Dezvoltarea logicii, vol. 2 [PDF]

Zitiervorschau

DEr-�VOLTAREA {j ' CII L O�I �.....

.

/, ------ -- ---,-

' .

. ' _

"

WILLIAM KNEALE MARTHA KNEALE •

DEZVOLTAREA * *

LOGICII

CUPRINS VI. ABSTRACŢIA MATEMATICĂ

© Geometrie

7 7

şi axiomatică

2. Numere şi funcţii

3. Boole şi algebra logicii

19

.

33

4. Dezvoltări ulterioare ale algebrei booleene

5. Teoria relaţiilor: De Morgan şi Peirce

57

VII. NU!vIERE, MULŢIMI ŞI ŞIRURI

';>C

64

1. Frege şi· contemporanii săi

2. Teoria mulţimilor

a

64

lui Cantor

3. Frege despre precursorii săi .

49

67 72

•

4. Definiţiile lui Frege pentru numerele naturale .

85

.

97

VIII. LOGICA GENERALĂ A LUI FREGE

108

5. Şirul numerelor: Dedekind şi Peano

1.

Begriffsschrift

.

.

. . .

.

.

•

.

.

108

.

2. Sens şi referinţă: obiecte şi funcţii 3. Logica din Grundgesetze 4. Realizările lui Frege

.

124 134

.

.

.

•

.

141

.

IX. DEZVOLTĂRI FORMALE DUPĂ FREGE 1. Varietăţi de simbolism

.

.

.

. . .

.

.

145 145

2. Metode de prezentare: axiome şi reguli

157

3. Deducţie naturală şi desfăşurare

171

4. Logica moda1ă .

.

182

5. Propuneri de logici alternative .

201

.

.

.

.

.

.

X. FILOSOFIA LOGICII DUPĂ FREGE

210

1. Expresie, desemnare şi adevăr

210

2. Teoria descripţillor şi varietatea desel11nărilor

228

5

3. Problemele intensionalităţii

4.

236

253

Identitate, funcţii şi clase

5. Necesitate şi limbaj XI.

{,"Xl. ! 2.

.( ,

j

\"

263

FILOSOFIA MATEMATICII DUPĂ

FREGE

Par adoxurile teoriei mulţimilor Teoria tipurilor logice

a

'287 292

lui Russell

3. Intuiţionismul lui Brouwcr.

.

.

.

.

4. Programul hilbertian al metamatematicii

�.0

TEORIA SISTEMELOR DEDUCTIVE

1. Metateoria logicii primare .

.

2. Metateoria logicii generale .

.

.

.

5. Locul

.

.

.

.

.

.

.

.

325

.

.

.

325

.

.

338 350 363 376

logicii printre ştiinţe

Bibliogmjie selectivă .

308 318

.

3. Incompletabilitatea aritmeticii formale 4. Problema deciziei.

287

.

382

Indice.

389

Anexa

401

VI ABSTRACŢIA

MATEMATICA

1. Geometrie si . axiomatică

Pentru greci. partea cea mai impo rtant ă a matematicii era geome­ tria, iar în Elementele lui Eudid, cărţile VII-X, găsim c hiar teoreme de aTitmetică pură, cum ar fi cele cu privire la numerele prime, prez en­ tate ca p rop oziţii cu privire la comensurabilitatea sau incomensura­ bilitatea unor segmente liniare . Unii consideră că relativa neglij are a celorlalte ramuri ale matematicii de către greci ar fi fost cauzată de deficienţele sistemului lor de numeraţie; dar pare mai probabil că ge ometri a s-a dezvoltat anterior, deoarece efortul de abstracţi e pe care îl pretinde nu este atît de mare ca cel necesar pentr u algebră şi analiză. în prezent vedem că pînă şi matematicienii din perioadele mult mai tîrzii au întîmpinat dificultăţi în eliberarea de legătura excesivă cu intuiţia spaţială. Oricum ar fi, pentru multe secole Ele­ mentele lui Euc1id au fost un standard de rigoare în ce priveşte demon­ straţia şi noi trebuie să încep e m prin a examina liniile mari ale o perei sale, deşi subiectul priucipal al acestui capitol îl constituie dezvoltările ulterioare. Evident,

nu Euc1id a des c op erit toate teoremele pe care le prezintă în Elemente. Au existat tratate de geometrie înainte de începutul celui de-al treilea veac te.n., cînd a lucrat el; cunoaştem, de exemplu, că eleganta teorie a rapoartelor pe care o utilizează în cartea a V-a vine de la Eudoxus. un contemporan mai tînăr al lui Platon. Dar el şi-a cu­

cerit gloria datorită măiestriei pe care a atins-o în ce priveşte deriva­ rea tuturor descoperirilor anterioare dintr-un număr relativ redus de noţiuni comune xowcd tvvO(OCL şi poslulate (o:l'!�flOC1'oc). Noţiunile comune sînt propoziţii considerate fundamental�lQ_..Q!ic�_ .. cum ar fi. de exemplu, ca fntregul este mai mare de cît ori c are p a rte a lui, iar postulatele sînt cinci propoziţjLs.Pf.Cui..c.e_.. ge_QJUehie.i pe care trebuie sa le admitem ele la bun început. Ulterio!:! _