Decision and Control Problems in Missile Design [PDF]

Zitiervorschau

Decision and control problems in missile design Stéphane Le Ménec « Autour des PBs de PB » INRIA / Sophia-Antipolis Tuesday / Wednesday, March, the 29th and the 30th

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Summary

•

Decision support system in medium range air to air combat game

• • • • • •

Sub games, differential game barriers State trees Reprisal strategies Markov chains

High level management for Anti Tactical Ballistic Missiles launch

• • • •

Dynamic game

2 types of missiles : observers / interceptors Static game Matrix game, mixed strategies

Bank To Turn (BTT) Optimal Guidance Laws

•

In flight error estimation and compensation - Extended Kalman Filter design

Presentation

•

Steering law design - Guidance Law Optimization (differential game aspect)

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Summary

•

Bank To Turn (BTT) Optimal Guidance Laws

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Overview on Missile Architecture Design - Guidance, Navigation & Control (GNC) - Missile Symmetry - Steering Law

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Constrains and Errors - Constrains (Acceleration, Stability, Time Response) - Errors (Radome Aberration, Misalignments) - Simulation Example

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Guidance and Control (roll gain) Optimization -

Proportional Navigation Optimal Proportional Navigation Differential Game Point of View BTT Guidance Laws Some Results

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Navigation, Guidance and Control

• • •

Navigation is knowing where you are Guidance creates the commands to take you from where you are to where you want to be Control follows the commands

Navigation

+ Guidance Guidance

End Point

-

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Control Control

Autopilot Functions / Free Flight Control (FFC) hControls the missile to follow manoeuvre demands (within prescribed limits) • over the missile operating envelope • allowing for external disturbances • allowing for variations in system characteristics (unknown but bounded)

Guidance Law

Steering Law

Autopilot

Actuators

Instruments Seeker/ Estimator

different strategies :

Relative Kinematics

Airframe Target Motion

roll the missile as an airplane or angle of attack and side slip controls

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Symmetric missiles hGuidance Law determines the required missile trajectory / demands hThe steering law determines how this is achieved (interface between guidance and autopilot). This depends on the airframe / system configuration

Rocket Powered ≈ symmetric ⇒ Skid-to-Turn steering law (+ possibly roll-control) Réf.: - Page 6 - 30/03/2005 Ce document est la propriété de MBDA. Il ne peut être communiqué à des tiers et /ou reproduit sans l’autorisation préalable écrite de MBDA et son contenu ne peut être divulgué.  MBDA 2005 . This document and the information contained herein is proprietary information of MBDA and shall not be disclosed or reproduced without the prior authorization of MBDA.  MBDA 2005. Edité à partir du FF S1.0034 A2

Asymmetric missiles

Separation Control

Separation Control

Midcourse Guidance

Free Flight Control

Homing Guidance Cartesian State Estimation

Ram-Jet Powered, asymmetric, low side-slip required (engine constrains) ⇒

Bank-to-Turn steering law required also Bank-While-Turn & STT modes

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Basic Steering / Control laws

•

Skid-To-Turn (STT) - airframe has symmetry in two axes (cruciform) and is equally capable of being controlled in pitch and yaw. - May be roll controlled (or not) depending on the application.

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Bank-To-Turn (BTT) - asymmetrical airframe and has more control capability in the pitch plane. - if control is required in another plane then the airframe must first be rolled into the plane where it can use its pitch control. Thus, this airframe must have roll control.

•

Bank-While-Turning (BWT) - similar to BTT but with active acceleration control in both planes

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Basic Steering / Roll Control Guidance and autopilots

ac

ayNRc φc

azNRc

BTT

azRc= ac φ

commands in non-rolling axes azRc

STT

φc=φ, 0

azRc

BWT

φc=atan2(ayNRc, -azNRc) φ

φ ayRc

φc=atan2(ayNRc, -azNRc)

ayRc

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Constrains on acceleration demands (STT)

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Constrains on acceleration demands (BTT)

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Stability constrains on roll (rate) demands

•

The roll chain is designed faster than pitch and yaw

• •

•

to control acceleration in the right plane in BTT, to reduce side slip in BWT

Errors on boresight angle measurements (see following slides) required

•

to slow down the autopilot (more particularly to decrease the roll gain G1R) to avoid FFC instabilities

•

•

to decrease the guidance law gain (in particular PN gain)

BTT more sensitive to boresight errors when

•

roll lag time constant small

(stability limit smaller when G1R large)

•

ATd (FFC acceleration demand) small ⇒ no fast roll demands when ATd small

• •

Incidence lag (airframe response) large VM (missile velocity) small

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Constrains on time response

•

The STT mode has smaller time response than BTT BTT requires first to roll « before » applying pitch control demands.

