4-Note de Calcul de Verification Des Poutres en Beton Arme Pour Resevoire Existante [PDF]

Zitiervorschau

BUREAU D’ETUDES BM OFFICE

NOTES DE CALCUL DE L’OSSATURE DU RESERVOIR

Décembre 2019

i

TABLE DES MATIERES I.

INTRODUCTION ..................................................................................................................... - 1 -

II.

PRESENTATION DE LA STRUCTURE......................................................................................... - 1 -

III. NORMES DE CONCEPTION ..................................................................................................... - 2 IV. CAS DE CHARGES ................................................................................................................... - 3 V.

VERIFICATION DE LA DALLE EN BETON ARME ........................................................................ - 4 -

VI. VERIFICATION DES POUTRES EN BETON ARME .....................................................................- 14 VII. VERIFICATION DES POTEAUX EN BETON ARME ....................................................................- 14 VIII. VERIFICATION DES FONDATIONS ..........................................................................................- 14 IX. CONCLUSION ........................................................................................................................- 14 ANNEXES ......................................................................................................................................- 15 ANNEXE A : PLANS DE L’EXISTANT ANNEXE B : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES POUTRES ANNEXE C : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES COLONNES ANNEXE D : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES FONDATIONS

-1-

I. INTRODUCTION A la suite de l’ajout du réservoir sur la dalle de couverture en béton armé d’un bâtiment à un niveau, l’UNOPS a demandé au bureau BM OFFICE d’effectuer une vérification de la structure du bâtiment. Tel est l’objet du présent rapport qui comprend huit parties : Présentation de la structure du bâtiment ; Normes de conception ; Cas de charge ; Vérification de la dalle en béton armé ; Vérification des poutres en béton armé ; Vérification des poteaux en béton armé ; Vérification des fondations en béton armé et Conclusion.

II. PRESENTATION DE LA STRUCTURE La structure est un bâtiment à un niveau, avec dalle, poutres, colonnes et fondations en béton armé. Les figures ci-dessous montrent d’une part le bâtiment existant et d’autre part le modèle analytique y relatif.

Figure 1 : Bâtiment existant

-2-

Vue en plan des fondations

Figures 2 : Modèle analytique de la structure Les dimensions de ces éléments de structure sont données sur les plans à l’annexe A.

III. NORMES DE CONCEPTION Pour l’analyse et le dimensionnement de la structure, les normes suivantes ont été utilisées : EN 1990 Eurocode : Bases de calcul des structures, de Mars 2003 ; NF EN 1990/NA Décembre 2011 ; Eurocode 1 partie 1-1 : Poids propre et charges d'exploitation, de Mars 2003; Eurocode 1 partie 1-4 : Actions générales – Actions du vent, de Novembre 2005 ; La norme Eurocode 2 portant sur le calcul des structures en béton : NF EN 1992-11/NA:2007 ;

-3-

EN 1997-1:2008/AC:2009 : Calcul géotechnique.

IV. CAS DE CHARGES Les cas de charges appliquées sur la structure sont : [1] Poids propre de la structure (Cas de charge numéroté « 1 ») ; [2] Charge d’entretien (Cas de charge « 2 ») : 0.40 kN/m2 ; [3] Poids du réservoir rempli d’eau (Cas de charge « 3 ») : 24.64 kN/m2 ; [4] Poids des murs (Cas de charge « 4 ») : 3.6 kN/m2 ; [5] L’action du vent : Vitesse dynamique de base : 20 m/s (Source : Atlas des énergies pour un monde vivable, Syros, 1994) L’action du vent donne lieu, suivant sa direction, aux cas de charge ci-après : Cas de charge « 5 » : Vent suivant la direction X+ (Voir le repère global à la figure ci-dessus) ; Cas de charge « 6 » : Vent suivant la direction X+ Y+ ; Cas de charge « 7 » : Vent suivant la direction Y+ ; Cas de charge « 8 » : Vent suivant la direction X- Y+ ; Cas de charge « 9 » : Vent suivant la direction X- ; Cas de charge « 10 » : Vent suivant la direction X- Y- ; Cas de charge « 11 » : Vent suivant la direction Y- ; Cas de charge « 12 » : Vent suivant la direction X+ Y-. Les combinaisons des charges sont reprises au tableau suivant : 13 (C);ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 14 (C);ELU/2=1*1.35 + 4*1.35 15 (C);ELU/3=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 16 (C);ELU/4=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.50 + 3*1.50 17 (C);ELU/5=1*1.00 + 4*1.00 18 (C);ELU/6=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.50 19 (C);ELU/7=1*1.35 + 4*1.35 + 5*1.50 20 (C);ELU/8=1*1.35 + 4*1.35 + 6*1.50 21 (C);ELU/9=1*1.35 + 4*1.35 + 7*1.50 22 (C);ELU/10=1*1.35 + 4*1.35 + 8*1.50 23 (C);ELU/11=1*1.35 + 4*1.35 + 9*1.50 24 (C);ELU/12=1*1.35 + 4*1.35 + 10*1.50 25 (C);ELU/13=1*1.35 + 4*1.35 + 11*1.50 26 (C);ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 27 (C);ELU/15=1*1.00 + 4*1.00 + 5*1.50 28 (C);ELU/16=1*1.00 + 4*1.00 + 6*1.50 29 (C);ELU/17=1*1.00 + 4*1.00 + 7*1.50 30 (C);ELU/18=1*1.00 + 4*1.00 + 8*1.50 31 (C);ELU/19=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.50

