Beton Arme [PDF]

Zitiervorschau

Rapport du Projet de Fin d’Année (Bâtiment) 4ème année Génie Civil, Bâtiments et travaux publics Sous le thème

Conception et Dimensionnement d’un Bâtiment R+4 Réalisé par : •

Same BENBAMMOU

•

Hamza ELASS

Encadré par : Tuteur de l’école : Pr. Yassine RAZZOUK

ANNEE UNIVERSITAIRE : 2020-2021

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Résume Dans le cadre de notre projet de fin d’année de la 4ème année génie civil à l’école marocaine des sciences de l’ingénieur de RABAT, nous avons effectué un stage qui avait pour thème : la conception et dimensionnement d’un bâtiment R+4 à usage d’habitation, situé dans la région de KENITRA. Ce rapport se compose de … parties ; 1. Dans un premier temps, un aperçu général sur le projet 2. Ensuite on a passé à établissement de plan de coffrage en se basant sur le plan d’architecte. 3. Puis nous allons fait un prédimensionnement des différents élément structuraux. 4. Après le dimensionnement de ses éléments structuraux

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Remerciement

Avant d’entamer ce rapport, nous profitons de l’occasion pour remercier tout d’abord notre professeur Mr. Yassine Razzouk qui n’a pas cessé de nous encourager pendant la durée du projet, ainsi pour sa générosité en matière de formation et d’encadrement.

Nous le remercions également pour l’aide et les conseils concernant les missions évoquées dans ce rapport, qu’il nous a apporté lors des différents suivis et la confiance qui nous a témoigné.

Nous tenons à remercier nos professeurs de nous avoir incites a travailler en mettant a notre disposition leurs expériences et leurs compétences et aussi la direction de l’Ecole Marocaine Des Sciences De L’Ingénieure ainsi le département Génie Civil.

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Sommaire Table des matières Résume ....................................................................................................................................................... 3 Remerciement .......................................................................................................................................... 4 Table des matières ........................................................................................................................................ 5 Liste des tableaux ......................................................................................................................................... 7 Liste des figures ............................................................................................................................................ 7 Introduction ............................................................................................................................................... 8 I - Présentation de projet .................................................................................................................... 10 1)

Présentation de l’ouvrage .............................................................................................................. 10

2)

Caractéristiques géométriques du bâtiment : ............................................................................... 10

3)

Structure du bâtiment : .................................................................................................................. 10

4)

Hypothèses de calcul ...................................................................................................................... 10

II – Établissement de plan de coffrage ............................................................................................ 13 1)

Lecture de plan architectural ......................................................................................................... 13

2)

Conception de l’ouvrage................................................................................................................. 13 a)

Plan de coffrage (RDC et étage courant) ..................................................................................... 13

b)

Plan de coffrage de fondation ..................................................................................................... 14

III- Prédimensionnement..................................................................................................................... 17 1) But ....................................................................................................................................................... 17 2)

Dalles ............................................................................................................................................... 17 a)

Corps creux .................................................................................................................................. 17

b)

Dalle plein .................................................................................................................................... 18

3)

Poutres ............................................................................................................................................ 19

4)

Poteux ............................................................................................................................................. 20

IV- Dimensionnement .......................................................................................................................... 22 1)

2)

Descente de charge......................................................................................................................... 22 a)

Les étages courants ..................................................................................................................... 22

b)

Terrasse ....................................................................................................................................... 22 Dimensionnement des poutres continues ..................................................................................... 22 5

EMSI a)

La méthode forfaitaire ................................................................................................................ 22

b)

La méthode de caquot................................................................................................................. 26

3)

Dimensionnement des poteaux ..................................................................................................... 31 a)

Calcul des surfaces d’influence ................................................................................................... 31

b)

Coffrage de poteau...................................................................................................................... 32

c)

Ferraillage longitudinal ................................................................................................................ 35

d)

Ferraillage transversale ............................................................................................................... 35

e)

Dessin de ferraillage .................................................................................................................... 36

4)

Dimensionnement des semelles .................................................................................................... 36 a)

Semelle sous poteau 6................................................................................................................. 36

b)

Semelle sous poteau 11............................................................................................................... 37

5)

6)

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Dalle pleine ..................................................................................................................................... 39 a)

Les sollicitations .......................................................................................................................... 39

b)

Calcul du moment ....................................................................................................................... 40

c)

Calcul des armatures ................................................................................................................... 40

Escalier ................................................................................................................................................ 41 a)

Données........................................................................................................................................... 41

b)

Conception des dalles d’escalier et systèmes porteurs .................................................................. 42 c)

Calcule des paillasses d’escalier : ................................................................................................ 44

d)

Évaluation des charges : .............................................................................................................. 44

e)

Calcule des moments de flexion :................................................................................................ 45

f)

Calcul de ferraillage : ................................................................................................................... 46

g)

Vérification de l’effort tranchant : .............................................................................................. 47

h)

Vérification : ................................................................................................................................ 48

i)

Schémas des ferraillages : ........................................................................................................... 49

Conclusion ................................................................................................................................................... 50

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Liste des tableaux Tableau 1: Géométrie de bâtiment ............................................................................................................... 9 Tableau 2: structure de bâtiment ................................................................................................................. 9 Tableau 3: Hypothèse de calcul..................................................................................................................... 9 Tableau 4: prédimensionnement des dalles ............................................................................................... 17 Tableau 5: Dimensionnement des poteaux ................................................................................................ 19 Tableau 6: Charge permanentes (étage courant) ....................................................................................... 21 Tableau 7: Charge permanentes (terrasse) ................................................................................................. 21 Tableau 8 : Surface d'influence ................................................................................................................... 30 Tableau 9: La descente de charge de poteau 6 ........................................................................................... 32 Tableau 10 : La descente de charge de la poutre 11................................................................................... 32

Liste des figures Figure 1: Plan architecture RDC................................................................................................................... 12 Figure 2:plan de coffrage de rdc et étage courant ...................................................................................... 13 Figure 3:plan de fondation .......................................................................................................................... 14 Figure 4: Direction de disposition des hourdis (cas générale) .................................................................... 16 Figure 5: la numérotation des panneaux .................................................................................................... 17 Figure 6; charge appliquée à la poutre........................................................................................................ 22 Figure 7: diagramme des moments............................................................................................................. 24 Figure 8: Poutre à calculer par la méthode de caquot ................................................................................ 25 Figure 9: Les sollicitations appliqué à la poutre .......................................................................................... 27 Figure 10: surface d'influence ..................................................................................................................... 30

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Introduction La révolution industrielle a entraîné une forte urbanisation des villes. L'une des conséquences immédiates de ce boom démographique dans les zones urbaines a été le changement dans le style de construction. En effet, afin de rationaliser l’espace, il fallait abandonner les constructions traditionnelles au profit des bâtiments multi étagés. Ce qui permettait de trouver un abri à un plus grand nombre d'habitants sur un plus petit espace. Cela a été possible grâce aux techniques de construction modernes telle la construction métallique et le béton armé. Cependant des séries de réglementation ont été élaborées dans le but de dimensionner convenablement les bâtiments. C'est par exemple le cas du Béton Armé aux États Limites, le BAEL 91 actuellement en vigueur. Dimensionner un bâtiment dans les règles s de l'art revient à déterminer pour chaque poutre, chaque poteau, chaque plancher de ce bâtiment, les dimensions de cet élément, les caractéristiques du béton à utiliser, les aciers à employer et surtout comment allier ces deux éléments. Ce projet de fin d'étude s'inscrit donc à juste titre dans ce cadre. Les objectifs de cette étude sont avant tout d'assurer la sécurité des usagers de cet immeuble R +4. Ensuite il devra entre autres, durer dans le temps et résister.

