Cours de Caracterisation Des Materiaux PDF [PDF]

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REPUBLIQUE TUNISIENNE Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Direction Générale des Etudes Technologiques

Institut Supérieur des Etudes

‫املعهد العايل للدراسات التكنولوجية‬

Technologiques de Gafsa

‫بقفصة‬

Département de Génie Mécanique

‫قسم اهلندسة امليكانيكية‬

COURS DE CARACTERISATION DES MATERIAUX AU PROFIL DES ETUDIANTS DE 1ere ANNEE LICENCE GENIE MECANIQUE

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Elaboré par : HIDOURI Abdelmoumen : Technologue a l’ISET de Gafsa Année universitaire : 2017-2018

AVANT-PROPOS

AVANT-PROPOS Ce support de cours de Caractérisation des matériaux est destiné aux étudiants de la licence appliquée en Génie Mécanique (1ère année). Dans ce cours, j’ai mis l’accent sur : ✓ La classification générale des matériaux, ✓ La relation ultime entre les liaisons atomiques et les propriétés des matériaux, ✓ Les essais de caractérisation de matériaux en partant de la métallographie jusqu’aux certains mécaniques classiques, ✓ L’architecture atomique des solides cristallins. ✓ Des notes générales concernant les grandes familles des matières plastiques (application et comportement mécanique) ✓ Une introduction générale sur les matériaux composites, ✓ Des notions sur la mécanique de la rupture, la fatigue et le fluage des matériaux que doit savoir un futur licencié en génie mécanique. Ce support, dans sa deuxième version, peut contenir des fautes d’ordre scientifiques ou techniques d’inattention, de frappe, des fautes d’orthographe… Je remercie mes chers lecteurs de me les faire part. Ainsi, leurs questions et leurs suggestions seront les bienvenus en vue d’améliorer le contenu et la forme de ce présent support Je remercie bien mes chers collègues Mrs MESSAOUI Mosbah, GAMMOUDI Khaled, RABHI Mouldi et RABHI Kamel pour leurs aides et conseils précieux durant la préparation et la rédaction de support de cours. J’espère bien que ce support de cours soit à la hauteur de mes chers collègues et de mes chers étudiants pour leurs aider à bien connaître les ABC des méthodes de caractérisation et les propriétés des matériaux et aussi bien aborder la science des matériaux. HIDOURI Abdelmoumen Octobre 2018 Cours de Caractérisation des Matériaux Licence appliquée en Génie Mécanique

Sommaire

SOMMAIRE

Chapitres

Titres

Pages

Avant-propos

I

N°1

Généralités sur les matériaux

1

N°2

Liaisons atomiques et propriétés des matériaux Méthodes de caractérisation des matériaux

8

N°3

A. Examens Métallographiques

19

B. Les essais mécaniques

24

N°4

Architecture atomique des solides cristallins

42

N°5

Les polymères

57

N°6

Les matériaux composites

68

N°7

Fatigue et fluage des matériaux

82

N°8

Mécanique de rupture

97

Références bibliographiques

Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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H. Abdelmoumen

I

PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Généralités sur les matériaux ➢ Mention: Génie Mécanique ➢ Parcours: Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Choix des matériaux en conception mécanique Michel ASHBY, Ed Dunod. ✓ Les métaux et alliages, Tome I, II, III et IV, DELERIS, Ed Masson et compagnie. ✓ Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Didacticiel Des Matériaux. Presses internationales Polytechniques, Montréal Canada Objectifs spécifiques : ➢ Connaitre les différentes classes de matériaux. ➢ Identifier quelques propriétés de ces classes de matériaux. Pré-requis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en une séance de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 1

Généralités sur les matériaux

Chapitre 1 GENERALITES SUR LES MATERIAUX I.

Introduction

Les matériaux sont omniprésents dans notre quotidien. Il n'est pas de structures, d'infrastructures sans matériaux. Il n'est pas de transport ni de production d'énergie sans matériaux. On les dit aujourd'hui nano-structurés, architecturés ou bien encore intelligents. Ils occupent une place fondamentale dans l'activité économique mondiale et sont également l'objet d'une attention particulière de la part des acteurs académiques qui n'ont de cesse de les améliorer, de les adapter et de les optimiser pour répondre aux exigences technologiques, environnementales et sociétales croissantes.

II.

Définitions d’un matériau

Un matériau est tout produit (naturel ou artificiel) qui peut être utilisé pour fabriquer des objets. C’est aussi toute substance, ou matière pouvant destinée à être mise en forme. Il peut être: ✓

D’origines naturelles comme : • les minéraux : ils sont extraits du sol (eau, terre, sable…) •les organiques d’origine végétale (bois, coton, lin…) • les organiques d’origine animale (laine, viande, lait, corne…)

✓ d’origines artificielles : ils n’existent pas dans la nature ; il faut donc un travail humain ou animal pour transformer des matériaux naturels afin de créer de nouveaux matériaux. C’est ce qu’on appelle les matériaux de synthèse. • les métaux que l’on extrait à partir des minéraux (cuivre, zinc, argent, aluminium, plomb...) • les alliages qui sont des mélanges de plusieurs métaux (bronze, laiton, zamac…) • les plastiques que l’on crée à partir d’éléments naturels comme le bois, le charbon et le pétrole... (PVC, caoutchouc, polystyrène, polyamide, Nylon…) Ces matériaux peuvent être regroupés en grandes familles selon l’organigramme suivant : Matériaux métalliques

Matériaux composites Matériaux minéraux

Matériaux organiques

Figure 1.1 : Les grandes familles des matériaux Les matériaux

Les matériaux métalliques

Les Polymères

Ferreux : Fontes, aciers non alliés et aciers alliés

Non Ferreux : Alliages d’aluminium, cuivre, Zinc…

Les Céramiques

Les Composites

Naturels : bois, caoutchouc,… Synthétiques : thermoplastiques, thermodurcissables, élastomères

Figure 1.2: Classification des matériaux Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 1

Généralités sur les matériaux

Le choix d’un matériau, dans une utilisation, dépend de plusieurs critères : ✓ Caractéristiques mécaniques : limite élastique, dureté, résilience, ténacité, ductilité… ✓ Caractéristiques physico-chimiques : masse volumique, point de fusion, conductibilité électrique et conductibilité thermique, comportement à la corrosion, vieillissement… ✓ Caractéristiques de mise en œuvre : usinabilités, soudabilité, trempabilité… ✓ Caractéristiques économiques : prix, disponibilité, expérience industrielle Le classement entre grandes familles de matériaux repose en grande partie sur le type de liaison entre les atomes. Il faut le considérer comme indicatif, le passage d’une catégorie à l’autre pouvant se faire en fonction de la composition chimique et des conditions de mise en œuvre (exemple des verres métalliques). Le tableau 1 donne une indication des principales propriétés usuelles des polymères, des céramiques et des alliages métalliques. Tableau 1.1 : Quelques propriétés usuelles des grandes familles de matériaux Famille de matériaux Métaux Polymères et Céramiques et élastomères verres Densité élevée faible faible Rigidité élevée faible élevée (module d’Young) Coefficient de dilatation moyen élevé faible thermique Dureté élevée faible à élevée (fibres) élevée Ductilité élevée (plasticité) élevée sauf à l’état faible et aléatoire (déformation à la rupture) vitreux Conductivité électrique, élevée faible (isolants) électrique : faible thermique thermique : élevée Résistance à corrosion faible en général élevée élevée Température max. d’utilisation Mise en forme

élevée facile

faible (toujours < 200°C) très facile (moulage)

très élevée difficile (frittage)

Les composites réalisant généralement une combinaison de ces différentes propriétés, optimisée selon l’emploi du matériau considéré. La figure 1.3 montre quelques possibilité ou combinaisons pour l’obtention des matériaux composites.

Figure 1.3 : Les différentes possibilités d’obtention des matériaux composites.

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Chapitre 1

III.

Généralités sur les matériaux

Les grandes classes de matériaux

Les matériaux peuvent être classés, selon leurs natures, en plusieurs classes. III. 1. Les métaux : Les métaux sont des matériaux dont les éléments chimiques ont la particularité de pouvoir former des liaisons métalliques et perdre des électrons pour former des cations (exemple : Fe → Fe2+ ou Fe3+). Ils peuvent être caractérisés aussi bien de manière physico-chimique que de manière électronique. Les métaux se caractérisent par plusieurs particularités physiques. Ils sont de bons conducteurs électriques, cette caractéristique se mesure soit grâce à la conductivité soit grâce à son inverse, la résistivité. Ils sont aussi de bons conducteurs thermiques et possèdent un éclat lumineux. Ils sont généralement paramagnétiques voire ferromagnétiques. Leur température de fusion et de vaporisation sont en général élevées. Les métaux sont pour la plupart ductiles et relativement tenaces et l’association de leur ténacité et de leur ductilité est un atout majeur pour leur mise en forme. Par contre, après mise en forme, on peut facilement donner aux alliages métalliques une bonne résistance mécanique par des traitements thermiques appropriés grâce à la précipitation de phase durcissantes (durcissement structural). Du fait de leur plasticité, leur tenue à la fatigue peut poser des problèmes et ils sont de plus souvent sensibles à la corrosion. Enfin, les métaux sont en général des matériaux lourds et denses ce qui est parfois un handicap. Du point de vue mécanique, ils se caractérisent par des propriétés telles que leur module d'élasticité (généralement élevé, de l'ordre de plusieurs GPa), leur dureté, leur ductilité, etc. Sur Terre, on ne trouve quasiment les métaux que sous forme d'oxydes. Cependant, ils sont peu utilisés sous cette forme (sauf dans le domaine de la microélectronique). On préfère les utiliser purifiés (exemples du cuivre et de l'aluminium) ou sous forme d'alliages. L'aluminium est le métal le plus abondant dans la croûte terrestre, suivi du fer, qui est très souvent utilisé sous forme d'acier ou de fonte après ajout de carbone. Du point de vue économique, on note deux secteurs extrêmement importants, celui de l'acier et celui de l'aluminium. En 2007, la production mondiale d'acier s'élevait à 1,3 milliard de tonnes soit une augmentation de 5,4 % par rapport à 2006. Ce secteur est actuellement dominé par l'entreprise Mittal Steel. Le secteur de l'aluminium est quant à lui dominé par Rio Tinto Alcan. En 2008, la production d'aluminium s'est élevée à 3,1 millions de tonnes soit une augmentation de 11,5 % par rapport à 2006. Certains matériaux s’associent pour former des alliages. III.

1. 1. Alliages à base de fer

Les alliages à base de fer (aciers et fontes) ont un rôle capital sur le plan technologique. Ils constituent en masse près de 90 % de la production mondiale de matériaux métalliques. Plusieurs facteurs expliquent cette importance : les alliages ferreux se prêtent facilement à une production en masse, ils sont bon marché et on peut les acquérir sous des formes très variées grâce à la diversité des traitements thermiques et des éléments d’addition. Ils ont un fort module d’élasticité et une forte limite élastique. On peut distinguer : ✓ les aciers d’usage général, ✓ les aciers de traitement thermique, ✓ les aciers à outils, ✓ les aciers inoxydables, ✓ les fontes. L’acier est un alliage de fer et de carbone renfermant au maximum 2,1 % de ce dernier élément. La fonte contient, quant à elle, de 2,1 à 6,69 % de carbone. Contrairement à cette dernière, l’acier est un métal ductile : il peut subir des changements de forme par compression ou extension à chaud ou à froid. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 1

Généralités sur les matériaux

Il est caractérisé par une propriété fondamentale : il «prend la trempe», c’est-à-dire qu’il est susceptible d’acquérir une grande dureté lorsqu’il est chauffé à une température suffisamment élevée et refroidi à une vitesse assez grande. Un des défauts majeurs des aciers ordinaires est l’altération par l’action de l’atmosphère et, plus encore, par l’action des divers produits au contact desquels ils peuvent se trouver. La rouille est la première manifestation de cette altération, mais des attaques beaucoup plus profondes peuvent se produire par l’action de gaz ou de liquides plus réactifs. III.

1. 2. Alliages non ferreux

Ils ne représentant que 10 % des matériaux métalliques utilisés dans l’industrie, mais ils les n’en restent pas moins utilisés pour certaines de leurs propriétés spécifiques : masse volumique faible, propriétés électriques, résistance à la corrosion et à l’oxydation, facilitée de mise en œuvre. Ces avantages l’emportent dans certaines applications, malgré le coût de revient plus élevé de ces alliages. III.

2. Polymères : matières plastiques

Un polymère est une substance composée de macromolécules organiques (ou parfois minérales)5. Les macromolécules sont constituées d’un enchaînement répétitif d’au moins un type de monomère. Les monomères sont reliés entre eux par des liaisons covalentes. Les chaînes de polymères interagissent entre elles avec des forces plus faibles comme les liaisons de van der Waals. Les propriétés des polymères dépendent notamment du type de monomère(s), de la nature de leur assemblage et du degré de polymérisation. On distingue les polymères naturels, les modifiés (polymères artificiels) et les synthétiques. On peut aussi les classer selon leur architecture. On distingue par exemple les polymères linéaires, branchés (avec des ramifications) ou non, les dendritiques (ramifications dans les trois dimensions) et les réticulés ou tridimensionnels qui forment un réseau. Les polymères peuvent être fabriqués de diverses façons. On peut citer : • les homopolymères : fabriqués avec le même monomère ; • les copolymères : fabriqués avec des monomères différents. Un autre type de classification des polymères est aussi selon leurs propriétés thermomécaniques. On distingue : • les polymères thermoplastiques : ils deviennent malléables quand ils sont chauffés, ce qui permet leur mise en œuvre et les recycler ; Dans ces polymères linéaires, ou ramifiés, obtenus par addition, les macromolécules ne sont liées entre elles que par des liaisons de faible intensité (liaisons de Van der Waals). Le comportement global du matériau dépend alors de la mobilité des chaînes les unes par rapport aux autres et de la rotation autour des liaisons C-C. L’élévation de température facilite le déplacement des chaînes les unes par rapport aux autres, le comportement d’abord vitreux, devient caoutchoutique entre la température de transition vitreuse (Tg) et la température de fusion Tf. La réversibilité de comportement permet la mise en forme de ces matières à l’état fondu ou caoutchoutique • les polymères thermodurcissables : ils durcissent à chaud et/ou par ajout d’un durcisseur en faible proportion. Ce durcissement est en général irréversible qui les rendent non recyclables ; Ces matières plastiques obtenues par condensation de monomères sont constituées d’un réseau tridimensionnel de macromolécules. Ce sont des matériaux amorphes et infusibles, il ne peut y avoir aucun déplacement de chaînes les unes par rapport aux autres. Lorsque la température augmente, le matériau ne devient pas visqueux, mais il conserve sa rigidité jusqu’au moment où il se dégrade. On appelle ces plastiques thermodurcissables car, en général, une élévation de température favorise la réaction de polymérisation et le degré de réticulation, donc la rigidité. • les élastomères : ils présentent en général un allongement réversible très important et une Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 1

Généralités sur les matériaux

température de transition vitreuse inférieure à l’ambiante. Ils sont des matériaux aux propriétés bien particulières. Ce sont des polymères de haute masse moléculaire et à chaînes linéaires. Le déplacement de leurs chaînes les unes par rapport aux autres n’étant limité que par une légère réticulation, on peut obtenir de grandes déformations élastiques totalement réversibles. Lorsque la contrainte est nulle, ces matériaux sont amorphes, leurs chaînes tendant toutefois à s’aligner au cours de la déformation, il se produit une augmentation de la rigidité. Pour obtenir un tel comportement, il faut utiliser ces matériaux à une température supérieure à leur température de transition vitreuse. Malgré un ralentissement dû aux effets des chocs pétroliers et à la récession économique qui s’en est suivie, la production mondiale de matières plastiques n’a cessé de croître. Ce domaine demeure porteur On peut classer les polymères en deux types, en fonction de leur comportement à la chaleur et sous pression : • Les thermoplastiques se trouvent à l’état fondu (état fluide ou déformable) s’ils sont portés à une température suffisante, et sont donc susceptibles de s’écouler sous l’action d’une contrainte. Cela permet leur mise en forme par les techniques d’extrusion, d’injection, de thermoformage, etc. C’est le cas des polyoléfines (PE, PP, PMP, etc.), du PVC, du polystyrène, etc. ; • Les thermodurcissables durcissent par réaction chimique. On peut citer les résines phénoplastes, polyépoxydes, certains polyuréthanes. Du fait de leurs propriétés intéressantes, les polymères ont peu à peu envahi les industries et la vie quotidienne en remplaçant les matériaux traditionnels. III.

3. Céramiques

Celles-ci sont composées d'éléments métalliques et non métalliques. Elles sont généralement des oxydes, des nitrures, ou des carbures. Le groupe des céramiques englobe une vaste gamme de matériaux, comme les ciments, les verres, les céramiques traditionnelles faites d'argile, etc. La structure cristalline des céramiques est plus complexe que celle des métaux, car au moins deux éléments chimiques différents sont présents. Il existe des céramiques ioniques, composées d'un métal et d'un non-métal (par exemple: NaCl, MgO) et les céramiques covalentes, composées de deux non métaux ou d'éléments purs (diamant, carbure de silicium, etc.). La structure des joints de grain est également plus complexe car des interactions électrostatiques entraînent des contraintes d'équilibre supplémentaires. Les ions de signes contraires ne doivent donc pas se toucher. C'est pourquoi la céramique présente une certaine porosité (environ 20 % en volume). Elles sont caractérisées par des liaisons fortes, ce qui se traduit dans la pratique par une très bonne tenue en température et une excellente rigidité élastique. La faible tendance à la plasticité qui en résulte rend ces matériaux fragiles, peu tenaces, peu ductiles, mais en revanche, résistants à l’usure. Ces matériaux ont de hauts points de fusion et une bonne résistance à la corrosion. Les céramiques techniques de qualité ont tendance à être chères Les céramiques ont de nombreux avantages : • propriétés mécaniques : elles présentent, comme les métaux, un module de Young bien défini, c'est-à-dire que le module reste constant pendant l'application d'une charge (contrairement au polymère dont l'élasticité n'est pas linéaire). De plus, elles ont la plus grande dureté de tous les matériaux, et sont d'ailleurs utilisées comme abrasifs pour couper (ou polir) les autres matériaux ; • résistance aux chocs thermiques en raison d'un faible coefficient de dilatation ; • bonne résistance chimique ; • résistance à la corrosion ; • isolations thermique et électrique. Par contre, leur principale faiblesse est d'être prédisposée à rompre brutalement, sans déformation plastique en traction (caractère fragile) ; les porosités « affaiblissent » le matériau en entraînant des

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Chapitre 1

Généralités sur les matériaux

concentrations de contrainte à leur voisinage. La fragilité des céramiques rend impossible les méthodes de laminage ou de forgeage utilisées en métallurgie. III.

3. 1. Les verres :

Ils sont essentiellement des solides obtenus par figeage de liquide surfondu. Les quatre principales méthodes de fabrication du verre sont le pressage, le soufflage, l'étirage et le fibrage. Les verres sont des silicates non cristallins qui contiennent d'autres oxydes (CaO, par exemple) qui en modifient les propriétés. La transparence du verre est l'une de ses propriétés les plus importantes. Ceci est dû à sa structure amorphe et à l'absence de défauts de taille supérieure à la fraction de micromètre. L'indice de réfraction d'un verre est d'environ 1,5. Pour ce qui est de leurs propriétés mécaniques, les verres sont des matériaux fragiles, mais des traitements thermiques ou chimiques peuvent y remédier. III.

3. 2. Quelques applications des céramiques

III.

3. 2. a. Céramiques dans l’automobile

Cette utilisation se réduit à des composants du moteur. Leurs buts sont d’améliorer l’isolation thermique, la résistance à l’usure par frottement, d’alléger les pièces en mouvement. L’isolation thermique est l’un des points forts des céramiques, ainsi la préchambre de combustion (moteur diesel), la tête de piston et les soupapes d’échappement sont revêtues d’écrans thermiques en céramique. Pour améliorer le rendement du turbocompresseur, certains fabricants ont envisagé la conception du conduit d’échappement ainsi que la turbine en céramique. On utilise pour ces applications des inserts en zircon (ZrO2) et de titanate d’aluminium (Al2TiO5). La résistance à l’usure par frottement est une des propriétés remarquables des céramiques. Ainsi les culbuteurs, les guides et les sièges de soupapes sont en céramique (association de zircone et de nitrure de silicium (Si3N4)). Par souci d'allègement des masses en mouvement, on peut utiliser du nitrure de silicium pour les axes des pistons, les soupapes. III.

3. 2. b. Céramiques pour les outils de coupe

Dans ce cas, on utilise principalement les propriétés de dureté et de tenue à haute température. Ainsi l’usinage des fontes, des aciers et des superalliages à base de nickel et de cobalt peuvent être exécutés avec des plaquettes en céramique. Pour les premiers, on utilisera l’alumine (Al2O3), pour les seconds, le nitrure de silicium. Le taux d’enlèvement est nettement amélioré (2 à 5 fois par rapport aux plaquettes carbures) même si le volume enlevé reste du même ordre. Le tournage continu est résolu par l’utilisation des céramiques mais le fraisage pose le problème des chocs. III.

3. 2. c. Céramiques en biomécanique

La chirurgie et l’art dentaire font de plus en plus appel aux nouveaux matériaux pour une bonne biocompatibilité, une bonne tenue à la fatigue et une résistance élevée à la corrosion. Les céramiques utilisées comme remplacement des tissus durs (os, dents) peuvent être classés en trois groupes selon leur réaction avec le milieu physiologique : ✓ les céramiques inertes ou biodégradables (alumine) ✓ les céramiques bioactives (bio verres...) qui permettent une liaison entre le tissu et l’implant, ✓ les céramiques bio résorbables (phosphate de calcium) qui permettent la repousse des tissus. III.

3. 2. d. Céramiques dans le nucléaire

Dans le nucléaire, les céramiques sont utilisées comme combustible : céramiques à base d’uranium, produits remplaçant l’uranium métallique pour les réacteurs à haute puissance. On les utilise aussi comme barre de contrôle. Matériau très absorbant neutronique, il sert à contrôler la réaction de fission nucléaire. Les céramiques servent globalement à la protection thermique et neutronique. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 1

III.

Généralités sur les matériaux

4. Matériaux composites

Un matériau composite est un matériau qui associe deux ou plusieurs matières différentes, appartenant parfois à deux classes distinctes, pour obtenir une combinaison de propriétés qui tire avantage de chacun. C’est aussi un mélange de deux matériaux (ou plus) de base, distincts à l'échelle macroscopique, ayant des propriétés physiques et mécaniques différentes. Ce mélange est effectué de manière à avoir des propriétés optimales, différentes et en général supérieures à celles de chacun des constituants. Un composite est constitué au moins d'une matrice (liant) et d'un renfort. Les constituants sélectionnés (certains sont multifonctions) peuvent améliorer les propriétés suivantes : rigidité, résistance thermomécanique, tenue à la fatigue, résistance à la corrosion, étanchéité, tenue aux chocs, au feu, isolations thermique et électrique, allègement des structures, conception de formes complexes. • la matrice est un liant qui protège les fibres et transmet également les sollicitations aux fibres ; • le renfort ou les fibres apportent la tenue mécanique et supportent les sollicitations ; • les charges et additifs améliorent les caractéristiques du matériau. Les charges abaissent souvent le coût de la matière (effet de dilution). Exemples d'additifs : anti-UV, fongicides, antioxydants.

Figure 1.4 : Exemple de matériau composite

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Propriétés des matériaux ➢ Titre de la leçon : Cohésion et propriétés des matériaux ➢ Mention: Génie Mécanique ➢ Parcours: Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Structures et liaisons chimiques, Claude MEYER, Ed Ellipses. ✓ Didacticiel Des Matériaux : Presses Internationales Polytechniques Montréal Canada

Objectifs spécifiques : ➢ Connaitre les différentes liaisons atomiques. ➢ Identifier les caractéristiques des différentes liaisons. Pré-requis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ Notion présentée dans la chapitre 1. Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en une séance de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 2

Liaisons atomiques et propriétés des matériaux

Chapitre 2

LIAISONS ATOMIQUES ET PROPRIETES DES MATERIAUX 1. Rappels sur la structure de l’atome Un atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Il est constitué d'un noyau concentrant plus de 99,9 % de sa masse, autour duquel tournent des électrons pour former un nuage 100 000 fois plus étendu que le noyau lui-même. Le volume d'un atome, assimilé par une sphère, est donc essentiellement vide. Le noyau est constitué de protons, chargés positivement, et de neutrons, électriquement neutres. Les électrons occupent des orbitales atomiques en interaction avec le noyau via la force électromagnétique, tandis que les nucléons sont maintenus ensemble au sein du noyau par la liaison nucléaire, qui est une manifestation de l'interaction nucléaire forte. Le nuage électronique est stratifié en niveaux d'énergie quantifiés autour du noyau définissant des couches et des sous-couches électroniques ; les nucléons se répartissent aussi en couches nucléaires, bien qu'un modèle approché assez commode popularise la structure nucléaire d'après le modèle de la goutte liquide. Plusieurs atomes peuvent établir des liaisons chimiques entre eux grâce à leurs électrons, et, d'une manière générale, les propriétés chimiques des atomes sont déterminées par leur configuration électronique, laquelle découle du nombre de protons de leur noyau. Ce nombre, appelé numéro atomique (Z), définit un élément chimique. La mole est le nombre d’Avogadro qui est égal à 6 ,0 2 3 .1 0 23 de particules. Une mole de nucléons a une masse égale à 1 gramme. La masse de l’électron est bien plus faible que celle d’un proton ou neutron. La charge de l’électron est la charge électrique élémentaire qui est égale à 1 ,6 .1 0 −19 Coulomb. Le tableau périodique des éléments dit table de Mendeleïev (Figure 1), représente tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique, laquelle sous-tend leurs propriétés chimiques. Remarques : • L'hydrogène fait exception, car le noyau de son isotope 1H, appelé protium, ne contient aucun neutron. • Cette classification comporte 7 lignes (ou périodes) et 18 colonnes. • Les éléments sont rangés dans chaque ligne par ordre croissant du numéro atomique Z. • Dans une même ligne (ou période), les atomes des éléments ont le même nombre de couches électroniques occupées. Première ligne : couche K, deuxième ligne : couche L, troisième ligne : couche M. • Dans une même colonne, les atomes des éléments ont le même nombre d'électrons dans la couche externe. Les atomes des éléments de la colonne (1) ont 1 électron sur la couche externe, ceux de la colonne (2) en ont 2 sur la couche externe etc. • Le parcours d'une ligne correspond au remplissage d'une couche électronique, les couches inférieures étant saturées. 1.1. Familles chimiques Les propriétés chimiques des atomes des différents éléments (transformation en ions monoatomiques ou capacité à établir une ou plusieurs liaisons covalentes) dépendent essentiellement du nombre d'électrons présents dans leur couche externe. Or les atomes des éléments appartenant à une même colonne du tableau périodique possèdent justement le même nombre d'électrons dans leur couche externe. On peut donc légitimement supposer et nous le vérifions dans la réalité que les atomes des éléments d'une même colonne ont des propriétés très semblables, même si elles ne sont pas rigoureusement identiques. On dit que les éléments d'une même colonne constituent une famille chimique. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 2

Liaisons atomiques et propriétés des matériaux

•

Les éléments de la première colonne notée (IA), (à l'exception de l'hydrogène) constituent la famille des métaux alcalins. • Les éléments de la deuxième colonne notée (IIA), constituent la famille des métaux alcalinoterreux. • Les éléments de la dix septième colonne notée (VIIA) constituent la famille des halogènes. • Les éléments de la dix huitième colonne notée (VIIIA) constitue la famille des gaz rares (ou gaz inertes). 1.2. Nombre de liaisons covalentes que peut établir un atome Énoncées des règles du duet et de l’octet : La règle de l'octet est une règle chimique simple qui énonce que les atomes avec un numéro atomique Z>4 tendent à se combiner de façon à avoir huit électrons dans leur couche de valence, ce qui leur donne la même structure électronique qu'un gaz noble. Elle est utile en particulier pour des non-métaux tels que le carbone, l'azote, l'oxygène et les halogènes ainsi que les métaux alcalins et alcalino-terreux. Autrement, un atome ou un ion est stable si la couche L ou la couche M correspond à la couche externe et comporte huit électrons. La règle du duet ne concerne que la première couche électronique comme couche externe de l'atome. De ce fait seuls deux atomes caractéristiques sont pour le moment concernés par cette loi : l'atome d'hydrogène et l'atome d'hélium. Elle indique, comme la règle de l'octet, qu'un atome recherche à saturer cette couche en électrons. Les autres éléments de numéro atomique inférieurs à 18 adoptent la structure électronique du néon ou de l'argon qui portent 8 électrons sur leur couche externe, on dit de ces éléments avec la couche périphérique complète que ce sont des gaz nobles. Tous les atomes souhaitent avoir leur couche périphérique saturée comme les gaz nobles. Au cours de leurs transformations chimiques, les atomes de Z≤2 comme l'hydrogène évoluent de manière à saturer leur couche électronique (K). Ils acquièrent un électron. Ainsi, l'hydrogène devient l'ion H- en solution. Cependant comme aucun ion n'est présent en dehors d'une solution, l'atome d'hydrogène va chercher à saturer sa couche hors d'une solution. Pour que l'atome d'hydrogène en question sature sa couche électronique externe il lui faut un électron. De ce fait, il créera une liaison simple (liaison covalente) avec un autre atome Donc, un atome ou un ion devient stable si la couche K correspond à la couche externe et comporte deux électrons. Remarque : On dit qu'un ion ou un atome est stable s'il est peu ou pas réactif c'est à dire qu'il ne prend pas part aux transformations chimiques. Donc le nombre de liaisons covalentes que peut établir un atome dépend du nombre d'électrons que présente cet atome sur sa couche externe ; en effet : • Pour l'hydrogène dont seule la couche K est concernée, il peut donner une liaison covalente. • Pour les atomes des autres éléments dont les couches externes sont L ou M et qui possèdent p électrons dans cette couche externe (ils appartiennent alors à la colonne p), ils peuvent établir 8-p liaisons covalentes. Exemple : L'oxygène se situe dans la colonne p=6. Un atome d'oxygène pourra établir un nombre n(liaisons) de liaisons covalentes tel que : n (liaisons) = 8 – p → n (liaisons) = 8 – 6 → n (liaisons) = 2 1.3. Charge d'un ion monoatomique La règle de l'octet permet de prévoir que les atomes des éléments de :

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• • • •

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La colonne (1) possèdent un électron sur leur couche externe. Ils ont tendance à le perdre pour donner un ion portant une charge positive (cation). Exemples: Li+, Na+ etc.... La colonne (2) possèdent deux électrons sur leur couche externe. Ils ont tendance à les perdre pour donner un ion portant deux charges positives. Exemples: Be2+, Mg2+ etc.... La colonne 13, (IIIA), possèdent trois électrons sur leur couche externe. Ils ont tendance à les perdre pour donner un ion portant trois charges positives. Exemples: B3+, Al3+ etc.... La colonne 17, (VIIA), possèdent sept électrons sur leur couche externe. Ils ont tendance à gagner un électron pour donner un ion portant une charge négative (anion). Exemples: F-, Cl- etc....