-432 (C);ELU/20=1*1.00 + 4*1.00 + 10*1.50 33 (C);ELU/21=1*1.00 + 4*1.00 + 11*1.50 34 (C);ELU/22=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.50 35 (C);ELS:CAR/1=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 36 (C);ELS:CAR/2=1*1.00 + 4*1.00 37 (C);ELS:CAR/3=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.00 38 (C);ELS:CAR/4=1*1.00 + 4*1.00 + 5*1.00 39 (C);ELS:CAR/5=1*1.00 + 4*1.00 + 6*1.00 40 (C);ELS:CAR/6=1*1.00 + 4*1.00 + 7*1.00 41 (C);ELS:CAR/7=1*1.00 + 4*1.00 + 8*1.00 42 (C);ELS:CAR/8=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.00 43 (C);ELS:CAR/9=1*1.00 + 4*1.00 + 10*1.00 44 (C);ELS:CAR/10=1*1.00 + 4*1.00 + 11*1.00 45 (C);ELS:CAR/11=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.00 46 (C);ELS:FRE/12=1*1.00 + 4*1.00 47 (C);ELS:FRE/13=1*1.00 + 4*1.00 + 5*0.20 48 (C);ELS:FRE/14=1*1.00 + 4*1.00 + 6*0.20 49 (C);ELS:FRE/15=1*1.00 + 4*1.00 + 7*0.20 50 (C);ELS:FRE/16=1*1.00 + 4*1.00 + 8*0.20 51 (C);ELS:FRE/17=1*1.00 + 4*1.00 + 9*0.20 52 (C);ELS:FRE/18=1*1.00 + 4*1.00 + 10*0.20 53 (C);ELS:FRE/19=1*1.00 + 4*1.00 + 11*0.20 54 (C);ELS:FRE/20=1*1.00 + 4*1.00 + 12*0.20 55 (C);ELS:QPR/21=1*1.00 + 4*1.00

V. VERIFICATION DE LA DALLE EN BETON ARME Les figures ci-dessous donnent la cartographie des efforts intérieurs pour les combinaisons des charges les plus défavorables :

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -

- 11 -

Il résulte de la cartographie des efforts intérieurs ci-dessus, celle de la quantité d’armatures donnée ci-après :

Cartographie des armatures inférieures suivant la direction X (Direction horizontale)

Cartographie des armatures inférieures suivant la direction Y (Direction verticale)

- 12 -

Cartographie des armatures supérieures suivant la direction X (Direction horizontale)

Cartographie des armatures supérieures suivant la direction Y (Direction verticale)

Au regard des armatures placées dans la dalle, soit Ø8, espacés de 10 cm tant pour les armatures inférieures que pour les armatures chapeau (Armatures supérieures au droit des poutres), ce qui

- 13 -

correspond à une quantité de 502.65 mm2/m, la quantité d’armature de calcul est donc inférieure à la quantité réellement exécutée. Les conditions de service, en rapport avec les flèches et la fissuration, sont aussi satisfaites. En effet, les cartographies de flèche et de fissuration ci-dessous montrent bien que les flèches et la fissuration restent inférieures aux valeurs admissibles que sont respectivement 1.12cm (1/250 de la portée) et 0.3mm.

Cartographie de flèche

Cartographie de largeur des fissures

- 14 -

VI. VERIFICATION DES POUTRES EN BETON ARME La note de calcul de vérification des poutres en béton armé est reprise à l’annexe B.

VII. VERIFICATION DES POTEAUX EN BETON ARME La note de calcul de vérification des poteaux en béton armé est reprise à l’annexe C.

VIII. VERIFICATION DES FONDATIONS Les fondations de la structure sont des semelles isolées en béton armé. La note de calcul de vérification est reprise à l’annexe D.

IX. CONCLUSION Il ressort des vérifications de la structure du bâtiment que même avec l’ajout du réservoir d’eau à la dalle de toiture, toutes les conditions de résistance et d’utilisation sont satisfaites conformément aux normes Eurocode.

ANNEXE B : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES POUTRES EN BETON ARME

1

NOTE DE CALCUL DES POUTRES DE LA DALLE 1

Niveau: Largeur des fissures admissible : 0,30 (mm) Milieu : X0 Coefficient de fluage du béton : = 3,26 Classe du ciment :N Age du béton au chargement : 28 (jours) Age du béton : 50 (ans) Age du béton après l'érection de la structure : 56 (jrs) Classe de structure : S4

2

Poutre 2.1

Caractéristiques des matériaux:

Béton (MPa)

:

BETON20

fck = 20,00

répartition parabolique-rectangulaire des charges [3.1.7(3)] Densité

:

24,53 (kN/m3)

Diamètre du granulat

:

20 (mm)

Armature longitudinale

:

HA 400 fyk = 400,00 (MPa) Branche horizontale du diagramme contrainte-déformation Classe de ductilité : A

Armature transversale

:

HA 400 fyk = 400,00 (MPa) branche horizontale du diagramme contrainte-déformation Classe de ductilité : A

Armature additionnelle

:

HA 400 fyk = 400,00 (MPa) branche horizontale du diagramme contrainte-déformation

2.2

Géométrie: 2.2.1

Désignation

Position

P1

Travée

APG (m) 0,20

Portée de calcul : Lo = 2,80 (m) Section de 0,00 à 2,60 (m) 20,0 x 30,0 (cm)

2.3

Hypothèses de calcul:

L (m) 2,60

APD (m) 0,20

2

Règlement de la combinaison Calculs suivant Dispositions sismiques Poutres préfabriquées Enrobage Écarts de l'enrobage Coefficient 2 =0.50 Méthode de calcul du cisaillement

2.4

: NF EN 1990/NA Décembre 2011 : NF EN 1992-1-1/NA:2007 : sans conditions : non : Aciers inférieurs c = 4,0 (cm) : latéral c1= 4,0 (cm) : supérieur c2= 4,0 (cm) : Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) : charge de longue durée ou répétitive : bielles inclinées

Résultats des calculs: 2.4.1

Sollicitations ELU

Travée

Mt max. (kN*m) 16,04

P1

Mt min. (kN*m) -0,00

Mg (kN*m) -2,41

Md (kN*m) -2,41

Qg (kN) 22,12

Qd (kN) -22,12

-15 [kN*m] -10 -5 0 5 10 15 20 [m] 25 0

0.5

Moment fléchissant ELU:

M

Mr

Mt

1

1.5

2

2.5

1

1.5

2

2.5

3

Mc

60 [kN] 40

20

0

-20

-40 [m] -60

0 Effort transversal ELU:

0.5 V

Vr

2.4.2 Travée P1

Vc(cadres)

Vc(total)

Sollicitations ELS Mt max. (kN*m) 11,19

Mt min. (kN*m) 0,00

Mg (kN*m) -1,68

Md (kN*m) -1,68

Qg (kN) 15,57

Qd (kN) -15,57

3

3 -15 [kN*m] -10 -5 0 5 10 15 20 [m] 25 0

0.5

Moment fléchissant ELS:

1

M_r

Mr_r

Mc_r

1.5

2

2.5

1

1.5

2

2.5

1

1.5

2

2.5

1

1.5

2

2.5

Mc_qp

M_qp

3

Mr_qp

20 [kN] 15 10 5 0 -5 -10 -15 [m] -20 0

0.5

Effort transversal ELS:

V_r

Vr_r

V_qp

3

Vr_qp

0.2 [0.1%] 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 [m] -1.4 0

0.5

Déformations:

At

Ac

3

B

50 [MPa] 0

-50

-100

-150

-200

-250 [m] -300 0 Contraintes:

0.5 Ats

Acs

2.4.3 Travée P1

Bs

Sections Théoriques d'Acier Travée (mm2) inf. sup. 204 0

Appui gauche (mm2) inf. sup. 64 26

Appui droit (mm2) inf. sup. 64 26

3

4 200 [mm2] 150 100 50 0 50 100 150 200 250 300

[m]

350 0

0.5

Section d'acier en flexion:

Abt

1 Abr

Abmin

Ades

1.5

2

2.5

1.5

2

2.5

3

Aver_gross

800 [mm2/m] 600 400 200 0 200 400 600 [m] 800 0

0.5

Section d'acier en cisaillement:

Ast

1 Ast_strut

Asr

AsHang

2.4.4 Flèche et fissuration wt(QP) totale due à la combinaison quasi-permanente wt(QP)dop admissible due à la combinaison quasi-permanente Dwt(QP) incrément des flèches dû aux charges de la combinaison quasi-permanente après l'érection de la structure Dwt(QP)dop incrément admissible des flèches dû aux charges de la combinaison quasi-permanente après l'érection de la structure wk Travée P1

2.5

- largeur de la fissure perpendiculaire wt(QP) (cm) 0,4

wt(QP)dop (cm) 1,1

Dwt(QP) (cm) 0,4

Dwt(QP)dop (cm) 0,0

Résultats théoriques - détaillés: 2.5.1

P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m)

Abscisse (m) 0,20 0,38 0,66 0,94 1,22 1,50 1,78 2,06 2,34 2,62 2,80

ELU M max. (kN*m) 1,09 3,05 8,27 12,33 15,01 16,04 15,01 12,33 8,27 3,05 1,09

M min. (kN*m) -2,41 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -2,41

ELS M max. (kN*m) 0,75 2,10 5,76 8,60 10,47 11,19 10,47 8,60 5,76 2,10 0,75

M min. (kN*m) -1,68 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,68

A inf. (mm2) 64 37 102 154 190 204 190 154 102 37 64

A sup. (mm2) 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26

wk (mm) 0,2

3

5 ELU V max. (kN) 22,12 20,43 17,62 11,81 7,07 -1,63 -7,07 -11,81 -17,62 -20,43 -22,12

Abscisse (m) 0,20 0,38 0,66 0,94 1,22 1,50 1,78 2,06 2,34 2,62 2,80

2.6

ELS V max. (kN) 15,57 14,35 12,34 8,26 4,93 -1,10 -4,93 -8,26 -12,34 -14,35 -15,57

afp (mm) 0,0 0,0 0,0 0,2 0,1 0,1 0,1 0,2 0,0 0,0 0,0

Ferraillage: 2.6.1 P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m) Armature longitudinale: Aciers inférieurs (HA 400) 2 2

