Culegere V [PDF]

Zitiervorschau

LICEUL TEORETIC “OVIDIUS”

Str. BASARABI, Nr. 2, Constanţa Tel/ fax.0341405816 [email protected], www.liceulovidius.ro/

TESTE Exerciţii şi probleme de matematică pentru testare – clasa a V-a

Ediţia a VII-a –revizuită şi adăugită - 2009 PARTEA I

Testul 1 1. Calculaţi valoarea lui n din egalitatea: (n+1) + (n+3) + (n+5) + … + (n+101) = 2652 2. Într-o urnă sunt bile roşii, galbene şi albastre. Aflaţi câte bile de fiecare fel sunt în urnă ştiind că 32 nu sunt albastre, 32 nu sunt galbene şi 32 nu sunt roşii. 3. Într-o magazie sunt 700 kg de pere şi 1300 kg de mere. În fiecare zi se scot câte 20 de kg de fructe, în cantităţi egale. După câte zile cantitatea de pere din magazie va fi cât jumătate din cantitatea de mere? 4. Aflaţi numerele naturale nenule mai mici decât 100 care împărţite la 17 dau câtul egal cu dublul restului. 5. Deîmpărţitul este un număr de 4 cifre, iar împărţitorul şi câtul sunt de forma

xy

, în care

x+y=9. Aflaţi deîmpărţitul ştiind că restul este 89.

Testul 2 1. Folosiţi de trei ori numărul 9 şi două operaţii aritmetice pentru a obţine numărul 10. 2. Fiecare dintre cei 27 de elevi ai clasei ştie cel puţin una dintre limbile străine franceză sau engleză, 14 ştiu limba franceză, iar 22 limba engleză. a) Câţi elevi cunosc ambele limbi? b) Câţi ştiu numai franceza? c) Câţi ştiu numai engleza? 3. Calculaţi 5a + 8b + 8c + 5d, ştiind ca a + b + c + d = 40 si b + c = 20. 4. Suma unor numere naturale consecutive este 30. Aflaţi numerele. 5. Un număr natural este de trei ori mai mare decât alt număr natural. Care sunt cele două numere, ştiind că cel mai mare este mai mare decât 14 şi mai mic decât 20?

Testul 3 0} 1. Calculaţi: 1 + 5{32 : 8 + [40 + 8 �(200 : 5 - 72 : 2 ) ] � 2. Scrieţi cel mai mare număr natural de trei cifre, la care cifra zecilor este de trei ori mai mare decât cifra unităţilor. 3. Să se afle numărul x din egalitatea: 1 2 3 4 x 5 6 =6 5 4 12 4. Câtul împărţirii a două numere naturale este 3, iar restul este 10. Daca adunăm deîmpărţitul, împărţitorul, câtul şi restul obţinem 143. Care sunt cele două numere? 5. De câte ori apare cifra 1 în scrierea tuturor numerelor naturale de la 1 până la 100 inclusiv?

Testul 4 1. Calculaţi: 2 - 2 : 2) � 2-2� 2; a) (2 � 15 + 33 � 21 - 33 � 26 ; b) 33 � 10 -1300 :10) :100 -1 . c) (23 � 2. Calculaţi suma tuturor numerelor naturale care sunt mai mari decât 30 şi mai mici decât 53. 3. Două baloane albe şi trei baloane roşii costă cât patru baloane albe si unul roşu. Puteţi spune care tip de balon costă mai mult? Justificaţi răspunsul. 4. Scrieţi numărul 14 ca suma unor numere naturale al căror produs sa fie 4. Care este numărul maxim de termini ai sumei? Dar minim? 5. Determinaţi toate numerele naturale mai mici decât 100, care la împărţirea cu 5 dau câtul egal cu restul.

Testul 5 1. Scrieţi cel mai mare număr natural format din 5 cifre diferite, care are cifra sutelor 9 şi cifra zecilor de două ori mai mică decât cifra unităţilor. 2. Determinaţi 6 numere impare consecutive, a căror sumă să fie 288. 3. Calculaţi perimetrul figurii alăturate (Sunt date doar cele cinci laturi)

4. Suma a trei numere naturale este 914. Aflaţi cele trei numere, ştiind că al doilea număr este cu 6 mai mare decât dublul primului număr, iar al treilea număr este cu 5 mai mare decât jumătatea sumei dintre primul şi al doilea număr. 5. Găsiţi o regulă de formare a termenilor şirului următor, scrieţi regula găsită şi apoi completaţi şirul cu încă trei numere, conform schemei găsite: 1, 17, 12, 28, 23,….

Testul 6 1. Scrieţi toate numerele naturale de 3 cifre care au suma cifrelor egală cu 5. Câte astfel de numere sunt? Ordonaţi-le crescător.

2. Aflaţi a din egalitatea: 27 : ( a – 3 ) = 8 – 5 3 : 3. 3. Un peşte este tăiat în 3 bucăţi: cap, corp si coadă. Aflaţi greutatea iniţială a peştelui, ştiind următoarele: coada cântăreşte 4 kg, capul cântăreşte cât coada şi jumătate din corp, iar corpul cât capul şi coada la un loc. 4. Suma a doua numere este 89. Împărţind unul din numere la celălalt, obţinem câtul 7 şi restul 9. Aflaţi numerele. 5. Completaţi un şir din 12 numere naturale, ştiind că au loc simultan condiţiile: a) primul număr din şir este 3; b) al nouălea număr din şir este 2; c) suma oricăror trei numere vecine din şir este egala cu 9.

Testul 7 1. Calculaţi:

a) [6+6∙6:6-(6+6:6)]∙6 ; b) [(24∙25)∙7 – 24∙(7∙25)]: 9

Verificaţi dacă egalitatea următoare este adevărată: (2+4+6+…+100) – (1+3+5+…+99)=50. 2. Folosiţi cifra 8 de opt ori şi numai operaţii de adunare pentru a obţine numărul 1000. 3. Suma a trei numere naturale este 1994. Să se afle numerele dacă:

(a + b + 100) : 2 = a + c – 94 = 1000.