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I- Présentation de projet

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I - Présentation de projet 1) Présentation de l’ouvrage Le projet consiste à calculer l’ossature d’un bâtiment R+6 destiné principalement pour l’Habitation, avec terrasse accessible.

2) Caractéristiques géométriques du bâtiment : Tableau 1: Géométrie de bâtiment

Hauteur Total (m) Longueur total (m) Largeur total (m) Hauteur de RDC

16,4 13,2 11,95 2,8

Hauteur de l’étage

2,6

3) Structure du bâtiment : Tableau 2: structure de bâtiment

Béton Armé

Ossature Plancher Mur intérieur Mur extérieur Escalier

Hourdis et dalle pleine Brique Béton armé

4) Hypothèses de calcul Tableau 3: Hypothèse de calcul

Elément

Valeur

Résistance caractéristique du béton (fc28)

25 Mpa

Limite élastique de l’acier (fe)

500 Mpa

Fissuration semelle

Préjudiciable

Fissuration d’autre d’élément

Peu-préjudiciable

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Enrobage semelle

5 cm

Enrobage d’autre élément

3 cm

Reference de calcul

BAEL91

Données géotechnique

sol= 2 bars

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II- Établissement de plan de coffrage

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II – Établissement de plan de coffrage 1) Lecture de plan architectural Les plans d’architecte sont des représentations graphiques et techniques d’un bâtiment qui dans leur ensemble permettent la compréhension de ses différentes caractéristiques, avant, pendant ou après la construction. Ainsi, pour toute demande de permis de construire, des plans d’architecte conformes seront indispensables pour l’évaluation du dossier par les autorités administratives.

Figure 1: Plan architecture RDC

2) Conception de l’ouvrage a) Plan de coffrage (RDC et étage courant) La conception de l’ouvrage est la phase la plus importante dans l’étude d’une construction, elle consiste dans le choix de la structure la plus optimale, c’est-à-dire celle qui respecte le plus, les exigences du maitre d’ouvrage, de l’architecte et du bureau de contrôle, tout en gardant une structure bien porteuse, facile à exécuter et moins couteuse sur le plan économique. Aussi, le respect des normes qui réglemente le type de la structure étudiée est indispensable. La conception se base sur les plans d’architecte, ces plans sont donnés 13

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ou reproduits sur AUTOCAD pour faciliter la manipulation. En général les étapes à suivre dans cette phase sont : •

Mise en place des poteaux de 25cm, en respectant l’aspect architectural et esthétique de la structure,

•

Les poutres ne doivent pas avoir de grandes portées afin d’éviter les grandes retombées,

•

Eviter les retombées dans les salons en imposant des bandes noyées.

•

Traçage des axes verticaux et horizontaux des poteaux et donner la cotation entre axes,

•

Donner les dimensions des éléments porteurs de la structure.

•

Enumérer les axes des éléments porteurs afin de faciliter la lisibilité et la lecture du plan de coffrage.

Figure 2:plan de coffrage de rdc et étage courant

b) Plan de coffrage de fondation On s’est fondé pour élaborer les plans de coffrage, sur les points suivants : → On a choisi des sections carrées pour les poteaux de 25 cm de côté afin de respecter au maximum les plans de l’architecte de telle manière à dissimuler les poteaux dans les cloisons. → On a lié les poteaux par des longrine de largeur 25cm et d’épaisseur 40cm puis on a entouré notre bâtiment par un chainage de largeur 40 cm et d’épaisseur 20 cm et enfin la mise en place des semelles dans chaque poteau.

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Figure 3:plan de fondation

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III- Prédimensionnement

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III- Prédimensionnement 1) But Pour assurer une meilleure stabilité de l’ouvrage, il faut que tous les éléments de la structure (Poteaux, Poutres) soient prés dimensionnés de telles manières à reprendre toutes les sollicitations suivantes : •

Sollicitations verticales concernant les charges permanentes et les surcharges.

•

Sollicitations horizontales concernant le séisme.

2) Dalles a) Corps creux → Détermination de sens de portée :

Déterminer les sens de portée dans les différents panneaux de la structure permet de connaître les directions des dispositions des poutrelles dans les planchers et ainsi différencier les poutres porteuses des poutres non porteuses, selon le schéma simplifié ci-dessous :

Figure 4: Direction de disposition des hourdis (cas générale)

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→ Détermination d’épaisseur de la dalle corps creux :

e = Lx/22,5 𝑙𝑥: Longueur de la portée libre maximale de la grande travée dans le sens des poutrelles. Pour les planchers de la ré- de chaussé et des étages courants.

Figure 5: la numérotation des panneaux Tableau 4: prédimensionnement des dalles

Panneaux

Lx

Epaisseur(lx/22,5)

Epaisseur (cm)

Type de dalle

1

2,75

0,1222

20

16+4

2

3,25

0,1440

20

16+4

3

3,22

0,1430

20

16+4

4

3,25

0,1440

20

16+4

5

3,25

0,1440

20

16+4

6

3,22

0,1430

20

16+4

7

3,22

0,1430

20

16+4

8

3,25

0,1440

20

16+4

On a opté à prendre une dalle en corps creux de 16+4 dans tout le plancher. b) Dalle plein Le plancher on dalle pleine est un élément à contour généralement rectangulaire dont les appuis sont continus (poutres, voiles ou murs maçonnés). On calcul α = Lx/ly et on compare avec 0.4 18

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•

α > 0.4 - Isolé : e > L / 20 - Continue : e > L / 25 • α < 0.4 - Isolé : e > L / 30 - Continue : e > L / 40 En plus de ça il faut prendre en considération d’autres paramètres, comme l’isolation phonique ou bien la résistance au feu. → RESISTANCE AU FEU : ➢ e =7cm ➢ e =11cm

pour une heure de coupe-feu. pour deux heures de coupe-feu.

➢ e =17,5 cm

pour un coupe-feu de quatre heures.

