Chapitre 2 La Résistivité Éléctrique [PDF]

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Module : Géologie appliquée Chapitre 2: Méthodes de prospection électrique en géophysique La résistivité électrique Dr: BENNANI Oumaima

Introduction  Les méthodes électriques s’intéressent aux différences de potentiel électrique induit par la circulation d’un courant électrique naturel ou artificiel dans le sous-sol.  Ces différences de potentiel fournissent une information pertinente sur la caractérisation des propriétés électriques du sous-sol: c’est-à-dire la résistivité électrique du sous-sol;

Introduction  Il existe deux grands groupes de méthodes électriques: •

les méthodes électriques passives basées sur les sources de courant électrique naturel: - la polarisation spontanée - la méthode tellurique - la méthode magnétotellurique

• les méthodes électriques actives basées sur les sources de courant électrique artificiel: - la résistivité électrique - la polarisation provoquée

Rappels - Définitions: - La loi d’Ohm : s’applique aux circuits électriques, et à toutes les méthodes électriques en géophysique:

où :

- ∆V est la différence de potentiel (en volts) ; - I est le courant (en ampères) ; - R est la résistance électrique (en ohm, Ω).

Rappels - Définitions: - La résistance est donc le ratio du voltage sur le courant: - La résistance d’un milieu varie linéairement avec la longueur « L » du milieu traversé, mais de façon inversement proportionnelle à l’aire « S » de la surface traversée :

où la constante de proportionnalité est la résistivité ρ(en Ω.m). Elle exprime la difficulté du courant à traverser un milieu. La conductivité σ(en Siemens) est l’inverse de la résistivité :

Résistivité électrique La résistivité électrique ρ d’un matériau est donnée par : ρ = R A/ L où : R = ∆V / I est la résistance électrique du matériau (ohm) - I est l’intensité du courant (A) qui circule entre les plaques, - ∆V est la différence de potentiel entre les plaques (V), - A est la section transversale des plaques conductrices (m2); - L est la distance de séparation entre les deux plaques (m).

Résistivité électrique La résistivité électrique ρ d’un sol dépend de: - la concentration des minéraux en solution dans l’eau interstitielle – la porosité (nombre, forme et dimension des pores et des capillaires)

– le contenu en eau ou le degré de saturation – la présence d’argile (quantité et composition minéralogique)

– la température et la phase de l’eau interstitielle

Définitions Conductivité électrique: (et son inverse la résistivité électrique) représente la capacité de la matière à mettre en mouvement les charges libres sous l'action d'un champ électrique.

Permittivité électrique: caractérise la redistribution locale des charges liées sous l'action d'un champ électrique.

Loi d’Archie • La résistivité électrique ρ d’un sol dépend ainsi du volume et de la distribution des pores du matériau étudié, de la résistivité électrique de l’eau interstitielle et du contenu en eau. • Archie (1942) a proposé la formule empirique suivante qui s’applique seulement pour les milieux poreux libres d’argile (sable propre par exemple): - ρ est la résistivité électrique du milieu poreux (ohm-m)

- ρw est la résistivité électrique de l’eau interstitielle ou de l’électrolyte dans les pores (ohm-m) - φ est la porosité (rapport du volume des vides sur le volume total du milieu poreux) - Sr est la fraction des pores qui contiennent de l’eau ou degré de saturation - a, m et n sont des constantes empiriques qui varient avec les propriétés physiques du matériau et de l’eau.

Loi d’Archie  Déduction:

La résistivité électrique du matériau est donc proportionnelle à la résistivité électrique de l’électrolyte dans les pores et

inversement proportionnelle à la porosité et au degré de saturation.

Modification des lignes de champ et des équipotentielles en présence d’une anomalie de résistivité

Distribution des lignes de courant et équipotentielles (dipôle d’injection) Le courant circule dans le sol d’une électrode de courant à l’autre. La densité de courant est plus forte près de la surface qu’en profondeur Ligne de courant

% de courant

1

17

2

32

3

42

4

49

5

51

6

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Résistivité apparente: Les mesures électriques en géophysique sont réalisées à partir de la surface et/ou de forages. Les volumes investigués sont donc mal maîtrisés et ne présentent jamais l’homogénéité posée en hypothèse des principes évoqués jusqu’alors.

Parmi les principes qui aident à la compréhension (donc à l’interprétation ) des mesures électriques sur sites, il y a la notion de résistivité apparente.