5. Aflaţi numerele a,b,c ştiind că produsul dintre a, dublul lui b şi triplul lui c este 48. Câte soluţii are problema?.

Testul 8 1.

a) Calculaţi : (9+9 :9)∙9 - 9∙9 ; b) Scrieţi numărul 3 ca o sumă de 10 numere naturale, dând toate soluţiile ; c) Aflaţi numărul natural a din egalitatea :

[(3+ a : 2) : 11 + 7]∙ 5 – 9 =41

2. Scrieţi toate numerele de trei cifre, care au cifra zecilor de 4 ori mai mare decât cifra unităţilor, iar cifra sutelor este egală cu jumătate din cifra zecilor. 3. Suma a trei numere naturale este 100.Să se afle numerele, ştiind că al doilea este cu 10 mai mare decât primul şi cu 20 mai mic decât al treilea. 4. Într-o clasă sunt 35 de elevi. Numărul fetelor este cu 4 mai mic decât dublul numărului băieţilor. a)Aflaţi câţi băieţi şi câte fete sunt în acea clasă ;

b)Arătaţi că cel puţin 2 băieţi sunt născuţi în aceeaşi lună a anului ; c)Arătaţi că cel puţin 4 fete sunt născute în aceeaşi zi a săptămânii. 5. Se dă şirul : 23, 27, 31, 35, 39,….Ce număr se află pe locul al 10-lea din şir? Dar pe locul 2003 ? Testul 9 1. Aflaţi cel mai mare număr natural care adunat cu 2003 dă ca rezultat un număr format din 5 cifre. 2. Suma dintre deîmpărţit, împărţitor, cât şi rest este 3652. Ştiind că împărţitorul este 20, iar câtul 172, aflaţi deîmpărţitul şi restul. 3. Suma a trei numere este 306. Al doilea este cu 3 mai mare decât triplul primului număr, iar al treilea este cu 3 mai mic decât dublul primului număr. Aflaţi cele trei numere. 4. Ana s-a gândit la un număr. L-a înmulţit cu 10. Din rezultatul obţinut a scăzut 16. Jumătate din noul rezultat l-a adunat cu 3, obţinând în final 100. Puteţi spune la ce număr s-a gândit Ana ? 5. Mihai a cumpărat 2 ciocolate şi 4 napolitane pentru aniversarea lui, plătind în total 100 lei. Care este preţul unei ciocolate, ştiind că aceasta costă cât trei napolitane ?

Testul 10 1. Găsiţi valoarea lui x din egalitatea : {[( 8 + x - 98) : 2 – 56] ∙ 6 – 268} : 500 = 4 2. Se dă exerciţiul : 5·4 : 2 + 8 - 2 .Aşezaţi corespunzător paranteze pentru a obţine rezultatul : a) 40 ;

b) 48 .

3. Calculaţi (a – c ) : 10 , ştiind ca a + b = 59 si b + c =39. 4. În două magazii s-au depus cereale. În prima magazie s-au depozitat cu 468 q mai mult decât în a doua. Aflaţi câte kg de cereale au fost depozitate în fiecare magazie, ştiind că în a doua magazie se află o cantitate de trei ori mai mică decât cea din prima magazie. 5. Lungimea unui dreptunghi este de 7 cm , iar lăţimea de 3 cm. Cu cât trebuie să mărim lungimea dreptunghiului pentru a obţine un nou dreptunghi, care să aibă perimetrul egal cu al unui pătrat de arie 100 cm².

Testul 11 1. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea:

xx � xx = 16 � 4x4 2. Într-o urnă sunt bile colorate. A treia parte din numărul bilelor sunt roşii. A şasea parte din rest sunt galbene. A cincea parte din noul rest sunt verzi. Jumătate din noul rest îl constituie bilele negre. Câte bile au fost în urnă, dacă au mai rămas 8 bile albe? 3. Determinaţi toate numerele care împărţite la 9 dau restul r şi câtul c şi împărţite la 5 dau restul c şi câtul r. 4. Dacă din suma a 13 numere naturale distincte nenule scădem 1, obţinem suma altor 13 numere naturale distincte nenule ce au media aritmetică 7. Aflaţi, de fiecare dată, care sunt numerele. 5. Într-o cutie sunt 4 bile albe, 8 bile roşii şi 9 albastre. Care e numărul minim de bile ce trebuie scoase, fără a se vedea culoarea lor, astfel încât să fim siguri că vom scoate cel puţin 5 bile de aceeaşi culoare?

Testul 12 1. Calculaţi 3+5+7+9+…+1999-2-4-6-8-…-1998. 2. Într-o fermă este un număr de animale. Jumătate din ele sunt păsări: găini, raţe şi gâşte, 1/3 din rest sunt ovine, 1/2 din noul rest sunt vaci, 2/3 din noul rest sunt viţei şi 164 cai. Câte găini, raţe şi gâşte sunt, ştiind că

numărul lor reprezintă suma a trei numere pare

consecutive? 3. Câte numere naturale mai mici decât 1000 dau la împărţirea cu 31 câtul egal cu triplul restului? 4. Un teren dreptunghiular are perimetrul de 128 m, iar lungimea este triplul lăţimii. La 1 m în afara lui se construieşte un gard. Calculaţi lungimea gardului. 5. Determinaţi numărul abc , dacă avem simultan: bc + cb = aa bc  cb = a ( aa  a  a ) : a = a

Testul 13 1. Un frate are in prezent de şase ori vârsta surorii sale; peste 8 ani vârsta fratelui va fi de două ori mai mare decât a surorii lui. Ce vârsta are fiecare?

2. 12 pahare si 10 farfurii au costat 106 lei, iar 15 pahare şi 25 de farfurii au costat 220 lei. Cât costă un pahar şi cât costă o farfurie? 3. Aflaţi produsul a · b a două numere naturale, ştiind că dacă îl mărim pe a cu 5, produsul se măreşte cu 80, iar dacă îl micşorăm pe b cu 6, produsul se micşorează cu 180. 4. Împărţind un număr la 108 se obţine restul 79. Daca acest număr se împarte la 36, care va fi noul rest şi cum se va modifica câtul? 5. Suma a doua numere naturale diferite este 418. Aflaţi numerele ştiind că prin împărţirea lor obţinem câtul 4 şi un rest mai mic.