→ ISOLATION PHONIQUE : Le confort et l’isolation phonique exigent une épaisseur minimale de e =16 cm

Dalles

Ly

α

Lx/20

e adopté

2,75 3,69 0,74 α > 0.4 Isolé

0,137

16cm

Buanderie 0,73 1,90 0,38 α < 0.4 Isolé

0,024

16cm

Escalier

Lx

Critères

3) Poutres Les poutres sont les éléments horizontaux qui récupèrent les charges en provenance du plancher et les transmettent aux poteaux. Ils sont assimilés à une sorte de ceinture qui est chargé de prendre et transmettre les charges du plancher aux poteaux. Pour le dimensionnement des poutres, on définit d’abord la longueur L de la poutre en fixant une épaisseur de 25cm. • • •

Si la travée est chargée, on prend : h =L/10. Si la travée est semi-chargé, on prend : h =L/12. Si la travée est déchargée, on prend : h =L/15

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PFA Tableau 5: Dimensionnement des poteaux

Poutres

Cas de charge

Longueur(m)

Hauteur (m)

Hauteur

Dimensionnement (cm)

R1

Chargée

2,75

0,27

30

25*30

R2

Non chargée

3,25

0,21

25

25*25

R3

Semi chargée

4,6

0,38

40

25*40

R4

Chargée

2,75

0,275

30

25*30

R5

Chargée

4,6

0,46

50

25*50

R6

Semi chargée

1,1

0,09

25

25*25

R7

Non chargée

3,25

0,21

25

25*25

R8

Chargée

5,7

0,57

60

25*60

R9

Non chargée

2,75

0,18

25

25*25

R10

Semi chargée

3,25

0,27

30

25*30

R11

Chargée

4,6

0,46

50

25*50

R12

Semi chargée

1,1

0,09

25

25*25

R13

Semi chargée

3,25

0,27

30

25*30

R14

Semi chargée

4,6

0,33

35

25*35

R15

Chargée

3,69

0,369

40

25*40

R16

Chargée

3,69

0,369

40

25*40

R17

Semi chargée

3,69

0,369

30

25*30

R18 R19

Non chargée

3,69

0,246

25

25*25

Semi chargée

6,01

0,5

50

25*50

Chargée

2,79

0,27

30

25*30

Semi chargée

2,79

0,232

25

25*25

Non chargée

2,79

0,18

25

25*25

Semi chargée

3,22

0,32

35

25*35

R24 R25

Semi chargée

3,22

0,26

30

25*30

Non chargée

3,22

0,21

25

25*25

R26

Non chargée

3,25

0,21

25

25*25

R27

Non chargée

3,25

0,21

25

25*26

R28

Non chargée

3,25

0,21

25

25*27

R20 R21 R22 R23

4) Poteux Pour le cas de poteaux on a choisi d’adopter une section de 625 cm² , (25*25).

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IV - Dimensionnement

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IV- Dimensionnement 1) Descente de charge a) Les étages courants Tableau 6: Charge permanentes (étage courant)

G (KN/m²)

Charge permanente Poids propre de la dalle 16+4

2.85

Revêtement en carrelage

0.32

Mortier de pose

0.8

Lit de sable

0.6

Enduit en plâtre

0.2

4.77 kN/m2

Total •

Les charges d’exploitation : Q = 1.5 kN/m2

b) Terrasse Tableau 7: Charge permanentes (terrasse)

G (KN/m²)

Charge permanente Poids propre de la dalle 16+4

2.85

Couche de gravier

0.85

Etanchéité multicouche

0.12

Béton en forme de pente

3.30

Isolation thermique en liège

0.16

Enduit en plâtre

0.2

7.28 kN/m2

Total •

Les charges d’exploitation : Q = 1.5 kN/m2

2) Dimensionnement des poutres continues a) La méthode forfaitaire La méthode forfaitaire de calcul des planchers à charge d’exploitation modérée s'applique dans les cas où : a) La méthode s’applique aux constructions courantes, c’est-`a-dire lorsque : q < 2g b) Les moments d’inertie des sections transversales sont identiques le long de la

poutre. 22

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c) Les portées successives sont dans un rapport compris entre 0.8 et 1.25 (25%) d) La fissuration ne compromet pas la tenue du béton arme et de ses revêtements

(FPP). Si a, b, c et d sont vérifiées, on appliquera la méthode forfaitaire (Annexe E1 du BAEL). → Vérification de la poutre d’axe 5 :

a) •

1.5 < 2*4.77 = 9.54 kN/m2

•

1.5 < 2*7.28 = 14.56 kN/m2

Vérifié

b) Les deux poutres ont la même section de 25*25 donc même inertie. c) •

0.8 > 3.1/3.22 = 0.92 > 1.25

•

0.8 > 3.22/3.1 = 1.03 > 1.25

d) On a la fissuration peu préjudiciable Toutes les conditions sont vérifiées donc on applique la méthode forfaitaire. → Calcul de la poutre d’axe 5 (Etage) :

Notre poutre est constituée de deux travée sans charge, il supporte seulement son poids propre : Pp = 1.35*(0.25*0.25*25) = 2.11 kN/m .

Travée 1

Travée2

Figure 6; charge appliquée à la poutre

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•

PFA q

1.5 α = q+g = 4.77+1.5 = 0.24 < 1

Calcul des moments isostatiques : •

Mo1 = (Pu* L12) / 8 = ( 2.11*3.102) / 8 = 2.53 kN.m

•

Mo2 = (Pu* L22) / 8 = ( 2.11*3.222) / 8 = 2.73 kN.m

Calcul des moments aux appuis •

M1 = -0.6 * Mo’

•

M1 = -0.6 * max (Mo1 ; Mo2 )

•

M1 = -0.6 * Max (2.53; 2.74)

•

M1 = -1.64 kN.m

Mo’ = max (Mo1 ; Mo2 )

avec

Calcul de moments en travée Travée 1

•

Mt1 = 1.90 kN.m

Travée 2

•

Mt2 = 2.2 kN.m

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Diagramme des moments

Figure 7: diagramme des moments

Calcul de ferraillage longitudinal Travée 1

➔ 𝑀𝑢∗10−3 𝑏∗𝑑 2 ∗𝑓𝑏𝑐

Mu = 1.9 kN.m

•

μ=

•

α = 1.25(1-√1 − 2 ∗ μ ) = 0.0138

•

z = d(1-0.4* α) = 0.218

•

Au = Mu*10-3*1.15 / (0.218*500) = 0.2 cm2

Travée 2

=

➔

1.9∗10−3 0.25∗0.222 ∗14.17

= 0.011

2.2∗10−3 0.25∗0.222 ∗14.17

μ=

•

α = 1.25(1-√1 − 2 ∗ μ ) = 0.015

•

z = d(1-0.4* α) = 0.218

•

Au = Mu*10-3*1.15 / (0.218*500) = 0.2 cm2

=

= 0.012

Appui ➔ Mu = 1.64 kN.m •

μ=

𝑀𝑢∗10−3 𝑏∗𝑑 2 ∗𝑓𝑏𝑐

3HA8

Mu = 2.2 kN.m

•

𝑀𝑢∗10−3 𝑏∗𝑑 2 ∗𝑓𝑏𝑐

➔

=

1.64∗10−3 0.25∗0.222 ∗14.17

= 9.56*10-3 25

➔

3HA8

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•

α = 1.25(1-√1 − 2 ∗ μ ) = 0.012

•

z = d(1-0.4* α) = 0.219

•

Au = Mu*10-3*1.15 / (0.219*500) = 0.17 cm2

➔

→ Dessin de ferraillage

Figure ;

b) La méthode de caquot

Figure 8: Poutre à calculer par la méthode de caquot

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3HA8

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→ Calcul de la poutre d’axe E (Etage) :

R9(25*25) La poutre R9 supporte seulement son poids propre.