Figure 2.1 : Tableau périodique des éléments

2. Les liaisons atomiques 2.1. Énergie d'Interaction Entre Atomes À température et pression nulles, tous les éléments du tableau périodique, sauf l'Hélium, se trouvent à l'état cristallisé. Il existe, donc, des forces d'attraction entre atomes de même nature qui sont suffisantes pour assurer la cohésion de l'édifice cristallin. Ce sont des forces électrostatiques entre électrons et entre électrons et noyaux. On peut également observer que les cristaux sont des corps relativement difficiles à comprimer, ce qui traduit la présence de forces de répulsion qui ne deviennent importantes qu'à courte distance. Ces forces, créent une énergie d’interaction des atomes dans le cristal. À la distance d'équilibre des atomes dans un système à deux atomes (a0), l'énergie d'interaction passe par une valeur minimale appelée énergie de cohésion (U0). Cette énergie correspond à l'énergie nécessaire pour transformer le système en un ensemble d'atomes libres. Cette énergie de cohésion varie très fortement d'un élément à l'autre, elle est très fortement liée à la structure électronique. La formation d’ensembles polyatomiques stables dits molécules implique que les atomes s’unissent pour former des entités plus stables. La liaison chimique est un concept qui permet d’expliquer la cohésion de la matière et par la suite une influence sur les propriétés des matériaux. Il existe quatre types de liaison : la liaison ionique, covalente, métallique et de van der Walls. La liaison chimique est le résultat de l’union des couches électroniques externes des atomes qui constitue la molécule. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Figure 2.2 : Variation de l'énergie de cohésion d'un système à deux atomes en fonction de la distance inter-atomique

2.2. Liaison covalente Une liaison covalente est une liaison chimique dans laquelle deux atomes partagent deux électrons (un électron chacun ou deux électrons venant du même atome) d'une de leurs couches externes afin de former un doublet d'électrons liant les deux atomes. C'est une des forces qui produit l'attraction mutuelle entre atomes. Elle résulte, donc, de la mise en commun d’un ou de plusieurs paires d’électrons par deux atomes dont la couche électronique externe est incomplète. Exemple : les éléments qui possèdent sept électrons sur leur couche externe leur manquent un électron pour que cette couche soit complète. Lorsqu’un atome d’un élément de cette colonne s’approchent à un atome identique, chacun d’eux met un de ses électrons en commun avec son voisin.

B

A (a)

A

B (b)

Figure 2.3 : Représentation de la liaison covalente entre deux atomes de chlore : (a) avant la liaison, (b) les deux atomes à l’état lié

Ce partage permet l’établissement d’une liaison de forte intensité puisque la couche externe de chaque atome comprend alors huit électrons. La figure.3 illustre ce type de liaison pour le cas du chlore. Les électrons qui participent à la liaison covalente sont localisés dans l’espace ; la probabilité de leur présence est très élevée dans la direction reliant les centres des atomes. 2.3. Liaison ionique La liaison ionique est, aussi, une liaison de forte intensité, puisqu’une fois liés, les atomes ont une couche électronique externe complète à huit électrons. En se liant entre eux par des liaisons ioniques, les atomes perdent ou gagnent un ou plusieurs électrons et deviennent ainsi des ions négatifs (anions) ou positifs (cations) alors que la liaison covalente implique un partage d’électrons. Exemple : la liaison ionique entre un atome de lithium (Li) et un atome de fluor (F), qui se combinent pour donner le fluorure de lithium, LiF (Figure 2.4).

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+

+

(Li)

(a)

(F)

+

+

(Li+)

(F-) (b)

Figure 2.4 : Formation d’une liaison ionique entre un atome de fluor (F) et un atome de lithium (Li) : (a) structure électronique avant liaison, (b) structure électronique après liaison

Le lithium a un électron de valence alors que le fluor en possède sept. Le lithium cède au fluor son unique électron de valence, et tous deux ont alors une couche électronique externe complète. Le lithium se retrouve sous forme d’ions Li+ (cations) et le fluor se trouve, pour sa part, sous forme d’ions F- (anions). La liaison ionique s’établit surtout entre les éléments qui possèdent beaucoup d’électrons de valence et d’autres qui en ont peu. Les oxydes métalliques (Al2O3, MgO, CaO, Fe3O4, NiO…) sont des composés à forte tendance ionique. 2.4. Liaison métallique La liaison métallique s’exerce dans les métaux (corps simple ou alliages) entre les atomes qui constituent ces corps. Les atomes perdent leurs électrons de valence (électrons de la dernière couche) et deviennent des cœurs d’atomes qui constituent le squelette de la structure cristalline du métal. Ces cœurs d’atomes occupent les positions habituelles du réseau cristallin sommets, centres des faces, centre du cube, etc... Les électrons de valence, libérés des atomes métalliques et mis en commun entre tous les cœurs d’atomes, forment une sorte de «gaz d’électrons» négatif qui se répand dans tout le métal. Les cœurs d’atomes baignent littéralement dans un «bain d’électrons». Ces derniers sont constamment en mouvement, de façon totalement désordonnée Cette liaison se caractérise par la mise en commun des électrons de valence qui ne sont plus localisés entre les atomes (liaison covalente) ou sur un ion (liaison ionique), mais qui sont répartis dans l’ensemble du réseau d’ions. Exemple : Le sodium (Na), possède un électron de valence. Pour que la couche électronique externe soit complète, chaque atome de sodium perd son électron de valence ; en effet, aucun d’eux n’a la possibilité de céder cet électron ou de le partager avec l’un de ses voisins. Il y a donc mise en commun de tous les électrons de valence, si bien que le cristal de sodium métallique peut être schématisé (figure 2.5) par un réseau d’ions Na+ baignant dans un nuage d’électrons libres qui ne sont plus localisés dans l’espace. L’ion Na+ a alors une couche externe complète et la structure électronique est stable. t

+

(Na+) Électrons

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Figure 2.5 : Liaison métalliquet du sodium : des ions positifs baignent dans un alliage d’électrons délocalisés.

Les métaux sont donc essentiellement formés d’éléments qui possèdent peu d’électrons de valence et ceux qui ont le caractère métallique le plus marqué sont qui possèdent un seul électron de valence. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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L’arrangement cristallin des matériaux métalliques résulte des forces d’attraction et de répulsion qui s’exercent entre des ions positifs et le nuage d’électrons délocalisés. Les structures cristallines qui en découlent sont de compacité élevée. La mobilité des électrons permet d’expliquer la conductivité électrique et thermique élevée des métaux. 2.5. Liaisons de faible intensité (liaison de van der Walls et liaison hydrogène) La liaison covalente permet d’interpréter la formation de molécule telles que l’eau, H2O, ou de macromolécules telles le polyéthylène, (C2H4)n. Elle ne permet pas d’interpréter la formation d’un matériau solide (glace, polymères) à partir de ces molécules qui sont globalement neutres. Pour expliquer la formation de tels solides, il est nécessaire de rappeler que, dans beaucoup de molécules à liaison covalente, le centre des charges positives n’est pas confondu avec celui des charges négatives, ce qui donne lieu à la formation d’un dipôle électrique permanent. La liaison de van der Walls s’établit à l’état solide entre les molécules ainsi polarisées ; elle est donc due à l’attraction entre ces dipôles (Figure 2.6). C’est une liaison de faible intensité, rompue facilement par augmentation de l’agitation thermique (augmentation de la température) ; le point de fusion des solides à liaisons de van der Walls est donc relativement bas. +

+ (a)

+

+

(b) +

+ (c) + (d)

Figure 2.6 : Liaison de van der Walls : (a) molécules neutres, (b) création d’un dipôle induit, (c) force de liaison, (d) molécule polarisée : le dipôle existe en permanence.

3. Notions d'Ordre et de Désordre 3.1. Le Désordre Complet : cas des gaz Dans le cas des gaz, les particules constitutives (atomes ou molécules) sont en mouvement permanent à cause de l'agitation thermique. Cet ensemble de particules est compressible et leur densité volumique est fonction de la température et de la pression. L'environnement d'une particule donnée est arbitraire et en perpétuel changement (figure 2.7).

Figure 2.7 : (a) : Probabilité de trouver une particule à une distance d'une autre particule dans un gaz, (b) : représentation schématique d'un gaz

3.2. L'ordre Parfait : cas des solides cristallins Dans un solide cristallin, chaque particule occupe une position parfaitement définie de l'espace. Cette position est définie par rapport aux premiers voisins mais également par rapport à l'ensemble des particules du système. On parle d'ordre à longue distance (figure 2.8).

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Figure 2.8 : (a) : Probabilité de trouver un atome à une distance d'un autre atome dans un cristal et (b) : représentation schématique à 2 dimensions d'un solide cristallin

3.3. Les Solides Amorphes Ce sont des solides (la plupart des polymères et les verres par exemple) qui ont une structure similaire à celle des liquides. Dans ce cas, seul un ordre à courte distance existe (figure.2.9).

Figure 2.9 : (a) : Probabilité de trouver un atome à une distance d'un autre atome dans un solide amorphe et (b) : représentation schématique à 2 dimensions d'un solide amorphe

4. Propriétés liées aux types de liaisons De nombreuses propriétés des cristaux ; thermiques (température de fusion, chaleur spécifique, dilatation thermique, conductibilité thermique), mécaniques (compressibilité, modules d'élasticité), électriques (résistivité électrique), magnétiques, sont liées à la nature de la cohésion de la structure cristalline et donc à l'énergie de cohésion du matériau. D'autres sont déterminées par l'agitation thermique ou par la nature des défauts contenus dans le cristal. Après avoir décrit les différents types de liaisons, on peut mettre en évidence les caractéristiques générales des liaisons et les principales propriétés qui en découlent (tableau 1). 4.1. Module d’Young Du point de vue microscopique, l'application d'une contrainte a pour effet d'écarter les atomes suivant la direction de traction : la contrainte travaille donc contre les forces de liaison interatomique. Quand la contrainte est relaxée, les atomes reviennent à leur position d'équilibre sous l'effet de ces forces. A priori, il est donc possible de calculer le module d'Young si l'on connaît les forces interatomiques. 4.2. Fragilité et ductilité La fragilité et la ductilité peuvent être facilement déduites de la nature des liaisons d’un matériau. La ductilité est la capacité d'un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre. La rupture se fait lorsqu'un défaut (fissure ou cavité), induit par la déformation plastique, devient critique et se propage. La ductilité est donc l'aptitude d'un matériau à résister à cette propagation. S'il y résiste bien, il est dit ductile, sinon il est dit fragile. L'origine de la ductilité d'un matériau est la mise en mouvement des dislocations dont il est le siège. Cependant, cette mise en mouvement génère d'autres dislocations, ce qui durcit le matériau mais néanmoins le rend plus fragile : c'est le phénomène d'écrouissage. Ainsi, un diamant (qui comporte

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énormément de dislocations) sera très dur mais très fragile, contrairement à un métal qui sera plus ductile et moins fragile. La ductilité est une propriété conditionnée par la malléabilité. « La malléabilité est le premier indice de la ductilité ; mais elle ne nous donne néanmoins qu'une notion assez imparfaite du point auquel la ductilité peut s'étendre ». La ductilité désigne surtout la capacité d'une matière à résister à l'étirement. Par exemple, l'or est le matériau le plus ductile car le fil que l'on obtient par son étirement extrême, sans rupture, est le plus fin de tous les matériaux connus. La fragilité est l'état d'une substance qui se fracture lorsqu'on lui impose des contraintes mécaniques ou qu'on lui fait subir des déformations brutales (sous forme de choc), sa fracture n'exige qu'une faible énergie. Si, en revanche, l'énergie à fournir pour produire la fracture est importante, on dira que la substance est tenace. Du point de vue du comportement en déformation, un matériau fragile casse dans le domaine élastique, il n'est pas ductile. On a donc un faciès de rupture présentant une surface lisse, • qui est gauche (non plane) dans le cas d'un matériau amorphe ; • qui se compose de facettes lisses si le matériau est cristallin, soit ce sont les joints de grain (fragilité intergranulaire), soit ce sont des plans denses du cristal (clivage). Ainsi, dans les matériaux à liaisons covalentes les angles entre atomes ne peuvent guère varier (liaisons directionnelles), la déformation plastique de ces matériaux est à peu prés impossible : ils sont fragiles ; par conséquent un tel matériau soumis à une contrainte se rompt généralement de façon fragile par bris de liaisons, sans qu’il y ait possibilité d’un déplacement permanent des atomes les uns par rapport aux autres. Cette fragilité est aussi une propriété des matériaux à liaisons ioniques. Par contre, dans les matériaux métalliques, où les ions positifs baignent dans un nuage d’électrons délocalisés, un déplacement relatif permanent des atomes les uns par rapport aux autres est possible et assure une certaine ductilité. Tableau 2.1 : Principales caractéristiques des liaisons et propriétés qui en découlent Type de liaison

Exemple et énergie de liaison (eV / at)

Covalente

Diamant (7,0)

Ionique

NaCl (3,3)

Métallique

Van der Walls

Légende

Na (1,1) Cu (3,5) Ti (4,8) H2 (0,01) CH4 (0,1) Cl2 (0,3)

Propriétés Nature de la liaison

Electrons partagés et localisés Echanges d’électrons ; attraction électrostatique Mise en commun d’électrons délocalisés

Attraction dipolaire

Tf

E

𝜶

𝝈

Ductilité

e

e

f

f

f

e

e

f

f

f

m-e

m-e

m-f

m-e

e

f

f

e

f

m-f

Tf : température de fusion E : module d’Young 𝜶 : coefficient de dilatation linéique 𝝈 : conductivité électrique

e : élevé m : moyen f : faible

4.3. Conductibilités thermique et électrique Les conductibilités thermique et électrique sont deux propriétés qui dépendent de la nature des liaisons. Elles sont dues principalement à la possibilité de déplacement des électrons sous l’effet d’un champ électrique ou d’un gradient de température. Plus ces électrons sont libres de se déplacer, plus les conductibilité électrique et thermique sont élevées. C’est pourquoi les métaux dont les électrons de

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valence sont délocalisés sont des bons conducteurs d’électricité et de chaleur que les matériaux covalents ou ioniques, dans lesquels la localisation des électrons de valence est très marquée. La très forte intensité des liaisons covalente et ionique fait en sorte que les céramiques essentiellement constituées d’oxydes métalliques (MgO, Al2O3, SiO2…), ont des températures de fusion élevées et une grande inertie chimique, ce qui en fait des matériaux de choix pour des applications à haute température (briques réfractaires, par exemple). 4.4. Dilatation Thermique La dilatation thermique des matériaux est l'expansion à pression constante du volume d'un corps occasionné par son réchauffement, généralement imperceptible. Dans le cas d'un gaz, il y a dilatation à pression constante ou maintien du volume et augmentation de la pression lorsque la température augmente. Elle est liée à leur énergie de cohésion. En effet ; si une élévation de température est imposée à un matériau, les atomes le constituant vibrent autour de leur position d'équilibre du fait de l'agitation thermique. Or, on constate que la courbe représentant les variations de l'énergie de cohésion en fonction de la position atomique n'est pas symétrique autour de son minimum. Il en résulte que la force de répulsion entre deux atomes qui se rapprochent est plus importante que la force d'attraction entre deux atomes qui s'écartent. Il s'ensuit que lors d'une élévation de température, les vibrations des atomes se font avec une amplitude plus grande dans le sens de l'écartement que dans le sens du rapprochement. Ceci donne lieu à une dilatation thermique macroscopique du matériau. Notons que la dilatation thermique est d'autant plus faible que l'énergie de cohésion est plus forte Tableau 2.2 : Caractéristiques de quelques matériaux : température de fusion Tf, module d’Young E et coefficient de dilatation linéique 𝛼 Matériau

Tf (°C) E (GPa) 𝛂 (𝟏𝟎−𝟔 . °𝐂 −𝟏 ) Liaisons ioniques ou covalentes

TiC SiC MgO ZrO2 C (fibres) Al2O3 SiO2 (verre)

3180 2800 2850 2750 2500 2050 1600

Mo B Ti Fe Ni Cu Al Mg Zn Pb Sn

2610 2030 1660 1535 1453 1083 660 649 420 327 232

315 480 210 205 400 380 72

7,4 4,7 13,5 10 8,8 0,5

Liaisons métalliques

324 400 116 210 210 110 70 44 84 14 43

4,9 8,3 8,4 11,8 13,3 16,5 23,6 25,2 39,7 29,3 23

Liaisons faibles (van der Walls, hydrogène)

Polyéthylène b. d (PEBD) Polychlorure de vinyle (PVC) Epoxy Polyester Aramide (fibres) Os cortical Bois (pin)

115 130 -

0,2 2,4 2,4 5,0 130 18 10

210 54 72 75 -

Remarques importantes : Dans un matériau réel, les liaisons n’ont que rarement un caractère parfaitement pur d’où l’existence des liaisons partiellement covalentes et partiellement ioniques (figure 2.10). De même pour les autres types de liaisons (métallique ou van der Walls). Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Figure 2.10 : Caractère mixte des liaisons atomiques.

250

a

b

350

200

Conductivité thermique ([W/(m.°C)])

Résistivité électrique (10-2.µΩ)

Ainsi, une liaison peut être en partie covalente et en partie métallique ; il s’ensuit des variations de résistivité électrique ou de la conductivité thermique selon le pourcentage de covalence de la liaison (Figure 2.11)

150 100 50 0

300 250 200 150 100 50 0

0

20

40

60

80

100

0

20

Degré de covalence

40

60

80

100

Degré de covalence

Figure 2.11 : (a) Variation de la résistivité électrique en fonction du degré de covalence d’une liaison métallique, (b) variation de la conductivité thermique en fonction du degré de covalence d’une liaison métallique.

5. Autres propriétés utiles des matériaux : 5.1. Homogénéité : un matériau est homogène s’il possède, en tous points, les mêmes propriétés chimiques et physiques. La plupart des métaux et alliages sont considérés comme homogènes. Le bois et les composites ne le sont pas, ils sont hétérogènes. 5.2. Contraintes : (en N/mm2 ou MPa) : elles caractérisent par des indications chiffrées les efforts de cohésion qui existent entre les grains de matière. On trouve des contraintes normales ou de tension, ayant pour symbole 𝜎 (sigma) et des contraintes de cisaillement, ayant pour symbole 𝜏 (tau). 5.3. Déformations : elles résultent et varient avec les charges appliquées sur les objets. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions, et peuvent être élastiques ou plastiques. 5.4. Isotropie : un matériau est isotrope s’il présente les mêmes caractéristiques mécaniques dans toutes les directions de la matière. Les métaux et les alliages sont généralement isotropes. Les matières plastiques, les matériaux composites et le bois ne sont pas isotropes. Le bois est plus résistant dans le sens des fibres que ns le sens perpendiculaires aux fibres. 5.5. Elasticité : elle caractérise l’aptitude qu’à un matériau à reprendre sa forme et ses initiales après avoir être déformé. Un ressort, chargé normalement, a un comportement élastique. La propriété contraire est la plasticité. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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5.6. Plasticité : Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir être déformé est dit plastique. La plupart des métaux et des alliages ont un comportement élastique sous charges modérées et plastique sous charges excessives. 5.7. Rigidité : est fonction de l'énergie des liaisons entre les atomes ou les molécules constituant le matériau. On mesure la rigidité principalement par le module d’YOUNG (module d’élasticité) E. Plus ce module est élevé, plus le matériau est rigide. 5.8. Résistance : caractérise la contrainte maximale qu’un matériau supporte avant de se rompre. Cette résistance est fonction de l’intensité des liaisons mais également de la forme des pièces ou de ses défauts. La limite élastique Re et la résistance maximale Rm sont des indicateurs de résistance. 5.9. Ductilité : c’est l’aptitude qu’à un matériau à se déformer plastiquement sans se rompre. Elle est caractérisé par l’allongement pour cent A% (plus A% est grand, plus le matériau est ductile). ✓ Si A% ≥ 5 % les matériaux sont considérés comme ductile. ✓ Si A% < 5 % les matériaux sont considérés comme fragile ou « cassants ». ✓ Z% (striction) et K (résilience) sont également des indicateurs de ductilité. La ductilité est une propriété déterminante pour les matériaux devant être déformés à froid (emboutissage, pliage …) 5.10. Malléabilité : cette propriété est identique à la ductilité mais appliquée à la compression. L’aluminium, le cuivre, l’or, certains laitons et certains aciers inoxydables sont très malléables (A% > 35 %) et acceptent des emboutissages profonds. 5.11. Ténacité : qui représente la quantité d'énergie absorbée a la rupture par un matériau. Elle caractérise la résistance à la propagation brutale de fissures. Sa valeur est égale à l’aire de la surface sous la courbe contrainte-déformation. Cette caractéristique est importante pour les céramiques.

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Méthodes de caractérisation des Matériaux : Examens métallographiques ➢ Mention : Génie Mécanique ➢ Parcours : Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Matériaux, microstructures et mise en forme, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Métallurgie. Tome 1 Alliages métalliques : C. Chaussin et G. Hilly. BORDAS 1976 ✓ http://www.groupes.polymtl.ca/mec6405/Receuil/M6405_Chap2_H06. ✓ www.wikipedia.org Objectifs spécifiques : ➢ Définir les différents d’examens métallographiques. ➢ Interpréter les résultats d’un tel examen. Prérequis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ Structures cristallographiques. ➢ Quelques notions d’optiques, Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur Déroulement de la leçon L'enseignement de cette leçon se fera en 1 séance de 40 mn, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et notations

20 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

10 mn

Chapitre 3

Méthodes de caractérisation de matériaux : Examens métallographiques

Chapitre 3

METHODES DE CARACTERISATION DES MATERIAUX A. EXAMENS METALLOGRAPHIQUES Introduction : Pour caractériser certains matériaux, on s'aide de plusieurs types de méthodes (observations : à l'œil nu, observation au microscope, essais : mécaniques, ou autres) et ce en se basant sur certaines propriétés de ces matériaux. Dans ce qui suivra on va s’intéresser dans cette partie aux méthodes de caractérisation de matériaux par des examens métallographiques. I. Généralités sur la métallographie : La Métallographie étudie la structure cristalline des métaux et des alliages, et les relations entre cette structure et les propriétés physiques des métaux. Les principaux outils utilisés en métallographie sont le microscope et le générateur de rayons X. L'observation au microscope, d'échantillons convenablement préparés, permet de déterminer la taille, la structure et l'orientation des cristaux du métal. Grâce à de telles observations, les métallurgistes peuvent fréquemment identifier un métal ou un alliage, découvrir d'éventuelles impuretés et vérifier l'efficacité des traitements de trempe et de recuit. Les échantillons de métaux utilisés pour l'observation métallographique sont généralement parfaitement polis puis décapés au moyen d'acides dilués. Ce traitement révèle la structure granulaire du métal en entamant les zones situées aux frontières des grains, ou en attaquant un des constituants d'un alliage. II.

Échelles d'examens métallographiques

Figure 3.1 : Échelles d'examens métallographiques

III. EXAMENS MICROGRAPHIQUES 1. But et principe : Mettre en évidence les constituants des produits métallurgiques (métaux pures, combinaisons, solutions solides, eutectique et eutectoïde). Pour cela, on procède à l'examen au microscope par réflexion d'une surface polie et généralement attaquée. Cette observation se fait par microscope caractérisé par un ou plusieurs grossissements : ▪ Microscope électronique : dont les grossissements varient entre 25 et 1500. ▪ Microscope électronique : il permet des grossissements très élevés jusqu'à 5 105 . Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 3

Méthodes de caractérisation de matériaux : Examens métallographiques

Avant de procéder à l'observation d'un échantillon au microscope, ce dernier doit subir quelques autres opérations utiles : a. Prélèvement de l'échantillon : le lieu et sens du prélèvement dépendent du but à atteindre : le résultat observé ne sera pas le même si l'échantillon vient du cœur ou de la périphérie d'un même lingot; et en général un seul examen est insuffisant. Le prélèvement se pratique le plus souvent à la scie, et l'on obtient généralement un cube de 10 à 15 mm d'arrête ou de millimètres carrés de surface. Ce mode de prélèvement ne doit pas provoquer une grande élévation de température, sinon il pourrait y avoir modification de la constitution du métal. b. Polissage : Il consiste à rendre la surface plane et brillante de façon à ce qu'elle ne présente aucune rayure susceptible de gêner l'examen ultérieur. Pour cela, on frotte le métal sur des abrasifs de plus en plus fins dans deux sens et on prolonge l'action de chacun d'eux jusqu'à ce que les raies créées par le produit précédent aient disparu. Le polissage comporte trois étapes : i. Le dressage : il a pour but de créer la surface plane d'examen. Il se fait sur meule de carborundum, ou Figure 3.2 : Rayure et copeaux de métal produits lors d'émeri, ou à la lime. d'un polissage d'un acier mi-dur au papier abrasif 600 ii. Le dégrossissage : il s'opère à l'aide d'une série de papiers émeris ou abrasifs de plus en plus fins (de granulométrie décroissante). Cette phase est plus délicate, permet d'arriver à une surface comparable à un miroir, et à ne laisser que des rayures très fines, invisibles, à l'œil nu, qui disparaîtront dans la dernière phase. Figure 3.3 : État de surface après polissage à iii. Le finissage : il consiste à polir la surface du l'abrasif de 1m métal à l'aide d’une meule imbibé avec de l'eau qui tient en suspension un abrasif. c. Attaque : elle a pour but de révéler les joints Fig, 4a des cristaux, et de différencier les constituants de l'alliage. La méthode la plus répandue consiste à tremper, à la température ambiante, la face à attaquer dans un réactif choisi pendant un instant convenable. Les réactifs utilisés sont des solutions aqueuses ou alcooliques suffisamment diluées afin que l'attaque soit lente. Ces réactifs agissent de différentes façons : dissoudre certains constituants ou grains, colorer certains constituants et enfin agir sur les joints entre les cristaux. Fig, 4b d. Examen au microscope : l'examen se fait soit au microscope optique soit au microscope électronique. Un tel microscope est formé d'un objectif, placé verticalement, (système de lentilles à courte distance focale (quelques mm) qui donne de l'objet une première image réelle et agrandie, et d'un oculaire, Figure 3.4 : 4a, 4b : Attaque des joints vertical ou faiblement incliné sur l'horizontale, Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

austénitiques de la structure antérieure H. Abdelmoumen

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Chapitre 3

Méthodes de caractérisation de matériaux : Examens métallographiques

(système de lentilles à distance focale plus grande (2 cm) qui donne de l'image précédente une image définitive agrandie, virtuelle (loupe) ou réelle (oculaire de projection). 2. Applications de la micrographie : i. Vérification des lignes du diagramme : Grâce à la microstructure, on peut contrôler le diagramme, vérifier le nombre de phases du domaine dans lequel on se trouve. Si l'échantillon est convenablement recuit, on observe la structure d'équilibre à la température ordinaire. D'autre part, par des trempes faites à des températures croissantes, on peut obtenir les structures d'équilibre correspondantes. ii. Examens des alliages : La micrographie peut donner des indications concernant les points suivants : a) Composition chimique : • Aucun de renseignement sur la composition chimique d'un alliage formé d'une seule phase, • Cas d'un alliage binaire recuit à deux constituants : on peut connaître la proportion en volume des constituants, par suite leur proportion massique (les deux masses volumiques égales) et enfin, le titre de l'alliage (règle des segments inverses dans le diagramme d'équilibre). b) Composition Physico-chimique : en général, le microscope révèle la constitution de l'alliage qu'il soit à l'état d'équilibre ou non. c) Structure : la micrographie nous permet une connaissance précise de la structure du métal (grosseur et forme des constituants ainsi que leurs répartition). Elle décèle des défauts invisibles à l'œil (soufflures, criques, fissures) et des inclusions solides (oxydes, silicates), d'où on déduit des renseignements précis les propriétés mécaniques du métal examiné. iii. Étude de traitement : a) Traitements mécaniques : la répartition des constituants nous informe sur le traitement suivi par le métal. Exemple : le laminage a pour conséquence d'orienter et d'allonger les grains. (Fig.5) b) Traitements thermiques : la micrographie permet une étude complète des traitements thermiques, et notamment d'expliquer certains accidents de fabrication en décelant leurs causes : surchauffe, décarburation, trempes irrégulières… c) Traitements chimiques : la micrographie permet l'étude des revêtements tels que nickelage, chromage, etc.… (Épaisseur et structure) ; elle permet pour une pièce cémentée non trempée, l'épaisseur de la couche cémentée et la teneur en carbone de la périphérie ; elle permet l'étude complète des soudures et des brasures. (Fig.6 et 7) 3. Insuffisances de la micrographie : Malgré ses avantages que met à notre disposition pour l'étude des métaux, la micrographie présente certains inconvénients : L'examen ne donne que des indications sur la petite plage examinée, La micrographie reste incapable à répondre à certaines questions : lorsque les éléments forment une solution solide, on ne peut ni effectuer un dosage, ni déterminer la répartition des divers éléments. L'examen en micrographie ne se fait qu'à la température ambiante, d'où l'insuffisance de nous donner une idée sur les mouvements des constituants.

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Chapitre 3

Figure 3.5 : Lignes et parois de dislocations dans un acier doux d'emboutissage légèrement écroui.

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Figure 3.6 : alliage Co+20% Cr brut de coulé : mise en évidence de ségrégation dendritique (en flou) et de l'eutectique inter dendritique.

Figure 3.7 : Carbures eutectiques d'une fonte austénitique au nickel ségrégué

IV. EXAMENS MACROGRAPHIQUES : 1. But et principe : la macrographique est examen d'ensemble, fait à l'œil nu ou avec des instruments à faible grossissement (loupe) d'un produit métallurgique poli et attaqué. Sa technique ne présente aucune différence essentielle avec celle de la micrographie. Il n'est utilisé beaucoup que pour les aciers. 2. Étapes de la macrographie : elles sont presque les mêmes que pour la micrographie ; a. Polissage : Après prélèvement de l'échantillon à examiner, on procède à son polissage. Ce polissage est moins poussé qu'en micrographie. Il s'effectue à la lime ou à la meule, puis avec un papier émeri fin. Chaque passe de polissage doit faire disparaître toute trace de la passe précédente. b. Attaque : avant l'attaque, il faut s'assurer de la propreté de la surface à attaquer de tout corps gras, puis la pièce à examiner doit être plongée dans un réactif. Si les dimensions de la pièce sont importantes et /ou le réactif utilisé est cher, le réactif est appliqué à l'aide d'un pinceau. On a différents types d’attaques ; attaques rapides (quelques secondes à 2 heures), attaques lentes (quelques heures) et attaques par impression sous l'action d'un acide. c. Examen : une fois l'attaque est terminée, on peut enduire la surface d'encre d'imprimerie au moyen d'un rouleau et obtenir une empreinte de la surface sur du papier glacé au moyen d'une presse. d. Applications de la macrographie : la macrographie met en évidence les hétérogénéités de divers ordres. Elle donne ainsi des renseignements sur les points suivants : ▪ Organisation cristalline ou macrostructure : Grâce à l'hétérogénéité cristalline : Réactifs cuivriques : mettent en évidence les grains dans les métaux de coulée où révèle la structure primaire dendritique. ▪ Irrégularités de composition : un lingot n'est jamais homogène de point de vue chimique ; certaines impuretés, souffre et phosphore notamment, se répandent dans les parties solidifiées en dernier lieu, et par suite s'accumulent au voisinage de la poche de retassure. Il est indispensable que la macrographie précède les essais micrographiques, chimiques et mécaniques afin de renseigner sur l'hétérogénéité souvent très grande des diverses parties. ▪ Étude des modes de fabrication : elle résulte de la détermination des hétérogénéités de structure ou de composition.

