Cours - Fondations Superficielles - Fondations Profondes ESBTP [PDF]

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Ecole Spéciale du Bâtiment et des Travaux Publics (ESBTP) Cycle Ingénieurs : 3 ème Année

FONDATIONS SUPERFICIELLES – FONDATIONS PROFONDES

SUPPORT DE COURS

Enseignant PANGNE M. Cyrille, Directeur Génie Civil (LBTP)

Support de cours préparé par PANGNE M. Cyrille, Ingénieur des TP, Directeur Département Génie Civil (LBTP)

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Chapitre

1 Les fondations superficielles

1. DESCRIPTION ET COMPORTEMENT 1.1. DÉFINITIONS Une fondation superficielle est définie par les caractéristiques géométriques décrites ci-après : - La largeur B d'une semelle est le plus petit côté de la semelle. - La longueur L d'une semelle rectangulaire correspond au grand côté. Il convient de distinguer les semelles suivantes : 

les semelles circulaires B = 2R,



les semelles carrées L = B,



les semelles rectangulaires B < L < 5B,



les semelles continues L > 5B.

- La hauteur d'encastrement D est l'épaisseur minimale des terres au dessus du niveau de fondation. Si un dallage ou une chaussée surmonte la fondation, ceux-ci sont pris en compte dans la hauteur d'encastrement. - L'ancrage H de la semelle est la profondeur de pénétration de la semelle dans la couche porteuse. Une semelle est considérée comme superficielle lorsque le rapport D/B est faible, et surtout lorsque la justification de la fondation ne prend en compte que la résistance du sol sous le niveau d'assise. Un radier général est une semelle de grande dimension portant tout ou partie d’un ouvrage. La largeur B est de plusieurs mètres. Les bâtiments fondés sur un radier en béton armé ou le fond d'un réservoir posé directement sur le sol sont des exemples de radier généraux. Les dallages ne reprennent que des charges permanentes faibles (cloisons) et sont destinés a supporter des surcharges aléatoires : charges roulantes, stockages sur rack ou en tas.

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Fig. 1.1. Définitions

1.2. TEXTES RÉGLEMENTAIRES Deux textes réglementaires, dont les champs d'application sont différents, concernent la justification des fondations superficielles. _ Règles de conception et de calcul des fondations des ouvrages du Génie Civil – fascicule 62 – Titre V : Ces règles s’appliquent aux ouvrages du Génie Civil (Ouvrages d’art, notamment) - DTU 13.12. Règles pour le calcul des fondations superficielles – Réf AFNOR DTU P11 711 : ce document s’applique au travaux de bâtiment. A ce jour, ces deux textes rédigés a des époques différentes, ne sont pas homogènes, y compris dans la définition des termes et dans les symboles utilisés ; ces disparités devraient disparaître prochainement.

1.3. COMPORTEMENT D'UNE SEMELLE CHARGÉE 1.3.1. Charge et contrainte ultime Considérons dans un premier temps une semelle superficielle chargée axialement et verticalement. les tassements sont fonction de l'intensité de la charge appliquée et ont l'allure présentée sur la figure 1.2b. Qu est la charge limite de la semelle : c'est la charge maximale que peut supporter celle-ci et qui entraîne la rupture. Comme cette valeur n'est pas très précise, Qu est définie conventionnellement comme la charge correspondant à un certain enfoncement, en général pris égal à B/10. Soit A l'aire de la semelle, la contrainte limite ou contrainte de rupture de la semelle qu est donnée par lu formule suivante :

qu 

Qu A

(1)

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qu et Qu sont à remplacer respectivement par q’u et Q’u si les contrainte et charge effectives sont considérées.

a) Définitions

b) Courbe tassement/charge Fig. 1.2 Chargement d’une semelle superficielle

1.3.2. Principe de justification d'une semelle superficielle Les contraintes réellement transmises au sol par la semelle devront d'une part être compatibles avec le risque de rupture du sol situé sous la semelle et d'autre part n'entraîner que des tassements acceptables.

Critère de rupture Soit q’ref la contrainte effective transmise au sol caractérisant la sollicitation considérée ; la condition suivante doit être respectée :

q' ref  q ' 0 i

avec

q ' u q ' 0

q

(2)

i : Coefficient minorateur dépendant de l’inclinaison de la charge sur la verticale et de la pente  du sol de fondation sur l’horizontale ; q’0 :contrainte effectives minimales au niveau de l’assise de la fondation ;

q : coefficient de sécurité. q prends les valeurs suivantes sous les différents états limites : q = 2 sous E.L.U q = 3 sous E.L.S

Remarques

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1. Les contraintes totales sont souvent considérées au lieu des contraintes effectives, mais il est préférable d'utiliser ces dernières en présence de la nappe. comme q’u – q’0 = qu-q0, la formule (2) s’écrit comme suit en contraintes totales :

q ref  q 0  i

qu  q0

q

(2bis)

2. Le D.T.U. 13.12 ne considère que les E.L.U. et propose une formule légèrement différente mais moins satisfaisante. 3. Il ne faut pas confondre le coefficient de sécurité partiel q avec les poids volumiques , d, w et s utilisés par ailleurs.

Critère de déformabilité Les conditions précédentes étant supposées respectées et q étant la contrainte moyenne verticale transmise au sol sous E.L.S., le tassement correspondant de la semelle est s (fig. 2.2). Il convient de s'assurer que le tassement s est compatible avec le bon comportement de l'ouvrage. La valeur du tassement admissible dépend directement de la déformabilité plus ou moins grande de l'ouvrage supporté par la fondation. Le tassement admissible peut varier du millimètre (antennes spatiales) au mètre (fonds de réservoirs d’hydrocarbure de très grand diamètre).

