2019-2020 Corrigé DNB Blanc N°1 [PDF]

Zitiervorschau

BREVET BLANC 14 janvier 2020 Série Collège

MATHEMATIQUES N° anonymat :.............................................. RENDRE L’ENONCE AVEC LA COPIE

CALCULATRICE AUTORISEE DUREE : 2 HEURES Indications portant sur l’ensemble du sujet : Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche; elle sera prise en compte dans la notation.

Exercice 1

/ points

Exercice 2

/ points

Exercice 3

/ points

Exercice 4

/ points

Exercice 5

/ points

Soin / présentation

/ points

Total Exercice 1

/50 points

Pour chaque ligne du tableau choisir la bonne réponse parmi les trois réponses proposées. Noter sur la copie le numéro de la question suivi de votre réponse. Enoncé Réponse A Réponse B Réponse C

1 2

7 11 2 − ÷ =¿ 2 26 13

1°)

3 4

1161 338

L’ écriture scientifique de 2°)

3°)

4°)

5°)

55× 10−17 ×7 ×1010 77 × 10−4 × 4 Quel est l’inverse de

−3

est:

1,25 ×10

−2 ? 3

Quelle est la forme factorisée de

( x +1 )2−9

1,25 ×10

−11

0,00125

2 3

3 2

−3 2

( x−2 ) ( x+ 4 )

x 2+2 x−8

( x−8 )( x +10 )

Sur la figure codée ci-dessous, les points B, A et E sont alignés. L’angle ^ EAC mesure

86°

137 °

43 °

Exercice 2 I- On considère le programme de calcul ci-contre réalisé avec le logiciel « Scratch ». 1)

Programme 1

 2  2*1.5 =3  3+3=6  6*2=12  12-6=6 2°) Un élève affirme qu’avec ce programme, on obtient toujours le triple du nombre choisi au départ. L’expression littérale qui traduit ce programme est :

2 ( 1.5 x +3 ) −6=3 x +6−6 ¿3 x

Donc l’élève à raison

II- Un élève veut utiliser « Scratch » pour réaliser un script qui traduit le programme de calcul ci-dessous.

1°) Compléter le script ci-dessous qu’il n’a pas terminé.

Programme 2

1 résultat

résultat

nombre no

2 1 no

2°) Quel résultat obtient-on avec ce programme de calcul si on choisit – 3 comme nombre de départ ?  -3  -3*(-3)=9  9*9=81  81+2*(-3)=77  77-1=76 Si on choisit -3 comme nombre de départ, le résultat obtenu est 76 3°) Quels

nombres doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ? Expliquer la démarche. L’expression littéral qui traduit le programme 1 est : ( x−1 ) ( x−1 ) +2 x−1=x 2−2 x +1+2 x−1 2 ¿x Il suffit de résoudre l’équation suivante : 2 3 x=x Soit : 3 x−x 2=0 x ( 3−x )=0 D’après la régle du produit nul : on a x=0 ou x=3 Pour que les deux programmes donnent le meme résultat il faut choisir x=0 ou x=3

Exercice 3 Les longueurs sont données en centimètres. Les droites (BD) et (CE) sont parallèles et on donne OB = 7,2 ; OC = 10,8 ; OD = 6 ; CE = 5,1 ^ et ^ 58° DEC = OFG=¿

1°) Montrer que les triangles OBD et OCE sont semblables.

^ formés par les deux droite (BD) et (CE) et la sécante (FE) sont correspondants Les angles ^ DEC et ODB or les droites (BD) et (CE) sont parallèles donc les angles sont de même mesure.

^. Les angles ^ BOD = COE Or si deux triangles ont deux angles deux à deux égaux, alors ils sont semblables Les triangels OBD et OCE sont semblables 2°) Calculer OE, puis BD. On sait que les triangles OBD et OCE sont semblables, on peut écrire la formule de proportionalité suivante :

OC OE EC = = OB OD DB On a : OE =6 ×

10.8 7.2

OE =9cm

et BD= 5.1×

10.8 OE 5.1 = = 7.2 6 DB

7.2 10.8

et BD = 3.4 cm

3°) On donne de plus OG = 2,4 et OF = 2.

^ et ODB ^ formés par les deux droite (BD) et (FG) et la sécante (FE) sont alternes-internes, Les angles OFG de plus elles sont de même mesure donc les droites (BD) et (FG) sont parallèles donc les angles sont de même mesure. On sait que les triangles OBD et OCE sont semblables, on peut écrire la formule de proportionnalité suivante :

OC OE EC = = OB OD DB Démontrer que (GF) et (BD) sont parallèles.

