Costruzioni idrauliche [PDF]

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Dispense di COSTRUZIONI IDRAULICHE redatte dal

prof. Ing. Ignazio Mantica 17-10-1946 † 04-08-1995 il materiale presente in questo file viene riportato cosi come lasciato da Ignazio Mantica alla data della sua scomparsa, pertanto può risultare incompleto. Questo materiale viene pubblicato nella speranza che il frutto di anni di lavoro svolto con passione ed impegno non vada perso e possa essere ancora utile a quanti lo vorranno. Siete liberi di usare i testi e le immagini presenti in questo documento come meglio credete, vi chiediamo soltanto di citarne la fonte. - GRAZIE © Antonio ed Amedeo Mantica - www.costruzioniidrauliche.it - [email protected]

Università degli Studi di Ancona Istituto di Idraulica prof.ing. Ignazio MANTICA

Lezioni di:

COSTRUZIONI

IDRAULICHE

Capitolo I Elementi di Idrologia ed Idrografia

appunti tratti dalle lezioni tenute nell' A.A. 1987/88

INDICE DEL CAPITOLO

1 1.1 1.2 1.2 2. 3. 3.1 3.1.0 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2. 3.3. 4. 4.1 4.2 4.3 5 5.1 5.2. 5.3 5.4 5.4.1 5.4.1.1 5.4.1.2 5.4.1.3 5.4.1.4 5.4.1.5 5.4.1.6 5.4.2. 5.4.2.1 5.4.2.2 5.4.2.3 5.4.2.4 5.4.3. 5.4.3.1 5.4.3.2 5.4.3.3 5.4.3.5 5.4.3.6 5.5 5.5.1. 5.5.2.3 5.5.2 5.5.2. 5.5.2. 5.5.2.

Cenni di meteorologia..................................................................................3 L' Acqua sulla Terra, Genesi delle precipitazioni.............................................3 La circolazione generale delle masse d'aria sulla terra...................................13 La Circolazione locale ................................................................................17 La misura delle precipitazioni......................................................................19 La rappresentazione delle piogge. .............................................................23 Rappresentazioni spaziali...........................................................................23 Generalità .................................................................................................23 Le isoiete o curve di egual pioggia..............................................................23 I Topoieti (o poligono di Thiessen)..............................................................26 La Rappresentazione a piani inclinati...........................................................28 Altre rappresentazioni delle piogge ............................................................29 Il regime delle precipitazioni........................................................................30 Principali elaborazioni sulle precipitazioni ....................................................33 CENNI SULL' EVAPOTRASPIRAZIONE.....................................................42 L'evaporazione .........................................................................................43 La traspirazione.........................................................................................44 Stima dell'evapotraspirazione effettiva ed evapotraspirazione potenziale ......45 IDROGRAFIA, I CORSI D'ACQUA, L'IDROMETRIA, LE MASSIME PIENE......52 Idrografia,Idromorfologia, formazione dei deflussi ........................................52 Idrtometrie e misura delle portate................................................................65 I regimi idrologici........................................................................................70 Stima delle portate di massima piena...........................................................72 Metodi empirici .........................................................................................72 Metodo del Giandotti.................................................................................72 Metodo del Gherardelli-Marchetti e Metodo di Mongiardini...........................75 La formula del Forti ....................................................................................86 La formula del De Marchi ............................................................................87 La formula del Pagliaro...............................................................................87 La formula dello Iszkowski ..........................................................................87 Metodi probabilistici...................................................................................90 Il metodo empirico-probabilistico del Fuller ..................................................90 Il metodo di Gibrat......................................................................................96 Il metodo di Gumbel o dell'estremo atteso ...................................................97 Il concetto di tempo di ritorno......................................................................98 Modelli matematici di formazione deflussi con particolare riguardo agli eventi di piena...........................................................................................98 Descrizione dell'idrogramma di piena ..........................................................98 Classificazione dei modelli idrologici..........................................................108 Cenni sui modelli completi........................................................................110 Il modello cinematico o della corrivazione...................................................115 Metodo dell' idrogramma unitario (I.U.).......................................................121 PROPAGAZIONE DELLE PIENE .............................................................128 Le equazioni di De Saint Venant...............................................................128 Il concetto di celerità ................................................................................134 Soluzione delle equazioni di De Saint Venant (cenni) ................................137 1) metodo delle linee caratteristiche..........................................................137 2) metodo delle differenze finite...............................................................141 3) metodi approssimati

Il modello parabolico..............................................................................143 5.5.2.

4) metodi approssimati

Il modello cinematico ..............................................................................143

5.5.2.

5) soluzione approssimata del problema della propagazione delle piene con il metodo di Muskingum.....................................................................143 6 ACQUE SOTTERRANEE ........................................................................144 7. CENNI SUL BILANCIO IDROLOGICO........................................................145 APPENDICE I 148 Richiami bibliografici........................................................................................................150 Bibliografia sul capitolo I(oltre i riferimlenti già citati) ............................................................150

1

C ENNI DI METEOROLOGIA .; 1.1

L' Acqua sulla Terra, Genesi delle precipitazioni;

La materia prima delle Costruzioni Idrauliche è indubbiamente l'acqua che trovasi in abbondanza in natura, distribuita come dagli istogrammi seguenti(fig. 1)

Distribuzione acque sulla TERRA inclusi oceani

oceani atmosfera laghi e fiumi acque sotter. ghiacciai

Fig. 1-

esclusi oceani

1 370 000 000 Km^3 atmosfera laghi e fiumi acque sotter. ghiacciai

15'300 Km^3 510'000 Km^3 5'100'000 Km^3 33'000'000 Km^3

Distibuzione acque sulla Terra

Tuttavia come d'altronde è ben noto, essa si trasferisce di continuo tra i tre stati della materia e da luogo a luogo. Tale fenomeno è quello che viene in generale chiamato "ciclo dell'acqua" e che è rappresentato dallo schema seguente, fig.2.

VEGETAZIONE

evaporazione

precipitazioni

TERRENO

scorrimento

infiltrazione

evaporazione

LAGHI

precipitazioni

ablazione

evaporazione

precipitazioni

precipitazioni

Sublimazione

NEVAI fusione

GHIACCIAI

precipitazioni

Sublimazione

precipitazioni

ATMOSFERA

FALDE

sorgenti CORSI D'ACQUA

MARE FIG. 2 - Ciclo dell'acqua

Responsabile di tale ciclo è la diversa distribuzione del calore sulle diverse regioni della Terra, diversa distribuzione che provoca un trasferimento "a terra" del calore, questi trasferimenti sono realizzati: -all' 85% da correnti aeree -al 15% da correnti marine. Le precipitazioni atmosferiche sono dovute a fenomeni connessi con le correnti aeree e pertanto è opportuno riguardare quest'ultime da vicino. E' innanzi tutto da precisare che oltre alla distribuzione orizzontale della temperatura che si mette in evidenza tramite le curve isoterme responsabile della distribuzione delle correnti avvettive, cioè con direzione di moto orizzontale, ha importanza anche la sua distribuzione verticale, responsabile delle correnti ascensionali o convettive. Con riferimento ai soli primi 10 Km circa di atmosfera (troposfera) la temperatura diminuisce con la quota, secondo un gradiente (termico) verticale: dT dz = - γ

(1)

dove: T è la temperatura z è la quota misurata dalla superficie terrestre γ é praticamente costante e pari a 6.5 °C/Km. ___________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005

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Tuttavia nella immediata prossimità della Terra tale gradiente non è una costante e può assumere in particolari condizioni anche valori negativi (fenomeno dell'inversione). Lo stato di moto dell'atmosfera provoca una distribuzione orizzontale della pressione diversa dalla uniforme. La pressione atmosferica è misurabile in mm di Hg (millimetri di colonna di mercurio o in millibar (mb). Il millibar vale 1000 dine/cm2. Pertanto tenuto conto che: γm = densità del mercurio = 13'5951 gr/cm2 (a 0 °C) g = accelerazione di gravità = 980 cm/s2 segue: 1 mb = 0.770062 mm Hg 1 mm Hg = 1.333224 mb Definendo, convenzionalmente, pressione atmosferica normale quella di 760 segue che, espressa in millibar, la pressione atmosferica normale vale 1013.25 mb, il che equivale, in termini più ingegneristici, a 1.033322 Kg/cm2.

mm Hg,

E' opportuno ricordare che la pressione varia con l'altezza, secondo la legge(di Bernouilli): p z + γ = costante a

(2)

dove: γa = peso specifico (dell'aria) mentre la costante può determinarsi per z = 0 . I valori forniti dalla (2) sono comunque da ritenersi medi. Su questo concetto sono basati gli altimetri, cioè quegli strumenti utilizzati per la misurazione dell'altitudine per tramite della misurazione della pressione atmosferica. Più importante ai nostri fini è la distribuzione orizzontale della pressione, questa è infatti la diretta responsabile della evoluzione del "tempo" in una regione. La pressione viene misurata con i barometri (ne esistono di vario tipo) e la sua distribuzione è evidenziata e studiata tramite le curve isobariche (circa la cui costruzione si rimanda al paragrafo sulle costruzioni delle curve di egual temperatura).

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I moti avvettivi devono rispettare l'equilibrio dinamico delle seguenti forze1: a) di gradiente barico orizzontale la cui espressione analitica è:

- G = grad p

(3)

dovuta alle differenti distribuzioni di pressione; b) di Coriolis la cui espressione analitica è:

F = - 2 ρ ϖϕ ^ v

(4)

dovuta alla rotazione terrestre, che avviene con velocità angolare ϖ, in particolare:

ϖϕ è la componente di alla latitudine nella direzione normale alla superficie terrestre;

v

è la velocità del vento; e, come già visto, ρ é la densità dell'aria;

c) centrifuga la cui espressione analitica è C=ρ

v2 r n

(5)

dove: v è la velocità del vento (in modulo); r è il raggio di curvatura della traiettoria; n è il versore della direzione del raggio verso l'esterno; d) d'attrito di cui è estremamente difficile individuarne l'espressione analitica ed è dovuta alla irregolarità della superficie terrestre. Tale forza è infatti importante solo in prossimità della stessa superficie ed è trascurabile in quota. Nel caso più generale, l'equazione del moto delle correnti d'aria è:

G+C+F+A=0

(6)

Nell'ipotesi, di fatto inverosimile, che la Terra fosse ferma:

F=0 Se poi anche C = 0 la (6) diventerebbe:

G+A=0

1

(7)

I simboli in grassetto sottolineati sono simboli di vettori nel senso della meccanica razionale

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Ne segue che i venti avrebbero direzione normale alle linee isobariche e G sarebbe equilibrato dal solo attrito. Condizioni vicine alla precedente possono verificarsi nei pressi dell'equatore, dove di fatto ϖϕ è molto piccolo; tuttavia ben di rado C sarà nullo o trascurabile. In posti distanti dall'equatore, dove invece assume importanza il termine F , può sovente trascurarsi la forza C (rispetto alla F della quale ha la stessa direzione) e, tenuto conto che per correnti non superficiali anche A è trascurabile, la (6) diventa:

G+F=0

(8)

Tenuto ora conto delle regole del prodotto vettoriale ne deriva che la terna [di cui alla (4)] : G , ϖϕ ,v deve essere levogira. Si deduce quindi che v sarà normale a G e ad ϖ ϕ e quindi parallela alle isobare e con verso tale da lasciare, per l'emisfero settentrionale, a destra le pressioni più alte, viceversa per l'emisfero meridionale (legge di BUYSBALLOT). Un tale vento, detto geostrofico, è illustrato in fig. 3

V

Bassa pressione

Vettore velocità vento

Alta pressione

Vettore forza di gradiente Vettore forza di Corillois

FIG. 3 - vento geostrofico

Nelle regioni equatoriali, dove la F è della stessa entità della C (e sempre con riferimento a correnti in quota, per le quali A = 0 ) la (6) si riduce alla: G + C+ F = 0

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(9)

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I componenti C ed F (come già visto equiversi) si sommano o si sottraggono a seconda che la curvatura dei filetti d'aria sia concava verso l'alta o la bassa pressione. Il vento, che risulta comunque con direzione parallela alle isobare, è detto di gradiente ed è illustrato in fig. 4

V

Vettore velocità vento

forza centrifuga

Bassa pressione

Alta pressione

Vettore forza di gradiente Vettore forza di Corillois

Fig. 4 -

vento di gradiente.

Solo nel caso di vento di superficie si perde il parallelismo tra direzione del vento ed isobare, in quanto la presenza di A ,che per definizione deve avere la direzione di v (e verso opposto) implica, stante il rispetto delle regole del prodotto vettoriale contenuto nella (4), che la v non sia più ortogonale a G. Ovviamente rimane l'ortogonalità di F e C con v . Un tale vento, detto appunto di superficie, è quello illustrato in fig.5

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V

Vettore velocità vento

forza centrifuga

Bassa pressione

Vettore forza di gradiente

Fig. 5 -

Alta pressione

vettore forza d'attrito

Vettore forza di Corillois

vento di superficie

Possiamo distinguere due diversi sistemi dinamici di circolazione dell'aria: - quello anticiclonico, ruota intorno ad un centro di alte pressioni (con verso orario nell'emisfero settentrionale, come già visto); - quello ciclonico, che ruota intorno ad un centro di basse pressioni (verso antiorario nell'emisfero settentrionale). Sino ad ora ci siamo limitati alla distribuzione orizzontale delle correnti d'aria, esaminiamo ora cosa avviene lungo la verticale. E' ovvio che avremo la situazione illustrata nella fig. 6, che segue:

Fig. 6 -

correnti ascensionali in corrispondenza di un ciclone e di un anticiclone nell'emisfero settentrionale (da Calenda Margaritora loc. cit..,modificate)

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Particolarmente importante è la circolazione anticiclonica, responsabile del fenomeno della genesi delle cosiddette masse d'aria. Di fatto in regime anticiclonico, a causa dell'evidente tendenza ad investire aree sempre più vaste, si hanno le condizioni che permettono una certa stabilità temporale, oltre che spaziale, dell'entità delle grandezze in gioco, tale che le condizioni meteorologiche dell'aria presente nella zona anticiclonica divengano uniformi e tali da considerarsi un unico corpo detto appunto "massa d'aria". A seconda della loro origine le masse d'aria hanno caratteristiche diverse che le contraddistinguono. Con riferimento al solo emisfero settentrionale si possono individuare le masse d'aria di cui alle figure 7 e 8, tratte da Petterssen [2], relative rispettivamente al periodo invernale ed a quello estivo.

Dove: A = massa d'aria artica Pc = massa d'aria polare continentale Pm = massa d'aria polare marittima Tc = massa d'aria tropicale continentale Tm = massa d'aria tropicale marittima E = massa d'aria equatoriale M = massa d'aria monsonica A causa della già vista circolazione centrifuga le masse d'aria anticicloniche tendono ad espandersi lasciando le regioni d'origine per invadere le regioni limitrofe dove sono presenti aree con caratteristiche differenti (in specie temperatura ed umidità). Si suole distinguere una massa d'aria in: ___________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005

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- fredda se invade una regione più calda; - calda se invade una regione più fredda. In particolare possiamo distinguere sia pure in maniera indubbiamente schematica e semplicistica le seguenti situazioni: a) si verificano RAPIDI MOVIMENTI CONVETTIVI CON VENTI ED INTENSE PRECIPITAZIONI TEMPORALESCHE quando una massa d'aria fredda e secca (artica o polare) transita su un mare caldo assorbendo calore e umidità; b) si hanno NEBBIE E NUBI STRATIFICATE quando una massa d'aria calda transita su una regione fredda, infatti si ha raffreddamento dal basso, con possibilità di inversione del gradiente termico, ed una tendenza alla stabilità. Pertanto le eventuali condensazioni si verificano solo in prossimità del suolo; c) si hanno PIOGGE ESTESE ED UNIFORMI se una massa d'aria molto umida (tropicale marittima) viene sollevata per qualsivoglia motivo per esempio per questioni orografiche; d) una massa d'aria d'origine secca ACQUISTA umidità se transita su un mare. E' poi opportuno tener presente che nel caso di contatto tra due masse d'aria di diverse caratteristiche non si verifica il mescolamento delle stesse, ma, salvo che in una piccola zona detta"fronte", esse rimangono con le loro caratteristiche. Di norma i fronti sono in movimento a causa del moto stesso delle masse d'aria. In quanto segue i termini caldo e freddo sono utilizzati in senso relativo. Si hanno diversi tipi di fronti: a) il fronte freddo, illustrato nella fig. 9 , seguente:

Fig. 9 - fronte freddo (da Remenieras)

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che si verifica allorquando una massa d'aria fredda, più veloce, si insinua e solleva una massa d'aria calda. Ne risulta un fronte poco esteso planimetricamente (qualche decina di chilometri) con piogge limitate nel tempo e nello spazio (temporali). Dopo il suo passaggio la temperatura diminuisce bruscamente; b) il fronte caldo, illustrato nella figura seguente (fig. 10),

FIG. 10 - fronte caldo (da Remenieras[3])

che si verifica quando l'aria calda, più veloce, sormonta un'aria più fredda. Un tale fronte può avere estensione anche di centinaia di chilometri interessando un'altezza dal suolo di 6÷8 km. Si hanno manifestazioni di pioggia pressocché uniforme, di non eccezionale intensità, ma persistente nel tempo. Dopo il suo passaggio la temperatura tende gradualmente ad aumentare. Sono dovuti ad un fronte di questo tipo i nubifragi del novembre 1966 che hanno interessato buona parte d' Europa culminando nella cosiddetta "alluvione di Firenze". (Aliverti & Fea [4]) E' poi possibile che due fronti viaggianti a velocità diverse vengano tra loro in contatto e in tal caso si parlerà di FRONTI OCCLUSI. Questi, come facilmente intuibile per quanto già visto per i fronti semplici, risponderanno rispettivamente alle figg. 11 e 12 a seconda che l'aria fredda del fronte freddo sia più calda o più fredda dell'aria fredda del fronte caldo.

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Aria calda

Aria calda

aria fredda

PIOGGIA

aria più fredda

FIG. 11 - aria fredda del fronte freddo meno fredda dell'aria fredda del fronte caldo

aria più fredda

PIOGGIA

aria fredda

FIG. 12 - aria fredda del fronte freddo meno calda dell'aria fredda del fronte caldo.

1 . 2 L A CIRCOLAZIONE GENERALE DELLE MASSE D ' ARIA SULLA TERRA .;

Così come esistono delle zone tipiche di formazione delle masse così, anzi conseguentemente, esistono zone tipiche per la formazione dei fronti. Sempre con riferimento all'emisfero settentrionale in fig. 13 e 14 vengono riportati i fronti tipici : a)

il fronte artico atlantico (1), formato dall'incontro della massa d'aria artica con quella polare marittima dell'Atlantico ;

b ) il fronte artico pacifico (2), formato dall'incontro della massa d'aria artica, con quella polare marittima e tropicale marittima del Pacifico; c)

il fronte polare atlantico (3), formato dall'incontro della massa d'aria polare continentale americana con quella tropicale marittima dell'Atlantico ;

d) i fronti polari del Pacifico (4) e (5), formati dall'incontro della massa d'aria polare continentale siberiana con quella tropicale marittima del Pacifico; e) il fronte mediterraneo (6) formato dall'incontro della massa d'aria polare continentale euroasiatica con l'aria tropicale marittima dell'Atlantico o continentale del Nord Africa .

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pag.13

Emisfero settentrionale

fasce di convergenza equatoriale

inverno

estate

Durante l'estate la trasmissione di calore tra equatore e poli è poco attiva, i fronti si attenuano e le zone frontali rimangono soltanto intorno alle regioni artiche, presentando solo occasionali infiltrazioni d'aria fredda verso il sud nell'Atlantico (fig. 14). La zona delle correnti occidentali è attraversata, soprattutto nel periodo invernale, da famiglie di cicloni extratropicali, che hanno origine sui diversi fronti che si sviluppano lungo la zona delle basse pressioni subpolari. La nascita di un ciclone extratropicale è illustrata nella figura .15 :

due masse d'aria, una fredda ed una calda, sono inizialmente a contatto, separate da un fronte stazionario, che costituisce una linea di bassa pressione (fig.15 a); successivamente una parte del fronte forma un'ondulazione con una depressione piu' accentuata presso il vertice, mentre da un lato l'aria calda si mette in movimento verso nord-ovest, formando un fronte caldo, e dall'altro l'aria fredda avanza verso sud-est, sollevando quella calda e formando un fronte freddo (fig.15b). Il fronte freddo avanza più rapidamente di quello caldo (fig.15c) fino a che lo raggiunge, formando un fronte occluso (fig.15 d).

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L'occlusione del fronte avviene generalmente dopo due o tre giorni dall'inizio del fenomeno. Dopo l'occlusione il fronte occluso si dissolve, lasciando una depressione ciclonica in attenuazione.

Descrizione

valori della presion e (bar)

alte pressioni basse pressioni alte pressioni

1000

aria fredda

1010

1000

1005

1005 1005 1010 1015

1010 1020

vento caldo

1005 1000

Fronte freddo Fronte caldo

1005

995

1010 1015

1010

Fronte occluso 1010 1005

1000

1020

isobare 1015

vento

1020

Fig 15 - Formazione dei cicloni extra-tropicali

Durante il loro sviluppo i cicloni extratropicali sono animati da un moto generale da ovest a est, con velocità che possono arrivare a 50 nodi (93 km/h, essendo 1 nodo = 1 miglio marino/h = 1,852 km/h).

I cicloni extratropicali, come si è già accennato, si sviluppano lungo i fronti in successione ; queste successioni il nome di famiglie di cicloni (fig. 16)

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Fig. 16 - Famiglie di cicloni extratropicali

I cicloni extratropicali non vanno confusi con i cicloni tropicali che si sviluppano lungo la fascia degli alisei. Questi infatti sono perturbazioni molto concentrate di diametro modesto, in cui le velocità del vento raggiungono valori molto più elevati.

1 . 2 L A C IRCOLAZIONE LOCALE

Con il termine circolazione locale si intendono, da una parte le circolazioni dovute a condizioni bariche locali con influenza su zone di modesta estensione, dall'altra venti particolari che, determinati da situazioni bariche di carattere generale, acquistano nomi caratteristici per l'importanza che rivestono in determinate regioni. Alla prima categoria appartengono le brezze di terra e di mare,di monte e di valle. Come si è visto precedentemente, la terra presenta delle escursioni termiche maggiori del mare. La differenza tra le escursioni termiche giornaliere della terra e del mare genera nelle regioni costiere delle differenze di pressione che sono all'origine delle brezze di terra e di mare. La brezza di terra soffia dalla terra verso il mare durante le notti chiare, soprattutto estive, in seguito al rapido raffreddamento della terra e dell'aria a contatto con essa. La brezza di mare soffia dal mare verso la terra durante il giorno, quando l'irraggiamento solare è forte e la terra raggiunge temperature più elevate del mare. L'influenza di queste brezze è limitata alle regioni costiere e non si estende oltre una decina di chilometri verso il mare o verso l'entroterra. Le brezze di monte e di valle sono dovute alla differente escursione termica giornaliera dei pendii montani e delle valli. Nelle notti chiare infatti, i pendii a quote elevate e in aria più limpida irradiano più delle valli e la loro temperatura si riduce più rapidamente, sicchè anche l'aria a contatto con essi si raffredda, dando luogo alle brezze di monte (o vento catabatico), che soffiano da monte verso valle. _________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.16

Inversamente, nei giorni assolati i pendii si riscaldano più delle valli, richiamando correnti ascensionali che prendono il nome di brezze di valle (o vento anabatico). Quei venti, appartenenti alla seconda categoria, che più hanno importanza per la regione italiana sono: - la bora, vento molto forte, freddo e secco, che soffia da nord-est sull'Adriatico e ha origine dalla presenza contemporanea di un'alta pressione sui Balcani ed una depressione sull'Italia; - il mistral, vento molto forte, freddo e secco, che soffia da nord-ovest sulla Francia meridionale e il Golfo del Leone, e ha origine dalla presenza contemporanea di un'alta pressione sulla Francia e una depressione sul Mediterraneo Occidentale; - lo scirocco, vento caldo e secco, che soffia sul Mediterraneo dall'Africa nord-occidentale e giunge caldo e umido sull'Italia meridionale. Esso ha origine dalla presenza di depressioni sul Mediterraneo accompagnate da alte pressioni sul Nord-Africa; - il föhn, che soffia sul versante settentrionale delle Alpi quando vi sono alte pressioni sull'Italia e basse pressioni sulla Germania . Analogo allo chinook delle Montagne Rocciose, esso è un vento caldo ed estremamente secco, che si genera quando una corrente d'aria investe un rilievo montuoso, lungo il quale sale raffreddandosi con condensazione di vapor d'acqua e precipitazioni. Sul versante opposto essa scende riscaldandosi adiabaticamente e raggiungendo temperature più elevate di quelle d'origine per il calore ricavato dalla condensazione del vapor d'acqua e un'umidità relativa molto bassa per l'aumento di temperatura e la perdita di umidità assoluta per le precipitazioni.

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2.

La misura delle precipitazioni.

In quanto segue si fa riferimento alle sole precipitazioni liquide ed assimilabili, cioé alle piogge ed alle precipitazioni nevose. Le une e le altre si misurano tramite pluviometri che consistono (fig.17) essenzialmente in un cilindro che di norma ha la superficie di 0.1 mq, almeno nella versione più usata in Italia.

Questo strumento assume denominazioni diverse a seconda del tipo: -

pluviometri ordinari: sono dei semplici raccoglitori d'acqua;

-

pluviografi o pluviometri registratori: trattasi di strumenti dotati di apparecchiatura (fig. 18) che registra la distribuzione della pioggia nel tempo;

Fig. 18 Schema di pluviometro registratore

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-

radiopluviografi: sono apparecchi in grado di trasmettere a distanza via etere, le misure delle precipitazioni;

-

pluvionivometro o nivopluviometro: trattasi di strumenti in grado di misurare anche le precipitazioni nevose. E' pertanto installato nelle zone in cui si verificano precipitazioni nevose. Si ottiene la fusione della neve tramite dei sali che abbassano il punto di fusione, per esempio il CaCl2 (cloruro di calcio);

-

pluviometro totalizzatore: è lo strumento che un tempo si collocava nelle zone impervie, difficilmente accessibili, dove la lettura non poteva essere effettuata con regolarità. Per evitare l'evaporazione dell'acqua raccolta si pone nello strumento della glicerina che, più leggera, galleggia sull'acqua raggiungendo lo scopo.; Oggi si tende a sostituire questo strumento col radiopluviometro. Convenzionalmente si distingueremo in : Le piogge giornaliere: si intende con questo termine l'altezza di pioggia caduta nella stazione in ciascun giorno. Le piogge mensili: si intende l'altezza di pioggia caduta globalmente nella stazione, nel mese in esame (si ottiene come somma delle piogge giornaliere). Le piogge annue: si intende l'altezza di pioggia caduta globalmente nella stazione nell'anno (si ottiene come somma delle piogge mensili).

Tutte queste grandezze possono essere ottenute con qualsiasi strumento di misura (eccetto il totalizzatore che può fornire solo le piogge annuali); ovviamente gli apparecchi non registratori verranno letti da un addetto con l'accorgimento che la lettura deve essere fatta ogni giorno alla stessa ora (in Italia alle ore 09.00). Anche nel caso di registratori la suddivisione in piogge giornaliere ha per base le ore 09.00 e non le 24. L'ora mattutina è dettata da motivi pratici: per i registratori lo sfasamento rispetto al giorno solare è imposto da motivi di uniformità. Pertanto la pioggia caduta dalle ore 09.00 del giorno xi alle ore 09.00 del giorno xi+1 viene assegnata al giorno xi. Misure inferiori per intervalli di tempo inferiori al giorno possono essere eseguite solo sugli strumenti registratori.

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Di queste, quelle che hanno maggiore interesse sono quelle di durata fissa (1, 3, 6, 12, 24 ore e da 1 a 5 giorni) e quelle di breve durata e forte intensità: di esse si parlerà nel seguito. La fig. 19 riporta la fotocopia di una registrazione di un pluviografo, in particolare quello di Civitella del Tronto, relativo alla settimana dal 7 al 12 ottobre 1983, gentilmente fornita dall' Ufficio idrografico di Pescara. Si notino i segni in corrispondenza delle ore 09.00 di ciascun giorno praticati dagli addetti del S.I.I. alla loro lettura nonché i valori riportati a fianco di ciascun segno, rispondenti appunto al valore della precipitazione giornaliera corrispondente.

_________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.20

pag.21

3.

La rappresentazione delle piogge.

3 . 1 R APPRESENTAZIONI SPAZIALI

3.1.0

Generalità

Assumono considerevole importanza le rappresentazioni grafiche delle piogge. Le più usate sono: - le carte delle linee di ugual pioggia o isoiete; - i topoieti; - i piani inclinati. Prima di entrare nel merito occorre precisare che queste rappresentazioni si basano tutte su dei principi che peraltro non possono risultare mai pienamente verificati e che tuttavia sono l'unico mezzo che permette la valutazione della quantità di acqua che è caduta in un intervallo di tempo su una certa porzione di superficie terrestre. Si tenga presente che ovviamente si dispone della misura delle precipitazioni solo in alcuni punti della regione che ci interessa e ciò nonostante che in Italia la rete pluviometrica è abbastanza fitta.

3.1.1

Le isoiete o curve di egual pioggia.

Su di una carta topografica si riportano le stazioni pluviometriche ed a fianco di esse il valore di precipitazione di nostro interesse. Se, ad esempio, vogliamo costruire le isoiete del mese y dell'anno x riporteremo il valore dell'altezza di pioggia di tale mese; se invece vogliamo costruire le isoiete medie del mese y, riporteremo il valore dell'altezza hy media delle piogge del mese y dall'anno x0 all'anno xn essendo x0 e xn gli anni estremi per i quali effettuiamo lo studio (analogamente per le isoiete annue e di un giorno o di archi di tempi dicersi quali più un giorni, settimane, decadi, eventi di pioggia). Si collegano quindi le varie stazioni con una maglia triangolare e su ciascun lato per interpolazione si indicano i punti in cui il valore delle precipitazioni sia pari a quello delle isoiete che si desiderano tracciare. I punti di ugual valore verranno poi raccordati con una linea continua (fig. 20). L'interpolazione più usata è la lineare; ciò significa che si è assunto che tra due stazioni pluviometriche la distribuzione delle piogge lungo il segmento che unisce tali stazioni sia lineare. Evidentemente questa ipotesi molto restrittiva non __________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.22

sempre è verificabile e non sempre è rispettabile nel tracciamento delle isoiete stesse.

1450 mm

1250 mm

990 mm

1050 mm

S. Hippolyte du Fort

800 mm

1100 mm 950 mm

800 mm

Fig. 20 - Isoiete relative al bacino del fiume Vidourle (Francia)

Può essere d'aiuto, nel tracciamento di alcune di esse, la morfologia della zona, ciò in quanto le isoiete tendono ad essere pressocché parallele alle isoipse. Il volume di pioggia caduta nella striscia di terreno compresa tra le isoiete di valore hi ed hi+1 è dato dalla h +h Vi= i 2i+1 * Ωi

(10)

dove Ωi è l'area della superficie compresa tra le due isoiete. Detti V ed Ω rispettivamente, il volume di pioggia e l'area totale della superficie, si definisce altezza media di pioggia H :

V (11) Ω __________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.23 H =

Di una certa importanza per la valutazione della pluviometria di una zona è la curva isoietografica. Su un grafico si riportano in ordinata dal basso verso l'alto le altezze delle precipitazioni ed in ascissa le superfici del terreno a partire da quelle con maggiore pioggia. Ne segue una curva (fig. 21 a tratto pieno) che rappresenta l'altezza di pioggia in funzione della superficie del terreno. L'area compresa tra la curva e l'asse delle ascisse rappresenta il volume piovuto. Se per ogni asse si riporta il valore di H relativo alle parti di territorio con pioggia maggiore, avremo la curva a tratto discontinuo (detta delle altezze di pioggia media).il calcolo può essere fatto oltre che graficamente anche con un foglio elettronico di un computer impostando una tabella del tipo di quella che segue CALCOLO DELLA ALTEZZA MEDIA DI PRECIPITAZIONE PER IL BACINO DEL FIUME VIDOURLE (FRANCIA) altezza

aree tra

somma delle

precipit. (mm)

isoiete (kmq)

aree (kmq)

1500 1400 1300 1200 1100 1000 950 900 850 800 750

0 1,775 8,984 18,58 41,17 92,704 109,358 61,676 63,128 63,803 71,48

0 1,775 10,759 29,339 70,509 163,213 272,571 334,247 397,375 461,178 532,658

h(i)+h(i+1) * Ai 2

somma

altezze medie

colonna precedente

(mm)

(Kmq*mm) 0,00 2573,75 12128,40 23225,00 47345,50 97339,20 106624,05 57050,30 55237,00 52637,48 55397,00

0 2573,75 14702,15 37927,15 85272,65 182611,85 289235,9 346286,2 401523,2 454160,675 509557,675

1500,00 1450,00 1366,50 1292,72 1209,39 1118,86 1061,14 1036,02 1010,44 984,78 956,63

__________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.24

CURVA ISOIETOGRAFICA E DE LLE ALTEZZE MEDIE

altezza di pioggia (mm)

1550

A

1450 1350 1250

altezza di pio altezze media

1150 1050

D

950

B

C

850

E

750 0

100

200

300

area

400

500

600

(kmq)

Fig. 21- Curva isoietografica e delle altezze medie

E' facile verificare che l'area dei triangoli curvilinei ABC e B D E è identica.

3.1.2

I Topoieti (o poligono di Thiessen)

Una rappresentazione grafica delle piogge molto usata è quella dei topoieti e poligoni di Thiessen. Il vantaggio di questa sulla precedente sta nella maggiore semplicità; d'altra parte le ipotesi alla base sono ancora meno verificabili in quanto più drastiche. Individuate su una carta topografica le stazioni pluviometriche e segnate a fianco di ciascuna di esse il valore di pioggia di nostro interesse, colleghiamo dette stazioni con una maglia triangolare. Si tracciano quindi gli assi dei lati dei triangoli così formati; detti assi delimitano una porzione di area che racchiude una sola stazione: tale area è detta topoieto o poligono di Thiessen. Alla base di detta rappresentazione è la posizione seguente: a tutta la superficie del topoieto si assegna la stessa precipitazione misurata nella stazione pluviometrica da esso contenuta.

E' evidente la maggiore drasticità di questa ipotesi nei confronti di quella relativa alla rappresentazione per isoiete. La figura 22 dà un esempio di tracciamento dei topoieti.

__________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.25

1450 mm

1250 mm

990 mm

S/t Hippolyte du Fort.

G

1050 mm

1100 mm

S/t G. 800 mm

Quissac 950 mm

urle

Vido

S/t M.

SOMMIERES 800 mm

750 mm

Topoieto di Quissac 950 mm di pioggia Topoieto di Sommieres 750 mm di pioggia Topoieto di S/t M. 800 mm di pioggia Topoieto di S/t Hippolyte du Furt 1050 mm di pioggia Topoieto L 1450 mm di pioggia Topoieto A 1250 mm di pioggia Topoieto V 990 mm di pioggia Topoieto di S/t G. 800 mm di pioggia Topoieto G 1100 mm di pioggia

__________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.26

Il volume di pioggia caduto all'interno di un topoieto è uguale all' altezza di precipitazione misurata nella stazione pluviometrica per l'area del topoieto. Il volume di pioggia caduto su una regione sarà fornito dalla somma dei prodotti di cui prima con l'avvertenza che, per quei topoieti che parzialmente ricadono fuori dalla regione, si dovrà considerare solo l'area della porzione di topoieto che appartiene alla regione; cioè in formula N

V=

∑ hi * (Ωi ∩ R) i=1

(12)

dove: i è il generico topoieto; N è il numero dei topoieti; hi è l'altezza di pioggia misurata nella stazione; Ωi è l'area del topoieto; R è la regione interessata L'altezza media di pioggia sarà ancora data dalla: V H= Ω

3.1.3

(13)

La Rappresentazione a piani inclinati

La rappresentazione a piani inclinati consiste nel collegare i pluviometri con segmenti in modo da formare una maglia triangolare. Si attribuisce a ciascun triangolo un valore di precipitazione pari, per tutti i suoi punti, alla media dei valori misurati nelle tre stazioni che ne costituiscono i vertici. Per tale rappresentazione (vedi fig.23) valgono le stesse considerazioni già fatte per i topoieti.

__________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.27

Fig. n. 23- rappresentazione a piani inclinati

3.1.4

Altre rappresentazioni delle piogge

Un'altra grandezza assunta a rappresentare le precipitazioni è proprio l'altezza media; questa assume particolare significato quando la generica regione, di cui prima, alla quale non era stata posta nessuna limitazione, è un bacino idrografico, cioè il bacino imbrifero di un corso d'acqua superficiale. In tal caso detta altezza media prende il nome di afflusso. Si rimanda al paragrafo 5 per la definizione di bacino idrografico. Vengono utilizzati dagli idrologi anche: - il numero dei giorni piovosi (cioè il numero dei giorni, in genere dell'anno, nei quali si sono verificate precipitazioni meteoriche); - il numero dei giorni di pioggia [cioè la somma dei tempi misurati in giorni e frazioni di giorno in cui, nell'intervallo di tempo considerato (per es. l'anno), ha piovuto]. Difficile è la misura degli altri tipi di precipitazione, che comunque nelle nostre regioni hanno entità trascurabile nei confronti delle piogge e delle precipitazioni nevose. __________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.28

E' opportuno ancora un cenno sulla valutazione della quantità d'acqua immagazzinata nei manti nevosi. Questa valutazione è comunque sempre estremamente incerta e si effettua tramite la misura dell'altezza del manto nevoso in alcuni punti del nevaio e quindi calcolandone il volume. E' tuttavia da precisare che oltre alle incertezze proprie della valutazione del volume del nevaio ne esistono altre, e di maggiori, proprio nel passaggio da questo volume a quello dell'acqua, avendo il nevaio densità variabile da punto a punto a causa dell'azione del vento, del costipamento, di fusioni parziali e successivi rigeli, ecc... Si accetta spesso un valore della densità di γ =0.1 in condizioni medie primaverili.

3 . 2 . I L REGIME DELLE PRECIPITAZIONI

Considerando le precipitazioni, o meglio i suoi valori mensili ed annui da un punto di vista statistico, questi costituiscono delle "serie storiche" con caratteristiche di stazionarietà, ergodicità e periodicità (quest'ultima solo se la serie storica è quella dei valori mensili). Il valor medio intorno al quale oscillano gli elementi della serie è detto valore normale ed ovviamente gode della proprietà che il suo valore non varia con l'inclusione o l'esclusione di un numero limitato di elementi della serie. La periodicità osservata per le precipitazioni mensili dà origine alla suddivisione in regioni della superficie terrestre a seconda del regime di precipitazione in funzione del diverso modo di manifestarsi di detta periodicità. In quanto segue parleremo solo dei regimi presenti in Italia e sarà solo accennato ai principali regimi presenti sulla Terra. Nella nostra penisola sono presenti il regime marittimo ed un regime di transizione tra questo ed il continentale detto sublitoraneo; questo è poi suddiviso in tre sottotipi: alpino, appenninico, padano-veneto. Pertanto con il continentale, presente solo nella regione centrale delle Alpi e quindi pochissimo diffuso in Italia, i regimi presenti sono cinque. Il regime continentale è caratterizzato da un sol periodo di piovosità intensa che si manifesta in primavera e in estate (punte in giugno, luglio e agosto) e da un periodo di piovosità minima nella stagione autunnale e invernale. Nella fig.24 é rappresentato dal diagramma delle piogge mensili di Colle Isarco. Il regime marittimo al contrario è caratterizzato da un periodo di piovosità intensa autunnale e invernale con punte in novembre e dicembre ed un minimo primaverile ed estivo tra giugno ed agosto. Nella fig.24 é rappresentato dal diagramma delle piogge mensili della stazione di Sorrento. Il regime sub-litoraneo differisce dai primi due per la presenza di due massimi (primavera ed autunno) e due minimi (estate ed inverno); i sottotipi differiscono per l'importanza relativa dei massimi e dei minimi: - sottotipo alpino: __________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.29

a)

minimo invernale più accentuato di quello estivo,

b)

non esiste un rapporto tra i massimi piuttosto modesti rispetto al minimo estivo.

Nella fig.24 é rappresentato dal diagramma delle piogge mensili di Torino; - sottotipo appenninico: ha minimo estivo più profondo di quello invernale e massimo autunnale più accentuato di quello primaverile.Nella fig.24 é rappresentato dal diagramma delle piogge mensili di Bologna; - sottotipo padano-veneto: ha i due massimi e i due minimi della stessa importanza con escursioni molto limitate. Nella fig.24 é rappresentato dal diagramma delle piogge mensili della stazione di Pavia.

ANDAMENTO MEDIO MENSILE DELLE PRECIPITAZIONI

200

Colle Isarco Sorrento Torino Bologna Pavia

sublitoraneo

AFFLUSSI MENSILI

300

{

(regime continentale) (regime marittimo) (regime alpino) (regime appenninico) (regime padano-veneto)

100

0 G F M A M G L A S O N D Fig. 24 Andamento temporale delle altezze mensili di precipitazioni in stazioni appartenenti a regioni caratterizzate da diversi regimi idrologici

Invece con riferimento alle grandi correnti atmosferiche nel pianeta Terra avremo un regime: -

intertropicale: piogge in tutti i periodi dell'anno con massimi durante gli equinozi; __________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.30

-

sub-equatoriale: massimi di pioggia quando il sole passa per lo zenit;

-

tropicale: piogge intorno al solstizio estivo.

Con riferimento alla distribuzione tra le masse d'acqua e di terra, si hanno i due regimi: marittimo e continentale di cui si è già detto, essendo presenti anche in Italia. Anche la morfologia locale influenza il regime delle piogge; senza entrare nei particolari, del resto sovente ancora legati all'empirismo, si può asserire che allontanandoci dal mare, in zone pianeggianti, la quantità di pioggia diminuisce. Invece la presenza di rilievi provoca l' innalzamento dell'aria marina (umida) e la sua condensazione per raffreddamento e quindi un aumento delle precipitazioni. La fig.25 mostra l'andamento della quantità di precipitazione con l'altitudine.

andamento della precipitazione con l'altitudine nel bacino del fiume VOMANO" (mm di pioggia)

1600

PRECIPITAZIONE

1400

1200

1000

(metri) 800 0

200 400 600 ALTITUDINE sul livello del mare

800

Fig. 25 Andamento della altezza annua di precipitazione con l'altitudine

3 . 3 . P RINCIPALI ELABORAZIONI SULLE PRECIPITAZIONI

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Ogni elaborazioni ha in generale un preciso scopo infatti lo studio delle piogge in grandi linee può servire ad esempio: - impostare un bilancio idrologico; - progettare opere di difesa da piene e collettori per lo smaltimento delle acque (bonifiche, fognature). Alcune delle elaborazioni necessarie al primo scopo sono già state indicate: tra queste le rappresentazioni grafiche, le curve isoietografiche, la determinazione dei volumi di pioggia e degli afflussi. Aggiungiamo solo che, a volte, possono essere utili le curve di frequenza e delle durate dei totali annui, stagionali, mensili, giornalieri nonchè dei giorni piovosi. E' ancora da osservare che, per impostare un bilancio idrologico, si opera anzichè in termini di anno solare in quelli di anno idrologico, facendo coincidere l'inizio di quest'anno con l'inizio di una fase di "massimo " della curva che rappresenta la locale distribuzione delle piogge, cioè con l'inizio dell'autunno (per es. ottobre) nelle regioni marittime e per il sub-litoraneo appenninico mentre in primavera per il continentale (per es. marzo o aprile) e pere il sub-litoraneo alpino. Diverse sono le elaborazioni legate al secondo scopo; infatti in tal caso non assumono alcuna importanza le piogge mensili, stagionali o annuali, ma solo quelle della durata di qualche giorno o, per i piccoli bacini e per le fognature urbane, quelle di durata inferiore al giorno. Pertanto le misure di pioggia che si utilizzano in tali casi sono le piogge della durata di 1,2,3,4,5 giorni e quelle della durata di 1,3,6,12 e 24 ore. Esistono anche osservazioni per periodi inferiori all'ora utilizzate in genere solo per progetti di fognature. L'elaborazione più utilizzata è quella che permette di ottenere le "curve segnalatrici di possibilità climatica1" o più semplicemente "curve di caso critico": essa consiste nel ricavare i parametri di una relazione analitica che leghi l'altezza di precipitazione2 alla sua durata. L'espressione analitica utilizzata3 è del tipo: h=atn

(14)

con a ed n coefficienti da valutare di volta in volta. Il procedimento più usato per il calcolo di tali parametri è il seguente:

si prende per ciascuna durata (1,3,6,12 e 24 ore e/o 2,3,4,5 giorni) la serie storica delle altezze di pioggia massime per ciascun anno; si passa quindi

1

Sarebbe più appropriato dire di "possibilità pluviometrica"

2

Trattasi non della legge che lega tempo ed altezza di pioggia ma "durata di un determinato fenomeno pluviometrico" ed altezza di pioggia verificatasi in quel tempo (durata).

3

Invero oltre alla ben nota h= a tn esistono altre espressioni proposte per le curve segnalatrici di possibilità climatica , alcune delle quali a tre parametri

__________________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.32

da serie storiche a serie ordinate in ordine decrescente (è utile che a fianco di ciascun valore venga riportata la data). Si riportano poi su grafico in scala bi-logaritmica i valori di h in ordinate e t in ascisse. Otterremo per ciascun valore di t una serie di punti di h. I più alti di tali valori si troveranno grossomodo allineati, così quelli immediatamente inferiori, ecc... Infatti la (5), passando ai logaritmi, diventa: log h = log a + n log t

(15)

che è evidentemente l'equazione di una retta angolare n e ordinata all'origine log a. I parametri a ed n stimati per i punti più alti di ciascun t forniscono la curva relativa al "primo caso critico"; quelli che immediatamente seguono sono relativi al "secondo", "terzo", ecc.... caso critico. I valori di n e di a si stimano individuando la retta che meglio si accosta ai vari punti ad essa relativi, lasciando al di sotto quelli per i quali non passa. Cioe' non e' la retta che "media" i punti ma, proprio per il fatto che essa viene utilizzata per la valutazione di eventi di piena, per motivi prudenziali e' opportuno che la retta sia al di sopra, qualora non vi passi, di tutti i punti relativi al caso critico in esame. Una simile elaborazione permette anche la stima dei casi critici inferiori, ma queste ultime elaborazioni non hanno molta importanza. Nelle tabelle che seguono è riportato un esempio di valutazione delle curve di caso critico redatto con foglio elettronico di un personal computer.

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DATI DI PIOGGIA ORDINATI IN ORDINE CRONOLOGICO stazione di Fabriano

anno

1 ora (mm)

3 ore (mm)

6 ore (mm)

12 ore (mm)

24 ore (mm)

1928 1929 1930 1931 1934 1935 1936 1937 1938 1939 1940 1941 1942 1943 1947 1948 1949 1950 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970

24,4 22,2 14 18,2 19,4 26 21,4 32,85 19,6 48,2 28 25 17,4 15 24,4 19,2 26,2 14,4 35 22,4 19 10,4 11,3 40,4 38 58,2 33 21,3 18,4 24,8 22,2 48 33,5 34,2 33,6 28 19,4

27 29,6 19,4 28,6 32,4 38 44,2 42,2 29,8 50,8 30 39 28,8 22 32,4 23 27,4 22 42,8 22,4 21,4 21 19 43 42,6 82,8 58,2 33,4 18,6 27,6 25 48 36 38,6 37,6 35,4 22

30,6 39 28 30,4 37 46,4 64,2 50,2 30,8 53,6 49,6 57,2 31,4 33 35 25,2 40,8 28 42,8 31,2 31,2 24,4 28,4 53 43,6 89,6 63,6 33,4 25 31,6 32,2 48 39,2 39,2 37,6 35,6 36

39,8 49,6 20 33,5 44 64,2 83,2 50,4 33 53,6 51,6 60,8 45 40,8 35,2 30,8 47,6 28,8 42,8 43,4 44,9 40,6 31 73,2 50,8 121,8 63,6 33,4 32 43,6 39,8 63,6 49,6 52,6 49,4 35,6 37,2

48,2 59 31 50,4 50,2 69,2 92,6 52,4 48 54 51,6 61,2 49 46,4 44 52,6 47,8 31 43,2 47,2 45,4 58,4 40,6 103,8 52 126,4 63,6 54,8 42,6 62,6 49 81,2 51 65,2 59,6 42,6 39,8

durata pari a

________________________________________________________ ___________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005

pag.34

DATI DI PIOGGIA ORDINATI IN ORDINE DECRESCENTE stazione di Fabriano (dal 1928 al 1970) durata di 1 ora (mm) 58,2 48,2 48 40,4 38 35 34,2 33,6 33,5 33 32,85 28 28 26,2 26 25 24,8 24,4 24,4 22,4 22,2 22,2 21,4 21,3 19,6 19,4 19,4 19,2 19 18,4 18,2 17,4 15 14,4 14 11,3 10,4

durata di 3 ore (mm) 82,8 50,8 48 43 42,6 42,8 38,6 37,6 36 58,2 42,2 30 35,4 27,4 38 39 27,6 27 32,4 22,4 29,6 25 44,2 33,4 29,8 32,4 22 23 21,4 18,6 28,6 28,8 22 22 19,4 19 21

durata di 6 ore (mm) 89,6 64,2 63,6 57,2 53,6 53 50,2 49,6 48 46,4 43,6 42,8 40,8 39,2 39,2 39 37,6 37 36 35,6 35 33,4 33 32,2 31,6 31,4 31,2 31,2 30,8 30,6 30,4 28,4 28 28 25,2 25 24,4

durata di 12 ore (mm) 121,8 83,2 73,2 64,2 63,6 63,6 60,8 53,6 52,6 51,6 50,8 50,4 49,6 49,6 49,4 47,6 45 44,9 44 43,6 43,4 42,8 40,8 40,6 39,8 39,8 37,2 35,6 35,2 33,5 33,4 33 32 31 30,8 28,8 20

durata di 24 ore (mm) 126,4 103,8 92,6 81,2 69,2 65,2 63,6 62,6 61,2 59,6 59 58,4 54,8 54 52,6 52,4 52 51,6 51 50,4 50,2 49 49 48,2 48 47,8 47,2 46,4 45,4 44 43,2 42,6 42,6 40,6 39,8 31 31

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pag.35

CURVE SEGNALATRICI DI POSSIBILITA' CLIMATICA (CURVE DI CASO CRITICO) durata

I caso critico

II caso critico

III caso critico

IV caso critico

V caso critico

1 ora 58,2 3 ore 82,8 6 ore 89,6 12 ore 121,8 24 ore 126,4

48,2 50,8 64,2 83,2 103,8

48 48 63,6 73,2 92,6

40,4 43 57,2 64,2 81,2

38 42,6 53,6 63,6 69,2

Per la natura stessa dei dati presi a base dell'elaborazione viene spontanea la seguente critica: con il procedimento illustrato si trascurano i contributi di eventi pluviali considerevoli che si fossero verificati in anni in cui si sono verificati eventi a questi superiori ma che, tuttavia, per la loro entità (detti eventi trascurati) sono superiori a quelli massimi verificatisi in altri anni . Giova il seguente esempio: per la durata di un'ora supponiamo che nel 1965 si fossero verificati: il 11/11 mm 40,50 e il 28/3 mm 38,20 mentre nel 1970 il valore massimo, sempre per la durata di un'ora è: il

15/12 mm

35,80

Per la natura dei dati su cui si basa l'elaborazione verrà esaminato un sol valore per anno e perciò 40,5 mm, per il 1965 e 30,8 mm per il 1970 e si escluderà il valore di 38,2 mm che è maggiore di 35,8 perchè nello stesso anno (1965) si è verificato un valore ad esso superiore cioé 40,5 mm . A seguito delle precedenti osservazioni è stato proposto un metodo diverso, su basi probabilistiche, di determinazione delle curve di caso critico consistente considerare la serie storica di cui prima come un campione di una popolazione che abbia la distribuzione statistica di Gumbel (come del resto è logico data la natura della serie). SU questo metodo ora non ci si soffermerà ma verrà illustrato nel Cap VI relativo alle fognature. Per maggiori informazioni si rimanda ad appositi tresti e corsi specialistici in quanto:a) trattasi di argumenti tipico di corsi di specializzazione maggiore (Idrologia tecnica); b) non é ancora applicato, in vasta scala, alle progettazioni. Tuttavia di esso si parlerà più diffusamente in occasione della stima, con i metodi probabilistici, delle.previsione delle massime portate fluviali. Un'altro metodo interessante e poco usato e quello empirico-probabilistico del Fuller (e derivati) che permette di tenere conto anche delle piogge di durata ____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.36

inferiore all' ora. Di esso si parlerà più diffusamente nel capitolo relativo alle fognature. Le figg. 26, 26 bis 27 e 27bis mostrano rispettivamente la curve di caso critico su scala logaritmica.e su scala non logaritmica relativa alla stazione di Fabriano per gli anni dal 1928 al 1970. CURVE SEGNALATRICI DI POSSIBILITA' CLIMATICA (scala logaritmica)

Altezza di pioggia

10 3

I caso critico II caso critic III caso criti IV caso critoc V caso critico

10 2

10 1 10 0

10 1

10 2

durata

Fig. 26 - Curve di possibilità climatiche in scala bilogaritmica relative ai primi cinque casi critici per la stazione di Fabriano

curva segnalatrice di possibilità climatica h = 59,853 * t^0,252

altezza di pioggia

10 3

10 2

10 1 10 0

10 1

durata

10 2

Fig. 26 bis - Curva di possibilità climatica in scala bilogaritmica relativa al primo caso critico per la stazione di Fabriano, calcolo delle relativa equazione a mezzo del computer

____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.37

CURVA SEGNALATRICE DI POSSIBILITA' CLIMATICA" in scala ordinaria

piaggia in mm

140 120

I caso critico II caso critico III caso critic IV caso critoco V caso critico

100 80 60 40 20

durata 0

10

20

30

Fig. 27 - Curve di possibilità climatiche in scala normale relative ai primi cinque casi critici per la stazione di Fabriano

curva segnalatrice di possibilità climatica h = 59,853 * t^0,252

altezza di pioggia

140 120 100 80 60 40 0

10

durata

20

30

Fig. 27 bis - Curva di possibilità climatica in scala normale relativa al primo caso critico per la stazione di Fabriano, calcolo delle relativa equazione a mezzo del computer

Si definisce intensità istantanea di precipitazione il limite : ____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.38

h Δt->0 Δt

i = lim

(16)

dove t è il tempo in cui si manifesta la pioggia h. Una tale definizione (16) tuttavia non ha alcuna utilità pratica in quanto si avrebbe, qualora fosse possibile calcolarlo (per es. con le registrazioni di un pluviografo) un valore istantaneo, continuamente variabile. Pertanto anziché utilizzare, ove occorre, un'intensità istantanea del tipo cioé, di quella fornita dalla (16) si utilizzano le intensità medie: detta t la durata della pioggia di nostro interesse, la sua altezza sarà espressa dalla (14), pertanto: h= a tn segue che l'intensità media sarà: h i= t = a tn-1

(17)

Il diagramma delle intensità di pioggia sul tempo può essere ricavato direttamente dalle registrazioni dei pluviografi ed è detto ietogramma. La fig. 28 riporta l'istogramma delle piogge di cui al pluviogramma di fig. .19.

ISTOGRAMMA RELATIVO ALLA STAZIONE DI SETTECERRI EVENTO DELL' OTTOBRE 1963

pioggia

80

(in mm)

100

60

40

20

0 1 5152 1212 7 33 393 9154 5215 13 5 79 615 3 69 217 53 8 19 ore 7/10

8/10

9/10

10/10

giorni

Fig. 28 - Istogramma delle piogge relative all' evento di fig. 20

____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.39

4.

CENNI SULL' EVAPOTRASPIRAZIONE

Sotto questo nome si compendiano fenomeni diversi quali: a) l'evaporazione, suddivisa in: 1. da specchi liquidi; 2. dal terreno; b) la sublimazione; c) la traspirazione. I primi due sono, in effetti, aspetti diversi dello stesso fenomeno fisico. Il terzo ha, invece, natura completamente diversa: la biologia delle piante. Tuttavia dal punto di vista idrologico i fenomeni della traspirazione e dell'evaporazione vengono considerati insieme per due ordini di motivi: a) entrambi influiscono nello stesso senso sul bilancio idrologico di un bacino; b ) i fattori che favoriscono l'evaporazione generalmente favoriscono anche la traspirazione e viceversa. Infatti, come si è visto, l'intensità della traspirazione dipende, come quella dell'evaporazione, dal potere evaporante dell'atmosfera e dalla disponibilità idrica, ossia dalla capacità del terreno di alimentare entrambe. Inoltre la vegetazione costituisce, essa stessa, una superficie evaporante. L'insieme dell'evaporazione e della traspirazione prende il nome di evapotraspirazione. 4.1

L'evaporazione

L'evaporazione è la trasformazione dell'acqua in vapore dovuta a cause fisiche. Si definisce altezza di evaporazione, in un intervallo di tempo, il rapporto tra il volume d'acqua evaporata in quell'intervallo e l'area della superficie evaporante. Prende il nome di intensità media di evaporazione il rapporto tra l'altezza di evaporazione e l'intervallo di tempo in cui essa si è verificata. L'altezza di evaporazione dipende: a) dallo stato dell'atmosfera, ossia dalla temperatura, pressione ed umidità dell'aria, nonchè dalla ventilazione.Questi fattori determinano il potere evaporante dell'atmosfera. b ) dalla natura della superficie evaporante (acqua libera, neve, ghiaccio, terreno nudo vegetazione) e dalla sua capacità di alimentare l'evaporazione. Ad esempio la capacità di alimentazione di uno specchio liquido è illimitata fino all'esaurimento dell'acqua, mentre quella del terreno è limitata dalla velocità di risalita capillare dell'acqua dagli strati più profondi a quelli superficiali. L'intensità di evaporazione Ev è legata al potere evaporante dell'atmosfera dalla formula di Dalton ____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.40

p τ p Ev= c (τs-τ) pn = c τs(1- τ ) pn s

(18)

in cui τ s -τ è il deficit igrometrico, ossia la differenza tra la tensione di saturazione τs e quella effettiva τ del vapore alla temperatura del liquido, pn è la pressione atmosferica normale e p la pressione atmosferica. La costante c dipende dagli altri fattori non considerati esplicitamente nella formula. Dalton per uno specchio liquido ha dato i valori c=0,56 con aria leggermente mossa c=0,70 con vento moderato. L'altezza di evaporazione viene misurata con evaporimetri, per misurare l'altezza di evaporazione da specchi liquidi, questi apparecchi sono dei semplici recipienti poggiati sul terreno, interrati o galleggianti; se invece si vuole misurare l'evaporazione dal terreno, essi sono costituiti da cassoni metallici interrati, riempiti di terreno naturale ed alimentati d'acqua dal fondo. In questo caso se gli evaporimetri sono coperti da vetri, l'acqua evaporata condensa sui vetri e viene raccolta in un apposito recipiente in cui viene misurata. Le misure di evaporazione sono estremamente delicate e danno spesso dei risultati aleatori. 4.2

La traspirazione

La traspirazione è un fenomeno biologico per cui gli esseri viventi, ed in particolare le piante, trasformano in vapore parte dell'acqua che essi assorbono. La traspirazione delle piante dipende: a)

dalla specie vegetale; vi sono piante che richiedono in media quantitativi d'acqua molto maggiori di altre: ad esempio l'erba medica consuma in media 450 gr d'acqua per ogni grammo di materia secca prodotta, mentre il granoturco ne consuma da 165 a 190 gr/gr. Solo una parte trascurabile dell'acqua consumata viene trattenuta dalle piante: la quasi totalità viene restituita all'atmosfera sotto forma di vapore con la traspirazione.

b)

dal periodo vegetativo;

c)

dal potere evaporante dell'atmosfera, ossia dalla temperatura, umidità e pressione dell'aria.

d)

dalla disponibilità d'acqua; se le disponibilità idriche sono modeste il consumo idrico della vegetazione si abbassa e si abbassa anche la produzione di sostanza secca.Oltre un certo limite si ha l'appassimento.

A titolo di esempio la traspirazione per le regioni euganee é compresa tra 450 e 500 mm./giorno. Per le varie piante e durante il periodo vegetativo è quella della seguente tabella: Colture traspirazione ____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.41

(mm./giorno)

Prati erbosi Avena Mais Frumento Vigneto Abetaia 4.3

2,1 - 7,3 3 ÷ 5 3÷4 2,26÷2,80 0,9 ÷ 1,3 0,5 ÷ 1

Stima dell'evapotraspirazione effettiva ed evapotraspirazione potenziale

Nel fenomeno dell'evapotraspirazione conviene fare una distinzione tra l'evapotraspirazione effettiva e quella potenziale. L'evapotraspirazione potenziale è quella che si avrebbe se l'energia disponibile fosse l'unico fattore limitante. Essa è quindi legata, in ultima analisi, soprattutto alla temperatura. L'evapotraspirazione effettiva è quella che si ha in realtà quando sussistono limitazioni d'altro genere, tra cui fondamentale è la disponibilità d'acqua. Quando non esistono limitazioni nella disponibilità d'acqua, l'evapotraspirazione effettiva uguaglia quella potenziale. Per il calcolo dell'evapotraspirazione potenziale può essere adoperata la formula di Thornthwaite: Ep =1,6(10 Tj/I)α j

(19)

dove: Ep

j

è l'altezza di evapotraspirazione del mese j espressa in mm

Tj

è la temperatura media, in gradi centrigadi, del mese considerato

I

è un indice dato da: 12

I= ∑ ij j= 0

(20)

con ij=(Tj/5)1,514

(21)

α è un esponente espresso dalla: α=0,49239+1792*10-5 I -771*10-7I2 +675*10-9 I3

(22)

I valori di Ep calcolati secondo la (19) devono essere corretti tramite dei j coefficienti K che tengono conto del numero dei giorni e delle ore comprese tra l'alba ed il tramonto di ogni mese. ____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.42

Serra ha proposto di semplificare le formule di Thornthwaite, che darebbero una precisione illusoria ponendo i=(T/5)1,5 =0,09 T1,5

(22')

α=0,5 + 1,6*10-2I

(22')

e

Formule diverse sono state proposte dallo stesso Serra e da altri Autori. L'evapotraspirazione effettiva si stima facendo intervenire anche un fattore che tenga conto della disponibilita' idrica. Lucien Turc ha concepito una formula che fa comparire la disponibilità idrica sotto forma di altezza di precipitazione A

E e=

⎯√

(

A2 0.9+ 2 ) L

(23)

dove: Ee è l'altezza annua di evapotraspirazione effettiva, espressa in millimetri A

è l'altezza di precipitazione annua in millimetri;

L

è un parametro dipendente dalla temperatura media annua T,espressa in gradi centigradi, espresso dalla: L=300 + 25 T + 0,05 T3

Questa formula è stata confrontata con le misure eseguite su numerosi bacini ed ha dato risultati soddisfacenti. Anche per il calcolo dell'evapotraspirazione effettiva sono state date altre formule, alcune delle quali consentono il calcolo dell'evapotraspirazione anche per periodi più brevi dell'anno. Purtroppo la formula di Turc da solo l'evapotraspirazione totale annua, spesso, invece occorre il suo valore mensile o stagionale. Un metodo, tratto dal Réméniéras per il calcolo dell'evapotraspirazione reale tramite la formula di Thornthwaite é quello riportato nel flow-chart e nella tabella seguente. In essi si sono adottati i seguenti simboli:

j

indice del generico mese;

IG

variazione della riserva mensile d'acqua nel terreno

____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.43

1)

2)

D

differenza tra precipitazione ed evapotraspirazione potenziale

E

umidità del terreno se le precipitazioni del mese (colonna b della tabella seguente) sono superiori all'evapotraspirazione potenziale:

a)

l'evapotraspirazione reale (colonna g) è uguale a quella potenziale;

b)

l'eccedenza (colonna e) delle precipitazioni sull'evapotraspirazione potenziale è immagazzinata nell'umidità del suolo. Ciò avviene sino al raggiungimento della saturazione che Thornthwaite ammette raggiunta quando le riserve superficiali1 cumulate sommano a 100 mm d'acqua (indicazione che si ritiene valida anche nel caso specifico).

c)

la parte dell'eccedenza che supera l' eventuale riserva cumulata di 100 mm ammessa qui sopra costituisce il "water surplus" ed è disponibile per lo scorrimento superficiale (deflussi superficiali) o sotterranea (alimentazione falde).

Se le precipitazioni del mese (colonna b) sono inferiori all'evapotraspirazione potenziale (colonna a), l'evapotraspirazione reale (colonna g) è la somma delle precipitazioni del mese (colonna b) e di tutto o parte della riserva d'acqua del suolo, questa è supposta mobilizzata come segue:

a)

se la riserva anteriore di umidità (colonna c) è tale da colmare l'insufficienza di precipitazioni (colonn b), l'evapotraspirazione è ancora uguale alla potenziale. Le riserve del suolo sono allora ridotte della differenza tra l'evapotraspirazione potenziale e la precipitazione del mese considerato.

b)

se la riserva di umidità del suolo è insufficiente per soddisfare l'evapotraspirazione potenziale, l'evapotraspirazione reale è allora uguale alla somma delle precipitazioni e delle riserve disponibili.

La differenza tra l'evapotraspirazione potenziale e quella reale così calcolata costituisce il deficit d'acqua che talvolta è chiamato "deficit agricolo"; perchè

1

Si tratta qui unicamente della riserva d'acqua costituente l'umidità del suolo e suscettibile di essere variata dalla vegetazione, questa dipendente dalla struttura del terreno e dalla sua copertura vegetale.