Méthode générale Toute justification de fondation exige que ces deux aspects de la stabilité soient examinés. Il se traitent de façon indépendante. - Etat limite de mobilisation de la capacité portante (critère de rupture). Le problème consiste à déterminer la contrainte de rupture qu ; il se résoud en considérant qu'un équilibre limite de plasticité est atteint. La vérification porte à la fois sur les E.L.U.. et les E.L.S. - État limite vis-à-vis des déformations (tassement). La contrainte moyenne de service q est telle que

q  q ref sous E.L.S. ; La contrainte est suffisamment modérée pour considérer que le seuil de plasticité n’est atteint en aucun point du massif de sol dans lequel la fondation est ancrée. Dans ces conditions, le tassement peut être calculé en faisant appel à la théorie de l’élasticité. En outre, un certain nombre d’autres états-limites peuvent nécessité une justification : - état-limite ultime de renversement, - état-limite de service de décompression du sol, - état-limite ultime de glissement, - état-limite de stabilité d’ensemble lorsqu’un risque de rupture circulaire ou non circulaire, passant sous les fondations, existe,

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- états-limites concernant les matériaux constitutifs de la fondation. Ce dernier sujet sort du cadre de ce cours.

1.3.3. Contrainte de rétérence Lorsque la charge appliquée sur la fondation est excentrée (fig. 1.3) du fait par exemple de l’application d’un moment en tête, la contrainte de référence ne peut plus être déterminé en divisant simplement la charge par l’air de la semelle. La règle générale se traduit par la formule (3a) ; pour les semelles rectangulaires, le modèle de Meyerhof est également admis (3b).

q ' ref 

3q ' max  q ' min 4

(3a)

q ' ref 

Q' ( B  2e)( L  2e' )

a) Règle générale

(3b)

b) Modèle de Meyerhof

Fig. 1.3. Définition de la contrainte de référence

2. DÉTERMINATION DE LA CONTRAINTE ULTIME

2.1. ANALYSE QUALITATIVE DE LA RUPTURE Les études sur modèles réduits ont permis de mettre en évidence plusieurs zones de sol dans lesquelles le comportement est différent pendant la phase de rupture. C'est ainsi que trois zones principales peuvent être distinguées au moment de la rupture (fig. 1.4). - La zone I est située directement sous la fondation. Le sol fortement comprimé est en équilibre surabondant et se déplace avec la fondation. Il forme un coin limité par les points A, B et C.

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- La zone II est refoulée vers la surface ; les déplacements et cisaillements sont très importants et il s' y produit une rupture généralisée. -Dans la zone Ill,.le sol est peu ou n'est pas perturbé par la rupture. En pratique, les sols n'étant pas homogènes et les charges n'étant pas rigoureusement centrées, il se produit généralement un poinçonnement par rupture dite localisée avec basculement de la fondation d'un côté ou de l’autre.

Fig. 1.4. Schéma de rupture d’une semelle

2.2. DÉTERMINATION DE LA CHARGE LIMITE D'UNE SEMELLE À L’AIDE DE LA THÉORIE DE LA PLASTICITÉ 2.2.1. Formule générale La charge limite de la fondation est déterminé en .superposant trois états de résistance, c'est à dire : - la résistance du sol pulvérulent sous le niveau de la semelle, entraînant une certaine résistance Q (fig.1.5) ; 2 est le poids volumique des terres sous le niveau de la semelle ; - l'action des terres situées au-dessus' du niveau des fondations et supposées agir Comme une Surcharge q0 = 1.D (ou q’0 = ’1.D, le cas échéant) sur un milieu pulvérulent non pesant, d'où une résistance Qp (fig. 1.5b): 1 est le poids volumique des terres au-dessus du niveau de la semelle ; - l'action de la cohésion, d'où une résistance Qc (fig 1.5c). La charge limite la fondation ou capacité portante sera Qu = Q+Qp+Qc, CI la contrainte et la contrainte de rupture qu = q+qp+qc avec qi = Qi/B. De nombreux auteurs ont résolu le problème en faisant des hypothèses différentes sur la rugosité de la semelle et la forme de la zone en équilibre limite, c'est-à-dire sur l'allure des surfaces de glissement. Bien que les valeurs numériques soient parfois assez différentes, toutes ces études conduisent à la formule générale (4) en contraintes totales.

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qu = 0.5s.2.B.N+sq.q0.Nq+sc.c.Nc

(4)

s, sq et sc sont des coefficients dépendant de la forme des fondations.

Fig. 1.5. Décomposition de la charge ultime

Les trois termes de cette formule correspondent a ceux définis précédemment : - le premier terme est appelé terme de surface : il est proportionnel à B; - le second est appelé terme de profondeur : il est proportionnel à D ; - le troisième est appelé terme de cohésion : il est proportionnel à c. N, Nq et Nc sont des Coefficients numériques qui dépendent uniquement de l'angle de frottement interne φ.

2.2.2. Détermination des coefficients N, Nq et Nc. selon A. Caquot et J. Kérisel Le calcul est réalisé pour une semelle continue à base horizontale encastrée dans un sol homogène et supportant une charge verticale centrée [4], le problème étant à deux dimensions, il est possible de considérer une tranche de longueur unité dans le sens perpendiculaire à B. Avec ces hypothèses. les coefficients s, sq et sc sont tous égaux à 1 et la formule (4) s'écrit :

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qu = 0.5.2.B.N+.q0.Nq+c.Nc

(4 bis)

Terme de surface N Le coin ACD (zone de la figure 10.4) est supposé faire un angle au sommet C de (/2- Il est en équilibre surabondant et fait corps avec la fondation.

Le poinçonnement de la fondation dans le milieu pulvérulent se produit lorsque la butée sur les écrans fictifs AC et BC est entièrement mobilisée.

La résultante de la butée sur BC s’écrit

R  0,5 2 .BC 2 .K p

S’agissant d’un frottement sol contre sol contre sol, le contact est parfaitement rugueux le long de AC et BC et l’angle de frottement interne  sur BC est égale à -. Par suite la résultante est inclinée de - sur la normale à l’écran et la valeur de Kp est obtenue à partir des tables de butée de Caquot et Kérisel pour  = 0,  = - et  = - (/4 - /2).

L’ensemble des forces verticales est en équilibre. Ces forces sont : La capacité portante de la fondation par unité de longueur Le poids W du coin ABC,

Q  q  .B ;

W   2 .( B 2 / 4) tan( / 4   / 2) .

