Certitudinile si incertitudinile stiintei [PDF]

Zitiervorschau

IDEI CONTEMPORANE

LOUIS DE BROGLIE

Membru al Academiei franceze. laureat al Premiului Nobel

CER liiTUD INILE ŞI INCERTITUDINILE ŞTIINŢEI CUvînt inainte şi control ştiinţific :

EDMOND NICOLAU Traducere din limba franceză

1. PECHER

:

1980

EDITURA POLITICA BUCUREŞTI

Cop;:-rta:

VALE�Tl'NA

LOUIS

B OI\ OŞ

DE BROGLTE

CE RTITUDES ET INCERTITUDES DE LA SCIENCE

Edilions A!bi n

Michel,

Paris, 1966

1\

Cuvînt

•

1na1nte

Contactul cu rnarii creatori este întotdeauna bine­ f.Jenit, no i, cititorii, cîştigînd prin aceasta nu numai o mare bogăţie de inforntaţii, dar, ceea ce este rnai preţios , pătrunzînd, astfel, în acel sanctuar intim al gîndurilor proprii unui om care şi-a adus contri­ buţia la sporirea tezaurului făurit de omenire în artă sau în ştiinţă. Şi fără îndoială că Lou is de Broglie este un mare creator în şti inţă- fiind descoperita· rul undelor asociate particulelor în mişcare. Dar, în acelaşi timp, el este un gînditor profund ce reflectă la problemele filozofice ale ştiinţelor, un umanist la curent cu marile probleme ale culturii, un bun c-u­ noscător al gîndiri i clas ice şi al artei- aşa cum rezultă din studi ile, cuvîntările şi articolele grupate în prezentul "olum. Totodată este un sa"ant sensibil la problemele colecti"ităţii căreia îi aparţine, ceea ce reiese din inter"enţiile sale cu pri"ire la unele probleme fundamentale ale conternporaneităţii. Des igur, el aparţine galerie i marilor sa"anţi şi din acest punct de "edere ne vom strădui ca în cele ce urmează să caracterizăm cît mai succint contri­ buţia sa majoră la istoria ştiinţe i, în particular a fizici i. Vom fi însă obligaţi să facem unele aprecieri şi asupra modului în care s-a ajuns la teoria sa, ca şi asupra dez"oltărilor ulterioare ale acestei teorii. La fel după cum f.JOm fi puşi în situaţia de a formula puncte de "edere proprii societăţii noastre, modului 5

nostru de

judeca şi

a rezolva problemele, at unci cînd vom trece la annliza prublrmelor în văţămînt u ­ lui si cercetării sl ii nti{t: ce . Louis de Broglie a intrat în istoria ştiinţei prin ,

a

,

11

ideea asocierii unor unde particulelor în mişcare idee expusă cu claritate în teza sa clP doctorat ( 1924) şi chemată să joace un rol deosebit de i1n portalll în dezvoltarea n1ecanicii cuantice. JVăscut în 1892, secretar perpetuu al A cademiei de Ştiinţe din Paris, pe numele sălt cornplet Louis- Victor-Pierre-Ray­ mond de Brogl ie , acest savant a înaintat cu gre u pe treptele ierarhiei universitare: deşi laureat al Pre­ miului Nobel pentru fizi că din 1929, în 1930 nu era decît conferenţiar l a Sorbona . Dar să revenim la co ntribuţia sa fundamentală adică la descop erirea u nd elor as oc iat e particu lelor în mişcare, de scoperire ce stă la baza mecanicii on­ dulatorii, etapă esenţială în dezvoltarea mecanicii cuantice actuale. La baza undelor l ui de Brog li e stau anumite cercetări mai vechi, întreprinse în epoca clasică a fizicii m atemati ce , privin d aşa-numita ecuaţ i e a undelor, adică ec uaţia cu derivate parţiale care descrie iniţial modltl în care se propagă pertur­ baţiile într-un mediu elastic. Ca exemple citănt ec u a­ ţia coardei vibrante, care corespunde propa gării vibraţiilo r într-o coardă înti nsă , deci unor unde uni­ d i mens ionale , sau ecuaţia, propagi'iri i sunetului în aer, unde avem unde tridin1ensionale. Stabilitli ini­ ţial p entr u mediile elastice, ea a fost extinsă ulte­ rior la ipoteticu l eter pri n care se propagart vibraţ ii le luminoase. Marele fizician 1\-1axwell a arlitat cci ecuaţia undelor descrie în anttntite cazztri propagarea undelor electromagnetice - şi aceasta indepe ndent: d e ipot eza eterullti. J n acelaşi timp, MaXH'ell a arci­ tat cii undele lurn inoas e sînt unde electromagneticf'. După cum se ştie, areastă i poteză a existenţei unde­ lor el eetromag n etice , dl)duse de Al axn el l prin cal­ c ul1 a fost d emo ns t rat ă ex p er irn enta l de H. li ertz. 1 n z ilel e noastre, nnii fizicieni care recunosc int­ portanţa aşa -nun1 it ulu i grup de transform ări al llli I.�orentz au uneori tendinla de a con s i de ra ecuatia undelor ca un postulat general, într-un sens mai ,

,

,

6

,

general chiar decît ecuaţiile lui Alax�vell. Această a{irtnaţie, c up r insă şi în p re{aţ a uneia dintre lucră­ rile de tinereţe a lui de Broglie1, merită să fie expli­ cată. i\1 ull tirnp fizica a fost dontinală de ideea forţelor care se propagă instantaneu. A s t fe l, pentru meca­ nica cerească în forma dată de Ne�vton, interacţiunea dintre două corpuri cereşti se produce printr-o forţă de t ip u l f = km'm"fd2, unde nt' şi m" sînt masele celor două corpuri, d este--distanţa dintre ele, iar k - o constantă uni{)ersală. 1 n acest ntod de prezentare nu se spune ni nti c de s p re o e·ventuală propagare, variabilă în tinlp, a unei perturb a ţii gravifice în jurul maselor variabile în timp. Pentru noi, care considerăm că acţiunile se pot propaga numai din aproape în aproape, acest mod newtonian de descriere a interacţi unilor gravifice nu este satisfăcător. Dar o perturbaţie care se propagă din aproape în aproape este, p ro b a bil, o undă. 1 ată de ce şi de Broglie începe lucrarea anlintită prin studiul ecuaţie i undelor. Este însă cazul să căutăm rădăcinile istorice ale concepţiei lui de Broglie pr i {)i nd legătura dintre unde ş i corpusculi. Se poate afirma că, în deducţiile sale, L. de Bro­ glie a utilizat sistematic teoria relativităţii restrînse, dar, în acelaşi tirnp, trebuie subliniat rolul important pe care l-a jucat analogia dintre formalisntul meca­ nicii analitice şi cel al opticii, cunoaşterea prof'undă l! fi:.ici i clas ice, o mare culturli ntatematică şi fizică. 1 nci'i din antic h i tate, Heron din Alexandria arătase cii lzunina, atunci cînd se propa.gli, urmeaztt drumul cel 1na.i scurt. Cu rnult 1na i tîr:.iu, Pierre de Ferrnat ( 1601-1653) stabilise p r i n c i p i ul care îi poartă numele, principiu confornt ct'iruia, atunci cînd se propagă chiar şi într-un nled ,: u neomogen, lunâna se propagă astfel încît tin1 pul tle P..ropagare este un e.xtren1 - de obicei un nânirn. 1 n secolul urmă­ tor, Pierre-Louis AIoreau de Jl aupertuis ( 16981759) a enunţat un principiu analog pentru meca1 L. de Broglie, Ondes el mouvements, Paris, 192G. 7

Gauthier-Villars,

ni ca corpului material, principiu extins de William llo�van Hamilton (1805-1863 ) , care a arătat că întreaga mecanică clasică poate fi dedusă din prin­

cipiul acţiunii minime - stabilind astfel un caz 111ai general decît c el studiat de Maupertuis. Aprofundînd această analogie, de Broglie începe să compare unele procese ondulatorii cu mişcarea electronilor, publicînd, în 1923, în Comptes Rendus de l' Acad�mie des Sciences de Paris un prim n1emoriu. 1n anul următor i§i susţine teza de docto­ rat, adîncind aceste idei. Apoi publică rezultate mai generale în re"iste de specialitate1•

Bazîndu-se tocmai pe analogia dintre mecanică şi optică, de Brogli e face să corespundă unei parti­ cule o undă- aşa-numita undă asociată. Dacă se notează cu " "iteza particulei şi cu u "iteza undei asociate, atunci subzistă relatia u" = c2 - unde c este "iteza luminii. 1n concepţia lui de Broglie particula este considerată ca un pachet de unde, fiecare undă a�înd o "iteză de fază proprie, centrul de ener­ gie al sistemului propagîndu-se cu "iteza " Ajunşi fn acest punct, este necesar să facem unele precizări, atît istorice, cît şi de interpretare. La rîndul lor, con­ siderentele istorice se referă, unele, la dez"oltarea fizicii înainte de L. de Broglie, altele, după apariţia teoriei sale. Într-un studiu dedicat lui Fres nel, L. de Broglie Jl

A

·

ne face să urmărim o linie interesantă de gîndire pri�ind teoriile luminii2• Raportîndu-se la Newton, trebuie să e"idenţiem contribuţia sa la teoria luminii, pe care o considera ca fiind formată din corpusculi ce se supun mecanicii, mai exact dinamicii punctu­ lui material. Teoria lui Newton - numită şi teoria emisiei - explica anumite fenomene optice, cum ar fi reflexia şi refracţia, dar nu putea explica alte fenomene, descoperite chiar de Newton, şi anume inelele de interferenJă, cum se numesc ele astăzi. 1 "Annalen der Physik", 1 O, 3, 22, 1925. La P hysique moderne et l' oeuvre de Fresnel, în "Recueil d'exposes sur les on les et corpuscules", Hermann, Paris, 1930, p. 1.

2

8

Opusă teoriei corpusculilor optici - te or ie c e p ar e a -şi aPea orig inea în antichitate, în teoria atomistă e xpusă de Lucreţ iu - este teoria ondulatori e, a că­ rei e x punere se află în tratatul lui C hrist ian Huy· g ens 1 ( 1629-1695 ) La el întîlnim e xpusă cu cla­ ritate concepţ i a c onf orm căreia lumina este a n aloagă unei perturbaţi i ondu lator ii ce se propa gă pe supra­ faţa unei ape liniştite Huygens putea să interpreteze astfel atît toate fenomenele e xplicate prin teoria emi­ siei, cît şi fenome nele de interferenţă, pe care această teori e nu le putea lămuri. Aceste idei o ndulat or i i îşi găsesc o dezPoltare e xploziPă în opera lui Augustin­ Jean Fresnel (1788-1827) care, recurgînd la un inst rume nt matematic simplu, construieşte un sistem t eoreti c sufi cient pentru interpretarea tuturor rezul­ tatelor din opt ic a acelor t impuri Dar este meritul altor fizicieni de�! fi ridicat optic a pe o treaptă nouă: ne referim, în pri 1 tul rînd, la GustaP- Robert K irch­ hoff (1824-1887) care, plecînd de la formalismu l fizicii mate mat ice, reuşeşte să reducă ipotezele la care ajun sese Fresnel la ecuaţ ia undelor scalare2• A! ai mult , c u ajutorul unei teoreme clasice care îi poartă numele, demonstrase că optica geometrică- adicli optica razelor luminoase - este doar un caz limitil, al opti ci i ondulatori i, caz corespunzînd frecpenţelur foarte mari, a dic ă lungimilor de undă fo arte mici. Succesul concepţiei ondulatorii a fo st considerab il, mai ales în momentul în care ea a ! x plicat feno­ menele de d i frac ţie şi de interferenţă. 1n p lus, măs u­ rarea de către Fizeau si Foucault a Pitezei luminii , în diferite medii arăta că teoria emis iei e greşi t li, '-'alorile determinate e xperimental fiind fu ndament a l diferite de cele prez ise de Newton. Astfel s - a ajuns în situaţia în care în fiz i că existau două concep( ii diferite: pe de o parte, fizica particulelor, a corJUl­ r il or ce se supun dinamicii ne�vtoniene; pe de alt/( pa rte, fi::;ica o nd u lator i e Dar ambele puteau fi d'!­ duse din principii Pariaţ i onale foarte asemănătoare, .

.

.

,

.

