8 /400 = 1.34 cm2 on prend: Aa = 4T10 =3.14cm2 Espacement: S min (3h , 33cm ) = 33cm

On prend :

S = 25 cm

-Armatures de répartition : Ar 

M t 3.14   0.78cm 2 4 4

On prend :

Ar = 4 10 =3,14cm2

-Vérification de l’effort tranchant (cisaillement) : Fissure peu nuisible

u 

Vu 29.94 *10   0.23Mpa b*d 100 *13

Pour des fissurations non préjudiciables :



f cj



b

 u  0.23MPa   u  min 0.2 *

 0.2 *

 20  2.66Mpa;5Mpa 1.5 

condition vérifiée

-Vérification de l’influence des efforts tranchants sur les armatures inférieurs (longitudinales en travée) :

M  21.76  1.15   Ainf  4.94  Vu  u  s  29.94   0.68cm 2  0.9d  f e  0.9 * 0.13  400 

condition vérifiée

-Etat limite de service : Ps = 11,95 kN/m Ts(x =2,276m) =0

Ast = 5.65cm2

Mst = 0,80 19.66 = 15.72 kN.m Msa = 0,20 19.66 =3.93 KN.m

Asa =3.14cm2

- Vérification de l’état limite de compression de béton : -En travée : -Centre de gravité : Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 34 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

15( As  As' )  b(d * As  d ' As' )  Y   1  1  3.83cm b 7.5( As  As' ) 2   Moment d’inertie : =b*y3/3+ 15 [As.(d-y)2 + As’.(y-d’)2] = 9031.66 cm4 -Contraintes :

K

M s 15.72 *103   1.74 I 9031.66

-Etat limite de compression de béton:

 b  k  y  1.74  3.83  6.68Mpa .

 b  0.6  fc 28  0.6 * 20  12Mpa . Condition vérifiée -Etat limite d’ouverture des fissures : Pas de vérification à faire vis à vis la contrainte de l’acier parce qu’elle est considère comme peu nuisible.

36.59 KN/ml

2-6-La poutre palière : - Dimensionnement de la poutre palière :

2.60 m

-Charge sur la poutre Réaction de palier :

24.84 KN/ml

2,81(3,40 – 0,30 ) = 8.71 KN/ml

Poids du mur :

D’où la charge à l’ E.L.U.R : 15 kn/ml

pu = 36.59 kn/ml

Pu =24.84 + 1,35 8.71 =36.59 kN/ml 45 k/ml

Pu : est une charge moyenne La hauteur de la poutre est donnée par : Avec :

m = 12

h=

15

260 260 h  17.33cm  h  21.66cm 15 12

b = (0,3

0,7)h.

Pour raisons de sécurité. On prend :

h = 30cm

et

b = 30cm

-Vérification des conditions exigées RPA 2003(page 54) b = 30cm

20 cm

h = 30cm = 30cm

condition vérifiée condition vérifiée

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 35 -

Chapitre IV =

= 1

Etude des éléments non structuraux 4

condition vérifiée

Donc la section de la poutre palière est de : (30 30) On tenant compte du poids propre de la poutre : Pu'  36.59  1.35  (0.3  0.3  25)  39.62kn.ml

Ps'  21.65  8.71  (0.3  0.3  25)  32.61kn.ml -Détermination des efforts Pu'  36.59  1.35  (0.3  0.3  25)  39.62kn.ml

Selon le calcul (RDM) : Moment en travée : M t  Pu' 

l2 2.62  39.62   11.15kn.m 24 24

Moment en appui : M a  Pu'  Effort tranchant :

Vu  Pu' 

l2 2.62  39.62   22.3kn.m 12 12 l 2.6  39.62   51.50kn 2 2

a-Ferraillage de la poutre palière ( E.L.U.R) : -En travée :