____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.44

rappresenta la quantità d'acqua supplementare che potrebbe essere adoperata dalle piante e dal suolo se la disponibilità d'acqua fosse completata con l'irrigazione. Da quanto sopra visto é evidente che nei mesi estivi i terreni agricoli perdono tutta la loro umidità che viene in quanto i valori della temperatura sono tali che l'acqua contenuta nel terreno é costretta ad evaporare e la stessa evaporazione non raggiunge i valori potenziali in quanto é limitata dalla quantità d'acqua disponibile proveniente dalle precipitazioni meteoriche la cui entità, nei mesi in parola, é inferiore a quella richiesta dalla sola evapotraspirazione.

____________________________________________________ Mantica I. Costruzioni Idrauliche- Cap I- 22-07-2005 pag.45

VARIAZIONE MENSILE DELLA RISERVA D'ACQUA NEL TERRENO AGRARIO A PARTIRE DA UN MESE ( j=1) DI NON ARIDO CON RISERVA MASSIMA (SATURAZIONE) PARI a 100 mm D'ACQUA j=2 j=j+1 SI

D(j)>0 NO

NO G(j-1)=0 SI NO G(j-1)0

G(j)=D(j)

SI SI

G(j)=100

G(j)=G(j-1)-ABS(E(J)) G(j-1)+D(j) Materiale del corpo sigla rif. norme

G26 G22

UNI 5007 UNI 668 UNI 668

Ghisa sferiodale G.S.

GS 500/7

UNI 4544/74

Acciaio

Aq 45

UNI 3158

6.4.1.2

Meccanismi

G 30

ovale cilindrico piatto pressioni nominali PN

10 16

4÷6 25÷40

25

64÷100

10

di manovra delle valvole

In generale le saracinesche e le valvole in genere sono a comando manuale. Ma valvole o saracinesche di grosso diametro devono essere assistiti o da riduttori a di altri accorgimenti atti a facolitarne la manovra. Sempre più frequentemente anche per saracinesche di modeste dimensioni vengon adottati sispositivi meccanici di manovra tali dispositivi sono poi indispensabili allorquando si desideri telecomandarle. Volendo redigere una classificazione possiamo così schematizzarla: -

saracinesche e valvole a comando manuale (in genere tramite vite senza fine e volantino)

-

saracinesche azionate da attuatore elettrico (motore) e riduttori;

-

saracinesche azionate da sistemi idro-pneumatici (dette anche idrovalvole) Ovviamente vi é ben poco da dire circa le saracinesche a comando manuale.

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 100

Quelle a comando elettrico, tramite attuatore, si possono porre in opere allorquando si ha in prossimità dell' installazione, disponibile dell' energia elettrica in B.T. 15 Ma quando si opersa in aperta campagna lontanee da linee in B.T., come spesso capita per gli acquedotti ed in specie per gli impianti irrigui é gioco forza ricorrere ad energia diversa, pertanto da tempo sono entrate in commercio le così dette idrovalvole che, per la propria manovra utilizzano l'energia di pressione posseduta dall' acqua. La figura che segue ne schematizza una di queste.

B

C

D

A

E

pistone di diametro D asse di diametro δ

otturatore di diametro d La valvola é del tipo a flusso avviato caratterizzata dal fatto che l'otturatore anzicché essere comandato da una vite senza file é collegato solidarmente tramite un asse cilindrico ad un pistone che scorre dentro un cilindro posto superiormente alla valvola. All' interno della camera costituita dal cilindro e relativo coperchio e dal pistone (in basso) viene inoltrata dell' acqua prelevata dalla condotta tramite un tubicino esterno (che é munito di una saracinesca B) che può escludere il meccanismo provocando l'apertura della valvola).

15 Con elergia elettrica in B.T. si intende energia a 220 o 380 V. Si intende M.T. l'elergia

elettrica a 20'000 V che é indonea per gli impianti di sollevamento ma del tutto spoporzionate per l'aziionamento di elettrivalvole. ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 101

Lungo il percorso del tubicino si inserisce anche un filtro C per evitare che impurità vadano a danneggiarne il funzionamento. Tramite la manovra della valvola a tre vie D si può mettere la camera del cilindro in comunicazione con l'atmosfera esterna (e contemporaneamente chiusa l'immisiione dalla condotta) : allora l'unica pressione attiva é quella sulla perete inferiore del pistone che lo spinge verso l'alto, aprendo la valvola. Il liquido presente nella detta camera viene espulso o nell' atmosfera od immesso ( avalle) nella condotta. Di contro mettendo la camlera del cilindo in comunicazione con la condotta a monte, detti : p

la presione presente nell' acqua;

D

il diametro del pistone;

d

il diametro dell' otturatore;

δ

il diametro dell' asse cilindrico di collegamento

D'

= D-δ

d'

= d-δ

Avremo con asse positivo verso il basso, che la forza complessiva esercitata dalla pressione dell' acqua sulle due facce varrà:

(

)

(1)

(

)

(2)

)

(

2 2 π p D -D' 4

sul cilindro, invece 2 2 π p d' -d 4

Sommando entrame, avremo:

(

2 2 2 2 π π p D -D' + p d' -d 4 4

)

(3)

semplificando, avremo:

(

) (

2 2 2 2 π p D -D' + d' -d 4

)

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

(4)

pag 102

quindi: π 4 p((D - D') (D + D') + (d'-d) (d'+ d))

(5)

π 4 p( δ (D + D') '-δ (d'+ d))

(6)

π 4 p δ ( D + D' - d'- d)

(7)

π 2 p δ ( D - d)

(8)

da cui:

dunque

e in via approssimativa

che spingerà verso il basso chiudendo la valvola. Il congegno E serve per regolare l'aflusso dell' acqua nel cilindro.

6.4.2

Valvole di ritegno o di non ritorno

Sono anch'esse di interclusione che permettono all'acqua di percorrere la tubazione in una sola direzione. Ne esistono di vario tipo. La giunzione è sempre flangiata, salvo per i piccoli diametri. Sono preferibilmentre da usare quelle a fuso con accorgimenti anti colpo d'ariete.Tale ultimo tipo garantisce anche una maggiore durata delle stesse perché le soprappressioni dovute ad un brusco arresto si risentirebbero immediatamente sull' organo di interclusione. La figura che segue illustra le valvole a fuso

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 103

VALVOLA DI NON RITORNO A FUSO IN POSIZIONE DI APERTURA molla di chiusura

VALVOLA DI NON RITORNO A FUSO IN POSIZIONE DI CHIUSURA

ali di collegamento al corpo esterno

cuscinetti

Un’altro tipo é quello qui di seguito illustrato detto, in analogia con le saracinesche consimili, a flusso avviato.

Ma il tipo più diffuso (perché più economico) é indubbiamente quello a ciabatta, ancorché il meno affidabile sia per quanto riguarda la sua resistenza agli urti cui é sottoposto che per gli effetti di colpo d’ariete sulle condotte.

6.4.4

Valvole automatiche a galleggiante

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 104

Sono organi di interclusione, di norma posti allo sbocco, in serbatoi, della tubazione, che chiudono il flusso dell'acqua in funzione del livello raggiunto da essa nel serbatoio (hanno lo stesso funzionamento dei galleggianti degli sciacquoni delle comuni abitazioni) Non sono di grande affidabilità, ancorché meccanicamente molto semplici.

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 105

6.5.5

Gli Sfiati, gli idranti, gli stumenti di misura

Altre apparecchiature non strettamente catalogabili tra quelle di manovra ma che svolgono compiti importantissimi sono:

6.5.1

-

gli sfiati;

-

gli idranti;

-

i misuratori di portata

-

i misuratori di pressione

-

i regolatori e/o riduttori di portata

-

i regolatori e/o riduttori di pressione

Sfiati

Sono organi che permettono: -

la fuoriuscita di aria eventualmente presente nella tubazione, aria che né impedirebbe il regolare funzionamento;

-

il reingresso dell' aria a seguito di manovre di svotamento della condotta, evitando il crearsi di depressioni

Anche di tale apparecchio esistono varie versioni; ma sostanzialmente esso consiste in un galleggiante (di legno rivestito di plastica o gomma-butilica od in acciaio inox).

fig......... sfiato tipo "Siena" ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 106

Detto galleggiante in condizioni normali è premuto contro la parte superiore e chiude l'uscita della condotta ma in presenza di aria ne consente l'uscita staccandosi dai fori e galleggiando sull'acqua o posandosi sul supporto metallico Le varie versioni differisco tra di loro, in generale per la portata d'aria che possono far transitare, pertanto la scelta va fatta sulla base dei seguenti parametri: -

diametro della condotta;

-

lunghezza del tratto sottesto dallo sfiato;

-

tempo di riempimento o di svuotamento

Fig.... sezione di una sfiato a doppio galleggiante.

E' difficile dare una precisa catalogazione degli sfiati Qui di seguito ne é tentata una basata sulla produzione commerciale corrente.

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 107

Nome commerciale

ABA

diametri

PN/ mat galleg. pres. prov [atm] mat. corpo

6/12

inch

1/2

6/12

inch

3/4

12/18

inch

Ghisa G30 acciaio inox

16/30

mm

25

40

50

65

80

100

Ghisa G30

16/25

mm

50

60

80

100

150

200

250

40 64 100

mm

50

60

80

100

150

200

250

50

80

100

150

250

350

Ghisa G 22

3/4

1

legno riv. IDRO

Bronzo

legno riv. ROMA

bronzo

1 1+1/4

legno riv. CROTONE

SIENA

legno riv. Ghisa GS 500 Ac. inox

A Doppio Ghisa G30 g a l l e g g i a n t e Ac. inox

16/24

mm

(Per i PN superiori stesse caratteristiche del Siena)

A Doppio galleggiante + valvola (Stesse caratteristiche dello sfiato senza valvola centrale)

6.5.2

Gli Idranti

Sono particolari prese d'acqua che di norma servono per il servizio antincendi (o per l'inserimento diretto delle lance o per il rifornimento delle autobotti) Tra le apparecchiature di controllo si ricordano anche i misuratori di portata e di volume ed i misuratori di pressione.

---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 108

6.5.3

I misuratori di portata1 6

I primi possono essere di vario tipo ma quelli più applicati si basano sulle realizzazioni commerciali di famoso venturimetro. Le figure seguenti danno l'illustrazione di tre versioni (la prima è la più costosa, la seconda la più applicata e la terza, pur essendo la meno costosa è relativamente poco applicata, in quanto penalizzata dalle forti perdite idrauliche che provoca) del tubo venturi.

Fig. ...........

Venturimetro con divergente lungo per grosse condotte con perdite di carico molto contenute

Fig. ...........

Venturimetro tipo commercialmente più diffuso

16 Sia i venturimetri che i manometri possono essere a registrazione su carta. A fianco dei

normali strumenti sopra ricordati sussistono apparecchi più sofisticati che permettono la manovra ed il controllo a distanza delle reti acquedottistiche o tramite ponti radio o tramite collegamenti tramite la rete telefonica od altre reti metalliche (quali quelle della pubblica illuminazione). ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

pag 109

Fig. ...........

Venturimetro a diaframma con alte perdite di carico

La misura della portata è immediata dalla lettura del dislivello H tra i due menischi del manometro differenziale, tramite la A = A ⎯√ M

(1)

dove A = Sa

√ ⎯

2g 1 + K- c

(2)

con ⎛S ⎞ c = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎜⎝ S 1 ⎟ ⎠

2

(3)

in cui S è l'area del tubo nella sezione i (i = 1, 2) con ovvio significato degli altri i

simboli. Si veda anche la figura seguente. Altri sistemi si basano o sul tubo di Pitot o su metodi elettromagnetici o meccanici. I misuratori di volume sono detti, più comunemente, contatori. E' bene precisare subito che i venturimetri possono essere anche utilizzati come contatori, ciò si ottiene aggiungendo allo strumento un insieme di rotismi che esegue meccanicamente l'integrazione nel tempo della portata. I contatori veri e propri sono di vario tipo: per le tubazioni di diametro maggiore si usano quelli a mulinello detti "contatori Woltmann". Essi (fig. 35) funzionano con lo stesso principio delle turbine Kaplan. Per diametri inferiori si usano ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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turbinette di vario tipo, che colpite da uno o più getti d'acqua ruotano con velocità proporzionale a quella dell'acqua. Tra questi può essere classificato anche il Woltmann. Un insieme di ruotismi esegue l'integrazione meccanica della velocità, materializzata dall'asse delle turbine nel tempo, dando i volumi di acqua passante nella tubazione (fig. 36). Un'altro tipo di contatori sono quelli "a volume". Questi contano il numero di volte che un recipiente, interno al contatore, viene riempito dall'acqua. La fig. 37 illustra uno di tali contatori in cui il volume è rappresentato da una camera.17

I misuratori di pressione1 8

6.5.4

I misuratori di pressione sono dei semplici manometri. Questi non devono essere inseriti direttamente sulla tubazione ma tramite l'interposizione di un bacino di rame, opportunamente sagomato al fine di conferirgli una certa deformabilità per permettergli l'assorbimento delle virbazioni che ne agissero direttamente sull'ago del manometro lo rovinerebbero rapidamente.

6.5.5

Regolatori di pressione (o valvole a riduzione di pressione)

17 A titolo di esempio si riportano le dimensioni dei venturimetri della ditta Bosco.

D = mm L = mm P = kg

325 600 150

350 625 180

400 700 220

450 750 290

500 800 350

550 850 430

600 900 520

650 950 630

700 1000 740

750 1100 880

D = mm 800 850 900 950 1000 1200 1400 1600 1800 2000 L = mm 1200 1300 1400 1500 1600 1800 2000 2200 2400 2600 P = kg 1000 1200 1400 1600 1800 2500 3150 3800 4500 5400

18 Vedi nota n.1

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Sono strumenti che servono per diminuire la pressione che sussiste in una tubazione creando meccanicamente una forte perdita concentrata. Ciò si ottiene o tramite molle o tramite contrappesi che agiscono direttamente o tramite leve. Lo strumento è utile quando la tubazione passando da quote elevate a terreni più bassi avrebbe pressioni esuberanti a quelle necessarie per il suo esercizio.

6.6

Approfondimenti sulla corrosione nei metalli ed in particolare sulle condotte metalliche e nozioni per la protezione delle stesse

6.6.1

I fenomeni corrosivi

Per corrosione di un materiale metallico si intende la progressiva distruzione del materiale stesso in conseguenza dell'azione dell'ambiente che lo circonda. La corrosione è definita "umida" , se avviene in presenza di acqua o di altro elettrolita allo stato condensato, e "secca" negli altri casi (ad es. I'ossidazione a caldo dei metalli). In seguito sarà presa in considerazione solo la corrosione umida ed in particolare quella delle tubazioni metalliche interrate, immerse in acqua o più in generale in un mezzo permeabile all'umidità Essa è dovuta alla disponibilità di una forza elettromotrice nel sistema interessato al processo corrosivo, la quale genera una corrente elettrica che in una certa zona (catodo) passa dall' elettrolita (terreno, acqua ecc.) al metallo ed in un'altra zona (anodo) dal metallo all' elettrolita. In corrispondenza dell'anodo si ha la dissoluzione elettrolitica del metallo sotto forma di ioni e cioè la sua corrosione. Per quanto riguarda l'acciaio e la ghisa, che sono i materiali più impiegati per la fabbricazione dei tubi metallici, si può osservare quanto segue. Nell'acciaio il ferro passa in soluzione nell' elettrolita lasciando dei crateri visibili sulla superficie del metallo, mentre nella ghisa i prodotti di corrosione della ferrite (ossidi, idrossidi e sali) non si allontanano e restano frammisti alla grafite. Questo fenomeno è noto come grafitizzazione della ghisa ed agisce su quella grigia e quella sferoidale praticamente nello stesso modo ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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I prodotti di corrosione delle due ghise hanno una limitata coesione e praticamente le stesse caratteristiche Si può avere: -

una grafitizzazione di superficie, costituita da una pellicola che lascia intatto il metallo sottostante (questa corrosione si ha in genere in terreni uniformi e ad alta resistività);

-

una grafitizzazione del tipo a cratere svasato verso l'esterno, pieno di grafite e dei prodotti di corrosione del metallo (si ha queste corrosione dove la tubazione è anodica ed i terreni sono eterogenei);

-

una grafitizzazione completa, nella quale tutti i costituenti ferrosi della ghisa sono andati persi e restano solo la grafite ed i prodotti di corrosione.

I tubi grafitizzati mantengono spesso l'aspetto di quelli integri ed una indicazione sull'estensione dell'attacco si può avere solo dopo la rimozione dei prodotti di corrosione. Questi tubi danno un suono sordo quando sono percossi e possono essere facilmente incisi con una punta metallica; essi possono non dar luogo a perdite alle basse pressioni di esercizio, ma se sono sollecitati (ad es. per il traffico stradale, colpi di ariete, vibrazioni, movimenti del terreno ecc.) si possono avere delle rotture improvvise. Una lunga esperienza ha dimostrato che la maggioranza delle rotture o scoppi si verificano dove i tubi di ghisa sono stati precedentemente indeboliti dalla corrosione. Una serie di prove effettuate negli Stati Uniti dal National Bureau of Standard ha dimostrato che l'acciaio, la ghisa grigia e quella sferoidale negli stessi terreni si corrodono praticamente nella stessa misura. Sui tubi metallici dotati di rivestimento protettivo le corrosioni si verificano in corrispondenza delle lesioni subite dal rivestimento, hanno una forma più o meno tronco-conica svasata verso l'esterno (fig. 1) e naturalmente non pregiudicano la resistenza meccanica complessiva della tubazione.

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RIVESTIMENTO

ACCIAIO

Fig. 1 - Corrosione di origine esterna su tubo rivestito

Sui tubi metallici privi di rivestimento protettivo le corrosioni si manifestano in tempi relativamente più lunghi aree più vaste e portano ad un progressivo assottigliamento della parete del tubo fino a metterlo fuori serizio senza possibilità di ricupero (fig. 2).

Fig. 2 - Corrosione di origine esterna su tubo nudo

Le corrosioni di origine interna, come ad es quelle dovute alla corrosività dell'acqua convogliata, hanno invece una forma più o meno tronco-conica svasata verso l'interno del tubo (fig. 3).

Fig. 3 - Corrosione di origine interna

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Sui tubi di cemento armato le armature metalliche, data la permeabilità del cemento, risultano a contatto con l'ambiente di posa e possono essere soggette a fenomeni corrosivi. Poiché la corrosione del metallo avviene con aumento di volume, il cemento con l'andar del tempo si sgretola per cui si espongono zone sempre più vaste all'azione degradante dell'ambiente esterno. Le più frequenti cause di corrosione delle tubazioni metalliche o dotate di armature metalliche sono la corrosività del mezzo in cui sono immerse (ad es. il terreno) e le correnti elettriche,e disperse dagli impianti elettrici a corrente continua (correnti vaganti).

6.6.2.

Corrosività ed aggressività dei terreni

Quando una struttura metallica è a contatto con un terreno chimicamente e strutturalmente omogeneo si può definire una corrosività specifica del terreno stesso, che viene misurata come perdita di peso del metallo o come profondità di penetrazione in un dato periodo. La corrosività specifica di un terreno dipende dalle sue caratteristiche chimiche (pH, acidità ed alcalinità totale ecc.), fisiche (porosità, permeabilità all'aria, resistività elettrica, capacità idrica ecc.) e biologiche (presenza di batteri solfato-riducenti ecc.) Le caratteristiche chimiche e fisiche hanno, direttamente o indirettamente e con un peso maggiore o minore, una influenza sulla resistività elettrica del terreno per cui in prima approssimazione si può assumere la resistività come indice della sua corrosività. Un esempio di classificazione dei terreni in funzione della resistività elettrica è dato nella tabella seguente corrosività

resistività elettrica ohm * cm

trascurabile debole media elevata

> 12000 12000-5000 5000-2000 < 2000

Poiché la resistività dei terreni varia con l'umidità e la temperatura, è opportuno accompagnare il valore della resistività con quello dell'umidità e della temperatura del terreno stesso (ad es. Ia resistività aumenta notevolmente quando il terreno è gelato). ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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Hanno un'elevata corrosività specifica i terreni argillosi e quelli contenenti ioni cloro o solforici, come ad es i terreni impregnati di acqua di mare 19. Quando le dimensioni della struttura sono invece tali da metterla in contatto con terreni di natura diversa, essa allora sarà soggetta sia alla corrosività specifica di ciascun terreno che alla corrosività relativa o combinata o da pila geologica dovuta ai differenti tipi di terreno. Ciò dipende dal fatto che un metallo a contatto con un elettrolita (ad es. una soluzione acquosa) assume, rispetto all' elettrolita stesso, un potenziale elettrico, il cui valore dipende dalla natura e dallo stato chimico-fisico sia del metallo che dell' elettrolita (composizione, concentrazione, temperatura, aerazione ecc.). Due elettrodi dello stesso metallo immersi in due elettroliti diversi A e B e separati da un setto poroso (fig. 4) assumono quindi potenziali elettrici diversi per cui, collegando i due elettrodi fra di loro, si ha il passaggio di una corrente elettrica da un elettrodo (anodo) all' elettrolita e viceversa sull'altro elettrodo (catodo).

ANODO

CATODO

ELETTROLITA A ELETTROLITA B

SETTO POROSO Fig. 4 - Pila elettrica costituita da due elettrodi dello stesso metallo immersi in due elettroliti diversi

In corrispondenza dell'anodo si ha la dissoluzione del metallo, cioè la sua corrosione. Le parti di una tubazione, poste in terreni aventi caratteristiche chimiche o fisiche diverse, si comportano in modo analogo agli elettrodi della pila di fig. 4, per cui si ha una circolazione di corrente come illustrato in fig 5.

19 La resistivita dell'acqua di mare t. di 25 . 30 ~2 cm. ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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Quanto più è bassa la resistività elettrica dei terreni tanto più è alta la corrente in gioco e quindi più sono intensi i fenomeni corrosivi.

zona anodica zona catodica Fig 5 - Pila geologica

Quando su una tubazione agisce più di una pila, la loro azione in alcuni casi è concorde e in altri contraria: nei punti in cui si sovrappongono le zone anodiche il fenomeno corrosivo si intensifica, mentre diminuisce dove l'azione delle pile è discorde. Le dimensioni delle pile possono essere dell'ordine delle centinaia di metri e, talvolta, anche dell'ordine dei chilometri La corrosività relativa di un tracciato viene valutata sulla base della corrosività specifica dei terreni attraversati (resistività, acidità totale, pH ecc.) ed è tanto più alta quanto maggiori sono le corrosività specifiche dei vari terreni e le loro variazioni lungo il tracciato. Non potendo ovviamente esaminare punto per punto il tracciato di una tubazione, si rilevano le caratteristiche dei terreni ad intervalli regolari (ad es. 500 m) e dove queste caratteristiche sembrano cambiare; naturalmente lo studio sarà tanto più completo quanto minore è l'intervallo prescelto. Mentre la resistività elettrica di un terreno dà una indicazione di larga massima sulla sua corrosività specifica, può dare invece una indicazione abbastanza attendibile sulla corrosività relativa dei terreni lungo un determinato tracciato.

6.6.3.

Correnti vaganti

Queste correnti sono disperse nel terreno da impianti di trazione a corrente continua (ferrovie, tramvie ecc.), impianti industriali che utilizzano le terre come conduttori di ritorno (impianti elettrochimici, di saldatura, di trasporto ecc.) ed anche alimentatori di protezione catodica installati su strutture di terzi.

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Nelle ferrovie elettrificate a corrente continua ad esempio la corrente erogata dalla sottostazione percorre la linea aerea, entra nei motori dell'elettrotreno e quindi ritorna alla sottostazione in parte lungo le rotaie ed in parte attraverso il terreno.

+

I 1

I2 I3

ANODO

CATODO

Fig 6 - Vie percorse dalle correnti vaganti nel ritorno alla sottostazione (rotaie, terreno, tubazione)

Se in vicinanza della ferrovia esiste una tubazione metallica, una parte della corrente entra in un tratto (catodo) ed esce in un altro (anodo), corrodendo la tubazione in corrispondenza di quest'ultima posizione. La corrente quindi può ritornare alla sottostazione lungo 3 vie (rotaie, terreno e tubazione) e si ripartisce tra queste a seconda delle rispettive resistenze elettriche. Pertanto l'intensità delle correnti vaganti che percorrono la tubazione sarà tanto più elevata, a parità di altre condizioni (intensità della corrente dispersa dalle rotaie, posizione della motrice ecc.), quanto più sono alte la resistività elettrica dei terreni attraversati e la conduttanza elettrica longitudinale della struttura stessa. Il senso della corrente che circola entro una tubazione può variare nel tempo. Nel caso ad esempio di una tubazione che attraversa una ferrovia in un punto disiante dalla sottostazione (fig 7), quando la motrice ha la posizione indicata in fig 7 a la tubazione raccoglie corrente lontano dall'incrocio (zona catodica) e la cede al terreno vicino alle rotaie (zona anodica). Quando invece la motrice si trova in prossimità dell'incrocio (fig. 7 b) la corrente in questa posizione entra nella tubazione per uscire lontano dalla linea ferroviaria.

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SOTTOSTAZIONE

LINEA FEROVIARIA

TUBAZIONE

ZONA CATODICA

ZONA ANODICA

ZONA CATODICA

Fig 7 - Incrocio fra tubazione e linea ferroviaria

In genere l'intensità delle correnti vaganti che circolano entro le tubazioni metalliche è molto maggiore delI' intensità delle correnti dovute alle pile galvaniche; le correnti vaganti possono raggiungere anche una intensità dell'ordine delle decine di Ampere.

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E' da tener presente che quando una corrente di 1 Ampere passa da un elettrodo di ferro puro ad un elettrolita (terreno, acqua ecc.) consuma teoricamente in un anno 9,1 kg di metallo; la perdita di peso effettiva di un elettrodo di acciaio (ad es. una tubazione) è leggermente inferiore e comunque non molto diversa da quella di un elettrodo di ghisa. Le correnti vaganti disperse da impianti elettrici a corrente alternata (ferrovie, messe a terra di impianti elettrici ecc.) costituiscono un pericolo di corrosione molto minore Prove effettuate in laboratorio hanno indicato che con la corrente alternata la perdita di peso dell'elettrodo è circa la centesima parte di quella che si avrebbe, a parità di metallo e di intensità di corrente, con la corrente continua.

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7.

I gabbioni e consimili;

Da diversi anni ed in diversi settori dell' ingegneria civile é utilizzato un materiale da costruzione composito detto gabbione, poi da questo sono derivati altri prodotti quali: -

le mantellate;

-

i materassi ed i guanciali;

-

i sacchi.

Trattasi di materiale sciolto in genere pietrame di opportuna pezzatura, talvolta ben organizzato, almeno le lato "facciavista" più speso alla rinfusa, talvolta tufo, che é opportunamente organizzato in gabbie metalliche fatte con filo 2÷3 ø mm zincato (ed ora anche zincato e plasticato) ed a maglia esagonale. Le dimensioni tipiche del gabbione sono di 1 * 1 * 3 metri, lo spazio interno al gabbione é, a volte suddiviso in sacche onde conferire maggiore resistenza strutturale. sacca

2÷4 m

1m

armatura interna 1m 1m

1m

2÷4 m

1m

La tipologia dimensionale e le caratteristiche meccaniche dei fili sono stati oggetto di normativa da parte di: -

Circolare del Consiglio Superiore LL.PP. n 2078 del 27/8/1962

-

B.S. (British Standar) 443/1982

-

U.S. Federal Specification QQ W 461

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Prima del riempimento delle gabbionate metalliche vanno cuciti i singoli spigoli degli elementi in modo da ottenere le sagome previste, in genere parallelepipedi, successivamente si procedera' al collegamento degli spigoli con quelli degli elementi contigui, comprendendo nella cucitura gli eventuali fili di bordatura. Le cuciture vengono eseguite in modo continuo, passando il filo entro ogni maglia e con un giro doppio ogni due maglie. Il filo occorrente per cucire e tiranti dovra' avere opportune caratteristiche Anche la chiusura degli elementi dovra' essere effettuata cucendo i bordi del coperchio a quelli delle pareti con l'apposito filo per cucire, passando il filo entro ogni maglia e con un giro doppio ogni due maglia. I fili metallici, costituenti la rete sono zincati, galvanizzati ed atti a resistere per lunghissimo tempo (circa 25 anni) all'effetto ossidante, di recente sono stati introdotti sul mercato gabbioni fatti con fili che oltre ai trattamento di cui sopra sono rivestiti in PVC da utilizzarsi in ambienti particolari aggressivi, con la precauzione di non danneggiare il rivestimento durante il riempimento e la successiva posa in opera. Il materiale di riempimento dovrà essere idoneo sia dal punto di vista della durabilità dell' opera, quindi non essere gelivo, friabile, dilavabile, tenero, che per peso specifico e granulometria. Infatti é l'azione della gravità che permette al gabbione, in genere di svolgere le funzioni cui é destinato. La granulometria del riempimento é compresa tra 120 ed il 300% della maggiore dimensione della maglia della rete, sempre che questo consenta di ottenere pareti piane e parallele tra loro, e spessore costante del manufatto. Il riempimento degli elementi dovrebbe essere effettuato a mano con ciottoli di fiume o pietre di cava, stipati in modo da ridurre al minimo gli spazi vuoti tra gli elementi, le fronti in vista saranno lavorate come prescritto per le murature a secco. Tuttavia non di rado si assiste a gabbioni riempiti con i mezzi meccanici (pale meccaniche, escavatori, ecc..) Durante il riempimento specie se il gabbione non é diviso in sacche è necessario disporre nell'interno del gabbione un adeguato numero di tiranti in filo di ferro zincato, ad evitare un'eccessiva deformazione delle "scatole" anche nella fase successiva al riempimento. ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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Detti tiranti possono essere disposti all'interno delle "scatole" verticalmente e/o orizzontalmente . In genere vengono usati tiranti per collegare fondo e coperchio e tiranti orizzontali per collegare le pareti verticali dei gabbioni di maggiore altezza (4÷6 per mc. di gabbione). Analoghi ai gabbioni sono i così detti materassi "Reno" od i guanciali20 che hanno dimensioni di 0,5*2*3 e forma della figura seguente.

Sono sempre dello stesso materiale e pressocché della stessa forma ma con dimensioni diverse (l'altezza si riduce intorno ai 20 cm) I sacchi sono invece delle gabbie che non hanno formsa parallelepida ma quaella del cilindro chiso a mo di sacco. Servono più che altro per opere di fondazione e per difese spondali come avremo modo di vedere nel seguito. Erroneamente ambienti ecologisti hanno dato anche all' uso dei gabbioni la classificazione di opere di cementificazione. Invero il gabbione é un elemento flessibile e tuttaltro che rigido, permeabile e qhe costituisce peraltro un ottimo materiale filtrante. Col tempo l'unico e modesto elemento turbativo: il filo metallico scompare msa il gabbione divenuto ora solo un ammasso di pietrame, quindi elemento più che naturale rimane al suo posto a svolgere la sua funzione. L'armatura metallica nel frattempo é stata sostituita da un'armatura naturale fatta dalla vegetazione. Per favorire tale sviluppo di vegetazione oggi si possono adoperare gabbioni che prima di essere riempiti con pietrame vengono internamente foderati con un non tessuto e quindi riempiti di pietrame e terreno vegetale preseminato. Un talre gabbione già poco tempo dipo la sua posa in opera non mostrerà più l'aspetto del pietrame (o quello del non tessuto) ma un manto verde.

20 I nomi diversi sono legate alle diverse ditte costruttrici.

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7.1.

8.

Caratteristiche meccaniche dei gabbioni

Le opere in legno e corda, le fascinate,le viminate, ecc..

Nelle costruzioni idrauliche il legno ha sempre avuto una grande importanza, da dighe in legno (le ture) alle paradore,alle briglie ed alla viminate e fascinate, alle paratoie ad una vasto panorama di opere provvisionali e di difesa del territorio. Quasi nel dimenticatoio negli anni 70 ed 80 sono state ora rilancate dalla spinta ecologista. Qui di seguito ne diamo una rapida disamina purtoppo non certo esaustiva.

8.1.

Le palificate in legno

Le palificate in legno sono certo le più antiche, risalgono alle palafitte. la stessa Venzia é costriuita su fondazioni di tale tipo, ma non mancano esempi di ponti o di altre opere. I pali devono ovviamente provenire da alberi di essenza forte, scortecciati, ben diritti, di taglio fresco, conguagliati alla superficie ed esenti da carie. La parte inferiore del palo é sagomata a punta e, a volte, munita di puntazza in ferro . Prima di procedere alla realizzazione della palificata é in genere necessaria l'infissione di uno o più pali allo scopo di determinare, in base al rifiuto, la capacità portante. I pali, salvo condiziioni particolari, vengono affondati verticalmente e per la battitura la testa viene munita di anello di ferro e ghiera. I pali debbono essere battuti a rifiuto con maglio di potenza adeguata. Il rifiuto si intende raggiunto quando l'affondamento prodotto da un determinato numero di colpi del maglio (volata), cadenti successivamente dalla stessa altezza, non supera il limite stabilito in relazione alla resistenza che il palo deve offrire.

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8.2.

Paratie in legname, le ture

Per molto tempo le paratie cioé opere piane verticali di conteminemto di terreni o di acqua (ture) sono state realizzate in legno od in legno e acciaio (o semplicemente ferro) In particolare le paratie in legname sono formate con pali o tavoloni o palancole infisse nel suolo e con longarine o filagne di collegamento in uno o più ordini, a distanza conveniente. I tavoloni vanno battuti a perfetto contatto l'uno con l'altro; ogni palo o tavolone che si spezzi sotto la battitura o che nella discesa devii dalla verticale, deve essere estratto e ove il caso sostituito . Anche in tal caso le teste dei pali e dei tavoloni vanno munite di adatte cerchiature in ferro per evitare le scheggiature e gli altri guasti che possono essere causati dai colpi del maglio, le punte ove necessario saranno munite di puntazze in ferro. Le teste delle palancole vanno portate regolarmente a livello delle longarine, recidendone la parte sporgente. La figura che segue mostra un esempio di tura a doppia parete. tavoloni in legno pietrame e terreno sbadacchi

acqua

pali in legno

8.3.

Le briglie in legno

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Sono similari alle ture. la sezione schematica é quella qui di seguito rappresentata.

ciottoli di fiume

pietrame di grossa pezzatura tout venant

ciottoli di fiume

8.4.

Fascinate

verdi

Tra le tecnologie in legno vengono annoverate anche le fascinate che possono essere formate con legname secco posto in verticale e con virgulti verdi in orizzontale Le facinate con legname sono costituite da picchetti di larice o castagno (talvolta anche di salice, tamerice, pioppo e simili) posti a distanza di 1 metro l'uno dall' altro e ben infissi nel terreno (previa punta conica) dal quale devono sporgere di circa 1÷1,30 metri. a volte anzicche essere secchi sono verdi. Il diametro varia dal 7 ai 10 cm. Tea l'uno e laltro di tali paletti si legano fascine verdi (serrette) delle stesse essenze vegetali di sui sopra.. Le serrette sono fissate mediante legatura in croce di filo di ferro in testa ai paletti e con rinverdimento di talee di salice, pioppo, tamerice, ecc. (15 talee a mq.), da risarcire fino a completo attecchimento. Le iopere sovente vanno completate con formazione e rifinitura dello stramazzo per il passaggio dell' acqua, di eventuali piccoli arginelli in terra battuta alle spalle delle serrette stesse. La figura che segue ne illustra schematicamente un tipo.

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8.5.

Graticci in fascine verdi

Sono opere che si realizzano impiegando gli stessi materiali delle serrette, mediante terrazzamento del terreno, larghezza terrazzata m. 1,20, avente pendenza contropoggio, e con paletti infissi per m. 0,60 nel terreno alla distanza di m. 0,50 l'uno dall'altro, disponendo i cordoli di fascine, alti circa cm. 50 fuori terra, con le punte verso monte e con legature in croce di filo di ferro zincato, fissate a mezzo di cambrette in testa ai paletti. Subito a monte, e nella massa di fascine miste a terra, va realizzato un ulteriore rinverdimento con talee di salice, ecc., .

8.6.

Semina mediante attrezzature a spruzzo e protezione con paglia

I contenuti del presente paragrafo sono stati inclusi nel più vasto capitolo del legname coime materoale per le Costruzioni Idrauliche ma di fatto trattasi di operazioni agricole.anche se realizzate con mezzi industriali Trattasi di operazioni sa difesa di scarpate sia in rilevato o in scavo che vengono sistemate mediante una semina eseguita con particolare attrezzatura a spruzzo e ove il caso protezione con paglia. Esistono tre diversi modi di procedere alla semina tre diverse maniere e precisamente: a)

impiego di miscuglio di esame, concime granulare ed acqua;

b)

impiego di miscuglio come al precedente punto a) ma con l'aggiunta di sostanze collanti come cellulosa, betonite, torba, ecc.;

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c)

impiego di miscuglio come al precedente punto a) e successivo spandimento di paglia.

Con il primo sistema vengono in genere impiegati i seguenti quantitativi di concime granulare e sementi: -

concimi fosfatici: titolo medio 18%

8 ql. per ettaro;

-

concimi azotati: titolo medio 16%

4 ql. per ettaro;

-

concimi potassici : titolo medio 40%

3 ql. per ettaro.

Mentre il sistema previsto al punto b) prevede l'impiego di identico quantitativo di seme e concime con aggiunta di scarto di cellulosa o betonite sufficiente per ottenere l'aderenza dei semi e del concime alle pendici di scarpate. In casi particolari alla semina effettuata con il primo sistema seguirà uno spandimento di paglia da effettuarsi con macchine adatte allo scopo, che consentano contemporaneamente la spruzzatura di emulsioni bituminosa. La paglia impiegata per ettaro di superficie da trattare sarà 50 ql., mentre l'emulsione bituminosa, avente la funzione di collante dei fuscelli di paglia, sarà 12 ql. per ettaro.

9.

I geotessili, i geosintetici, le terre armate;

Sono materiali di recente ed recentissima intrioduzione di cui é estremamente difficile darne una classificazione.

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10.

I materiali metallici e la carpenteria metallica

Il ferro e l'acciaio nonché altri matetriali metallici sono da sempre utilizzati nelle Costruzioni idrauliche. Possiamo innanzitutto fare la seguente distinzione: -

materiali metallici utilizzati fuori dalla carpenteria metallica;

-

utilizzi in carpenteria metallica

11.

I materiali plastici

Di recente anche materiali plastici hanno fatto il loro ingresso nelle Costruzioni Idrauliche. Si é già detto dei tubi e delle valvole, dei geosintetici ecc Ma oltre a tali casi occorre citarne altri. Tra i prodotti che hanno ormai acquisito a pieno titolo diritto alla menzione in questa sede ci sono indubbiamente: -

i giunti tipo Water-stop;

-

accessori di impianti di trattamento acqua;

-

materiale filtrante dei letti percolatori.

I primi sono dei giunti che servono a collegare in maniera impermeabile due diversi getti di calcestruzzo e si utiliuzzano sia nel caso di "ripresa del getto" che per realizzare giunti di dilatazione. La figura che segue ne illustra un esempio tipico.

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pag 129

sezione tipica del giunto waterstop

calcestruzzo

ma non é certo esaustiva né degli usi ne della tipologia. D'altronde forma e dimensioni sono funzioni delle pressioni e quindi per una scelta oculata occorrerà avere una chiara idea dell' uso e dei prodotti che offre il mercato.

12.

altri materiali (materiali bituminosi, riv. di gres)

13.

Macchine e meccanismi nelle Costruzioni Idrauliche

Le Costruzioni Idrauliche ancorché inquadrate nell' ambito dell' Ingegneria Civile e dell' Ingegneria del Territorio e per certi versi antesignane della stessa hanno un ampie zone di cointeresse con l'ingegnetria industriale in generale ed in spesie con l'Ingegneria Meccanica (basti pensare alle Macchine Idrauliche, ai meccanismi di manovra della paratie ecc..) e con l'Elettrotecnica (gli impianti di produzione di energia elettrica, le stazioni di spinta ecc.. Nel seguito del presenta pragrafo faremo un cenno alle macchine idrauliche ed ai meccanismi più comunemente adottati. Distinguiamo le macchine ed i meccsanismi per le funzioni: -

impianti di sollevamento vengono utilizzate: -

pompe (di vario tipo)

-

clochee

-

norie

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-

-

impianti di produzione di energia. -

turbine Pelton

-

turbine Francis

-

turbine Kaplan

meccanismi di manovra. -

argani e verricelli

-

catene, funi e pulegge

-

cremagliere, ruote dentate , riduttori ecc...

In quanto segue é una breve disamina con un maggior approfondimento sulle pompe.

13.1.

Le pompe e le altre macchine per gli impianti di sollevamento.

Si é già detto che le macchine per gli impianti di solevamento dell' acqua sono le pompe, le clochee e le norie. Occupiamoci innanzitutto delle pompe che sono le più diffuse. Una prima classificazione può essere fatta, indipendentemente dal tipio di energia che verrà utiulizzata per azionare la pompa, in base al meccanismo stesso della pompa. Avremo: -

pompe centrifughe;

-

pompe volumetriche ( a pistoni, a lobi, a membrana ecc...)

Sono indubbiamente le prime quelle più diffuse e su queste ci soffermeremo. Corre fare subito un distinguo anche tra le varie pompe centrifughe in quanti il campo e molto ampio. Una distinzione può essere fatta in base all' ambiente nel quale lavorano avremo:

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-

pompe insommergibili, cioé che non possono essere collocate dentro l'acqua;

-

pompe sommergibili, tipiche per i pozzi e per gli impianti di sollevamento fognari, dove la pompa e relativo motore, opportunamente stagno, sono ubicati permanentemente entro il liquido da sollevare;

e

un'altra distinzione é in funzione della pisizione dell' asse della pompa, avremo: -

pompe ad asse orizzontale ;

-

pompe ad asse verticale;

e

fig................ - disegno schematico di un'elettropompa insommergibile ad asse orizzontale.

un'altra distinzione é in funzione del numero di stadi durante i quali l'energia meccanica viene convertita in energia di pressione nell' acqua: -

pompe a girante singola ( o monostadi) ;

e

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-

pompe a giranti multiple ( a più stadi); L'energia meccanica alla pompa può esserle conferita o da:

-

un motore elettrico (in corrente contitua od alternata, monofase o trifase) parliamo in tal caso di elettropompe;

-

un motore ad energia termica: -

a scoppio,

-

diesel,

-

turbina a combustione interna (turbo gas)

si parla allora di motopompe. -

14.

14.1.

da altre macchine idrauliche (accoppiamento in asse o meno con turbine) , si parla allora di impianti di autosollevamento.

Tecnologie

Tiranti ed encoraggi delle fondazioni dei muri in cls e in c.a.

Dovranno essere realizzati mediante barra di acciaio Fe B 44 K introdotte in fori eseguiti in roccia di diametro da 1,5 a 2 volte il diametro delle barre e sigillate con malta espansiva. Il diametro e la spaziatura delle barre sono stabiliti nei disegni di progetto. Le lunghezze dei fori e delle barre, indicativamente fissate nei disegni di progetto, dovranno essere stabiliti dalla Direzione Lavori in funzione delle situazioni locali. I tiranti devono essere conformi alle disposizioni dell'allegato "B" della Circolare Ministero LL.PP. 30 giugno 1980 ed eventuali successivi aggiornamenti.

14.2

Dreni speciali - Diaframma drenante e pali drenanti

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In relazione a particolari situazioni geologiche locali, in particolare quando la profondità del terreno da drenare supera certi valori (10÷12 m), i dreni possono essere costituiti da pali adiacenti da eseguirsi lungo i tratti previsti e riempiti di materiale drenante. La peculiarità di questa tecnologia è costituita dall'impiego di un tubo sagomato ("tubo gobbo") che permette di avere la secanza tra i pali contigui e quindi la continuità del corpo drenante. Per tubo gobbo si intende un normale tubo, sagomato con una gobba interna (a mezzaluna), in modo da consentire l'affiancamento di analogo tubo (secanza). Tale procedura consente di ottenere la continuità del corpo drenante. Il tubo gobbo viene immesso in un foro di diametro 80-100 cm. precedentemente eseguito a secco e senza rivestimento. Successivamente il tubo gobbo viene riempito con il materiale drenante e si procede quindi alla perforazione del palo adiacente, si infigge il secondo tubo gobbo e lo si riempie di materiale drenante e si procede alla perforazione del palo adiacente. A questo punto si estrae il primo tubo gobbo e si procede come sopra. Il materiale drenante è costituito da misto granulare uniformemente distribuito a partire da una pezzatura minima di 0,4 mm. (sabbia media) fino alla pezzatura massima di 7 cm. (ghiaia). Lo spessore del riempimento, variabile in relazione alla profondità dello scavo, va dal fondo scavo stesso fino a 80 cm. di piano campagna, al di sopra del quale si deve ricostruire uno strato di terreno agricolo.

14.3.

Drenaggi in genere ed a tergo dei muri in calcestruzzo e/o gabbioni

Dovranno essere realizzati utilizzando tubi in p.v.c. opportunamente forati rivestiti con feltri di materiale sintetico di tessuto non tessuto. Verranno realizzato mediante una sacca di feltro "tessuto non tessuto" in fibra poliestere del peso di 500 g/m2 riempito con misto granulare composto da sabbia, ---------------------------------------------------------------------------------------------I. MANTICA- Costruzioni Idrauliche -Cap II-Materiali e Tecnologie

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ghiaietto e ghiaia lavati con una percentuale di sabbia non inferiore al 30%; la percentuale di materiale fine (limo e argilla) non dovrà superare il 5%. Le dimensioni della sacca e le modalità d'esecuzione del drenaggio verranno stabilite caso per caso dalla Direzione Lavori. Le giunzioni del feltro in tessuto-non tessuto dovranno essere nel numero minore possibile realizzate con una sovrapposizione di almeno 50 cm.

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Dispense di COSTRUZIONI IDRAULICHE redatte dal

prof. Ing. Ignazio Mantica 17-10-1946 † 04-08-1995 il materiale presente in questo file viene riportato cosi come lasciato da Ignazio Mantica alla data della sua scomparsa, pertanto può risultare incompleto. Questo materiale viene pubblicato nella speranza che il frutto di anni di lavoro svolto con passione ed impegno non vada perso e possa essere ancora utile a quanti lo vorranno. Siete liberi di usare i testi e le immagini presenti in questo documento come meglio credete, vi chiediamo soltanto di citarne la fonte. - GRAZIE © Antonio ed Amedeo Mantica - www.costruzioniidrauliche.it - [email protected]

Università degli Studi di Ancona Istituto di Idraulica

prof.ing. Ignazio MANTICA

Lezioni di:

COSTRUZIONI

IDRAULICHE

Cap III Sistemazioni montane, torrentizie e fluviali, opere sui corsi d'acqua naturali

appunti tratti dalle lezioni tenute nella A.A. 1987/88

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INDICE 1. 2 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2. 3.2.1 3.2.2 3.2.2 1 3.2.2.1.1 3.2.2.1.2 3.2.2.2 3.2.22.2.1 3.2.2.2.2 3.2.2.2.3 3.2.2.2.4 3.2.3 3.3 4 4.1 4.2 43 4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3 4.4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.2.1 4.5.2.2 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 5.

Generalità e cenni storici......................................................... 4 I corsi d'acqua naturali............................................................11 Fiumi o torrenti, un tentativo di classificazione.....................11 Nomenclatura, Leggi di Baer e di Fargue...........................22 Il trasporto solido, generalità................................................28 I corsi d'acqua naturali dagli altri punti di vista......................30 Le Piene................................................................................33 Le piene generalità e determinazione quantitative ............................................................................33 Generalità ..............................................................................33 Le portate di Piena (vedi anche Capitolo I paragrafo.5)...........................................................................34 La propagazione delle piene..............................................36 La difesa dalle piene............................................................37 Classificazione dei metodi di difesa dalle piene......................................................................................37 Interventi di tipo strutturale ...................................................39 Interventi estensivi................................................................39 Sistemazioni idraulico-forestali.............................................41 Sistemazioni idraulico agrarie...............................................42 Provvedimenti intensivi........................................................43 I serbatoi e le casse di espansione....................................43 Le arginature..........................................................................53 I diversivi e gli scolmatori .....................................................57 Le sistemazioni d'alveo .......................................................61 Provvedimenti di tipo non strutturale ..................................62 Confronto critico tra i vari metodi di controllo e difesa dalle piene .................................................................63 Interventi a difesa della morfologia......................................69 Generalità sulla dinamica idromorfologica ...........................69 Cenni sulle trasformazioni dovute alle piene nei vari tipi di tronchi d'alveo ................................................70 Cenni sui tempi delle trasformazioni dovute alle piene nei vari tipi di tronchi d'alveo...............................77 Questioni metriche sul trasporto solido al fondo e sulla forza di trascinamento limite...........................80 Forza di trascinamento e velocità limite...............................80 Trasporto solido e portata di modellamento......................83 La pendenza di compensazione........................................87 Imbrigliamento del torrente..................................................89 La sistemazione dei fiumi torrentizi......................................96 Ulteriori questioni metriche sul trasporto solido. ....................................................................................96 La progettazione dei pennelli........................................... 106 I pennelli insommergibili.................................................... 110 I pennelli sommergibili ...................................................... 113 Esempi d'interventi............................................................ 115 Sistemazione del tronco inferiore di un corso d'acqua (fume incassato)................................................... 118 Arginature e sistemazione dell'ultimo tronco ................... 124 Le arginature urbane.......................................................... 127 Le arginature suburbane................................................... 129 Azione della acque fluviali sulle pile dei ponti................. 131

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1.

Generalità e cenni storici .c.1.1

Generalità

Con il termine corsi d'acqua naturali si intendono una vasta categoria di colatori naturali che vanno dai ruscelli montani, ai torrenti, ai fiumi torrentizi sino ai grandi corsi d'acqua di pianura; tutti accomunati dal medesimo compito che è quello di convogliare ad un recipiente (altro corso d'acqua, lago, mare od oceano) le acque di origine meteorica che precipitano sulla superficie terrestre e quelle che dal sottosuolo vengono restituite, tramite sorgenti alla detta superficie. Dopo questa doverosa premessa circa il medesimo compito che assolvono i corsi d'acqua naturali è subito da precisare che diversi sono i comportamenti dei vari tipi di corso d'acqua. In quanto segue noi ci soffermeremo con maggior dettaglio sui cosiddetti corsi d'acqua minori cioè sui ruscelli, sui torrenti e sui fiumi torrentizi accennando appena ai grandi corsi d'acqua di pianura, peraltro modesti sul territorio nazionale. Infatti con riferimento al compito preminente dei corsi d'acqua è evidente che essi saranno tanto più importanti (dal punto di vista dello sviluppo idrografico: estensione del bacino superficiale, lunghezza delle aste, portata ecc...) tanto maggiore sarà la distanza delle aree da drenare dal recipiente finale. Orbene nella situazione orografica italiana che è circondata da due mari distanti tra loro solo qualche centinaio di chilometri (si riducono a qualche decina in Calabria) è evidente che lo sviluppo idrografico non può in generale che essere modesto. Per tali motivi è anche modesto il nostro maggiore fiume nei confronti degli altri del continente Europeo, dove la distanza tra zona interna da drenare e recipiente finale è molto più grande da richiedere sviluppi maggiori della rete idrografica. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005

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E' tuttavia doveroso precisare che sullo sviluppo idrografico non incide solo la distanza della zona da drenare dal recipiente finale (per esempio mare), ma anche l'orografia (catene montuose) che a volte impediscono un drenaggio più immediato a vantaggio di uno più esteso. E', per esempio, il caso del fiume Po: dalla sua origine al mar Ligure la distanza é molto minore che dall'Adriatico, tuttavia è la catena degli Appennini che lo costringe a tale ultimo percorso. Stessa osservazione, mutatis mutandi, vale per il Danubio. Gli esempi possono essere numerosi. Dopo ogni sconvolgimento di carattere geologico (per ultima: l'attuale fase post-glaciale) l'acqua di origine meteorica deve crearsi un nuono percorso verso il recipiente finale (ovviamente se non esiste più, od è interrotto quello precedente). La forza motrice è gravitazionale: le particelle d'acqua presenti sulla superficie terrestre tendono a scendere a quota sempre minore e ovviamente lungo linee di minore resistenza (quelle ortogonali alle curve di livello). Lungo tale percorso l'acqua, che è dotata di una forza cinetica, dovuta alla trasformazione in tale specie dell'energia iniziale di posizione, e sovente anche di aggressività fisicochimica, procede alla escavazione del percorso praticato; escavazione che sarà tanto più incisiva quanto più favorevole a ciò saranno le condizioni geologiche ed atmosferiche locali. Rocce fratturate, presenza di faglie, grandi variazioni termiche con possibilità di congelamento, solubilità ad acque aggressive favoriscono l'azione di escavazione dell'acqua e sono poi la causa delle creazioni delle vallate. Da quanto sopra deriva chiaramente che il corso d'acqua esercita anche un altro tipo di azione quello di erosione e conseguentemente di trasporto, del materiale solido eroso. Tale trasporto avviene sin tanto che l'acqua che emerge è sufficiente ad assolvere a tale compito. Quando invece o per _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005

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modestia temporale della portata (e della velocità) o per inadeguatezza della pendenza (e pertanto sempre per modestia velocità) tale capacità di trasporto viene a mancare si ha un deposito del materiale sin lì pervenuto e quindi ulteriori e diverse trasformazioni morfologiche. Senza entrare nel merito di tali fenomeni morfologici a grande scala che riguardano più da vicino l' Idrogeomorfologia che l' Idraulica (fenomeni, per i quali si rimanda a testi specialistici) qui si è voluto porre in evidenza che, oltre all'aspetto idraulico, cioè quello del trasporto di determinate quantità d'acqua, è necessario tener presente anche l'aspetto geomorfologico ed inoltre che, tale aspetto, non è di fatto cristallizzato ma in continua evoluzione. Quindi non si non si possono trattare gli aspetti relativi al deflusso dell'acqua prescindendo da quelli sulla morfologia locale quindi sull' escavazione, sul deposito che possono produrre variazioni di percorso, franamenti ecc.... A tale proposito è appena il caso di ricordare che sconvolgimenti morfologici e repentini non sono, come a volte ci induce a credere la stampa, opera dell'antropizzazione "selvaggia" (ci si riferisce ad esempio all'evento del franamento di un costone di roccia in Valtellina nell'estate del 1988) ma fenomeni naturali come testimonia il fatto che eventi analoghi sono quelli di formazione originaria dei laghi. Alcuni esempi: lago di Molveno sul fiume Toce (bacino Sarca) frana di circa 8000 anni a.c.; lago di Scanno (ex bacino fiume Sagittario, dopo gli eventi bacino endoreico) frana di circa 3000 anni fa; lago di Alleghe bacino del Cordevole affluente del Piave , formatosi a seguito di un movimento franoso nel 1771 ). Dalle condizioni sopra riportate circa la genesi dei corsi d'acqua naturale si può dedurre anche la loro classificazione in fiumi e torrenti od in altre denominazioni. Invero di tali classificazioni è possibile farne diverse nel senso che l'uso dell'una o dell'altra denominazione può essere fatto sulla base _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005

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di criteri diversi da quelli morofologici ma basati, ad esempio, sulla diversa velocità della corrente idrica o sulla pendenza oppure sulla perennità o meno di certi livelli di portata. Nel seguito faremo riferimento idromorfologica tratta dal Trevisan.

alla

classificazione

Sempre dal punto di vista dello studio idromorfologico di un corso d'acqua è evidente che questo, durante il suo percorso può cedere acqua al sottosuolo, o riceverne, a seconda della natura e della conformazione della formazione geologica che attraversa. Da quanto sopra è ovvio che qualsivoglia intervento su di un corso d'acqua naturale non può essere visto solo dal punto di vista dell'acqua trasportata, ma che occorre tener presente un ventaglio molto ampio di altri fattori quali : -

il trasporto solido (sia sul fondo che in sospensione);

-

il rapporto con le acque sotterranee;

-

il rapporto con la dinamica evolutiva dello stesso corso d'acqua.

A questi parametri ne vanno poi aggiunti parecchi altri, se effettivamente si intende operare in maniera corretta, cioè senza stravolgere gli equilibri naturali ma assecondandoli. Infatti è da tener presente che sul corso d'acqua superficiale ed ai suoi margini esiste un modo animale e vegatale di cui occorre tener conto. I rapporti tra opere dell' Uomo ed corsi d'acqua naturali sono remotissimi, ne esistono testimonianze datate oltre un millennio a.c. Possiamo distinguere detti rapporti in due grandi classi : a)

quelli tendenti allo sfruttamento delle risorse del corso d'acqua: -quale fonte di materia essenziale ai fini della vita e delle culture: l'acqua;

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-come mezzo fluviale;

di

comunicazione:

navigazione

-come contenitore di risorse commestibili: pesca ed itticultura; -come contenitore di materie prime non commestibili (quali gli inerti da costruzione); -e non ultimo, come risorsa energetica: mulini ad acqua e, in tempi più recenti centrali di produzione di forza motrice sia meccanica che elettrica. b)

quelli relativi alla difesa ed alla regimazione dei corsi d'acqua a protezione di insediamenti urbani od agricoli (e più recentementi industriali) di fronte ai pericoli di esondazione ed allagamenti che sono insiti nella naturale dinamica fluviale, nonché a quelli relativi a fenomeni di erosione od escavazione

.c.1.2

cenni storici

Opere idrauliche lungo i fiumi furono fatti dai primissimi abitanti della Terra per trarre da esso l'acqua per l'alimentazione e per l'irrigazione. Ne abbiamo esempi eloquenti in Egitto: sul Nilo, poi nell' attuale Irak: sul Tigre e sull' Eufrate. I romani deviavano il Tevere per simulare battaglie navali ove oggi sorge piazza Navona che, a tale uso, deve il nome. I mulini ad acqua solo esempi eloquenti dello utilizzo nel passato dell' acqua come forza motrice. La difesa degli abitati ha portato alla costruzione di argini e perfino alla deviazione di taluni corsi fluviali, tra i più rilevanti casi é il caso di citare la deviazione dell' Adige verso occidente per dar spazio alla citta di Trento, opera eseguita dal Negrelli 1 intorno alla metà del secolo scorso.

1

Lo stesso tecnico che progettò il Canale di Suez

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Leonardo progettò diverse opere navigazione fluviale, quali alcune chiuse.

per

facilitare

la

Diversi sono stati gli interventi già da epoche molto lontane, per trarre energia motrice dai corsi d'acqua. L'Italia, ed il mondo mediterraneo, vantano una lunga esperienza ed attenzione ai corsi d'acqua, nè è prova, come già detto che tutte le civiltà antiche sono sorte lungo i fiumi In termini scientifici, in linea generale ancora attuali, i primi studi delle leggi fisiche dell'Idraulica fluviale risalgono ad Antonio Benedetto Castelli [1577-1643] ed a Domenico Guglielmini [1655-1710] 2 . Uno dei problemi commessi con i corsi d'acqua é quello della difesa dalle piene, e tuttavia nonostante sia forse l'aspetto da più tempo affrontato, il pericolo di esondazioni è ancora reale. Tale pericoli sono stati recentemente accentuati da una disattenzione, in parte forse voluta, sui problemi dei corsi d'acqua. Dopo gli interventi degli anni 50 e 60, con l'introduzione nell'ordinamento del nostro paese delle autonomie regionali si è verificato un vuoto di competenze Amministrative in merito ai problemi dei corsi d'acqua. Tale situazione di stallo è stata poi favorita dalle polemiche innescate da taluni interventi, non certo dei migliori, che hanno, ed a volte giustamente, scaturito le ire ed i veti degli ambientalisti. Pertanto gli ultimi anni sono stati caratterizzati da una quasi mancanza di interventi o da interventi del tipo "parco fluviali" che tutto hanno, meno che la funzione di una sistemazione fluviale se non, a volte, quella di costituire, seppure senza che per ciò siano state progettate, una cassa di espansione.

2

Il primo posto ha le basi sull'Idrometria con l'opera "Della misura delle acque correnti" del 1628 ed il secondo dell'Idraulica fluviale vera e propria con "La natura dei fiumi" del 1697.

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Risultato di tale status sono le conseguenze degli eventi di piene che periodicamente si riscontrano E' qui anche il caso di affrontare una risposta al quesito che pongono gli ambientalisti : "ma è proprio nesessario intervenire sui corsi d'acqua?" La risposta a tale quesito è indubbiamente positiva ma nel contempo è da tener presente che vi è modo e modo d'intervenire. Circa la necessità dell'intervento valgono le seguenti considerazioni: l'uomo, che da sempre ha edificato nelle vicinanze dei corsi d'acqua, ha avuto ben presto la necessità di difendersi dalle piene degli stessi, di utilizzarne le acque, di captarne l'energia, ecc... . E' infatti da tener presente che ove il fiume, come prima di qualsivoglia intervento antropico sia insediativo che a difesa di questo, potesse esondare senza fare danni, non sarebbero necessari interventi, ma oggi la situazione non è tale vi sono da difendere: -

campi,

-

insediamenti antropici,

-

insediamenti industriali,

-

infrastrutture

ecc..

Spesso la gravità del rischio è dovuta anche a sistemazioni del passato che, nel tempo, da tali, si sono modificate in peggiorative dello status fluviale.

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2

I corsi d'acqua naturali

.c.2.1

2.1.1

I corsi d'acqua naturali dal punto di vista dell' Idraulico

Fiumi o torrenti, un tentativo di classificazione

In uno schema estremamente semplificato è d'uso distinguere i corsi d'acqua superficiali in torrenti e fiumi. I primi si definiscono come corsi d'acqua di montagna, a pendenza notevole e percorso non lungo, con portate limitate nella maggior parte dell'anno, soggetti a piene improvvise, molto forti e di breve durata. I secondi come corsi d'acqua di pianura con pendenze e velocità molto limitate e con acqua perenne. Alcuni Idraulici del passato distinguono i fiumi dai torrenti a seconda che la pendenza del fondo sia minore o maggiore della critica. Esistono poi alcune classificazioni intermedie quali fiume torrentizio, ecc. Pertanto una simile classificazione oggi non soddisfa più. Meglio risponde quella proposta dal Trevisan 3 nella comunicazione "I diversi tipi di alveo fluviale e la loro evoluzione" del 1967 al convegno "Le scienze della natura di fronte agli eventi idrogeologici" indetto dalla Accademia dei Lincei dopo l'alluvione di Firenze del novembre 1966 che qui di seguito si riporta sinteticamente Con riferimento ai corsi d'acqua italiani si schematizza un modello senza affluenti in cui si distinguono diversi tipi di alveo Alvei tipo A:

In essi si verifica soltanto erosione, il corso tipico é il t a l w e g , inciso nella roccia in posta;

3 Eminente geomorfologo dell' Università di Pisa negli anni "60 _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005

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può essere sinuoso o meno a seconda della pendenza e della eterogenità della roccia. Può avere aspetti diversi se questa è costituita da antichi terrazzi alluvionali o terrazzi climatici.

Fig. 1 - Possibili schemi di alvei di tipo A. Gli schemi A1 ed A 2 sono relativi alla evoluzione su di precedente alluvionamento, con formazione dei classici terrazzi (gradini morfologici) Alvei tipo B :

Essi sono alvei di transizione: si comincia a presentare, oltre l'erosione, anche il deposito (alluvionamento). Il tronco tipo B cessa al "punto neutro" cioè dove esiste compenso tra erosione e deposito.

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Fig. 2 - Possibili schemi di alvei di tipo B. Gli schemi B 1 ed B 2 sono relativi alla evoluzione su di precedente alluvionamento, con formazione dei classici terrazzi (gradini morfologici) Alvei tipo C : E' il tipico alveo di alluvioni ciottolose di alcuni

fiumi dell'appennino emiliano e marchigiano e delle fiumare calabresi. Nelle piene tutto l'alveo è inondato e nelle magre il corso d'acqua scorre in alcuni rigagnoli. Le alluvioni sono sovrabbondanti sulla erosione.

Fig. 3 - Schemi di alveo di tipo C

I tre tipi su esposti sono tipici del torrente. Alvei tipo

D:

Anche in tal caso le alluvioni prevalgono sull'erosioni però la prevalenza è meno netta. L'alveo è caratterizzato da un andamento rettilineo e dalla presenza di isolotti abbastanza

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stabili che però possono modificati dalle piene.

essere

sommersi

o

Fig. 4 - Schema di alvei di tipo C

Alvei tipo E: Compaiono i meandri dovuti all'erosione ed alla

sempre diminuita pendenza con tendenza a variare spesso a causa della grande erodibilità della pianura alluvionale che può essere inondata durante le piene. Le inondazioni provocano l'innalzamento della stessa sull'alveo a causa del deposito di materiale. A sua volta questo innalzamento della pianura provoca l'innalzamento del fondo dell'alveo e pertanto l'altezza tra fondo e sponda tende a mantenersi inalterata, cioè è un processo di autolivellamento. L'intervento dell'uomo con la creazione di arginature evita l'inondazione delle pianure ma non il sollevamento del fondo che anzi risulta accelerato con conseguente formazione di fiumi p e n s i l i , cioè con alveo a quota più alta della pianura alluvionale circostante.

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Fig. 5 - Schema di alveo di tipo E (si vedono i meandri o lanche, abbandonate) Alvei tipo F

Sono le foci, per noi hanno scarso interesse.

Questi ultimi tre tipi appartengono ai fiumi.

Fig. 6 - Schema di alveo di tipo F (si vede una foce a delta)

Ovviamente a seconda della natura litologica ecc.... in un corso d'acqua reale uno o piu' di questi tipi di alvei puo' venire a mancare. L' importanza di questa classificazione stà nel fatto che il corso d'acqua si comporta e si evolve in modo diverso nei su esposti tipi di alveo allorquando é interessato da piene.