1 Traile de la Lum;ere, llaga, 1690; reeditare, Gau­ thier- Vi llars, Paris, 19�0. 2 Eurn. l'�ic.)lau, Cimpuri şi llnde Plrctrontagneticc, Editura AcaJcinici R.S.H., Bucureşti, 1972. 9

stabilite de Il anu:lton, respcctif.J de Fresnel. Asemă­ narea fundamentală dintre ele stă în faptul că am­ bele principii se pot formula în mod iclentic, cerînd ca "ariaţia unei integrale să fi e nulă pentru mişca­ rea reală - a unei particule materiale în cazul me­ canicii, a unei raze în cazul opticii. Dar există şi o diferenţă importantă: su b semnul integralei stau mărimi diferite: în cazul mecanicii, la numărătorul integrantului figurează "iteza particulei, în t imp ce în cazul opticii apare tot "iteza, dar la numitor. 1deea esenţială a lui L. de Broglie a constat în iden­ tificarea celor două procese, postulînd că unei par­ ticule în mişcare i se asociază o undă, a cărei " ite� ă d e f ază este i n"ers proporţională cu "iteza sa. 1 n modul acesta cele două principii "ariaţionale def.Jin identice, deci asistăm la un proces de integ,·are a cărei importanţă nu poa te scăpa nin1ănui: mecanica corpului material şi o pt ica ondulatorie se integrează într-un singur edificiu.

Acest proces arată, odată în plus, al spiritului uman, care în ştiinţă

rezultatele parţiale obţinute

în

lungul travaliu valorifică toate întreaga sa istorie.

1mport anţ a concepţiei lui de Broglie este conside­ rabilă. Această teorie a apărut în conte.-rtul unor mari prefacer i ale fizicii de la începutul secolului nostru. In 1 900 1\fax Planck (1858-1947) propu­ sese teoria cuantică, confor�n căreia enâsia energiei se face prin pachete, nzunite cuante, deci în n1od discret. În 190) Albert Einstrin (187.9-1955) ela­ borase teoria relativitătii restrînse. II endrik ..t-1ntoon Lorentz (1853-1928) fonnnfase, în jurul anului 1900, teoria electronilor, bazată toc1nai pe concepţia unor p articule a()înd sarcini" electrice n1ulti ple ale unei sarcini f unrl'l7nentall'. In 1918, Niels Bohr (1885-1.96Z) elaborase tnorl�ful dP atnn1. ce îi poartă numele. l.J. de Broglie extinde conreplele sal e ondrt­ latorii la mişcarea eleclronilor pe orbitele ato1nului lui Bohr, di!1.d o explicaţie sin1plă unor numere cuantice (oblig aţi a ca p e n t ru rnişcarea staţia nară, pe o orbită d'ltă, la efectuarea unui ciclu, uncla as o ­ ciată sli \'arip::.e ca fazr"i cu un mnltiplu rlr> .'2r:). A('lnd ,..

'

10

În "edere caracterul ondulatoriu al m işc ării particu­ lelor în această teorie elaborat ă de L. de Broglie, re­

zultă imediat şi pos ibilitat ea de a căuta verificarea experimentală a teorie i , prin difra cţ i a electronilor pe anumite reţele cristaline. 1 n 1927, Da{)isson şi Germer aduc şi această dovadă experimentală. Este un moment de cotitură j n dez{)oltarea fizicii teoret ice şi a filozofiei ştii nţ ei . 1ntr-un inter"al scurt de ti m p se elaborează mecanica c ua nt i c ă, în spe cia l prin lucrările lui lieisenberg, Schrodinger şi Dirac. 1stori c u l acestei dez{)oltări poate fi urmilrit în lu­ crări speciale1• l�senţială este însli identificarea particulelor în miş care , deci a su bs t an ţei , cu rnişcarea oJtdulaturie a n1-ateriei, dec i cu cîmpul. Omul dis pune astfel de un instrument teoretic cu care poate in{)estiga microcosmosul. 1 ar urmările sînt dintre cele n1-ai importante pentru practica. Ne referim la inventarea dispozitivelor electronice cu senâconductori, descoperire ce nu ar fi fost posi bilă f âră stăpînirea legilor care gu{)ernează mişcarea electronilor în corpul solid, adică făr ă cunoaşterea mecanicii cuantice. Şi f iindcă aceste descoperiri sînt legate de ceea ce se n�uneşte, cu un termen generic, "radio;', trebuie si'i arătă1n că şi L. de Broglie a a�·ut astfel de pre­ oc npări . 1\1enp:onlim tratatul sâu clasic pri {) ind ghi­ durile de undă2• Dar acest contact s-a mentinut si mai tîrziu, L. de Broglie fiind n1,ereu interesat de ceea ce este nou în electronică. Şi în prezentul {)O­ luln întîlnim articolul sc'tu pri()ind dispozit i{)ele elec­ tronice semiconductoare, istoria radioului etc. A

1/1

,

1 l\Iax von Laue, Istoria fizicii, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1963; Academia de Ştiinţe a U. R. S. S., De z vol­ tarea ideilor fundamentale ale fizicii, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1960; P. A.l\I. Dirac, Evoluţia concepţiilor fizi­ cienilor asupra tabloului naturii, în: 1\laterialisrnul dialectic şi ştiinţele naturii, Editura politică, Bucureşti, 196�, p. 7; \V. Heisenberg, Die physikalischen _Prinzipicn der Quantentheorie, Verlag Hirzel, Leipzig, 1930. L. de Broglic, Problemes de propagation guiclee des ondes electromagnetiqucs, Gauthier- Villars, Paris, 19-'t 1. 2

11

Legăturile sale cu problemele eleclromagnet.ismului teoretic au fost profunde. Amintim o lucrare mai puţin cunoscută, în care, plecînd de la electromagne­ tislnul clasic, ajunge la teoria cuantică a cîmpului1• Acest domeniu a cunoscut o dezvoltare continuă ln ultintele decenii, astfel încît �a fi necesar să ne oprim un moment asupra sa. Teoria cuantică a cîmpului este o teorie a substanţei şi a cîmpului, care a rezultat din fuziunea mecanicii cuantice cu teoria relatic•ilt7ţi i restrînse, la sfîrşitul anilor '20. După o serie de fluctuaţii în aprecierea ei de către comunitatea oamenilor de ştiinţă, în ul­ tilnul timp este unan,im acceptată ş i constituie prin­ cz�palul cadru prin care se consideră problemele fun­ damentale ale fiz icii"- aceasta ca urmare a unor răsunătoare succese. 1n anul 1926, Born, Heisenberg şi Jordan şi-au îndreptat atenţia asupra cîmpulu i electromagnetic în spaţiul "id, în absenţa sarcinilor şi curenţilor. Urmează, la inter�ale de cîte un an, alte me1norii fundamentale datorate lui 1o1·dan şi Eu­ g__ene Wigner, lui Enrico Fermi, Heisenberg şi Pauli. 1 n 1934 se de1nonstrează că teoria cuantică a cîmpului încorporează în mod natural teoria antipnrticu­ lelor - adică a particulelor la care unele mărimi caracteris_.. tice au semn opus celor cunoscute pînă atunc i. 1n 1936 H ideki Yukarva prezice existenţa unei noi particule, descoper ită efecti� ulterior, în cursul unor experimente. 1 n continuare, se ernit, într-un ritm susţinut, idei dintre cele mai importante pentrtt fizică 1deea renormalizării a fost formulată de �Veisslropf în 1936. Teoria lui Sch,vinger, To­ mon')ga, Feyr1rnan şi Dyson, fără să constituie o noTti'i teorie fi: �r(t, fiind, de fapt, �echea teorie cuan­ ticlt, esle însă refonnnlati't într-rut mod ce se pretca:Jî n11i bine la c?-lcule şi prevl7:,utl1 cn definiţii mai ren­ liste ale mărimUnr fizice2• Astâzi, teoria cuanticl'i .

L. de Broglie, Elat actucl de la theorie ldectromagne­ tiq�te, Congrc3 i nt crnn 1 i onal d' electrici te, Paris, 1932, secţia 1, rapot·t nr. 16. 2 Steven \VeinbPrg- laureat al Premiului Nobel, 1979 , Qunnlum ficld tlteory, Dard�lus, 106, 4, 17. 1

--

12

a cîmpului este încă o teorie în dezYoltarel, existînd efo rturi de a u nifica dif eri tele cîmpuri cunoscute, deoarece n u există încă o teorie cuantică care să c uprind ă şi grayitatea, de exemplu. Totuşi, trebuie sli n ten,tio năm că există si teoreticieni care sustin , . că o astfel de unif i care a tut uror cîmp urilor fizice nu este po s ib il ă, căutarea unei teori i absolut unitare fiind o hin1eră. Ref.Jenind la interesul lui L. de Broglie pentru f enomenele electromagnetice, trebu ie arătat că, p rint re altele, el a elaborat o nouă teorie electromagnetică. Această teorie se caracterizează prin aceea că mod ifică eruaţiile czmp ului - aşa c u m au fost ele stab ili te de A1ax�vell -, i n trod u cî nd termeni supli m entar i, care devin sentnificatiYi n umai în probleme ce fac st'"i intervină distanţe foar t e mari, deci în probleme de cosnzologie. Această teorie a fost inPestigată mate­ Tnatic de c ătre Gr. C. Moisil2• Ulter ior, Edm. Nico­ lau, p lecî n d de la aceste cercetări , a arătat care sînt n1odi{ iclirile liniare po s ibi le - în anumite limite date- ale ecuaţiilor lui A1ax�'ell3• L. de Broglie reia această idee şi într - un studin d in prezentul Yolum. Pentru a-l caracter iza pe L. de Broglie, trebuie arli­ tat că el a acordat întotdeauna o mare i mportanţă i n terpr et ăr i i filozofice a d iferite lo r teorii fizice. Do­ �'adc'i s tau si numeroasele sale f.Jolume în care d iscu t li , astfel de teor i i. Trebuie însă recunoscut că întreaga fi:.ică n1odern ă r idică p roble 1ne f ilozofice dificile, iar seria acestor dificultăţi pare a fi deschisă chiar de IJ. de Bro gl ie pr i n for Jn ularea explicită a d ualită! ii corpuscul-undă. Est e greu ca, după ce am fost fami­ l i ar izaţ i cu concep ţia conform căreia electronul este o particulă pe car e ne-o putem închip ui ca pe o bilii rnică - a;�adar precis localizată spaţial-, să ad1 J.C. Taylor, Gauge theories of weak interactions, Cambridge Uni versity Press, 1976. 2 Gr. C. Moisil, ASltpra ecuaţiilor m a xw e llie ne ale lui L. de Broglie pentru particulele de spin 1, Studii şi cercetări de fizică, 1, 1, 23, 1950. 3 Ed1n. Nicolau, Propagarea undelor electron1agnetice, Editura Acaden1iei R. P. H., Bucureşti, 19()0, p. 100-101. 13

nu'tem că acest electron poate fi şi undă; rezult ă cl1 acela-şi electron are o rnare extindere spaţială, n1ani­ festîndu-se deci în anzunite experimente într-un fel şi în altele exact contrar. Astfel de probleme au fost şi sînt amplu discutate în literatura filozofică de specialitate1, ca ş i în relaţiile lui Heisenberg. Î n aces t volum, Louis de Broglie, în afara unor probleme importante legate de fizica teoretică, abor­ dează şi chestiuni de istorie a tehnici i, ca şi unele probleme ale societăţii conte"' porane. Ne re{erin1 la intervenţiile sale privind învăţăn'lintul, cercetarea, ştiinţa şi aplicaţiile ei - tenze tratate în ultima parte a volumului de faţă. Autorul pleacă de la constatarea că în cercetare se porneşte de la o atitudine contrară celei existente în învăţămînt: pe scurt, cercetarea presupune o ştiinţi'1 n1obilă, în devenire, în t imp ce învăţărnîntul presu­ pune o ştiinţă cristali::.ată, fixă. Fără îndoialâ, în învăţămînt s e predau faptele cunoscute, teoriile ela­ borate, în timp ce în cercetare se urmăreşte descope­ rirea necunoscutului. Dar lucrurile trebuie pri()ite în dinamica lor: învăţămîntul nu este o structură rigidă - dovadă schin-"bările profunde ce s-au opC'­ rat în manualele de învăţăfftÎnt general, în ul t int ii 10 ani să spunem, ca urmare a progreselor remarca­ bile realizat e în genetică, cunoaşterea cosmosului, electronică, teor ia corpului solid etc. La fel, în dome­ niul ntatematicii, la acelaşi nivel al şcoli i generale, se predau cunoştinţe de teoria mulţim ilor. Î n liceu se predau elemente de structuri algebrice, calculul probabilităţilor, ecuaţii diferenţiale. Î n domeniul ştiinţelor sociale întîlnim aceeaşi pătrundere, în şcoală, a unor puncte de vedere n1.oderne. Dupil cu1n nu trebuie uitat că întreaga cercetare ae bazează pe formarea, în şcoală, a cercetătorilor. :Mihail Florescu, Dimensiunile cunoaşterii, Editura politică, Bucureşti, 1977; Frederick Suppe (ed.), Th e Structure of scientific theories, Uni versi l y of 1 llinois Press, 1

