CTD Fond Superf [PDF]

Zitiervorschau

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Chapitre 7. Fondations superficielles Rappel de cours 1. Définition et propriétés - Fondation : Elément de structure d’un ouvrage assurant la transmission des charges au sol . - Fondation superficielle lorsque : D  5 . B D : profondeur d'encastrement de la fondation dans le sol ; B : Largeur de la fondation - Soit L, longueur de la fondation superficielle, on distingue les types de fondations superficielles suivants : L o la semelle continue ou filante: la longueur est très grande par rapport à la largeur :  5 . B L o la semelle isolée:  5 . B o radier : dalle, de forme rectangulaire ou circulaire et d'épaisseur constante L  B . 2. Vérifications pour le dimensionnement des fondations superficielles - Vérifier la capacité portante de la fondation : les couches de sol superficielles peuvent effectivement supporter la charge transmise par l’ouvrage. - S’assurer que son tassement sous les charges de fonctionnement prévues (courantes ou exceptionnelles) reste dans des limites admissibles 3. Détermination de la capacité portante ultime - Semelle filante : o Pour une semelle filante de largeur B, fondée à la profondeur D sur un sol de poids volumique , et ayant pour caractéristiques mécaniques C et , la capacité portante ultime provoquant la rupture du sol s'écrit: B pult   1 .N q ( )   N g ( )  C.N c ( ) 2 où Nq , Ng et Nc sont des coefficients adimensionnels ne dépendant que de l'angle de frottement interne  du sol, ils sont appelés facteurs de portance. Les valeurs de ces facteurs, en fonction de sont obtenus, par exemple, du tableau fourni en annexe. o Sols pulvérulents B o pult   1 .N q ( )   N g ( ) 2 o Sols fins saturés Le calcul de la capacité portante doit être effectué avec les caractéristiques à court terme et à long terme ; le cas le plus défavorable sera retenu pour le dimensionnement de la fondation. Court terme (  u  0 ) : pult   1 .D  5,14 C u Long terme : B N g ( )  C '.N c ( ) 2 Dans l’expression précédente, il faut tenir compte de l’influence du niveau de la nappe phréatique. pult   '1 .D.N q ( )   '

1

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 o La charge ultime pouvant être appliquée sur une semelle filante de largeur B s’écrit : P  B. 1.D.N q ( )  

B2 N g ( )  B.C.N c ( ) 2

- Fondations rectangulaire, carrée, et circulaire o Pour une semelle isolée de forme quelconque : plim  1.D.Nq  .rm.Ng  1,3.C.Nc

où rm est le rayon moyen de la semelle, il est égal au rapport : surface de la semelle . périmètre de la semelle o Pour une semelle rectangulaire, on a : (B  L) B rm  B  2. 1   L  B o Pour une semelle carrée on trouve : rm  ; cependant, Terzaghi recommande de considérer la 4 valeur rm  0,4.B . o Pour une semelle de section circulaire de rayon r: plim  1.D.Nq  0,6..r.Ng  1,3.C.Nc

- Charges excentrée et inclinée Pour le calcul de la capacité portante ultime l'excentrement et l'inclinaison de la force P sont traités indépendamment l'un de l'autre. Lorsque la charge est excentrée d’une distance xe par rapport à l’axe géométrique de la semelle, on considère comme si elle centrée mais elle s'exerce sur une fondation de largeur réduite : B'  B  2.x e La charge ultime P est égale à : o pour une semelle carrée excentrée d'un seul côté la charge est : P  pult .( B  2.x e ).B o pour une semelle circulaire de rayon r: P  putl . (r  xe ).r Dans les expressions précédentes la contrainte pult est calculée avec la largeur réduite B'.

2

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 o

Lorsque la force appliquée est inclinée d'un angle  par rapport à la verticale, on affecte le facteur 2

  Ng par le coefficient réducteur  1   ; les facteurs Nq et Nc sont affectés par le coefficient réducteur   2

   1  2  où  est exprimé en radians.   1. Capacité portante ultime nette d'une semelle : pnette

2.

p nette  pult   1 .D

5. Capacité portante admissible d’une semelle (ou taux de travail admissible du sol, d’usage courant en pratique) : Padm padm  1.D 

p nette 3

6. Semelle fictive H0 : épaisseur de la couche sous-jacente à la semelle H Lorsque 0  3,5 ; il n'y a pas lieu de considérer une semelle fictive. B H0  3,5 ; il est nécessaire de vérifier, sur une profondeur déterminée, que les B contraintes transmises aux couches sous-jacentes soient admissibles en particulier lorsque la couche sous jacente à la semelle est constituée d'une argile compressible relativement épaisse.