10 10

l = 2,92 l = 1,31

de de

0,04 0,84

à à

2,96 2,16

de de

0,04 2,23

à à

0,77 2,96

Chapeaux (HA 400) 2 2

10 10

l = 0,90 l = 0,90

Armature transversale: Aciers principaux (HA 400) cadres

17 8 l = 0,84 e = 1*0,03 + 1*0,15 + 2*0,18 + 10*0,15 + 3*0,18 (m)

En conclusion, le ferraillage existant est conforme au ferraillage calculé ci-haut.

1

NOTES DE CALCUL DES LONGRINES 1

Niveau: Largeur des fissures admissible : 0,30 (mm) Milieu : X0 Coefficient de fluage du béton : = 3,26 Classe du ciment :N Age du béton au chargement : 28 (jours) Age du béton : 50 (ans) Age du béton après l'érection de la structure : 56 (jrs) Classe de structure : S4 Classe de la tenue au feu : sans conditions Recommandations FFB 7.4.3 (7) : 0,43

2

Poutre/sol élastique 2.1

Caractéristiques des matériaux:

Béton (MPa)

:

BETON20

fck = 20,00

répartition parabolique-rectangulaire des charges [3.1.7(3)] Densité Diamètre du granulat Armature longitudinale:

: : :

24,53 (kN/m3) 20 (mm) HA 400 fyk = 400,00 (MPa) branche horizontale du diagramme

contrainte-déformation Armature transversale:

:

Classe de ductilité : A HA 400 fyk = 400,00 (MPa) branche horizontale du diagramme

:

Classe de ductilité : A HA 400 fyk = 400,00 (MPa) branche horizontale du diagramme

contrainte-déformation Armature additionnelle: contrainte-déformation

2.2

Géométrie: 2.2.1

Désignation

Position

P1

Travée

APG (m) 0,20

Portée de calcul: Lo = 2,80 (m) Section de 0,00 à 2,60 (m) 20,0 x 30,0 (cm) Pas de plancher gauche Pas de plancher droit

L (m) 2,60

APD (m) 0,20

2

2.3

Sols: Position du sol: 0,00 (m) Origine: 0,00 (m) Extrémité: 2,80 (m) Coefficient d'élasticité:8000,00 (kN/m2) Stratification: 1. Sable • Niveau du sol: 0,0 (cm) • Epaisseur: • Poids volumique: 13,72 (kN/m3) • Angle de frottement interne:

2.4

30,0 (Deg)

Hypothèses de calcul:

Règlement de la combinaison : NF EN 1990/NA Décembre 2011 Calculs suivant : NF EN 1992-1-1/NA:2007 Norme pour les calculs géotechniques : EN 1997-1:2008/AC:2009 Dispositions sismiques : sans conditions Poutres préfabriquées : non Enrobage : Aciers inférieurs c = 4,0 (cm) : latéral c1= 4,0 (cm) : supérieur c2= 4,0 (cm) Écarts de l'enrobage : Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) Coefficient 2 =0.50 : charge de longue durée ou répétitive Méthode de calcul du cisaillement : bielles inclinées

2.5

Résultats des calculs: 2.5.1

Sollicitations ELU

Travée

Mt max. (kN*m) 2,75

P1

2.5.2

Mg (kN*m) -3,26

Md (kN*m) -3,26

Qg (kN) 6,82

Qd (kN) -6,83

Mg (kN*m) -2,31

Md (kN*m) -2,31

Qg (kN) 4,96

Qd (kN) -4,97

Sollicitations ELS

Travée

Mt max. (kN*m) 2,01

P1

2.5.3

Mt min. (kN*m) -0,00

Mt min. (kN*m) 0,00

Sections Théoriques d'Acier

Travée

Travée (mm2) inf. sup. 30 0

P1

2.5.4

Appui gauche (mm2) inf. sup. 20 37

Appui droit (mm2) inf. sup. 20 37

Résultats du dimensionnement de la section

wk n

- largeur de la fissure perpendiculaire - Désignation

Désignation

wk

3

P1

(mm) 0,0

Flexion transversale de la semelle filante : [kN*m/m]

2.5.5

Résultats géotechniques

n Ref Adm

- Désignation - valeur calculée - valeur admissible

Capacité portante du sol ELU: [kN*m/m]

n=1

n=1

x = 1,50 [m]

Ref = 0,01 [MPa] Capacité portante du sol ACC: [kN*m/m]

n=1

n=1

Adm = 0,50 [MPa]

f = 60,72 1 flim = 1,00

N = 1,66 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 Adm = 0,50 [MPa]

x = 1,50 [m]

Ref = 0,0 [cm]

A = 372 [mm2/m] M = 0,00

N = 1,66 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00

x = 1,50 [m]

