Astrométrie moderne [1 ed.] 3540525343, 9783540525349 [PDF]

Zitiervorschau

Lecture Notes in Physics Edited by H. Araki, Kyoto, J. Ehlers, MSnchen, K. Hepp, ZSrich R. Kippenhahn, MLinchen, D. Ruelle, Bures-sur-Yvette H.A. WeidenmLJller, Heidelberg, J. Wess, Karlsruhe and J. Zittartz, K61n

Managing Editor: W. Beiglb6ck

358 J. Kovalevsky

Astrom6trie moderne I

Springer-Verlag Berlin Heidelberg NewYork London Paris Tokyo Hong Kong

Auteur Jean Kovalevsky C.E.R.G.A., Observatoire de la CSte d'Azur Avenue Copernic, F-06130 Grasse, France

ISBN 3-540-52534-3 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1SBN 0-38?-52534-3 Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg ISBN 2-287-00046-1 Springer-Verlag Paris Berlin Heidelberg

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Avant-propos

Ii n'existe p a s d'ouvrage r~cent dEcrivant les i n s t r u m e n t s et les mEthodes qui s o n t utilisEes p o u r m e s u r e r les positions, les m o u v e m e n t s et les dimensions des astres. On appelle astrometrie cette discipline de r a s t r o nomie. J u s q u e vers le milieu du dix-neuvi~me si~cle, avant que r a s t r o n o mie p h y s i q u e ne fasse son apparition, routes les observations astronomiq u e s consistaient s e u l e m e n t a determiner la position des astres. Depuis, l'astrophysique a pris u n e importance de plus en plus considerable. Par suite de l'extension des observations a p r e s q u e toutes les g a m m e s de long u e u r s d'onde, grace a la radio-astronomie et a u x t e c h n i q u e s spatiales, m a i s a u s s i p a r suite de la raise en oeuvre de n o u v e a u x rEcepteurs tr~s s e n s i b l e s et le dEveloppement des gros ordinateurs, des progr~s remarq u a b l e s ont EtE realisEs d a n s la c o n n a i s s a n c e et la c o m p r e h e n s i o n de l'Univers. Or, j u s q u e vers 1970, l'astromEtrie n'a gu~re particip~ a c e d~vel o p p e m e n t general de l'astronomie. P o u r t a n t les parallaxes trigonomEtriques, les m o u v e m e n t s propres ou les dimensions des astres, que seules les m~thodes a s t r o m e t r i q u e s p e r m e t t e n t d'obtenir, s o n t des param~tres f o n d a m e n t a u x p o u r de n o m b r e u x d o m a i n e s de r a s t r o p h y s i q u e , si bien q u e c e r t a i n e s de s e s b a s e s devenaient singuli~rement i n c e r t a i n e s en comparaison avec les progrEs rEalisEs par ailleurs. Le b u t de ce livre est de dEcrire les progr~s r e m a r q u a b l e s que l'astromEtrie a rEalisEs depuis vingt a n s et qui lui p e r m e t t e n t de rattrapper inexorablement son retard et de contribuer de plus en p l u s a u progr~s de l'astronomie. Des gains en precision de un, d e u x et parfois plus i e u r s ordres de g r a n d e u r ont ~t~ o b t e n u s grace a des i n s t r u m e n t s n o u v e a u x et a des techniques nouvelles p o u r l'obtention et la r e d u c t i o n des observations. La description des i n s t r u m e n t s et des mEthodes de r e d u c t i o n correspondantes, que 1'on trouvera dans le p r e s e n t ouvrage, est b a s a e s u r des cours professes a l'Observatoire de Paris depuis 1988, d a n s le cadre d u DiplSme d ' E t u d e s Approfondies d'Astronomie fondamentale, Mecanique celeste et de GEodEsie de l'Observatoire de Paris. Le premier chapitre est u n e introduction gEn~rale a l'astromEtrie d a n s laquelle on prEsente les objectifs et les m~thodes de cette discipline. II a p a r u souhaitable de donner, dans le second chapitre, u n rappel synthEtique des principaux rEsultats d'optiques p h y s i q u e qui s o n t utiles p o u r c o m p r e n d r e le principe des i n s t r u m e n t s d'astromEtrie. On y a

IV ajoute u n e presentation des divers effets de la refraction et de l'heterogeneite de l'atmosphere. La travers6e de r a t m o s p h e r e par la lumiere introduit en effet des p e r t u r b a t i o n s qui s o n t a prendre en compte a u m e m e titre que les transformations s u b i e s par la lumiere d a n s les i n s t r u m e n t s et les recepteurs. De meme, a u chapitre 3, on trouvera u n rappel des res u l t a t s d'astronomie f o n d a m e n t a l e qu'on devra employer s y s t e m a t i q u e m e n t d a n s la r e d u c t i o n des observations astrometriques, ainsi que des generalites s u r les outils m a t h 6 m a t i q u e s et i n f o r m a t i q u e s necessaires p o u r interpreter les observations en terme de quantites astronomiques. Les a u t r e s c h a p i t r e s s o n t c o n s a c r e s & l'etude des principaux i n s t r u m e n t s utilises en astrometrie et p o u r l'etude du s y s t 6 m e TerreLune. Ils c o n s t i t u e n t le corps principal de l'ouvrage. On a e s s a y e de d o n n e r a la fois u n e description sommaire des i n s t r u m e n t s , de discuter les c a u s e s d'erreur et les 6talonnages p e r m e t t a n t d'en corriger les effets et, enfin, de fournir q u e l q u e s indications s u r la mani6re de reduire les observations. A c6te des i n s t r u m e n t s c l a s s i q u e s d'astrometrie, c o m m e les astrographes, les meridiens ou les astrolabes, on presente les techniques interferometriques qui ont fair irruption en astronomie depuis 10 ~ 20 ans, les i n s t r u m e n t s d'astrometrie spatiale, n o t a m m e n t HIPPARCOS et le telescope spatial, les techniques laser qui ont revolutionn6 1'etude du syst~me Terre-Lune, le e h r o n o m e t r a g e des p u l s a r s qui est p r o b a b l e m e n t la t e c h n i q u e a s t r o m e t r i q u e p o t e n t i e l l e m e n t la p l u s precise. On trouvera egalement, decrites p l u s s o m m a i r e m e n t , d ' a u t r e s t e c h n i q u e s comme la p h o t o m e t r i e astrometrique, les c a m e r a s CCD, les occultations d'6toiles ou la m e s u r e des vitesse radiales qui, toutes, contribuent de fa~on importante a la determination de tel ou tel param6tre astrometrique. Nous esp e r o n s que cette e n u m e r a t i o n convaincra le lecteur d u potentiel de l'astrometrie, b a s e m6trologique de l'astronomie. J e remercie ici les n o m b r e u x collagues qui m ' o n t aide en me p r e s e n t a n t leurs realisations ou leurs m6thodes d'interpretation des observations, ou encore en relisant des chapitres de ce livre et en me fais a n t de p e r t i n e n t e s s u g g e s t i o n s ou corrections: M a d a m e M. Duflot et Messieurs P. Assus, G. Billaud, D. Bonneau, M.M. Colavita, R.L. Duncombe, J.L. Falin, M. Froeschl6, G.D. Gatewood, P. Grudler, P.D. Hemenway, J.L. Heudier, J.A. Hughes, W.H. Jefferys, G.H. Kaplan, F. Laclare, F. Mignard, Ningheng Hu, Y. Requi6me, M. Shao, P.M. Seidelman et E.M. Standish. J e remercie a u s s i t o u t particuli6rement Madame J e a n n e Falin qui a saisi en t r a i t e m e n t de texte l'ensemble de ce livre ainsi que M a d a m e M.T. Dumoulin, Monsieur B. Morando et mort ills J.P. Kovalevsky qui ont soigneus e m e n t relu cet ouvrage en signalant de n o m b r e u s e s erreurs ou incorrections. J. KOVALEVSKY

T a b l e d e s mati

res

I. Buts et m o y e n s de l'astrom~trie 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

D~finition Objeetifs de l'astrom~trie Syst~mes et rep~res de r~f~rence c~lestes Moyens de l'astrom~trie Observations terrestres ou spatiales ?

2. Formation des images 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

Quelques r~sultats d'optique physique D~fauts i n s t r u m e n t a u x La r~fraetion atmosph~rique H~t~rog~n~it~ de l'atmosph~re Bibliographie

3. R~duction des observations 3. I. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

Effets optiques C h a n g e m e n t s de syst~mes de r~f~rence D~placements g~om~triques Outils math~matiques et informatiques Bibliographie

4. Astrom6trie A petit c h a m p 4. I. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5.

La photographie astrom~trique D~tection ~lectronique directe Photom~tre astrom~trique multicanal Astrom~trie avec le t~lescope spatial Bibliographie

5. Astrom6trie A tr~s petit c h a m p 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5.

Interf~rom~trie stellaire Interf~rom~trie des tavelures Occultations par la Lune Mesure des vitesses radiales Bibliographie

6. L'instrument m6ridien 6.1. Principe de l ' i n s t r u m e n t m~ridien

1 1 2 8 13 15 17 18 32 41 54 60 63 64 69 76 79 83 87 87 98 104 ii0 118 121 121 135 138 143 148 151 151

VI 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7.

Realisation p r a t i q u e P a r a m e t r e s i n s t r u m e n t a u x en a s c e n s i o n droite D e t e r m i n a t i o n d e s d~clinaisons Microm~tres modernes Reduction des observations meridiennes Bibliographie

7. Les astrolabes 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

D e s c r i p t i o n d e s divers a s t r o l a b e s M e s u r e d u t e m p s de p a s s a g e Param~tres instrumentaux M~thode d e s h a u t e u r s ~gales Astrolabe solaire A u t r e s i n s t r u m e n t s o b s e r v a n t a d i s t a n c e z~nithale fixe Bibliographie

8. Hipparcos 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.5. 8.6.

D e s c r i p t i o n de la m i s s i o n HIPPARCOS R e d u c t i o n des d o n n ~ e s s u r u n g r a n d cercle S y n t h ~ s e s u r la s p h e r e Le p r o g r a m m e TYCHO R~alisation de la m i s s i o n HIPPARCOS r~elle Bibliographie

9. Interf~rom~trie de phase 9.1. 9.2. 9.3. 9.4.

Principe de l'interf~rom~trie de p h a s e L'interf~rom~tre MARK III Radio-interferometrie & longue b a s e Bibliographie

10. M 6 t h o d e s c h r o n o m 6 t r i q u e s 10.1. 10.2. 10.3. 10.4. 10.5. 10.6. 10.7.

INDEX

La c h r o n o m ~ t r i e Les lasers Le t~1~m~tre l a s e r - L u n e La t~l~m~trie laser-satellite R a d a r plan~taire Chronometrage des pulsars Bibliographie

153 154 158 161 170 172 173 173 178 181 182 187 191 194 195 195 201 217 224 230 234 237 237 241 245 253 255 255 265 269 275 277 280 284

287

1. B u t s e t m o y e n s d e r a s t r o m e t r i e

I.I I~flnition Qu'est-ce que 1'astrometrie? L'astrometrie est la pattie de l'astronomie qui se donne p o u r objectif de determiner les positions des astres et, par extension, leur forme et leurs dimensions. Ces p a r a m e t r e s s o n t en general variables avec le temps. L'astrometrie a donc p o u r premier objectif de d e c r i r e le mouvem e n t des astres en fonction du temps. Qui dit mouvement, dit generalement d y n a m i q u e et forces occas i o n n a n t ce mouvement. Ces m o u v e m e n t s peuvent en fait etre consideres de d e u x fa~ons differentes : i) La description du m o u v e m e n t est u n b u t en soi. Nous dirons qu'on en fait u n e etude cinematique. E x e m p l e : la c i n e m a t i q u e stellaire qui tente d'etablir des relations fonctionnelles ou des correlations entre les m o u v e m e n t s des etoiles et d ' a u t r e s c a r a c t e r i s t i q u e s de l'etoile telles que sa composition chimique, s o n ~ige, son type spectral, etc... ii) La c o m p r e h e n s i o n d y n a m i q u e du m o u v e m e n t et la determination des p a r a m e t r e s qui entrent en jeu. .Exemple : la Mecanique Celeste qui etudie quantitativement les mouvem e n t s & partir des diverses forces p r e s e n t e s d a n s le s y s t e m e solaire ou la Dynamique galactique qui essaie d'expliquer la s t r u c t u r e de la Galaxie et les p a r a m e t r e s d u m o u v e m e n t des etofles s o u s reffet d u c h a m p de gravitation de la Galaxie. D a n s t o u s les cas, l'astrometrie est la c o m p o s a n t e observationnelle de ces b r a n c h e s de rastronomie. En u n certain sens, l'astrometrie serait-elle u n e t e c h n i q u e ? Il serait p l u s exact de dire que c'est l'application de c e r t a i n e s t e c h n i q u e s s p e c i f i q u e s p o u r t r o u v e r les proprietes geometriques, c i n e m a t i q u e s et d y n a m i q u e s de divers a s t r e s c o m p o s a n t 1'Univers. Nous allons, d a n s ce qui suit, p r e s e n t e r les principaux objectifs de l'astrometrie, qu'il s'agisse des galaxies, des etoiles, des objets du s y s t e m e solaire et de l ' e n v i r o n n e m e n t i m m e d i a t de la Terre, p u i s on verra de quels m o y e n s elle dispose p o u r remplir ces objectifs.

1 . 2 0 b j e c t i f s de l'astrom6trie Ainsi, de fa~on t o u t e generale, t o u t ce qui b o u g e d a n s l'Univers est p o t e n tiellement u n objectif de l'astrometrie. De m e m e , t o u t ce qui a u n e certaine f o r m e o u u n e c e r t a i n e d i m e n s i o n a c c e s s i b l e s a la m e s u r e e s t d u dom a i n e de r a s t r o m e t r i e si t a n t est q u e la m e s u r e de c e s formes o u d i m e n s i o n s a u n interet au-del~ d ' u n e simple description. Ii n e s'agit p a s en effet de m e s u r e r la p o s i t i o n ou la d i m e n s i o n d ' u n objet d a n s le b u t de faire d e s m e s u r e s . L ' a s t r o n o m i e m o d e r n e a d e p a s s e le s t a d e de la d e s c r i p t i o n - fut-elle detafllee et m i n u t i e u s e : il y a t r o p de p r o b l e m e s de c o m p r e h e n s i o n d e s p h e n o m e n e s o b s e r v e s , o u de verification d e s h y p o t h e s e s les p l u s diverses s u r la s t r u c t u r e o u 1'~volution d e s a s t r e s ou g r o u p e m e n t s d ' a s t r e s , o u e n c o r e de m i s e en evidence d e s lois r e g i s s a n t r U n i v e r s p o u r q u e l'on p u i s s e s e p e r m e t t r e de c o n s a crer u n e partie d e s efforts limites q u e p e r m e t t e n t les m o y e n s affectes 1'astronomie p o u r o b s e r v e r "n'importe quoi" s a n s b u t . II y a 100 ou 50 ans, c e r t a i n s a s t r o n o m e s a v a i e n t c o u t u m e de dire q u ' u n e observation, queUe qu'elle soit, e s t u n capital qu'il n e f a u t p a s l a i s s e r perdre. Ce t e m p s est revolul Q u a n d on o b s e r v e q u e l q u e chose, il f a u t savoir p o u r q u o i on l'observe et ~ quoi cette o b s e r v a t i o n p e u t servir u n e fois qu'elle s e r a realisee. A quelle q u e s t i o n p e r m e t t r a - t - e l l e de r e p o n dre, o u plut6t, ~ quel p r o b l e m e d ' a s t r o n o m i e a p p o r t e r a - t - e l l e u n e l e m e n t utile? L ' a s t r o m e t r i e n e deroge p a s a cette regle. C'est p o u r avoir r e f u s e de se p o s e r s y s t e m a t i q u e m e n t c e s q u e s t i o n s q u e r a s t r o m e t r i e s ' e s t t r o u vee en partie rejetee d u p r o g r e s de r a s t r o n o m i e (qui c o m p r e n d b i e n e n t e n d u l ' a s t r o p h y s i q u e ) et qu'elle avait a c q u i s la r e p u t a t i o n d ' u n e activite e s o t e r i q u e , u n p e u p a s s e i s t e , u n p e u p o u s s i e r e u s e . 11 e s t d o n c b o n de se p o s e r la q u e s t i o n s u i v a n t e : quelles b r a n c h e s de l ' a s t r o n o m i e o n t b e s o i n d'avoir d e s r e s u l t a t s c o n c e r n a n t la position, le m o u v e m e n t , la forme et la d i m e n s i o n d'objets celestes et p o u r quoi faire? E s s a y o n s de r e p o n d r e ~ ces q u e s t i o n s e n e x a m i n a n t t o u r ~ t o u r les divers objets a s t r o n o m i q u e s qui s o n t s u c c e p t i b l e s d'etre o b s e r v e s p a r d e s m e t h o d e s a s t r o m e t r i q u e s , en c o m m e n q a n t p a r les p l u s eloign~s.

1.2.10bjets extragalactiques, gA1n~es et quasars S a u f c a s p a r t i c u l i e r s d e modification e v e n t u e l l e d e s c e n t r e s d'emission, ces objets s o n t fixes & m i e u x q u e 10 -5 s e c o n d e d'arc p a r an. II est donc, p o u r le m o m e n t , inutile d ' e s s a y e r d ' o b s e r v e r l e u r s m o u v e m e n t s ( s a u f p e u t ~tre darts les galaxies les p l u s proches, darts l'amas local). E n r e v a n c h e , e t a n t fixes, ils c o n s t i t u e n t u n e m a t e r i a l i s a t i o n de p o i n t s fixes s u r le ciel. Or l'etude d e s m o u v e m e n t s q u e l s qu'ils soient, n e -

c e s s i t e qu'ils s o i e n t r a p p o r t e s & u n s y s t e m e d e c o o r d o n n e e s inertiel, c'est-~-dire p a r r a p p o r t a u q u e l les e q u a t i o n s de la d y n a m i q u e s'ecrivent s a n s qu'il y air lieu d ' a j o u t e r d e s t e r m e s d ' e n t r a i n e m e n t ou de Coriolis. D o n c fl e s t utile d ' o b s e r v e r la position d ' u n certain n o m b r e d'obj e t s b i e n choisis p o u r servir de r e f e r e n c e fixe et ce avec la p l u s g r a n d e p r e c i s i o n p o s s i b l e c a r u n e e r r e u r s u r le s y s t e m e de r e f e r e n c e o u s u r les r e p ~ r e s qui le m a t e r i a l i s e n t s e r e p e r c u t e s u r t o u t e s les o b s e r v a t i o n s eff e c t u e e s p a r r a p p o r t ~ ce syst~me. L ' i m p o r t a n c e en a s t r o m e t r i e d e s rep~r e s de r e f e r e n c e e s t si f o n d a m e n t a l e q u e n o u s y c o n s a c r o n s la p a t t i e 3 de ce chapitre. 1.2.2

EtoUes

II y a de n o m b r e u s e s r a i s o n s de d e t e r m i n e r les c a r a c t e r i s t i q u e s c i n e m a t i q u e s a p p a r e n t e s d e s etoiles. O n p e u t c l a s s e r ces r a i s o n s en trois categories. a) M i e u x conna~tre l'~toile et s e s param&tres p h y s i q u e s La m e s u r e la p l u s i m p o r t a n t e est celle de la parallaxe. M e s u r e r d e s parallaxes e s t p r o b a b l e m e n t l'apport le p l u s i m p o r t a n t q u e l'astrom~trie p e u t faire ~ l'~tude de l'Univers. Les p a r a l l a x e s t r i g o n o m ~ t r i q u e s s o n t en effet l'origine de t o u t e s les a u t r e s m ~ t h o d e s de s o n d a g e de l'Univers, b a s t e s s u r le p r i n c i p e q u e d e u x a s t r e s a y a n t les m e m e s c a r a c t e r i s t i q u e s p h y s i q u e s (spectre, t e m p e r a t u r e ) o n t la m e m e l u m i n o s i t e . E n c o r e faut-il etal o n n e r c e t t e luminosit~ ~ l'aide d'etofles de d i s t a n c e c o n n u e ; c'est le role d e s p a r a l l a x e s t r i g o n o m e t r i q u e s de d e t e r m i n e r ces d i s t a n c e s . II n e s'agit c e p e n d a n t p a s de c h e r c h e r ~ d e t e r m i n e r la parallaxe de t o u t e s les etoiles. R a p p e l o n s qu'~ 100 p a r s e c s la p a r a l l a x e e s t de 0",010 et ~ 1000 p a r s e c s de 0",001, on n e p e u t avoir de v a l e u r signiflcative q u e p o u r les ~toiles r e l a t i v e m e n t p r o c h e s . P a r m i celles-ci les p r o g r a m m e s d ' o b s e r v a t i o n s o n t fonction de l'interet a s t r o p h y s i q u e d e s ~toiles: il f a u t q u e t o u s les t y p e s d'etoiles soient observes. Les a u t r e s p a r a m e t r e s d e t e r m i n a b l e s p a r d e s m e s u r e s de position s o n t : - Le m o u v e m e n t orbital d e s etoiles d o u b l e s ou multiples. Avee la d i s t a n c e on o b t i e n t lies d i m e n s i o n s r~elles d u s y s t ~ m e et on en d~duit la s o m m e d e s m a s s e s . D'ofl l'interet de l ' o b s e r v a t i o n d e s ~toiles d o u b l e s relative, m e n t p r o c h e s (sinon l'erreur s u r la p a r a l l a x e n e p e r m e t p a s de d e t e r m i n e r les nmsses). - Le d i a m e t r e a p p a r e n t d e s etoiles (plus t a r d p e u t etre la forme) qui, si la d i s t a n c e est c o n n u e , d o n n e leur d i m e n s i o n s reelles. - Le m o u v e m e n t p r o p r e a n n u e l . I1 s'agit d ' u n e q u a n t i t e utile p l u t 6 t d a n s les e t u d e s d e s g r o u p e s d'etoiles. Toutefois, s'tl West p a s rectiligne, cela

p e r m e t de d e c o u v r i r q u e l'etofle a u n ou p l u s i e u r s c o m p a g n o n s invisibles. D a n s de tres r a r e s cas, l o r s q u e ce "compagnon" n ' e s t q u ' u n e etoile p a s s a n t loin derriere, 1'etude d e s acc~l~rations a p p a r e n t e s d u m o u v e m e n t p r o p r e d u e s & la d~viation relativiste d e s r a y o n s l u m i n e u x p e r m e t trait de d e t e r m i n e r la m a s s e de l'~tofle qui se t r o u v e devant. N o t o n s enfin q u e la c o n n a i s s a n c e de la d i s t a n c e e s t n ~ c e s s a i r e p o u r o b t e n i r la v a l e u r a b s o l u e de q u a n t i t ~ s qui ne p e u v e n t etre m e s u r e e s q u ' e n v a l e u r relative. Ce qui p e r m e t : i) la t r a n s f o r m a t i o n d e s 6clats a p p a r e n t s d e s 6toiles en 6clats a b s o l u s . E n p o s s e s s i o n de la d i m e n s i o n et de l'6clat a b s o l u , l ' a s t r o p h y s i c i e n e s t m i e u x a r m 6 p o u r c o n s t r u i r e u n mod~le p h y s i q u e r6aliste de l'~toile, ii) la t r a n s f o r m a t i o n d e s m o u v e m e n t s p r o p r e s a n g u l a i r e s en v i t e s s e s t a n gentielles exprim6es en k m / s , Ces q u a n t i t e s r a m e n e e s & des u n i t e s p h y s i q u e s s o n t les p a r a m e t r e s de b a s e d e s theories p h y s i q u e s de la s t r u c t u r e et de l'evolution d e s 6toiles. Ces b a s e s o b s e r v a t i o n n e l l e s - a c t u e l l e m e n t i n s u f f i s a n t e s - s o n t ind i s p e n s a b l e s p o u r eviter de c o n s t r u i r e d e s m o d e l e s qui n e c o r r e s p o n d e n t p a s ~ la realite.