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Per comprendere meglio il meccanismo della evoluzione di un corso d'acqua facciamo riferimento alle tre figure qui di seguito riportate ed alle relative didascalie CORSO D'ACQUA ALLA I FASE DELLA SUA EVOLUZIONE zona di erosione

Punto neutro

Mare

fig.7 - In questa fase é presente solo 'alveo di tipo A, tutto il materiale eroso viene trasportato e depositato nel mezzo recipiente, qui schematizzato con il mare.Il punto neutro (cioé la sezione dove tra erosione e deposito c'é compensazione) é di fatto inesistente, per comodità può essere assunto come tale, la foce. La foce é di norma ad estuario.

CORSO D'ACQUA ALLA II FASE DELLA SUA EVOLUZIONE Punto neutro

zona di erosione

zona di sedimentazione Mare

depositi sedimentari marini fig.8 - In questa fase é presente non solo 'alveo di tipo A ma anche quello tipo B ed in C, si ha cioé una zona a monte di sola erosione (A), una zona di transizione (B) , il punto neutro e quindi la zona di quasi esclusivo solo deposito (alluvionamento), cioé un alveo di tipo C. Il punto neutro é reale.

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CORSO D'ACQUA ALLA III FASE DELLA SUA EVOLUNZIONE

Punto neutro

Zona di erosione

Depositi alluvionali

Mare

Depositi marini

fig.9 - In questa fase é presente l'intero sviluppo del corso d'acqua. Il punto neutro é spostato ancora a monte, iniziano a presentarsi zone pianeggianti con alvei di tipo D (cioé rettilinei e con isolotti, nel trasporto solido cominiciano a presentarsi le sabbie ed a scomparire le ghiaie) e di tipo E (cioé con meandrri, il trasporto solido é limitato a elementi fini, sabbie e limi). Il corso d'acqua presenta le classiche foci a delta, tipiche dei corsi d'acqua che hanno, prima della foce, una pianura alluvionale e basse pendenze.

La precedente schematizzazione é invero molto semplicistica, molte volte in pratica il corso d'acqua scorre su terreni interresati da precedenti eventi alluvionali, cioé da zone dove, nel passato si sono già avuti depositi fluviali.Con il termine in passato si fa riferimento ad eventi precedenti la varie fasi glaciali dell' attuale era geologica. In linea molto generale i corsi degli attuali fiumi sono sovrapposti a quelli di tale passato, pertanto transitano sui depositi lasciati da questi. Nelle figure che seguono viene schematizzato l'effetto di una tale oscillazione climatica.

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EVOLUZIONE DEI CORSO D'ACQUA A SEGUITO DELLE GRANDI MUTAZIONI CLIMATIC (effetto p. es. delle glaciazioni)

Fase Iniziale Con Punto Neutro Fissato In N

tro

o

nt

pu

on i a c za d n zo len va sito pre epo d

fig.10

ne

sio

u ne

di na e e o z ion s to ero posi e d

na

zo

di

o ers

N

- La presente illustrazione,unitamente alle seguenti 11 e 12 illustra l'evoluzione di un corso d'acqua in presenza di una "oscillazione climatica" . Partendo dalla fig. 10 come status iniziale,dove il punto neutro é ben definito, la fig. 11 illustra la migrazione del punto neutro verso l'interno in conseguenza di un periodo di abbondanti piovosità.

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EVOLUZIONE DEI CORSO D'ACQUA A SEGUITO DELLE GRANDI MUTAZIONI CLIMATIC (effetto p. es. delle glaciazioni) Fase susseguente ad un periodo di intensa piovosità. Il punto neutro arretra (cioé migra verso monte ed aumentano i depositi alluvionali)

tro

o

nt

pu

u ne

di na zo sione o ers di na e e o z ion s to ero posi de

N n co di na nza o z le va osito e r p p de

fig.11 - Le piogge abbondanti, che hanno portato ad un aumento di trasporto solido e di alluvionamento hanno fatto migrare molto a monte il punto neutro di cui alla fig. 10 assunta come status iniziale,. Un successiovo periodo di siccità (fig.12) riporterà il punto neutro quasi nella zona inizisale (fig. 10) ma diverso sarà l'aspetto morfologico.

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EVOLUZIONE DEI CORSO D'ACQUA A SEGUITO DELLE GRANDI MUTAZIONI CLIMATICHE (effetto p. es. delle glaciazioni) Fase susseguente ad un periodo di diminuzione della piovosità. Il punto neutro avanza (cioé migra verso valle erodendo i depositi alluvionali di precedenti periodi piovosi)

tro

o

nt

pu

u ne

di na e e o z ion s to ero posi de

di na ne o z sio o ers

on i a c za d n zo len o va sit pre epo d

fig.12 - La siccità riporterà il punto neutro quasi nella zona inizisale (fig. 10) pertanto si ripresenterà il fenomeno dell' erosuone, ma questa volta sarà praticata sui depositi alluvionali per precedente periodo (fig.11) pertanto diverso sarà l'aspetto morfologico.

Prima di abbondanare tale interessante argomento che meriterebbe approfondimenti che tuttavia vanno oltre il corso di Costruzioni idrauliche, ma richiederebbero quanto meno un corso di Idraulica fluviale, é necessario fare un cenno, sia pur solo schematico, anche al rapporto esistente tra i vari tipi di alveo il relativo trasporto solido e la pendenza dell' alveo.

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pendenze

30

ANDAMENTO INDICATIVO DELLE PENDENZE IL FUNZIONE DEI VARI TIPI DI ALVEO

30

25

20

pendenze 10

15

5

10

0,001

0,01

1

5

tipo di alveo

0 A

B

C

D

E

F

fig.13 - Il grafico mostra il possibile andamento delle pendenze in funzione dei vari tipi di alveo, classificati secondo il Trevisan (come già detto i primi tre appartengono al torrente, i secondi ai fiumi)

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.20

RAPPORTO TRA ALLUVIONI E DEPOSITI % erosione

punto neutro

% alluvioni 120

D

limi

C

40

sabbie

60

ghiaie e sabbie

80

ghiaie

ghiaie

% del fenomeno

100

E

F

20 0 A

B

tipo di alveo

fig.14 - Il grafico precedente mostra : a) il rapporto tra erosione e deposito (alluvionamento) per i vari tipi di corso d'acqua b) il ptipo di materiale eroso e trasportato nei vari tronchi fluviali

2.1.2

Nomenclatura, Leggi di Baer e di Fargue

Prima tuttavia di addentrarci in tali aspetti di morfologia fluviale é opportuno avere presenti alune nozioni di nomenclatura fluviale ed alcune leggi di base. Se un corso d'acqua presenta (in pianta) una curva tende, come si è visto per l'alveo di tipo E, a modificarsi. Questo fenomeno si può spiegare ammettendo che nella sezione trasversale la pendenza motrice sia la stessa per tutti gli elementi di una stessa verticale e che invece la velocità vari da punto a punto. In curva gli elementi liquidi hanno una componente della velocità che giace sul piano della stessa sezione trasversale, diversa da punto a punto e dovuta a forze centrifughe. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.21

Si può dimostrare che preso un prismetto verticale AD di Fig.15 questo risulterà in equilibrio solo se la superficie libera della sezione non sarà orizzontale ma inclinata tanto da generare una forza che eguaglia la componente centrifuga. α

α

A

A'

γ h sen α

h B

fig.15

- Equilibrio di un prismetto podsizione del pelo libero

γh

liquido

in

un

corso

d'acqua

B'

in

curva,

D'altra parte, assicurato l'equilibrio dinamico, osserviamo che la distribuzione delle velocità sulla verticale non è uniforme e pertanto ciò genera un moto nella sezione trasversale che va in superficie verso l'esterno e viceversa sul fondo ne consegue un'escavazione maggiore verso l'esterno (Fig.16).

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traiettoria del punto A (proiezione sulla sezione verticale)

A

componente trasversale della velocità traiettoria del punto (proiezione orizzontale)

A

componente longitudinale della velocità

fig.16 - traiettoria di un a particella liquida di un corso d'acqua (é evidente l'andamento a vite secondo la regola del "cavatappi" con erosione, quindi, in generale, della sponda destra)

Analogo comportamento, ma molto più lento, avviene anche in tratti fluviali rettilinei a causa del moto rotazionale della Terra che genera sugli elementi dell'acqua la "accellerazione complementare o di Coriolis" pari a 2w ∧ u , dove: w = vettore della rotazione della Terra ed u = vettore della velocità della particella e diretta come terzo elemento della regola della mano sinistra (i primi due sono w ed u),

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.23

ω

u = velocità corrente ω = rotazione terrestre

u

ω ∧ u

fig.17 - vettori agenti su una particella liquida (legge di Baer)

Ne segue la legge di BAER: "i corsi d'acqua dell'emisfero boreale corrodono maggiormente la loro sponda di destra, quelli dell'emisfero australe la loro sponda sinistra"

la legge è valida salvo particolarità tettoniche (Fig 18 e 19).

Porto

Mare Adriatico

d'Ascoli

f. Tronto

Martinsicuro

Montepran done

Colonnella

Controguerra

Spinetoli

1

6

2

7

3

8

4 5

Km 0

1

2

3

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.24

Fig. 18 - Schema planimetrico della parte finsale Dove : 1 Terreni del Pliocene 2 Terreni del Pleisocene 3 Terreni alluvionali dei terrazzi del 1° 4 Terreni alluvionali dei terrazzi del 2° 5 Terreni alluvionali dei terrazzi del 3° 6 Terreni alluvionali dei terrazzi del 4° 7 Terreni alluvionali e spiagge attuali 8 Terrazzi [da Crescenti,1972]

dell' asta del f. Tronto

ordine ordine ordine ordine

Mare adriatico a

nn

e

Deviazione verso destra del f. Tenna dovuta alla presenza della anticlinale fagliata di Porto S. Giorgio

Te

m

fiu

Fig. 19 - Schema planimetrico della parte finsale dell' asta del f. Tenna Dove : 1 Terreni del Pliocene 2 Terreni del Pleisocene 3 Terreni alluvionali dei terrazzi del 4 ordine 4 Terreni alluvionali e spiagge attuali 5 Faglie [da Crescenti,1972]

Si è accennato che per alcuni tipi di alveo esistono dei tratti"stabili", in tal caso valgono in generale le leggi dedotte dal FARGUE per la Garonna. Con riferimento alla Fig.20 si definiscono: tratto di inflessione

il tratto fluviale

tra due curvature opposte;

tratto di suflessione

il tratto fluviale, tra due curve di verso, con minor curvatura;

vertice

il punto di massima curvatura di una curva;

soglia

il punto di minima profondità;

gorgo

il punto di massima profondità.

egual

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Punto di inflessione

Vertice Vertice

Punto di surflessione

Vertice

fig.20 - Indicazione grafica della nomenclatura fluviale

Le leggi di FARGUE si enunciano: "ad ogni punto di inflessione o suflessione corrisponde una soglia" "ad ogni vertice corrisponde un gorgo" "il gorgo è tanto più profondo quanto più è accentuata la curvatura nel vertice" "sia la soglia che il gorgo sono spostati a valle del rispettivo punto di inflessione (o suflessione) o di vertice." 2.1.3

Il trasporto solido, generalità

Si definisce portata solida di un corso d'acqua superficiale la quantità di materiale solido che attraversa la sezione trasversale di un corso d'acqua nell'unità di tempo. Si distingue in: materiali trascinati (o rotolati) sul fondo; materiali sospesi (detti torbide) _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.26

Per noi riveste interesse l'uno o l'altro a seconda del tipo di intevento che occorrerà eseguire sul corso d'acqua o sul suo entourage: Riveste maggiore interesse: -

il materiale trasportato sul fondo nel caso di sistemazioni torrentizie e di fenomeni di erosione o deposito

-

il trasporto di materiali sospesi cioé le torbide per le bonifiche per colmata.

Quest'ultimo aspetto verrà trattato in un apposito capitolo e non in questo che é dedicato alle sistemazioni fluviali Lo studio del moto di tale materiale trasportato sul fondo si affronta da due diversi punti di vista: a)

in relazione alla velocità limite di trascinamento;

b)

in termini quantitativi circa la quantità di materiale trasportato da una corrente di data velocità.

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2.2

I corsi d'acqua naturali dagli altri punti di vista

Non bisogna trascurare che i fiumi ed i corsi d'acqua naturali, in generale, possono essere visti anche da altri punti di vista da quello idraulico di cui sopra. Di fatto l'Idraulico del passato anche se forse incosciamente, almeno in parte aveva avuto rigurardo per tali diversi punti di vista, ma sembra invece che poi se ne sia del tutto dimenticato nei primi decenni dell' immediato dopoguerra, danco luogo a sistemazioni non rispettose dell'ambiente, spesso di fatto trasformando il fiume in un canale con fondo e pareti impermeabili, costruendo enormi briglie di calcestruzzo ecc... Ciò ha comportato le giuste proteste da parte dei così detti "ambientalisti" e quindi una sensibilizzazione a riguardo della opinione pubblica. Tale sensibilizzazione nata dalle esigenze più che giuste, si é sovente trasformata in un intendimento di voler bloccare 4 tutte le iniziative a riguardo dei corsi d'acqua e spesso con danni per l'economia e le popolazioni rivierasche anche maggiori, comunque diverse ma egualmente importati, che quelle di una sistemazione sbagliata. Da tali considerazione l'opportunità che anche in una sede come la nostra, di Idraulici, si abbia presente comunque il problema ambientale, e gli altri legati alla presenza di corsi d'acqua, e la necessità che gli interventi progettandi e/o realizzandi rispettino, o quanto meno siano verificati con le esigenze ed i vincoli di natura non idraulici E' da ricordare che nell' ambito del corso d'acqua si sviluppa una interessante, ed a volte, unica, vita animale, vegetale e comunque biologica. Gli animali presenti sono sia a livello di invertebrati, individuabili spesso solo da esperti che da vertebrati.

4

In questo senso é da ricordare l'emanazione dei così detti decreti Galasso tendenti appunto ad impedire interventi in una fascia di ripspetto dei corsi d'acqua fin tanto che non fossero state emanate opportune regolamentazioni ambientalistiche e paesagistiche

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Questi ultimi sono spesso rappresentati da -

m a m m i f e r i (ad esempio le lontre, animale che ha uno stretto legame con l'ambiente acquatico, sono quasi scomparse nel nostro paese a causa di interventi errati sui corsi d'acqua,mentre i topi ed altri animali quanto meno usano l'acqua per abbeverarsi, fuori dalle nostre latitudini altri mammiferi acquatici sono, ad esempio i castori, gli orsi,gli ippopotami ecc....)

-

u c c e l l i, basti pensare a tutte le spesie migratorie ed in specie a quelli acquatici (cicogne,aironi, germani, oche, papere, ecc....)

-

rettili (tartarughe, biscie e serpenti, lucertole, geghi ed ovviamente a latidudini diverse, coccodrilli, caimani, gaviali, alligatori, iguane ecc......)

-

pesci (carpe, lucci, barbi, trote, tinche,ecc.......)

-

a n f i b i l' ambiente fluviale ed quello degli stagni é l'habitat degli anfibi (rane, raganelle, salamandre, tritoni ecc.....)

Cospicua é la presenza di invertebrati ed in particolare di insetti I vegetali presenti nell' entourage di un corso d'acqua potremmo distinguerli in: A)

Specie agrarie coltivate, sia arboree che erbacee;

B)

Specie erbacee, infestanti e non associate alle colture;

C)

Specie arboree ed arbustive, spontanee;

D ) Specie che vegetano in prossimita' del corso d'acqua di cui solo una parte si puo' definire tipicamente ripariale. Tra quelle di tipo spontaneo hanno particolare importanza le piante acqatiche tipiche di superficie (canne, giughi, ninfee,ecc.......) e quelle di fondo. Da non trascurare é poi l'aspetto biologico con particolare riguardo alla presenza dei microrganismi di tipo aerobico che presiedono al potere di autodepurazione delle acque. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.29

Tale ultimo aspetto é fondamentale se si desidera che un qualunque intervento sul fiume non trasformi questo in una cloaca a cielo aperto. Infatti le così dette cementificazioni che portano alla scomparsa della vita animale e vegetale sul corso d'acqua provocano anche una mancanza di ossigenazione, mancanza che può essere acuita dalla immissione (seppur oggi proibita e pertanto abusiva) di scarichi con alto contenuto di B.O.D. (cioé con alta richiesta di ossigeno) che consuma il poco presente nell'ambiente fluviale (disciolto nell' acqua) e trasforma l'ambiente acquatico in un ambiente anaerobico, dove si sviluppano i batteri che presiedono non a fenomeni di mineralizzazione e di vita, bensi a quelli putreffattivi, con emanazione di cattivi odori e nessun potere di autodepurazione. Ciò comporta la scomparsa di ogni vita nel corso d'acqua e l'inquinamento dei mezzi recipienti, laghi, mari od altri fiumi con ingenti danni sia all' ambiente che economici: basti pensare alle conseguenze della immissione in mare di un fiume con alto carico di BOD che implica divieti di balneazione, perdita di valore turistico di intere zone costiere ecc... Da quanto sopra é ovvia la necessità che qualunque intervento su un corso d'acqua sia affrontato in sede interdisciplinare con l'intervento non soltanto del geologo (oltre che del geotecnico) da sempre partner degli ingegneri, ma anche di botanici, biologi, faunisti. Ovviamente, sebbene di minore importanza un'altro aspetto di cui tener conto sarà quello paesagistico, cioé quello meramente estetico. Quanto sopra comporta ovviamente delle complicazioni all' attività dell' ingegnere che per salvaguardare l'ecosistema fluviale deve rinunciare a scelte banali ma studiare a fondo ipotesi di intervento che comportino il mantenimento o la possibilità di ripristino, in breve del cennato ecosistema. A volte uno studio approfondito può portare anche a soluzioni che migliorino le capacità di autodepurazione tramite sistemi artificiali per migliorare la filtrazione e l'aerazione dell' ambiente (piccoli salti di fondo, materassi filtranti, ecc.....)

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Non é da escludersi la necessità di studiare varie ipotesi alternative e passarle al vaglio di una V.I.A., utilizzando quest'ultima come strumento di analisi decisionale per scegliere la soluzione più vantaggiosa.

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3

Le Piene

3.1 Le quantitative 3.1.1

piene

generalità

e

determinazione

Generalità

Come già accennato le opere di difesa dalle piene sono tra le più antiche. Certamente le prime sistemazioni sono consistite solo in alcuni argini senza alcuna pretesa di valutare le portate massime ecc.... Da tempo però il problema della difesa dalle piene non prescinde né dagli studi sulle portate massime che solleciteranno il tronco da proteggere, né, a volte, dalla conoscenza della così detta onda di piena. D'altra parte agli argini si sono col tempo aggiunti altri metodi di difesa dalla piene. Si é pertanto ritenuto opportuno, suddividere l'argomento il due psaragrafi, l'uno con riferimento alla sollecitazione, l'altro con riferimento alla progettazione dei vari metodi di difesa. In un'altro capitolo saranno poi trattati gli aspetti tecnico-costruttivi delle opere di difesa di cui qui si dà idea della sola progettazione idraulica.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.32

3.1.2

Le portate paragrafo.5)

di

Piena

(vedi

anche

Capitolo

Nel paragrafo che segue ci occuperemo progettazione delle opere di defisa dalle piene.

I

della

Come ogni altro problema di ingegneria ci troviamo di fronte a dover confrontare due grandezze misurabili con la stessa unità: si tratta in generale della portate. -

da una parte avremo le portate di piena, sulle quali ci si é già intrattenuti nel cap I, pertanto qui di seguito faremo soltanto delle brevi osservazioni;

-

dall'altra le portate che possono transitare nell' alveo;

Non ci soffermeremo molto su questo parametro perché é un argomento già trattoto nel capitolo I al quale si rimanda. Tuttavia sono importanti alcune considerazioni. Nel I capitolo sono stati trattati diversi metodi di valutazione della portata di massima piena, nasce allora spontanea la domanda:quale di questi metodi applicare ? E poi, conseguentemente, l'altra: La valutazione della portata di indipendente dal metodo adottato?

massima

piena

é

Non é facile dare una risposta alla prima delle precedenti domande, banale é, invece, la risposta alla seconda. Infatti ben difficilmente due differenti metodi danno valori eguali, al più i valori possono essere dello stesso ordine di grandezza. Per applicare il metodo di Giandotti, corrivazione, occorre non solo conoscere, od essere in grado di stimare i parametri γ λ e ψ che compaiono nella (36) del cap I ma che il bacino sia di dimensioni e forma tali che abbia senso l'applicazione di tale metodo, in maniera estremamente riduttiva ed approssimativa una verifica della applicabilità é dall' estensione, in quanto in bacini di estensione rilevante (di diverse centinaia di Km 2 ) ben difficilmente pioverà su tutto il _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.33

bacino, e quand'anche ciò accadesse sarà ancora più difficile che la precipitazioni sia uniforme. Tuttavia anche tali remote eventualità possono verificarsi: ad esempio, nel novembre del 1966, piovve contemporaneamente sia sul bacino dell' Arno che su quello della Sieve, suo importante affluente a monte di Firenze, ed ebbe come conseguenza un piena dal tempo di ritormo millenario. Le fomulazione di Mongiardini, del Gherardelli e del Marchetti, meglio si adattono ai bacini dell' ordine delle centinaia di Km 2 ma sanche per essi non sempre é facile poter individuare i coefficienti giusti. Per i bacini piccoli ben si adattano le fomule empiriche. Il ricorso a metodi probabilistici che permetterebbero anche una più coerente interpretazione dei diversi valori dati da formulazioni deterministiche, sono sovente inficiati dall' esiguo numero di stazioni per le quali esistono osservazioni. Giocoforza due possibilità: -

il non prenderli in considerazione

-

il far riferimento alla così detta similitudine idrologica, cioé estrapolare i dati valutati per una determinata sezione di un corso d'acqua ad un'altra sezione dello stesso corso od addirittura a sezioni di un diverso corso'acqua.

E' ovvio che tale metodologia ha del volo pindarico: é utile a dare solo ordini di grandezza e non valori di qualche attendibilità. Osservazioni analoghe alle precedenti valgono per i metodi basati sui modelli cioé sulla ricostruzione dell' onda di piena. Infatti qualora non si disponga di idonee stazioni di misura delle portate sulla cui base tarare i modelli di qualunque natura esse siano, i risultati ottenibili con le dette elaborazioni potrebbero essere del tutto sbagliati. D'altra parte questi sono i metodi che le attuali conoscenze ci mettono a disposizione, pertanto occorrerà fare di necessità, virtù ed accontentarsi dei valori ottenibili con i _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.34

metodi prima richiamati, facendone, critica, ove ciò fosse possibile.

tuttavia

un'

analisi

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3.1.3

La propagazione delle piene

Anche questo argomento é già stato trattato nel capitolo I, ma viene qui richiamato perché di sovente é collegato alla difesa dalla piene e/o alla valutazione della massima portata sollecitante un determinato tronco fluviale. Infatti possono, ad esempio verificarsi i seguenti casi: -

si conoscono le piene in una sezione di monte, allora é possibile, tramite lo studio delle leggi di propagazione, valutare le stesse nei vari tronchi a valle;

-

stimata una piena in una determinata sezione si può verificare come essa transiterà nell' alveo di valle, sia esso sistemato o meno, e quindi verificare ipotesi di sistemazione;

-

stimare il propagarsi a valle di onde di piena non naturali (p.es. scarico di una diga tramite i suoi organi, o rottura della diga stessa.)

Da qui l'importanza di tali studi, tuttavia é da precisare che per applicare i metodi di calcolo numerico per la risoluzione delle equazioni di De Saint Venat, che reggono il fenomeno della propagazione delle piene, é necessario conoscere la geometria dell' alveo nonché le condiezioni inziali e quelle al contorno, conoscenze, queste che rendono spesso difficile l'applicazione di tali metodi, ma non tuttavia impossibile. Esistono vari modi di discretizzare e semplificare le equazioni di De Seint Venant, per i quali si rimanda al Cap I.

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3.2.

La difesa dalle piene

3.2.1

Classificazione dei metodi di difesa dalle piene

Secondo il Maione [1] una classificazione dei sistemi di controllo delle piene è quello indicato nella Tabella I. Invero interventi:

possiamo

a) interventi

distinguere

due

grandi

categorie

d'

strutturali

e b) interventi I primi, cioé essere:

non quelli

strutturali. strutturali, a loro volta possono

a.1)

e s t e n s i v i , cioé che influenzano la struttura dell'intero bacino o di sua larga parte, mediante interventi diretti alla sua sistemazione idrogeologica e forestale,

a.2)

i n t e n s i v i cioé interventi locali aventi lo scopo specifico di controllare il movimento delle acque.

I secondi cioé i p r o v v e d i m e n t i non strutturali consistono invece in strumenti amministrativi atti a disciplinare l'uso dei territori soggetti alle inondazioni in modo da limitare i danni.

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TABELLA I - Sistemi di controllo delle piene ABACO DEI SISTEMI DI CONTROLLO DELLE PIENE

NON STRUTTURALI

Disciplina territoriale delle zone soggette ad inondazioni

Assicurazioni obbligatorie

tipo di provvedimento

sistemazioni Idraulico-forestali estensivi sistemazioni Idraulico-agrarie STRUTTURALI Serbatoi (dighe ecc...) Arginature

intensivi Sistemazioni d'alveo Diversivi e scolmatori

In una categoria intermedia si possono fare rientrare i sistemi basati sul preannuncio degli eventi di piena a mezzo di modelli matematici in "tempo reale", i quali consentono di prevedere l'evoluzione del fenomeno con qualche anticipo e quindi di far scattare i dispositivi di controllo predisposti: evacuazione della popolazione, sovralzo di argini, abbattimento di argini, ecc...., in gergo attuale potremo parlare di sistemi di monitoraggio.

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3.2.2

Interventi di tipo strutturale

Vediamo ora da vicino i vari possibili tipi di intervento esaminando dapprima gli interventi di tipio strutturale estensivo e poi quelli intensivi, in altro paragrafo saranno trattati gli interventi non strutturali ed il monitoraggio.

3.2.2 1 Interventi

estensivi

Come già in precedenza accennato possiamo distiguere gli interventi estensivi cioé quelli che riguarda,no una partre considerevole del bacino imbrifero e non solo dell' asta fluviale in : -

interventi idraulico-forestali

-

interventi idraulico-agrari A seconda della zona e del tipo di intervento.

Va tenuto comunque presente che i provvedimenti strutturali estensivi hanno modesta efficacia e tanto più modesta quanto più intenso è l'evento meteorico e quanto più grande è il bacino fluviale. Una piena eccezionale nel Polesine, ad esempio, difficilmente può essere attenuata attuando sistemazioni idraulico-forestale ed agrarie del Bacino del Po. Ciò nonostante, dato che gli eventi meno intensi sono anche i più frequenti, i provvedimenti estensivi possono avere notevole importanza nel limitare i danni che si manifestano in occasione delle piene ordinarie nei piccoli bacini o nelle parti più alte dei grandi bacini.5

5

l Maione (loc cit.) riferisce che il dipartimento dell'Agricoltura Statunitense ha stimato che il 75% dei danni complessivi prodotti nelle regioni agricole orientali di quel paese è avvenuto nelle parti più elevate dei bacini e che il 75% di questa porzione di danni (e cioè circa il 55% dei danni totali) è stato prodotto da piene con tempo di ritorno inferiore od uguale a 5 anni. Ovviamente date le diverse condizioni geomorfologiche italiane tali dati non sono del tutto trasportabili alla nostra realtà, ma sono tuttavia significativi.

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3.2.2.1.1

Sistemazioni

idraulico-forestali

La sistemazione idrraulica e forestale di un bacino produce benefici di diversa natura (stabilità dei pendii, riduzione del trasporto solido dei corsi d'acqua, etc.) che influiscono sul fenomeno di formazione dei deflussi con i seguenti meccanismi: a)

aumento della capacità di infiltrazione del terreno e, conseguente riduzione dei deflussi superficiali che, come si è già detto, costituiscono la componente più importante delle portate di piena;

b)

riduzione della velocità media di scorrimento dell'acqua e incremento dei volumi idrici trattenuti temporaneamente dal suolo, con conseguente aumento dei tempi di corrivazione e della capacità di laminazione del bacino: l'onda di piena risulta, pertanto, più appiattita e la portata al colmo inferiore.

Nei riguardi del primo meccanismo, efficacia deriva dal fatto che la quantità di infiltrarsi nel terreno dipende soprattutto geologiche del suolo e dal suo stato iniziale sistemazioni idrogeologiche.

un limite alla sua acqua che riesce ad dalle caratteristiche e molto meno dalle

L'aumento del tempo di corrivazione e del volume di invaso del bacino determinati dalla copertura vegetale sono anche essi molto modesti in quanto derivano dalle azioni che si esplicano nel breve tragitto (250 - 300 mt.) che l'acqua percorre sui pendii del bacino prima di raggiungere la rete idrografica. E' comunque da tener presente la notevole importanza che hanno le sistemazioni idraulico-forestali nei riguardi della stabilità dei pendii, dell'erosione superficiale e della riduzione del trasporto solido; cioé di tutti quegli elementi che, se opportunamente controllati, come appunto con una tali sistemazioni, rendone le alluvioni meno pericolose. Le sistemazioni idraulico-forestali si concretizzano oltre che con la piantumazione di apposite essenze arboree, con realizzazione di fascinate, viminate, qualche piccola briglia in legno od in pietrame non legato. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.41

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.42

3.2.2.1.2

Sistemazioni

idraulico

agrarie

Le sistemazioni idraulico-agrarie.non differiscono, dalle precedenti, ma sono realizzate non nelle zone boschive od incolte, bensì ove sussistono coltivazioni e sovente anche per scopi diversi quali quello del miglior rendimento dei campi. Per chi volesse approfondire l'argomento si rimanda ad appositi testi di idraulica agraria, qui accenniamo solo che con il termine sistemazione idraulica-agraria si intende la realizzazione di un insieme di canali , scoline e capifosso, che hanno come prima istanza quella di drenare il terreno agrario, cioé favorire il deflusso dell'acqua stagante nei primissimi decimetri di terreno, onde permettere alle radici, soprattutto di erbacee, di respirare (realizzare il così detto franco di buona coltivazione), ma ovviamente costituiscono anche un volume artificiale ove le acque prima di arrivare incontrollate alla rete naturale di drenaggio (corso d'acqua) vengono prima invasate e quindi subiscono il fenomeno della laminazione, già studiato nel Cap. I

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.43

3.2.2.2

Provvedimenti intensivi

3.2.22.2.1

I serbatoi e le casse di espansione

I serbatoi e le Casse di espansione sfruttano il fenomeno della laminazione dell'onda di piena che come già visto ed appena ricordato, consiste nell'immagazzinamento, durante la fase di crescita dell'onda, di una parte del suo volume d'acqua, che verrà restituito solo successivamente

portate in mc/s

In tal modo l'onda di piena riduce il suo colmo, si allunga e quindi si appiattisce (Fig 21).

onda di piena naturale

250

onda di piena laminata nell' invaso

200

150

100

50

0 0

10

20

30

40

50

60

tempo in ore

Un tempo, cioé allorquando sui corsi d'acqua non era stata realizzata nessuna opera ne vi era niente da difendere, tale fenomeno avveniva naturalmente

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.44

Tecnicamente si ottiene questo fenomeno o con l'interposizione di una diga, cioé creando un serbatoio ove si possa immagazzinare l'acqua o con delle casse di espansione a latere del corso d'acqua. Nella sua più semplice struttura, la diga con cui si ottiene il serbatoio di laminazione è provvista di uno scarico di fondo privo di organi di controllo e di uno scarico superficiale (Fig.22). Serbatoio a solo scopo di laminazione Portata entrante Qe Scarico di superficie

Volume immagazzinato V h H scarico di fondo

Portata uscente Qu

Fig.22 - Schema di una cassa di espansione

In condizioni normali le portate defluiscono per intero attraverso lo scarico di fondo, sicchè il serbatoio rimane pressochè vuoto. Quando si verifica una piena con portate eccedenti la portata massima che può essere convogliata attraverso lo scarico di fondo, inizia la fase di immagazzinamento nel corso della quale aumentano i livelli idrici e, in concomitanza, anche le portate scaricate il cui valore è proporzionale alla radice quadrata del carico sulla luce. Infatti, ricordato che: Q uf = μ f

π D2

4

√ ⎯ 2 g H

(1)

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dove: H

é l'altezza variabile col tempo raggiunta dall' acqua a monte dell' invaso

D

é il diametro dello scarico

e con ovvio significato degli altri simboli, fintanto che la portata entrante nel serbatoio supera la portata uscente, il volume invasato continua ad aumentare, ma conseguentemente, per la (1) aumenta anche Q u . Quando il livello raggiunge la quota della soglia dello scaricatore di superficie, la portata uscente si incrementa notevolmente, infatti a quella calcolata con la (1) occorre aggiungere quello transitante dallo scarico di superficie, quest'ultima data dalla: Q us = μ s L (H-h) √ ⎯⎯ 2 g (H-h)

(2)

Pertanto, in totale la portata uscente, per H>h sarà: Q u = Quf + Qu s = Q u f = μ f h))

π D2

4

√⎯ 2 g H +

μ s L (H-h)

√⎯⎯ 2 g ( H -

(3)

Quando l'acqua raggiunge il massimo livello nel serbartoio, e quindi il volume invasato è massimo, la portata uscente eguaglia quella entrante, come si ricava immediatamente dall'equazione di continuità: dV = Q e - Qu = 0 dt

(4)

Nella fase decrescente della piena, la portata uscente è maggiore di quella entrante e il serbatoio restituisce progressivamente l'acqua immagazzinata. Il fenomeno è appunto quello illustrato graficamente nella precedente fig 21 nella quale l'area tratteggiata misura il volume complessivo invasato durante il passaggio dell'onda. L'entità dell'attenuazione del colmo di piena è ovviamente legata al tipo degli organi di scarico. In effetti, a seconda delle modalità con cui vengono smaltite le portate di piena dal serbatoio si può ottenere un _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.46

diverso effetto di laminazione (cioè una differente riduzione della portata al colmo) con la stessa capacità di invaso. Come é evidente da quanto sopra la massima laminazione si ottiene quando il serbatoio viene lasciato vuoto fino al momento in cui la portata scaricata raggiunge il valore limite Q m a x , v a l l e e, successivamente, consenta lo smaltimento costante nel tempo di tale portata. Per avvicinarsi il più possibile a tale situazione ottimale sono stati studiati diversi tipi di scaricatori di piena, di alcuni dei quali diamo un rapido cenno. Il tipo più semplice è costituito da un condotto nel quale è inserita una valvola di regolazione della portata che è tenuta completamente aperta dall'inizio del fenomeno fino all'istante in cui la portata raggiunge il valore massimo Q m a x che si vuole scaricare. Da tale momento via via che aumenta il carico sulla luce, la valvola viene progressivamente chiusa in maniera da mantenere la portata scaricata al valore massimo. L'efficacia di questo sistema è tanto migliore quanto maggiori sono le dimensioni del condotto di scarico e, quindi, la capacità che esso ha di adeguarsi alle portate in arrivo. E' però evidente che le dimensioni del condotto non possono eccedere certi limiti che si aggiungono quando ad un incremento del suo costo non corrisponde un netto miglioramento dei benefici traibili. Va segnalato che in questo come negli altri sistemi dove si ha la presenza di organi di manovra quali valvole, paratoie, etc. va considerata attentamente la possibiltà di inefficienza delle stesse e quindi di un fallimlento della protezione o comunque del non raggiungimento completto delle aspettative, inoltre nella eventualità di irregolare funzionamento al momento dell' emergenza, potrebbero determinarsi situazioni più gravi di quelle che si avrebbero in assenza del serbatoio di laminazione. Poiché il costo di un serbatoio é rilevante, il più delle volte, si abina allo scopo di laminazione qualche altro scopo quale raccolta d'acqua ad uso irriguo, idropotabile, energetico,... _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.47

In tali casi solo una parte di esso è destinata alla laminazione delle piene allora gli scaricatori sono generalmente costituiti da luci a stramazzo libere o regolate da paratoie variamente configurate (a pianta circolare, con canale collettore, in fregio alla diga, etc.) dimensionate in modo da smaltire la portata prefissata con il carico massimo stabilito. In questo caso, per quanto detto in precedenza, per ottenere il migliore effetto di laminazione conviene progettare le opere di scarico in maniera che la scala di deflusso (cioè la relazione portata scaricata-carico sulla luce) si presenti come in fig.23 cioè con un primo ramo in cui la portata aumenta rapidamente all'aumentare del carico seguito da un altro in cui l'aumento della portata sia molto più contenuto.

altezze

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

200

400

600

800

Portate

fig. 23 - andamento ottomane della scala di deflusso per lo scarico di una cassa d'espansione

Con l'adozione di scarichi superficiali regolati da paratoie è possibile una maggiore flessibilità della gestione del serbatoio attraverso la programmazione delle manovre sia delle paratoie che delle valvole dello scarico di fondo. La progettazione di un serbatoio di laminazione consta nella definizione: -

dell'altezza della diga

-

del tipo della stessa

-

della sua ubicazione

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.48

-

del tipo e dimensioni degli mezzofondo e di superficie

scarichi

di

fondo

Ovviamente per dimensionare una tale opera non é sufficiente conoscere la sola portata do massima piena bensì necessita determinare l'onda di piena di progetto. Per pervenire alla soluzione ottimale si confrontano numerose combinazioni di tali elementi e si valutano da un lato i costi delle opere e dall'altro i benefici che si ottengono, la scelta verrà fatta con i criteri che sono brevemente illustrati nel seguito. Per una stima di larga massima della capacità necessaria per ottenere un certo effetto di laminazione a mezzo di serbatoi muniti di organi di scarico aventi scala delle portate proporzionale alla potenza 3/2 del carico (soglie sfioranti) si può ritenere che il volume necessario per ottenere una assegnata riduzione della portata al colmo sia circa pari al volume dell'onda di piena moltiplicato per il rapporto percentuale che esprime tale riduzione. In quanto segue vedremo più da vicino l'effetto di una cassa d'espansione con qualche esempio. Se fosse possibile imporre un taglio netto alle portate uscenti in funzione del superamento o meno di un determinato valore prefissato della portata massima, le onde di piene entranti ed uscenti, ed il fenomeno, in generale, si presenterebbe come nella figura seguente, tratta dall' onda di piena naturale, verificatasi sul Candigliano ad Aqualagna tra il 28 ed il 29 dicembre 1964, nell' ipotesi di un possibile invaso a monte.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.49

Onda di piena del Candigliano ad Acqualagna evento del 28 e 29 dicembre 1964 portate misurate dal S.I.I. [mc/s]

550

C

500 450

area = 498,5 mm^2 = 6,46 *10^6 mc 400 350 300 250

D

B

200

Max livello di portata da far transitare a valle

F

area = 498,5 mm^2 = 6,46 *10^6 m

150 100

E

A

50

G

0 0

12

24

36

48

60

72

84

ore dalle ore 0,00 del 28/12/1964

Scala del disegno 1 mm in ascissa = 2335 s 1 mm in ordinata = 5,55 mc/s 1 mm ^2 ≅ 13000 mc

ABCDEG = onda di piena naturale

Volumi immagazzinati dalla Cassa di nel periodo che la portata transitante maggiore di quella prefissata

Volumi restituiti dalla Cassa di espan che la portata transitante per via abb raggiunto valori inferiori a quelli prefis

ABDFG = onda di piena modificata dalla cassa d'espansione fig. 24 - Possibile esempio di una laminazione di onda di piena

Tuttavia é da tener conto che la precedente é soltanto teorica, di fatto non tiene conto delle leggi fisiche che governano la portata a valle. Se al precedente dato oggettivo, cioé l'onda di piena naturale, aggiungiamo: _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.50

-

uno schema di funzionamento, per esempio quello di fig. 22 con: -

scarico di fondo libero cioé senza paratoie, a sezione rettangolare di base di 3 m. ed altezza di 3.5 m, la cui soglia sia posta a quota 10,00 dal punto più depresso dell' invaso,

-

scarico di superficie libero cioé senza paratoie, a sezione rettangolare di base di 24 m. ed altezza max di 3.5 m, la cui soglia sia posta a quota 85,00 dal punto più depresso dell' invaso,

risulteranno le seguenti leggi di deflusso: per 10,00 ≤ h ≤ 13,50

Q e = ,39*3*(h-10)*√ ⎯⎯⎯ 2 * g * ( h - 1 0 ) per 13,50 f (γ − γm ) d3 cos(α )

(10)

avremo erosione, altrimenti avremo equilibrio e deposito. Dalla precedente possiamo quindi ottenere le condizioni per le quali non si verifica erosione. K, secondo le esperienze del DUBOIS varrà: 1,86

per piastre

1,46 per cubi 1,34 per prismi; si assume mediamente K = 1,50. Il coefficiente di attrito viene spesso assunto pari a 0,76. Ponendo quindi: α =0

e γ m = 2400

[Kg/m 3 ]

si perviene ad un valore della velocità limite al fondo pari a: v f = 3,75 √ ⎯ d

(11)

che è la velocità, superata la quale, si ha trasporto dall'alveo di materiale sciolto di diametro "d" (o inferiore).

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.83

4.4.2

Trasporto solido e portata di modellamento

La valutazione del materiale solido corrente è stato affrontato dal DUBOIS

trasportato

dalla

Secondo questi la portata solida funzione della forza di trascinamento τ che notoriamente è data dalla: τ = γ Rm j

(12)

Pu = ψ τ ( τ− τ0)

(13)

è esprimibile tramite la:

dove: τ0

è

la

forza

di

trascinamento

limite

per la quale non

si verifica trasporto. ψ

è un coefficiente indicato da SCHOKLITSCH (1914): γm

ψ = 0,54 ( γ - γ ) m a

(14)

Ne segue che la portata solida per un alveo di larghezza "b" sarà dato dalla: P = ∫ b 0 ψ τ ( τ− τ0 ) db

(15)

su questa torneremo nel seguito. Lo stesso SCHOKLITSCH (1934) da, sempre per unità di larghezza di letto, l'espressione della portata solida media: Pu =

7 0 0 0 3/2 j (q-q 0 ) (γm √ ⎯ d)

(16)

dove: q

é la portata liquida per unità di larghezza di letto;

q0

é la portata liquida

per unità di larghezza di letto per

la quale non si ha trasporto solido. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.84

Per quest'ultima SCHOKLITSCH:

vale

q0

=

l'espressione,

1944 10- 8 j3 / 2

d

sempre

dello

(17)

nell'ipotesi di materiali omogenei (si può, tuttavia, anche tener conto di granulometria diversificata). Il problema di legare la portata solida all' altezza della sezione liquida ed ad altri parametri idraulici, quali la pendenza j, é a tutt' oggi ben lontano dall' essere risolto anche a causa delle relativamente modesta entità dei dati sperimentali disponibili e dalla certa influenza di innumerevioli altri fattori che ben difficilmente possono essere sintetizzati in una formula. Pertanto, come succede ogni qual volta nin si possegano interpretazioni certe, ne esistono di innumerevoli ognuna valida nel determinato campo specifico per il quale é stata sperimentata e ben difficilmente esportabile ad altri casi. Tuttavia per il fine nostro di individuare una portata di modellamento possiamo ricorrere ad una qualunque di esse, coscienti che il valore di tale portata sarà valido solo come ordine di grandezza, a tal fine può andare bene é la precedente formula dello SCHOKLITSCH o quella più recente e più semplice del ROUSE (1950) che valuta la portata solida con la: τ3 1 P= 2071 d 3/2

(18)

In precedenza si é parlato di portata di modellamento senza tuttavia definirla, prima di procedere oltre é dunque opportuno introdurre il cennato concetto. Si definisce portata di modellamento quella portata liquida che, nell'arco dell' anno medio, maggiormente contribuisce al trasporto di materiale solido nel tronco considerato.

Affrontiamo ora il problema di individuare la portata di modellamento, allo scopo, con riferimento alla figura seguente si costruisca un grafico doppio dove sulle ascisse, positive verso destra si riportino le frequenze medie pluriennali delle

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.85

altezze d'acqua 1 4 e, positive verso sinistra le portate solide 1 5 , avendo posto sull'asse delle ordinate, positivo verso l'alto, le altezza dell'acqua.

curve di durata : a) delle altezze d'acqua b) delle portate solide

forza di trascinamento e portata solida

3,0

altezze

3,0

2,5

2,5

2,0

2,0

1,5

1,5

1,0

1,0

6

5

4

3

tau * 10 Ts*10

2

1 giorni Ts * Δ

0

10

20

30

40

50

6 0 gi

1

2

3

4

5

6

durata del trasporto solido

Sul quadrante di destra quindi avremo una curva di frequenze delle altezze e su quello di sinistra la legge della variazione della portata solida in funzione dell'altezza dell'acqua, secondo la formula adottata Si costruisce quindi, un terzo grafico costituito da una curva che per ogni ordinata ha in ascisse il prodotto delle ascisse dei due grafici precedenti, cioè: P * Δ tS

1 4 queste , se trattasi di un corso d'acqua per il quale nel tratto in

esame esistono stazioni di misura della portata o stazioni idrometrigrafiche, sono tratte da tali osservazioni, altrimenti vengono ottenuti da similitudini idrologiche sulle portati e da calcoli sulle scale di deflusso. 1 5 Queste desunte da formule empiriche del tipo di quelle sopra citate

(Rouse, Schoklitsch,..........) _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.86

essendo Δ tS le frequenze, in giorni, dell'anno. Questa terza curva presenterà un massimo, di certo per un'altezza superiore a quella dell' altezza più frequente, tale massimo indicherà appunto l'altezza che dà il massimo apporto al trasporto solido e quindi in sua corrispondenza avremo la portata di modellamento.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.87

4.4.3

La pendenza di compensazione

Vediamo ora come utilizzare le precedenti nozioni per la realizzazione di opere che evitano l'erosione dell'alveo del corso d'acqua e quindi utili e per evitare lo scalzamento di fondazioni di ponti e di altri manufatti, che per evitare il crollo di pareti prospicienti il corso d'acqua che per proteggere la falda.sottostante, ecc........ Da quanto precedentemente visto é evidente che occorre far si che la velocità della corrente liquida si mantenga, sul fondo, al di sotto del valore di vf = 3,75 √⎯ d il che significa che la velocità media, tenendo conto che il rapporto tra velocità al fondo e quella media è di 0,75 dovrà essere: V = 1,33 * 3,75 √ ⎯ d

(19)

Ma la velocità é variabile con il tempo, allora si pone il problema di quando la velocità media dovrà essere pari a quella appena sopra indicata. E' da espludere l'applicazione al casi della portata massima, verificandosi, questa, solo in casi eccezionali, cioè con basse frequenze, e pertanto con influenze solo momentanee sul trasporto solido. Ma, ovviamente, nemmeno per il valore corrispondente alla portata minima, di sovente nullo. Né avrebbe senso parlare di quello medio, mentre avrebbe già più senso il riferirsi al valore più frequente. L' optimus secondo le attuali tendenze é il riferirsi proprio alla portata che nel corso dell' anno medio trasporta il maggior volume di materiale solido cioé proprio la così detta portata di modellamento, di cui dianzi abbiamo visto come viene individuata. Inserendo dunque nella formula di Manning (od in formule similari) il valore della velocità precedentemente calcolato e quello del raggio medio dedotto in corrispondenza dell'altezza di modellamento, segue:

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.88

ic =

( 1 , 3 3 3 , 7 5 √⎯ d ) K

2

Rm 4/3

2

(20)

dove K è il coefficiente della formula di Manning posto nella forma di Strickler. La

pendenza

ic

così calcolata è detta pendenza di

compensazione; ad essa infatti, non corrisponde né erosione né deposito del materiale di diametro "d". La pendenza di compensazione ha un limite superiore ed uno inferiore. Il valore superiore dicesi pendenza di divagazione, ed ha luogo in corrispondenza del punto neutro ove il torrente sbocca dalla gola montana nella valle principale (cono di deiezione). Qui infatti a parità di portata si avrà che la pendenza cresce col contorno bagnato, cioè in sostanza con la larghezza del corso d'acqua (formula 20). Il limite inferiore è costituito invece dalla pendenza di equilibrio che è quella per cui non ha più luogo alcun trasporto di materiale (acqua limpida); infatti in corrispondenza del minimo valore di "d" avremo anche il minimo di "v", quindi di "i", in un determinato tronco. La determinazione della pendenza di compensazione può essere anche fatta per confronto tutte le volte che si conosca il valore della pendenza di compensazione in qualche tratto, ove essa si sia già stabilita in modo naturale. Infatti allora si conoscerà dall'esame del materiale in situ la dipendenza della "i" da "d" nei tratti predetti, quindi sarà facile dedurre la "i" di altri tratti ove la compensazione non è stata raggiunta

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.89

4.4.4

Imbrigliamento del torrente.

Un torrente lasciato in balia di se stesso tende a produrre la sua pendenza di compensazione, ma non può raggiungere questo stato di equilibrio che col tempo, in seguito a successivi franamenti ed erosioni. Ora, con la sistemazione, si tende appunto a conseguire artificialmente ed in anticipo l'assetto del corso d'acqua, evitando le erosioni e i franamenti. Non è però necessario sistemare tutti i torrenti, giacchè non tutti danneggiano, e, anche se danneggiano, non per tutti i danni hanno il carattere e l'entità della insopportabilità. Molti torrenti infatti anche presentando caratteristiche simili, cioè egual pendenza, eguale altitudine delle sorgive, precipitazioni meteoriche pressochè di eguale intensità, di altri non trasportano eguali quantitativi di materiali solidi, ciò si verifica per la diversa natura geolitologica dei terreni. Saranno così in condizioni assai precarie quei torrenti che scorrono in bacini costituiti da terreni franosi, come argille, marne, ecc. o peggio ancora quelli che hanno bacini impermeabili, che danno luogo a piena impetuose (graniti, gneiss, etc.). in tali casi bisognerà prendere in seria considerazione la necessità di sistemarli. Non così sarà per i torrenti i cui bacini sono costituiti da terreni e rocce permeabili che favorendo l'assorbimento delle piogge danno luogo a piene meno forti e più lente (arenarie, sabbia, ghiaia, calcari fessurati). La sistemazione del torrente viene effettuata in generale con opere trasversali al corso d'acqua dette briglie, più raramente con opere di difesa di sponda: opere radenti. Le briglie sono costituite da sbarramenti di piccola altezza, attraverso l'alveo, posti a conveniente distanza tra loro: a monte delle briglie si accumulano i materiali disponendo il fondo alla pendenza voluta. Il calcolo del numero e dell' altezza delle briglie si fa in base alla pendenza di compensazione. Si divide il torrente in un certo numero di tronchi, isolando i tratti in roccia non erodibile; in ogni tronco _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.90

dovranno mantenersi raggio medio e dimensioni di materiali pressochè costanti; si calcola per ciascun tronco la pendenza di compensazione i c in base alle dimensioni del materiale in moto che si precedentemente

vuole arrestare dedotte.

mediante

le

formule

A mezzo di opportuni recipienti stagni si può determinare il volume medio e quindi la dimensione media "d" dei sassi. Basterà mettere i sassi nel recipiente riempirlo d'acqua, quindi dividere la differenza tra il volume della cassa e il volume dell'acqua occupante i vani fra i sassi stessi, per il numero di questi ultimi, per avere il volume medio di un sasso. Nei primi tentativi si adotta questa pendenza calcolata i c , e si stabilisce il numero e la posizione delle briglie oltre che la loro altezza al fine del raggiungimento del profilo di compensazione. Poiché l' altezza della briglia é funzine del tipo di materiale col quale sarà costruita occorrerà stabilire anticipatamente al calcolo del numero di briglie il campo di variabilità dell' altezza in funzione appunto del materiale prescelto.Se si tratta di briglie costruite a struttura mista (legnami e sassi) o in muratura a secco non conviene salire oltre i due metri. E' poi da tener conto che in genere aumentando il numero delle briglie si ha un risparmio, ma non si possono mettere le briglie distanti tra loro meno di 60 ÷ 80 metri, onde permettere all'acqua di assumere il suo corso regolare. Un ruolo ha anche la natura geologica dell'alveo.che può consigliare e meno certe tipologia di briglie Se: L

è la lunghezza del tronco considerato;

H

il dislivello tra gli estremi del detto tronco; h = H - ic * L

(21)

é l'altezza totale delle briglie Nella figura seguente è schematicamente indicato il progetto di regolazione di un torrente.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.91

α= tang ic

L

h

H h*

Fissata la pendenza di compensazione i c , per ciascun tronco del torrente, e quindi l'altezza totale delle briglie, per trovare la posizione che esse devono avere, si divide l'altezza totale h definita dalla (21) in n parti uguali in modo che l'altezza massima non superi quella che praticamente si assume per le briglie costruite in quel dato materiale Dai punti di divisione (1, 2, 3) si tracciano le parallele alla ic fino ad incontrare il profilo del fondo. Nei punti d'incontro si costruiscono schematicamente segnate in figura.

le

briglie

Bisogna poi verificare se la distanza fra le briglie è compresa nei limiti stabiliti. La disposizione di queste briglie costituisce il primo periodo di lavoro e dicesi di impianto o delle grandi briglie. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.92

In questo periodo la pendenza di compensazione è stabilita in base ad un valore di ic che, date le incertezze sulla sua scelta, potrà essere in eccesso o in difetto. Se la scelta è avvenuta in difetto, che la i c sarà minore della reale, e ne risulteranno briglie più alte del necessario quindi una soluzione antieconomica. E' dunque preferibile fare previsioni in eccesso del valore di i c : si avrà allora persistenza nella erosione (anzichè compensazione) che dovrà poi correggersi. Quindi può verificarsi che la costruzione non risponda del tutto all' obiettivo nel senso che nonostante i calcoli e forse anche per il cennato sovradimensionamento di i c continui a verificarsi erosione e trasporto, per verificarlo bisogna attendere uno o due anni e poi alzare la briglia od interporne delle altre, se questa ha altezza insufficiente. Queste nuove traverse avranno naturalmente dimensioni più ridotte delle prime; anche per esse, però la linea guidata dalla sommità di una per il piede della prossima a monte, deve essere parallela alla nuova pendenza di compensazione. Questo secondo periodo di opere dicesi formazione delle briglie di secondo ordine

periodo

di

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α = Arctang pendenza di compensazione di primo tentativo β = Arctang pendenza di compensazione di secondo tentativo

α

β

Ma i lavori di rassodamento delle frane e di rimboschimento proseguiranno ancora nel frattempo fino ad essere completamente finiti e cioè fintantochè le acque del torrente non siano divenute chiare (si intendono per acque chiare quelle che trasportano limo, sabbia, o detrito di roccia). Il fondo si avvierà allora verso la equilibrio.

pendenza detta di

Analogamente può verificarsi che sia necessario intervenire di nuovo disponendo nuove traverse intermedie tra quelle di 2° ordine.

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Quest'ultimo periodo detto di consolidamento o delle briglie minori è in genere caratterizzato dalla costruzione di semplici viminate, palizzate ecc. cioè di sbarramenti di altezza assai limitata. Ciò non vuol dire però che tutta questa serie di opere sia sempre necessaria, perchè succede in pratica che, come vi sono i torrenti per i quali occorrono tutti e tre i suddetti distinti periodi lavorativi, per altri bastano solo i lavori del primo periodo, in quanto questi bastano a sopprimere affatto o quasi ogni pericolo sia d'erosione che di trasporti di materie. Circa l'ordine con cui vanno eseguiti i lavori di imbrigliamento, si deve tener presente come regola generale, che bisogna innanzitutto cominciare a consolidare i tronchi superiori, perchè se non si correggono i disordini prodotti dalle frane ed erosioni nella parte alta, sussisterà un continuo pericolo per gli eventuali lavori eseguiti in basso. Tuttavia questa regola presenta frequenti eccezioni; per esempio può accadere che per conseguire in minor tempo la sistemazione di tutto il bacino, convenga suddividere il torrente in un certo numero di tronchi separati da punti fissi (tratti dove affiora la roccia) onde poter effettuare contemporaneamente i lavori in tutti i tronchi. Si sbarra allora in basso ogni tronco con una grande briglia e ciò perchè se una piena verrà a danneggiare i tronchi più alti resti per lo meno protetto il lavoro nei tronchi a valle. Generalmente le briglie non superano i 4 metri d'altezza, ma in casi, nel passato, soprattuto in occasioni particplari se ne costruiscono di maggiore altezza (fino a 30 o 35 metri). A riguardo delle briglie alte bisogna osservare che si va spesso incontro ad un inconveniente, cioè la vena stamazzante cadendo sul paramento a valle della briglia viene a guastarlo. Per evitare questo opportuni l'inclinazione oppure si costruiscono briglia della Mandruzza

fatto, di ordinario si riduce entro limiti del parsamento a valle della traversa briglie munite di soglia protesa (es. sul torrente della Fersina).

Per evitare l'urto dei massi sul paramento a valle, si costruiscono a volte, briglie impostate su una volta, ciò naturalmente quando la natura geologica e o la forma della gola montana lo permettono. Sotto la volta si fa allora un _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.95

semplice muro a secco per chiudere il vano dell' arco, muro detto vespaio (briglia del torrente Leno) Circa le modamlità costruttive, il dimensionamento particolareggiato e le problematiche costruttive si rimanda al capitolo VI

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.96

4.5

La sistemazione dei fiumi torrentizi

L'alveo di tipo C non richiede particolari metodologie per lo studio della sua sistemazione che viene affrontata con i metodi delle sistemazioni fluviali, di norma essi non erodono in quanto naturalmente dovrebbe prevalere il deposito ma purtroppo spesso e' l'intervento dell'Uomo a provocare guasti con l'escavazione delle alluvioni per ricavarne inerti da costruzione, materiali per rilevati ecc... Ben diversa é la situazione per gli alvei tipo D ed E

4.5.1 solido.

Ulteriori

questioni

metriche

sul

trasporto

Si e' visto che la portata solida e' esprimibile, con DU BOIS , tramite la (15) che qui per comodità riportiamo: P = ∫ b 0 ψ τ ( τ− τ0 ) db

(15)

τ = γ Rm j

(12)

ricordando che:

nell'ipotesi di alveo rettangolare molto largo (ammissibile per i tipi di alveo in considerazione) si può assumere: R m = h0 segue, sostituendo e tenendo presente che ψ e' una costante. P = ψ γ 2 j2

b

∫0 h

(h-h ) d b 0

(22)

evidentemente si ha erosione solo dove h > ho. L 'integrale : b

∑ =

∫0 h

(h-h ) d b 0

(23)

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.97

si chiama massa di trasporto ed ha l'espressione di un volume. La (23) puo' anche essere scritta nella forma b

∑ =

∫h

0

2

b db + h

0

∫

0

h

db

(24)

che si presta ad una facile interpretazione tramite la geometria delle masse. Infatti il primo termine del secondo membro rappresenta il doppio del statico, rispetto alla retta che contiene il pelo libero dell'acqua, di quella parte della sezione trasversale per la quale si ha trasporto solido; mentre il secondo termine dello stesso membro rappresenta il volume di un cilindro che ha per base la parte della sezione trasversale dove si ha trasporto, e per altezza un segmento corrispondente all'altezza d'acqua per la quale non si ha trasporto. Il calcolo di questi integrali puo' essere eseguito quindi senza difficolta'. Con riferimento alla figura seguente possiamo scomporre l'area erosa in due parti : -

il quasi rettangolo B'B D D'

-

il triangolo mistilineo B C D.

Ω1

h0/2

h0

B

Mentre

il

D Ω2

h0+ X0

D'

B'

X0

baricentro

della prima e' di facile h 0 dal pelo libero dell'acqua individuazione, trovandosi ad 2 quelle della seconda potra' essere ricavato graficamente tramite la geometria delle masse. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.98

Indicando ora con h

+ x

0

l'affondamento

0

di

questo

baricentro dal pelo libero dell'acqua e con ed rispettivamente, le aree del rettangolo B'B D D' e del triangolo mistilineo B C D, avremo: h ∑ = 2

[

Ω

1

2

0

+ Ω (h + x ) ] - (Ω + Ω ) h 2

0

0

1

1

0

(25)

che, semplificata, si riduce a ∑ = Ω (h + 2 x ) 2

0

(26)

0

Sostituendo la (16) nella (22) avremo: P = ψ γ 2 j2 Σ

(22')

e quindi P = ψ γ 2 j2 Ω (h + 2 x ) 2

0

0

(27)

che permette di legare la portata solida alla sezione ed alla pendenza. Dalla quale é evidente che: "a portata solida invariata, le pendenze sono inversamente proporzionali alle radici quadrate delle masse di trasporto"

cioe' se j diminuisce, per mantenere inalterato il trasporto solido devo aumentare: sia Ω che x ; 2

0

oppure l'una o l'altra delle dette grandezze; Cioe' deve in ogni caso avvenire un approfondimento dell' alveo. Il coefficiente Schokligsch.

e' ψ quello gia' indicato e proposto da

La portata solida P puo' essere ancora calcolata con formule empiriche , del tipo della (18) gia' vista per i torrenti.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.99

Per i corsi d'acqua qui in esame si utilizza la formula proposta dal Rouse τ3 1 P= 3010 d 3/2

(28)

Anche in questo caso vi saranno durante l'anno periodi conprevalenza di erosione o di deposito a seconda della quantita' d'acqua che transita nel fiume. Per stabilire quale delle due componenti prevalga nel tempo si ricorre ancora al concetto di altezza di modellamento che si definisce e si calcola in modo del tutto analogo a quanto precedentemente indicato per i torrenti. Evidentemente se l'altezza di modellamento, che indichiamo con H m sara' maggiore di h 0 si avra'erosione e viceversa. Per stabilizzare un corso d'acqua, cioe' evitare che questi eroda o depositi e'pertanto necessario che H m → h0

(29)

E' opportuno tener presente che: -

H m e' funzione della forma della sezione trasversale;

mentre -

h0

e' una caratteristica del materiale trasportato e

pertanto da ritenersi pressoche' costante (almeno in prima approssimazione) infatti h 0 é fissata dalla: τ 0 = γ h0 i .

dove τ 0

= 0,078

d, cioé é noto una volta fissato il

diametro d. E' anche da rimarcare che il concetto di stabilizzazione e', ovviamente, relativo al tempo, nel senso che non puo' esistere una effettiva stabilizzazione in quanto la variazione di sezione provoca altre variazioni: -

a breve:

la scala di deflusso

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.100

od, -

a lunga scadenza: l e dimensioni del materiale trasportato e quindi il valore di h0 . Al fine di eguagliare l'altezza di modellamento Hm ad h0 si

opera come gia' accennato, restringendola o allargandola.

sulla

sezione

trasversale

In particolare se. H m > h0 .

(30)

il corso d'acqua tende ad approfondirsi Per stabilizzarlo occorrera' allargare la sezione al fine di far tendere H m ad h0 .

Invece se. H m < h0 .

(31)

esso avra' una tendenza alla sedimentazione ed al fine di stabilizzare il corso d'acqua sara' necessario sempre per far si'che H m ad h0 .

restringere

l'alveo,

Queste considerazioni qualitative si trasformano in calcoli che permettono di calcolare larghezza, che indichiamo con L o , che dovrà avere il corso d'acqua stabilizzato può essere ottenuta dalla scala di deflusso utilizzando, a tal proposito la formula di Manning: Q = A K Rm

2/3

j

1/2

(32)

dove: Q=

portata

liquida

Rm =

raggio medio (od idraulico)

K=

coefficiente di Strickler della formula di Manning

j=

pendenza

piezometrica

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.101

tenendo conto che per alvei larghi, quali sono quelli cui supponiamo operare, si ha: Rm = h

(33)

A=L h

(34)

ed inoltre che

dove: h=

altezza dell'acqua sul fondo

L=

larghezza della sezione,

segue che: Q= K L h

5/3

j

1/2

(35)

Ma il primo e l'ultimo fattore del secondo membro sono o meglio possiamo considerarli costanti, per cui segue che, qualunque sia il valore di Q, avremo: L

1

h

5/3

1

= L

2

h

5/3

2

(36)

detta legge del Castelli, tramite la quele é possibile calcolare la larghezza L da imporre al corso d'acqua nel tratto che si 2 desidera stabilizzare noto h ed ovviamente le condizioni h e 2 1 L (attuali). 1 Evidentemente le opere che si eseguono per la stabilizzazione e di influenzano anche quei termini che noi abbiamo, prima, supposto costanti, cioè la scabrezza dell'alveo e, soprattutto la pendenza del fondo (e quindi la piezometrica) e pertanto operando esclusivamente con quanto sopra difficilmente si otterrà la stabilizzazione. Al fine di renderci conto del precedente asserto e di studiarne le contromisure si opera come segue. Si riportano, sul semiasse delle ascisse, positivo verso destra, la frequenza Δ delle portate liquide e sul semiasse positivo verso sinistra le altezza dell'acqua, mentre sul semiasse delle ordinate positivo verso l'alto si riportano le _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.102

portate solide e sul semiasse positivo verso il basso le portate liquide. 0,10

Qs

portate solide

0,08

0,06 0,04

0,02

h 3,0

0,00 2,5

2,0

1,5

1,0 40

10

20

30

40

50

60 giorni

60

80 100

portate

Q2 Q1

120

140 Volumi solidi dopo l'allargamento Volumi solidi prima dell'allargamento

Per avere stabilizzazione, le aree

differenza tra i maggiori volumi trasportati prima dell' allargamento

ed i minori volumi trasportati dopo il detto, devono essere eguali alla differenza dei volumi

trasportati

dopo l' allargamento ed i minori volumi trasportati prima del detto, in corrispondenza delle portate alte

Pertanto, assunto come positivo il verso orario, avremo, per ciascun quadrante: I

la curva delle portate solide in funzione delle frequenze

II

la curva di frequenze delle portate liquide

III

le scale di deflusso

IV

la curva delle portate solide in funzione delle altezze d'acqua

Si traccia dapprima la curva del quarto quadrante tramite, ad esempio l'espressione di Rouse della portata solida in funzione delle altezze d'acqua : _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.103

3

P=

P

3010 d

(37)

1.5

quindi si procede al tracciamento, nel III quadrante, della scala di deflusso originaria Q=KL

1

h

5/3

1

j1 / 2

(38)

e poi quella relativa al primo tentativo per la stabilizzazione: Q=KL h

5/3

2 2

j1 / 2

(39)

Si traccia quindi la curva di frequenza delle portate, al secondo quadrante, tramite i dati degli annali idrologici. A ciascuna portata Q, corrispondono due diverse altezze d'acqua, una per l'alveo non stabilizzato h ed una per quello 1

di tentativo di stabilizzazione h . 2

Quindi due diverse quantità di trasporto solido P

1

eP . 2

D'altronde a detta Q corrisponde, nel secondo quadrante, una frequenza Δ t . Le coordinate: Δt , P

1

e Δt , P

2

determinano due punti sul primo quadrante appartenenti, rispettivamente, a due diverse curve di trasporto solido, la prima per l'alveo non stabilizzato e la seconda a quella dell'alveo di tentativo. Le due curve possono quindi completamente tracciarsi per punti partendo da vari differenti di Q. L'area racchiusa tra ciascuna di queste curve e l'asse delle ordinate rappresenta il volume solido trasportato dall'acqua nel corso dell'anno. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.104

Evidentemente per la stabilizzazione è necessario che questo rimanga invariato, in caso contrario, infatti vi sarebbe erosione o deposito. Per imporre la condizione che la quantità annua di trasporto solido rimanga invariata é necessario che le due curve del primo quadrante del grafico precedente abbiano almeno un punto in comune e che le due aree tratteggiate siano eguali. Molto probabilmente ciò non si verificherà col valore di primo tentativo e si procederà per successivi tentativi tramite la costruzione prima descritta. Il procedimento di cui sopra ci permetterà di determinare la larghezza da assegnare all'alveo per ottenere la stabilizzazione. Stabilita così la larghezza da assegnare all'alveo ai fini della stabilizzazione é necessario individuare le opere da eseguire per imporla al corso d'acqua; unitamente studiaremo le altre opere di sistemazione dei fiumi e dei fiumi torrentizi. La sistemazione dei fiumi torrentizi ha importanza in sè ed anche in relazione con la bonifica delle terre, perchè durante le piene i materiali trasportati dalla corrente vanno ad invadre le campagne circostanti. Non possiamo usare gli stessi metodi adoperati per il torrente perchè la costruzione delle briglie è inopportuna, data la larghezza eccessiva dell'alveo (questione statica ed economica) oltre che le stesse sono inadatte.allo scopo infatti si é visto che servono per assegnare una certa pendenza e non per operare sulla larghezza Nella sistemazione si ricorre ad opere radenti: argini e ad opere salienti: pennelli Nei paragrafi che seguono esamineremo gli aspetti idraulici delle dette due opere mentre per que che riguarda gli aspetti costruttivi si rimanda al capitolo VI.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.105

4.5.2

La progettazione dei pennelli.