M t  11.15kn.m ; b =30cm ;

h= 30cm ;

d=h-c= 28cm ;  b 

 s  f e   348Mpa ; c=2cm s 

0.85  f c 28  11.33Mpa ; 1.5

28cm

Mt 11.15  103   0.04  0.1  A,  0  b .b.d 2 11.33  30  282

1.07  M t 1.07  11.15  103 At    1.22cm 2 s  d 348  28

30cm

-Condition de non fragilité : Amin =0,23.b.d.ft28 /fe = 0,23. 30 28 1,8 /400 = 0.86 cm2 At >Amin

on prend :

At = 2T12 = 2.26 cm2

-En appui : M a  22.3kn.m ; b =30cm ;

h= 30cm ;

d=h-c= 28cm ;  b 

0.85  f c 28  11.33Mpa ; 1.5

 s  f e   348Mpa ; c=2cm s 

Mt 22.3  10   0.08  0.1  A,  0 2 2  b .b.d 11.33  30  28

28cm

3

30cm Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 36 -

Chapitre IV

Aa 

Etude des éléments non structuraux

1.07  M a 1.07  22.3 103   2.45cm 2 s d 348  28

-Condition de non fragilité : Amin =0,23.b.d.ft28 /fe = 0,23. 30 28 1,8 /400 = 0.86 cm2 (At , Aa )>Amin

on prend :

At = 2T12 = 2.26 cm2 et Aa = 3T12 = 3.39 cm2

-Vérification de l’effort tranchant (cisaillement) : Fissure peu nuisible

u 

Vu 51.50 *10   0.61Mpa b*d 30 * 28

Pour des fissuration non préjudiciables :



f cj



b

 u  0.61MPa   u  min 0.2 *

 0.2 *

 20  2.66Mpa;5Mpa  2.66Mpa 1.5 

condition vérifiée

-Vérification de l’influence des efforts tranchants sur les armatures inférieurs (longitudinales en travée) :(BAEL page 204)

M  11.5  1.15   Ainf  2.26cm 2  Vu  u  s  51.50   0.27cm 2  0 . 9 d f 0 . 9 * 0 . 28 400   e  

condition vérifiée

Armatures transversales :

t  min(

h b ; ; l )  (0.85;3;1.2)  0.85cm 35 10

Donc on prend :

= 8 mm

-Espacement des armatures transversales : min (0.9 d ; 40cm) = 25.2 cm On prend :

St = 15cm.

b-Etat limite de service : Ps'  32.61kn.ml

Moment en travée : M t  Ps' 

l2 2.62  32.61  9.18kn.m ; 24 24

Moment en appui : M a  Ps' 

l2 2.62  32.61   18.36kn.m 12 12

-Vérification de l’état limite de compression de béton : -En appui : As  3.39cm 2 ; As'  2.26cm 2 ,b=30cm, d=28 cm, d’=2 cm. Ms  18.36kn.m

-Centre de gravité :

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 37 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

15( As  As' )  b(d * As  d ' As' )  Y   1  1  7.53cm b 7.5( As  As' ) 2   -Moment d’inertie : + 15 [As.(d-y)2 + As’.(y-d’)2] = 26613.45 cm4

=

Contraintes : K

Ms  0.68Mpa / m I

-Etat limite de compression de béton : =k

=5.2 Mpa

= 0,6

=12 Mpa Condition vérifiée

-En travée : As  2.26cm 2 ; As'  3.39cm 2 ,b=30cm, d=28 cm, d’=2 cm. Ms  9.18kn.m

-Centre de gravité : Y=

= 6.00 cm

-Moment d’inertie : + 15 [As.(d-y)2 + As’.(y-d’)2] = 19381.17cm4

I=

- Contraintes :

K

Ms  0.986Mpa / m I

-Etat limite de compression de béton : =k = 0,6

= 2.84Mpa =12 Mpa Condition vérifiée

-Etat limite d’ouverture des fissures : Pas de vérification à faire vis à vis la contrainte de l’acier parce qu’elle est considère comme peu nuisible.