Résistivité apparente:

-La résistivité apparente est la valeur de résistivité

obtenue sur le terrain.

-Elle résulte de la contribution volumique de toutes parcelles du milieu traversé par le courant émis en fonction de la distance à la source. -Si le sol est homogène la résistivité apparente est égale à la résistivité intrinsèque.

Mesure de la résistivité apparente:

Pour mesurer la résistivité du sol, on utilise un quadripôle, formé d’un dipôle d’injection de courant et d’un dipôle pour la mesure de la différence de potentiel V

Pénétration en fonction de l’écartement des électrodes de courant

50 % de tout le courant circule sur une profondeur inférieure à la séparation des électrodes. Pour augmenter la pénétration, on augmente la séparation des électrodes

Le quadripôle Potentiel en M :

Potentiel en N : Différence de potentiel entre M et N: D’où la résistivité apparente:

Avec

facteur géométrique du dispositif

Différents dispositifs:

Dispositifs communément utilisés

Dispositif Wenner: C’est un quadripôle avec distance identique entre électrodes. Le dipôle mesure de tension est centre.

une les de au

Les sondages électriques Lors de l'exécution d'un sondage électrique on recherche comment varie, en un point donné de la surface, la résistivité du sous-sol à la verticale. Pour cela on exécute en un même endroit une succession de mesures, en augmentant chaque fois toutes les dimensions du dispositif et de ce fait la profondeur d'investigation qui leur est proportionnelle. On explore à cet endroit une tranche de terrain de plus en plus épaisse et l'on met ainsi en évidence les changements de constitution géologique suivant la verticale. Les mesures peuvent être réalisées avec les dispositifs classiques : Schlumberger, Wenner, dipôle-dipôle, etc...

Photo de la mise en œuvre des sondages électriques

Les sondages électriques  Les résultats d'un sondage électrique sont représentés sous forme d'un diagramme où l'on porte en abscisse la demi longueur de AB, soit OA, et en ordonnée la valeur de la résistivité

apparente correspondante. L'échelle employée est bilogarithmique, c'est à dire logarithmique sur les deux axes.

Les sondages électriques

 Les résultats du terrain peuvent être comparés grâce à l'abaque CH1 qui contient des courbes pré-calculées pour divers modèles (épaisseur et résistivité variables).  Dans le calcul de ces courbes théoriques, l'épaisseur h et la résistivité ρ1 de la première couche peuvent être considérées comme égale à l'unité. Cela élimine

deux paramètres pour le calcul des courbes de sondage correspondant à un modèle donné. En résolvant l'équation générale du potentiel à la surface de deux terrains parallèles, homogènes et isotropes, on peut construire une série de courbes représentant la résistivité apparente. Par commodité, on représente ρa/ρ1 en fonction de OA/h1 pour différentes valeurs de ρ2/ρ1 sur du papier bilogarithmique

Les sondages électriques On a la relation suivante :

avec : ρ1 = résistivité du 1er terrain [ohm.m] ρ a = résistivité apparente des 2 terrains [ohm.m] f = fonction OA = longueur AB/2 [m] h1 = épaisseur du 1er terrain [m]

Les sondages électriques  L'ensemble de ces courbes porte le nom d'abaque CH1. Elles représentent ρa/ ρ1 en fonction de OA/h1 pour différentes valeurs de ρ2/ρ1 (avec OA = AB/2). Ces courbes sont reportées sur une échelle bilogarithmique de même décade que le papier bilog. Chaque courbe de cet abaque correspond à la courbe d'un sondage électrique exécuté sur un sous-sol composé de deux terrains ou le premier terrain a une épaisseur h1 et une résistivité ρ1.

Les sondages électriques  Sondage d’un modèle à 1 couche  Si le milieu est constitué d'une couche homogène, isotrope, d'épaisseur infinie et de résistivité finie, la résistivité apparente mesurée sera une ligne droite dont l'ordonnée est la résistivité

ρ1 de ce milieu.