Pu1 = Pp = (1.35*0.25*0.25*25) = 2.10 kN/m R10 (25*30) La Poutre R10 supporte son poids propre et la moitié de la dalle à gauche. Pp = (0.25*0.30*25) = 1.875 kn/m Pu = (1.35GT + 1.5QT) GT = Pp + G*L/2 = 1.875 + 4.77*3.25/2 = 9.63 kn/m QT = Q*l/2 = 1.5*3.25/2 = 2.44 kn/ m Pu = (1.35*9.63 + 1.5*2.44) = 16.66 kn/m R11 (25*30) La Poutre R11 supporte son poids propre et les deux moitiés de la dalle à gauche. Pp = 0.25*0.5*25 = 3.125 kn/m Pu = (1.35G + 1.5Q) G = Pp + G*(L1 + L2)/2 = 3.125 + 4.77*(3.25+3.22)/2 = 18.55 kn/m Q= Q*l/2 = 1.5*(3.25+3.22)/2 = 4.85 kn/ m Pu = (1.35*18.55 + 1.5*4.85) = 32.31 kn/m R12 (25*25) Pp = (0.25*0.25*25) = 1.56 kn/m Pu = (1.35G + 1.5Q) G = Pp + G*L/2 = 1.56+ 4.77*3.22/2 = 9.24 kn/m Q= Q*l/2 = 1.5*3.22/2 = 2.41 kn/ m Pu = (1.35*9.24 + 1.5*2.41) = 16.1 kn/m

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G0

G2

G1

G3

G4

Figure 9: Les sollicitations appliqué à la poutre

Application de la méthode de caquot est applicable si l’une des hypothèses de la méthode forfaitaire n’est pas vérifié ; Dans notre cas on n’a pas les mêmes inerties Les longueurs: •

l’1 = l1 = 2.75 m

•

l’2 = 0.8*l2 = 2.6 m

•

l’3 = 0.8*l3 = 3.68 m

•

l’4 = l4 = 1.1 m

Calcul de moment a l’appui G1 Calcule de M’w et M’e •

M’w = 0

•

M’e = Pu2 * (l’e2 / 8.5) = 16.66 * (2.62/8.5)

•

M’e= 13.24 kN.m

Calcule de K’w , K’e et D Kw = Iw/L’w

Ke = Ie/L’e

D = Ke + K w

Kw = 0.25*0.253 / 12*2.75

Ke = 0.25*0.303 / 12*2.6

D = 3.34*10-4

Kw = 1.18*10-4

Ke = 2.16*10-4

•

Mi = -(𝑘𝑒 *M’w + (1-)M’e 𝐷

•

M1 = -(2.16 *0 + (1-2.16 )13.24 3.34 3.34

•

M1 = - 4.68 kN.m

28

EMSI

PFA

Calcul de moment a l’appui G2 Calcule de M’w et M’e •

M’w = Pu2 * (l’w2 / 8.5) = 16.66 * (2.62/8.5)

•

M’w= 13.24 kN.m

•

M’e = Pu3 * (l’e2 / 8.5) = 16.1 * (3.682/8.5)

•

M’e= 51.47 kN.m

Calcule de K’w , K’e et D Kw = Iw/L’w Kw =

0.25*0.303

Ke = Ie/L’e / 12*2.6

Kw = 2.16*10-4

Ke =

D = Ke + K w

0.25*0.503

/ 12*3.68

D = 9.23*10-4

Ke = 7.07*10-4

•

Mi = -(𝑘𝑒 *M’w + (1-)M’e 𝐷

•

M2 = -(7.07 *13.24 + (1-7.07 )51.47 9.23 9.23

•

M2 = -22.08 kN.m

Calcul de moment a l’appui G3 Calcule de M’w et M’e •

M’w = Pu3 * (l’w2 / 8.5) = 32.31 * (3.682/8.5)

•

M’w= 51.47 kN.m

•

M’e = Pu4 * (l’e2 / 8.5) = 16.1 * (1.12/8.5)

•

M’e= 2.29 kN.m

Calcule de K’w , K’e et D Kw = Iw/L’w

Ke = Ie/L’e

D = Ke + K w

Kw = 0.25*0.503 / 12*3.68

Ke = 0.25*0.253 / 12*1.1

D = 10.03*10-4

Kw = 7.07*10-4

Ke = 2.96*10-4

•

Mi = -(𝑘𝑒 *M’w + (1-)M’e 𝐷

•

2.96 2.96 M2 = -(10.03 *51.47 + (1-10.03 )2.29

•

M2 = -16.78 kN.m

29

EMSI

PFA

Calcul de moment au travers Mt1 M(x) = M0 + Mw(1-x/l) + Me*x/l M(x)=Pu* (l/2) *x – (Pu*x2)/2 + Mw(1-x/l) + Me*x/l •

Mt1 = 2.1*(2.75/2) *x – (2.1*x2) / 2 – 0*(1-x/2.75) – 4.68*x/2.75

•

Mt1 = 2.88x – 2.1/2 * x2 – 1.7x

•

M’t1 = 1.18 – 2.1x = 0 ➔ x = 0.56 m

•

Mt1(0.56) = 0.33 kN.m

Calcul de moment au travers Mt2 M(x) = M0 + Mw(1-x/l) + Me*x/l M(x)=Pu2* (l/2) *x – (Pu2*x2)/2 + Mw(1-x/l) + Me*x/l •

Mt1 = 16.66*(3.25/2) *x – (16.66*x2) / 2 – 4.68*(1-x/3.25) – 22.08*x/3.25

•

Mt1 = 27.07x – 16.66/2 * x2 – 4.68 + (4.68 - 22.08)*x/3.25

•

M’t1 = 27.07 – 16.66x - 5.35 = 0

•

M’t1 = 21.716 – 16.66x =

•

Mt1(1.30) = 9.47 kN.m

➔

x = 1.3 m

Calcul de moment au travers Mt3 M(x) = M0 + Mw(1-x/l) + Me*x/l M(x)=Pu3* (l/2) *x – (Pu3*x2)/2 + Mw(1-x/l) + Me*x/l •