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Chapitre 3

Méthodes de caractérisation de matériaux : Examens métallographiques

o Traitements mécaniques : la connaissance de la macrostructure nous renseigne sur les traitements mécaniques qui alignent progressivement les axes dendritiques et les inclusions dans la du travail ; il en résulte une alternance assez régulière de zones pures (anciens axes dendritiques) et impures (impulsions et surtout parties solidifiées en dernier lieu), qui entraîne la formation de fibres apparaissant sur une macrographie. o Traitements thermiques : la structure cristalline n'est pas modifiée, mais les divers constituants de la trempe s'attaquent différemment. D'où un moyen pour étudier la pénétration de la trempe dans certaines pièces. o Traitements chimiques : On peut par exemple apprécier l'épaisseur des couches cémentées ou nitrurées, étudier les soudures… En plus de ces techniques, basées sur l'observation ou l'examen du matériau, on trouve aussi d'autres techniques de caractérisation de matériaux mais cette fois ci elles sont basées sur certains essais dont les plus célèbres sont les essais mécaniques qu’on verra la deuxième partie de ce chapitre.

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PLAN DE LA LEÇON ➢

Cours : Caractérisation des matériaux

➢

Titre de la leçon : Les essais mécaniques

➢

Mention: Génie Mécanique

➢

Parcours: Tronc Commun

➢

Programme : 2eme semestre

➢

Bibliographie :

✓

Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod.

✓

Matériaux, microstructures et mise en forme, ASHBY et JONES, Ed Dunod.

✓

Bulletin technique de la suisse romande 101' année 13 mars 1975 n° 6

✓

http://www.groupes.polymtl.ca/mec6405/Receuil/M6405_Chap2_H06.

✓

The hardness test: a real mechanical test : REZAKHANLOU R. Electricité de France : Direction des études et de recherches, service réacteurs nucléaires et échangeurs, département étude de matériaux Février 1999 ✓

www.wikipedia.org

Objectifs spécifiques : ➢

Définir les différents essais mécaniques.

➢

Interpréter les résultats d’un essai mécanique.

Pré-requis : ➢

Notions élémentaires de physique et de chimie.

➢

Structures cristallographiques.

Matériel didactique utilisé : ➢

Vidéo projecteur

➢

Eprouvettes des essais de traction, de dureté,

Déroulement de la leçon L'enseignement de cette leçon se fera en 2 séances de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et notations

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

Chapitre 3

METHODES DE CARACTERISATION DES MATERIAUX B.

LES ESSAIS MECANIQUES

Introduction Les essais mécaniques sont l'étape indispensable pour accéder aux grandeurs caractéristiques des matériaux, du module d'Young à la limite d'élasticité, en passant par la ténacité ou la résistance à la fatigue, et ce dans des conditions variables, par exemple de température ou de vitesse de sollicitation. Ils sont des donc expériences dont le but est de caractériser les lois de comportement des matériaux qui établissent une relation entre les contraintes (pression=force/surface) et les déformations (allongement unitaire adimensionnel). Il ne faut pas confondre une déformation avec un déplacement ou une dilatation. Cependant, la déformation d’une pièce dépend de la géométrie de la pièce et de la manière dont sont exercés les efforts extérieurs sur cette pièce. Il faut donc normaliser les essais. Ces normes définissent donc : 1) la forme de la pièce d’essai dont on teste le matériau, on parle alors d’éprouvette normalisée ; 2) Comment sont exercés les efforts sur l’éprouvette, on parle alors d’essai normalisé. 1. Essai de traction Il s’agit d’une expérience qui permet de mesurer le degré de résistance à la rupture d'un matériau. Certains objets manufacturés doivent avoir un minimum de solidité pour pouvoir supporter les charges, le poids et bien d'autres efforts. L'essai de traction permet de caractériser les matériaux, indépendamment de la forme de l'objet sollicité, ou la performance d'un assemblage mécanique. Comme tout essai mécanique, l'essai de traction reproduit une sollicitation simple, donc éloignée des sollicitations réelles, mais facilement maîtrisable et reproductible. Cet essai consiste à placer une éprouvette normalisée (en forme et en dimensions selon le type de matériau) du matériau à étudier entre les mâchoires d'une machine de traction (figure 1) qui tire sur cette éprouvette jusqu'à sa rupture. On enregistre l'allongement et la force appliquée, que l'on convertit ensuite en déformation et contrainte. Deux repères A et B matérialisent la longueur utile de l’éprouvette (Lo). La section de l’éprouvette So obéit à la relation : 𝐿0 = 𝐾. √𝑆0 . L0 (mm) est la longueur initiale et S0 (mm²) est la section initiale de l’éprouvette. La valeur de K est différente pour chaque type de matériau. • Pour les aciers et les fontes à graphite sphéroïdal : K = 5.65 • Pour les fontes malléables : K = 3 Lc = longueur calibrée : Lc = Lo + 2.d Cet essai donne plusieurs valeurs importantes : • le module d'Young, E, ou module d'élasticité longitudinale, exprimé en (MPa) ou en (GPa) ; • la limite d'élasticité (lorsqu'elle existe), Re, σe ou σy (yield stress), qui sert à caractériser un domaine conventionnel de réversibilité ; • la résistance à la traction Rm ou σm, qui définit la limite à la rupture ; • l'allongement à la rupture A, qui mesure la capacité d'un matériau à s'allonger sous charge avant sa rupture, propriété intéressante dans certaines applications ; • le coefficient de Poisson, qui correspond à la fraction (ou le pourcentage) de déformation transversale divisée par la fraction (ou le pourcentage) de déformation axial. C’est l’essai le plus classique, il consiste à exercer sur une éprouvette normalisée (forme et dimensions), cylindrique ou parallélépipédique (plate) (Figure 1), deux forces égales et opposées qui vont la déformer progressivement puis la rompre (Figure 3.10). Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

Il est réalisé sur une éprouvette de dimensions normalisées selon le type de matériaux. Pupitre de commande

Mors de maintiens de l’éprouvette de traction

Ecran d’affichage instantané des données et des résultats Imprimante

Mors pour l’essai de compression

Clavier de saisie de données d’entrées Figure 3.9: Machine de traction du laboratoire Sciences Des Matériaux de ISET Gafsa

b

a

Figure 3.10 Eprouvettes de traction d’un (a) matériau métallique, (b) matériau polymère ou composite

S0 Point A : Eprouvette avant la

traction

d

A

B L0 Lc Section S* < S0 de

Droite (OA) : Zone élastique

Droite (AC) : Zone plastique avec écrouissage Droite (CD) : Zone plastique avec striction Point (D) : Eprouvette rompue

l’éprouvette

F

Section S* < S0 de

l’éprouvette

F

Zone de striction

F S

u L

u

Figure 3.11: Etapes de l’essai de traction sur une éprouvette

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

2.1. Courbes contraintes déformations typiques Pour un grand nombre de matériaux, comme les métaux et les alliages, les courbes obtenues présentent une zone, appelée domaine élastique, où le graphe est une droite (segment OA) (Figure 3.11). Pour tous les points de cette droite, la déformation, où l’allongement, est proportionnelle à la contrainte, où à l’effort exercé, et le matériau (l’éprouvette) est parfaitement élastique (se comporte comme un ressort parfait). De la courbe de traction, on peut dégager les propriétés suivantes : ➢ Module d’élasticité longitudinale E (N/mm2) : il caractérise la pente de la droite de proportionnalité précédente et l’élasticité du matériau testé. Plus E est grand, plus le matériau est rigide et inversement.

𝑑𝜎

𝐸=

𝑑𝜀

Exemples : Eaciers = 2.105 MPa, Eélastomères = 1 MPa (1 MPa = 1 N/mm2) ➢ Loi de Hooke ( 𝜎 = 𝐸𝜀) : cette loi ou équation de droite OA, traduit la proportionnalité N

précédent : (σ en mm2 , E en

N mm2

et ε sans unité).

➢ Limite élastique Re (N/mm2) : elle marque la fin du domaine élastique (point A). Pour les valeurs supérieures, le matériau ne se déforme plus élastiquement mais plastiquement (l’éprouvette ne retrouve plus ses dimensions initiales après déchargement, il subsiste un allongement permanent). ➢ La résistance à la traction Rm (N/mm2) qui est définie par la contrainte nominale maximale supportée par l’éprouvette. 𝑅𝑚 =

𝐹𝑚 𝑆0

➢ La déformation à la rupture (𝜀𝑟 ) qui correspond à la déformation plastique nominale à la rupture en traction de l’éprouvette. La valeur de la déformation à la rupture 𝜀𝑟 représente une des grandeurs caractéristiques de la ductilité. E : module d’élasticité longitudinal, Re : limite élastique Rm : résistance à la traction (ou maximale) Allongement en pour cent 𝐿𝑢 − 𝐿0 𝑨% = 100. 𝐿0 Coefficient de striction : 𝑆𝑢 − 𝑆0 𝒁% = 100. 𝑆0 Module d’élasticité transversal : 𝐸 𝑮= 2(1 + 𝜈) Loi de Hooke : Δ𝐿 𝐿−𝐿 𝜎 = 𝐸𝜀 avec 𝜀 = 𝐿 = 𝐿 0 0

0

Figure 3.11 : Courbe typique de traction (matériau ductile)

➢ Le coefficient de Poisson permet de caractériser la contraction de la matière perpendiculairement à la direction de l'effort appliqué (Figure 3.12). Le coefficient de Poisson fait partie des constantes élastiques. Il est compris entre -1 et 0,5 (dans le cas où le matériau est parfaitement incompressible exemple le caoutchouc),il est calculé par l’expression ci-après :

𝜈=

D0

D

L0 L

Figure 3.12 : Détermination du coefficient de Poisson

𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑜𝑢 𝑑𝑖𝑎𝑚é𝑡𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒 (𝐷0 − 𝐷)⁄𝐷0 = (𝐿−𝐿0 )⁄𝐿0 𝑎𝑙𝑙𝑜𝑛𝑔𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑖𝑟𝑒

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

2.2. Limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 C’est une variante de Re. Elle tient compte des imprécisions de mesure, c'est-à-dire des imperfections de la droite OA et des appareils de mesure. Pour la mesure de Re, on tolère une légère déformation permanente de 0,2% a A=0,2%. Cette valeur est notée Re0,2 ou aussi Rp0,2 (figure 3.13). 2.3. Phénomène d’écrouissage L’effort qu’il est nécessaire d’appliquer à l’´eprouvette pour poursuivre sa déformation ne reste pas constant mais croit de

𝝈 la

𝑅𝑒0,2

Re difficile à définir Lignes parallèles

A% = 0,2 % OU ε = 0,002

𝜺

façon continue : ce fait traduit le phénomène de consolidation Figure 3.13 : définition de Re0,2 ou d’´ecrouissage. Ce phénomène d’écrouissage s’explique au niveau de la microstructure par l’augmentation de la densité de dislocations qui ont tendance à s’enchevêtrer et à se bloquer. L’effet d’écrouissage dû à l’écoulement plastique se produit pour des d´déformations croissantes si la contrainte augmente. En effet si l’on décharge, le comportement redevient élastique. Ainsi la limite d´élasticité augmente pendant l’écoulement. Ce phénomène se vérifie sur la figure 3.14 par des décharges et recharges, l’augmentation des contraintes entraine une augmentation de la limite d´élasticité. 𝝈 𝝈 a b 𝑅𝑚 𝑅𝑒0,2 𝑅𝑒 Chargement E

E

0,2 %

Déchargement

𝜺

𝜀𝑝

𝜀𝑒

𝜺

𝜀𝑡 Figure 3.14 : a : Traction uniaxiale, b : courbe elastoplastique

2.4. Comportement en traction des matériaux On peut distinguer plusieurs comportements selon le type de matériaux (métalliques, polymères, céramiques et composites). On présente ci après trois différents types de comportements mécaniques possibles des matériaux en traction. ✓ Comportement fragile : le matériau ne présentant pas de domaine plastique, la rupture se produit alors que les déformations sont purement élastiques ; le verre, la fonte grise, certains aciers bruts de trempe, les céramiques, le béton et la plupart des polymères thermodurcissables sont des matériaux qui ont un comportement fragile. ✓ Comportement ductile : une déformation plastique permanente accompagnée généralement d’un durcissement du matériau suit la déformation élastique. De nombreux matériaux présentent ce type de comportement : la majorité des métaux et des alliages, et certains polymères thermoplastiques. ✓ Comportement élastique non linéaire : la déformation élastique (réversible) n’est pas proportionnelle à la charge qui la provoque. Un tel comportement est caractéristique de certains polymères thermoplastiques et des élastomères.

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

Comportement élastique linéaire : FRAGILE

Comportement élastoplastique : DUCTILE

𝝈

Comportement élastique non linéaire

𝝈

𝝈

𝜺 Pas de domaine plastique : Verre, Céramique, Béton Polymères thermodurcissables

𝜺

𝜺

Déformation élastique non proportionnelle à la charge : Elastomères, Caoutchouc

Déformation plastique permanente :Métaux, Alliages, polymères

Figure 3.15 : Différents comportements des matériaux

Exemple d’application Les courbes suivantes (Figure 3.16) ont été obtenues à partir d’un essai de traction. Sachant que l’éprouvette du métal utilisée avait un diamètre de 5 mm, trouvez : E, le métal en question (à partir du tableau 1), Re0,2, Rm, la force appliquée à  = 10%, Ae avant rupture, Af après rupture, Wél (énergie élastique par unité de volume).

Figure 3.16 : (a) : courbe de traction (vue globale), (b) : courbe de traction (vue partielle) Tableau 1 : Module d’Young de quelques métaux Matériau Mo B Ti Fe Ni

E (GPa) 324 400 116 210 210

Matériau Cu Al Mg Zn Pb

E (GPa) 110 70 44 84 14

Solution : D’après la figure 3.16 (b), on peut calculer E, Re0,2 : •

𝐸=

𝑑𝜎 𝑑𝜀

=

350 0,005

= 7. 104 𝑀𝑃𝑎 = 70 𝐺𝑃𝑎 , le matériau en question est donc l’aluminium

(tableau 1) • En traçant une droite parallèle à la zone élastique linéaire passant par 𝜀 = 0,2 % et en prjetant le point d’intersection de cette droite avec la courbe de traction sur l’axe des ordonnées (𝜎), on peut lire directement la valeur de 𝑅𝑒0,2 = 250 𝑀𝑃𝑎 Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique 28

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mmm

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

Figure 3.17 : Eléments de correction : (a) : courbe de traction (vue globale), (b) : courbe de traction (vue partielle)

D’après la figure 3.16 (a), on peut calculer 𝑅𝑚 , 𝐹10% : mmmm •

𝑅𝑚 = 525 𝑀𝑃𝑎

•

𝑅10% = 440 𝑀𝑃𝑎, 𝐹10% = 𝑠0 . 𝑅10% =

•

Soit Ae l’allongement élastique avant la rupture : 𝐴𝑒 =

•

Soit At l’allongement totale à la rupture : At = 34%, 𝐴𝑓 = 𝐴𝑡 − 𝐴𝑒 = 34 − 0,7 = 33,3%

•

𝑤é𝑙 =

𝜎.𝜀 2

=

𝑅𝑟 .𝐴𝑒 2

=

490.0,007 2

𝜋.𝐷0 2 4

. 𝑅10% =

𝜋.52 4

. 440 = 8640 𝑁 = 8,64 𝑘𝑁

𝑅𝑟 𝐸

=

490 7.104

=0,7%

= 1715 𝑘𝐽/𝑚3

2. Essai de résilience 2.1. Notion de la rupture fragile La connaissance des caractéristiques mécaniques déduites de l'essai de traction peut être insuffisante, puisque des ruptures peuvent être obtenues en dessous de la limite élastique dans des conditions particulières qui rendent le matériau fragile. La rupture est la séparation d'un matériau en deux ou plusieurs parties sous l'action d'une contrainte. Cette séparation se produit à plus ou moins grande vitesse par propagations de fissures existant dans le matériau. La rupture est donc fortement influencée par la présence de microfissures, de pores, d'inclusions de particules fragiles (défauts internes) et par la présence d'entailles (macrofissures) résultants de défauts de fabrication ou de conception. Tous les matériaux contiennent un certain nombre de microfissures qui deviennent instables et conduisent à la rupture lorsque la force appliquée dépasse une valeur critique. L'étude élémentaire de la mécanique de la rupture montre que la rupture dépend de deux grandeurs : la contrainte appliquée 𝜎 (sigma) et la dimension a des microfissures. Ces deux grandeurs sont combinées dans le facteur d'intensité des contraintes KI. La rupture se produit lorsque l'on atteint la valeur critique KIC. 2.2. Principe de l’essai de résilience L'essai de résilience (essai au choc) consiste à rompre, par un seul choc, une éprouvette préalablement entaillée en son milieu et à mesurer l'énergie W (en joules) absorbée par la rupture.

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

La résilience est définie par la lettre K (Joules/cm²). Cet essai se réalise sur une machine appelée mouton pendule rotatif. On mesure la résistance au choc du matériau (Normes : EN 10045 :1990 et EN 875). On a deux types d’éprouvettes : • Une éprouvette en forme barreau usiné de section carrée de 10 mm de coté et dont la longueur est 55mm. L'entaille de 2 mm de largeur et de 5 mm de profondeur se termine par un fond cylindrique de 1 mm de rayon. La résilience est alors mesurée et précisée selon le symbole Kcu. • Une éprouvette en forme barreau usiné de section carrée de 10 mm de coté et dont la longueur est 55mm. L’entaille est en V de 2 mm de profondeur et avec un angle de 45° dont les dimensions sont les mêmes que pour les éprouvettes Charpy U. On précise par le symbole Kcv l'essai de résilience en V Tableau 3.1 : Caractéristiques dimensionnelles des éprouvettes de résilience Eprouvette à entaille en U Eprouvette à entaille en v

Cet essai a été élaboré pour prendre en compte ces phénomènes de rupture. Le moyen le plus classique pour caractériser la fragilisation du matériau sous l'action d'un choc est cet essai de résilience qui est un essai de flexion par choc sur une éprouvette entaillée qui mesure la résistance d’un matériau à la rupture brutale. Il est fréquemment dénomme essai de résilience CHARPY ou même essai CHARPY. En effet, Georges CHARPY, ingénieur dans une usine sidérurgique, met au point en 1901 la machine (mouton CHARPY) qui permet de réaliser cet essai de résilience. Cet essai a permis d’améliorer la qualité des aciers et d’éviter les accidents lies à leur possible fragilité.

Mouton-pendule

Figure 3.18: Machine de résilience du laboratoire SDM de ISET Gafsa

C'est un essai de résistance au choc, qui constitue a mesurer l'énergie nécessaire pour casser une éprouvette préalablement entaillée. L'essai consiste à imposer un choc à l'aplomb de l'entaille, l'éprouvette étant maintenue par deux appuis sur la face opposée de façon a provoquer l'ouverture de la fissure. On utilise pour cela un mouton-pendule de CHARPY. La résilience de symbole K ou Kc, caractérise la capacité d’un matériau à absorber les chocs sans se rompre. Ce risque est amplifié aux basses températures. Elle peut être mesurée aussi sur des du type Izod (éprouvette encastrée). Une jauge peut être collée sur le couteau (courbes : force-déplacement). L’essai, qui est un essai comparatif entre matériaux, mesure l’énergie qu’il faut fournir à un pendule Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique 30

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

pesant pour briser une éprouvette entaillée du matériau à tester. L’énergie absorbée par l’éprouvette (𝑊0 = 𝑃. ℎ0 ) et l’arrivée (𝑊1 = 𝑃. ℎ1 ) (Figure 3.19) : 𝑊 = 𝑃. ℎ0 − 𝑃. ℎ1 = 𝑃(ℎ0 − ℎ1 ) La résilience est égale au rapport de 𝑊 sur l’aire de la section au droit de l’entaille (figure 3.20) 𝐾=

é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟𝑏é𝑒 𝑊 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑢 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒

𝑒𝑛 𝐽/𝑐𝑚2

Remarque : on note Ku ou Kcu pour les éprouvettes entaillées en U et Kv ou Kcv pour celles entaillées en V.

Figure 3.19 : Le mouton de Charpy, Appui de l'éprouvette vue d'en haut.

2.3. Observation de la transition ductile-fragile En mesurant la résilience en fonction de la température, on peut tracer une courbe mettant en évidence, si elle existe, une zone de transition ductile-fragile qui FRAGIL correspond à un changement de E DUCTILE comportement de ductile à fragile (Figure 3.20). Cette transition est rarement abrupte et on choisit des températures de transition arbitraires dont les plus usuelles sont : ✓ La température de transition à une valeur d'énergie Kcv (ou résilience) donnée (en général 35 J.cm-2) que l'on note TK35, Figure 3.20 : Transition ductile fragile ✓ La température de transition à 50% de rupture ductile (ou cristallinité), TK50. Exemple d’application : soit à déterminer la température de transition ductile fragile TK35 d’un matériau dont la courbe Résilience-température d’essai est donnée dans la figure 3.21. Solution : TK35 ≅ - 35°C

Figure 3.21 : Transition ductile fragile (exemple). Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique 31

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

3. Essai de dureté 3.1. Définition La dureté, de symbole H (Hardness en anglais), caractérise la capacité d’un matériau à résister au marquage (empreintes, rayures…), à l’usure et à l’érosion. Elle peut être évaluée en mesurant une empreinte laissée en surface par un pénétrateur agissant sous l’action d’une force connue (essai Brinell, Vickers et Rockwell) mais aussi par une hauteur de rebondissement d’un objet très dur sur la surface à tester (essai Shore pour élastomères et plastiques). Essai

Symbole

Principaux essais de dureté Principe et conduite de l’essai 𝐻𝐵 =

Brinell

HB

𝑆=

0,102. 𝐹 𝑆

𝜋𝑑 (𝑑 − √𝑑2 − 𝑎2 ) 2

(F en N, a et d en mm) 𝐹 𝑑2 𝑑1 + 𝑑2 𝑑= 2

𝐻𝑉 = 0,189 Vickers

HV

(F en N, d1 et d2 en mm)

Rockwell

HR (HRC, HRB…)

Figure 3.22 : Principes des essais de dureté Brinell et Vickers

3.2. Conduite des essais de dureté La figure 3.23 montre un duromètre Brinell, Vickers et Rockwell. La figure 3.22 résume le principe et la conduite des essais Brinell, Vickers et Rockwell. .

1

2

3

Figure 3.23 : a : Duromètre disponible au laboratoire SDM de ISET Gafsa, b : Quelques pénétrateurs : 1 = 5 mm, 2 =2,5 mm, 3 =1/16 mm et 4 pénétrateurs cône Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique 32

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4

Chapitre 3

3.3.

Les essais Mécaniques

Quelques autres types d’essais de dureté :

Dureté Knoop : (adoptée en 1969) De mêmes principes d’utilisation et d’exécution que l’essai précédent, l’essai Knoop s’effectue avec un diamant pyramidal à base losange effilé (rapport d’élancement de sept) qui permet des empreintes de longueur l (mm) plus lisibles et plus rapprochées. La dureté Knoop (HK) est donnée par le rapport de la charge d’essai F (N) sur la surface de l’empreinte : 𝐹 𝐻𝐾 = 1,448 × 2 𝑙 Cet essai permet la mesure de dureté des matériaux fragiles comme le verre et la céramique. Le pénétrateur est en diamant de forme pyramidale à base rectangulaire avec un angle de 172°30' entre deux faces opposées et 130° pour les deux autres faces. Les charges appliquées sont inférieures à 1 kgf. Il laisse une empreinte dont la taille est comprise entre 0,01 et 0,1 mm (D=7d et H=D/30). Si on mesure la longueur et la largeur de l'empreinte à l'aide d'un microscope, la dureté de Knoop (HK) est donnée par la formule suivante : 𝐻𝐾 = 1,4505 ×

𝐹 𝐷2

Où F est la charge en kgf et D2, l'aire de l'empreinte en mm². (Electricité de France : Direction des études et de recherches, service réacteurs nucléaires et échangeurs, département étude de matériaux Février 1999) Autres types de duretés : La dureté est définie comme résistance d'un matériel à la pénétration permanente par un autre matériel plus dur. La mesure est faite auprès de la dimension de l'empreinte laissée (surface ou profondeur) après que la force d'essai ait cessé. Cette méthode ne permet pas d'apprécier la déformation élastique. Un ensemble de mesure de dureté permet d'affiner les caractéristiques mécaniques des différents types de matériaux. • Dureté Shore (1907) : mesure l'élasticité par la profondeur de pénétration, utilisée dans le domaine des élastomères • Dureté Meyer : mesure la plasticité et l'élasticité, On utilise un duromètre Brinell. Soit D (mm), 𝑭

le diamètre de l'empreinte laissée par une charge F (N) : 𝑯𝑴 = 𝟒 × 𝝅𝑫𝟐 • Dureté Berkovich : pénétration d'un indenteur de forme "pyramidal" tétraédrique • Dureté Barcol : pénétration d'une pointe en acier, utilisé pour les plastiques durs, résines composites (éviers, baignoires...), échelle graduée de 0 à 100, • Dureté Leeb (1975) : mesure du rebond d'un percuteur, du nom de D. Leeb ingénieur suisse, • Dureté UCI ultrasonic convert impedance (1961) : méthode de mesure électrique, • Dureté Buchholz : domaine des revêtements organiques (vernis et peintures), longueur de l'empreinte laissée par une roue biseautée sous une charge de 500 g, • Dureté crayon ou Wolff-Wilborn : domaine des surfaces fragiles (peinture, revêtement, ...), trace laissée par un crayon dans la gamme 6B à 7H sous une charge de 7,5 N et un angle de 45°, • Dureté crayon ou Wolff-Wilborn : domaine des surfaces fragiles (peinture, revêtement, ...), trace laissée par un crayon dans la gamme 6B à 7H sous une charge de 7,5 N et un angle de 45°, • Dureté Persoz-König, dureté Sward : domaine des revêtements organiques (peintures,), Dureté Monnin, dureté Janka : utilisée pour le bois • Dureté Martens, 4. Essai de fatigue ou d’endurance (Voir cours fatigue et fluage des matériaux) Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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33

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

L'expérience montre que la seule connaissance de la manière dont résiste une structure pour une sollicitation appliquée une seule fois ou pour un choc ne suffit pas à dimensionner cette structure lors de chargements répétés. Il s’agit de la fatigue des pièces qui sont soumises à des chargements variables et 𝐹 𝐹 𝐹 qui −𝐹𝑀 ≤ 𝐹 ≤ 𝐹𝑀 (𝐹𝑀 = 𝐹𝑚𝑎𝑥𝑖 )

𝐹𝑚 ≤ 𝐹 ≤ 𝐹𝑀

0 ≤ 𝐹 ≤ 𝐹𝑀

𝐹

𝐹 cycle 1 cycle 2

cycle 1 cycle 2

𝐹𝑀

+𝐹𝑀 0

temps

−𝐹𝑀 a

0

temps b

𝐹 𝐹𝑀

cycle 1 cycle 2

𝐹𝑚 0

temps c

voient leurs caractéristiques changer au cours du temps, essentiellement à cause de la formation de microfissures ou dommage qui peut alors entraîner la rupture lorsqu’il atteint un certain niveau. Figure 3.24: (a) : Charge alternée, (b) : Charge alternée dabs un seul sens, (c) : Charge ondulée.

4.1 Courbe de Wöhler L'essai de fatigue le plus simple consiste à soumettre chaque éprouvette '' lisse ou entaillée '' ou pièces soudées à des cycles d'efforts périodiques, d'amplitude maximale et de fréquence constantes, et à noter le nombre de cycles Nr au bout duquel la rupture se produit (Figure 3.24). On reporte Nr, en général sur une échelle logarithmique, en fonction de la contrainte maximale des cycles. A chaque éprouvette correspond un point du plan (𝜎-N) et, à partir d'un lot d'éprouvettes soumises à des contraintes maximales différentes, on obtient une courbe nommée courbe de Wöhler ou courbe S-N (Stress- Number of cycles). Cette courbe peut en général être décomposée en trois zones (figure 3.25) : ➢ La zone AB, dite oligocyclique, qui correspond aux contraintes les plus grandes, supérieures à la limite d’élasticité macroscopique et où le nombre de cycles à la rupture s'étend de 0.5 jusqu'à 104 ou 105 (pour les aciers doux). Dans cette zone, la rupture survient après un petit nombre d'alternances et est précédée d'une déformation plastique notable. Par suite de l'amplitude de la contrainte maximale, chaque cycle d'effort entraîne une déformation plastique ➢ La zone BC, dite zone de fatigue ou d'endurance limitée, où la rupture est atteinte après un nombre de cycles compris approximativement entre 104 et 106 à 107 . La rupture n'est pas accompagnée d'une déformation plastique d'ensemble, mesurable. La réponse de l‘éprouvette atteint dans ce cas un régime adapté élastique. L'adaptation élastique est un état où la réponse de l ‘éprouvette devient purement élastique, il peut y avoir de la déformation plastique durant les premiers cycles, mais au bout d'un certain nombre de cycles, elle reste constante ; l'état final cependant dépend de l'état initial de la structure. C'est le domaine dans lequel travaillent la plupart des structures qui pour diverses raisons, doivent avoir des masses et des volumes impérativement réduits (cas des structures aéronautiques ou automobiles ou nucléaires).

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

➢ La zone CD, dite zone d'endurance illimitée ou zone de sécurité, où D est un point pour les métaux ferreux qui est à l’infini. La courbe de Wöhler présente généralement une variation de pente plus ou moins marquée autour de 106 à 107 cycles, suivie d’une zone (CD) où la courbe tend vers une limite asymptotique parallèle à l’axe des N. En delà de cette valeur limite de 𝜎, notée 𝜎𝐷 , il n’y a jamais rupture par fatigue quel que soit le nombre de cycles appliqué. D est nommée limite de fatigue ou limite d’endurance. Cette limite peut ne pas exister ou être mal définie pour certains matériaux (aciers à haute résistance, métaux non ferreux). Les grandes durées de vie concernent le domaine de la fatigue polycyclique. 𝝈 A

B Zone de fatigue

Domaine oligocyclique

Domaine d’endurance illimitée

Domaine d’endurance imitée

𝝈𝑫

C Limite d’endurance 107

105

Log

Figure 3.25 : Principales zones de la courbe N de Wöhler

5.2. Exemple d’application Pour un alliage d’aluminium, des essais de fatigue ont donné les résultats suivants. On a utilisé deux éprouvettes pour chaque niveau de chargement. a. Amplitude de la contrainte ( en MPa)

Nombre de cycles à la rupture N

400

350

300

1,5. 104 4. 104 2,1. 105

250

220

9. 105

5. 105

180

170

5,1. 107 1,1. 108

160 7. 108

Tracer la courbe σ-N b. Quelle est la limite de fatigue conventionnelle à 107 ? Solution : a. Grâce aux données expérimentales, on obtient la courbe de fatigue suivante (Figure 3.26) pour des éprouvettes de section uniforme. b. Il suffit de lire cette limite σc sur la courbe ci-dessous. On obtient presque σc = 205 MPa

Figure 3.26 : Courbe de fatigue d’un alliage d’aluminium.