Ref = 0,01 [MPa] Tassement du sol ELS: [kN*m/m]

x = 0,20 [m]

f = 60,72 1 flim = 1,00

N = 0,00 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 Adm = 5,0 [cm]

f = 137,87 1 flim = 1,00

Différence de tassements du sol ELS: n = 1 x = 2,80 [m] N = 0,00 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 [kN*m/m] Ref = 0,0 [cm] Adm = 5,0 [cm] f = 213,56 1 flim = 1,00 Surface de contact ELU: [kN*m/m]

n=1

x = 0,20 [m]

Ref = 100,000 % Surface de contact ACC: [kN*m/m]

n=1

Adm = 100,000 %

x = 0,20 [m]

Ref = 100,000 %

2.6

N = 0,91 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00

N = 0,91 [kN/m] H = 0,00 [kN/m] M = 0,00 Adm = 100,000 %

Résultats théoriques - détaillés: 2.6.1

P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m)

Abscisse (m) 0,20 0,38 0,66 0,94 1,22 1,50 1,78 2,06 2,34 2,62 2,80

ELU M max. (kN*m) 0,27 0,77 1,59 2,35 2,75 2,69 2,75 2,35 1,59 0,77 0,27

M min. (kN*m) -3,26 -2,04 -0,49 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,00 -0,49 -2,04 -3,26

ELS M max. (kN*m) 0,11 0,32 1,10 1,69 2,01 1,99 2,01 1,69 1,10 0,32 0,11

Abscisse (m) 0,20 0,38 0,66 0,94 1,22

ELU V max. (kN) 6,82 6,47 5,61 4,43 2,95

ELS V max. (kN) 4,96 4,71 4,07 3,20 2,10

afp (mm) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

M min. (kN*m) -2,31 -1,42 -0,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -0,19 -1,42 -2,31

f = 1,00 1 flim = 1,00

A inf. (mm2) 20 8 17 27 29 26 30 27 17 8 20

A sup. (mm2) 37 20 5 0 0 0 0 0 5 21 37

SgmRef (MPa) 0,00 0,00 0,01 0,01 0,01

SgmDop (MPa) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

f = 1,00 1 flim = 1,00

4 1,50 1,78 2,06 2,34 2,62 2,80

2.7

-1,13 -2,95 -4,44 -5,61 -6,48 -6,83

-0,75 -2,10 -3,20 -4,07 -4,71 -4,97

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00

0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

Ferraillage: 2.7.1 P1 : Travée de 0,20 à 2,80 (m) Armature longitudinale: Aciers inférieurs (HA 400) 2

10

l = 2,94

de

0,03

à

2,97

Aciers de montage (haut) (HA 400) 2

8

l = 2,00

de

0,50

à

2,50

de de

0,03 1,79

à à

1,21 2,97

Chapeaux (HA 400) 2 2

10 10

l = 1,35 l = 1,35

Armature transversale: Aciers principaux (HA 400) cadres

15 8 l = 0,92 e = 1*0,04 + 14*0,18 (m)

Il résulte de ce qui précède que les quantités d’armatures de calcul sont conformes à celles réellement exécutées.

ANNEXE C : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES COLONNES EN BETON ARME

1

1

Niveau: Coefficient de fluage du béton Classe du ciment Classe d'exposition Classe de structure

2

: p = 3,39 :N : X0 : S4

Poteau: Poteau1..20 2.1

Caractéristiques des matériaux:

Béton Poids volumique Diamètre du granulat Armature longitudinale: Classe de ductilité Armature transversale:

2.2

Rectangle Hauteur: L Epaisseur de la dalle Hauteur de la poutre Enrobage

fck = 20,00 (MPa) fyk = 400,00 (MPa) fyk = 400,00 (MPa)

20,0 x 20,0 (cm) = 1,10 (m) = 0,00 (m) = 0,30 (m) = 4,0 (cm)

Hypothèses de calcul:

Calculs suivant Dispositions sismiques Poteau préfabriqué Prédimensionnement Prise en compte de l'élancement Compression Cadres arrêtés

2.4

: BETON20 : 24,53 (kN/m3) : 20 (mm) : HA 400 :A : HA 400

Géométrie: 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5

2.3

Nombre: 4

: NF EN 1992-1-1/NA:2007 : sans conditions : non : non : oui : avec flexion : sous poutre

Résultats des calculs: Coefficients de sécurité Rd/Ed = 4,03 > 1.0 OK 2.4.1

Analyse ULS/ALS

Combinaison défavorable: ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 (A) Type de combinaison: ELU Efforts sectionnels: Nsd = 66,55 (kN) Msdy = -1,35 (kN*m) Msdz = 1,35 (kN*m) Efforts de dimensionnement: noeud supérieur N = 66,55 (kN) N*etotz = -1,35 (kN*m) N*etoty= 2,68 (kN*m)

2 Excentrement: initial imperfection I genre (e0 + ei) total

ez (My/N) -2,0 (cm) 0,0 (cm) -2,0 (cm) -2,0 (cm)

e0: ei: e0Ed: eEd:

ey (Mz/N) 2,0 (cm) 2,0 (cm) 4,0 (cm) 4,0 (cm)

2.4.1.1. Analyse détaillée-Direction Y: 2.4.1.1.1 Analyse de l'Elancement Structure avec possibilité de translation L (m) 1,10

