Analyse Des Procedes Industriels-Iii PDF [PDF]

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Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées- Safi 2018/2019 TRAVAUX PRATIQUES D’ANALYSE DES PROCEDES INDUSTRIELS : PLAN D’EXPERIENCES Module : Technique d’analyse des procédés industriels 4ème Année GP&MC

A. Durée de vie des outils de coupe jetables : Préparation du plan d’expériences

Description de l’étude L’usinage des métaux nécessite des outils de coupe dont la matière et les profils sont particulièrement étudiés. Les bons outils doivent couper parfaitement, ne pas mettre en danger la sécurité des ouvriers, ne pas s’user trop vite et assurer la précision des objets fabriqués. L’affûtage de tels outils pose de nombreux problèmes et un fabricant a décidé d’étudier des outils jetables. Pour assurer leur rentabilité ces outils doivent avoir une durée de vie suffisante. La présente étude porte sur des outils spéciaux à usage intensif dont on cherche à maximiser la durée de vie. Objectif de l’étude L’objectif de l’étude est de trouver les conditions d’emploi qui assurent une durée de vie supérieure à 20 heures aux outils de coupe. Choix de la réponse permettant d’atteindre l’objectif La réponse choisie est la durée de vie des outils. Facteurs et domaine d’étude Les facteurs retenus sont : – le débit de l’huile de coupe, – la vitesse de coupe de l’outil, – la profondeur de coupe de l’outil, – la vitesse d’avance de l’outil. Soit quatre facteurs dont les domaines sont indiqués dans le tableau 1 ci-dessous : Facteurs Débit (1) Vitesse de coupe (2) Profondeur (3) Vitesse d’avance (4)

Niveau -1 650 10 0,05 0,5

Niveau 0 725 18 0,125 0,75

Niveau +1 800 26 0,20 1

Choix du plan d’expériences

L’expérimentateur décide d’exécuter un plan complet 24, soit 16 essais. Mais il désire avoir une estimation de l’erreur expérimentale. Pour ce faire, il ajoute quatre essais situés au centre du domaine d’étude. Il va donc effectuer 20 essais (Tableau 2).

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Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées- Safi 2018/2019 Tableau 2 : Essais et réponses du plan d’expériences « Outils de coupe jetables » (unités codées). Essai n°

Débit (1)

Profondeur (3)

-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 0 0 0 0

Vitesse de coupe (2) -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 0 0

-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 0 0 0 0

Vitesse d’avance (4) -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 0 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -1 0 1

650 725 800

10 18 26

0,05 0,125 0,2

0,5 0,75 1

Durée de vie (h) 26,1 22,2 10,1 12,2 14,2 12,7 5,9 5,6 23 20,1 2,4 3,7 11 13,4 0,5 1,7 11,1 12,6 10,4 11,9

Déterminer et interpréter le modèle mathématique traduisant la relation entre la durée de vie et les facteurs manipulables. Essayer de réduire le nombre de coefficients à ajuster pour ce modèle en se basant sur le critère de p-value (Si l’on fixe la probabilité d’acceptation des coefficients à une p-value inférieure à 0,10). La p-value est la probabilité qu’un coefficient soit négligeable. Sa valeur est entre 0 et 1. Si P-value est proche de 1 alors il y a une grande probabilité qu’un coefficient soit négligeable. Interpréter les diagrammes isoréponses et déterminer la zone la plus favorable c'est-à-dire avoir des durées de vie supérieures à 20 heures. Des essais de vérification ont été réalisés et sont présentés dans le tableau 3. Comparer les résultats calculés aux données mesurées. Essai n°

Débit (1)

21 22 23

725 725 725

Vitesse de coupe (2) 10 13 10

Profondeur (3) 0,05 0,05 0,09 2

Vitesse d’avance (4) 0,75 0,75 0,75

Durée de vie (h) 23,1 20,2 19,8

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B. Plans pour surfaces de réponse Il existe de nombreux cas où il est nécessaire d’avoir une bonne modélisation des phénomènes étudiés et où il faut passer à des modèles mathématiques du second degré. On fait alors appel aux plans pour surfaces de réponse. Ces plans utilisent des modèles polynomiaux du second degré. Nous étudierons les trois plus importants plans de ce type : les plans composites, les plans de BoxBehnken et les plans de Doehlert. Le modèle mathématique postulé utilisé avec les plans pour surfaces de réponse est un modèle du second degré avec interactions d’ordre 2 : -

Pour deux facteurs : y  a0  a1 x1  a2 x2  a12 x1 x2  a11x12  a22 x22  e

-

Pour trois facteurs : y  a0  a1 x1  a2 x2  a3 x3  a12 x1 x2  a13 x1 x3  a23 x2 x3  a11x12  a22 x22  a33 x32  e

