Chapitre II-Dimensionnement Colonne D'absorption [PDF]

Zitiervorschau

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage 1- Phénomène d’engorgement Le phénomène d’engorgement se produit quand le mouvement ascendant du gaz bloque l’écoulement gravitaire du liquide. Sherwood et Coll ont proposé une courbe pour tenter de relier le point d’engorgement à la nature du garnissage et aux paramètres caractéristiques des fluides. Lobo et Coll ont amélioré cette courbe et ils ont relié les paramètres suivants, comme il est présenté dans la figure 1. 𝑌= 𝑋=

𝐹ψ 𝑔

𝜌 𝜌𝐿

( 𝐺) 𝜇𝐿 0.2 𝑈𝑒𝑛𝑔 2

(1)

𝐿 𝜌𝐺 √ 𝐺 𝜌𝐿

(2)

Avec : 𝑈𝑒𝑛𝑔 : Vitesse du gaz à l’engorgement [m/s] 𝐿 et 𝐺:

Débits

massiques

de

la

phase

liquide

et

la

phase

gazeuse

……………..respectivement [Kg/s]. g : Accélération de la gravité [m/s²]. 𝜌𝐿 : Masse volumique moyenne du mélange liquide [Kg/m3]. 𝜌𝐺 : Masse volumique moyenne du mélange gazeux [Kg/m3]. 𝜇𝐿 :Viscosité dynamique moyenne du liquide [cP] ψ = ρ H2O/ρL ψ: Terme correctif pour les liquides visqueux de densité différente de celle de l’eau F : facteur de garnissage en m-1, il est calculé par : F = 𝑎𝑃 /𝜀3 𝑎𝑃 : Aire interfaciale de ganissage [m2/m3] 𝜀 : Porosité Pour estimer la vitesse du gaz à l’engorgement, on utilise le diagramme de Lobo, on calcule le X qui est donné par l’égalité suivante : 𝐿

𝜌

𝑋 = 𝐺 √ 𝜌𝐺 𝐿

1

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage On extrapole sur la courbe d’engorgement, et on note la valeur de Yeng, sur l’axe des ordonnées de lobo (le même diagramme), qui correspond au : Yeng =

𝐹ψ 𝑔

𝜌

( 𝜌𝐺) 𝜇𝐿 0.2 𝑈𝑒𝑛𝑔 2

(3)

𝐿

2- Calcul de la vitesse d’engorgement 𝑈𝑒𝑛𝑔 = √

Yeng 𝑔 𝜌𝐿 𝜌𝐺 𝐹 ψ

(4)

𝜇𝐿 0.2

La vitesse d’écoulement de la phase gazeuse est en général comprise entre 0,7 et 2 m · s–1 3- La vitesse réelle du gaz Comme les conditions de fonctionnement normales d’une colonne d’absorption se situent entre le point de charge et le point d’engorgement ou l’efficacité de contact entre les deux phases est à maximum. Et pour une colonne travaillant à pression atmosphérique la vitesse admise varie entre 50% et 75% de l’engorgement avec un garnissage en vrac (60% en moyenne) : 𝑈 = 0.6 𝑈𝑒𝑛𝑔

(5)

Figure 1 : Diagramme de lobo 2

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage

Il existe d’autre corrélations pour l’estimation de X et Y tels que : Y= exp (-4 X0.25)

si : 0.02 ≤ X ≤ 4

(6)

Y= 0.684 exp (-3.61 X0.286)

si : 4 ≤ X ≤ 10

(7)

D’autres équations de linéarisation existent dans la littérature. 4- Diamètre de la colonne Il est donné par la relation suivante :

𝐷=√

4Ω

(8)

𝜋

Ω : section de la colonne

Ω=

𝐺𝑒

(9)