Lo (m) 1,29

lim 28,05

22,27

Poteau peu élancé

2.4.1.1.2 Analyse de flambement MA = -1,35 (kN*m) MB = 1,13 (kN*m) Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), négliger l'influence de l'élancement M0 = -1,35 (kN*m) ea = 0,0 (cm) Ma = N*ea = 0,00 (kN*m) MEd = M0Ed + Ma = -1,35 (kN*m)

2.4.1.2. Analyse détaillée-Direction Z: 2.4.1.2.1 Analyse de l'Elancement Structure avec possibilité de translation L (m) 1,10

Lo (m) 1,29

lim 28,05

22,27

Poteau peu élancé

2.4.1.2.2 Analyse de flambement MA = 1,35 (kN*m) MB = -1,13 (kN*m) Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), négliger l'influence de l'élancement M0 = 1,35 (kN*m) ea = *lo/2 = 2,0 (cm) = h * m = 0,01 = 0,01 h = 1,00 m = (0,5(1+1/m))^0.5 = 1,00 m = 1,00 Ma = N*ea = 1,33 (kN*m) MEd = M0Ed + Ma = 2,68 (kN*m)

2.4.2

Ferraillage:

section d'acier réelle Ratio acier/béton:

2.5

Asr = 314 (mm2) = 0,79 %

Ferraillage: Barres principales (HA 400): 4 10 l = 1,07 (m) Armature transversale: (HA 400): Cadres: 7 8

l = 0,72 (m)

3

3

Poteau: Poteau15..21 3.1

Caractéristiques des matériaux:

Béton Poids volumique Diamètre du granulat Armature longitudinale: Classe de ductilité Armature transversale:

3.2

: BETON20 : 24,53 (kN/m3) : 20 (mm) : HA 400 :A : HA 400

Rectangle Hauteur: L Epaisseur de la dalle Hauteur de la poutre Enrobage

fyk = 400,00 (MPa) fyk = 400,00 (MPa)

20,0 x 20,0 (cm) = 2,60 (m) = 0,12 (m) = 0,30 (m) = 4,0 (cm)

Hypothèses de calcul:

Calculs suivant Poteau préfabriqué Prédimensionnement Prise en compte de l'élancement Compression Cadres arrêtés

3.4

fck = 20,00 (MPa)

Géométrie: 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5

3.3

Nombre: 4

: NF EN 1992-1-1/NA:2007 : non : non : oui : avec flexion : sous poutre

Résultats des calculs: Coefficients de sécurité Rd/Ed = 1,08 > 1.0 3.4.3

Analyse ULS/ALS

Combinaison défavorable: ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 (A) Type de combinaison: ELU Efforts sectionnels: Nsd = 71,55 (kN) Msdy = -5,14 (kN*m) Msdz = -5,14 (kN*m) Efforts de dimensionnement: noeud supérieur N = 71,55 (kN) N*etotz = -8,93 (kN*m) N*etoty= -7,50 (kN*m) Excentrement: initial imperfection I genre (e0 + ei) II genre total

e0: ei: e0Ed: e2: eEd:

ez (My/N) -7,2 (cm) 2,0 (cm) -5,2 (cm) 3,3 (cm) -12,5 (cm)

ey (Mz/N) -7,2 (cm) 0,0 (cm) -7,2 (cm) 3,3 (cm) -10,5 (cm)

4 3.4.3.3. Analyse détaillée-Direction Y: 3.4.3.3.1 Analyse de l'Elancement Structure avec possibilité de translation L (m) 2,60

Lo (m) 3,24

56,05

lim 27,05

Poteau élancé

3.4.3.3.2 Analyse de flambement MA = -5,14 (kN*m) MB = 2,67 (kN*m) Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), prise en compte de l'influence de l'élancement M0 = -5,14 (kN*m) ea = *lo/2 = 2,0 (cm) = h * m = 0,01 = 0,01 h = 1,00 m = (0,5(1+1/m))^0.5 = 1,00 m = 1,00 Méthode basée sur une courbure nominale M2 = N * e2 = 2,37 (kN*m) e2 = lo^2 / c * (1/r) = 3,3 (cm) c = 10,00 (1/r) = Kr*K *(1/r0) = 0,03 Kr = 1,00 K = 1 + * ef = 1,26 = 0.35+fck/200- /150 = 0,08 ef = 3,39 1/r0 =(fyd/Es)/(0.45*d) = 0,03 d = 15,4 (cm) (5.35) Es = 200000,00 (MPa) fyd = 347,83 (MPa) MEd = M0Ed + M2 = -8,93 (kN*m)

3.4.3.4. Analyse détaillée-Direction Z: 3.4.3.4.1 Analyse de l'Elancement Structure avec possibilité de translation L (m) 2,60

Lo (m) 3,24

56,05

lim 27,05

Poteau élancé

3.4.3.4.2 Analyse de flambement MA = -5,14 (kN*m) MB = 2,67 (kN*m) Cas: section à l'extrémité du poteau (noeud supérieur), prise en compte de l'influence de l'élancement M0 = -5,14 (kN*m) ea = 0,0 (cm) Méthode basée sur une courbure nominale M2 = N * e2 = 2,37 (kN*m) e2 = lo^2 / c * (1/r) = 3,3 (cm) c = 10,00 (1/r) = Kr*K *(1/r0) = 0,03 Kr = 1,00 K = 1 + * ef = 1,26 = 0.35+fck/200- /150 = 0,08 ef = 3,39 1/r0 =(fyd/Es)/(0.45*d) = 0,03 d = 15,4 (cm) (5.35) Es = 200000,00 (MPa) fyd = 347,83 (MPa) MEd = M0Ed + M2 = -7,50 (kN*m)

5 3.4.4

Ferraillage:

section d'acier réelle Ratio acier/béton:

3.5

Asr = 314 (mm2) = 0,79 %

Ferraillage: Barres principales (HA 400): 4 10 l = 2,57 (m) Armature transversale: (HA 400): Cadres: 15 8

l = 0,72 (m)

En conclusion, le ferraillage existant est conforme au ferraillage calculé ci-haut.