5. Extensomètrie électrique : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

L'extensométrie est une composante essentielle de la partie expérimentale de la science des matériaux et de la mécanique des milieux continus. En effet, par la mesure des déformations et des forces qu’on peut calculer des contraintes. Lors des essais mécaniques, comme les essais de traction (mesure de l'allongement à la rupture A%, du module d'élasticité, …) ou de compression on est astreint à utiliser l'extensométrie. L'extensométrie est aussi très utilisée pour la surveillance active des ouvrages d'art tels les ponts, les barrages ou les grands immeubles car elle permet d'anticiper leur vieillissement et donc de planifier les opérations de maintenance indispensables à la sécurité. Les appareils dans cette composante s’appellent des jauges de déformation ou des jauges de contrainte ou tout simplement des extensomètres. Le but de ces extensomètres à fils résistants est de traduire la déformation d'une pièce en variation de résistance électrique (plus les extensomètres s'étirent, plus leurs résistances augmentent). Elles sont constituées de spires rapprochées et sont généralement fabriquées à partir d'une mince feuille métallique (quelques µm d'épaisseur) et d'un isolant électrique, que l'on traite comme un circuit imprimé (par lithographie et par attaque à l'acide).

Figure 3.27 : différents types de jauges électriques : 1-jauges à fil résistant, 2- jauges à trame pelliculaire, 3-jauge à semi-conducteur.

Quelques caractéristiques importantes : ❖ La technique des jauges à résistance électrique est une méthode d'extensométrie indirecte, ponctuelle, qui se pratique essentiellement sur des prototypes réels. ❖ La jauge collée sur la pièce à étudier est un capteur passif qui nécessite un circuit de conditionnement. ❖ C'est la technique d'analyse expérimentale des contraintes la plus utilisée actuellement pour les raisons suivantes : - Fiabilité des mesures, - Précision obtenue (1 μm/m), - Simplicité de mise en œuvre par rapport à d'autres méthodes, - Possède une chaîne de mesure efficace et performante, - Coût faible par rapport aux autres méthodes, ❖ L'utilisation des jauges se fait aussi bien en laboratoire qu'en chantier pour : - États de contrainte statique et dynamique (basse fréquence), - Concentration de contraintes, contraintes résiduelles, contraintes thermiques, - Fabrication de capteurs divers et de pseudo capteurs, - Techniques connexes comme les indicateurs de propagation de fissure, Principe de fonctionnement des jauges de déformation : La jauge est un petit élément résistif collé sur une pièce au point où on veut mesurer la déformation. Cet élément est fait d'un fil fin enroulé selon une direction préférentielle et collé à la pièce par l'entremise d'un support d'isolation. Si la pièce est soumise au chargement, sa déformation est transmise à travers la colle et le support à la jauge. Un changement proportionnel de la résistance en résulte. Principe de fonctionnement : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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36

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

On admet que la jauge subit les mêmes déformations que la surface sur laquelle elle est collée et que le fil (trame) subit les mêmes déformations que s'il était tendu par ses extrémités. Le principe de fonctionnement est basé sur l'expression de la résistance d'un conducteur :

𝑅=𝜌

𝐿

(1)

𝑆

Avec : R : Résistance du conducteur (en ) ; : Résistivité du métal ou de l'alliage utilisé (en .m), L : Longueur du fil (en m) et S : Section du fil (en m²). La sensibilité du matériau vs la déformation (SA) : Si on trace la courbe de variation unitaire de la résistance d'un fil conducteur en fonction de sa déformation axiale, on peut voir qu'il existe une relation qui est définie comme étant la sensibilité S A du matériau.

Figure 3.28 : Sensibilité en fonction de la déformation (G est équivalent à SA)

𝑆𝐴 =

∆𝑅⁄ 𝑅 ∆𝐿⁄ 𝐿

∆𝑅⁄ 𝑅 𝜀𝐴

=

(2)

ΔR/R = variation relative de la résistance ΔL/L = variation relative de la longueur (déformation εA) SA = sensibilité du matériau à la déformation. En différenciant l’expression (1) (à température constante), on obtient : 𝜌

𝑑𝑆

𝑆

𝑆2

𝑑𝑅 = 𝑑𝐿 − 𝜌𝐿

𝐿

+ 𝑑𝜌 𝑆

(3)

En divisant l’équation (3) par la résistance R, on obtient après les simplifications nécessaires : 𝑑𝑅 𝑅

=

𝑑𝐿 𝐿

+

𝑑𝜌 𝜌

−

𝑑𝑆

(4)

𝑆

Selon la théorie de la physique atomique, les courants électriques sont conduits par les électrons libres et on peut exprimer la résistivité par l'équation suivante :

𝜌=

2𝑚𝑣0 𝑛𝑒 2 𝜆

=

2𝑚𝑣0 𝑆𝐿

(5)

𝑁0 𝑒 2 𝜆

Où : m = masse d'un électron, v0 = vitesse moyenne des électrons, n = nombre d'électrons libres par unité de volume, 𝑛 =

𝑁0 𝑆𝐿

, e = charge de l'électron

λ = distance moyenne parcourue par un électron entre les collisions N0 = nombre total d'électrons libres pour un conducteur de longueur L et d'une section S Si on dérive l'équation précédente, on obtient : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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37

Chapitre 3 𝑑𝜌 𝑑𝑣0

=

𝜌

𝑣0

Les essais Mécaniques

−

𝑑𝜆 𝜆

−

𝑑𝑁0 𝑁0

+

𝑑𝐿 𝐿

+

𝑑𝑆

(6)

𝑆

En substituant (6) dans l'équation (4), on trouve l'équation complète du changement de résistance du conducteur, 𝑑𝑅 𝑅

=2

𝑑𝐿 𝐿

+

𝑑𝑣0 𝑣0

𝑑𝜆

−

𝜆

−

𝑑𝑁0

(7)

𝑁0

Finalement, si on exprime cette dernière équation en termes de sensibilité on trouve :

𝑆𝐴 =

𝑑𝑅⁄ 𝑅 𝐷𝐿⁄ 𝐿

=

𝑑𝑅⁄ 𝑅 𝜀𝐴

= 2+

(

𝑑𝑣0⁄ 𝑑𝑁0 𝑑𝜆 ⁄𝑁 ) 𝑣0 − ⁄𝜆− 0

(8)

𝜀𝐴

L'équation (8) indique que la valeur de SA est formée de deux termes : 1) Une constante égale à 2 2) Un terme fonction de la déformation εA et de ce qui se passe au niveau atomique soit v0, λ et N0. Ceci est un résultat très intéressant car la sensibilité d'un conducteur ne dépend pas de ses propriétés mécaniques telles que le module d'élasticité (E), le coefficient de Poisson (v) ou la limite élastique. En théorie, le conducteur peut donc être utilisé au-delà de sa limite élastique sans changement de sa sensibilité. Mais l'équation (8) indique aussi que SA ne peut être constant que dans deux cas : 𝑑𝑣

𝑑𝜆

0

𝜆 𝑑𝜆

i.

(𝑣0−

ii.

(𝑣0−

𝑑𝑣

0

𝜆

− −

𝑑𝑁0 𝑁0 𝑑𝑁0 𝑁0

= 0) = 𝑘𝜀𝐴 )

Mais, dans la réalité la plupart des métaux n'ont pas ces caractéristiques et leur sensibilité varie en fonction de εA (Fig. 2.3). Cependant, il existe quelques alliages métalliques qui présentent un comportement presque idéal, c'est-à-dire que leur sensibilité est quasi constante pour une grande plage de déformation (Fig. 2.4). C'est le cas pour le : - Nichrome (80% Ni, 20% Cr), SA = 2.1 - Constantan (45% Ni, 55% Cu), SA = 2.1 Effet de la température : On sait que la température affecte ce qui se passe au niveau atomique donc au niveau des électrons. Le nombre d'électrons libres, leur vitesse, leur libre parcours moyen (N0, v0, λ) sont des paramètres qui sont affectés par la température. Si on considère les équations (7) et (8), il devient évident que le changement de résistance ΔR/R et la sensibilité SA d'une jauge seront affectés par la température. Quantifier théoriquement ces changements est pratiquement impossible. Les manufacturiers vont plutôt mesurer expérimentalement l'effet de la température sur la réponse de la jauge.

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38

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

Figure 3.29 : Exemples de variation de résistance qui est non linéaire en fonction de la déformation.

Figure 3.30 : Exemples de variations quasi linéaires de la résistance en fonction de la déformation

Le facteur de sensibilité transversale (K) : Lorsqu’une jauge collée selon une direction x est placée dans un champ de déformation εx, εy, ses boucles de raccordement réagissent aussi à la déformation transversale ε y (Fig. 3.31). On obtient donc une variation de résistance de la jauge qui a la forme suivante : Δ𝑅 𝑅

= 𝑆𝑥𝑥 𝜀𝑥𝑥 + 𝑆𝑥𝑦 𝜀𝑦

(9)

Où : Sxx : sensibilité à x et Sxy : sensibilité à y

Figure 3.31 - Jauge soumise à un champ de déformation εx - εy Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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39

Chapitre 3

Les essais Mécaniques

On définit K, la sensibilité transversale comme étant :

𝐾=

𝑆𝑥𝑦

(10)

𝑆𝑥𝑥

La variation de la résistance de la jauge peut donc s'exprimer comme suit : Δ𝑅 𝑅

= 𝑆𝑥𝑥 (𝜀𝑥 + 𝐾𝜀𝑦 )

(11)

Idéalement : On voudrait avoir un Sxy nul (K=0) de façon à obtenir directement εx à partir de la mesure de ΔR/R. En réalité : Le fabricant cherche à obtenir un Sxy le plus petit possible donc un facteur K petit. En général, le fabricant fournit la valeur du facteur K des jauges qu'il vend. Quelques de valeurs K typiques : 1 à 5% pour les jauges à fils (K=0.01 à 0.05) 0.3% à 3% pour les jauges à trame pelliculaire (K=0.003 à 0.03). N.B. : On abaisse la valeur de K dans les jauges à trame pelliculaire en construisant des boucles de raccordement épaisses. La figure 2.7 montre l'erreur que l'on commet sur l'évaluation de ε L (similaire à εx) en fonction de K et du rapport εT/εL (similaire à εy/εx). À remarquer que l'erreur est nulle lorsque |T/L| = -0.285. Chaque fabricant a aussi sa propre valeur de K qui est généralement obtenue après plusieurs essais sur ses extensomètres. Cette valeur sera ajoutée aux autres valeurs de K. Choix des jauges : Les déformations obtenues par jauges électriques sont généralement interprétées sous deux aspects : -vérifier si la structure réagit conformément aux prévisions théoriques établies par calcul lors de la conception. -connaître en certain points spécifiques, la valeur des contraintes principales pour s’assurer qu’elles ne dépassent pas les limites imposées. Les domaines d’application sont vastes mais on peut retenir principalement : -mesure des états de contraintes ou de déformations sur des structures diverses, en chantier ou en laboratoire. On peut pratiquer ces mesures dans des conditions statiques ou bien dynamiques (fatigue, vibrations). -mesure des concentrations de contraintes -mesure des contraintes résiduelles -mesure des contraintes thermiques. Il existe aussi un autre domaine particulier qui est celui des capteurs à base de jauges qui servent à mesurer des forces, des pressions ou des déplacements. Chacun des domaines d’utilisation des jauges nécessite une étude particulière et les techniques qui sont mises en œuvre sont, en soi, des domaines de spécialisation. Cependant, les jauges utilisées pour ces applications sont spécifiquement adaptées aux mesures à faire et les fabricants en produisent un grand éventail. Pour choisir des jauges bien adaptées à une application, il faut considérer successivement les points suivants : L’environnement : La température, la déformation maximale, la fatigue provenant des déformations et du nombre de cycles. Ceci conduit au choix d’une série. Les conditions de mise en œuvre : facilité de collage et de câblage (laboratoire vs chantier) ce qui conduit au choix d’une option. La nature physique de la structure : coefficient de dilatation du matériau qui conduit au choix d’une compensation.

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Chapitre 3

Les essais Mécaniques

La géométrie de la structure : les Détails à étudier (congés, arrondis, bords, recoins), la cause des déformations (traction, torsion, flexion, cisaillement, contraintes résiduelles), la puissance de dissipation acceptable ceci conduit au choix d’une géométrie L’instrumentation utilisée : conditionnement du signal, amplification, lecture, enregistrement ce qui conduit au choix d’une résistance nominale et du facteur de jauge.

Extensomètre de la machine de traction du laboratoire Sciences Des Matériaux de ISET Gafsa

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Architecture atomique des solides cristallins. ➢ Mention: Génie Mécanique ➢ Parcours: Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Métallurgie-Elaboration, structures, propriétés et normalisation, Jean BARRALIS et Gérard Maeder, Ed Nathan. ✓ Structures et liaisons chimiques, Claude MEYER, Ed Ellipses. ✓ Didacticiel Des Matériaux : Presses Internationales Polytechniques Montréal Canada. Objectifs spécifiques : ➢ Connaitre les différentes structures cristallographiques. ➢ Identifier quelques propriétés de chaque structure cristallographique. Pré-requis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ Liaisons atomiques Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur ➢ Modèles compactes et éclatés de mailles élémentaires Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en 2 séances de 1, 5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

80 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

90 mn

Chapitre 4

Architecture atomique des solides cristallins

Chapitre 4

ARCHITECTURE ATOMIQUE DES SOLIDES CRISTALLINS 1. Notions de cristallographie 1.1. Système et réseau cristallin Dans un solide cristallin, chaque atome occupe une position bien définie dans l’espace, non seulement par rapport à ses premiers voisins, mais également par rapport à tous les autres atomes, quelque soit la distance qui les sépare. La figure 4.1 représente schématiquement une portion d’un cristal cubique simple. Chaque atome est placé à chacun des sommeils des cubes, chaque atome est partagé entre les huit cubes qui ont un sommeil commun. On appelle nœuds les points auxquels on associe un motif (un atome ou groupe d’atomes). Les atomes, assimilés à des sphères rigides, sont en contact les uns avec les autres. Un cristal est formé par la juxtaposition et l’empilement de cubes dans l’espace. On peut choisir, d’une façon générale, un parallélépipède quelconque défini par trois vecteurs 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗ portés par trois axes 𝑥⃗, 𝑦⃗ et 𝑧⃗, non coplanaires et formant entre eux des angles 𝛼, 𝛽 et 𝛾 (figure 4.2). Un parallélépipède n’ayant des nœuds qu’à ses sommets est une maille primitive, et sa répétition dans l’espace représente le cristal quand un atome ou un motif cristallin est associé à chaque nœud. 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗ sont les paramètres de la maille, appelés aussi vecteurs périodes de la maille.

Figure 4.1 : Représentation schématique d’un cristal formé d’un empilement de cubes

Figure 4.2 : Maille primitive définie par trois vecteurs non coplanaires 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗, formant entre eux des angles 𝛼, 𝛽 et 𝛾

⃗⃗ et c⃗,, et les trois angles α, β et γ, on Selon les relations qui s’établissent entre les trois vecteurs a⃗⃗, b peut distinguer sept systèmes cristallins différents ; en plaçant dans les mailles primitives, des nœuds supplémentaires soit au centre des bases, soit au centre de chacune des six faces, soit au centre de la maille, on obtient en tout quatorze réseaux cristallins (réseaux de Bravais) distincts (Tableau 4.1) Tableau 3.1 : Les sept systèmes cristallins et les quatorze réseaux de Bravais Réseau de Bravais Relations Relations entre les Système cristallin A bases entre les axes angles Simple Centré centrées

Triclinique

𝑎≠𝑏≠𝑐

𝛼≠𝛽≠𝛾

Monoclinique

𝑎≠𝑏≠𝑐

𝛼 = 𝛾 = 90° ≠ 𝛽

Orthorhombique

𝑎≠𝑏≠𝑐

𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90°

Rhomboédrique

𝑎=𝑏=𝑐

𝛼 = 𝛽 = 𝛾 ≠ 90°

Hexagonal

𝑎=𝑏≠𝑐

𝛼 = 𝛽 = 90° 𝛾 = 90°

Quadratique

𝑎=𝑏≠𝑐

𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90°

Cubique

𝑎=𝑏=𝑐

𝛼 = 𝛽 = 𝛾 = 90°

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A faces centrées

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Chapitre 4

Architecture atomique des solides cristallins

1.2. Repérage des directions et des plans Le système d’axe utilisé pour le repérage des directions et des plans est toujours celui qui correspond aux trois vecteurs de translation du réseau, 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗. Le choix de l’origine, situé à un nœud du réseau, est arbitraire, car tous les nœuds sont géométriquement équivalents. Les longueurs mesurées le long des axes 𝑥⃗, 𝑦⃗ et 𝑧⃗ qui portent les vecteurs 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗, le sont en fonction de ces vecteurs pris chacun comme base de mesure. Ainsi, les coordonnées d’un point au sommet d’une maille sont toujours composées de nombre entiers de fois les vecteurs périodes. Indices des directions Une direction est désignée par trois indices : [𝑢𝑣𝑤] ; c’est la direction de la droite partant de l’origine ne et passant par le point de coordonnées 𝑢, 𝑣 𝑒𝑡 𝑤. Par convention et pour simplifier l’écriture, 𝑢, 𝑣 𝑒𝑡 𝑤 sont des entiers dans dénominateur commun. En effet, la droite passant par le point de coordonnées 2,2,0 passe également par le point 1,1,0 et sa direction est [110]. Comme le choix de l’origine est arbitraire, toutes les directions parallèles ont les mêmes indices. On note qu’un indice est négatif en plaçant un signe moins au dessus de lui par exemple [12̅1]. La figure 4. 3 représente quelques directions indexées dans une maille. Le vecteur 𝑟⃗ portant la direction [𝑢𝑣𝑤] est décrit analytiquement par Figure 4. 3 : Coordonnées des nœuds de la maille et l’équation : indice de quelques 𝑟⃗ = 𝑢. 𝑎⃗ + 𝑣. 𝑎⃗ + 𝑤. 𝑐⃗ directions. Dans certains systèmes cristallins, il existe des directions cristallographiques équivalentes (c.à.d. ayant la même équidistance entre les nœuds, donc le même vecteur période ; de cette symétrie découle la notion de famille de directions 〈𝑢𝑣𝑤〉. Indices de Miller des plans On désigne un plan grâce à trois indices (hkl), appelés indices de Miller. Par définition, les indices de Miller sont les inverses des intersections du plan avec les trois axes du cristal, ces intersections étant mesurées en fonction des longueurs a, b et c. Il est entendu que l’origine des axes ne doit pas être dans le plan à repérer. La démarche à suivre pour déterminer les indices d’un plan est la suivante : Déterminer les coordonnées des intersections du plan avec les axes 𝑥⃗, 𝑦⃗ et 𝑧⃗ en fonction des vecteurs périodes 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ et 𝑐⃗ (l’origine des 3 axes ne doit pas être dans le plan) 1. Prendre les inverses, 2. Réduire les 3 fractions au plus petit commun dénominateur, 3. Les trois numérateurs obtenus représentent trois indices h, k et l, par rapport aux trois axes 𝑥⃗, 𝑦⃗ et 𝑧⃗ Exemple : plan tramé de la figure 4.4 en suivant les étapes ci-dessus ; on obtient : 1. Intersection: 1, 1/2, 2/3 2. Inverses : 1/1, 2/1, 3/2 3. Fraction: 2/2, 4/2, 3/2 4. Indice : (243) Figure 4.4 : Les indices e Miller du plan Un plan parallèle à un axe porte l’indice 0 par rapport à cet tramé est (234) ; les intersections entre axe, car son intersection avec cet axe est égale à l’infini et o ce plan et les trois axes 𝑥⃗, 𝑦⃗ et 𝑧⃗ sont : 1. 𝑎⃗, 1⁄2. 𝑏⃗⃗ et 2⁄3 . 𝑐⃗, sait que 1⁄∞ = 0. Tous les plans parallèles ont les mêmes indices. Ainsi, le plan yOz de la figure 4.4 a comme indice (100). On note qu’un indice est négatif en plaçant un signe moins au dessus de lui, par exemple le plan (11̅2). Comme pour les directions, on Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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peut définir, grâce à la symétrie du réseau, des familles de plan équivalents, qui possèdent dans ce cas la même densité surfacique de nœuds. Dans un système cubique, la famille de plans {100} comprend les plans (100), (010) et (001), c.à.d. toutes les faces du cube. 1.3. Densité des nœuds Dans un réseau cristallin, il est souvent important de calculer la densité de nœuds soit par unité de longueur (densité linéique) (Figures 4.5.a et 4.5.b), soit par unité de surface (densité surfacique) (Figure 4.5.c et 4.5.d), soit par unité de volume (Figures 4.3.5.e).

2. Structure des solides à liaisons métalliques Le caractère essentiel de la structure cristalline des solides à liaisons métalliques (généralement les métaux purs et les alliages métalliques) des atomes qui offre une compacité optimale. Cette dernière est définie par la coordinence Nc du réseau cristallin qui s'exprime par le nombre d'atomes tangents à un atome donné. Parmi l'ensemble des structures cristallines, seuls trois types de réseaux répondent à ce critère de compacité. Ce sont les réseaux : cubique centré (CC), cubique à faces centrées (CFC), et hexagonal compact (HC). 2.1. Structure Cubique Centrée CC 2.1.1. Séquence d'empilement Les structures compactes sont obtenues en empilant des couches d'atomes, assimilés à des sphères rigides, de manière que les atomes de la couche supérieure soient placés dans les “vides” ou interstices de la couche inférieure. D'après la figure 4.6 : • La première couche a des atomes en A (couche A) assemblés en disposition carrée créant ainsi des vides de la même forme. • les atomes de la seconde couche peuvent se trouver dans ces vides appelés interstices (couche B). • La troisième couche a des atomes occupant les interstices de la couche B et qui, se superposent exactement sur les atomes de la couche A. La séquence d’empilement est alors AB AB AB… (a)

a

(b) a√2

[010]

[1̅10]

(100) a

(c)

Densité linéique de nœuds selon [010] 1 1 1 1 ( + ) = 2 2 𝑎 𝑎 Densité linéique de nœuds selon [1̅10] 1 1 1 √2 ( + + 1) = 2 2 𝑎 𝑎√2 Densité surfacique de nœuds selon le plan (100) 1 1 2 (4 × + 1) 2 = 2 4 𝑎 𝑎

a

(d)

𝑎√3/2

(111)

Densité surfacique de nœuds selon le plan (111) 1 1 1 4 (4 × + 4 × + 1) = 2 2 4 2 𝑎 √3 𝑎 √3

𝑎√2

(e)

Densité volumique de nœuds par la maille : 1 1 1 4 (8 × + 6 × ) 3 = 3 8 2 𝑎 𝑎

Figure 4.5 : Exemples de détermination des densités de nœuds selon des directions et des plans, et calcul du nombre de nœuds en propre par maille, pour une structure CFC. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Architecture atomique des solides cristallins Atomes de la couche B

Vides carrés occupés par les atomes de la couche B

Atomes de la couche A

Figure 4.6 : Empilement AB AB… 2.1.2. Calcul de la coordinence

Par définition, la coordinence d'un atome est le nombre de plus proches voisins à la même distance suivant les trois directions de l'espace. Si on considère l'atome rouge avec un cercle jaune dans la figure 4.7, on constate qu'il est entouré, à la même distance, par 4 atomes dans la couche A du bas et 4 atomes dans la couche A du haut. On obtient donc une coordinence pour cet atome égale à 8. Rotatio n de 90° 1

2

3

4

4 atomes en dessus 4 atomes en dessous

Coordinence 8 pour l’atome Figure 4.7 : Calcul de la coordinence d’un atome dans l’empilement AB AB …

2.1.3. Symétrie de l'empilement AB AB… La maille décrivant cet empilement est une maille cubique centrée notée CC (figure 4.8).

Empilement AB AB…

Cubique centré Modèle compact

Cubique centré Modèle éclaté

Figure 4.8 : Symétrie de l’empilement AB AB…

• Coordonnées des atomes : au sommet (0, 0, 0) et au centre de la maille (1/2, 1/2, 1/2). • Calcul de la multiplicité (nombre d’atome par maille élémentaire) : n = 8 x 1/8 + 1 = 2. • Détermination du plan de densité maximale : Le plan de densité maximale est le plan qui contient le plus grand nombre d’atomes. Dans le cas du cubique centré, c’est le plan (110) contenant l’atome du centre. On dit que le plan (110) est le plan de densité maximale. • Détermination de la rangée de densité maximale : De même que pour le plan, la rangée de densité maximale est la rangée qui contient le plus grand nombre d'atomes. Dans cette symétrie c'est la rangée [111] qui passe par l'atome central et contient donc le plus grand nombre d'atomes : on dit que la rangée [111] est la rangée de densité maximale. • Relation rayon atomique-paramètre de maille : A partir de la rangée de densité maximale et de la figure 4.9, on peut écrire que : 4𝑅 = 𝑎√3 → 𝑅 =

𝑎√3 4

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Architecture atomique des solides cristallins Direction (rangée) [111]

𝑎√2

𝑎

Plan (110)

𝑎√3

Figure 4.9 : Représentations schématiques du réseau cubique centré

• Calcul de la compacité : La compacité est la fraction de volume occupé par la matière. Elle défini donc le pourcentage de volume occupé par l’ensemble des atomes dans la maille, d’où la formule : 𝑛 × 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒 𝐶= 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒 4 L'atome étant assimilé à une sphère, son rayon s'écrit : 𝑉 = 3 𝜋𝑅 3 En remplaçant dans la formule de la compacité on obtient : 𝐶 = D'autre part on a : 𝑅 =

𝑎√3 4

D’où : 𝐶 =

4 3

4 3 𝑎3

𝑛 × 𝜋𝑅 3

𝑎√3 3 ) 4 3 𝑎

2 × 𝜋(

En simplifiant dans cette formule on obtient : C = 0.68 = 68 %. On a donc 68% du volume de la maille occupé et 32% vide. On dit que la symétrie cubique centrée est pseudo-compacte. 2.2. Structure Hexagonal Compact HC 2.2.1. Séquence d'empilement D'après la figure 4.10 : La première couche a des atomes en A (couche A) assemblés en disposition triangulaire créant ainsi deux types de vides représentés par des triangles « apex vers le haut » et des triangles « apex vers le bas ».

Triangle Apex vers le

bas

Triangle Apex vers le haut

Couche A

Couche A + Couche B

Couche A

Couche B

Couche A

Figure 4.10 : Empilement AB AB…dans une disposition triangulaire

Pour les atomes de la seconde couche, ils peuvent se trouver dans un seul type de vide, soit apex vers le haut ou apex vers le bas (couche B). Pour la troisième couche on a deux possibilités : ✓ Les atomes occupent le même type d’interstices que les atomes de la couche B et de ce fait, on obtient une couche décalée par rapport à la couche A appelée couche C. La séquence d’empilement est alors ABC ABC ABC… (Système cubique à faces centrées CFC). Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Architecture atomique des solides cristallins

✓ Les atomes de la troisième couche occupent le deuxième type d’interstices, différent par rapport à ce qui a été occupé par les atomes de la couche B. On obtient dans ce cas une couche qui se superpose parfaitement avec la couche A. La séquence d’empilement est alors AB AB AB… (Système hexagonal compact HC). 2.2.2. Calcul de la coordinence Coordinence = 12 (Figure 4.11)

Couche B Couche A

2

10

12 11

1

6

3

4 8

Couche B

7

5

9

La coordinence de l’atome est égale à 12 : • On a 6 atomes dans le même plan, • 3 atomes au dessus, • 3 atomes en dessous

Couche A Figure 4.11 : Calcul de la coordinence d’un atome dans l’empilement AB AB …dans une disposition triangulaire

2.2.3. Symétrie de l'empilement AB AB… dans une disposition triangulaire La maille décrivant cet empilement est une maille hexagonale compacte notée HC (figure 4.12). • Coordonnées des atomes : au sommet (000) et au centre de la maille (1/3, 2/3, 1/2) ou (2/3, 1/3, 1/2). • Calcul de la multiplicité: n = 4 x 1/6 + 4 x 1/12 + 1 = 2. • Détermination du plan de densité maximale : Le plan de densité maximale dans l'hexagonal compact est le plan (001) • Détermination de la rangée de densité maximale: les rangées de densité maximale sont la rangée [110] et [100].

a a

c

A B

c

A

Maille élémentaire hexagonale compact

Figure 4.12 : Symétrie hexagonale compacte d’un empilement AB AB…dans une disposition triangulaire

• Relation rayon atomique-paramètre de maille : A partir de la rangée de densité maximale et de la figure 4.13, on peut écrire que : a = 2R 𝑛 ×𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑎𝑡𝑜𝑚𝑒

•

Calcul de la compacité : 𝐶 =

•

Le volume de la maille est : 𝑉 = 𝑎 𝑐. sin(

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒 2 2𝜋

⁄3)

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a Plan de densité maximale : (001)

c

2R = a Direction de densité maximale : [110]

Maille élémentaire hexagonale compact

Figure 4.13 : Représentations schématiques du réseau hexagonal compact HC. 𝑐

8

Exercice : démontrer que la relation entre les deux paramètres c et a est : 𝑎 = √3 En utilisant la relation a = 2R on obtient une compacité C = 0.74 = 74%. Donc pour le HC on a : 74% de volume occupé et 26% de volume vide. 2.3. Structure Cubique à Faces Centrées CFC 2.3.1. Séquence d'empilement D'après la figure 4.14 : •La première couche a des atomes en A (couche A) assemblés en disposition triangulaire créant ainsi des vides triangulaires de deux types. •Pour les atomes de la seconde couche, ils peuvent se trouver dans un seul type de vide (couche B). •Pour la troisième couche, les atomes occupent le même type d’interstices que les atomes de la couche B et de ce fait, on obtient une couche décalée par rapport à la couche A appelée couche C. La séquence d’empilement est alors ABC ABC ABC… (Système cubique à faces centrées CFC). Atomes de la couche A Atomes de la couche B Atomes de la couche C Figure 4.14 : Empilement ABC ABC…dans une disposition triangulaire

2.3.2. Calcul de la coordinence La coordinence est égale à 12. En effet, si nous considérons l’atome de la couche A (figure 4.15), il est en contact avec 6 de la couche B et 6 de la couche C vue un empilement ABC ABC. 2.3.3. Symétrie de l'empilement ABC ABC… dans une disposition triangulaire La maille décrivant cet empilement est une maille cubique à faces centrées (figure 4.15). Couche A Couche B Couche C Figure 4.15 : Système cubique à faces centrées dans un empilement ABC…ABC

• Coordonnées des atomes : au sommet (0, 0, 0) et au centre des faces (0, 0,1/2), (0, 1/2, 0) et (1/2, 0, 0). Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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𝑎√2

R

2R

Direction de densité maximale [110] R

Plan de densité maximale (111) Maille cubique à faces centrées

Figure 4.16 : Plan et direction de densité maximale dans un CFC

• Calcul nombre d’atome par maille : n = 8 x 1/8 + 6 x 1/2 = 4. • Détermination du plan de densité maximale : Le plan de densité maximale dans l'hexagonal compact est le plan (111) • Détermination de la rangée de densité maximale: la rangée de densité maximale est la rangée [110]. • Relation rayon atomique-paramètre de maille : A partir de la rangée de densité maximale et de la figure 4.16, on peut écrire que : 4𝑅 = 𝑎√2 → 𝑎 = • Calcul de la compacité : 𝐶 =

4 𝑎√2 3 4 × 𝜋( ) 3 4 3 𝑎

4𝑅 √2

. En simplifiant dans cette formule on obtient : C= 0.74

On a donc 74% du volume de la maille occupé et 26% vide. On dit que la symétrie cubique à faces centrées est une symétrie compacte. 2.4. Sites interstitiels Les sites interstitiels sont, en quelque sorte, les espaces vides entre les atomes. On distingue deux formes parmi les sites interstitiels : les sites octaédriques (SO) et les sites tétraédriques (ST). Les sommets de ces sites correspondent au centre des atomes. ➢ Sites tétraédriques : Un site est dit tétraédrique s’il est délimité par un tétraèdre formé par quatre atomes voisins (Figure 4.17.a). ➢ Sites octaédriques : Un site est dit octaédrique s’il est délimité par un octaèdre formé par six atomes voisins (Figure 4.17.b).