b) Etudier la structure, la cin~matique et la d y n a m i q u e d e s groupes d'~toiles P o u r c e s e t u d e s , le p a r a m e t r e i m p o r t a n t e s t le m o u v e m e n t p r o p r e . I1 p e r m e t d ' e t u d i e r les m o u v e m e n t s d a n s les a m a s , de d e t e c t e r les associations d'etoiles (etoiles a y a n t u n e origine c o m m u n e ) , d ' a n a l y s e r les m o u v e m e n t s ~ l'interieur de la Galaxie et de t r o u v e r les r e l a t i o n s qui p e u v e n t e x i s t e r e n t r e les p r o p r i e t ~ s c i n ~ m a t i q u e s et les p r o p r i e t e s a s t r o p h y s i q u e s (~ge, c o m p o s i t i o n chimique, spectre, etc...) d e s etoiles. La c i n e m a t i q u e stellaire c o n d u i t ~ la d y n a m i q u e d e s a m a s et de la Galaxie: r e c h e r c h e d u c h a m p de force p r o d u i s a n t les m o u v e m e n t s et e t u d e de 1'evolution de c e s g r o u p e m e n t s avec le t e m p s (exemple: evaporation d e s a r e a s avec formation d e s etofles doubles, c h a m p de force galactique, f o r m a t i o n et stabilite des b r a s spiraux, etc...). Si, e n p l u s d e s m o u v e m e n t s propres, on connaK les p a r a l l a x e s et la v i t e s s e radiale, on obtient la vitesse spatiale, ce qui est u n e i n f o r m a t i o n b e a u c o u p p l u s c o m p l e t e p e r m e t t a n t d e s a n a l y s e s p l u s fines d e s p r o p r i e tes c i n e m a t i q u e s d e s etofles. c) R~f~rences pour l'astrom~trie N o u s a v o n s dej~ a b o r d e le p r o b l e m e d e s s y s t e m e s d e reference. T o u t e p o s i t i o n d ' u n a s t r e n e p e u t etre d e t e r m i n e e q u e p a r r a p p o r t & d e s p o i n t s d o n t la p o s i t i o n e s t dej& c o n n u e . O n s ' a d r e s s e p o u r cela & d e s etoiles, du m o i n s p o u r les o b s e r v a t i o n s e n lumiere visible. Ces etoiles o n t u n m o u v e m e n t a p p a r e n t qu'fl f a u t connaitre.

Il s'ensuit q u ' i n d e p e n d a m m e n t des applications astrophysiques, il est necessaire de continuer & m e s u r e r les positions et les m o u v e m e n t s propres des etofles de reference (catalogue f o n d a m e n t a l de rep~res afin de m a i n t e n i r la precision du rep~re de reference). Pour ces reperes de reference, le choix n'est pas quelconque: fl faut choisir les etoiles deja b e a u c o u p observees, avoir u n e distribution tr~s reguli~re s u r le ciel et en m a g n i t u d e s et eviter les etoiles doubles et variables d o n n a n t a pr/or/ des positions moins precises.

1 . 2 . 3 0 b j e t s du syst~me solaire Comme d a n s le cas des etoiles ou des galaxies, il n e s'agit pas d'observer s y s t e m a t i q u e m e n t t o u s l e s objets d u syst~me solaire. II faut se limiter c e u x p r e s e n t a n t u n interet pratique ou theorique. D o n n o n s quelques exemples.

a) Les grosses plan~tes La d y n a m i q u e du syst~me solaire est u n objet d'etude qui reste important car c'est avant tout s u r les plan~tes qu'on p e u t tester les theories de la gravitation et ce sont elles qui sont & la base de la definition des systames de reference d y n a m i q u e s c o m m e celui du FK5 ( F u n d a m e n t a l Katalog 5, c o n s t i t u a n t a c t u e l l e m e n t le repere conventionnel f o n d a m e n t a l p o u r toutes les observations de position). II faut donc qu'imperativement leurs observations continuent, mais bien e n t e n d u avec des precisions de l'ordre de l'exactitude des e p h e m e r i d e s existantes, ce qui exclut certains types d'observations par trop imprecises. De plus, des c a m p a g n e s d'observation peuvent etre necessaires pour la preparation de missions spatiales.

b) Le Soleil C'est r a s t r e le plus difficile & observer du point de r u e de sa position. P o u r t a n t c'est p a r lui que l'on deflnit directement requinoxe. Doric il est i m p e r a t i f de s'efforcer de robserver, ce qui se fait m a i n t e n a n t surtout avec des i n s t r u m e n t s specifiques. Notons a u s s i que ces m e m e s observations p e r m e t t e n t d'obtenir le diam~tre du Solefl et ses variations avec le temps, a u t r e quantite a s t r o m e t r i q u e tres importante p o u r l'etude physique de cet astre.

c) Les satellites des plan~tes C h a q u e s a t e l l i t e - ou presque - presente u n probl~me particulier de Mecanique Celeste. 11 s ' e n s u i t que leur observation est g e n e r a l e m e n t utile d ' u n point de r u e theorique. La preparation des missions spatiales vers les planetes d e m a n d e egalement des observations a u s s i f r e q u e n t e s que possible.

d) A s t ~ r o i d e s et c o m ~ t e s Il y a u n t r o p g r a n d n o m b r e de ces objets p o u r qu'il soit p o s s i b l e de les suivre t o u s avec la meflleure precision possible. Ce n e serait d'ailleurs p a s utile. On p e u t grosso modo classer les o b s e r v a t i o n s utiles de fa¢on suivante : - P o u r l ' e n s e m b l e de ces corps, j u s t e ce qu'fl faut p o u r n e p a s les p e r d r e e n a s s u r a n t d e s e p h e m e r i d e s & q u e l q u e s dizaines de s e c o n d e s de degr6 pres. - P o u r c e r t a i n s c o r p s p r e s e n t a n t u n interat p a r t i c u l i e r e n M e c a n i q u e Celeste (peu n o m b r e u x ) c o m m e les p l a n e t e s t r o y e n n e s , q u e l q u e s c o m e tes, les m e m b r e s de c e r t a i n s g r o u p e s d ' a s t e r o i d e s , les p l u s p e t i t e s plan e t e s voisines d e s l a c u n e s , etc .... o b s e r v a t i o n s n o m b r e u s e s et precises. - Un certain nombre d'asteroides systematiquement etudies pour obtenir les m a s s e s d ' a u t r e s astero'ides p e r t u r b a t e u r s . Q u e l q u e s a u t r e s a s t h r o i d e s d o n t le p o s i t i o n n e m e n t (en p r i n c i p e plus precis q u e p o u r les p l a n e t e s a y a n t u n d i a m e t r e g r a n d et d e s effets de p h a s e ) p e r m e t d ' a p p o r t e r d e s d o n n e e s s u r le s y s t e m e de r e f e r e n c e dynamique. - S o u s forme de c a m p a g n e s p o u r prevoir d e s o c c u l t a t i o n s d'etoiles (form e et d i m e n s i o n d e s a s t r e s o c c u l t a n t s ) ou p r e p a r e r d e s m i s s i o n s s p a tiales vers d e s c o m 6 t e s ou des asteroides.

1.2.4

Syst~me Terre-Lune

Le s y s t e m e T e r r e - L u n e est u n e n s e m b l e d y n a m i q u e u n i q u e , v u les tres fortes i n t e r a c t i o n s e x i s t a n t e n t r e la Terre et s o n satellite (mar~es, r e s o n a n c e e n t r e la r o t a t i o n et la revolution de la Lune, d e c e l e r a t i o n d u m o u v e m e n t orbital de la Lune, e c h a n g e de m o m e n t c i n e t i q u e avec la Terre, etc...). Les o b s e r v a t i o n s de p o s i t i o n s de la L u n e s o n t donc d ' u n e i m p o r t a n ce primordiale, 6 t a n t q u a s i m e n t le s e u l m o y e n d ' a c c e d e r & cet a s p e c t dyn a m i q u e d u s y s t e m e . Toutefois, c o m p t e - t e n u de la p r e c i s i o n d u laserLune, t o u t e s les a u t r e s m e t h o d e s d ' o b s e r v a t i o n s o n t d e v e n u e s obsoletes. P a r la m e m e occasion, l'etude de la forme g e o m e t r i q u e d u b o r d l u n a i r e a p e r d u s o n inter6t. Les satellites artiilciels s o n t o b s e r v e s p a r les a g e n c e s r e s p o n s a b l e s de l e u r l a n c e m e n t et de l e u r exploitation. C e p e n d a n t , cela n'a p a s d ' i n t e r e t s c i e n t i f i q u e et l ' o b s e r v a t i o n s y s t e m a t i q u e d e s s a t e l l i t e s artiflciels a ete a b a n d o n n e e . P o u r t a n t , leur traJectoire c o n s t i t u e u n e b o n n e indicatrice d u c h a m p de gravite t e r r e s t r e et d e s a u t r e s forces e n p r e s e n c e . Mais les m e s u r e s n e c e s s a i r e s doivent atre tres p r e c i s e s et s e u l s q u e l q u e s satellites specialises s o n t c o n g u s p o u r faire l'objet de m e s u r e s d ' u n e teUe

qualite. Ce s o n t d o n c les s e u l s & e t r e o b s e r v e s (satellites ~ r e f l e c t e u r s laser o u e n c o r e ~ r e p o n d e u r ou t r a n s m e t t e u r radio). Mais d e s o b s e r v a t i o n s isolees n ' a p p o r t e n t p a s d e s i n f o r m a t i o n s suffisantes. II faut u n e b o n n e c o u v e r t u r e de l'orbite, donc d e s o b s e r v a t i o n s effectuees d e p u i s p l u s i e u r s stations. Ii est de ce fait i n d i s p e n s a b l e q u e les o b s e r v a t i o n s s e f a s s e n t de fa~on c o o r d o n n e e s e l o n d e s p r o g r a m m e s c o n v e n u s ~ r a v a n c e en r u e d'objectifs scientit~ques b i e n enonc~s. O n p e u t citer: - C a m p a g n e s d ' o b s e r v a t i o n s s y s t e m a t i q u e s de 1'orbite d ' u n satellite p o u r o b t e n i r d e s i n f o r m a t i o n s s u r le c h a m p de gravitation de la Terre ou s e s variations (marees). - Utilisation d ' u n satellite c o m m e cible p o u r e t u d i e r les m o u v e m e n t s des s t a t i o n s (rotation de la Terre et t e c t o n i q u e d e s plaques). - O b s e r v a t i o n de satellites b a s p o u r e t u d i e r la d e n s i t e de la h a u t e a t m o s p h e r e (probl~me a y a n t p e r d u en partie s o n actualite). - C a m p a g n e s p o n c t u e l l e s d ' o b s e r v a t i o n p o u r le p o s i t i o n n e m e n t de stations. De plus, l'orbitographie p r e c i s e p e u t ~tre u n e l e m e n t n e c e s s a i r e p o u r l'exploitation s c i e n t i f i q u e d ' u n satellite. C'est le c a s en particulier d e s satellites a l t i m e t r i q u e s p o u r la m e s u r e d u g~o'ide o u d e s v a r i a t i o n s d u n i v e a u d e s mers. C'est a u s s i le c a s des satellites de s y n c h r o n i s a t i o n horaire (experience LASSO). R e m a r q u o n s q u e n o u s i n c o r p o r o n s ainsi d a n s 1'astrometrie ce qui c o n s t i t u e l'essentiel de la geodesie spatiale. 11 y a p o u r cela q u a t r e raisons: i) 11 e s t a d m i s q u e 1'observation de la L u n e fait partie de r a s t r o m e t r i e . Or les t e c h n i q u e s d ' o b s e r v a t i o n d e s satellites artificiels s o n t tres voisines (laser), d u m o i n s en partie. ii) E n fait, fl n'y a p a s de difference de principe d u p o i n t de v u e d y n a m i q u e e n t r e u n satellite n a t u r e l et u n satellite artificiel. iii) Le b u t r e c h e r c h e p a r l'observation de la L u n e e s t a u s s i p a r t i e l l e m e n t o b t e n u avec d e s satellites (rotation de la Terre). iv) La r o t a t i o n de la Terre est a u s s i o b t e n u e p a r la r a d i o - i n t e r f e r o m e t r i e longue base, technique eminemment astrometrique.

1.2.5

Conclusions

De c e t t e ~ n u m e r a t i o n , idees f o n d a m e n t a l e s .

forc~ment incomplete,

se degagent plusieurs

i) E n Astrometrie, on ne dolt p a s o b s e r v e r p o u r observer. Ii 'faut d e s p r o -

g r a m m e s s o i g n e u s e m e n t etablis, justifies p a r des r a i s o n s scientifiques gt r e c h e r c h e r d a n s r a s t r o n o m i e e n g e n e r a l (etude d e s p r o p r i e t e s p h y s i q u e s et d y n a m i q u e s de l'Univers et de s e s c o m p o s a n t s ) o u d a n s la g e o d y n a m i q u e ( d y n a m i q u e et c i n e m a t i q u e de la Terre et d u s y s t e m e Terre-Lune). ii) Le c h o i x d e s p r o g r a m m e s e s t t r e s s o u v e n t r a b o u t i s s e m e n t de retiex i o n s s c i e n t i f i q u e s de t o u t e la c o m m u n a u t e et t r e s f r e q u e m m e n t tan s e u l o b s e r v a t o i r e n e p o u r r a p a s a s s u r e r le p r o g r a m m e d'observations. Ce s e r a d o n c s o u v e n t u n e e n t r e p r i s e en cooperation. iii) Le choix d e s i n s t r u m e n t s est a u s s i i m p o r t a n t . P a r s u i t e d e s p r o g r e s realises, certains p e u v e n t s e t r o u v e r devenir o b s o l e t e s et il n e faut p a s h e s i t e r g t l e s a b a n d o n n e r . L ' a s t r o m e t r i e m o d e r n e a r e n o u v e l e & 80% l'arsenal d e s i n s t r u m e n t s existant il y a 20 ans. N o u s allons decrire u n e q u i n z a i n e d ' i n s t r u m e n t s o u de m e t h o d e s d ' o b s e r v a t i o n : s e u l s trois d ' e n t r e e u x e x i s t a i e n t il y a 25 a n s d o n t d e u x o n t ete c o n s i d e r a b l e m e n t modifies depuis. iv) Le corollaire de cette r e c h e r c h e d ' u n e p r e c i s i o n t o u j o u r s p l u s g r a n d e est q u e les i n s t r u m e n t s s o n t d e v e n u s p l u s p u i s s a n t s , p l u s s o p h i s t i q u e s et q u e les m e t h o d e s de r e d u c t i o n des o b s e r v a t i o n s s e s o n t a u s s i g r a n d e m e n t c o m p l i q u e e s . On r e c h e r c h e le millieme de s e c o n d e de degre en direction, le c e n t i m e t r e en distance. O n fait d e s m e s u r e s d o n t les e r r e u r s relatives s o n t de 1'ordre de 10 -8 & 10 -10. Ce s o n t d e s precis i o n s q u ' o n n e r e t r o u v e en p h y s i q u e q u ' e n metrologie. D'ailleurs p a r les s o i n s q u e l ' a s t r o m e t r i e exige, elle s ' a p p a r e n t e e f f e c t i v e m e n t gtla Metrologie. v) U n a u t r e corollaire de cette r e c h e r c h e de la p r e c i s i o n e s t q u e les m e r h o d e s de r e d u c t i o n d e s d o n n e e s doivent p r e n d r e e n c o m p t e t o u t e la s t r u c t u r e de l'information o p t i q u e ou radio revue. Ainsi, p a r exemple, on n e p e u t p l u s se c o n t e n t e r d e s a p p r o x i m a t i o n s de r o p t i q u e g e o m e trique. Ceci implique que de gros efforts doivent a u s s i etre faits d a n s la m o d e l i s a t i o n m a t h e m a t i q u e d e s informations r e q u e s et d a n s la r i g u e u r de leur traitement. O n p e u t dire en r e s u m e q u e l'Astrometrie e s t & l'Astronomle ce q u e la Metrologie e s t & la Physique: u n e b a s e i n d i s p e n s a b l e s a n s laquelle la s c i e n c e p e r d u n e partie de s o n a s p e c t quantitatif. L'Astrom~trie est la b a s e m~trologique de l'Astronomie.

1.3 S y s t ~ m e s et rep~res de r6f~rence c~lestes D e t e r m i n e r u n e p o s i t i o n n ' e s t p a s u n c o n c e p t a b s o l u . O n ne p e u t definir u n e position q u e p a r r a p p o r t & q u e l q u e chose. Ce q u e l q u e c h o s e e s t a p p e -

1~ e n a s t r o n o m i e u n s y s t e m e de r~ference (definition th~orique) ou u n r e p e r e de r e f e r e n c e (definition pratique). C o m m e o n s e r a a m e n e t o u t au long de ces e x p o s e s A parler de s y s t e m e s de r~ferences ( p u i s q u e n o u s alIons s u r t o u t parler de positionnement), fl est b o n de d o n n e r q u e l q u e s d~finitions p o u r b i e n fixer le c a d r e d a n s lequel n o u s allons travailler avec c h a c u n d e s i n s t r u m e n t s qui v o n t ~tre d~crits.