19';4, G82 p.; l\fax J amrner·, Tlte J>hilosophy of quanturn mechanics, J. Wiley, New York, 1Y'i't. 14

Este cazul să rentarcărn că si în acest domeniu la no i î n ţară s-a f ă cu t un mare pas înainte prin legarea mai strînsă, în cadrul procesului ele inte­ grare, a în"ăţănlÎntulu i cu cercetarea şi producţ ia. Tînărul care se formează în şcoală are posibilitatea să cunoască ma i de�reme ce înseamnă cercetarea, îşi poate forma depr inderi şi în acest domen iu, înţele­ gînd - şi aceasta ni se pare esenţ ial - d ialectica modului în care se trece, în permanenţă, de la cunos­ cut la necunoscut. 1ar, prin "erificarea în pract ică a cunoştinţelor dobindite, la �erificarea temeiniciei l or. După cum se arată în "Programu l-directi�(t de cercetare ştiinţifică, dez"oltare tehnologică şi de introd ucere a progresului tehnic în perioada 1981199{• şi direcţiile principale pînă în anul 2000·', adoptat la cel de-al XII- lea Co ngres al P.C.R., ,,este necesar să se acţio neze cu ferm itate pentru orientarea permanentă a a ct i" ităţi i de cercetare spre cert nţele concrete ale dez"oltării industriei, agrt­ cu lturii, construcţiilor, transporturi lor, celorlalte ramuri ale economiei naţionale şi "ieţii sociale, le­ garea tot mai strînsă a şt i inţei d� pr od u cţ ia de bu­ nuri mater iale şi spirttuale. Rolul acti" al ştii n t e i în acest domeniu trebuie să se manifeste atît pr in participarea nem ijlocită a c e rcetătorilor la îndepli­ ni re a sarcinilor de plan ce re" in u n ităţilor de pro­ duct ie în fiecare perioadă, cît şi pr in elaborarea de noi soluţii te h nolog ice pentru dez"o lta re a în perspec­ tivă a diferitelor sectoare ale " i e ţii econo n�ico-so. le"1 c�a Cons iderăm justă necesitatea semnalată de autor a reformări i în�·ăţămîntului spre a face loc noilor cuceriri ale şt i inţei, ca şi a "umanizării" şt i i n ţ e i prin introdllcerea unor elemente de istorie a şt iinţei. Credem că prin integrarea în�ăţămîntului, aşa cum se procedează la no i, se creează o bază pentru asigu,

•

1

Programul-directivă de cercetare ştiinţifică, dezvol­ tare tehnologică şi de introducere a progresului tehnic în perio a da 1981-1990 şi direcţiile principale pînă în anul 2000 , Editura politică, Bucureşti, 1979, p. 39.

15

rarea unei bune metode de transmitere a ştiinţei, ca şi pentru legarea ei de ()iaţă. Astăzi, cînd utilajul ştiinţific a devenit atît de cos­ tisitor, cînd sumele absorb ite de cercetări cresc (,Jerli­ ginos, dezideratul propus de autor de a i se lăsa cer­ cetătorului libertate absolută în investigaţi ile sale este contrazis de experienţa socială în întreaga lume. E(,Jident, în cercetarea teoretică fundamentală, fie­ care autor are o l ibertate deplină. Dar chiar ş i în unele cercetări, să spunem de genetică, unde din eprubetă pot ieşi viruşi extrem de periculoşi, are oare cercetătorul libertatea de a crea orice? E()ident nul Dealtminteri chiar autorul, în studiul următor pri­ v ind viitorul ştiinţei, se arată conştient de pericolul nuclear - deci implicit de necesitatea îngrădiTii obli­ gatorii a libertăţi i de a face orice în numele libertăţii de cercetare ştiinţifică. Louis de Broglie se vădeşte optimist în faţa vi itorului, fără a specifica ce anume, ce factor raţional ne dă încredere în progresul ştiinţei. Dar, ceea ce este poate mai important, volumul se termină cu o idee deosebit de frumoasă: chiar dacă stiinta devine din ce în ce mai mult o unealtă minu.nată, în acelaşi timp ea rămîne un mare ornament al spiritului. Societatea noastră se bazează pe ştiinţă şi fări'i nici o îndoială că societatea viitorului se va baza tot n1ai n�ult pe şt iinţă. 1ar în dez()oltarea ştiinţei contempo­ rane, Louis de Broglie a adus o contribuţie 1najoră, dualitatea corpuscul-undli fiind şi o ilustrare a n1o­ dului în care dialectica se impune gîndirii untane. ,

,

EDJ.�10ND

NICOL 4U ..

Prefaţă

În lucrarea de fată sînt reunite articole sau discursuri pe care an1 avut ocazia să le scriu sau să le tin în ultimii ani. Cele cu care se deschide volun1ul se referă toate, mai mult sau mai puţin direct, la cercetările pe care le-am efectuat în cursul aces­ tei perioa.Pe, şi anun1e la acelea care tind să refor­ n12ze interpretarea actualmente admisă a mecanicii ondulatorii şi a fizicii cuantice despre care am vorbit deja în cartea mea apărută în aceeaşi colecţie, "Per­ spective noi în microfizică". Am împărţit aceste expuneri în două serii. Prima serie cuprinde arti­ cole cu caracter general, destul de uşoare ca lec­ tură, în care ideile care mă călăuzesc actualmente sînt prezentate mai întîi sub o formă personală, apoi într-o manieră mai obiectivă. Seria a doua grupează, pe lîngă cîteva puneri la punct ale unor probleme particulare, expunerea în două articole, urmate, fiecare, de reproducerea unei note apărute în uările de seamă ale Academiei de Ştiinţe, mai întîi a modului meu actual de a concepe coexistenţa undelor şi corpusculilor în structura luminii şi a altor radiaţii electromagnetice, apoi a unei ramuri cu totul noi a termodinamicii pe care o elaborez ,

,

de einci ani şi pe care o putem numi "Termodina­

mica ascunsă a particulelor".

Ceea ce caracterizează eseurile de care am vorbit

este faptul că se inspiră direct din profundele ob-

17

serYaţii ale lui Alber t Ein-;tcin, frlcute mai ales la începutul carierei sale, asupra coe:xistcnţei undelor şi par ticulelor, coexistenţă pe care a descoperit-o în 1905 în cazul lu1ninii şi pe care eu am generali­ zat-o, cu aproape douăzeci de ani 1nai tîrziu, la toate particulele, în lucrările mele de bază asupra 1necanicii ondulatorii. În 1905, la vîrsta de 26 de ani, Eins tein, într-un foc de ar tificii intelec tu al fără îndoială unic în istoria ştiinţelor, a pus bazele, aproape simultan, ale celebrei teori i a relatiYităţii, ale concepţiei dualiste a lu1ninii precum şi ale formelor noi ale ter1nodinan1icii statistice� care i-au permis să dez­ volte frumoasele in terprt' tări da te de el fenoine­ nelor de fluctuatie si 1niscării bro\vni ene. Dacă teoria relativitătii sub for1na ei restrînsă si sub forma ei generalizată a fost, pe drept, obiectul a numeroase lucrări, n1e1noriile atît de importante pe care, în decurs de pes te douăzeci de ani, Ein­ stein le-a consacrat cuantclor de lurnină ("fotonii" noştri de azi) şi fluctuaţiilor termodinamice sînt ţn mare parte cam prea rnult date uitării astăzi. In ceea ce priveşte observaţiile, din păcate de natură exclusiv critică, făcute de Einstein în cursul ultimilor treizeci de ani ai vieţii sale asupra in ter­ pretării fizicii cuantice, 1narea lor impor tanţă a fost, cred, în genrre subestimată, dar eu n-an1 încetat în ultimii cincisprezece ani să meditez asu­ pra lor. Dealtfel, e ste curios de observat că încercarea mea de a elabora o t(·rn1odinan1ică ascunsă a par­ ticulelor� care arc drrpt cPl 1uai frapant rezultat readucrrea principiului 1ninin1ei acţiuni la princi­ piul al doilea al tertuod inatnicii, se sprijină pe trei baze esenţiale. Mai întîi, fireşte, e coexistenţa undelor şi particulelor în ce priveşte lun1ina şi materia in terpretată pe baza v�chilor rnele idei a"upra "teoriei dublei soluţii"' ; apoi sîn t principiilr gPn�rale a le teoriei re lat ivi lă tii si anume faimosul principiu al inerţiei enrrgit�i şi forma relativistă a termodinamicii; în sfirşit, intervenţia metodelor introduse recent de Ein�tein în termodinamica ,

,

'

,

,

,

18

'

statistică şi prev1z1unea fenomenelor de fluctuaţie ce decurg de aici. Atit fel în acest eseu intervin concomi tl' nl cele trei idei fundamentale genera te aproape simultan de creierul puternic al celui mai mare fizician-teoretician al secolului nostru. Şi este, desigur, regretabil că Einstein nu mai e printre noi pentru a aprecia această sinteză destul de sur­ prinzătoare a celor trei ramuri noi ale teoriei fizicii pc ...care el le-a introdus exact acum şaizeci de ani. In sfirşit, în partea a treia a lucrării de faţă se vor găs i reunite cîteva discursuri sau note compuse la diverse ocazii şi avînd adesea caracterul unei biografii. Cun1 majoritatea acestor texte sînt mai uşor de citit decît cele precedente, ele au fost pla­ sate la finele volumului pentru a nu impune citito­ rului un f'fort prea pr� lungit.

LOUIS DE BROGLIE

2

decembrie

1965

cu

Articole caracter ge n e ral

ANXIETATE�, �lEA IN FATA PROBLEMEI CUANTELOR1 1

Aveam 19 ani cind am simţit în mine o vocaţie pentru fizica teoretică. După ce am trecut pri1na parte a bacalaureatului în latină-ştiinţe, apoi par­ tea a doua în matematici şi filozofie, atras de stu­ diul istoriei, de care nu am încetat niciodată să mă interesez, am pregătit şi am obţinut la 18 ani li­ cenţa în istorie la Sorbona. Am început apoi să studiez dreptul, dar tocmai atunci lectura diferi­ telor lucrări, şi anume cele ale lui 1-Ienri Poincare, m-a readus spre stiintă. '

11

1\f-am apucat aşadar să mă pregătesc pentru licenţa în ştiinţe care se obţinea atunci după tre­ cerea unei serii de examene succesive, dar orien­ tarea mea s-a precizat chiar din acea epocă. Fra­ tele meu Maurice, încă tînăr om de ştiinţă, a fost însărcinat să redacteze procesele-verbale ale primu­ lui Consiliu Solvay, care s-a ţinut la Bruxelles în octombrie 1911. Acest consiliu era consacrat stu­ diului teoriei cuantelor şi la el au luat parte cei mai mari savanţi ai epocii din domeniul fizicii matenla­ tiee, ca �lax Planck, Einstein, Henri Poincare, Lo­ rentz şi alţii. Curînd după aceasta, fratele meu

îmi comunică eiornele proceselor-verbale pe care

le redactează. Citesc cu entuziasm aceste texte dificile, descopăr în ele importanţa acestei noi teo1