Site octaédrique

Site tétraédrique

(a)

(b)

Figure 4.17 : (a) : Site tétraédrique, (b) : Site Octaédrique

2.4.1. Sites interstitiels dans une symétrie cubique centrée a- Sites octaédriques S.O On distingue deux types de sites octaédriques dans une maille cubique centrée : ✓ Au centre des faces, formé par l'assemblage de 4 atomes aux sommets de la face en question et deux atomes au centre de deux mailles adjacentes (figure 4.18). Les coordonnées de ces sites sont : et (0, 1/2, 1/2), (1/2, 0, 1/2) et (1/2, 1/2, 0) Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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✓ Au milieu des arrêtes, formé par quatre atomes des centres de 4 mailles adjacentes et deux atomes aux sommets de l'arrête en question (figure 4.18). Les coordonnées de ces sites sont : (1/2, 0, 0), (0, 1/2, 0) et (0, 0, 1/2) Le nombre des S.O est : 6 x1/2 + 12 x 1/4 = 6

Sites octaédriques Atomes de base

Figure 4.18 : Sites octaédriques dans une maille cubique centrée

b- Sites tétraédriques S.T Dans une maille cubique centrée on a 4 S.T par face et ce par l'assemblage de deux atomes du centre de deux mailles adjacentes et deux sommets (figure 4.19). Les coordonnées de ces sites sont : ✓ Pour la face (bc) : (0, ½, ¾ ) ; (0, ¾, ½ ) ; (0, ½, ¼ ) ; (0, ¼, ½ ). ✓ Pour la face (ac) : (¼, 0, ½ ), (¾, 0, ½ ), (½, 0, ¼ ), (½, 0, ¾ ) ✓ Pour la face (ab) : (¼, ½, 0), (¾, ½, 0), (½, ¼, 0), (½, ¾, 0) Le nombre de ST est : 4 x 6 x ½ = 12 c

b

Site tétraédrique

a Figure 4.19 : Sites tétraédriques dans la maille cubique centrée

2.4.2. Sites interstitiels dans une symétrie hexagonale compacte a- Sites octaédriques S.O Dans une maille hexagonale compacte on a deux sites octaédriques par maille élémentaire et donc 6 sites par grande maille (figure 4.20). Leurs coordonnées sont : (1/3, 2/3, 1/4) et (1/3, 2/3, 3/4). Le nombre de SO est : 2

Sites octaédriques Atome de base

b- Sites tétraédriques S.T Dans une maille hexagonale compacte on a deux types de sites tétraédriques (figure 4.21) : Figure 4.20 : Sites octaédriques dans la maille hexagonale compacte ✓ A sommet commun : un atome du plan B forme un sommet commun à deux tétraèdres. ✓ A base commune : trois atomes du plan B forment une base triangulaire commune à deux tétraèdres. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Les coordonnées de ces sites sont : • A base commune : (0, 0, 3/8) et (0, 0, 5/8), • A sommet commun : (2/3, 1/3, 1/8) et (2/3, 1/3, 7/8) Le nombre de site tétraédriques est 4

Figure 4.21 : Sites tétraédriques dans la maille hexagonale compacte

2.4.3. Sites interstitiels dans une symétrie cubique à faces centrées a- Sites octaédriques S.O On distingue deux types de sites octaédriques dans une maille cubique à faces centrées (figure 4.22) : ✓ Au centre de la maille formé par les 6 atomes des centres des faces. Les coordonnées de ces sites sont : (1/2, 1/2, 1/2) ✓ Au milieu des arrêtes, formé par quatre atomes des centres de 4 faces adjacentes et deux atomes aux sommets de l'arrête en question (figure 4.22). Les coordonnées de ces sites sont : (1/2, 0, 0), (0, 0, 1/2) et (0, 1/2, 0) Le nombre des S.O est : 1 + 12 x 1/4 = 4

Site au centre de la maille Site sur les centres des arrêtes

Atomes de base

Figure 4.22 : Sites octaédriques dans une maille cubique à faces centrées

b- Sites tétraédriques S.T Dans une maille cubique à faces centrées on a 8 S.T à l’intérieur de la maille, chaque site est formé par un sommet et les centres des 3 faces communes à ce sommet (figure 4.23). Ils sont aussi les centres des petits cubes d’arrêtes a/2 a l’intérieur de la maille. Les coordonnées de ces sites sont :

(¼ ¼ ¼ ), (¼ ¾ ¼ ), (¾ ¼ ¼ ), (¾ ¾ ¼ ) (¼ ¼ ¾ ), (¼ ¾ ¾ ), (¾ ¼ ¾ ), (¾ ¾ ¾ ) Le nombre des S.T est : 8

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Sites tétraédriques

Figure 4.23 : Sites tétraédriques dans une maille cubique à faces centrées

Le tableau 4.2 indique le type et le nombre de sites qu’on peut trouver dans quatre structures cristallines différentes. Tableau 4.2 : Type et nombre de sites pour quelques structures cristallines. Structure Types de Nombre de sites Nombre de sites cristalline sites* par maille par atome CFC T 8 2 O 4 1 HC T 12 2 O 6 1 CC T 12 6 O 6 3 Cubique simple C 1 1 * T : sites tétraédriques ; O : sites octaédriques ; C : sites cubiques

3. Structure des solides à liaisons ioniques La structure cristalline des solides à liaisons ioniques prédominantes dépend de deux facteurs : ✓ le rapport entre le nombre d’anions (ions négatifs) et le nombre de cations (ions positifs). Ce rapport est fixe et déterminé par la formule chimique; il est fonction du nombre d’électrons de valence qui participent à la liaison et il assure que l’ensemble soit électriquement neutre ; ✓ La taille relative des anions et des cations. Comme la liaison ionique est non directionnelle, l’ensemble des ions a tendance à s’organiser de la façon la plus compacte possible. Par exemple, même si le sodium et le césium ont la même valence, combinés au chlore, ils conduisent à des structures cristallines différentes. La figure 4.24 représente les structures respectives du NaCl et du CsCl. La différence entre les deux structures de ces composés provient de la différence entre les rapports des diamètres ioniques :

𝜙𝑁𝑎 𝜙𝐶𝑙

= 0,54, alors que

𝜙𝐶𝑠 𝜙𝐶𝑙

= 0,91. Chacun de ces composés

cristallise selon le système qui lui assure la compacité maximale. Ainsi, la compacité du CsCl est de 0,682 alors qu’elle ne serait plus que de 0,527 si ce composé avait la même structure que le NaCl. (a)

0,558 nm

Cl

-

Na+

𝜙𝐶𝑙− = 0,362 nm 𝜙𝑁𝑎+ = 0,196 nm

(b )

0,4 nm

ClCs+

𝜙𝐶𝑙− = 0,362 nm 𝜙𝐶𝑠+ = 0,33 nm

Figure 4.24 : Structures comparées : (a) : du chlorure de sodium (NaCl), (b) : du chlorure de césium (CsCl)

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Pour comprendre la structure de tels composés ioniques, il est souvent utile de considérer que les anions forment un réseau cristallin dont les sites (cubiques, tétraédriques ou octaédriques) sont occupés, en tout ou en partie, par les cations. De cette façon, on peut voir le cristal CsCl comme un réseau cubique simple d’ions Cl- dans lequel tous les sites cubiques sont occupés par les ions Cs+. Comme il y a un site cubique par maille cubique simple, le rapport anions/cations reste égal à l’unité (tableau 4.2). De même, on peut voir le cristal NaCl comme un réseau CFC d’ions Cl- dans lequel tous les sites octaédriques sont occupés par les ions Na+. Selon la valeur du rapport du diamètre 𝜙𝐶 + au diamètre 𝜙𝐴− , on peut dresser le tableau 4.3, qui indique le nombre de coordinence des anions A- et le polyèdre de coordinence (type de site) qu’ils définissent et dans lequel viennent se loger les cations C+. Le tableau 4.3 permet de prévoir la structure cristalline des composés ioniques et les prévisions qu’on en tire s’avèrent en générale vraies, sauf pour quelque exception ou la valeur du rapport 𝜙𝐶 + ⁄𝜙𝐴− est voisine d’une des valeurs limites définies dans le tableau ou quand le pourcentage de caractère ionique du composé n’est pas très marqué. Tableau 4.3 : Nombre de coordinence et polyèdre de coordinence pour les solides ioniques

Polyèdre de coordinence Rapport 𝜙𝐶 + ⁄𝜙𝐴− Coordinence des anions A0 à 0,155 2 Linéaire 0,155 à 0,225 3 Triangle équilatéral 0,225 à 0,414 4 Tétraèdre régulier 0,414 à 0,732 6 Octaèdre régulier 0,732 à 1 8 Cube Le tableau 4.4 présente la structure de divers composés ioniques et les types de sites qui occupent les cations. Les composés ioniques cristallins se retrouvent dans un grand nombre de céramique et dans les ciments. Tableau 4.4 : Structure cristallines et positions des cations de quelques composés ioniques. Types de sites* Proportion occupés par les de sites cations M occupés CFC T 1/2 HC T 1/2 CFC O 1 MX HC O 1 CS C 1 CFC O 1/2 MX2 CS C 1/2 M 2X CFC T 1 M2X3 HC T 2/3 * T : sites tétraédriques ; O : sites octaédriques ; C : sites cubiques Type de composés

Structure des anions X

Exemples de composés ZnS, SiC, CdS ZnO NaCl, MgO, CaO, TiC, MnS NiAs, FeS CsCl TiO2, CdCl2 CaF2, ZrO2 Na2O, Li2O Al2O3, Fe2O3, Cr2O3

4. Formation des solutions solides Un corps pur peut dissoudre, à l’état solide, une certaine proportion d’un autre corps ou d’un autre élément, selon la solubilité de l’un dans l’autre. On peut distinguer deux types de solutions solides de substitution ou d’insertion. 4.1. Solutions solides de substitution Des atomes différents du cristal, prennent place à des nœuds du réseau. Comme aucun atome d’un élément donné n’a exactement le même rayon atomique que celui des atomes d’un autre élément, les atomes en solution solide de substitution entrainent toujours, localement, une distorsion élastique du réseau original. Grâce aux lacunes (vides) (figure 4.25) présentes dans le réseau, les atomes en solution solide de substitution (soluté) peuvent se déplacer dans la matrice (réseau cristallin du solvant) par diffusion. Dans les métaux, les atomes en solution de substitution ont une influence sur les propriétés mécaniques ; dans les solides ioniques, ils influencent fortement les propriétés électriques Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 4

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4.2. Solutions solides d’insertion Les atomes en solution solide d’insertion trouvent leur place dans des sites définis par les atomes du réseau cristallin (figure 4.25). On peut calculer le rayon maximal disponible d’un site interstitiel (sites tétraédriques et sites octaédriques) en fonction du rayon de l’atome de base (Tableau 4.5). Le diamètre des atomes pouvant entrer en solution d’insertion doit être petit, soit de l’ordre de grandeur des sites disponibles. Essentiellement, les atomes qui répondent à ces conditions sont : les atomes d’hydrogène (r = 0,045 nm), de carbone(r = 0,077 nm), d’oxygène (r = 0,06 nm), d’azote (r = 0,071 nm) et parfois du bore (r = 0,091 nm). Le cas le plus intéressant sur le plan industriel est celui du carbone dans le fer, dont le mélange donne les aciers. Tableau 4.5 : Rayon (ri) des sites interstitiels dans les réseaux CFC, HC et CC en fonction du rayon (r) des atomes du réseau Structure Nature du site ri Structures compactes Tétraédrique 0,225 r CFC et HC Octaédrique 0,414 r Tétraédrique 0,291 r CC Octaédrique 0,154 r Octaédrique 0,633 r

5. Défauts cristallins L'état cristallin a été considéré jusqu'ici comme un empilement parfait d'atomes régulièrement répartis selon un système propre au matériau considéré. Les cristaux métalliques sont en réalité imparfaits et présentent des défauts locaux. Ces défauts peuvent être classés d'un point de vue géométrique en défauts ponctuels, défauts linéaires et défauts répartis sur une surface interne. 5.1. Défauts ponctuels Ils peuvent se répartir en quatre catégories selon leur géométrie (Figure 4.25) : ✓ Les lacunes ponctuelles, ✓ Les atomes auto-interstitiels, ✓ Les atomes étrangers de substitution, ✓ Les atomes étrangers d’insertion.

1 2

3

4

Figure 4.25 : Défauts ponctuels : (1) : Les lacunes ponctuelles, (2) : Les atomes autointerstitiels, (3) : Les atomes étrangers de substitution, (4) : Les atomes étrangers d’insertion.

5.2. Défauts linéaires ou dislocations : ✓ Dislocation-coin : Le vecteur 𝑏⃗⃗ appelé vecteur de Burgers représentant la grandeur et la direction du glissement est perpendiculaire à la ligne de dislocation (Figure 4.26.b).

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✓ Dislocation-vis : Le vecteur 𝑏⃗⃗ est parallèle à la ligne de dislocation (Figure 4.26.c).

Figure 4.26 : Dislocations (a) : cristal parfait, (b) : dislocation-coin, (c) : dislocationvis

5.3. Défauts à deux dimensions 5.3.1. Joints de grains Lors de leur refroidissement, les matériaux cristallisés ont une croissance qui s’effectue en deux phases : ✓ la germination, ou formation de sites favorisant thermodynamiquement le regroupement d’atomes ; ✓ la croissance tridimensionnelle autour de ces sites.

Ces mécanismes s’effectuant de façon parallèle en plusieurs points de l’espace, plusieurs réseaux cristallins sont formés avec des orientations aléatoires. Quant ces réseaux se rencontrent ils ne sont donc pas alignés, la zone de changement d’orientation est appelée joint de grain (Figure 4.27). De manière générale, les joints de grains sont à la fois des sources et des pièges pour les défauts ponctuels et les dislocations. Au cours d'une trempe, les lacunes excédentaires s'éliminent plus rapidement aux joints de grains. Ils jouent également un rôle important dans la déformation plastique puisqu'ils peuvent induire des dislocations sous l'effet d'une contrainte et constituer des obstacles au mouvement des dislocations.

Joint de grains

Figure 4.27 : Joints des grains

5.3.2. Défaut d’orientation ou Macle L'édifice cristallin peut être considéré comme un empilement régulier de plans suivant un certain motif qui se répète indéfiniment : on peut caractériser cela par une séquence d'empilement. Par exemple dans la structure Cubique à Faces Centrées, la séquence d'empilement de plans {111} est de type [...ABCABCABC...], comme le montre la figure 4.28.a. Ainsi, la figure 4.28.b présente un défaut d’empilement intrinsèque qui correspond au retrait d'un plan et se traduit par une séquence d'empilement du type [...ABCACABC...]

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(a)

(b)

Figure 4.28 : (a) : Empilement de plans compacts {111} dans la structure CFC (coupe perpendiculaire aux plans denses (111) et à la direction dense (110). Les atomes sombres sont dans le plan (110) de la figure, les atomes clairs dans les plans au-dessus, ou au-dessous, du plan de la figure, (b) : Défaut d'empilement intrinsèque de la structure CFC

5.4. Défauts à trois dimensions On peut considérer que le remplacement d'une partie du cristal par un volume d'un composé différent est un défaut tridimensionnel. Ce composé "étranger" peut différer du cristal par sa nature chimique et/ou cristallographique et peut être soit un précipité soit une inclusion. Les précipités sont des particules de seconde phase qui sont formés par combinaison entre les atomes du métal et les atomes des éléments d'alliage. Les inclusions correspondent à des impuretés qui proviennent généralement de son élaboration depuis l'état liquide. Ce sont généralement des sulfures, des oxydes ou des silicates. La figure 4.29 représente schématiquement deux types de précipités. Les précipités cohérents présentent une continuité cristallographique avec la matrice (les réseaux cristallins de la matrice et du précipité sont semblables mais leur paramètres de maille peuvent être différents ce qui entraîne une distorsion élastique de la matrice). Les précipités incohérents n'ont aucune relation cristallographique avec la matrice. Les inclusions sont toujours incohérentes. Enfin, les précipités semi-cohérents ne présentent une cohérence avec la matrice que selon certains plans. La taille et la distribution des précipités jouent un très grand rôle dans les propriétés mécaniques des matériaux.

Figure 4.29 : Différents types de précipités : cohérents et incohérents

6. Radiocristallographie : La Loi de Bragg Les rayons X sont utilisés pour déterminer la structure des cristaux, pour analyser les différentes phases en présence dans un matériau, pour évaluer les contraintes résiduelles présentes dans les cristaux, pour déterminer les textures des cristaux. Plus précisément on exploite la propriété qu'ont les cristaux diffractés par le rayonnement X. Chacun des faisceaux diffractés se comporte en ce qui concerne sa direction comme s'il était réfléchi selon la loi classique de la réflexion sur l'un des plans réticulaires du cristal : chaque plan cristallographique joue le rôle de miroir et réfléchit environ 10-1 à 10-3 pour cent de la radiation incidente. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 4

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Soit un faisceau de rayon X de longueur d'onde λ tombant avec une incidence θ sur une famille de plans cristallins (hkl) définis par leur distance interréticulaire 𝑑ℎ𝑘𝑙 . Il y a diffraction si la loi suivante, appelée loi de Bragg, est vérifiée : 2𝑑ℎ𝑘𝑙 . 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑛𝜆 Où n est un nombre entier positif appelé ordre de la diffraction. On peut démontrer la loi de Bragg en considérant la figure 4.30. La différence de marche entre les deux faisceaux diffractés par deux plans réticulaires consécutifs est égale à 2.dhkl.sinθ. Une interférence additive apparaît lorsque cette différence de marche est un multiple entier n de la longueur d'onde λ.

Figure 4.30 : loi de Bragg

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Les polymères. ➢ Mention: Génie Mécanique ➢ Parcours: Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Matériaux, microstructures et mise en forme, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Didacticiel Des Matériaux : Presses Internationales Polytechniques Montréal Canada. ✓ www.wikipédia.org Objectif s spécifiques : ➢ Connaitre les différentes classes des polymères. ➢ Identifier quelques propriétés des polymères. Pré-requis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ propriétés mécaniques des matériaux. Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur ➢ Modèles compactes et éclatés de molécules. Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en 1 séance de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 5

Les polymères

Chapitre 5

LES POLYMERES 1. Introduction Les polymères (étymologie : du grec polus, plusieurs, et meros, partie) constituent une classe de matériaux. D'un point de vue chimique, un polymère est une substance composée de macromolécules. Les polymères sont parmi les produits chimiques ayant le plus d’applications industrielles. Ce sont des macromolécules obtenues par la combinaison d’un grand nombre de molécules plus petites. Les polymères ont une masse molaire très importante. La petite molécule à partir de laquelle est formée la macromolécule est appelée le monomère. La réaction est une polymérisation. On a divisé en deux catégories l’ensemble des polymères : • Les polymères d’addition, obtenus par l’enchaînement d’un grand nombre de molécules monomères ; si ces molécules sont identiques on obtient un homopolymère, par contre si les monomères sont différents (en général deux) on obtient un copolymère. • Les polymères de condensation, obtenus par la condensation d’un grand nombre de molécules, cette réaction s’effectuant avec l’élimination d’une petite molécule, en général l’eau. Il existe une très grande variété de polymères, qui sont de plus en plus diversifiés. Les polymères les plus connus sont : • Les fibres naturelles : o fibres végétales (cellulose) : bois, papier, textiles naturels (chanvre, lin, coton), etc., o fibres animales : cuir (collagène), soie et laine (kératine), etc. ; • Les matières plastiques ; • Les caoutchoucs naturels (latex) et artificiels ; • Les colles ; • Les peintures ; • Les résines. Les matières plastiques sont produites essentiellement à partir du pétrole, sont l’un des symboles du XXe siècle et sont présentes partout : automobile, aéronautique, biens de consommation et d’équipement, bureautique, audiovisuel, emballages, … LES MATIERES PLASTIQUES

Prix < 10

20 < Prix < 10

A haute performance Prix > 50

Thermoplastique s

Techniques

Polyéthylène (PE) Polypropylène (PP) Polystyrène (PS) P.V.C

A.B.S Acryliques (PMMA) Polyuréthane (PUR)

Polyamides (PA) Polycarbontes (PC) Polyesters (UP) Polyacétates (POM)

Résines fluorées (PTFE) Polysulfones (PSU)

Thermodurcissabl es

De grande diffusion

Phénoplastes (PF) Aminoplastes (MF)

Polyuréthane (PUR)

Polyesters (UP) Epoxydes (EP)

Silicones (SI) Polyimides (PI)

Figure 5.1 : Principales matières plastiques Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Les polymères

La bakélite (1909) est le plus ancien plastique entièrement synthétique. Le terme plastique décrit une grande variété de composés organiques obtenus par synthèse chimique. Il existe également des plastiques naturels : poix, bitume, … La figure 5.1 donne une classification générale des déférentes familles des matières plastiques. Cette classification tient compte des applications et du coût de ces produits. Le prix indiqué dans cette figure est à titre indicatif.

2. Propriétés générales et structures 2.1. Principales caractéristiques Les matières plastiques sont connues par les caractéristiques suivantes : ✓ Faible densité, ✓ Bonnes qualités d’isolation électrique et thermique, ✓ Bonne résistance à un grand nombre de produits chimiques, ✓ Pas d’oxydation comme certains métaux et ont un rapport volume/prix intéressant, Cependant, elles présentent quelques inconvénients : ✓ Parfois inflammables, ✓ Sensibles aux rayons ultra-violets et à l’humidité, ✓ Non facilement recyclables. 2.2. Structures moléculaires Les plastiques ou « polymères » sont élaborés par synthèse chimique (construits chimiquement) à partir de molécules de base, appelées monomères. Monomères : ce sont les unités chimiques de base, ou molécules (figure 5.2), des matières plastiques. Ils sont construits autour des atomes de carbone (C), d’hydrogène (H), d’oxygène (O), d’azote (N), Chlore (Cl), soufre (S), Fluor (F)… Polymères : sous l’action de la pression, de la chaleur d’un catalyseur, les molécules, ou monomères, se regroupent entre elles pour former de longues chaînes appelées polymères ou macromolécule. Une macromolécule peut contenir de plusieurs centaines à plusieurs millions de monomères (figure 5.2). Polymère

Monomère

H

H C

C

H Molécule d’éthylène

H

H

H

H

H H

H

H

H H

H

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

H

H

H

H H

H

H

H H

H

Macromolécule de polyéthylène Figure 5.2 : Structure moléculaire du polyéthylène

Polymérisation : l’opération chimique liant les monomères entre eux, pour obtenir un polymère, est appelée polymérisation. Copolymérisation : lorsque deux ou plusieurs polymères, de même nature ou non, sont liés entre eux chimiquement (branchements) l’opération est appelée copolymérisation. Structure des thermoplastiques : le nombre des branchements entre macromolécules est faible ; cellesci restent linéaires et séparées après moulage. La structure obtenue, très serrée (forces élevées entre molécules et atomes) est semi-cristalline, bien organisée et proche de celle des métaux (figure 5.3.a).

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Les polymères

Structure des thermoplastiques : les branchements entre macromolécules, très nombreux, solidarisent irréversiblement les macromolécules entre elles (copolymérisation créant un réseau tridimensionnel). Dans la mesure où les branchements se font de manière aléatoire, au hasard, le matériau obtenu est dit amorphe ou « désorganisé », différent d’un réseau cristallin très organisé, avec des couches bien rangés et empilées les unes sur le autres (figure 5.3.b). Remarque : certains plastiques, comme le polyester, existent dans les deux structures, thermoplastique et thermodurcissable. Structures des thermoplastiques

Structure assez organisée ou semi-cristalline

Structures des thermodurcissables

(a)

Structure non organisée dite amorphe

(b)

Figure 5.3 : Structure des matières plastiques

La classification des plastiques est fondée sur la distinction entre thermoplastique et thermodurcissable, qui correspond bien aux réalités industrielles puisque les méthodes de mise en œuvre sont différentes. A ces deux familles s'ajoute celle particulière des élastomères. 2.3. Les différentes formes de polymérisation Il existe de multiples types de polymérisation. On va expliquer deux sortes importantes. 2.3.1. La polyaddition Les unités fondamentales (les monomères) se soudent entre elles sans élimination d’aucune sorte. La totalité des atomes des monomères se retrouve dans la macromolécule (le polymère). Exemple : le polyuréthane (PU) (figure 5.4). 2.3.2. La polycondensation Les unités fondamentales (les monomères) se soudent entre elles avec l’élimination d’un composé volatile, souvent l’eau. Exemple : le polyamide 6,6 (Nylon) (figure 5.5).

Figure 5.4 : Synthèse de polyuréthane par polyaddition

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Chapitre 5

Les polymères

Figure 5.5 : Synthèse du nylon par polycondensation (élimination d’une molécule d’eau).

2.4. Structure des polymères (macromolécules) La soudure des groupes moléculaires du monomère peut donner naissance à trois types principaux de macromolécules : ✓ Polymères linéaires ✓ Polymères ramifiés ✓ Polymères réticulées 2.4.1. Polymères linéaires Les polymères les plus simples sont formés d’un alignement de monomères. Les liaisons entre ces monomères se réalisent dans une seule direction. Il s’agit donc de macromolécules filiformes, que l’on qualifie de linéaires (Figure 5.6 .a). Exemple : le PTFE (Téflon) … − 𝐶𝐹2 − 𝐶𝐹2 − 𝐶𝐹2 − 𝐶𝐹2 − 𝐶𝐹2 − 𝐶𝐹2 − ⋯ 2.4.2. Polymères ramifiés Un polymère linéaire qui, dans certains cas, présente des « accidents » de polymérisation conduisant à des branchements, est qualifié de ramifié (Figure 5.6 .b). 2.4.3. Polymères réticulés (tridimensionnels) Certaines molécules peuvent se lier entre elles, elles se nomment alors réticulées. Il s’agit d’un pontage entre les chaînes. Le plus souvent, ces liaisons sont tridimensionnelles, c’est-à-dire qu’elles se développent dans les trois directions de l’espace, donnant une structure en volume (parfois bidimensionnelles, ne se développant que dans un plan). Il arrive que la totalité de la masse, une pièce entière par exemple, ne forme qu’une seule macromolécule (Figure 5.6 .c). Exemple : le caoutchouc : Les liaisons de réticulation sont faites par le souffre. Il s’agit du procédé de vulcanisation.

(a)

(b)

(c)

Figure 5.6 : Structure des polymères ; (a) : Polymères linéaires, (b) : Polymères ramifiés, (c) : Polymères réticulées

2.5. Degré de polymérisation Les réactions ci-dessus conduisent à la formation de macromolécules qui n'ont pas la même masse moléculaire. En effet, la réaction de polymérisation peut être stoppée de manière aléatoire. Les propriétés des polymères dépendent de la masse moléculaire et du degré de polymérisation qui est défini comme le nombre moyen de monomères présents dans les macromolécules.

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La masse moléculaire moyenne en nombre est donnée par :

Les polymères

𝑀𝑛 =

∑ 𝑛𝑖 𝑀𝑖 ∑ 𝑛𝑖

Où 𝑛𝑖 est la fraction molaire de macromolécules ayant une masse moléculaire𝑀𝑖 . La masse moléculaire moyenne en poids est ainsi donnée comme suit :

𝑀𝑝 = ∑ 𝑝𝑖 𝑀𝑖 =

∑ 𝑛𝑖 𝑀𝑖 2 ∑ 𝑛𝑖 𝑀𝑖

Où 𝑝𝑖 est la fraction pondérale de macromolécules ayant une masse moléculaire 𝑀𝑖 . Le rapport 𝑀𝑝 /𝑀𝑛 donne une idée de la polydispersité du polymère. Ce rapport est égal à 1 si toutes les macromolécules ont la même masse c'est-à-dire si elles comportent toutes le même nombre d'unités fondamentales.

3. Thermoplastiques 3.1. Présentation Ils sont les plus utilisés. Ils se ramollissent à la chaleur. Ils peuvent, en théorie, être refondus et remis en œuvre un grand nombre de fois (thermoplasticité). Par chauffages successifs, on peut en modifier l’état et la viscosité. Exemples : polyéthylène, polypropylène, polystyrène, polychlorure de vinyle … C'est de loin la famille la plus utilisée : ils représentent près de 90 % des applications des matières plastiques. Ils sont moins fragiles, plus faciles à fabriquer (machine à injecter et cadences élevées) et permettent des formes plus complexes que les thermodurcissables. Ils existent sous forme rigide ou souple, compact ou en faible épaisseur, sous forme de feuille très mince (film ...), de revêtement, expansé ou allégé... 3.2. Propriétés principales Avantages : Ils peuvent, en théorie, être refondus et remodelés un grand nombre de fois tout en conservant leurs propriétés. Insensibles à l'humidité, aux parasites, aux moisissures (sauf polyamides) ils peuvent être fabriqués dans une gamme de couleurs très étendue. Inconvénients : fluage élevé ; coefficient de dilatation linéaire élevé, entraînant un retrait important au moment du moulage ; combustible ; sensibles aux ultraviolets ; électrostatiques, qui "attirent les poussières". Les familles de thermoplastiques ✓ Thermoplastiques de grande diffusion : À eux seuls, ils représentent de 70 à 80 % du total des plastiques mis en œuvre. On y trouve les polyéfines (polyéthylène, polypropylène), le polystyrène et les PVC (polychlorure de vinyle). ✓ Thermoplastiques techniques : Les polyamides, proche du nylon textile, sont les plus utilisés du groupe : ils comportent de nombreuses variantes, de bonnes caractéristiques mécaniques, et une bonne tenue aux températures. ✓ Thermoplastiques hautes performances : Plus coûteux, ils sont caractérisés par leur résistance à la chaleur et par des propriétés électriques élevées. Les résines fluorées (PTFE, PCTFE) sont les plus classiques ; elles résistent à presque tous les agents chimiques, ne vieillissent pas, ne brûlent pas, ont de bonnes aptitudes au frottement.