I pennelli sono opere trasversali, così come le briglie, a differenza di questi non interessano tutto l'alveo fluviale solo una sua parte e servono, sostanzialmente a fissare larghezza del corso d'acqua la dove occorre procedere ad restringimento di sezione

ma ma la un

Con riferimento alla figura che segue avremo i seguenti possibili due casi qui rappresentati con sezioni trasversali in corrispondenza di un pennello. Larghezza imposta

Larghezza originaria livello max acqua pennello

a) opere insommergibili: viene superata dalla piene

la sommità del pennello non

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.106

Larghezza imposta

Larghezza originaria livello max acqua

pennello

b) opere sommergibili: la sommità del pennello viene superata e sommersa dalla piene

In pianta invece possiano avere le seguenti diverse scelte progettuali valide sia per i pennelli sommergibili che per gli insommergibili.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.107

V0

L2

L2 L1

L1

a) sistemazione con pennelli semplici

Il proprofilo aspetto:

V0

b) sistemazione con pennelli a martello

di un opera non sommergibile ha il seguente

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.108

v0

y

h

(y+h)

h

V0

L2 L1

Ristretta la sezione, il fiume é obbligato a passare tra i pennelli.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.109

4.5.2.1 I

pennelli

insommergibili

Il pelo dell'acqua, si alzerà di una certa quantità y, si tratta di determinare tale valoreal fine di fissare l'altezza dei pennelli stessi. Si può considerare la sezione come uno stramazzo rigurgitato. Con riferimento alla figura seguente: max livello acqua

soglia del pennello

L2

L1

y

Y

h

Fig .......... - Con max livello d'acqua é inteso il livello rigurgitato dove y é l'altezza del rigurgito

possiamo calcolare le portate che transitano con la formula: Q = μ * L2 * (h + y)

⎯√ 2 g y + V2

0

(40)

in essa μ vale da 0,42 a 0,45. Fissando L 2 si determina y, che non conviene oltrepassi i 50 cm. Nella precedente

V 0 é il valore della velocità in arrivo,

che di norma non é noto. Pertanto la (40) risulta di non immediata risoluzione. Se si tiene presente che : V0 =

Q (h+y) L2

(41)

é possibile risolvere la (40) graficamente infatti, si può calcolare Q per vari valori di y e quindi costruire il grafico Q= Q(y); in corrispondenza della Q m a x si ricava la y cercata sulla cui base fissare l'altezza del pennello. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.110

E' tuttavia possibile risolvere la (40) procedendo per successive approssimazioni, infatti posto dapprima che V 0 = 0 segue la: Q = μ L2 (h + y) √ ⎯ 2gy

(42)

2 Q 2 = μ 2 L2 (h + y)2 2 g y

(43)

da cui:

ergo: Q

y=

μ

2

2

L2

2 g (h + y)

2

(44)

Trascurando la y a secondo membro, risolviamo la: y=

μ

2

Q 2

L2

2 g h

(44)

2

Il valore di y sarà solo di prima approssimazione ma ci permette di calcolare la V 0 , tramite la (41) e poi di risolvere nuovamente in y, ma ora non la (44) ma la :

y =

Q

2

- μ

2

2

L2 ( h + y ' )

2

2 V0

μ 2 L 22 ( h + y ' ) 2 2 g

(45)

dove y' é il valore di y calcolato all' iterazione precedente, così come il valore di V0 . Per completare il dimensionamento bisogna poi tener conto dell'ampiezza del rigurgito al fine di fissare, dove esso cessa, il successivo pennello e poi così via per i successivi. Nel tracciare la curva di rigurgito, é possibile sostituire la curva parabolica, l'arco di cerchio. In generale,la distanza tra i vari pennelli non é mai maggiore di 3 ÷ 4 volte la lunghezza dei pennelli stessi, e mani minore di due volte. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.111

Il franco varia da un minimo di 50 cm per piccole arginature e può arrivare ad 1 m come per quelle del Po e di altri grandi fiumi. Nulla cambia nelle formule nel caso trattasi di pennelli a T (od a martello) fatto salva la considerazione che in tal caso la distanza tra i pennelli sarà da due a tre volte quella che ci sarebbe in assenza di tali opere radenti.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.112

4.5.2.2 I

pennelli

sommergibili

In tal caso immaginiamo di dividere la sezione trasversale fiume (e il suo alveo) in due parti:

del

nel rettangolo inferiore h * L1 e nel trapezio in alto, rettificato in un rettangolo soglia del pennello

y * (L2 -L 1 )

livello acqua durante le piene ordinarie

max livello acqua L2 L1

y

Y

h

La portata transitate maggiori del pennello, da:

sarà

allora

data,

per

altezze

Q = Q1 + Q 2

(46)

dove : Q1

può

ancora

essere

calcolato

con

le

formule

degli

stramazzi

rigurgitati, cioé con la:

⎯√ 2 g y + V2

Q 1 = μ 2 L2 (h + Y)

μ

é dunque 0,42 ÷ ,045

Q2

può

ancora

quello essere

dello

(47)

0

stramazzo

calcolato

con

le

rigurgitato, formule

degli

cioé

circa

stramazzi

liberi, cioé con la:

Q 2 = μ 2 (L2 -L 1 ) y

√ ⎯ 2 g y + V2

0

(48)

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.113

μ

é dunque quello dello stramazzo libero, cioé circa 0,385

Nell' una come nell' altra y, cioé l'altezza di rigurgito, carico idraulico.

é il

Sostituendo la (47) e la (48) nella (46) avremo la (50) : Q = μ 2 L2 (h + Y)

⎯√ 2 g y + (V520 +) μ 0

2

(L2 -L 1 ) y

⎯√ 2 g y + V2

0

che andrà risulta graficamente nel senso che converrà redigere il grafico della funzione Q = Q(y) e poi ricercare il valore di y in corrispondenza del Q m a x

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.114

4.6

Esempi d'interventi

Uno degli esempi più caratteristici di sistemazione di fiumi torrentizi, per mezzo di pennelli fatti di scogliera, è quello del Rodano, nel tronco torrentizio fra Brigne e Lago di Ginevra. Nelle vicinanze del Brigne, avendo una largezza di 700 m, vagava disordinata nel proprio alveo; si procede alla sua sistemazione, costruendo il piazzale, dove sorge ora l'importantissima stazione internazionale, con i materiali che uscivano dal traforo del Sempione. Era stato fissato, all'incirca, l'asse che avrebbe dovuto avere il fiume, in modo da adattarsi alle circostanze locali. fig. Nella sistemazione del Rodano, volendo accelerare il riempimento dello spazio fra i pennelli, senza aspettare l'opera naturale del fiume, si riunivano le punte dei pennelli stessi in senso longitudinale, da un argine frontale. La punta del pennello sorpassava di 50 cm il livello di massima magra; fissata la cresta, lasciando un franco di 5 0 ÷ 100 cm e dimensionando la sua larghezza fra 1 e 2 m, si costruivano le arginature longitudinali. fig. Per trattenere le acque sulla montagna, si misero i pennelli molto vicini tra di loro (in generale, la distanza a cui si pongono, è quella a cui si estende il rigurgito) ; da 20÷ 25 m l'uno dall'altro. Al tempo della loro costruzione, gli ingegneri rimasero incerti se porli ortogonali o inclinati a monte o a valle; e li misero ortogonali. Siccome la corrente con i suoi vortici ad assi inclinati poteva scalzare, nei pennelli del Rodano si è rivestita la punta con pali di pino, del diametro di 25 cm, piantandoli nell'alveo, _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.115

o per proteggerli dall'azione erosiva, si è fatto un rivestimento di scogliera che va fin dove possono prodursi i gorghi. Pennelli di questo tipo danno ottimi risultati. Sul Rodano se ne contano per 60÷ 70 Km di corso, e grazie ad essi, l'alveo è ridotto regolare, con larghezza di 60÷ 70 m. Ma questo genere di sistemazione non si può fare che dove si ha a disposizione pietra grossa. Una volta, adottavano, dove si aveva pietra minuta, massi artificiali di ciottoli e calce idraulica o pozzolana, gettati in casse e lasciati consolidare; però questo sistema è molto costoso. Adesso si ritiene più opportuno usare i gabbioni di rete metallica, d'uso generale in Italia e all'estero. Sul Reno, a Casteldebole, c'è un altro lavoro di pennelli, molto ben riuscito. Questo fiume nel 1890 minacciava di portar via l'intero paese, tanto aveva corroso la sponda. La difesa fu fatta con pennelli i quali con le loro punte raggiungevano l'antica linea del corso d'acqua, e si riuscì così a stabilire l'antica linea primitiva. Alcuni di essi furono fatti con gabbioni metallici (3 ÷ 4 di lunghezza * 1 m * 1 m), riempiti di ciottoli presi sull'alveo. fig. Il pennello emerge di 50 cm sul livello della massima magra e la scarpata ha 5 di base per 1 di altezza. Questo tipo di pennello è stato varlato, disponendo i gabbioni verticali, legati e riempiti dal disopra. La facilità costruttiva ottenuta con questi ultimi, è di gran lunga superiore a quella ottenuta con altri mezzi; poichè i pennelli costruiti con altri sistemi, debbono essere messi a _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.116

posto nel periodo di massima magra, dovendo poi sospendere i lavori durante le piene.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.117

4.7

Sistemazione del tronco d'acqua (fume incassato)

inferiore

di

un

corso

Passiamo alla sistemazione di quel tronco, in cui il fiume propriamente detto, scorre incassato e in modo che anche nelle grandi piene l'acqua non si alza al di sopra del piano di campagna. La sua velocità potrà oscillare fra 1 m e 1,50, e i materiali sospesi non sono più ciottoli, ma piccole ghiaie e arena. Le opere necessarie possono essere di difesa delle sponde. Si potrebbe ricorrere ai pennelli, ma data la relativa ristrettezza dell'alveo, piuttosto che restringendo ancora, conviene adottare difese radenti, avendo da fare con velocità già ridotte e tali da non corrodere notevolmente il piede. Chiameremo alveo di un fume tutta quella superficie alla quale arriva l'acqua nella piena ordinaria. In esso, nessuno può eseguire lavori, senza il consenso governativo. Diremo letto quella superficie in cui effettivamente l'acqua durante la massima magra.

scorre

La conoscenza del livello di massima piena e di massima magra è indispensabile, specialmente per i fiumi navigabili. Prende il nome di opera in froldo quella eseguita vicino alla sponda, dove vi è tendenza a corrosione, e perciò è più ripida; opera in golena quella posta sulla sponda, dove v'è tendenza a interrimento, e dove perciò il terreno è meno ripido e più sicuro. Vari sono i tipi di opere radenti. Queste opere di difesa, possono occorrere o in aperta campagna o traverso all'abitato specialmente a città. In questo caso speciale si ricorre piuttosto a muri di sponda, come a Roma, Verona, Torino, ecc. dando ad essi larghezza in cresta da 0,12 a 0,15 dell'altezza e scarpata di 1:5 _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.118

verso acqua, e riseghe verso terra, con la cresta, m 0,50 ÷ 1 , sopra il livello di massima piena. Le fondazioni conviene siano eseguite durante il periodo di magra, proteggendo il lavoro mediante paratie ed è bene siano meno 1 m al disotto del fondo del fiume, e protette da una gettata di sassi, che evitino l'azione dannosa dei gorghi. Se si tratta di opere in piena campagna, dove nell'alveo si trovano ancora ciottoli, può convenire di elevare un rivestimento di gabbioni metallici, fino al livello di massima piena, non trascurando un franco di m 0,5 ÷ 1, grande beneficio, con tale sistema, è quello di poter lavorare anche d'inverno, in cui abbonda la mano d'opera. Sul fondo si dispongono gabbioni lunghi 4 m e larghi 1 m; gli altri hanno le dimensioni di 2*1*1

Livello idrico

fig. ..............- esempio di sistemazione delle pareti laterali con gabbioni e materassi tipo Reno

I vantaggi che essi presentano, sono dovuti specialmente alla loro flessibilità, per cui si adottano ai movimenti del fondo e accompagnano i cedimenti del terreno. Nel caso in cui difettano ghiaia, si ricorre alle difese di vivo o di verde.

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Taglieremo le sponde, secondo un pendio di 1,5 ÷ 2 di base per 1 di altezza fino al livello della massima magra, e incominceremo ad adagiare sul fondo, delle fascine (lunghe 3 ÷ 4 m con ~ 30 cm di diametro) fatte con rami verdi di salici, di pioppi, fissandole con paletti. Così, con successi strati, si arriva a 40 ÷ 50 cm. sopra il livello di massima piena; si possono anche internamente riempire di terra e di pietre, e si hanno allora i buzzoni; ed è bene infine rivestire la nostra opera di vegetazione, la quale faciliterà la deposizione dei materiali sospesi. Questi buzzoni si dispongono talvolta orizzontalmente o secondo le lince di massimo pendio (burghe); e se vi è pericolo di corrosione al piede, si farà anche una gettata alla rinfusa delle stesse fascine o di pietrame. Si ricorre in alcuni casi ai lavori di rosta, che consistino nel tagliare la sponda per una larghezza di 5 ÷ 7 m, scavando fino al livello di massima magra. Si piantano allora paletti lunghi circa 2 m emergenti 5 0 ÷ 60 cm e distanti fra loro altrettanto; con vimini si legano fra loro in modo da farne una graticciata, che viene poi riempita di terra e di arena. Con succesivi piani (di rosta) si giunge fino a 50 ÷ 60 cm. al disopra del livello di massima piena, raggiungendo la pendenza prefissata.

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fascinate

Livello idrico

viminate

fig. ..............- esempio di sistemazione delle pareti laterali con fascinate e viminate

Verso l'estuario, dove le acque del mare non permetterebbero i lavori di vivo, o si fa una gettata di sassi o di buzzoni

Livello idrico

fig. ..............- esempio di sistemazione delle pareti laterali con grandi massi o buzzoni

o si ricorre ai così detti materassi, consistenti in una serie di fascine legate fra loro e fissate al fondo per mezzo di picchetti. Recentemente si é imposta delle pareti laterali, basata sui tessuti non tessuti circa precedente capitolo dedicato ai

un'altro tipo di sistemsazione geotessili, trattasi di appositi i quali ci siamo soffermati nel materiali, qui sinteticamente

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diamo un cenno della modalità di posa in opera , rimandando per i dettagli alla apposita parte del Cap. IV. Adagiato sul terreno il tessuto non tessuto, al di sopra e per circa 1/4 dello stesso, compreso tra il primo ed il secondo quarto, si dispone uno strato di terra e di materiale sciolto per circa 30 ÷ 50 cm, quindi si risvolta il non tessuto e sulla parte corrispondente al primo ed ultimo quarto, ora sovrapposti, si dispone dell' altro materiale sciolto. Così come illustrato nella figura seguente geotessile filtrante

terra e materiali scioti

fig. ..............- esempio di non tessuto semi pronto (manca il riepimento dove i due lembi estremi sono sovrapposti)

Si sovrappongono quindi vari strati di non tessuto come sopra predisposto , leggermente sfalzati per creare una scarpata onde facilitarne l'appoggio e nel contempo permettere a terreno naturale eventualmente tenuto insieme da altro geotessile (ma di caratteristiche diverse) didisporsi sulla scarpata e permettere la ripresa della normale vita ripariale sia animale e vegetale.

Livello idrico

fig. ..............- esempio di sistemazione delle pareti laterali tessuti non tessuti, nella figura non é stsato posto l'ulteriore geotessile per il trattenimento della terra da porsi tra tessuti-non tessuti e sponda.

Tale soluzione, così come le precedenti, permette la filtrazione dell' acque e pertanto può considerarsi ecologica. _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.122

Per alcuni anni di sono realizzate soluzioni del tipo di quelle qui di seguito illustrate, cioé con cementificazione d e l l e pareti lsaterali e del fondo. Livello idrico

fig. ..............- esempio di sistemazione delle pareti laterali con muri di cemento o di laterizio

Ma tale soluzione non solo é errata da un punto di vista ecologico (impedimento iniziale di qualsiasi forma di vita e poi sviluppo di vita indesiderato) ma anche dal punto di vista idraulico in quanto impedisce lo scambio, necessario, di acqua con il sottosuolo. Può essere adottata solo in casi estremamente particolari e per tratti limitati.

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.123

4.8

Arginature e sistemazione dell'ultimo tronco

Un corso ad acqua chiara, col tempo sistemerebbe da sè il proprio letto: invece tutti i fiumi portano delle acque torbide, per cui siccome vicino ad un lago o al mare si s p a g l i a n o 1 6 o perdono di velocità, così depositano queste torbide e formano un cono di deiezione subacqueo, con pendenza molto più dolce, appunto perchè si tratta di materiali molto più fini, sabbie e limi 1 7 : avviene allora che lo sbocco s'interrisce in modo da portarsi sempre in avanti, ossia si forma il delta (si notano infatti traccie di piccoli delta dell'Adriatico ai piedi delle Prealpi, per cui si ha la prova materiale che la valle Padana, in tempi remotissimi, era un braccio del mare Adriatico). In seguito a questi fenomeni, la pendenza del fiume nel suo ultimo corso diminuisce, diminuisce quindi la velocità dell'acqua, che deposita maggior copia di materiali, e così alza il suo letto, riducendo la sezione idrica, allora, durante la piena, il fiume trovando sezione minore, straripa, invadendo la campagna. Essendo in generale il corso, ad acque torbide, con l'andare dei secoli, per i successivi depositi potrebbe di per sè costruire due argini laterali (spalti) sufficienti per la protezione della campagna, l' Uomo però non nei secoli ha preferito, forse erroneamente a questa sistemazione, diciamo automatica, ma molto lenta, dato il tempo considerevole che occorrerebbe, e durante il quale i terreni rimarrebbero inutilizzati; siostituendola con delle arginature.

1 6 Termine

desueto nella lingua parlata attuale ma in uso tra gli Idraulici per indicare l'azione di un fiume che esonda ed allaga le campagne circostanti ( proviene da sparpagliare, nel nostro calo, le acque)

1 7 In gerogo Idraulico, un tempo i limi ed i limi argillosi venivano

indicati con "bellette" _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.124

Non si possono le arginature, chiamare opere permanenti, perchè dato il progressivo interrimento e quindi l'elevazione del fondo, si dovranno convenientemente rialzare a periodi più o meno lunghi. I francesi ritengono perciò queste opere non opportune, e dicono essere miglior cosa lasciare i fiumi straripare e depositare le melme così utili alla coltivazione ed attendere che le campagne si elevino per questi interrimenti. Gli italiani però pur condividendo, nel principio, tale asserto hanno ritenuto, come detto, necessaria la costruzione degli argini giustificando ciò con la considerazione che l'entità della popolazione presente nelle campagne italiane e l'altto gradi di coltivazione delle stesse portava necessità impellenti di tali sistemazioni In certi momenti, a causa del continuo depositarsi delle torbide, il fondo del letto può assumere un livello superiore a quello delle campagne, rendendo il fiume pensile (Reno, Adige, Po verso la foce). Le arginature alle quali necessariamente si deve provvedere debbono essere fatte in modo da turbare il meno possibile il regime del corso d'acqua, ed inoltre si cercherà di rendere minima l'elevazione del fondo. Relativamente alla pendenza dei fiumi, nel tronco di cui stiamo parlando, basterà accennare che il Po', vicino Cremona ha solo 10 cm per Km, il Nilo al Cairo, ha 5 cm per Km, il Volga ne ha 3, il Mississipi 2; nell'ultima parte poi, sono quasi orizzontali, in modo che risentono precedentemente il moto del mare (alte e basse maree). Se le arginature occorrono dove la popolazione è densa, avranno diversa conformazione a seconda delle condizioni dei materiali disponibili e dei luoghi. Distingueremo urbane.

due

tipi

di

arginature

urbane

e

sub-

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.125

Per il loro studio dovremo conoscere: -

le portate Q dei tronchi di fiume da sistemare;

-

le sezioni trasversali con i relativi particolari;

-

il livello di magra ordinaria;

-

il livello di magra minima;

-

il livello di magra massima.

Interessa particolarmente conoscere il livello di magra ordinaria, dovendo regolare le opere di fondazioni soprattutto se subacquee in base ad esso. Ovviamente diversi e più complessi sono i problemi nel caso di fiumi navigabili. Le arginature dovranno essere più alte del livello di massima piena, e si deve curare di farle il più lontano possibile dal letto, perchè siano meno esposte a corrosione ed anche per diminuire meno che si può la sezione idrica. Oltre agli elementi accennati, occorre determinare il rigurgito dovuto all'arginatura stessa e che apporta una sopra elevazione di pelo; infine si darà all'opera un franco più o meno accentuato, a seconda dell'importanza del corso, tenendo altresì presente l'azione dei venti, che producono talvolta onde trasversali tali da far straripare le acque, specialmente nelle forti curve, cagionando gravi danni.

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4.9

Le arginature urbane

Tali arginature sono in generale il risultato di diversi interventi distribuiti in un tempo tempo lavori più o meno lungo In generale si hanno due diversi ordini di muri: -

uno per il letto di magra l'uno,

-

l'altro per quello di piena,

e

Questi ultimi possono essere distanti dal letto ordinario e pertanto, in tal caso, non occorre che le fondazioni siano troppo profonde, i primi, invece devono essere, protetti per vincere l'azione dei gorghi, che minaccerebbero le stabilità dell'opera. Le banchine interposte fra i due muraglioni possono essere variamente utilizzate, ciò in specie nel caso dei fiumi navigabili. A Roma e a Londra, ragioni estetiche hanno portato a dare, a tali sistemazioni, anche un aspetto monumentale. strade urbane parapetti

letto di magra

banchine

L e fondazioni dei muri esterni vanno fissate ad almeno 40 ÷ 5 0 _____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.127

cm. al di sopra del livello di magra, e portate a prodondità di 8 ÷ 10 m per metterle al sicuro dall'azione dei gorghi, tale sicurezza la si ottiene con paratie o diaframmi di vario tipo Un tempo, nel caso di corsi d'acqua abitato, si deve provvedeva allo scarico costruendo un collettore in modo tale che suo sbocco a valle nel fiume, sia più alto fiume stesso.

che attraversino un di tutti gli scoli , durante la piena, il del pelo d'acqua del

Oggi tale prassi é superata per quanto riguarda le acque nere ma é da tener presente nel caso di collettore di sole acque bianche.

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4.10

Le arginature suburbane

Per il loro studio, occorre una pianta del corso da sistemare. Si traccerà allora l'andamento del fiume e quello dell'arginatura maestra, prossimamente parallelo ad esso; si fissa la distanza fra le due arginture, in modo che possa contenere la portata, relativa al tronco da sistemare, elevandola di 1 m, sul pelo di massima piena. franco > 50 cm

ciglio interno ciglio esterno

petto

spalla

max piena livello idrico

unghia esterna

unghia interna

Così facendo, resterebbero zone talvolta interesserebbe salvare.

ancora

inondabili,

che

Si provvede a questo, con arginature secondarie, le quali debbono essere tali da non turbare la piena straordinaria, e alte in modo da emergere sulla piena ordinaria (50 cm di franco)

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linea di saturazione argine banca livello idrico

sottobanca

pie di ban pia

Prevedendo la piena straordinaria, gli abitanti e il bestiame avranno il tempo di ritirarsi sulle arginature maestre. Restano ancora altre piccole plaghe o relitti, che vengono inondati durante le piene usuali, e che vengono colitvati allorchè tornano ascuiti, con pianta di 3 o 4 mesi di sviluppo; però per proteggerli dalle eventuali intumescenze o morbide, causate da piccole pioggie che cadono tra la primavera e l'autunno, si fanno argini terziari. Con queste opere, le campagne circostanti non potrebbero più scaricare le acque di scolo: si ricorre allora alla divisione del terreno, retrostante alle arginature, in zone o comprensori, in modo che ognuno di esse, possa scolare per proprio conto, mediante chiaviche.

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5.

Azione della acque fluviali sulle pile dei ponti

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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI [1] Maione

(1981)

Appunti di Idrologia, vol III Le Piene. La goliardica Pavese

[2]ALIVERTI, FEA............................ [3] Crescenti ( 1 9 7 2 )

Sulla deviazione dei fiumi marchigiani Geologia applicata e idrogeologia, Vol VII

_____________________________________________________________ MANTICA I. - Costruzioni Idrauliche- Cap. III Sistemazioni fluviali e torrentizie- vers 23-07-2005 pag.132

Dispense di COSTRUZIONI IDRAULICHE redatte dal

prof. Ing. Ignazio Mantica 17-10-1946 † 04-08-1995 il materiale presente in questo file viene riportato cosi come lasciato da Ignazio Mantica alla data della sua scomparsa, pertanto può risultare incompleto. Questo materiale viene pubblicato nella speranza che il frutto di anni di lavoro svolto con passione ed impegno non vada perso e possa essere ancora utile a quanti lo vorranno. Siete liberi di usare i testi e le immagini presenti in questo documento come meglio credete, vi chiediamo soltanto di citarne la fonte. - GRAZIE © Antonio ed Amedeo Mantica - www.costruzioniidrauliche.it - [email protected]

Università degli Studi di Ancona Istituto di Idraulica

prof.ing. Ignazio MANTICA

Lezioni di: COSTRUZIONI IDRAULICHE

CAP IV OPERE IDRAULICHE SINGOLE parte I Canali e condotte e gallerie idrauliche

appunti tratti dalle lezioni tenute nell' A.A. 1989/90

Indice

1

Generalità

4

1.1

Il tracciato

5

1.2

I materiali

5

1.3

Il dimensionamento idraulico

6

1.4

Il dimensionamento strutturale

6

1.5

La gestione e la manutenzione

6

2.

I Canali

2.1

Generalità e cenni storici 8

2.2

Sezioni trasversali dei canali, generalità.

2.3

Il tracciato degli acquedotti a pelo libero, generalità

2.4

La progettazione dei canali

8

8 10

15

2.4.1 La progettazione dei canali, dimensionamento della sezione trasversale 16 2.4.2 La progettazione dei canali, il percorso planimetrico 21 3.

Le condotte 28

4

Le condotte a pelo libero 29

5

Le condotte in pressione 31

6.6

Sulla scelta dei materiali per il trasporto di acqua

1. Pressione d'esercizio

31

31

2. Destinazione della condotta

31

3. Logistica del percorso di posa 32 4. Caratteristiche planimetriche e meccaniche del terreno di posa 32 5. Condizioni elettriche del terreno di posa

32

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.2

6. Caratteristiche chimiche e microbiologiche del terreno di posa

33

7. Caratteristiche chimiche e microbiologhiche dell'acqua convogliata 33 8. Confronto economico

34

5.1 Generalità e criteri generali per la scelta dei materiali per condotte in pressione 37 5.1.1 Pressione d'esercizio

38

5.1.2 Destinazione della condotta 5.1.3 Confronto economico 5.2

38

39

Logistica del percorso di posa

39

5.1.3.1Questioni idrauliche relative alla logistica del percorso

39

5.1.3.2Opere d'arte particolari nel percorso di una condotta extraurbana 40 5.1.4 Caratteristiche planimetriche e meccaniche del terreno di posa 40 5.1.5 Condizioni elettriche del terreno di posa 41 5.1.6 Caratteristiche chimiche e microbiologiche del terreno di posa 41 5.1.7 Caratteristiche chimiche e microbiologhiche dell'acqua convogliata 42 6 Gli attraversamenti di corsi d'acqua e di valli , di infrastutture viarie stradali o ferroviarie 43 6.1

Gli attraversamenti superiori

43

6.1.1 Utilizzo della struttura esistente di un ponte stradale 44 6.1.2 Attraversamento con struttura autoportanti

44

6.1.3 Attraversamento con apposite passerelle

51

6.2

Gli attraversamenti inferiori

54

6.3

Gli attraversamenti delle ferrovie 55

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.3

6.3.1 Intersezione e parallelismo di condotte idriche (a pelo libero ed in pressione) con ferrovie. 55 5.2

Le problematiche costruttive delle condotte il pressione

5.2.1 La scelta del percorso

66

66

5.2.2 Il profilo altimetrico 66 5.2.2.1Gli sfiati

66

5.2.2.2Gli scarichi 70 5.2.3 Problemi statici

72

5.2.3.1Gli sforzi sulle tubazioni interrate, accorgimenti per la posa in opera 72 5.2.3.1.1

Azione del terreno circostante

72

5.2.3.1.2

Azione del sovraccarico sul terreno

75

5.2.3.2Problemi planoaltimetrici-gli ancoraggi 81 8 Problemi elettrochimici delle condotte metalliche e con armatura metallica - protezione 83 8.1

Generalità

83

9.1.0 I vari tipi di protezione

83

9.1.1 Scelta del materiale di riempimento dello scavo 9.1.2. Sovraspessore del tubo

83

84

9.1.3 Composizione del metallo 84 9.1.4. Guaina in polietilene

84

9.1.5. Rivestimento aderente

85

9.1.6. Protezione attiva (catodica)

85

9.1.6.1.

Indagini elettriche

87

9.1.6.1.3

Studio delle correnti vaganti

90

9.1.6.2

Prova di Protezione catodica

91

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.4

9.1.6.3

Interferenza elettrica tra strutture metalliche

92

9.1.6.4

Interferenza elettrica tra strutture metalliche

95

9.1.6.4.1

Impianti con alimentatore 95

9.1.6.4.1.1

Descrizione delle apparecchiature

9.1.6.4.1.2

Dimensionamento degli impianti con alimentatore

9.1.6.4.2

Impianti con anodi galvanici

9.2

95 100

104

Controlli sull' efficienza della protezione 106

9.2.1 Collaudo della protezione passiva

107

9.2.1.1Misura del potenziale di una protezione 107 9.2.1.2Misure di corrente 109 9.2.1.3Misurea della resistenza media trasversale

112

9.2.1.4Localizzazione di contatti e di falle nel rivestimento

114

9.2.1 Controllo e manutenzione degli impianti di protezione catodica 120 9.2.1.1Impianti con alimentatore 121 9.2.1.2Impianti con anodi galvanici 10

122

Problemi comuni a canali e condotte

124

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.5

1

Generalità

I canali e le condotte sono le opere adibite al trasporto dell' acqua e quindi rivestono inportanza primaria nella quasi totalità delle opere idrauliche. Infatti gran parte delle opere idrauliche consta nel trasportare l'acqua : -

o per allontanarla da dove risiede ( fognature, bonifiche, drenaggi)

-

o per trasportarla ove richiesta (acquedotti , irrigazioni)

in altri casi : -

impianti idroelettrici

-

infrastrutture di navigazione interna

i canali e/o le condotte sono comunque opere indispensabili. Una distinzione tra tali due fondamentali opere potrebbe essere la seguente : Canali opere a cielo aperto dove il flusso dell' acqua avviene (in 1 generale ) ovviamente a pelo libero Condotte opere sotterranee od eventualmente all' esterno ma chiuse rispetto all' ambiente esterno (quali tubazioni, gallerie, condotte in muratura di vario tipo ed a cielo chiuso ecc...) Nelle condotte il flusso può avvenire a pelo libero come per le fognature, i drenaggi, gli impiati idroelettrici ad acqua fluente, taluni casi di acquedotti,vedi quelli romani (non solo storici ma anche attuali), gli adduttori irrigui ecc....... od

In termine in generale sta a significare che, a volte, in talune tratte del canale e tramite opportuni accorgimenti il flusso può essere in pressione, ciò avviene nei sifoni che verranno successivamente descritti. 1

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.6

in pressione come nella generalità dei casi avviene per gli acquedotti, negli impianti idroelettrici con serbatoio e, oggi sempre più soventemente, per le irrigazioni. In quanto segue esamineremo tali tipi di opere e le relative problematiche realizzative 1.1

Il tracciato

Il tracciato delle condotte, sia in pressione che a pelo libero va studiato con gli stessi metodi della progettazione delle strade. Ciò comporta, come ovvia conseguenza, che buona parte de gli acquedotti scorre al di sotto di strade rotabili o le fiancheggia. E' tuttavia da notare subito che tale soluzione non è soltanto frutto della medesima tecnica progettuale ma anche di altri motivi (tecnici, economici e legali) quali la possibilità di evitare o quanto meno ridurre le espropriazioni o comunque le servitù da imporre per l'attraversamento di terreni privati con acquedotti. Il tracciato va quindi studiato su una carta a curve di livello (ma parallelamente anche sulle mappe catastali) con le stesse tecniche dello studio di un tracciato stradale, tenuto presente che: a) la larghezza della striscia di terreno interessata dall'acquedotto è in genere molto limitata. Da 80 cm a qualche metro (ma per diametri molto grandi). A tali dimensioni, che sono relative al solo spazio occupato dalla condotta é necessario aggiungere: una strada laterale che serve durante la costruzione per sfilare i tubi, deporre i materiali provenienti dallo scavo, camminare con i mezzi d'opera ecc.... una fascia di rispetto che può essere parte della precedente che serve per le successive ispezioni e manutenzioni b)

le tubazioni in genere sono interrate.

c) esistono delle notevoli limitazioni e alle quote in sé ed alle pendenze del profilo longitudinale dell'acquedotto. Ovviamente diverse saranno le condizioni e le limitazioni per i canali e per le condotte e poi diverse saranno a seconda che le condotte siano in pressione o a pelo libero. Tali aspetti saranno poi trattati nell' ambito degli appositi paragrafi. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.7

1.2

I materiali

Svariati sono i materiali con i quali possonno essere costruiti canali e condotte, si va dalle terre ai materiali laterizi, ai materiali metallici, alle materie plastiche. Avremo condotte in materiale omogeneo ed in materiale composito. La scelta del materiale é estremamente importante ed é funzione sia delle condizioni di esercizio che del liquido da trasportare che delle particolarità del tracciato. Pertanto va eseguito uno studio specifico non meno importante dello studio idraulico delle dimensioni del canale o della condotta.

1.3

Il dimensionamento idraulico

Spesso questo é l'unico aspetto cui purtroppo viene data importanza, di certo non é un'aspetto irrilevante ma non di certo il solo. Indipendentemente dal tipo di canale e condotta, in generale i calcoli vengono eseguiti per la condizione di moto uniforme e pertanto le formule che normalmente vengono adottate sono quelle di Manning e consimili. Si ritiene del tutto inutile il ricorso a formule più sofisticate in quanto é del tutto illusoria la loro maggiore precisione allorquando, come sempre avviene, poi tale precisione é condizionata dalla scelta del coefficiente di scabrezza.

1.4

Il dimensionamento strutturale

Il dimensionamento strutturale delle condotte é spesso elemento fondamentale e ciò non soltanto nelle condotte in pressione per impianti idroelettrici, notoriamente sottoposte spesso a forti pressioni dovute anche ad importanti variazioni temporali della velocità, ma anche nel caso di condotte di grande e medio diametro interrate non sottoposte a pressione interna ma a depressione ed a sovrappressione dall'esterno. Ciò vale, a maggior ragione, per le condotte di spessore molto contenuto quali quelle di acciaio e di materiale plastico, che in genere hanno bassa _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.8

rigidezza e pertanto alta deformabilità e quindi sensibili a fenomeni di instabilità di equilibrio. Ma calcoli strutturali sono altresì necessari la dove con canali e condotte sarà necessario fare dei ponti o degli attraversamenti, oppure si dovranno reggere spinte idrauliche, ecc..

1.5

La gestione e la manutenzione

Anche questo aspetto, in sede progettuale, spesso viene non viene tenuto nella giusta considerazione, o, quando di esso si é tenuto conto, lo si é fatto in forma incompleta ed errata (canali in cemento, cioé le abborrite cementificazioni) Invero sia i canali che le condotte necessitano, come tutte le opere di lavori di manutenzione oltre che di una gestione. Mentre é ben evidente cosa sia la manutenzione di un canale, meno lo é per una condotta, ma per rendercene conto basti pensare ai seguenti casi: -

condotta per fognatura

pulizia della condotta e dei relativi manufatti.

-

condotta per acque pulite:

se metalliche, problemi di corrosione e relativa protezione; depositi di calcare sulle pareti verifica e manutenzione apparecchiature e pezzi speciali verifica dell' assenza di perdite e/o riparazione delle esistenti.

E' ovvio che una buona scelta dei materiale, del percorso, e l'accuratezza dello studio dei problemi statico-strutturali riducono sensibilmente i problemi di gestione e di manutenzione, ma di certo non li annullano. Oggi é estremamente importante affiancare alla realizzazione delle condotte e dei canali adeguati sistemi di monitoraggio che permettono di accertate con tempestività eventuali disfunzioni.

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2.

I Canali

2.1

Generalità e cenni storici

I canali (dal latino canalis cioé canna) sono indubbiamente il mezzo più antico per il trasporto dell' acqua ed in pratica non sono altro che una riproduzione dei sistemi di drenaggio natuale ( fiumi e torrenti). Di certo i primi canali furono scavati direttamente sul terreno e con la stessa terra senza alcun particolare rivestimento ma solo con una qualche regolarizzazione della sagoma e del profilo longitudinale. Le antiche civiltà asiatiche (Cina, India, offrono esempi di canali per opere irrigue. Ma é soprattutto in Egitto, già a partire dal 3 millennio a.C. che la pratica di canalizzare le acque del Nilo per l'irrigazione trova larghissima diffusione ed é sfruttata anche ad altri usi qlale quello della navigazione interna I canali diventano quindi anche vie di comunicazione antropica e di scambi commerciali. Nella penisola italiana già i Volsci e gli Etruschi erano maestri nella costruzione dei canali, qui in generale a scopo di bonifica ( rispettivamente della pianura pontina e della maremma) e da tali popoli i romani ne appresero la tecnologia che poi sfruttarono megli di altri per le costruzione degli acquedotti2, alcuni dei quali, sia pur con sostanziali rinnovi tuttora in funzione (per esempio acquedotto dell' acqua marcia) e delle fognature3. Dal punto di vista costruttivo già in epoca romana, si hanno canali non più in terra ma opportunamente rivestiti in muratura.

2.2

Sezioni trasversali dei canali, generalità.

Queste sono forse più economiche di quelle in pressione, quando debbano essre trasportati grandi quantitativi d'acqua, e possono avere forma trapezia (fig. 1), rettangolare (fig.2) circolare (fig. 3) o policentrica (fig. 4). Vengono realizzate in calcestruzzo armato poggiato sul suolo con fondazione continua e rivestito esternamente con terrapieno che funge da protezione

2

vedi oltre nel capitolo dedicato agli acquedotti.

3

Vedi oltre nel capitolo dedicato alle fognature.

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meccanica e termica. Internamente vengono rivestite con intonaco di cemento ed impermeabilizzate. Tale adduzione è possibile solo quando devono essere trasportai grandi quantitativi d'acqua e non è necessario, per il trasporto il suo sollevamento meccanico.

fig. 1- canale a forma trapezia

fig. 2- canale a forma rettangolare

fig. 3- canale a forma circolare _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.11

T 1 T 2

A C

B D

T 1 T' 2 '

fig. 5- canale a forma policentrica

La fig. 6 dà un'idea della realizzazione di un pozzetto d'ispezione in una condotta a pelo libero di sezione policentrica. Detti pozzetti sono necessari in quanto periodicamente sarà opportuno ispezionare l'opera ed eseguire eventualmente lavori manutentivi quali ripresa di fessurazioni, impermeabilizzazioni ecc...

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fig. 6- Innesto tra pozzetto d'ispezione ecanale a forma policentrica

2.3

Il tracciato degli acquedotti a pelo libero, generalità

Queste limitazioni sono più forti per gli acquedotti a pelo libero in quanto la pendenza piezometrica della condotta libera non deve mai essere positiva cioè deve sempre verificarsi che: ∂z ∂x < 0

(1)

con : z

quota del pelo libero su un orizzontale di riferimento,

s

ascissa curvilinea verso positivo equiverso con quello di flusso.

Tale ovvia limitazione comporta una meno forte, ma comunque sempre notevole limitazione sulle pendenze di fondo del canale e ciò in quanto è molto ridotta la possibilità di scambio tra l'energia di posizione e quella di pressione (essendo, quest'ultima, al pelo libero pari a quella atmosferica). Possono presentarsi quindi le seguenti difficolta: a)

oltrepassare un rilievo,

b) oltrepassare una depressione ovviamente quando non è possibile aggirarli o, se tale possibili tà esiste, non è economicamente e tecnicamente valida. Il primo di tali casi, l'oltrepassamento del rilievo, può venire effettuato, a seconda dell'entità del rilievo al di sopra della livelletta dell'acquedotto, della natura del terreno e di eventuali insediamenti sul rilievo stesso con : -

trincee

o con -

gallerie.

Il primo caso, comunque non differisce sostanzialmente dal norma le scavo per la posa in opera dell'acquedotto salvo che per le dimensioni. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.13

Le gallerie sono invece simili a quelle stradali ed è necessario che in esse vi alloggino non solo le tubazioni ma si faccia anche posto per una camminamento laterale per la costruzione, la manutenbzione e l' ispezione. Le tubazioni saranno posate su selle o bagioli appositi. Il secondo caso,cioé l'oltrepasso di una depressione, può essere affrontato: a)

con ponti-canali

b) con inserzione di un tratto di condotta in pressione (questo metodo è detto comunemente, sebbene impropriamente, sifone). I ponti canali sono normali ponti, e quindi strutture da progettarsi e calcolarsi con la usuale metodologia della scienza e tecnica delle Costruzioni, che in luogo della sede stradale hanno un canale fiancheggiato da uno (o da entrambi i lati) da una passerella pedonale chiusa al pubblico ma che servirà per ispezioni e lavori di pulizia e manutenzione del ponte e del canale. La figura 7 mostra schematicamente un ponte-canale del tipo di quelli realizzati negli anni 1950.

fig. 7- Ponte canale ad arco _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.14

La foto di figura 8 è una sezione dello stesso ponte-canale. Si vede chiaramente la sezione idraulica e le due passerelle.

fi g 9 - Foto di un ponte canale del tipo di quello illustrato nelle figure precedenti (Consorzio di Bonifica Vestina - anni 50-60)

fig. 8- Ponte canale ad arco sezione trasversale

Il sifone è in genere più economico e consiste nel realizzare tra due tratti a pelo libero un tratto in pressione.

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fig. 10- Schema di un sifone idraulico L'interfaccia tra i due tipi di condotta è caratterizzata dalle opere di imbocco (foto di figura 11) e sbocco (fig.12). Le figure sono sempre relative ad un acquedotto irriguo.

fig. 11 imbocco doi un sifone, si noti oltre alla grata ed agli organi di interclusione la presenza degli sfioratori di piena

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fig. 12

Sbocco di un sifone.

Le prime sono più complesse dovendo ospitare oltre ad una griglia ed agli organi di interclusione, anche degli sfioratori in modo da regolare la massima portata che può passare attraverso il sifone. Il tratto più depresso da oltrepassare sarà in genere un corso d'acqua e qui per il sifone si presenterà la medesima problematica che per le condotte in pressione alle quali si rimanda. 2.4

La progettazione dei canali

L'individuazione del percorso di un canale a pelo libero é forse la parte più importante di un progetto di un canale, qualsivoglia sia il suo scopo. E' necessario avere una carta a curve di livello di scala adeguata: sarà sufficiente una cartografia in scala 1:10 000 od 1:5 000 per un progetto di massima ma per gli esecutivi necessitano scale di maggior dettaglio, cioé in scala 1:2 000 od 1:1 000 o pié dettagliate Oltre alla cartografia, che é una dei dati del problema, gli altri elementi noti ovviamente sono : _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.17

-

quote e posizione del punto iniziale

-

quote e posizione del punto finale

-

portata massima e regime da trasportare

Prima di studiare il percorso, tramite il quale vengono poi a definirsi la lunghezza e la pendenza, é necessario studiare e progettare, sia pur in termini di massima: -

la sezione trasversale;

-

la natura delle pareti del canale realizzando.

Ma di fatto la prima é conseguenza, o quasi, della seconda. Si é già detto che i canali possono essere realizzati con pareti e/o con fondo in : -

terra; gabbioni; geotessili; muratura di vario tipo; calcestruzzo. od in varie combinazioni dei detti materiali.

La natura del materiale ed in particolare, se in terra, anche le caratteristiche geotecniche del terreno, impongono importanti limiti : -

alla velocità dell' acqua nel canale

-

alla pendenza delle scarpate

Un canale in muratura, in calcestruzzo o comunque con rivestimento é, di norma, a parità di portata e di pendenza, di sezione più piccola che altrimenti, pertanto: occupa minore superficie, quindi minor indennizzo per le espropriazione minor impatto con i proprietari, ed i loro aventi causa, dei terreni attraversati; -

ha minori problemi di manutenzione;

-

ha perdite di portata per infiltrazione nulle o comunque contenute.

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Di contro ha un maggiore impatto paesagistico4 e di certo, a meno che il rivestimento non sia poroso ed idoneo, impedisce o comunque ostacola la creazione di una flora e di una fauna acquatica. Nel caso di realizzazione di un canale in terra la pendenza delle sponde non é una scelta progettuale, come nel canale in muratura, ma é stabilita dalle condizioni geotecniche del terreno. Sarà comunque il progettista, che tenuto conto dei vincoli tecnici ed ambientali, stabilirà la natura delle pareti del canale e la loro inclinazione.

2.4.1 La progettazione dei canali, dimensionamento della sezione trasversale In conseguenza di questa scelta viene definita la velocità massima e media5 che nel canale potrà assumere l'acqua. Massima in corrispondenza della portata massima e media in corrispondenza della portata di regime. L' area della sezione liquida é , come ovvio, definita dalla: Q A=V

max

max

Q

max

(2)

la portata massima che dovrà transitare

e V

max

la velocità massima compatibile con la natura delle pareti del

canale

Cosa ben diversa dall' impatto ambientale che riguarda non solo l'aspetto paesagistico ma molte altre componenti ambientali (per esempio un canale in terra, di certo meno impsattante paesagisticamente potrebbe però alterare, con le perdite per infiltraziione, l'equilibrio degli acquiferi sottostanti) 4

Gli aggettivi massima e media sono riferiti alla velocità media nella sezione e valgono con riferimento alla variabile temporale. 5

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Il problema che si pone é quello di determinare, una volta definita la forma della sezione trasversale in funzione della tipologia realizzativa, é quello della definizione della sezione trasversale. Questa, se non esistono vincoli di altra natura deve essere quella più economica. Il concetto di massima economia, sovente chiamato a risolvere vari problemi idraulici, e costruttivi in generale, in tal caso non é univoco: Si potrebbe infatti, ad esempio, minimizzare rispetto alla: -

sezione di scavo;

superficie dello specchio liquido (larghezzza del canale) da cui dipendono sia gli indennizzi per espropriazioni che la quantità d'acqua persa per evaporazione; alla profondità dell' acqua nel canale, da cui dipende l'acqua persa per infiltrazione Noi in questa sede minimizzeremo rispetto alla sezione di scavo, ma mutatis mutandi, analoghi procedimenti permettono di ottenere la soluzione anche per gli altri casi. Facciamo riferimento ad una sezione trapezia isoscele, alla quale si può ricondurre anche la rettangolare. Minimizzare rispetto alla sezione vuol significare la ricerca della sezione trasversale minima a parità di velocità media della corrente idrica o, che é la stessa cosa, cercare la sezione che a parità di area e pendenza massimizza la velocità. Dunque con rimerimento alla formula di Manning con coefficiente alla Strickler, cioé: 2/3

V= k R

m

j

1/2

(3)

dovremo ricercare il valore che da R

m

massimo, cioé trovare il massimo

del rapporto: R

m

A =C

b

(4)

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In quanto segue faremo riferimento ad una sezione trasversale trapezia isoscele della figura seguente. Tale sezione comprende, come caso particolare anche la rettangolare. nh

b

h

!

h 1 + n2

l ! = arctang (n)

Fig.13 - Sezione trasversaledi un canale trapezio Il contorno bagnato sarà pari a : 1+n2

Cb = l + 2 h

(5)

ma : l=

A - n h (6) h

dunque Cb =

A - nh+2h h

Massimizzare R

m

1+n2

(7)

equivale a minimlizzare Cb , ovviamente rispetto ad h,

visto che n é determinata sulla base di altri criteri (condizioni geotecniche e materiali). Dunque dovremo risolvere la : ∂Cb ∂h = 0

(8)

che equivale a: _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.21

A  - nh+2h ∂ ∂Cb h = ∂h ∂h

 1+n2 = 0 (8)

cioé : A ∂ h  ∂h

1+n2 = 0 (9)

- n+2

dalla quale: A - 2 - n+2 h

1+n2 = 0 (10)

cioé: A = h2 ( 2

1+n2 - n )

(10)

che sostituita nella (7) porta alla: Cb =

h2 ( 2

1+n2 - n ) - nh+2h h

1+n2

(11)

e semplificando: Cb = 2

A h

(11')

vale a dire: Rm = A = A = h A Cb 2 2 h

(12)

pertanto, applicando la (3), avremo: h 2/3 1/2 V= k j 2

(13)

Q che, risolta in h e sostituendo a V , A , da la :

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8  h= 4   (2

Q 1+n2 k

  j)

(14)

La (12) permette una interpretazione geometrica molto comoda. A Infatti dalla definizione di raggio medio Rm = C avremo: b

Rm =

(l+2nh) + l h 2 l+2 h

1+n2

(15)

che eguagliata alla (14), porta alla: (l+2nh) + l h 2 l+2h

1+n2

=

h 2

(16)

semplificando avremo: l+2 n h = 2 h

1+n2

(17)

cioé, con riferimento alla figura seguente, avremo l'eguaglianza tra i due triangoli ACG ed LBF, infatti, dalla (17) i due triangoli oltre che essere retti ed avere un angolo eguale (ß), hanno anche eguali i lati AC e BF6: ACG = A B F

(18)

Infatti il doppio di AC é AB che é pari a l doppio di BF, dalla (16), dunque l'asserto. 6

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A

C

L

!

B !

G

D

E

F

Fig. 14 - sezione trasversale ottimale conseguentemente avremo che : CG = CE

(19)

dunque la nostra sezione economica dovrà essere inscrivibile da un cerchio con centro nel asse del canale all' altezza del pelo libero.

2.4.2 La progettazione dei canali, il percorso planimetrico Una volta definita le sezione trasversale, si può procedere alla definizione della pendenza che dovrà avere il canale. Infatti dalla formula di Manning 2/3 1/2 Q V = A = K Rm j

(20)

una volta definito: Rm

come sopra visto;

K

in funzione del materiale delle pareti del canale;

e V

in funzione del materiale delle pareti del canale

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segue banalmente j che, ovviamente, confonderemo, anzi porremo eguale7, alla pendenza del fondo del canale. Ovviamente saranno noti: -

il punto di imbocco del canale e la relativa quota Qi

-

il punto di sbocco del canale e la relativa quota Qf

Indichiamo con ∆Q la differenza : ∆Q = Qi - Qf

(21)

Ne segue che il canale dovrà avere la lunghezza teorica Lt seguente: Lt =

∆Q j

(22)

In linea del tutto teorica potrebbe verificarsi che Lt sia minore della La (distanza in "linea d'aria") ed in tal caso é giocoforza diminuire la pendenza. Una prima idea del tracciato viene data dal classico metodo stradale del "tracciolino", del quale vengono qui richiamati alcuni elementi mentre per gli approfondimenti si rimanda ai corsi di Costruzioni di Strade. Detta ∆i l'equidistanza tra due curve di livello di una cartografia sufficientemente dettagliata, si può calcolare la lunghezza elementare λ, definita dalla: ∆i λ= j

(23)

quindi con apertura di compasso pari ad λ si fa centro sul punto di partenza del canale e si tracciano i segmenti dell'arco di cerchio che intersecano le curve di livello di quota immediatamente inferiore. Unendo il punto di partenza con uno dei due punti come sopra individuati si otterrà un primo tratto del possibile percorso del canale avente pendenza pari a j.

7

Il che vuo dire: porci in condizioni di moto uniforme.

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Da ciascuno di tali punti individuati come sopra, si può nuovamente fare centro ed individuare ulteriori due punti della curva di livello più a valle e così di seguito. E' evidente che si individueranno non uno ma più percorsi possibili, aventi tutti la medesima pendenza teorica8. Di fatto molti di tali possibili percorsi.o portalo lontano dal punto di arrivo o passerebbero per zone e centri di fatto non transitabili. Ma di certo ve ne saranno alcuni possibili, cioé che giungono in prossimità del nostro punto di arrivo, d'altra parte se ciò non fosse basterebbe ripetere al contrario l'operazione di cui prima, cioé dal punto di arrivo a quello di partenza. Avremmo una seconda serie di possibili percorsi e tra gli uni e gli altri vi saranno di certo dei punti di intersezione tramite i quali sarà possibile passare da un percorso teorico da monte ad una da valle, ora con arrivo e partenza nei punti voluti. Si fissi l'attenzione sui soli percorsi che abbiano tale caratteristica e si lavori su di essi, rettificandoli, introducendovi le curve la dove vi saranno dei vertici planimetrici (anche i filetti liquidi dell'acqua che viaggiano in curva in un canale hanno bisogno di opportuni raggi di curvatura, così come gli autoveicoli sulle strade), quindi si passerà a disegnarne il profilo e poi le sezioni trasversali, così come si fa per le strade9.

∆Q Il rapporto ∆ diminuito di un'unità da il numero N di curve di i livello compreso nell' intervallo ∆Q : 8

∆Q N = ∆ -1 i orbene il numero teorico di possibili tracciolini sarà: Nt = 2

N

La figura seguente mostra una schematizzazione di una carta a curve di livello in scala 1: 10000 con equindistanza 2 metri. 9

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A

!

58

C 56

B

G E

54 52

D

O L

50

F

H

"

P I N M

R Q

Fig. 15 - Costruzione del tracciolino sulla quale sono stati individuati con α e β i punti iniziali e finali di un canale. Sulla stessa é poi stata applicata la tecnica del tracciolino a partire da α Fissata una pendenza dell' 1% , avremo, per la (23) : 2 λ =0,01 = 200 [m] cioé in scala 1:10000 2 cm Allora con apertura di compasso pari a 2 cm, faccio : centro in α ed individuo A, quindi: centro in A ed individuo C e B centro in B ed individuo D ed E _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.27

centro in C ed individuo centro in D ed individuo centro in E ed individuo centro in F ed individuo centro in G ed individuo

FeG H ed I L ed M L ed N O, P, Q ed R

Quindi, in toto, avrò evidenziato i seguenti percorsi, tutti con pendenza dell' 1% tra le quote 58 e 50 m α A B D H; α A B D I; α A B D H; α A B EM; α A B D H; α A B EL; α A C FL; α A C FN; α A C GO; α A C GP; α A C GQ; α A C GR; Analogamente si potrà fare partendo da β e di certo i due alberi (quello che parte da α e quello che parte da β avranno punti di intersezione) e quindi potranno essere individuati percorsi con pendenza costante prefissata tra i due punti α e β. Tra tali percorsi va scelto quello più idoneo, spesso non prima di aver tracciato vari profili lungo i possibile percorsi rettificati. La figura seguente (N. 16) mostra uno dei possibili percorsi.

!

58

A 1 2

56

B 54 52

3 D

4 "

50

Fig. 16 - individuazione dell' asse del canale _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.28

Il tracciolino originario é stato sostituito da una linea che rappreesenta l'asse del canale.Questa ha dunque pere base il detto tracciolino, ma, rispetto ad esso sono stati rettificati vari tratti eliminando i vertici ed inserite le curve. Queste a d arco di cerchio. In altra parte del testo ci si soffermerà sull' Idraulica dei canali in curva. Per l'individuato percorso (fig. 16) si passa quindi a tracciare il profilo, di cui la seguente figura N. 17 ne da una schematizzazione. L'analisi del profilo permette di evidenziare i problemi connessi con lo scostamento interevenuto tra tracciolino ed asse della condotta., vi potranno essre infatti dei punti (vedi 2 e 4 della figura) dove saranno necessari anche dei riporti e non solo scavi come, in altri casi, degfli scavi di entità maggiore di quella prevista inizialmente. L'esame del profilo può portare ad esaminare soluzioni (percorsi diversi, quindi diverse scelte semopre sulla base del tracciolino) come pure la scelta di percorsi del tutto diversi grazie all' introduzione di gallerie o ponti canali o sifoni.

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2m

0

Picchetti Distanze parziali

1 1,5

2 1,5

3 2,2

1,06

58

56

54

52

Quote progetto sommità argine

58

56

54

52

Quote progetto fondo canale

56

Distanze progressive Quote terreno

Fig. 17 - profilo longitudinale Il successivo passaggio progettuale é il tracciamento delle sezioni trasversali, di cui la seguente figura N. 18 , relativa alla sezione N.2, é un esempio

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Ovviamente con tale procedimento non si evidenza la possibilità di ricorrere a ponti o viadotti canali né a gallerie. Si ricorre a tali mezzi allorquando tra i possibili percorsi non ve ne siano di idonei:

SEZIONE N. 2

argine

sterro 2.00

54 quota di riferimento

distanze parziali distanze progressive quote terreno quote progetto

Fig. 18- esempio di sezione trasversale _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.31

0

-

in genere il superamento di un rilievo, con un canale richiede percorsi lunghissimi dovendo aggirarlo prima verso valle e poi risalire;

-

percorso opposto ma di pari lunghezza per il supramento di una vallata, cioé l'aggiramento della stessa da monte;

in entrambi i casi avremo lunghezze effettive molto maggiori di quella calcolata dianzi con l'applicazione della (20). Allora si possono introdurre gallerie a pelo libero o ponti canali, oppure (in luogo di questi ultimi) sifoni in pressione.

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3.

Le condotte

Queste si distinguono come già visto in : condotte a pelo libero e condotte in pressione Le prime posso,o essere realizzate o tramite apposita muratura, ed in tal caso la sezione (speco10) o con tubazioni prefabbricate Le seconde sono di norma costituite da tubi, prefabbricati, di forma circolare. Storicamente i primi tubi furono di coccio, piombo o ferro. Detti materiali oggi non vengono più adoperati. Nell' apposito capitolo relativo ai materiali é dato ampio spazio ai vari tipi di tubazioni esistenti in commercio. Qui di seguito ci si limita quindi ai criteri di scelta dei materiali per i vari tipi di condotte.

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte 10 Vedi capitolo dedicato alle fognature circa l'origine etimologica release del 4-04-2006 pag.33

nome.

del

4

Le condotte a pelo libero

Queste sostanzialmente non si differenziano dai canali ai quali abbiamo dedicato le pagine precedenti ed alle quali si rimanda. Unica sostanziale differenza e che le condotte a pelo libero, di norma vengono usate (oltre che per le fognature, anche per gli acquedotti potabili (Roma, non solo quella storica ma soprattutto quella attuale11) ne é un eccellente esempio e pertanto, pur trattandosi di condotte a pelo libero, queste sono a cielo coperto. Lo schema sarà dunque o quello di fig. 3 o quello della fig. 2 così come modificata nella seguente.

L'attuale acquedotto dell' acqua marcia, uno dei più importanti di Roma, ha uno schema del tutto analogo a quello "romano" e pertanto é tuttoggi a pelo libero. Unica differenza che anzicché le condotte essere alloggiati sugli archi, sono ,oggi, a mezza costa od in galleria , suli rilievi dei monti tiburtini. 11

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.34

impermeabilizzazione in argilla

vedi particolare A

drenaggio con giaietto dreno

Fig. 19 - canale a cielo coperto dove tra lastra di copertura e canale deve essere assicurata limpermeabilizzazione del giunto. La successiva figura da un'idea di un sistema semplice di tale impermeabilizzazione.

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.35

guaine impermeabili in polietilene Appoggio in sughero catramato od in neoprene

Particolare A

Fig. 20 - sigillatura di un canale a cielo coperto per acque potabili Ovvie le modifiche alle opere d'arte (sifoni e ponti canali).

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5

Le condotte in pressione

6.6

Sulla scelta dei materiali per il trasporto di acqua

Nel settore degli acquedotti, come in tutti gli altri campi, la tecnologia moderna offre una vasta gamma di materiali di caratteristiche nettamente diverse, ciascuno dei quali trova la sua applicazione ottimale in alcune condizioni d'impiego più che in altre. Una scelta ben centrata può comportare considerevoli economie nella costruzione e nella gestione ed incalcolabili vantaggi nell'efficienza del servizio per minori rotture, che comportano sospensioni dell'erogazione e sprechi d'acqua e minori incorstazioni che aumentano le perdite di carico con conseguenti carenze e squilibri di pressione. Oggi non è più ammissibile cristallizzarsi su un materiale di più vecchio uso, scartando a priori materiali più recenti con la scusa del relativamente poco tempo avuto a disposizione per la loro sperimentazione che tuttavia possono portare a soluzioni di gran lunga migliori. Dovendo realizzare una rete d'acquedotto il progettista deve esaminare in particolare i seguenti elementi: 1. Pressione d'esercizio Intendendosi naturalmente la massima pressione che si potrà avere nella condotta, tenuto anche conto delle eventuali sovrapposizioni per colpo d'ariete calcolabili secondo i casi con le formule di Allievi o di Michaud e attenuabili con casse d'aria e resistenze di smorzamento opportunamente dimensionate.

2. Destinazione della condotta Distinguendo cioè se si tratta di una condotta destinata alla distribuzione all'interno di un centro abitato con frequenti derivazioni, prese, ecc. oppure se si tratta di una semplice adduttrice, con poche o nessuna derivazione. Naturalmente nel primo caso la tubazione dovrà prestarsi alla formazione di attacchi eseguiti sotto carico, cioè con apposite macchine foratubi che consentano di operare senza sospendere il servizio e svuotare la tubazione. Lo _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.37

svuotamento di una rete va infatti evitato il più possibile per i disservizi che crea, per la lunghezza e la difficoltà dell'operazione dovute all'imperfetta tenuta di buona parte delle saracinesche, ma soprattutto per i pericoli igienici derivanti dalla possibilità di risucchio dall'esterno di acque inquinate.

3. Logistica del percorso di posa Evidentemente se il tracciato della condotta è lontano da strade carreggiabili e faticosamente accessibile, è conveniente disporre di tubi leggeri e facilmente trasportabili.

4. Caratteristiche planimetriche e meccaniche del terreno di posa Le condizioni pratiche possono essere infinite. Tanto per citare qualche caso potrei dire che in terreni pianeggianti e incoerenti (sabbie, ghiaie, argille) qualunque tipo di tubo puù andare bene. In terreni rocciosi l'uso di materiali fragili va subordinato ad una particolare cura nella formazione dei letti di sabbia. In terreni con forti pendenze o franosi è consigliabile l'uso di tubazioni con giunti saldati non sfilabili.