Testul 14 1. Determinaţi numerele naturale x, y şi z din egalitatea: 25 x + (3y+z)∙x =37 2. Aflaţi numărul 23xy ştiind că este produsul a două numere consecutive. 3. Într-un laborator de biologie, dacă s-ar repartiza elevii clasei câte doi la un microscop, n-ar mai avea loc 5 elevi. Dacă ar fi repartizaţi câte 3 elevi, atunci ar rămâne 4 aparate nefolosite. Câte microscoape se află în laborator? Câţi elevi participă la oră? 7 8

5 6

3 5

1 4

4 3 7 4

3 7

2 5

1 8

1 6

4. Calculaţi:  + + + +  +  + + + +  5. Câte numere naturale împărţite la 29 dau câtul 23? Care sunt acestea? Aflaţi suma lor.

Testul 15 1. Determinaţi numărul natural x din: 6866 +{ 36 ∙ 24 –[ 60 : ( 3x +7 ) + 653 ] } ∙ 5 =7891 2. Ce număr cuprins între 2000 si 3000 se împarte exact la orice număr cuprins intre 1 si 10? 3. Dacă elevii unei clase ar fi aşezaţi câte doi în bancă, ar rămâne 3 bănci libere, iar dacă ar fi aşezaţi câte 3 în bancă, ar rămâne 8 bănci libere. Câţi elevi şi câte bănci sunt în clasă? 4. Suma a trei numere este 250. Dacă îl împărţim pe primul la al doilea sau pe al doilea la al treilea, obţinem câtul 2 şi restul 3. Aflaţi numerele. 5. Dacă 3a +2b +4c = 494 si b +2c = 160, calculaţi a si ab + 2ac.

Testul 16 6 - 300}:18 = 1 1. Aflaţi x din egalitatea: {[(7 x - 5) : 3 + 43] �

2. Suma a trei numere este 75. Primul este jumătate din al treilea. Dacă împărţim pe al doilea la al treilea obţinem câtul 2 şi restul 5. Aflaţi cele trei numere. 3. Aflaţi un număr natural care împărţit la alt număr natural mai mic decât 27, dă câtul 11 şi restul 25. 4. Determinaţi un număr de trei cifre, ştiind că produsul lui cu 7 se termină în 638. 5. Care este cel mai mare şi care este cel mai mic număr de patru cifre care la împărţirea cu 74 dau restul 19? Câte numere de patru cifre dau la împărţirea la 74 restul 19?

Testul 17 1. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: 21 + 22 + 23 + ……. + 98 + 99 = 6x. 2. Care este deîmpărţitul dacă suma dintre rest şi împărţitor este 11, suma dintre cât şi împărţitor este 12, iar suma dintre cât şi rest este 7? 3. Dacă a+b+c=150 şi 2a+b+2c=275, calculaţi produsul (a+c)∙(3a+2b+3c). 4. Un copil are bile albe, roşii si albastre. Diferenţa dintre bilele albe si roşii este egală cu numărul bilelor albastre, iar bilele albe sunt dublul celor albastre. Ştiind că pot fi cel puţin 24 şi cel mult 36 bile, aflaţi câte bile pot fi de fiecare culoare. Câte soluţii are problema? 5. Aflaţi suma a trei numere naturale, ştiind că produsul primelor două numere este 44, iar al ultimelor două 33.

Testul 18 1. Aflaţi al 99-lea număr din şirul: 3, 20, 37, 54, 71, ……. 2. Aflaţi a  N astfel încât:

8+ 4� {3 + 3 � [a + 4 � ( a : 2) + 8] : 6}: 31 = 12

3. Dublăm un număr, scădem 20, dublăm rezultatul şi iar scădem 20, rezultatul din nou îl dublăm şi scădem 20 şi rămâne 100. Aflaţi numărul. 4. Un număr de patru cifre are cifra unităţilor 5. Numărul alcătuit din primele trei cifre este cu 2111 mai mic decât numărul iniţial. Aflaţi numărul. 5. Aflaţi a,b,c,d cifre astfel încât

abcd + bcd + cd + d

= 1986

Testul 19 1. Aflaţi ultima cifră a numărului A = 1234 ……… 998999 – 1357 ……… 997999

(8 - 2a) + 23]: 4} = 28 2. Aflaţi a  N astfel încât 105 : 3 + 4 -{4 + [15 - 5 � 3. Dacă ax + ay + az = 350 , x + y = 34 şi a = 10 aflaţi xz + yz. 4. Trei copii, Andrei, Bebe si Cătălin au împreună 4650 timbre. Cătălin are cu 125 timbre mai mult decât Andrei, iar Bebe are cât Cătălin şi Andrei la un loc. Câte timbre are fiecare copil? 5. Fie A = 1 + 3 + 5 + ……….. 399 ;

B = ( 1 + 2 + 3 + ……….564 ): 2

Comparaţi A cu B.

Testul 20 1. Determinaţi numărul natural din egalitatea: 780 – 200 : [56 – 4 ( a:2 - 1) + 18 ] = 770 2. Suma a două numere naturale diferite este mai mare sau egală cu 54. Aflaţi cele două numere, ştiind că dacă împărţim numărul mai mare la 7, obţinem câtul şi restul egale cu al doilea număr. 3. Determinaţi un număr ştiind că suma dintre număr, şesimea sa, pătrimea sa şi jumătatea sa este 23. 4. Daca a + b + c = 150 si 2a + b + 2c = 275, aflaţi (a + c)(3a + 2b + 3c) 5. Suma unor numere consecutive pare este 54. Care sunt numerele? Cate soluţii sunt?