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Formule développée du motif monomère

Les polymères Tableau 5.1 Quelques exemples de polymères Appellation courante et Noms commerciaux et applications Abréviation normalisée

Polyéthylène (PE)

Polypropylène (PP)

Polychlorure de vinyle (PVC)

Polystyrène (PS) Polyméthacrylate de méthyle (PMMA)

Polytétrafluoroéthylène (PTFE)

Lactène, Hostalen, Dowlex Sacs plastiques (PEHD/PEBD) Réservoirs de voitures, bouteilles, flacons, bidons, films d’emballage, minidoses Appryl, Novolen Films d’emballage alimentaire, bouteilles rigides, intérieur de lave-vaisselle, cordes et ficelles

Lacovyl, Vinidur, Vinnolit Tuyauterie, bouteilles d’eau minérale, barrières extérieures, films d’emballage alimentaire Lacqrène, Novodur, Styrol PS : emballages, pots de yaourt, armoire de toilette, cassettes audio, brosses à dents. PS expansé : emballage, boites à oeufs, isolants

Plexiglas, Altuglas, Lucryl... Plaques pour vitres, globes, feux arrière de voiture, lentilles d’appareils photo

Téflon, Hostaflon Tuyaux, joints et raccords. Robinet et vannes pour matériel de laboratoire, revêtements anti-adhérents

4. Thermodurcissables 4.1. Présentation Leur caractéristique principale réside dans le fait qu'ils ne se ramollissent pas et ne se déforment pas à la chaleur. Une fois crées, il n’est plus possible de remodeler les formes par chauffage. Exemples : Phénoliques, époxydes … Une fois créés il n'est plus possible de les remodeler par chauffage. Au moment de la mise en œuvre, ils ramollissent dans un premier temps, puis durcissent de manière irréversible sous l'action prolongée de la chaleur. On parle alors de cuisson ou réticulation. 4.2. Propriétés principales Ils présentent une bonne tenue aux températures élevées (> 200 °C), aux attaques chimiques, une meilleure résistance au fluage que les thermoplastiques (conservent une meilleure stabilité dimensionnelle dans le temps), une bonne rigidité pour un prix de matière première peu élevé et faible retrait au moulage. L'inconvénient principal de ces matériaux tient au fait d'une mise en œuvre moins pratique et plus lente que les thermoplastiques. Les familles de thermodurcissables : ✓ Les phénoplastes (PF) noirs ou bruns (« bakélite »). ✓ Les époxydes (EP), les polyesters (UP) ✓ Pour les hautes performances, plus coûteux, on trouve les polyamides PF (phénoplastes), qui conservent leurs propriétés mécaniques et électriques au delà de 300 °C, et les silicones SI, qui résistent à la chaleur et ont des propriétés mécaniques élevées.

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Chapitre 5

Les polymères

Tableau 5.2 : Quelques thermodurcissables et leurs applications Thermodurcissables Applications Polyesters insaturés (UP) Coques et cabines de bateaux, carrosseries Découvertes en 1942, ces résines sont le plus d'automobiles, réservoirs et bacs, piscines, vernis, souvent utilisées sous la forme de stratifié laminé bétons, bardages, toitures renforcé de fibres de verre Phénoplastes (PF) Poignées de casseroles et de fer à repasser Une des plus anciennes matières plastiques (1909) isolantes (électricité et chaleur), boutons, stratifiés connue sous le nom de "Bakélite®". papiers et stratifiés tissus pour l'électronique et la construction mécanique Poly époxydes (EP) Découverts en 1946 ces produits sont très utilisés Pales d'hélicoptères, cuves, bateaux, raquettes, pour fabriquer des colles. Leur dénomination est colles et adhésifs, pièces automobiles trompeuse car dans le produit final il n'existe pas de fonction époxyde. Polyuréthannes (PUR) Découverts en 1940 ces produits se présentent Roues de patins à roulettes, chaussures de ski, sous des formes extrêmement variées selon le revêtement de sol, matelas, sièges de voiture, degré de réticulation : mousses souples ou rigides, appuis-tête, tableaux de bord de voitures, élastomères, ce qui explique leur très vaste matériaux d'isolation dans le bâtiment ... domaine d'emploi

5. Elastomères 5.1. Présentation On peut les considérer comme une famille supplémentaire de polymères qui se caractérisent par une très grande élasticité. Exemples : Silicones, caoutchouc naturel … Ils sont obtenus par synthèse chimique, comme les plastiques, et possèdent des propriétés comparables à celles du caoutchouc naturel. Le néoprène (1930) fut le premier caoutchouc de synthèse. Applications : pneumatiques, courroies, tapis, tuyaux, amortisseurs, joints d'étanchéité, revêtements divers, pièces mécaniques, chaussures... 5.2. Propriétés principales La propriété la plus remarquable est l'élasticité ou la capacité à s'allonger sans se rompre (A% très élevé, jusqu'à 1000 %). A l'opposé le module d'élasticité longitudinal E reste très petit (< 10 N / mm² : près de 200 000 pour les aciers) traduisant une faible rigidité. Les familles d'élastomères ✓ Elastomères vulcanisés : Ce sont les plus traditionnels. La vulcanisation consiste à incorporer du soufre au caoutchouc et à lui faire subir un traitement thermique afin d'améliorer la résistance tout en maintenant l'élasticité. Ils peuvent être extrudés ou moulés. ✓ Elastomères thermoplastiques : Plus récents, ils ont les qualités des élastomères vulcanisés haut de gamme avec en plus la simplicité de mise en œuvre des plastiques thermoplastiques (moulage par injection, pas de vulcanisation). Principales nuances : Polyuréthane (PUR), Polyacrylates (ACM), Silicones (VMQ et PVMQ), fluorosilicones (FMQ).

Figure 5.7 : quelques exemples de produits d’élastomère

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Chapitre 5

Les polymères

6. Effet de la température sur l’état structural Lorsque la température augmente, l’énergie thermique fournie aux molécules augmente leur mobilité : les rotations autour des liaisons C-C du squelette des chaînes sont plus aisées (changements de conformations). Le nombre de liaisons de faible intensité, Van der Waals, diminue quand la température augmente ce qui libère les mouvements moléculaires. On considère que la température de transition vitreuse d'un matériau Tg, est la température endessous de laquelle les molécules ont une faible mobilité relative ou autrement dit, a la plus grande modification de la capacité de déformation. La température Tg est habituellement utilisée pour les phases totalement ou partiellement amorphes telles que les verres et les plastiques. Les polymères thermoplastiques (non-réticulés) sont complexes car, en plus de posséder une température de fusion, Tf, au-dessus de laquelle leur structure cristalline disparaît, de tels plastiques ont une seconde température, plus basse, Tg en-dessous de laquelle ils deviennent rigides et cassants, et peuvent fissurer ou se briser en éclats. Au dessus de Tg, les liaisons secondaires (Van der Waals) noncovalentes entre les chaînes des polymères deviennent faibles en comparaison de l'agitation thermique, et le polymère devient souple et capable de se déformer élastiquement ou plastiquement sans rupture. Ce comportement est l'une des propriétés qui rendent la plupart des plastiques si utiles. Un tel comportement n'existe pas pour les plastiques thermodurcissables réticulés qui, une fois fabriqués, le sont de manière irréversible et se briseront en éclats plutôt que se déformer, sans jamais redevenir plastiques ni fondre en étant chauffés. Finalement, on peut distinguer trois domaines en variant la température de l’essai (Figure 5.7).

Module élastique E (MPa)

6.1. État vitreux : T < Tg Dans une phase cristalline, les molécules sont rangées et alignées. Elles n’ont en revanche aucun ordre dans une phase vitreuse : elles forment des pelotes enchevêtrées. La mobilité des molécules de la phase vitreuse est d’autant plus faible que la température est basse. Ce qui confère à tous les polymères en général une bonne rigidité, une bonne résistance mécanique, et une faible capacité de déformation. 104 103 Caoutchoutique

102 10

Vitreux

Visqueu x

1 10-1 10-2 Tg

Tc Tf Température Figure 5.7 : Effet de la température sur l’état structural des polymères.

6.2. État caoutchoutique : Tg < T < Tc Il est dû à la phase amorphe et existe dans la quasi totalité des polymères. Il démarre généralement aux alentours de la température de transition vitreuse Tg et il est limité supérieurement par la température de fusion des zones cristallines si elles existent ou par la température de décomposition thermique Tc. Dans cet état la phase cristalline n’évolue pas et sa structure reste identique a ce qu’elle était à TTc, il n’y a plus qu’une phase amorphe. Toutes les molécules (celles provenant de la phase amorphe et celle provenant de la phase cristalline) forment des pelotes. Les nœuds d’enchevêtrement disparaissent par reptation, le matériau s’écoule comme un fluide. Le polymère est malléable : peu de résistance mécanique, peu rigide...

7. Comportement mécanique Le comportement mécanique des plastiques est différent de celui des métaux. Il dépend de la structure, de la composition, du mode de fabrication, de la forme de la pièce, de la température, du temps et de l’humidité. Le pourcentage d’allongement (A%) est plus faible pour les thermodurcissables (< 1%, se déforment peu avant rupture, sont plus fragiles et plus sensibles aux chocs) qui présentent aussi, en général, une dureté plus élevée. La résistance en compression est souvent plus élevée que la résistance en traction : 50 à 100% pour les thermoplastiques, parfois plus de 100% pour les thermodurcissables. Plusieurs grandeurs peuvent être définies grâce aux tests mécaniques (Figure 5.8). : ✓ Le module d’Young = module élastique = E ✓ Le seuil de plasticité = la limite d’élasticité = 𝜎𝑦 (yield stress) ✓ La contrainte à la rupture = 𝜎𝑟 ✓ La contrainte maximale = résistance maximale à la traction = 𝜎𝑚 Sous charge, les plastiques se déforment instantanément dans un premier temps, comme un ressort, puis, contrairement au ressort, continuent à se déformer progressivement au cours du temps (« déformation retardée »). C’est le fluage, sorte d’écoulement très visqueux qui dure autant que la charge. Suivant la famille de polymères et les conditions d’essai (surtout la température), nous pouvons identifier des comportements divers (Figure 5.9).

Figure 5.8 : Courbe de traction classique d’un matériau thermoplastique aux alentours de sa Tg.

Figure 5.9 : Courbes schématiques de traction

a. Comportement fragile (élastique linéaire) : dans le cas des polymères orientés ou fibres b. Comportement viscoélastique : Polymères thermoplastiques ou thermodurcissables très en dessous de Tg c. Comportement viscoélastoplastique d. Comportement caoutchoutique (élastique non linéaire) : Polymères thermoplastiques au voisinage de Tg : rupture ductile après un phénomène de déformation plastique très important : l’étirage e. Comportement visqueux : dans le cas des élastomères, la rupture aura lieu après un long palier d’élasticité caoutchoutique réversible (T>Tg)

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Chapitre 5

Les polymères

Le module d’Young est directement déduit de la loi de Hooke 𝜎 = 𝐸𝜀 mais cette relation linéaire n'est valable qu’aux faibles déformations (zone élastique linéaire du matériau). E sera donc déterminé par la pente à l’origine de la courbe 𝜎 = 𝐸𝜀. 7.1. Déformation élastique La déformation élastique est une déformation réversible : le milieu retourne à son état initial lorsque l'on supprime les sollicitations. L'élasticité linéaire concerne les petites déformations proportionnelles à la sollicitation. Dans cette gamme, l'allongement est proportionnel à la force dans le cas d'un étirement. Aux plus grandes déformations, l'élasticité devient non linéaire pour certains matériaux. Pour d'autres, la fracture ou le fluage interviennent. 7.2. Déformation plastique La déformation plastique est la déformation irréversible d'une pièce ; elle se produit par un réarrangement de la position des atomes. Lorsque que l'on sollicite une pièce, un objet (on le tire, on le comprime, on le tord...), celui-ci commence par se déformer de manière réversible (déformation élastique), c'est-à-dire que ses dimensions changent, mais il reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation s'arrête. Certains matériaux, dits « fragiles », cassent dans ce mode de déformation si la sollicitation est trop forte. Pour les matériaux dits « ductiles », lorsque l'on augmente la sollicitation, on déforme de manière définitive la pièce ; lorsque l'on arrête la sollicitation, la pièce reste déformée. Ceci se produit par un glissement des plans atomiques les uns sur les autres, à la manière des cartes à jouer d'un paquet. Ce glissement de plans atomiques se fait grâce au déplacement de défauts linéaires appelés « dislocations ». 7.3. La viscoélasticité L'essai de fluage (Voir cours fatigue et fluage des matériaux) (Figure 5.10) ou de retard consiste à appliquer brutalement sur un matériau une contrainte (𝜎) maintenue ensuite constante (différent de vitesse constante pour tests de traction) sur une durée suffisamment longue. La déformation (𝜀 %) résultante est mesurée en fonction du temps : ✓ un solide parfaitement élastique (hookéen) se déforme instantanément : la déformation élastique est réversible et indépendante du temps. ✓ un fluide parfaitement visqueux (newtonien) se déforme progressivement et linéairement en fonction du temps : la déformation visqueuse est irréversible. ✓ un matériau macromoléculaire exhibe des propriétés mécaniques situées entre ces deux cas idéaux, c'est pourquoi il est nommé viscoélastique : il possède une composante élastique et une composante visqueuse. Les polymères possèdent le plus souvent des combinaisons complexes d'effets élastiques et visqueux, c'est-à-dire un comportement viscoélastique plus ou moins marqué. Selon l'échelle de temps de l'essai, la composante élastique ou la composante visqueuse du matériau sera prépondérante. En effet, pour une durée de sollicitation très courte, un polymère amorphe linéaire adopte un comportement vitreux (élastique). En revanche, pour une durée d'application de la contrainte très longue, il a un comportement visqueux avec possibilité d'écoulement. La viscoélasticité correspond au comportement réel de la majorité des matériaux polymères. Aux faibles déformations, ils ont un comportement principalement élastique. Le fluage a pour origine le phénomène de glissement des chaînes macromoléculaires les unes par rapport aux autres. Les propriétés de fluage, de relaxation et de recouvrance sont les effets de l'application d'une contrainte ou d'une déformation sur le long terme. Les mesures dynamiques (DMA) correspondent à des temps de sollicitation plus courts.

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Chapitre 5

Les polymères

𝜺

Fluide visqueux idéal

𝝈

Un échelon de contrainte est appliqué pendant un temps t

t

0

temps

𝜺 Solide élastique idéal

0

t

0

T Temps 𝜺

Fluag e

temps

Matériau viscoélastique Recouvrance

0

T

Temps

Figure 5.10 : Comportement en fluage des matériaux

8. Les additifs aux polymères Ce sont en général des produits organiques qui, ajoutés aux polymères, modifient leurs propriétés chimiques, physiques et même mécaniques (Figure 5.11) : Pigments et colorants : Selon que l’on désire colorer un produit opaque ou transparent, on utilise un pigment insoluble ou soluble. Lubrifiants : Ils améliorent l’écoulement des polymères lors de leur mise en forme. Plastifiants : Ils diminuent la rigidité. Ils permettent la mise en forme à des températures inférieures à la température de décomposition de certains polymères linéaires (Figure 5.12). Stabilisants : Ils permettent de réduire les phénomènes de vieillissement dus à la chaleur, les UV, etc. Ignifugeants : Ils améliorent la résistance au feu. Fongicides : Ils empêchent l’attaque par de micro-organismes. Produits divers : Ils s’emploient pour accélérer ou retarder la polymérisation, limiter l’accumulation des charges statiques, désodoriser, etc.

Agent nucléant

colorant lubrifiant

plastifiant

POLYMERES

stabilisant

fongicide Produits divers

ignifugeant

Figure 5.11 : Les additifs aux polymères

Figure 5.12 : Effet du plastifiant sur le polymère

M

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Les matériaux composites ➢ Mention: Génie Mécanique ➢ Parcours: Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Matériaux, microstructures et mise en forme, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ www.wikipédia.org ✓ Didacticiel Des Matériaux Presses Internationales Polytechniques Montréal canada Objectifs spécifiques : ➢ Connaitre les différentes classes de matériaux composites. ➢ Identifier quelques propriétés des matériaux composites. Pré-requis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ Propriétés mécaniques des matériaux. Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en 2 séances de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 6

Les matériaux composites

Chapitre 6 LES MATERIAUX COMPOSITES 1. Introduction La technologie moderne exige qu’on utilise des matériaux dont les propriétés mécaniques sont élevées, mais dont les masses volumiques sont faibles, et ce dans le but de réduire les charges mortes. On a par conséquent recours à des matériaux dont les propriétés spécifiques (rapport d’une propriété à la masse volumique) ont des valeurs élevées. Le tableau 6.1 donne les valeurs de la rigidité spécifique de quelques matériaux. On constate que les rigidités spécifiques des métaux, à l’exception de celle du béryllium et du bore, sont voisines, et que celle des matières plastiques, bien que les masses volumiques de ces dernières aient des valeurs peu élevées, sont très faibles. Sous cet aspect, le bois rivalise fort bien avec les métaux. La rigidité spécifique des céramiques est par contre toujours élevée. En combinant ces divers matériaux, on peut obtenir des matériaux composites dont les propriétés sont souvent très intéressantes, et qui conservent une faible masse volumique. Tableau 6.1 : Rigidités spécifiques de quelques matériaux Matériau Masse volumique Module d’Young Rigidité (t/m3) (GPa) spécifique Aluminium 2,7 71 26,3 Bore 2,63 400 152 Bérylium 1,8 315 175 Magnésium 1,74 42 24,1 Titane 4,51 120 26,6 Acier 7,8 210 26,9 Tungstène 19,3 411 21,3 Zirconium 6,49 94 14,5 Polyéthylène 0,93 0,2 0,2 Polycarbonate 1,3 2,4 1,8 Polyépoxyde 1,3 2,4 1,8 Polyester 1,35 5 3,7 Al2O3 4 500 125 AlN 3,3 350 106 SiC 3,2 700 218,8 Si3N4 3,1 380 122,6 BeO 3 357 119 Bois (pin spica) 0,39 13 33,3

Un matériau composite est un assemblage d'au moins deux composants non miscibles (mais ayant une forte capacité de pénétration) dont les propriétés se complètent. Le nouveau matériau ainsi constitué, hétérogène, possède des propriétés que les composants seuls ne possèdent pas. Ce phénomène, qui permet d'améliorer la qualité de la matière face à une certaine utilisation (légèreté, rigidité à un effort, etc.) explique l'utilisation croissante des matériaux composites dans différents secteurs industriels. Néanmoins, la description fine du composite reste complexe du point de vue mécanique de par la nonhomogénéité du matériau.

Figure 6.1 : Un matériau composite

Un matériau composite se compose comme suit : matrice + renfort + optionnellement : charge et/ou additif. Exemples : le béton armé = composite béton + armature en acier, ou le composite fibre de verre + résine polyester. Dans les Composites à Matrices Polymères (CMP), les composants n’ont aucune affinité chimique et ne réagissent pas ensemble (pas de diagramme d’équilibre «époxy-verre»). Par contre, dans les Composites à Matrices Métalliques (CMM), la matrice et le renfort peuvent souvent réagir Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 6

Les matériaux composites

chimiquement et il faut alors s’assurer que ces réactions ne conduisent pas à la formation de composés fragiles à l’interface « matrice-renfort », ce qui entraînerait une dégradation des propriétés mécaniques du composite. Dans les CMP et les CMM, la matrice, plus ductile que les fibres, mais dont la résistance et la rigidité sont inférieures, sert de milieu de transfert des efforts que subissent majoritairement les fibres, plus rigides et plus résistantes. Par contre, l’addition d’un renfort dans une matrice céramique (CMC) a comme objectif d’améliorer la ténacité de la matrice sans viser à accroitre sa rigidité déjà intrinsèquement élevée. Le tableau 6.2 présente des exemples de matériaux composites et leurs applications. Tableau 6.2 : Exemples de matériaux composites Constituants Domaines d’applications Composites à matrice organique Panneaux de particules

Résine /copeaux de bois

Menuiserie

Panneaux de fibres Toiles enduites Matériaux d’étanchéité Pneumatiques

Résine /fibres de bois Bâtiment Résine souple /tissus Bâtiment, sport Élastomère/bitume/textiles Bâtiment Caoutchouc/toile/acier Automobile Composites à matrice minérale

Béton armé

Ciment/sable/granulats/Acier

Génie civile

Composites C-C

Carbone + fibres de C

Aviation/espace/sport…

Composites à matrice métallique Aluminium+fibres de bore ou de carbone

Espace

Selon la configuration du renfort, on distingue les composites unidirectionnels (dans lesquels les fibres sont toutes orientées selon une même direction (en général, la direction principale des contraintes) des matériaux composites multidirectionnels (dans lesquels les fibres peuvent se présenter sous forme de mats –fibres disposées aléatoirement dans un plan principal- ou être tissées ou bobinées selon plusieurs directions (figure 6.1). Le renfort peut enfin se présenter sous forme de particules (d’un diamètre moyen en général inférieur à 100 micromètres), fréquemment utilisées dans les CMM.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figure 6.2 : Dispositions des fibres, (a) : fibres unidirectionnelles, (b) : mat, (c) : tissus, (d) : tissage tridimensionnel orthogonal, (e) : surface de rupture d’un matériau composite carbone-époxy. On remarque le caractère fragile de la rupture des fibres de carbone.

La figure 6.2.e montre la surface de rupture d’un matériau composite directionnel carbone-époxy. Le comportement mécanique d’un matériau composite dépend des propriétés de chacun de ses composants, de la fraction volumique de renfort et de la résistance mécanique de l’interface « matricerenfort ». Nous utiliserons, dans le paragraphe 5, les indices m, f et c pour caractériser respectivement les propriétés de la matrice, du renfort et du matériau composite.

2. Principaux types des matrices La matrice (aussi dite liant) a pour rôle de lier les fibres renforts, répartir les contraintes encaissées, apporter la tenue chimique de la structure et donner la forme désirée au produit. Dans un grand nombre de cas, la matrice constituant le matériau composite est une résine polymère. Les résines polymères existent en grand nombre et chacune à un domaine particulier d’utilisation. Dans les applications où Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 6

Les matériaux composites

une tenue de la structure aux très hautes températures est requise, des matériaux composites à matrice métallique, céramique ou carbone sont utilisés. Dans le cas des matériaux en carbone des températures de 2200°C peuvent êtres atteintes. La classification des types de matrices couramment rencontrées est donnée sur la figure 6.3.

Figure 6.3 : Types de matrice Tableau 6.3 : Propriétés de quelques matrices

Métaux

TP

TD

matrice

nom Polyester Vinylester Epoxyde Silicone Polyimide Polyamide Polycarbonate Polyester saturé Aluminium Acier C10 Cuivre Magnésium

densité 3,8 1 ,2 1,22 1,55 1,217 1,13 1,1 1,31 2,63 7,85 8,94 1,66

E (GPa) 1,3 3,5 5,2 1 3,45 1, 9 2, 3 2, 8 69 210 119 420

Re (MPa) 88 81 121 3 80 70 60 55 35 8 1000 350 280

𝜶* 100 65 40 30 36 85 70 90 23 1000 17 25

Prix (F/Kg) 15 18 40 200 150 25 30 13 10 11 27

𝜇𝑚 ∗: 𝑎 ( . °𝐶) ∶ 𝐷𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑡ℎ𝑒𝑟𝑚𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑚

On utilise actuellement surtout des résines thermodurcissables (TD) que l'on associe à des fibres longues, mais l'emploi de polymères thermoplastiques (TP) renforcés de fibres courtes se développe fortement. Il est important de bien situer les différences fondamentales de ces deux types de matrices. ✓ La structure des TP se présente sous forme de chaînes linéaires, il faut les chauffer pour les mettre en forme (les chaînes se plient alors), et les refroidir pour les fixer (les chaînes se bloquent). Cette opération est réversible. ✓ La structure des TD a la forme d'un réseau tridimensionnel qui se ponte (double liaison de polymérisation) pour durcir en forme de façon définitive, lors d'un échauffement. La transformation est donc irréversible. Tableau 6.4 : Différences fondamentales des TP et des TD

Matrices Etat de base Stockage Mouillabilité renforts Moulage Cycle Tenue au choc Tenue thermique Chutes et déchets Conditions de travail

Thermoplastiques TP solide prêt à l'emploi illimité difficile chauffage + refroidissement court assez bonne réduite recyclables propreté

Thermodurcissables TD liquide visqueux à polymériser réduit aisée chauffage continu long limitée bonne perdus ou recyclés en charges émanation pour "méthode humide"

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Chapitre 6

Les matériaux composites

3. Principaux types des renforts Les renforts assurent les propriétés mécaniques du matériau composite et un grand nombre de fibres sont disponibles sur le marché en fonction des coûts de revient recherchés pour la structure réalisée. Les renforts constitués de fibres se présentent sous les formes suivantes : linéique (fils, mèches), tissus surfaciques (tissus, mats), multidirectionnelle (tresse, tissus complexes, tissage tri directionnel ou plus). La classification des types de renforts couramment rencontrés est indiquée sur la figure 6.4. Renfort Organiques Polyesters

Aramides Céramiques

Verre

Carbure

Inorganique s Minéraux Végétaux Métalliques

Bois

Coton, Papier, Alfa, Palmier

Bore

Figure 6.4 : Types de renfort Tableau 6.5 : Propriétés de quelques renforts (fibres) Fibre Densité Rr_traction (GPa) Ar (%) E (GPa) Verre E 2.54 3,4 4.8 73 Verre R 2.48 4,4 5.4 86 Aramide bas module 1.45 3,1 2 70 Aramide bas module 1.45 3,1 1 130 Carbone haute ténacité 1.78 2,8 0.5 200 Carbone haut module 1.8 2,2 4 00 Bore 2. 3,5 0 .8 400 Acier C10 7,85 1 210 Aluminium 2.63 0,358 69,8

Prix (F/Kg) 12 50 150 200 300 /1000 300 /1000 3000 10

4. Classification des Matériaux Composites On distingue : ✓ les matériaux composites dits de “grande diffusion GD” dont les propriétés mécaniques sont plutôt faibles mais d'un coût compatible avec une production en grande série ; ✓ les matériaux composites dits “hautes performances HP”, présentant des propriétés mécaniques spécifiques élevées et un coût unitaire important. Ce sont les plus employés en aéronautique et dans le spatial. Les structures composites hautes performances sont essentiellement fabriquées a partir de stratifiés d’unidirectionnels (UD). Ce type de composite est aujourd’hui massivement utilisé dans l’aviation civile et militaire. En effet, le pourcentage de structures composites en masse atteint 50% pour le Boeing 787 et 53% pour l’Airbus A350.

5. Technologies de mise en œuvre 5.1. Moulage au contact Principe : C’est un procédé manuel pour la réalisation de pièces à partir de résines thermodurcissables, à température ambiante et sans pression. Les renforts sont déposés sur le moule et imprégnés de résine liquide, accélérée et catalysée. Après durcissement de la résine, la pièce est démoulée et détourée. Figure 6.5 : Moulage au contact Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Les matériaux composites

5.2. Moulage par projection simultanée Principe : Procédé manuel ou robotisé permettant la réalisation de pièces à partir de résines thermodurcissables à température ambiante et sans pression. Les matières premières sont mises en œuvre à l'aide d'une machine dite "de projection" comprenant : • un dispositif de coupe - projection du renfort • un ou deux pistolets projetant simultanément la résine Les fils coupés et la résine sont projetés sur la surface du moule puis compactés et bullés à l'aide de rouleaux et d'ébulleurs. La résine pré accélérée est catalysée en continu lors de sa projection

Figure 6.6 : Moulage par projection simultanée 5.3. Moulage par injection basse pression de résine - RTM

Principe : Le moulage par injection de résine liquide RTM (Résine Transfert Molding) s'effectue entre moule et contre-moule rigides. Le renfort (mats, préforme, éventuellement tissus) est disposé dans l'entrefer du moule. Une fois celui-ci solidement fermé, la résine, accélérée et catalysée, est injectée sous faible pression (1.5 à 4 bars) à travers le renfort jusqu'au remplissage complet de l'empreinte. Après durcissement de la résine, le moule est ouvert et la pièce démoulée.

Figure 6.7 : Moulage par injection basse pression de résine - RTM

5.4. Moulage à la presse à froid "voie humide" basse pression Principe : Moulage à l'aide d'une presse à compression entre moule et contre-moule rigides en composite, initialement sans apport thermique extérieur. Moule ouvert, le renfort (mat) est posé sur la partie inférieure du moule et la résine, dotée d'un système catalytique très réactif, est versé en vrac sur le renfort

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Les matériaux composites

.

Figure 6.8: Moulage a la presse a froid La fermeture du moule sous pression (2 à 4 bars) entraîne la répartition de la résine dans l'empreinte et l'imprégnation du renfort. Le durcissement de la résine est accéléré progressivement par l'élévation de température du moule due à l'exotherme de la réaction, ce qui permet un démoulage rapide. Les performances du procédé peuvent être considérablement améliorées par l'usage de moules métalloplastiques, voire métalliques, et d'un système de régulation thermique basse température.

6. Calcul d’homogénéisation des composites Les composites sont composés de l’ensemble « matrice + renfort ». L’ajout du renfort augmente les propriétés mécaniques de la matrice renforcée. Considérons le composite unidirectionnelle suivant :

Figure 6.9 : disposition des fibres dans la matrice

Ce matériau est non homogène et ses diverses propriétés dépendent de celles des fibres et de la matrice qui les constituent. Cependant, ce dernier, peut être supposé comme homogène en considérant ses propriétés moyennes vis-à-vis des charges externes appliquées. Le composite unidirectionnelle est supposé se comporte comme un matériau dont les propriétés mécaniques varient d’une direction à une autre mais semblable le long de ce matériau. Des expressions simplifiés et pratiques de ces composites peuvent être obtenus en adoptant une approche très simple du comportement mécanique d’un élément de volume de ce matériau. Nous décrivons ces expressions dans ce qui suivra.