Mt1 = 32.31*(4.6/2) *x – (32.31*x2) / 2 – 22.08*(1-x/4.6) – 16.78*x/4.6

•

Mt1 = 74.31x – 32.31/2 * x2 – 22.08 + (22.08 – 16.78)*x/4.6

•

M’t1 = 74.31 – 32.31x + 1.15 = 0

•

M’t1 = 75.46 – 32.31x = 2.33

•

Mt1(1.30) = 66.04 kN.m

➔

x = 1.3 m

30

EMSI

PFA

Calcul de moment au travers Mt4 M(x) = M0 + Mw(1-x/l) + Me*x/l M(x)=Pu3* (l/2) *x – (Pu3*x2)/2 + Mw(1-x/l) + Me*x/l •

Mt1 = 16.10*(1.1/2) *x – (16.10*x2) / 2 – 16.78*(1-x/1.1)

•

Mt1 = 8.85x – 16.10/2 * x2 – 16.78 + 16.78*x/1.1

•

M’t1 = 8.85 – 16.10x + 15.25 = 0

•

M’t1 = 24.1– 16.10 x = 0.57

•

Mt1(1.30) = 66.04 kN.m

➔

x = 1.3 m

3) Dimensionnement des poteaux a) Calcul des surfaces d’influence Tableau 8 : Surface d'influence

Les poteaux 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Surface d'influence (m2) 3,14 6,74 6,67 4,43 8,11 12,61 8,52 1,15 7,08 9,75 14,94 9,22 4,69 7,82 12,69 8,59 1,17 3,06 6,86 4,24

Figure 10: surface d'influence

31

EMSI

PFA

b) Coffrage de poteau Calcul de la section par un calcul itératif 𝜆 =

𝑘×𝑙𝑜 𝐼 √ 𝑚𝑖𝑛 𝐵

𝜆 2

𝛽 = 1 + 0.2 × (35) 𝛽𝑟 ≥

si 𝜆 ≤ 50

𝛽 × 𝑁𝑢 𝑓𝑏𝑐 0.85 × 𝑓𝑒 0.9 + 115

(a-2)*(b-2) = Br en (cm)

➔ On obtient b

Avec : •

Br : section réduite du poteau

•

fe : contrainte d’acier

•

fc28 : contrainte de béton

•

lf = k×lo : Longueur de flambement avec la longueur de flambement lo=2.4m

•

K : Il s’agit d’un poteau de bâtiment alors K = 0.7

•

λ : L’élancement

•

B : section du poteau

Dans ce cas, on réalise un calcul itératif jusqu’à ce que la valeur de λ devienne constante. •

Calcul de Nu

32

EMSI

PFA

→ Poteau 6 Tableau 9: La descente de charge de poteau 6

N° Étage Terrasse 3e étage 2e étage 1e étage RDC

G(kN/m2) 7,28 4,77 4,77 4,77 4,77

G (KN) Q (KN/m²) 91,8008 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5

Si (m²) 12,61 12,61 12,61 12,61 12,61

Q(KN) 18,915 18,915 18,915 18,915 18,915

Coef 1 0,95 0,9 0,85 0,8

Gcum (KN) Qcum (KN) 91,8008 18,915 212,1002 54,8535 272,2499 69,9855 332,3996 83,226 392,5493 94,575

PU (KN) 152,30358 368,61552 472,515615 573,57846 671,804055

PELS (KN) 110,7158 266,9537 342,2354 415,6256 487,1243

Nu = 671.80 kN Pu (MN) a(m) L (m) Lf (m) λ1 Β fc28 (Mpa) fbc (Mpa) fe (Mpa) Br1 (m²) b (m) B (m²) I min (m4)

0,671 0,25 3 2,1 35 1,2 25 14,17 500 0,041 0,200 0,050 0,0001670

λ2 β2 Br2 (m²) b2 (m) B2 (m²) I min 2 (m4)

36,35 1,21574253 0,042 0,202 0,051

λ4 β4 Br4(m²) b4 (m) B4 (m²) I min 4 (m4)

36,06 1,21230934 0,042 0,202 0,050

0,0001729

0,0001716 a retenue (m) b retenue (m)

λ3 β3 Br3(m²) b3 (m) B3 (m²) I min 3 (m4)

35,93 1,21073653 0,042 0,202 0,050

λ5 β4 Br4(m²) b4 (m) B4 (m²) I min 4 (m4)

36,02 1,2118133 0,042 0,202 0,050

0,0001710

0,0001714

0,25 0,25

Finalement on a obtenu → Poteau 11 Tableau 10 : La descente de charge de la poutre 11

N° Étage Terrasse 3e étage 2e étage 1e étage RDC

G(kN/m2) 7,28 4,77 4,77 4,77 4,77

G (KN) Q (KN/m²) 108,763 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5 60,1497 1,5

Si (m²) 14,94 12,61 12,61 12,61 12,61

Q(KN) 22,41 18,915 18,915 18,915 18,915

Nu = 699.94kN 33

Coef 1 0,95 0,9 0,85 0,8

Gcum (KN) 108,7632 229,0626 289,2123 349,362 409,5117

Qcum (KN) 22,41 58,3485 73,4805 86,721 98,07

PU (KN) 180,44532 396,75726 500,657355 601,7202 699,945795

PELS (KN) 131,1732 287,4111 362,6928 436,083 507,5817

EMSI

PFA

Pu (MN) a(m) L (m) Lf (m) λ1 β fc28 (Mpa) fbc (Mpa) fe (Mpa) Br1 (m²) b (m) B (m²) I min (m4)

0,7 0,25 3 2,1 35 1,2 25 14,17 500 0,043 0,208 0,052 0,0001872

λ2 β2 Br2 (m²) b2 (m) B2 (m²) I min 2 (m4)

34,99 1,19988882 0,043 0,208 0,052

λ4 β4 Br4(m²) b4 (m) B4 (m²) I min 4 (m4)

34,99 1,199912214 0,043 0,208 0,052

0,0001872

0,0001872

a retenue (m) b retenue (m)

λ3 β3 Br3(m²) b3 (m) B3 (m²) I min 3 (m4)

34,99 1,1999223 0,043 0,208 0,052

λ5 β4 Br4(m²) b4 (m) B4 (m²) I min 4 (m4)

34,99 1,19991525 0,043 0,208 0,052

0,0001872

0,0001872

0,25 0,25

Finalement on a obtenu

• Vérification de la section : Poteau rez-de-chaussée (dernière section) On a un poteau ave une section de 400cm² Pour sa section réduite ; Br= 23*23 = 529 cm² L’effort a l’état limite ultime : On prend le poteau du rez-de-chaussée, le plus sollicité, Nu = 699.9 kN.m On doit vérifier a ce que : 𝐵∗𝑁𝑢