Testul 21 1. Aflaţi cinci numere naturale consecutive ştiind că produsul ultimelor patru numere este mai mare 8 7 11 � 23 . decât produsul primelor patru cu 3 ���

2. Aflaţi al 39-lea termen al şirului: 1 + 3 + 5; 5 + 7 + 9; 9 + 11 + 13; 13 + 15 + 17 ….. 3. Suma a două numere este mai mare decât cel mai mic termen cu 357. Aflaţi numerele ştiind că unul este mai mare decât celălalt cu 236. 4. Suma a trei numere naturale este 999. Diferenţa dintre primul şi al doilea este egală cu diferenţa dintre al doilea şi al treilea. Aflaţi numerele. 5. Aflaţi x �N astfel încât [(96 : x + 132) :14 + 38] : 48 = 1

Testul 22

1. Suma a trei numere este 1010. Dacă din fiecare număr se scade acelaşi număr se obţin numerele 126, 381, 260. Care sunt numerele? 2. Să se calculeze:

{32 : 8 + 5 � [40 + 8 � (200 : 5  72 : 2)]} = R a) 30 + 5 � 3 + 4] � 5 = 1985 b) [( x + 260 : 2) �

3. La o librărie s-au adus în trei zile 1868 de cărţi. Câte cărţi s-au adus în fiecare zi, dacă în prima zi s-au adus cu 32 mai multe decât în a doua zi, iar în a doua zi cu 18 mai multe ca în a treia zi? 4. Un număr este cu 84 mai mare decât altul; împărţind suma celor două numere la diferenţa lor, se obţine câtul 15 şi restul 14. Aflaţi cele două numere. 5. Suma a 10 numere naturale consecutive este 235. Aflaţi numerele.

Testul 23 1. Suma a trei numere este 1229. Al doilea număr este de două ori mai mare decât primul şi cu 14 mai mic decât al treilea. Să se afle numerele. 2. Să se calculeze:

1000  (5 � 10 � 2 8� 10)] � 25 :10 a) 3 � {24  [20  2 � ( x  3)] : 2} = 150 b) 10 �

3. Să se afle cel mai mic număr natural format din cinci cifre care îndeplineşte condiţiile: a) nu are cifre care să se repete;

b) este mai mare decât 20 000;

c) are suma cifrelor sale mai mare decât 19. 4. Elevii unei clase au plantat pomi. Dacă fiecare elev ar planta câte un pom, ar rămâne 25 pomi neplantaţi, iar dacă fiecare elev ar planta câte 2 pomi, 4 elevi nu ar mai avea niciun pom de plantat. Câţi elevi şi câţi pomi sunt? 5. Suma a două numere naturale este 1809, iar câtul împărţirii unuia la celălalt este 5 şi restul 3. Să se afle numerele.

Testul 24 1. Suma a trei numere este 986. Să se afle numerele ştiind că al doilea este cu 2 mai mare decât primul şi de două ori mai mic decât al treilea. 2. Să se calculeze:

(3 � 5  x)  12 : 2]: 2 = 15 a) 12 + [16 : 4 + 2 � 25  (14 + 8 � 3)]  215}: 2 + 3 b) {15 �

3. Mama avea 32 de ani când s-a născut fiica sa şi 35 de ani când s-a născut băiatul. Câţi ani au acum fiecare, dacă împreună au 59 de ani? 4. Costul a 6 mese şi 12 scaune este de 2328 lei. Care este costul unui scaun şi care este costul unei mese, dacă un scaun costă pe jumătate cât o masă? 5.

Diferenţa a două numere naturale este egală cu 490. La împărţirea lor se obţine câtul 8 şi

restul 7. Să se afle numerele.

Testul 25 1. Suma a trei numere (a,b,c) este 1800. Aflaţi numerele ştiind că b este de trei ori mai mare decât a şi cu 50 mai mic decât c. 2. Să se calculeze:

4 + 6� 6) : x] + 324 = 1148 a) 834  [(6 � b) 455 + {455 + [455 + (455  400)]}  1420 =

3. Trei persoane au împreună suma de 9240. A doua persoană are de două ori mai mult decât prima şi încă 80 lei, iar a treia de două ori mai mult decât primele două la un loc. Ce sumă are fiecare persoană? 4. Dacă 5 kg de banane şi 10 kg de portocale costă 180 lei, iar 2 kg de banane şi 3 kg de portocale 62 lei, cât costă 1 kg de banane? Dar 1 kg de portocale? 5. Suma a două numere naturale este 1997. Împărţind unul dintre ele la celălalt obţinem restul 998. Aflaţi cele două numere.

Testul 26 1. Scrieţi numerele de forma 78ab care se împart exact la 5 şi la 3. 2. Aflaţi pe x, y , z , t din egalităţile: (24  x) + 15 = 33 ( y  24) + 15 = 33 37  (18  z ) = 19 15 : t + 17 = 32 3. Un elev a decupat dintr-un dreptunghi trei pătrate cu latura de 19 cm. De câte ori este mai mare perimetrul dreptunghiului decât perimetrul unui pătrat? 4. Aflaţi cifra b astfel încât să aibă loc egalitatea: 3b9 + 4b0 + 9b3 + 6b1 = 2493 1000 5. Să se compare numerele: a = (1 + 2 + 3 + ... + 2001)  2001 � b = 1 + 16 � 125

Testul 27 3 < 114 1. Să se determine cel mai mare număr natural cu proprietatea: (25n + 11n  17 n) � 2. Suma dintre un număr natural şi cincimea sa este 42. Determinaţi numărul. 3. Scrieţi numerele naturale de forma 4 x5 y care se împart exact la 10 şi la 3. 4. Tată are vârsta de 39 ani, iar cei doi fii ai săi au vârstele de 15 ani şi respectiv 7 ani. Peste câţi ani suma vârstelor celor doi fii va fi egală cu vârsta tatălui?

Testul 28 1. Aflaţi suma a patru numere naturale consecutive, ştiind că suma primelor două numere este 245. 2. Determinaţi valoarea produsului ab ştiind că suma dintre a si b este 13. 3. Calculaţi: (4 + 44 + 888 + 4444) : (2 + 22 + 444 + 2222) 4. Determinaţi toate perechile ( x, y ); y, x numere naturale care verifică relaţia: 76 : ( xy  9) = 4 5. Există numere naturale de trei cifre abc cu proprietatea că abc + ab = 496 ?

Testul 29 1. Mihai citeşte timp de o săptămână o carte care are 203 pagini astfel: luni un număr de pagini, apoi în fiecare zi cu o pagină mai mult decât în ziua precedentă. Câte pagini citeşte Mihai în fiecare zi a săptămânii? 2. În câte zerouri se termină numărul

a = 16 � 17 � 25 � 35 � 50 � 64 � 125 ?