5. Condizioni elettriche del terreno di posa E' questo un fattore che è ancora molto trascurato dagli acquedottisti, sebbene sia indubbiamente uno dei più determinati. Tutti i terreni sono dei potenziali conduttori di correnti elettriche continue che hanno un'azione corrosiva sui materiali metallici. Tale capacità si traduce in atto quando si verifica una delle seguenti condizioni: in presenza di una tranvia o ferrovia elettrificata la corrente di ritorno passa in prte al terreno che viene a fungere da conduttore in parallelo con la rotaia; naturalmente in presenza di una tubazione metallica elettricamente continua la corrente la percorre preferenzialmente trovando in essa un conduttore di resistenza più bassa; quando una condotta metallica elettricamente continua attraversa terreni di natura diversa, nascono delle macropile geologiche con passaggio di corrente continua attraverso il tubo dei terreni a maggiore resistività a quelli a resistività minore. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.38

La descrizione del complesso fenomeno di corrosione elettrochimica richiederebbe una trattazione troppo lunga per la quale non è questa la sede. In sintesi, si ha corrosione, cioè asporto di materiale metallico, nelle zone di uscita della corrente verso il terreno, cioè dove il potenziale tubo-terra è superiore a 0,85 Ohm rispetto ad un elettrodo di rame-solfato di rame. In genere si considerano molto aggressivi i terreni con resistività inferiore ai 20 Ohm.m, poco aggressivi quelli con resistività compresa fra 20 e 60 Ohm.m, praticamente non aggressivi gli altri.

6. Caratteristiche chimiche e microbiologiche del terreno di posa Oltre a un'azione elettrochimica, il terreno può risultare aggressivo verso i materiali interrati anche in dipendenza di certi suoi caratteri chimici e microbiologici. Pertanto alcuni dei principali elemtni che andrebbero esaminati sono: -

pH

-

natura e tasso dei sali minerali

-

grado di aerazione

-

umidità

-

porosità e permeabilità

-

microrganismi

Per non dilungarsi sugli effetti dei vari componenti, citiamo solo il fatto che in terreni poco areati si sviluppa sui materiali ferrosi ossido ferroso che va facilmente in soluzione, favorendo il progredire della corrosione, a differenza di quanto avviene in terreni ben areati in cui si sviluppa acido ferrico, che rimane aderente al tubo, rallentando i successi processi.

7. Caratteristiche chimiche e microbiologhiche dell'acqua convogliata In certe condizioni e nei riguardi di certi materiali l'acqua può avere un'azione aggressiva o incrosante. Andrebbe quindi sempre analizzata preventivamente convogliare, ricercando in particolare i seguenti elementi:

l'acqua

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da

-

ossigeno disciolto

-

durezza

-

anidride carbonica

-

idrogeno solforato

-

ferro

-

manganese

-

microrganismi

Tra i fenomeni più significativi si cita l'equilibrio naturale anidride carbonica, carbonati di calcio e magnesio; quando vi è un eccesso di anidride carbonica si ha corrosione dei materiali ferrosi per formazione di carbonati e dei materiali cementizi per dilavamento della calce; quando vi è eccesso di carbonati si ha deposito con relative incrostazioni. E' stato recentemente accertato che la patina protettiva di carbonato di calcio non ha praticamente effetto nei tubi in acciaio se non è mescolata con ossido ferrico che necessita di un contenuto d'ossigeno nell'acqua intorno al 60% rispetto alla saturazione. Per quanto riguarda i microrganismi vanno citati in particolare i ferrobatteri la cui azione si sviluppa, secondo le specie; utilizzando il ferro per la nutrizione o ricavando energia dall'ossidazione del ferro.

8. Confronto economico Va fatto considerando sia il costo di impianto, riportato a un onere annuo di ammortamento, si ail costo di gestione (differenti perdite di carico) e di manutenzione. Naturalmente i molti fattori sopracitati si possono combinare caso per caso in un'infinità di modi, per cui la scelta non sarà mai incontrovertibile e unica; molto dipenderà sempre dall'esperienza e dal buon senso del progettista. Una sintetica panoramica dei tipi di tubi più largamente usati per grandi condotte comprende:

Tubazione in acciaio _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.40

Sono attualmente fra le più note e le più diffuse e non hanno certo bisogno di essere illustrate. Ormai da oltre vent'anni le giunzioni saldate hanno giustamente soppiantato il vecchio giunto a piombo. I loro maggiori pregi sono la facile lavorabilità associata ad una notevole resistenza meccanica e soprattutto la possibilità di essere agevolmente tagliate, saldate e forate anche con attrezzi che lavorano sotto carico. Il loro tallone d'Achille risiede però nella incapacità a resistere alle azioni elettrochimiche del terreno; in qualunque terreno il ferro tende a tornare al suo stato di natura, cioè a ossido ferrico. Per avere un'idea dell'entità del fenomeno, basti pensare che una corrente di un Amp. anno asporta 9 Kg di ferro e che in prossimità di ferrovie elettrificate le correnti medie che percorrono i tubi possono facilmente raggiungere i 10-20 Amp., arrivando a punte di 100 Amp. e oltre. Si cerca quindi di passivare le tubazioni o con la zincatura o con rivestimenti bituminosi più o meno pesanti o, più recentemente con rivestimenti speciali. L'azione della zincatura, è tipica dei piccoli tubi . Per quanto riguarda i tubi catramati va rilevarto che ogni interruzione del rivestimento rappresenta a più o meno breve termine un punto di sicura foratura per cui la robustezza meccanica dell'acciaio è infirmata dalal vulnerabilità del rivestimento, la cui importanza per la vita del tubo è tale che sarebbe forse più giusto parlare di un tubo di vetroflex bituminato con armatura d'acciaio. La fragilità di questo riveestimento impone notevoli precauzioni nel trasporto, maneggio e posa del tubo, che sarebbe bene fosse interrato con letto e copertura di materiale fine vagliato. Anche adottando tutte le precauzioni per lasciare integra la protezione passiva, è sempre consigliabile attuare la protezione attiva che può essere, secondo i casi, con drenaggio unidirezionale libero o forzato su rotaia, con alimentatore su anodo di sacrificio, con anodi reattivi. L'acciaio è anche molto sensibile alla corrosione chimica interna da prate di acque aggressive (CO2 aggressiva) che lo attaccano, e all'azione biologica dei ferrobatteri, che operano in vario modo secondo la specie. In conclusione ritengo che questo tubo, pur presentando notevoli vantaggi, abbia raggiunto una diffusione forse superiore ai suoi meriti, grazie

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soprattutto alla amministratori.

refrattarietà

a

cambiare

molti

tecnici,

installatori

e

Tubazioni in cemento e c.a.p. Sono costituite da un impasto di cemento (80% circa) e fibre di amianto (20% circa). I giunti sono di tipo elastico con guarnizioni di gomma; i pezzi speciali sono in ghisa. E' un materiale non metallico, per cui è assolutamente inerte alle azioni elettrochimiche, ed è questo il suo maggiore pregio. E' invece attacabile da acque aggressive e solforose che dilavano la calce per cui è bene scegliere il tipo di cemento in base alle caratteristiche del terreno di posa e dell'acqua convogliata; all'occorrenza può essere protetto con vernici bituminose o d'altro tipo. Il suo maggior difetto risiede nella sua estrema fragilità, per cui occorre la massima precauzione nel trasporto, maneggio e posa, che va sempre fatta con letto e copertura di sabbia vagliata; spesso questi tubi si spezzano per la sola pressione dell'asta di uno strettoio o di una saracinesca durante l'assestamento del terreno. Il loro costo è inferiore a quello dei tubi in acciaio.

Tubazione in P.R.F.V. In Italia le tubazioni in acciaio di P.R.F.V. hanno incominciato ad essere usate per acquedotto verso il 1950 pur rappresentando uno dei materiali più recenti, hanno ormai oltre 20 anni di esperienza. Il P.R.F.V. è di per sè atossico , trattandosi di vetro. Il tubo in P.R.F.V. presenta indubbiamente numerosi pregi fra i quali i più rilevanti sono i seguenti: essendo di materiale non metallico è perfettamente interte alle corrosioni elettrochimiche;

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è assolutamente inattaccabile da sostanze chimiche come acidi forti, basi forti, soluzioni di sali per cui non viene danneggiato da alcun tipo di terreno e di acqua convogliata; -

è leggerissimo avendo un peso specifico medio di 1,40 Kg/dmc contro i 7,5 dell'acciaio e il 2,5 del cemento; può quindi essere facilmente trasportato anche su terreni impervi e lontani da strade carreggiabili; è liscio e con pareti inalterabili nel tempo, per cui le perdite di carico sono molto inferiori a quelle degli altri tipi di tubo. In particolare si è trovato per il coefficiente della formula di Darcy

J=B

Q2 D2

un valore di 0,0014 per i tubi in PRFV di 0,0016 per i tubi di cemento e di 0,0025 per i tubi di acciaio; la sua deformabilità esercita un'azione smorzante sui colpi d'ariete, in quanto la celerità risulta nettamente inferiore rispetto agli altri tipi di tubo, essendo dell'ordine di 500 m/s. contro i 900 del fibrocemento, i 1210 dell'acciaio e i 1300 della ghisa. Il maggior inconveniente è dato dalla modesta rigidezza, per cui è necessaria la posa con letto e copertura di sabbia; la posa a temperatura ambiente inferiore a 0°C va fatta con alcune precauzioni. E' opportuno anche evitare l'esposizione prolungata dei tubi ai raggi solari. Le prese in carica sono possibili, curando però di usare collari e staffe che avvolgano bene il tubo per evitare che la sua deformazione sotto il tiraggio dei bulloni provochi perdite di acqua. Le giunzioni dei tubi in PRFV possono essere di tipo filettato con manicotto, a bicchiere con guarnizione di gomma realizzata a freddo ed a bicchiere con guarnizione di gomma realizzata a caldo; possono essere tutte considerate di tipo non sfilabile. I pezzi speciali sono in PRFV. Per il collegamento e l'inserimento di accessori di rete, quali saracinesche, idranti, sfiati, ecc., si preferisce ricorrere a tronchetti in acciaio _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.43

calibrati; possono essere usati anche tronchetti di tubo d'acciaio qualsiasi, collegandoli esclusivamente con giunti a caldo. I tipi, le dimensioni, le classi di pressione e i diametri, le caratteristiche ed i metodi di prova sono regolamentati attualmente dalle norme UNI 5443 - 5444 del 1964, in fase di aggiornamento. I tubi in PRFV sono assoggettati al controllo dell'Istituto Italiano dei Plastici sia per le caratteristiche meccaniche, che fisico-chimiche ed igienicosanitarie. Per le condotte in pressione in Italia sono attualmente in uso le tre serie PN 4, 6 e 10. Nella PN 10 si fabbrica fino al diametro di 160 mm esterno, nella PN 4 si arriva al Ø 400 mm. Il costo dei tubi in PRFV, un tempo leggermente superiore a quello dell'acciaio, sta oggi divenendo inferiore sia epr il modificato rapporto del costo dei materiali, sia per il minore costo di trasporto e di posa, sia per l'eliminazione dei costi di protezione catodica attiva. Per concludere si può tranquillamente affermare che nei limiti di sezione e pressione attualmente in commercio, questo tubo risulta tecnicamente ed economicamente ideale dovunque vi siano correnti vaganti, terreni ed acque aggressive, zone impervie e lontane da strade carreggiabili.

5.1 Generalità e criteri generali per la scelta dei materiali per condotte in pressione Nel settore delle tubazioni sia per acquedotti che per fogne, per condotte in pressione ad uso irriguo ecc.., come in tutti gli altri campi, la tecnologia moderna offre una vasta gamma di materiali di caratteristiche nettamente diverse, ciascuno dei quali trova la sua applicazione ottimale in alcune condizioni d'impiego più che in altre. Una scelta ben centrata può comportare considerevoli economie nella costruzione e nella gestione ed incalcolabili vantaggi nell'efficienza del servizio per minori rotture, che comportano sospensioni dell'erogazione e sprechi _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.44

d'acqua e minori incrostazioni che aumentano le perdite di carico con consequenti carenze e squilibri di pressione. Oggi non è più ammissibile cristallizzarsi su un materiale di più vecchio uso, scartando a priori materiali più recenti con la scusa del relativamente poco tempo avuto a disposizione per la loro sperimentazione che tuttavia possono portare a soluzioni di gran lunga migliori. Dovendo realizzare una rete d'acquedotto il progettista deve esaminare in particolare i seguenti elementi: 5.1.1 Pressione d'esercizio Intendendosi naturalmente la massima pressione che si potrà avere nella condotta, tenuto anche conto delle eventuali sovrapposizioni per colpo d'ariete calcolabili secondo i casi con le formule di Allievi o di Michaud e attenuabili con casse d'aria e resistenze di smorzamento opportunamente dimensionate.

5.1.2 Destinazione della condotta Le condotte possono essere destinate a vari usi: -

trasporto d'acqua potabile;

-

distribuzione di acqua potabile;

trasporto d'acqua irrigua o per scopi diversi (idroelettrici, acquedotto industriali, ecc...); -

distribuzione di acqua irrigua;

Tale distinzione é necessaria in quanto, a seconda della destinazione diverse dovranno essere le caratteristiche costruttive della stessa, infatti se si tratta di una condotta destinata alla distribuzione d'acqua potabile all'interno di un centro abitato con frequenti derivazioni, prese, ecc. essa dovrà prestarsi alla formazione di attacchi eseguiti sotto carico, cioè con apposite macchine fora tubi che consentano di operare senza sospendere il servizio e svuotare la tubazione. Lo svuotamento di una rete va infatti evitato il più possibile per i disservizi che crea, per la lunghezza e la difficoltà dell'operazione dovute all'imperfetta tenuta di buona parte delle saracinesche, ma soprattutto per i pericoli igienici derivanti dalla possibilità di risucchio dall'esterno di acque inquinate.

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Di contro problemi diversi sono quelli di una adduttrice e diversi ancora se il materiale trasportato é acqua potabile o meno.

5.1.3 Confronto economico Un' aspetto importante per la scelta del materiale con quale costruire la condotta é quello economico. Va consideranto sia il costo di impianto, riportato a un onere annuo di ammortamento, sia il costo di gestione (differenti perdite di carico) e di manutenzione.

Naturalmente i molti fattori sopracitati si possono combinare caso per caso in un'infinità di modi, per cui la scelta non sarà mai incontrovertibile e unica; molto dipenderà sempre dall'esperienza e dal buon senso del progettista.

5.2

Logistica del percorso di posa

Questo aspetto é fondamentale nel caso di adduttrici, sia di acqua potabile che non. Nel caso di distributrici il problema della scelta del tracciato é del tutto marginale in quanto la stessa funzione della condotta indica e quindi di fatto obbliga, un determinato percorso. Nel caso di adduttrici é opportuno che il loro percorso sia pressocché parallelo e limitrofo a quello di strade carreggiabili, infatti se il tracciato della condotta fosse lontano da queste e faticosamente accessibile, diventerebbe onorosa la posa in opera e,poi, successivamente ogni lavoro manutentorio. Ove ciò non fosse possibile è conveniente disporre di tubi leggeri e facilmente trasportabili.

5.1.3.1Questioni idrauliche relative alla logistica del percorso Per le condotte in pressione non sussistono limitazioni circa il valore della: _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.46

∂z ∂x < 0

(24)

bensì solo limitazioni su ζ, posizione altimetrica dell' asse della condotta. In particolare, deve essere verificata la ζ(s) ≤ z(s)- (ε1 -ε2 ) (25) dove:

ε1

è il semi diametro della condotta

e

ε2

è un franco pari a qualche metro.

E' ovvio che la (25) è meno limitativa della (24). Pertanto, sempre nel rispetto della (25), è in genere possibile far superare ad una tubazione in pressione anche dei rilievi sen za peraltro dover ricorrere a gallerie o trincee, semmai approfondendo gli scavi che da 1-1.5 metri normali possono arrivare sino a 3 metri (anche 4 od oltre ma eccezionalmente) e talvolta é necessario il ricorso alla galleria.

5.1.3.2Opere d'arte particolari nel percorso di una condotta extraurbana Le difficoltà che si presentano per i tubi in pressione e quindi ove sono necessarie opere d'arte particolari sono relative: -

all'attraversamento di corsi d'acqua

-

all'attraversamento di ferrovie

-

attraversamento di rilievi con galleria

-

opere d'arte diverse (partitori, piezometri ecc...)

Nei paragrafi che seguono esamineremo tali aspetti particolari. E' comunque necessario in questa sede fare subito delle opportune distinzioni. Parleremo di: _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.47

attraversamenti superiori se la condotta passerà sopra l'ostacolo che si presenta; attraversamenti inferiori se la condotta passerà sotto l'ostacolo che si presenta;

5.1.4 Caratteristiche planimetriche e meccaniche del terreno di posa Le condizioni pratiche possono essere infinite. Tanto per citare qualche caso potrei dire che in terreni pianeggianti e incoerenti (sabbie, ghiaie, argille) qualunque tipo di tubo può andare bene. In terreni rocciosi l'uso di materiali fragili va subordinato ad una particolare cura nella formazione dei letti di sabbia. In terreni con forti pendenze o franosi è consigliabile l'uso di tubazioni con giunti saldati non sfilabili.

5.1.5 Condizioni elettriche del terreno di posa E' questo un fattore che è ancora molto trascurato dagli acquedottisti, sebbene sia indubbiamente uno dei più determinati. Tutti i terreni sono dei potenziali conduttori di correnti elettriche continue che hanno un'azione corrosiva sui materiali metallici. Tale capacità si traduce in atto quando si verifica una delle seguenti condizioni: in presenza di una tranvia o ferrovia elettrificata la corrente di ritorno passa in parte al terreno che viene a fungere da conduttore in parallelo con la rotaia; naturalmente in presenza di una tubazione metallica elettricamente continua la corrente la percorre preferenzialmente trovando in essa un conduttore di resistenza più bassa; quando una condotta metallica elettricamente continua attraversa terreni di natura diversa, nascono delle macropile geologiche con passaggio di corrente continua attraverso il tubo dei terreni a maggiore resistività a quelli a resistività minore. La descrizione del complesso fenomeno di corrosione elettrochimica richiederebbe una trattazione troppo lunga per la quale non è questa la sede. In sintesi, si ha corrosione, cioè asporto di materiale metallico, nelle zone di uscita della corrente verso il terreno, cioè dove il potenziale tubo-terra è superiore a 0,85 Ohm rispetto ad un elettrodo di rame-solfato di rame. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.48

In genere si considerano molto aggressivi i terreni con resistività inferiore ai 20 Ohm.m, poco aggressivi quelli con resistività compresa fra 20 e 60 Ohm.m, praticamente non aggressivi gli altri.

5.1.6 Caratteristiche chimiche e microbiologiche del terreno di posa Oltre a un'azione elettrochimica, il terreno può risultare aggressivo verso i materiali interrati anche in dipendenza di certi suoi caratteri chimici e microbiologici. Pertanto alcuni dei principali elemtni che andrebbero esaminati sono: - pH - natura e tasso dei sali minerali - grado di aerazione - umidità - porosità e permeabilità - microrganismi Per non dilungarsi sugli effetti dei vari componenti, citiamo solo il fatto che in terreni poco areati si sviluppa sui materiali ferrosi ossido ferroso che va facilmente in soluzione, favorendo il progredire della corrosione, a differenza di quanto avviene in terreni ben areati in cui si sviluppa acido ferrico, che rimane aderente al tubo, rallentando i successi processi.

5.1.7 Caratteristiche chimiche e microbiologhiche dell'acqua convogliata In certe condizioni e nei riguardi di certi materiali l'acqua può avere un'azione aggressiva o incrosante. Andrebbe quindi sempre analizzata preventivamente convogliare, ricercando in particolare i seguenti elementi:

l'acqua

da

- ossigeno disciolto - durezza - anidride carbonica - idrogeno solforato - ferro - manganese - microrganismi Tra i fenomeni più significativi si cita l'equilibrio naturale anidride carbonica, carbonati di calcio e magnesio; quando vi è un eccesso di anidride carbonica si ha corrosione dei materiali ferrosi per formazione di carbonati e dei _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.49

materiali cementizi per dilavamento della calce; quando vi è eccesso di carbonati si ha deposito con relative incrostazioni. E' stato recentemente accertato che la patina protettiva di carbonato di calcio non ha praticamente effetto nei tubi in acciaio se non è mescolata con ossido ferrico che necessita di un contenuto d'ossigeno nell'acqua intorno al 60% rispetto alla saturazione. Per quanto riguarda i microrganismi vanno citati in particolare i ferrobatteri la cui azione si sviluppa, secondo le specie; utilizzando il ferro per la nutrizione o ricavando energia dall'ossidazione del ferro.

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6 Gli attraversamenti di corsi d'acqua e di valli , di infrastutture viarie stradali o ferroviarie Come già in precedenza accennato gli attraversamenti suddetti si possono suddividere in attraversamenti superiori od inferiori. Nei paragrafi che seguono faremo dapprima riferimento agli attraversamenti superiori, cioé quelli che lasciano al di sotto la via (d'acqua, stradale o ferroviari) esistente. Successivamente ci occuperemo degli attraversamenti inferiori. L'ultimo paragro del presente punto é poi dedicato agli attraversamenti ferroviari che per la loro importanza e rigidità di impostazione sono un punto di riferimento fisso.

6.1

Gli attraversamenti superiori

Quanto qui di seguitto esposto é riferito ai corsi d'acqua, tuttavia, mutatis mutandi quanto viene qui indicato é riproponibile anche per gli attraversamenti di strade e di ferrovie. Un corso d'acqua od un vallo può essere attraversato superiormente: 1) 2) 3)

tramite l'utilizzo della struttura di un ponte stradale; tramite la realizzazione di un tubo autoportante; tramite la realizzazione di una passerella che regga il tubo;

Vediamo separatamente i vari sistemi. Nel caso di tubi piccoli, o meglio di tubazioni di dimensioni compatibili con attraversamenti già esistenti si può utilizzare questi per l'alloggio della nuova infrastruttura. Se invece il ponte manca o se il tubo è di dimensioni non eccessive e soprattutto se il corso d'acqua è piuttosto largo sarà necessario realizzare una struttura, che può essere metallica o in calcestruzzo (o mista) che sostenga la tubazione e contemporaneamente serva da passerella di servizio per ispezione e manutenzione. Nel caso che la via da attraversare sia d'acqua occorre premunirsi che la nuova struttura sia al di sopra (e con un certo franco) della massima piena che si può verificare. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.51

6.1.1 Utilizzo della struttura esistente di un ponte stradale Se esiste un ponte stradale e l'ente proprietario del ponte (Anas,Province, Comuni, consorzi, ecc.) e la struttura stessa del ponte acconsentono sarà possibile collocare il tubo o all'interno della stessa struttura del ponte (ponti a cassone) o appoggiarlo ad esso tramite mensole o organi del genere. (Si vedano figure seguenti)

Fig. 21attraversamento con condotta all' interno di un ponte a cassone, tale attraversamento é tipico di una acquedotto urbano, ma meno usuale per le adduttrici e gli altri tipi di impianti

Fig. 22 attraversamento con condotta all' esterno di un ponte a travata, anche tale attraversamento é tipico di una acquedotto urbano, ma meno usuale per le adduttrici e gli altri tipi di impianti

6.1.2 Attraversamento con struttura autoportanti

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Con il termine strutture autoportanti si intende una struttura, in genere metallica, dove il tubo costituente la condottaidrica svolge anche importanti funzioni statiche. Sono caratterizzati dal fatto che il tubo oltre ad assolvere alla funzione di contenimento dell'acqua assolve anche al compito (da solo o con l'aiuto di altri elementi) di struttura portante di sé stesso, dell'acqua e dei carichi accidentali possibili (vento, neve, ecc.). Si possono realizzare tubi autoportanti: -

lineari senza o con tiranti inferiori (e laterali)

-

sospesi e strallati.

-

ad arco

Se il corso d'acqua è di modeste dimensioni si può ricorrere a tubi autoportanti. lineari, se ne possono realizzare di vario tipo. Il caso più semplice é quello di un breve attraversamento superiore di un corso d'acqua. dove, fatti dei blocchi di ancoraggio su ambe le sponde dello stesso, si pone il tubo. La figura che segue indica un tale attraversamento lineare.

Fig. 23 -

Attraversamento con condotta autoportante di tipo lineare

Sovente, per luci oltre i 6 metri, non é possibile ricorrere a strutture così semplici. L'aatreversamento lineare autoportante é tuttavia ancora valido ma con correttivi. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.53

Il più semplice di questi é il traliccio di cui le figure 24 , 25 e 26 sono una esemplificazione.

sezione

traliccio metallico

scari

Fig. 24 Vista longitudinale di un attraversamento con condotta autoportante (tubo superiore) opportunamente rinforzata inferiormente con dei tiranti spaziali che fungono anche da controvento. E' evidente che la struttura superiore, il relativo corrente é invero lo stesso tubo acquedottistico12, é compresso mentre i due correnti inferiori sono tesi. Le aste congiungenti i correnti inferiori saranno ancora tese mentre compresse sono le aste tra correnti inferiori e superiori.

Talvolta il corrente superiore é solo un tubo guaina ed il tubo acquedottistico é contenuto all' interno, opportunamente isolato dal precedente( vedi fig............) 12

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Ne risulta una sorta di struttura a traliccio che può calcolarsi come una struttura rericolare incernierata molto stabile. La figura 24 illustra anche le apparecchiature idrauliche alle estremità dell' attraversamento. Particolare cura va posta agli appoggi. tubo costituente anche il corrente superiore del traliccio (compresso)

puntoni di collegamento tra corrente inferiore e superiore

controvento del corrente inferiore (asse), teso

correnti inferiori tesi

Fig. 25 Attraversamento con condotta autoportante (tubo superiore) opportunamente rinforzata inferiormeznte con dei tiranti spaziali che fungono anche da controvento, sezione.

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Fig. 26 -

Una realizzazione dell'attraversamento di fig.25.

Vanno considerati ancora come strutture autoportanti due tipi di attraversamento per luci di grandi dimensioni che si riconducono a tecniche usuali per ponti: a)

strutture strallate

b)

strutture sospese

Senza entrare nei particolari realizzativi e di calcolo di tali tipi di tubi, che riguardano maggiormente la tecnica delle Costruzioni, sono stati qui indicati solo alcuni schemi ed illustrazioni di tali opere. La figura 27 é relativa ad uno dei possibili schemi di attraversamento strallato, altri schemi possono essere con sistema di strallo da un lato. Tali attraversamenti hanno la loro validità tecnica ed economica allorquando si é in presenza di luci considerevoli. E' tuttavia da rilevare che sia questi che i successivi attraversamenti sospesi possono essere ritenuti antiestetici o di impatto paesaggistico, pertanto nonostante l' indubbia eleganza ingegneristica, possono non riscontrare il favore di ambientalisti, e delle sovrintendenze ed analoghi uffici preposti a _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.56

concedere i N.O. "ambientali" soprattutto allorquando vanno ubicate in zone di particolare pregio.

Fig. 27 attraversamento con condotta strallata da ambo i lati del corso d'acqua a due pile (in acciaio od in c.a. opportunamente ancnorate a terra. Lo schema va accompagnato da opportuni contoventi nella direzione orizzontale La seguente fig. 28 é relativa ad un'attraversamento sospeso / due pile laterali opportunamente robuste reggono una fune che assume la forma della catenaria alla quale viene sospeso il tubo nel tratto compreso tra le due pile stesse. A leto di queste la fune é fissata a blocchi di ancoraggio ed anche in tali tratti (od almeno in buona parte di essi la fune regge il sostensione il tubo. Tali attraversamenti sono molto diffusi nella pianura padana ed in particolare negli attraversamenti con condotte dei fiumi del settore Nord orientale . Ma esempi posso essere visti anche nelle regioni centrali in corrispondenza dell' attraversamento di corsi d'acqua importanti ( Reno presso Forlì, Pescara a Pescara, ecc...)

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Fig. 28 Attraversamento con condotta sospesa ad un apposito cavo posto tra due pile (in acciaio od in c.a. opportunamente ancorate a terra. Anche questo schema va accompagnato da opportuni contoventi nella direzione orizzontale Un'altro problema che presentano sia l'attraversamento sospeso che strallato, ma anche gli altri, sebbene negli altri casi di minore rilevanza, é quello della necessità di opportune controventature sul piano orizzontale. Tale problema é già di minor peso nei ponti con gli analoghi schemi, perché questi possono consideare, almeo entro certi limiti nella rigidezza trasversale dell' impalcato, rigidezza che é modestissima nel caso di un tubo lungo centinaia di metri. Per risolvere tale problema o si ricorre a stralli e sospensioni doppi e non verticali oppure, più frequentemente, si mantiene lo strallo o la sospensione veritale e si aggiunge un sistema di irrigidimento orizzontale costituito da altri stralli o sistemi di sospensione o dei semplici tiranti. Dal punto di vista idraulico va mantenuta, mutatis mutandi, la stessa disposizione dei apparecchiature di fig. 24. Qualora la differenza di quota tra ubicazione dello scarico e massima piena nel corso d'acqua non permettesse una immissione diretta, vanno studiate soluzioni alternative: realizzare una apposita condotta di scarico parallela al corso acqua che sbocchi tanto a valle da vincere la diffferenza di quota, realizzare un sistema di aggottamento dotato di pompe elettriche o con motore termico; _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.58

Le figure seguenti 29 e 30 danno uno schema, rispettivamente in prospetto e pianta, molto comune di un tubo autoportante ad arco.

Fig. 29 Attraversamento con condotta ar arco autoportante posto tra due blocchi di fondazionre Anche questo schema va accompagnato da opportuni contoventi nella direzione orizzontale, vedi figura 30

Il tubo nella zona ad arco é sostituito da due, di egual diametro collegati tra loro, per raggiungere il desiderato irrigidimento, con altri tubi, di diametro inferiore aventi funzione di calastrelli. Tale collegamento é solo strutturale e non idraulico. controventi saldati

flange di giunzione tra opere a terra ed arco

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Fig. 30 Vista dall' alto (pianta) di un attraversamento con condotta ar arco autoportante

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6.1.3 Attraversamento con apposite passerelle Se il ponte manca e se il tubo è di dimensioni medie e soprattutto se il corso d'acqua è piuttosto largo sarà necessario realizzare una struttura, che può essere metallica o in calcestruzzo (o mista) che sostenga la tubazione e contemporaneamente serva da passerella di servizio per ispezione e manutenzione. La fig.31 dà un profilo schematico di una classica opera metallica adottata in tali casi.

A

A

Fig. 31 metallico

Vista longitudinale di un attraversamento con traliccio

Nelle figure che seguono suono alcune possibili schemi della generica sezione AA della precedente figura

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Passerella

Fig. 32

Possibile sezione a tringolo con passerella superiore di un attraversamento a traliccio

Fig. 33

- Possibile sezione a tringolo senza passerella e di un attraversamento a traliccio (N.B. che sezioni maggiori permettono passerre

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passerella

ilterne (vedi foto di figura.37)

Fig. 34 - Possibile sezione rettangolare con passerella interna di un attraversamento a traliccio La foto di. 37 dà una vista frontale dove è evidente che il tubo è stato fatto passare sulla destra al fine di lasciare posto sulla sinistra (confronta con la foto di figura 33) alla passerella. La fig.ura ritrae i particolari di vincolo e del tubo e della passerella metallica mentre la fig. 11 riprende l'opera dal basso (è evidente il tubo a destra e la guida pedonale a sinistra).

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Fig. 35 Foto di un attraversamento Fig. 36 vista dal basso dell' secondo lo schema di fig. 33. attraversamento Particolare dell' appoggio precedente

Fig. 35 Vista frontale di un attraversamento secondo lo schema di fig. 33. Si noti come il tubo é posto sulla destra per dar spazio alla passerella d'ispezione. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.64

Tali strutture appena vista, ed analoghe si calcolo facilmente con i ben noti metodi della Scieznza e dellsaTecnica delle Costruzioni. Particolare importanza va posta ad altri problemi quali, ad esempio i seguenti: metalliche

effetto della basse temperature (possibilità di gelo) efgfetto dell' aggressione chimica od elettrochimica sulle strutture

Ne segue dunque la necessità di opportune precauzioni, quindi tubi guaina contro il gelo, la dove si ravveda tale necessità e soprattutto di protezione della struttura. In merito a tale ultimo aspetto si rimanda ai paragrafi successivi per quel che riguarda la protezione dalla corrosione ed ai testi sulla pitturazione dell' acciaio13 per la protezione dagli altri tipi di aggressione. Si é già accennato ad attraversamenti superiori in c.a. Infatti, soprattutto allorquando la luce é considerevole ed il tubo di grosse dimensioni (vedi in particolare per le adduttrici irrigue) si ricorre sovente a schemi che ricalcano da vicino quelli dei viadotti. Peraltro tali schemi sono sovente adottatti allorquando il terreno che si attraversa non gode di buona stabilità superficiale e peertanto é inidoneo ad ospitare delle condotte interrate. Lo schema cui si fa riferimento é quello della figura 38 seguente. 6.2

Gli attraversamenti inferiori

Quanto qui di seguitto esposto é riferito ai corsi d'acqua, tuttavia, mutatis mutandi quanto viene qui indicato é riproponibile anche per gli attraversamenti di strade e di ferrovie. Un corso d'acqua od un vallo può essere attraversato inferiormente: 1) fluviale;

tramite la semplice posa in opera del tubo al di sotto dell'alveo

Vedasi in ......................, ................. 13

particolare"La

pitturazione

dell'

acciaio"

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ed

2) 3)

tramite la realizzazione di briglie o soglie; tramite una galleria. ;

Vediamo separatamente i vari sistemi. Se il corso d'acqua è molto modesto o meglio se trattasi di una modesta depressione del terreno che solo nei periodi di pioggia è interessata ad un ruscellamento superficiale poco più intenso che altrove allora potrà essere sufficiente per oltrepassare por re il tubo interrato a sufficiente profondità (2 o 3 metri). Ma questo è da ritenersi applicabile solo per piccoli ruscelli. Meglio risponde alla esigenza la realizzazione, sul corso d'acqua, di una briglia o di una soglia in calcestruzzo nel cui corpo alloggiano le tubazioni. In alcuni casi si ricorre anche alla realizzazione di gallerie ~che sottopassano l'alveo del corso d'acqua da oltrepassare e che ospitano le tubazioni acquedottistiche.

6.3

Gli attraversamenti delle ferrovie

6.3.1 Intersezione e parallelismo di condotte idriche (a pelo libero ed in pressione) con ferrovie. Queste intersezioni sono regolate dal D.M. 2445 (Ministero Trasporti e Aviazione Civile) del 23/2/1971 di cui qui riportiamo alcuni articoli. 4. NORME. TECNICHE PER GLI ATTRAVERSAMENTI ED I PARALLELISMI Dl FERROVIE CQN CONDOTTE CONVOGLIANTI ACQUE SOTTO PRESSIONE. 4.1. Attraversamenti. Gli attraversamenti si dìstinguono in: -

interrati (4.1.1)

-

superiori (4.1.2)

-

inferiori (4.1.3.)

4.1.1. Attraversamenti interrati. Sono quelli realizzati con le condotte interrate al disotto dei binari. 4.1.1.1. Il tracciato della condotta in attraversamento deve essere per quanto possibile rettilineo e normale all'asse del binario. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.66

Quando la condotta è posata lungo una strada che interseca il binario con un passaggio a livello, è consentito che il tracciato della condotta formi con l'asse del binario lo stesso angolo che è determinato dall'asse della strada. 4.1.1.2. In prossimità di opere d'arte l'attraversamento deve essere realizzato in modo tale da non interessare le strutture delle opere d'arte stesse e consentire l'eventuale esecuzione di lavori di consolidamento e di manutenzione delle medesimi. In ogni caso l'attraversamento deve risultare a distanza dal filo esterno della struttura più vicina non minore dell'altezza del piano del ferro sul piano di fondazione dell'opera d'arte, con un massimo di 10 m. Analogamente va rispettata la distanza di 2 m. dai blocchi di fondazione dei sostegni delle linee elettriche di pertinenza delle ferrovie (secondo le norme CEI 2.1.07. h) e i). Nei confronti degli imbocchi delle gallerie va rispeltata la distanza di 10 m. 4.1.1.3. Le condolle di acciaio o di allro materiale anche non metallico (escluse le condotte in Cemento armato di diametro interno eguale o maggiore di 800 mm.) debbono essere contenute entro un tubo di maggiore diametro (tubo di protezione) avente le caratteristiche riportate al paragrafo 4.4. ed una pendenza non inferiore al due per mille in direzione del pozzetto di spurgo. 4.1.1.4. La condotta attraversante deve essere interrata— per una estesa corrispondente alla distanza tra le due rotaie estreme più 3 m. al di là di entrambe — a una profondità tale che l'altezza del terreno sovrastante il tubo di protezione risulti di 1,20 m. e che il punto più alto del tubo stesso si trovi a 2 m. al di sotto del piano del ferro (della rotaia più bassa se vi è sopraelevazione del binario). Se nella detta estesa ricadono cunette la profondità di interramento rispetto al fondo di essa deve risultare di 0,80 m. Oltre detta estesa e fino a 20 m. dalle rotaie estreme la profondita di interramento non deve essere minore di 0,80 m. Va inoltre rispettata una profondità di 0,30 m. rispetto alle condotte d'acqua e ai cavi elettrici e telefonici di pertinenza delle ferrovie. 4.1.1.5. Non è ammesso l'attraversamento di marciapiedi di stazione, di piani caricatori o di altre installazioni fisse. Non é ammesso altresì

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l'attraversamento di fasci di binari aventi larghezza maggiore di 20 m. misurata tra le rotaie esterne dei binari estremi. 4.1.2. Attraversamenti superiori. Si distinguono in attraversamenti mediante struttura portante propria ed attraversamenti su altri manufatti (esistenti o da costruire per usi promiscui vari). Sono da considerare attraversarnenti superiori anche quelli realizzati al disopra delle gallerie. 4.1.2.1. Gli attraversamenti superiori con struttura portante propria debbono essere progettati o realizzati con un passaggio pedonale che consenta l'ispezione della tubazione (o delle tubazioni) la cui disposizione deve essero tale da renderne anche agevole la manutenzione. 4.1.2.2. il tracciato dell'attraversamento superiore deve essere rettilineo e, per quanto possibile normale all'asse del binario. Quando la condotta é posata lungo una strada che interseca la ferrovia con una opera d'arte esistente o che sorpassa la stessa linea al disopra di una galleria, è consentito che il tracciato della condotta formi con l'asse del binario o della galleria lo stesso angolo che è determinato all'asse della strada. 4.1.2.3. Non è ammesso l'attraversamento superiore di marciapiedi di stazione, di piani caricatori o di altre installazioni fisse. 4.1.2.4. In prossimità di opere d'arte deve essere rispettata una distanza tale da non interessare le strutture delle opere d'arte stesse e consentire la eventuale esecuzione di lavori di manutenzione o consolidamento delle medesime. Nei confronti degli imbocchi delle gallerie e dei pozzi di aerazione va rispettata la distanza di 10 m. 4.1.2.5. La struttura portante la condotta deve assicurare un'altezza libera sul piano del ferro di almeno: a) 7 m. per tutte le linee elettriticate o per le quali sia prevista la eletlriiicazione; b)

6 m. per.le altre linee.

4.1.2.6. La condotta di acciaio o di altro materiale anche non metallico deve essere contenuta nel tubo di protezione di cui al successivo _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.68

paragrafo 4.4. e dovrà avere una pendenza non inferiore al due per mille verso il pozzelto di spurgo. E` consentita l'omissione del tubo di protezione, nel caso di struttura portante propria, realizzata in muratura od in cemento armato, in cui l'alloggianento della condotta assuma la configurazione di un canale, di dimensioni tali da consentire, oltre alle agevole manutenzione della condotta, anche lo smaltimento dell'intera portata della condotta, se questa non è di acciaio, evitando nel modo più assoluto che infiltrazioni o perdite possano raggiungere la sottostante sede ferroviaria. 4.1.2.7. Gli attraversamenti superiori con appoggio su altri manufatti (esistenti o da costruire per usi promiscui vari) debbono essere realizzati introducendo la condotta nel tubo di protezione di cui al punto 4.4. Tale tubo di protezione può essere incorporato nel sottofondo stradale con opportuno rinfianco di malta di cemento; oppure può essere lasciato in vista, ma sempre all'interno delle spallette o balaustre del manufatto. E' consentita l'omissione del tubo di protezione quando sia possibile alloggiare la condotta in cunicolo stagno e ispezionabile appositamente predisposto e ricavato sotto il piano di calpestio del manufatto. E' altresì consentita l'omissione del tubo di protezione anche quando la condotta sia lasciata in vista, sempre, però, all'interno delle spallette o balaustre che che dovranno essere continue e stagne nei confronti della ferrovia sottostante, facendo assumere al manufatto stesso la forma del canale di cui si è detto nel precedente punto 4.1.2.6. Non sono ammessi attraversamenti superiori con tubi di protezione appoggiati o sospesi a mensole murate all'esterno dei manufatti. 4.1.2.8. Gli attraversamenti da realizzare al disopra delle gallerie con condotte posate sul piano di campagna, sospese o interrate vengono considerati attraversamenti superiori di tipo particolare, per i quali valgono le seguenti norme. 4.1.2.9. Negli attraversamenti sopra alle gallerie, sia interrati che allo scoperto, quando lo spessore del terreno esistente tra il piano di posa della condotta e l'estradosso del rivestimento della galleria è inferiore a 5 m. deve essere previsto il tubo di protezione (4.4). Detto tubo deve estendersi da ambo i lati della galleria di almeno 10 m. a partire dall'intradosso dei piedritti.

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Per le condotte in cemento armato di diametro rilevante (800 mm. o più) il tubo di protezione non è richiesto. 4.1.2.10. Attraversamenti sopra alle gallerie, sia interrati che allo scoperto, con condotte in tubi di protezione posti a quota inferiore a 3 ml. sopra l'estradosso del rivestimento delle gallerie stesse, possono essere ammessi previa verifica della stabilità del manufano in relazione al nuovo carico e alle caratteristiche del manufatto stesso nonchè previa esecuzione delle eventuali opere atte a garantirne la stabilità. 4.1.3. Attraversamenti inferiori. Gli attraversamenti inferiori cioè quelli realizzali in corrispondenza delle luci libere dei manufatti, sono .ammessi soltanto se compatibili con la funzione del manufatto. Si ammette che la condotta (o il fascio di condotte) Sia interrata o posata fuori terra. 4.1.3.1. Se la condotta (o il fascio di condotte), é interrata sotto il piano di campagna o sotto il manto di una strada é necessario il tubo dì protezione come indicato nel punto 4.1.1.3, per le condotte di acciaio o di altro materiale anche non metallico (comprese (quelle in cemento armato di diametro interno minore di 80 mm.). Detto tubo di protezione deve avere pendenza non inferiore al 2 per mille in direzione del pozzetto di spurgo. E' amrnessa l'omissione del tubo di protezione quando la condotta (o fascio di condotte) é posata nell'alveo dei fiumi. L'omissione del tubo di protezione è altresì ammessa per le condotte di cemento armato aventi diametro interno di 0,8 m. o maggiore. 4.1.3.2. Se la condotta (o il fascio di condotte) è posata allo scoperto su appositi sostegni indipendenti dalle strutture del manufatto sotto il quale si realizza l'attraversamento, é ammessa l'omissione del tubo di protezione. 4.1.3.3. Di norma la condotta (o il fascio di condotte) dovrà essere posata preferibilmente in corrispondenza della mezzeria della luce libera dell'opera d'arte. Può essere collocata in diversa posizione purché.o non venga limitata la agevole esecuzione di lavori di manutenzione o di consolidamento dell'opera d'arte. A tale scopo va rispettata la distanza pari ad un diametro dal filo più vicino delle fondazioni del manufatto, se trattasi di condotte di diametro interno uguale o superiore a 400 mm.; le condotte di diametro inferiore a tale valore _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.70

possono essere posate in qualunque altra posizione, mai però al dísopra della risega più esterna delle fondazioni del manufatto. 4.1.3.4. Non è ammesso spingere gli scavi per la posa di condotte al disotto dei piani di posa delle fondazioni delle opere d'arte. Se l'opera d'arte è fondata su platea, la condotta (o il fascio di condotte) va posata al di sopra di tale platea, sempre che tale soluzione sia compatibile con la funzione del manufatto e con l'equilibrio statico della intera opera d'arte. 4.1.4. Attraversamenti in cunicolo. Gli attraversamenti da realizzare posando la condotta o le condotte nell'interno di un cunicolo appositamente costruito, vengono considerati attraversamenti inferiori di tipo particolare, per i quali valgono le scguenti norme. L'asse del cunicolo deve essere rettilineo e normale all'asse del binario. Quando ciò non sia possibile è consentito che l'asse del cunicolo formi con l'asse del binario un angolo non minore di 45°. 4.1.4.1. In prossimità di opere d'arte deve essere rispettata una distanza tale da non interessare le strutture delle opere d'arte stesse e consentire la eventuale esecuzione di lavori di manutenzione o consolidamento. A tale fine va rispettata una distanza dal filo più esterno dello fondazioni dell'opera d'arte esistente, pari all'altezza del piano del ferro sul piano di posa delle fondazioni stesse, con un massimo di 10 m. In prossimità degli imbocchi delle gallerie va rispettata una distanza di 10 m. 4.1.4.2L'estradosso della copertura del cunicolo deve trovarsi almeno metro al disotto del piano del ferro. 4.1.4.3. La sezione interna del cunicolo deve avere dimensioni tali da consentire la agevole manutenzione e sostituzione delle condotte. 4.1.4.4. La pendenza del piano di calpestio interno del cunicolo deve essere non minore del due per mille verso il pozzetto di ispezione più basso. 4.2. PARALLELISMI

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4.2.1. E' ammesso che uno o più condotte siano posate parallelamente al binario, purchè venga rispettata la distanza minima di 1 metro dal limite delle aree di pertinenza della ferrovia. 4.3. CARATTERISTICHE TECNICHE E SISTEMI DI PROVA DELLE CONDOTTE IN OPERA. 4.3.1. Le condotte in attraversamento possono essere di acciaio o di qualunqlue altro materiale (metallico, plastico o di cemento armato, di cemento e fibra di amianto, di vetroresina, ecc.), che la tecnica moderna offre sul mercato per condote sottoposte, in esercizio, da pressioni interne. 4.3.2. Se le condotte sono di acciaio, gli elementi tubolari costituenti l'attraversamento debbono essere uniti mediante saldatura. Sono ammessi tipi di giunti che offrono le massime garanzie di tenuta idraulica. 4.3.3. Gli spessori delle tubazioni di acciaio interessanti l'attraversamento debbono essere calcolati con la formula: S 200 K + p De s s= S 200 K + 2 p s nella quale: s

=

spessore del tubo in mm.

S

=

carico di snervamento minimo dell'acciaio impiegalo espresso in Kg/mm2

Ks

=

coeffiente di sicurezza minimo, pari a 2, rispetto al carico di snervamento

p

=

pressione massima che può veriticarsi nelle più gravose condizioni pi esercizio, compreso il colpo di ariete, espressa in Kg/cm2

De

=

diametro esterno della condotta espresso in mnl.

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4.3.4. Gli spessori delle condotte di acciaio debbono corrispondere od essere immediatamente superiori a quelli desunti dal calcolo con la formula sopra riportata. 4.3.5. Gli spessori delle condotte di ghisa vanno scelti in relazione al diametro della condotta ed al valore della pressione massima che può verificarsi nelle più gravose condizioni di esercizio, compreso il colpo . d'ariete, moltiplicato per 1,5. ]n ogni caso però lo spessore minimo della condotta non deve essere inferiore a 5 mm. 4.3.6. Gli spessori delle condotte in plastica o in altro materiale non metallico vanno scelti in relazione al diametro delle condotte ed al valore della pressione massima che può veriticarsi nelle più gravose condizioni di esercizio, compreso il colpo d'ariete, moltiplicato per 1,5. 4.3.7. Lo spessore della parete e l'entità dell'armatura melallica delle condotte in cemento armato vanno calcolati ricavando lo sforzo di trazione N (in Kg) dalla forrnula Di N=p 2 in cui: p

è la pressione massima di prova in Kg/cm2

Di

è il diametro interno in cm.

e tenendo conto altresì che gli sforzi di trazione debbono essere tutti assorbirti dal ferro di armatura (per cui il calcestruzzo lavora solo a compressione) e che inoltre il ferro di armatura deve lavorare a non più di 1000 Kg/cm2 . 4.3.8. Le condotte metalliche debbono essere trattate esternamente in modo uniforme e continuo con vernici, con bendaggi o altri rivestimenti protettivi che ne garantiscono la buona conservazione. 4.3.9. Il tratto di condotta interessante l'attraversamento deve essere sottoposto ad una prova di tenuta idraulica in opera con una pressione pari ad 1,5 volte il valore della pressione massima che può verificarsi nelle più gravose condizioni di esercizio, compreso il colpo di ariete. La pressione minima di prova idraulica non deve in nessun caso essere inferiore a 5 Kg/cm2 . _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.73

La prova di pressione può essere omessa per gli attraversamenti inferiori in corrispondenza di corsi d'acqua e di canali quando la luce libera dell'opera d'arte è tale da poter smaltire oltre le acque del fiume o canale in regime di massima piena, anche l'intera portata dell'acquedotto. 4.3.10 La pressione di prova idraulica da controllare con mallometro registratore (per tutte le condotte aventi diametro maggiore di 25 mm) deve mantenersi costante per 2 ore dopo raggiunta la stabilizzazione (termica, idraulica, ecc.) del sistema. Il risultato della prova deve essere verbalizzato.

4.4.1 TUBO DI PROTEZIONE 4.4.1 Il tubo di protezione deve essere di spessore adeguato alle sollecitazioni esterne ed interne da sopportare. Nei tubi di acciaio tale spessore, indipendemente dai risultati dei calcoli di cui appresso, non può essere inferiore, a 4 mm. 4.4.2. Per il calcolo degli spessori dei tubi di acciaio e delle armature dei tubi di cemento armato, si deve adottare la tabella allegata nella quale sono riportati i valori dei momenti flettenti e degli sforzi assiali generati nelle sezioni radiali della tubazione dalle diverse sollecitazioni esterne e cioé A)

Peso proprio della tubazione;

B) Carico ripartito superiore, corrispondente al peso del terreno sovrastante la tubazione e al carico mobile transitante sul binario. Tale carico è valutato pari a: 13200 2,60 + 2 H

[Kg/ml]

per ferrovie a semplice binario 13200 3,08 + 2 H

[Kg/ml]

per ferrovie a doppio binario dove H è la distanza minima, tra il piano inferiore delle traverse e la generatriee superiore del tubo di protezione.

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Per le linee ove circolano carichi inferiori a 12 Tonnellate per asse le suddette valutazioni possono essere ridotte in proporzione al carico effettivo, la cui indicazione dovrà essere ottenuta presso il competente Compartimento della M.C.T.C: C) Carico ripartito laterale, corrispondente alla parte rettangolare del diagramma di spinta (terra + sovraccarico valutato come sopra); D) Carico triangolare laterale, corrispondente alla parte triangolare del diagramma di spinta; E) Reazione radiale costante in un settore corrispondente ad un angolo al centro di 60°, in funzione del carico Q, pari alla somma di tutti i carichi verticali agenti sulla tubazione. La sollecitazione massima cui risulta sottoposto l'acciaio non deve essere superiore alla metà del carico di snervamento minimo del materiale. Per i tubi di cemento armato interrati o no, la sollecitazione massima del metallo non deve superare il valore di 1000 Kg/cm2 . 4.4.3. Il diametro del tubo di protezione deve essere tale da assicurare lo smaltimento dell'intera portata della condotta. 4.4.4. Il tubo di protezione può essere grezzo se si prevede di spingerlo attraverso i rilevati con apposite macchine. Se detto tubo è dl acciaio e viene posato in scavo a cielo aperto, deve essere protetto esternamente con bendaggi o altri rivestimenti protettivi. 4.4 La condotta portante deve essere posata nell'interno del tubo di protezione con distanziatori di materiale isolante non deteriorabile.

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s'2

f1

s2

s1 s'1 f2

I distanziatori non devono occupare più di un quarto dell'area dell'intercapedine, dovranno essere in numero tale da garantire che i due tubi non vengano in nessun caso a contatto e dovranno essere posti in modo da consentire il libero deflusso delle acque. 4.4.6. Il tubo di protezione deve essere posato con pendenza uniforme del due per mille in direzione dello spurgo e dovrà terminare, da ciascun lato dei binari esterni, ad una distanza, minima di l0 m. a partire dalla più vicina rotaia; contemporaneamente dovrà essere rispettata la distanza minima di 3 m. dal piede del rilevato o 5 m. sul ciglio delle trincee, anche se ciò comporta un aumento della sopra indicata distanza minima di 10 m. Le predette distanze debbono intendersi misurate sulla ortogonale all'asse del binario. 4.4.7. La lunghezza del tubo di protezione può essere ridotta in corrispondenza degli stabilimenti industriali e dei porti, in relazione all'ubicazione dei fabbricati. In tali casi il tubo deve estendersi fino a 1 m. dal confine di pertinenza delle ferrovie. 4.4.8. Le estremità del tubo di protezione debbono terminare in pozzelti praticabili e aventi lo scopo di consentire l'ispezione dell'intercapedine libera tra la condotta ed il tubo di protezione, di raccogliere e smaltire lontano dalla sede _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.76

ferrovìaria le eventuali perdite, dovute ad avaria della condotta, attraverso luci di sfioro alla sommità dei pozzetti, o attraverso drenaggi o scarichi di tondo. Le chiusure dei pozzetti anzidetti e le luci di sfioro debbono essere sollevati dal piano di campagna in modo tale che sia impedita la penetrazione di acque meteoriche o di altre sostanze.

5.2 LE PROBLEMATICHE COSTRUTTIVE DELLE CONDOTTE IL PRESSIONE 5.2.1 La scelta del percorso 5.2.2 Il profilo altimetrico 5.2.2.1Gli sfiati Nei vertici verticali delle condotte si accumula l'aria contenuta nelle condotte. Tale aria é quella presente nella condotta prima della immissione in essa dell' acqua e che può a tratti rimanere inmprigionata, oppure può venire trascinata, sotto particolari condizioni, dall' acqua. Per la regolarita del fusso in pressione é necessario che essa venga fatta rapidamente fuoriuscire. Nel caso invvece che sia necessario svuotare le condotte é opportuno chge all' acqua fuoriudscente sia rapidamente sostituita l'arisa sia per facilitarne il deflusso che per ebitare depressioni nella condotta. Dalla prima e dalla precedente considerazione la necessità di opportune apparecchiatire che permettano una rapida entrata ed uscita dell' aria dalle condotte.. Dette apparecchiature che di norma sono posti nei vertici altimetrici delle condotte sono gli sfiati. In commercio ne esistono di vario tipo ed hanno tutte lo schema della figura qui di seguito rappresentata. Dal punto di vista dei calcoli di dimensionamento é da ricordarsi che le portate di aria procurate dalle differenze di pressione nei due sensi vanno calcolate secondo le leggi della termodinamica,in questo caso si tratta di una _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.77

trasformazione adiabatica in quanto non c'è scambio di calore con l'ambiente in condizioni supercritiche di pressione in efflusso o supercritiche in ingresso. In ogni caso qualunque sia la pressione all'interno. Ia velocità dell'aria non può mai superare la velocità del suono nell'aria che è di 200 m/sec., essa viene raggiunta solo attraverso ugelli profilati a gola con un diffusore di espansione (ugello di Lavalj - Sfiati sonici). Negli sfiati normalmente costruiti il coefficiente di efflusso massimo raggiungibile è di 0.8 applicato alla sezione più ristretta di efflusso. Negli sfiati normalmente in commercio Ia sezione più ristretta è la bocca di uscita sulla quale chiude la sfera grande, essa è pari al 75% di quello nominale di ingresso, perciò hanno la caratteristica di evacuare o far entrare grandi quantità di aria. Da prove effettuate con misuratori di flusso, nel caso di ingresso di aria si è trovato che il coefficiente di ef flusso è pari a 0,70 mentre per l'uscita il coefficiente è 0,78. I grafici che seguono permettono una rapida scelta del tipo di sfiato e della sua verifica, in luogo di calcoli basati sulle leggi dei gas. DIAGRAMMA DI RIENTRATA D'ARIA PER SVUOTAMENTO CONDOTTA

portata [mc/sec d'aria]

102

DN DN DN DN DN DN

1

10

100

400 300 250 200 150 100

DN 80 DN 50

-1

10

0,0

1,0

2,0

3,0

depressioni in condotta [mt d'acqua]

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.78

DIAGRAMMA DI USCITA D'ARIA PER RIEMPIMENTO CONDOTTA 2e+0

portata [mc/sec d'aria]

10

DN DN DN DN DN

101e+0

100e+0

400 300 250 200 150

DN 100 DN 80 DN 50

10-1e+0 0,0

1,0 2,0 3,0 pressioni in condotta [mt d'acqua]

DN 400

DN 300

DN 250

DN 50 DN 80 DN 150

pressione [atm]

10

DN 200

DIAGRAMMA PER LA SCELTA DEGLI SFIATI 2

101

100 0

400

800 1200 1600 2000 2400 2800 diametro condotta [mm]

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.79

flusso aria in uscita

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.80

5.2.2.2

Gli scarichi

Sono organi che vengo posti, previo opportuni accorgimenti, nei punti più depressi della condotta al fine di permetterne lo svuotamento allotrquando per vari motivi tale operazione sia necessaria. Dal punto di vista realizzativo constano di una saracinesca da porsi in basso alla tubazione secondo uno dei seguenti schemi.

condotta

acqua scaricata

Saracinesca di scarico

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.81

condotta

acqua scaricata

Saracinesca di scarico

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.82

5.2.3 Problemi statici Sono diversi i problemi statici delle condotte e tutti di grande rilevanza, a volte non giustamente considerata. I vari problemi statici che si presentano possono essere trattati secondo la seguente sintetica classificazione: 1.

problemi delle condotte interrate e rettilinee;

2.

problemi delle condotte non interrate rettilinee;

3.

problemi delle condotte interrate e non, non rettilinee;

5.2.3.1Gli sforzi sulle tubazioni interrate, accorgimenti per la posa in opera Anche le tubazioni interrate come ogni altra opera é sottoposta alle azioni di forze che pertanto creano nella stessa e nel dominzio circostante un complesso sistema di sforzi e di deformazioni In genere l'entità degli sforzi é trascurabile per piccole condotte ma può diventare importante e causa di crisi per condotte di medie e di grandi dimensioni. Invero su una condotta interrata agiscono sia -

i terreni che la circondano (e soprattutto la sovrastano)

che -

i caricchi agenti sulla suoerficie del terreno .

In quanto segue analizzeremo gli effetti dei detti carichi.

5.2.3.1.1

Azione del terreno circostante

L'azione del terreno é stimabile tramite la relazione di Martson seguente: P = γ K D B (............) _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.83

dove : γ

é il peso specifico del terreno espresso in [kg/m^3]

K un coefficiente proposto da Martson, funzione del tipo di terreno e del rapporto H/B; D

é il diametro della condotta [m]

B

la larghezza delo scavo sul fondo [m]

H é l'altezza del ricoprimento misurata in verticale dal cielo della condotta alla superficie della terra sovrastante [m]

H D

B La (...........) non presenta particolari difficoltà salvo il fatto che per ogni sua applicazione é necessario fare ricorso al grafico dello stesso Martson che da il valore numerico del coefficiente K . Detto grafico riprodotto qui di seguito, così come pubblicato da ARREDI [1], consta di una famiglia di cinque curve graficizzate su un H sistema di assi l'uno delle B e l'altro delle K .

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.84

Poiché sempre più soventemente gli addetti ai lavori oggi fanno ricorso per i calcoli ai così detti "fogli elettronici"14 e non più a grafici e tabelle ne segue evidentemente che il ricorso alle stesse é quanto meno scomodo oltre che inficiante dell' automatismo del calcolo pertanto ci si é posti il problema della ricerca di una unica formula funzione oltre che delle H variabili B e K (la seconda dipendente dalla prima) anche di un parametro ß che distingua le varie curve.

Trattasi di programmi integrati che i più diffusi dei quali sono il Lotus od il Sinphony (per l'ambiente MS-DOS) ed l'Excel e lo Wing-Z per l'ambiente Macintosh) 14

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.85

Pertanto si propone il ricorso ad una delle seguenti: 2

K=

K

15

-

e

H

(ln (K15)+(-0,932+0,26 K15-0,023 K15) B )

(.........) oppure: H

K= K

15

- e

(ln (K15)+(-0,659+0,098 K15) B )

(.......)

Per il significato di K15 si rimanda al seguito e con ovvio significato degli altri simboli Nel precedente grafico le varie curve sono tra loro distinti dalle lettere a, delle quali corrisponde alle seguenti tipologia del terreno :

b, c, d, e ciascuna a

argilla satura;

b

argilla ordinaria;

c

terreno agrario saturo;

d

sabbia e ghiaia;

e

terreno granulare (senza coesione)

Se ora osserviamo che esse sono asintotiche, ciascuna ad un retta H H diversa, ma comunque parallela all' asse delle B e per B sufficientemente grande ( cioé ≥ 15 i valori numerici di K sono già prossimi all' asintoto che indicheremo con K ) 15

Da tale analisi risulta evidente che il parametro ß che distingua l'una dall' altra le curve della famiglia ( e quindi il comportamento dei vari tipi di terreno) va comunque correlato con il valore asintotico di ciascuna curva, come appu,nto fatto nelle precedenti (.............), (..............) I valori di K15 valgono : a

argilla saturaK15 =

b

2,55 argilla K15 =

ordinaria 3

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.86

c

terreno K15 =

d

sabbia K15 =

e

terreno K15 =

saturo

(senza coesione)

5.2.3.1.2

agrario 3,265 e

ghiaia 3,75

granulare 4,4

Azione del sovraccarico sul terreno

Di norma si utilizzano all' uopo uno dei seguenti metodi : a)

metodo di Boussinesq

b) Secondo il Boussinesq la pressione per unità di superficie σz agente alla quota superiore del tubo e dovuta ad un carico P posto in superficie, secondo lo schema di figura:

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.87

metodo di Holl-

P

"

!

z R

r

é data , ammesso il terreno elastico ancorché omogeneo ed isotropo, dalla : 3 P cos 3 θ σz = 2 πR2

(.................)

dove : θ é l'angolo tra la verticale del punto di applicazione di P ed il segmento congiungente tale puntro di applicazione col il cielo della condotta (vedi figura precedente) R

é la lunghezza del detto segmento.

Tenuto conto che:

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.88

z θ = R (................) e che quindi: z θ=R =

z r2+z2

(............)

avremo : 3 P cos5 θ σz = 2 πz2

(.................)

dove, posto : 2 Jz = 3 π cos5 cioé: 5 2

2  1 Jz = 3 π  r 2 1+ (z) 

(......)

