CF Microi1 152c [PDF]

Zitiervorschau

Session Hiver 2015

UNIVERSITÉ MOHAMMED V

Contrôle final DURÉE 2 heures

FACULTÉ DES SCIENCES JURIDIQUES ÉCONOMIQUES ET SOCIALES

Filière : Sciences Économiques et Gestion Matière : Microéconomie I Semestre : 1 Sections A et C Enseignant : Mourad AFIF

RABAT-Agdal

Ordinateurs, documents et téléphones sont formellement interdits. Vos réponses doivent être justifiées.

Exercice I - (5 pts.) Soient Qx la quantité demandée du bien x, Px est son prix. Py le prix du bie y et R le revenu du consommateur. Soit la fonction de demande suivante : Qx = 123.6 − 0.3px − 0.45py − 0.2R

avec

px = 3, py = 6, R = 100,

1. De combien varie Qx si Px augmente de 1%? En déduire le type de bien? (1pt) 2. Une augmentation du R pourrait-elle augmenter Qx ? En déduire le type de bien?(1pt) 3. Quel est l’impact d’une augmentation de Py de 1% sur Qx ? En déduire la relation entre les deux biens? (1pt) 4. Calculez les différents élasticités possibles et interprétez. (2pts)

Exercice II - (15 pts.) L’utilité d’un consommateur est représentée par la fonction suivante : U (X, Y ) =

1 X.Y 2

soient pX = 4 et pY = 6 les prix respectifs des biens X, Y et soit R = 24 le revenu du consommateur 1. Définissez la contrainte budgétaire et représentez sur un graphique la droite budgétaire. (2pts) 2. Expliquez l’hypothèse de non satiété des préférences. Quelle conséquence a sur la contrainte budgétaire? (1.5pt) 3. Tracez sur le même graphique les courbes d’indifférences pour les niveaux d’utilité u0 = 2, et u1 = 4. Concluez (3pts) 4. Posez le programme du consommateur. Trouvez X ∗ et Y ∗ solution de ce programme.(3pts) 5. Quels sont les paniers optimaux lorsque pX = 2, 3 et 5 (pY inchangé). (1.5pt) 6. Représentez sur le même graphique le sentier d’expansion-prix (X en abscisse). (1pt) 7. Représentez sur un autre graphique la courbe de demande de X (1pt) 8. Sans faire de calcul, quelle est la valeur de l’élasticité prix de la demande de X?(1pt) 9. Supposons que le revenu du consommateur augmente à 30 lorsque pX augmente à 6 et pY augmente à 9. Peut-on parler d’une absence d’illusion monétaire? Expliquez (1pt)

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CORRECTION : QUELQUES ELEMENTS DE REPENSE Exercice I - (5 pts.) 1. ∂Qx = −0.3∂px = −0.3 ∗ (1 ∗ ∂Qx ∂px

3 100 )

= −0.9% ,

< 0 ainsi, Qx et px varient dans deux sens contraires, dont il s’agit d’un bien Ordinaire.

x 2. Non puisque ∂Q ∂R < 0 donc une augmentation du R baisse la demande de x, soit Qx , donc il s’agit d’un bien inférieur.

3. ∂Qx = −0.45∂py = −0.45 ∗ (1 ∗

6 100 )

= −2.7% ,

∂Qx ∂py

< 0 Qx et py varient dans deux sens contraires, donc les deux biens x et y sont complémentaires. 4. D’abord: Qx = 123.6 − 0.3 ∗ 3 − 0.45 ∗ 6 − 0.2 ∗ 100 = 100, ainsi nous pouvons calculez les différentes élasticités : x • L’élasticité prix directe : ǫQ px =

∂Qx ∂px

∗

px Qx

= −0.3 ∗

3 100

= −0.9%,

Une augmentation de 1% du px se traduit par une diminution de la demande du bien x de 0.9%; la demande de x est inélastique x • L’élasticité revenu : ǫQ R =