1.3.1 C o n s t r u c t i o n d'un rep~re de r 6 f 6 r e n c e U n syst~me de r~f~rence est u n s y s t e m e d'axes de c o o r d o n n e e s c o n s t r u i t de telle fa~on qu'il p u i s s e p e r m e t t r e de decrire q u a n t i t a t i v e m e n t la position et le m o u v e m e n t de p o i n t s a p p a r t e n a n t & u n m ~ m e e n s e m b l e p h y s i que. N o u s s e r o n s i n t e r e s s e s p a r d e u x de ces syst~mes: le s y s t ~ m e celeste p o u r les positions, les m o u v e m e n t s et la d y n a m i q u e d e s c o r p s c~lest e s et le s y s t e m e t e r r e s t r e p o u r t o u t ce qui c o n c e m e la Terre et s o n e n vironnement. Toutefois, en pratique, il n'existe p a s d a n s le ciel de lignes m a t e rielles c o r r e s p o n d a n t & d e s a x e s ou d e s g r a n d s cercles de c o o r d o n n ~ e s . I1 f a u t utiliser d e s p o i n t s m a t e r i e l s p o u r se r e p e r e r d a n s le s y s t ~ m e de c o o r d o n n ~ e s . C'est p o u r q u o i il f a u t ~tablir la m a n i ~ r e d o n t ces r e p e r e s p e u v e n t ~tre utilis~s p o u r p e r m e t t r e de d~terminer la p o s i t i o n d ' u n p o i n t d a n s le s y s t e m e de coordonn~es. O n a p p e l l e r a "rep~re de r~f~rence" l'ens e m b l e de c e s rep~res avec e v e n t u e l l e m e n t le m o d e d'emploi p o u r p a r v e nir & a s s i g n e r & u n point d e s c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t ~ m e de r~ference. E n fait p o u r en arriver 1~ on dolt p a s s e r p a r p l u s i e u r s s t a d e s c o n c e p t u e l s ou p r a t i q u e s qui s o n t les suivants:

a) Conception A l'origine de la c o n s t r u c t i o n d ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e figure l ' e n o n c e d ' u n p r i n c i p e general qui d o n n e la p r o p r i e t e q u e dolt verifier le s y s t e m e de reperes: c'est u n e definition t h e o r i q u e a p p e l e e "Syst~me de r~f~rence

ideal". Ainsi, l'idee intuitive q u ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e e s t d e n u e de t o u t e r o t a t i o n p e u t s'exprimer de d e u x fagons differentes : i) Definition d y n a m i q u e : p a r r a p p o r t ~ u n s y s t e m e de r e f e r e n c e d y n a m i q u e ideal, les a s t r e s se m e u v e n t de telle faqon q u e les ~quations qui ddc r i v e n t ce m o u v e m e n t n ' o n t p a s de t e r m e d ' a c c ~ l e r a t i o n d ' e n t r a i n e m e n t (rotation o u t r a n s l a t i o n n o n uniforme). C'est u n e d~finition n e w t o n n i e n n e ne s ' a p p l i q u a n t q u e l o c a l e m e n t d a n s u n Univers regi p a r la relativite generale. ii) D e f i n i t i o n c i n e m a t i q u e : u n s y s t e m e de r e f e r e n c e c i n ~ m a t i q u e ideal

10 (on p e u t dire e g a l e m e n t geometrique) s u p p o s e r e x i s t e n c e d'objets celestes n ' a y a n t p a s de m o u v e m e n t - ce qui d'ailleurs a u n e signification physique douteuse.

b) Choix d'une structure physique D a n s cette p h a s e , on identifie r e n s e m b l e p h y s i q u e s u r lequel p o r t e r a la d e f i n i t i o n ideale. Ce c h o i x est tel q u e la p r o p r i e t e e n o n c e e est verifiee p a r cet ensemble. C'est le syst~me de r~f~rence p r o p r e m e n t dit. On a ainsi p o u r c h a c u n e des definitions : i) D e f i n i t i o n d y n a m i q u e : le s y s t e m e solaire avec ses p l a n e t e s . Mais cela p o u r r a i t etre a u s s i le s y s t e m e T e r r e - L u n e ou t o u t a u t r e s y s t e m e d y n a m i q u e c o m m e la Galaxie. ii) Definition c i n e m a t i q u e : les galaxies lointaines et les q u a s a r s s o n t tellem e n t l o i n t a i n s que m e m e s'ils a v a i e n t u n m o u v e m e n t m a x i m a l (soit la vitesse de la lumiere), celui-ci s e r a i t inobservable, d o n c negligeable. On p a r l e r a a i n s i d ' u n s y s t e m e de r e f e r e n c e e x t r a g a l a c t i q u e . C e p e n d a n t , c e t t e d e f i n i t i o n n ' e s t q u ' a p p r o c h e e p u i s q u ' i l y a t o u t de m e m e des mouvements.

c) Mod~lisation de la structure Le choix c i - d e s s u s e t a n t fait, il f a u t m a i n t e n a n t y associer u n c e r t a i n n o m bre de p a r a m e t r e s p e r m e t t a n t de m o d e l i s e r m a t h e m a t i q u e m e n t la s t r u c t u r e . C e p e n d a n t , ces p a r a m e t r e s n e s o n t p a s p a r f a i t e m e n t c o n n u e s et s o n t en partie a r b i t r a i r e s et, p a r 1~ m e m e , n e c o n s t i t u e r o n t q u ' u n e certaine a p p r o x i m a t i o n d u s y s t e m e de reference ideal. C'est p o u r q u o i u n tel m o d e l e e s t a p p e l e "syst~me de r~f~rence conventionneI", des applications en s o n t les s u i v a n t e s : i) D e f i n i t i o n d y n a m i q u e : le s y s t e m e c o n v e n t i o n n e l choisi est d e t e r m i n e p a r u n c e r t a i n n o m b r e de v a l e u r s de p a r a m e t r e s " f o n d a m e n t a u x " tels q u e les m a s s e s des p l a n e t e s et les c o n d i t i o n s initiales de l e u r s m o u v e ments. ii) Definition c i n e m a t i q u e : ii y a p e u de m o d e l i s a t i o n ~ faire s i n o n de decider de 1'origine et des d i r e c t i o n s des a x e s de c o o r d o n n e e s choisis. O n doit a u s s i choisir les a s t r e s qui s e r o n t s e n s e s n e p a s avoir de m o u v e m e n t propre. E n p r e n a n t des q u a s a r s s i t u e s & 10 8 a n n e e s de l u m i e r e o u p l u s , des m o u v e m e n t s p r o p r e s c o r r e s p o n d a n t & des v i t e s s e s de l'ordre de la v i t e s s e de r e c e s s i o n d o n n e r a i e n t ~ u n m o u v e m e n t a p p a r e n t de 2.10 -5 s e c o n d e s de degre p a r an. E n fait c o m m e la vitesse de r e c e s s i o n e s t p r o p o r t i o n n e l l e & la d i s t a n c e , cette h y p o t h e s e est vraie p o u r n ' i m p o r t e quel e l o i g n e m e n t ~ c o n d i t i o n q u e les m o u v e m e n t s prop r e s d u s a u x v i t e s s e s i n t e r n e s des a r e a s de galaxies (quelques mflliers de k i l o m e t r e s p a r s e c o n d e a u plus) s o i e n t faibles p a r r a p p o r t & elle.

11

d) Mat~rialisation ou r~altsation du syst~me A p p l i q u a n t le module c o n v e n t i o n n e l c i - d e s s u s , o n o b t i e n t les p o s i t i o n s ou les m o u v e m e n t s d ' u n certain n o m b r e de p o i n t s Pi a p p a r t e n a n t o u n o n au modele. Ces p o s i t i o n s d ~ t e r m i n ~ e s e n f o n c t i o n d u t e m p s Pi(t) s o n t d e s reperes. Si on sait d e t e r m i n e r la position d ' u n objet Q p a r r a p p o r t ~ d e s p o i n t s Pi de c o o r d o n n 6 e s c o n n u e s , on a r6solu le probl~me de r e f e r e n c e c o n v e n t i o n n e l choisi. C'est p o u r q u o i cet e n s e m b l e de p o i n t s Pi(t) e s t a p p e l t "Rep~re de r~f~rence" o u rep~re de r~ference c o n v e n t i o n n e l . Cette r e a l i s a t i o n s ' o p e r e diff~remment d a n s les d e u x c a s consideres: i) Definition d y n a m i q u e : on etablit ~ partir d u m o d e l e c o n v e n t i o n n e l u n e t h e o r i e n u m e r i q u e d u m o u v e m e n t des p l a n e t e s . O n d e t e r m i n e la position d e s 6,toiles de r e p e r e p a r r a p p o r t & la p o s i t i o n o b s e r v e e d e s plan~tes. O n obtient ainsi u n catalogue f o n d a m e n t a l d'etoiles. ii) D e f i n i t i o n c i n e m a t i q u e : on o b s e r v e la p o s i t i o n relative d ' u n certain n o m b r e de q u a s a r s qui c o n s t i t u e n t les points de rep~re.

1.3.2 Situation pratique du probl~me La s i t u a t i o n id~ale decrite c i - d e s s u s est t r e s loin d'etre realisee. E n fait en 1990, elle est la suivante. Le rep~re de r e f e r e n c e d y n a m i q u e e s t u n c a t a l o g u e d ' u n p e u p l u s de 1500 ~toiles appel6 FK5 qui a u n e p r e c i s i o n a c t u e l l e de r o r d r e de 0",05 p o u r les p o s i t i o n s et d o n t les m o u v e m e n t s p r o p r e s a n n u e l s s o n t d o n n ~ s & m i e u x q u e 0",001. I1 s'y a j o u t e q u e l q u e s 3 0 0 0 etoiles d o n t la p r e c i s i o n est r e s p e c t i v e m e n t de 0",08 et de 0",002. Mais m ~ m e 4 5 0 0 etoiles, cela n'en fait q u ' u n e p o u r 8 degr~s carres, c'est-&-dire u n c h a m p p l u s g r a n d ~que celui d ' u n a s t r o g r a p h e (instrum e n t p h o t o g r a p h i q u e classique). D o n e s u r u n e p l a q u e p h o t o g r a p h i q u e de ce type, le r e p e r e e s t en g e n e r a l r e p r e s e n t 6 p a r a u p l u s u n e 6tofle. Cela n ' e s t p a s s u f f i s a n t p o u r r a t t a e h e r quoi q u e ce soit. I1 f a u t d o n e faire des e x t e n s i o n s , c'est-a-dire d e s c a t a l o g u e s s e c o n d a i r e s p l u s f o u r n i s en ~toiles d o n t les c o o r d o n n e e s a u r o n t at6 d~term i n ~ s d a n s le s y s t e m e de reference. De tels c a t a l o g u e s existent, m a i s la s i t u a t i o n n'est p a s satisfaisante. - O n e s t e n t r a i n d ' a c h e v e r I'IRS (International R e f e r e n c e Stars) qui aura 1 etoile p a r degr~ carr6 : soit pros de 4 0 . 0 0 0 6toiles d o n t la p r e c i s i o n e n p o s i t i o n s e r a p r o b a b l e m e n t de l'ordre de 0",2 et les m o u v e m e n t s p r o p r e s a u r o n t u n e e r r e u r m o y e n n e de 0",005 p a r an. Cela n e fait e n c o re p a s a s s e z d'etoiles. - P o u r avoir p l u s d'~toiles, on se ref~re a u c a t a l o g u e d u S m i t h s o n i a n As-

12 t r o p h y s i c a l Observatory: (SAO avec 2 5 9 . 0 0 0 ~tofles), m a i s fl s'agit d ' u n c a t a l o g u e tr~s h~t~rogene avec d e s e r r e u r s de p o s i t i o n qui p e u v e n t a t t e i n d r e m a i n t e n a n t 1",5 o u 2" e n p a r t i e p a r c e qu'fl a ~t~ c o n s t r u i t vers 1960 et q u e les m o u v e m e n t s p r o p r e s ~taient mal c o n n u s . Ces p o s i t i o n s ne se referent ni a u FK5 ni m~me a u FK4. La C a r t e d u Ciel avec 12 & 15 millions d'etoiles d o n n e d e s p o s i t i o n s p o u r le d e b u t d u 2 0 e m e si~cle et p o u r c e r t a i n e s z o n e s d e s p o s i t i o n s p l u s r e c e n t e s . Non s e u l e m e n t il s'agit de p o s i t i o n s qui n e s o n t p a s r a p p o r t e e s & u n c a t a l o g u e f o n d a m e n t a l , m a i s ii n'y a p a s de m o u v e m e n t s p r o p r e s . I I n e p e u t etre c o n s i d e r e c o m m e r e p r e s e n t a n t le s y s t ~ m e de reference o u alors avec d e s e r r e u r s de 10" ou plus. Le S p a c e S c i e n c e I n s t i t u t e & Baltimore vient d ' a c h e v e r u n g r a n d catalogue, le G u i d e - S t a r C a t a l o g u e qui a environ 25 millions d'etofles. Destin~ d o n n e r les p o s i t i o n s d e s etofles de g u i d a g e a u t e l e s c o p e s p a t i a l (volt p a t t i e 4.4), il a u n e p r e c i s i o n de 1",5 & 2", m a i s p a s de m o u v e m e n t s p r o p r e s . C e t t e faible p r e c i s i o n p r o v i e n t de l'impr~cision d e s p o s i t i o n s d e s etoiles de rep~re d a n s les cliches. L ' e p o q u e d e s o b s e r v a t i o n s e t a n t c o m p r i s e e n t r e 1975 et 1982, c e s p o s i t i o n s s o n t e n c o r e p e u d e g r a d e e s , m a i s les e r r e u r s v o n t croitre p r o p o r t i o n n e l l e m e n t a u x m o u v e m e n t s propres. C e t t e s i t u a t i o n a u r a i t ere p r o f o n d e m e n t modifiee si les o b s e r v a tions p r e v u e s p a r le satellite a s t r o m e t r i q u e HIPPARCOS a v a i e n t ete enti~r e m e n t realisees. On a u r a i t d i s p o s e alors de p l u s de 1 0 0 . 0 0 0 p o s i t i o n s 0",002 pros et de m o u v e m e n t s p r o p r e s & 0",002 p a r an. De p l u s 1'experience a s s o c i e e TYCHO a u r a i t d o n n e la position de q u e l q u e 4 0 0 . 0 0 0 etoiles avec u n e p r e c i s i o n de 0",01 ~ 0",02. Par s u i t e de r e c h e c partiel du l a n c e m e n t , il e s t a c t u e l l e m e n t difficfle de prevoir la d e g r a d a t i o n q u e ces h o m b r e s s u b i r o n t en realite. Q u a n t a u rep~re de raf~rence e x t r a g a l a c t i q u e , s a c o n s t r u c t i o n n ' e s t p a s achevee, b i e n q u e d e s c a t a l o g u e s de p o s i t i o n s a i e n t ete p u b l i c s et qu' u n p r e m i e r e n s e m b l e de c o o r d o n n a e s i s s u de p l u s i e u r s catalogues particuliers ait ere c o n s t r u i t et publiC. 11 s e r a p r o b a b l e m e n t b a s ~ s u r d e u x c e n t a i n e s de q u a s a r s . P l u s i e u r s q u e s t i o n s vont se p o s e r : -

-

i) C o m m e n t 1'~tendre & b e a u c o u p p l u s de r a d i o - s o u r c e s ? ii) C o m m e n t faire cette e x t e n s i o n s a n s p e r d r e de p r e c i s i o n (celle-ci s e r a de l'ordre de 0",001 & 0",003)? iii) C o m m e n t le t r a n s f ~ r e r a d e s p o s i t i o n s d'~toiles n o n radio, c'est&-dire & q u a s i m e n t r o u t e s les etoiles afin q u e les i n s t r u m e n t s en l u m i e re visible p u i s s e n t utiliser ce s y s t ~ m e de r~ference c i n a m a t i q u e ? E n c o n c l u s i o n , les s y s t ~ m e s de r~f~rence s o n t a c t u e l l e m e n t m a tarialis~s de fa~on t o u t & fair insuffisante et, ou b i e n n e p e u v e n t atre utili-

13 s e s p a r la p l u p a r t d e s i n s t r u m e n t s , ou b i e n ceux-ci y a c c e d e n t avec u n e e r r e u r tres i m p o r t a n t e . C'est p o u r q u o i le p r o b l e m e de la c o n s t r u c t i o n de s y s t e m e s de reference, de l e u r realisation et s u r t o u t de l e u r s e x t e n s i o n s s e r a le p r o b l e m e le p l u s i m p o r t a n t de l ' a s t r o m e t r i e p o u r les 20 a n n e e s venir. Cet objectif e s t & a j o u t e r ~ t o u s l e s objectifs decrits d a n s la p a r tie 1.2. II c o n d i t i o n n e e n fait la qualite avec laquelle o n p o u r r a a t t e i n d r e la p l u p a r t d ' e n t r e eux. II s e r a i m p l i c i t e m e n t p r e s e n t d a n s la p l u p a r t d e s d i s c u s s i o n s qui suivent.

1.4

M o y e n s de l ' a s t r o m 6 t r i e

P o u r a t t e i n d r e les objectifs e n o n c e s c i - d e s s u s , l ' a s t r o m e t r i e d i s p o s e d ' u n g r a n d n o m b r e de m o y e n s et p l u s i e u r s n o u v e a u x i n s t r u m e n t s s o n t prt-~us d a n s u n avenir proche. A v a n t d ' a b o r d e r c h a c u n d ' e n t r e eux, d r e s s o n s - e n u n t a b l e a u general p a r type d ' a s t r o m e t r i e qu'ils p e u v e n t realiser. O n p e u t en effet d i s t i n g u e r a u m o i n s trois c l a s s e s d'astrometrie, p l u s i e u r s t e c h n i q u e s e x t r e m e m e n t differentes p o u v a n t etre e m p l o y e e s d a n s c h a c u n e de ces classes.

1.4. I. Astrom6trie ~ petit champ O n dira q u ' u n i n s t r u m e n t e s t & petit c h a m p s'il n e p e r m e t de r a p p o r t e r la p o s i t i o n d ' u n a s t r e qu'~ d e s objets qui en s o n t tres p e u eloignes, typiq u e m e n t m o i n s de q u e l q u e s degres a u g r a n d m a x i m u m , (le c h a m p d ' u n telescope). P l u s i e u r s t e c h n i q u e s de l ' e t u d e d u c h a m p d ' u n t e l e s c o p e exist e n t et p e r m e t t e n t d ' o b t e n i r les c o o r d o n n e e s r e l a t i v e s d e s o b j e t s d u champ : i) La p h o t o g r a p h i e - m e t h o d e la p l u s a n c i e n n e et e n c o r e la p l u s e m ployee. ii) La d e t e c t i o n directe avec u n r e s e a u de petits d e t e c t e u r s ~ t r a n s f e r t de charge (appele c o u r a m m e n t p a r le sigle anglais CCD). iii) La d e t e c t i o n p h o t o m e t r i q u e directe a u foyer. iv) L'interferometrie s u r le ciel avec s e s d e u x variantes: l ' i n t e r f e r o m e t r i e de M i c h e l s o n et l'interferometrie d e s tavelures. v) La d e t e c t i o n i n t e r f e r o m e t r i q u e s u r les i m a g e s a u foyer. vi) P o u r memoire, les m e s u r e s m i c r o m e t r i q u e s visuelles. C e r t a i n e s de ces t e c h n i q u e s s o n t dej~ tres a n c i e n n e s , d ' a u t r e s n e s o n t q u e d a n s u n etat de d e v e l o p p e m e n t avance. N o u s n ' e n e t u d i e r o n s en detail q u e q u e l q u e s u n e s .

14 1.4.2

Astrom6trie ~ grand champ ou globale

Les i n s t r u m e n t s qui e n t r e n t d a n s cette cat~gorie s o n t c a p a b l e s de r a t t a c h e r la p o s i t i o n d'~tofles situ~es ~ des d i s t a n c e s q u a s i m e n t q u e l c o n q u e s , c o n d i t i o n qu'elles se t r o u v e n t d a n s u n e c e r t a i n e c o n f i g u r a t i o n . Ces t e c h n i q u e s p e r m e t t e n t de c o m p a r e r des p o s i t i o n s d'~toiles s i t u e e s fi plus i e u r s dizaines de degr~s les u n e s des a u t r e s . On p e u t encore diviser cette classe en d e u x s o u s classes : a) Les i n s t r u m e n t s d'astrom~trie semi-globale qui ne p e u v e n t avoir acc~s qu'& u n e partie, fut-elle g r a n d e , d u ciel. C'est le cas de t o u s l e s i n s t r u m e n t s s u r terre, limites p a r la p o r t i o n de ciel visible d ' u n point, m a i s s u j e t s a u s s i ~ d ' a u t r e s limitations p l u s restrictives. Ce s o n t : - L ' i n s t r u m e n t m~ridien ou i n s t r u m e n t des p a s s a g e s , qu'il soit visuel o u photo~lectrique. - L'astrolabe qui p e u t a u s s i ~tre visuel ou photo~lectrique. - Les i n t e r f ~ r o m ~ t r e s quelle q u ' e n soit la b a s e , t r a v a i l l a n t e n o n d e s radio ou en lumi~re visible. II f a u t p l u s i e u r s i n s t r u m e n t s p o u r couvrir t o u t le ciel. b) Les i n s t r u m e n t s d ' a s t r o m ~ t r i e globale p r o p r e m e n t dits. Ils n e p e u v e n t exister que d a n s l'espace p o u r avoir acc~s ~ l ' e n s e m b l e de la s p h e r e celeste. D e u x t e c h n i q u e s ont ete propos~es : - HIPPARCOS, p a r b a l a y a g e s y s t ~ m a t i q u e d u ciel. - POINTS par interf~rom~trie f~ g r a n d angle. 1.4.3

Mesure des distances

Elle s'effectue en m e s u r a n t le t e m p s aller et r e t o u r d ' u n e o n d e electrom a g n ~ t i q u e e n t r e 1'observateur et l'objet m e s u r ~ . II y a e s s e n t i e U e m e n t d e u x t e c h n i q u e s qui d e p e n d e n t de la l o n g u e u r d ' o n d e des r a d i a t i o n s utilisees : - les telam~tres l a s e r p o u r la L u n e et les satellites artiflciels en lumi~re visible ou en p r o c h e infrarouge. - le r a d a r plan~taire en o n d e s radio. B i e n e n t e n d u , ces t e c h n i q u e s n e p e u v e n t s ' a p p l i q u e r qu'fi des objets p r o c h e s , d a n s l ' e n v i r o n n e m e n t t e r r e s t r e ou a u m a x i m u m d a n s le s y s t e m e solaire. 1.4.4 Autres techniques L ' a s t r o m ~ t r i e p e u t tirer profit de t o u t e a u t r e m e t h o d e qui est s u s c e p t i b l e d ' a p p o r t e r des i n f o r m a t i o n s de position ou de vitesse. On n ' a p a s l'habitu-

15 de de c l a s s e r c e s t e c h n i q u e s d a n s le c a d r e de 1'astrometrie c a r elles s e r vent essentiellement & des travaux plus directement astrophysiques. C e p e n d a n t , l'Astronomie e s t u n e et s e s diverses b r a n c h e s s e rej o i g n e n t , le b u t e t a n t e n definitive l ' e t u d e de l'Univers. C ' e s t p o u r q u o i , l'astrometrie p e u t p a r f a i t e m e n t s ' i n t e r e s s e r & ces t e c h n i q u e s . Ce s o n t :

- Les t e c h n i q u e s s p e c t r o s c o p i q u e s qui p e r m e t t e n t de d e t e r m i n e r les vit e s s e s radiales d e s a s t r e s et les m o u v e m e n t s relatifs d e s etofles d o u b l e s . - Les t e c h n i q u e s p h o t o m e t r i q u e s qui p e r m e t t e n t de p r e c i s e r les orbites d'6toiles d o u b l e s , les p h e n o m e n e s m u t u e l s de c e r t a i n s satellites o u e n core de m e s u r e r les d i m e n s i o n s d e s 6toiles. - Les t e c h n i q u e s c h r o n o m e t r i q u e s p e r m e t t a n t de d a t e r d e s p h e n o m ~ n e s et d ' e n d e d u i r e les p e r i o d e s a p p a r e n t e s qui, a p p l i q u e e s a u x p u l s a r s , a p p o r t e n t d e s i n f o r m a t i o n s s u r le m o u v e m e n t de l'observateur. 1.5

Observations

terrestres

ou spatiales

?