Box et Behnken ont proposé en 1960 ces plans qui permettent d’établir directement des modèles du second degré. Tous les facteurs ont trois niveaux : 1, 0 et +1. Ces plans sont faciles à mettre en oeuvre et possèdent la propriété de séquentialité. On peut entreprendre l’étude des k premiers facteurs en se réservant la possibilité d’en ajouter de nouveaux sans perdre les résultats des essais déjà effectués. Le plan de Box-Behnken pour trois facteurs est construit sur un cube. Pour quatre facteurs ce plan est construit sur un hypercube à quatre dimensions. On place les points expérimentaux non pas aux sommets du cube ou de l’hypercube, mais au milieu des arêtes ou au centre des faces (carrés) ou au centre des cubes. Cette disposition a pour conséquence de répartir tous les points expérimentaux à égale distance du centre du domaine d’étude, donc sur une sphère ou sur une hypersphère suivant le nombre de dimensions. On ajoute des points au centre du domaine d’étude. Le plan de Box-Behnken pour trois facteurs est illustré par la figure 1. Le cube possède 12 arêtes. On a l’habitude d’ajouter des points d’expériences au centre du domaine d’étude, en général trois. Le plan de Box-Behnken pour 3 facteurs possède donc 12 + 3 essais, soit 15 essais. On pourra remarquer qu’avec 4 points au centre au lieu de 3, on obtient un plan qui répond au critère de presque-orthogonalité.

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Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées- Safi 2018/2019 Figure 1 : Plan de Box-Behnken pour trois facteurs. Exemple de plan de Box-Behnken : Yoghourt doux : Préparation du plan d’expériences : 

Description de l’étude

Dans un laboratoire industriel un chercheur est chargé d’étudier l’influence de plusieurs facteurs susceptibles de diminuer l’acidité des yoghourts. L’acidité est produite par les ferments lactiques qui transforment le lactose en acide lactique. C’est la forte concentration de cet acide qui donne le goût particulier des yoghourts bulgares. L’objectif de l’étude est de diminuer le goût acide de ces laits fermentés. À cet effet, on prépare un lait stabilisé à partir d’un stabilisant naturel qui atténue les variations d’acidité du produit final, le yoghourt, malgré la présence des ferments lactiques. La première étape du procédé (Figure 2) consiste à diluer le lait brut par de l’eau, opération nécessaire pour pouvoir traiter ensuite le lait brut.

Stabilisant

Eau

Lait brut

Concentration

Lait prés à emploi

Lactose + Eau

Figure 2 : Schéma de préparation du lait servant à fabriquer des yoghourts dont l’acidité est réduite. La seconde étape du procédé est une concentration qui élimine une partie du lactose et de l’eau. Ayant moins de lactose à leur disposition, les ferments produiront moins d’acide lactique. Les deux premières étapes ont modifié le lait qui doit être stabilisé. C’est pourquoi le lait subit un nouveau traitement. On injecte un stabilisant. Cette injection ne modifie pas le volume du lait traité. On obtient, en fin de procédé, un lait stabilisé et prêt à l’emploi. 

Facteurs

Les trois facteurs retenus par l’expérimentateur sont : – Facteur 1 : taux de dilution. C’est le rapport volume d’eau ajoutée/volume de lait brut. – Facteur 2 : pH lié à l’injection de stabilisant. On ajoute la quantité nécessaire de stabilisant pour obtenir un pH donné en fin d’injection. C’est le pH qui est contrôlé. – Facteur 3 : taux de concentration du lait. C’est le rapport volume de lait brut/ volume de lait stabilisé. Le volume de lait stabilisé est inférieur au volume de lait brut. Ce rapport est donc plus grand que l’unité. 

Domaine d’étude

Les niveaux haut et bas de chaque facteur sont définis comme l’indique le tableau 4.

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Université Cadi Ayyad Ecole Nationale des Sciences Appliquées- Safi 2018/2019 Tableau 4 : Domaine d’étude. Facteur Dilution (1) pH (2) Concentration (3)



Niveau -1 0,5 6 1,5

Niveau +1 2 5 2,5

Réponses

La réponse choisie par l’expérimentateur est l’« appauvrissement acide » qui mesure la perte en acide lactique. L’appauvrissement acide est d’autant meilleur que sa valeur est plus élevée. On cherchera donc des conditions de préparation du lait qui conduisent à une forte valeur de cette réponse. L’objectif est d’obtenir un lait stabilisé ayant un appauvrissement acide au moins égal à 48. 

Choix du plan expérimental

L’expérimentateur s’attend à des variations de la réponse correspondant à un modèle du second degré. Après avoir examiné son problème en détail, il retient un plan de Box-Behnken qui permet d’établir le modèle désiré et ne nécessite qu’un nombre restreint d’essais. Expérimentation Les résultats des essais sont rassemblés dans le tableau 5. Les essais ont été reclassés dans l’ordre classique de présentation du plan de Box-Behnken. Les chiffres entre parenthèses indiquent l’ordre d’exécution des essais. Par exemple, l’essai n° 1 (5) est l’essai n° 1 du plan classique de Box-Behnken et il a été exécuté en cinquième.

Tableau 5 : Matrice d’expériences et résultats expérimentaux. Essai n° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Dilution (1) -1 +1 -1 +1 -1 -1 +1 +1 0 0 0 0 0 0 0

pH(2) -1 -1 +1 +1 0 0 0 0 -1 +1 -1 +1 0 0 0

Concentration (3) 0 0 0 0 -1 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 0 0 0

Niveau -1 Niveau 0 Niveau +1

0,5 1,25 2

6 5,5 5

1,5 2 2,5

Réponses 51,3 42,6 42,2 50,4 40,7 41,5 41,3 40,8 35,2 35,3 39,5 39,8 50,8 50,1 49,4

Interpréter les résultats du plan proposé. En s’appuyant sur les courbes d’isoréponses, déterminer les conditions optimales des trois facteurs pour cette étude.

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