Lorsque

3

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Exercices du chapitre 7 Exercice 7.1 1. Déterminer la valeur de la force Q pour que, sous la semelle filante représentée sur la figure 7.1, la contrainte appliquée soit égale à la contrainte admissible du sable sans qu'il soit tenu compte de la vérification du tassement sous la semelle. 2. De combien faut-il augmenter la largeur de la fondation pour qu'elle soit stable, vis à vis du poinçonnement avec un coefficient de sécurité égal à 3, sous une charge verticale égale à 2 Q.

Q  d = 16 KN/m 3

1m 1.5 m Sable  = 20 KN/m3 10 m

C=0

;  = 30°

Figure 7.1 Exercice 7.2 On se propose de fonder une semelle filante de largeur B à 3 m de profondeur, dans un sol hétérogène stratifié. Les caractéristiques des couches du sol sont indiquées sur la figure 7.2. La nappe d’eau est située au niveau d’assise de la semelle. La fondation doit supporter, y compris son poids propre et le poids des terres qui la recouvrent, une charge verticale centrée Q = 1000 kN/ml. 1. Calculer la largeur de la semelle dans le cas où la stabilité à court terme est la plus défavorable. On prend une valeur du coefficient de sécurité F = 3. 2. Calculer le coefficient de sécurité F à long terme. B étant la valeur déterminée à la question précédente. 3. Si le coefficient de sécurité à long terme est insuffisant ; que peut-on conclure? On décide de diminuer la largeur B de la semelle, calculer la valeur de B correspondant au coefficient de sécurité à long terme F = 3.

4

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 Q = 1000 kN

1 = 18 kN/m3

D=3m

B  = 21 kN/m3 C’ = 0 kPa ’ = 35°

Cu = 200 kPa u = 0° Figure 7.2

Exercice 7.3 Une cheminée, dont le poids est égal à 50 kN, repose à la surface d'une épaisse couche d'argile par l'intermédiaire d'une semelle rigide de section carrée, telle que représentée sur la figure 7.3. Cette cheminée est soumise, en plus, à un effort horizontal P = 10 kN) dû au vent. Déterminer, pour cette fondation, la valeur du coefficient de sécurité vis à vis du poinçonnement du sol.

Figure 7.3 Exercice 7.4 1. Pour l'élément de fondation filante représenté sur la figure 7.4, déterminer la capacité portante admissible. 2. En déduire les valeurs de la charge verticale et centrée P qu'on puisse appliquer par cette fondation au sol.

5

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 3. On suppose que la charge verticale P est excentrée d'une distance égale à 0,3 m par rapport à l'axe de la fondation; quelles seraient les valeurs de la charge P, qu'on puisse appliquer par cette fondation au sol, dans ce deuxième cas? 4. Comparer les deux cas de calcul, puis conclure.

P 1,5 m

Remblai

 = 17 kN/m3 2m

Argile

C u = 100 kPa

 = 19 kN/m3

C' = 5 kPa



 ' = 19°

Figure 7.4 Exercice 7.5 On considère un immeuble qui sera composé d’un sous-sol (assimilé à un étage) et n étages audessus du sol. Cet immeuble est fondé sur un radier général de grande longueur et de 8 m de largeur.

Immeuble

Argile, 1 = 18 kN/m3 C’ = 10 kPa, ‘ = 18° Cu = 30 kPa

Nappe 8m Sable,  = 20 kN/m3 C’ = 0 kPa,

’ = 30° Figure 7.5

1. Sachant que chaque niveau contribue pour 10 kPa à la contrainte appliquée sur le radier, calculer la plus grande valeur admissible de n. On expliquera clairement si l’on fait un calcul à court terme, à long terme ou les deux et pourquoi ? 2. Pour un immeuble d’environ 10 niveaux, la solution du radier vous paraît-elle être la plus économique.