Text scris în vara anului 1961. 23

rii a cuantelor pe care Planck, înLr-o slrăfulge­ rare de geni11, o introdusese în 1900 şi pe care Ein­ stein o extinsese sub o formă nouă în teoria sa despre cuantele de lumină. Sensul ad în ..� al acestei 1nari revoluţii a fizicii teoretice în1i apare clar: ea înseamnă că imaginile de unde şi de corpusculi, folosite pînă atunci de teoreticienii fizicii în diferite domenii, undele pentru reprezentarea lu­ minii şi radiaţiilor, corpusculii pentru cea a In ateriei şi structurii sale, trebuie să intervină în realitate amîndouă în toate domeniile. Dar cun1 se poate realiza o astfel de sinteză în care trebuie să intervină fără nici o îndoială această misteri­ oasă "constantă a lui Planck" care astăzi, după o ju1nătate de secol, nu şi-a dezvăluit încă secretul? Or, deja unele observaţii îmi reţin atenţia: încă de pe la mijlocul secolului al XI X-lea Hamilton, apoi Jacobi au observat o anumită analogie între legile mrcanicii care guvernează mişcarea corpuscu­ lilor şi legile teoriei undelor care determină propa­ garea radiaţiilor. Se admitea, în general, că această analogie era pur formală, dar tînăra mea imaginaţie a intrat în acţiune şi am început să mă întreb dacă această analogie nu are un sens fizic profund, dacă ea nu este susccptibilă să ne conducă spre acea sin­ teză a imaginilor de undă şi de corpuscul, a cărei n �cesi Late mi se pare a o ară ta a pari ţia în fizică a mistcrioaselor cuante. Şi astfel, odată licenţa în ştiinţe obţinută, mă hotărăsc să mă consacru studiului acestei probleme. Dar în acea vreme, în 1913, nu eram decît un adolescent plăpînd al cărui viitor se afla încă în 111 7inile zeilor. In octombrie plec să -mi fac serviciul 1nilitar în compania de radiotclegrafişti a regimrn­ tulni 8 geniu. Apoi izLucncşte războiul din 1914 �i astfel, timp de şase ani, părăsind aproape com­ plet proiectele mele de studii pri v in d cuantele, un­ dele şi corpusculii, sînt obligat să n1ă consacru teh­ nicii radiotelegrafiei. Or, această tehnică trecea �tunci printr-o evoluţie rapidă şi hotărîtoare; încă embrionară în 1914, ea se transformă radical în cîţiva ani pr i n introducerea lămpilor triode care 24

vor perm[te în curind realizarea radioLelefonici şi apoi a radiodif u z iunii , aşa cum o cunoaştem astăzi. Asistînd astfel la naşterea acestor forme noi de telecomunica ţi i , eu nu am încetat, de atunci, să 1nă int er esez de dezvoltarea lor, şi anume de două­ zeci de ani, de progresul tehnicilor noi ale radarului, hiperfrecvenţelor şi tranzistorilor. După terminarea războiului din 1914 am revenit să lu c r e z în laboratorul fratelui meu, pe atunci orientat în p rinc i pal spre studiul razelor X şi al efcctului fotoelectric şi, întorcîndu-mă astfel la preocupările mele din prim a tinereţe , m-am regă­ �i t în faţa acelei probleme a undelor şi corpusculi­ lor pe care o în Lîlni1n la fiecare pas în chestiunile privind radiaţiile de foarte î naltă frecvenţă . Am r� f lectat îndelung asupra acestei probleme şi, după diverse studii preliminare , am ajuns în cîteva note din toamna anului 1923, apoi, mai detaliat, în teza mea de doctorat, susţinută în noiembrie 1924, la stabilirea unei corelaţii precise între mişcarea unui corpuscul şi pro p agarea unei unde în care intervine constanta lui Planck si am reusit să de. , n1onstrez că această corelaţie permite să se înţel e agă multe lucruri rămase pînă atunci foarte mis­ terioa s e , de exemplu existenţa stărilor sta ţ ionare în atomi. Ideile pe care le-am emis atunci au avut foarte rapid un succes la care nu îndrăzneam să 1nă aştept. Dezvoltate matematic de Schrodinger in 1926, con fir m ate ex perimentai de descoperirea fenomenului remarcabil al difractiei electronilor în 1927, ele stau la baza a ceea ce se nu1neşte astăzi 1uecanica ondulatorie şi la originea a nenumărate alte dezvoltări diverse. Dar, în timp ce toată această mişcare de idei în c epea să se desfăşoare cu o viteză rapid accele­ rată, personal rămineam oarecum perplex. Cînd ideile de bază ale mecanicii ondulatorii mi-au apărut în mint e , nu m-am îndoit nici o clipă că ele trebuiau să c o ndu c ă , în cele d in urmă, la o ima­ gine clară şi sintetică a asocierii undelor şi corpuscu­ lilor, respectînd ceea ce era es�nţial în noţiunile clasice despre aceste entităţi . Iar în ti1nn ce în 11

25

străinătate savanţi eminenţi c a Bohr, Born �i 1-Ieisenber� se angajau pc o cu to lui altă cale, car_. îi ducea la o interpretare cu totul diferită a dualitrt­ ţii undelor şi corpusculilor decît aceea pe care o căutam, eu ajun.;esen1 l a o concepţie care mi-a fost inspirată, mai ntult sau mai puţin conştient, de profundele observaţii făcute de Einstein asupra acestei chestiuni. În 1926-1927 arn dezvoltat această interpretare a 1necanicii ondulatorii sub denumirea de "teoria dublei soluţii". Fără a intra în amănunte prea compli cate , voi spune d o ar că ea con3ta în a adntite că oric� corpuscul, element al materiei sau foton dP lurnin�, constituie un fel de singularitate în sînul un!�i unde extinse în car� e încorporat şi care ghidează mişc are a sa fiindcă e 1 este soli dar cu aceas Lă undă. hnaginea astft' 1 obţinută mi se părea satisfăcătoare, deoarece ea reprezenta in n1od c1ar şi precis asocierea undelor şi a corpu�culilor în fizica la scară atomică. Rămî­ nc:a însă de interpretat rolul undei considerate în mod obişnuit în mecanica ondulatorie, undă care e omogenă şi nu conţine nici o singularitate care să permită localizarea în ea a unui corpuscul. Cre­ deam că voi realiza aceasta demonstrind că unda continuă a n1ecanicii ondulatorii este o undă fic­ tivă, care reprezintă sta t istic diversele posibilităţi de localizare a corpusculului: credeam că această reprezentare era exactă, dar că, aşa cum sînt toate reprezentările statistice, era incompletă, dr­ oarece lăsa să-i s�ape individul pentru a nu descrie decît situaţia 1nedie. Astfel, în concepţia mea, ori­ cărei rezolvări uzuale a ecuatiilor de unde ale mecaai cii ondula lor ii carP of(lră d o ar o descriere statis­ tică trebuia să-i corespundă o altă soluţie, co1npor· tind o singularitate şi reprezentînd adevărata asociere a undei şi a corpusculului în realitatea fizică profundă. De aici şi denu1nirea de teorie a dublei soluţii pe care am d at-o încercării mele. ,

Concepţiei pe care o sus ţineam îi lipsea însă o justificare matemalică completă:· îi lipseau, de asemenia, am reGunoscul-o in u.ltimii ani, anu· 26

mite elemente esPnţiale fă! ă de care e a n11 pute a fi ci tusi de putin viabilă. In fa ta dificu l tătilor întîlni te pentru a da ideilor mele o formă în tr - adevăr satisfăcătoare şi in urn1a in trunirii la Br uxelles, în octombrie 1927, a celui de-al V-le a Consiliu de fizică Solvay, la care in terpretare a pur probabilistă a mecani cii ondulatorii susţinută de Bohr, Born şi 1-leisenberg a biruit, în ciuda obie cţii lor lui Einstein şi Schro(linger, am fos t detern1ina t să-mi întrerup e for turile p entru a găsi o altă fortnă. l)c ce atn fost oare atunci aşa de descurnj a t şi am ince tat să-mi urmrtre�c �cop ul la care ţi neam atît a , acela de a obţine o itn agine precisă a uni versului microfizic realizînd o veritabilă sinteză care să per­ mită o înţelegere clară a coexis tenţei u ndelor şi corpusculilor? Un pritn motiv a fost, evident , că încercarea pe care o întreprinsesem cere a, eram con­ ştien t de acest lucru , rezolvare a unor p robleme ex­ trem d e grele în faţa cărora mă sitnţeatn dezarmat, in titnp ce teoria adversă s e prezent a c a un edi ficiu matematic dej a foar te elegant şi foarte riguros, aşezat pe baze relativ simple şi care pcrtni tea, a�a cum o den1onslra în fiecare z i tot m ai mul t experien ţa, prevederea sau explicare a unor fen o mene import an te . Un alt motiv a l renunţării mele , mai c urios poa te din punct de vedere psihologir1 a fost următ orul : chiar în 1nomentul cînd îmi d ă ­ deam s e ama , în 1928, d e dificu ltate a de a con tinua rfortul meu de interpre tare , in trasem în inYăţă­ mintul superior, ca profe sor însărcinat cu predarea teori ilor fizici i la fac ultatea de stiinte din Pari:-; si mă a flam astfel în fata unei s arcin i cu totul noi pentru mine , sarcină pe c are o îndepline sc de trei zeci şi trei de ani şi pe care , aj uns la vîrst a pensio ­ nări i, o v o i părăs i fără înd oială anul viitor. Or, învăţămîntul obl igă ca lucrurile pe care le expu­ nem să fie prezentate într-o formă coerentă , iar cind e vorba de fizica teoretică, să fie matema tic corectă; e l mai cere , la nivelul facultăţilor, ca ele­ vii să fie ţinuţi la curent cu cele mai r�cen te pro­ grese şi cu rezultatele cele n1ai instructive. 1\'u ne pu t em de ci n1ulţumi cu intu i ţii care nu au căpft '

,

'

..

,

,

'

,

27

1

tat o form ă de fini t i vă sau cu teorii de ahia s c h i t n t r . Acestea sînt motivele pentru care , cel puţin într- o anumită măsură, se poate spune c ă învăţămîntul se abate uneori de la cercetare . lată -mă a şadar, la 36 de ani, profesor care ţine cursuri şi începe să formeze elevi . Am începu t această carieră sub cele mai strălucite auspici i , deo arece abia împlinisem un a n vechime în noua mea profesie cînd Academia de Ş tiinţe din Suedia mi-a decern at Premiul Nobel pe ntru fizică. Aceastrt înaltă distinctie arăta valoarea ce era acordată în cercurile ştiinţifice ideilor pe care le introdusese1n cu privire l a asocierea undelor şi corpusculilor, atît de strălucit confirmate de impor tantele suc­ cese ale mecanicii ondulatorii şi de recenta desco­ perire fund amentală a fenomenului difracţiei ele c­ tronilor de către cristale . Nu e ste locul să redau aici pe scurt activitate a mea în învăţămîntul superior în decurs de peste 30 de ani, cursurile pe care le -am ţinut pentru a expune principiile, dezvoltările şi aplicaţiile me­ canicii ondulatol'ii, lucrările personale efectua te pentru a ameliora unele din aceste te orii sau n introduce în ele cîteva idei noi, expunerile sau con­ ferinţele pe care le-am consacrat difuzării unor aspecte noi ale fizicii cuantice . Singurul lucru pc care aş vre a să-I menţionez aici este că, pînă în 1950, nu am revenit la încercările de interpretare pe care le întreprinse sem odinioară, apoi le abando ­ nasem, şi că m-am ţinu t de interpre tarea pur pro­ hahilistă a lui Bohr, Born şi Heisenberg, adopta t rt de maj oritatea fizic.ienil ? r. Î n 1950 îns � , aş spune aproape spre propr1a-m1 uimire , am aJ uns să n1 r1 întreb dacă această in terpretare a mecanicii ond u ­ latorii � i a fizici i cu antice era realmente satisfrtcătoare şi dacă , pe ntru a găsi o adcvăra tă explica ţ i (· a asocierii undelor şi corpuscul ilor, nu ar trebu i să revin în tr-un fel ia concepţiile mele din tinere ţe. Aş vrea acum să spun cî teva cuvinte despre ace s t nou revirimrnt al gîndirii melc . Pen tru a -i face înţeleasă originea, ar trebui m a i întîi explicat ce înseamnă exact această interpretare ,

,

,

28

pur proba b il i st ă a fizicii cuan tice adoptată de 1naj oritatea fizicienilor . E însă un lucru greu de fă­ (� ut, deoarece această interpre t a re a fo st prez e nta t ă destul de dif e ri t de către diverşi autori şi deoa­ rece, prin însăşi natura sa, e a este destul de vagă şi des tul de surprinzătoare pentru spiritele neaverti­ zate . N u po t deci să d a u aici despre ea decît o idee foar te surn ară . Acea stă in terpretare se bazează pe cî teva ide i noi, care par im p ortante şi exacte . A.stfel, de ex e mplu pare cer t că orice experien ţă de măsurare avîn d ca obiect să ne de a o inforrna­ ţ i e asupra uni versului microfizic modifică, în g e n e ral , într-un mod deloc ne glij abil, starea de lucruri existentă anterior şi , corela tiv, poate apă­ re a ca imposibil să măsurăm simultan cu pre cizie anumi te mărimi ce carac terizează corpusculii, cum �în t poziţia lor şi stare a lor de mişcare . Această i n1posibilitate es te exprim ată prin faimoasele "rela­ ţii de incer titudine" ale lui Heisenberg, a căror e xacti tate e s te neîndoielnică. Pornind însă de la aceste observaţii exa cte, teoriile astăzi a dmise , care s e sprij ină, adeseori fără discuţie critică , pe un anumit număr de postulate, poate conte sta ­ bile şi care capătă progres iv forme din ce în ce mai abstracte , au izbutit în mod de stul de parad oxal să suprime orice re alitate fizică, a tît a undelor cît �i a corpusculilor. Unda nu mai e decît o formă matematică servind la eva! uarea probabilităţilor, p e cind corpusculul , răspîndit în general "în stare potenţială" într-o regiune întinsă a sp aţiului, p are să nu mai existe decît atunci cînd se manife stă prin fugitive localizări obs e r v abile . Pentru a caracteriza această concepţie greu de precizat, Bohr a găsit odată un cuvînt care s-a impus : el a spus că unda şi corpusculul sînt aspe cte "complemen­ tare" ale re alităţii, cu alte cuvinte că ele sînt ima­ gini incompatibile, dar a căror intervenţie succe­ sivă este necesară pentru a reprezenta ansamblul fenomenelor observate . D acă folosire a cuvîntului "comple mentaritate" serve şte numai pentru a tra­ d u c e apariţia succesivă de aparen ţe corpusculare ,