Les sondages électriques  Sondage d’un modèle à 2 couches

Si le sous-sol est composé de deux couches, une première couche d'épaisseur h1 et de résistivité ρ1 surmontant un substratum d'épaisseur infinie et de résistivité ρ2, alors le sondage électrique débute, pour les petits espacements, par une portion de ligne droite ou la résistivité apparente ρa est plus ou moins égale à la résistivité ρ1 du premier terrain. Puis, à fur et à mesure que l'espacement augmente, la courbe monte ou descend selon que ρ2 est plus grande ou plus petite que ρ1 et finalement atteint une valeur asymptotique qui est celle de ρ2. L'espacement OA auquel on atteint la valeur de ρ2 dépend de trois facteurs : * l'épaisseur de h1 la valeur du rapport de résistivités le dispositif utilisé. L'effet de l'épaisseur de h1 est assez évident. Plus l'épaisseur du premier terrain est importante plus il faudra un grand espacement pour obtenir la résistivité du second terrain. Cela est vrai pour n'importe quel dispositif et pour n'importe quel rapport de ρ2/ρ1. Cependant quelque soit le dispositif utilisé il faut des OA plus grands pour atteindre ρ2 quand 2 est résistant (ρ2/ρ1> 1) que quand conducteur (ρ2/ρ1< 1).

ρ2

est

Les sondages électriques Interprétation des sondages électriques par la méthode des abaques  Il suffit de superposer le sondage effectué aux abaques deux couches disponibles (Wenner ou Schlumberger), les axes doivent être de même dimension.  On déplace la courbe sur les abaques jusqu'à ce qu'elle se superpose à une des courbes des abaques (où à une courbe imaginaire puisque tous les ρ2 /ρ1 ne sont pas indiqués). Attention! il faut garder les axes des deux graphiques bien parallèles.  Lorsque les deux sont superposés, à l'aide de la position de l'origine de l'abaque, on peut trouver ρ1 et h1 et connaissant à quelle droite on est superposé, on aura ρ2.

Les sondages électriques Cas deux couches

 Lorsque AB/2 est petit, le courant se concentre dans la première couche et ρ2 tend vers ρ1. Plus on écarte A et B, plus la proportion totale du courant qui passe dans la deuxième couche augmente; ρa délaisse ρ1 et devient influencée par ρ2 . Lorsque AB/2 est très grand, la majorité du courant passe dans le deuxième milieu et ρa tend vers ρ2.

La méthode du traîné

 Le traîné est conçu de façon à faire porter l’investigation sur une tranche de sous-sol plus ou moins constante. Avec un dispositif AMNB constant la distance AB dicte la profondeur d’investigation. En déplaçant sur le terrain un dispositif de traîné de dimensions fixes, on obtient un profil de résistivités apparentes ra. La difficulté réside dans le choix de la bonne longueur ab.  Cette méthode nous permet par le report — sur le plan d’implantation des sondages — des valeurs des résistivités apparentes pour une longueur de ligne AB donnée, de tracer des cartes d’isorésistivités.

La méthode du traîné

La méthode du traîné  Il faut bien avoir conscience à ce moment de notre réflexion qu’un certain nombre de sondages électriques sont nécessairement réalisés au droit des sondages mécaniques. Par conséquent l’intérêt est de réaliser une corrélation entre les résultats de ces deux types de sondages. Ceci fait, la carte d’isorésistivités qui donne la résistivité apparente des couches pour une profondeur moyenne, est assimilable à une carte des faciès lithologiques. Nous voyons ici l’intérêt considérable de la méthode, car en établissant ce type de cartes pour des profondeurs d’investigation différentes, le géotechnicien a une idée de la morphologie et de la lithologie de son terrain d’analyses, et il sait donc comment réagir en fonction des travaux à réaliser.

La méthode du traîné  Il faut noter néanmoins que cette méthode donne une information approximative et n’est pas parfaitement exacte. En outre, il est même possible que les résultats ne soient pas correctement exploitables. Cette méthode de résistivité électrique est très sensible à l’état hydrique du sol. Aussi, les résultats seront-ils différents en période sèche, durant laquelle le sol sec en superficie conduira mal le courant ; il peut d’ailleurs être utile de le mouiller pour en faciliter la pénétration. En période humide, les résultats seront nécessairement différents, ils peuvent même êtres totalement inversés.

Avantages et inconvénients de la méthode de résistivité électrique Avantages

Inconvénients

- Technique non destructive et non intrusive, - Rapidité d’acquisition, - Mise en œuvre simple, - Pilotage à distance pour le suivi de dépollution, - Surfaces importantes à moindre coût.

- Perturbation par la présence d’objets conducteurs enterrés ou proches (béton armé, rails et tuyaux parallèles au profils, cuve métallique, grillage métallique, clôture électrique), - Nécessité d’un contact électrique de qualité avec le sol (difficile en milieu urbain ou industriel en présence d’enrobé ou de plateformes).