Les deux composantes verticales des réactions de butée R sur AC et AB.

La figure 10.6 montre que la résultante R fait avec la verticale un angle de

( / 4   / 2) et que

BC  B /2 cos( / 4   / 2) . L’équilibres des forces verticales s’écrit :

Q  W  2 R cos( / 4   / 2)

Soit en remplaçant W, R et BC par leur valeur:

     cos     B     4 2 q  2 Kp  tan    B 4  4 2  2 cos      4 2   Q

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Fig. 10.6. Détermination du terme de surface La comparaison avec le terme de surface de la formule générale (4 bis)

q   0,5 2 BN  conduit à la

formule suivante :

     cos     1    4 2 N   K p  tan   2     4 2  cos 2      4 2   Terme de profondeur

Nq

La base de la semelle est maintenant considérée comme de deux demi-écrans BI et AI supposés lisses (fig. 10.7). La rupture intervient par mise en butée sur ces écrans du milieu non pesant surchargé par la charge q 0 d’intensité q 0   1 .D . Dans ces conditions,   0 ,   0 et    et il existe une solution analytique. Les angles ,  et  prennent les valeurs suivantes:



 4



 2



 4



 2



 2

Et la contrainte de butée est donnée par la formule :

q p  q0

1  sin   tan  .e 1  sin 

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Fig. 1.7. Détermination du terme de profondeur Soit par comparaison avec le terme de profondeur de la formule générale (4 bis)

q p  q 0 .N q :

1  sin   tan  .e 1  sin 

Nq 

   N q  tan 2   .e  tan  4 2

Ou encore:

Terme de cohésion

(6)

Nc

Par application du théorème des états correspondants, remplaçons

qc 

c dans la figure 10.7. tan 

D’où:

qc 

q 0 par

c et q p par tan 

c c  Nq. tan  tan 

Soit :

qc 

Avec :

Nc 

Valeurs numériques de Les valeurs numériques de

c ( N q  1) tan  Nq 1

tan 

(7)

N  , N q et N c N  , N q et N c peuvent se déduire des formules (5) à (7).

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Le tableau suivant ci-dessous donne les valeurs retenues par le DTU 13.12 Règle de calcul pour les fondations superficielles. Les valeurs du terme N  sont assez différentes de celles déduites de (5), contrairement au même DTU. Tableau 1 – Termes de portances pour fondations superficielles en fonction de l’angle de frottement selon le DTU 13.12  (°)

N

Nq

Nc

 (°)

N

Nq

Nc

0

0

1,0

5,14

25

8,1

10,7

20,7

5 10 15

0,1 0,5 1,4

1,6 2,5 4,0

6,50 8,40 11,00

30 35 40

18,1 41,1 100

18,4 33,3 64,2

30,0 46,0 75,3

20

3,5

6,4

14,80

45

254

135

134

Remarques 1. Valeurs données par K. Terzaghi Les valeurs numériques des coefficients

N  , N q et N c peuvent être assez différents selon les

hypothèses considérées. Les valeurs proposées par K. Terzaghi et R. Peck sont les plus couramment utilisées. 2. Stabilité à court terme

Dans les sols argileux, la situation critique vis-à-vis de la rupture est le court terme correspondant aux caractéristiques non-drainées. En effet sous l’action de la charge appliquée, le sol se consolide dans le temps et donc la stabilité augmente progressivement.

3. Sols purement cohérents

 étant égal à zéro, les formules (5) et (6) donnent N  0 ; Nq = 1. En revanche, selon la formule (7), Nc est indéterminé, de la forme 0/0. La limite de expression conduit à la formule suivante pour une semelle lisse.

q u  q 0  (2   )C u

(8)

Pour une semelle rugueuse, cette expression devient :

q u  q 0  5,71.C u

4.

(8 bis)

Contrainte effective ou totale au niveau de la semelle q’0 ou q0

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Dans les formules précédentes, le terme q0 a été utilisé pour le poids des terres au-dessus du niveau d’assise des fondations, et non pas le terme (1.D) comme il était de rigueur auparavant. Ceci permet, entre autres, de rester homogène avec les formules (2) et (2bis).

Si la nappe est susceptible de remonter plus haut que le niveau de la fondation, il faut considérer le poids volumique déjaugée ’ (2) ou saturé (2bis).

5. Contrainte de référence Pour déterminer les valeurs de la contrainte de référence, il faut tenir compte, avec les coefficients pondérateurs appropriés, des sollicitations suivantes (fig. 10.8) : Les sollicitations S en tête de fondations, Le poids propre de la fondation W1, déjaugée ou saturée sous la nappe, selon le cas, Le poids des terres W2 sur la fondation, ou saturée sous la nappe selon le cas.

Fig 1.8. Définition de la contrainte sous une semelle

2.2.3. Détermination de la charge ultime sur une semelle isolée Contrairement aux semelles continues, le problème est tridimensionnel et la charge limite ne peut être calculée rigoureusement par des méthodes classiques telles que celle exposée précédemment.

Les termes correcteurs S, Sq et Sc de la formule (4), sont déduits d’essais sur modèles réduits ainsi que de constations faites sur des semelles réelles. Le DTU 13.12 Règles pour le calcul des fondations superficielles fournit les valeurs suivantes :

S   1  0,2

B L

Sq  1

S c 1  0,2

B L

(9)

Terzaghi a proposé des valeurs légèrement différentes.

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2.3. SEMELLES, CHARGES ET SOL INCLINÉS 2.3.1. Description - Application de la théorie de la plasticité Lorsque la charge est centrée, les configurations susceptible d’être rencontrées se réduisent aux trois situations présentées sur les figures 10.11 à 10.13 et à leurs combinaisons. Elles conduisent à une réduction de la capacité portante des fondations par rapport à celle d’une semelle horizontale, chargée verticalement et ancrée dans un terrain horizontal,étudiée dans les paragraphes précédents.