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 38 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Figure. IV -5- Schéma de ferraillage de la poutre palière :

Figure. IV-5- Ferraillage des escaliers

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 39 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

IV-3-Etude des plancher : 3-1- Introduction : Un plancher d’habitation ou d’usine est une aire généralement plane (horizontale) séparant deux niveaux, destinée à limites les revêtements de sols il assure ces fonctions principales suivantes : - Fonction de résistance mécanique il doit Supporter son poids propre et les surcharges. - Fonction d’isolation thermique et phonique qui peut être assurée complémentairement par un faux plafond ou revêtement de sol approprie. - Transmet les charges verticales aux éléments porteurs et repartit les charges horizontales au système de contreventement qui assure la compatibilité des déplacements horizontaux (plancher infiniment rigide). Le choix du plancher à corps creux est favorable pour les bâtiments à usage d’habitation car il répond aux conditions suivantes : -Facilité et rapidité d’exécution. -Plus légère que la dalle pleine. -Economie. -Sur le plan sécuritaire, il offre une bonne résistance au feu. 3-2- Etude des poutrelles : -Dimensionnement des poutrelles : b h0 C1 DC =53

C1 b0

FigIV-7 : dimensionnement de la poutrelle. -Hauteur de la de la poutrelle : D’après B.A.E.L 99 : La hauteur du plancher et déterminée par la formule suivante : Lmax L  ht  max 25 20 L 335 L 335   13.4cm  ht    16.75cm 25 25 20 20 65 cm Pour des raisons d’exécution on prend : ht=20cm L’épaisseur du corps creux e = 16cm. -Epaisseur de la dalle de compression : 26,5 26,5 e = ht – e = 20-16= 4cm cm cm -La largeur de la poutrelle : b = b0 + 2 c1 avec : b0 = 12 cm 12c Le corps Creux utilisé pour ce plancher : DC = 53 cm mm

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

4 cm 16cm cm

- 40 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

 DC  2  26,5cm  335 L c1  min  max   33,5cm 10  10 (6 ;8).h0  24 à 32cm   On prend : C1 = 26,5 cm D’où b = 65 cm N.B : pour le calcul des planchers on utilise le chargement le plus défavorable. 3-3-Calcul des efforts dans la poutrelle : -Chargement qui arrive à la poutrelle :

Type de plancher Plancher terrasse

G(KN/m2) 6.83

Q(KN/m2) 1

plancher courant

5.04

1.5

Nu=1.35G+1.5Q NS=G+Q 10.72 7.83 9.05

6.54

Pour le calcul des poutrelles du plancher, d’après le tableau le chargement le plus défavorable est au niveau de plancher terrasse. G = 6,83KN/m2 Q = 1KN/m2 -Méthode de calcul : Pour le calcul de ce type de plancher ; on utilise la méthode forfaitaire dans le cas ou applicable!? Où le Condition d’application de la méthode forfaitaire est(BAEL99 page 49) : 1- La surcharge d’exploitation est inférieure ou égale à la valeur max entre deux fois la charge permanente ou 5KN/m2. Q = 1KN/m2< Max (2×6,76 =13,54KN/m2 ; 5KN/m2)………………condition vérifiée. 2- Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les déférents travées en continuité………………………………………………………………condition vérifiée. 3- Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0,8 et 1,25. 3,35 0.8   1.36  1,25(CNV ) ; ……………………………….....…… Condition non vérifié. 2,45 4. Les fissurations sont considérées comme peu nuisible……………………condition vérifiée. NB: Une condition n’est pas applicable, on peut utiliser la méthode de calcul des plancher à charge d’exploitation relativement élevé dite méthode de « Caquot ». 3-3-1- Principe de la méthode forfaitaire (à titre de connaissance): Elle consiste à évaluer les valeurs maximales des moments en travées et des moments sur appuis à des fractions fixées forfaitairement de la valeur maximale du moment M0 dans la travée dite de comparaison, c’est-à-dire dans la travée isostatique indépendante de même portée et soumise aux mêmes charges que la travée. -Application de la méthode : Soit :  : le rapport des charges d’exploitation à la somme des charge permanentes et D’exploitation en valeur non pondérée :  M0 la valeur maximale du moment fléchissant dans la travée de comparaison ; dans

