Défauts Et Déformation Plastique PDF [PDF]

Zitiervorschau

Dislocatio Tension de ligne Force image

Créer par : Bouabda Houssem eddine chaouch Hassan khalil Ladaycia Moussab Encadre par: baziz sara

Les dislocations. Dislocation de Voltera : singularité d’un champ de déformation dans un milieu homogène.

Vecteur de ligne : ξ Vecteur de Burgers : b (constant le long de la ligne, loi des nœuds). Le signe de ces deux vecteurs sont liés : convention SF/RH

Dans les cristaux : dislocation parfaite si b vecteur du réseau, sinon dislocation partielle (création de défaut plan : APB, SF).

Densité de dislocations. Quantité de dislocations : densité ρ=

L totale Vcristal

Réseau de Frank : d : distance moyenne entre dislocations N : nombre de dislocations dans le cristal.

[m ] −2

d= 1

d²

ρ

L ρ=

Ordre de grandeur :

L totale NL 1 = = 2 2 Vcristal Nd L d

106 - 1010 m-2 < ρ < 1014 - 1018 m-2 Semiconducteur : d = 1 mm.

Métal recuit.

Métal écrouit. L = 100 km/mm3

Limite absolue. d = 1 nm état non cristallin

Glissement des dislocations Glissement : mouvement conservatif des dislocation, pas de transport de matière (aucun atome ne bouge de plus d'une distance inter-atomique). C’est le vecteur de Burgers b qui détermine la déformation que crée le passage d’une dislocation.

Déformation de cisaillement : volume constant.

Système de Glissement Plan de glissement : PG(ligne de dislocation , vecteur de Burgers) Dislocation non vis : unique Dislocation vis : plan de dissociation, possibilité de cross-slip.

Système de glissement : (PG)[b] - (plan compact)[direction dense] Principe de Von Mises : pour réaliser une déformation générale, cinq systèmes de glissement sont nécessaires.

12 12 12 24 3 6

3 6

Contrainte projetée (résolue) Force projetée sur la direction de glissement, s'appuie sur la surface projetée dans le plan de glissement :

τ=

FP F cos λ = SP S / cos φ

τ = σ cos λ cos φ

De façon analogue pour la déformation :

γ=

δ ∆l / cos λ = h l. cos φ

γ = ε / (cos λ cos φ)

l h

δ

Facteur de Schmid

∆l

− 0.5 ≤ M(= cos λ cos φ) ≤ 0.5

Loi d'Orowan Une dislocation i parcourt Xi :

Une dislocation traverse :

γ=

b h

γ

γi =

h b

γ

b Xi h l

l

l

N dislocations parcourent Xi : γ = ∑ γi = ∑ i

=N

h

l

h

Xi

i

b Xi h l

b X NP b X = = ρb X h l P h l

γ = ρb X γ& = ρ m bv

ε& = α ρ m bv

Loi d'Orowan - en montée ? Montée : mouvement non conservatif, déplacement d’atomes ou de lacunes. Concerne les dislocations coins.

l0

ε=

l − l0 l0

ε=

l − l 0 Xi l0 h

h Xi l

Loi d'Orowan Un mouvement de dislocation à l'intérieur du cristal induit une déformation macroscopique. Paramètre primordial : aire balayée par les dislocations. Mouvement en glissement : cisaillement Mouvement de montée : déformation normale (souvent la montée permet surtout de débloquer le glissement -Ex du mécanisme de Weertman en fluage)

Notion de dislocations mobiles et dislocations immobiles (durcissement de forêt, stockage, restauration).

Champ de contrainte - vis. Coordonnées cylindriques :

r r θ r u vis = u (θ)e z = b ez 2π 1  ∂u ∂u j  ε ij =  i + 2  ∂x j ∂x i  b ε θz = 4πr µb σ θz = µγ θz = 2µε θz = 2πr Coordonnées cartésiennes :

σ xx = σ yy = σ zz = σ xy = σ yx = 0 µ b sin θ µb y σ xz = σ zx = − =− 2π r 2 π (x ² + y ² ) µ b cos θ µb x σ yz = σ zy = + =+ 2π r 2 π (x ² + y ² )

σ vis

 0  = 0 σ  xz

0 0 σ yz

σ xz   σ yz  0 

Champ de contrainte - coin. Coordonnées cylindriques : µ b sin θ 2π(1 − ν)r σ zz = ν(σ rr + σ θθ ) σ rr = σ θθ = −

σr θ =

µ b cos θ 2π(1 − ν)r

Coordonnées cartésiennes : σ yz = σ zy = σ xz = σ zx = 0 σ zz = ν (σ xx + σ yy )

µ b y(3x ² + y ² ) 2π(1 − ν) (x ² + y ² )2 µ b y(x ² − y ² ) σ yy = + 2π(1 − ν) (x ² + y ² )2 µ b x (x ² − y ² ) σ xy = σ yx = + 2π(1 − ν) (x ² + y ² )2