Fig. 1.11 Charge inclinée

Fig. 1.12 Semelle inclinée

Fig 1.13 Terrain en pente Y. Lebègue a calculé les valeurs numériques des coefficients N, Nq, et Nc en fonction des valeurs respectives de ,  et . Ces valeurs sont données dans les tableaux IV à VI ci-après. Tableau IV - Charge inclinée

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2.3.2. Autres approches Charge inclinée Les textes réglementaires font référence à l’abaque de la figure 10. 14 pour la détermination du coefficient i des formules (2) et (2bis), coefficient qui s'écrit i lorsque la surface du sol est horizontale. La courbe l() s'applique aux sols cohérents (limon, argile, marne); le Coefficient réducteur est indépendant de l'encastrement relatif De/B. Les courbes 2() s'appliquent aux sols granulaires (sables, graves).

Fig. 10.14. Valeurs de i en fonction de  et de i’ en fonction de ’ Configurations complexes - Charge en crête d'un talus

Une approche satisfaisante consiste à vérifier la stabilité en rupture circulaire par la méthode de Bishop ou par éléments finis de l'ensemble composé par le talus et la fondation, en introduisant les soIlicitations auxquelles est soumise la fondation. Le fascicule 62 propose également une méthode, valable uniquement pour les sols granulaires, lorsque la fondation se situe à l'arrière de la crête d'un talus autostable, ce qui correspond à une Configuration Courante pour des culées de ponts (fig. 1.15a). Cette méthode a été établie à partir d'essais sur modèles réduits en centrifugeuse.

Le coefficient i des formules (2) et (2bis), soit i pour une charge verticale, est donné par les courbes 2() de l'abaque de la figure 1.14 en fonction d'un angle de talus fictif ' et du rapport De/B.

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L'angle de talus fictif ' est lui-même donné par l'abaque de la figure 10.15b en fonction de la distance horizontale d séparant le bord de la semelle de la surface du talus et de l'angle réel de pente du talus . Nota : si, de plus, la charge est inclinée vers le talus d'un angle , alors i = 2( + '). EXEMPLE Hypothèses: tan = ½; ’ = 35°; D0 = 0,50 m; B = 2 m; d = 4 m ; charge verticale centrée.

a) Définitions b) Angle de talus fictif Fig. 10.15. Fondations en crête d’un talus

2.4. SEMELLES SUPERFICIELLES ANCRÉES DANS UN BICOUCHE 2.4.1. Présence d'une couche d'argile en profondeur Cette configuration est assez fréquente ; en particulier, lorsque le site est composé d'argile molle ou peu consistante, une méthode de fondation consiste à substituer le sol sur une certaine épaisseur par un matériau compacté de bonne qualité et généralement granulaire. Y. Tcheng a étudié le bicouche constitué d’une couche de Sol pulvérulent de poids volumique 1 et d'angle de frottement interne , surmontant une argile purement cohérente; il est parvenu résultats décrits ci-après (fig. 1.16).

Fig. 1.16a. Définition du bicouche

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Fig. 1.16b. Valeurs de

N *

La résistance ultime de la fondation dépend du rapport h1/B. Trois cas peuvent être distingués.

h1  1,5 B

qu  q0 

(2   )C u h 1  0,3 1 B

(15)

h1 (16) q u  q 0  0,5. 1 B.N *  C u .N c*  3,5 B * * avec N c  15,75  4,5h1 / B et N  donné par la fig. 10.16b en fonction de l’angle de frottement 1,5 

interne de la couche supérieure.

h1  3,5 : l’influence de la couche d’argile devient négligeable. B

2.4.2. Présence d'un substratum rigide en profondeur La fondation est ancrée dans Lille couche d’argile saturée (u, = 0) d’épaisseur h, limitée par rapport à la largeur B de la semelle (fig. 10.17a).

La charge de rupture de la semelle continue se déduit de (4).

qu  q0  c.N c* (17)

N c* dépend du rapport B / h et du contact lisse ou rugueux. Les valeurs de Nc sont données sur la Figure 10.17b. Cette figure montre qu'il faut que le rapport B / h soit grand pour que le substratum induise une augmentation significative de la capacité portante.

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a) Définitions

b) Valeurs

N c*

Fig. 10.17. Fondation dans un sol purement cohérent d'épaisseur limitée

2.4.3. Fondation sur des sols hétérogènes M. Mataar et .J. Salençon ont étudié la capacité portante d’une semelle filante sur sol purement cohérent, d'épaisseur limitée et de cohésion variable avec la profondeur.

L'article correspondant à cette référence fournit une nomenclature très complète des différents cas étudiés avec les sols géométriquement ou mécaniquement hétérogènes. Les tables de Giroud J. P. ? Nhiem T. V. et Obin D. fournissent également les solutions relatives à des configurations de sols et de chargement variées.

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2.5. DETERMINATION DE LA CHARGE LIMITE SUR UNE SEMELLE A L’AIDE DES ESSAIS AU PRESSIOMETRE MENARD 2.5.1. Formule générale L’essai pressiométrique est essai de cisaillement pur. La pression limite correspond à une rupture par cisaillement. La figure 10.9 montre l’analogie, à la différence d’orientation près, entre la pression limite pl obtenue par un essai pressiométrique et la contrainte de rupture q’u du sol.

a) Essai pressiométrique

b) Fondation superficielle

Fig. 1.9. Analogie entre les modes rupture

La formule fondamentale de L. Ménard s’écrit sous la forme actuelle :

q ' u  q ' 0  K p .Ple * Avec

(10)

q' 0

: contrainte verticale effective initiale du sol au niveau de la fondation,

Ple*

: pression limite nette équivalente du sol

q' u

: contrainte effective de rupture de la semelle sous une charge verticale centrée.

Kp

: coefficient de proportionnalité appelé coefficient de portance.

2.5.2. Pression limite équivalente Ple* Si le sol est homogène sur une profondeur sous la semelle au moins égale à 1,5 fois sa largeur B, la pression limite équivalente est égale à la pression limite nette régnant sur cette épaisseur.