Les i n s t r u m e n t s a s t r o m e t r i q u e s s o n t j u s q u ' a m a i n t e n a n t p l a c e s s u r le sol et o b s e r v e n t d o n c ~ travers l'atmosphere. Cela a p o u r effet p l u s i e u r s t y p e s de limitations : i) La t u r b u l e n c e a t m o s p h e r i q u e qui modifie c o n s t a m m e n t la direction a p p a r e n t e de l'astre, si b i e n q u e l'image e s t la s o m m e d ' i m a g e s e l e m e n taires. ii) L'irregularite de la t r a n s m i s s i o n fait q u e l'equivalent o p t i q u e de l'atm o s p h ~ r e n ' a p a s les q u a l i t e s q u e l'on a t t e n d d ' u n i n s t r u m e n t . M a m e 1'image ~lementaire e s t loin d'etre u n e image parfaite. La t e c h n i q u e de l'interferometrie d e s t a v e l u r e s e s t c e p e n d a n t c o n ~ u e p o u r tirer profit de ce fait. iii) La refraction a t m o s p h e r i q u e qui d e p l a c e s y s t 6 m a t i q u e m e n t la direction a p p a r e n t e d e s a s t r e s . Ce s y s t 6 m a t i s m e d e p e n d de la t e m p e r a t u r e et de l'etat h y g r o m e t r i q u e d e s c o u c h e s t r a v e r s e e s et n e p e u t d o n c p a s etre p a r f a i t e m e n t corrige. iv) Les i n s t r u m e n t s a u sol s u b i s s e n t les m o u v e m e n t s de la Terre. II faut donc connaitre parfaitement ceux-ci pour atteindre des coordonnees d a n s u n s y s t ~ m e de reference celeste. La s e p a r a t i o n e n t r e c e r t a i n s term e s de la r o t a t i o n de la Terre, n o t a m m e n t la p r e c e s s i o n et les m o u v e m e n t s s y s t e m a t i q u e s d e s etoiles (par e x e m p l e la r o t a t i o n galactique) e s t loin d'etre facile. v) Les i n s t r u m e n t s a u sol font a u m i e u x de l ' a s t r o m e t r i e semi-globale. II f a u t c o m b i n e r les o b s e r v a t i o n s de p l u s i e u r s i n s t r u m e n t s p o u r couvrir t o u t le ciel. C e p e n d a n t , c h a q u e i n s t r u m e n t a s e s p r o p r e s e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s , i n c o n n u e s . Le r e s u l t a t de la c o m b i n a i s o n n e p e u t p e r m e t t r e

16

de les e l i m i n e r t o u t e s si b i e n q u e le c a t a l o g u e qui e n est i s s u sera greve d ' e r r e u r s s y s t e m a t i q u e s regionales. D a n s l'espace, la g r a n d e m a j o r i t e de ces c a u s e s d ' e r r e u r s o n t s u p p r i m e e s . Mais les difflcultes t e c h n i q u e s de r e a l i s a t i o n d ' i n s t r u m e n t s t r e s precis d a n s l ' e s p a c e et le c o ~ t tres eleve qui en r e s u l t e f o n t que cette s o l u t i o n n ' e s t p a s u s u e l l e . Le p r e m i e r projet, HIPPARCOS, a ere l a n c e e n 1989 avec u n s u c c e s relatif. E n 1990, le g r a n d telescope spatial s e r a l a n c e et p o u r r a etre employe ~ faire a u s s i de l'astrometrie. Mais ce n e s e r a p a s s u f f i s a n t et c'est p o u r q u o i l'astrometrie a u sol n ' e s t p a s c a d u que m a i s , a u contraire, c o n t i n u e r a ~ se developper et d e v r a faire face des exigences de p l u s en p l u s g r a n d e s . Le r e n o u v e a u i n s t r u m e n t a l de 1'ast r o m e t r i e a u sol a c o m m e n c e il y a u n e q u i n z a i n e d ' a n n e e s . 11 s ' a c c e l e r e a c t u e l l e m e n t et de nouveUes t e c h n i q u e s s o n t p r o p o s e e s ou m i s e s en oeuvre. Ii y a u n tres g r a n d c h a m p d'exploration qui s'ouvre et il f a u d r a relev e t le defi s p a t i a l et a m e n e r l ' a s t r o m e t r i e a u sol, m a l g r e les limitations p h y s i q u e s , & u n n i v e a u tel q u ' o n p u i s s e e t e n d r e les r e s u l t a t s de l ' a s t r o m e trie spatiale s a n s degradation.

2. F o r m a t i o n des i m a g e s

Si on e x c l u t les m e s u r e s directes d e s d i s t a n c e s et c e r t a i n e s t e c h n i q u e s d ' a n a l y s e de la lumiere, u n e o b s e r v a t i o n a s t r o m e t r i q u e a p o u r objectif de d e t e r m i n e r la direction d a n s laquelle se t r o u v e u n objet c e l e s t e soit p a r r a p p o r t & d ' a u t r e s a s t r e s , soit p a r r a p p o r t & u n r e p e r e de r e f e r e n c e lie l ' i n s t r u m e n t . O n d i s p o s e p o u r ce faire de l'image d ' u n e fraction d u cielau foyer de l ' i n s t r u m e n t . Ii est donc n e c e s s a i r e de conna~tre la t r a n s f o r m a tion b i u n i v o q u e qui p e r m e t de p a s s e r d ' u n e c e r t a i n e s t r u c t u r e s u r le ciel s o n i m a g e d a n s r i n s t r u m e n t . C e t t e t r a n s f o r m a t i o n e s t la s o m m e d e s m o d i f i c a t i o n s s u b i e s p a r les directions d e s r a y o n s l u m i n e u x lots de leur c h e m i n e m e n t e n t r e l'astre et le foyer de l ' i n s t r u m e n t . Si on a d m e t q u e la t r a v e r s e e de l ' e s p a c e interstellaire et i n t e r p l a n ~ t a i r e n ' e s t p a s & c o n s i d e r e r ici, ii y a lieu de tenir c o m p t e e s s e n t i e l l e m e n t de trois familles de p h e n o m e n e s qui o n t p o u r effet de modifier la direction d e s r a y o n s lumineux. Ce s o n t : i) La diffraction. ii) Les propri~t~s d u s y s t e m e o p t i q u e de r i n s t r u m e n t . iii) Les effets a t m o s p h e r i q u e s . O n n o t e r a q u e la diffraction e s t o m n i p r e s e n t e c a r eUe r e s u l t e de la n a t u r e o n d u l a t o i r e de la lumiere. S e s effets s e font s e n t i r d e s q u e le flux l u m i n e u x e s t limite p a r u n e s t r u c t u r e mat~rielle. Les s y s t e m e s optiq u e s , q u a n t & eux, n e s o n t j a m a i s p a r f a i t s en ce s e n s q u e d ' u n e p a r t 1'image d ' u n o b j e t n'ob~it p a s r i g o u r e u s e m e n t ~ ce q u e pr~voit l'optique geom~trique de G a u s s et que, d ' a u t r e part, la l u m i e r e ~mise p a r u n p o i n t n e converge en g~neral p a s e n u n p o i n t image, m e m e e n a b s e n c e de diffraction. E n fait, c e s d e p l a c e m e n t s et d~formations d'images n e s o n t q u e f a i b l e m e n t affect~s p a r la diffraction et il e s t l~gitime de d~crire e n p r e m i e r e a p p r o x i m a t i o n ces effets en f a i s a n t r h y p o t h e s e q u e le flux de lum i e r e e s t u n e n s e m b l e de r a y o n s l u m i n e u x . Enfin, p o u r decrire les effets a t m o s p h e r i q u e s , il e s t n ~ c e s s a i r e p r e a l a b l e m e n t de c o n n a i t r e les p r o priat~s locales et globales de l ' a t m o s p h e r e et de les decrire p a r u n m o d e le m a t h ~ m a t i q u e . Ce m o d e l e fair intervenir e n t r e a u t r e s d e s fluctuations s p a t i a l e s et t e m p o r e l l e s qui font a p p e l & d e s p r o c e s s u s al~atoires. C'est la p a r t i e la p l u s d~licate de la d e s c r i p t i o n de la f o r m a t i o n d e s images. Ii n ' e s t c e p e n d a n t p a s p o s s i b l e d'ignorer l ' i m p o r t a n c e de cette c o n t r i b u t i o n q u ' o n ~limine en pla~ant r i n s t r u m e n t d a n s r e s p a c e . T o u s l e s i n s t r u m e n t s qui s o n t etudi~s d a n s cet o u v r a g e s o n t s u -

18 j e t s & u n e ou p l u s i e u r s d e s limitations p r o d u i t e s p a r c e s p h e n o m e n e s . C'est p o u r q u o i n o u s allons les e t u d i e r s u c c e s s i v e m e n t p o u r les a p p l i q u e r darts la suite.

2.1 Quelques r6sultats d'optique physique N o u s d o n n o n s c i - a p r e s q u e l q u e s e l e m e n t s d ' o p t i q u e qui s e r o n t utiles darts la suite.

2. I.I Propagation d'une onde lumineuse monochromatique Soit u n e o n d e p l a n e (nous dirons a u s s i front d'onde) se d e p l a g a n t le long d ' u n axe O x (fig. 2. I). Si cette o n d e e s t m o n o c h r o m a t i q u e et s e d e p l a c e avec u n e v i t e s s e v d a n s u n milieu d'indice n, la 1ongueur d'onde }Jet la p e riode T s o n t liees p a r la relation ~,'= vT

.

O n appelle p u l s a t i o n la q u a n t i t e o~=-2z/~ la f r e q u e n c e est

x

f=l/T.

= v/t )k v

l

I L

X

Figure 2. I. Progression d'une onde plane

Si la p r o p a g a t i o n a lieu d a n s le vide, v e s t egal & la v i t e s s e de la l u m i e r e d a n s le vide c et la 1ongueur d'onde est ~ = rOt"

= cT

O n a ainsi la relation

.

19 c= nv .

S u p p o s o n s q u ' a r i n s t a n t origine a u point O, 1'amplitude de 1'onde ~tait a, 1'amplitude a u n i n s t a n t t e s t d o n n a e p a r (2.1) X. U = acosto(t- v ) , c a r l ' a m p l i t u d e de l'onde en A est 6gale a celle qui 6tait en 0 a 1'instant t - x / v . O n p e u t e n c o r e ~crire ceci e n c o n s t a t a n t q u e V-

2~' _ T'

}~to 2n~

'

U = a cos(tot

2~__,)nx = a c o s ( t o t

- rp)

ot~ ~ e s t la p h a s e de r o n d e . La q u a n t i t e nx e s t le c h e m i n optique. E11e est ~gale a la d i s t a n c e p a r c o u r u e p a r le r a y o n l u m i n e u x 1orsque n = 1, c'esta-dire d a n s le vide. Notons q u e r o n a s o u v e n t a v a n t a g e a consid~rer q u e U est la p a r tie reelle de la fonction c o m p l e x e V W = a[cos(tot-~ )+i sin(tot-¢ )] = a exp (itot-i~ ) -- a exp (itot) exp(-i 4)

(2.2)

C e t t e fa~on d ' a b o r d e r les p r o b l ~ m e s d ' o p t i q u e c o n d u i t a u n form a l i s m e tr~s efficace et tr~s ~1~gant. N o u s e m p l o i e r o n s i n d i f f ~ r e m m e n t 1'une o u l'autre de ces formes. D a n s le c a s d ' u n e o n d e s p h e r i q u e i s s u e d ' u n e s o u r c e p o n c t u e l l e , l ' a m p l i t u d e a u n e d i s t a n c e r e s t donn~e p a r U= a cos~t-¢) i"-

(2.3)

L ' a m p l i t u d e e s t i n v e r s e m e n t proportionnelle a la d i s t a n c e de la s o u r c e . E n fait, la q u a n t i t ~ qui e s t la p l u s d i r e c t e m e n t a c c e s s i b l e a n o s s e n s et a u x m e s u r e s n ' e s t p a s l ' a m p l i t u d e de r o n d e , m a i s s o n intensit~ q u i e s t p r o p o r t i o n n e l l e a r ~ c l a i r e m e n t produit. Ces q u a n t i t ~ s s o n t p r o p o r t i o n n e l l e s a u carr~ de U T T 1 E ~ ' ~ o i] U 2 d t = ~ of a 2 c 0 2 ( t o t - ¢ ) d t , a2

t

s/n 2 t

E-TLT÷T

a 0

=-5-

P o u r u n e o n d e spherique, u n calcul a n a l o g u e d o n n e r a i t a E-

2

2r 2

20 c'est la Ioi b i e n c o n n u e s e l o n laquelle 1'~clairement est i n v e r s e m e n t prop o r t i o n n e l a u carr5 de la d i s t a n c e . Le coefficient de p r o p o r t i o n n a l i t ~ dep e n d des unit~s choisies. N o t o n s encore que, e n u t i l i s a n t l ' e x p r e s s i o n (2.2), l ' e c l a i r e m e n t est p r o p o r t l o n n e l ~i

E ~VV*=

a2

(2.4)

ofl V * d~signe la f o n c t i o n c o n j u g u a e de V.

2.1.2 Principes d'Huygens et de Fermat P o u r d~crire la fa~on d o n t la l u m i e r e se propage d a n s u n milieu, fl est tr~s c o m m o d e d'utiliser le principe d ' H u y g e n s qui s'~nonce a i n s i : Chaque point d ' u n f r o n t d'onde p e u t ~tre consid~r~ comme l'origine d'une onde sph~rique a y a n t & l'instant d'~mission l'amplitude et la p h a s e d u front d'onde qui s'y trouve. L'onde progressive e s t la r~sultante de ces ondelettes int~gr~es sur l'ensemble d u f r o n t d'onde origine et en constitue renveloppe. On verifiera a i s e m e n t que si on applique ce principe ~i la p r o p a g a t i o n d ' u n e o n d e p l a n e ou sph~rique, o n r e t r o u v e les f o r m u l e s (2.1) et (2.3); voir a u s s i les r e m a r q u e s de la s e c t i o n 2.1.4. O n r e m a r q u e r a aussi q u e la m e m e c o n s t r u c t i o n d o n n e ~ la fois le f r o n t d ' o n d e a u b o u t d ' u n t e m p s At et a u s s i a u t e m p s -At (mame s i c e d e r n i e r cas p e u t ne p a s avoir de signification physique). D a n s d ' a u t r e s cas, c e p e n d a n t , fl p e u t etre p l u s c o m m o d e d ' e t u dier la p r o p a g a t i o n de la l u m i e r e d a n s u n c e r t a i n milieu e n c o n s i d ~ r a n t qu'elle est compos~e de r a y o n s qui s o n t ~i c h a q u e i n s t a n t p e r p e n d i c u l a i res a u f r o n t d'onde. Le c o m p o r t e m e n t des r a y o n s est regle p a r le principe de F e r m a t qui s'~nonce ainsi

Le trajet suivi par un rayon lumineux entre d e u x points A et B est celui qui parmi t o u s l e s trajets possibles, minimise le chemin optique On p o u r r a a i s ~ m e n t c o n s t a t e r , p a r exemple, q u e la loi de retiex i o n s u r u n m i r o i r p l a n verifie ce p r i n c i p e car p a r s i m p l e s y m e t r i e p a r r a p p o r t a u miroir, fl se r a m e n e ~i u n e trajectoire rectiligne qui m i n i m i s e b i e n la l o n g u e u r d u t r a j e t (fig. 2.2). On verifiera de m e m e q u e si A e t B s o n t d a n s d e u x milieux d'indice n et n' s~paras p a r u n plan, ce principe a p o u r c o n s e q u e n c e la loi de D e s c a r t e s n sini = n' sin/' , (2.5)

21 o 4 i e t i' s o n t les a n g l e s d ' i n c i d e n c e s u r le p l a n s ~ p a r a t e u r d e s d e u x miIleum A

~,f////////~

k=j_ ~

iC HH H I\ [

1

\

\B'

Figure 2.2. Loi de la reflexion et Ioi de Descartes

C e s d e u x p r i n c i p e s s o n t c o m p l ~ m e n t a i r e s et e v i d e m m e n t n o n c o n t r a d i c t o i r e s . Les r a y o n s l u m i n e u x o b ~ i s s a n t a u p r i n c i p e d e F e r m a t s o n t e n c h a q u e p o i n t n o r m a u x a u front d'onde c o n s t r u i t & l'aide d u principe d ' H u y g e n s . E n pratique, alors q u e le principe d ' H u y g e n s n o u s servira decrire les effets de la diffraction, le principe de F e r m a t , o u p l u s gen~r a l e m e n t l'optique g~ometrique, e s t le m i e u x a d a p t e p o u r decrire la p l u p a r t des d e f a u t s i n s t r u m e n t a u x . E n fait, les r e s u l t a t s r i g o u r e u x n e p e u v e n t etre o b t e n u s q u ' e n p r e n a n t en c o m p t e la n a t u r e o n d u l a t o i r e de la lumi~re, ce qui i m p l i q u e l'utilisation d u p r i n c i p e d ' H u y g e n s et d e s e x p r e s s i o n s (2.2) o u (2.3). Cep e n d a n t l ' a p p r o x i m a t i o n de l'optique g~ometrique r e s t e t r e s utile et c'est elle qui e s t utilisee m e m e a c t u e l l e m e n t p o u r u n e p r e m i e r e definition d e s c a r a c t & i s t i q u e s des i n s t r u m e n t s d'optique a s t r o n o m i q u e . D a n s la suite, n o u s a p p l i q u e r o n s s e l o n le c a s l'une o u l'autre de ces d e u x a p p r o c h e s p o u r d~crire les propri~t~s o p t i q u e s d e s i n s t r u m e n t s o u de l ' a t m o s p h e r e . Enfin, n o u s utiliserons e n c o r e u n a u t r e principe, c o m m u n ~ tous les p h e n o m e n e s v i b r a t o i r e s : le p r i n c i p e de s u p e r p o s i t i o n qui s ' e n o n c e comme suit : Lorsque plusieurs f r o n t s d'onde sont superposes, l'amp l i t u d e de l'onde r~sultante s'obtient en f a i s a n t la s o m m e gOomOtrique d e s a m p l i t u d e s de chacune des composantes. Ainsi, p a r exemple, si on a d e u x o n d e s m o n o c h r o m a t i q u e s sph~-

22

r i q u e s de p h a s e s Cet ~' d o n t les a m p l i t u d e s s'ecrivent a a U = -- cos(o) t-@) et U' = -- cos (to t-¢~') , r r l'onde r e s u l t a n t e s e r a d~crite p a r la fonction

v + u ' = a_ [cos( r

+cos

= 2 a c o s { ~'~b') c o s ( t ~ t - ~b+~b' r z ~ ' - )"

(2.6}

L ' a m p l i t u d e de la s o m m e U+tY d e p e n d de la difference de p h a ses.

2 . 1 . 3 P t o n t d'onde llmit6 par tree pupllIe d'entr6e Soit, ~ u n i n s t a n t t, u n e o n d e p l a n e m o n o c h r o m a t i q u e de 1ongueur d ' o n d e ~t s e t r o u v a n t d a n s u n plan/-/. S e u l e la s u r f a c e i n t e r i e u r e (S) a u n e c o u r b e f e r m e e C de ce p l a n laisse p a s s e r la lumiere. O n a p p e l l e pupille d ' e n t r e e cette surface. N o u s aUons r e s o u d r e le probl~me suivant: t r o u v e r la d i s t r i b u t i o n de 1'intensite l u m i n e u s e d a n s t o u t e direction donn~e y fais a n t u n angle 0 avec celle de la lumiere i n c i d e n t e (fig. 2.3) et s i t u e e d a n s u n milieu d'indice ra

I/I0 "~ Figure 2.3. Diffraction d ' u n e onde p l a n e / - / p a r une ouverture plane S

Consid~rons u n point 0 origine d a n s le p l a n H e t O x l a p r o j e c t i o n de Oy sur/-/. Soit u n point P qui, d a n s le p l a n / - / a les c o o r d o n n ~ e s polaires p e t •, l'axe Ox e t a n t l'axe origine.

23 C a l c u l o n s la difference de p h a s e qui existe d a n s la direction y e n t r e le rai i s s u de P e t celui i s s u de 0. Si P' est la projection de P s u r Ox, la difference de m a r c h e est la projection OF' de OF s u r Oy, soit A= pcos ~sinO

.