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 41 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Une travée de portée L (entre nus des appuis) supportant une charge uniformément répartie q ce moment vaut :

,

 Mw ; Me les valeurs absolues des moments sur appuis de gauche(w) et de droite(e) dans la travée considérée ;  Mt : le moment maximales en travée dans la travée considérée. La valeur de Mt ,Mw et Me doivent vérifier les condition suivantes :  Dans la travée intermédiaire, 

Dans la travée de rive,

La valeur absolue de chaque moment sur appui intermédiaire doit être au moins égale à :  0.6M0 pour une poutre à deux travées  0.5M0 pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux travées,  0.4M0 pour les autres appuis intermédiaires d’une poutre à plus de trois travées, 0.6

0.5

0.5

0.4

0.5

0.5

Coefficient forfaitaire pour les moments sur appuis  Détermination d’effort tranchant : Sur une travée, le moment varie paraboliquement ; le maximum est ainsi à des abscisses a de l’appui gauche (w) et b de l’appui droit, avec l=a+b tell que :

-exemple de Calcul des moments par la méthode forfaitaire avec G=6.76 kn/m, Q=1kn/m :     

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 42 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Moment de flexion à l’ELU : Travée 1 L(m) M0

(kn*m)

Appui Coefficient forfaitaire (*)Ma (appui)kn.m (**) Mt (kn.m)(c1)

2

3

4

3.4

3.25

3.55

3.7

9.97

9.13

10.88

11.81

1

2

3

4

5

0

0.5

0.4

0.5

0

0

4.98

4.35

5.9

0

Mt (KNm)(c2-tr-rive0.618M0) Mt (KNm)(c2-tr-inter0.518M0) Mt(KNm)(résultat)

7.98

4.9

5.74

9.48

6.16

/

/

7.29

/

4.719

5.63

/

7.98

7.9

5.74

9.48

-Effort tranchant :

Q=1KN/m2 2

G=6.76KN/m 3.4m

3.25m 1.65

1.49 -10.67

3.55m

3.7m 2.07 07

1.73

-11.96

-14.84

-12.27

V(Kn)

11.58

12.83

11.57 13.61 Effort tranchant à l’ELU

Travée 1 2 3 4

L 3.4 3.25 3.55 3.7

Mt 7.98 4.9 5.74 9.48

Me 4.98 4.35 5.9 0

Mw 0 4.98 4.35 5.9

a 1.49 1.65 1.73 2.07

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

b 1.90 1.59 1.81 1.62

Vw -10.67 -11.96 -12.27 -14.48

Ve 13.61 11.57 12.77 11.65

- 43 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux 9.48

Max

5.9

5.9

-14.48

13.61

3-3-2- Principe de la méthode de CAQUOT : Cette méthode due à « ALBERT CAQUOT », repose sur la méthode des « trois moments », le principe consiste à calculer les moments de flexion selon la démarche suivante :  Le moment de flexion sur un appui est fourni par une formule forfaitaire à partir des charges appliquées sur les deux travées qui l’encadrent, en supposant qu’il ne dépend que des charges appliquées sur ces deux travées.  Le moment de flexion dans une travée dépend ensuite évidemment des charges appliquées sur cette travée et des moments aux deux appuis qui l’encadrent. Application de la méthode : qe qw B A C

Lw

Le

L'w

L'e

1) Moment sur appuis :

q w .L'w3  qe .L'e3 Mi  8,5( L'w  L'e ) Avec : L’ = L pour une travée de rive. L’ = 0,8L pour une travée intermédiaire. qw : charge permanente à gauche de l’appuis. qe : charge permanente à droite de l’appuis. 2) Moment en travée :

M tm

P. X tm2   Mw 2

X tm 

L Mw  Me  2 qL

Xtm : abscisses de la valeur max du moment en travée( T=0). 3) Effort tranchant :