3. Câţi elevi sunt într-o clasă dacă jumătate din numărul lor preferă matematica, un sfert engleza, a opta parte studiază informatica şi numai patru elevi fac sport? 4. Să se calculeze: 3 + 5 + 7 + ... + 99 5. Să se afle x număr natural care verifică: [(x +1500):3-211]:6=50

Testul 30 3 11:[2 � 2 + (1� 3  x) � 2 + 1]}  18 = 0 1. Aflaţi valoarea lui x din egalitatea: 2{3 �� 2. Un număr se împarte la 3 şi dă restul 2. Câtul împărţirii se împarte din nou la 3 şi dă restul 2. Noul cât se împarte din nou la 3 şi dă câtul 2 şi restul 2. Care a fost numărul iniţial?

3. O alee este mărginită pe cele două laturi de plopi distanţaţi la 25m, primii şi ultimii fiind la 15 de extremităţile aleii. În total sunt 32 de plopi. Care este lungimea aleii? 4. Andrei are cu 600 lei mai mult decât Victor, Victor are de trei ori mai puţin decât Maria, iar Maria are cu 200 lei mai puţin decât Andrei. Ce sumă are fiecare? 5. În trei saci erau 207 kg de cartofi. După ce din fiecare sac s-a vândut aceeaşi cantitate de cartofi, în primul sac au mai rămas 26 kg, în al doilea sac 35 kg, iar în al treilea 38 kg. Câte kg de cartofi au fost la început în fiecare sac?

Testul 31 x  x :1 + 7 � x) :13 : 41 = 1 1. Determinaţi numărul natural x, ştiind că: ( x : x + x + 0 � 2. Grupând în mod convenabil termenii, calculaţi : 2004 + 2003  2002  2001 + 2000 + 1999  1998  1997 + ... + 4 + 3  2  1

3. Într-o cutie erau 99 bile albe, roşii şi negre. Dacă ar mai fi încă 5 bile albe, atunci numărul bilelor albe ar fi de trei ori mai mare decât numărul bilelor negre şi jumătate plus 3 din numărul bilelor roşii. Câte bile de fiecare culoare sunt? 4. Aflaţi toate numerele naturale de forma abc , ştiind că : abc + bca + cab = 555

Testul 32 1. Calculează:

300 : 6 + 24 : 8 � [65 + (150 : 5 + 2) � 15]

2. Suma a trei numere este 2001. Să se afle numerele ştiind că, dacă împărţim al doilea număr la primul număr obţinem câtul 3, iar dacă împărţim pe al treilea la al doilea obţinem câtul 2 şi restul 191. 3. Un tată este cu 27 ani mai în vârstă decât fiul lui. Acum 30 de ani tatăl avea de 10 ori mai mulţi ani decât fiul. Ce vârstă are fiecare în prezent? 4. Înlocuiţi literele cu cifre astfel încât

abcd + bcd = 2350

5. 3 lăzi cu mere şi 5 lăzi cu pere cântăresc 43 kg. 3 lăzi cu mere şi 7 lăzi cu pere cântăresc 53 kg. Aflaţi câte kg de mere şi câte kg de pere sunt într-o ladă.

Testul 33 1. Calculează:

4 { 100 + 5 [ 100 – 4 (10 : 2 3 – 5 4 : 2 )]}

2. Calculaţi : a + 3b + 5c + 3d , ştiind că a + b = 5 ; b + c = 7;

c+d=9

3. Un kg de mere a costat cât 3 kg de prune. Când s-au cumpărat 2 kg de mere şi 3 kg de prune s-au plătit 58 500 lei. Cât costă 1 kg de mere? Dar de prune? 4. Să se determine trei numere naturale ştiind că dacă împărţim primul număr la al doilea obţinem câtul 4 şi restul 4, câtul dintre al treilea număr şi primul număr este 2, iar diferenţa dintre al treilea număr şi al doilea este 64. 5. Determinaţi numărul ab dacă:

a + ab + ab = ba

Testul 34 1. Află x din egalitatea :

[(50 : 5 + 10 x -12) � 3 ]:9 = 6

2. Să se afle trei numere care îndeplinesc simultan condiţiile: produsul lor este 112, primul este de 7 ori mai mic decât al treilea număr; produsul dintre primele este 8. 3. Diferenţa a două numere este 167. Dacă le împărţim obţinem câtul 7 şi restul 11. Să se afle cele două numere. 4. Calculaţi următoarea sumă:

3 + 5 + 6 + 10 + 9 + 15 + ..... + 45 + 75

5. Dinu, Ionel, Florin şi Nicu au cules 252 mere şi au hotărât să dea prietenului lor, Florin câte 20 de mere fiecare. Cei patru băieţi au observat că merele rămase reprezintă numere consecutive pare. Câte mere a cules fiecare?

Testul 35 1. Aflaţi numărul necunoscut a din egalitatea: 6 + 26 � 10 :[5 + 4 � (18 + 20 : a � 6) : 24]- 22 = 10 2. Un stilou, un pix şi un creion au costat împreună 1000 lei. Cât a costat fiecare articol, dacă pentru un stilou am plătit de 3 ori mai mult decât pentru un pix şi încă 20 lei, iar pentru un pix am plătit de 2 ori mai mult decât pentru un creion şi încă 20 lei? 3. Suma dintre descăzutul, scăzătorul şi diferenţa unei scăderi este 9868. Aflaţi descăzutul. 4. Tatăl a doi copii are 50 de ani, iar un copil este mai mic decât celălalt cu 4 ani. Ştiind că peste 8 ani tatăl va avea vârsta egală cu suma vârstelor celor doi copii, aflaţi ce vârstă are fiecare copil.

Testul 36 1. Se ştie că : a + 2b + 3c = 307, iar a + c = 121. Calculaţi a – b. 2. Mergând pe o potecă de munte în şir indian, Dan, matematicianul clasei, observă că numărul colegilor care se aflau în faţa sa reprezintă un sfert din numărul celor care erau în urma sa. Ştiind

că sunt în total 36 de drumeţi, să se afle al câtelea era Dan în acest şir, numărând din faţă spre spate. 3. Diferenţa a două numere naturale este mai mică cu 140 decât suma lor. Dacă împărţim suma la diferenţa lor, obţinem câtul 5 şi restul 20. Care sunt cele două numere? 4. Tatăl are 35 ani, iar fiul 11 ani. Peste câţi ani tatăl va avea dublul vârstei fiului său?