Exercice 4

On dit qu’un écran a pour format 16 :9 quand la longueur et la hauteur sont dans ce ratio. On note L et h la longueur et la hauteur d’un tel écran, respectivement. 1) Monter que pour tout écran 16 :9, on peut écrire l’égalité suivante :

L=

16 h 9

L et h sont dans le ratio de 16 :9, on peut écrire l’égalité :

L 16 16 = h donc : L= h 9 9

2) Un magasin vend un téléviseur de format 16 :9 dont la diagonale mesure 1,10m. quelles sont les mesures de la hauteur et de la longueur de l’écran ? (Aide  : mettre en équation)

Le téléviseur est modélisé par un rectangle de diagonale de1,10m, d’après le théorème de Pythagore, on peut écrire :

L2 +h2=1.10 2 2

2

L +h =1,21 Or : L=

16 h 9 2

Donc : h +

( )

16 2 h =1.21 9 2

h+ Soit : 337 h2 = 98.01 donc : h=

L h

Et L= 0.96 et donc : =

√

2 2 256 2 h =1.21 soit 81 h + 256 h =1,21 81 81

98.01 =0.54 menviron 337

0.96 =¿ 0.54

Exercice 5

Dans un collège lyonnais, est organisé un échange avec le Mexique pour les élèves qui étudient l’espagnol en seconde langue. I- Inscription des élèves : Le tableau ci-dessous permet de déterminer la répartition de la seconde langue étudiée par les 320 élèves de 4è et 3è de ce collège.

Seconde langue étudiée

4è

3è

Total

Espagnol

84

78

162

Allemand

22

24

46

Italien

62

50

112

Total

168

152

320

1)

a. Compléter le tableau. (Aucune justification n’est demandée).

b. Combien d’élèves peuvent être concernés par cet échange ?162 élèves 2) 24 élèves vont participer à ce voyage. Est-il vrai que cela représente plus de 12 % de l’ensemble des élèves de 4è-3è ?

24 ×100=7.5 % ce n’est pas vrai. 320

II- Financement : Afin de financer cet échange une action est mise en place : un repas mexicain. Le repas mexicain coûte 15 euros à chaque participant et 50 personnes participent. Au menu on trouve un plat typique du Mexique, le chili con carne. -

50 g de beurre 2 gros oignons 2 gousses d’ail 30 cl de bouillon de bœuf

- 500 g de bœuf haché - 65 g de concentré de tomate - 400 g de haricots rouges

1) Donner la quantité de bœuf haché, d’haricots rouges et de bouillon de bœuf nécessaire. 50 personnes participent ; 50÷4 =12.5 La quantité de bœuf = 12.5 ×500 = 6250 g La quantité d’haricots rouge = 12.5× 400=5000 g La quantité de bouillon = 12.5 ×30=375 cl

2) Les dépenses pour ce repas sont de 261 euros. quelle somme gagne-t-il pour financer leur voyage ? Le repas coute 15 € par personne. Le cout total des repas = 15 ×50 =750 € Sachant que les dépenses sont de 261 euros, la somme gagnée pour le voyage est de : 750-261=489 euros. Ils gagnent 489 euros pour financer le voyage.

III- Voyage :

Le voyage se décompose en deux parties :  le trajet Lyon-Paris (490 km) se fait en bus,  puis le trajet Paris-Mexico (9 079 km) en avion. 1) Le prix d’un billet d’avion aller-retour coûte 770,30 euros par personne. L’argent récolté grâce au repas permet de réduire équitablement ce prix pour les 24 participants. Quelle est la participation demandée par élèves pour les billets d’avion ? (arrondir à l’unité). 489 =20.375 euoros Il faut calculer la réduction par élève : 24 489 =749,925 euros Le pris du billet en comptant la réduction : 770,30− 24 La participation demandée par élève est de 750 euros à l’unité près 2) Le décollage se fait à 13h30. Cependant les élèves et les accompagnateurs doivent impérativement être à l’aéroport de Paris-Roissy à 11h30. On estime la vitesse moyenne du bus à 80 km/h. Jusqu’à quelle heure le bus peut-il partir de Lyon ? d On sait que :V = t

Le temps pour faire le trajet Lyon-Paris est de : 11h30=11,5h Le bus doit arriver à 11h30 à Paris-Roissy Je calcule : 11.5- 6.125=5.375h soit 5h22 Donc le bus peut partir jusqu’à 5h22 de Lyon

490 =6.125 h 80

3) L’avion arrive à Mexico à 17h24, heure locale. Sachant quand l’aéroport de Paris annonce midi, celui de Mexico indique 5h00. a) Quelle est la durée du vol ? Le décalage horaire :12h00 – 5h00 = 7h Donc l’avion arrive 17h24 + 7 = 00H24 heure de Paris Sachant qu’il prt à 13h30 de Paris La durée est de : 00h24 -13 h30 =24,4-13.5 = 10.9 h Le vol dure 10,9h soit 10h54min b) Quelle est la vitesse moyenne de l’avion ? (arrondir à l’unité). d On sait que :V = t V=

9079 =832,93 soit 833km/h à l’unité près. 10.9 '

'

la vitesse moyenne de l avion est d environ 833 km/h