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Lorsque les sols présentent des variations de résistance entre les profondeurs D et D+1,5B, la pression limite équivalente Ple* est égale à la moyenne géométrique des valeurs des Pl* mesurées sur cette épaisseur :

Ple *  n Pl *1 .Pl * 2 .(...).Pl * n

(11)

Fig 1.10. Pression limite équivalente et hauteur d’encastrement équivalent

Cette règle n’est valable que si les différentes valeurs de Pl* ne s’écartent pas exagérément de la valeur moyenne ; les résultats anormaux, dus par exemple à la présence de blocs, sont à éliminer.

En présence d’une bicouche ou d’une multicouche de nature et/ou de caractéristiques mécaniques différentes, un examen particulier doit être fait.

2.5.3. Hauteur d’encastrement équivalent De La théorie pressiométrique considère que les sols situés au dessus de la semelle n’interviennent pas uniquement par leur poids, comme il a été considéré précédemment, mais que leur résistance joue un rôle dans la contrainte ultime. Ceci est justifié par le fait que les lignes de glissement remontent jusqu’à la surface et ne s’arrête pas au niveau de la fondation comme supposé sur la figure 10.7.

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Cette remarque est prise en compte en introduisant la notion de hauteur d’encastrement équivalente dont la définition est donnée par la formule (12).

De 

1 Ple *



D

0

Pl * ( z ).dz

(12)

2.5.4. Valeurs numériques du coefficient de portance Les valeurs du coefficient de portance sont données par les expressions ci-après, en fonction de la catégorie de sol considérée, des rapports B/L et De/B.

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

3. ESTIMATION DES TASSEMENTS 3.1 évaluation à partir des essais de laboratoire

Le tassement final d'une fondation est la somme de deux termes : Si : tassement immédiat Sc : tassement de consolidation. Sauf ouvrages particuliers dans lesquels la charge d'exploitation est forte vis-à-vis des charges permanentes et peut être appliquée dans un délai très court, une fois l'ouvrage construit, le terme Si peut être négligé. Des essais de laboratoire (oedomètres) donnent, pour chaque couche du terrain située sous la fondation les paramètres suivants : eo : indice des vides initial Cc : indice de compression 'p : pression de préconsolidation. Le sol sous la fondation est décomposé en tranches d'épaisseur z au plus égale à B/2. On calcule la contrainte verticale apportée par la fondation en son axe à mi-épaisseur de la tranche à laquelle on ajoute l'action du poids des terres situées au-dessus, éventuellement déjaugées, soit z le résultat. Le tassement de la tranche considérée a pour valeur :

Le tassement total Sc a pour valeur la somme arithmétique des tassements de toutes les couches.

3.2. Tassement total – Correction de A. W. Skempton et L. Bjerrum Le tassement total est obtenu par sommation des tassements s des tranches horizontale depuis la côte 0 sous la semelle jusqu’à une profondeur telle que l’accroissement des contraintes devienne négligeable ou que la base de la couche compressible soit atteinte. Jusqu’à présent, il a été supposé que les contraintes dues à la fondation n’entraient que des déformations verticales, comme dans l’oedomètre. Ceci n’est vrai que sous une surface chargée de grande largeur B par rapport à l’épaisseur H de la couche compressible (fig. 1.28a) Le sol est confiné et ne peut tasser que par réduction de volume. Lorsque la fondation est étroite, il y a également des possibilités de déformations latérales. En supposant le chargement appliqué instantanément et le sol argileux, le tassement de la semelle se décompose en :

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

- Un tassement instantanné si dû à une déformation du sol vers l’extérieur de la semelle ; cette déformation s’effectue à volume constant et met en jeu les caractéristiques non drainées Eu et u ; - Un tassement de consolidation sc dû à la dissipation des pressions interstitielles sous la semelle, et qui va donc évoluer au cours du temps.

Par ailleurs, A. W. Skempton a établi que si le sol est soumis à des variations instantanées de contrainte, la variation correspondante de pression interstitielle en un point donnée par la formule (24) où 1 et 3 sont les variations de contraintes principales (avec 2 = 3) au point considéré.

3.3 évaluation à partir des essais pressiométriques

Le tassement final d'une fondation est la somme de deux termes : Sc : tassement dit de consolidation Sd : tassement dit déviatorique. avec : où :Bo = 0,6 m.  : composante normale de la contrainte du sol sous la fondation pour l'état-limite de service. EM : module pressiométrique du sol.  : coefficient rhéologique dépendant de la nature du sol et donné dans les tableaux cidessous :

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

tableau sans légende dans: 3.3.2 évaluation à partir des essais pressiométriques

tableau sans légende dans: 3.3.2 évaluation à partir des essais pressiométriques

c et d = coefficients de forme, fonction du rapport L/B donnés ci-dessous .

tableau sans légende dans: 3.3.2 évaluation à partir des essais pressiométriques

Dans le cas d'un sol hétérogène, on découpe le sol en couches successives d'épaisseur B/2 et numérotées de 1 à 16. La valeur de EM utilisée pour le calcul de Sc est celle du module pressiométrique de la première couche EM=EC=E1. La valeur de EM utilisée pour le calcul de Sd est donnée par la formule ci-après :

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

3.4 Quelques abaques intervenant dans le calcul des tassements

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

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Chapitre

2

Les fondations Profondes

1. INTRODUCTION Les fondations profondes sont celles qui permettent de reporter les charges dues à l'ouvrage qu'elles supportent sur des couches situées depuis la surface jusqu'à une profondeur variant de quelques mètres, à plusieurs dizaines de mètres, lorsque le terrain superficiel n'est pas susceptible de résister aux efforts qui sont en jeu, constitué par exemple par de la vase, du sable boulant, de la tourbe ou d'une façon générale d'un terrain très compressible. Dans ces conditions, il faut rechercher le terrain résistant à une certaine profondeur. Deux cas peuvent alors se présenter : a) Les sondages indiquent qu'à une profondeur accessible, on trouve une couche de terrain ayant une bonne résistance, dans ce cas on réalise des pieux qui seront enfoncés à travers les mauvais terrains jusqu'au bon sol ; b) Les sondages montrent que les couches compressibles existent sur une grande hauteur et que le bon sol est pratiquement inaccessible, on devra admettre que seule la résistance au frottement empêche l'enfoncement des pieux et ces dernier devront avoir une longueur tel que cette résistance soit suffisante. On obtient alors une fondation sur pieux flottants, on doit limiter leur emploi aux cas ou les fondations directes entraînent des tassements inadmissibles ou pour lesquels des fondations sur couches profondes résistantes sont pratiquement impossible à réaliser sans entraîner des dépenses anormales. Généralement, une fondation est considéré comme profonde si D / B > 10. (Avec D la longueur de la fondation « pieu », et B sa la largeur). Cette catégorie de fondation regroupe essentiellement (pieu, caissons, parfois les parois moulés). Entre les deux extrêmes (fondations superficielles et profondes), on trouve les fondations semi profondes, (avec un rapport 4 < D / B < 10). La base de ces fondations se situe au-dessus de la profondeur critique, il s'agit essentiellement des puits. Il n'y a pas des méthodes de calcul propres à cette catégorie de fondations qui ne constituent que des cas particulier, il faudra adapter suivant le cas les méthodes retenues pour les fondations profondes ou pour les fondations superficielles.