Testul 37 1. Să se calculeze numărul natural x din egalitatea: 5 m x – 3 n x + p x = 99 , ştiind că 3 n = 5 m + p – 9 2. Determinaţi x din egalitatea 2  [2  (2 x  20)  20]  20 = 100 3. Într-o împărţire cu rest, suma dintre rest şi împărţitor este 30, suma dintre cât şi împărţitor 31, iar suma dintre împărţitor, cât şi rest 45. Aflaţi deîmpărţitul. 4. Corina are 5 bluze, 4 fuste şi 2 perechi de pantofi. În câte feluri se poate îmbrăca? 2 3 4 ... 999-1 ���� 3 5 7 ..... � 999. 5. Să se afle ultima cifră a numărului A = 1 �����

Testul 38 1. Determinaţi cifrele a,b,c astfel încât : abc + bca = 728 2. Trei copii au cules alune. Câte alune au cules fiecare, dacă ştim că Andrei şi Bogdan au cules 237 alune, Andrei şi Costel 223 alune, iar Bogdan şi Costel 232 alune? 3. Diferenţa a două numere naturale este 180, iar primul mărit de trei ori este de două ori mai mic decât al doilea. Aflaţi suma celor două numere. 4. Suma dintre câtul şi restul unei împărţiri este 40. Restul depăşeşte cu o unitate dublul câtului. Aflaţi deîmpărţitul, ştiind că este mai mic decât 400. 5. Să se calculeze:

A = 1 + 3 + 5 + ... + 399

Testul 39 1. Aflaţi numerele a 4 şi 7 b ştiind că a 4 + 7 b = 97. 2. Într-o clasă sunt 30 de băieţi şi fete. Câţi băieţi şi câte fete sunt, ştiind că dacă ar fi cu 2 băieţi mai puţin, atunci jumătate din numărul lor ar reprezenta de două ori mai mult decât o treime din numărul fetelor? 3. O parcelă dreptunghiulară cu perimetrul de 446 m a fost cultivată cu ceapă. Lungimea parcelei este cu 4 m mai mare decât dublul lăţimii. De pe fiecare metru pătrat s-au recoltat câte 4 kg de

ceapă. Întreaga cantitate a fost transportată la 3 aprozare, cantităţile fiind exprimate prin 3 numere consecutive. Ce cantităţi a primit fiecare aprozar? 3 + 3] � 3 + 3} � 3 + 3 = 120 4. Să se determine x dacă {[( x + 3) � 5. Se dau două numere naturale, unul fiind de 5 ori mai mare decât celălalt. Aflaţi suma lor ştiind că cel mai mare dintre ele este mai mare decât 3 şi mai mic decât 9.

Testul 40 1. Aleg un număr pe care îl împart la 5, iar rezultatul îl împart iarăşi la 5 şi obţin un cât de două ori mai mare decât împărţitorul. Ştiind că la cele două împărţiri restul este zero de fiecare dată, să se afle ce număr am ales. 2. Aflaţi x din egalităţile: a) 1x3 + x3 = 146 b) 3 x7 + 1x 2 = 409

Numerele sunt scrise în baza 10.

3. Patru numere satisfac condiţiile: a) primul este mai mic de 5 ori decât al II-lea b) al II-lea este de 5 ori mai mare decât al III-lea c) al III-lea este de 4 ori mai mic decât al IV-lea d) al IV-lea este de 6 ori mai mic decât 480. Să se afle numerele. 4. Perimetrul unui dreptunghi este de 2 km. Aflaţi dimensiunile dreptunghiului dacă jumătate din lăţime este cu 20 m mai mare decât a treia parte din lungime. 5. Să se determine x dacă: 3 + 59 � 4 = 1088 a) ( x + 192 : 2) � b) ( x : 4 - 59) : 3 -192 : 2 = 50

Testul 41 1. Într-o familie mama este cu 2 ani mai mică decât tatăl, copilul are o treime din vârsta mamei, iar bunicul este cu 30 de ani mai mare decât tatăl. Ştiind că bunicul este cu 52 de ani mai mare decât nepotul, să se afle vârsta fiecărui membru al familiei. 2. Câtul şi restul împărţirii a două numere naturale sunt egale cu 3. Să se afle cele două numere ştiind că suma lor este 63. 3. Efectuaţi:

12 { 55 + 7 � [21- 3 � (7 � 3 - 20)] -165} + 448 : 4 =

4. Aflaţi numărul x ştiind că dacă 3/4 din 2640 se adună cu două jumătăţi din 20, iar suma obţinută se împarte la x, se obţine 500. 5. Perimetrul unui romb este de 108 m, fiind împărţit de o diagonală a sa, în două triunghiuri. Care este perimetrul unui triunghi, dacă această diagonală are 30 m?

Testul 42 1. Calculaţi 4a + 18b + 15c + 18d ştiind că 2a + 3b = 50 şi 4b + 5c + 6d = 120 2. Un şir de numere naturale pare consecutive are suma dintre primul şi ultimul termen 204, iar suma dintre ultimii doi termeni 398. a) Găsiţi termenii şirului.

b) Câţi termeni are şirul?

c) Calculaţi suma termenilor şirului.

3. Tatăl are 70 de ani, iar fiul său are 40 de ani. Cu câţi ani în urmă tatăl avea de 4 ori vârsta fiului? 4. Dacă se micşorează lungimea unui dreptunghi cu 3 m şi se măreşte lăţimea sa cu 13 m, se obţine un pătrat al cărui perimetru este egal cu 3/2 din perimetrul dreptunghiului. Aflaţi dimensiunile dreptunghiului.

Testul 43 1. Să se determine patru numere naturale ştiind că al doilea este jumătate din primul număr, al treilea este cu 50 mai mare decât al doilea iar al patrulea este jumătate din al doilea si cu 100 mai mic decât al treilea. 2. Dana împreuna cu tatăl si cu bunica ei au 90 ani. Peste 2 ani tata va avea de 8 ori vârsta Danei, iar bunica de 2 ori vârsta actuala a tatălui. Să se determine vârsta fiecăruia. 3. Calculaţi 5a + 7b + c , dacă 4a + 7b = 840 şi a + c = 120 . 4. Să se determine cel mai mare număr abcd scris în baza zece care satisface condiţia : cd =5 a (b + 1) 5. Aflaţi x din: {4  [(5 x + 7)  8 + 9] : 10} : (11 11 + 1) = 1

Testul 44 1. În două plicuri am 38 de timbre. Dacă dublez numărul timbrelor din primul plic luând timbre din al 2-lea plic, îmi rămân în acesta cu 6 timbre mai mult decât în primul. Cate timbre am in fiecare plic?

