Analisi Funzionale [1 ed.] 978-3-642-10879-2, 978-3-642-10880-8 [PDF]

Zitiervorschau

E. Bompiani ( E d.)

Analisi Funzionale Lectures given at the Centro Internazionale Matematico Estivo (C.I.M.E.), held in Varenna (Como), Italy, June 9-18 , 1954

C.I.M.E. Foundation c/o Dipartimento di Matematica “U. Dini” Viale Morgagni n. 67/a 50134 Firenze Italy [email protected]

ISBN 978-3-642-10879-2 e-ISBN: 978-3-642-10880-8 DOI:10.1007/978-3-642-10880-8 Springer Heidelberg Dordrecht London New York

©Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011 st Reprint of the 1 ed. C.I.M.E., Florence, 1954 With kind permission of C.I.M.E.

Printed on acid-free paper

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CENTRO INTERNATIONALE MATEMATICO ESTIVO (C.I.M.E)

Reprint of the 1st ed.-Varenna, Italy, June 9-18, 1954

ANALISI FUNZIONALE

L. Amerio:

Questioni di analisi funzionale ................................................

1

L. Fantappié:

I funzionali analitici e le loro applicazioni alla risoluzione delle equazioni alle derivate parziali ............. 73

E. R. Lorch:

Anelli normati ......................................................................... 153

G. B. Rizza:

Teoria delle funzioni monogene nelle algebre complesse commutative dotate di modulo .............................. 189

M. Cugiani:

Cenni sulla teoria delle distribuzioni ....................................... 199

QUES~!ONJ.

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ANALISI

FUNZIONALE ·

Lezioni temtt('; (18.1 Prb,.T;:. Luigi Am.e:do e raccolte ci2.1 Dr~

Gu:Ldo Bor/j;;.tll:lo .•

1

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nello s)?8.zio hilbartiano. Capi.!91o......11.

11

" 21

Cari tolo. III. Applieazion6 del teo).'(lma

o.i

Hahn

aHa ri.soluzione del pr oblema dj. :tIirichelet.· IV.

?-:

1,0. teod, (i d:i. Rie s z d~11' equ.azione

integrale di Fredholm.

Q.~.olo

Z

H

46

If

51

11 punta di vista !-lllalitico nella

ri-3Qluzione del problema di Dir:i.chelet..

3

Int£2.9-Jlzj:..2..£§'-?La pr ima

e

QU8StO

corso

8i

co mpo:n ij dl quattro part ie

dcdicata a1 fl.ll1zionali eO. al1 () tra:3fo rma zi oni 11

" 1a t00J.'..ia . {lel qU[cle vie neari nollo spazio h:Llbertiano L'\ ne aDohe brevemente svol tao In p &,rticolare si dj.mostrano i teoremi di Fischer. - Riea z t di Fre che t - Riesz t e di Harm;

successivamente si studia.no Ie trasformazioni complotsI!wl1te continue ne1 senso di Riesz, c tra. queste Ie trasforma-

zioni integralL Nella seconda par'te

e contenuta

essenzialmente la tooria

di Riesz dell' equaej,one integrale di Fredholm? nella qua·' le 1e preceden:ti nozioni hanno trovato una applicazione

veramente 1uminosa..

L I esposiztone, salvo alcune var:tazio·-

ni, segue, almeno fino a1 teorema de11'alternativa, la fo!! damentale memoria di Hiesz,

cos~

come

e

esposte. ne1 tratt§.

to di Riesz-Nagy di recente. pubblicazione

B. SZ.- Nagy, Legons d'Analyse

F. Rh,sz et

~onctionnel1e;

Academie de

Sciences de Hongrie, 1952

Nella terza parte si trova l'eJegante applicaziono del teQ. rema di Hahn alla risoluzione eel problema di Diricholet, che

e dovuta

a Miranda, e ahe E stata succeSSiV8l!lente

riprS'~

sa da altri Autori. Mentre 1e prime tre part:l si rj volgono 8fJSenzial:monte a questioni concornenti Ie fu.'1zi{ nj. di var:Lab:ile reale,

nel~

1 'ultima, anch'essa dedicata a] problema di Diri.chclct$ questo problema vieno af'frontato clal PIDlto di vista delle fill1zioni anali tiche~ esponendo rj.8ultatt do-v·uti a1 Panta1l

pie ed all'Autoro. Prc s isamente si deduce l a

cholet (che

e un

solu~~ i()nG

del problem8, di Diri-

problema in grand er posto nol campo rosI e )

da quella d.el problema di Cauch y (ene G u n problema in piccolo $ posto nel c(unpo a nalitj.co) ~ 81imi .!la:ndo I e rrLn golar:i.t \

5

;r

CAP.

1 ..... 1.0 s.IlaJ?to..J.;}:.n.&:12.13~,J"g,_t11.1~e!:~jLaD&.,

Q

npazio L2, che

profonda.mentc analogo agli ordinarj, t::maz.i . ~

e

vot'l;orj>~l,L i CO )1):-

'~'''''';'';''''''''' '''C'''''' .~>-O'''":"~"",•. ;."" ·~_ ~ ",,,_,,,,,,,-_~.

.

~~si....!::§;..Jill:....n1d:P19rq :t:':!J;~ttQ ell. Sttlll~ll&-C;i~~Jt. fl i

ducendo una opportuna Dletrica neJ.la

othenc

~c;s~_r;lellG

j,n'tro-

funzioni

complcs.£le f{;r.):~ .§eilllj,,:t~..J.tl!..J1i1 ~E..~!2£nato_j..Jl~a1. 1£ a ~ b~ eventua.llUenteinHni to (0), !!).ism;·H:l?.UJ-LG.Q..ll. ~..J:.

0

mqdulo 't{x)J p...,.9uaclJ:a't.Q.. iyi :i.~,!.1~E.?3.1:.:l:).e.

Questa motr'i ca,

ahe gcmere.lizza la IDe1;ri.ca di uno spa zio euclideo rifori to

a coordina'l;(i cartesiane ortogonali, costi tuisce 11 punta centrale dcll'analogia cu.t 81 E! accennato.

j~]¥(:"?) Jc~

~.-

Predetto scalare

(n

-

"(/, ;

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oj,

duer.nmti ftg EL2

e

i l mUD,oro

,Ci...

ove g(x) indica i1 coniugato dl g(x). L'integrale (1) esistc finito ?crche per ;!.~~&.g;U