∂Qx ∂R

∗

R Qx

= −0.2 ∗

100 100

= −20%,

Une augmentation de 1% du R se traduit par une diminution de la demande du bien x de 20%; la demande de x est inélastique x • L’élasticité croisée : ǫQ py =

∂Qx ∂py

∗

py Qx

= −0.45 ∗

6 100

= −2.7%,

une augmentation de 1% du py se traduit par une diminution de la demande du bien x de 2.7%; la demande de x est inélastique Exercice II - (15 pts.) 1. Le consommateur maximise son utilité mais dans la limite de ce que permet son budget. 2. L’hypothèse de non satiété des préférences veut dire que le consommateur veut toujours consommer plus. Autrement, plus il consomme plus son utilité augmente. La contrainte budgétaire est saturée 3. La courbe d’indifférence (CI1) d’équation U0 = 12 XY coupe la droite budgétaire en 2 points, ça veut dire que l’utilité procurée n’est pas optimale et donc son revenu lui permet d’atteindre des paniers supérieurs. Au contraire, la courbe d’indifférence (CI2) d’équation U1 = 12 XY ne coupe pas la droite budgétaire ce qui veut dire le consommateur ne peut pas avoir les paniers constituant la courbe même si ça procure plus d’utilité. Par conséquent les paniers atteignables se situent sur une courbe d’indifférence situant entre (CI1) et (CI2) et procurent un niveau d’utilité U1 < U ∗ < U2 . 4. Le consommateur maximise son utilité sous la contrainte budgétaire ainsi le programme du consommateur peut être écrit comme : max U (X, Y ) X,Y

sc À l’optimum, nous pouvons écrire :

=

1 XY 2 4x + 6y = 24

U mX pX = U mY pY

⇐⇒

1 2Y 1 2X

=

4 6

Autrement : Y ∗ = 23 X ∗ qu’on remplace dans l’équation de la droite budgétaire pour avoir X ∗ = 3 et Y ∗ = 2 avec l’utilité U (X ∗ , Y ∗ ) = 21 ∗ 3 ∗ 2 = 3 2/3

5. Lorsque pX varie alors que pY reste inchangé la droite budgétaire pivote autour de l’axe (0, 4) et s’éloigne (resp. s’approche) de l’orgine de l’autre coté lorsque pX baisse (resp. augmente). Pour pX , pY et R nous pouvons écrire à l’optimum : U mX U mY Y X

= =

pX pY pX pY

Y qu’on remplace dans la contrainte budgétaire nous pouvons avoir : pX X + pY Y = R Y = ppX Y nous avons alors X = 2pRX et Y = 2pRY Pour PX = 2 =⇒ X = 6, et pour PX = 3, =⇒ X = 4; Pour PX = 4, =⇒ X = 3, et pour PX = 5, =⇒ X = 2.4 6. voir le graphe ci dessous, courbe marron; 7. voir la courbe rouge ci dessous; 8. La fonction est de type Cobb Douglas alors l’élasticité prix de la demande de X est égale à −1 (ref cours). Pour vérification : on sait d’après (5) que X = 2pRX , ainsi, ǫX pX =

R pX ∂X pX = −1 . = . ∂pX X −2p2X 2pR X

9. Le revenu passe de 24 à 30 soit une augmentation de 25% ; pX passe de 4 à 6 soit une augmentation de 50% et pY passe de 6 à 9 soit une augmentation de 50%. L’augmentation des prix est plus importante que l’augmentation du revenu. Le consommateur devient plus pauvre qu’avant malgré que son revenu augmente. On parle alors de présence d’illusion monétaire puisque le consommateur a le sentiment de devenir plus riche, vu l’augmentation de son revenu, alors qu’il devient de plus en plus pauvre.

Autre réponse : il suffit de voir si son nouveau revenu lui permet toujours d’avoir le même panier optimal : 6 ∗ 3 + 9 ∗ 2 = 36 >> 30; ce qui veut dire qu’il devient plus pauvre

P, X

Y 6

6

5

5

4

4

3

3

2 l

l

l

2 l

1

1

0

0 0

1

2

3

4

5

6

X

3/3

0

1

2

3

4

5

6 X, P