Vw 

M w  M e qL  L 2

Ve = Vw +qL Les moments sur les appuis de rive sont nuls. NB : avec la convention de signe utilisée, le moment sur appui est évidemment négatif et la valeur algébrique, qui sera utilisée dans la suite, est égale à la valeur obtenue par le calcul précédent, affectée du signe (-). Pg  1,35.G.b  1,35  6,83  0,65  5,99KN / ml

Pq  1,5.Q.b  1,5  1 0,65  0,97 KN / ml P = Pg + Pq= 6.96KN/ml

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 44 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Les déférents cas de chargement : Cas de travée charge AB BC 1 cd de ef AB BC cd de 2 ef AB BC cd de 3 ef AB BC cd de 4 ef AB BC cd de 5 ef AB BC cd de 6 ef AB BC cd de 7 ef AB BC cd de 8 ef 9 AB

L 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35

L' m 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35

Q (KN.m) 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 5,99 6,96 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 5,99 5,99 6,96

Mw (KN.m) 0,00 5,99 2,88 2,88 5,99 0,00 5,99 2,88 2,88 6,80 0,00 5,99 2,88 3,10 6,15 0,00 5,99 3,14 3,14 5,99 0,00 6,15 3,10 2,88 5,99 0,00 6,80 2,88 2,88 5,99 0,00 6,96 3,10 2,88 5,99 0,00 6,80 3,14 3,14 5,99 0,00

Me (KN.m) 5,99 2,88 2,88 5,99 0,00 5,99 2,88 2,88 6,80 0,00 5,99 2,88 3,10 6,15 0,00 5,99 3,14 3,14 5,99 0,00 6,15 3,10 2,88 5,99 0,00 6,80 2,88 2,88 5,99 0,00 6,96 3,10 2,88 5,99 0,00 6,80 3,14 3,14 5,99 0,00 6,80

Vw (KN) -11,82 -6,07 -7,79 -8,61 -8,25 -11,82 -6,07 -7,79 -8,94 -9,63 -11,82 -6,07 -7,87 -9,77 -8,20 -11,82 -6,17 -9,05 -8,50 -8,25 -11,87 -7,28 -7,71 -8,61 -8,25 -13,69 -5,74 -7,79 -8,61 -8,25 -13,74 -6,95 -7,71 -8,61 -8,25 -13,69 -5,84 -9,05 -8,50 -8,25 -13,69

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

Ve (KN) 8,25 8,61 7,79 6,07 11,82 8,25 8,61 7,79 5,74 13,69 8,25 8,61 7,71 7,28 11,87 8,25 8,50 9,05 6,17 11,82 8,20 9,77 7,87 6,07 11,82 9,63 8,94 7,79 6,07 11,82 9,58 10,10 7,87 6,07 11,82 9,63 8,83 9,05 6,17 11,82 9,63

Xtm (m) 1,97 1,01 1,30 1,44 1,38 1,97 1,01 1,30 1,49 1,38 1,97 1,01 1,31 1,40 1,37 1,97 1,03 1,30 1,42 1,38 1,98 1,05 1,29 1,44 1,38 1,97 0,96 1,30 1,44 1,38 1,97 1,00 1,29 1,44 1,38 1,97 0,98 1,30 1,42 1,38 1,97

Mt (KN.m) 11,66 9,06 7,94 9,06 11,66 11,66 9,06 7,94 9,55 13,46 11,66 9,06 8,05 9,96 11,76 11,66 9,17 9,02 9,17 11,66 11,76 9,96 8,05 9,06 11,66 13,46 9,55 7,94 9,06 11,66 13,55 10,43 8,05 9,06 11,66 13,46 9,65 9,02 9,17 11,66 13,46

- 45 -

Chapitre IV

10

11

12

13

14

15

16

17 18

BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB

Etude des éléments non structuraux 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35

1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35

5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 6,96 5,99 5,99 6,96 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 5,99 5,99 5,99 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 5,99 5,99 6,96

