9-Stockage Energie Corr [PDF]

Zitiervorschau

Classe de terminale STI2D

Stockage de l’énergie électrique Exercice 1 : batterie Soit une batterie 4 A.h sous 24 V.

1. Calculer l’énergie contenue dans la batterie pleine (en W.h et en Joules). E = P.t = U.I.t = U.Q = 24 x 4 = 96 W.h E = 96 x 3600 = 345600 J

2. Cette batterie alimente un vélo à assistance électrique qui consomme en moyenne un courant de 0,5 A. Combien de temps faut-il pour que la batterie se décharge complètement ?

I=

Q Q 4 ⇔ t= = =8 h t I 0,5

3. Cette fois le vélo attaque une montée et consomme 3 A. Combien de temps faut-il pour que la batterie se décharge complètement ?

Q 4 t= = =1,33 h=1h 20 min I 3 4. La batterie est au départ complètement chargée. Ensuite on l'utilise pendant 2h15 à 1,4 A. Quelle est la charge finale (quantité d'électricité) de la batterie ? Q = Qmax – I.t = 4 – 1,4 x (2 + 15 / 60) = 0,85 A.h

Exercice 2 : batterie 1. Une batterie a fournie une quantité d'électricité de 1800 Coulombs pendant une minute. Calculer l'intensité du courant débité par la batterie (1A = 1 C/s).

Q 1800 I= = =30 A t 60 2. Une batterie d'accumulateurs se décharge complètement en 1h30 lorsqu'elle débite 7 A. Calculer la capacité de la batterie en ampères-heures. Q = I.t = 7 x (1 + 30/60) = 10,5 A.h

3. Une lampe à incandescence fonctionne 5h20 par jour et est traversée par un courant de 0,7 A. Calculer en Ampères-heures la quantité d'électricité consommée en un mois de trente jours. Q = I.t = 0,7 x (5 + 20/60) x 30 = 112 A.h

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Exercice 3 : volant d'inertie Nous allons stocker de l'énergie électrique à l'aide d'un volant d'inertie (vitesse entre 8000 et 16000 tr/min, diamètre du cylindre = 120 cm, poids = 900 kg). Le système est en mesure de restituer environ 85% de l'énergie emmagasinée.

1. Déterminer la vitesse de rotation (en rad/s puis en tr/min) si le système fournit une énergie de 25 kWh.

2. Calculer en kW la puissance fournie pour 15 min de décharge complète.

η=

E E ⇔ Ec= Ec η

√

√

E E 2 E Ec= =½ J . ω ²=½ . ½ m. R ² . ω ² ⇔ ω= (4. )= ( ) η η . m. R ² R η. m

√

2 25.103×3600 ω= ( )=1143 rad / s 0,6 0,85×900 N=

ω 1143 ×60= ×60=10923 tr /min 2π 2π

E 25.103×3600 P= = =100 kW t 15×60

Exercice 4 : STEP La centrale électrique (STEP) de « Grand'maison» présente les caractéristiques suivantes : •

Capacité de la retenue : 140 MILLIONS de m3

•

Hauteur de chute : 926,5 m

•

12 groupes qui permettent de turbiner jusqu’à 217 m3/s

•

8 groupes permettent de pomper jusqu’à 135m3/s

•

Puissance de production : 1800 MW

•

CO2 économisé : 1 500 000 t/an

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1. Donner la formule de l'énergie potentielle stockée par la retenue d'eau (en fonction de la masse volumique de l'eau ρ, de la hauteur de chute h, de accélération de la pesanteur g et du volume d'eau V). Ep = m.g.h = ρ.V.g.h

2. Donner la formule générale liant la puissance et l'énergie. P=E/t

3. Déduire des 2 questions précédentes la formule de la puissance (hydraulique) en fonction de la masse volumique de l'eau de la hauteur de chute, de g, du temps t et du volume d'eau V. P = Ep / t = ρ.V.g.h / t

4. Sachant que le débit Q = V/t, en déduire la formule de la puissance hydraulique (en fonction de la masse volumique de l'eau ρ, de la hauteur de chute h, de accélération de la pesanteur g et du débit d'eau Q). P = ρ.Q.g.h

5. Déterminer en MW la puissance nominale (maximale) hydraulique dont la centrale dispose potentiellement. P = 1000 x 217 x 9,81 x 926,5 = 1972,3 MW

6. Déterminer en TJ la quantité d'énergie disponible dans l'hypothèse où l'on viderait le barrage. Ep = ρ.V.g.h = 1000 x 140.106 x 9,81 x 926,5 = 1272,5 TJ

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Exercice 5 : batterie On dispose d'une batterie 12 V de 20 A.h.

1. Calculez la capacité énergétique complète en W.h de la batterie. W = U.Q = 12 x 20 = 240 W.h On étudie le comportement de cette batterie lors de deux cycles définit par : Cycle 1 : zone A (décharge à 10 A pendant 6 min) puis zone B (charge) Cycle 2 : zone C puis zone D.

2. Calculez les quantités d’électricité fournie ( Q > 0 en décharge ) et reçue ( Q < 0 en charge ) lors du cycle 1.

Q A =I . Δt A=10×

6 =1 A . h 60

QB =I . Δt B =−10×

11−7 =−0,67 A . h 60

3. Calculez les quantités d’électricité fournie ( Q > 0 en décharge ) et reçue ( Q < 0 en charge ) lors du cycle 2.

QC =I . Δt C =−30× QD =I . Δt D=60×

16−14 =−1 A . h 60

18−17 =1 A . h 60

4. L’état de charge initial étant de 60 %, déduisez-en l’état de charge de la batterie après ces 2 cycles (attention aux signes).

Q=0,60×Qmax – Q A – QB – QC – Q D =0,60×20 – 1+ 0,67+1 – 1=11,67 A . h

Annexe Énergie potentielle : Ep = m.g.h Énergie cinétique : •

de translation : Ec = ½ m.v²

•

de rotation : Ec = ½ m.(r.ω)² = ½ J.ω²

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Classe de terminale STI2D Moments d'inertie particuliers : ▪ Le cylindre plein :

1 J Δ= . m. R ² , m = ρ.π.R².h 2

▪ Le cylindre creux : ▪ La boule :

1 J Δ= . m.( R22 + R21 ) , m = ρ.π.(R2² - R1²).h 2

2 J Δ= . m. R ² , m = ρ.4/3.π.R3 5

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