Br >

𝑓𝐵𝐶 𝐹𝑒 +0,85∗ 0,9 115

Pour calculer B, on doit premièrement calculer  = k*L0*Racine (12)/a D’où,

 = 38.79 Et B = 1+0,2*(/35)² = 1,24 34

EMSI

PFA

Alors : On aura Br > 𝑓𝐵𝐶 0,9

𝐵∗𝑁𝑢 𝐹𝑒 115

+0,85∗

= 403.29 cm2

➔ condition vérifiée ➔ poteau 25*25

c) Ferraillage longitudinal • Poteau 6 Nu’ = Nu + 1.35*Pp Nu’ = 671.8 + 1.35*(0.25*0.25*25) Nu’ = 673.9 kN Donc

Au = - 0.02 cm2 On doit ferrailler par le minimale Amin = max (4*u(m) ; 0.2B(cm2)/100) Amin = max (4 ; 1.25) = 4 cm2 Ce qui donne une section d’armatures de 4,52 cm² correspondant à 4 barres d e12 mm. • Poteau 11 Nu’ = Nu + 1.35*Pp Nu’ = 699.9 + 1.35*(0.25*0.25*25) Nu’ = 702 kN Donc Au = - 0.02 cm2 Amin = max (4*u(m) ; 0.2B(cm2)/100) Amin = max (4 ; 1.25) = 4 cm2

➔

4HA12

d) Ferraillage transversale • On a ∅𝑡 ≥ max (6mm ; 3*12/10 ) Alors on prend le maximum : t = 6 mm • Ensuite en trouve l’espacement suivant la formule : 𝑆𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛(15 ∗ ∅𝑙𝑚𝑖𝑛(𝑐𝑚); 𝑎(𝑐𝑚) + 10; 40𝑐𝑚) = min(18; 35; 40) 35

EMSI

PFA

Alors : 𝑆𝑡 = 18𝑐𝑚 e) Dessin de ferraillage

4) Dimensionnement des semelles a) Semelle sous poteau 6 → Coffrage •

σsol = 1.2 Mpa

•

a = b 25cm

•

Pser = 487 kN

𝑂𝑛 𝑎 ∶

Et

𝑎 𝑏

𝑃 ≤ 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝐴∗𝐵 =

𝐴 𝐵

Donc A = B = √𝑃𝑠𝑒𝑟 = √0.487 = 0.63m 𝝈𝐬𝐨𝐥 1.2 →

On prend A =B = 65 cm

d ≥ sup[𝐴−𝑎 ] = 0.1 m 4 → Ferraillage

La section commune Ast des barres de chacun des lits a pour expression : As//A = sup {𝐴𝑢 ; 𝐴𝑠 }

et

As//B = sup {𝐴𝑢 ; 𝐴𝑠 }

Avec : 36

EMSI

PFA

-

Au//A=B =

𝑁𝑢 ∗(𝐴−𝑎)

-

As//A=B =

𝑁𝑠 ∗(𝐴−𝑎)

𝑓𝑒 1.15

8∗𝑑∗

8∗𝑑∗𝜎𝑠𝑡

2

𝜎𝑠𝑡 = sup {3 ∗ 500; 110 ∗ √𝑛 ∗ 𝑓𝑡28 } = 201.63 MPa

Application Nu’ = Nu + Pp = 671.8 + A*B*25 = 671.8 + 0.65*0.65*25 = 682.36 kN N’s = Ns + Pp = 471 + A*B*25 = 471 + 0.65*0.65*25 = 480.75 kN

-

Au//A=B =

𝑁𝑢 ∗(𝐴−𝑎)

-

As//A=B =

𝑁𝑠 ∗(𝐴−𝑎)

𝑓𝑒 8∗𝑑∗ 1.15

8∗𝑑∗𝜎𝑠𝑡

= 0.682∗(0.65−0.25)∗1.15 = 7.84 cm2 8∗0.1∗500 = 0.48∗(0.65−0.25) 8∗0.1∗201.63

Donc on va ferrailler par 12.32 cm2

= 12.32 cm2 ➔

8HA14

b) Semelle sous poteau 11 → Coffrage •

σsol = 1.2 Mpa 37

EMSI

PFA

•

a = b 25cm

•

Pser = 507 kN

𝑂𝑛 𝑎 ∶

Et

𝑎 𝑏

𝑃 ≤ 𝜎𝑠𝑜𝑙 𝐴∗𝐵 =

𝐴 𝐵

Donc A = B = √𝑃𝑠𝑒𝑟 = √0.507 = 0.65m 𝝈𝐬𝐨𝐥 1.2 →

On prend A =B = 65 cm

d ≥ sup[𝐴−𝑎 ] = 0.1 m 4 → Ferraillage

La section commune Ast des barres de chacun des lits a pour expression : As//A = sup {𝐴𝑢 ; 𝐴𝑠 }

et

As//B = sup {𝐴𝑢 ; 𝐴𝑠 }

Avec :

-

Au//A=B =

𝑁𝑢 ∗(𝐴−𝑎)

-

As//A=B =

𝑁𝑠 ∗(𝐴−𝑎)

𝑓𝑒 1.15

8∗𝑑∗

8∗𝑑∗𝜎𝑠𝑡

2 3

𝜎𝑠𝑡 = sup { ∗ 500; 110 ∗ √𝑛 ∗ 𝑓𝑡28 } = 201.63 MPa

Application Nu’ = Nu + Pp = 699.9 + A*B*25 = 671.8 + 0.65*0.65*25 = 710.46 kN N’s = Ns + Pp = 507 + A*B*25 = 507 + 0.65*0.65*25 = 517.56 kN

-

0.71∗(0.65−0.25)∗1.15 Au//A=B = 𝑁𝑢∗(𝐴−𝑎) = 8.16 cm2 𝑓𝑒 = 8∗0.1∗500 8∗𝑑∗

1.15

-

𝑠 ∗(𝐴−𝑎) As//A=B = 𝑁8∗𝑑∗𝜎 = 0.517∗(0.65−0.25) 8∗0.1∗201.63 𝑠𝑡

Donc on va ferrailler par 12.82 cm2

= 12.82 cm2 ➔

7HA16

38

EMSI

PFA

5) Dalle pleine a) Les sollicitations Poids propre Pp= 25 x 0,2= 5KN/m2 Autres charges Eléments Protection en gravillon, roulés Etanchéité multicouches Béton en forme de pente Isolation thermique au liège Enduit en plâtre

Epaisseur

Poids (KN/m3)

Charge (KN/m2)