6,80 2,88 3,10 6,15 0,00 6,80 2,88 2,88 6,80 0,00 6,15 3,35 3,14 5,99 0,00 6,15 3,10 3,10 6,15 0,00 6,15 3,10 2,88 6,80 0,00 5,99 3,14 3,35 6,15 0,00 5,99 3,14 3,14 6,80 0,00 5,99 2,88 3,10 6,96 0,00 6,96 3,35 3,14 5,99 0,00

2,88 3,10 6,15 0,00 6,80 2,88 2,88 6,80 0,00 6,15 3,35 3,14 5,99 0,00 6,15 3,10 3,10 6,15 0,00 6,15 3,10 2,88 6,80 0,00 5,99 3,14 3,35 6,15 0,00 5,99 3,14 3,14 6,80 0,00 5,99 2,88 3,10 6,96 0,00 6,96 3,35 3,14 5,99 0,00 6,96

-5,74 -7,87 -9,77 -8,20 -13,69 -5,74 -7,79 -8,94 -9,63 -11,87 -7,38 -8,97 -8,50 -8,25 -11,87 -7,28 -7,79 -9,77 -8,20 -11,87 -7,28 -7,71 -8,94 -9,63 -11,82 -6,17 -9,13 -9,67 -8,20 -11,82 -6,17 -9,05 -8,83 -9,63 -11,82 -6,07 -7,87 -10,10 -9,58 -13,74 -7,05 -8,97 -8,50 -8,25 -13,74

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

8,94 7,71 7,28 11,87 9,63 8,94 7,79 5,74 13,69 8,20 9,67 9,13 6,17 11,82 8,20 9,77 7,79 7,28 11,87 8,20 9,77 7,87 5,74 13,69 8,25 8,50 8,97 7,38 11,87 8,25 8,50 9,05 5,84 13,69 8,25 8,61 7,71 6,95 13,74 9,58 10,00 9,13 6,17 11,82 9,58

0,96 1,31 1,40 1,37 1,97 0,96 1,30 1,49 1,38 1,98 1,06 1,29 1,42 1,38 1,98 1,05 1,30 1,40 1,37 1,98 1,05 1,29 1,49 1,38 1,97 1,03 1,31 1,39 1,37 1,97 1,03 1,30 1,47 1,38 1,97 1,01 1,31 1,45 1,38 1,97 1,01 1,29 1,42 1,38 1,97

9,55 8,05 9,96 11,76 13,46 9,55 7,94 9,55 13,46 11,76 10,07 9,13 9,17 11,66 11,76 9,96 8,16 9,96 11,76 11,76 9,96 8,05 9,55 13,46 11,66 9,17 9,13 10,07 11,76 11,66 9,17 9,02 9,65 13,46 11,66 9,06 8,05 10,43 13,55 13,55 10,53 9,13 9,17 11,66 13,55

- 46 -

Chapitre IV

19

20

21

22

23

24

25

26 27

BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB BC cd de ef AB

Etude des éléments non structuraux 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35 3,35

1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35 3,35

6,96 5,99 6,96 5,99 6,96 6,96 5,99 5,99 6,96 5,99 6,96 6,96 6,96 5,99 5,99 6,96 6,96 5,99 6,96 5,99 5,99 6,96 6,96 6,96 5,99 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 5,99 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 5,99 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96 5,99 6,96 6,96

6,96 3,10 3,10 6,15 0,00 6,96 3,10 2,88 6,80 0,00 6,15 3,35 3,35 6,15 0,00 6,15 3,35 3,14 6,80 0,00 5,99 3,14 3,35 6,96 0,00 6,15 3,35 3,35 6,96 0,00 6,80 3,14 3,35 6,96 0,00 6,96 3,10 3,10 6,96 0,00 6,96 3,35 3,14 6,80 0,00

3,10 3,10 6,15 0,00 6,96 3,10 2,88 6,80 0,00 6,15 3,35 3,35 6,15 0,00 6,15 3,35 3,14 6,80 0,00 5,99 3,14 3,35 6,96 0,00 6,15 3,35 3,35 6,96 0,00 6,80 3,14 3,35 6,96 0,00 6,96 3,10 3,10 6,96 0,00 6,96 3,35 3,14 6,80 0,00 6,96