1.1. DÉFINITION D’UN PIEU Un pieu est une fondation élancée qui reporte les charges de la structure sur des couches de terrain de caractéristiques mécaniques suffisantes pour éviter la rupture du sol et limiter les déplacements à des valeurs très faibles. Le mot pieu désigne aussi bien les pieux, les puits et les barrettes. On désigne par pieu, une fondation profonde réalisée mécaniquement et par puits une fondation profonde creusée à la main sous la protection d’un blindage. Une barrette est un pieu foré de section allongée ou composite (en T ou en croix par exemple)

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Les 3 parties principales d’un pieu sont la tête, la pointe, et le fût compris entre la tête et la pointe. La longueur d’ancrage h est la longueur de pénétration du pieu dans les couches de terrain résistantes. D’un point de vue mécanique on distingue la longueur D du pieu de la hauteur d’encastrement mécanique De. Cette valeur de De tient compte du fait que les caractéristiques mécaniques de la couche d’ancrage sont nettement supérieures à celles des sols de couverture traversés par le pieu.

Fig n°1 : principales parties d’un pieu

1.2. PRINCIPAUX TYPES DE PIEUX On distingue deux grands groupes de pieux : les pieux mis en œuvre avec refoulement du sol et les pieux réalisés par excavation du sol. Dans le premier groupe, on peut citer les pieux battus et dans le second les pieux forés.

1.2.1 Pieux battus Ce sont des pieux soit façonnés à l’avance soit à tube battu exécutés en place. Pour les premiers il s’agit essentiellement de pieux en métal et de pieux préfabriqués en béton armé, pour les seconds de pieux battus moulés. Les pieux métalliques sont généralement sous forme de tube ou en forme de H. Les tubes peuvent être ouverts ou fermés à leur base. Les pieux métalliques sont mis en oeuvre par battage ou par vibration. Les pieux en béton armé sont fabriqués sur des aires proches du chantier. Ils sont mis en oeuvre par battage ou par vibration. L’exécution des pieux battus moulés consiste d’abord à battre un tube muni à sa base d’une plaque métallique dans le sol, à mettre, si nécessaire, en place la cage d’armatures, puis à remplir le tube de béton pendant son extraction.

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

1.2.3 Pieux forés Leur exécution nécessite un forage préalable exécuté dans le sol avec les outils appropriés avec ou sans protection d’un tubage ou de boue permettant d’assurer la stabilité des parois du forage. Après mise en place, si nécessaire, de la cage d’armatures, le pieu est bétonné en utilisant une colonne de bétonnage, selon la technique du tube plongeur qui descend jusqu’à la base du pieu.

1.2.4 Puits Les puits sont des fondations creusées à la main. De section circulaire, ils doivent avoir un diamètre supérieur à 1,20m ; de section quelconque ils doivent avoir une largeur minimale de 0,80m et une section minimale de 1,1m². Les parois du puits sont soutenues par un blindage qui peut être récupéré ou abandonné. Après curage du fond du puits, le forage est bétonné à sec.

2. CAPACITE PORTANTE D’UN PIEU ISOLE SOUMIS A UN CHARGEMENT AXIAL 2.1. Aperçu théorique Le chargement verticale d'un pieu se traduit par la mobilisation d'une pression verticale en pointe, et des contraintes de cisaillement le long du fût du pieu appelé aussi le frottement latérale. Considérons un pieu dont la base est située à la profondeur D, dans un sol homogène, ce pieu dont on néglige le poids est chargé axialement en tête par une charge Q. si l'on accroît progressivement Q à partir de 0, le pieu s'enfonce en tête de St, et la courbe représentant Q en fonction de St a l'allure indiqué dans la figure I.3, avec une charge limite correspondant à la rupture du sol. A la rupture, la charge limite QL est équilibrée par les réactions limites du sol suivantes : -

Résistance unitaire du sol sous la pointe qp, conduisant à la charge limite de pointe: Qp = qp × Ap avec Ap est la surface droite du pieu.

-

Résistance au frottement du sol sur la surface latérale du pieu qs, limite par frottement latéral est : Qs

conduisant à la charge

= qs × As avec As est la surface latérale du pieu. QL = Qp + Qs

Et l’on a donc :

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Fig n°2 : Essais de chargement d’un pieu. Courbe effort déplacément en tête Le pieu se déplaçant plus vers la tête que vers la pointe et le frottement latéral se mobilisant beaucoup plus vite que la résistance de pointe, le pieu mobilisera d’abord sous les premières charges Q le frottement latéral. Quand le frottement latéral sera complètement mobilisé les charges supplémentaires seront transmises à la pointe. Enfin quand la résistance de pointe sera complètement mobilisée, on atteindra la rupture totale du sol. La charge limite admissible du pieu est Qad = Qp/F1 + Qs/F2

Avec F1 : Coefficient de sécurité relatif à Qp F2 : Coefficient de sécurité relatif à Qs En général, F1=3 et F2=2 .

