Cours de Cristallo Mpsi [PDF]

Zitiervorschau

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RESUME DE COURS DE CRISTALLOGRAPHIE I-- GENERALITES : •- La matière existe sous trois états physiques que l’on distingue suivant la résistance qu’ils offrent à la déformation : solide, liquide et gaz. - Gaz : les atomes (ou molécules) sont en interaction faible (nulle pour un gaz parfait). - Liquide : les molécules sont en interactions souples (≠ rigides), ces liaisons souples peuvent se faire et défaire facilement ce qui explique que le volume est constant et la forme variable. - Solide : les atomes sont reliés entre eux d’une manière rigide, obtenu par refroidissement de l’état liquide,si on a un réarrangement : • ordonné des atomes : solide cristallin.(métaux) • désordonné des atomes : solide amorphe (verre) solide cristallin = cristal Remarque : Certains corps existent dans des états physiques intermédiaires (exemple les cristaux liquides ; gel….).

II—INTERPRÉTATION DE LA COHÉSION DES CRISTAUX :

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Carbone

Tf : en °C 3550

Cristaux Covalents

Un cristal covalent est tout cristal dans lequel les atomes sont unis par des liaisons covalentes : un tel cristal constitue une macromolécule covalente de taille pratiquement infinie

Silicium

1410

468

Cristaux ioniques

La liaison ionique résulte donc de l’interaction électrostatique entres ions ayant généralement acquis les structures des gaz rares qui leurs sont proche

NaCl

801

780

Cristaux métalliques

La liaison métallique résulte de l’interaction électrostatique, entre les charges négatives des électrons de conduction et les cations métalliques ; Il s’agit d’une liaison d’ensemble

Al

660

Exples

Cristaux moléculaires

Laison de Van der Waals C’est l’interaction électrostatique dipôle – dipôle ( Keesom , Debye, London) Liaison hydrogène C’est l’interaction entre un atome d’hydrogène, lié à un hétéroatome ( N, O, F . . . ) et un atome électronégatif porteur d’au moins un doublet libre ( N, O, F, Cl, I . )

CO2

H2O NH3

III—DÉFINITIONS :  La cristallographie est l’étude de la géométrie et des éléments de symétries des cristaux..  La maille est le plus petit des parallélépipède élémentaire qui constitue le cristal, elle est définie par six paramètres ( 3 de longueurs et 3 angulaires)

a, b , c les vecteurs

_

_

E 350

79

0

25

40

5

c α

de base de la maille :

γ

a

 Motif chimique : c’est le contenu d’une maille élémentaire. Remarque : Dans certains cas on est obligé de choisir un groupement de plusieurs mailles pour pouvoir décrire la symétrie du réseau (voir structure héxagonale)

b



-2Nœud : On appelle nœud un point M défini par :

OM   a   b   c α,β et γ sont des entiers relatifs. Remarque : un nœud n’est pas forcement un point matériel.  Réseau : l’ensemble des nœuds.  Rangée : c’est une droite passant au moins par deux nœuds.  Une famille de rangée est l’ensemble des rangées parallèle entre elles et qui passent par tous les nœuds du réseau.  Plan réticulaire : c’est un plan qui passe au moins trois noeuds non coplanaires. Exemple :  Les différents types de réseau : Des études de symétrie amènent à définir, suivant la nature de la maille élémentaire, sept systèmes cristallins = SYSTÈMES DE BRAVAIS . Système cristallin

Nature de la maille

Cubique

Cube

Quadratique Orthorhombique Hexagonal Rhomboédrique Monoclinique Triclinique

Prisme droit à base carrée Prisme droit à base rectangulaire Prisme droit à base losange (angle au sommet de 60°) Rhomboèdre (toutes les faces sont des losanges) Prisme incliné à base rectangulaire Parallélépipède quelconque

rangée ♣

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Paramètres géométriques a=b=c α = β = γ =90° a=b≠c α = β = γ = 90° a≠ b≠c α = β = γ = 90° a=b≠c α=β = 90°,γ = 120° a=b=c α = β = γ ≠ 90° a≠ b≠c α = γ = 90°,β ≠ 90° a≠ b≠c α ≠ β ≠ γ ≠ 90°