Nel caso di carico posto in asse alla condotta, ovviamente avremo θ = 0 e dunque la (.............) diventa: 3 P σz = 2 (.................) π z2 che significa che il carico P si distribuisce ad una profondità z su una 2 suoerficie circolare di area pari a 3 π z2 che corrisponde anche alla proiezione su un piano parallelo alla superficie del terreno ed alla profondità z di un cono con una semi-apertura α tale che tang α=

2 3

ne segue che : α

= 32° sessagesimali

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.89

r

= z tang a =

2 3

z

Il metodo di Holl-Newmark stima il valore alla profondità z della distribuzione di un carico concentrato P posto il superficie e sulla verticale della mezzeria del tubo, tramite la: P kg W = 4 c L D [ 2 ] (.........) m dove: c

é un fattore di carico funzione:

del diametro estermo D del tubo della sua lunghezza L per L =1 [m] si é già raggiunta la lunghezza indefinità della profondità z con ovvio significato degli altri simboli. 0,50

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,60

0,70

0,80

0,05

0,0012

0,0024

0,0035

0,0046

0,0057

0,0067

0,0075

0,0084

0,0092

0,0099

0,0112

0,0122

0,0129

0,10

0,0024

0,0047

0,0070

0,0092

0,0113

0,0132

0,0151

0,0168

0,0183

0,0198

0,0222

0,0242

0,0258

0,15

0,0035

0,0070

0,0104

0,0136

0,0167

0,0197

0,0224

0,0249

0,0273

0,0234

0,0330

0,0360

0,0393

0,20

0,0036

0,0092

0,0136

0,0179

0,0220

0,0259

0,0295

0,0328

0,0359

0,0387

0,0435

0,0473

0,0504

0,25

0,0057

0,0113

0,0167

0,0220

0,0270

0,0318

0,3620

0,0403

0,0441

0,0475

0,0535

0,0582

0,0620

0,30

0,0067

0,0132

0,0197

0,0259

0,0318

0,0374

0,0425

0,0474

0,0519

0,0559

0,0629

0,0686

0,0731

0,35

0,0076

0,0151

0,0224

0,0293

0,0362

0,0426

0,0495

0,0541

0,0592

0,0638

0,0718

0,0793

0,0835

0,40

0,0084

0,0160

0,0249

0,0320

0,0405

0,0474

0,0541

0,0602

0,0659

0,0711

0,0801

0,0873

0,0931

0,45

0,0092

0,0183

0,0273

0,0359

0,0441

0,0519

0,0592

0,0659

0,0722

0,0779

0,0877

0,0957

0,1021

0,50

0,0990

0,0198

0,0294

0,0387

0,0475

0,0559

0,0639

0,0701

0,0779

0,0840

0,0947

0,1034

0,1103

0,60

0,0112

0,0222

0,0330

0,0435

0,0535

0,0629

0,0718

0,0801

0,0877

0,0947

0,1069

0,1168

0,1247

0,70

0,0122

0,0242

0,0360

0,0473

0,0582

0,0696

0,0783

0,0873

0,0957

0,1034

0,1163

0,1277

0,1365

0,80

0,0129

0,0258

0,0383

0,0504

0,0620

0,0731

0,0835

0,0931

0,1021

0,1103

0,1247

0,1365

0,1461

0,90

0,1360

0,0270

0,0401

0,0523

0,0650

0,0766

0,0875

0,0977

0,1071

0,1158

0,1311

0,1436

0,1537

1,00

0,0140

0,0279

0,0415

0,0547

0,0674

0,0794

0,0907

0,1013

0,1111

0,1202

0,1360

0,1491

0,1598

1,10

0,0144

0,0287

0,0426

0,0562

0,0692

0,0815

0,0932

0,1041

0,1142

0,1236

0,1400

0,1535

0,1646

1,20

0,1470

0,0293

0,0435

0,0573

0,0706

0,0832

0,0952

0,1063

0,1167

0,1263

0,1431

0,1570

0,1684

1,30

0,1479

0,0297

0,0432

0,0582

0,0717

0,0846

0,0967

0,1080

0,1186

0,1284

0,1455

0,1598

0,1715

1,40

0,1510

0,0301

0,0447

0,0589

0,0726

0,0856

0,0908

0,1094

0,1201

0,1300

0,1475

0,1620

0,1739

D 2z

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.90

1,50

0,0153

0,0304

0,0451

0,0595

0,0733

0,0864

0,0989

0,1105

0,1213

0,1314

0,1490

0,1637

0,1759

2,00

0,0156

0,0311

0,0463

0,0610

0,0752

0,0887

0,1014

0,1134

0,1246

0,1350

0,1533

0,1666

0,1812

2,50

0,0158

0,0314

0,0467

0,0615

0,0758

0,0895

0,2024

0,1145

0,1259

0,1363

0,1548

0,1704

0,1832

3,00

0,0158

0,0315

0,0469

0,0619

0,0761

0,0899

0,2029

0,1150

0,1630

0,1363

0,1555

0,1711

0,1841

5,00

0,0159

0,0316

0,0470

0,0620

0,0764

0,0901

0,1031

0,1154

0,1268

0,1374

0,1561

0,1718

0,1849

10,0 0 ∞

0,0159

0,0316

0,0470

0,0620

0,0764

0,0902

0,1032

0,1154

0,1269

0,1374

0,1562

0,1720

0,1850

0,0159

0,0316

0,0470

0,0620

0,0764

0,0902

0,1032

0,1154

0,1269

0,1375

0,1562

0,1720

0,1850

D

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

2,00

2,50

3,00

5,00

10,00

0,05

0,0136

0,0140

0,0144

0,0147

0,0149

0,0151

0,0153

0,0156

0,0158

0,0158

0,0159

0,0159

0,0159

0,10

0,2700

0,2790

0,0287

0,0293

0,0297

0,0301

0,0304

0,0311

0,0314

0,0315

0,0316

0,0316

0,0316

0,15

0,0401

0,0415

0,0426

0,0436

0,0442

0,0447

0,0451

0,0463

0,0467

0,0469

0,0470

0,0470

0,0470

0,20

0,0528

0,0547

0,0562

0,0573

0,0582

0,0589

0,0595

0,0610

0,0615

0,0618

0,0620

0,0620

0,0620

0,25

0,0650

0,0674

0,0692

0,0706

0,0717

0,0726

0,0733

0,0752

0,0758

0,0761

0,0764

0,0764

0,0764

0,30

0,0766

0,0794

0,0815

0,0832

0,0846

0,0856

0,0864

0,0887

0,0895

0,0898

0,0901

0,0902

0,0902

0,35

0,0875

0,0907

0,0932

0,0952

0,0967

0,0979

0,0999

0,1014

0,1024

0,1028

0,1031

0,1032

0,1032

0,40

0,0977

0,1013

0,1041

0,1063

0,1080

0,1094

0,1105

0,1134

0,1145

0,1150

0,1154

0,1154

0,1154

0,45

0,1071

0,1111

0,1142

0,1167

0,1186

0,1201

0,1213

0,1246

0,1258

0,1263

0,1268

0,1269

0,1269

0,50

0,1158

0,1202

0,1236

0,1263

0,1284

0,1300

0,1314

0,1350

0,1363

0,1368

0,1374

0,1374

0,1375

0,60

0,1311

0,1360

0,1400

0,1431

0,1455

0,1475

0,1490

0,1533

0,1548

0,1553

0,1561

0,1562

0,1562

0,70

0,1436

0,1491

0,1535

0,1570

0,1598

0,1620

0,1637

0,1686

0,1704

0,1711

0,1719

0,1720

0,1720

0,80

0,1537

0,1598

0,1646

0,1684

0,1715

0,1735

0,1758

0,1812

0,1832

0,1841

0,1849

0,1850

0,1850

0,90

0,1618

0,1684

0,1735

0,1777

0,1809

0,1830

0,1857

0,1915

0,1937

0,1947

0,1956

0,1958

0,1958

1,00

0,1684

0,1752

0,1807

0,1851

0,1886

0,1914

0,1936

0,1999

0,2024

0,2034

0,2044

0,2046

0,2046

1,10

0,1735

0,1807

0,1865

0,1911

0,1947

0,1977

0,2001

0,2068

0,2094

0,2105

0,2115

0,2118

0,2118

1,20

0,1777

0,1851

0,1911

0,1953

0,1997

0,2028

0,2053

0,2124

0,2151

0,2163

0,2175

0,2177

0,2177

1,30

0,1809

0,1886

0,1947

0,1997

0,2037

0,2069

0,2095

0,2169

0,2198

0,2211

0,2223

0,2225

0,2226

1,40

0,1836

0,1914

0,1977

0,2023

0,2069

0,2102

0,2129

0,2206

0,2236

0,2250

0,2263

0,2263

0,2265

1,50

0,1857

0,1936

0,2001

0,2053

0,2095

0,2129

0,2157

0,2236

0,2268

0,2282

0,2296

0,2296

0,2299

2,00

0,1915

0,1939

0,2068

0,2124

0,2169

0,2200

0,2236

0,2325

0,2361

0,2378

0,2393

0,2399

0,2399

2,50

0,1937

0,2024

0,2094

0,2151

0,2198

0,2236

0,2269

0,2361

0,2401

0,2420

0,2439

0,2443

0,2443

3,00

0,1947

0,2034

0,2105

0,2163

0,2211

0,2250

0,2292

0,2378

0,2420

0,2439

0,2461

0,2465

0,2465

5,00

0,1956

0,2044

0,2116

0,2175

0,2223

0,2253

0,2296

0,2395

0,2439

0,2461

0,2486

0,2491

0,2491

10,0 0 ∞

0,1959

0,2046

0,2118

0,2177

0,2225

0,2265

0,2299

0,2398

0,2443

0,2465

0,2491

0,2495

0,2495

0,1959

0,2046

0,2118

0,2177

0,2226

0,2268

0,2299

0,2399

0,2443

0,2465

0,2492

0,2493

0,2500

∞

2z

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.91

superficie terrestre

Z

D D

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r

superficie terrestre

Z

D D

5.2.3.2Problemi planoaltimetrici-gli ancoraggi Sono previsti in corrispondenza delle variazioni di direzione delle condotte, sia planimetriche che altimetriche. Le tubazioni di acciaio interrate non avrebbero in realtà bisogno, nella maggior parte dei casi, di blocco di ancoraggio, potendo provvedere a resistere alle spinte verificantesi nelle curve e nelle variazioni di pendenza con il solo proprio spessore. Si sono tuttavia determinate le spinte risultanti per ogni situazione significativa, secondo le modalità esposte nel seguito, in modo da poter prevedere una soluzione esecutiva adattabile a ciascun caso riscontrabile in progetto, salvo poi verificare in sede di realizzazione condizioni migliori di quelle ipotizzate in questa sede.

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R

P !

P !/2

Il calcolo della spinta, in base allo schema riportato, si effettua con la seguente formula: π P = p * 4 * DE2

(.....)

a R = 2 * P * sen 2

(........)

Nel calcolo che segue si é assunto un valore del coefficiente di attrito fra cemento e terreno pari a 0,4 ed un peso del calcestruzzo pari a 2,5 t/mc, cosicché i valori della spinta determinati equivalgono ai metri cubi di calcestruzzo necessari all'ancoraggio. In queste ipotesi si otterranno sicuramente valori a favore della sicurezza sia perché é ipotizzabile che il coefficiente di attrito suolo-calcestruzzo sia maggiore di 0,4 (tali valori andranno determinati in sede operativa, puntualmente per ogni blocco da realizzare) sia perché prevedere che il blocco sia a semplice gravità é condizione di sicuro sfavorevole, considerando che in pratica agirà invece una spinta passiva come azione di resistenza dei terreni. Nelle tabelle che seguono per ciascun diametro previsto (Ø 1400 - Ø 1200 - Ø 600) sono stati considerati intervalli di pressione da 3 atm alla massima pressione di esercizio, e per ciascun intervallo di pressione sono state _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.94

prese in esame variazioni di percorso di angoli compresi anch'essi in intervalli di 15°, da 0° a 90°.

8 Problemi elettrochimici delle condotte metalliche e con armatura metallica - protezione

8.1

Generalità

Al fine di prevenire e combattere la corrisione dei metalli devone essere previsti opportune opere. In quanto segue esamineremo rapidamente quelle più consuete, che qui vengono sinteticamente elencate, vale tuttavia precisare che si sule distinguere tra: -

protezionio passive

e -

protezioni attive.

Le prime si distinguoni in -

opportuna scelta del materiale di scavo;

-

sovraspessoramento del tubo;

-

opportuna scelta della composozione del metallo;

-

apposizione di guaine di protezione (in politelene);

-

rivestimenti della tubazione;

Le secondi di fatto consistono nella così detta protezione catodica. In generale si ricorre alla sovrapposizione di almeno due di tali protezioni, in particolare la protezione catodica é di norma sempre associata ad una protezzione di tipo passivo. 9.1.0 I vari tipi di protezione

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.95

2. METODI Dl CONTROLLO DELLA CORROSIONE

Vari provvedimenti sono stati adottati nel tempo per prevenire la corrosione sulle tubazioni metalliche. 2.1. SCELTA DEL MATERIALE Dl RIEMPIMENTO DELLO SCAVO In taluni casi nell'attraversamento dei terreni corrosivi (ad es. argillosi) e stato sistemato attorno alla tubazione del materiale selezionato ed omogeneo (ad es. sabbia o ghiaia) diverso da quello originario. I risultati però sono stati poco soddisfacenti per i seguenti motivi: — il materiale di riempimento presentava delle discontinuità (ad es zolle del terreno circostante); — I'umidità del terreno era penetrata attraverso il materiale di riempimento rendendolo corrosivo come il terreno preesistente; — si erano formate delle pile di corrosione fra i tratti di tubazione posati nel materiale di riempimento e quelli a contatto con il terreno della zona.

2.2. SOVRASPESSORE DEL TUBO Un materiale metallico dura più a lungo se il suo spessore viene maggiorato per tener conto della corrosione, che però non viene eliminata ma solo posticipata. E inoltre da tener presente che l'attacco corrosivo difficilmente si distribuisce in modo uniforme su tutta la superficie I produttori di tubi di acciaio degli USA hanno abbandonato dal 1930 questo provvedimento perché può essere sostituito da altri più efficaci ed economici, mentre per i tubi di ghisa sferoidale è da tener presente che la tendenza è di riddurre anziché aumentare gli spessori .

2.3, COMPOSIZIONE DEL METALLO La possibilità di controllare la corrosione agendo sulla composizione dell'acciaio e della ghisa non può essere considerata come un provvedimento adeguato, perché il tipo e l'intensità dei fenomeni corrosivi dipendono più dalle _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.96

proprietà e caratteristiche del terreno che dalla composizione del tubo e dal suo processo di fabbricazione. Il manuale dell'ASA Cast Iron Pipe riconosce che la prevenzione della corrosione è un problema di protezione piuttosto che di composizione.

2.4. GUAINA Dl POLIETILENE Anche una guaina di polietilene non aderente, impiegata per avvolgere la tubazione, non può essere considerata una efficace protezione a lungo termine La guaina può essere infatti lacerata e perforata durante la messa in opera dei tubi e l'assestamento del terreno, per cui le acque di infiltrazione possono portare a contatto del tubo le sostanze corrosive contenute nel terreno circostante. Sondaggi effettuati sui tubi in opera hanno sempre rivelato la presenza di umidità sotto la guaina. La protezione catodica (punto 2.6.) poi non dà risultati sicuri come sui tubi dotati di un rivestimento aderente sia perché la corrente di protezione limita la sua azione ai dintorni della zona in Cuj la guaina è lacerata (e quindi permette il passaggio della corrente) sia perché l'elettrodo di riferimento posto sul terreno (punto 3.1.) non può dare indicazioni su quello che succede sotto la guaina

2.5. RIVESTIMENTO ADERENTE I rivestimenti aderenti (di bitume e tessuto di vetro, di polietilene, di resina epossidica ecc.) isolando elettrica mente l'acciaio dall'ambiente esterno impediscono il passaggio delle correnti elettriche dal tubo al terreno e quindi la corrosione del metallo. L'isolamento però può avere delle discontinuità, sia per le lesioni verificatesi al rivestimento durante il trasporto, la messa in opera ecc., che per il rivestimento delle giunzioni fra i tubi non eseguito correttamente In queste discontinuità possono concentrarsi i fenomeni corrosivi, causando una piu rapida foratura del tubo. Le forature hanno però in genere delle piccole dimensioni, per cui i tubi rivestiti possono essere rimessi in servizio dopo averle riparate e dopo aver ripristinato la continuità del rivestimento isolante. Pertanto la foratura di un tubo rivestito è da considerare solo come un campanello di allarme, che , segnala un fenomeno di corrosione in atto e quindi la necessità di integrare la protezione data dal rivestimento con altri provvedimenti (ad es. Ia protezione catodica). _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.97

Dal punto di vista della protezione dalla corrosione dei tubi interrati le bitumature o catramature non a spesa)l sore hanno una efficacia protettiva praticamente nulla.

c~ 1 2.6, PROTEZIONE PASSIVA ED ATTIVA (CATODICA)

Come accennato al punto 1.1. si ha corrosione su un metallo quando questo cede corrente all'ambiente esterno.

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2. METODI Dl CONTROLLO DELLA CORROSIONE

Inviando in senso contrario una corrente di protezione Ip, con intensita uguale o maggiore di quella di corrosione Ic, la corrente risultante è nulla o diretta verso il metallo (fig. 8).

Ip Ic RIVESTIMENTO METALLO

Fig. 8 - Schema di principio della protezione catodica

Se questa condizione è verificata in tutti j punti in cui il metallo è a contatto con l'ambiente esterno, il fenomeno di corrosione si arresta. Poiché allora il metallo si comporta come un catodo, questo sistema di difesa dalla corrosione si chiama protezione catodica.

Non è conveniente applicare la protezione catodica ad una struttura priva di rivestimento, perché l'installazione e l'esercizio risulterebbero notevolmente dispendiosi, si avrebbero notevolj danni per interferenze su strutture vicine (per le forti correnti messe in circolazione, punto 4.1.4.) e si raggiungerebbe una protezione efficace solo su tratti estremamente limitati

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Se una struttura è fornita invece di una protezione passiva efficiente e di una elevata conduttanza elettrica longitudinale, la sua completa protezione dalla corrosione può essere raggiunta mediante la protezione catodica con maggiore facilità, con costi in genere modesti e senza gli inconvenienti sopracitati

Una elevata conduttanza elettrica longitudinale ed una buona protezione passiva si ottengono facilmente con i tubi di acciaio, mentre ciò non è possibile per tubi costruiti con altri materiali.

Relativamente ai tubi di acciaio è da tener presente che le prescrizionj relative alla protezione passiva (rivestimenti, giunti isolanti ecc.) devono rientrare nelle buone regole di posa delle condotte, sia perché costituiscono già un buon provvedimento anticorrosivo, sia perché, nel caso che si verifichino delle forature, le tubazioni possono essere protette catodicamente in un secondo tempo senza che siano necessarie costose opere per migliorare l'isolamento delle condotte.

La protezione catodica viene applicata alle tubazioni di acciaio subito dopo la loro posa solo quando esistono motivi particolari, come ad es. notevoli pericoli di corrosione, ragioni di sicurezza (ad es. convogliamento di gas e liquidi infiammabili), necessità di assicurare la continuità del servizio, misure antinquinamento ecc.

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3 COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

Poiché la protezione catodica può essere applicata in modo razionale ed economicamente vantaggioso solo alle tubazioni metalliche dotate di una buona conduttanza elettrica longitudinale e di una buona protezione passiva (punto 2.6.), dopo il rinterro e l'assestamento del terreno si eseguono delle misure per rilevare le suddette caratteristiche elettriche ed eventualmente provvedere alla eliminazione delle cause localizzate di scarso isolamento.

3.1. MISURA DEL POTENZIALE Dl UNA TUBAZIONE

Per la misura del valore istantaneo della differenza di potenziale fra una tubazione ed il terreno è consigliabile utilizzare voltmetri a bobina mob~ con resistenza interna non inferiore a 10.000 (2/Volt e con portate ad es di 0,5-1 2,5-5-10-100V

La misura può essere eseguita secondo lo schema di fig. 9 (*).

+ V ELETRODO DI RIFERIMENTO

TABULAZIONE

Fig. 9 - Misura del potenziale istantaneo di una tubazione

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L'elettrodo (fig 10) è costituito da un recipiente contenente un L'elettrolita ed avente il fondo poroso, in modo che l'elettrolita possa stabilire un buon contatto con il terreno. Nell'elettrolita è immersa un'asta metallica che viene collegata al polo positivo del voltmetro.

Nell'elettrodo di riferimento più diffuso l'asta è di rame e l'elettrolita è una soluzione satura di solfato di rame. ASTA DI RAME

TUBO DI PLEXIGLS

SOLUZIONE SATURA DI SOLFATO DI RAME

FONDO PROSO

Fig. 10 - Elettrodo di riferimento al rame/solfato di rame (Cu/Cu SO,)

( ) Misure più precise, in assenza di correnti vaganti, possono essere eseguite con il metodo potenziometrico. La misura del potenziale è tanto più precisa quanto più l'elettrodo è vicino alla tubazione, per cui l'elettrodo viene normalmente posto alla superficie del terreno sulla verticale della tubazione stessa (fig 11). E'. buona norma inumidire il terreno su cui viene posto l'elettrodo con acqua il più pura possibile.

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Nella stessa fig. 11 sono indicate le superfici equipotenziali e le linee di corrente che si stabiliscono nel terreno quando è presente una tubazione rivestita e protetta catodicamente. Elettrodo di riferimento

TUBAZIONE RIVESTITA

Linee di corrente

linee equipotenziali

Fig. 11 - Superfici equipotenziali e linee di corrente che si stabiliscono nel terreno in presenza di d catodicamente

una tubazione rivestita e protetta cadoticamente

Nei punti in cui il campo elettrico e localmente deformato per la presenza di altre strutture (tubazioni pozzetti ecc.), una particolare cura va posta nell'esecuzione delle misure e nell'interpretazione dei risultati ottenuti.

3.2. MISURE Dl CORRENTE

L'intensità della corrente che circola entro una tubazione può essere rilevata con uno dei due metodi sottoindicati _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.103

3.2.1. METODO PER CADUTA Dl TENSIONE

Lo schema del circuito è indicato in fig. 12

L

e

e B

A I

Fig. 12 - Misura di corrente per caduta di tensione

Con un millivoltmetro o un potenziometro si misura la differenza di potenziale V fra i puntj A e B Quando l'inten- j sità della corrente da misurare varia con il tempo (ad es. per la presenza di correnti vaganti), I'impiego di un potenziometro non è più possibile per cui è necessario usare un voltmetro registratore.

Si calcola quindi la resistenza longitudinale del tronco di tubazione con la formula:

dove: p è la resistività elettrica dell'acciaio alla temperatura di esercizio della tubazione L è la distanza fra i punti A e B D è il diametro medio del tubo s è lo spessore del tubo Se V è la differenza di potenziale misurata fra i punti A e B, la corrente è allora data da:

Conoscendo la composizione dell'acciaio si può ricavare la sua resistività elettrica col metodo seguente ('). Date le percentuali di carbonio (C °/0), manganese (Mn °/0), silicio (Si °/o) e deglj altri elementi di inquinamento _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.104

eventualmente presenti (X°/0), fosforo e zolfo compresi, si calcola la quantità H con la formula:

H = C °/0 + Mn °/0 + 2 Si 90 + X °/o

ed in funzione di H si ottiene la resistività elettrica dal diagramma dj fig. 13.

le della resistività elettrica dell'acciaio

Il procedimento vale quando X non supera 0,17: questa condizione è in genere soddisfatta per gli acciai impiegati nella fabbricazione delle tubazioni.

Se la resistenza R non può essere calcolata con sufficiente precisione, si può usare il metodo seguente (fig. 14), dove d è di poco superiore al diametro.

r~?~ ~

AA I mV

mV i

e

d

e

x

è

i

d

d

è

y

Fig. 14 - Misura della resistenZa di un tronco di tubazione

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.105

E ( ) Estratto dal Manuale della Corrosione della Commissione di Studio dei Fenomeni di Corrosione Elettrolitica (CSFCE), pag. 248.

3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

Si invia una corrente I attraverso due conduttori i-i e si misura, quando si interrompe questa corrente:

— la variazione del potenziale V~ attraverso i conduttori e-e; — la variazione del potenziale Vy attraverso i conduttori e'-e'.

La resistenza del tratto calibrato e-e risulta allora:

Per questa misura di corrente, nonché per le altre misure del valore istantaneo della corrente continua che possono rendersi necessarie, è consigliabile usare strumenti a bobina mobile con caduta di tensione a fondo scala non maggiore di 50 mV e con portate di 1 - 2 - 5 -10 - 25 - 50 -100 A. Se Vy = 0, cioè se non circolano correnti nella tubazione oltre a quella impiegata per la prova, si ha:

Vl

R =—

3.2.2. METODO Dl COMPENSAZIONE

Realizzato il circuito di fig 15, attraverso i conduttori i-i si invia una corrente di senso contrario a quella IL circolante nella tubazione (anche in questo caso d è di poco superiore al diametro). _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.106

pag 14

A

I

mV i

e

d

e

i

d

Fig 15 - Misura di una corrente per compensazione

Si regola quindi con il reostato l'intensità della corrente dj compensazione Ic fino all'azzeramento del millivoltmetro inserito fra i conduttori e-e.

In queste condizioni la corrente ll~ che circola entro la tubazione ha la stessa intensità di quella Ic misurata con l'amperometro A.

3.3. MISURA DELLA RESISTENZA MEDIA TRASVERSALE

La misura della resistenza media trasversale di una tubazione, detta anche resistenza dj isolamento, va effettuata su una tubazione delimitata da giunti isolanti o collegata a strutture non metalliche (tubazioni di plastica o di fibrocemento, murature, calcestruzzo non armato ecc.) e dopo che il terreno si è assestato attorno ad essa. Controllata l'efficienza degli eventuali giunti isolanti, si realizza il circuito indicato in fig. 16.

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.107

V

GIUNTO ISOLANTE

A

GIUNTO ISOLANTE

Fig. 16 _ Misura della resistrnza media trasversale di una tubazione La f.e.m. può essere data da un gruppo elettrogeno, da un alimentatore a corrente continua o da una batteria ed il dispersore può essere realizzato con picchetti di acciaio infissi nel terreno. Il dispersore deve avere una distanza dalla tubazione tale che nessuna parte di questa si trovi entro un apprezzabile gradiente di potenziale. Questa distanza deve essere tanto maggiore quanto più alte sono la corrente di prova e la resistività elettrica del terreno: in pratica le distanza variano normalmente da alcune decine ad un centinaio di metri. Si regola quindi la corrente drenata I in modo da avere ad entrambe le estremità della tubazione un apprezzabile variazione del potenziale tubo/terra (almeno 0,3 Volt). Aprendo e chiudendo ripetutamente l'interruttore, ad es. in modo che la f.e.m. sia inserita per 15" e disinserita per 5", si misurano le corrispondenti variazioni dei potenziali ~V lungo la tubazione con il metodo indicato nel paragrafo 3.1.

I valori ottenuti si riportano in un diagramma (fig. 17).

Fig. 17 - Diagramma delle variazioni dei potenziali tubo/terra

Si calcola quindi: — I'area ABCDE ed il suo valore medio ~Vm (Volt)

_________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.108

— la superficie della tubazione S = 7~ L D (m2), dove L è la lunghezza della tubazione e D il suo diametro esterno.

La resistenza media trasversale n è allora data da (~):

~Vm n =—— S (Q-m )

(1)

Se la tubazione non è isolata ad una o ad entrambe le estremità, la corrente da introdurre nella formula (1)

Lsempio - si abbia una tubazione 0 150, lunga 9 km ed avente quindi una superficie di 4.750 m2. Se si ha un salto medio ~v.~ = 1,1 v con una corrente di 2 A, la resistenza media trasversaie è data da:

~Vm — S =— 4.750 = ca. 2,600 52 m' 3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA è quella drenata meno la somma di quelle che entrano alle estremità; queste correnti di estremità si misurano come indicato al punto 3.2

Se la tubazione ha diametri e spessori diversi, è opportuno riportarli nel diagramma di fig. 17 unitamente ai valori delle resistenze medie trasversali.

I valori delle resistenze medie trasversali dipendono anche dalle condizioni in cui si trova l'ambiente circostante (ad es. il terreno può essere più o meno umido), per cui non sono riproducibili con grande accuratezza. Misure ripetute a brevi intervalli di tempo con gli stessi punti di drenaggio e di prova possono dare valori che differiscono anche del 20 °/o. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.109

I valori richiesti per le resistenze medie trasversalj delle tubazioni interrate variano da caso a caso: non si considerano in genere accettabili quando sono inferiori a 1.000 Q m2. Valori più alti possono però essere richiesti ad esempio nelle reti di distribuzione e quando vi sono pericoli di interferenza elettriche fra strutture interrate.

Nel caso che i valori ottenuti siano inferiori a quelli richiesti, si dovranno effettuare delle indagini elettriche per individuare eventuali cause localizzate di scarso isolamento.

3.4. LOCALIZZAZIONE Dl CONTATTI E Dl FALLE DEL RIVESTIMENTO

Le più frequenti cause localizzate di scarso isolamento delle tubazioni sono i contatti con altre strutture metalliche (tubazioni, ferri di armatura del calcestruzzo, cavi elettrici e telefonici ecc.) e le falle del rivestimento di notevoli dimensioni.

La ricerca dei difetti di isolamento può essere condotta con un generatore ad audio frequenza (punto 3.4.1.) o con il metodo delle misure millivoltmetriche (punto 3.4.2.).

3.4.1. METODO DEL GENERATORE AD AUDIO FREQUENZA

Se una corrente alternata circola entro una tubazione metallica si forma attorno ad essa un campo elettromagnetico, tanto più intenso quanto maqgiore è l'intensità della corrente che circola nella tubazione (fig. 18 b). Il campo può essere rilevato mediante una idonea bobina; quando questa e mantenuta verticale e viene spostata parallelamente alla tubazione, I'intensità del segnale varia come indicato in fig 18 a.

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a)

BOBINA

TUBAZIONE

b)

Fig 18 - Intensità del segnale a) e campo elettromagnetico b) generato da una corrente alternata circolante in una tubazione

3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

Per ricercare i difettj di isolamento si collega un generatore di segnali a frequenza acustica di sufficiente potenza (ad es. 30 . 50 Watt) ad una estremita isolata della tubazione da esaminare (ad es. dove c'e un giunto isolante) e ad una presa di terra (picchetti infissi nel terreno, altra tubazione metallica ecc.) secondo lo schema di fig. 19.

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GENERATIORE DI SENGALI

GIUNTO ISOLANTE

BOBINA

TABULAZIONE

Fig. 19- Localizzazione di difetti di isolamento con il metodo del generatore ad audio frequenza

Si segue quindi il tracciato della tubazione spostando la bobina trasversalmente alla tubazione stessa, in modo da individuare i due massimi ed il minimo del segnale. La posizione esatta della tubazione è indicata dal minimo segnale.

Ripercorrendo poi con la bobina il preciso tracciato della tubazione si possono avere tre casi (fig 20):

—debole attenuazione del segnale: isolamento buono (caso a) —forte attenuazione del segnale: falle del rivestimento distribuite in modo uniforme (caso b) — brusca variazione del segnale: difetto localizzato, ad es. un contatto con un'altra tubazione (caso c)

Per una corretta interpretazione dell'andamento del segnale occorre tener presente che questo diminuisce quando cresce la profondità della tubazione e cresce nel caso contrario.

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Fi~. 20 Esempi di variazione del segnale della bohina

Questo metodo non richiede l'esecuzione di scavi per cui è frequentemente impiegato nell'individuazione dei contatti delle tubazioni posate sotto strade asfaltate. I contatti fra tubazioni più o meno perpendicolari si individuano in genere con facilità, mentre molto più difficilmente si localizzano quelli fra tubazioni parallele.

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I3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

pag

3.4.2, METODO DELLE MISURE MILLIVOLTMETRICHE

I casi in cui questo metodo è più frequentemente impiegato sono la ricerca dei contatti fra condutture interrate (caso a) e fra tubazione e guaina di protezione (caso b).

Caso a) Sia da ricercare il contatto fra una tubazione, isolata alle sue estremità, ed un'altra conduttura metallica Si collega il polo positivo di un generatore di corrente continua (batteria, gruppo elettrogeno ecc.) ad una presa di terra e quello negativo ad una estremità della tubazione da esaminare come indicato in fig. 21.

Si misura quindi: L x GIUNTO ISOLANTE

l 1

l 2

A

Fig. 21 - Ricerca di un contatto col metodo delle misure millivoltrnetriche _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.114

— nella pos. 1 la caduta dj tensione V, fra due punti della tubazione posti ad una distanza e (ad es 2 m) — nella pos. 2 la caduta di tensione V2 fra due punti posti alla stessa distanza e di quelli in pos. 1 — la differenza di potenziale V, 2 fra i punti 1 e 2 — la distanza L_. Per la misura delle cadute dj tensione e consigliabile usare un millivoltmetro o un potenziometro. La distanza X si ricava allora dalla:

Questo metodo può essere utilizzato anche nel caso di un contatto fra condotte parallele.

Se il tronco A-B da esaminare è lungo alcuni chilometri occorre anzitutto restringere il tratto in cui si l, trova il difetto almeno a 150 . 200 m procedendo nel modo seguente.

GIUNTO ISOLANTE A

1

X

2

GIUNTO ISOLANTE B

Fig 22 - Delimitazione del tronco in cui si tro~a il di~etto di isolamento

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3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

Si abbia ad es. una tubazione isolata alle estremità e con un difetto di isolamento nel punto X.

Si collega il polo posifivo di un generatore di corrente continua ad una presa di terra e quello negati alla tubazione (fig. 22),

Si misura quindi la corrente (punto 3.2.) circa a metà della tubazione (pos. 1) e la si confronta con quella drenata nel punto A: se le due correnti sono poco diverse, il difetto si trova nel tratto 1-B.

Si misura poi la corrente circa a metà del tratto 1-B (pos. 2) e la si confronta con quella drenata in A: nel caso dj fig 22 la corrente in pos. 2 sarà molto piccola e ciò indica che il difetto è nel tratto 1-2. Procedendo in modo analogo si dimezza ogni volta il tratto in esame e lo si può quindi ridurre alla lunghezza voluta.

Caso b) Sia da ricercare il contatto X fra una tubazione ed il relativo tuboguaina. Mediante il circuito indicato in fig 23 si invia una corrente nel tubo guaina; questa corrente genera una caduta di tensione nel tratto compreso fra lo sfiato 1 ed il punto X.

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A

mV

X

L2

L1 L

Fig. 23 - Ricerca di contatto fra tubazione e tubo-guaina

Si misura quindi la caduta dj tensione V, 2 fra i due sfiati con un millivoltmetro o con un potenziometro la corrente erogata dal generatore e la distanza L.

Si collega poi il generatore allo sfiato 2, si regola la resistenza variabile in modo da avere lo stessc valore di corrente misurato in precedenza e si misura di nuovo la caduta di tensione V', 2 fra gli sfiati. Le distanze Ll ed L2 allora date da:

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3. COLLAUDO DELLA PROTEZIONE PASSIVA

pag .20

Definito il punto di contatto con l'approssimazione di 1 . 2 m, si può localizzarlo con maggior precisione con il metodo seguente. A

mV

1 2 3 4

X

5 6 7 8 9

d mV

PUNTO DI CONTATTO

Fig 24 - i ocalizzazione del punto di contatto mediante millivoltmetro

Collegato un generatore di corrente continua alla tubazione e alla guaina come indicato in fig. 24 a, si misurano con un millivoltmetro le cadute di tensione fra il punto 1 (la distanza d è di poco superiore al diametro del tuboguaina) ed i punti 2, 3, 4 ecc. Le cadute di tensione crescono finché c'è passaggio di corrente nella guaina, poi restano costanti (fig 24 b): il contatto si _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.118

trova quindi nel punto a partire dal quale non si verifica piu lln aumento delle letture del millivoltmetro.

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4. PROTEZIONE CATODICA

La protezione catodica di una tubazione richiede l'esecuzione di una serie di indagini elettriche preliminari (punto 4.1.), la scelta del tipo di impianto più adatto ed il suo dimensionamento (punto 4.2.) ed il controllo nel tempo della sua efficienza (punto 4.3.)

4.1. INDAGINI ELETTRICHE

Le indagini elettriche hanno principalmente i seguenti scopi:

— valutare il pericolo di corrosione da parte dei terrenj attraversati (ad es. mediante misure della loro resistività elettrica) e da parte delle correnti vaganti;

— rilevare i dati necessari alla progettazione degli impianti mediante prove di protezione catodica; —studiare le interferenze elettriche che si possono verificare fra strutture metalliche interrate.

4.1.1. MISURA DELLA RESISTIVITA ELETTRICA DEI TERRENI

Come già esposto nel paragrafo 1.2., le resistività elettriche danno una indicazione abbastanza precisa della corrosivita relativa dei terreni attraversati da una tubazione.

La misura è generalmente effettuata con il metodo di Wenner o dei quattro elettrodi in superficie, che ha il vantaggio di essere rapida e di non alterare le caratteristiche proprie del terreno.

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Secondo la già citata Commissione dj Studio dei Fenomeni di Corrosione Elettrolitica (CSFCE) la determinazione della resistività dei terreni con il metodo di Wenner viene effettuata nel modo seguente (Manuale della Corrosione, pag. 23).

~< Per le misure della resistività in superficie Si impiegano quattro aste metalliche (elettrodi) lunghe circa 500 mm, con diametro di circa 10 mm. Esse vengono infisse nel terreno a distanze eguali secondo un allineamento rettilineo e collegate ad un misuratore di resistenza a quattro morsetti alimentato da un generatore a corrente alternata di frequenza opportuna (fig. 25). c2 c1 r2 r1

v a

a

a

Fig. 25 - Misura della resistivita del terreno con il metodo (Wenner) dei qualtro elettrodi in super~icie

Si richiama l'attenzione sul fatto che la presenza di strutture meta.liche interrate può alterare i risultati della misura. Pertanto in presenza di condutture metalliche interrate può, ad es., essere opportuno realizzare un allineamento perpendicolare al tracciato delle stesse, sistemando tutti gli elettrodi dallo stesso lato rispetto alla condotta (fig. 26).

t~tt

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a

a

a

Fig. 26 - Disposizione degli elettrodi nel caso di presenza di una struttUra interrata

Nel caso di distanze interelettrodiche relativamente piccole (inferiori a 1 m) conviene utilizzare elettrodi più corti (ad es. 250 . 300 mm). La profondità di penetrazione degli elettrodi nel terreno non deve superare 0,3 a essendo a la distanza fra un elettrodo e l'altro: con ciò l'errore di misura non dovrebbe superare il 5°/o del valore teorico ottenibile considerando contatti puntiformi.

La profondità del terreno interessata dalla misura è dell'ordine della distanza interelettrodica a. Con questo metodo non si ottiene il valore della media aritmetica della resistività fino alla profondita suddetta, dato che gli strati più superficiali possono contribuire maggiormente àl risultato della misura di quelli più profondi; il valore trovato secondo questo procedimento viene perciò indicato come resistivita apparente.

Per una distanza interelettrodica di a metri, si può calcolare la resistività apparente secondo la formula: p = 2~aR (in Q m) dove R (resistenza fra gli elettrodi interni in fig. 25) si ottiene dalla:

R =— (in Q) _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.122

Per ottenere un valore di p il piu prossimo possibile a quello del terreno a diretto contatto con le strutture (tubi, cavi ecc.), la distanza interelettrodica dovrebbe essere pari ad una volta e mezzo la loro profondità di interramento: in pratica però, per misure orientative, gli elettrodi possono essere disposti ad una distanza a = 1,60 m ta/e da far assumere al fattore 2 ~ a il valore di 10, il che semplifica il calcolo di P.

Volendo avere maggiori informazioni sui valori di resistività a livelli progressivamente più profondi, si effettueranno misure successive aumentando le distanze interelettrodiche (possibilmente secondo multipli di 1,6) sino a raggiungere la profondità desiderata ,~.

Per ottenere una rappresentazione grafica in coordinate cartesiane della resistività di un terreno lungo un determinato tracciato, si riportano normalmente (fig, 27) in ascisse le distanze progressive (in scala lineare) ed in ordinate le resistività (in scala logaritmica).

Fig. 27 _ Protilo della resistività del terreno

Come già esposto in precedenza (parag. 1.2.) le resistività sono misurate ad interv~ r.?9ol~ri ~ri ~.s snn e dove le caratteristiche dei terreni sembrano cambiare; naturalmente lo studio e tanto più completo quanto minore è l'intervallo prescelto.

E opportuno accompagnare il valore della resistività con quello dell'umidità e della ternperatura del terreno. Le misure della resistività possono essere effettuate anche con speciali sonde da infiggere nel terreno (que~ ste sonde sono sempre basate sul metodo Wenner) o con apposite celle, nelle quali sono introdotti campioni dei terreni da esaminare.

4.1.2. STUDIO DELLE CORRENTI VAGANTI

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Come gia accennato al punto 1.3., le correnti disperse nel terreno da impianti di trazione a corrente continua (ferrovie, tramvie ecc.) determinano uno strato elettrico variabile sulle tubazioni metalliche interrate

Questi stati elettrici variabili possono essere studiati mediante registrazioni dei potenziali fra le tubazioni e l'ambiente esterno; per la esecuzione delle misure (vedere punto 3.1.) è consigliabile impiegare strumenti con resistenza interna non inferiore a 10.000Q/Volt.

Poiché le correnti vaganti sono in genere disperse da ferrovie e tramvie che seguono orari qiornalieri prestabiliti, si ritiene sufficiente effettuare registrazioni della durata di 24 ore per conoscere, almeno in prima approssimazione, I'intensità e la direzione delle correnti vaganti che circolano nelle tubazioni. Siano ad es. da studiare le correntj vaganti che interessano le tubazioni di fig. 28.

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1 3

2

Fig 28 - Esempio di circolazione di correnti vaganti in un sistema di tubazioni in un determinato istante

Nelle Posizioni 1, 2 e 4 si effettuano registrazioni con t~mn~ 3nr~ r~f~i n~tenziali e si confrontano quindi

I relativi diagrammi (fig. 29), tenendo presente che ad uno spostamento aell Inalce cellu ~ru~ ulu ", ~ ) "~ycltivo corrisponde una corrente in entrata nella tubazione e ad uno spostamento in senso positivo una corrente in uscita.

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POTENZIALE TUBO/TERRA

Fig 29 - Diagramma di potenziale tubo/terra

All'istante t si ha quindj una corrente in entrata alle pos. 1 e 2 ed una corrente in uscita alla pos. 4.

~all'esame dei diagrammi può risultare la necessita di effettuare, per una migliore comprensione dello stato elettrico delle tubazioni, ulteriori registrazioni in altre posizioni (ad es. in pos. 3).

Il pericolo di corrosione in un punto si valuta considerando il valore medio del potenziale al di sopra della soglia di immunità (vedere punto 4.2.), la sua durata e possibilmente anche il valore medio della corrente ceduta all'ambiente.

4.1.3. PROVA Dl PROTEZIONE CATODICA

L'andamento del potenziale di una tubazione rispetto al terreno, quando è applicata una forza elettromotrice tra un punto di essa ed una presa di terra, può essere calcolato teoricamente se sono note la resistenza longitudinale unitaria e la resistenza trasversale unitaria della tubazione stessa. Il calcolo è abbastanza semplice se i parametrj elettrici del terreno e della tubazione sono costanti, ma questa ipotesi in pratica si verifica difficil mente perché il terreno può variare da zona a zona come composizione ed umidità, perché l'assestamento de terreno dopo la posa non è uniforme, perché si possono avere delle discontinuità nel rivestimento, perché cambiano i diametri e gli spessori delle tubazioni ecc.

E pertanto preferibile rilevare sperimentalmente l'andamento del potenziale di una tubazione isolata alle estre mità servendosi del circuito _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.126

indicato in fig. 29 a, dove la f.e.m. può essere data da un gruppo elettrogenc (o una batteria) e la presa di terra può essere realizzata con picchetti di acciaio infissi nel terreno.

A

Fig. 30 - Andamento del potenziale tubo/terra in condizioni naturali e durante una prova di protezione ca~od~ca

Misurati i potenzialj tubo/terra (punto 3.1.) lungo la tubazione, se ne riportano i valori ottenuti su un diagramma cartesiano; in fig 29 b è indicato il tipico andamento dei potenziali.

I4.1.4, INTERFERENZA ELETTRICA FRA STRUTTURE METALLICHE

Per interferenza fra strutture metalliche si intende il fenomeno per il quale si ha uno scambio indesiderato di corrente fra le strutture attraverso l'ambiente in cui sono immerse (ad es il terreno). Ad es. Ia corrente dispersa nel terreno _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.127

da un impianto di protezione catodica (punto 4.2.1.1.) può dar luogo ad interferenza su di un'altra struttura metallica interrata.

I Le interferenze su una data struttura sono rilevate: — inserendo e disinserendo in modo ciclico ed una per volta le f.e.m. di ciascuna struttuta cons derata come interferente (ad es con tempi di inserzione e di disinserzione rispettivamente di 15" e 5") — determinando, preferibilmente con strumenti registratori, le variazioni dello stato elettrico della struttura sulla quale si vuole rilevare l'interferenza

Le misure vanno eseguite su tutto il tratto della struttura presumibilmente interessato dall'interferenza. Gli elettrodi di riferimento vanno postj fra la struttura interferente e quella interferita, il più vicino possibile a quest'ultima. La Commissione di Studio dei Fenomeni di Corrosione Elettrolitica pone, per l'accettabilità o meno di una interferenza, dei limiti diversi a seconda che si tratti di strutture con o senza protezione catodica.

Nel caso di una struttura interferita e dotata di protezione catodica, ~ salvo diverso accordo con l'Ente proprietario della struttura interferita, le variazioni di potenziale nei punti prescelti devono essere contenute entro il 10°/o in senso positivo ed il 15lD/o in senso negativo del valore assoluto del potenziale della struttura nel punto di misura (').

In ogni caso le variazioni positive non devono mai essere tali da portare il potenziale della struttura al di sopra del potenziale di sicurezza~.

Nel caso di una struttura interferita senza protezione catodica o parzialmente protetta, ~ nei punti prescelti le variazioni di potenziale in senso positivo non devono essere apprezzabili. Le variazioni in senso negativo sono tollerabili purché le conseguenti variazioni in senso positivo restino inapprezzabili ,~.

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Per prevenire le interferenze e quindi evitare interventi generalmente molto onerosi dopo la posa, è consigliabile adottare, in fase dj progettazione delle tubazioni, tutti gli accorgimenti possibili (massima distanza da altre strutture metalliche, rivestimenti con elevata resistenza di isolamento, frazionamento della potenza degli impianti interferenti, accurata scelta della posizione dei dispersori, bassa resistenza verso terra dei dispersori stessi ecc.)

Se le interferenze, nonostante i suddetti accorgimenti, non sono contenute entro limiti ammissibili, si potrà provvedere nel modo seguente:

— quando si hanno variazioni positive del potenziale, migliorando l'isolamento verso terra sia delle strutture interferenti che di quelle interferite (in particolare in corrispondenza degli attraversamenti delle strutture), riducendo per quanto possibile la corrente di protezione delle strutture interferenti, aumentando la corrente di protezione della struttura interferita ed installando nel punto interferito un impianto di protezione catodica supplementare (con anodi galvanici od alimentatori);

—quando si hanno variazioni negative del potenziale, migliorando l'isolamento verso terra sia delle strutture interferenti che interferite, frazionando l'impianto di protezione catodica della struttura interferente in più impianti eroganti ciascuno una minore intensità di corrente ed allontanando per quanto possibile il dispersore dell'impianto interferente dalla struttura interferita.

~' (') Ad esempio se la struttura, nel punto considerato, è ad un potenziale di—1 V (Cu/CuSO~), i potenziali ammissibili saranno E~ compresi nell'intervallo:—0,9 . —1,15 V.

_

In genere però è necessario inserire nel collegamento opportuni dispositivi, per limitare l'intensità della corrente drenata, ed elementi semiconduttori od automatismi, per evitare che in certi is.anti la corrente nel collegamento cambi senso provocando danni in altre parti della tubazione. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.129

Gli impianti di drenaggio danno quasi sempre una protezione solo parziale, sono spesso causa di interferenza su altre strutture e richiedono frequenti controlli e regolazioni (ad es. quando varia il traffico ferroviario) Per questi motivi l'impiego dei drenaggi e in genere limitato all'eliminazione delle interferenze locali dovute a ferrotramvie e non per ottenere la protezione catodica delle strutture.

4.2.1. IMPIANTI CON ALIMENTATORE

Con questo impianto la corrente di protezione è inviata nel terreno da un circuito elettrico realizzato secondo lo schema di principio indicato in fig. 31.

+

Fig 31 - Protezione catodica con alimentatore

4.2.1.1. DESCRIZIONE DELLE APPARECCHIATURE

Gli alimentatori possono essere a potenziale costante o a corrente costante. I primi hanno un dispositivo che consente di mantenere costante, in un determinato punto, il potenziale della struttura al variare del campo elettrico esterno (ad es. per la presenza di correnti vaganti) entro certi limiti prefissati.

Gli alimentatori del secondo tipo, che sono quelli più frequentemente impiegati, mantengono costante, sempre entro certj limiti, la corrente erogata. _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.130

Essi sono costituiti da un trasformatore, un ponte di raddrizzatori ed un reattore magnetico saturabile (fig 32).

TRARF()RMAToRF RADDRIZZATORI

REATTORE

MAGNETICO

PONTE

Dl

A

V

V

Fig. 32 - Schema elettrico di un alimentatore a corrente costante

Nella fig 33 sono indicate la caratteristica interna e la caratteristica esterna di un alimentatore dotato di un reattore magnetico saturabile; jl punto di funzionamento è dato dall'intersezione delle due curve. Dalla fig. 33 risulta quindi che l'alimentatore eroga una corrente praticamente costante quando il Punto di funzionamento si sposta lungo il tratto verticale della caratteristica interna.

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CURVA INTERNA CARATTERISTICA

V

}

PUNTI DI FUNZIONAMENTO

R1

CURVE CARATTERISTICHE INTERNE

R2 1 2

Fig. 33 - Principio di funzionamento dell'alimentatore a corrente costante

Se ad es. Ia resistenza del circuito esterno varia col tempo (ad es. per variazioni dell'umidità del terreno, estensione delle tubazioni protette ecc.) il punto di funzionamento può spostarsi ad es. dal punto 1 al punto 2, ma la corrente erogata resta praticamente costante

Gli alimentatori possono essere classificati in funzione dei valori massimi delle tensioni e delle correnti continue di uscita; ad es. 50 V/2,5 A; 60 V/5 A; 60 V/10 A; 70 V/15 A Normalmente ogni alimentatore è costituito in modo da poter variare la tensione di uscita a vuoto e la corrente erogata: ad es. con un alimentatore da 60V/5A si possono avere tensioni di uscita di 20-30-45-60V e correnti variabili con salti di 0,5A a partire da 0,5 A.

Ogni alimentatore ha in genere un pannello di controllo, di manovra e di regolazione comprendente:

— un cambio tensione in entrata per l'adattamento alla rete di distribuzione dell'energia elettrica monofase (160, 220, 280 e 380V); _________________________________________________________________ Ignazio MANTICA - Lezioni di Costruzioni Idrauliche Cap VI-Le opere Idrauliche singolo-Tomo I - Canali e condotte release del 4-04-2006 pag.132

— un cambio tensione continua in uscita; — una regolazione della corrente continua in uscita; — strumentj per la misura della tensione continua in uscita, della corrente erogata e della d.d.p. tubo/terra nel punto di alimentazione; — un interruttore automatico od un fusibile sull'entrata della corrente alternata.

Per avere un regolare funzionamento anche in condizioni particolarmente difficili è consigliabile impiegare ali-, mentatori con il gruppo trasformatore raddrizzatori - reattore magnetico in bagno d'olio.

Gli alimentatori installati all'aperto sono protettj da cabine in genere metalliche dotate di feritoie per l'aerazione naturale; le cabine hanno una porta con chiusura a chiave per accedere all'alimentatore ed un portello, pure con chiusura a chiave, per il vano destinato all'eventuale contatore dell'energia elettrica. Entro ogni cabina è sistemato inoltre un interruttore bipolare con fusibili, inserito sulla linea elettrica in corrente alternata. E opportuno che all'interno delle cabine vi sia anche spazio sufficiente per contenere un paio di strumenti registratori. Gli alimentatori e le cabine sono ~< messi a terra ~ mediante uno o più picchetti di acciaio.

I dispersorj di corrente (fig. 31) devono avere una bassa resistenza verso terra ed inoltre questa resistenza j non deve aumentare eccessivamente, perché altrimenti il punto di funzionamento dell'alimentatore (fig. 33) sale oltre il ginocchio della curva e la corrente cala notevolmente.

I dispersori possono essere superficialj o profondi. Per i dispersori superficiali, trovato un terreno con resistività sufficientemente bassa (ad es. 5.000 ~2 cm), non conviene in genere ricercare terreni con caratteristiche migliori.

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a'j Per avere una buona distribuzione dei potenziali di protezione (fig. 30) è consigliabile installare i dispersori c,l superficiali ad una distanza non inferiore a 30 m dalla tubazione da proteggere.

tr

(41)

Una tale verifica, ancorché utile non é di certo comoda nella fase progettuale, in quanto costringe il progettista a numerose operazioni per giungere ad un dimensionamento solo per successive approssimazioni, operazioni che chiaramente nel caso già di una rete con non moltissimi rami, può risultare, anche in epoca di computer, estremamente laboriosa, ovviamente lo era ancor di più agli inizi del secolo. Da qui il proliferare di studi sull'argomento tendenti a renderlo progettuale, ove possibile a semplificarlo.

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pag. 64

3.3.2

Il metodo del Puppini

La prima modifica in senso progettuale la si deve al PUPPINI che introdusse nella (18) la classica espressione della curva segnalatrice di possibilità climatica, quindi con

i = a t n-1

(42)

nonché impose, che il dimensionamento di progetto corrispondesse alla condizione: tp = tr

(43)

Per imporre tale condizione, indicato con ε' il valore critico di ε , dovrà essere, dalla (34)

ε' Q t =[ r ϕ a A]

1 n-1

(44)

e confrontando la (44) con la (39) segue : 1

1

n-1

[

ε'

n-1

Q

1

ε'

V ] =Q lnε'-1

(45)

n-1

(ϕ a A) da cui :

1 n-1

V=

ε'

n

Q n-1

1 ε' lnε'-1 (ϕ a A)n-1

(46)

introducendo ora due nuove variabili: w

invaso specifico, cioé : V w =A

(47)

quindi disponibilità di invaso per unità di superficie da drenare; u

22

coefficiente udometrico22 pari a :

il termine viene dal latino udus e dal greco metro e vuol dire misura dell' umidità

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pag. 65

q u = Au

(48)

e dividendo per A, si ottiene: n n-1

u

w= f(n)

(49)

1 n-1

(ϕ a)

che esplicitata in u porta dapprima alla: 1 n-1

n n-1

u

= f1(n)

(ϕ a)

(50)

w-1

dove f1 é una funzione di n, cioé dell' esponente della curva segnalatrice di possibilità climatica e successivamente alla :

u= f2(n)

1 (ϕ a)n 1-n wn

(51)

dove 1

n-1

1-n

ε'n-1 1-n f2(n) = f1(n) n = f(n) n = ( ) n ε' lnε'-1

(52)

la funzione f2(n) é di fatto variabile in un range sufficientemente ristretto, per cui si può adottare, per esso un valore approssimato che a seconda delle unità di misura che si adottano é il seguente : - per; u w a

in l/s * ha in m in m / h-n

(litri al secondo per ettaro) , (metri) (metri su ore elevate a -n)

si ha : f2(n) = 2168 * n

(53)

f2(n) = 2058 * n

(54')

che diventa:

nel caso si tenga conto del coefficiente correttivo del FANTOLI. Invece per u in l/s * a ( litri al secondo per ara) , _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 66

w a

in m in m / s -n

( metri) (metri / secondi elevati a -n)

si ha : f2(n) = 0,78 * n

(55)

in tale ultimo caso i valori di a e di n della curva segnalatrice di possibiltà climatica vanno rapportati dalle dimensioni consuete ( mm ed ore) a quelle necessarie per la applicazione della (38) , pertanto: a [m * sn] =

a [mm * hn] 1000 * 3600 n

(56)

a titolo esemplificativo il coefficiente a= 50 della : h= 50 t 0,5

[mm]

diventa : a=

50 = .00083 (1000 * 36000.5)

[m]

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pag. 67

.c.3.3 3

Il metodo del Supino

Se nella (38) : ε V t= Q ln q ε- u Q

(38)

poniamo: q = Q

(57)

V ε Tr= Q lnε-1

(58)

avremo la :

da cui : V=

Q Tr ε lnε-1

(59)

e considerato che il massimo valore di V si avrà per: dV dTr =0

(60)

ne segue, tenuto conto che: (n-1)

ε = (K l A ; Q) =

K a Tr

A

Q

(61)

la :

ε n-1 +TQ ε-1 (ε-1) Tr ⎛ ε ⎞2 ⎜ lnε-1⎟ ⎝ ⎠

Q ln dV dTr =

(62)

dunque: n = 1 + (ε-1) ln

ε-1 ε

(63)

che permette il calcolo di e in funzione di n. Poiché all' epoca del Supino non era facile risolvere la (63) in ε, egli stesso ha formito un grafico che la interpetra: _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 68

eps

RELAZIONE TRA EPS E n y = 0,8356 * x^-0,8242 R = 1,00

14 12 10 8 eps

6 4 2 0 1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

n

nonché fornito la seguente espressione approssimata23:

ε = 3,93 -8,21 n + 6,26 n2

(63')

valida per: 0,25 < n < 0,7 Pertanto valutati a ed n segue immediatamente quella di ε e quindi di V tramite la : 1

Q ⎛ e Q ⎞ n-1 V= ε *⎜ K a A⎟⎠ lnε-1 ⎝

(64)

Ne segue che se V é minore o pari al Vmax disponibile il canale risulta essere verificato cioé idoneo a recepire senza esondazione la pioggia più pericolosa.

23

Sullo stesso grafico del Supino é indicata una relazione logaritmica che interpreta sufficientemente bene la (63):

ε = 0,8356 n

-0,8242

(63") _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 69

3.3.4

Il metodo del De Martino

Un'elaborazione semplificata del metodo dell'invaso e stata proposta da De Martino nel1949 col proposito di dare al metodo stesso una formulazione semplice che si prestasse allo studio di aree di piccola estensione (minori di 30 ha) Il metodo, in pratica, preso atto che la forma del bacino incide poco sulla portata efluente, consiste nel fornire tramite talune tabelle qui di seguito riportate i valori dei coefficienti di ritardo ϕ2 da porre nella: 10 Qmax = 3,6 ϕ1 ϕ2 ϕ3 ϕ4 s A

(65)

con ovvio significato dei simboli: ϕ1 coefficientedi infiltrazione ϕ2 coefficiente di ritardo ϕ3 coefficiente di ritenuta ϕ4 coefficiente di distribuzione delle pioggie s pendenza della fognatura A area del bacino Il De Martino ha fornito 3 tabelle corrispondenti ai seguenti tre valori di invaso sprecifico : w = 20 [m3/s] w = 30 [m3/s] w = 40 [m3/s] Ciascuna tabella fornisce poi il valore di ϕ2 in funzione dei seguenti parametri: sb pendenza media del bacino; i intensità di precipitazione A Area del bacino (in range) coefficiente di infiltrazione ϕ1 Tabella di De Martino relativa a w = 20 pende m m / ϕ1= ϕ1= ϕ1= ϕ1= nza

sb

ora

50 0,000 5

100

[m3/s] ϕ1= ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,4 7 0,5 2

0,5 2 0,5 7

0,55

0,44

0,48

0,52

0,42

0,45

0,48

0,60

0,49

0,53

0,56

0,45

0,48

0,52

_______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 70

150 200 50 0,001 0

100 150 200 50

0,005 0

100 150 200 50

0,010 0

100 150 200 50

0,050 0

100 150 200

0,5 7 0,6 3 0,4 8 0,5 3 0,5 9 0,6 5 0,5 0 0,5 6 0,6 6 0,7 7 0,5 1 0,5 7 0,6 8 0,8 1 0,5 2 0,6 0 0,7 1 0,8 6

0,6 3 0,6 9 0,5 2 0,5 9 0,6 6 0,7 4 0,5 5 0,6 4 0,7 5 0,8 9 0,5 6 0,6 6 0,7 9 0,9 6 0,5 8 0,6 8 0,8 5 1,0 9

0,66

0,52

0,57

0,60

0,47

0,50

0,53

0,74

0,55

0,60

0,63

0,48

0,51

0,54

0,56

0,45

0,50

0,54

0,43

0,47

0,51

0,63

0,49

0,55

0,59

0,46

0,51

0,55

0,72

0,53

0,60

0,64

0,48

0,53

0,58

0,81

0,58

0,66

0,70

0,50

0,56

0,61

0,60

0,49

0,55

0,58

0,46

0,51

0,57

0,69

0,53

0,60

0,65

0,49

0,56

0,61

0,80

0,60

0,68

0,73

0,54

0,62

0,67

0,94

0,68

0,78

0,83

0,60

0,70

0,75

0,62

0,50

0,56

0,60

0,47

0,53

0,59

0,70

0,55

0,62

0,67

0,51

0,58

0,63

0,84

0,63

0,72

0,78

0,57

0,66

0,70

1,03

0,73

0,84

0,91

0,64

0,75

0,81

0,65

0,51

0,57

0,63

0,48

0,55

0,61

0,74

0,57

0,65

0,71

0,53

0,61

0,67

0,92

0,66

0,79

0,87

0,61

0,72

0,80

1,23

0,79

0,98

1,12

0,72

0,86

1,00

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pag. 71

Tabella di De Martino relativa a w = 30 ϕ1= pende m m / ϕ1= ϕ1= ϕ1= nza

sb

ora

50 0,000 5

100 150 200 50

0,001 0

100 150 200 50

0,005 0

100 150 200 50

0,010 0

100 150 200 50

0,050 0

100 150 200

[m3/s] ϕ1= ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,4 2 0,4 8 0,5 3 0,5 6 0,4 4 0,4 9 0,5 4 0,6 0 0,4 5 0,5 0 0,5 8 0,6 8 0,4 6 0,5 2 0,6 0 0,7 1 0,4 6 0,5 3 0,6 3 0,7 5

0,1 7 0,5 4 0,6 0 0,6 6 0,4 9 0,5 6 0,6 3 0,7 0 0,5 1 0,5 9 0,6 9 0,8 2 0,5 2 0,6 0 0,7 2 0,8 7 0,5 3 0,6 2 0,7 6 0,9 5

0,4 2 0,5 7 0,6 3 0,6 9 0,5 5 0,6 0 0,6 7 0,7 5 0,5 6 0,6 1 0,7 5 0,9 0 0,5 7 0,6 5 0,7 8 0,9 6 0,5 8 0,6 7 0,8 4 1,0 8

0,43

0,46

0,49

0,39

0,43

0,46

0,46

0,51

0,54

0,43

0,47

0,51

0,49

0,54

0,58

0,44

0,48

0,52

0,52

0,58

0,61

0,45

0,49

0,53

0,42

0,49

0,52

0,41

0,46

0,50

0,45

0,52

0,56

0,43

0,49

0,52

0,50

0,57

0,61

0,46

0,51

0,55

0,55

0,63

0,67

0,48

0,54

0,58

0,45

0,52

0,56

0,42

0,48

0,53

0,49

0,56

0,61

0,45

0,53

0,57

0,54

0,63

0,70

0,50

0,59

0,64

0,62

0,72

0,82

0,55

0,66

0,73

0,46

0,52

0,57

0,44

0,49

0,54

0,50

0,58

0,63

0,47

0,55

0,59

0,57

0,67

0,73

0,52

0,62

0,67

0,65

0,81

0,87

0,59

0,71

0,78

0,47

0,53

0,58

0,45

0,50

0,55

0,51

0,59

0,65

0,48

0,56

0,61

0,59

0,71

0,79

0,54

0,67

0,73

0,70

0,87

0,98

0,63

0,80

0,89

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pag. 72

Tabella di De Martino relativa a w = 40 ϕ1= pende m m / ϕ1= ϕ1= ϕ1= nza

sb

ora

50 0,000 5

100 150 200 50

0,001 0

100 150 200 50

0,005 0

100 150 200 50

0,010 0

100 150 200 50

0,050 0

100 150 200

[m3/s] ϕ1= ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

ϕ1=

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,3

0,5

0,7

0,4 0 0,4 5 0,5 0 0,5 4 0,4 0 0,4 6 0,5 2 0,5 7 0,4 2 0,4 7 0,5 4 0,6 2 0,4 3 0,4 8 0,5 5 0,6 4 0,4 4 0,4 9 0,5 7 0,6 7

0,4 4 0,5 1 0,5 6 0,6 2 0,4 6 0,5 2 0,6 1 0,7 1 0,4 7 0,5 4 0,6 4 0,7 5 0,4 8 0,5 6 0,6 6 0,7 9 0,4 9 0,5 7 0,7 0 0,8 6

0,4 8 0,5 5 0,6 1 0,6 7 0,5 1 0,5 7 0,6 4 0,7 4 0,5 2 0,6 0 0,7 0 0,8 4 0,5 3 0,6 1 0,7 3 0,8 9 0,5 4 0,6 3 0,7 8 0,9 9

0,40

0,44

0,47

0,38

0,42

0,45

0,43

0,48

0,51

0,40

0,44

0,47

0,46

0,52

0,55

0,42

0,47

0,50

0,49

0,55

0,59

0,44

0,48

0,51

0,40

0,45

0,49

0,39

0,42

0,46

0,44

0,49

0,53

0,41

0,46

0,50

0,48

0,54

0,58

0,44

0,50

0,53

0,52

0,60

0,64

0,46

0,53

0,56

0,42

0,46

0,51

0,40

0,43

0,49

0,46

0,53

0,58

0,43

0,50

0,54

0,51

0,60

0,66

0,47

0,56

0,61

0,56

0,69

0,75

0,50

0,62

0,69

0,43

0,47

0,52

0,41

0,44

0,50

0,47

0,54

0,59

0,45

0,51

0,56

0,53

0,63

0,69

0,49

0,59

0,63

0,59

0,73

0,80

0,55

0,65

0,72

0,44

0,48

0,53

0,42

0,45

0,51

0,49

0,56

0,61

0,46

0,53

0,57

0,55

0,67

0,74

0,51

0,62

0,68

0,63

0,80

0,90

0,57

0,73

0,82

_______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 73

3.4

Metodo del Caquot

Il modello di Caquot (1940) si basa sulla osservazione che la portata di punta Qp in una data sezione di un sistema fognario urbano avente a monte un bacino di area A, e che si verifica al tempo Tp in quella sezione, risponde all' equazione : 1 ϕ hAϕ = [ δ (t1+t 2)+ β tp] Qp 6 4 (1÷3)

(66)

dove : h=

altezza di precipitazione (in mm) caduta nel tempo tp;

ϕ =

coefficiente di distribuzione spaziale delle

4

piogge (ammesso che h sia misurata nel centro del bacino

β tp Qp =

volume d'acqua che transita nelle sezione considerata;

δ (t1+t 2) Qp =

é il volume d'acqua immagazzinato nella rete idrografica (e che é servito per costituire il tirante necessario per dare energia al moto);

1 Il coefficiente 6 é conseguenza del fatto che : A

é in ettari;

h

in millimetri;

[ha] [mm

] t1, t 2, tp

in minuti

Qp

in m3/s.

ed

Il membro di destra della (66) rappresenta il volume di pioggia pervenuto alla rete idrografica valutato a partire dalle piogge verificatesi, conto tenuto che αh rappresenta la pioggia media sul bacino ( in mm) che moltiplicata per A é il volume piovuto ( in mm* ha = 10 -1 m 3 ). Tale prodotto a sua volta moltiplicato per ϕ (coefficiente di riduzione) da (1÷3) appunto, il volume di cui sopra. Il membro di sinistra é ancora lo stesso volume, questa volta calcolato come: _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 74

la portata transitante più portata immagazzinata nella rete come del resto é ovvio dai simbolo già spiegati in precedenza.Tale volume é espresso in 60 * m3. Ovvio, dalle unità di misura adottate, il motivo della presenza del 1 coefficiente 6. E' ancora da precisare il significato di t1, t2 , tp nonché di ϕ1, β e δ: t1+t2 é il massimo dei tempi che la particella d'acqua meteorica perviene alla sezione fognaria considerata, dunque il ben noto tempo di corrivazione tc; tp

si é già detto, per inciso, essere il tempo di pioggia;

β

é un coefficiente di riduzione che permette di passare dal volume di pioggia a quello transitante nella fogna;

ϕ (1÷3)

é il prodotto dei coefficienti ϕ e ϕ già a suo tempo 1

3

definiti; δ

é un coefficiente che, in qualche modo, tiene conto del fenomeno dell' invaso. Invero tiene conto del volume che si immagazzina fin tanto che l'acqua precipitata sul bacino raggiunga quel tirante che é necessario perché essa si metta in moto.