2.1.1 Evolution de la résistance de pointe qu en fonction de la profondeur Quand on enfonce un pieu à partir de la surface du sol dans un terrain homogène, la résistance de pointe augmente pratiquement linéairement en fonction de la profondeur jusqu’à une profondeur appelée profondeur critique Dc et reste quasi-constante ensuite (Fig.2). La valeur de Dc varie avec le type de sol, elle augmente avec le diamètre du pieu et la résistance du sol. Pour simplifier et dans les cas courants on pourra adopter les valeurs de Dc préconisées par la norme DTU 13-2 / P 11-212 :

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- pour une seule couche de sol Dc = 6B avec un minimum de 3m, - pour un sol multicouche pour lequel la contrainte effective σv’ due au poids des terrains au-dessus de la couche d’ancrage est au moins égale à 100kPa (environ 7 à 10m de terrain) Dc = 3B avec un minimum de 1.5m.

Fig n°3 : Evolution de la résistance de pointe qu en fonction de la profondeur d’enfoncement du pieu

2.1.1 Définitions et mécanismes du frottement latéral positif et négatif Pour qu’il y ait frottement latéral il faut qu’il y ait un déplacement relatif entre le pieu et le sol. Si le pieu se déplace plus vite que le sol, le sol par réaction en s’opposant au déplacement exercera un frottement latéral positif fp, vers le haut (Fig.4). Si le sol se déplace plus vite que le pieu (terrain médiocre qui tasse sous des surcharges appliquées au niveau de la surface du sol), le sol en tassant entraîne le pieu vers le bas et lui applique un frottement négatif fn qui le surcharge (Fig.4). Pour un même pieu on pourra avoir la partie supérieure soumise à un frottement négatif et la partie inférieure à un frottement positif. Le point neutre est le point pour lequel le déplacement du pieu est égal à celui du sol

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Fig n°4 : Mécanismes du frottement latéral positif et négatif

2.2. Les méthode pratiques d détermination de la charge limite d’un pieu isolé Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour la détermination de la charge limite d'un pieu, les plus adaptées sont : -

Essai de cisaillement en laboratoire, mais elle conduit souvent à des résultats médiocres ;

-

Essai au pénétromètre statique, ils sont très bien adaptés, mais l'utilisation du pénétromètre statique est limitée aux pieux fichés dans les sols suffisamment meuble ;

-

Essai au préssiomètre Ménard, ils présentent le grand avantage d'être utilisés dans tous les terrains.

2.3. calcul de la capacité portante à partir des essais in situ (essais au pressiométre Ménard) La propriété la plus remarquable de la méthode pressiométrique, est qu'elle est applicable à tous les sols et à tous les types de pieux. La méthode pressiométrique tient compte de l'hétérogénéité du sol en se basant sur le concept du sol homogène équivalent, caractérisé par une pression limite équivalente, et entourant un pieu ayant une fiche équivalente cette dernière sert à classer les fondations comme suit :

2.2.1 Calcul de la résistance en pointe Qp= A. Kp. Ple Avec :

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- K : facteur de portance dépendant de la catégorie du sol, de la profondeur d’ancrage et du diamètre de la fondation. - Ple : pression limite équivalente du terrain. La pression limite équivalente Ple est donnée par la formule :

P le 

3

P l1  P l 2  P l 3

Où : Pl1 : Pression limite mesurée à 1,00 m au-dessus de la base du puits ; Pl2 : Pression limite mesurée au niveau de la base du puits ; Pl3 : Pression limite mesurée à 1,00 m en-dessous de la base du puits. - A : Section du pieu :

A

 4

 2

ɸ : Diamètre du pieu

Détermination du facteur de portance kp La valeur de kp, facteur de portance, est fixée par le tableau ci-dessous en fonction de la nature du sol (tableau n°2) et du mode de mise en œuvre (type de pieu), quelle que soit la géométrie de la section droite de l’élément de fondation (tableau n°1).

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

2.2.2 Frottement latéral Le frottement latéral est déterminé à l’aide de la formule ci-dessous :

Q S        q si  hi 

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Avec : QS : Frottement latéral ; qsi : Frottement latéral unitaire de la couche i. Il dépend de la pression limite équivalente Ple de la couche, de la classe du sol et du type de pieu considéré ; hi : Longueur du pieu dans la couche i.

Détermination du frottement latéral unitaire qs pour un élément de fondation Les valeurs du frottement latéral unitaire qs ont été établies, également, empiriquement à partir d’essais de chargement pieux. La valeur du frottement latéral qs, à une profondeur z, est donné par les courbes du jeu d’abaques ci-dessous en fonction de la valeur de la pression limite nette Pl*(z). La courbe à utiliser est fonction de la nature du sol et de l’élément de fondation considéré.

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Valeurs du frottement latéral unitaire

2.4. calcul de la capacité portante à partir des essais en laboratoire Un pieu est fiché dans un milieu homogène, lorsqu'il traverse une seul couche de même caractéristiques mécaniques, on l'appelle aussi un monocouche, dans ce cas l'ancrage (h) est égale à la hauteur d'encastrement (D)

2.4.1 Le terme de la pointe : Qp = A. qu Avec : A : aire de la section droite de la pointe du pieu . qu : résistance de pointe à la rupture elle est donnée par : qu = C.Nc + .D.Nq Avec : D : longueur du pieu = ancrage. Nc, Nq : coefficients numériques en fonction de l'angle de frottement interne (voir cours fondations superficielles). - Pour un sol argileux à court terme, qu = Cu.Nc + q0 Support de cours préparé par PANGNE M. Cyrille, Ingénieur des TP, Directeur Département 40 Génie Civil (LBTP)

Fondations superficielles – Fondations Profondes

- pour un sol granulaire (c’=0), qu = q0’.Nq

2.4.2 Le terme de frottement latéral : Pour des sols purement cohérents (une argile saturée): le frottement latéral unitaire à la rupture qs est : qs = β. Cu Avec : β est le coefficient réducteur qui dépend de la cohésion et du type de pieu et de sa mise en œuvre. Pour les sols grenus, on a : qs = σ’h.tan (φ) = K.σ’v.tan (φ) Ou : σ’v et σ’h sont respectivement les contraintes effectives verticales et horizontales à la profondeur ou on calcule le frottement latéral. K et φ sont respectivement le coefficient de poussée du sol sur le pieu et l’angle de frottement sol-pieu (voir cour sur les soutènement).