29

şi ondula lori� în f,· nomene in con tc s Lab ile , această folo �ira este cu t o t ul legi tin1 ă , în schimb e a nu con­ stituie nicide cum o explicaţie re ală a dualităţ ii undelor şi corpuscu1 ilor. Con1plementaritatea poate fi comparată cu "virt u tea dormitivă" a opiul u i de car _� şi-a bătut j oc l\1oliere : este perfect legi tirn să 1 ra lucem proprietăţile soporifice ale opiului atribuind acestei substanţe o "virtu te dormitivă" , dar tre buie să ne ferim a vedea în aces te cuvinte o explicaţie a acestor proprietăţi. Pe complement a­ ritate a lui Bohr şi pe extensiunile riscate ale re la­ ţ iilor de incertitudine s-a căut at fundarea a t ot felul de consideraţiuni filoz ofice despre care ce(·a ce se poa te spune în cel mai bun caz e că sînt per i­ culoase . Unii sînt adesea prea tentaţi să cons tru­ iască teorii filozofice generale pe datele , întotdea­ una susceptibile de a fi revizuite , ale cunoaştetii s tiin tif ice . Deci, de aproape z e ce ani, mă tot între b dacă interpretare a ac tualme nte admisă a nl � ­ canicii ondulatorii este într-adevăr definitivă si dacă, dincolo de succesele sale certe şi de rigoa­ rea sa aparentă , ea nu ne ascunde adevărata natură profundă a coexistenţei undelor şi corpusculilor . Nu e vorba, bineînţeles, de a contes ta valo are a statistică a formalismelor ele gante şi precise c u care j onglează teoreticienii fiz icii cuantice contc in­ porane , ci de a ne în treba dacă aceste formalisn1e a ting în tr-adevăr fondul lucrurilor şi dacă inter­ pre tarea propusă de ei are un caracter defini t i \ . . Fiind nevoit să urmăresc îndeaproape formulare a ipo tezelor care servesc ca baze pentru interpretăril e ac tuale , am putut s ă l e supun unei critici serioa se : am putut as tfel s ă găsesc, în toată această constru e ­ ţie , un�le puncte slabe , unele consecinţe p arad o­ xale şi să notez cîteva post ula te care , deşi au fost firesc sugerate de formali smul maten1atic, nu co­ respund poate re ali tăţii fizice . Aşa că am fost d e ­ terminat s ă reiau concep ţiile p e care le dezvol l a ­ s em c u treizeci de ani în urmă : de altfel a m fost ne voit să le aduc un anumi t nun1ăr de modificări şi unele adă ugiri care mi s e par acum indispensa,

,

,

30

b i l� . Î n u lt i n1 i i zece ani s-au r e al i z a t progrese în ace a s tă re i n t erpre t a re a I n < · cani ci i ondu l a l ori i , o r i ­ z on t u r i noi de u n fo a r t r mare interes s-au desc his în fa ţa o c h i l o r rrH· i . Am fost s erio s a j utat în această m uncă de ci t iv a c l o c u n e i ne d c t f' rnlinări veri t a b i l e a s tări i uni Ycr­ � u l u i fiz i c , s t are pre s upu s[\ a e x i s t a şi a fi b i ne defi­ n i t ă c h i ar a t u n c i cînd i gn orăn1 p a r ţ i �l d e t ali i l e c i . Ca exe n1 p l u A t m p lu , pu t c n1 c o n s i d t r a t e ori a c i ne t i c ă a ga z e l or Aub form a e i cla ., i c ă . E � n chn i t f� c ă fi P ca rc m o­ I ( c u lă a unui ga z pos e d ă I n f i r c a r P n1 o m r n t o p o z i ţ ie ::- i o vi tezrt bine d e trr1n i n a t ..- , d a r mrrcu Y aria bile î n t r-o m anieră e x t re tn de comp l i ca trt din cauza c i o cniri lor p ar t ic u l e- lor înt re P l f' şi d r pcrr ţ i i rr ci­ pi n t ului c are c o n ţ i ne ga zul . C a urmarC' , no i i g n o răm în fie c are mom':" n t p o z i ţ i a � i stare a de m i �c are a mol e cu] P ] or : to t u ş i i gnora n ţ a n o a s t ră asu pra s t ării gazului nu e s te con1ple t ă , fiind c ă ştim că o m o l e c ulă oare c are a gaz ulu i e stfl n e a p ărat pre z e ntă în vasul c e conţ inl! ace s t gaz ş i c ă , spre exemplu , acest vas e st C' mP-nţ i nu t , prin c o n ta c t trrm i c cn un .

'

­

34

lt: rm o s l a t , l a

o

l t · tn p ( · J'a l ură dc le rtu ina l ă . V e den1 ,

într- adevăr, c ă probab i l i t ăţ ile s e introd uc aici ca urn1are a ignora n ţri n n a � t re asu pra stării exacte a g a z u l u i care este p a r t i a l ue c u no a. c u t â . Cun-;j J e r a re a c i l u r \ a 1 n ru·in1 i c a re au valori ale a­ u r i i c o n t l u c e l a o s c b t mă s l a t i � t i c ă.

fo ar t e cunos ­ cu t u . Î n ace a� lă sche n1ă s e i u trod uce , pen tru fie c are 1 n ărin1e ale a t o r i e , o re parti ţie de probabilităţi v a 1 abil e a t u ne i c i n d nu se ş t i c ni n1 i c d e �-; p re val o a re a e e l orlal t. e 1nări 1 n i ale a tori i : s e i n tro d uc , de asem e ­ n e a , p P n tru fie care 1 n ă r i n 1e p ro bab il ită.ţ i "le gate", e x pri m i a �l prob a b i l i t a l P a u ne i Y alori a mărimii, a 1 u n e i c i nd valorile c e J o rl a l t e 1nă.rimi alea t orii sîn t c uno s c u t� . Ace a s t ă � c h e tu ă clasică şi f orin u l e l e c a re o e xpri1nr1 s � d e d u c cu u7urinţă din următoa­ re a i potezu car� , in c a d ru l ideilor clasice , apare c a f o ar t e n a t urală : � t. a t i s t i c a se re feră la o mulţime de indivi:li , iar pt· n t ru fit c are dintre aceştia valorile tn J.riin i lor alea tori i sin t b i ne de terminate . Să ilu ­ � t răm ace ast a prin t r- u n e xt m p lu foarte sim p lu . f n t r - u n conting·ent d e t i ne 1·i re cruţi fie care re crut ar� o t alie şi o e i rc u t n fe l'in ţ ă a pie ptului ce pot fi rn fl � U l' a t e : }Jt.' nt r u a n � ::u n h l u l contingentului s e poate � t a u ili o sc hc1n J. s t a t i s t i c ă p r i v in d taliile ş i c i rcutn ft· r i n ţ e le p i p t a t . De ş i spinul , de cind a fost i n trodus în fizică d e Uhlenbe ck şi Gouds rn i t , a fos t interpre tat ca traduc î nd un fel de rotaţie internă a par t icu l e i , re s pin ge r e a de către te oria a c tuală a or i c ă re i ima g in i concrete în cadrul spaţiului şi timpulu i nu a per1nis pre cizare a aceste i reprezen­ tări a spinului. Este totuşi greu de a scăp a d e im p re ­ sia că existe n ţ a spinului ne dezvăluie a nalogi a dintre particulele ele1nen tare ale microfizicii şi micile turbioan� . An1 rezutna t unele aspe cte ale microfiz icii teo­ retice actuale . Cu to ate c r iticile ce pot fi adu s e uno·r a din aceste concepţi i , este inconte stabil că ea a înregistrat mari succese . Ea s-a extins de cî�iva ani prin dezvoltări teoretice noi , cunoscute sub denumi re a de , ,te oria cuantică a chn purilor" . Din c a uza caracterului lor dificil, nu voi în tre prinde nimi-c pentru a le rezuma . Voi spune numai că au a c centuat si mai mult c aracterul foar te formal şi abstr act al edificiului teoretic actual şi că au introdus alte notiuni noi al căr()J' sens exact e , destul de greu sesizabil, cum e aceea de particu l ă virtuală". Te oria cuantică a cîmp urilor a cunoscut succese la începuturile sale , dar s-a lovit de n1ari greutăţi, şi la ora actuală se poate ave a i m pr e s i a că fe cunditatea ei s-a epuizat fiindcă s - a an�a j at prea mult în formali sme artificiale . '

"

43

Rezumatul criticilor ce pot fi adresate concepţiilor actuale ale microfizicii

Dorim acum să rezu1năm succint dificultăţile ridicate de forma actualmen te ortodoxă a teoriilor 1nicrofizicii. Mai întîi ele implică abandonare a c om pl e tă a reprezentărilor concrete ale reali taţii fizice la scară foar te mică . Ele tind astfel să abandoneze no tiune a de obiectivitate însăşi. "Atomul nu mai e decît un sistem de ecuaţii'', a spus odată un te oretician cali­ ficat. Acesta e un punc t de vedere care , împins la extrem , se va întîlni cu ,,idealismul" sau poziti­ vistnul unor filozofi sub formele lor cele mai accen­ tuate şi este destul de analog cu cel al "energetiş­ tilor" care , la începutul secolului nostru , respin­ geau încă, contrar oricărei evidenţe , existenţ a structurii atomice a materiei . Cre d că pen tru un fizician va fi întotdeauna foarte greu să admită că nu există o realitate fiz ică independen tă de oamenii care o observă . Î n concepţiile actuale se pot releva uşor multe contradicţii. Se re sping imaginile concre te şi se folosesc mereu concepţiile deduse din aceste imagini, ca , de pildă : poziţia unui corpuscul , can titate a de mişcare etc. , concepţii de care spiritul nostru nu se poate lipsi. Ne folosim de spaţiul configuraţiilor , a cărui definiţie însăşi introduce coordona tele corpusculilor, refuzînd totodată să admite1n că c orpusculii au în mod constant o localizare în spaţiu etc . În teoria actuală poate fi relevată de asemenea folosire a constantă a explicaţiilor pur verbale care sînt e chivalente cu refuzul explicaţiilor. Aces ta e cazul, precum am văzut, pen tru noţiunile de complemen larita tc , de prezenţa potenţială a unui c orpuscul în tr-o re giune în tinsă a spaţiulu i , de caracterul "transccndent'' al tranzi tiilor lui Bohr, de . intervenţia în interac ţiunile de particule "vtrtua 1 e " etc. Am insistat dej a asupra caracterului hibrid atribuit undei considerate pe rînd, în tr-un mod ,