6

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Exercice 7.6 La fondation d'une construction en béton armé est prévue sur des semelles filantes de largeur B = 2,0 m. La charge P transmise au droit du poteau le plus chargé (y compris le poids de la semelle et du sol) est supposée centrée et a pour valeur 300 kN/ml. On se propose de vérifier la stabilité de cette fondation vis à vis du poinçonnement avec les données indiquées sur la figure 7.6. 1. Calculer, à l'état des terres au repos, la force Ph exercée par le sol sur le mur fictif (MN), on prendra K0 = 0,5. On précisera le point d'application de cette force. 2. Compte tenu des forces P et Ph, et sans tenir compte du poids du sol situé dans le volume (MM'NN'), a) déterminer la contrainte admissible du sol de fondation; b) est-ce que la semelle est stable vis à vis du poinçonnement? Conclure. 3. Calculer le tassement de consolidation primaire de la semelle filante. On précisera, notamment l'épaisseur de la couche compressible à considérer. 4. Conclure à propos du dimensionnement réalisé. Est-ce qu’il peut-il être adopté pour l’exécution ?

Figure 7.6 Exercice 7.7 On étudie la stabilité d'une semelle d'un mur de soutènement en béton armé vis à vis du poinçonnement du sol support. La semelle, représentée sur la figure 7.7, est soumise à son poids W, et à l'effort de poussée du sol donné par P = 3.5 kN/ml . 7

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Figure 7.7 1. Déterminer la force résultante Q appliquée par la semelle sur le sol en précisant son module, son inclinaison par rapport à la verticale et son excentricité xe (les résultats seront donnés au troisième chiffre après la virgule). 2. Calculer la capacité portante admissible de cette semelle. 3. Vérifier si la semelle ainsi dimensionnée est stable vis à vis du poinçonnement. Exercice 7.8 1. Pour la semelle filante représentée sur la figure 7.8, calculer la contrainte verticale qui engendre le poinçonnement du sol. 2. En déduire la charge verticale (supposée centrée) qui peut être transmise par la semelle et correspondant à la contrainte admissible du sol. 3. Expliquer pourquoi il est préférable de considérer une profondeur d'encastrement de la semelle qui atteint la couche d'argile par rapport à la situation où la semelle serait fondée sur la couche de sable.

8

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Figure 7.8 Exercice 7.9 On prévoit la construction d'un réservoir en béton armé sur la coupe de sol représentée sur la figure 7.9. Le réservoir, de diamètre intérieur égal à 6 m, est prévu pour emmagasiner de l'eau potable sur une hauteur égale au plus à 4 m.

Figure 7.9 1. Donner l'expression de la contrainte verticale v transmise par le réservoir, lorsqu'il est rempli d'eau sur une hauteur Hw, à la couche d'argile. 9

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 2. En adoptant les données suivantes : b = 25 kN/m3, gb = 22 kN/m3, Hw = 4,0 m , calculer la valeur de la contrainte v . 3. Calculer la capacité portante admissible de cette fondation, puis vérifier sa stabilité vis à vis du poinçonnement. Justifier votre calcul. 4. Le dimensionnement de cette fondation peut-il être définitivement retenu ? Sinon, à quoi faudrait-il procéder ? Faire les vérifications éventuelles, et conclure. Exercice 7.10 Pour la semelle carrée représentée sur la figure 7.10, on se propose de dimensionner la couche de gros béton prévue pour réduire la contrainte transmise au sol. La charge totale centrée transmise à la semelle de largeur B (y compris le poids des terres) est: P =1000 kN. 1. Déterminer la largeur B de la semelle en béton armé en supposant que la couche de gros béton travaille seulement à la compression simple avec une résistance égale à 550 kPa. 2. Calculer l'épaisseur de la couche de gros béton en supposant que la contrainte transmise au sol est égale à la contrainte admissible de la couche d'argile. 3. Est-ce que le dimensionnement de la couche de gros béton ainsi fait peut être définitivement retenu ? Sinon que faut-il vérifier en plus ? Justifier votre réponse.

P = 1000 KN Remblai  = 18 KN/m

1.5 m

3

a

B

a  = 23 KN/m 3

Gros béton

2a 2.5 m

Argile  = 20 KN/m 3 

C u = 70 KPa



 u 

Sable lâche  = 17 KN/m 3

 = 25°

Figure 7.10

10

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 Exercice 7.11 Une fondation carrée est fondée comme indiqué sur la figure 7.11. Cette fondation est-elle stable à court terme si la contrainte moyenne qu'elle transmet au sol est égale à la contrainte admissible du sable. On utilisera deux méthodes de calcul de la contrainte verticale transmise au niveau de la couche d'argile : - la méthode des semelles fictives; - les abaques de calcul de l'excès de la contrainte verticale (cet excès sera calculé au centre de la semelle). Que peut-on en conclure ? Justifier votre réponse.