IV—ASSEMBLAGE COMPACT ET PSEUDO-COMPACT : Hypothèse : les atomes sont assimilables à des sphères rigides 1INTRODUCTION : Soit un empilement compact plan (les sphères sont en contact entre elle) = plan A

Figure 1: rangement compact des sphères dans un plan

Couche C

Sphère du plan B Couche B a- Empillement A-B

b- Empillement A-B-C

Couche A

Figure3 : les deux types d’empilements compacts

Sphère du plan A

Figure2 : empilement AB vu de dessus

-3Le deuxième plan B identique à A, les sphères doivent se loger dans les creux de la première couche : Pour le troisième plan C, on peut réaliser un empilement compact : - C  A (ABABAB……) : Structure hexagonale compacte (fig3-a). - C  A (ABCABCABC….) : Structure cubique à faces centrées (fig3-b). 2DÉFINITIONS : ♦ L’indice de coordination ou coordinance : C’est le nombre de particules les plus proches( atomes ou ions de signe contraires) entourant l’atome (ou l’ion) considérée. ♦ Compacité ou densité de remplissage C’est le rapport du volume occupé par les particules et le volume total de la maille, notée  =

NV( particule ) V( maille )

1

avec N = nombre de motifs

♦ Site : Cavité délimitée par les particules sphériques en contact

cubique(4 / 4)  site tetraedrique(1/ 3) octaédrique(1/ 4 /1)  3- Structure cubique à faces centrées : - Coordinance =12 - N (nb de motifs par maille) : 8*1/8+6*1/2 = 4 - nombre de sites : - tetra : 1 par sommet = 8 -- octa : 1(propre)+12*1/4(arrête) = 4

4 4  R3  33 a

- Compacité

relation entre a et R (fig-4)

4R  a 2  R  a 2 6  0.74 

2 4 a



Figure 4 : vue de face du cube à faces centrées (réseau cubique compact)

max

Types de métaux qui cristallisent dans cette structure (fig-8) F : cubique compact (CFC) H : hexagonal compact I : cubique centré 4- STRUCTURE HEXAGONALE COMPACTE Li I Na I K I Rb I Cs I

Be H Mg H Ca H/F Sr F Ba I

B Al F Sc H/ F Y H/I

Ti H Zr H/I

V I Nb I Ta I

Cr H/I Mo I W I

Mn I/F Tc H Re H

Fe I/F Ru H Os H

Co H/F Rh F Ir F

Ni F Pd F Pt F

Cu F Ag F Au F

Zn H Cd H Pb F

-4On peut utiliser une maille élémentaire ou une maille plus triple plus symétrique. - maille élémentaire ( fig 5)

a

Prisme droit à base losange

a

Représentation courante

Figure 5 : empilement hexagonal compact

-

Maille triple ( fig-6 )

A

Pour une maille triple - Coordinance =12 - N = 3+2*1/2+12*1/6 = 6 - nombre de sites -- tetra : 2(interne)+2*3(interne)+12*1/3 (sommet) = 12 -- octa : 6 - Compacité

4 6  R3 3  3 (a  b ).c

B

A

relation entre a et R (raisonner sur un site tétra régulier d’arrête a et de hauteur h= c/2)

Figure 6 : hexagonal compact

a = b = 2R et c  2a 2  1.63a

3

D’où  = 0.74 type de métaux cristallisant dans cette structure (voir fig -8) Remarque Suivant les conditions thermodynamiques un cristal peut se cristalliser sous différentes structures (exemple CFC et HC)= variétés allotropiques : Feα , Feγ ; Sα ,Sβ,Sγ.

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A’

5- STRUCTURE CUBIQUE CENTRÉ

A

- Coordinance =8 - N = 1+8*1/8 = 2 - nombre de sites -- tetra : 12*1/2 (arrête) = 6 (irrégulier) -- octa : 6*1/2 =3 (face) irrégulier - Compacité

4 2  R3  33 a

B’ B

relation entre a et R (fig-7-a) Fig 7-a :structure cubique centré

3 4R  a 3  R  a 4 3  8  0.68  max

a

D’où structure pseudo compacte. type de métaux cristallisant dans cette structure (voir fig -8)

a

2 a

3

6- ALLIAGES : On distingue deux types : Alliage d’insertion :r