Si on p o s e k= 2zn/~ off ~t est la l o n g u e u r d'onde, it A c o r r e s p o n d u n e difference de p h a s e de a¢ = k p c o s ~ sinO . L ' a m p l i t u d e de l'onde d a n s la direction Oy p r o v e n a n t d ' u n e surface e l e m e n t a i r e d A = p d p d ~ s i t u e e en P est p r o p o r t i o n n e l l e it cos(c0t-

kp c o s ~ sinO)pdpd~v.

(2.7)

A p p e l o n s a l e coefficient de p r o p o r t i o n n a l i t e et a p p l i q u o n s le p r i n c i p e de s u p e r p o s i t i o n , ce q u e n o u s p o u v o n s faire p u i s q u e , c o n s i d e r a n t les r a y o n s paralleles it Oy, n o u s a v o n s d e s fronts d ' o n d e p e r p e n d i c u laires it Oy, d o n c c o n f o n d u s . Ce principe n o u s p e r m e t de s o m m e r (2.7) s u r t o u t e la s u r f a c e S de la pupille d'entree. O n a donc

Uoy = a ~ ~ cos(cot- kp cos~vsinO)p dp dig . ~s~

(2.8)

Ii e s t c o m m o d e d'utiliser la n o t a t i o n definie en (2.3) et d'ecrire q u e Uou e s t la partie reelle de

Vou =af ~ exp i(¢o t- kp cosu/sinO)pdp du/, Is) q u ' o n p e u t e n c o r e ecrire de la fa¢on s u i v a n t e

Voy= aexp icot ~ ~ e x p ( - ikp cos•sinO)p d p d •

.

(2.9)

(s) Cette fonction decrit it c h a q u e i n s t a n t p o u r t o u t e la direction O~¢ 1'amplitude de l'onde. Elle ne d e p e n d q u e de la forme de la pupille d'entree et de la direction de Oy p a r r a p p o r t it ceile-ci. La d i s t r i b u t i o n de l'int e n s i t e l u m i n e u s e q u e r o n en d e d u i t d a n s l'espace s i t u e a p r e s la pupille d ' e n t r e e c o n s t i t u e le p h e n o m ~ n e de diffraction. C o m m e n o u s a v o n s fait 1'hypothese q u e l'onde 6tait plane, ce qui revient it dire q u e la s o u r c e qui l'a Cruise e s t it l'infini, on dira qu'il s'agit de diffraction it 1'infini. Le calcul de la diffraction d ' u n e o n d e n o n p l a n e est p l u s complexe car la d i r e c t i o n d u front d ' o n d e d e p e n d de la position de P s u r la pupille d'entree.

24

2.1.4

Cas d ' u n e p u p l l l e d ' e n t r 6 e c i r c u l a i r e

Les i n s t r u m e n t s d ' o p t i q u e a s t r o n o m i q u e o n t en g e n e r a l u n e pupille d'entree circulaire c o n s t i t u t e p a r l'objectif ou u n d i a p h r a g m e . L ' e n s e m b l e des r a y o n s l u m i n e u x qui c o n s t i t u e r o n t r i m a g e p a s s e ~ r i n t e r i e u r de la pupille d'entree. A la sortie d u s y s t e m e optique, ils p a s s e n t & r i n t 6 r i e u r de la p u pille de sortie, i m a g e de la pupille d'entree et qui e s t a u s s i circulaire. De plus, le front d'onde est p e u incline s u r le p l a n de la pupille. Si on consid6re u n objet ~ l'infini s i t u e d a n s la direction de l'axe optique, cette inclin a i s o n e s t nuUe. N o u s aUons c o n s i d e r e r ce c a s p a r t i c u l i e r de la diffraction & rinfini s u r 1'axe de s y m e t r i e d ' u n e pupille de r a y o n R, c e n t r e e en O. E n r e v e n a n t & la f o r m u l a t i o n (2.8), on p e u t 6crire R 2~

U (O, = a coseo t ~p dp ~cos( kp cosvsinO) d v R

2~

+ asino~ t fp dp ~ s i n ( k # c o s ~ t s i n 0 ) d ~ . 0 0 Si on p o s e

(2.10)

z=kp s i n 0 , la s e c o n d e integrale de la p r e m i e r e ligne

s'ecrit 2~

f c o s ( z sinai) d ~ = 0

2ZJo(z) ,

o~ Jo (z) e s t la fonction de B e s s e l d'ordre zero. P o u r d e s r a i s o n s evidentes de s y m e t r i e a u t o u r de ~t--x, la s e c o n de integrale de (2.10) est nuUe. I1 s ' e n s u i t q u e R U (O) = acosoJ t 1 2ZJo(kP sinO)p dp . 0

Or, u n r e s u l t a t f o n d a m e n t a l de la theorie d e s fonctions de B e s s e l est q u e zo Jo(z)

z d z = z o Jl(Zo)

o

A p p l i q u o n s ceci en p o s a n t zo=kR s i n 0 . On a

~ 2z_ Jo(Z)Z dz U (0) = a costa t ~ U (0) = zR 2a.

k 2sin2e

~zl~zo~ c oso~ t . Zo

C h e r c h o n s 1'eclairement d a n s la direction Oy en a p p l i q u a n t le fait qu'il est proportionnel a u carre de l ' a m p l i t u d e 212Jl(ZO) 12

}

(2.11)

25 E n p a r t i c u l i e r , d a n s la d i r e c t i o n p e r p e n d i c u l a i r e & la pupille d'entr~e, 0 =0. II s ' e n s u i t que z o --1 et on sait que la limite de J 1 ( z ) / z Iorsq u e z t e n d vers 0 e s t 1 / 2 . Doric, p o u r 0 =0, E(O) e s t p r o p o r t i o n n e l

(~R2a)2. Le r a p p o r t des ~ c l a i r e m e n t s p o u r u n e direction d6flnie p a r 0 et l'~clairement axial est d o n c (

12

(2.12) °

Ea)

I. Zo 1

avec z o = kR

sinÜ =

2zR

sinO

=

z

Dsin0

,

ot~ D est le d i a m 6 t r e de la pupille et ot~ on s u p p o s e l'indice de r~fraction n ~gal & 1. La figure 2.4 d o n n e la d i s t r i b u t i o n de l'6clairement a u t o u r de l'axe en f o n c t i o n de z o .

Z0

o

Figure 2.4. Distribution de l'•clairement darts une tache d'Airy On c o n s t a t e q u e l ' a c l a i r e m e n t se r~partit d a n s u n cercle c e n t r a l e n t o u r ~ d ' a n n e a u x b e a u c o u p m o i n s brillants, les a n n e a u x de diffraction. Les z o s u r lesquels il n ' y a a u c u n 6clairement et les v a l e u r s des m a x i m u m s a i n s i que les v a l e u r s de 0 c o r r e s p o n d a n t e s s o n t donn~es d a n s la table 2.1.

26 Table 2.1. E x t r e m u m s du rapport E(0)/E(0)

Type d'extremum I er maximum ler minimum 2e maximum 2e minimum 3e maximum

Zo 0 3,83 5,14 7,02 8,42

I 0 0,017 0 0,004

sin O

0pour/, =0.5 Im~ /, exprim6 en cm

0 1,221JD

0 12",6/D 16",9/D 23",0/D 27",7/D

1,64;~/D 2,23;~/D 2,69/,/D

Le d i s q u e c e n t r a l , de r a y o n 1,22~/D est appe16 t a c h e c e n t r a l e d'Airy. II c o m p r e n d pr6s de 85% de r e n s e m b l e de la l u m i a r e incidente.

Remarques i) La t a c h e de diffraction est d ' a u t a n t p l u s petite que le d i a m 6 t r e de la p u pille d ' e n t r 6 e est g r a n d . A la limite, si R t e n d vers l'infini. E(O)/E (0) t e n d vers u n e v a l e u r nulle p a r t o u t s a u f p o u r 0 =0. A u c u n e lumi6re n ' e s t d6vi~e et on r e t r o u v e le fait q u ' u n e o n d e p l a n e i n f n i e se p r o p a g e sans d6formation. ii) Si, en f o n c t i o n de a (angle d ' i n c i d e n c e p a r r a p p o r t & 1'axe optique), la pupille d ' e n t r 6 e est p a r t i e l l e m e n t ou t o t a l e m e n t occult6e, soit s e u l e m e n t p a r t i e U e m e n t 6clair6e, o n a u n effet de vignetage qui modifiela r6partition de l'6clairement d a n s la t a c h e de diffraction. Cela p e u t aussi 6tre d~ & l'effet c o m b i n e d'6ventuels d i a p h r a g m e s et d u b o r d d ' u n e des s u r f a c e s optiques. Les i n s t r u m e n t s a s t r o n o m i q u e s s o n t en g6n6ral con~us p o u r r6viter. C e p e n d a n t , e n projection s u r le f r o n t d ' o n d e incline, la pupille s e r v a n t a u calcul de la tfiche de diffraction devient u n e ellipse d o n t le r a p p o r t des axes est c o s a . L'angle a 6 t a n t g 6 n e r a l e m e n t tr6s petit, la f g u r e de diffraction est tr6s voisine de celle trouv6e p o u r u n e pupille d ' e n t r 6 e circulaire. EUe est l e g 6 r e m e n t allong6e d a n s la direction de l'axe optique. iii) Si la s o u r c e n ' e s t p a s ~ l'infini, le front d ' o n d e est sph6rique. On p e u t c e p e n d a n t le r e n d r e p l a n avec u n collimateur. De m 6 m e p e u t - o n faire converger d a n s le p l a n focal l'image ~ l'infini de la diffraction 6tudi6e ci-dessus. Ces t r a n s f o r m a t i o n s ne c h a n g e n t que l'6chelle d u p h 6 n o m 6 n e qui r e s t e s e m b l a b l e ~ ce qui a d6j~ 6t6 d6crit. iv) E n g6n6ral, d a n s les i n s t r u m e n t s reels, miroirs s e c o n d a i r e s ou d ' a u tres s t r u c t u r e s se t r o u v e n t d a n s le trajet des r a y o n s l u m i n e u x et prod u i s e n t u n e o c c u l t a t i o n partielle de la pupille d'entr6e qui e n t r a i n e u n a g r a n d i s s e m e n t et u n e d e f o r m a t i o n de la figure de diffraction. Ainsi, p o u r u n e o b s c u r a t i o n axiale circulaire de d i a m 6 t r e e D , le r a p p o r t des ~ c l a i r e m e n t s (2.12) devient, avec les m 6 m e s n o t a t i o n s

27 E (0)

E (0)

1

I .2Jl(Zo)

(1-e2)2 L

~j 2 j I

z°

(ezO)12 J

La d i s t r i b u t i o n de la lumiere est a s s e z analogue, s u r t o u t p o u r d e s e p e tits. E n r e v a n c h e d e s e c r a n s n o n s y m e t r i q u e s la m o d i f i e n t de fa~on c o n s i d e r a b l e . C'est ainsi q u e les s u p p o r t s r a d i a u x d e s miroirs p r o d u i s e n t de l o n g u e s aigrettes de lumi6re b i e n visibles s u r les i m a g e s p h o t o g r a p h i q u e s s u r e x p o s 6 e s d e s 6toiles brillantes.

2 . 1 . 5 Pouvoir de r6solution O n a p p e l l e p o u v o i r de r e s o l u t i o n la d i s t a n c e m i n i m a l e de d e u x objets p o n c t u e l s ~ partir de laquelle il est p o s s i b l e de r e c o n n a i t r e qu'il n e s'agit p a s d ' u n s e u l point• On a d m e t en general (critere de Rayleigh) qu'elle est 6gale a u r a y o n de la t a c h e c e n t r a l e d'Airy. Mais il s'agit I~ d ' u n e c o n v e n tion c a r la possibilite de d i s t i n g u e r d e u x points l u m i n e u x voisins d e p e n d de leur eclat relatif et de la finesse avec laquelle on p e u t a n a l y s e r la figure de diffraction et la c o m p a r e r avec la t a c h e de diffraction t h e o r i q u e p r o d u i t e p a r u n point lumineux. N o u s v e r r o n s p l u s loin q u e d a n s certains c a s f a v o r a b l e s on p e u t diviser la d i s t a n c e d o n n 6 e p a r le critere de Rayleigh p a r u n n o m b r e p o u v a n t atteindre 3 ou m e m e 5 (voir c h a p i t r e 8). N o t o n s c e p e n d a n t que, p o u r d e s o u v e r t u r e s s u p 6 r i e u r e s d a n s le meilleur d e s c a s ~ 20 cm, la limitation d u pouvoir de r e s o l u t i o n provient d e s inhomog6nait6s et de la t u r b u l e n c e de r a t m o s p h ~ r e et n o n de la diffraction. Ce n ' e s t q u e p o u r des t e l e s c o p e s e m b a r q u 6 s ~ b o r d de satellites q u e les c o n s i d e r a t i o n s p r 6 c 6 d e n t e s s o n t d i r e c t e m e n t applicables.

2 . 1 . 6 Diffraction par le bord d'6cran U n a u t r e c a s de figure de diffraction est utile en astrom6trie: celle qui est cr66e p a r u n e 6toile p a s s a n t derriere le b o r d l u n a i r e (voir partie 5.3). On p e u t m o d e l i s e r ce p h 6 n o m e n e en a s s i m i l a n t le b o r d ~i u n d e m i - p l a n infini. C o n s i d 6 r o n s le c a s g6n6ral o~ r a s t r e e s t & u n e d i s t a n c e infinie de l'ecran et on c h e r c h e la figure de diffraction s u r u n p l a n E situ6 ~i u n e dist a n c e D de r e c r a n / 7 . Soient x, y les c o o r d o n n e e s d ' u n p o i n t P de }'/(figure 2.5) et ~,r/, les c o o r d o n n 6 e s d ' u n p o i n t Q de E. O n c h e r c h e r 6 c l a i r e m e n t re~u en Q l o r s q u e la lumiere ne traverse ]-/que d a n s le d e m i - p l a n x >0. La difference de m a r c h e p a r r a p p o r t a u r a y o n n o n diffract6 e s t egale zl = 4 ( D 2 +(x- ~ )2+ (r/_y)2) _ D .

PQ

28

--Z

F i g u r e 2.5. Diffraction p a r l'arete O y d u d e m i - p l a n / ' /

La quantit~ D ~tant g r a n d e p a r r a p p o r t a u x c o o r d o n n ~ e s de P e t Q, on p e u t a u s s i ~crire en d~veloppant a u s e c o n d ordre, A-

I (x-~) 2

I (rl-y) 2

2

2

~

+

D

D

E n p o s a n t c o m m e d a n s la s e c t i o n 2.1.3, k = 2 z n / ~ , , et e n s o m m a n t s u r le d e m i - p l a n x >0, on obtient l'amplitude s u i v a n t e a u point Q U- f

f cos(cot- 2 ~ ( ( x - ~ )2+ (y-7/ )2)) d e d y .

(2.13)

y=-¢¢ x=0

O n fait la t r a n s f o r m a t i o n de variables s u i v a n t e v =

4

~-~ ( y - n )

, u =

4

-~

(x-~),

et on d e v e l o p p e le c o s i n u s e n s e s t e r m e s constitutifs. On c o n s t a t e q u e les intdgrales se s e p a r e n t et on a ~o

2

2

cos--z-du

U = coso)t

cos

2

v -

sin

~¢

u

2

sin

v

+

Q

U'

-~¢ 2

+ sin cot

f

sin ~

U s

u'

f

cos -~-

-~

off on a dSsigne p a r u' la quantit5

~

~D

2

2

du

-~

v

(2.14) 2

.fcos_ uf . o U s

-¢o

29 I n t r o d u i s o n s les Int6grales de F r e s n e l u

P(U) =

2

I

u

cosC~'du

; Q(u)=

o

2

j. u

sin--~-du

o

O n p e u t m o n t r e r que P(~)=Q(~)=I/2. Par sym~trie on m o n t r e q u e +~

2

eels - ~ - d u = 2P(~) = I et qu'il en est de m e m e de rint~grale en s i n u s . Avec ces n o t a t i o n s , (2.14) s'~erit U = eos~ot

+ P(u' )- ~- - Q(u' ) + s i n ~ t

+ P(u' )+ ~" + Q(u' ) .

L ' i n t e n s i t ~ l u m i n e u s e c o r r e s p o n d a n t e est p r o p o r t i o n n e l l e gL la s o m m e des carr~s des coefficients E = I+2P(u')+2Q(u'

)+2p2(u ' )+2Q2(u'),

q u ' o n 6crit en g~n~ral s o u s la forme E--2

+ P(u')

+ ~+Q(u')

(2.15)

.

11 se f o r m e d o n c d e s f r a n g e s claires et s o m b r e s paral1~les au b o r d de l'~cran (figure 2.6). Les p r e m i e r s m a x i m u m s et m i n i m u m s s o n t d o r m , s d a n s eette figure. E

1,37

- - ~

0,78

Asymptote

I J E

0,5

I

I

0,25

LI I

-2

0

2

4

6

8

10

Figure 2.6. Distribution de l'aclairement apr~s diffraction p a r u n d e m i - p l a n

30

2 . 1 . 7 Largeur de bande et c o h 6 r e n c e de la lumi~re E n pratique, les vibrations l u m i n e u s e s constituant u n e 6mission ne sont j a m a i s parfaitement monochromatiques. II en r6sulte qu'elles ne sont repr6sent~es par la formule (2.2) qu'en premiere approximation. Tout ce qui a 6t~ dit j u s q u ' ~ p r e s e n t s u r la combinaison des ondes rhsulte de cette formule. On doit donc se poser la question de savoir jusqu'& quel point cette formule est encore valable d a n s le cas r~el off l'on dispose d'une source l u m i n e u s e e m e t t a n t dans u n intervalle de longueurs d'onde J,-J,+AJ,. Ainsi, par exemple, u n e ~mission r~duite ~ u n e raie spectrale unique a d m e t u n e certaine largeur due par exemple l'agitation t h e r m i q u e des atomes 6mettant cette raie. Consid6rons d'abord de faqon g~n6rale u n e n s e m b l e de radiations dont l'amplitude totale instantan~e serait donn~e par la s o m m e des intensit~s c o r r e s p o n d a n t ~ toutes les longueurs d'onde. Exprimons ceci en p r e n a n t comme variable d'int~gration la fr~quence f=ro/2~. Avec cette rotation, (2.1) s'~crit, en s u p p o s a n t que la propagation se fait d a n s le vide,

U(f,t)=alf)

cos (2zrft-

2zrfX).c

S u r l'ensemble du spectre, on a l'amplitude totale en inthgrant s u r toutes les valeurs de f . Afin de pouvoir appliquer les th6or6mes g6nhraux de Fourier, on p r e n d r a

U(t)

= [.! a(fl cos

df,

-ao

et on rexprimera dans sa forme complexe

W(t) = f a(J) exp(2izcft ) e x p ( - 2 c ~ J d f . E n shparant la pattie ind6pendante du temps, on posera l'amplit u d e variable 6gale a a09 = a09 exp(-2i~fx), C

ce qui donne

W(t) = J A(f)

exp(2iz~ft ) d f .

W e s t la transformhe de Fourier de A09. Le thhorhme de 1'inverse des transformhes de Fourier permet d'ecrire

31 400

A(fl = f W(t) exp(-2izft }dr

(2.16}

-oo

A p p l i q u o n s cette th~orie gt u n t r a i n d ' o n d e sinusoYdal de f r 6 q u e n c e de d u r 6 e At

fo et

W( t) = a exp{ 2izfot} pour

At

--- 2 , 4 4 z i , c'est la t u r b u l e n c e a t m o s p h e r i q u e qui limite le p o u v o i r de r e s o l u t i o n d e s i n s t r u m e n t s . E n p r a t i q u e , le p o u v o i r de r e s o l u t i o n m a x i m u m e s t a t t e i n t avec d e s t e l e s c o p e s de 2 0 A 25 c e n t i m e t r e s de d i a m e t r e et au-del~, on n e g a g n e p l u s e n resolution. Ii n'y a q u ' u n e e x c e p t i o n & cette regle: lorsq u e l'on p e u t o b s e r v e r les t a v e l u r e s individuelles, c'est-~-dire l o r s q u ' u n t e m p s de p o s e tr6s c o u r t p e r m e t de tiger les tavelures, le p o u v o i r de resolution, c o m m e on l'a v u en 2.4.2, est de l'ordre de I / D . On en verra u n e a p p l i c a t i o n avec l'interferometrie d e s t a v e l u r e s a u c h a p i t r e 5.