44

destul de inexplic abil, ca o realitate obiectivă sus­ cep tibilă să producă anumite fenomene observa­ bile s au ca o si mplă reprezentare subiectivă de probabilităţi. A m insis t at de asemenea asupra caracterului bizar al schemei statistice la care se aj unge şi care se abate complet de la schema tradi­ ţională. Sînt em determina ţ i astfel, aproape fără a ne d a se ama , să examinăm simultan situa ţii diferi te şi să confundăm probabilităţile actuale şi probabili Lă ţi le prevăzu te . De aici rezultă o i n ter­ pretare con tcstabilă a relaţiilor de incertitudine , care conduce la teorema lui von Neum ann, a cărei demonstra ţie este fără înd oială iluzorie . La criticile precedente mai tre buie adăugată o remarcă foar te importantă. Te oria microfizică uzuală, adeseori denumită mecanică cu antică, se bazează în întregime , cu excepţia cîtorva încercări foarte recente , pe ecu aţii linia re care permit, atunci cînd s-au găsit mai multe soluţii , să se obţ ină , adunîndu-le , o soluţie nouă (principiu l de super­ poziţie ) :· aceasta înse amnă că soluţi ile ecuaţiilor pot să se adauge �ără să reacţioneze în vreun fel una asupra alteia . Intrucit analiza ecuaţiilor liniare a putut fi e fe ctuată într-un mod fo arte aprofundat de către matematicieni , me canica cuantică s-a putut constitui într-un corp de doctrină c are este din punct de vedere formal foarte riguroB şi fo art e elegant . Pentru o teorie fizică însă nu e su ficien t ca e a să fie matematic riguroasă şi ele gantă : mai tre buie ca e a să traducă exact re alitate a fizică. Or, argumentele dezvo ltate m ai de mult de către Einstein conduc la ideea oă le gătura dintre corpus­ culi şi cîmpurile care îi înconj ură (unda m e canicii ondulatorii , de e xemplu) nu poate fi e xprim ată decît cu aj utorul ecuaţiilor nelini are . De altfe l , lini aritatea este întotde auna în natură o pri1n tt aproximare :· e a nu este aproximat iv realizată de cît pentru feno·m ene slab e , d e mică amplitudine . Or, existenţa corpusculilor, fapt demonstrat experi ­ mental , n u poate fi reprezentată în mod concre t decît printr-o mare c once ntrare locală de energie corespunzînd unu i fe � omen foarte intens de mare 45

amplit udine : este deci posibil ca , prin însăşi na tura s a , c a să se sustragă oricărei reprezentări lini arc . Se aj unge astfP l la următoare a concluzie foar te importantă : "Dacă interpretare a actuală a me ca­ nicii ondulatorii s-a dove dit incapabilă să repre­ zinte într-un mod clar si concre t dualitate a undelor şi corpusculilor, aceasta se explică poate prin fap t ul că ea s-a închis de bună voie a priori în cadrul pre a îngust al liniarităţii". Î ncheind ac�st paragraf, trebuie să semnalăm că diverşi oameni de şti inţă, print re care spirite a tît de eminente ca Einstein şi Schrodinger, au ridicat grave obiecţii împotriva interpretării actuale a microfizicii cuant ice si au arătat că această interpretare duce în unele cazuri la rezultatf\ paradoxale şi foarte puţin acceptabile . Deşi argumentele lor au fost conte state , personal credem , după ce am refle ctat îndelung asupra acestei chestiuni, că aceste argumente au o mare valoare şi aruncă un duhiu serios asupra an�amblului ideilor act ualmente admi� r . '

,

Posibilitatea u n e i întoa,rc�ri l« rrr r r = � rr t /i , , , e concrete în m icrofizică ... -

Am văzu t că legile de pro b ab i l i t a te enun ţa te de teoria actuală dau previziuni statistice bune . Se poate pre supune în�ă că ele nu ati ng fondul lucru­ rilor �i că ar fi cazul s ă se "� ape" , d acă se poate spune a�a, dcdesuh t ul te oriei act uale pentru a re găsi o imagine conc t'etă a re alităţ i i fi z ice la s c ar ă foarte mică, care să fie comp atib ilă cu re zult atele st atistice bine stabili1 e . E ce�R cr a exprim at Ein­ stein cînd a spus că te ori ile ac luale ale n1icrofizi c i i sînt statistic exacte , dar c ă nu dau o reprezentare contpletli a realităţ ii fizice . Te ori a dublei soluţii pe care a.m schiţ at-o în 1 926- 1927 era t ocn1 ai o încercare de a aj unge la o descriere mai comple t ă de ace st ge n . Nu p o t expune a i ci în amănunt această concepţie destul 46

de

�ubti]ă ] a care an1 rc Y f ni t dP vreo 1 O an i în ur1na unr· i lucrări a lui B nhm � j a colaborări i melc e u J e a n-Pi c r re Vigier şi al ţ i cî ţi v a tinf•ri cercetă tori . N u pot decît să trin1i t la expunt.: rile succe sive pe care le -am făcut asu pra e i în cursul ultimilor ani pe măsură cr e a S P pre c1za . Voi re amin ti nun1 a i că ea consideră unda rr ală a me canicii ondula t ori i ca pP o un d ă obie c tivă , care a r comporta o foar l«' tnică regiune de valori foar te ridicate ale arnpli tudinii : ace s t accident foart �� localizat ar fi corpuscu lul în se nsul uzu al al cu v in ­ tutu i . Corpusc u l u l a r fi a s t fe l încorpora t u n de i � i mişc-area sa a r fi de tcrnlina tă d e propagare a unde i după o lege pe ca re a1n denumit-o "formula gh i ­ dării". Ghidare a a r fi r O,

8,u0 12 fiind o medie temporală în tre t 0 şi t1 . Atunci, c u m t1 - t0 este pozitiv, iar - 81\11112 este căld ura ce dată partic ulei de termostatul ascuns, se ve de că in medi e temporală ace astă canti tate de căldură , ca re e nulă pe traiec toria naturală, este pozitivă pe traiec toria fluctuată. Cu alte cuvinte , en tropia S s c a de în medie atunci cînd se tre ce de la A CB la AC' B. En tropia este deci maximă pe traie ctoria naturală în raport cu fluctuaţiile supuse condiţii­ lor variatiei hamiltoniene . Traiectoria naturală este deci mai probabilă decît traiectoriile fluctuate . As tfel apare o legătură foarte curio asă între prin-: 1

145

cipiul Jn t n nne i ac � iu ni şi al do i le a p r i n c 1 p 1 u al tertnodinami eii, atunci cînd se adop tă cadrul nostru de idei1• Si tu aţi a u nei p articule în contact ene r ge tic per ­ m anen t cu u n termos ta t ascuns prezin tă o anumi tft analogie cu aceea a unei grannle , vizibilă la tnicro ­ scopul op tic şi supusă acţi unii gravi taţie i , care se află în su spens ie într-un fluid al� cărui molec ule cons tituie un tertnos t at ascuns . In motnen tul în care Je an Perrin urmăre a celebrele sale experienţe pe granule de acest gen, te orii t ermodinamic e a p rof u nda te ale fluctu aţiilor de al ti t udine ale grn ­ nnlelor în fl uid au fo st dezvoltate de Smolucho ,vsky, în spe cial cu metoda lui Einste i n , şi ele sînt f o ar t P interesant de comparat cu teoria noas tră .

Tranziţ iile cuantice ş i "prerogat i�a'' stărilor m.onocromatice

De la enunţare a teoriei a to1nul u i a ln i B o hr, in 1913, s - a atri b ui t tranziţ iilor cuan t i c e , care f a e ca un sistem cuantificat să t re acă de l a o s tare s la t i o nară la al ta, un carac ter ce ar p u tea fi ealifica t drep t mistic. I ntr- adevăr, se r e n u n ţ ă să se facă d e �pre ele vreo imag i ne , i ar Bohr nu a ezi ta t să afir n1 e că "transcendau'' orice des criere în tern1en i rt f' spaţiu şi de timp. Ceea c e l - a de ter 1n i nat p c Sch r i_) dinger să spună cu ironi e că în teoria cu an l i c i"i actuală s e descr i au minu tios s tările s tationare î n care nu se pe tre ce nimic , d ar că se re f u z a să � t· vo r b e ască de tranzi ţii le e n a n ti ce în care se pe tre c P ceva . Ideea introdusă de tf� or i a d uhle i s ol u t i i c ă mec n nica ondula torie , în u l l i tn ft anal iză, tre b uie s ă s t · b aze ze pe ecu aţ, i i ncl i n i are per m i te să s e cre a d i't că, d acă tranziţiile c u an t i ce scapă teor i e i uzualP , ,

­

,

,

,

In termeni me l a fo ri ci S P p o a t e s p u n e c ă 1 r a i e c t o r i a na tu rală u r m e a z ă tai v c g u l u n c i v ă i de n e ge n t ro p i Pentru c a z ul în care în t re A s' i B c x i s l ă u n " fo c a r c i n P t i r " în rap o rt c u A , a s e ve d e a C . R . A c a d . Sr . " , v o l . 2 f) 7 , 1

t' .

1 9 6 3 , p . 1 8 2 2 . A c e astă n o t ă

146

e

repro d u să

m 1. i

d e p ar t e .

aceasta se explică prin fap tu l că ele constituie procese e senţialmen te ne liniare . Ele ar fi p rocese t ranzi torii foarte sc u r te , analo ge acelora în tilni te d ej a în n1 ai multe te orii ne liniare în mecanică şi în fiz ică , a tunci cînd arc lo c tre cere a bruscă de la un ciclu li1nită la un al t u l . Ace as tă idee foarte a t ră ­ gă to are a fost dej a exa1nina tă, cu cîţiva ani în urin ă , de Cap şi Des to uchc s şi a fo st rel u a tă de curînd de Fer, Lochak şi Andrade e Silva care au p u blica t în legătură cu aceasta comunicări de rr1are in tere s . Or, eînd Fer, Lochak şi Andrade e Silva au l u a t cunoş tin �ă de prim a me a notă din august 1961 asupra ter1nodinamicii p articulei izolate , după ce 1ni-au a tras atenţ ia cu multă dreptate că formulele n1ele deduse din relatia dS dQ nu s e aplicau , =

T

de cî t fenomenelor reversibile , ei mi-au sugerat că stările tranzi torii fo arte bruşte pe care le-au exa­ In inat ar pute a foar te bine să fie transformări inso ţite de o bruscă creştere a entropiei şi că tre ­ cere a de la o s tare s taţionară la o alta ar putea, in tr-adevăr, să compor te tre cerea unei văi de entro­ pie.. (sau a unui munte de ne gentropie) . I n cursul iernii 1962 - 196 3 , am fost determina t să refle ctez 1n a i profund as upra acestor sugestii interes ante . Pen tru a face înţeleasă orientare a gîn­ dirii mele în aceas tă privinţă, voi porni de la obser­ vaţia că, în teoria uzuală, s e acord ă un fel de pre ­ ro gativă stări lor ce po t fi calificate ca "monocro ­ lnatice" , precizind că înţele g prin aceasta, pe de o p arte , s tările staţ ionare ale sistemelor cu antificate ce sîn t asociate unei u nde sta tionare monocro1n a ticc , repreze n t a tă prin tr-o funcţie proprie prin­ cipiului ha1n i l tonian, pe de altă parte , în caz u l p ar tic ulelor în 1n i�care progre sivă, stările asociate unor gru puri de u nde lin1i t a te , care sînt asiinilabile in p ar te a 1n aj oră a e x tensiunii lor unei und e plane 1nonocrorna lice . 1\ce astă prerogativă cons tă în faptul că ace ste s t ări monocron1atice sînt priYite c a re alizate Inai nor1n al deeî t s tările reprezen t ate pr-i n tr-o s u p P rpozi ţie el� fnnc ţ i i propri i s a n d f" u nde ,

1 47

plane monocrom atic-e . De ] a î n cepu t u rile te ori ei atomice a lui Bohr, atom u l a fost considerat c a aflîndu-se totde au na în mod necesar într-o stare staţionară, iar cînd, mai tîrziu, te oria lu i Bohr a fost tradusă în limbaj ul mecanicii ondulatorii , s-a admis că stările reprezentate prin superpoziţ i i de funcţii proprii nu ave au decît o existenţă foar te efemeră şi că, în definitiv, atomul era totde auna sesizat de observaţie într-o stare staţion � ră repre­ zentată de una din funcţiile proprii. In te ori a cuantică a cîmpurilor, aceeaşi prerogativă se mani­ festă prin faptul că "numerele de ocupare" sînt . �n general raportate la undele plane monocrom atice . Intr-unul din articolele foarte pătrunzătoare pe care le-a consacrat criticii concepţiilor cu antice actuale , Schrodinger s-a mirat , pe bună dreptate , de acea stă prerogativă a stărilor monocromatice ; el credea că era nej ustificată, deoare ce a priori o stare de superpoziţie are un caracter mai general decît o stare m onocromatică (funcţia 'Y Bl ci 'Yi este m ai generală decît funcţia 'Y 'Yi ) . Şi totu �i succesul ipotezei că stările monocro1natice a u efectiv o prerogativă nu permite deloc s ă ne îndoin1 , contrar opiniei lu i Schrodinger, că ace astă prero­ gativă nu ar fi j u stificată . Totul s - ar pute a însă explica dacă s-ar admi te , cum am fost condus să o fac , că stările de super­ poziţie , avînd o entropie mai mică şi, ca urm are , o probabilitate mai slabă de cît stările monocro1natice , s înt o arecum instabile , iar tranzi ţii cuantice c u caracter ireversibil ( ş i poate chiar în anumite cazu ri procese reversibile ) readuc to tde a u na rapid pa�t i ­ c nlele s au sistemele spre stări mono crom atice c u o e ntropie m a i ridica t rt . În ace s t caz devine eviden t că s tările de superpoz i �ie vor fi , în general , de scurtă d urată şi vor tinde să se transforme în stări mono ­ cro1na tice de îndată ce condi ţiile i1npu sc p articule i sau sistemulu i vor pcr1n i te schimburi de energic sau de cantita te de mi7care nece sare p entru aceasta. ==