0.05

15

0.75

0.02

5

0.1

0.1

22

2.2

0.04

4

0.16

0.02

10

0 .2

Gt= 3,41 KN/m2 A ELU

Pu = (5+3,41)x1,35 = 11,36 KN/m2

39

EMSI

PFA

b) Calcul du moment

Figure 1 : calcul du moment

α = lx/ly=2.75/3.69=0,7>0,4 d’où les moments dans les deux travers est M0X1et M0X2 M0X1= M0X2=Plx2/8= 11, 36x3, 252/8=15 KN. m/m M0y1= M0y2=0

c) Calcul des armatures On considère la section rectangulaire 1x0, 20 Fissurations peu préjudiciables d’où calcul à ELU avec Mu=15 KN. m/m Aux=2,07 cm2 alors on va poser 3HA10 chaque mètre dans le sens de x Dans le sens de y théoriquement on n’a pas des armatures mais pratiquement on va prendre 3HA8

40

EMSI

PFA

6) Escalier a) Données C’est un escalier composé de 2 paillasses parallèles avec un palier de repose et un palier d’arrivée. (1)

-montant d'escalier 25×25cm2, hauteur 2m

(2)

–poutre palière l=2.1m

(3)

–poutre palière, console l= 1.0m

Figure 2 : données sur les escaliers

H= H1 + H2 On écrit donc : H=420=n.h h : hauteur de marche ; h est souvent prise dans l’intervalle 14 à 18 cm. On prend h = 17 cm n : nombre de marches. On divise la hauteur du RDC H=4.20m en un nombre "n"de marches, cellesci seront regroupées en 2 groupes appelés volées, les dalles paillasses la 1erevolée se compose de n1 marches, elle assure une hauteur H1. Seront parallèles la 2éme volées se compose de n2marches, elle assure une hauteur H2. 𝐻

420

n = ℎ = 17 = 24.7 cm , soit n = 25 →n1=12 pour la 1ervolée et n2=n-n1=13 pour la 2éme volée. h=

𝐻 𝑛

420

= 25 = 16.8 cm

1 er volée H1= n1.h= 12  16.8 =201.6cm =2.016m 2 éme volée H2= n2.h= 13  16.8 =218.4cm =2.184m H=H1+H2=4.20m 41

EMSI

PFA

l1=(n1-1).g

; l2 =(n2-1).g

g- largeur de la marche ; souvent g=27 à 34 cm soit g = 30 cm, donc : l1= 11.g= 3.30m l2=12.g=3.60m Largeur d’escalier : Lex = l1+lpalier =4.40m

- On note que Lex est inférieure à l'espacement des Lo des poteaux de rive. Léx=l2+lpalier,r +lpalier,a =3.60+1.10+1.75=6.45m -

On note que Léx>Lo ; palier d'arrivée sera construite hors de la distance Lo, en face de la porte d'entrée au niveau étage.

b) Conception des dalles d’escalier et systèmes porteurs Une paillasse est une dalle en béton armé inclinée, un palier est une dalle en béton armé horizontale, en plus des dalles, on doit concevoir des marches en béton non armé non porteuses et les revêtements supérieurs et inférieurs, comme le montre la figure suivante.

Figure : conception des paillasses de l'escalier

42

EMSI

PFA

Choix du système d’appuis : ❖

1 er paillasse :

Figure : choix du système d'appuis 1er paillasse

L’appui A1 est situé au niveau du sol, c’est une semelle isolée en béton armé qui ressemble à une fondation filante de dimensions constructives 40 50  cm avec 4 barres 12 et cadres à espacement 20 cm, sa longueur est d'un moins égale à la largeur de 1erepaillasse, soit 1m. L’appui A2 est une poutre palière de longueur 2.10m égale à la longueur du palier de repos. Pour la 1ère poutre palière : Section rectangulaire de : Hauteur : hp  30cm Largeur p : lp  25cm On choisit des valeurs empiriques 25x30cm2 et pour lemontant de 1ère poutre palière : Section carrée de 25×25cm2 ❖

2éme paillasse :

Figure : choix du système d'appuis 2éme paillasse

43

EMSI

PFA

A3 est un appui qu’on ajoute, il ressemble à A2, c’est une 2ème poutre palière. L’avantage de la disposition du type (f) est que l’appui A3 est relié au poteau du bâtiment situé à une distance 5.25 m à partir de l’appui A2.

-

Pour la 2éme poutre palière, le système d’appui peut être constitué par 2 appuis ; Ou un seul appui dans ce dernier cas, la poutre est une console à extrémité libre. Sachant que l=1.00m, on choisit la 2éme solution L’encastrement se fait dans un poteau de portique ou une poutre de portique.

Figure3 : schéma statique retenu de la 2éme poutre palière,

c) Calcule des paillasses d’escalier : • Choix de l’épaisseur ed : à partir de formules empiriques et recommandations des ingénieurs experts, on choisit : 𝐿

𝐿

e =20 à 30 =

525 20

525

à 30 = 17.5 à 26.25 cm

où L = max (Lpaillasse no1 ,Lpaillasse no2) = max (4.40 ; 5.25)=5.25m 20cm  e  6 cm

-

e cm  6 : règle constructive ou pratique. e  20cm : pour l’économie et réduction du poids.

d) Évaluation des charges : Charge permanentes : • Paillasse : 0.16

-

Poids propre de la paillasse : 2500*csc 𝛼* 1m = 466.6 kg/m2

-

Poids propre de la marche :

ℎ

Carrelage : 40 kg/m2 Mortier de pose : 40 kg/m2 Enduite ciment : 20kg/m2 → G1 = 776 kg/m2 • Palier :

-

16.8

2500*2* 1m =2500*

Poids propre palier : 0.16 *2500 = 400 kg/m2 Carrelage : 40 kg/m2 44

2

* 1m = 210 kg/m2

EMSI

-

PFA

Mortier de pose : 40 kg/m2 Enduite ciment : 20kg/m2 → G2 = 500 kg/m2

Charge d’exploitation : →

Q = 250 kg/m2

➢ Charge sur paillasse : E.L.U : Pu1 = 1.35G1+1.5Q =1422.6 kg/m2 E.L.S : Ps1 = G1+Q = 1026 kg/m2 ➢ Charge équivalente uniforme péq: -Pour paillasse 1 : Péq =

∑ 𝑃𝑖 𝐿𝑖 ∑ 𝐿𝑖

=

𝑃1 𝐿1 +𝑃2 𝐿2 𝐿1 +𝐿2

Pu =1329kg/m2 ; Ps =957kg/m2 -Pour paillasse 2 : ∑𝑃 𝐿 𝑃 𝐿 +𝑃 𝐿 +𝑃 𝐿 Péq = ∑ 𝐿𝑖 𝑖 = 1 𝐿1 +𝐿2 2+𝐿 3 3 1

𝑖

2

3

Pu =1258kg/m2 ; Ps =904kg/m2

e)

Calcule des moments de flexion :

Le moment isostatique est 2 M0 =

𝑃é𝑝∗ 𝐿2 8

, on prend de façon forfaitaire des moments (Ma)

d'encastrement égaux à un pourcentage de Motels que Mt = Soient : Paillasse 1 : E.L.U :

Mo =

1329∗4.42 8

= 3216.2 daN.m

Moment en travée : Mt = 0.85Mo =2733.6 daN.m Moment en travée : Mt = 0.85Mo =2733.6 daN.m RA1 = RA2 =

𝑃𝑢 ∗𝐿 2

=

1329∗4.4 2

= 2923.8 daN

45

𝑀𝑎∗𝑀𝑎′ 2

≥ 1.25

EMSI

PFA

Figure 4 : diagramme des moments et tranchants

f)

Calcul de ferraillage :

• Paillasse 1 : Mt=2733.6daN.m ; h=16cm ; fbu =

Ma =964.8 daN.m

b=100 cm ; d=0.9h=14.4cm

0.85𝑓𝑐28

=

𝛾𝑏

0.85∗0.25 1.5

= 14.17 MPa

L’escalier exposé aux intempéries, donc le ferraillage se fait en fissuration préjudiciable.