2.4.4 Stabilit~ des images pos6es Les t a c h e s i m a g e s decrites d a n s la s e c t i o n p r e c e d e n t e e t a n t f o r m e e s p a r la s u p e r p o s i t i o n de d i s t r i b u t i o n s de t a v e l u r e s qui s e d ~ p l a c e n t avec la scintillation, l e u r p h o t o c e n t r e n ' e s t p a s fixe. Si T e s t le t e m p s de pose, et si ¢(t) est le d e p l a c e m e n t d u b a r y c e n t r e d ' u n a r e a s de t a v e l u r e s ~ l'instant t , le p h o t o c e n t r e de la t a c h e a d m e t u n d e p l a c e m e n t T

¢(t) d t . (2.60) o La v a l e u r q u a d r a t i q u e m o y e n n e de ces d ~ p l a c e m e n t s a ete t.cal u e e de m a n i e r e empirique. La formule de Hoeg, v a l a b l e p o u r d e s t e m p s de p o s e c o m p r i s e n t r e 1 et 10000 s e c o n d e s s'ecrit =~

60 = 0,33 T

-o~5

(2.6 I)

Cet effet induit d e s e r r e u r s d a n s la d e t e r m i n a t i o n d e s d i s t a n c e s angulaires. Les forrnules de Lindegren, basEes & la lois s u r d e s c o n s i d e r a tions thEoriques et s u r d e s f o r m u l e s e m p i r i q u e s c o m m e (2.61), d o n n e n t d e s e s t i m a t i o n s d e s e r r e u r s qui en r e s u l t e n t . S i e e s t l'angle e n r a d i a n s e n t r e les d e u x objets s u p p o s e s Etre trEs p r o c h e s et si le t e m p s d'Integration T , exprimE en s e c o n d e s , e s t supErieur & 3 0 0 8 , on a o = 1",3 ~ °'25T-°5 I1 e n r e s u l t e que, si les p o s i t i o n s d e s Etoiles s o n t m e s u r e e s p a r r a p p o r t a u c e n t r e de gravitE de p l u s i e u r s etoiles a r i n t e r i e u r d ' u n cercle de r a y o n R exprime e n r a d i a n s , r e r r e u r s u r c h a q u e c o o r d o n n e e d u e aux m o u v e m e n t s de la t a c h e est (2.62) a = 0",8 R o,25 T -o,5

2.4.5 Seeing O n a p p e l l e angle de s e e i n g ou seeing le diamEtre a n g u l a i r e de la t a c h e i m a g e p r o d u i t e p a r la t u r b u l e n c e a t m o s p h E r i q u e et on l'assimile arbitrairement au rapport s = ~,/A. (2.63) I1 d o n n e l'ordre de g r a n d e u r d u pouvoir de r e s o l u t i o n et de l'agit a t i o n a t m o s p h e r i q u e . I1 d e p e n d des conditions de t u r b u l e n c e de l ' a t m o s phEre, et t o u t p a r t i c u l i E r e m e n t de l ' a t m o s p h E r e p r o c h e . U n s e e i n g de 0",5 est e x c e p t i o n n e l et de 1" e s t e n c o r e trEs b o n . A p a r t i r de 2", les conditions d'observation deviennent mediocres, mais encore acceptables p o u r l'astromEtrie. N o t o n s e n c o r e q u e la d i m e n s i o n c a r a c t e r i s t i q u e d e s cellules de t u r b u l e n c e e s t proportionnelle a ~6/5. I1 s ' e n s u i t q u e s e s t p r o p o r t i o n n e l L-1/5 et qu'il e s t donc s y s t e m a t i q u e m e n t meilleur en lumiEre infrarouge.

2.5 Bibliographie Citons q u e l q u e s o u v r a g e s de reference d a n s les d o m a i n e s c o u v e r t s p a r ce chapitre. i) Optique g~n~rale R.W. D i t c h b u m : "Light", Academic Press, London, 1976. M. F r a n ~ o n : " F o r m a t i o n et t r a i t e m e n t d e s images", E d i t i o n s Masson, Paris, 1972.

61

T r a d u c t i o n anglaise: "Optical image formation a n d processing", Academic Press, New York, 1979. A. Mare.chal et M. Fran~on : "Diffraction et s t r u c t u r e des images", Editions Masson, Paris, 1970. J.P. Mathieu : "Optics", Pergamon Press, Oxford, 1985. J.Ph. Perez : "Optique geometrique et ondulatoire", Editions Masson, Paris, 1988. ii) Aberrations instrumentales A. Mar~clhal : "Traite d'optique i n s t r u m e n t a l e " , Tome 1, "Imagerie geometrique, aberrations", Editions de la Revue d'optique theorique et instrumentale, Paris, 1952. W.T, We.lford : "Aberrations of optical systems", Adam Hilger Ltd., Bris tol, 1986. et avec u n e application plus sp~cifique a u x i n s t r u m e n t s astronomiques : A. Danjon et A. Couder : "Lunettes et telescopes", Editions A. Blanchard, 1979.

D.J. S c h r o e d e r : "Astronomical Optics", Academic Press, S a n Diego, 1987. iii) R~fraction atmosph~rique La p l u p a r t des livres d ' a s t r o n o m i e f o n d a m e n t a l e a b o r d e n t le sujet de faqon assez sommaire. On trouve le traitement le plus complet dans: A. Danjon : "Astronomie generale", chapitre IX, Editions A. Blanchard, Paris, 1980. Une ~tude compl~te, c o m p r e n a n t les applications ~ la m e s u r e des distances, a et~ publiee d a n s 3 articles d u Bulletin geodesique : J. S a a s t a m o n e n : "Contributions to the theory of a t m o s p h e r i c refraction", Bulletin g~od~sique n°105, pp. 279-298 (1972); n°106, pp. 383-397 (1972); n°107, pp. 13-34 (1973). iv) H~t~rog~n~it~ optique de l'atmosph~re On trouvera u n e description des p h ~ n o m e n e s atmosph~riques qui degradent les images dans : P. L~na : "M~thodes physiques de robservation", section 6.4, Editions du CNRS, 1986. Une theorie compl~te en est donn~e d a n s : F. Roddier : "The effects of atmospheric t u r b u l e n c e in optical astronomy", d a n s Progress in optics, XIX, E. Wolf ed., North-Holland Publ.Co., chapitre V, pp. 283-376, 1981.

3. R 6 d u c t i o n d e s o b s e r v a t i o n s

Le c h a p i t r e p r e c e d e n t etait c o n s a c r e g t l a p r e s e n t a t i o n des p h e n o m ~ n e s p h y s i q u e s qui lient des d i r e c t i o n s d ' a s t r e s en d e h o r s de l ' a t m o s p h ~ r e et ce qui est a n a l y s e a u foyer. E n se b a s a n t s u r ces p r i n c i p e s o n p e u t - et n o u s e n v e r r o n s de n o m b r e u x e x e m p l e s d a n s les c h a p i t r e s qui s u i v e n t o b t e n i r ces ,directions ~ p a r t i r des i n f o r m a t i o n s recueillies a u foyer. Cependa n t l'information astrometrique cherchee n'est en general p a s celle-ci. S'il existe c e r t a i n e s o b s e r v a t i o n s & tres petit c h a m p of~ l'on a acc~s d i r e c t e m e n t ~ la q u a n t i t e p h y s i q u e v o u l u e , la p l u p a r t d u t e m p s l'objectif est de t r o u v e r les positions des a s t r e s d a n s u n rep~re de reference celeste tel q u ' o n l'a d6fini d a n s la s e c t i o n 1.3. P o u r cela, fl faut faire s u b i r a u x c o o r d o n n e e s b r u t e s i s s u e s de 1 ' i n s t r u m e n t u n c e r t a i n n o m b r e de t r a n s f o r m a t i o n s qui f o n t p a r t i e de la r e d u c t i o n des observations. Ce s o n t ces t r a n s f o r m a t i o n s qui s e r o n t p r e s e n t e e s ici. T o u t e s n e s o n t p a s t o u J o u r s utiles ou s o n t trop petites p o u r ~tre significatives. Mais c o m m e il y ,~era fait reference d a n s l ' u n ou l ' a u t r e des c h a p i t r e s qui suivent, fl est n e c e s s a i r e de les p r e s e n t e r . C e p e n d a n t , on se c o n t e n t e r a de d o n n e r les f o r m u l a i r e s , l e u r e t a b l i s s e m e n t e t a n t d u d o m a i n e de l'Astron o m i e F o n d a m c n t a l e et on se refarera a u x o u v r a g e s t r a i t a n t de ce sujet. On p e u t diviser ces t r a n s f o r m a t i o n s en trois groupes. i) Les effets o p t i q u e s qui font que 1'astre n ' e s t p a s d a n s la direction d'ofl arrive la l u m i ~ r e et que l ' i n s t a n t d'arrivee de la l u m i 6 r e est r e t a r d e (section 3.1). Les effets d u s a u fait q u e la lumi~re t r a v e r s e u n milieu m a t e r i e l n e s o n t p a s traites d a n s ce chapitre: les corrections de refraction o n t dej~ ete decrites a u c h a p i t r e 2. ii) Les t r a n s t b r m a t i o n s qui p e r m e t t e n t de p a s s e r des d i r e c t i o n s i n s t a n t a n e e s a u x d i r e c t i o n s d a n s u n s y s t e m e de r e f e r e n c e celeste (section 3.2). iii) Les d e p l a c e m e n t s g e o m e t r i q u e s relatifs de l ' o b s e r v a t e u r ou des a s t r e s (section 3.3). On n e consid~rera c e p e n d a n t pas ici le c a s d e s objets d u s y s t ~ m e solaire d o n t les m o u v e m e n t s s o n t d o n n e s p a r des e p h e m e r i des.

64

3.1 Effets optiques I1 y a trois t y p e s d'effets o p t i q u e s qui a g i s s e n t s u r la direction d e s rayons l u m i n e u x et qu'il f a u t corriger p o u r t r o u v e r la d i r e c t i o n off s e trouve l'astre. i) La r6fraction qui a d6j& ~t6 ~tudi6e a u c h a p i t r e p r 6 c 6 d e n t p u i s q u e 1'on a pris c o m m e principe q u e 1'atmosphere fait partie de l ' i n s t r u m e n t . ii) L ' a b e r r a t i o n qui e s t u n effet o p t i q u e de m o u v e m e n t r e l a t i f (section 3.1.1). D a n s le s e n s de la vis6e, cela p r o d u i t l'effet D o p p l e r - F i z e a u trait~ e n s e c t i o n 3.1.4. iii) La d~viation relativiste d e s r a y o n s l u m i n e u x (section 3.1.2). O n a s s i m i lera & ce dernier effet les v a r i a t i o n s de la d u r e e de trajet de la l u m i a r e e n p r 6 s e n c e d ' u n c h a m p de gravitation (section 3.1.3).

3.1. I Aberration Le p h 6 n o m 6 n e d ' a b e r r a t i o n de la lumi~re e s t u n e c o n s 6 q u e n c e d u fait q u e la s o u r c e de lumi6re et l ' o b s e r v a t e u r s o n t en m o u v e m e n t F u n p a r r a p p o r t & r a u t r e . La direction d'ofi s e m b l e provenir la lumi6re est d o n n 6 e p a r la c o m p o s i t i o n d u v e c t e u r direction r~elle de 1'6toile et d u v e c t e u r de la v i t e s s e relative exprimae en unit~s de v i t e s s e de la lumi6re. C l a s s i q u e m e n t , l'effet d ' a b e r r a t i o n e s t o b t e n u en f a i s a n t la c o m p o s i t i o n g6om6trique des d e u x v e c t e u r s (figure 3.1).

r

0

-+

.+

-V

B

r l

+ V F i g u r e 3.1. A b e r r a t i o n s t e l l a i r e

p,

65 S i r de m o d u l e r est la p o s i t i o n reelle de retoile & 1'instant de l ' o b s e r v a t i o n et r ' l a position a p p a r e n t e , et si V est la vitesse de r o b s e r v a t e u r p a r r a p p o r t ~ r~tofle, on a V

r'= r+ r--

(3.1)

C

La v i t e s s e V p e u t e l l e - m e m e atre d t c o m p o s ~ e e n trois q u a n t i t ~ s distinctes. i) la vitesse V E de l'~toile p a r r a p p o r t a u b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire. ii) La vitesse V T d u c e n t r e de m a s s e de la Terre p a r r a p p o r t ~ ce b a r y c e n tre.

iii) La v i t e s s e Vo de r o b s e r v a t e u r p a r r a p p o r t a u c e n t r e de m a s s e de la Terre. On a v=

'vo+

.

Or V E n ' e s t e n g~n~ral p a s c o n n u . A u s s i a - t - o n r h a b l t u d e de r e p o r t e r le t e r m e - V E / c darts la p o s i t i o n "vraie" de r~toile, le d ~ p l a c e m e n t d t a n t pris en c o m p t e p a r le m o u v e m e n t p r o p r e de l'etoile qui r e p r d s e n t e d o n c le m o u v e m e n t des dtoiles p a r r a p p o r t a u Soleil. On n e c o n s e r v e d a n s r a b e r r a t i o n calcul~e q u e les d e u x d e m i ~ r e s vitesses. C l a s s i q u e m e n t , o n appelle a b e r r a t i o n a n n u e l l e l ' a b e r r a t i o n prod u i t e p a r la vitesse V T et, a b e r r a t i o n d i u r n e celle qui provient de Vo lorsq u e l ' o b s e r v a t e u r est s u r la terre et est d o n c e n t r a i n e p a r la r o t a t i o n de la Terre. E n a s t r o m ~ t r i e spatiale, r a b e r r a t i o n d i u r n e est r e m p l a c d e p a r u n e a b e r r a t i o n orbitale p r o v e n a n t de la vitesse orbitale d u satellite a u t o u r de la Terre. E n fait, les f o r m u l e s d ' a b e r r a t i o n s o n t vectorielles et o n p e u t t r a i t e r les d e u x types d ' a b e r r a t i o n ensemble. Si on pose

J3

v'

et

C

o~I V'=Vo+V

T

On p e u t a p p l i q u e r la f o r m u l e (3.1) r'=r +rJ$

{3.2)

Cette f o r m u l e n ' e s t exacte q u ' a u p r e m i e r ordre e n J 3 . Au s e c o n d ordre, les f o r m u l e s d ' a d d i t i o n des v e c t e u r s n e s o n t p a s les m a m e s en cin ~ m a t i q u e N e w t o n i e n n e et relativiste, et il est n ~ c e s s a i r e d'utfliser cette s e c o n d e fa~on de p r o c t d e r . L'expression exacte est d a n s ce cas, en a p p e l a n t t et t" les t e m p s d a n s les r~f~rentiels d a n s lesquels on d~tlnit r et r'

66

r-[r+ _l ) 1

( r .fl

~2

+ . If~--a2

ldtdr'

(3.3)

E n ne c o n s e r v a n t que les t e r m e s d u s e c o n d ordre en .13 et en app e l a n t u et u ' les v e c t e u r s u n i t a i r e s p o r t , s p a r r et r ', on o b t i e n t

u'=u+.jS-u(u..~)+u[(u.j3)2-~-~-~]-j3 (-~)

.

(3.4)

Toutefois, o n p e u t c o n s i d ~ r a b l e m e n t simplifier la f o r m u l e (3.4) en r e m p l a ~ a n t u ' p a r u n v e c t e u r n o n u n i t a i r e u ". On a alors

u" = u+J] ( 1 + ~ - )

(3.5)

La c o n t r i b u t i o n de j3 2 d a n s cette f o r m u l e est de l'ordre de i millieme de s e c o n d e de degr~ [ B e s t egal e n v i r o n ~t 10-4). Par c o n s 6 q u e n t , l o r s q u e la pr6cision des o b s e r v a t i o n s , c o m m e c'est le c a s e n g~n6ral de l ' a s t r o m 6 t r i e a u sol, est de l'ordre de 0", 1 ou de q u e l q u e s c e n t i ~ m e s de s e c o n d e de degr6, il suffit d'utiliser la f o r m u l e d u l e r ordre (3.2). E n rev a n c h e , p o u r des r ~ d u c t i o n s d'observations p l u s pr~cises, n o t a m m e n t des o b s e r v a t i o n s spatiales, il f a u t utiliser la f o r m u l e (3.5). N o t o n s e n f i n que, l o r s q u ' o n a b e s o i n de c a l c u l e r s e u l e m e n t l ' a b e r r a t i o n relative e n t r e des a s t r e s voisins - ce qui est le cas p a r e x e m ple de 1'astrom~trie & petit ou g r a n d c h a m p - on p e u t e n c o r e simplifier 1'expression (3.2) en a s s i m i l a n t le m o u v e m e n t de la Terre a u t o u r d u Soleil & u n m o u v e m e n t k6pl6rien, l e s c o r r e c t i o n s d ' a b e r r a t i o n e n c o o r d o n n~es 6cliptiques ~. et ~6 @tant d o n n ~ e s p a r A~ cos_/3 = - k [coNI-~, ) + e cos(t~-}~) ] AJ3 = - k s i n B Lsin( l-X )+e sin (t~-Z) J

(3. 6)

o4 k est la c o n s t a n t e d ' a b e r r a t t o n , l la l o n g i t u d e d u Soleil. ~ la l o n g i t u d e d u p~rig6e d u Soleil et e l'excentricit6 m o y e n n e de l'orbite t e r r e s t r e . On a

k = 20",496 e= 0,01672

. .

E n effet, p o u r u n e p l a q u e de S c h m i d t , & u n e diff6rence de 3 ° d a n s la p o s i t i o n d e s 6toiles, c o r r e s p o n d u n e a b e r r a t i o n diffarentielle m a x i m a l e d ' u n p e u p l u s de 1" et le f o r m u l a i r e p r 6 c 6 d e n t e s t pr6cis m i e u x que u n p o u r mille. Q u a n t & l ' a b e r r a t i o n d i u r n e , il s u f f i t d ' a p p l i q u e r les f o r m u l e s s u i v a n t e s 6tablies en s u p p o s a n t la vitesse de r o t a t i o n de la Terre 6gale u n t o u r en u n j o u r sid~ral. E n coordonn6es 6quatoriales, les corrections ~t ajouter sont

67 co~A~=

k' c o s ¢ c o s H ,

I

|

t ~ = k' cos¢ s i n H s i n ~ . J

(3.7)

off k' = 0 " , 3 2 0 0 , ¢ e s t la l a t i t u d e g e o g r a p h i q u e de r o b s e r v a t o i r e et H l'angle h o r a i r e de l'astre de d e c l i n a i s o n ~. C e p e n d a n t , il e s t conseille d a n s t o u s les c a s d'utiliser p l u t 0 t les v i t e s s e s b a r y c e n t r i q u e s d a n s u n rep~re o r t h o n o r m e et calculer la p o s i t i o n vraie d i r e c t e m e n t e n a p p l i q u a n t u n e d e s f o r m u l e s (3.2) ~ (3.5). Remaraues

i) P o u r 1'application de la c o r r e c t i o n d ' a b e r r a t i o n , ii e s t f o n d a m e n t a l q u e les v i t e s s e s et les directions s o i e n t r e p e r e e s d a n s le m e m e s y s t ~ m e de reference. On p e u t d o n c la faire a v a n t o u apr~s les r o t a t i o n s d e c r i t e s en 3.2. C e p e n d a n t , les ~ p h e m e r i d e s e t a n t g e n e r a l e m e n t d o n n e e s d a n s u n s y s t ~ m e a b s o l u , il e s t p l u s simple de calculer l ' a b e r r a t i o n d a n s ce d e r n i e r syst~me. ii) II y a a u s s i u n effet d ' a b e r r a t i o n dfi a u m o u v e m e n t d u b a r y c e n t r e d u s y s t e m e solaire p a r r a p p o r t gl l'etoile observee. Celui-ci n ' e s t p a s s e p a r a b l e d u m o u v e m e n t p r o p r e de l'etoile (voir s e c t i o n 3.3.2) et e n fait d o n c partie. E n r e v a n c h e , p o u r les plan~tes, les f o r m u l e s d ' a b e r r a t i o n p l a n e t a i r e p r e n n e n t en c o m p t e la v i t e s s e de l'astre p a r r a p p o r t a u b a rycentre.

3 . 1 . 2 D6viation relativiste de la lumi~re Cet effet, qui a t t e i n t I",75 a u voisinage i m m e d i a t d u Soleil, est de r o r d r e de q u e l q u e s milli~mes de s e c o n d e de degre d a n s la direction p e r p e n d i culaire. Si on appelle ¢~ r a n g l e e n t r e les directions s d u Soleil e t r de1'etoil e corrigees de l'aberration, l'angle a p p a r e n t e s t 8+7 off la v a l e u r de T e s t donnee par 2GM 7= ~ cotg e / 2 . ¢

(3.8)

a

D a n s cette formule, GM e s t la c o n s t a n t e h e l i o c e n t r i q u e de la gravitation, c la vitesse de la lumi~re e t a la d i s t a n c e observateur-Soleil. O n a u n e a p p r o x i m a t i o n s u f f i s a n t e p o u r d e s o b s e r v a t i o n s reelles qui s e font t o u j o u r s & p l u s de 15 o u 20 ° d u Soleil, en s u p p o s a n t q u e la Terre s e m e u t s u r u n cercle a u t o u r d u S o l e i l 7 = 0 " , 0 0 4 0 7 cotg 8 / 2 .

(3.9)

Si r ' e s t u n v e c t e u r (non unitaire) p o r t e p a r la direction d'ofi a r rive la lumi~re apr~s avoir ete device, on a la relation s u i v a n t e e n t r e r ' et

68 les d e u x v e c t e u r s unitaires r et s r'=

r

----Z-s

sinO off 7 est exprime e n r a d i a n s , ce qui d o n n e

Ks

r'=r

(3.10)

sin20/2 avec

K = 0 , 9 8 7 1 10 -8. C o m m e d a n s le c a s de la formule (3.5) de l'aberration, on a u n e formule b e a u c o u p p l u s simple en a c c e p t a n t q u ' u n d e s v e c t e u r s ne soit p a s unitaire. N o t o n s encore q u e ces formules s ' a p p l i q u e n t a u s s i a u calcul d e s d6viations d e s r a y o n s p a r les plan~tes. II suffit de r e m p l a c e r les q u a n t i t 6 s relatives a u Soleil p a r l e u r s c o r r e s p o n d a n t s plan6taires. EUes n e d o n n e n t d e s v a l e u r s significatives q u ' a u voisinage imm6diat d e s plan6tes.