•

When Time To Go (tf – t) is small in comparison with BTT autopilot lag time constant, prefer STT mode

•

Just before interception, the ram jet engine constrains do not apply anymore, less restriction on side slip angle end interception in BTT ⇒ Steering law rules

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Proportional Navigation (PN) Trajectory Homing Guidance

target

// Lines Of Sight (LOS)

missile

• •

Sightline angle (and rate) vary at the start of engagement Later the sightline moves parallel to itself so the sightline rate → 0 and a shrinking interception triangle is produced

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PN guidance loop

•

We aim for a final missile straight line motion with no sightline rate (to reach the collision course triangle). We therefore define: lateral acceleration (latax) demand = λ .V.ωs where the sightline rate ωs is measured by the missile seeker and λ is a constant (called navigation constant, gain, kinematic stiffness …) and V a speed term

•

more efficient PNs exist as • Ideal PN (with missile longax compensation for accelerating missile) and • Augmented PN (APN) for an accelerating target

Target Motion

Missile/Target Geometry Missile Motion

Sightline Angle

Sightline Rate Seeker

Kinematics

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Guidance Law

Achieved Accln

Demanded Accln Autopilot Missile

Boresight errors / radome aberration

•

Radome aberration errors

• • • •

The radome is designed to protect the dish from airflow damages The seeker (dish) is theoretically decoupled from missile movements, but … Missile attitude changes imply fictive target movements (of apparent LOS) Radome aberration (RA) couples LOS measurements (Elevation, Circular) to missile attitude through gimbal angles

ε E measured = ε E true + kse . E + ksc . C

RA errors

ε C measured = ε C true + kgc . C + kge . E

apparent target

LOS

radome aberration angle

true target antenna radome Réf.: - Page 16 - 30/03/2005 Ce document est la propriété de MBDA. Il ne peut être communiqué à des tiers et /ou reproduit sans l’autorisation préalable écrite de MBDA et son contenu ne peut être divulgué.  MBDA 2005 . This document and the information contained herein is proprietary information of MBDA and shall not be disclosed or reproduced without the prior authorization of MBDA.  MBDA 2005. Edité à partir du FF S1.0034 A2

Boresight errors / misalignments effects

•

Inertial Measurement Unit (IMU) and Seeker misalignments

• By construction, offsets exist between IMU axis and body axis • In the same way, the dish reference axis are not perfectly linked to body axis ⇒ Errors in LOS angle and LOS rate reconstruction 9 Due to errors on the transfer matrix between dish, body and IMU coordinate frames 9 Errors occurs when no gyroscope on seeker axis (in modern missiles) Dish axis

9 In case of 3D target maneuvers (or BTT modes) LOS

Reference dish axis

measured

Gimbal angle (E)

IMU

Body (Radome axis) 2

1

(angle of attack)

: pitch

VM (velocity vector) D : dish Réf.: - Page 17 - 30/03/2005

Reference computed

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measured

E

true

2

1

Guidance Law Optimization (STT / linear model)

•

Approximation around the collision course triangle (linearization)

•

Unbounded controls (penalty function through quadratic criterion) - Linear Quadratic Theory (Bryson, Ho and all) • PN, APN optimal under target maneuver assumptions • OGL : first order assumption for missile and target dynamics - Differential game point of view (Ben Asher and all) • Trade of between miss distance and target acceleration capabilities taking into account • Missile lag time constant robustness, • Imperfect target acceleration estimation

•

Bounded controls, miss distance as criterion (Prof. J. Shinar and all) - DGL/0, DGL/1 (Differential Game, 1 : first order target dynamics), - DGL/C (delayed estimation), DGL/S (IR seeker)