𝑈 𝜌𝐺𝑚

5- Taux de mouillage 

Test du taux de mouillage

Le débit de liquide doit être assez important pour assurer un film ruisselant sur la plus grande surface du garnissage, tout en n’étant pas trop fort et risquer de noyer cette surface offerte au ruissellement. Le calcul du taux de mouillage théorique fait intervenir l’air d’échange spécifique du garnissage sec, le débit massique de liquide par unité de surface de colonne et la masse volumique du liquide à la température opératoire. Le taux de mouillage doit se situer dans la gamme suivante : 𝐿

2.510−5 𝑚²/𝑠 ≤ 𝑎∗𝑀𝜌 ≤ 2 10−4 𝑚2 /𝑠

(10)

𝐿

Avec : 𝐿𝑀 : Débit massique de la phase liquide par unité de surface de colonne [Kg/m2s] a* : l’air spécifique du garnissage sec 𝜌𝐿 : Masse volumique du liquide 

Surface mouillée a0

Pour un garnissage en vrac, cette surface est calculée en utilisant la corrélation de Onda comme il est présenté dans le tableau suivant :

3

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage

Garnissage en vrac Corrélation de Onda : 𝒂𝟎 𝒂∗

𝜹

= 𝟏 − 𝐞𝐱𝐩 (−𝟏. 𝟒𝟓 (𝜹𝑪 ) 𝑳

𝟎.𝟕𝟓

(𝒂∗ 𝒅)−𝟎.𝟑𝟓 𝑮𝒂𝑳 𝟎.𝟎𝟓 𝑾𝒆𝑳 𝟎.𝟐 )

(11)

Définition 𝜹𝑳 𝒆𝒕 𝜹𝑪 Sont les tensions superficielles du liquide et du matériau du garnissage (N.m-1). 𝑮𝒂𝑳 = 𝑾𝒆𝑳 =

𝒈𝒅𝟑 𝝆𝑳 ² 𝝁𝑳 ²

(Nombre de Galilée)

𝒅𝑳𝑴 ² 𝝆𝑳 𝜹𝑳

(Nombre de Weber)

a* : l’air spécifique du garnissage sec d : diamètre d’un élément de garnissage

Tableau 1 : Corrélation d’Onda La valeur de a0/a* doit étre comprise entre 0.3 et 0.7 pour le système air – eau. 6- Rétention Cette grandeur représente la quantité de liquide présente dans la colonne, retenue sur le garnissage. Cette rétention est liée aux forces capillaires d’une part et au volume du liquide d’autre part, ce qui définit deux types de rétention dont la somme est égale à la rétention totale :  La rétention capillaire, ou statique, βc  La rétention dynamique, βd Une estimation de la rétention capillaire pour les garnissages de type vrac peut être faite grâce au graphe de Eötvö.

4

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage

Figure 2 : Diagramme de Eötvö 5 Les abscisses du diagramme,EÖ, sont calculées par : EÖ = ρL gd2 /δLm

(12)

La rétention dynamique, 𝛽𝑑 est calculée en utilisant la corrélation de Otake et Okada : 𝛽𝑑 = 1.295(𝑎∗ 𝑑𝑒𝑞 )𝑅𝑒 0.676 𝐺𝑎𝐿 −0.44

(13)

Avec : 𝑑𝑒𝑞 : Diamètre équivalent du garnissage [m]. 𝑅𝑒 : Nombre de Reynolds et il est calculé par : 𝑅𝑒 =

𝑑𝑝 𝐿𝑀 𝜇𝐿

𝐺𝑎𝐿 : Nombre de de Galillé et il est calculé par : 𝐺𝑎𝐿 = (gd3ρL 2) / 𝜇𝐿 2  Diamètre équivalent du garnissage Le diamètre équivalent du garnissage est calculé par la relation suivante :

𝑑é𝑞 =

4𝜀 𝑎∗

La rétention totale est définie comme la somme des deux rétentions : la rétention capillaire, 𝛽𝑐 , et la rétention dynamique, 𝛽𝑑 : 𝛽𝑇 = 𝛽𝑑 + βc

5

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage 7- La perte de charge 

Elle est estimé à partir de digramme du Lobo, on calcul la nouvelle valeur de Y pour la vitesse réel, le X est estimer comme précédemment, l’intersection donne la valeur de perte de charge en mm Hg par mètre de garnissage. La perte de charge recommandée pour la conception des colonnes à garnissage de type vrac doit se situer entre 150 et 500 Pa par mètre de garnissage.