3 . 1 , 3 Variation d u t e m p s de parcours de la l u m i ~ r e Les t e c h n i q u e s de m e s u r e d e s d i s t a n c e s p a r r a d a r o u l a s e r font partie int ~ g r a n t e de 1'astrom~trie (voir c h a p i t r e 10). O n d ~ t e r m i n e le t e m p s t 6cou16 e n t r e l'envoi d ' u n signal et le r e t o u r d u signal r6fl~chi p a r l'objectif. S o i e n t R et R ' r e s p e c t i v e m e n t les v e c t e u r s p o s i t i o n d e l ' 6 m e t t e u r et d u r~flecteur. Soit s le v e c t e u r unitaire tel q u e ps= R'-R

D a n s u n e s p a c e euclidien p e s t la d i s t a n c e e n t r e les d e u x p o i n t s et le t e m p s de trajet aller et retour, e n n~gligeant le m o u v e m e n t eventuel de l ' 6 m e t t e u r p e n d a n t ce trajet est to=

2p

(3. i I)

c

E n r6alit6, on se trouve d a n s u n c h a m p de gravitation q u ' o n peut, avec u n e pr6cision s u r a b o n d a n t e , assimiler ~ u n c h a m p central g e o c e n t r i q u e o u heliocentrique d o n t la c o n s t a n t e de gravitation e s t kM. La c o r r e c t i o n ~i a p p o r t e r h t o p o u r avoir le t e m p s reel d u trajet aUer et r e t o u r e s t d o n n e e p a r t - to -

3

c

gsh

- Argsh

(3.12)

q

off l'on a p p e l l e q la d i s t a n c e m i n i m a l e d u r a y o n l u m i n e u x a u c e n t r e d'attraction. La v a l e u r G M / c -n h61iocentrique e s t de 4,93 m i c r o s e c o n d e s . Lorsq u e q e s t petit, c'est-~i-dire l o r s q u e le r a y o n l u m i n e u x se r a p p r o c h e b e a u c o u p d u Soleil, la c o r r e c t i o n p e u t 6tre b e a u c o u p p l u s i m p o r t a n t e et n e

69 p e u t etre n6glig6e. P o u r les o b s e r v a t i o n s g6ocentriques, G M / c 3 est 6gal~t 1,48 I 0 -II seconde.

3.1.4 Effet Doppler-Fizeau C 1 a s s i q u e m e n t , c e t effet r e n d c o m p t e d e r a l l o n g e m e n t d u t e m p s mis p o u r recevoir u n c e r t a i n n o m b r e de l o n g u e u r s d ' o n d e d ' u n e f r a q u e n c e d o n n ~ e l o r s q u e la v i t e s s e relative de r ~ m e t t e u r et d u r ~ c e p t e u r n ' e s t p a s nulle. Si on appelle v la vitesse radiale s u p p o s ~ e positive l o r s q u e la d i s t a n ce a u g r n e n t e avec le t e m p s , la f r e q u e n c e a p p a r e n t e f n ' e s t p l u s la fr~quence a u r e p o s f o , m a i s

f=fo

(°) i- c

'

{3.131

o u encore, en t e r m e s de l o n g u e u r s d'onde,

OU V 9

~t°

c

(3.14)

f o r m u l e s darts l e s q u e l l e s on nSglige le carr~ de v / c . Elles s o n t les plus c o u r a m m e n t utilisdes. Pour_de g r a n d e s vitesses, c o m m e d a n s le c a s de la r S c e s s i o n d e s galaxies Iointaines et en se pla~ant d a n s le c a d r e de la relativit5 r e s t r e i n te, o n a la formule

~

l+v/c l - v/ c

]~ = ]~o

(3.151

Toutefois, d a n s u n c h a m p de gravit6 il faut p r e n d r e e n c o m p t e le d6calage d e s raies dfi & l'effet E i n s t e i n qui prevoit, en relativit6 g6n6rale, u n d6calage d e s raies v e r s le r o u g e Iorsqu'elles s o n t p r o d u i t e s d a n s u n c h a m p de gravitation. Darts le s y s t ~ m e solaire q u e r o n p e u t a s s i m i l e r ~t u n e s p a c e - t e m p s de S c h w a r t z s c h i l d , on a

A]~

v + GM

,a,O = ' 7

7

I

I

'~'1

r2

I v2 4- V2

+2"''7--'C

(3.16)

off G M est la constante h~liocentrique de la gravitation, ri et v i sont resp e c t i v e m e n t les d i s t a n c e s h ~ l i o c e n t r i q u e s et les v i t e s s e s darts le r e p u t e de S c h w a r t z s c h i l d de l ' e m e t t e u r (i =I) et d u r e c e p t e u r (i =2).

3.2 Changements de syst~mes de r6f6rence Les o b s e r v a t i o n s s o n t faites p a r d e s i n s t r u m e n t s li~s ~t la Terre o u situ~s

70 s u r u n satellite artificiel. Les d i r e c t i o n s observ~es s o n t s o u v e n t li~es & u n r e p ~ r e i n s t r u m e n t a l , c'est-&-dire qu'e l l e s s o n t e n d~finitive r a p p o r t ~ e s u n s y s t ~ m e de c o o r d o n n ~ e s li~es & la T e r r e ou a u satellite. O r les posi t i o n s r e c h e r c h e e s s o n t d e s p o s i t i o n s c~lestes qui d o i v e n t e t r e e x p r i m ~ e s d a n s u n r ep ~r e de r~f~rence c~leste. I1 y a d o n e lieu d ' e f f e c t u e r les t r a n s f o r m a t i o n s p o u r p a s s e r d ' u n s ys t ~ m e & l'autre. D a n s ce qui suit, on s u p p o s e r a q u e les c o r p s o b s e r v e s s o n t s u f f i s a m m e n t l o i n t a i n s p o u r q u e le p a s s a g e d ' u n e origine de c o o r d o n n ~ e s & u n e a u t r e n e m odi fl e p a s la d i r e c tion. D a n s le c a s c o n t r a i r e , o n d i r a qu'fl y a u n e p a r a l l a x e s e n s i b l e , effet qui s e r a ~tudi~ d a n s la s e c t i o n 3.3. 3.2.1

Matrices

de rotation

On utilisera s y s t e m a t i q u e m e n t dans cette presentation u n vecteur unitair e u p o u r d ~ s i g n e r u n e d i r e c t i o n . Si les c o m p o s a n t e s d e u s o n t d~finies d a n s u n s y s t ~ m e de coordonn@es c a r t ~ s i e n n e s (S) et q u ' o n v e u t les t r o u v e r d a n s u n s y s t ~ m e (S'), o n d~finira u n e m a t r i c e de r o t a t i o n o r t h o g o n a l e c~ telle q u e les c o m p o s a n t e s de u d a n s le s y s t ~ m e (S) s o i e n t les c o m p o santes de u' = ~ u

.

(3.17)

off u et u ' s o n t de s v e c t e u r s - c o l o n n e et ¢C e s t la m a t r i c e de r o t a t i o n a m e n a n t le s y s t ~ m e (S) s u r le s y s t e m e (S') . S o n d a t e r m i n a n t e s t ~gal ~ + 1 a fi n de c o n s e r v e r le c a r a c t ~ r e d i r e c t de s s y s t ~ m e s de c o o r d o n n ~ e s . U n v e c t e u r de r o t a t i o n V e s t a s s o c i e fi u n e m a t r i c e de rot at i on. O n p e u t le d ~ c o m p o s e r d ' u n e infinit~ de m a n i ~ r e s e n s o m m e s de r o t a t i o n a u t o u r d ' a x e s a r b i t r a i r e s . Si o n a l ' h a b i t u d e d e le d ~ c o m p o s e r s e l o n les a x e s d ' u n d e s s y s t ~ m e s (S) ou (S') , o n ut i l i se a u s s i p a r f o i s c e u x d ' u n s y s t ~ m e interm@diaire. O n a s s o c i e ai ns i & u n e r o t a t i o n d'angle a a u t o u r de l'axe 0 x l a m a trice

551=

1

0

0

0

cosa

sina

0-sina

(3.18)

cosa

De m 6 m e , fi u n e r o t a t i o n d'angl e 96 a u t o u r de l'axe Oy on a s s o c i e la m a t r i c e cosJ3 0 ~L2=

-sinj3

0

1

0

sinJ3

0

c o s J3

(3.19)

En f in , gt u n e r o t a t i o n d ' a n g l e 7 a u t o u r de l'axe Oz o n a s s o c i e la matrice

71

~a =

c o s y sin7

0

-siny c o s y

0

0

0

(3.20)

I

C h a q u e fois que n o u s m e t t r o n s u n indice inf6rieur & u n e m a t r i c e , cela signifiera qu'il s'agit d ' u n e m a t r i c e de r o t a t i o n a u t o u r de 0 x p o u r l'indice 1, p o u r Oy p o u r l'indice 2 et a u t o u r de 0 z p o u r r i n d i c e 3. O n emploie en g6n6ral en a s t r o n o m i e la d 6 c o m p o s i t i o n suivante d ' u n e t r a n s f o r m a t i o n g~n6rale ~ f a i s a n t p a s s e r d u s y s t 6 m e (S) a u s y s t 6 m e

(s') ¢~ = ~ 3 (¢) • $7"i(~) • ~ 3 ( ~ ).

(3.21)

Cette m a t r i c e , c o m m u n 6 m e n t appel~e m a t r i c e d'Euler, associ~e a u x a n g l e s d'Euler, i n d i q u e que p o u r p a s s e r d u s y s t ~ m e (S) a u s y s t 6 m e (S') on fair d ' a b o r d u n e r o t a t i o n d'angle ~ a u t o u r de l'axe 0 z de ( S ) , p u i s u n e r o t a t i o n d'angle ~ a u t o u r d u nouvel axe 1 (figure 3.2) et enfin u n e rot a t i o n d'angle ¢ a u t o u r d u nouvel axe 0 z' qui a p p a r t i e n t d'ailleurs a u syst6m e (S') . II f a u t toutefois n o t e r que ce n ' e s t p a s la s e u l e s o l u t i o n et p o u r de n o m b r e u x prob1~mes d ' a u t r e s choix s o n t p l u s a v a n t a g e u x . Z zl y, Z'

-'" /

\ i/'\o

x/

....

_x,

Figure 3.2. Les r o t a t i o n s de la t r a n s f o r m a t i o n d ' E u l e r 3.1.3.

3.2.2 Principes g6n6raux Les o b s e r v a t i o n s s o n t faites e n g6n6ral d a n s u n s y s t 6 m e d'axes de coord o n n 6 e s li~s & l ' i n s t r u m e n t . L ' o r i e n t a t i o n de ces d e r n i e r s p a r r a p p o r t des a x e s li6s a u s u p p o r t (Terre ou satellite) est en p r i n c i p e c o n n u e et on p e u t d o n e d6finir u n e m a t r i c e de r o t a t i o n ~ a m e n a n t les axes d e l ' i n s t r u m e n t a u x axes d u s u p p o r t .

72 La direction de ces d e r n i e r s p a r r a p p o r t a u x s y s t e m e s de coord o n n e e s c e l e s t e s e s t r e p e r e e p a r u n e m a t r i c e ~ (t) qui decrit, en fonction d u temps, la rotation d u s u p p o r t d a n s le s y s t e m e de reference celeste. II s ' e n s u i t que, ~t la direction u visee d a n s le s y s t e m e de l ' i n s t r u m e n t , c o r r e s p o n d u n v e c t e u r unitaire u' d a n s le s y s t e m e celeste d o n n e p a r u'= ~ ( t ) . T,. u (3.22) p o u r l ' i n s t a n t d ' o b s e r v a t i o n t . N o u s aUons a p p l i q u e r ce principe a u x o b s e r v a t i o n s faites ~t partir de la Terre ou ~t partir de satellites. 3.2.3

Instrument

s u r la T e r r e

La t r a n s f o r m a t i o n cC d e p e n d de 1'instrument et tres f r e q u e m m e n t la disp o s i t i o n d e s i n s t r u m e n t s e s t telle qu'elle e s t i r e s s i m p l e . Ainsi, p a r exemple, d a n s le c a s de l ' i n s t r u m e n t m e r i d i e n parfait, ~ est u n e m a t r i c e unite. O n v e r r a d a n s la s e c t i o n 6.3 quelles s o n t les petites r o t a t i o n s resid u e l l e s qu'il f a u t a p p l i q u e r ~i u n i n s t r u m e n t reel. S o u v e n t , le s y s t e m e de r e f e r e n c e de r i n s t r u m e n t est altazimutal. II est defini p a r l'azimut, angle c o m p t e d a n s le s e n s r ~ t r o g r a d e ~ partir d u S u d . Le s y s t e m e c a r t e s i e n dir e c t c o r r e s p o n d a n t a u n axe O X dirige vers le S u d et l'angle horizontal v a u t - A . L'axe O Z e s t vertical et O Y e s t dirige vers l'Est (figure 3.3). L e s y s t e m e de c o o r d o n n e e s t e r r e s t r e s e s t defini p a r la direction d u p61e et le m e r i d i e n international. Les c o o r d o n n e e s de r o b s e r v a t o i r e e t a n t la latitude ~ et la longitude L c o m p t e e positivement vers rEst, on p a s s e d u syste-

Figure 3.3. Transformation du systame altazimutal en systame equatorial local

73 m e local a u s y s t e m e t e r r e s t r e p a r u n e r o t a t i o n de ~ -90 ° a u t o u r de O Y s u i vie d ' u n e r o t a t i o n de -L a u t o u r de l'axe OZ' diHge vers le p61e Nord. La t r a n s f o r m a t i o n est done

u'= ¢~u= 5°~3{-L)~D¢2(~

7C - ~ )U •

(3.23)

Si on v e u t s i m p l e m e n t avoir les c o o r d o n n e e s e q u a t o r i a l e s locales, o n fera L =0 d a n s (3.23). Les v e c t e u r s u et u ° p o u r l ' a p p l i c a t i o n de cette f o r m u l e ont p o u r c o m p o s a n t e s

u

s i n z cosA

fcos8 cosH

- s i n z sinA

u' ~ c o s 8 s i n H

(3.24)

I

cosz

~sin8

off 8 est la d6clinaison et H 1'angle h o r a i r e s u r le m e r i d i e n i n t e r n a t i o n a l .

3 . 2 . 4 I n s t r u m e n t e m b a r q u 6 sur s a t e l l i t e II f a u t definir i m p e r a t i v e m e n t darts u n satellite u n s y s t e m e d ' a x e s de c o o r d o n n e e s (S) lie & s a s t r u c t u r e . S'fl est possible de le faire coYncider avec les axes p r i n c i p a u x d'inertie car c'est a u t o u r d ' u n d ' e n t r e e u x que se fera la r o t a t i o n d u satellite, cela ne p o u r r a se faire q u ' a p p r o x i m a t i v e m e n t car ils p e u v e n t varier & la s u i t e de la c o n s o m m a t i o n de c a r b u r a n t ou de m o u v e m e n t s m e c a n i q u e s . Aussi, les deflnit-on p a r r a p p o r t a u x d i r e c t i o n s des axes des i n s t r u m e n t s d o n t on flxera les c o s i n u s d i r e c t e u r s qui feront l'objet d ' 6 t a l o n n a g e s a u sol et, eventueUement, en vol. L ' o r i e n t a t i o n d u satellite - ou en j a r g o n s p a t i a l s o n a t t i t u d e - est definie p a r la m a t r i c e de r o t a t i o n % ~ ( t ) , dite m a t r i c e d ' a t t i t u d e , qui p e r m e t de p a s s e r d u s y s t e m e (S) a u s y s t e m e celeste (S') . D o n c si le v e c t e u r u n i t a i r e u r e p r e s e n t e la direction de 1'axe optique d ' u n i n s t r u m e n t , la dir e c t i o n visee d a n s le repere (S') est d o n n e p a r vl = ~ ( t )

u

(3.25)

La d e t e r m i n a t i o n de l ' a t t i t u d e e n f o n c t i o n d u t e m p s e s t u n e t~Iche essentielle ~ bord d u satellite. Elle est a s s u r e e p a r la visee d'etoiles de directions c o n n u e s l o r s q u ' o n s o u h a i t e travailler d a n s u n e plage fh~e d u ciel (voir p a r e x e m p l e c h a p i t r e 4) ou b i e n elle e s t d e t e r m i n e e p a r des i n s t r u m e n t s specifiques a u foyer d e s q u e l s defllent les i m a g e s d'etoiles de positions c o n n u e s . Un exemple est d o n n e a u c h a p i t r e 8.

3.2.5 Pr6cession et nutation Si, d a n s le cas d ' u n satellite, l'ensemble des p h e n o m e n e s qui p a r t i c i p e n t ~i s a r o t a t i o n est d i r e c t e m e n t r e p r e s e n t e p a r la m a t r i c e ~u~(t) qui decrit la t r a n s f o r m a t i o n f a i s a n t p a s s e r d u s y s t e m e (S) a u s y s t e m e (S'), on n e pro-

74 c e d e p a s ainsi d a n s le cas de la Terre p o u r laquelle o n pref6re s e p a r e r les effets d'origines differentes. O n i n t r o d u i t a i n s i u n s y s t e m e de coord o n n e e s i n t e r m e d i a i r e (z~) tel q u e la matrice ¢~ s'eerit = ~. ~ {3.26) off ~ est la m a t r i c e de la rotation de la Terre generalisee qui fait p a s s e r d u s y s t ~ m e (S) a u s y s t ~ m e i n t e r m e d i a i r e (voir s e c t i o n 3.2.6) et ~ est la m a t r i c e de p r e c e s s i o n generalis~e qui realise le p a s s a g e de (~) ~ (S') . Le s y s t ~ m e (E) e s t a priori arbitraire. P a r c o n v e n t i o n o n choisit s o n axe Oz, q u ' o n appelle le "pele d e s ~ph~m~rides" de telle fagon qu'fl n'a p a s de m o u v e m e n t d i u r n e ni d a n s le s y s t ~ m e t e r r e s t r e ni d a n s le syst~me celeste. L'axe Ox est la direction d u point vernal i n s t a n t a n e vrai. Le m o u v e m e n t (Z) c o m p r e n d u n e r o t a t i o n de m a t r i c e tP q u ' o n a p p e l l e p r $ c e s s i o n et d e s t e r m e s p e r i o d i q u e s qui s o n t r a s s e m b l e s d a n s u n e mat.rice A~ r e p r e s e n t a n t la nutation . O n a r h a b i t u d e de p o s e r ¢¢ -1

=~P.W

.

La mat_rice JT fait p a s s e r d u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t a u s y s t e m e e q u a t o r i a l vrai p o u r le m e m e t e m p s . On r e p r e s e n t e g e n e r a l e m e n t la n u t a t i o n p a r d e u x q u a n t i t e s fonction d u t e m p s : A ~ , la n u t a t i o n en longitude, le long de l'ecliptique. A e , la n u t a t i o n en obliquite, a u t o u r de la direction d u point vernal. S i e e s t l'obliquite de l'ecliptique ~ l'instant t , on a 1

J~=

- A~ cose

A~/cos e

1

A~v sin e

Ae

-A~sin e (3.27}

-Ae 1

s o i e n t P e t 7 le pele et le point vernal ~ l ' i n s t a n t t . Ils d e f i n i s s e n t les directions d e s axes O X et 0 Z d u s y s t ~ m e equatorial vrai. A p p e l o n s de m e m e PO et 70 le pSle et le point vernal ~t l'instant to qui d e f i n i s s e n t le rep~re eLleste. P o u r c o n s t r u i r e la m a t r i c e ~P, on definit les trois angles s u i v a n t s (fig u r e 3.4): 0 : angle PPo, angle entre les a r c s Po P e t Po 70, z : angle entre les a r c s P 7 et Po P . La m a t r i c e de p r e c e s s i o n ~P qui p e r m e t de p a s s e r d u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t o a u s y s t e m e equatorial m o y e n a u t e m p s t e s t

~P =

- sin~ s i n z + cos~ c o s z cos0

- c o s ~ sinz -sin~ c o s z cos0 - c o s z sin0

sin~ c o s z + c o s ~ sinz cos0

cos~ c o s z -sin~ sinz c o s 0 - s i n z sin0

cos~ sin0

-sin ~ sin0

cos0 (3.28}

75

o

"Y0

\

60

Equateur~en (t)

Figure 3.4. Angles de precession R e m a r q u o n s q u e la definition de la p r e c e s s i o n i m p l i q u e q u e le r e p e r e m a t e r i a l i s a n t le s y s t ~ m e de r e f e r e n c e c e l e s t e soit a s s i m i l a b l e au s y s t ~ m e de c o o r d o n n e e s m o y e n n e s & r i n s t a n t to . Les e x p r e s s i o n s A~ et Ae s o n t t a b u l 6 e s d a n s les e p h e m e r i d e s ou b i e n exprimi}es e n s e r i e s t r i g o n o m e t r i q u e s de p l u s i e u r s a r g u m e n t s d e p e n d a n t d u t e m p s . Les q u a n t i t e s 0, 5, z s o n t d e s p o l y n e m e s d u t e m p s . Cep e n d a n t u n e t e n d a n c e se fait j o u r de d o n n e r a posteriori les e l e m e n t s de tels qu'ils s o n t d e t e r m i n e s p a r les o b s e r v a t i o n s de h a u t e precision, n o t a m m e n t la radio interferometrie & longue b a s e (chapitre 9).