==

148

Pentru a aşe za pe o baz ă solidă idee a pe c are am expu s-o mai s u s , ar trebui demonstra t la modul g en e ra l , pornind de la termo dinamica ascunsă a par tic ule lor , că en tropia stărilor de superpoziţie este infc r io a ră aceleia a s tă ri lo r monocromatice . N u p o s e d la ora act u a l ă o demonstra ţie ge n era l ă a a ce s t u i fap t , dar am găsit demonstraţii într-un an umit număr de c azuri p articu l are . Pentru a nu lungi pre a 1n ult aceas tă expunere , nu voi da aici aceste den1·onstra ţii şi mă voi mul ţumi să a răt principiul lor. Scri u mai întîi , din nou , definiţiile (5) şi (21) ale potenţi alului cuan tic şi entropiei : Q

71 "

= 1 Yl o C

2

-

"

S

m0c w ,

=

So

-

care ne determ ină să scriem (28 )

S

=

80

-

k

-

k

k 1\Io

rn0

!!_ c2

Or, în cazurile pe care le -am p utut studia, poten­ ţialul cuantic Q e ste nul în stările mono cromatice astfe l încît aceste stări au entropia "standard" S = S 0 - k . Î n stările de su perpozi ţ ie , Q e ste diferit de zero şi se poate demonstra uşor că Q f Qa2 d't este pozitiv. E n tropia u nei stări de sup e rp o z iţie va ave a deci, dup ă (28) , ca valoare me die =

=

(29 ) De aici rezultă că, în cazurile pe care le -am putut s tudia, entropia stărilor de superpoziţie e ste , în medie , inferioară aceleia a stărilor monocromatice . Este interesan t de remarcat că instabilitatea stărilor de superpoziţie p are astfel a fi le gată de apari ţia în aceste stări a unui potenţial cuantic po z iti v care atrage după sine o cre ştere a masei proprii M0 a particulei sau a sistemului, iar de aici, conform fo r 1n u lei fundamentale (2 1) , o diminuare 1 49

a cn lropic i . A c e a s t a p arc t' {t dcn1 o u� lrezc le gătura s Lri n s ă c are c xis Lă î n L r e tcrut u J j n r.u n i c a n u a � l r ă a scu n s ă si noile notiuni care au fo st i n Lro d u s e d e ' , teoria ghidării şi de teoria dublei soluţ i i 1 . Concluz ie Am p r e z e n t a t o v i z i u n e de a n s a tn b l u a e v o l u ţ i ei gîndirii n1 e le î n c ep î n d d i n In o tn e n tul cîn d , re i u î n d ideile mele ini ţiale a s u p r a adevărate i s e m n i fi c a ţ i i fizice a mecanicii o n d u l a t orii , a m c ă u ta t s ă - i d a u o r e i nt e r p ret a re ale căre i pu ncte e s e nţ i a l e sîn t , du p ă mine , c ă ea restabileşte im a g i ne a cl ară a particule i ca u n obie ct fo arte 1nic, p erm an e n t lo ca­ lizat în s p a ţi u în cursu l t i 1n .p ul u i şi că e a r e d rt undei caracteru l unu i c îm p avînd existenţ ă obir c­ t iv ă , care se p ro p a g ă î n s p a ţ iu î n curs u l t i m p u l u i . Am aj uns as tfe l , în c a d r u l teoriei dublei s o l u ţ i i , să reiau " f orm ula gh i dării' ' , care atribuie p ar t ic u l r i � m i ş c a r e bi n e d e te r m i n a t ă , anal og ă aceleia p e c a re h i drodinan1 i c a cl a s i c ă o atribuie mole cule i unui flu id, moleculă a căre i m iş c a r e s e o pe r e a z ă î n fiec are

clipă urmînd una din liniile de curent ale curgcrii hidrodinamice . Obţin e a m astfel o im a g i ne c l a ră , da r , am recu ­ no s cu t - o a p o i , f ăr ă îndoială prea rigidă. Mi - an1 da t s e a m a atunci de necesitate a d e a suprapune mi ş cf1ri i u n if o r m e medii a p ar ti culei definite de for1n u l a gh id ă rii u n fel de a git a ţ i e t e r m i c ă a l e a t or i e , d e a l Lfe l a ş a cum s e s u pra p u ne în mişcare a reală a n1olecu l f' i unui fluid mi scării uniforme de fini te.... d e lin i i l e de ' curent o a g i taţie te rmică aleatorie . In ce p riv e şt e m ol e c u l a u n u i fl ui d , a ce a s tă a g i t a ţ i e termică e s te da tora tă c i o cn i r i lor s al e cu celei al te molecule ale f l u idu lu i , dar pentru o p arti c ulă izol at ă la s c a r a m i c r o fizic ă o asemene a a gi t a ţi e nu p o a te fi d r l o c atribu ită decît con t a c t u l u i e i e ne rgeti c cu u n fel 1

Asupra defini ţiei energiei li bere î n term o d i n a n1 i r a ascunsă a p articulelor, a se ve dea Louis de Brogl ie, C.R. Acad. Se. , vol. 257, 1 9 63, p. 1 430. 1 50

asc u ns c a re c fire s c s rt fie ide n t ific a t c u I n e d i u l s u ]J c uan l ic al l u i B u luu �i Vigic r. De altfel, dacă re fle ctăm mai bine , p are foar te n a t ur al ca in lerpre tare a probabilis tă actu ală a 1necanicii ond u ] a lorii , denumi tă adese ori Inecani crt cuantică, să conducă în cele din urmă la in Lrod n­ cere a u nor no t i u ni ter1nodinarnice noi, deoarece e a in trod uce probabili tăţile în co1npor tamentu l unei par ticu le Inicrofiz ice , chiar în apare n ţ ă izolată, şi ca legătura s trînsă ce exis tă în tre termodi nan1 i ca s ta tis ti că şi a pari ţi a probabilităţ ilor î n te o r i i le fizice să sugereze aproape în mod necesar existe rq a unei termodi namici ascunse în spa tele ace s tu i c o n L ­ por talnent. Eins tein a sim ţit aceas ta de m u J 1 rt vreme ş i credea că interve n ţ i a prob abili tăţilor în 1nec anic a ond u l a torie trebu ia să ducă la a tribu i rea unu i fe l de n1 işcare bro,vn iană particulelor m i ero­ fiz ice . Or, ci ne spune m i şcare bro\vniană spune şi fl uctu a tii si termodinan1ic ă . Je

Lcr t u o s L a L

'

1

B I B L I O G R A F I E Louis de Broglie : U n e ten tative d' inter prelat i on causale et non linea ire de la .1\ 1 eca n iq u e ondu·latoire : la th eorie de la do ubl-e solul ion, G a u t hi e r- Vil l a r s , ·P a ri s , 1 9 5 6 . La theorie de la JU esure en .1\1 ecanique ondulatoire , Gau t h i er­ Villars, P a ri s , 1 9 5 7 . L ' i nterp rela t i o n de la .1\lecanique Rad . , voi . 2 0 , 1 9 5 9 , p . 963 ) .

ondulato ire

(J. Phys.

Et ude cr itiq.ue des bases de l' i nterp retat ion actueUe de la 1\1 ecaniq ue o ndulatoire, G a u thicr- Vi ii a r s , Pari s , 1 9 6 3 . L a Thermodynam, ique de la particule iso lee (C. R . A c.ad . Se. , voi . 2 5 3 , 1 9 6 1 , p . 1 0 7 8 ; voi . 2 5 5 , 1 9 6 2 , p . 8 0 7 şi 1 0 5 :2 f.

L G; Thermodynan� ique de la p artic ule isolee ( Thermod y n a· nnque cachee des p artic ules ) , G a u thi er-Vi l l ar s , P a ris , '] 9 G !t .

D. Bohm şi J.-P. Vigier, J\.1odel of the ca usal i nterp rela t ion of qua n l l l m theory i n terms of a fl uid with irrecular {rlztcl ua­ tions ( P hys. Rev. , voi . 9 6 , 1 9 54, p. 208) . 151

F. Fer, J. Andrade e Silva, Pb. Leruste şi G. Lochak, C. R. A cad. Se. , voi . 251 , 1 9 60, p. 2305, 24 8 2 şi 2662 ; Cah icrs de Phys iq ue, n r . 1 29, 1 9 61 , p . 21 0 ; n r. 1 3 7, 1 9 62, p. 1 .

J . Andrade e Silva şi G. Lochak, C. R. Acad. Se. , voi . 254, 1 9 6 2 , p. 4260. .

G. Lochak. C . R. A cad. 2 5 6 , 1 9 63 , p . 3 601 .

Se. ,

vol .

254, 1 9 62, p . 4436 ; voi .

COJ\I P T E S R E N D U S D E L'ACA DEM IE D E S SC I E N C E S {Paris,

vol.

257,

p.

Gr u p a 4

1 8 2 2 - 1 8 2 '1:,

1 6 septembrie 1 963)

Mecanica ondulatorie. - Despre teoria focarelor cinetice în termodinam ica p articuJei izolate . No ta

d-lu i Lou i s de Broglie

Re amin tind modul în care a le gat pri n cip iul minimei actiuni al lui Hamil ton de maximu l entropiei în a sa termodinamică a particulei izolate , autorul arată cum se prezintă în acest cadru de idei chestiunea focarelor cinetice . Vom re aminti mai în tîi reia ţi a pe care am sta­ bili t-o în tr- o Notă an teri oară 1 în tre princip i u l minime i ac ţiuni al l u i llamil ton şi al doile a prin­ cipiu al t ermodinamic ii . Vom începe prin a re aminti o defini ţie . Dacă A este o canti ta te care de pinde de masa proprie variabilă M 0 a unei particule şi de al te variabil e , desemnăm c u 8j\.1oA varia tia , s u ferită de A cîn d M0 variază, celelalte vari abile rămînînd fixe , şi cu [ 8A]Mo variaţia suferită de A cind celelalte vari a­ bile variază, M 0 rămînînd fix. Să considerăm mişcarea , n a tur a l ă a unei par ti­ cule care o aduce din tr- u n punct A l a n1 omentul t0, într- u n pune t B la momcn tul t 1 şi să cxamină tn varia tia hamil Loniană u z uală care men tine fixe , , p unc tele A şi B , precun1 �i Inon1en tele t-o şi t1• Cu ,

,

�

Co rnp tes Re nd.tts ,

vol . 2 5 5 ,

1 53

"

1 962, p . 1

05 2.

t er1no d inamica noa stră de spre p arti c u l a i � o l a t ă , a i n o b t in u t ur1nă to are a forn1 u lă : ,

din c are , l uînd valorile m e d i i în in terval u l de t i m p t1 t0 � i a d o p tînd defin iţia n o a s t r ă d e sp re e n t ro ­ p t a S a termostatul u i a s c u n s , afl ă1n -

(2) d e o are ce acţiunea hamil toniană e s te 1ninimă pentru 1n i ş c are a naturală . Am le ga t a s tfe l fap t u l că i n te gr a l a d e ac ţ i u ne ham il t o n i a n ă

( t1 .i2dt e s te J /o

minin1ă

p c n tru m işcare a n a t u ra l ă la u n 1n axim al e n trop ic i m e d i i p e n tru ace astă n1işcare . Î n termeni me ta fori c i , ace st re z u ltat p o a te fi c xpritn at s p u nînd că m i ş carea na t u rală se efect u e a ză urmînd linia de t a l veg a u ne i văi de n e ge n ­ t ro p i e . Ve dem a tunci c ă orice t r a i e c torie vari a t ă tre lJ uie s ă se ca �ere deas upra f u n d u l u i v ă i i , c e e a ce dă

o

imagine

intu i tivă

nc gc n tropiei m e dii,

in tere s an tă

deci

a

a

d i m i n u ării

cre ş terii c n tro p i c i

1ne d i i , atunci cînd se tre c e de l a m i şcare a n a t u r ală la una o arec are din tre m i s cările vari ate . ,

Se s tie însă că acti une a nu e s te t o t de a u n a 1n ini1nă 1

1

p e n t ru orice pozi ţie d a tă a p u n c te lor A

şi

B

pc

traiec toria n aturală. Analiza a c e s te i che s t i u n i con­ d u ce l a i n tro d u cerea n o ţ i u nii de "focar c ine t i c" . Pro blc1na es te în ge neral s t u dia tă î n cazul princ i ­

p i u l u i l u i Mauper lu is, dar e a s e transp une u şor î n caz u l actiunii hamil tonie ne . 1

Să

1 şi

pre s u p u n c 1n că e x istă d o u ă rni ş cări n a t urale

2, fo arte apro p ia te , care ad u c p a r t i c ula d i n tr- un

p u nct A la moine n t u l t0 î n tr - u n p u n c t C l a m o rrte n t u l t 2 • S ă n o Lăm c u a12 ş i a2 1 var i a t i i le c e c o re s p u n d t re ceri i de l a m i s c are a 1 ] a 1n i " c arc a 2 s t 1 n ve r s : '

ave tn , c v i J • · n t , �21

'

==

-

'

�1 � . Sft a p l i e run p r i n c i p i u l

1 54

] n i 1-I am i l L o n l a m i s c r.t rile 1 si 2 � o n s i d erîn d pe fie care J i n e le ca f i i n d o m i ş c are varia L[-t în raport cu ce alaltă . Trehuie să avem '

'

(3) ceea

ce

(4)

nn

e

posibil decît dacă

( '2 [ �2J2]1U0 dt = O.

