Cours - APT Er Fama [PDF]

Zitiervorschau

12/12/2019

CAPM Rf +  i * [E(RM) – Rf]

E(Ri) = où:

Security Market Line

E(Ri) = Rf = i = E(RM) =

Rendement espéré de l’actif i Rendement sans risque Bêta de l’actif i Rendement espéré du marché

Hypothèses du CAPM: • Investisseurs sont averses au risque • Relation linéaire entre risque et rendement d’un actif • Tous les actifs sont justement évalués et sont sur la SML • Tous les investisseurs ont un portefeuille de Markowitz

Propriétés Rendement espéré de l’actifi selon son risque systématique sur d’une période donnée

CAPM E(Ri) =

Rf +  i * [E(RM) – Rf

Les premiers travaux économétriques ont montré que la droite du marché des titres n'était pas vérifiée.  Déplacement de la droite de marché

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CAPM E(Ri) = Rf +  i * [E(RM) – Rf

Les premiers travaux économétriques ont montré que la droite du marché des titres n'était pas vérifiée.  Non linéarité, pente négative...

Modèles multifactoriels  Le MEDAF est un modèle à facteur unique: le risque systématique du marché

est le seul facteur qui affecte l’espérance de rendement.  Et s’il y avait plusieurs facteurs qui déterminaient le rendement ?  Les modèles multifactoriels permettent l’inclusion de plusieurs sources de

risque et donc plusieurs facteurs de risque.  D’autres facteurs en plus du rendement du marché :

– Exemples : production industrielle, indice à la consommation, inflation, etc. – Il s’agit d’estimer un Béta ou paramètre de sensibilité pour chaque facteur en utilisant des régressions linéaires

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Modèles multifactoriels  Ri = E(ri) + BétaPIB (PIB) + BétaTI (IR) + ei

Ri = Rendement de l’actif i BétaPIB= Facteur de sensibilité au PIB BétaTI = Facteur de sensibilité au Taux d’Intérêt ei = événements spécifiques de la firme E(r) = rf + BPIBPRPIB + BTIPRTI BPIB = Facteur de sensibilité au PIB RPPIB = Prime de Risque liée au PIB BTI = Facteur de sensibilité au Taux d’Intérêt RPTI = Prime de Risque liée au TI

Fama & French  Dans le cas du MEDAF (à facteur unique), Bèta détermine le rendement excédentaire du portefeuille

vis-à-vis du marché  Supposons toutefois qu’il y a d’autres facteurs qui sont tout aussi importants pour déterminer les

rendements du portefeuille.  L’ajout de ces facteurs additionnels nous permettrait d’améliorer la précision de notre modèle  Fama et French ont remarqué que deux types d’actions avaient tendances à surperformer le marché:

1. Petite capitalisation 2. High book-to-market ratio

Le modèle de Fama et French explique 90% des rendements des actions

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Fama & French Fama et French ont rajouté ces deux facteurs au MEDAF traditionnel :

• SMB = “Petite (capitalisation) – Grosse (capitalisation) ” "Taille" : On parle ici du rendement des petites capitalisations moins celui des grosses capitalisations. Lorsque les petites capitalisations performent bien relativement aux grosses, le facteur sera positif. • HML = “High [book/market] minus Low ” "Valeur ” : C’est le rendement des actions de ‘’valeurs’’ moins le rendement des actions ‘’croissance.’ (positif ou négatif).

Fama & French E(Ri) = où:

Rf +  i * [E(RM) – Rf] +  smb * SMB +  hml * HML

E(Ri) = Rf = i = E(RM) = smb = smb = hml = hml =

Rendement de l’actif i Rendement sans risque Bêta de l’actif i Rendement espéré du marché Bêta Small minus Big de l’actif i Facteur smb Bêta High minus Low de l’actif i Facteur hml

Hypothèses: • Investisseurs averses au risque • Facteurs expliquant toutes variations de prix • Rendement espéré d’un titre est une fonction linéaire de la sensibilité des facteurs • Actifs intangibles n’ont pas une importance significative

Le rendement espéré par l’actif i étant donné son exposition au marché, sa capitalisation boursière et son ratio valeur comptable / valeur marchande

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Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) •Chen, Roll et Ross : Le rendement est fonction de plusieurs variables macroéconomiques et variables extraites du marché des obligations au lieu des rendements du marché.

