Détermination de L'incertitude D'une Mesure Au Comparateur [PDF]

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Détermination des Incertitudes de mesure - I.U.T. de Mulhouse – Exercice 4 ______________________________________________________________________________________________________________

Détermination de l’incertitude d’une mesure au comparateur par comparaison avec un empilage de cales étalon Méthode de Mesure On désire vérifier la distance entre 2 plans nominalement parallèles cotés à 123,5 ±0,01 mm. Pour cela on réalise un empilage de 3 cales étalon ( 100 + 20 +3 ) et on effectue le zéro du comparateur sur l’empilage. Le comparateur ayant une résolution de 0,001mm est étalonné. Ses caractéristiques sont les suivantes : Justesse = 2,6 µm qui est donnée par l’écart entre le point le plus haut et le point le plus bas de la courbe d’étalonnage ci-dessous Fidélité = 0,1 µm L’incertitude d’étalonnage est de ± 0,7 µm ( k = 2 ) Courbe d' étalonnage 3

Ecarts en µm

2,5 2 1,5

Ecart

1 0,5 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Course en m m

Détermination de l’incertitude

Méthode de type A On réalise une série de 10 mesurages sur une pièce et l’on obtient les valeurs suivantes : N Mesure

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 123,502 123,501 123,502 123,499 123,498 123,500 123,500 123,501 123,499 123,500

On détermine l’écart-type de cette série : n

ua =

i =1

( xi − x ) 2 n −1

= 1,32 µm

Méthode de type B Justesse (B1) On peut faire la correction de l’erreur de justesse en se référant à la courbe d’étalonnage issue du procès verbal de l’étalonnage du comparateur. Si l’on utilise le comparateur à la moitié de sa course par exemple, on sera amené à faire une correction de -1,5µm. Il faut ici tenir compte de l’incertitude d’étalonnage I = ± 0,7 µm avec k=2 d’où

u1 =

0,7 = 0,35µm 2

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Résolution du comparateur à affichage numérique (B2) La quantification de l’instrument vaut q = 0,001mm = 1µm = 2a ; par conséquent l’écart-type vaut :

a 2 q 2 1 2 = = = 0,41µm 3 2 3 2 3 Remarque : On multiplie ici l’écart-type par 2 car la lecture de l’instrument se fait deux fois , une fois sur u2 =

l’empilage de cales et une fois sur la pièce. Il faut donc multiplier la variance par 2

Référence (B3) Géométrie de la table Si l’on mesure une pièce de petite dimension, l’instrument n’est pratiquement pas déplacé sur le marbre. L’incertitude est alors négligeable. Exemple : Pour un marbre de classe 0 de 400x250 mm le défaut de planéité sur toute sa surface vaut 4µm maxi. Empilage de cales étalon L’incertitude d’étalonnage des cales est Ie = ± (0,06 +L.10-6)µm avec k = 2 L’incertitude sur l’empilage est donnée par la relation suivante représentant la racine carrée de la somme des variances:

u3 =

(

Ie 2

2

+

Vl 3

2

+

I Vl 2

2

) en ramenant tout à un écart-type avec :

Ie = Incertitude d’étalonnage de la cale avec k=2 Vl = Variation de longueur de la cale avec k=3 car on suppose que la variation de longueur suit une loi normale On trouve dans les normes NF EN ISO 3650 ( anciennement NF E11-010 ) définissant les cales étalon Pour une cale de 100mm on a Vl = 0,21 µm Pour une cale de 20mm on a Vl = 0,05 µm Pour une cale de 3mm on a Vl = 0,09 µm IVl = Incertitude sur la variation de longueur avec k=2 ; On assimile IVl à Ie ; donc IVl = Ie u3 =

0,06 + 10 −6.120.10 3 2

2

0,21 .2 + 3

2

0,06 + 10 −6.20.10 3 + 2

2

0,05 .2 + 3

2

0,06 + 10 −6.3.10 3 + 2

2

.2 +

0,09 3

On trouve finalement u3 = 0,166 µm

Influence de l’écart de température entre les cales et la pièce (B4) On estime un écart de ± 0,2°C entre l’empilage de cales et la pièce à mesurer. Le coefficient de dilatation vaut : α = 11,5 . 10-6 /°C Ce qui donne une variation de longueur : ∆L = α.∆t.L = 11,5 10-6 . 0,2 . L = 2,3 . 10-6 . L Pour connaître u4 on divise la variation de longueur par 3 car on applique la loi normale d’où

u4 =

∆L = 0,77.10 −6.L 3

Pour L = 123 mm on obtient u4 = 0,77 . 10-6 . 123 . 103 = 0,09 µm

Méconnaissance des coefficients de dilatation α (B5) On suppose une incertitude sur α de 1 . 10-6 /°C et une variation de température dans le local de ± 1°C , d’où une variation de longueur ∆L = ∆α.∆t.L = 1 . 10-6.L Ceci intervient deux fois ( la variance doit alors être multipliée par 2 ) ; une fois sur l’empilage de cales et une fois sur la pièce. On est donc obligé de multiplier par de longueur par 3 car on applique la loi normale

u5 =

2 l’écart-type. Pour connaître u5 on divise la variation

∆L 2 = 0,47.10 −6.L 3

Pour L = 123 mm on obtient u5 = 0,47 . 10-6 . 123 . 103 = 0,058 µm

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Résultat final

FICHE DE DETERMINATION D'INCERTITUDE Date : 06/05/05 Mesure au comparateur Référentiel : NF E11-050 Domaine de mesure : De 0 à 10 mm Unités du tableau : le micromètre µm ( 1.10-6 m) Détermination des incertitudes : Méthode de Type A : Répétabilité de la mesure sur un empilage de cales étalons ua = 1,32 µm

Méthode de Type B : B1 : Justesse : Incertitude sur l’erreur de justesse ( Voir PV étalonnage du comparateur) B2 : Résolution : Due à l’affichage B3 : Référence : Géométrie du marbre et empilage des cales étalon B4 : Ecart T°: Incertitude due à l’écart de T° entre les cales et la pièce mesurée B5 : Méconnaissance α : Incertitude due à la méconnaissance des coefficients de dilatation des cales et de la pièce

TABLEAU RECAPITULATIF

Incertitudes

I

Type A Type B B1: Justesse B2: Résolution B3: Référence B4: Ecarts T° B5: Méconnaissance de α

ui

± 0,7 q = 1 µm

Total des variances = Résultat : Ecart-type composé uc = Incertitude I= ± k . uc

ui2

1,32

1,74

0,35 0,41 0,166 0,09 0,058

0,12 0,17 0,027 négligeable négligeable

u i2 = 2,06

u i2 = 1,43µm

avec k=2

I = ± 2,9 µm On trouve ainsi l’incertitude de la mesure d’une pièce par comparaison à un empilage de cales étalon de 123mm si l’on effectue la correction de justesse. I = ± 2,9µm Si l’on n’effectue pas la correction de justesse, il faut tenir compte de l’erreur maximale de justesse donnée sur le PV d’étalonnage du comparateur soit 2,6µm On trouve alors I = ± ( 2 uc + erreur de justesse) = ± ( 2,9 + 2,6 ) I = ± 5,5µm

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