ANNEXE D : NOTE DE CALCUL DE VERIFICATION DES FONDATIONS

1

1

Semelle isolée: Semelle3...9

1.1

Nombre: 1

Données de base

1.1.1

Principes Norme pour les calculs géotechniques : EN 1997-1:2008/AC:2009 Norme pour les calculs béton armé : NF EN 1992-1-1/NA:2007

1.1.2

Géométrie:

A B h1 h2 h4

= 0,70 (m) = 0,70 (m) = 0,30 (m) = 0,00 (m) = 0,05 (m)

a b ex ey

= 0,20 (m) = 0,20 (m) = 0,00 (m) = 0,00 (m)

a' = 20,0 (cm) b' = 20,0 (cm) cnom1 = 5,0 (cm) cnom2 = 5,0 (cm) Écarts de l'enrobage: Cdev = 1,0(cm), Cdur = 0,0(cm) 1.1.3

Matériaux Béton MPa

: BETON20; résistance caractéristique = 20,00 Poids volumique = 24,53 (kN/m3) répartition parabolique-rectangulaire des

charges [3.1.7(3)] Armature longitudinale caractéristique = 400,00 MPa

: type

HA 400

résistance

Classe de ductilité: A branche horizontale du diagramme contrainte-déformation Armature transversale caractéristique = 400,00 MPa Armature additionnelle: caractéristique = 400,00 MPa

: type

HA 400

résistance

: type

HA 400

résistance

2

1.2 1.2.1

Dimensionnement géotechnique Principes Coefficient de réduction de la cohésion: 0,00 Glissement avec la prise en compte de la poussée du sol: Y Approche de calcul: 1 A1 + M1 + R1 ' = 1,00 c' = 1,00 cu = 1,00 qu = 1,00 = 1,00 R,v = 1,00 R,h = 1,00 A2 + M2 + R1 ' = 1,25 c' = 1,25 cu = 1,40 qu = 1,40 = 1,00 R,v = 1,00 R,h = 1,00

1.2.2

pour les directions X et

Sol: Niveau du sol: Niveau maximum de la semelle: Niveau du fond de fouille:

N1 Na Nf

= 0,00 (m) = -1,40 (m) = -1,70 (m)

Sables • Niveau du sol: 0.00 (m) • Poids volumique: 13.72 (kN/m3) • Poids volumique unitaire: 26.40 (kN/m3) • Angle de frottement interne: 30.0 (Deg) • Cohésion: 0.00 (MPa) 1.2.3

États limites Calcul des contraintes

Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELU : ELU/14=1*1.35 + 4*1.35 + 12*1.50 N=66,55 Mx=1,13 My=1,13 Fx=1,60 Fy=-1,60 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Résultats de calculs: au niveau du sol

3 Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 16,54 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 83,09 (kN) Mx = 1,61 (kN*m) My = 1,61 (kN*m) Méthode de calculs de la contrainte de rupture: Analytique Excentrement de l'action de la charge: |eB| = 0,02 (m) |eL| = 0,02 (m) Dimensions équivalentes de la fondation: B' = B - 2|eB| = 0,66 (m) L' = L - 2|eL| = 0,66 (m) Épaisseur du niveau: Dmin = 1,70 (m) Coefficients de résistance: N = 20.09 Nc = 30.14 Nq = 18.40 Coefficients d'influence de l'inclinaison de la charge: i = 0.95 ic = 0.97 iq = 0.97 Coefficients de forme: s = 0.70 sc = 1.53 sq = 1.50 Coefficients d'inclinaison de la base de la fondation: b = 1.00 bc = 1.00 bq = 1.00 Paramètres géotechniques: C = 0.00 (MPa) = 30,0 (Deg) = 13.72 (kN/m3) qu = 0,69 (MPa) Butée de calcul du sol: qlim = qu / R,v = 0.69 (MPa) R,v = 1,00 Contrainte dans le sol: qref = 0.23 (MPa) Coefficient de sécurité: qlim / qref = 3.038 > 1 Soulèvement Soulèvement ELU Combinaison dimensionnante N=49,82 Mx=1,01 My=1,01 Fx=1,37 Fy=-1,38 Coefficients de chargement: Surface de contact:

ELU : ELU/22=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.50 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol s = 0,05 slim = 0,33