-6,95 -7,79 -9,77 -8,20 -13,74 -6,95 -7,71 -8,94 -9,63 -11,87 -7,38 -9,05 -9,67 -8,20 -11,87 -7,38 -8,97 -8,83 -9,63 -11,82 -6,17 -9,13 -10,00 -9,58 -11,87 -7,38 -9,05 -10,00 -9,58 -13,69 -5,84 -9,13 -10,00 -9,58 -13,74 -6,95 -7,79 -10,10 -9,58 -13,74 -7,05 -8,97 -8,83 -9,63 -13,74

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

10,10 7,79 7,28 11,87 9,58 10,10 7,87 5,74 13,69 8,20 9,67 9,05 7,38 11,87 8,20 9,67 9,13 5,84 13,69 8,25 8,50 8,97 7,05 13,74 8,20 9,67 9,05 7,05 13,74 9,63 8,83 8,97 7,05 13,74 9,58 10,10 7,79 6,95 13,74 9,58 10,00 9,13 5,84 13,69 9,58

1,00 1,30 1,40 1,37 1,97 1,00 1,29 1,49 1,38 1,98 1,06 1,30 1,39 1,37 1,98 1,06 1,29 1,47 1,38 1,97 1,03 1,31 1,44 1,38 1,98 1,06 1,30 1,44 1,38 1,97 0,98 1,31 1,44 1,38 1,97 1,00 1,30 1,45 1,38 1,97 1,01 1,29 1,47 1,38 1,97

10,43 8,16 9,96 11,76 13,55 10,43 8,05 9,55 13,46 11,76 10,07 9,23 10,07 11,76 11,76 10,07 9,13 9,65 13,46 11,66 9,17 9,13 10,53 13,55 11,76 10,07 9,23 10,53 13,55 13,46 9,65 9,13 10,53 13,55 13,55 10,43 8,16 10,43 13,55 13,55 10,53 9,13 9,65 13,46 13,55

- 47 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

BC cd de ef AB BC cd de ef

28

2,45 2,60 2,45 3,35 3,35 2,45 2,60 2,45 3,35

1,96 2,08 1,96 3,35 3,35 1,96 2,08 1,96 3,35

6,96 6,96 6,96 5,99 6,96 6,96 6,96 6,96 6,96

6,96 3,35 3,35 6,15 0,00 6,96 3,35 3,35 6,96

3,35 3,35 6,15 0,00 6,96 3,35 3,35 6,96 0,00

-7,05 -9,05 -9,67 -8,20 -13,74 -7,05 -9,05 -10,00 -9,58

10,00 9,05 7,38 11,87 9,58 10,00 9,05 7,05 13,74

1,01 1,30 1,39 1,37 1,97 1,01 1,30 1,44 1,38

10,53 9,23 10,07 11,76 13,55 10,53 9,23 10,53 13,55

3-3-3-Calcul des armatures à l’ELU : -En travée : Mu=13.55 kNm

d=18cm

 Moment de la table : h  4   M 0   b .b.h0  d  0   11.33  65  418  .10 3  47.14 KN .m  M u  13.55KN .m 2 2   Une partie de la table comprimée (axe neutre est dans la table de compression) la section à 2 étudier comme une section rectangulaire de dimension (b × h)= (65 × 20) cm en flexion simple. 

Mt

 b b d 2



13.55 10 3 11.33  65 18 2

 0,056  0,1 

L’état-limite ultime est atteint au pivot A

A

1,07.M t 1,07  13.55  10 3   2.31cm 2 d . s 18  348

 Condition de non fragilité : f Amin  0,23  b  d . t 28  1,21cm 2 fe A = Max (Amin, A) = A = 2.31 cm2 Soit : A = 3T10= 2.36cm2 Sur appuis : Ma = -6.96 KN.m (la table se trouve dans la zone tendue (moment négative) et la section en T est calculé comme une section rectangulaire de largeur b=12cm et de hauteur h=20cm).