7. Comportement mécanique 7.1. Fibres continues unidirectionnelles Soit un matériau composite qui renferme une certaine fraction volumique,𝑉𝑓 , de fibres continues et alignées, noyées dans une matrice ductile (Figure 6.9 et 6.10). Dans une section droite d’aire 𝑆𝑐 de ce composite, les aires occupées par la matrice et par le renfort sont égales à 𝑆𝑚 et à 𝑆𝑓 , respectivement. On peut démontrer que : 𝑉𝑓 = 𝑆𝑓 ⁄𝑆𝑐 (1.a) 𝑉𝑚 = (1 − 𝑉𝑓 ) = 𝑆𝑚 ⁄𝑆𝑐 (2.b) Si une force 𝐹𝑐 s’exerce parallèlement aux fibres sur la section droite 𝑆𝑐 du composite, cette force peut être décomposée en une force 𝐹𝑚 appliquée à l’aire 𝑆𝑚 de matrice et en une force 𝐹𝑓 appliquée à l’aire 𝑆𝑓 de renfort. On obtient l’équation suivante : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 6

Les matériaux composites

𝐹𝑐 = 𝐹𝑓 + 𝐹𝑚

(2)

𝜎𝑐

𝜎𝑐

Figure 6.10 : Matériau composite contenant une fraction volumique 𝑉𝑓 de fibres continues réparties dans la section d’une matrice ductile, dont la fraction volumique est 𝑉𝑚 .

Sous l’effet de cette force 𝐹𝑐 , la matrice, les fibres et le composite subissent une déformation identique, ce qui se traduit par l’égalité suivante : 𝜀𝑐 = 𝜀𝑚 = 𝜀𝑓 (3) La contrainte 𝜎𝑐 , s’exerçant sur le composite est, par définition, égale à : 𝜎𝑐 = 𝐹𝑐 ⁄ 𝑆𝑐 = (𝐹𝑓 + 𝐹𝑚 )⁄ 𝑆𝑐 (4) D’autre part, les contraintes 𝜎𝑓 et 𝜎𝑚 , s’exerçant respectivement sur le renfort et sur la matrice sont, par définition, égales à : 𝜎𝑓 = 𝐹𝑓 ⁄ 𝑆𝑓 (5.a) 𝜎𝑚 = 𝐹𝑚 ⁄ 𝑆𝑚 (5.b) Des équations (1.a), (1.b), (5.a) et (5.b), on peut déduire de l’équation (4): 𝜎𝑐 = 𝑉𝑓 𝜎𝑓 + 𝑉𝑚 𝜎𝑚 = 𝑉𝑓 𝜎𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )𝜎𝑚 (6) Cette relation fondamentale est en fait la simple règle des mélanges appliquée aux contraintes. Elle se vérifie toujours pour toute déformation 𝜀𝑐 = 𝜀𝑚 = 𝜀𝑓 imposé au composite, ce qui permet d’obtenir la courbe de traction du composite si l’on dispose de la courbe de traction du renfort et de celle de la matrice. La figure 6.11.a présente le cas simple où le renfort et la matrice ont tous deux un comportement purement élastique. Pour une déformation 𝜀𝑐 imposée au composite, on détermine les contraintes 𝜎𝑚𝑀 et 𝜎𝑓𝐹 agissant respectivement sur la matrice et sur le renfort pour cette déformation imposée. En appliquant la règle des mélanges exprimée par l’équation (6), on obtient le point C de la courbe de traction du composite. Il suffit de répéter cette procédure pour toute autre valeur de la déformation et on obtient la courbe de traction du composite. Pour obtenir le module d’Young, 𝐸𝑐 du composite, on considère les triangles OM𝜀𝑐 ,OF𝜀𝑐 et OC𝜀𝑐 de la figure 6.11.a et les équations (3) et (6) : 𝐸𝑐 =

𝐶𝜀𝑐 𝑂𝜀𝑐

=

𝑉𝑓 𝜎𝑓 +(1−𝑉𝑓 )𝜎𝑚 𝜀𝑐

= 𝑉𝑓

𝜎𝑓 𝜀𝑐

𝜎

+ (1 − 𝑉𝑓 ) 𝜀 𝑚 𝑚

𝐸𝑐 = 𝑉𝑓 𝐸𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )𝐸𝑚 (7) Cette équation (7) est, encore fois, une simple règle des mélanges appliquée aux modules d’Young des composants (matrice et renforts) pour en déduire le module d’Young 𝐸𝑐 du composite. On remarque que cette équation est celle qui exprime la rigidité de ressorts montés en parallèle : on aurait ainsi 𝑉𝑓 ressorts de rigidité 𝐸𝑓 , associés à 𝑉𝑚 ressorts, de rigidité 𝐸𝑚 , tous montés en parallèle. On obtient la résistance à la traction (𝑅𝑚 )𝑐 du composite représenté à la figure 3 par l’application de la règle des mélanges aux contraintes (équation 6) pour la résistance à la traction (𝑅𝑚 )𝑓 des fibres. C’est en effet la plupart du temps le renfort qui se rompt pour un allongement final 𝐴𝑓 avant qu’il n’y ait rupture de la matrice et, par convention, on admet que l’allongement à la rupture 𝐴𝑐 du composite est égal à l’allongement 𝐴𝑓 du renfort. L’application de la règle des mélanges (équation 6) pour une déformation 𝐴𝑓 = 𝐴𝑐 conduit aux équations suivantes : (𝑅𝑚 )𝑐 = 𝑉𝑓 (𝑅𝑚 )𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )(𝜎𝑚 )𝐴𝑓 (8) Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 6

Les matériaux composites

Dans cette équation, (𝜎𝑚 )𝐴𝑓 est la contrainte s’exerçant sur la matrice à l’instant de la rupture des fibres. La loi de Hooke appliquée à la matrice permet d’en déduire (𝜎𝑚 )𝐴𝑓 et d’obtenir l’équation suivante, laquelle donne la résistance à la traction (𝑅𝑚 )𝑐 d’un composite dans le cas où les deux composants (matrice et renforts) se comportent élastiquement jusqu’à la rupture du renfort (figure 6.11.a) : (𝑅𝑚 )𝑐 = 𝑉𝑓 (𝑅𝑚 )𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )𝐸𝑚 𝐴𝑓 (9) (𝑅𝑚 )𝑓 𝐸𝑓

(𝜎𝑓 )𝜀𝑒𝑚

(𝑅𝑚 )𝑐 𝜎𝑓𝐹 𝜎𝑐𝐶 (𝜎𝑚 )𝑚 𝜎𝑚𝑀

Rupture du renfort quand la matrice est en régime plastique

renfort

composite F C

matrice

𝐸𝑐

Contrainte

Contrainte

renfort

(𝑅𝑚 )𝑓

Rupture du renfort quand la matrice est en régime élastique

(𝑅𝑚 )𝑐

composite

(𝑅𝑒 )𝑐 matrice

𝐸𝑚 (𝜎𝑚 )𝐴𝑓 (𝑅𝑒 )𝑚

M 𝜀𝑐

𝜀𝑒𝑚

𝐴𝑓 = 𝐴𝑐

Déformation

𝐴𝑓

Déformation

(a) (b) Figure 6.11 : Courbes « contrainte-déformation » schématiques de matériaux composites : (a) Matrice fragile à comportement élastique linéaire, (b) Matrice ductile. Dans les deux cas, l’allongement à la rupture du composite est contrôlé par l’allongement à la rupture des fibres (𝐴𝑓 = 𝐴𝑐 )

Généralement, la matrice des composites présente une certaine ductilité et, sous contrainte, sa limite d’élasticité peut être atteinte avant que le renfort ne se soit rompu ; c’est le cas schématisé à la figure 6.11.b. Dans un tel cas, si l’on applique la règle des mélanges des contraintes (équation 6) pour la déformation (εe )m correspondant à l’apparition de la plasticité dans la matrice, il est aisé d’en déduire la limite d’élasticité (R e )c au composite, qui correspond aux expressions suivantes, si l’on tient compte de la loi de Hooke appliquée au renfort : (𝑅𝑒 )𝑐 = 𝑉𝑓 (𝜎𝑓 )(𝜀𝑒)𝑚 + (1 − 𝑉𝑓 )(𝑅𝑒 )𝑚 (10) 𝐸

(𝑅𝑒 )𝑐 = (𝑅𝑒 )𝑚 [1 + (𝐸 𝑓 − 1)]

(11)

𝑚

7.2.

Influence de l’orientation des fibres sur le comportement mécanique

A cause de la disposition des constituants des matériaux composites, les microstructures de ceux-ci sont forcément anisotropes ; par conséquent, leurs propriétés dépendent de l’orientation des fibres par rapport à la direction des contraintes principales. Considérons le cas limite dans lequel la contrainte agit perpendiculairement aux fibres (figure 6.12). Ici, on peut estimer qu’un élément de volume de longueur 𝑙0 du matériau composite est constitué d’une épaisseur, 𝑉𝑓 𝑙0, de fibres regroupées et d’une épaisseur, (1 − 𝑉𝑓 )𝑙0, de matrice (figure 6.12.b). Cette fois, la contrainte s’exerçant sur la matrice et celle s’exerçant sur le renfort sont égales. Sur le plan mécanique, on peut considérer le composite comme deux ressorts de rigidité différentes montés en série. La contrainte 𝜎𝑦 , qui a la même valeur dans la matrice et dans les fibres, entraîne un allongement, ∆𝑙,de l’élément de volume, tel que : ∆𝑙 = 𝜀𝑓 𝑉𝑓 𝑙0 + 𝜀𝑚 (1 − 𝑉𝑓 )𝑙0 (12) La déformation 𝜎𝑦 , qui résulte de l’application de 𝜎𝑦 est alors : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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75

Chapitre 6

Les matériaux composites

𝜀𝑦 =

∆𝑙 𝑙0

= 𝑉𝑓 𝜀𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )𝜀𝑚

(13)

L’équation (13) représente la règle des mélanges appliquée cette fois aux déformations. Or par application de la loi de Hooke, on obtient : 𝜎𝑦

𝜀𝑓 = 𝐸

𝑓

𝜎𝑦

et 𝜀𝑚 = 𝐸

(14)

𝑚

Et le module d’Young (𝐸𝑐 )𝑦 du matériau composite, dans la direction y, est, par définition, égal à 𝜎𝑦 ⁄𝜀𝑦 . En combinant les équations (13) et (14), on obtient : 1 (𝐸𝑐 )𝑦

=

𝑉𝑓 𝐸𝑓

+

(1−𝑉𝑓 )

(15)

𝐸𝑚

z

𝑙0

z 𝝈𝒚 𝝈𝒚

matrice

fibres

(1 − 𝑉𝑓 )𝑙0

𝑉𝑓 𝑙0

𝝈𝒚

𝝈𝒚 x

y

y (a)

(b)

Figure 6.12 : (a) : Matériau composite à fibres alignées dans la direction x et soumis à une contrainte 𝜎𝑦 , (b) : Modèle équivalent de ce matériau composite soumis à la contrainte 𝜎𝑦 .

On obtient une équation semblable relative au module d’Young, (Ec )z , du matériau composite dans la direction z. Puisque, en général, Ef est nettement supérieur à Em , on peut, en première approximation, poser que : (𝐸𝑐 )𝑦 = (𝐸𝑐 )𝑧 ≅

𝐸𝑚

(17)

𝑉𝑚

Exemple d’application : soit un composite dont la matrice est de l’époxy (Em = 3,45 GPa) renforcé de fibres de verre (Ef = 73 GPa). Tracer l’allure du module d’Young du composite dans les deux cas suivants et conclure : ✓ Les fibres sont disposées parallèlement à la direction de la charge soit : Ec_par ✓ Les fibres sont disposées parallèlement à la direction de la charge soit : Ec_per

Module d'Young du composite (GPa)

80

Ec_par Ec_per

70

𝜎𝑐

60 50 40

𝜎𝑐

30 20

𝜎𝑐

𝜎𝑐

10 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Fraction volumique de fibres Vf Figure 6.13: Variation du module longitudinal et transversal en fonction de la fraction volumique des fibres Vf. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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76

Chapitre 6

Les matériaux composites

7.3. Fibres orientées aléatoirement Dans le cas où les fibres sont orientées aléatoirement dans un plan du matériau composite (Figure 6.2.b), et en supposant que les coefficients de Poisson des fibres et de la matrice soient égaux à 0,3, on obtient les expressions suivantes du module d’Young du matériau et de sa résistance à la traction : 3

𝐸𝑐 = 8 𝑉𝑓 𝐸𝑓 + (1 − 𝑉𝑓 )𝐸𝑚

(17)

(𝑅𝑚 )𝑐 = 𝑘𝑉𝑓 (𝑅𝑚 )𝑓 + 𝑉𝑚 𝜎𝑚 (18) Dans cette dernière équation, le coefficient k est égal à 3/8 si l’on suppose que la loi des mélanges est respectée. En résumé, les propriétés mécaniques d’un matériau composite – qu’il s’agisse de sa rigidité ou de sa résistance à la traction – dépendent grandement de l’angle formé par la direction et par celle de la contrainte appliquée. Les matériaux composites unidirectionnels sont fortement anisotropes. Pour remédier à cette anisotropie, on peut utiliser les techniques suivantes : • Emploi de structures composites à mat (fibres non tissées dont l’orientation est aléatoire dans un plan, figure 6.2.b) ou à fibres tissées (en général, selon deux directions principales, figure 6.2.c), • Emploi de structures composites dans lesquelles on fait alterner des couches de matériaux composites unidirectionnels, l’orientation de chaque couche étant différente par rapport à celle de la précédente (stratifiés) (Figure 6.13). Cependant, lorsque le nombre de couche est pair, un tel arrangement, lorsqu’on soumet à une contrainte de traction, subit des déformations en flexion et en torsion, déformations indésirables en utilisant des arrangements dont le nombre de couches est impair et dans lesquels on dispose ces couches symétriquement par rapport à une direction principale et par rapport au plan de symétrie de l’empilement des couches.

(a) [−45/45/−45/−45/45/−45]

(b) [0/45/45/90/−45/−45/0]

Figure 6.14 : Couches alternées de composites unidirectionnels (stratifiés)

8. Calcul d’homogénéisation des composites Les composites sont composés de l’ensemble « matrice + renfort ». L’ajout du renfort augmente les propriétés mécaniques de la matrice renforcée. Considérons le composite unidirectionnelle suivant :

Figure 6.15 : disposition des fibres dans la matrice

Ce matériau est non homogène et ses diverses propriétés dépendent de celles des fibres et de la matrice qui les constituent. Cependant, ce dernier, peut être supposé comme homogène en considérant ses propriétés moyennes vis-à-vis des charges externes appliquées. Le composite unidirectionnelle est supposé se comporte comme un matériau dont les propriétés mécaniques varient d’une direction à une autre mais semblable le long de ce matériau. Des expressions Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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77

Chapitre 6

Les matériaux composites

simplifiés et pratiques de ces composites peuvent être obtenus en adoptant une approche très simple du comportement mécanique d’un élément de volume de ce matériau. Nous décrivons ces expressions dans ce qui suivra. 8. 1 . Fraction volumique Soit un volume du matériau composite, vc composé d’un volume vf du fibre et d’un volume vm de la matrice. On définit ainsi: vf • La fraction volumique des fibres : V f = vc •

La fraction volumique de la matrice : Vm =

vm vc

Sachant que : Vm = 1 − V f et vc = v f + vm 8. 2. Fraction massique Considérons la masse Wc du matériau composite, composé d’une masse W f la fibre et une masse

Wm de la matrice. Les fractions massiques des fibres et de la matrice sont respectivement Pf = Pm =

Wf Wc

et

Wm Wc

Avec aussi Pf + Pm = 1 et Wc = Wm + W f

8. 3. Relation entre fraction volumique et massique Soient les masses volumiques  c ,  f et m du composite, du renfort (fibres) et de la matrice respectivement. On définit les relations suivantes : Wc = c vc , W f =  f v f et Wm =  m vm . En sommant les masses de la matrice et celle des fibres, on obtient : Wm + W f = Wc   f v f +  m vm = c vc   f

Sachant que vc = v f + vm , on aura :

Wc

c

=

vf vc

Wf

f

+ m

+

Wm

m

vm = c vc

=

c =  f V f + m (1 − V f )

W f m +  f Wm

 f m

En inversant cette relation, on trouve:  f mWc  f m c c = = W f m +  f Wm Wc W f m +  f Wm D’ou

c =

1 Wf

 f Wc Donc

c =

aussi

+

Wm mWc

Pf =

Wf Wc

=

1 Pf

f =

1 1 = W f m +  f Wm W f m  f Wm +  f mWc  f mWc  f mWc

+

Pm

m

ce

qui

donne

aussi

Wm   Pm = Wc avec  P = Wf  f Wc

 f vf  f = V et c vc c f

Pm =

Wm  m v f  m = = V on obtient ainsi les fractions Wc c vc c m

volumiques ;

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78

Chapitre 6

Les matériaux composites

c  Pf et Vm = c Pm m f

Vf =

8 .4. Evaluation des constantes élastiques d’un composite unidirectionnelle 8 .4.1 Module d’Young longitudinal : forces parallèles à la direction de la charge Par essai de traction, le composite s’allonge d’une quantité ΔL, donc on définit une déformation L . L’identité de la déformation dans la fibre et dans la matrice impose :  f =  m =  L L = L

Figure 6.16 : Allongement du composite

De plus, on a  f = E f  f = E f  L et  m = Em  m = Em  L Donc, la force au niveau d’une fibre devient : Ff =  f S f = E f  L S f et Fm =  m Sm = Em  L Sm Avec : Sm et Sf représentent les aires des sections droites de la fibre et de la matrice. Sachant que : F1 = Ff + Fm ce qui donne F1 =  f S f +  m S m Soit S l’aire de la section droite du composite, donc  1 =

F1 et par conséquent on obtient : S

Sf Sf F1 = f +m S S S Ainsi, on trouve :  1 =  f V f +  m Vm ou aussi 1 =  f V f +  m (1 − V f ) or  1 = E1 1 ceci conduit a

la relation suivante : E1 1 = E f V f 1 + Em 1 (1 − V f ) En divisant par 1, on obtient l’expression suivante connue sous le nom loi des mélanges’ pour le module7 d’Young dans la direction des fibres. E1 = E f V f + Em (1 − V f ) 8 .4.2. Module d’Young transversal : forces perpendiculaire la direction des fibres Le module d’Young transversal est déterminé dans un essai de traction transversal où le composite est chargé suivant la direction normale de la fibre. On définit : hf hm et Vm = 1 − V f = dans ce cas on a :  2 =  m =  f donc, on obtient : Vf = hm + h f hm + h f

f =



f

Ef

=

2 Ef

et  m =

m Em

=

2 Em

Sachant que l’allongement du composite est définit par : l2 = l f + lm ce qui donne : l2 =  f  h f +  m  hm

et la déformation du composite est donné par :

2 =

 l2 h2

ainsi

 f  h f +  m  hm hf hm l2 l2 et  2 =  f .On obtient  2 =  f V f +  m (1 − Vm ) = = + m ht h f + hm h f + hm h f + hm h f + hm Si  2 = E2   2   2 =

f E2

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Chapitre 6

Les matériaux composites

Donc,  m =

m Em

; f =

obtient finalement :

f Ef

2

, la relation précédente devient alors :

E2

=

2 Ef

V f +

2 Em

 (1 − V f ) , On

1 V f (1 − V f ) = + E2 E f Em

8.4.3. Coefficient de poisson longitudinal Par essai de traction, l’allongement du composite sera Δl et sa déformation sera :  2 =

L avec : L

 f =  m = 1 . Pour la déformation dans la direction 2 on a : • Pour la fibre :  2 f = − f 1 • Pour la matrice :  2 m = − m 1 L’allongement transversal du composite est : h = hf + hm qui peut s’écrire aussi de la

h =  2 f h f +  2 m hm

manière suivante :

= − f 1h f −  m1hm

.

La déformation totale du composite sera alors :  2 =

 2 = −(

 f h f +  m hm hm + h f

)1 = −( f

hf hm + h f

+m

h hm + h f

 hm )1 Ou autrement −( 2 ) =  f V f +  m (1 − V f ) 1 hm + h f

8.4.4 Application Pour une application donnée, vous avez le choix de réaliser une pièce en composite ayant une matrice d’époxy pouvant être renforcée par des fibres continue alignées soit : • Verre • Carbone On présente le tableau suivant : Composant Epoxy Verre Carbone

E(GPa) 3 75 200

Re (MPa) 60 -

Rm (MPa) 90 1800 1300

A% 4 ? ?

Si on prend (Epoxy-verre), pour Vf=20% on obtient une bonne rigidité mais le prix est élevé. Donc, on a décidé de réaliser la pièce en (Epoxy-verre). On demande de : 1. Calculer le module d’Young pour le composite Ec. 2. Calculer Vf(%) de la fibre de verre pour obtenir la rigidité du (Epoxy-Carbone). 3. Lequel de ces composites (Verre-Epoxy) ou (Carbone-Epoxy) se comporte d’une façon élastique jusqu’à sa rupture. 4. Qu’elle est sa résistance à la traction Rmc (MPa) Solution : 1.

Ec = V f E f + (1 − V f ) Em = ( 0, 2  200 ) + ( 0,8  3) = 42, 4 GPa

2. Fraction volumique requise des fibres de verre : on a Ec = V fv Ev + (1 − V fv ) Em ce qui donne V fv =

( Ec − Em )

(E

fv

− Em )

=

42, 2 − 3 = 0,547 = 54, 75% 75 − 3

3. Le composite qui a un comportement purement élastique : • Allongement a la rupture des fibres : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Chapitre 6

Les matériaux composites

•

✓

Afc =

Rmf

✓

Afv =

Rmf 1,8 = = 2, 4% Ef 75

Ef

=

3 = 1,5% 200

Allongement a la rupture de la matrice : R 0, 06 = 2% ✓ Acm = mm = Em 3

On constate que pour (Verre-Epoxy), la matrice entre en déformation plastique avant que les fibres ne soient rompues. Il y’a dans ce cas une partie élastique et une partie de déformation plastique. Pour le composite (Epoxy-Carbone) : Acm  A fc d’où le comportement est purement élastique jusqu’à sa rupture. 4.

 m = Em Afc = Em

Rmf Ef

=

3 3 = 0, 045 GPa = 45 MPa 200

On applique la règle des mélanges aux contraintes s’exerçant dans les composants à l’instant de la rupture des fibres de carbone. Rmc = V fc  Rmf + (1 − V fc )  m = ( 0, 2  3000) + ( 0,8  45) Ce qui donne Rmc = 636 MPa

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PLAN DE LA LEÇON ➢ Cours : Caractérisation des matériaux ➢ Titre de la leçon : Fatigue et fluage des matériaux ➢ Mention : Génie Mécanique ➢ Parcours : Tronc Commun ➢ Programme : 2eme semestre ➢ Bibliographie : ✓ Matériaux –propriétés et application, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ Matériaux, microstructures et mise en forme, ASHBY et JONES, Ed Dunod. ✓ www.wikipédia.org Objectifs spécifiques : ➢ Connaitre la fatigue, ses différents types mécanismes et faciès, ses essais. ➢ Connaître le fluage, ses mécanismes, ses essais. Prérequis : ➢ Notions élémentaires de physique et de chimie. ➢ Propriétés mécaniques des matériaux. Matériel didactique utilisé : ➢ Vidéo projecteur Déroulement de la leçon : L'enseignement de cette leçon se fera en 2 séances de 1,5 H, sous la forme des séquences suivantes : N°

Titre de la séquence

Durée

1

-

Mise en situation et introduction

10 mn

2

-

Définitions et exposé

60 mn

3

-

Evaluation (Exercice d’application)

20 mn

Chapitre 7

Fatigue et fluage des matériaux

Chapitre 7 FATIGUE ET FLUAGE DES MATERIAUX I.

FATIGUE DES MATERIAUX :

1.

Mise en situation

Considérons une lame de ressort à lames d’une voiture. Cette lame est toujours soumise à des efforts (charges), des températures et des déformations variables. Ces contraintes affectent les caractéristiques ou les propriétés (mécaniques ou autres) de notre lame au cours du temps. Ce qui cause la dégradation de ces propriétés. On dit que cette lame est « fatiguée ». Cette dégradation peut causer ainsi l’endommagement ou la destruction de notre lame. On peut donner aussi l’exemple du cartilage du genou de l’homme. Comme le genou est soumis à la charge de la partie supérieure du corps et aux différents mouvements, ce cartilage va perdre ces propriétés causant ainsi douleurs pour le patient. 2.

Définitions :

La fatigue est l'endommagement d'une pièce sous l'effet de différents d'efforts : sollicitations appliquées, vibrations, rafales de vent… Alors que la pièce est en principe fabriquée pour résister à des efforts donnés, l'application et le retrait d'efforts plus faibles peut provoquer sa rupture. Considérons un arbre de diamètre D mm peut tenir un objet d'une tonne, mais il ne peut pas le tenir si son diamètre était très inférieur à D et il peut se casser. La fatigue est un processus (succession de mécanismes) qui, sous l'action de contraintes ou déformations variables dans le temps, dégrade les propriétés locales d’un matériau. Cette action peut entraîner la formation de fissures et finit par la rupture de la structure. La fatigue se caractérise surtout par une étendue de variation de contrainte qui peut être bien inférieure à la limite d'élasticité du matériau. L’endommagement par fatigue d’un corps débute par l’amorçage de fissures (s’il n’y a pas de défauts dans le matériau), puis s’ensuit par la propagation de fissures et finit par la rupture. La prédiction du comportement en fatigue et le nombre de cycles à la rupture d’un assemblage utilise souvent l’amplitude de la charge (chargement ou déformation imposée), sa valeur moyenne, l’état de surface et le milieu dans lequel il travaille.

Figure 7.1 : Photomicrographie de la progression des fissures dans un matériau dues à la fatigue. Image tirée de (Ewing et Humfrey 1903).

Donc, sous l'action de charges répétées ou alternées, la rupture d'un matériau peut se produire sous des contraintes inférieures à la résistance du matériau en statique : c'est la rupture en fatigue. Cette rupture vient principalement de fissures microscopiques qui apparaissent dans le matériau dès les premiers cycles de chargement et qui progressent doucement à chaque fois que l'on sollicite le matériau. Il existe de Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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82

Chapitre 7

Fatigue et fluage des matériaux

nombreuses courbes pour définir la durée de vie en fatigue d'un matériau. Ces courbes sont issues de campagnes d'essais et reflètent le comportement statistique du matériau, elles sont souvent tracées à 95% de probabilité de résistance. 3.

Un peu d’historique :

Les premiers essais de fatigue ont été réalisés par Wilhelm Albert en 1829, et concernaient les chaînes de puits de mine. En 1839, Jean-Victor Poncelet utilisa pour la première fois le terme fatigue. Puis, en 1842, la rupture en fatigue d'un essieu qui provoquait la catastrophe ferroviaire de Meudon, comme le montreront les travaux de William Rankine. Ensuite, en 1852, August Wöhler était chargé par le ministre prussien du commerce de travailler sur les ruptures d'axes d'essieux de trains. Il a exposé ses travaux à l'exposition universelle de 1867 à Paris. En 1954, S. S. Manson et L. F. Coffin ont fait des travaux sur la fatigue oligo-cyclique (chargement répété proche de la limite d'élasticité du matériau). 4.

Exemples :

On considère une barre de traction en acier, de section 1 cm2. Si l'on tire dessus d'un coup avec une force supérieure à 23,5 KN, la barre présente une déformation irréversible (déformation plastique) ; et elle casse pour une force de 37 KN. Ce sont les valeurs garanties pour un acier standard S235, la résistance réelle est normalement un peu plus élevée. Maintenant, si l'on tire sur cette barre avec une force de 23,4 KN, elle résiste sans problème sans présenter de déformation irréversible. Mais si l'on répète cette traction des millions de fois, la pièce casse ; c’est aussi la rupture par fatigue. À chaque sollicitation, la pièce subit un micro-dommage sans aucune conséquence à court terme, mais le cumule de ces dommages sur des millions de cycles conduit à la rupture. Les sollicitations répétées peuvent correspondre à des phases de démarrage et d'arrêt d'un moteur, à des variations de régime, aux rafales de vent sur une structure, à la houle sur des structures flottantes (bateaux, plateformes de pétrole), aux effets de la dilatation d'un appareil qui chauffe et se refroidit (une chaudière), à des contacts répétés (engrenages, billes sur la piste d'un roulement à billes), aux cahots de la route pour un véhicule, aux décollages et atterrissages pour le terrain d'atterrissage d'un avion, aux vibrations pour de petites pièces (pattes de fixation,..)… 5.

Description du mécanisme de la fatigue d'une pièce métallique

Si on exerce une contrainte monotone sur une éprouvette lisse (avec un champ de contrainte quasi uniforme) métallique ductile, au-delà la limite d'élasticité Re, l'éprouvette commence à se déformer de manière irréversible par déformation plastique . Lorsqu’on continue à exercer une contrainte supérieure à Re sur l'éprouvette, cette déformation plastique entraine un endommagement suivi par une rupture. La contrainte provoquant cette rupture n’est que la résistance à la traction Rm (Rm > Re). Si on fabrique une pièce, on doit la dimensionner pour que la contrainte ne dépasse jamais Re, ce qui provoquerait une déformation irréversible de la pièce et par suite la perturbation du fonctionnement du système. C’est-à-dire, il faut que la contrainte ne dépasse jamais Rm. Or, dans le cas d'un chargement cyclique, on observe une rupture après plusieurs cycles (voire des millions de cycles), pour des valeurs de contrainte inférieures à Re. Certains matériaux présentent une limite d'endurance, inférieure à Re. Si la contrainte est inférieure à cette limite d'endurance, on n'observe « jamais » de rupture (du moins pas dans un temps raisonnable, typiquement plus de 108 de cycles). Certains matériaux n'ont pas de limite d'endurance, et la rupture survient toujours au bout d'un nombre plus ou moins long de cycles même pour de faibles valeurs de contrainte (cas des alliages d'aluminium).

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Chapitre 7

Fatigue et fluage des matériaux

Figure 7.2 :Faciès de rupture de fatigue (manivelle de pédalier de vélo) : On distingue les lignes de progression de fissures en bas à droite (zone sombre), et la zone d'arrachement (zone claire)

Lors de la conception d'une pièce, on doit examiner ses différents modes de dégradation : • La rupture statique ou rupture en moins d'un cycle (dans la phase ascendante de la charge, soit dans le premier quart du cycle dans le cas d'un cycle de type sinusoïdal) ; • La déformation permanente (déformation plastique) si elle obéit le fonctionnement ultérieur ; • et si la structure subit des contraintes répétées : o La rupture en fatigue Oligo-cyclique, pour des chargements conduisant à la destruction en moins de 5×104 cycles ; o La fatigue conventionnelle au-delà de 5×104 cycles. Ces différents modes de rupture correspondent à des chargements d'amplitudes décroissantes. La rupture en fatigue se produit en priorité dans les zones où les contraintes alternées sont les plus fortes, ou aussi, dans les zones à concentration de contraintes (trous, entailles…). En observant la surface rompue au microscope, on a un faciès typique : des stries globalement parallèles, correspondant à la propagation de la fissure à chaque sollicitation, puis une zone d'arrachement, correspondant à la rupture finale (voir faciès et mécanisme de la fatigue). 6.