En travées : 𝑀𝑡

27336

 = 𝑏𝑑2 𝑓 = 100∗14.42∗14.17 = 0.093 𝑏𝑢

 = 1.25(1 − √1− 2 ) = 0.122 Z = d (1-0.4  )=0.136 𝑓𝑒

s =

=

𝑠 𝑀

500 1.15

= 434.78 MPa

27336

As = 𝑍𝑢 = 0.136∗434.78 = 4.62cm /ml 𝑠

soit:

6 HA 12 (As = 6.79 cm2/ ml)

Armature de répartition : Ar =

𝐴𝑠 4

= 1.69 cm2 /ml

Soit : 4HA8 (Ar=2.01 cm2 /ml) ; soit un espacement : St = 25 cm.

En appuis : 𝑀𝑎

 = 𝑏𝑑2 𝑓

𝑏𝑢

9648

= 100∗14.4214.17 = 0.032

 = 1.25(1 − √1− 2 ) = 0.041 Z = d (1-0.4  )=0.041

46

EMSI

PFA 𝑓𝑒

s =

=

𝑠

500 1.15

𝑀

= 434.78 MPa

9468

As = 𝑍𝑢 = 0.136∗434.78 =1.92 cm2/ml 𝑠

soit:4 HA 10 (As =3.14 cm2 / ml)

➢ Vérification : • Condition de non fragilité : Amin = 0.23 b d ft28/fe =1.73 cm2 Travée : Atra= 6.79 cm2> 1.73 cm2 …..OK Appuis: Aapp = 3.14 cm2>1.73 cm2 ….Ok

g)

Vérification de l’effort tranchant : u  ̅u

pour une dalle les contraintes ̅u doivent être limitées à = 0,05.fc28= 1.25 MPa 29.24∗10−3

V

u = 𝑏.𝑑 = 1∗0.144 = 0.20 MPa  ̅u ….Condition vérifiée donc on n'a pas besoin d'armatures de cisaillement (les cadres) Paillasse 2 : Mt=5560.7 daN.m ; Ma =1962.3 daN.m •

7.1 En travées : 𝑀𝑡 55607 = 2 = 2 𝑏𝑑 𝑓𝑏𝑢 𝑓𝑒

s =

=

𝑠

100∗14.4 14.17

500 1.15

= 0.032

= 434.78 Mpa

 = 1.25(1 − √1− 2 ) = 0.264 Z = d (1-0.4  )=0.128 𝑀

55607

As = 𝑍𝑢 = 0.128∗434.78 =10.19 cm2/ml 𝑠

soit :9 HA 14 (As = 13.85 cm 2 / ml)

Armature de répartition : Ar =

𝐴𝑠 4

= 3.46 cm2 /ml

Soit : 7HA8 (Ar=3.52 cm 2 ) 𝑀𝑎

 = 𝑏𝑑2 𝑓

𝑏𝑢

;

soit : St =14 cm.

19623

= 100∗14.4214.17 = 0.066

 = 1.25(1 − √1− 2 ) = 0.085 Z = d (1-0.4  )=0.139 𝑀

19623

As = 𝑍𝑢 = 0.136∗434.78 = 3.32 cm2/ml 𝑠

soit: 4 HA 12 (As = 4.52 cm 2 / ml) 47

EMSI

h)

PFA

Vérification :

Condition de non fragilité : Amin =1.73 cm2 Travée : Atra= 13.85 cm2> 1.73 cm 2 ….OK Appuis :Aapp = 4.52 cm2> 1.73 cm 2 ….OK Vérification de l’effort tranchant : ̅u = 1.25 MPa 40.57∗10−3

V

u = 𝑏.𝑑 =

1∗0.144

= 0.28 MPa ≤ ̅u …….Condition vérifiée.

Vérification de la flèche (ELS) :

Pour la travée L1 : ℎ 𝑡 ℎ

On va vérifier les 3 conditions :

𝑙

𝑀

≥ 10𝑀𝑡

0

𝐴

{ 𝑏𝑑 ≤ ℎ 𝑡

16

1

≥ 16 4.2 𝑓𝑒

1

= 645 = 0.034 ≤16 = 0.0625 .......non vérifier 𝐿1

Il faut doit calculer la flèche  et vérifier que : 2 ≤ adm =500 1 =

𝑀𝑡∗𝐿21

……d'après le DTR CBA93 article B.5.2

10𝐸I

"Mser" avec P non majorée : P=G+Q

;

M0=

𝑃∗𝐿2 8

P= 1026 kg/m2 M0 =

1026∗4.72 8

= 2833 daN.m

Mt=0.85×2833=2408 daN.m I=

𝑏∗ℎ3 12

=

100∗163 12

2408∗4702

= 25600 cm4

1 1 = 10∗32164.2∗25600

E = 32164.2 MPa

= 0.064 cm

1 =0.064 cm ≤ adm =0.94 cm ………OK.

Pour la travée L2-console- : 2 =

𝑀𝑎∗𝐿22 4𝐸I

48

; Mt=0.85 M0

EMSI

PFA

M=Mappui→Ma = 0.4×1026=410.4daN.m 410.4∗1752

1 2 = 4∗32164.2∗25600

= 0.038 cm 𝐿

175

2 1 =0.064 cm ≤ adm =250 = 250 = 0.7 cm ………..ok

i) Schémas des ferraillages : Paillasse 1 :

Figure : schéma de ferraillages paillasse 1

Paillasse 2 :

Figure: schéma de ferraillages paillasse 2

49

EMSI

PFA

Conclusion

Avant la clôture de ce rapport ‚On veut bien mettre l’accent sur le rôle intensif et essentiel que ce genre de projet pour chaque étudiant au niveau de fixation des prérequis. En effet nous devons avouer que nous très satisfaits de pouvoir travailler sur ce projet puisque à travers ce dernier nous avons développé notre capacité et savoir exploiter notre prérequis en conception, en dimensionnement et à la réalisation des plans de coffrages.

50

EMSI

PFA

51