Sulla base del ben noto principio che il massimo di portata si ha quando: t =t c p Esplicitando la (66) in Qp si ottiene la : 1 6 ϕ4 h A ϕ(1÷3) Qp = [ δ t + β t ] c c

(67)

e dunque: ϕ ϕ A 4 (1÷3) h Qp = 6 (δ+ β ) t c

(67')

da cui, posto : _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 75

ϕ k=

4

6 (δ+ β )

(68)

e i

h = t

(69)

c

segue la : Qp = k ϕ A i (1÷3)

(70)

dunque, é ancora una variante del metodo razionale. Se ora si tiene conto che l'intensità di pioggia può essere espressa, oltre che in funzione di tc anche tel tempo di ritorno tr, tramite la : i

n(t ) = a (tr) tc r

(71)

nonché che la legge di distribuzione spaziale é esprimibile con la: ϕ =A

-ζ

4

(72)

avremo che la (67') diventa funzione esplicita di t . c Il Caquot ha formulato per tc la seguente espressione: c d f t = μ (E) s A Q c p

(73)

dove: s

é la pendenza media della rete scolante24;

E

é un fattore di forma del bacino definito dalla: E=

24

L ⎯√ A

(74)

s assume il seguente significato:

L 2 s =⎛ ∑L ⎞ ⎜ j⎟

⎜ s⎟ ⎝√ ⎯ j⎠

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pag. 76

L

é la lunghezza del percorso corrispondente al tc

circa gli altri termini si vedrà nel seguito. Combinando la (67') con le (71), (72) e (73), avremo : ⎛ a b μ Q = ⎜⎜ 6 (δ+ β p ⎝

(1)

(1)

bc bd+1- ζ 1-bf ⎞ 1-bf 1-bf 1-bf ⎟ s ϕ A )⎟⎠ (1÷3)

(75)

dunque tramite opportune posizioni si perviene alla: u(tr)

Qp = K (tr,E) s

ϕ

v(tr)

w(tr)

A

(76)

(1÷3)

Si può ipotizzare che per un dominio sufficientemente piccolo delle variabili A, s, ϕ , E, t sia possibile trovare una combinazione unica dei r (1÷3) nove parametri a,n,c,d,μ,ζ,β,δ . Il dominio di variabiltà sara: A ≤ 200 ha ,002 ≤ s ≤ ,05 ,02 ≤ ϕ

(1÷3)

≤1

E=2 Per tale dominio avremo: mentre a i classici della curva e di pluviometr

d = 0,51

μ=,5

f = -,29

β+δ =1,1

c = -,41

ζ= ,05

E' precisare che per E ≠ da 2 si può adottare la: Q (E,t ) = Q (2,t ) ξ (E,t ) p r p r r

ed n sono coefficienti segnalatric possibilità ica25 ancora da (77)

dove:

25

Ovviamente una formula a tre paramtri della curva di possibilità pluviometrica é sempre più precisa ma rende il metodo non esplicito.

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pag. 77

⎞ ξ (E,tr) = ⎛⎜E 2⎟ ⎝ ⎠

0,7b

(78)

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pag. 78

4.

Idraulica delle condotte fognarie

Come é ben noto le acque fognarie vengono trasportate con condotte a pelo libero, fatti salvi alcuni modesti tratti ove, gioco forza, sono necessari sollevamenti meccanici. Pertanto é all' Idraulica del pelo libero che occorre fare riferimento per studiare il deflusso di tali acque. Le canalizzazioni per fognatura possono avere, ed hanno avuto nel passato, le forme più disparate, ma in quanto segue faremo riferimento solo a sezioni circolari od ovoidali che, nell' ordine, sono quelle attualmente più adottate. In particolare ci soffermeremo dapprima sulle sezioni circolari successivamente estenderemo taluni risultati, mutatis mutandis, agli spechi ovoidali e semiovoidali. Qualsivoglia sia la forma dello speco esso viene dimensionato affinché la parte della sua sezione occupata dall' acqua non vada, per la portata di 3 progetto, oltre i 4 dell' altezza dello speco stesso. Il generale l'altezza dal fondo del pelo libero dovrà essere cospresa, 2 3 sempre nel caso della portata di progetto, tra i 3 ed i detti . 4 Ciò sia per garantire che comunque si verifichi la condizione di pelo libero, ma anche perché: -

é necessario che nello spazio non occupato dall' acqua vi possano trovare alloggiamento gli immissari secondari evidando che in essi si verifichino fenomeni di rigurgito;

-

é neccassaria la circolazione di un certo quantitativo d'aria al fine di evitare che sull' acqua fognaria, comunque carica di batteri e microrganismi, possano instaurarsi fenomeni di trasformazione anaerobica, in generale sgraditi.

Con termine preso in prestito dalla Tecnica delle costruzioni, chiameremo sezione parzializzata la sezione dello speco occupata dal liquido. In quanto segue inoltre ammetteremo che, almeno per tratti idraulicamente significativi, il condotto fognario potrà essre trattato come un'alveo cilindrico. Nonostante tale ipotesi il moto dell' acqua fognaria non é di certo un moto idraulicamente uniforme, infatti poiché la portata é una funzione del tempo, in generale il moto sarà vario. Pertanto dovremmo fare riferimento, per i calcoli relativi alle equazione seguente: _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 79

∂ ( z + p + α v2 ) = - 1 ∂v +j γ 2g g ∂t ∂s

(1)

con ovvio significato dei simboli. La (1) come é noto, nel caso di canali a pelo libero può poi scriversi nella forna:

∂ ( h + α v2 ) = - 1 ∂v +j -s 2g g ∂t ∂s

(2)

dove: h

é l'altezza dell' acqua misurata dal fondo del canale;

j

rappresenta la perdita di carico idraulica per unità si ascissa curvilinea

s

la pendenza del fondo

e con ovvio significato degli altri simboli. Poiché integrare la (2) non é di certo agevole, é invalso l'uso di verificare i canali fognari per la portata massima (di calcolo), cioé la dove: ∂v ∂t =0 pertanto la (2) diventa:

∂ ( h + α v2 ) = +j -s 2g ∂s

(2')

nell' ipotesi poi di canale cilindrico é possibile ammettere che intorno al colmo si abbia anche:

∂ ( h + α v2 ) = 0 2g ∂s Pertanto in base alle ipotesi suddette, i termini della (2) sotto derivata sono entrambi sono nulli e la (2) diventa: j =s

(3)

che equivale ad ammettere che le fognature possono verificarsi con le formule del moto uniforme. Pertanto avremo, a seconda che si adotti, per le perdite di carico, l'espressione di Chezy o quella di Manning, la :

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pag. 80

V

j=

2

χ

2

(4) R

m

oppure la : V

j=

K

2

4 2 3 R m

(5)

Nella prima il coefficiente χ dipende dal Raggio medio R e quindi non m é monomia. Come é noto per χ possono adottarsi le espressioni di Kutter e di Bazin, risapettivamente: χ=

100 m 1+ R

⎯ √

m

87

χ=

γ

1+

(6)

(7)

⎯√ Rm dove m e γ sono dei coefficienti che tengono conto della scabrosità delle pareti dell' alveo ed i relativi valori sono riportati sui manuali. Analogamente anche il K, coefficiente di Strickler26, della (5) é funzione della scabrezza delle pareti ed anch'esso é riportato sui manuali. Qui di seguito si riportano i valori più consueti. TABELLA condizioni di scabrezza della parete Recentemente é stato proposto di adottare per j l'espressione di Darcy-Weisback, vale a dire:

26

Il Manning nella (5) aveva posto n=

1 K

ma la letteratura europea ha sempre preferito il K di Stricker all' n di Manning (forse perché numereicamente meno si discosta dal c di Chezy). Oltre a Strichkel, valori significativi di K sono stati dati anche da Gaukler.

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pag. 81

λ V2 j=4 * R 2g m

(8)

dove λ é dato da espressioni del tipo di quella di Prandt-Collebrook. Ma non si condivide tale impostazione non perché non corretta ma perché, oltre a portatre a notevoli complicazioni nei calcoli, può altresì indurre a pensare ad un affinamento e quindi ad una maggiore precisione dei calcoli stessi, cosa invece manifestamente non veritiera. Pertanto in quanto segue faremo esclusivo riferimento alle formule classiche ed in particolare all' espressione di Manning, così come scritta in (5) perché più comoda in quanto monomia. Si é già detto che faremo riferimento, dapprima, a sezioni circolari; orbene per queste, avremo : ω=

α sen α cos α π D2 ( 1 + ) 4 π π

(9)

nonché: C 2= D (π- α )

(10)

α sen α cos α + ) ( 1 π πD π Rm = 4 (π- α )

(11)

Dalle quali é evidente che sia l'area che il contorno bagnato e quindi il raggio medio della sezione parzializzata dipendono eslusivamente dall' angolo α e dall' area della sezione piena Questa osservazione é stata molto comoda nel passato (e lo é tuttora) in quanto ci permette di eseguire i calcoli per la sezione piena e poi trasportarli a quella parzializzata con facilità. Infatti con riferimento alla figura a latere, tenuto conto che : M

D h' = 2 cos α Q

P

h'

α

O

pertanto che:

D

2h-D cos α = D

h

e che quindi l'area della sezione parzializzata può essere calcolata come diferenza tra l'area totale e l'area della differenza tra la sezione circolare superiore OPMQ ed il triangolo isoscele OPQ. Cioé: _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 82

2

π D2 D D2 ω = 4 - ( 2 ) arcos α + 4 sen α cos α

(12)

donde la (9). In conseguenza dalla esclusiva dipendenza da α e quindi da h delle caratteristiche geometriche della sezione parzializzata (oltre che dai valori a sezione piena), anche V e Q dipenderanno solo da tali parametri. Infatti sostituendo la (5) nella (3) ed esplicitando in V avremo:

V=K

2 1 R 3 s2 m

(13)

ed analogamente: 2 1 R 3 s2 m

Q=ωV=ωK

(14)

Dalla precedente considerazione é ovvia la possibilità di ricondurre il calcolo di Q e V a quello dei rapporti r , r in funzione del rapporto r , Q V h dove : r =

V V*

(15)

r =

Q Q*

(16)

h r = D h

(17)

v

Q

nonché : 2

1

D V* = K ( 4 ) 3 s2 Q* =

2

(18) 1

π D2 D 3 2 4 K (4 ) s

(19)

2 1 3 K R i2 m = 2 1 D 3 2 K( ) s

(20)

dunque avremo:

r = v

V V*

4

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pag. 83

r = Q

Q = Q* π

2 1 ωK R 3 i2 m 2 D2 D3 K( )

4

4

(21)

1 2 s

semplificando diventano: 2 3 R m

r = v

D (4)

2 ω R3 m

r = Q

(20')

2 3

πD 4

2

(21')

2 D3 ( )

4

ssostituendovi le (11) e le (9):

r = v

(

2 sen α cos α α 3 ) πD (1-π + π 4 (π - α ) 2 D 3 (4)

)

(20'')

r\s\do7(Q) = \f( π D\s\up5(2);4) \b(1 - \f(α;π) + \f( sen α cos α ; π)) \f( \b(\f( π D;4) \f(( 1 2 3

α sen α cos α π D2 + ); (π - α )) ) ; π π 4

2 D 3 ) 4

()

(21'')

che semplificate diventano:

r = v

(

2 sen α cos α α 3 ) (1-π + π π (π - α )

)

α sen α cos α ) r = (1 - π + π Q

(

(20''')

2 3 α sen α cos α ( 1 + ) π π π (π - α )

)

(21''')

Dalle precedenti é evidente che i detti rapporti sono indipendenti da D e dipendono solo da α ergo dal rapporto r . h

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pag. 84

Pertanto furono redatti dei grafici sui quali in funzione del menzionato rapporto r sono riportati gli altri due rapporti r ed r . h

v

Q

Rapporto r h

Quello che segue é il grafico relativo, appunto alla sezione circolare, dove in funzione di rh (in ordinata) sono in ascisse i valori di rQ e rv.

1,0

0,8

0,6 Rv Rq

0,4

0,2

0,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

Rapporti r ed r v Q

Analogamente posso essere redatti grafici analoghi per altri tipi di sezioni E' opportuno aggiungere qualche considerazione circa l'uso di tali grafici: In genere, fissato un diametro di primo tentativo (o meglio di predimensionamento) si calcola dapprima il valore Q* cioé della portata a sezione piena tramite una delle note formule specifiche, poi si passa al calcolo di rQ come rapporto tra la portata massima che la fogna dovrà trasportare e quella Q* della sezione piena. Si riporta tale valore di rQ sull' asse delle ascisse e sulla verticale corrispondente si individua l'intersezione con la linea dei rapporti delle portate.

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pag. 85

Rapporto r h

1,0

0,8 r h 0,6 Rv Rq

0,4

0,2

0,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8 r

1 , 0 rv 1 , 2

Rapporti r ed r v Q

Q

Quindi tracciando l'orizzotale da tale punto si legge sull' asse delle ordinate il valore di rh e , successivamente sempre lungo la stessa orizzontale si individua il punto di intersezione della stessa con la curva dei valori di rv. Abbassando da tale punto la veriticale si ottiene appunto rv. Ottenuti rh ed rv moltiplicandoli rispettivamente per h e per v si ottengono, rispettivamente h e v, cioé l'altezza d'acqua sul fondo del canale e la relativa velocità media. Si giunge così all' atto della verifica. La prima delle verifica consta indubbiamente nella : Qs ≤ ν Qr

(22)

dove: Qs

e' la portata da trasportare;

Qr

e' la portata che la condotta e' capace di trasportare;

ν

un coefficiente di sicurezza .

Invero tale condizione é di fatto imposta allorquando in sede di predimensionamento si é fissato il diametro, e, nota la pendenza e la scabrezza della condotta, conseguentemente la Qr assunta pari alla portata

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pag. 86

a sezione piena27. In genere si assume ν =1, anche se personalmente si dissente da questa scelta che, per i motivi che verranno esposti nel seguito28, non risulta oculata. Le ulteriori operazioni constano nel verificare: 1

che: 2 3 3 D≤h≤4 D

(23)

cioé che l'altezza dell' acqua dal fondo sia tale da lasciare 1 almeno un franco di 4 dell' altezza dello speco all' aria e che d'altra parte non si verifichi un eccessivo sovraddimensionamento; 2

4.1

che la velocità v sia contenuta entro valori accettabili. Non esiste in proposito, in Italia, a tuttoggi una norma specifica sulle velocità massime e minime delle acque nei condotti fognari. Ci dovremo pertanto rifare a normativa di altri paesi. Comunque in generale é da precisare che velocità troppo alte porrono ad erosione della condotta fognaria e quindi a diminuirne la durata, di contro velocità eccessivamente bassa comportano tempi di percorso nella fognatura lunghi e la possibilità di instaurarsi di fenomeni di trasformazione anaerobica della sostanza organica che poi, essendo questi irreversibili, inficierebbero l'instaurarsi dei processi aerobici nei depuratori. I valori limiti accettabili per la velocità

Di tali valori limiti avremo sia qurlli inferiori che quelli superiori. I valori limiti inferiori interessano solo nel caso di fognature nere o miste. Il CAMP indica sulla base delle ricerche di SHIELDS che la velocità minima Vmin richiesta per trasportare un materiale di peso specifico γs diametro medio D s dipende essenzilamente da D s e γ s e solo marginalmente dalla forma della condotta e dai tiranti dell'acqua. Egli propone la seguente relazione: 1

Vmin= K R6 ⎯ ⎯ √ B (γs-1) Ds

27

Non é mai opportuno confidare nella maggiore portata conseguente ad un reimpimento del 90 % circa.

28

Vedi paragrafo relativo ai metodi probabilistici.

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pag. 87

con ovvio significato dei simboli e con B = 0,04÷0,08 Il valore inferiore è relativo all'inizio del moto delle particelle granulari, quello superiore assicura una adeguata velocità di autopulizia della fognatura. Ne segue che, ad esempio, una velocità di 0,6 mls è sufficiente per assicurare la rimozione ed il successivo trasporto di particelle di sabbia fino a 0,1 mm di diametro e fino a 15 mm se di materiale organico". Negli USA pur non esistendo prescrizioni precise in materia, l'ASCE indica una velocità minima a condotta piena di: 0,6-0,75 m/s

per le fognature nere

0,9 m/s

per quelle unitarie o meteoriche

e

ma da la prescrizione qualitativa che "nel progetto di una fognatura nera deve essere perseguito, fin dal primo periodo di funzionamento della opera, l'ottenimento di velocità tali da assicurare la rimozione ed il trasporto dei prevedibili depositi per le condizioni di deflusso medio, o almeno per le condizioni di punta". Per le fognature unitarie sempre l'A.S.C.E. raccomanda "che la velocità di autopulizia sia raggiunta non solo in corrispondenza di piogge straordinarie ma anche per eventi meteorici moderati, e quindi più frequenti, in quanto tali sistemi sono ovviamente soggetti a depositi nei periodi asciutti ". Le norme Svizzere prevedono un minimo di velocità di 0,6 m/s equivalente circa allo 0,8% la prendenza minima della fognatura. Le norme Inglesi danno come limite inferiore lo 0,76 m/s da raggiungersi "anche solo per brevi periodi al giorno in corrispondenza dei tiranti in condotta per le condizioni di portata ridotta" La normativa Tedesca indica in 0,5 m/s la velocità minima (per le condizioni di punta). Come si vede i dati purtroppo non sono omogenei e pertanto non sono tra loro confrontabili, la norma più severa sembra quella Svizzera. Le istruzioni per la compilazione degli elaborati dei progetti di fognature redatte dal Consiglio Superiore LL.PP. nel 1970 prescrivono invece che la "velocità relativa alle portate m3/giorno non dovrà di norma essere inferiore a 0,5 m/s, quando ciò non si potesse realizzare dovranno essere interposti in rete adeguati sistemi di lavaggio" I limiti superiori. sono in relazione alla possibilità di evitare danneggiamenti per abrasione alla superficie interna déi manufatti. Secondo il citato manuale A.S.C.E. è raccomandabile fissare un massimo di 3 m/s per le fognature nere, valore superabile per fogne unitarie o meteoriche stante la saltuarietà del relativo cimento dei manufatti. _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 88

Le norme Svizzere fissano il malore massimo per la velocità di 6 m/s, riferito alle portate di magra. Quelle Tedesche consentono velocità massime da 6 a 8 m/sec in relazione alla idoneità delle superfici interne dei manufatti fognanti. Le norme Inglesi non ritengono necessari fissare per le velocità alcun limite superiore. Esse si basano sulla considerazione che esperienze relativamente recenti avrebbero sminuito il temuto effetto abrasivo dei liquami ancorchè molto carichi. Le istruzioni del Consiglio Superiore LL.PP. fissano in 4 m/s il massimo della velocità relativa alla portata di punta per le acque nere ed in 5 m/s per le acqua meteoriche. Ma le stesse istruzioni precisano che la velocità di esercizio per i quali i suddetti limiti hanno solo valore indicativo, devono comunque essere correlati alla resistenza all' usura dei materiali costituenti il paramento intrerno delle fogne. SulIa base di tale indicazione sembra di dover condividere la tendenza ad accettare velocità anche elevate perchè risulta più economico realizzare canalizzazioni con pendenze elevate che pozzetti di salti od altri manufatti atti a diminuire la velocità che comunque comporterebbero anche complicazioni gestionali

4.2

Critiche alla verifica basata sulle formule del moto uniforme

Le formule del moto uniforme non sono in grado di tener conto di alcune circostanze che di fatto si verificano in un condotto fognario. Qui di seguito se ne sintetizzano alcune: 1)

il moto nelle canalizzazioni può passare alternativamente da: -

2)

pelo libero a condotta in pressione pelo libero lento a pelo libero veloce; il verso del moto nelle canalizzazioni soprattutto la dove la pendenza é modesta può non essere determinato e conforme alla pendenza dei canali, a causa:

-

di canali confluenti che rigurgitano di effetti di incroci in corrispondenza di pozzetti e nodi;

3)

la rete può essere chiusa (cioé ad anello o con linguaggio più specialistico: molteplicemente connessa), mediante canalizzazioni di collegamento che hanno lo scopo di ottimizzare gli effetti di invaso (caso tipico è la fognatura di Milano);

4)

nella rete sono quasi sempre presenti manufatti particolari quali pozzetti di ispezione, di lavaggio, scaricatori di piena, impianti di sollevamento, vasche volano, paratoie, ecc.

Tutto ciò comporta la non applicabilità della (14). _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 89

Per superare queste critiche sono stati impostati vari modelli, tuttora rarramente utiulizzati nella pratica professionale ma che indubbiamente sono destinati a sostituire i sistemi tradizionali cui dianzi, dei quali si riferirà nel seguito.

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pag. 90

5

Modelli di sistemi di drenaggio urbano

Da ormai alcuni anni va affermandosi la possibilità di sostituire ai sistemi classici sin qui visti (corrivazione ed invaso, nelle loro varie forme) dei modelli matematici di sistemi di drenaggio urbano, che in sintesi avendo come input una certa pioggia di progetto od una pioggia reale permettano di ricostruire la trasfomazione di tale afflusso in deflusso fognario ed eventualmente di calcolare e/o verificare la stessa rete fognaria. Purtoppo, come sempre accada quando un problema non é risolto definitivamente, dello stesso esistono tante soluzione, nessuna delle quali del tutto soddisfacente ma invece molte delle quali hanno taluni aspetti ampiamente positivi ed altri meno. Il Mignosa consio di tale situazione, nella sua relazione al Seminario sui deflussi urbani tenutosi a Camigliatello Silano nel 1987 così si esprimeva " non è affatto facile fornire un quadro completo, e nel contempo organico, di tutti i modelli esistenti nel mondo" "Alcuni pregevoli articoli in questo senso sono senz'altro la relazione generale tenuta dal prof. B.C. Yen al Convegno di Dubrovnik dell'86; i primi capitoli, dovuti allo stesso Yen, del Volume 14 di Advances in Hydroscience (1986) e le relazioni generali tenute dal prof. Cao e dal prof. Paoletti al Convegno di Idraulica e Costurzioni Idrauliche di Padova (sempre del 1986)" Già tentare una classificazione dei modelli é arduo infatti si possono prendere a base vari criteri, quali ad esempio : -

il problema specifico che si prefiggono di risolvere;

-

il tipo di impostazione matematica adottata

-

il tipo di calcolatore necessario per la loro implementazione

Yen formisce le seguente possibilità di classificazione dei modelli:

A. Scopo del modello

a) progetto:

- progetto idraulico - ottimizzazione - analisi del rischio

b) simulazio ne c) gestione ottimale d)

controllo

delle piene e) controllo degli inquinanti

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pag. 91

B. Input del modello

a) singolo evento b)

simulazione continua

C. Approccio teorico

a) deterministico b) probabilistico c)

puramente statistico

d) stocastico

D.

Approccio

metodologico

E. Approccio fisico

a) modelli globali b) modelli distribuiti

a)

idrologico (equazione di conservazione + legame concettuale)

b)

idraulico (equazioni di conservazione della massa e delle quantià di moto)

Non é questa la sede di una disamina di tutti i possibili modelli, pertanto in quanto segue faremo esclusivo riferimento ai modelli deterministici. dando i criteri generali e poi formendo le schede, elaborate dal Mignosa (loc cit.) con le caratteristiche sintetiche dei vari modelli disponibili. Un modello matematico di tipo deterministico può essere scomposto nei seguenti blocchi che a loro volta sono, spesso dei veri e propri sottomodelli: 1) blocco di INPUT 2) blocco di DEPURAZIONE29

29

In questa sede con tale termine si intende con depurazione la separazione dalle piogge totali delle piogge nette, cioé depurare le piogge totali dalla quota che non affluisce alla fognatura.

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3) 4)

blocco di TARSFORMAZIONE afflussi netti-deflussi blocco di PROPAGAZIONE all'interno della rete di drenaggio.

Esaminiamo brevemente le caratteristiche di ogni singolo blocco.

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pag. 93

5.1

Sottomodelli di Input

E' una delle parti più importanti del modello per la quale tuttavia nonostante esistano svariate osservazioni e dati, al contrario non si é ancora raggiunta una unicità di approccio. Peraltro possono essere diverse le finalità del modello e quindi esiste una effettiva diversa necessità di approccio del modello di input Pertanto in quanto segue faremo distinzione tra : 1

Modelli del singolo evento e modelli di simulazione continua

2

Modelli a input differenziato o uniforme nello spazio

3

Ietogrammi reali e sintetici

Tutti però hanno come base uno ietogramma (cioé l'istogramma di una precipitazione)

5.1.1

Modelli del singolo evento e modelli di simulazione continua

Buona parte dei modelli, a causa delle limitazioni dovute alle semplificazioni introdotte nel blocco di depurazione, non è in grado di considerare l'evolversi nel tempo delle perdite idrologiche durante i periodi di tempo asciutto intercorrenti tra un evento e l'altro, quindi prevede come ingresso soltanto precipitazioni isolate e di una certa importanza. In particolare ciò che é difficile da quantizzare é il recupero delle capacità di infiltrazione sulle parti permeabili del bacino e lo svuotamento delle depressioni superficiali (per post-infiltrazione ed evaporazione) sia sulle aree impermeabili che quelle permeabili. E' tuttavia da tener presente che alcuni modelli (ILLUDAS, SWMM), nati anch'essi per la simulazione di eventi isolati, sono stati successivamente modificati in modo da poter considerare precipitazioni composite anche intervallate da lunghi periodi di tempo asciutto (simulazione continua). L'utilità dei modelli di simulazione continua è evidente in quei casi in cui occorra conoscere con buona approssimazione non solo e non tanto le portate di picco durante gli eventi intensi, ma piuttosto l'andamento complessivo dei volumi affluenti in fognatura per lunghi periodi, come nel caso occorra studiare, ad esempio: -

il dimensionamento di vasche di laminazione;

-

la quantità dei volumi (e degli inquinanti) allontanati attraverso scaricatori;

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-

5.1.2

vasche di carico e/o aspirazione di impianti di sollevalento

Modelli a input differenziato o uniforme nello spazio

Un evento meteorico non è mai uniforme nello spazio. In particolare le precipitazioni brevi e di forte intensità, che come già più volte asserito, sono quelle che normalmente mettono in crisi le fognature, presentano spesso una fortissima variabilità spaziale. Alcuni modelli sono in grado di considerare input differenziati nei singoli sottobacini in cui può essere scomposto il bacino complessivo, mentre altri non prevedono questa possibilità. Fase di simulazione. In tal caso input che considerino una pioggia uniforme sono di norma inaccettabili infatti é contraddittorio utilizzare un modello di propagazione sofisticato all'interno della rete di drenaggio quando le portate in ingresso nelle singole caditoie (o nei singoli sottobacini) sono ricavate con piogge spazialmente mediate che possono essere anche molto lontane dalla realtà. Fase di progetto La sopramenzionata limitazione è meno sentita perché in generale non ha senezo progettare una rete fognaria per eventi spazialmente disuniformi Tuttavia, può essere però qualche volta interessante verificare l'influenza del movimento dell'evento meteorico di progetto nei confronti della rete che si sta analizzando: in questo caso un modello ad input differenziato consente di inserire nei singoli sottobacini lo stesso ietogramma traslato temporalmente, simulando in qualche modo l'effetto del movimento dell'evento meteorico stesso.

5.1.3

Ietogrammi reali e sintetici

Tutti i modelli che consentono la simulazione di un evento reale sono evidentemente atti a considerare come ingresso un evento sintetico di progetto. Alcuni di essi (URBIS, MOUSE, UCSTORM), però, sono in grado di generare automaticamente ietogrammi sintetici di varia durata e forma sulla base delle curve di possibilità pluviometrica della zona in esame. Questa possibilità può essere utile per preparare rapidamente numerosi eventi sintetici e verificare l'influenza della variabilità temporale della precipitazione sui deflussi nella rete di drenaggio.

5.2

Sottomodelli di depurazione (piogge depurate dalle perdite)

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pag. 95

Il sottomodello di depurazione ha lo scopo di definire l'entità e l'andamento temporale delle perdite idrologiche che si verificano su di un bacino urbano durante e dopo la precipitazione. Anche se non mancano pregevoli tentativi di analisi rigorosa del fenomeno (Akan e Yen, 1984) l'approccio metodologico è normalmente basato su equazioni di tipo empirico o semi-teorico. Del resto la grande variabilità spaziale delle caratteristiche di infiltrabilità del terreno consente soltanto stime mediate su superfici non piccolissime. Si vedano a questo proposito le esperienze condotte mediante infiltrometri da Ericsson e Hard su di un bacino sperimentale svedese riportate in Arnell (1980). Delle quattro principali cause di perdite idrologiche: -

evapotraspirazione,

-

velo d'acqua sul terreno (soggetto alla tensione superficiale),

-

infiltrazione

-

detenzione nelle depressioni superficiali,

le prime due sono normalmente trascurate nei modelli di simulazione di eventi isolati in quanto di modesta entità.

5.2.1

Sottomodelli di infiltrazione

L'infiltrazione sulle zone permeabili o semi-permeabili del bacino è senz'altro il fenomeno quantitativamente più ragguardevole. A parte i modelli che ignorano completamente il contributo al deflusso delle aree permeabili (TRRL) e che possono trovare giustificazione solo in climi in cui le intensità di precipitazione sono sempre modeste se comparate con le capacità di infiltrazione, la maggior parte dei modelli si appoggiano sui seguenti schemi (Cao, 1986): i)

equazione di Horton: -kt

f(t) = f + (f - f ) e c

dove: f (t) f c

f 0 k ii)

0

c

(1)

è la capacità di infiltrazione al tempo t è la capacità di infiltrazione limite è la capacità di infiltrazione all'inizio dell'evento è una costante di esaurimento

metodo SCS-CN:

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(P(t) - Ia )

2

V (t) = (P (t) - I + S) eff

(2)

a

dove: V

(t) eff

P S I

a

é il volume complessivamente defluito fino all'istante t é il volume complessivamente affluito fino all'istante t é il volume massimo immagazzinabile nel terreno a saturazione é il volume d'acqua perduto prima che abbia inizio lo scorrimento superficiale

Usualmente si ammette : I = 0,2 S a

S è valutabile secondo la formula 25400 S = C N - 254 che riconduce la determinazione di S alla determinazione di CN (Curve Number), variabile tra 0 e 100 ed di cui si riporta tabella numerica.

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Tipo di suolo Tipo di copertura (uso delterreno)

A

B

C

D

Terreno coltivato senza trattamenti di conservazione con trattamenti di conservazione

72 62

81 71

88 78

91 81

Terreno a pascolo Cattive condizioni buone condizioni

68 39

79 61

86 74

89 80

Praterie Buone condizioni

30

58

71

78

Terreni boscosi o forestali Terreno sottile,sottobosco povero sottobosco e copertura buoni

45 25

66 55

77 70

83 77

buone condizioni con almeno il 75% dell' area con copertura erbosa condizioni normali con copertura erbosa intorno al 50%

39

61

74

80

49

69

79

84

Aree 85%)

89

92

94

95

81

88

91

93

77 61 57 54 51 98

85 75 72 70 68 98

90 83 81 80 79 98

92 87 86 85 84 98

98 76 72

98 85 82

98 89 87

98 91 89

Spazi aperti, prati rasati, parchi

commerciali

Distretti 72%)

(imperbeabilità

industriali

Aree residenziali Impermeabilità media intorno Impermeabilità media intorno Impermeabilità media intorno Impermeabilità media intorno Impermeabilità media intorno Parcheggi impermeabilizzati,

(impermeabilità

al 65% al 38% al 30% al 25% al 20% tetti

Strade Pavimentate, con cordoli e fognature Inghiaiate o selciate con buche In terra battuta

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iii)

equazione di Philip: 1

f(t) = fc+0,5 s t 2

(3)

dove s è un parametro caratteristico denominato "sorptivity" dall'Autore.

iv)

metodo di Green e Ampt:

⎛ øδ ⎞ μ⎟ ⎜1 + F ⎟⎠ c ⎜⎝

f=f

(4)

dove:

ø

è il deficit di umidità relativa iniziale del suolo rispetto alla saturazione la tensione capillare al fronte di umidificazione

F

il valore cumulato dell'infiltrazione.

δ

μ

ed Prescindendo dal diverso tipo di equazione utilizzata per l'infiltrazione, i vari modelli differiscono anche per la metodologia di applicazione. Alcuni (Chicago Hydrograph, ILSD) considerano anche lo svuotamento che le depressioni superficiali sulle aree permeabili subiscono per infiltrazione qualora l'intensità di precipitazione sia inferiore alla capacità di infiltrazione stessa Altri (SWMM) sono in grado di simulare i fenomeni di infiltrazione che awengono a spese dello scorrimento superficiale dopo la fine della pioggia. La maggior parte, comunque, trascura questi effetti di mutua interazione tra infiltrazione, immagazzinamento e scorrimento superficiale, ed applica le equazioni dell'infiltrazione alla sola pioggia lorda.

5.2.2

Sottomodelli relativi al trattenimento da parte delle depressioni superficiali

Meno significativa, ma non sempre trascurabile potendo raggiungere in qualche caso l'entità di alcuni millimetri è la perdita che avviene sul bacino per immagazzinamento nelle depressioni superficiali: con questa dizione normalmente si intende il volume d'acqua che, essendo caduto o avendo raggiunto zone depresse del bacino, non può confluire nella rete di drenaggio e viene allontantao solo per evaporazione od infiltrazione. A causa della impossibilità di uno approccio analitico dovuto alla sconoscenza della geometria puntuale che provoca tale trattenimento di _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

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acqua, tutti i modelli, trattano il fenomeno in maniera sintetica cioé sottraendo alla precipitazione, un volume d'acqua Sd. I modelli si distinguono per il modo con cui viene effettuata la sottrazione. Sd può essere sottratto : -

od in blocco all'inizio dell'evento

-

o distribuito nel tempo con una legge di tipo esponenziale.

Inoltre, alcuni modelli applicano questa sottrazione sulle parti permeabili del bacino: -

dopo aver considerato il fenomeno di infiltrazione,

-

come perdita iniziale.

altri

5.3

Sottomodelli di scorrimento superficiali

Uno degli aspetti più complessi e difficili é la realizzazione di un modello matematico dello scorrimento superficiale che si genera sulle superfici scolanti del bacino durante e dopo l'evento meteorico presenta. Tale moto dell' acqua é di certo influenzato da: -

effetti viscosi (Re)

-

forze gravitazionali (Fr),

-

dalla tensione superficiale (We).

e

Effetti e forze rispettivamente caratterizzati dai ben noti numeri adimensionali: -

Re di Reynolds

-

Fr di Froud

-

W e di Weber

Infatti tale moto il moto può essere sia laminare che turbolento oltre che avvenire con velocità maggiore o minore della critica , Inoltre le gocce di pioggia che precipitano sulla superficie disturbano il moto, come è ben messo in evidenza da studi sperimentali su piccole superfici pavimentate o bacini di laboratorio (Izzard, 1944), anche se non _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

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mancano situazioni in cui l'effetto è esattamente opposto, essendo la quantità di moto trasmessa dalle gocce al fluido in moto superiore alla resistenza (Yu e McNown, 1964). E' poi da tener conto che é estremamente difficile se non impossibile (almeno in termini pratici) conoscere in dettaglio le caratteristiche geometriche e fisiche del bacino, pertanto, a tutt'oggi, numerosi modelli si appoggiano su schematizzazioni di carattere concettuale anzicche essere fisicamente basati Daltra parte lo scopo del modello è quello di fornire ragionevoli risultati non di carattere locale ma su superfici di una certa estensione Pertanto fatti salvi i non molti modelli fisicamente basati negli altri, cioé quelli concettuali i parametri sono, od assumono, un carattere prettamente modellistico. Di contro nei modelli fisicamente basati ed applicati con un dettaglio molto spinto ai parametri si può attribuire ai parametri un chiaro significato fisico (pendenze, lunghezze e scabrezze sono effettivamente quelle delle singole falde scolanti) Sebbene, come detto, i modelli fisicamente basati siano meno utilizzati tuttavia é opportuno vederli un'attimo più da vicino, così come quelli concettuali.

5.3.1

Sottomodelli fisicamente basati " Idraulici"

Tutti i modelli attualmente esistenti di scorrimento superficiale fisicarnente basati si appoggiano ad una descrizione monodimensionale del fenomeno. Inoltre le equazioni di De Saint Venant,che sono la base della descrizione matematica, quasi mai sono utilizzate in forma completa. Infatti: i)

la scarsa influenza dei fenomeni inerziali;

ii)

i modesti effetti di rigurgito provocati dalle cunette stradali o dalle caditoie o, comunque, la difficoltà di considerarli correttamente;

iii)

la notevole mole di calcoli necessari all'applicazione delle equazioni in forma completa;

d)

il frequente accorpamento delle singole superfici scolanti (tetti, strade, ecc) in un'unica falda "equivalente"

suggerisce di semplificare l'equazione di conservazione della quantità di moto nella forma cinematica.

_______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

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Con riferimento ad una falda piana di larghezza indefinita, per cui il raggio idraulico Rm coincide con la profondità h, le equazioni di De Saint Venant con l'approssimazione cinematica si scrivono (Wooding, 1965): ∂h ∂ (V h) ∂t + ∂x = i - f

(5)

V = a . hm

(6)

dove: h

è la profondità della corrente

V

è la velocità media della corrente

i

è l'intensità istantanea di pioggia

f

è l'intensità di infiltrazione

x

è l'ascissa, crescente verso valle

t

è il tempo

a ed m

sono dei coefficienti dipendenti dal tipo di formula di resistenza utilizzato

Combinado le equazioni (5) e (6), nell'ipotesi che a sia indipendente da x si ottiene: m+1

∂h ∂ (a . h ∂x ∂t +

)

=i-f

(7)

che, mettendo fuori segno di derivazione le costanti, può anche scriversi come: ∂h m ∂h ∂t + a (m+1) h ∂x = i - f

(8)

che è la forma più comune dell'equazione cinematica utilizzata.

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pag. 102

5.3.2

Sottomodelli concettuali

I modelli concettuali sostituiscono l'equazione di conservazione della quantità di moto con un legame concettuale tra ingresso, uscita e volume immagazzinato in ogni istante nel bacino. Il reale fenomeno fisico viene quindi assimilato a qualcosa di completamente diverso e l'unica cosa che interessa è riprodurre ragionevolmente l'uscita dal modello, noto che sia l'ingresso.30 Tra essi i più comuni sono quelli che si basano sulla teoria dell'Idrogramma Unitario Istantaneo (IUH) del quale abbiamo già parlato nel cap I. Essi possono essere applicati in forma globale, cioè all'intero bacino sotteso senza ulteriori suddivisioni o, più frequentemente, in forma distribuita, suddividendo il bacino complessivo in sottobacini ed applicando le equazioni del modello ad ognuno di essi.

5.4

Sottomodelli di propagazione nei collettori

L'argomento di propagazione delle piene é già stato affrontato sia pur in modo sommario, nel Cap I, allorquando trattavasi di piene fluviali. Ma mutatis mutandi, il problema si ripropone anche per le reti di drenaggio le quali offrono la semplificazione di una migliore conoscenza (rispetto al fiume) della loro geometria ed una sostanziale stabilità della stessa. Tuttavia le maggiori differenze tra i vari modelli si riscontrano proprio nelle modalità con cui affrontano il fenomeno idraulico della propagazione delle onde di piena all'interno della rete di drenaggio. Una prima grande suddivisione può essere effettuata, come già accennato, tra i modelli idraulici ed i modelli idrologici. I primi si basano sulle equazioni di conservazione della massa e della quantità di moto (equazioni di De Saint Venant) che, con vari gradi di semplificazioni, vengono risolte numericamente e forniscono nei punti di calcolo l'andamento dei livelli e delle portate ( o delle velocità) nel tempo. I secondi si basano sull'equazione di continuità e su un legame concettuale che correla ingresso, uscita e volume immagazzinato nel sistema ad ogni istante.

30

Vedasi Maione appunti di idrologia, Cap III, le piene fluviali ed La goliardica pavese.1977

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pag. 103

Soltanto i modelli idraulici sono in grado di simulare i complessi fenomeni che si possono verificare in una rete di drenaggio durante un evento di piena. Il Mignosa riporta il seguente parziale elenco delle situazioni che impongono particolari tecniche di simulazione (a sua volta tratto dal Cunge et al, 1980): a)

il moto nelle canalizzazioni può passare alternativamente da condizione a superficie libera a condizione in pressione e viceversa;

b)

il verso del moto nelle canalizzazioni che convergono o si dipartono da un nodo di giunzione non è necessariamente predeterminato e concorde con la pendenza delle canalizzazioni stesse: per pendenze modeste può verificarsi in qualche tubazione un moto retrogrado causato dal passaggio di un'onda di piena anticipata in qualche altro collettore connesso con il medesimo pozzetto;

c)

il moto può passare altemativamente da condizioni subcritiche a supercritiche e vicerversa;

d)

per reti con pendenza modesta è necessario considerare gli effetti di rigurgito provocati da confluenze, ostacoli di vario genere o scarichi terminali non liberi;

e)

la rete può essere molteplicemente connessa, mediante canalizzazioni di collegamento che hanno lo scopo di ottimizzare gli effetti di invaso (caso tipico è la fognatura di Milano);

f)

nella rete sono quasi sempre presenti manufatti particolari quali scaricatori di piena, impianti di sollevamento, vasche volano, paratoie, ecc.

Nessuna di queste situazioni, a parte l'ultima, può essere adeguatamente rappresentata da un modello idrologico. Alcune di esse, a seconda delle approssimazioni introdotte nello schema numerico, possono essere invece simulate con un modello di tipo idraulico, a patto che la rete e le condizioni al contorno che governano il moto siano conosciute con adeguato dettaglio. Qualora questa informazione sia lacunosa o mancante, come frequentemente avviene in fase di progetto, la maggior precisione ottenibile con i modelli idraulici sofisticati è spesso puramente aleatoria. Ho ritenuto utile fare una breve classificazione delle varie semplificazioni e delle corrispondenti potenzialità dei modelli idraulici ed idrologici, per una miglior comprensione delle schede relative a ciascun modello Per maggiori dettagli si rimanda sen'altro a Yen (1986), Abbot e Cunge (1982), Cunge (1980), Mahamood e Yevjevich (1975) od ai manuali specifici dei singoli modelli. _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 104

5.3.2

Sottomodelli idraulici cioé fisicamente basati

Questi sottomodelli a loro volta si dividono in : -

modelli di moto a superficie libera

-

modelli di moto in pressione;

5.3.2.1

Sottomodelli idraulici per moto a superficie libera

Le equazioni di De Saint Venant, come è noto, possono scriversi: ∂Ω ∂Q + =q ∂t ∂ x Q2

∂Q ∂ ∂t +∂ xβ Ω

(9)

_ ⎞ ⎛ ⎜ ∂y QQ ⎟ +gΩ∂ x+gΩ⎜ - g Ω s = u q cos α 3⎟ ⎜⎝ K2 Ω2 R4 ⎟⎠

con : Ω=

area della sezione trasversale della corrente [m2]

K=

coefficiente di Manning

m3 [s ]

Q=

portata

m3 [s ]

q=

portata immessa lateralmente

m2 [s ]

R=

raggio idraulico

[m]

u=

velocità della portata immessa

m [s ]

h=

profondità della corrente [m]

g=

accelerazione di gravità

m [ ] s2

x=

distanza misurata lungo il canale

[m]

t=

tempo

1

[s]

β= coefficiente di ragguaglio delle quantità di moto pari a: _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 105

(10)

β=

Ω ∫v 2 dv 2 Q A

s=

pendenza del fondo

α=

angolo compreso tra l'immissione laterale e la corrente principale

A seconda che nella precedente vengano considerati nulli e quindi si eliminano taluni dei monomi a primo membro, si passa dallo studio dell' onda dinsamicsa completa a quella della: ∂ Q ∂ t

l' onda dinamica quasi stazionaria (quasi-steady)se si considera nullo

l' onda parabolica (noninertia)

se si considera nullo anche

l' onda cinematica

se si considera nullo anche

2 ∂ Q b ∂ x Ω gΩ

∂ y ∂ x

In tale ultimo, l'equazione dell'' onda cinematica, sarà dunque: _ ⎞ ⎛ ⎜ QQ ⎟ gΩ⎜ - g Ω s = u q cos α 3⎟ 2 2 4 ⎜⎝ K Ω R ⎟⎠

(11)

mentre, quella dell' onda parabolica (noninertia o modello diffusivo):

⎞ ⎟ - g Ω s = u q cos α 3⎟ ⎜⎝ K2 Ω2 R4 ⎟⎠ ⎛

⎜ ∂y gΩ∂ x +gΩ⎜

_ QQ

(12)

mentre, quella dell' onda dinamica quasi stazionaria (quasi-steady):

⎞ ⎟ - g Ω s = u q cos α 3⎟ ⎜⎝ K2 Ω2 R4 ⎟⎠

⎛ ⎜ ∂ Q2 ∂y ∂ x β Ω +g Ω ∂ x + g Ω ⎜

_ QQ

(13)

Le precedenti semplificazioni che possono essere introdotte nello schema di calcolo, servono al solo scopo di ridurre i tempi di elaborazione. A maggiori semplificazioni corrispondono normalmente minore accuratezza nei risultati ma soprattutto minori capacità del modello di tenere conto delle particolari condizioni di moto riportate in precedenza. La tabella seguente tratta da Yen (1986) riporta le principali caratteristiche delle singole semplificazioni . _______________________________________________________ MANTICA Ignazio- Costruzioni Idrauliche-Cap. VI-Fognature-release del 22-07-2005

pag. 106

Caratteristiche

cinema parabo -tica -lica

quasi comple stady - t a

Condizioni al contorno richieste

1

2

2

2

Possibilità di considerare effetti di rigrurgito o moti retrogradi

No

Si

Si

Si

Attenuazione del picco

No

Si

Si

Si

La fig. 2 tratta da Sevuk (1973) rappresenta un esempio delle conseguenze delle successive semplificazioni della simulazione di un'onda teorica sinusoidale.

E interessante notare come un modello di tipo diffusivo consenta una migliore approssimazione di un modello dinamico quasi-stazionario: ciò è dovuto al fatto che i due termini di accellerazione convettiva e locale: ∂Q ∂t >0 e

∂Q ∂x 5000 N/m2). Ben diversa sarà la σR per tubi molto deformabili, quali il PRFV a filamento ed il PVC soprattutto se la posa in opera non segue le dovute necessarie precauzioni.In tali casi sebbene teoricamente non é difficile procedere alla valutazione della σR, di fatto ciò é pressocché impossibile per la sconoscenza degli effettivi diametri46 che la condotta assume quando

46 Infatti occorrerà non solo conoscere, per i tubi posti in opera ( e quindi in genere più o

meno ovalizzati) almeno le dimensioni dei due diametri principali, cosa già di fatto impossibile ma tener conto che la (4) é valida solo per spechi circolari e non ovalizzati, tale deformazione comporta che l'area Ω non sia più esprimibile tramite la Ω =

π 2 D 4

(15)

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é in opera, nonché dal fatto che é inficiata anche la validità della (4) e conseguentemente della (9). Unica indicazione numerica circa il valore di σ che attualmente é D possibile dare é relativa ai tubi rigidi, per essi vale la seguente relazione: σ 0,1
100'000. e 91

Queste ultime possono, per il moto uniforme, essere valutate con varie formule che però le possiamo in generale ricondurre alla vecchia formula di DarcyWeisbach 2 λv j = d 2g

(40)

con ovvio significato deio simboli, sostitendo a v=

Q π 2 4d

(41)

segue la 2 ⎛ Q ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ π d2⎟ λ ⎜⎝ 4 ⎟⎠ j=d 2g

(42)

da cui 2 λ Q j= ⎛π⎞2 5 2g ⎜ 4⎟ d ⎝ ⎠

(43)

posto quindi β=

λ ⎛π⎞2 2g ⎜ 4⎟ ⎝ ⎠

(44)

segue infine 2 Q j=β 5 d

(45)

che è la classica formula di Darcy Esplicitando invece la (40) in v avremo v=

√ ⎯

2g λ j d

(40')

92

d da cui, tenuto conto che R = 4 avremo: m v=

⎯√

8g λ j Rm

(46)

e quindi: v=

√ ⎯

8g λ

⎯ √ j Rm

(46)

8g λ

(47)

⎯√ j Rm

(48)

ponendo dunque:

χ=

⎯√

infine avremo v= χ

che é la ben nota formula di Chezy dove il coefficiente X può essere valutato e per mezzo delle formule di Bazin χ=

87 γ 1+ R

⎯ √

(49) m

o con quella, semplificata, di Kutter χ=

100 m 1+ R

⎯ √

(50) m

Il valore di λ può essere ancora ottenuto dalla 1 ⎛ ε 2,51 ⎞ = − 2 Log ⎜ 3,71 d + ⎟ 10 ⎜ R ⎯√ λ ⎟⎠ ⎯√ λ ⎝ e

(51)

che è la ben nota formula di White-Colebrook. Quest'ultima è molto più generale delle precedenti in quanto vale anche per i moti di transizione cioè con numeri di Reynolds molto bassi (comunque superiori ai 3500). 93

Affianco all' espressione White-Colebrook ne convivono altre ed in particolare dovute a: Nikuradse

ε 1 = − 2 Log 10 3,71 d ⎯√ λ

(52)

6

valida solo per il moto turbolento R > 10 . e

Von Karman 1 = − 2 Log 10 ⎯√ λ 5

2,51 R ⎯√ λ e

(53)

6

valida per R > 10 a R < 3.5 10 e

e

Blasius λ=

0,36 R

,25 e

(54)

5

valida per R < 10 ( regime di transizione detto appunto di Blasius). e

E' da precisare che queste formule che a prima vista possono sembrare più precise difatto possone essere causa anche di errori maggiori in quanto la presunta loro maggiore precisione può essere inficiata dalle maggiori difficoltà di utilizzo (valutazione di R per successive iterazioni) e da scelte più difficili relative

ε

e

alla scabrezza relativa d . Molti importanti idraulici ( Di Ricco, Altschoul, Supino, Citrini, Curto e più recentemente anche Vitale e Mancinelli) sono stati affascinati dalle formule di Collebrook e consimili ed ne hanno proposto formulazioni più o meno esplicite che ne semplificassero l'utilizzo, ma tutte hanno avuto scarso seguito Parallelamente a questa vengono adottate altre formule di tipo monomio, tutte riconducibili alla formula di Manning 1 2/3 1/2 v= n R j m

(55)

94

analoga alla precedente é la di Gaukler o di Strickler v=K R

2/3 1/2

j

m

(56)

Ne segue ovviamente che: 1 K= n

(57)

Prima di affrontare l'argomento dei coefficienti di scabrezza non è forse inutile ricordare che ancora molti uffici tecnici degli enti pubblici italiani richiedono per la valutazione della perdita di carico la formula impropriamente detta di BazinFantoli: v=

87 γ 1+ R

⎯ √

⎯ √ j Rm

(48')

m

che altro non è, in effetti, che la formula di Chezy con χ di Bazin. Il nome dell'idraulico italiano Fantoli è stato aggiunto perchè questi indicò i valori di γ da adottare per i tubi allora in uso (acciaio, ghisa). La classica formula di Darcy (45) a rigore è valida solo per tubi in ghisa. Per la ghisa nuova il coefficiente β da adottare é dato dalla:

β = 0,0016 + 0,00042 d

(58)

per la ghisa usata si adotta un coefficiente β pari al doppio di quello calcolato tramite la (58). A causa della presenza di d nel secondo membro della (58), la (45) non ha forma monomia, tuttavia essa è riconducibile, con buona approssimazione alla seguente detta anche di Darcy-Contessini: α Q j=b μ d

(59)

dove b, α e μ venbgono fissati in funzione del tipo di materiale e del relativo stato di usura. 95

La tabella che segue ne riporta taluni valori.

MATERIALI

α

μ

2

5

2

5

b 4,2E-4 d 4,2E-4 2(1,64E-2+ ) d

ghisa lamellare nuovi

1,64E-2+

ghisa lamellare usata ghisa sferoidale e/o rivestita

,0019

2

4,9

acciaio nuovo

,0016

1,85

5,32

acciaio in esercizio

,0019

1,85

5,32

fibrocemento

,0025

1,785

4,785

PRFV, PVC, PEAD

,0006

2

4,7

Anche la formula di Chezy e quella di Strickler sono molto usate, qui nel seguito si riportani i relativi coefficienti (tratti dal manuale dell' Ingegnere Civile edizioni Cremonese-1981)

[m ]

[m ]

[mm]

Stickler 1/2 -1 [m s ]

ghisa lamellare nuovi

0,1

0,15

0,2-0,4

100

ghisa lamellare usata

0,23

0,35

1÷2

75÷70

ghisa sferoidale e/o rivestita

0,06

0,12

0,1

105

acciaio nuovo

0,05

0,12

0,05

120

0,1

0,16

0,2÷0,4

90

fibrocemento

0,23

0,35

2

70

PRFV, PVC, PEAD

0,04

0,1

0,02

140

MATERIALI

Bazin 1/2

acciaio in esercizio

Kutter 1/2

scabr eq.

Si è già avuto modo di notare si è fatta una distinzione tra tubi nuovi e tubi usati (od in servizio). Questa distinzione, peraltro non esaustiva, trae origine dal fatto che i tubi in specie quelli metallici non internamente rivestiti, una volta postl in opera ed in esercizio sono soggetti ad invecchiamento che consiste nell'aumento della scabrezza delle pareti, a volte nella diminuzione di sezione. 96

Quelli in materiale plastico, oltre a questo fenomeno, invero più modesto, presentano quello della ovalizzazione che può essre anche estremamente gravi per tubi che: -

o non abbiano sufficiente rigidezza propria;

-

o non siano stati bene posti in opera.

Come conseguenza è la diminuzione di portata (a parità di cadente piezometrica). Le cause di questo fenomeno sono da ricercarsi nella aggressività delle acque e nella disponibilità ad essere aggredito da parte del materiale costituente la condotta. I materiali più aggredibili sono quelli ferrosi (e questo è il motivo per cui vengono rivestiti) in particolare le acque ricche in ferro-batteri possono provocare gravi tubercolizzazioni ed incrostazioni con asperità relativa dell'ordine dei millimetri ed anche dei centimetri1. E' pertanto necessaria la scelta di una formula, per i calcoli idraulici, che tenga conto dell'invecchiamento in modo da evitare l'inconveniente che dopo qualche anno dalla realizzazione dell'opera acquedottistica questa adduca portate inferiori. A tal proposito è sempre opportuno eseguire in fase di progettazione calcoli di verifica per le condizioni di tubi in servizio corrente. Contrariamente a quanto si verifica per i canali, nel caso di lunghe condotte in pressione ha poca importanza lo studio del moto permanente in quanto questo si verifica solo localmente in seguito a variazione della sezione del tubo mentre la norma è rappresentata dal moto uniforme. Il moto vario si verificherà ogni qual volta verranno effettuate manovre di apertura o di interclusione sia volute che accidentali. Una trattazione, però, dei fenomeni di moto vario esula dalle intenzioni del

1

Per le condotte adduttrici in ghisa realizzate nel 1911 e da allora in esercizio sono stati effettuati dal Mantica (1972) alcuni controlli tramite la formula di Withe-Collebrook, né é risultato una scabrezza effettiva pari a 9 mm

97

presente Capitolo e si rimanda al Cap. II - parte II "Canali e condotte".

5.3.3

Condotta

in

materiale

prefissato

congiungente

due

serbatoi

senza erogazione lungo il percorso.

E' il caso più semplice di condotta adduttrice, la cadente piezometrica è fissata dai due serbatoi. linea dei carichi idrostatici massimo svaso

piezometrica teorica sbocco libero H

condotta adduttrice

Spesso il serbatoio di monte é la vasca di carico di un' opera di captazione. I calcoli idraulici, é ovvio, vanno fatti, per tener conto della minima cadente, in condizioni di massimo svaso del serbatoio a monte mentre, in genere, in quello a valle l'acqua sgorga liberamente. 98

Sia Q la portata da trasportare; è evidente che l 'utilizzo di una qualsiasi delle formule precedenti, ad esempio la (59) da immediatamente il diametro da adottare, infatti: α ⎞ 1/μ ⎛ Q d = ⎜⎜ b j ⎟⎟ ⎝ ⎠

(60)

Ovviamente questo calcolo, come la maggior parte dei successivi porta a diametri non commerciali. Sono possibili allora due scelte: -

o assegnare alla condotta due diametri, attribuendo ad un tronco il diametro d di commercio immediatamente inferiore al valore d 1 fornito dalla (60) e all ' altro quello d immediatamente superiore, 2 dosando opportunamente le lunghezze L e L ; 1

-

2

oppure assegnare alla condotta il diametro commerciale immediatamente maggiore di quello di calcolo dato dalla (60). In tal caso si trasporterà una portata maggiore. Ma operando in modo da introdurre perdite di carico localizzate (per esempio tramite la struzzatura di una saracinesca o tramite una turbina posta all' estremità della condotta2, cioé a monte del serbatoio di arrivo) si può comunque trasportate solo la portata desiderata.

Nel primo caso sono da determinare le lunghezze L e L dei due tronchi a 1

2

diverso diametro. Indichiamo con J e J le pendenze piezometriche corrispondenti ai 1 2 diametri d e d ottenuti tramite la (59): 1

2

Detto H il carico disponibile dovrà essere: H=J L +J L 1 1 2 2

(61)

nonché, detta L la lunghezza totale della condotta:

2

L'introduzione di tali turbine ha senso solo per portate e salti considerevoli, ma ha il vantaggio di poter produrre energia.

99

L= L

1

+ L

(62)

2

Pertanto un sistema lineare di due equazioni nelle due incognite L e L , 1 2 che risolto da: J L H 1 L = J -J J -J 2 2

1

2

(63)

1

A seconda del tracciato altimetrico della condotta si collocherà prima il tronco di pendenza J e poi quello di perndenza J o viceversa in modo che non 2 1 risultino carichi piezometrici eccessivi (quindi spessore e costo eccessi della tubazione ) nè troppo ridotti, cioè inferiori o prossimi alla pressione atmosferica.

Risoluzione grafica del problema precedente pendenza j1 e lunghezza L1 pendenza j2 e lunghezza L2

soluzione a) soluzione b)

condotta adduttrice

100

5.3.4

Condotta

in

materiali

diversi

senza

erogazione

lungo

il

percorso.congiungente due serbatoi

Più interessante è quando la stessa condotta precedente (cioè a portata costante ) debba essere costruita con materiali di diverso costo unitario. Ciò può accadere se la condotta deve attraversare una depressione C tanto profonda da imporre o consigliare l 'uso di materiale con caratteristiche resistenti migliori.

A

E 100m

B

D

condotta adduttrice

C

Con riferimento alla figura precedente i tratti AD e EB potrebbero essere realizzati ad esempio in P.R.F.V.in quanto i tubi dovranno resistere a pressioni al più di 10 atm (di fatto qialcosa in più tenuto conto del colpo d'ariete, all'uopo potremmo utiulizzare PRFV con PN 16) ed il tratto DE in acciaio. In tal caso non esiste, come per il caso precedente, l 'unicità della soluzione per il diametro per ciascun tratto, per convincersi di ciò basta osservare la fig. 26 dove con linea a tratto e punto è indicata una soluzione e con tratteggio semplice 101

ne è indicata una differente. soluzione a A soluzione b

E 100m

B

D

condotta adduttrice

C

La scelta dei diametri, in generale tre, uno per il tratto AD, uno per il tratto DE e l 'altro per il tratto EB può essere effettuata secondo il criterio detto della massima economia cioé il costo della condotta deve essere il minimo. Da un punto di vista matematico il criterio si traduce nella c =L c + L c + L c = tot 1 1 2 2 3 3

∑ (Li ci)

sia minimo

(64)

dove: c

è il costo di un tratto di condotta di lunghezza unitaria;

L i

è la lunghezza del tratto.

i

La (64) è soggetta al vincolo seguente:

∑ (Li J i) = H

(65)

102

ovviamente la (64) e la (65) qui scritte per 3 tronchi possono essere estese a qualsivoglia tronchi. Il problema così posto é di minimo condizionamento che notoriamente può essere affrontato col ben noto metodo dei moltiplicatori di Lagrange, quindi é ricondotto alla ricerca del minimo della funzione

∑ (Li ci) + λ ( ∑ (Li J i) - H) = minimo

(66)

tale minimo va ricercato in funzione dei diametri d , d , d o, che é lo stesso, 1 2 3 data la (60), in funzione di J , J , J . 1 2 3 Segue dunque che potranno scriversi tante equazioni del tipo: ∂ ⎛ ∂J ⎜⎝ i

∑ (Li ci) + λ ( ∑ (Li J i) - H)⎞⎟⎠ = 0

(67)

quanti i tronchi della condotta con caratteristiche diverse. Eseguendo la derivazione per il generico J avremo: i ∂c i ∂J = - λ i

(68)

da cui l'ovvia conseguenza che tra due tronchi contigui l'i-esimo e l'i+1-esimo dovrà essre verificata la: ∂c ∂c i i+1 ∂J = ∂J i i+1

(69)

che è la condizione di economia ed il moltiplicatore di Lagrange λ costituisce quindi un' invariante. Ancorché oggi le costruzioni grafiche siano demodé, si ritiene tuttavia opportuno, e non solo per ragioni storiche, dare un cenno alla risoluzione grafica anche perché sono comunque utili per l'impostazione dei problemi sui fogli elettronici (EXCEL, LOTUS, che oggi costituiscono, per l'Idraulico gli strumenti attuali). In un diagramma cartesiano si riportano in ascisse le pendenze J ed in ordinate i costi per unità di lunghezza e si tracciano le curve relative ai vari tipi di 103

tubazione rappresentanti la funzione. La seguente tabella EXCEL riporta i calcoli relativi. Portata

Q=

ø [mm]

0,15 [m^3/s]

costi acciaio-BIRP

300 400 500 600 700 800 900 1000

costi PRFV

80.468 116.639 155.560 196.822 240.138 285.295 332.125 380.493

piezometriche acciaio-BIRP PRFV

57.266 93.260 136.138 185.441 240.821 301.997 368.737 440.844

1,76E-02 4,17E-03 1,37E-03 5,50E-04 2,54E-04 1,30E-04 7,24E-05 4,28E-05

9,42E-03 2,11E-03 6,62E-04 2,56E-04 1,15E-04 5,74E-05 3,11E-05 1,80E-05

Un tale diagramma é quello qui di seguito rappresentato.

500000 £-acciaio

400000

£-PRFV

300000

200000

100000

λ″

λ′

J'2 J'1

J"2

0,0200

0,0175

0,0150

0,0125

0,0100

0,0075

0,0050

0,0025

0 0,0000

consto tubazione in £ire

grafico costi/pendenza piezometrica

pendenza piezometrica

J"1

λ′ soluzione di primo tentativo cui corrispondono le piezometrice J'1 e J'2 λ″

soluzione di secondo tentativo cui corrispondono le piezometrice J''1 e J''2

104

E' necessario un breve commento. Come é ovvio la soluzione economica é data dal sistema costituito dalle (68) e dalla (65). Si fissa un valore di λ′ di primo tentativo e si individuana le due pendenze piezometriche J' e J' . Conseguentemente si introducono tali valori nella (65), 1 2 ma essendo i valori di J' e J' derivanti da un tentativo di norma avremo: 1

2

∑ (Li J' i) = H' ≠ H

(65')

Si fissa un valore di λ″ di ulteriore tentativo e si individuano le due pendenze piezometriche J" e J" che introdotti nella (65) porteranno ad una: 1

2

∑ (Li J" i) = H" ≠ H

(65")

Sarebbe opportuno che H' ed H" fossero l'uno maggiore e l'altro minore di H (o viceversa) ma trattasi sono di un' opportunità. Si realizza a tal punto una nuova e banale costruzioni grafica, che altro non é che un'interpolazione (nella fattispecie lineare3)

3

Di fatto l'interpolazione non dovrebbe essere lineare ma stante il fatto che poi comunque occorrerà adottare diametri commerciali ed altre incertezze, l'interpolazione lineare é più che soddisfacente.

105

valore di primo tentativo valore di primo tentativo Η′

valore di secondo tentativo

Η′

Η″ Η

Η λ′

λ

λ′

λ″

soluzione

λ″

λ

Η″ soluzione

valore di secondo tentativo

H'-H ed H"-H dello stesso segno

H'-H ed H"-H di segno opposto

Individuato il valore di λ si tracciano le tangenti alle curve del precedente diagramma e si ottengoni i valori di J e J che soddisfano la (65). 1

5.3.5

2

condotta adduttrice che in alcuni punti del suo percorso eroghi acqua tramite diramazioni.

Si tratta delle cosiddette condotte adduttrici consortili che possono essere schematizzate come in figura.