2] : 7} = 8 2. Aflaţi a din: 1 + 21:{1 + [2 + ( a : 4  2) � 3. Calculaţi suma numerelor pare de forma abcd : a) cifra miilor este 1 b) cifra zecilor este cu 2 mai mare ca cifra unităţilor c) cifra sutelor reprezintă jumătate din suma cifrelor ce reprezintă unităţile şi zecile d) suma cifrelor este mai mare ca 5 şi mai mică decât 20 4. Tatăl are cu doi ani mai mult decât mama şi de cinci ori vârsta lui Adrian. Aflaţi vârstele celor trei ştiind că peste doi ani, tatăl va avea de patru ori vârsta lui Adrian.

Testul 45 1. Înlocuiţi pe X cu numerele 1, 3, 9, 223, astfel încât X � { X �[ X �( X  7) + 1] + 2} = 2007 2. Reconstituiţi scăderea, ştiind ca steluţele reprezintă cifrele de la 1 la 9, scrise o singură dată : ****** *** 3. Se ştie că a + 2b + 3c = 2013 , iar a + c = 2009 . Calculaţi: a - b . 4. 48 din elevi sunt aşezaţi pe 4 rânduri, fiecare rând având cu 4 elevi mai puţin decât rândul din fata sa. Câţi elevi sunt pe primul rând ? 5. Câte numere naturale de 5 cifre au ultimele 2 cifre nenule şi mai mici decât 3?

Testul 46 0 + 2002 � 1 + 0 : 2003 + 2004  2005 � ( 2007  2006 ) 1. Calculează : 2002 � 2. Verifică dacă au loc egalităţile : a)

4  3 + ( 7  4) = 4  ( 3 + 7)  4

b)

12 : 6 + 8  3 = (12 : 6 ) + ( 8  3)

3. Diferenţa a două numere este 35 şi ea întrece cu 14 treimea numărului mai mic. Află cele două numere. 4. Folosind operaţiile de adunare, scădere, înmulţire, împărţire şi paranteze, dacă este necesar, compune câte un exerciţiu astfel încât fiecare din propoziţiile de mai jos sa fie adevărate. a) 9 9 9 9 9 = 8 b) 9 9 9 9 9 = 1 c) 9 9 9 9 9 = 11

5. Dacă ai 10 cutii, poţi pune în ele 45 de beţişoare astfel încât să nu ai două cutii cu acelaşi număr de beţişoare? Justifică.

Testul 47 1.Calculaţi: a) (198 - 2·99) : 9 + 1 =

b) {[42·(6 -100 :100) + 28]- 8}: 5 =

2. Aflaţi x din: a) x - 45=130 b) x : 5=112 rest 3 c) (3·x + 2) : 4 - 2 = 3 3. La un magazin alimentar s-a adus o cantitate de zahăr. În prima zi se vinde 3/9, a doua zi 4/9, iar a treia zi restul de 96 kg. Câte kg s-au vândut în fiecare zi? 4. Un copil se joacă urcând o scară de bloc astfel: urcă 6 trepte, coboară 4, apoi urcă 6 trepte, coboară 4 şi continuă până ajunge la capătul scării. Câte trepte are scara dacă pentru urcarea ei copilul a făcut 116 paşi? (Un pas constă în urcarea sau coborârea unei trepte.)

Testul 48 1. Câtul şi restul împărţirii a două numere naturale sunt egale cu 3. Să se afle cele două numere ştiind că suma lor este 63. 2. Aflaţi x dacă

{

}

3 �3 + 3 � � 3 + 3� ( 3  3 : x) � � �= 90

3. Doi fraţi au acum împreună 43 de ani. Când primul avea 12 ani, al doilea avea 7 ani. Câţi ani are fiecare acum? 4. În parc două alei trebuie pavate cu dale de dimensiuni egale, fiecare având L = 10 cm, l = 5 cm. Câte dale s-au folosit dacă lăţimea unei alei este de 70 cm şi parcul are formă dreptunghiulară cu L = 300 m, l = 200m? 5. Dacă

b + c = 27

să se calculeze b + 3c - 2a

a + b = 32

Testul 49 � 4  4 = 208 ( x  1002 ) : 2 + 6 � 1. Să se afle x ştiind că: � � �

2. Trei copii au primit un coş cu nuci. Unul din ei a împărţit nucile în trei părţi egale şi a luat o parte. Al doilea a împărţit nucile rămase în patru părţi egale şi a luat o parte, iar al treilea a împărţi nucile rămase în cinci părţi egale şi a luat o parte, rămânând 60 de nuci. Câte nuci au fost în coş? 3. Dacă într-o sală de clasă aşezăm câte 4 elevi într-o bancă, rămâne o bancă liberă, iar dacă aşezăm câte 3, rămân 6 elevi în picioare. Câţi elevi şi câte bănci sunt în clasă? 4. În anul 2008 după 20 de etape echipa de fotbal Farul Constanţa are 40 de puncte. Ştiind că la victorie se dau 3 puncte, la egal 1 punct, la înfrângere 0 puncte, şi se joacă pe rând un meci acasă, unul în deplasare, iar Farul a obţinut numai victorii acasă, aflaţi câte victorii, egaluri şi înfrângeri are echipa? (specificaţi toate posibilităţile).