3.2.6

R o t a t i o n d e la Terre

Le m o u v e m e n t d u r e p e r e de r e f e r e n c e t e r r e s t r e p a r r a p p o r t & (z~) est d~fini p a r trois rotations. La p o s i t i o n de r a x e Oz de (~) d a n s le r e p e r e terr e s t r e c e n t r e a u p e l e e s t d o n n e p a r les p a r a m e t r e s Xp et yp respectivem e n t diriges le long d e s m e r i d i e n s 0 ° et 90 ° Est. La t r o i s i e m e rotation e s t l'angle h o r a i r e d u m~ridien i n t e r n a t i o n a l p a r r a p p o r t ~ Ox. C'est le t e m p s s i d e r a l m o y e n de G r e e n w i c h (T) (voir figure 3.4). La m a t r i c e s'ecrit ainsi = ~ 3 (- T)

~11(yp) ~2(Xp)

(3.29)

II s ' e n s u i t q u e la latitude ¢ et la longitude A d ' u n o b s e r v a t o i r e p a r r a p p o r t a u s y s t e m e (~) s o n t d o n n e e s p a r

76

@= @o + Xp cosit o -yp sinit o

{3.30)

it = )~o +{Xp sinit o +yp cosit o )tg@o off ¢o et ito s o n t les c o o r d o n n e e s d a n s le s y s t e m e de r e f e r e n c e terrestre. Le calcul d u t e m p s sideral m o y e n de G r e e n w i c h se fait fi partir d u t e m p s u n i v e r s e l UT1, r a p p o r t e a l a p o s i t i o n i n s t a n t a n e e d e r a x e de r o t a t i o n terrestre. La relation entre UT1 et T est o b t e n u e fi partir d u form u l a i r e s u i v a n t . Soit t l ' i n s t a n t c o n s i d a r e c o m p t e e n s i e c l e s de 3 6 5 2 5 j o u r s ~ p a r t i r de J . 2 0 0 0 {jour j u l i e n 2 451 545,0}, le t e m p s sideral, c o m p t 6 en s e c o n d e s de "temps" (soit 1 / 8 6 4 0 0 eme de 3 6 0 °} est, p o u r tout t e m p s tel q u e UTI=0, T = 24 1 1 0 , 5 4 8 41 + 8 6 4 0 1 8 4 , 8 1 2 8 6 6 t + 0 , 0 9 3 104t 2-6,2.10-6t 3 (3.31) P o u r t o u t t e m p s i n t e r m e d i a i r e , o n a j o u t e r a le c o m p l e m e n t & 0 h e u r e t r a n s f o r m e en t e m p s sideral p a r la formule : 1 j o u r sideral = 1 j o u r UT1 2 3 6 , 5 5 5 4 s e c o n d e s . La q u a n t i t e t , et p a r c o n s e q u e n t T , n e s o n t q u ' a p p r o x i m a t i v e m e n t previsibles p a r c e que, p a r s u i t e d e s i r r e g u l a r i t e s de la r o t a t i o n de la Terre, t n ' e s t p a s u n e fonction lineaire d u t e m p s a t o m i q u e TAI (voir s e c t i o n 10.1.4) d o n t u n e v e r s i o n , a p p e l e e T e m p s universel coordonn& , UTC, e s t d o n n e p a r les horloges et les s i g n a u x h o r a i r e s . La quantitd At =UT1-UTC r e p r ~ s e n t e ces irregularites. Les trois q u a n t i t e s At, xp et yp s o n t d e s r e s u l t a t s d ' o b s e r v a t i o n s sp~cifiques effectuees par diverses m~thodes astrometriques & raide d ' i n s t r u m e n t s d o n t la p l u p a r t s o n t decrites d a n s les c h a p i t r e s suivants. Les r e s u l t a t s de ces o b s e r v a t i o n s s o n t rassemb1~s et a n a l y s e s p a r le S e r vice i n t e r n a t i o n a l de la r o t a t i o n de la Terre (sigle a n g l a i s IERS) qui en d e t e r m i n e les meilleurs v a l e u r s j o u m a l i ~ r e s . II p u b l i e d e s r e s u l t a t s semidefinitifs d a n s d e s circulaires, p u i s les r e s u l t a t s definitifs avec l e u r s incertitudes dans un rapport annuel.

3.3 D~placements geometriques Le s y s t ~ m e de r e f e r e n c e c~leste q u e n o u s a v o n s c o n s i d e r 6 jusqu'gt m a i n t e n a n t e s t u n s y s t e m e geocentrique. P a r s u i t e d u m o u v e m e n t de la T e r r e et d e s p l a n e t e s a u t o u r d u Soleil, le c e n t r e se d e p l a c e d ' u n e fagon c o m plexe si b i e n q u e la direction d ' u n e ~toile situ~e & d i s t a n c e finie c h a n g e avec le t e m p s . C'est le p h ~ n o m ~ n e de p a r a l l a x e stellaire qu'il f a u t corriger p o u r avoir la direction de l'astre telle qu'elle s e r a i t si o n observait d ' u n p o i n t a y a n t u n m o u v e m e n t rectiligne et uniforme, ce qui e s t le c a s d u b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire. U n e fois la c o r r e c t i o n d e parallaxe effectuee, les v a r i a t i o n s r e s i d u e l l e s de la p o s i t i o n d e s 6toiles r e p r e s e n -

77 t e n t les m o u v e m e n t s relatifs de ces a s t r e s p a r r a p p o r t a u b a r y c e n t r e . La p a r t i e l i n e a i r e de ce m o u v e m e n t e s t le m o u v e m e n t p r o p r e a l o r s q u ' u n e v e n t u e l t e r m e p e r i o d i q u e r e s i d u e l est u n i n d i c a t e u r d ' u n m o u v e m e n t reel d ' u n e c o m p o s a n t e d'etoile double ou multiple.

3.3.1 Les parAl1~es annuelles S o i e n t .B le b a r y c e n t r e d u s y s t ~ m e solaire, T l e c e n t r e de la Terre et E l'etoile (figure 3.5). Appelons s et s ° les v e c t e u r s u n i t a i r e s p o r t e s p a r T E et B E . Le d ~ p l a c e m e n t p a r a l l a c t i q u e est le v e c t e u r AS = S'-

S

.

E

Figure 3.5. ParalIaxe de E

S i r est la d i s t a n c e de l'etoile (on neglige la difference B E - T E ) et R e s t tel que le v e c t e u r B T = R u , on obtient AS = SA(S A R} •

(3.32)

R a p o u r d i m e n s i o n a p p r o x i m a t i v e le d e m i - g r a n d axe a de l'orbite t e r r e s tre R =au(1+f(t) ). La q u a n t i t e u (l+f(t)) est d o n n e e p a r les e p h e m e r i d e s d u m o u v e m e n t de la Terre et on appelle paraUaxe d ' u n e etoile la q u a n t i t e a

r On a donc en definitive A s = a s A(S ^ U ) ( l +f(t) )

(3.33)

E n c o o r d o n n e e s e q u a t o r i a l e s et en a p p e l a n t L la l o n g i t u d e eclip-

78 tique d u b a r y c e n t r e d u s y s t e m e solaire, la correction de p a r a l l a x e s'6crit cos

aa =

)( cos

cos

s i n L - sin

coal ) %

A~

~ ( l + f ( t ) ) [ sin~ cosS sinL - s i n s c o s ~ c o s L - cos~ sin~ s i n ~ s i n L )

(3.34)

3.3.2 Les autres effets parallactiques P o u r c a l c u l e r la p a r a l l a x e a n n u e U e d e s etoiles, ii est dre l ' o b s e r v a t e u r avec le c e n t r e de la Terre. Il n ' e n va les o b s e r v a t i o n s des a s t r e s d a n s le s y s t e m e solaire. d ' u n e o b s e r v a t i o n de la p l a n e t e P, il f a u t d e c o m p o s e r tion en trois v e c t e u r s (figure 3.6).

16gitime de c o n f o n p a s de m e m e p o u r Ainsi, d a n s le cas le v e c t e u r observa-

P

(t) S ou B

(t)

Figure 3.6. C a l c u l de l a p o s i t i o n a p p a r e n t e de P r u e de O

(i) Le v e c t e u r o b s e r v a t e u r - c e n t r e de la Terre O T . Ce v e c t e u r , pris ~ l'insr a n t d ' o b s e r v a t i o n t , d o n n e lieu ~ la parallaxe d i u r n e si O est u n observatoire t e r r e s t r e o u s o n e q u i v a l e n t la parallaxe orbitale si 0 est u n satellite artificiel de la Terre. (ii) Le v e c t e u r T B ou T S ofa S est le centre d u Soleil e s t e g a l e m e n t a p r e n dre ~ 1'instant t . 11 est d o n n e p a r les 6phemerides. (iii) Le v e c t e u r B P ou S P e s t ~ consid6rer & l ' i n s t a n t t" a u q u e l la l u m i e r e qui a a t t e i n t 1'observateur a u t e m p s t a quitte P . Cette p r o c e d u r e perm e t de p r e n d r e 6 g a l e m e n t e n c o m p t e l ' a b e r r a t i o n p l a n e t a i r e . La direction d a n s laqueUe on observe la p l a n a t e est d o n n e e p a r l a direction d u v e c t e u r 01" = O T ( t ) + T S (~) + S P ( ~ ) . (3.35) P o u r des observations d a n s le s y s t e m e Terre-Lune, 1'intermediaire de S e t B n ' e s t p a s utile, m a i s on p r e n d r a le v e c t e u r T1, a u t e m p s t~ . La r e d u c t i o n devra se faire s o u s forme vectorielle en u t i l i s a n t les 6 p h 6 m e r i d e s p o u r les v e c t e u r s h e l i o c e n t r i q u e s o u g e o c e n t r i q u e s .

79

3 . 3 . 3 M o u v e m e n t s propres Les m o u v e m e n t s p r o p r e s des etoiles s ' e x p r i m e n t & r a i d e de l e u r s c o m p o s a n t e s a n n u e l l e s #a et #8 selon les axes de c o o r d o n n e e s equatoriales. On a en u n i n s t a n t t exprime en a n n e e s

Aa = (t- t o ) #

(3.36)

A6= (t-to)#~ off to est r i n s t a n t origine p o u r lequel on a les c o o r d o n n e e s de l'etoile. P o u r eviter la s i n g u l a r i t e a u x p61es, on d o n n e g e n e r a l e m e n t #a cos~ et on calcule zla cos~. C e p e n d a n t , l'etoile a e g a l e m e n t u n m o u v e m e n t radial, la vitesse r a d i a l e V e x p r i m e e en kilomhtres p a r s e c o n d e . I1 y a a l o r s u n e acceleration le long d u v e e t e u r m o u v e m e n t propre d# - -0,000 117~#V dt o/I a est ia p a r a l l a x e exprimee e n s e c o n d e s de degre.

3.40utils

math6matiques

(3.371

et informatiques

Le c h a p i t r e 2 et les p r e m i e r e s p a r t i e s d u p r e s e n t c h a p i t r e d o n n e n t les p r i n e i p e s p h y s i q u e s qui p e r m e t t e n t de decrire les r e l a t i o n s qui e x i s t e n t e n t r e u n e o b s e r v a t i o n et la r~alite g e o m e t r i q u e ou c i n e m a t i q u e . On verra d a n s les c h a p i t r e s s u i v a n t s c o m m e n t ces r e l a t i o n s p e u v e n t etre explicitees. E11es c o r r e s p o n d r o n t t o u j o u r s a u s c h e m a s u i v a n t : Donnees brutes M, i s s u e s de ,J i instrument

I ~

Donnees brutes sur le ciel

A --->

Param~tres astrometriques cherches R k

E n t r e c h a q u e case les f o n c t i o n s I ( i n s t r u m e n t s ) ou A (processus a s t r o n o m i q u e s ) s o n t complexes et d e p e n d e n t d ' u n c e r t a i n n o m b r e de par a m e t r e s Pi (1 < i < N ). Si on appelle Mj le v e c t e u r m e s u r e et R k l e v e c t e u r des r e s u l t a t s s u r le ciel r e c h e r c h e s , on p e u t ecrire qu'fl y a u n e cert a i n e r e l a t i o n fonctionnelle qui p e u t etre ~ u n e ou p l u s i e u r s d i m e n s i o n s F ( M j , p~, R k) = 0 . (3.38) Cette f o n c t i o n est le module p h y s i q u e . Le calcul des p a r a m ~ t r e s utiles (R k ) et si n 6 c e s s a i r e des a u t r e s (Pt) est la r e d u c t i o n des observations. E n general, F a u n e s t r u c t u r e t e l l e m e n t c o m p l e x e et n o n lin~aire

80 qu'il n'est pas possible de resoudre exactement. Aussi est-on conduit ~ la reduire & u n e forme se p r e t a n t mieux ~ la resolution, ce qui parfois conduit ~ des r e c h e r c h e s difficiles (section 3.4.1). L'ideal, p r e s q u e toujours recherche, est la linearisation du probleme. Nous allons en d o n n e r quelq u e s principes (section 3.4.2). La solution des s y s t e m e s linearis~s sera ensuite a b o r d e e (section 3.4.3). Enfin, on d i s c u t e r a q u e l q u e s problemes i m p o r t a n t s li~s ~ r e v a l u a t i o n des erreurs (section 3.4.4), p o u r finir sur quelques r e m a r q u e s d'ordre general. I I n e p e u t etre question, d a n s le cadre de cet ouvrage, d'aborder les tres n o m b r e u s e s m e t h o d e s n u m e r i q u e s qui p e u v e n t etre appliquees d a n s les p r o c e s s u s de r e d u c t i o n des observations. Le b u t est s e u l e m e n t de souligner r i m p o r t a n c e de l'aspect t r a i t e m e n t informatique des donnees. De n o m b r e u s e s t e c h n i q u e s a s t r o m e t r i q u e s , r e m a r q u a b l e m e n t con~ues des points de r u e de r i n s t r u m e n t a l i s t e et de r e x p e r i m e n t a t e u r , s o n t loin de d o n n e r d e s r e s u l t a t s a u s s i precis qu'il le faudrait, uniquem e n t parce que r u n ou r a u t r e des a s p e c t s m a t h e m a t i q u e s et informatiq u e s de la r e d u c t i o n des d o n n 8 e s a et6 neglig~. Ce qui etait encore comprehensible a u n e epoque off 1'on n'avait p a s acces ~ des m o y e n s de calcul a d e q u a t s est m a i n t e n a n t i m p a r d o n n a b l e car on dispose n o n seulem e n t d ' o r d i n a t e u r s p u i s s a n t s , mais de b i b l i o t h e q u e s de p r o g r a m m e s h a u t e m e n t performants.

3.4.1 Mod61isations D a n s la c o n s t r u c t i o n de la fonctionnelle F , de n o m b r e u s e s formes sont possibles. Parmi les options qui p e u v e n t etre prises, on p e u t citer les suivantes. i) Donner a u x parametres Pi des valeurs i s s u e s d'etalonnages et ne conserver que des corrections Api p a r rapport auxquelles les e q u a t i o n s p e u vent etre linearisees. ii) On p e u t scinder le p r o c e s s u s I en a j u s t a n t des m e t h o d e s de pretraitem e n t qui t r a n s f o r m e n t , par exemple des c o m p t a g e s de p h o t o n s en u n e fonction continue analytique ou num~rique d u t e m p s d e p e n d a n t s e u l e m e n t de quelques p a r a m e t r e s (voir par exemple section 4.3.1). iii) Le choix de 1'estimateur, soit p o u r le pretraitement, soit p o u r le traitement, est e x t r e m e m e n t critique. II est i n d i s p e n s a b l e de s'assurer qu'il fasse tendre vers la solution reelle et n o n vers u n e x t r e m u m secondaire d'une fonction & minorer. C'est ce qu'on exprime en adoptant u n estimateur a u s s i r o b u s t e que possible, c'est-&-dire p e u sensible rexistence de quelques donnees ecartees.

81 iv) La c o n v e r g e n c e vers la s o l u t i o n est d ' a u t a n t m i e u x a s s u r e e q u e les v a l e u r s de d e p a r t d e s p a r a m ~ t r e s a d e t e r m i n e r s o n t dej~ t r e s voisines des v a l e u r s vraies. S'il n ' e n est p a s ainsi p o u r u n ou p l u s i e u r s p a r a m e tres, il f a u d r a degager u n e f o r m u l a t i o n simplifiee d u p r o b l e m e qui implique ces p a r a m ~ t r e s et p e r m e t t e d'en a p p r o c h e r a priori la valeur. Si u n e telle f o r m u l a t i o n p e u t etre r a i s o n n a b l e m e n t exacte en u t i l i s a n t u n e forme q u a d r a t i q u e c o n s t r u i t e de telle fagon q u ' o n s a c h e p r a t i q u e m e n t la differentier, la m ~ t h o d e d e s g r a d i e n t s c o n j u g u e s s e r a tres efficace. Si o n n e sait p a s calculer les derivees, les m ~ t h o d e s SIMPLEX p e u v e n t d o n n e r e n c o r e de b o n s r e s u l t a t s . v) D a n s t o u s l e s cas, la r e c h e r c h e de la meilleure f o r m u l a t i o n et d e s algor i t h m e s d e r e s o l u t i o n n o n lin~aires e v e n t u e l l e m e n t n ~ c e s s a i r e s , est tr~s g r a n d e m e n t facilitee p a r r u t i l i s a t i o n i n t e n s i v e de d o n n e e s s i m u l~es. S i m u l e r d e s o b s e r v a t i o n s a s t r o m e t r i q u e s e s t u n e t a c h e s u p p l e m e n t a i r e ~ laquelle o n p e u t r e p u g n e r m a i s qui, & r u s a g e , a p p a r a i t c o m m e e t a n t tres b e n e f i q u e . Elle c o n s i s t e ~ s i m u l e r le c o m p o r t e m e n t d e s p h o t o n s e n t r e le ciel et le r e c e p t e u r . Se d o n n a n t a priori t o u t e s les c o n d i t i o n s e x p e r i m e n t a l e s (les p a r a m e t r e s Pi en particulier) et les v a l e u r s vraies d e s p a r a m e t r e s a s t r o m e t r i q u e s Rkv, o n calcule le vect e u r I ~ avec u n module a d e q u a t d u dispositif i n s ~ u m e n t a l et d e s effets a t m o s p h ~ r i q u e s . O n d i s p o s e a i n s i d ' u n m a t e r i e l de v e r i f i c a t i o n R ~ p o u r c o n f i r m e r q u e la f o r m u l a t i o n F et les a l g o r i t h m e s de r e s o l u t i o n s o n t a d e q u a t s . Cela ne suffit p a s p o u r s u p p r i m e r t o u t e s les difficultes q u ' o n p o u r r a r e n c o n t r e r en t r a i t a n t les d o n n e e s reelles, m a i s b i e n d e s p r o b l e m e s p o u r r o n t etre t o u t de m a m e r e s o l u s a l'avance.

3 . 4 . 2 Lin6arlsation du probl~me S a u f d a n s q u e l q u e s r a r e s c a s simples o~ le petit n o m b r e d ' i n c o n n u e s p e r m e t t r a i t de m e n e r l ' e n s e m b l e de la r e s o l u t i o n s a n s avoir & lineariser, on r a m e n e r a g e n e r a l e m e n t F & u n e e x p r e s s i o n lineaire d e s p a r a m e t r e s A p i et d e s c o m p o s a n t e s de R k - R k o of~ R k o r e p r e s e n t e u n e s o l u t i o n a p p r o chee. Ii y a d e u x g r a n d e s m e t h o d e s qui s o n t e m p l o y e e s p o u r p a r v e n i r cette linearisation. i) L i n ~ a r i s a t i o n a n a l y t i q u e - O n r e u s s i t & c o n s t r u i r e u n m o d e l e q u i est a n a l y t i q u e et lineaire p a r r a p p o r t a u x p a r a m ~ t r e s e u x - m e m e s o u l e u r s v a r i a t i o n s . Le s y s t e m e d ' ~ q u a t i o n s & r e s o u d r e e s t lin~aire p a r c o n s t r u c t i o n . C'est le cas, p a r exemple, de la r e d u c t i o n d e s p l a q u e s p h o t o g r a p h i q u e s (chapitre 4) ou d e s o b s e r v a t i o n s m e r i d i e n n e s (chapit.re 6).

82 ii) C o m p a r a i s o n & u n m o d u l e n u m ~ r i q u e - S u p p o s o n s , & titre d'illustration, que le p h e n o m e n e observe d e p e n d e d u t e m p s et de k p a r a m e t r e s Pi s o u s la forme X= F(pi, t-t o )

On c o n s t r u i t ~ l ' o r d i n a t e u r u n e n s e m b l e de f o n c t i o n s X p o u r u n r e s e a u de v a l e u r s de Pl qui p e r m e t t e n t u n e i n t e r p o l a t i o n lineaire e n t r e des v a l e u r s s u c c e s s i v e s des Pt • Lorsq uion v e u t depouiUer la c o u r b e exp e r i m e n t a l e Y=G(P~,t-t o ) , on r e c h e r c h e d ' a b o r d ~ r a i d e d ' u n algorithme a d hoc les v a l e u r s pOt p o u r lesqueUes X est le p l u s voisin de Y, puis on fait u n e c o m p a r a i s o n point p a r point en ecrivant o

o

~-~ aX(p~ ,t- t o ) Y = X(pl, t-t o ) + ~ APl

i =I

~Pl

qui est u n s y s t e m e d ' e q u a t i o n s lineaires. Cette m e t h o d e est utflisee en p a r t i c u l i e r p o u r la r e d u c t i o n des o c c u l t a t i o n s (chapitre 5) et les observ a t i o n s i n t e r f e r o m e t r i q u e s (chapitre 9).

3.4.3 R6solution du syst~me lin6aire C o n s i d e r o n s u n s y s t e m e de N e q u a t i o n s de condition ~ P i n c o n n u e s de la forme X i = F~ (Pl ""P2, Pp ,t) , 1