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Guidance Law Optimization (STT / BTT)

•

(Kinematics without small angle approximation (Prof. J. Shinar and all)

• •

•

2D dynamics (STT context), non complete analytic solution Interesting for initial non collision course conditions

BTT optimal guidance law

• •

Collision course assumption Unbounded controls approach extension (Aggarwal and all) - Roll rate optimization

•

Lyapunov approach - Roll angle demand

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Differential Game Guidance Law

•

Kinematics • First order lag time constant for Pursuer and Evader

X& = A X + B ΓM + D ΓT

•

Singularity checking imply a trade off between miss distance and target maneuverability

Criterion

1 b min max J = y 2 (t f ) + 2 2

•

3D Guidance law expression

tf

∫ (Γ

2 Md

)

− γ 2 ΓT2 dt

0

term only in the one-sided optimal solution or when adding in the game a constant maneuver (in both case, parameter to estimate : Kalman filter)

r r r r c r ' ΓM c i = c Vc Ω i ∧ iMT i + c ⋅ ΓM + ( ⋅ ΓT ) 2 c, c' = f (τ pilot , t f − t ) Réf.: - Page 20 - 30/03/2005 Ce document est la propriété de MBDA. Il ne peut être communiqué à des tiers et /ou reproduit sans l’autorisation préalable écrite de MBDA et son contenu ne peut être divulgué.  MBDA 2005 . This document and the information contained herein is proprietary information of MBDA and shall not be disclosed or reproduced without the prior authorization of MBDA.  MBDA 2005. Edité à partir du FF S1.0034 A2

Results on 2D simulation

• • • • •

Linear Kalman Filter to estimate LOS rate and target acceleration (for APN and OGL) Radome aberration without compensation (+ thermal noise, + white noise) APN and OGL are sensitive to bad target acceleration estimations OGL with high guidance gain (→ ∞ at tf) is sensitive to errors LQ Diff. Game : no target acceleration required, finite guidance gain miss distance [m] 0 5 0 5

APN

0 5

small non null miss distance

PN

stability

0 5

LQG LQDG

0 5 0 0.08 Réf.: - Page 21 - 30/03/2005

0.06

0.04

0.02

0 radome slope R

0.02

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0.04

0.06

0.0

Results using a Generic 6dof simulation

•

Gen6DOF in Matlab / Simulink

•

Target point mass model

•

Extended Kalman Filter to estimate LOS rate and compensate radome aberration

•

3D LQDG

•

STT and BTT steering law (Steering Law : atan2)

•

Results with and without errors (Radome aberrations)

•

Results with different amount of Radome aberration errors

•

Sensitivity larger in BTT than in STT

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BTT Optimal Guidance Laws

•

Kinematics

relative positions In inertial axis relative velocity In inertial axis

•

z y& r = v y z&r = vz v& y = ATy − A cos φ v&z = AzT − A sin φ

azRc

A −A A& = c

ι

φ& = φ&d

ayRc

Criterion

1 J= 2

− − − −

tf  2  2 2 2 &  yr (t f ) + z r (t f ) + ∫ ( wa Ac + wφ& φd ) dt    t0

Hamiltonian -> two point boundary value problem Near optimal solution using singular perturbation method (separation between the slow and the fast mode) Solution similar to OGL + φ&d control Game formulation as in STT ?

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BWT

φ y

Conclusion

• • • • • • • •

Long range air to air missiles will be powered by ramjets Ramjets tolerate small sideslip angles and small negative angle of attack The pitch-yaw-roll dynamics is a nonlinear (coupling effect) BTT / BWT roll rate has to be controlled carefully to avoid instabilities Most of optimal guidance laws were designed in STT context Steering Law optimization required High guidance / autopilot gains are required against highly maneuverable targets Low gains are required for stability reasons, errors remains

• •

•

in LOS rate estimation (thermal noise for radar seeker, radome aberration, misalignments) and in target acceleration estimation (delays, errors)

First results are obtained using STT optimal guidance laws (differential game versions)

• •

by design of adapted gains and by avoiding target acceleration estimation

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