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Chapitre

3

MURS DE SOUTENEMENT

1. INTRODUCTION Le rôle des ouvrages de soutènement est de retenir les massifs de terre. Ils sont conçus pour créer une dénivelée entre les terres situées a l'amont de l'ouvrage, c'est à dire soutenues par celui-ci, et les terres situées a l'aval. Cette dénivelée peut être réalisée en procédant a la mise en place de remblais derrière l'ouvrage ou par extraction des terres devant celui-ci. En pratique il est assez fréquent que l'on ait à procéder à la fois à un apport de remblai derrière l'ouvrage et a une extraction de terre devant celui-ci. Il existe de nombreux types d'ouvrages de soutènement, qui ont été conçus pour répondre aux situations les plus diverses.

Ils se distinguent principalement par : -

leur morphologie,

-

leur mode de fonctionnement,

-

les matériaux qui les constituent,

-

leur mode d'exécution,

-

leur domaine d'emploi privilégie (urbain, montagneux, aquatique,...).

Tous ces ouvrages ont en commun la force de poussée exercée par le massif de sol retenu. Ainsi, si l’on excepte les techniques de soutènement de type ≤ terre armée≥ ou parois ancrées, on peut classer les ouvrages de soutènements en deux catégories :

-

Les ouvrages rigides, pour lesquels la surface en contact avec le terrain est indéformable. Les contraintes sont dictées par les déplacements. Les murs de soutènement classiques sont les ouvrages les plus courants de cette catégorie. La poussée est reprise par le poids de l'ouvrage (murs poids) ou par encastrement de l'ouvrage dans le sol (murs en béton arme). Dans ce dernier cas, le poids des terres participe à la stabilité de l'ouvrage par l'intermédiaire de la semelle ;

-

Les ouvrages souples, pour lesquels la surface de contact est déformable : Les contraintes dépendent non seulement des déplacements de l’écran de soutènement mais aussi de ses déformations propres (interaction sol/structure). L’ouvrage type représentatif de cette catégorie est le rideau de palplanches. Pour ce type de soutènement, la poussée est reprise soit par encastrement de l'ouvrage dans le sol, soit à l'aide d'ancrages.

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Le présent cours ≤Ouvrages de soutènement≥ se distingue en deux parties : 

Une première séance est consacrée a l'étude des soutènements rigides ;



Une seconde partie s'attachera à l'étude particulière des rideaux de palplanches.

2. Description des principaux types d'ouvrages Le descriptif propose ici ne concerne pas les ouvrages souples (rideaux de palplanches, parois moulées, murs ancres).

2.1.

Murs poids

C'est le type d'ouvrage le plus classique et le plus ancien. Ils peuvent être réalisés en béton non arme, en maçonnerie. Ils peuvent être constitues d'un assemblage de pierres sèches, de gabions ou d'éléments préfabriqués, en béton arme ou non (blocs, caissons ou boites remplis de terre,...). Ces murs, relativement étanches, sont la plupart du temps pourvus d'un dispositif de drainage.

2.2.

Murs en béton armé

Les murs en béton arme sont probablement le type d'ouvrage de soutènement le plus couramment employé.

2.3. Massifs en sol renforcé La principale caractéristique de ces ouvrages est que c'est le volume de sol associe aux éléments de renforcement qui participe directement à la stabilité. Ces ouvrages sont constitués d'un massif de remblai mis en place par couches successives compactées, entre lesquelles sont disposés des éléments de renforcement (ou armatures) souples et résistants (géotextiles par exemple), généralement relies a un parement.

3. Dimensionnement des ouvrages de soutènement Le dimensionnement d'un ouvrage de soutènement consiste à déterminer les éléments géométriques et structuraux afin qu'il soit stable sous l'action des forces qui lui sont appliquées et notamment de la poussée des terres qu'il retient. La plupart des méthodes de dimensionnement reposent sur des calculs à la rupture avec prise en compte de coefficients de sécurité. C'est le cas en particulier pour les ouvrages ≤rigides≥ (murs poids, murs en béton arme).

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Fondations superficielles – Fondations Profondes

Dans le cas des parois souples (rideaux de palplanches, parois moulées,...) il est courant de dimensionner l'ouvrage par un calcul en déformation. Les méthodes correspondant à ce deuxième cas ne sont pas l'objet de ce cours. Elle seront développées dans le cadre du cours consacre aux rideaux de palplanches.

3.1.

Efforts qui s'appliquent sur un ouvrage

On raisonne dans le cas général schématise ci-dessus. Les forces agissant sur le mur sont :



W : poids propre du mur dont le point d’application est le centre de gravité de celui-ci ;



P : résultante des forces de poussée des terres ;



B : résultante des forces de butée cote aval (en général, ce terme est néglige par sécurité) ;



R : réaction du sol d’assise

A ces forces peuvent également s’ajouter :



Les résultantes des forces hydrostatiques sur les parements amont et aval et sous la semelle en cas de présence d’une nappe au repos ;



Les résultantes des forces d’écoulement en cas de présence d’une nappe en mouvement,



Des forces concentrées en certains points (tirants d’ancrage par exemple).

3.2.

Modélisation des ouvrages présentés 3.2.1. Mur poids

Les murs poids résistent a la poussée des terres par leur poids. La structure est considérée rigide indéformable.

3.2.2. Murs en béton armé Ces murs ont la forme indiquée ci-dessous. La poussée des terres s'applique sur la partie AB. La zone comprise dans le triangle ABO est une zone dite de ≤coin mort≥. Cette zone n'entre pas en déplacement et participe à la résistance du mur par le poids qu'elle exerce sur la semelle du mur. Le calcul d'un tel mur se fait en supposant que le coin mort de sol fait partie intégrante du mur. On détermine alors la force de poussée F a qui s'exerce sur l'interface entre le sol et le coin mort. Deux modelés de coins mort sont utilisés. Le second modelé simplifie est le plus utilise en pratique.

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