Testul 50 1. Ana a plecat la cumpărături cu

el. Ana a cheltuit

2 3 din banii economisiţi, iar Mihai cu din ceea ce a economisit 3 4

3 3 , iar Mihai din banii cu care a plecat fiecare la cumpărături. Cine a cheltuit 4 4

mai mult dacă acasă au lăsat sume egale? 2. Într-o urnă sunt 25 bile roşii, galbene şi albastre. Arătaţi că printre cele 4 bile scoase la întâmplare, există ce puţin două de aceiaşi culoare. Dacă din fiecare culoare sunt cel puţin 5 bile, care este numărul minim de bile care trebuie scoase, pentru a fi siguri că avem 5 bile de aceiaşi culoare? 3. Determinaţi cifrele a,b,c astfel încât : abc + bca = 728 4. Determinaţi toate perechile de numere naturale (m,n) astfel încât m + n = 60 iar câtul împărţirii cu rest a lui m prin n este 3. 5. Aflaţi termenul necunoscut x din ecuaţia : � ( 12 : x + 132 ) :12 + 38� � �: 50 = 1

Testul 51 1. Ştiind că : a �b = 20 si a �c = 30 , calculaţi :

a ) a �( b + c ) : 5 b) 100 : � a �( c  b ) � � �

2. Scrieţi numărul 26 ca sumă şi produsul aceloraşi numere naturale. 3. Produsul a două numere naturale este 30. Care este cea mai mică valoare posibilă a diferenţei acestora? Dar cea mai mare?

4. Aflaţi ultima cifră a numărului natural obţinut în urma efectuării sumei: 1 + 1�2 + 1�2 �3 + 1 �2 �3 �4 + L + 1�2 �L 99 �100 5. Aflaţi numerele naturale care împărţite la 7 dau restul cu 2 mai mic decât câtul.

Testul 52 1. Aflaţi trei numere naturale pentru care produsul primelor două este 30; produsul ultimelor două este 15 şi suma dintre primul şi ultimul este 9. 2 3L 998 � 999 � 1000 � 1001  1��� 3 5 7L 997 � 999 � 1001 . 2. Aflaţi ultima cifră a numărului A = 1�� 3. Calculaţi suma numerelor ab, a < b cu presupunerea că fiecare dintre ele adunat cu răsturnatul sau dau 110. 4. Diferenţa a doua numere este 1602 iar catul lor 10. Aflaţi suma celor doua numere. 5. Aflaţi câte numere are şirul 4,7,10,13, …, 502

Testul 53 1. Aflaţi pe a din egalitatea:

{

}

� 10 a  10 � 362 + 10 � ( 24 + 24 : 4 ) � � �= 100 2. Găsiţi numărul natural de trei cifre care are suma cifrelor 22, ştiind că suma cifrelor ce reprezintă sutele şi zecile este 13, iar suma cifrelor ce reprezintă zecile şi unităţile este 15. 3. Calculaţi suma numerelor de forma ab, a < b ştiind că ab + ba = 143 ; 4. Un număr natural n împărţit la un număr natural de trei cifre da catul 997 şi restul 998. Să se afle numărul N. 5. Un număr de trei cifre înmulţit cu 7 se termină în 638. Aflaţi numărul.

SOLUŢII Testul 1 1. Egalitatea devine n + n + ... + n + 1 + 3 + 5 + ... + 101 = 2652 Sunt 51 de termeni deoarece de la 1 la 101 sunt 101 numere consecutive, din care jumătate plus 1 sunt impare. Cu numerele impare de la 1 la 101 formăm 25 de perechi, fără numărul din mijloc care este 51. Obţinem 51 n + (1 + 101) + (3 + 99) + ... + (49 + 63) + 51 = 2652  n = 1 2. Notăm r, g şi respectiv a numărul bilelor roşii, galbene, respectiv albastre. r + g = 32 r + a = 32

g=a

 g = a = 16  r = 16

g + a = 32

3.

x = cantitatea de pere rămase, y = cantitatea de pere scoase. x

y

x

Pere:

x

Mere: 700

700 1300

Deci x = 600  y = 100kg Pe zi se scot 10 kg pere  100 kg se scot în 10 zile. 4. n = 17  2r + r = 35r < 100  n = 35 şi 70 5.

abcd = xy  xy + 89 , 89 < xy  x = 9  y = 0  xy = 90  deîmpărţitul

Testul 2 1. 9 + 9 : 9 = 9 + 1 = 10 2. Numărul elevilor ce cunosc ambele limbi este (14 + 22) – 27 = 9 Numai franceză ştiu 14 – 9 = 5 elevi Numai engleză ştiu 22 – 9 = 13 elevi 3.

y

5a + 5b + 5c + 5d = 200 3b + 3c

= 60

5a + 8b + 8c + 5d = 260 4. Cazul I

a + (a + 1) = 30  2a = 29 (Fals)

este 8189.

Cazul II

a + (a + 1) + (a + 2) = 30  3a = 27  a = 9  nr. sunt 9,10 şi 11

Cazul III

a + (a + 1) + (a + 2) + (a + 3) = 30  4a = 24  a = 6  numerele sunt 6,7,8,9

Cazul IV

a + (a + 1) + (a + 2) + ( a + 3) + (a + 4) = 30  5a = 20  a = 4  numerele sunt 4, 5,

6, 7, 8 Cazul V

6a = 15 (Fals)

Cazul VI

7 a = 9 (Fals)

Cazul VII

8a = 2 (Fals)

Problema admite trei soluţii. 5. Numărul mai mare se împarte la 3. Numerele mai mari ca 14, mai mici ca 20 care se împart la 3 sunt 15 şi 18. Numerele căutate sunt 5 şi 15 sau 6 şi 18.

Testul 3 1. 1+5∙{4+0}=21; 2. 993; 3. Împărţim prin 4∙5∙6  1∙2∙3∙x=12  x=2; 4. Metoda figurativă Î

10

               D



I

C

3

10

D+Î+C+R

 R

4Î=143-(10+3+10)  4Î=120  Î=30  D=100. 5. Cifra 1 apare o dată în scrierea numerelor de o cifră, de 11 ori în scrierea numerelor de forma 1a

şi de 8 ori în scrierea numerelor de forma

b1

(fără 11). Deci cifra 1 apare de 21 de ori în

scrierea numerelor de la 1 la 100.

Testul 4 1. a) 2;

b) 330;

c)0.

S=31+32+33+…..+50+51+52=(31+52)+(32+51)+…..(41+42)=83+83+…+83=83∙11=913; 2. Notăm cu a costul unui balon alb, şi cu r costul unui balon roşu. 2a+3r=4a+1r  (2a+1r) +2r=(2a+1r)+2a  2a=2r  r=a.

 1 +. + 1 + 4 sau 14= 1 +1 + 1 +. + 1 + 2 + 2 . 3. Avem două posibilităţi: 14= 1 +1 + de10 ori

4. d=î·c+r, r