Ma 6.96  10 3   0.158  0.186  b  b  d 2 11.33  12  18 2

L’état-limite ultime est atteint au pivot A A

M t 10 3 6.96 10 3   1.21cm 2   d   s 0.9118  348

  0.5 

1  2 2

 0.91

 Condition de non fragilité : f 1.8 Amin  0,23  b  d . t 28  0,23  12  18.  0,22cm 2 fe 400 A = Max (Amin, A) = 1.21cm2 Soit : A = 2T10=1.57cm2 Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 48 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Détermination des armatures transversales : Vu=13.74KN V 13.74  10  u  u max   0.63Mpa b.d 12  18  Fissuration peu nuisible :(BAEL91 modifié 99 §2.1 p192)

 0,20. f c 28

 u  min 

b



  0.2 * 20 / 1.5  2.66Mpa;5Mpa   2.66Mpa 

 u  0.63Mpa   u  2.66Mpa ………………………condition vérifiée  Diamètre des armatures transversales :

b h   t  min   5,714mm; 0  12mm;  l min  10mm   5,714mm 10  35   On prend :   6mm At  26  0,56cm 2

 L’espacement :  t   u   b  0,32Mpa

 b  0,3. f t 28 .K  0.54Mpa ( K=1 en flexion simple et pas de reprise de bétonnage BAEL ; p195)

 t   u   b  0.63  0.54  0.096Mpa  0,32Mpa ...........................condition non vérifiée. On prend :

 t  0.32Mpa

 0,8. f e . At 0.8  235  0.56  S t  min    27.41cm;0,9.d  0.9 *18  16.2cm;40cm  12  0.32  b0 . t  Avec : fe = 235Mpa St ≤ min(27.41cm ;16,2cm ;40cm) = 16,2cm On prend: St =15cm  Condition de non fragilité: At . f e    0,731  Max u  0.31Mpa;0,4Mpa   0,4Mpa .........condition vérifiée. b0 .S t 2   Influence de l’effort tranchant aux voisinages des appuis : f Vu  0,4.a.b0 . c 28

b

Avec :

a =min(a’ ; 0,9.d)=min(35cm ; 16,2cm) = 16,2cm(BAEL ,p203,204) 20 Vu  0,4  16,2  12   10 1  103,68KN 1,5

Vu  13.74KN  103,68KN ………………………………condition vérifiée.

 Influence de l’effort tranchant sur les armatures longitudinale : (V  F ) As  u f e / s F

 Ma 0,9.d

Vu 

Ma (6.96)  100  13.74   29.22 KN  0 0,9d 0,9  18

D’où :

Effort de compression.

F  Vu

les armatures inférieures ne sont soumises a aucun effort de traction.

Cours : Projet structures de fin cycle – L3 Génie Civil 19/20- Dr. H/ FOURN – CU. Tipaza

- 49 -

Chapitre IV

Etude des éléments non structuraux

Donc aucune vérification à faire.  Vérification de la jonction table-nervure : V (b  b0 ) 13.74  (65  12).10  u   0.86Mpa 1,8.b.d .h0 1,8  65  18  4



f c 28



b

 u  min 0,27.

  3.6Mpa;5Mpa   3,6Mpa 

  0.86Mpa   u  3,6Mpa ………………………………condition vérifiée. 3-3-4- Etat limite de service : q M s  s .M u qu Puisqu’on est dans le cas d’une fissuration peu nuisible, on ne vérifie que la contrainte de compression de béton. 1- en travée : q 7.83 M s  s .M u   13.55  9.89 KN .m qu 10.72  Position de l’axe neutre : b  h02 65  4 2 H  15. A(d  h0 )   15  2,35(18  4)  18.5  0 2 2 H>0 l’axe neutre passe par la table, donc on vérifie une section rectangulaire de section 2 (65×20)cm .

 Moment d’inertie : I

b 3 65 y1  15 A(d  y1 ) 2  (3.90) 3  15  2,335(18  3.9) 2  8615.85cm 4 3 3

 Etat limite de compression de béton : 2.87=3.29MPa