σ xx = −

σ coin

 σ xx  =  σ xy  0 

σ xy σ yy 0

0   0  σ zz 

Décomposition vis - coin. Dislocations vis et coin parallèles :

r ξ

champ de contraintes orthogonaux pas d'interaction (en milieu isotrope infini)

σ vis

σ coin

 0  = 0 σ  xz  σ xx  =  σ xy  0 

0 0 σ yz σ xy σ yy 0

σ xz   σ yz  0 

r b

r bv

r bc

0   0  σ zz 

Énergie des dislocations. Energie élastique d’une dislocation vis (énergie par unité de longueur) : (dislocation contenue dans un cylindre infini) •Energie mécanique : •Cas élastique :

dw = σ.dε 1 w = σ.ε 2

W = µb²/4πr

•Intégration dans l’espace : 1 1 σ.ε.dV ; avec dV = L.2π.rdr ∫ volume L 2 µb 2 dr Wvis = ∫ σ.ε.πrdr = ∫ . r r 4π r W=

r r

coeur

µb 2  R Coup  µb 2  ≈ Wvis = ln 2 4π  rc 

R

coupure

Énergie des dislocations. Dislocations coins : Wcoin

 R Coup  µb 2  = ln 4π(1 − ν)  rc 

b (ν > 1/3 => Wcoin > Wvis)

Dislocations de caractère mixe (angle ϕ entre ξ et b) Wmixte

 R Coup  µb 2  ( ) = 1 − ν cos ² ϕ ln 4π(1 − ν )  rc 

1- ν µb 2  R Coup   ; avec K = W= ln 4πK  rc  1 - ν cos ² ϕ Énergie en b² => b le plus court possible (directions denses)

Force de Peach-Koller. déplacement de la dislocation sous l'effet d'une contrainte => variation d'énergie analogue au travail d'une force.

( )

r r r F = bσ ×ξ

Force (virtuelle) par unité de longueur :

τ

Cas particuliers : Cisaillement pur : force dans le plan de glissement : F = τprojetéb

τprojeté

τ PG

b FPK

Pression hydrostatique : force de montée F = Pb

P σ

FPK PG

τprojeté b

σ

Effet d’une contrainte externe. Interaction à distance des dislocations avec tous les éléments du matériau qui possèdent un champ de contrainte.

Une dislocation possède un champ de contrainte associé :

Interaction entre dislocations. r ξ

Dislocations parallèles : FR

r b2

r b1

FR =

µ 2πR

 (b1 × ξ ) ⋅ (b 2 × ξ )  ( . )( . ) + b ξ b ξ 1 2   (1 − ν)  

b1.b 2 > 0 ⇒ FR > 0 : Répulsion. b1.b 2 < 0 ⇒ FR < 0 : Attraction.

FR

Dislocations non parallèles : intégration le long de la ligne.

Force image. Dislocation près d’une surface (couche mince…)

r r σ.n = 0

b FR

? ª

b

FR -b

La surface libre attire les dislocations… Généralisable pour toute interface : un milieu plus mou (µ < µref) attire les disloc, un milieu plus dur repousse les dislocations.

Couche d’oxyde. µmétal µoxyde

Vide

b

Tension de ligne. Segment de dislocation ancré : courbure. Une force s’oppose à la courbure : tension de ligne T.

τ=0

τ T µb 2  R Coup  1- ν  ; avec K = ln T=W= 1 - ν cos ²ϕ 4πK  rc 

∂ ² W µb 2  R Coup  1- ν  ; avec K = T = W (ϕ) + = ln ∂ϕ² 4πK  rc  1 - ν cos ²ϕ

T

Courbure des dislocations - τ. La courbure des dislocations est utilisée pour mesurer la contrainte locale au sein d’un matériau. FPK = τ b l = τ b R.2α

τ

= Tprojeté = 2T.sin α

T

T

2α

µb 2 Avec : T ≈ W ≈ 2

R

R=

µb 2τ

Source de Frank - Read.

Contrainte seuil de fonctionnement du moulin :

µb τ= D

Durcissement de précipitation - PH. Cisaillement :

Contournement.

Durcissement de précipitation - PH. Fraction volumique (fv) constante :

1/ 2

 2π  L=   3 

Relation entre L (distance entre précipités) et R (rayon des précipités).

Statistique de Friedel :

Leff : longueur de dislocation entre deux obstacles.

Cisaillement : 1/ 2

 3π 2   ∆τ =  32  

γ 3/ 2 fV R b T

Contournement. 1/ 2

µb µb  3  ∆τ = =   L L  2π 

fV

1 R

fv R 1/ 3

L eff

 2TL2   =   τb 

1/ 3

 µbL2   ≈   τ 