Glissement Combinaison dimensionnante

ELU : ELU/22=1*1.00 + 4*1.00 + 12*1.50

4 N=44,61 Mx=0,43 My=0,42 Fx=0,19 Fy=-0,20 Coefficients de chargement:

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 56,86 (kN) Mx = 0,49 (kN*m) My = 0,48 (kN*m) Dimensions équivalentes de la fondation: A_ = 0,70 (m) B_ = 0,70 (m) Surface du glissement: 0,49 (m2) Coefficient de frottement fondation - sol: tan( d = 0,30 Cohésion: cu = 0.00 (MPa) Poussée du sol prise en compte: Hx = 0,19 (kN) Hy = -0,20 (kN) Ppx = -6,70 (kN) Ppy = 6,70 (kN) Pax = 0,74 (kN) Pay = -0,74 (kN) Valeur de la force de glissement Hd = 0,00 (kN) Valeur de la force empêchant le glissement de la fondation: - su niveau du sol: Rd = 16,88 (kN) Stabilité au glissement:

Tassement moyen Type de sol sous la fondation: uniforme Combinaison dimensionnante ELS : ELS:CAR/1=1*1.00 + 4*1.00 + 2*1.00 + 3*1.00 N=61,60 Mx=-0,13 My=0,13 Fx=0,25 Fy=0,25 Coefficients de chargement: 1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Contrainte moyenne due à la charge dimensionnante: q = 0,15 (MPa) Epaisseur du sol soumis au tassement actif: z = 2,10 (m) Contrainte au niveau: - additionnelles: zd = 0,01 (MPa) - due au poids du sol: z = 0,05 (MPa) Tassement: - primaire s' = 0,2 (cm) - secondaire s'' = 0,0 (cm) - TOTAL S = 0,2 (cm) < Sadm = 5,0 (cm) Coefficient de sécurité: 26.48 > 1 Différence des tassements Combinaison dimensionnante N=48,66 Mx=0,29 My=-1,01 Fx=-1,39 Fy=-0,57 Coefficients de chargement:

ELS : ELS:CAR/8=1*1.00 + 4*1.00 + 9*1.00

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Différence des tassements: S = 0,1 (cm) < Sadm = 5,0 (cm) Coefficient de sécurité: 60.35 > 1

Renversement Autour de l'axe OX Combinaison dimensionnante N=49,07 Mx=1,35 My=0,27 Fx=0,54 Fy=-1,77 Coefficients de chargement:

ELU : ELU/21=1*1.00 + 4*1.00 + 11*1.50

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation:

Gr = 12,25 (kN)

5 Charge dimensionnante: Nr = 61,32 (kN) Mx = 1,88 (kN*m) My = 0,43 (kN*m) Moment stabilisateur: Mstab = 21,46 (kN*m) Moment de renversement: Mrenv = 1,88 (kN*m) Stabilité au renversement: 11.41 > 1 Autour de l'axe OY Combinaison défavorable: N=49,07 Mx=-0,26 My=1,35 Fx=1,77 Fy=0,54 Coefficients de chargement:

ELU : ELU/15=1*1.00 + 4*1.00 + 5*1.50

1.00 * poids de la fondation 1.00 * poids du sol Poids de la fondation et du sol au-dessus de la fondation: Gr = 12,25 (kN) Charge dimensionnante: Nr = 61,32 (kN) Mx = -0,43 (kN*m) My = 1,88 (kN*m) Moment stabilisateur: Mstab = 21,46 (kN*m) Moment de renversement: Mrenv = 1,88 (kN*m) Stabilité au renversement: 11.41 > 1

1.3

Dimensionnement Béton Armé

1.3.1

Principes Milieu Classe de structure

1.3.2

: X0 : S4

Analyse du poinçonnement et du cisaillement Poinçonnement

Combinaison dimensionnante ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28 Fy=-0,28 Coefficients de chargement: 1.35 * poids de la fondation 1.35 * poids du sol Charge dimensionnante: Nr = 101,77 (kN) Mx = 0,24 (kN*m) My = -0,24 (kN*m) Longueur du périmètre critique: 1,40 (m) Force de poinçonnement: 59,94 (kN) Hauteur efficace de la section heff = 0,24 (m) Densité du ferraillage: = 0.14 % Contrainte de cisaillement: 0,18 (MPa) Contrainte de cisaillement admissible: 2,09 (MPa) Coefficient de sécurité: 11.39 > 1 1.3.3

Ferraillage théorique Semelle isolée: Aciers inférieurs: ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28

Fy=-0,28 My = 4,80 (kN*m)

Asx = 343 (mm2/m)

6

ELU : ELU/1=1*1.35 + 4*1.35 + 2*1.50 + 3*1.50 N=85,24 Mx=0,15 My=-0,15 Fx=-0,28 Fy=-0,28 Mx = 4,80 (kN*m)

Asy = 343 (mm2/m)

As min

= 343 (mm2/m)

Aciers supérieurs: A'sx = 0 (mm2/m) A'sy = 0 (mm2/m) As min

1.3.4

= 0 (mm2/m)

Ferraillage réel Semelle isolée: Aciers inférieurs: En X: En Y:

5 HA 400 10

l = 0,60 (m)

e = 1*-0,26 + 4*0,13

5 HA 400 10

l = 0,60 (m)

e = 1*-0,26 + 4*0,13

Il résulte de ce qui précède que les semelles de fondation vérifient tous les critères de justification.