Elle est donnée par la corrélation de Prahl ∆𝑃 𝑍

=

12𝑋+6

(14)

0.001224 𝐶

Avec : ∆𝑃 ∶ Perte de charge [Pa] 𝑍: Hauteur du garnissage [m] X : abscisse du diagramme de LOBO 1

𝐶 : est donné par :

𝐶 = 0.36 𝑌

𝑒𝑛𝑔

− 35 𝑋 − 3

8- La hauteur de la colonne

Figure 2 : Bilan de matière sur une tranche dz d’un contacteur Le développement de l’équation de bilan matière sur un e tranche dz d’un contacteur à contrecourant nous a permis d’écrire :

Z=

𝑦

𝐺 𝐾𝐺 𝑎0 Ω

𝑑𝑦

x ∫𝑦 𝑒 (𝑦−𝑦 ∗ )

(15)

𝑠

Z = HUTOG x NUTOG Z = hauteur d’unité de transfert Ou :

HUTOG =

x nombre d’unité de transfert

𝐺

(16)

𝐾𝐺 𝑎0 Ω

6

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage 𝑦𝑒

𝑑𝑦

𝑠

(𝑦−𝑦 ∗ )

NUTOG=∫𝑦

(17)

La hauteur de la colonne, Z, s’exprime par : 𝑍 = 𝐻𝑈𝑇𝑂𝐺 x 𝑁𝑈𝑇𝑂𝐺 = 𝐻𝑈𝑇𝑂𝐿 𝑥 𝑁𝑈𝑇𝑂𝐿 = 𝐻𝑈𝑇𝐺 𝑥 𝑁𝑈𝑇𝐺 = 𝐻𝑈𝑇𝐿 𝑥 𝑁𝑈𝑇𝐿

(18)

Avec : 𝐻𝑈𝑇𝑂𝐺 : Hauteur d’unité de transfert global dans la phase gazeux 𝑁𝑈𝑇𝑂𝐺 : Nombre d’unité de transfert global dans la phase gazeux 𝑁𝑈𝑇𝐿 : Hauteur d’unité de transfert local dans la phase gazeux 𝑁𝑈𝑇𝐺 : Nombre d’unité de transfert local dans la phase gazeux Y* : fraction fective qui est en équilibre avec le gaz

Pour résoudre cette intégrale plusieurs méthodes existant dans la littérature, graphiques analytiques. Tableau 2 : corrélations pour le calcul des coefficients de transfert coté film liquide et gazeux

7

CHAPITRE 2 : ABSORPTION - Dimensionnement d’une colonne à garnissage 1 𝐾𝐿 1 𝐾𝐺

= =

1 𝑘𝐿 1 𝑘𝐺

1

+ +

(19)

𝐻𝑒 𝑘𝐺 𝐻𝑒

(20)

𝑘𝐿

Facteur d’absorption : 𝐴 =

1

𝐿

( ) 𝑚 𝐺

(21)

𝑚𝑜𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒

L’efficacité d’absorption EG :

𝐸𝐺 =

𝑦𝑒 −𝑦𝑠 𝑦𝑒

(22)

L’équation (5) s’écrit comme suit :

𝑍=

𝐺 𝐾𝐺

𝑎0 Ω

𝐻𝑈𝑇𝑂𝐺 = 𝑁𝑈𝑇𝑂𝐺 =

.

Α Α−1

ln(

Α−𝐸𝐺 Α(1−𝐸𝐺 )

)

(23)

𝐺 𝐾𝐺 𝑎0 Ω Α Α−1

ln(

Α−𝐸𝐺 Α(1−𝐸𝐺 )

)

(24)

Tableau 3 : Bases du dimensionnement HUT et NUT

8