Aspects macroscopiques de la fatigue

L’ensemble des sollicitations cycliques subie par une pièce est en générale très complexe : un grand nombre de sollicitations se superposent, comme les cycles de pressurisation et dépressurisation, les vibrations, les passages dans des conditions météorologiques difficiles pour les fuselages aéronautiques. Il y a des méthodes normalisées de comptage des cycles pour simplifier ces histoires mécaniques (les spectres) et utiliser les résultats d’essais de laboratoire, plus simples, pour le dimensionnement des pièces en service. Les cycles sont tous identiques, de forme triangulaire ou sinusoïdale, qui sont à la base de la plupart des essais de fatigue. Pour simplifier le travail, on considère que le type et les directions de chargement (traction, flexion, torsion, etc.) sont constants durant l’essai de fatigue. On fait donc un chargement du type de celui présenté sur la Figure 3. On note min la contrainte minimale et max la contrainte maximale du cycle. La contrainte alternée, σa et la contrainte moyenne, σm, ainsi que le rapport de charge, R, définis par : 𝜎𝑚 = 7.

𝜎𝑚𝑎𝑥 +𝜎𝑚𝑖𝑛 2

, 𝜎𝑎 =

𝜎𝑚𝑎𝑥 −𝜎𝑚𝑖𝑛 2

et 𝑅 =

𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥

Essai de fatigue uni-axiale purement alterné

Il s’agit d’un essai de traction simple qui consiste à étirer une éprouvette de manière progressive et ininterrompue. Cet essai donne, entre autres, deux valeurs fondamentales pour l'étude de la résistance des matériaux : • La résistance à la traction, ou limite à la rupture, Rm ; • pour les matériaux ductiles, la limite d'élasticité Re. (Voir essais mécaniques : essai de traction).

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84

Chapitre 7

Fatigue et fluage des matériaux

Pour étudier la fatigue, on soumet l'éprouvette à une sollicitation variant de manière cyclique, sinusoïdale ou triangulaire. L'essai de base est un essai avec une sollicitation purement alternée, dit « essai à R= -1 »: la contrainte subie a pour forme :

(b) (a) Figure 7.3 : Chargement d’une éprouvette de fatigue à contrainte imposée (a) : cycles de forme triangulaire, (b) : cycles de forme sinusoïdale

Avec : σa : amplitude de contrainte et Δσ, l'étendue de contrainte (Δσ =2.σa) ; • ƒ : fréquence. On fixe donc l'amplitude de contrainte σa, et on regarde au bout de combien de cycles N se produit la rupture. Ce nombre de cycles est normalement indépendant de la fréquence ; cependant, • Une fréquence élevée peut provoquer un échauffement de l'éprouvette, (aciers inoxydables et polymères), et donc une rupture anticipée d'une part, la limite d'endurance diminue donc avec la fréquence ; • D’autre part, en présence de corrosion, une fréquence lente permet aux réactions chimiques d'avoir lieu, la limite d'endurance augmente donc avec la fréquence. On se limite en général à 30 Hz pour un acier, et à 3 Hz pour un polymère. L'éprouvette casse de manière aléatoire. Pour un matériau donné, il faut effectuer plusieurs essais pour un niveau de contrainte alternée σa donné : au minimum 3, dans l'idéal une vingtaine et dans la pratique, on utilise 3 à 9 éprouvettes. L’inconvénient essentiel de cet essai est la durée et le coût. Pour cette raison, on a souvent un nombre limité d'éprouvettes, et l'on arrête les tests au bout de 107 cycles (107) même si l'éprouvette n'est pas rompue (censure) : à 30 Hz, un essai dure 3,3·105 s soit 4 jours. Pour les polymères, la fréquence étant plus faible, on se limite en général à 106 cycles. •

8.

Courbes de durée de vie ou courbes de Wöhler

Les courbes reliant le nombre de cycles à rupture, N, au niveau de chargement appliqué sont très utilisées pour dimensionner des pièces qui travaillent en fatigue. On distingue les essais menés à charge imposée et les essais menés à déformation totale imposée.

Figure 7.4 : Vue schématique d’une courbe -N (courbe de Wöhler).

La courbe dite S-N ou courbe de Wöhler est exprimée en contraintes (Figure 7.4). On utilise une échelle logarithmique pour le nombre de cycles à rupture, NR, (en abscisse) : on connaît généralement le nombre de cycles visés et on souhaite connaître le niveau de chargement que la pièce est capable de supporter au Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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cours de ces cycles. Le chargement mécanique, S ou , est généralement la contrainte alternée σa ou l’amplitude de contrainte. Ces courbes sont obtenues par des essais à fréquence élevée (20 Hz) sur des machines de flexion, de flexion rotative (on applique un poids constant sur une extrémité de l’éprouvette maintenue en rotation), voire de traction-compression. Deux types de comportement ont été observés pour les matériaux métalliques : a) La courbe (a) comporte une asymptote horizontale, appelée limite de fatigue. Tout chargement situé au-dessous de cette asymptote conduit à une durée de vie en fatigue infinie. C’est le cas de certains aciers et alliages de titane, à la température ambiante. b) La courbe (b) ne présente pas d’asymptote horizontale, aucune limite de fatigue ne peut être définie. On définit, au contraire, une limite d’endurance pour un nombre de cycles élevé (107 à 108). C’est le cas de nombreux alliages non ferreux comme les alliages d’aluminium. La limite de fatigue ou d’endurance peut être nettement inférieure à la résistance à la traction, elle vaut environ 50% de celle-ci pour les aciers, 35% pour les alliages de nickel, cuivre ou magnésium (limite à 108 cycles) pour R = 0 à la température ambiante. Une telle courbe  -N n’est pas unique : elle dépend du rapport de charge (ou de la contrainte moyenne). Il faut donc tracer plusieurs courbes -N avant de pouvoir dimensionner la pièce. On fait des essais à divers niveaux d'amplitude de contrainte σa. On peut donc déterminer le nombre moyen de cycles à la rupture en fonction de σa, N(σa). Ces points sont placés sur un diagramme logarithmelinéaire (échelle logarithmique en base 10 pour N, échelle linéaire pour σa), et forme une courbe appelée la courbe de Wöhler, ou aussi courbe -N Contraintes. Nombre de cycles). Cette courbe donne une tendance sur le comportement du matériau, mais est peu utile : on sait que pour un niveau de contrainte alternée σa donné, la moitié des éprouvettes cassent pour un nombre de cycles inférieur à N(σa), l'autre moitié pour un nombre de cycles supérieur à N(σa). Dans la pratique, on utilise donc une courbe de Wöhler probabilisée, ou courbe P--N (probabilité, contraintes, nombre de cycles) : on choisit un nombre de défaillances (5 ou 10 %) on choisit un niveau de confiance (1 - γ) donné (90 à 95 % ), et l'on trace la courbe correspondante. Par exemple, on trace la courbe pour laquelle on garantit à 95 % que l'on a moins de 5 % de rupture ; une telle courbe est parfois appelée « courbe de conception ». Cet essai permet de qualifier le matériau. Si une pièce faite dans ce matériau est dans un état de contrainte uni-axiale et subit de la fatigue purement alternée, cette courbe permet de prédire la durée de vie de la pièce, ou bien de dimensionner la pièce pour qu'elle ait une durée de vie donnée. 9.

Modélisation de la courbe de Wöhler

Si l'amplitude de contrainte est proche de la résistance à la traction Rm, l'éprouvette rompt au bout de quelques cycles c’est la rupture quasi statique. La rupture statique est une rupture en 1/4 de cycle (lors de la première montée). Si l'amplitude de contrainte est de l'ordre de grandeur de la limite d'élasticité Re, on a de la rupture au bout d'un faible nombre de cycles. C'est la partie gauche de la courbe de Wöhler, on parle de fatigue oligocyclique. Puis vient le domaine de la rupture à grand nombre de cycles, pour N ≥ 5·104. La courbe de Wölher présente une portion décroissante, puis une asymptote horizontale. La valeur limite de σa est appelée limite d'endurance notée σD. On utilise souvent un modèle analytique N = ƒ(σa) pour décrire la courbe (la courbe de Wöhler est en σa = ƒ(N)). L'utilisation d'un modèle permet de réduire le nombre d'essais nécessaires pour déterminer la courbe, et permet d'utiliser une formule plutôt qu'une lecture sur un graphique. Ceci est surtout intéressant dans le cas d'un calcul sur ordinateur. N.B. : • Le modèle le plus simple est celui le modèle de Basquin, qui décrit la partie centrale de la courbe (fatigue à grand nombre de cycles) : Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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N×σam

=C log(N) = log(C) - m×log(σa) Où C et m sont des paramètres déterminés par régression ; 1/m est de l'ordre de 0,1. • La courbe de Wöhler utilise une échelle semi-logarithmique, alors que la loi de Basquin donne une droite dans une échelle log-log. 10.

La limite d'endurance, et au-delà

Pour des raisons économiques, on interrompt les essais au bout d'un nombre donné de cycles (de 106 ou 107). La méthode des essais censurés ne permet pas de déterminer la limite d'endurance. Par ailleurs, alors que certains matériaux semblent montrer une asymptote horizontale non nulle (surtout pour les aciers). On a d’autre part, l'impression que la courbe de Wöhler tend vers 0 pour d'autres (alliages d'aluminium). En clair, certains matériaux ont une limite d'endurance nulle, n'ont pas de limite d'endurance, et pour une amplitude contrainte donnée même faible, il suffit d'attendre longtemps pour que la pièce casse par fatigue. On définit de fait la limite conventionnelle comme étant la contrainte la plus élevée pour laquelle il n'y a pas de rupture après un nombre donné de cycles, 106 ou 107. Pour la déterminer, on utilise des méthodes d'essais tronqués, c'est-à-dire que l'on fait varier l'amplitude de contrainte σa entre deux essais. La limite d'endurance σD est définie pour un rapport de contrainte R donné, et pour un nombre de cycle conventionnel (typiquement 106 ou 107).

Figure 7.5 : Estimation de la durée de vie en fatigue en fonction de l’amplitude de la déformation imposée

Pour les aciers, il existe une formule empirique donnant σD en fonction de Rm. En première intention, on peut utiliser : • Pour des aciers, σD = Rm/2 ; • Pour des alliages d'aluminium, σD = Rm/3. On ne sait donc pas comment se comporte le matériau à plus de 106 ou 107 cycles, mais la question estelle pertinente ? En effet, la plupart des pièces subissent au mieux quelques sollicitations par minute, voire par heure ou par jour ; 107 de cycles représentent dix ans ou mille ans. Si par contre la fréquence de sollicitation est de l'ordre de la seconde, 107 cycles représentent quelques mois, il est légitime de s'intéresser à un nombre de cycles plus grand, par exemple 108. Au-delà du nombre de cycles conventionnels choisi (typiquement 106 ou 107, voire 108), on considère que le système a une durée de vie infinie , c'est-à-dire qu'il connaîtra une défaillance par un mécanisme autre que la fatigue (usure, corrosion, accident). Par exemple pour le cas de la rupture par fatigue due au cisaillement On trace sur la courbe de Wohler l'amplitude de la contrainte de cisaillement alternée en fonction du nombre de cycles à la rupture. La contrainte moyenne est nulle.

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Figure 7.6 Courbe de Wohler (cas de cisaillement)

On distingue trois zones sur la courbe de Wöhler : 1. La zone de fatigue oligocyclique, sous forte contrainte, la rupture survient après un très petit nombre d'alternances et est précédée d'une déformation plastique notable. En conception, on utilise alors la limite élastique en statique (tracée en pointillés). 2. La zone de fatigue (ou endurance limitée), où la rupture est atteinte après un nombre de cycles qui croit quand la contrainte décroît. 3. La zone d'endurance illimitée (ou zone de sécurité), sous faible contrainte, pour laquelle la rupture ne se produit pas avant 107 cycles et reste supérieure à la durée de vie envisagée pour la pièce. 11.

Faciès et mécanismes de ruine par fatigue

Sur un essai idéal, le faciès de rupture de l'éprouvette présente deux zones : une zone d'apparence soyeuse, et une zone d'apparence rugueuse. Les deux zones sont dans un plan perpendiculaire à l'axe de sollicitation. On distingue généralement quatre étapes dans le processus de rupture ou de l’endommagement (parfois dit ruine par fatigue) par fatigue sur une éprouvette initialement non fissurée. A. 1ere étape : Amorçage de la fissure. Il a presque toujours lieu en surface dans les matériaux métalliques ou éventuellement à une discontinuité proche de la surface (gros précipité, gros oxyde, interface entre deux couches de duretés différentes...), Ceci conduit localement à une forte concentration des contraintes. Le chargement mécanique ne déclenche pas la rupture immédiate de l’éprouvette mais certains grains vont se déformer de manière intense, soit parce qu’ils sont très bien orientés pour glisser et relativement peu confinés car proches de la surface, soit du fait d’une irrégularité géométrique (rayure), soit d’une manière assistée par la corrosion. Les structures de déformation (en échelle avec des parois de dislocations et des canaux vides de dislocation sur les métaux de structure cubique à faces centrées, en bandes dénudées de précipités pour les alliages à précipités cisaillables...) forment des bandes de glissement persistantes, dans lesquelles la déformation se localise peu à peu. Le cumul de déformation cyclique donne naissance à de petites extrusions de ces bandes ou, à l’inverse, de minuscules entailles (intrusions), toutes deux servant d’amorces de fissures de fatigue. Il s’agit donc de la germination de fissures ; extérieurement, on ne voit rien, mais le matériau se modifie petit à petit localement ; il se crée alors des fissures, qui se situent dans un plan de cisaillement maximal, à 45° de l'axe de l'éprouvette

Figure 7.7 : Evolution de la longueur d’une fissure dans un alliage Al-7Si-0,3Mg de fonderie, à très gros grains. Les arrêts momentanés de la fissure ont été reliés au franchissement des joints de grains. D’après [Buffière et coll. 2001].

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étape, dite « stade I », est la propagation d’une ou plusieurs petites fissures, généralement dans les bandes de glissement persistantes ou tout au moins selon les plans de glissement de la structure cristalline. Les microfissures se propagent très lentement (de l’ordre du nm/cycle) et sont souvent arrêtées par les joints de grains qu’elles ne peuvent pas franchir facilement si le grain adjacent n’est pas favorablement orienté (Figure 7). Elles sont très difficiles à détecter par des examens non destructifs. B.

2eme

3eme étape, dite « stade II », est la propagation d’une fissure plus longue, qui cette fois suit le plan orthogonal à la plus grande contrainte principale (positive). La fissure est beaucoup plus facile à détecter que dans l’étape précédente, elle risque en revanche de conduire rapidement à la rupture. La vitesse de propagation lors du stade II est de l’ordre du µm/cycle. La fissure se propage par une succession d’émoussements (par déformation plastique) et de pincements (lors des déchargements). Des stries, caractéristiques de la rupture par fatigue, sont souvent visibles sur les surfaces de rupture. Une strie représente généralement un cycle de fatigue. C’est la propagation de la fissure ; au moins une fissure atteint une taille critique et commence à se propager ; la propagation se fait dans un plan perpendiculaire à la sollicitation. D. La dernière étape est la rupture finale : lorsque la section portante, qui se réduit à mesure que la fissure progresse, ne peut plus supporter le chargement appliqué, la pièce rompt, généralement de manière ductile. La surface de rupture comporte donc une zone d’amorçage (sur une piqûre de corrosion, un gros précipité, une entaille sévère, etc..), une zone de propagation par fatigue et une zone de rupture ductile finale (Figure 7.8). C.

Figure 7.8 : Aspect général d’une surface de rupture après défaillance due à un phénomène de fatigue

La fissure réduit la section résistante de la pièce ce qui aide la contrainte à dépasser la résistance à la traction. On a donc une zone de rupture finale présentant des cupules si le matériau est ductile, ou des plans de clivage ou des joints de grain si la rupture est fragile. Cas de sollicitations plus complexes Même s'il est intéressant, le cas des éprouvettes lisses en traction-compression représente peu de cas réels. On peut élargir les considérations précédentes aux pièces de type poutre, soumises à d'autres types de sollicitations. Cas d'autres sollicitations simples Il existe d'autres sollicitations simples pour lesquels on peut faire des essais de fatigue : flexion plane alternée, flexion-rotation (un arbre en rotation subit de la flexion statique, les fibres longitudinales subissent à chaque tour de la traction et de la compression), torsion alternée. En accumulant les essais sur une classe de matériau, on peut déterminer des coefficients permettant de calculer la limite d'endurance pour une sollicitation donnée à partir de la limite d'endurance d'un cas de référence. Par exemple, pour l'acier, en prenant comme référence la traction-compression uni-axiale : • Torsion : 0,67×σD ; • Traction-compression : 1×σD ; Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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Flexion rotative : 1,11×σD ; • Flexion plane : 1,17×σD. Cela se comprend d'un point de vue qualitatif : • La résistance à la torsion vaut environ la moitié de la résistance à la traction (1/√3 = 0,577 fois selon le critère de Tresca), mais les fibres proches de la fibre neutre voient peu de contraintes, donc si un défaut s'y trouve, il ne provoque pas de fissure, ce qui fait remonter le coefficient ; • Dans le cas de la flexion rotative, les fibres extérieures subissent de la traction-compression, mais les fibres proches de la fibre neutre voient peu de contraintes, donc si un défaut s'y trouve, il ne provoque pas de fissure, ce qui fait remonter le coefficient ; • Flexion plane : dans le cas de la flexion rotative, toutes les fibres situées à l'extérieur sont sollicitées ; dans le cas de la flexion plane, les fibres situées à l'extérieur mais proches du feuillet neutre sont peu sollicitées, donc les défauts qui s'y trouvent ne provoquent pas de fissure, ce qui fait remonter le coefficient. Dans le cas de la fatigue, on peut faire des essais sur des éprouvettes présentant de telles formes (gorge, épaulement, perçage, …). On trouve un coefficient de concentration de contrainte Kf inférieur au Kt dans des conditions similaires. Conventionnellement, on applique le coefficient à la limite d'endurance : σD = σD0/Kf avec Kf ≤ Kt Où σD0 est la limite d'endurance pour la géométrie de référence (sur une éprouvette lisse). Pour les aciers, il existe des abaques en fonction des cas. Prise en compte des concentrations de contraintes Si une poutre présente une brusque variation de section, la contrainte varie et prend localement des valeurs plus élevées que la contrainte nominale (celle calculée en divisant la force par la section ou le moment d'effort par le moment quadratique). Ceci est pris en compte par le coefficient de concentration de contrainte Kt : σmax = Kt×σnom Prise en compte des dimensions de la poutre Les essais de fatigue sont faits sur des éprouvettes de petit diamètre, typiquement 6 à 10 mm. Si une pièce a une section droite plus importante, sa durée de vie est plus petite : • D’une part, la probabilité d'avoir un défaut est plus importante ; • D’autre part, dans le cas de la torsion ou de la flexion, la circonférence soumise à un niveau de contrainte donné est plus importante, donc il y a d'autant plus de risque d'y avoir un défaut. Cela est pris en compte par un facteur d'échelle Ke, fourni par un abaque : σD = Ke×σD0. Le facteur Ke est une fonction décroissante du diamètre. Prise en compte de l'état de surface L'amorçage de la fissuration a lieu en surface, et les défauts de surface créent des concentrations de contrainte. On définit donc un facteur d'état de surface Ks, qui dépend de la rugosité totale Rt , et non pas de la rugosité moyenne Ra : σD = Ks×σD0 Le facteur Ks est inférieur à 1, puisque les éprouvettes d'essai sont usinées avec soin. Il est donné par un abaque en fonction de Rt et de la résistance à la traction Rm. •

12.

Estimation de la fatigue

L'estimation de la durée de vie en fatigue d'une structure est un problème complexe. i. Le premier problème est celui de la caractérisation du matériau. Pour cela, on a recours à des essais qui doivent être faciles à réaliser, pour pouvoir être reproductibles. Cela permet d'établir des courbes de fatigue. ii. Le deuxième problème est celui de la caractérisation de la sollicitation ; c'est le cahier des charges de l’étude. Notons que les essais sur les matériaux utilisent un chargement simple, sinusoïdal, et dans une seule direction ; or, si l'on prend l'exemple de l'aéronautique, une succession de décollages et d'atterrissages est tout sauf une loi sinusoïdale uni-axiale. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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iii.

Le troisième problème est celui de la caractérisation de la structure. Celle-ci est très différente d'une éprouvette… Connaissant le chargement extérieur (la sollicitation ci-dessus), il faut pouvoir indiquer l'état de contrainte au sein de la structure (champ de contraintes). On a recours de manière générale à la résistance des matériaux (calcul de structures). Dans les cas les plus simples, on peut faire des calculs à la main, mais il faut en général utiliser un calcul sur ordinateur. La méthode des éléments finis, est la méthode la plus employée, mais il existe aussi des méthodes analytiques pour les cas les plus simples, la méthode d'équation intégrales de frontière. On utilise aussi des méthodes expérimentales telles que la photoélasticimétrie et les jauges extenso-métriques . Mais l'état de la structure fait aussi intervenir le procédé de fabrication. En particulier, l'arrangement des cristaux (pour les métaux) ou des chaînes (pour les polymères) crée des anisotropies (comportement différent selon la direction de sollicitation). Par ailleurs, le procédé de fabrication peut générer des contraintes résiduelles. Ainsi, une pièce de fonderie, de forge ou usinée dans la masse ont un comportement radicalement différent. Le champ de contrainte initial peut être déterminé par la simulation du procédé de fabrication, il peut être vérifié par une mesure de diffraction de rayons X. Enfin, il faut établir un critère de validation de la structure. La rupture en fatigue est un phénomène statistique ayant une grande dispersion. Dans les cas les plus simples, on peut se contenter de dire que la contrainte équivalente maximale dans la structure ne doit pas dépasser une valeur limite déterminée à partir de la courbe de fatigue du matériau. Mais ce critère n'est pas toujours assez précis. Il est primordial de vérifier les calculs par des essais. On peut bien sûr faire des essais sur des systèmes complets, mais cette démarche est souvent compliquée et longue. Il est plus pertinent de faire des essais sur des sous-ensemble, voire sur des pièces isolées : cela permet de faire des essais accélérés. L'accélération peut consister à effectuer des cycles plus rapides que la sollicitation réelle, mais aussi à augmenter l'effort. On peut aussi remplacer une sollicitation complexe par une sollicitation plus simple, mais créant un dommage équivalent, on parle alors d'équivalence fatigue. 13.

Loi de propagation d'une fissure

Une singularité peut exister dans le matériau, elle peut avoir deux origines : • Un défaut initial de fabrication • Un amorçage d'une fissure détectable dû à la fatigue. On la caractérise par sa dimension a, et sa forme. Cette fissure va se propager, donc a va augmenter si le chargement est variable jusqu'à la dimension critique ac. La loi de Paris est la loi la plus simple régissant sa propagation. Soient • N le nombre de cycles ; • ΔK la variation du facteur d'intensité de contrainte sur un cycle ; •

C et m des coefficients dépendant du matériau ; On a

𝑑𝑎 𝑑𝑁

= 𝐶(∆𝐾)𝑚

Sa dimension critique ac est liée à la caractéristique du matériau KIC, la ténacité, elle entraîne la rupture fragile de la structure : 𝐾1𝐶 = 𝐹 × 𝜎 × √𝜋 × 𝑎𝑐 Où σ est une contrainte effective dans une direction normale à la fissure et F un facteur de forme. 14.

Fatigue-corrosion

Le phénomène de fatigue peut être aggravé par la corrosion : un matériau résistant très bien à la fatigue et très bien à la corrosion dans un milieu donné, peut se rompre de manière catastrophique sous l'effet combiné de la fatigue et de la corrosion. Fatigue-fluage À haute température, le phénomène de fluage entraîne la déformation de la structure même si le chargement est constant. Sa combinaison avec la fatigue peut amplifier l'endommagement pour les éprouvettes lisses. En revanche, elle peut réduire l'endommagement de fatigue du fait de la relaxation de contrainte moyenne par le fluage dans le cas de structures. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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15.

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Amélioration de la tenue à la fatigue : solutions

La prévention de la rupture par fatigue repose sur la maîtrise de différents ingrédients : • La connaissance du chargement • La conception de la pièce : o Choix du matériau o Optimisation des formes : concentration de contraintes, état de surface o Maîtrise des températures o Maîtrise du processus d'élaboration (caractéristiques minimales du matériau) o Maîtrise des contraintes résiduelles o Prévision de la durée de vie et des durées entre inspections (tolérance au dommage basée sur la mécanique de la rupture) • Le contrôle de son utilisation : inspections périodiques, validation des hypothèses initiales (températures, chargement) 16.

Exemples •

Aviation : les avions sont soumis à des contraintes cycliques décollage-montée-descenteatterrissage ; ceci est aggravé par des conditions d'utilisation spécifiques, comme pour les avions bombardiers d'eau ; • En mer, la fatigue due aux vagues peut entraîner des catastrophes, en particulier sur les bateaux, installations et les plateformes pétrolières ; • Fracture des os par fatigue chez les gens ; • Rupture d'un crochet de levage de charges. • La loi d'additivité des dommages de Miner est utilisée dans le dimensionnement des chaussées routières pour définir l'agressivité d'un essieu comme le dommage créé par cet essieu. Pour un trafic donné, on tient compte du spectre des différents essieux des poids lourds pour obtenir l’agressivité moyenne prévisionnelle. • Optimisation du procédé de fabrication des arbres à cames par la maîtrise des contraintes résiduelles II.

FLUAGE DES MATERIAUX 1. Mise en situation : Déformation a haute température Les propriétés en traction à température ambiante des matériaux de structure sont peu dépendantes du temps. En effet, les résultats d'un essai de traction sont peu dépendants de la vitesse de chargement. A haute température, les performances en traction dépendent à la fois de la vitesse de déformation et du temps d'exposition à haute température. A haute température, de nouveaux mécanismes de déformation peuvent être mis en jeu. De nouveaux systèmes de glissement sont finalement activés. Les processus contrôlés par la diffusion sont accélérés et ont un effet significatif sur les propriétés mécaniques. Ainsi, la mobilité des dislocations est accentuée par le mécanisme de montée. Le glissement aux joints de grains peut aussi participer à la déformation. Il faut également prendre en compte les modifications microstructurales produites par l'exposition prolongée à haute température. Les mécanismes de recristallisation peuvent provoquer un grossissement de la taille de grain. Les alliages à durcissement structural peuvent subir un sur-vieillissement et voir leurs caractéristiques mécaniques s'affaiblir lorsque les particules de phase durcissante grossissent. Enfin, il faut prendre en considération l'interaction avec l'environnement, comme l’accélération des phénomènes d'oxydation intergranulaire à haute température Les mécanismes mis en jeu à haute température dépendent largement du temps, on s'intéresse aux performances mécaniques à haute température, sous sollicitation constante sur des durées importantes. Dans de telles conditions, la déformation progressive du matériau est appelée fluage. Cours de Caractérisation des Matériaux- Licence appliquée en Génie Mécanique

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2. Définition : Le fluage est le phénomène physique qui provoque la déformation irréversible d’un matériau soumis à une contrainte constante (notée 0 ), inférieure à la limite d'élasticité du matériau, pendant une durée suffisante. Le fluage ainsi que la relaxation de contrainte sont deux méthodes en quasi-statique de caractérisation des matériaux ductiles mais aussi fragiles (cas du béton). 3. Essai de fluage Un essai de traction à haute température donnera des informations sur les propriétés mécaniques à cette température sur des durées de vie courtes. Pour prendre en compte le facteur temps, on procédera à des essais de fluage qui consistent à maintenir la contrainte constante sur l'éprouvette de déformation. Un essai de fluage-déformation consiste à mesurer la déformation en fonction du temps. Il consiste à maintenir une éprouvette à haute température sous charge constante (et non sous contrainte constante), et à mesurer la déformation en fonction du temps. Fig 7.9 : Essai de fluage à chaud

4. Tests et mesures : Ils servent à tester et prévoir les déformations et dégradation des constructions (ponts, chaudières,...) qui influeront sur leurs performances et qualité au cours de leur vieillissement ou en cas d'aléa sismique. Lors d'essais de fluage, les éprouvettes sont le plus souvent soumises à une force constante (sollicitation). La contrainte est alors supposée constante, à condition que la variation de section de l'éprouvette soit très faible. La déformation (la réponse à la contrainte) 𝜀0 (𝑡, 𝜎0 ) dépend de conditions extérieures à la pièce : temps (t), valeur de la contrainte, température, pression, etc. Concernant ce type d'essai mécanique, deux cas se présentent : • Pour un essai de traction, un poids est imposé à une éprouvette (masse suspendue) ; • Alors que pour un essai de cisaillement, un couple est imposé. Pour un matériau viscoélastique, la déformation correspond à l'élasticité instantanée, à l'élasticité retardée et à l'écoulement visqueux. L'expérience de fluage peut être contrôlée en mesurant la variation de l'éprouvette après avoir retiré la contrainte appliquée. Le matériau subi une déformation permanente (ou résiduelle) reliée à l'écoulement irréversible. Ce phénomène concerne surtout les fluides viscoélastiques. Plus la durée de la contrainte est longue, plus la déformation permanente est importante. Pour un polymère, le fluage résulte du phénomène de glissement des chaînes macromoléculaires les unes par rapport aux autres. Pour éviter ce phénomène d'écoulement, il faut diminuer le glissement. Une solution consiste à procéder à la réticulation du polymère, qui créera des liaisons covalentes entre ses chaînes (pontage). La déformation du solide viscoélastique obtenu sera plus faible que celle du matériau fluide. 5. Exemples •

Les glaciers s'écoulent sous leur propre poids car la glace flue. • Une pièce métallique chauffée au rouge peut être déformée comme une pâte. En effet, à très haute température, les métaux se comportent comme des fluides viscoélastiques. • Une étagère fléchit après quelques années sous un poids constant. • Une aube de réacteur d'avion est soumise à la force centrifuge ainsi qu'à une température élevée lors du fonctionnement. Le fluage d'aubes de turbine constitue un mode de ruine des aubes de turbine, limitant leur durée de vie.

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6. La courbe de fluage La Figure 10 donne la forme classique d'une courbe de fluage donnant la déformation :𝜀 = 𝑓(𝑡) L’essai de fluage se fait généralement sous une contrainte inférieure à la limite d'élasticité macroscopique du matériau. L'étape de mise en charge se traduit alors par une déformation élastique ε0 de l'éprouvette. La courbe de fluage permet de différencier trois stades de fluage avant la rupture. i. Le fluage primaire (fluage transitoire) : La première partie de la courbe correspond à une décroissance de la vitesse de déformation avec le temps. A basse température et basse contrainte, comme dans le fluage du plomb à température ambiante, le fluage primaire est le régime de fluage prédominant.

Figure 7.10 : Courbe de fluage typique présentant les trois stades du fluage. La courbe A correspond à un essai sous charge constante ; La courbe B correspond à un essai sous contrainte constante.

La mise en équation du fluage primaire fait intervenir le temps. On retiendra essentiellement la loi du fluage parabolique ou fluage β .𝜀 = 𝜀0 + 𝛽 × 𝑡 𝑚 où 0