Figure 7.11 Exercice 7.12 1. D'après les données du sondage pressiométrique représenté sur la figure 7.12 ; calculer la capacité portante admissible du sol pour une semelle carrée de largeur B égale à 1.5 m, fondée à une profondeur D égale à 1.5. Le poids volumique des couches sur la profondeur D est =18kN/m3 2. Cette fondation est prévue pour transmettre une charge verticale centrée P = 300 kN. Est ce que le dimensionnement de la semelle fait ci-dessus, du point de vue capacité portante, peut être retenu pour la charge? Justifier votre réponse.

11

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

Eléments de correction du chapitre 7 Exercice 7.1 1. La contrainte admissible de la semelle est donnée par : p p adm   d D  nette ; (d=16 kN/m3 ; D =1 m). 3 La nappe est au niveau de la base de la semelle. La capacité portante nette de la nappe est donnée par :  p adm  163,3kPa  Q  245kN / ml 2. On doit avoir : B '  2,47 m ; B  0,97m Il faut augmenter la largeur de la fondation de 0,97 m pour qu’elle soit stable vis-à-vis du poinçonnement avec un coefficient de sécurité égal à 3 sous une charge verticale égale à 2Q.

Exercice 7.2

  2 C u

; Padm  p adm B 3 Padm  Q  B  2,52m ; On prend B  2,52m 2. A long terme :  B      2 N g   1 DN q  1      1 D  Q  F  7 Padm  B F        3. Si F est insuffisant: F  3 , il faut augmenter la largeur B. Pour déterminer B lorsque F  3 , il faut résoudre l’équation suivante : 1. A court terme : p adm   1 D 

 B      2 N g   1 DN q  1      1 D  Q B  3        On obtient B  1,33m .

Exercice 7.3  P   arctan  W

tan   

xe 1

   11,3  x e  0,2 m

R  P 2  W 2  R  5,1.104 N B’=B-2xe  B  1,6 m

12

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019 P  1m R

Cheminée

P=104 N

W=5.104 N

1m

W xe

2m Argile =19,2 kN/m3 ; C=35 kPa ; =0°

Pour une semelle carrée, pour laquelle la force R est excentrée de xe, Plim  576,5 kN Pour la fondation étudiée, la valeur du coefficient F de sécurité vis-à-vis de la force limite qu’on peut appliquer, est donnée par : P F  lim ; donc : F  11,3 R

Exercice 7.4 1. Pour le comportement à court terme, on a : p nette  5,14C u p adm  196,8 kPa Pour le comportement à long terme : p adm  102,3 kPa Dans la suite de l’exercice on considère la capacité portante calculée à long terme. 2. Padm  204,7 kN / ml 3. On suppose que la charge verticale P est excentrée d’une distance égale xe=0,3 m par rapport à l’axe de la fondation. B  B  2x e   137,9 kN / ml Padm 4. La charge qu’on peut appliquer par cette fondation diminue lorsque la charge verticale devient excentrée.

13

Travaux dirigés de mécanique des sols - Mounir Bouassida ENIT 2019

 (Degré)

Nc

Nq

Ng

0 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

5.14 6.47 6.81 7.16 7.53 7.92 8.45 8.80 9.29 9.80 10.40 11.00 11.6 12.3 13.10 13.9 14.8 15.8 16.9 18.1 19.3 20.7 22.2 24. 25.80 27.9 30.1 32.7 35.5 38.7 42.2 46.1 50.6 55.6 61.4 67.9 75.4 83.9 93.7 105.0 118.0 135.0

1.00 1.56 1.72 1.88 2.06 2.25 2.49 2.71 2.97 3.26 3.59 3.94 4.33 4.77 5.25 5.80 6.40 7.07 7.83 8.66 9.60 10.7 11.8 13.20 14.7 16.4 18.4 20.6 23.2 26.1 29.4 33.30 37.8 42.9 48.9 56. 64.2 73.9 85.4 99.0 115.0 135.0

0.00 0.45 0.57 0.71 0.81 1.95 1.00 1.20 1.43 1.69 1.99 2.33 2.72 3.14 3.69 4.29 4.97 5.76 6.68 7.73 8.97 10.4 12.00 13.9 16.1 18.8 21.8 25.5 29.8 34.8 40.9 48.0 56.6 67.0 79.5 94.7 113 133.0 164. 199.0 244.0 297.0

Tableau ?. Valeurs des facteurs de portance d'après l'hypothèse de Caquot-Kérisel

14