• Fama and French : Le rendement est fonction de la taille et du book-tomarket value ainsi que les rendements du marché • Le modèle APT ne donne pas d’indications sur quel facteur utiliser ou ne pas utiliser

Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) Ross (1976): peu d’hypothèses et prend en compte plusieurs sources de risque Hypothèses :

1.

Il y a un nombre suffisant d’actifs pour éliminer toute source de risque diversifiable.

2.

Le rendement des actifs est fonction de K différents facteurs de risque

3.

Il n’y a pas de possibilité d’arbitrage

 Le modèle APT n’a pas besoin des hypothèses suivantes du MEDAF :

1. Les investisseurs cherchent à optimiser leur rendement pour tout niveau de risque (Markowitz) 2. Les rendements sont normalement distribués 3. Le portefeuille de marché contient tous les actifs risqués et il est efficient (risque-rendement optimal)

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Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory)  Arbitrage Pricing Theory découle du modèle multifactoriel

E(Ri) = où:

E(Ri) = Rf = 1 = F1 = 2 = F2 =

Rf + [ 1 * Fl] + [ 2 * F2] + … Rendement de l’actif i Rendement sans risque Bêta du facteur 1 Facteur 1 Bêta du facteur 2 Facteur 2

Hypothèses: • Investisseurs averses au risque • Plusieurs facteurs de risque influant sur le rendement espéré • Même exposition aux facteurs de risque = même prime de risque • Facteurs ne sont pas corrélés entre eux

Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) L'ÉQUATION DE BASE ●

Le rendement d'un titre (j) dépend de plusieurs «facteurs »

●

Ces facteurs sont communs à l'ensemble des titres (ou des portefeuilles de titres). Par exemple, pour le titre a

●

Ce qui distingue les rendements des titres ce sont les sensibilités aux facteurs (les bêtas)

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Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) L'ÉQUATION DE BASE

 E j est l'espérance mathématique du rendement du titre j

 jk est la sensibilité du titre j au facteur k  fk = F k – E[F k ] : les facteurs interviennent dans leur composante non anticipée (la composante anticipée étant E[F k ])

Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) EXEMPLES EMPIRIQUES DE FACTEURS Facteurs macroéconomiques

Les facteurs microéconomiques ou de microstructure



Taux de croissance du PIB



Taux de croissance de la production industrielle



La taille de l'entreprise



Taux d'inflation



La valeur de son bilan par rapport à la valeur du marché



Taux d'intérêt directeur



Taux d'intérêt sur les BT à long terme



Le prix des matières premières (index)



L'indice du marché boursier (actions)

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Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) L'ÉQUATION DE BASE

Supposons que les investisseurs forment des portefeuilles diversifiés, qui permettent d'annuler leur risque spécifique.

• Contrairement au CAPM, il existe plusieurs « primes de risque » que l'on peut calculer : • Les sensibilités aux facteurs pour chaque titre sont calculés par des méthodes économétriques standards.

Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) Exemple

Actif A





0,5

1,0

B

1,5

0,2

C

1,0

0,6



2

Sachant que le taux sans risque est de 5 % et que les primes de risque sur les facteurs sont respectivement 8 % et -2 % quel est le taux de rendement d'équilibre des actifs A, B, C ?

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Modèle APT (Arbitrage Pricing Theory) Exemple

Actif A





0,5

1,0

B

1,5

0,2

C

1,0

0,6



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EA= 5 %+0,5x8 %+1,0x(-2 %)=7 % EB= 5 %+1,5x8 %+0,2x(-2 %)=16,6 % EC= 5 %+1,0x8 %+0,6x(-2 %)=11,8 % Si le portefeuille de marché est composé à part égale des 3 titres, on peut détenir le portefeuille de marché dont l'espérance de rendement sera (1/3)x(7%+ 16,6%+11,8%)=11,8 %

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