)tu

TraiP c t ori a 2 e s te drci carac terizată prin faptul că a d o u a var i a � i e a ac ţiunii hamiltoniene , cînd se tre� de I a J l a 2 ( s a u invers) , e ste nulă. D ar a t u n c i re l a ţ i a

( 1 ) ne dă

(5) E n tropi a medie răm ine deci aceeaşi atu n c i cînd se 1 re ce de la m i s care a 1 la m iscarea 2 sau invc�rs. AcP as t a fiind ad1nis , es te bine cunoscut că, dacă s r e fr ctuează vari a ţia hamil toniană între un pu nct A şi un punct B situ at între A şi C (t2 > t 1 > 1 0 ) , a c ţ i une a e s te minimă pentru intervalul de ti n 1 p t 1 - t0• Dacă însă , dimpotrivă , punctul B e s te s i t u at pc traie ctoria 1 dincolo de punctul C (t1 > t 2 > t0) , nu m a i exis tă un minim al ac ţiu nii pen t ru intervalul de timp t 1 - t0• Srt interpretăm aceasta din punctu l nos tru de Ye o, adicr.t pen lru A 1 B va exista u n 1ninin1 al acţiunii hamil­ toniene . Dacă , di1npo trivă , punctul B se află pe t ra i e c t oria 1 d i n colo d e pu nctul C, se va pu tea l u a A 2 C 1 B ca traie c t orie variată ş i cum ace astă '

1

1

155

traiectorie variată rămîne pe fundul unei văi d e ne gentropie d e acelaşi nivel mediu ca ş i _vale a A 1 C 1 B, avetn p e nt r u această variaţie 8 S = O sau [ o��J1H0 = O şi a c ţiunea hamiltoniană nu e ste minin1ă pentru orice vari aţie posibilă . Reiese astfe l că aspectul term odinamic pe care l am introdus în s tudiu l principiu lui minimei acţiuni al l u i 1-Iamilton este susce p tibil să furnizeze o interpretare intuitivă s implă a r ol ului j u cat de focarele cinetic e -

.

Note şi discursuri

ŞI

N O TĂ

D ESP R E V I A T' A O P E R A L U I G E O R GE S D A R ni O I S

Ci L i t ă

în

şedinţa a n u ală a Academiei d i u V J c c c in h ri c 1 � G l

de

Ştiinţe

Do 1n ni lor , Se întîmplă ,

de s t u l de fre cvent din ne feric ire , c a u ni i membri a i c onfreriei n o a s tre s ă facă parte din e a doar p u ţini ani. A tre c u t timp u l c înd se i n l r a în ac adem i i l a t inereţe , aşa c u m a in tra t odinioară într- a noas t r ă d' Alembert, la vîrs t a de 24 de ani , şi, c u toată prel u n g ire a d u rate i m e d ii de vi a t ă , pre a n u merosi sîn t ace i a d i n t re confra t i i n o ş tri p e care îi păstrăm prin tre n o i d o ar cî ţ i va an i . 1\ şa a fost re cen t c a zu l l u i Ge orge s D armois care , a le s 1nembru al Academie i de Ştiin ţe în n o i e 1nbrie 1 9 5 5 , pe cînd păre a încă în plină vi go are in telec­ t u ală şi fiz ică, ne - a fost r ă p i t p re m atur în primele z i le ale an u l u i 1 9 60. Impor t an t a contrib uţiilor pc c a re le - a a d u s unor ram u r i fo arte variate ale s tiin, ţ e lor matema tice şi fizice , am plo are a va s t e i sale c u l t u ri, ponderaţ i a j u de că ţ i i sale , e xtrema delica­ t e ţc a c arac teru l u i s ă u a u făcu t ca pierderea s a s ă ne f i e t u t urora d e o s e b i t de d u reroas ă . Es te deci cu to t u l fire s c să cons acrăm as tăzi cî teva m o me nte p e n tru a evoca a m i n tire a unei atî t de emine nte şi s i tn pa tice figuri de savan t. 1

Ge orge s

'

Darn1ois s-a

1

n fl

scut

la

24

iunie

1 888

l a E ply, un 1n i c s a t din d e p a r tamen t u l 1\Ie ur the ­ e t - �Iose lle ,

sit u a t

la

j u 1n ă t a te a d r u m u l u i dintre

\" anc y şi P o n t - a - �Io u s s o n . .A p ar ţine a unei f o ar t e v e c h i fa rn i l i i l orene d e c u l t i va tori s' i d e 1n i c i nte s' tc1 59

şugari : în c ă din se colul al XV I-le a e xistau la Eply cultivatori din familia Darmois . �orges Darm ois ave a un frate şi o soră . Fratele său Eugene , cu patru ani mai m a re , ave a să fa că si el o frumoasă carieră stiintifică si, ca fizician cu renuine , să devi nă profesor la Sorbona , apoi membru al Ac ademiei noastre . A făcut parte din ea , secţia de fizică, timp de şapte ani , din 195 1 pînă în 1958 , şi a murit n umai cu d oi ani înainte a fra­ telui său , cu care de trei ani se întîlnise în rîndurile confreriei noastre . Amîndoi fraţii se afl au de ci, unul alături de celălalt, printre noi : se ştie că aceastft î m pre j urar e nu s-a produ s decît de pu ţine ori în decursu l celor trei secole de existentă a Academie i noastre . Eugene şi Georges D armois aveau o soră care şi ea, printr-un e fort pers onal, îşi însu şise o vastă cultură . Foarte ataşată de fraţii săi, a locuit la P aris cu fratele ei Georges , încă celib atar şi pe atunci preparator agre gat la Şcoala normală , în decursul anilor care au precedat războiul din 1914. S-a căsătorit apoi cu un ofiţer, prieten al fraţilor săi . A fost ucisă în 1 942 la Rouen, în cursu l unui b ombardament . Copiii Darm ois au fost crescuţi la Eply de pă­ rinţii şi bunicul lor. Georges Darmois păstrase o vie amintire a anilor săi de copilărie cînd muncea acasă şi lu a parte la culesul viei. Inteligenţi ş i curaj oşi, părin ţ ii lu i Ge orges Darmois, văzînd c ă c e i doi fii ai lor sînt dornici să s e instruiască, au accep tat mari sacrificii spre a le permite să-şi continue s tudiile la colegiul din Toul, apoi l a l ic e u l din Nancy. Au avut bu curia de a-i ve de a reuşind în efor turile lor şi intrînd succesiv amîndoi la Şcoala normală superioară. Deal tfel, ei n-au putut asista decît la debutul strălucitelor lor cariere uni­ versitare , căci t a tăl a n1uri t în 1913, iar soţia sa cu doi ani mai tîrziu . Eve n i men tele şi împrejurările vieţii sale ave au să-I înde părteze pe Ge orgcs D armois de sat u l na­ tal , c are de al t fe l a fost greu încerc a t în dou ă r.înduri. Co mp l e t distrus în timpul războiulu i din 1914 , el nu s -a ridi cat din ru ine decît pentru a fi din nou ,

,

,

,

,

160

greu lovit în 1939. Georg e s Darrn o i s a păstrat întotde auna cul t ul c ol ţ i şo ru l u i de p runin l l o r e n unde şi-a pe t re cut tinere ţ e a fericită , precum el în s uşi a spus în discursul pe care l-a pr o � unţ a._� c u ocazia primirii însemn c l o r de a cademic ian. l 1 r ă tn 1se s c ră acolo numeroase rude , pr i ntre care un unchi şi o vară , f i ică a aces t ui unchi , care au � Xf'r­ c itat succesiv , ti1n p de ani îndelunga ţi, func ţ i a de prim ar în Eply. "

"

_

*

*

*

Dacă ar uncăm o pri v ire asupra în t re gi i opere şti­ inţific e a lui George s Darmois , observăm că ea se împ arte în trei perioade succ e sive : în p r i n1 a peri­ oadă a studiat probleme de geomet 1 ie şi de anali z ă ; în a doua s-a preocu pat în p ri nci p al de fizi ca rna­ t ematică ; în sfîrşi t , în a treia perioadă, s-a consa­ crat aproape exclusiv calculului probabilităţilor şi în sp e cial aplicaţiilor ace stuia la statistică, în dife·r ite domenii. Această diviziune a ope r ei con­ fratelu i nos tru se leagă s trîns de circumstan ţele v i e ţ ii sale şi de e tapele carierei sale . Aşa în cît mai întîi trebuie să-1 urmărim în cursul unei e xist e nt, e căreia marile evenimente ale secolului nostru i-au dat uneor i o turnură neprevăzu tă. Intrat tn Ş coala normală superi oară în 1906, la vîrsta de 18 ani , George s Darmois iese de aici agre ­ gat în matematici în 1909, apoi îş i satisface servi­ ciul militar norm al la Toul din 1909 pînă în 191 1. Revine apoi la Ş coal a normală c a preparator agre gat din 1911 pînă în 1914. Atunci începe p�i­ mele s ale lu crări personale şi , în mod cu totu l fi­ r e sc , sub influenţ a unui profesor ca Gas t on Dar­ boux, le orientea z ă spre geometrie şi atacă pro­ bleme dificile despre care vom vorbi înd ată : le re z olvă cu o mare îndemînare şi astfel a j u n ge să se ocu p e de te oria ecua ţ iilor cu derivate parţi a le , �ee a ce îl va antrena mai tîrziu spre fizic a matema­ tică . Darmois era absorbit de pre găt i re a tezei sale de doc t orat, cînd a izbu c n i t războiul din 1914. ·

161

.A.ces t ruare e v e u i u t c n t, c a re a z d r 1 1 1 1 c i n a t v i a ţ a a tî lor o anu· ni din ge ucra � i a ::;a, c h i ar a l u u c i c ind i-au supravie ţ u i t, ave a să-i irnp ună pre ocu p ă ri c 1 1 totu l noi si să schin1be orientare a cerce Lăr [ l or s ale . lVIobilizat la Tou l , e nevoit ca, începînd de l a sfirşi L u l anul u i 1 9 1 4 , să se o c u pe d e probleme de balis lic[t, avînd ca obiect a p ărare a oraş u l u i Toul îrn po t r i \·a a t acurilor avio anelor inan1 i c e care zb urau la j oasă al titudine : trebuia re glat t irul n1i­ tra lierelor Lrăgînd apron pe ver tical asupra ace stor a v i o ane . Ne voit as tfe l să se pre oc upe de pl"obleme foarte concre te , Ge orge s D armois se adap te ază cu u şu rin �ă la ele şi în aprilie 1 9 1 6 este detaşa t în tr-o sec ţie de I'e perare prin sunet, secţie al cărei şef era fo stul său coleg la Şcoala normală, confra­ tele nostru Gus t ave l l i b a u d . Aceas tă sec t ie de reperare u tiliza n1etodele elaborate de re gre t aţ i i nos tri confra t i Ain1e Co t ton si Pierre Weiss si a l u crat succe� i v în Alsaci a , Ch an1pagne şi din n o u î n A ls a ci a I n ace astă sectie D arn1ois con tin u ă s [t fie confru n ta t cu in1por tan tc probleme de b ali�ti că : propagare a un de lor, ca li ta te a 1năsură. tarilor , rapidita tea de e xploa tare : s tu diază în mod special prop agare a sunetulu i în aer agita t , frumoasă pro ­ blernă de 1n iraj sonor, din care scoa te impor tante ins truc ţiuni pentru secţ i ile de re perare . Dar în cale a s a mai în tîlne şte şi o in teresan tă prob l e in [t de fiz ică ce îl orie n tea ză pen t! u prirna o ară spre s tudi il e de fiz ică maten1a tică . In s i s ternul de re pe ­ rare Co tton -vVe is.s, 1năsu rare a ti1np u l u i se făce a cu aj 1 1 tor u l unui fluxn1e lru Grasso t. Pcn Lru a per1ni t f• o c talonare raţiona lă a aces tu i apara t, era ne c e s a r u n s t u d i u aprofunda t al func ţionăr i i lu i . I n cola­ b o rare cu H.ib a u d , Gr orge s Dar1nois a execu t at ac r s t s tu d i u care a a tras a tent i a l u i Ain1e Co t l on ş i a fos t p u bli c a t tn a i tîrzi u în A nnales de Phys iq u e . 'fo ţ i aceş ti an i , consacr a ţ i u nor problen1e foar t