106

Serbatoio di testata (ad esempio vasca di carico della sorgente)

A H

D

B

C

D

H E

H E

F

H

M

H

I

F G M

I

L' acqua da un serbatoio di testata viene addotta con una condotta ad albero ai serbatoi D, E, F, M, I. La condotta presenta nodi di estremità quali A, D, E, F, M, I e nodi intermedi o di diramazione. Prima di affrontare i problemi di dimensionamento idraulico, peraltro trattasi di una semplice estensione del caso in precedenza esaminato , si ritiene opportuno un cenno alla teoria dei grafi4: trattasi di una estremamente interessante

4

I fondamenti della teoria dei grafi si devono a Leonardo Eulero che li applicò per la prima volta nel 1736. Altre applicazioni del passato sono dovute a Kirchoff (1847) per le reti elettriche, a Cayley (1857) per la chimica degli idrocarburi ed a De Morgan (1852). Eulero applicòla teoria dei grafi per risolvere il seguente problema:"é possibile per un pedone percorrere tutti i ponti di Koenisberg attraversandoli una volta sola ?" Il sistema dei ponti era il seguente

107

ed utile intrerpretazione topologica che seppur di concezione non certo recente, ha trovato largo uso con lo sviluppo dell' algebra matriciale ed in particolare dell' algebra booleana e dei computer. Una qualunque struttura ad albero anche se chiusa ma comunque costituita da aste (nell' ingegneria civile per esempio le travi, le condotte idriche o fognarie, il percorso di un autobus ecc....) e da nodi può essere riguardato come un grafo e la sua geometria può essere definita tramite una apposita matrice (matrice di incidenza) Se il verso di percorrenza delle aste é indifferente parleremo di grafi on orientati (e le relativi matrici di incidenza possono chiamarsi anche matrici booleane), altrimenti avremo grafi orientati, come nel caso degli acquedotti, delle fogne ecc... Si definisce matrice topologica (o matrice di incidenza di un grafo orientato) una matrice A di generico elemento a , dove l'indice di riga i é riferito ai nodi e i,j

l'indige di colonna j é riferito alle aste. Il generico elemento di una matrice di incidenza di un grafo orientato può assumere uno dei seguente tre valori. 1

se l'asta j converge nel nodo i (cioé, per gli acquedotti, se l'acqua in j viaggia verso i);

-1

se l'asta j diverge nel nodo i (cioé se l'acqua in j si allontana da i);

0

se tra l'asta j ed il nodo i non esiste collegamento alcuno;

isola

fiume isola

.

108

Con riferimento all' esempio della figura precedente e dopo aver dato una numerazione (diversa) sia alle aste che ai nodi la matrice A 9 1

1

2

lettere indici

6

2 4

5

NODI

3

A B C D E F G I M

5

6

4

7

3

7 8

8

9 1 2 6 5 4 3 8 7

varrà dunque. indice asta Nodo 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1

1 0 0 0 0 0 0 0 -1

2

-1 1 0 0 0 0 0 0 0

3

0 -1 0 0 0 1 0 0 0

4

0 -1 0 0 1 0 0 0 0

5

-1 0 0 0 0 0 0 0 0

6

-1 0 1 0 0 0 0 0 0

7

0 0 -1 0 0 0 1 0 0

8

0 0 -1 0 0 0 0 1 0

Trattasi dunque di una matrice molto sparsa (con parecchi elementi nulli) dove in ciascuna colonna vi sono al più soli elementi diversi non nulli (un lato non può avere che i due collegamenti alle estremità). Nella tabella precedente si é sovrapposta realativamente ai nodi terminali un apposito retino a significare che la matrice può essere considerata partita in due, quindi possiamo sostituire alla unica A di prima una matrice del tipo

A

---- .

An

In quest' ottica possiamo scrivere le equazioni di moto, cioé le analoghe 109

delle (65) in maniera estremamente sintetica ed interessante. Dette q j

le portate transitanti nel generico lato e q il relativo vettore riga;

J j

le pendenze piezometriche che si realizzano nei lati j e J il relativo vettore riga;

h j

le perdite di carico che si realizzano nei lati j e h il relativo vettore riga; T

A

la trasposta della parte superiore della A

T

An

a trasposta della parte inferiore della A

H

le piezometriche incognite dei nodi intermedi

H

n

Q

Q

le piezometriche note dei nodi di estremità il vettore colonna le portate direttamente fuoriscenti dai nodi intermedi (nel nostro caso tutte nulle)

n

il vettore colonna le portate fuoriscenti dai nodi intermedi estremi, cioé qualle versate nei serbatoi.

ovviamente avremo: T

h=A

T

H+

An

H

n

(70)

Parallelamente l'equazione di continuità (ai nodi) sarà data dalla: Q ---- + Q n

A

----

An

q=0

(71)

E' evidente che le (70) e le (71) inquadrano completamente il problema idraulico. Problema che peò come nel caso precedentemente non ha unica soluzione. 110

Pertanto per dimensionare il sistema di condotte é necessario ricorrere anche il questo caso ad affiancare alle equazioni del sistema fisico delle condizioni di economia, che ovviamente ora possono esprimersi con la T T ⎛ Q ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ L c + λ′ ⎜⎝ h-A H+ A H ⎟⎠ + λ ″ ⎜ ---- + i i n n ⎜Q

∑( )

⎝

A

----

n

An

⎞ q ⎟ = min ⎟ ⎠

(72)

Con λ ′ e λ ′ matrici, la prima riga, l'altra colonna contenente tanti operatori di Laplace rispettivamente quante le righe e le colonne della matrice A Eseguendo la derivazione per il generico J ed ponendola eguale a zero, i

avremo: ∂c i ∂J = - ∑( λ′) i

(73)

Dove la sommatoria a secondo membro é estesa a tutti i lati che hano connessione con il lato i-esimo. Ne segue dunque che assunto un verso, per esempio positivo nel senso ∂c i del moto e negativo nel caso contrario alle ∂J , dovrà in generale essere: i

∑

⎛ ∂c ⎞ ⎜ i⎟ = 0 ⎜ ∂J ⎟ ⎜⎝ i⎟ ⎠

(74)

Ovviamente la ((74) sarà valida anchez nel caso di condotte di diramazioni estremamente conte cioé con erogazioni concentrate lungo il percorso. Infatti nella conqizione di economia(73) non compaiono i moltiplicatori di Langange del tipo λ′ che sono relativi alla equazione di continuità che quindi non gioca alcun ruolo sulla soluzione economica. Il sistema, sempre in senso tradizionale, cioè senza ricorrere all' uso di calcolatori elettronici, può essere risolto per tentativi, come visto in precedenza per tentativi

5 3.6

Adduttrici con distribuzione lungo il percorso

111

Nel caso di adduttrici con distribuzione lungo il percorso non vengono di norma esaminate questioni di economia in quanto una tale soluzione è di per sè "fuori schema" . Si faccia riferimento alla figura seguente. A

linea dei carichi totali

pioezometrica

portata d estremità Q

B ascissa curvilinea s

portate distribuite p [mc/s al m]

Ricordiamo qui tuttavia la procedura di verifica, già, nota, del resto, dall' Idraulica. Con riferimento alla figura seguente, detta: Y

la differenza di carico piezometrico tra i due serbatoi A e B

p

la portata erogata per unità di percorso di tubazione,

s

l ' ascissa curvilinea lungo la tubazione a partire da B stessa

Q

la portata da trasportare dal serbatoio A a B

avremo che la portata alla generica asissa s sara data dalla : q=ps+Q

(75)

e la perdita di carico locale alla ascissa s sarà: 112

j= b

(p s + Q) d

2

(76)

μ

segue che: L L 2 ⌠ L 2 b ⎮ (p s + Q) Y = ∫ j ds = ⎮ b ds = μ (p s + Q) ds = μ ⎮ 0 0 ⎮ d d ⌡ 0

∫

L

=

b d

=

b d

μ

μ

∫0 ((p s)2 +2 p s Q +Q2) ds =

⎞ ⎛ L L ⎟ ⎜ ⌠⎮ ⎜p 2 ⎮⎮ s2 ds +2 p Q ∫s ds +Q2 L∫ds ⎟ = ⎜ ⎮ 0 ⎟ 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0⌡ ⎛ 2 3 2 2 b ⎜p L = μ ⎜ 3 +pQL +Q ⎝ d

⎞ L⎟⎟ = ⎠

⎛ 2 2 ⎞ 2⎟ b L ⎜p L +pQL+Q ⎟ ⎜ μ ⎝ 3 ⎠ d

=

(77)

Si ponga ora P = p L cioé pari all' intera portata distribuita lungo il percorso, la (77) diviene: ⎛ 2 ⎞ 2⎟ b L ⎜P = +PQ +Q ⎟ ⎜ μ ⎝3 ⎠ d

(78)

Il trinomio entro parentesi può essere sostituito con buona approssimazione con in quadrato del seguente binomio5:

5

svolgendo i calcoli avremo: (0,55 P + Q )

2

= ,3025 P

2

+ 1,1 PQ + Q

2

pressappoco eguali alla:

113

0,55 P + Q pertanto la (78) diventa: =

2

bL d

(0,55 P + Q ) μ

(79)

cioè un' espressione formalmente analoga alla (45) pertanto si può asserire che una condotta che distribuisce lungo il percorso ha perdite di carico globali corrispondenti a quelle che avrebbe se trasportasse senza distribuire lungo il percorso una portata pari a quella di estremità aumentata di 0,55 volte la portata globalmente distribuita lungo il percorso. Se Q = 0 , cioé se é nulla la portata di estremità la perdita di carico é esattamente 1/3 di quella corrispondente all' intera portata distribuita, ma trasportata sino all' estremità. Per conoscere l'andamento intermedio (cioé lungo il percorso) della piezometrica occorre ricalcolare il precedente integrale (77) dall' estremità s=0 all' ascissa generica s, quindi s s 2 b (p s + Q) ds = Y(s) = ∫ j ds = μ 0 0 d

∫

=

b d

μ

⎞ ⎛ s s ⎟ ⎜ ⌠⎮ ⎜p 2 ⎮⎮ s2 ds +2 p Q ∫s ds +Q2 s∫ds ⎟ = ⎜ ⎮ 0 ⎟ 0 ⎟⎠ ⎜⎝ 0⌡ ⎛ 2 3 2 2 b ⎜p s = μ ⎜ 3 +pQs +Q ⎝ d

⎞ s⎟⎟ ⎠

(80)

la linea piezometrica è dunque una parabola cubica.

,3333 P

2

+ PQ + Q

2

che compare tra parentesi nella (78)

114

Se Q= 0 , cioé se manca il servizio di estremità la (80) si seplifica nella: 2 3

j (s) =

bp s 3d

5.3.7.

μ

(81)

Condotte con sollevamento meccanico

Esaminiamo ora il caso, frequente, di condotta adduttrice con sollevamento meccanico, del tipo di quella illustrata nella figura seguente. In questi casi vi è un interessante problema di economia: Converrà realizzare condotte piccole (e quindi contenere le spese di impianto) e poi avere maggiori perdite di carico (e quindi spendere cifre considerevoli per la energia necessaria al sollevamento), o viceversa? Sia H il dislivello geodetico da superare ed Y la resistenza da vincere, notoriamente pari a J L (con L lunghezza della condotta e J perdita di carico distribuita).

115

Y

H succhieruola o cipolla di presa condotta di aspirazione

condotta di mandata

motore pompa vasca di aspirazione

Il sollevamento della portata Q all' altezza H+Y richiederà una potenza di: W=

9,8 Q (H+Y) η

(82)

espressa in Kw, con η rendimento della stazione di spinta. Pertanto l ' energia necessaria sarà: E=

9,8 Q (H+Y) T η

(83)

essendo T le ore di funzionamento. 116

A tale energia corrisponde un costo C di funzionamento pari a: f C = f con c

Kwh

9,8 Q (H+Y) Tc η Kwh

(84)

il costo, per acquedotti6, di 1 Kwh di energia.

D 'altra parte il costo della condotta C sarà dato dalla: c

υ

C = ad L c

(85)

Tenuto presente che gli acquedotti hanno una vita "tecnico economica" massima di 40÷50 anni la la quota annua di ammortamento del costo sarà data dalla: C

c,a

υ

= rad L

(86)

dove r è un' aliquota che rappresenta, a seconda che l'Ente acquedottistico finanzi l'opera tramite un mutuo da contrarre, ad esempio con la Cassa Depositi e Prestiti, o tramite l’utilizzzo di somme precedentemente accantonate, rispettivamente: a)

la rata annuale posticipata necessaria ad estinguere, in n anni, il debito di una lira. In questo caso il valore di r va valutato con la n

r=

i (1+i) (1+i)

b)

6

n

(87’)

-1

la rata annuale anticipata necessaria ad estinguere, in n anni, il debito di una lira. In questo caso il valore di r va valutato con la

Il costo dell’ energia elettrica é differente a seconda degli usi, delle fasce orarie e del tipo di corrente che si adopera. Per gli acquedotti, in generale non é possibile utilizzare le fasce orarie economicamente più convenienti cioé le notturne (occorerebbero dei serbatoi grandi) però se la centrale di sollevamento non é di piccolissima potenza é in generale conveniente apprivvigionare l’energia elettrica (trifase) non a bassa tensione (220 od a 380 Volt) ma in media tensione (M.T.) realizzando in proprio la trasformazione. In tal caso il costo del Kwh é minore.

117

n-1

r=

i (1+i) (1+i)

c)

(87”) -1

la somma annua posicipata da accantonare necessaria a costituire in n anni, il capitale di una lira. In questo caso il valore di r va valutato con la r=

i (1+i)

d)

n

n

(88’) -1

la somma annua anticipata da accantonare necessaria a costituire in n anni, il capitale di una lira. In questo caso il valore di r va valutato con la n-1

r=

i (1+i) (1+i)

n

(88”) -1

Dove i é il tasso d’interesse richiesto dall’ istituto di credito (o corrisposto nel caso di accantonamento, sulle somme depositate) E ' da rilevare che date le varie incertezze di progettazione irrilevante l'uso della (87’) o della (87”) e della (88’) o (88”) cioè se le quote o le rate siano anticipate o posticipate (cioè versate od accantonate all ' inizio o alla fine di ciascun anno finanziario ). Si rileva ancora che il più delle volte la forma di finanziamento cui gli Enti acquedottistici fanno ricorso è quella del mutuo ed in tal caso è lecito per una vita economica dell’ ordine sopra indicato, semplificare le (87) nella r=i

(89)

Dalle tabelle che seguono é evidente l’asserto.

118

n= i r

n= i r

n= i r

20 5% 8,02%

6% 8,72%

7% 8% 9% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 9,44% 10,19% 10,95% 11,75% 13,39% 15,10% 16,87% 18,68% 20,54%

6% 7,26%

7% 8,06%

8% 8,88%

9% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 9,73% 10,61% 12,41% 14,28% 16,19% 18,13% 20,08%

6% 6,65%

7% 7,50%

8% 8,39%

9% 10% 12% 14% 16% 18% 20% 9,30% 10,23% 12,13% 14,07% 16,04% 18,02% 20,01%

30 5% 6,51%

40 5% 5,83%

Ciò premesso il costo da minimizzare sarà dunque dato dalla: C

= C +C = f min c,a

υ 9,8 Q (H+Y) Tc +rad L η Kwh

(90)

Si sostituisca nella precedente ad Y l’espressione della perdita di carico secondo Darcy-Contessini, avremo: Q

α

9,8 Q (H+b μ ) L d υ C = Tc +rad L η min Kwh

(91)

Eseguendo la derivata rispetto a d ed eguagliandola a zero avremo: 9,8 b Q -

α−1

η

c

Kwh

T

μ+1

μd

+ r a υd

(υ−1)

=0

(92)

che esplicitata in d, risolve il problema postoci. 1 α−1 ⎛ ⎞ μ+υ ⎜ 9,8 b Q ⎟ c T ⎜ ⎟ Kwh d = ⎜⎝ μ⎟ ηraυ ⎠

(93)

119

5.3.8

Impianto di sollevamento con diramazioni

E’ frequente sebbene non del tutto accettabile il caso che acqua captata da vari pozzi venga spinta da pompe sommerse dapprima in condotte singole che poi si riuniscono in un' unica condotta che le convogli al serbatoio Io schema sarà quello della figura seguente

pozzo A

pozzo B

NODO N

Anche in questo caso si pone un problema di minimo del tutto analogo a quello visto in precedenza . Il costo del sollevamento sarà ora dato dalla: 9,8

C

soll

=

M c Kwh q ( h +Y ) T η i i i i

∑ i=1

(94)

dove: q

i

è la portata dell' i-esimo pozzo

120

h +Y i

è il dislivello dal quale viene sollevata l' acqua dall ' i-

i

esimo pozzo T i

sono le ore di funzionamento dell ' i-esimo pozzo .

Il costo delle condotte ricondotte a quote annuale è per quanto già visto, dato dalla: M

C

a,cond

∑

=r

υ

a L Dj j

j=1

j

j

(95)

dove: a

i coefficienti della (40) per il j-esimo tratto

j

υj

gli esponenti della (40) per il j-esimo tratto

L j

le lunghezze del j-esimo tratto

D j

i diametri del j-esimo tratto.

e

Quindi la quantità da minimizzare sarà, il costo totale annuo espresso dalla: M

C

min

=C

a,cond

+C

soll

=r

∑ j=1

υj

a L D + j

j

j

9,8

M c Kwh ∑qi (hi+Yi) Ti η i=1

(96)

Se eseguiamo ora il bilancio incognite equazioni constatiamo che le prime sono in numero di N cioè gli N diametri dei vari tratti per ciascuno dei quali varrà la: α Q j j Y -Y =y =J L =β L μ j k l j k j j D j j

(97)

dove k ed l sono i nodi a monte ed a valle di ciascun lato j più le Y e le Y le k

l

quote piezometriche dei detti nodi Si perviene al pareggio aggiungendo alle N equazioni (97) le M, equazioni di economia che si ottengono dalle (96) eguagliandone a zerop le derivate 121

rispetto alla generica piezometrica Y . l

C

min

Y

=0

i

Tenuto conto che dalla (97) possiamo esplicitare la D come segue: α ⎛ Q j ⎞⎟ 1 ⎜ j ⎟ μj D = ⎜⎜ β L j ⎜⎝ j j Y - Y ⎟⎟ k l⎠

(97)

e che dunque la (96) diventa M

C

min

=

r

∑

α ⎛ Q j ⎜ j a L ⎜⎜ β L Y -Y j j⎜ j j ⎝ k l

υ

⎞ j M ⎟ μj 9,8 c Kwh ⎟ + ∑qi (hi+Yi) Ti ⎟ η ⎟⎠ i=1

(96)

j=1

Per il generico pozzo avremo:

υ

υ

μ

r a μ β j j

q

2υ μ

L

υ (μ + 1)

j

j

y

υ (μ + 1)

9,8

+

c Kwh q T =0 η i i

(99)

j

ripetendo tale operazione per i vari indici j e sostituendo alla fine avremo la soluzione del problema

122

6

I SERBATOI e LE OPERE DI STOCCAGGIO

I serbatoi sono dei depositi dove viene accumulata l'acqua nei periodi in cui la sua produzione7 supera il fabbisogno e dai quali viene prelevata quando il rapporto produzione/consumo si ribalta. Più specificatamente, dal punto di vista dello scopo, possiamo distinguere i serbatoi in: -

serbatoio di compenso;

-

serbatoi di riserva;

-

serbatoi antincendi.

Ovviamente ad un serbatoio possono essere assegnati od uno solo o, più sovente, più di uno degli scopi sopra indicati. Ovviamente a seconda dei casi sarà diverso il dimensionamento volumatrico (o dimensionamento idraulico). Oltre che dal punto di vista del dimensionamento idraulico, i serbatoi vengono distinti a seconda del rapporto tra gli stessi e la superficie topografica in : a)

serbatoi a cielo aperto,

b)

serbatoi a cielo chiuso.

I primi, una volta erano praticamente inesistenti in campo acquedottistico, oggi invece sono sempre più frequenti e lo saranno tanto di più quanto più frequente sarà il ricorso ad approvvigionamento da acque superficiali. Sono invece tipici dei serbatoi per impianti idroelettrici; per irrigazioni ecc... Tra essi distinguiamo in :

7

-

serbatoi semi naturali realizzati sbarrando con una diga una vallata esistente:

-

serbatoi artificiali, realizzati costruendo vasche tramite

Termine inteso nella sua accezione più generale;

123

escavazione delle stesse o sopraelevazione di pareti I secondi, cioé quelli a cielo chiuso, sono i più diffusi nel campo acquedottistico e si suddividono in: -

serbatoi interrati

-

serbatoi seminterrati;

-

serbatoi pensili (o sopraelevati);

I primi sono costruzioni completamente sotterranee, sovente costruite a cielo aperto e poi reinterrati, altre volte costruiti in galleria. Sono realizzazioni costose alle quali si ricorre quando non é possibile una soluzione seminterrata, in genere per questioni morfologiche o paesagistiche. Tralasciando di parlare delle vecchie cisterne, alcune di epoca romana tuttora in esercizio, é il caso di citare un esempio recente: il serbatoio Petrizzi sull' acquedotto dello Jato, a servizio della città di Palermo, realizzato nei primi anni "80 tramite 5 gallerie. I serbatoi seminterratoi sono quelli di più frequente realizzazione che si fondano su di un modesto sbancamento che poi vizene di norma colmato dalla struttura del serbatoio sulla quale sarà poi posto un modesto strato di terreno con compiti sia paesagistici, ma soprattutto di isolamento termico. I serbatoi pensili sono serbatoi la cui camera per lo stoccaggio dell' acqua é posta diversi metri sopra la superficie orografica locale ed é retta da un sistela di muratura, di pilasti, di pile o di setti a seconda dello aspetto architettonico che si intende dare alla struttura Sono ovviamente i più costosi e possono essere realizzati solo per volumi relativamente modesti. Ed essi si ricorre quando l'orografia locale non mette a disposizione, cioé nella vicinanze della zona da seevire, idonnee colline sulle quali realizzare serbatoi seminterrati. Sempre dal punto di vista, possiamo distinguere i serbatoi anche tenendo conto del tipo di materiali con i quali andiamo a realizzarli, avremo: 124

6.1.

-

serbatoi in muratura;

-

serbatoi in calcestruzzo armato

-

serbatoi in c.a.p. in opera

-

serbatoi in c.a.p. parzialmente prefabbricati;

-

serbatoi in acciaio

I serbatoi acquedottistici - generalità

Sono depositl dove viene accumulata l'acqua nei periodi in cui la sua produzione (intesa nella accezione più generale ) supera il fabbisogno e dal quale viene prelevata quando si ribalta il rapporto produzione/fabbisogno. Si definisce periodo di compenso o caratteristico di un serbatoio il più piccolo degli intervalli di tempo per il quale si verifica la t

2

t

2

∫t qe dt = t∫qu dt 1

(100)

1

e nello stesso periodo si abbia uno svaso ed un invaso completo della sua capacità utile, definendo con quest'ultimo termine il volume di acqua che può essere immagazzinato tra la quota di minimo invaso (che é la più piccola delle quote possibili per le quali si abbia ancora condotta di uscita in pressione) e la minima quota di intervento dello scarico di troppo pieno. In funzione del suddetto periodo possiamo avere serbatoi a compenso: -

giornaliero,

-

settimanale,

-

mensile,

-

stagionale,

-

annuale. 125

In genere per gli acquedotti il periodo di compenso (ciclo caratteristico) é giornaliero o settimanale, ma non sono esclusi altri periodi. E' bene però precisare subito che i serbatoi con compensi mensili stagionali od annuali rlchiedono di norma capacità talmente elevate ( milioni di metri cubi) che diventano dei veri e propri laghi artifivciali, realizzabili sbarrando, mediante dighe dei corsi d'acqua naturali. Più sovente, invece, i serbatoi per acquedotti sono delle vasche, di capacità utile di qualche migliaio di mc, che possono essere contenuto in appositi edifici. Oltre al suddetto scopo di compenso (giornaliero o settimanale) i serbatoi assolvono anche al compito di riserva, cioè di accumulare una certa quantità d'acqua, oltre quella strettamente necessaria al compenso, da utilizzarsi in casi di emergenza, come la momentanea produzione di acqua o la maggiore richiesta dovuta alla messa in funzione degli idranti. Un' altra clasificazione che non si basa sul ciclo caratteristico é funzione di elementi costruttivi quali la posizione dello stesso rispetto al plano di campagna. Da questo punto di vista, come detto, si classificano in: -

serbatoi interrati;

-

serbatoi seminterrati,

-

serbatoi pensili

I primi ed i secondi sono caratterizzati dall'avere la base dei serbatoi poggianti direttamente sul terreno, mentre nei serbatoitoi pensili la camera dell' acqua é a diversi metri ( a volte decine) da piano di campagna. La differenza trai serbatoi interrati o quelli seminterrati non é netta. In generale i primi sono realizzati integralmente nel sottosuolo (a volte tramite gallerie) e quindi con modeste o nulle alterazioni del soprassuolo

126

A

H

A SEZIONE A A

L

I secondi sono realizzati in genere a "mezza costa" ripristinando poi secondo certe regole il terreno sopra la copertura del serbatoio. 7,50

A

vasca 1

3,42

A

vasca 2

camera di manovra

profilo del terreno prima e dopo la costruzione botola d'accesso impermeabilizzazione 1,00

1,54

1,87

2,25

1,00 drenaggio scarico sifonato

limiti dello sterro durante la costruzione

La tendenza a realizzare i serbatoi quando è possibile interrati o seminterrati è legata alla necessità di proteggere l'acqua dalle escursioni termiche dell' ambiente esterno, è infatti noto che le escursioni termiche del terreno sono strettamente più contenute. 127

Per lo stesso motivo i serbatoi seminterrati vengono o coperti con rilevati artificiali di terra oppure viene realizzata una intercapedine tra la camera d'acqua e la copertura più esterna. Stesso accorgimento della intercapedine e utilizzato per i serbatoi pensili. camera di manovra-lucernario

7,00

A questi ultimi si ricorre quando si desidera realizzare una alimentazione della rete idrica a gravità e non esistono nella zona rilievi topografici tali da consentire la realizzazione di serbatoi di altro tipo. Ovviamente i serbatoi pensili sono molto più costosi.

128

La figura che precede illustra uno schema classico di serbatoio pensile (schema Intze).

129

6.2

Dimensionamento volumetrico

Si è già accennato che a seconda del periodo caratteristico si possono avere serbatoi a compenso giornaliero, settimana Maggiore è il tempo caratteristico, maggiore è in generale il volume che deve avere il serbatoio. Il volume minimo da dare ad un serbatoio affinché nel periodo caratteristico *

t , t si abbia compenso è dato dalla somma 0

W= W

1

+ W

2

(102)

dove W è definito dai massimi valori positivi e negativi dell'integrale i

t

*

W = ∫(q - q ) dt i

t

e

u

(103)

0

*

al variare di t nell'lntervallo t , t 0

E' dunque evidente come, limitatamerte alla sola funzione di compensazione, il volume da assegnare al serbatoio sia funzione delle leggi temporali delle portate entranti e uscenti : q = q (t)

(104')

q = q (t)

(4'')

e

u

e

u

Prima di analizzare le precedenti (104) e quindi di studiare come ottenere gli addendi del secondo membro della (102) precisiamo che la (103) è l'equazione, in forma integrale, di continuità del serbatoio. Esprime cioè la quantità d'acqua che in un serbatolo si accumula o si svasa *

nell'intervallo di tempo t , t 0

130

Più frequentemente della (3) si adotta l'espressione differenziale dW dt = qe - qu

(105)

detta appunto equazione di contlnuità dei serbatoi od anche equazione dei serbatoi. La (103) si risolve in generale graficamente. Se ci poniamo nel caso più semplice di q (t) e q (t) costanti avremo e u ovviamente l'assenza di qualunque periodo caratteristlco e necessariamente q (t) = q (t) = costante e

u

altrimenti se : q (t) > q (t) e

u

avremo un accumulo sempre crescente di acqua e quindi necessiterebbe un serbatoio infinitamente grande per accumulare istante per istante la portata q (t) e q (t). Quantitativo che poi non verrebbe mai utilizzato. u

Viceversa quando q (t) < q (t) sarebbe necessario ancora un serbatoio e u infinitamente grande per poter, istante per istante, integrare con (q (t) - q (t)) u

e

la portata in arrivo. Più frequentemente però la q (t) è funzione piuttosto variabile del tempo u (la q (t) spesso ha un carattere costante) e

6.3.

Variabllità della portata uscente

In particolare la q (t) dipende dalla richiesta idrica del centro da servire che u

varia da istante ad istante, da giorno a giorno, da mese a mese Si ammette in generale, ed in prima approssimazione che non vari da anno ad anno La dipendenza della richiesta idrlca è varia, si possono individuare tuttavia 131

quali siano le variabili indipendenti principali: -

la popolazione,

-

la temperatura,

-

la lavoratività della giornate,

-

la contemporaneità d' uso

Si tenda a quantizzare le variazioni tramite dei coefficienti moltiplicativi [ α , β, δ, ζ ] da applicare al valore medio del periodo di tempo gerarchicamente superiore nella scaletta: anno, mese, settimana, giorno, ora, punta Di norma la portata media Q del mese i-esimo é dunque data dalla m,i

Q

m,i

=

-

αi Qa

dove, ovviamente:

αi

é il coefficiente moltiplicativo del mesi i-esimo

Q

é la portata media annua

a

I valori di α valutati sulla base di centri tipo si trovano in vari testi e manuali. i

Il Ruggiero, ad esempio, dà i valori ripotati nella tabella che segue e che tutt'oggi possiamo ritenere validi per una media città che non abbia particolari migrazioni stagionali di popolazione. La presenza di migrazioni stagionali può influire moltissimo sui valori di q

u i

quindi α

i

Ad esempio in stazioni balneari con forti migrazioni turistiche si presentano nei mesi estivi valori di α notevolmente superiori a quelli prima indicati i

Le stazioni sciistiche ed in generale quelle di montagna, con migrazioni turistiche nei mesi invernali ed in quelli estivi possono prosentare due massimi . Esistono poi casi particolari di città con forte popolazione migratoria di 132

universitari che presentano il massimo di rlchiesta idrica in corrispondenza del periodo degli esami, o di città soggette ad importanti emigrazioni estivo che possono non presentano il massimo estivo, ecc. Non esistono sostanziali variazioni sistematiche, in ciascun mese, della portata media settimanale se non che quelle dipendenti dalla temperatura e dal movimento migratorio, già esaminate per le variazioni mensili, pertanto potremo ammettere: Q = Q s,i

m,i

Esistono invece, e sono in genere sistemstiche le variazioni da giorno a giorno della settimana. Di norma i consumi del sabato e della domenica sono differenti da quelli degli altri giorni vuoi: a)

per la diversa richiesta per usi igienici della popolazione;

b)

per le differentl richiesta di eventuali consumi industriali (tra questi anche gli impianti di condizionomento degli uffici).

Variuazioni analoghe si riscontrano quando si verificano festività lnfrasettimanali ed i relativi "ponti". Pur potendo, ovviamento ancora esprimere la portata media giornaliera Q in funzione della portata media della settimana tramite uno, formula del tipo: g,j

Q = βQ g,j

j s,i

dove: j

è l' indice del giorno della settimana,

βj

il coefficiente moltiplicativo,

Q

è laportata media di una settimana dell'i-esimo mese,

s,i

tuttavia tale applicazione è estremamente rara oltre che a causa della imposslbilità 133

di dare dei valori di β standardizzati anche per il modesto interesse pratico. j

Molto importanti sono, invece le variazioni dei consumi e quindi di richiesta idrica, nelle varie ore della giornata, in generale funzione delle abitudini degli abitantl e della contemporaneità d'uso Infatti si hanno consumi notturni minimi e massimi al mattimo (ora dei lavaggi personali), dalle 12 alle 15 (preparazione dei pasti e lavaggio della casa, delle stoviglie, ecc...), e verso le ore 20 dovuto al lavaggio delle stoviglie della cena, nonché alle pulizie personali. Si può ancora in generale calcolare le portata media oraria tramite la: Q

o,k

=

-

δk Qg,j

con ovvio significato dei simboli. I valori di δ

k

sono pressocché standardizzati, ma presentano punte

maggiori nei centri piccoli. La tabella che segue riporta i valori di α e di δ , questi ultimi sono relativi ad i

k

una grande città. variazioni mensili medie

valori di mese gennaio febbraio marzo aprile maggio giugno luglio agosto settembre ottobre novembre dicembre

variazioni giornaliere medie in una città media

all' ora

valore di

α

dall' ora

δ

dall' ora

all' ora

0,7 0,7 0,9 0,9 1,1 1,25 1,3 1,3 1,25 1,1 0,8 0,7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0,62 0,55 0,52 0,54 0,54 0,62 0,85 1,075 1,225 1,225 1,225 1,375

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

valore di

δ 1,375 1,337 1,25 1,225 1,21 1,21 1,225 1,25 1,075 0,9 0,825 0,753

134

Il valore massimo di δ per piccole città arrirva ad 1,5÷1,6 ed 1,4÷1,5 per k

città medie. Anche la portata oraria è pero una portata media, in quanto si verificano, da istante ad istante, differenti richieate d'acqua; non è però possibile, a causa della grande vsriabilità senza regole, dare leggi del tipo delle (7), (8) e (10) per intervalli di tempi inferiori all'ora. Del resto l'unico interesse pratico è quello di conoscere il valore della massima portata Q che in generale si verificherà durante l'ora di massimo max

consumo orario. Si ammette in generale che: Q

max

-

1,1 Qo,max

=

dove Q

o,max

é portata media dell'ora di massimo consumo, che a sua volta,

assumendo per δ il massimo di quelli precedentemente tabulati, sarà dato dalla k

Q

o,max

-

1,375 Qg,max

=

dove Q

g,max

é portata media del giorno di massimo consumo, che a sua volta,

assumendo per β il massimo 1,2 sarà dato dalla Q

g,max

=

-

1,2 Qm,max

dove Q

m,max

é portata media del mese di massimo consumo, che a sua volta,

assumendo per α il massimo di quelli precedentemente tabulati, sarà dato dalla k

Q = 1,3 Q m

a

135

Quindi potremo ricondurre la funzione q = q (t) alla funzione: u

u

q (t) = α β δ ζ Q u i j k l a dove α , β , δ e ζ sono funzioni temporali che esprimono la dipendenza dal i j k l mese, dal giorno, dall'ora, e dall'istante (nell'ora). Ponendo, per i detti cocfficienti, i minimi valori massimi per una città media, cioè : mese di massimo consumo max {αi } = portata media = 1,3 portata mediua annua media giorno di massimo consumo max {βj } = portata portata media mese di massimo consumo = 1,2 portata media ora di massimo consumo max {δk } = portata media giorno di massimo consumo = 1,4 portata istantanea max {ζl } = portata media ora di massimo consumo = 1,1 segue che la portata di punta Q

max

Q

max

sarà data dalla:

= 1,3 1,2 1,4 1.1 Q = 2, 4 Q a

a

Per centri minori il coefficiente moltiplicatore della Q può giungere sino a a

2,7÷2,9

6.4

Variabilità della portata entrante

Le variazioni nelle portate entranti nei serbatoi possono essere dovute a: a)

limitazioni superiori nelle erogazioni dell'acqua da parte delle fonti di approvvigionamento;

b)

manovre di gestione.

Nel primo caso la q = q (t) sarà data dalla omonima legge relativa alla e

e

fonte di approvvigionamento. Nel secondo caso la legge è stabillta dall'uomo in funzione della capacità 136

del serbatoio e della q = q (t) oltre che dalle disponibilità idriche della o delle u

u

fonti di approvvigionamento. In un successivo sottoparagrafo vedremo come é possibile una tale gestione della legge q = q (t). u

6.5.

Il volume

u

di compenso

Si è già detto che la (103) va risolta graficamente. Occorre conoscere quindi la funzione (104) e realizzare un grafico che abbia in ascisse i tempi ed in ordinate i volumi (in particolare come integrali della portata nel tempo) sul quale riportare separatamente (e possibllmente con due grafie diverse): a)

la curva relativa alle portate entranti t

2

w (t) = ∫q dt 1

b)

t

e

1

la curva relativa alle portate uscenti t

2

w (t) = 2

∫t qu dt 1

Gli estremi di integrazione, o meglio l'intervallo tra questi estremi, dovrà essere almeno pari o superiore al periodo di compenso. Quest'ultimo può essere l'incognita del problema postoci (dimensionamento volumetrico) ed in tal caso per determinarlo occorrerà procedere nella costruzione che segue appunto per intervalli sufficientemente lunghi (a meno che l'esperienza del progettista non sia tale da individuare il periodo di compenso necessario in maniera sintetica da verificare successivamente) oppure potremmo stabilirlo in sede di predimensionamento sulla base delle esigenze e delle disponibilità di sito per realizzare il serbotoio. In generale i serbatoi acquedottistici sono a compenso giornaliero. 137

Stante tale ipotesi dovremo essere in grado di addurre al serbatoio la portata media del giorno di massimo consumo. Fissiamo le idee su un centro di 20'000 abitanti, avremo la seguente situazione: popolazione dotazione portata media annua portata media mese di massimo consumo portate media giornaliera [l/s]

20.000 250 57,87 75,23 97,80

[l/s*ab] [l/s] [l/s] [l/s]

La legge delle portate uscente sarà quella qui di seguito tabulata, e calcolata come visto in precedenza. variazioni giornaliere medie in una città di 20000 abitanti

dall' ora

all' ora

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

valore di portate

δ

[l/s]

dall' ora

all' ora

0,62 0,55 0,52 0,54 0,54 0,62 0,85 1,075 1,225 1,225 1,225 1,375

60,64 53,79 50,86 52,81 52,81 60,64 83,13 105,14 119,81 119,81 119,81 134,48

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

valore di

portate

δ

[l/s]

1,375 1,337 1,25 1,225 1,21 1,21 1,225 1,25 1,075 0,9 0,825 0,753

134,48 130,76 122,25 119,81 118,34 118,34 119,81 122,25 105,14 88,02 80,69 73,64

La tabella che segue riporta le curve integrali (a step di un ora) delle q = e q (t) e della q = q (t). e

u

u

138

coefficienti ora

δ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0,62 0,55 0,52 0,54 0,54 0,62 0,85 1,075 1,225 1,225 1,225 1,375 1,375 1,337 1,25 1,225 1,21 1,21 1,225 1,25 1,075 0,9 0,825 0,753

volumi entranti uscenti [m^3] [m^3] 0 0 352 218 704 412 1.056 595 1.408 785 1.760 975 2.113 1.194 2.465 1.493 2.817 1.871 3.169 2.303 3.521 2.734 3.873 3.165 4.225 3.649 4.577 4.133 4.929 4.604 5.281 5.044 5.633 5.476 5.985 5.902 6.338 6.328 6.690 6.759 7.042 7.199 7.394 7.578 7.746 7.894 8.098 8.185 8.450 8.450

Costruiamo ora il diagramma cui in precedenza.

139

volumi d'acqua entranti ed uscenti dal serbatoio [m^3]

10000

Equazione di continuità dei serbatoi in forma integrale

9000

B

D

8000

W2

qe

7000

1208 m^3

E

qu

6000 5000 4000

W1

3000 2000

C

1000 0

A

0

6

12

18

24

tempo [ore]

Il segmento verticale che misura la distanza tra le due parallele alla AB l'una per C e l'altra per D rappresenta appunto la somma di W e W e quindi, 1

2

per la (2) il volume W da assegnare al serbatoio, al fini della dimotrazione della (102) faremo ora l'ipotesi, peraltro non necessaria, ma tuttavia comoda, che l'estremo iniziale di integrazione siano le ore 0,00 del giorno di massimo consumo. Con riferimento alla figura precedente entreranno volumi d'acqua rappresentati dalle linea marcata da quadratini ed usciranno volumi rapprrsentati dalla linea rappresentata dai rombi. La differenza, lungo una parallela all' asse delle ordinate rappresenta, quindi i volumi che si immagazzinano. In particolare nel tratto da A a C avremo prevalenza delle q rispetto q e

u

(come peraltro é evidente anche dal grafico in quanto la pendenza della curva dell' integrale delle q e maggiore di quelle dell' integrale delle q ). e

u

Nel tratto successivo le q sono maggiori delle q e pertanto é necessario u

e

attinngere al volume immagazzinato.

140

Se supponiamo che il serbatoio alle ore 0,00 iniziali era vuoto, all' istante corrispondente al punto E sarà stato esaurita la scorta W che si era costituita nell' 1 istante C , ma essendo il serbatoio vuoto per essendovi una richiesta iodrica q > q non potrà che essere inviata in distribuzione altro che la portata q in arrivo. e

u

e

A partire dall' istante corrispondente al punto D le portate richieste q sono u nuovamente minori della q pertanto si tornezrà ad accumulare acqua nel serbatio. e

Alle ore 24 l'acqua accumulata sarà pari al segmento W . 2

Il giorno successivo, alle ore 0,00 in serbatoio vi sarà già dunque un volume pari a W ed alle ore corrispondenti al punto D il volume totale 2

accumulato sarà pari a W

W

1

1

e W

2

.

All' istante E saré stato attinti dall' acqua immagazzinata un volume pari a e in serbatoio sarà ancora presente un volume pari a W . 2

Solo all' istante D verrà consumato anche il volume

W

2

e quindi il

serbatoio sarà vuoto, ma da quell' istante ricomincia ad accumularsi acqua ed alle 24 avremo nuovamente dispinibile un volume pari a W cioé in serbatoio é 2

ormai a regime e pertanto il volume necessario al comenso é esattamente quello indicato dalla (102). La tabella che segue é la stessa della precedente, completata con il calcolo analitico del volume di compenso.

141

coefficienti ora 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

δ 0,62 0,55 0,52 0,54 0,54 0,62 0,85 1,075 1,225 1,225 1,225 1,375 1,375 1,337 1,25 1,225 1,21 1,21 1,225 1,25 1,075 0,9 0,825 0,753

volumi entranti uscenti [m^3] [m^3] 0 0 352 218 704 412 1.056 595 1.408 785 1.760 975 2.113 1.194 2.465 1.493 2.817 1.871 3.169 2.303 3.521 2.734 3.873 3.165 4.225 3.649 4.577 4.133 4.929 4.604 5.281 5.044 5.633 5.476 5.985 5.902 6.338 6.328 6.690 6.759 7.042 7.199 7.394 7.578 7.746 7.894 8.098 8.185 8.450 8.450

VOLUME DI COMPENSO

differenze volumi (entranti - uscenti positive negative 0 134 292 461 623 785 919 972 945 866 787 708 576 444 325 237 158 84 10 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 157 184 149 87 0

972

184

1.156 [mc]

La differenza tra il calcolo grafico é quello analitico é dell' ordine del 5% (sibadi che il calcolo grafico, qui fatto con computer, così come la tabella-foglio elettronico- potrebbe raggiungere precisioni anche maggiori ma queste non hanno alcun senso pratico. Ovvia la possibilità di invertire le q e q e senza nulla cambiare di avere le e

u

due leggi del tutto generiche8 (e non una costante nel tempo come in

8

L' equazione di continuità del serbatoio così come in precedenza illustrate hanno valenza molto generale ma con leggi delle q e delle q molto diverse a seconda dei e u casi.

142

precedenza supposto). E' in caso di introdurre a tale punto un dimensionamento di tipo "sintetico" dei serbatoi a compenso giornaliero. I calcoli precedenti sono del tutto generici perché redatti con coefficienti validi per città medie. In tali caso é possibile , senza ricorrere al procedimento (grafico e/o analitico) di risoluzione dell' equazione di continuità dei serbatoi, dare comunque un dimensionamento agli stessi. Se dividiamo il volume di compenso, cioé 1156 [m^3], per il volume complessivo d'acqua che perviene al serbatoio nella giornata di massimo consumo, nel nostro caso 8450 [m^3] avremo un numero puro, svinccolato dalla portata del giorno di massimo consumo che rappresenta il rapporto suddetto e valido in generale. Quindi detto ψ tale rapporto, avremo: comp

ψ comp =

volume di compenso giornaliero = volume d'acqua al serbatoio nella giornata di max consumo

1156 = 8450 = ,136 Un caso tipico in cui é ben difficile soddisfare le esigenze con un serbatoio a compenso giornaliero é quello delle località turistiche o con forti migrazioni stagionali, infatti in tali casi ben difficilmente é possibile inseguire con le portate da addurre i valori delle portate medie giornaliere richieste. Se ipotizziamo di addurre solo le portate medie mensili e tenuto conto di un'escursione turistica tale che nei mesi di maggior presenza la popolazione totale si triplichi, avremo dalla risoluzione dell' equazione di continuità dei serbatoi che sarà necessario un invaso di volume pari a circa il 30% del volume d'acqua che globalmente si consuma in un anno.

In campo idroelettrico di norme é la q costante e la q variabile con il regime fluviale u e (fatte salve le dovute eccezioni sui entrambe le funzioni) In campo irrigu la q é legata al regime fluviale e/o a modulazioni di serbatoi più a e monte mentre la q é determinata dalla necessità irrigue u Analoghe considerazioni per le altre opere idrauliche.

143

abitanti popol. mesi giorni residenti turistica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31

10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

0 0 0 0 0 5.000 15.000 20.000 10.000 0 0 0

domanda d'acqua portate volumi ∑ volumi medie medi medi popol. mensili mensili mensili totale [l/s] [m^3] [m^3] 0 10.000 20 54.250 54.250 10.000 20 49.000 103.250 10.000 26 69.750 173.000 10.000 26 67.500 240.500 10.000 32 85.250 325.750 15.000 54 140.625 466.375 25.000 94 251.875 718.250 30.000 113 302.250 1.020.500 20.000 72 187.500 1.208.000 10.000 33 89.125 1.297.125 10.000 25 63.750 1.360.875 10.000 20 54.250 1.415.125 portata media annua

offerta d'acqua volumi ∑ volumi medi medi mensili mensili [m^3] [m^3] 0 120.189 120.189 108.558 228.746 120.189 348.935 116.312 465.247 120.189 585.435 116.312 701.747 120.189 821.936 120.189 942.124 116.312 1.058.436 120.189 1.178.625 116.312 1.294.936 120.189 1.415.125

44,87

65.9 125.4 175.9 224.7 259.6 235.3 103.6

259.6

Volume di compenso

409.2

Per dare un' idea delle proporzioni, in termini assoluti l'esempio di cui prima porta ad un volume pari a quello di un parallelepipedo che abbia per base il campo di gioco di uno stadio di calcio e per altezza circa 70 metri. Si tratta di volumi enormi che non possono che realizzarsi con invasi artificiali o comunque con vasche all' aperto.

6.6

diffe (entr positi

Volume di riserva

Con tale termine si suole indicare la capacità, aggiuntiva a quella di Compenso ed a quella a disposizione del servizio antincendio, da utilizzare nel caso di interruzione momentanea di servizio delle adduttrici. L'ordine di grandezza di tale capacita' e' del volume giornaliero d'acqua consumata dal centro da servire. Pertanto la sua valutazione ha peso nel caso di dimensionamento allorquando di tratta di serbatoi a compenso giornaliero e scarso significato per i 144

serbatoi con tempi di compenso maggiori. Per la valutazione di tale volume di riserva occorre distinguere a seconda che l'approvvigionamento avvenga da una sola fonte o più fonti e con una o piu' adduttrici. Nel caso di piu' adduttrici, ciascuna proveniente da fonte diversa é piuttosto improbabile che tutte le adduttrici vadano contemporaneamente in avaria pertanto il volume di riserva potrebbe essere inferiore a quella del caso di una sola adduttrice che provenga da una unica fonte di approvvigionamento. Per tale ultimo caso alcuni Autori segnalano la opportunità che la riserva permetta il prosieguo del servizio delle distributrici per un'intera giornata da quando e' avvenuto il disservizio della adduttrice e pertanto il volume di riserva dovrebbe essere: V = 86400 Q

max

Si ritiene tuttavia che tale volume e' eccessivo (e' circa tre volte quello necessario al compenso giornaliero) e pertanto incide fortemente sul costo del serbatoio; altri Autori (Zoccoli - Manuale dell'Ingegnere Civile ed. Cremonese 1981) indicano tale volume di riserva nella metà del precedente cioè: V=

86400 2 Qmax

difatto se si tiene conto delle condizioni di emergenza quali quelle di esecuzione dei lavori di riparazione alla fonte di approvigionamento od alla adduttrice puo' essere regolata l'acqua in uscita dal serbatoio. Per esempio, con erogazione non continua ma per turni orari ecc.... si può raggiungere, con costi molto minori, l' obiettivo di assicurare il servizio idrico per un intero giorno monostante la mancanza di adduzione al serbatoio. Diverso e' il caso di una adduttrice che trae alimentazione da piu' fonti di approvvigionamento; in tal caso il disservizio puo' essere causa: a)

di riparazione sulla adduttrice;

b)

di lavori manutentivi alle fonti di approvvigionamento. Diverso sarà l'effetto in quanto nella seconda ipotesi l'adduttrice continuerà a 145

funzionare semmai con minore portata. Tuttavia a titolo prudenziale sarà opportuno dimensionare il serbatoio come già detto per il caso di una adduttrice ad unica fonte di approvvigionamento. Il caso piu' favorevole e' quello di diverse adduttrici Ognuna con fonti diverse di approvvigionamento, in tal caso é improbabile l'avaria contemporanea di tutte la adduttrici. Pertanto si potrebbe o fare a meno del dimensionamento di riserva o, meglio, ridurre questo alla sola riserva per mezza giornata calcolata sulla base della adduttrice di maggiore portata.

6.7

Volume antincendio

Tale volume secondo vecchie consuetudini dovrebbe essere pari quello necessario per l'alimentazione di due idranti da 5 l/s per 2 ore circa; ne risulterebbe un volume di 70 m^3. Alcuni Autori (per esempio Zoccoli loc. citato) indica invece un volume di 120 m^3. In Italia non esistono disposizioni generali cui rifarsi per tale tipo di dimensionamento di contro esse esistono in altri paesi. Negli Stati Uniti d'America e' consuetudine valutare tale portata in base alla formula: V

inc

= 36 Q

inc

dove Q

inc

= 64 P

0,48

con Q

inc

portata antincendio

e 146

P

popolazione del centro da servire espresso in migliaia di abitanti.

E' da precisare che tale formula e' inapplicabile per centri con popolazioni inferiori alle 5000 unita', in quanto altrimenti porta a sopradimensionamenti.

6.8

Considerazioni finali sul dimensionamento idraulico dei serbatoi

Il dimensionamento idraulico, cioé volumetrico dei serbatoi é dato dalla somma dei tre volumi precedentemente determinati: -

volume di compenso,

-

volume di riserva

-

volume antincendio.

E' tuttavia da precisare che non sempre é possibile e/o conveniente progettare i serbatoi per la somma dei suddetti tre volumi. Infatti, se soprattutto trattasi di serbatoi pensili, l'onere di costruzione di un serbatoio di grandi dimensioni puo' essere tale da consigliare l'adozione di serbatoi a solo compenso giornaliero o poco più. D'altra parte i volumi si riserva ed antincendio diventano di ordine di grandezza trascurabile se li si confronta con quelli di compenso quando questo sia stagionale od annuale (oggi soluzioni di tale tipo sono sempre piu' frequenti) pertanto il solo dimensionamento di compenso é di norma in tali casi sufficiente anche per le altre funzioni. E' anche da notare che il volume come sopra determinato é quello utile, il volume effettivo sarà maggiore di quello utile dovendo aggiungere a tale ultimo quello dell'acqua contenuta tra il fondo delle vasche ed il livello piu' alto della tubazione di presa. Riprendendo le considerazioni sul dimensionamento sintetico di serbatoi a compenso giornaliero, e tenuto conto che il rapporto

ψcomp =

volume di compenso giornaliero volume d'acqua al serbatoio nella giornata di max consumo

147

vale 0 ,136 ed aggingendo a questo un modesto volume di riserva ed antincendio, in generale si ammette che: volume del serbatoio ψ = volume d'acqua al serbatoio = nella giornata di max consumo

= ψcomp +ψris +ψinc = 0,333

148

6.9

Considerazioni

economiche

globali

sul

dimensionamento

idraulico adduttrice-serbatoio (armonizzazione)

Un serbatoio di compenso annuo richiede una capacità rilevante questa si riduce considereviolmente quano il compenso é mensile ed si ruiduce maggiormente per un compenso giornaliero Ciò comporta che la portata entrante nel serbatoio non dovrà avere la caratteristica della costanza nel tempo , infatti solo per i serbatoi a compenso annuale la portate entrante potrà essere sempre costante alla portata media annua, negli altri casi sarà, ad esempio:

per i serbatoi a compenso mensile

pari alla portata media del mese

per i serbatoi a compenso giornaliero

pari alla portata media del giorno

Quindi le tubazioni di adduzione al serbatoio dovranno essre di volta in volta dimensionate per la massima portata che dovranno trasportare. Si pone dunque un problema di armonizzazione globale che può essre rappresentato come segue. 1)

premesso che ovviamente il costo di costruzione del serbatoio sarà tanto maggiore quanto lo sarà la sua capacità utile e pertanto quanto maggiore é il suo periodo caratteristico di compenso;

2)

premesso che ovviamente il costo di costruzione della addutrice sarà tanto maggiore quanto lo sarà la portata massima che dovrà trasportare e pertanto quanto minore é il periodo caratteristico di compenso del serbatoio;

converrà: realizzare un serbatoio grande ed una adduttrice di piccolo diametro o viceversa? 149

Il problema fu affrontato e risolto dal Conti9 Innanzi tutto occorre esprimete in termini analitici il costo di costruzione del serbatoio. Di certo esso sarà proporzionale (in modo pressocché lineare) al volume della struttura delle vasche, che a sua volta sarà proporzionale alla capacità utile, dunque si può ammettere che si abbia: C

serb

=C

unit

V

(106)

utile

dove: C

unit

é il costo del serbatoio d'acquedotto a m^3 di volume utile Si definiscono ora due rapporti: portata da addurre Q ϕ = portata media annua = Q a ψ=

(107)

V

volume utile del serbatoio

volume d'acqua addotto in un giorno dalla Q

= a

utile

86400 Q

(108) a

sostituendo la (108) nella (106) avremo: C

serb

=C

unit

86400 ψ Q

(109)

a

pertanto il costo totale dell'opera sarà: C

tot

=C

add

+C

serb

ν = a D L + 86400 C

unit

ψQ

a

(110)

che dovrà essere minimizzato. Il Conti, confrontando i dati di un considerevole numero di città é riuscito ad individuare seppur per punti la legge ϕ = (ψ) che lega quindi portata da addurre a volume del serbatoio.

9

Conti Luciano (1868-1940) tra i massimi acquedottisti itraliani. Fu professore di Costruzioni Idrauliche dal 1913 al 1938 prima a Padova, poi a Pisa e quindi a Roma. Notevoli sono i suoi scritti in campo acquedottistico, purtoppo rarissime sono le copie degli stessi.

150

I punti sperimentali del Conti sono quelli della tabella che segue. ϕ

ψ

1 1,3 1,6 2,4

20 1,87 0,38 0

La cui riduzione grafica é qui di seguito riportata.

ψ

interpretazione grafica dei punti sperimentali del Conti 30

25

20

15

10

5

0 1,0

ϕ 1,5

2,0

2,5

Detto Y il carico idraulico disponibile tra fonte di approvvigionamento e serbatoio, sarà ovviamente, dalla (59) : Y=b

LQ D

α

(111)

μ

dalla quale avremo: 1

α⎞ ⎛ LQ ⎟ μ ⎜ D=⎜b Y ⎟ ⎝ ⎠

(112)

tenuto conto della (107) avremo:

151

⎛ - ⎞ α ⎞⎟ 1 ⎜ L ⎛⎜ ϕ Q ⎜ a⎟⎠ ⎟⎟ μ ⎝ ⎜ D=⎜b ⎟⎠ Y ⎝

(113)

che sostituita nella (110) da: ν ⎛ - ⎞ α ⎞⎟ ⎜ L ⎛⎜ ϕ Q μ ⎜ a⎟⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎜ L + 86400 C ψQ C = a⎜b ⎟ Y tot unit ⎝ a ⎠

(114)

La condizione di minimo costo sarà ovviamente espressa dalla: ∂C

tot

∂ϕ

=0

(115)

segue ∂C

αν tot

∂ϕ

=

Kϕ

μ

+1 +

∂ψ =0 ∂ϕ

(116)

dove si é posto ν ν μ

K = 2ν μ a b L

μ

αν μ

Q a

+1

(117)

ν μ

Y

86400 C

unit

La (116) in forma logaritmica diventa: ⎛α ν ⎞ ∂ψ ⎞ ⎛ ln K+ ⎜ μ +1⎟ ln ϕ = ln ⎜ ⎝ ⎠ ∂ ϕ ⎟⎠ ⎝

(118)

che rappresenta una retta di ordinata all'origine pari al n K e coefficiente angolare αν parli a μ +1 ∂ψ ⎞ ⎛ E' da notare che ⎜ ∂ ϕ ⎟⎠ è positivo essendo ψ decrescente con ϕ. ⎝

152

La risoluzione della precedente non é immediata. Qui di seguito diamo un procedimento grafico, ideato sempre dal Conti per la sua soluzione, ovviamente oggi sono possibili metodo numerici ma il metodo grafico ha ancora tutta la sua attualità non soltanto per l'elaganza ma anche perché rimane ancora uno dei mezzi più spediti soprattutto se si ricorre all' uso di fogli elettronici e di grafica computerizzata. La soluzione della (118) altro non é che la ricerca dell' intersezione in un piano cartesiano che abbia: -

come ascisse l'asse delle ϕ;

-

∂ψ ⎞ ⎛ come ordinata l'asse delle ⎜ ∂ ϕ ⎟⎠ ⎝

∂ψ ⎞ ⎛ della retta di equazione (118) con la curva che che rappresenta ⎜ in ∂ ϕ ⎟⎠ ⎝ funzione di ϕ Fissiamo l'attenzione su un esempio concreto. Si abbiano dunque i dati della seguente tabella: Dati del problema:

lunghezza condotta coeff b formula di Darcy coeff alfa formula di Darcy coeff mi formula di Darcy Carico Abitanti da servire dotazione pro capite portata media annua coeff. a costo tubi coeff. ni costo tubi costo unitario serbatoio coefficiente R ordinata all' origine

simbolo

unità misura

L b α μ Y N q Qa a ν C unit

[m]

K ln(k)

[m] [l/ab*die] [m^3/s]

valore

20.000 0,0019 2 5,15 30 25.000 200 0,058 700.000 1,2 500.000 0,73079 -0,31362602

Dalla precedente é possibile calcolare alcuni punti della retta (118), come 153

riportato nella tabella che segue log K =

-0,31363

α ν μ

2 1,2 5,15

coeff ang= fi 1,00 1,30 1,60 2,40

Nel contempo la ∂ψ ⎛ curva delle ln ⎜ ∂ϕ ⎝ fi 1 1,3 1,6 2,4

-0,53398

ln(fi)

ln(-(∂psi/∂fi

0,00000 0,26236 0,47000 0,87547

-0,31363 -0,45372 -0,56460 -0,78111

tabella seguente da la determinazione di tre punti della ⎞ ⎟ in funzione di log (ϕ): ⎠

psi 20 1,87 0,38 0

fi(med)

1,15 1,45 2

-(∂psi/∂fi)

60,43333 4,96667 0,47500

ln((fi)

0,13976 0,37156 0,69315

ln(-(∂psi/∂fi

4,10154 1,60275 -0,74444

Riportando i punti delle due ultime tabelle in un diagramma, avremo una figura del tipo di quella qui di seguito rappresentata

154

∂ ϕ

∂ ψ

)

Grafico finale del procedimento di armonizzazione adduttrice/serbatoio del Conti 4 3

ln (

2 1 0 -1 -2 1,0

1,5

2,0

2,5

valori di ϕ

soluzione del problema

punti della curva ln ( punti della retta ln K +

∂ ψ ∂ ϕ

α

( μν

) in funzione di ϕ

− 1 ) ln ϕ in funzione di ϕ

Oltre al citato e classico procedimento del Conti per l'armonizzazione tra condotta addutrice e serbatoio neesistono altri che si differenzuano dal primo per le diversità delle situazioni particolari trattate. Qui accenniamo solo ad un metodo di armonizzazione globale del Mantica (L'Ingegnere, 1975) riferito a casi in cui sia presente il sollevamento meccanico e pertanto nel computo gobale dei ciosti sono presenti anche quelli di sollevamento. In tali casi può essere conveniente studiare, dal punto di vista economico, anche la posizione altimetrica del serbatoio.

155

7

LE CONDOTTE DISTRIBUZIONE

7.1

Generalità

DI

AVVICINAMENTO

E

DI

L'acqua stoccata nei serbatoi va poi condotta alle singole utenze. A tale compito sono demandate le reti di distribuzione, ma sovente occorre interporre tra serbatoio e rete di distribuzione vera e propria una condotta detta di avvicinamento. Queste ultime di norma non dovrebbero fare servizio lungo il percorso, soprattutto quando la loro lunghezza é considerevole (a, per esempio, Pisa raggiungono i 6 Km). Ma, se distribuzione é necessaria lungo il loro percorso, questa deve essere affidata ad una apposita condotta. La lunghezza della condotta di avvicinamento é stabilita, ovviamente, dalla posizione del serbatoio rispetto al centro cittadino e quindi in generale é funzione della conformazione morfologica locale in quanto, tendendo a realizzare serbatoi del tipo interrato o seminterrato, questi avranno ubicazione nelle alture circostanti il centro da servire. Si suole distinguere le reti di distribuzioni in : -

reti ad anello;

-

reti ad arteria principale;

-

reti aperte.

Le prime due rispondono a precise esigenze di buon funzionamento, la terza é tipica degli acquedotti rurali, delle distribuzione in case sparse ecc.. La condotta di avvicinamento, nel caso di retio ad arteria principale si confonde, sovente con la stessa arteria. Nel paragrafo che segue si dettaglieranno gli schemi precedentemente elencati. E' ancora da precisare che la rete di distribuzione non alimenta direttamente 156

le singole utenze, di norma si limita a trasportare e distribuire l'acqua lungo le strade cittadine. Dalla rete di distribuzione l'acqua viene poi prelevata dalle singole utenze con condotte di allacciamento che devono rispondere a requisiti tecnici e realizzativi diversi e diverso può essere il relativo stato giuridico.

7.2

Schemi di reti di distribuzione

7.2.1

La distribuzione ad anello

Esaminiamo dapprima la distribuzione ad anello, indubbiamente più classica e certamente la più ricorrente. E' lo schema naturale delle città a pianta pù o meno circolare (Milano, Bologna, Pisa ecc...) Dal serbatoio si diparte una condotta di avvicinamente che alimenta un anello principale. Una regola un tempo seguita dagli acquedottisti era che l'anello principalle dividesse in due lsa città lasciando al di fuori di esso eguale entità di popolazione di quella racchiusa all' interno. serbatoio

linea piezometrica

altezza piezometrica

condotta di avvicinamento

anello principale

157

La figura che precede illustra un tale schema indicando anche la piosizione della linea piezometrica che sovrasta la condotta stessa e ne governa le leggi di flusso. Di certo con l'estendersi delle città a macchia d'olio e con il progressivo "svuotamento" dei centri storici (che si é verificato negli anni "60 e "70) la regola di cui sopra anche se inizialmente rispettata é venuta a cadere. Tra l'altro onde poter realizzare un anello principale é necessario che vi siano infrastrutture viarie o altri tipologie urbanistiche che permettano la realizzazione degli anelli. All' uopo vanno molto bene le circonvallazioni (vedi quelle di Milano od i viali di Bologna) o le linee delle vecchie mura cittadine (vedasi ad esempio Lucca, che ha tuttora le mura complete, o Pisa). L'anello principale non fa, di norma erogazione lungo il percorso ma solo di trasporto e di riequilibrio delle pressioni. Da esso si dipartono, da punti detti nodi, le vere e proprie condotte di distribuzione così come indicato nella figura seguente.

10 2 3

1 9

4

8

distributrici di II ordine 7

6

5

Le condotte distributrici verso il centro sovente si raccordano tra loro per assicurare un servizio migliore e per riequilibrare le pressionni. 158

Il successivo espandersi delle città ha portato, successivamente alla realizzazione di anelli secondari che raccordavano le varie condotte che dalli nodi dell'anrello principale distribuivano l'acqua in periferia. Per tali motivi tali anelli hanno spesso preso il nome di anelli periferici. La necessità di raccordare tra loro le distributrici del II ordine fu dettato e dalla opportunità di garantire un servizio in periferia nel caso di necessità di interruzione di qualche distributrice e soprattutto dalla necessità di riequilibrare le pressioni.

piezometrica anello secondario

10 2 3

1 9

4

8

distributrici di II ordine 7

6

5

anello secondario

ULteriori ampliamenti delle città verso l'esterno hanno portato a trasformare il primo (e poi successivamente gli altri) anelli periferici in anelli principali, con collegamenti diretti di questi alla condotta di avvicinamento e quindi , in generale con innalzamento delle piezometriche periferiche, come illustrato nel grafico che segue.

159

piezometrica anello secondario

serbatoio

linea piezometrica

10 altezza piezometrica 2 3

1 9

4

8

distributrici di II ordine 7 condotta di avvicinamento

6

5 anello principale

anello secondario

anello periferico

Conseguentemente, man mano che la città si espande verso l'esterno sirgono ulteriiri anelli periferici o quanto meno tratti di tali anelli. Ma quanto sopra vali nelle grandi linee. Occorre esaminare come impostare la distribuzione (vera e propria) tnel tratto di territorio compreso tra due distributrici del II ordine e due anelli contigui (ad esmpio tra il principale ed in secondario). La figura che segue illustra una tale distribuzione. 160

Si noti che le maglie non sono spinte oltre il livello spra menzionato, ciò in quanto miglioramenti di servizio che vi potrebbero essere collegando ad entrambe le estremità le distributrici del III ordine si traducono anche in difficoltà di gestione in caso di interventi di manutenzione con necessità: -

di operare su molte saracinesce per ottenerne il sezionamento; distributrice II ordine anello principale

6

5

7

4

distributrici del III ordine

1 8

9

10

3 2 distributrici del IV ordine

distributrice del III ordine (lungo l'anello principale)

anello secondario o periferico

-

di conoscenza di estremo dettaglio delle reti, conoscenza spesso solo tramandata oralmente;

-

maggiori costi di costruzione (necessità di ulteriori pozzetti, saracinesche ecc.. 161

Dalla figura precedente si può notare come per assicurare la distribuzione lungo l'anello principale é stata indicata una distributrice del III ordine La figura che segue riprende lo stesso schema della precedente e lo completa con l'indicazione delle saracinesche. Da queste é evidente l'ampia possibilità di sezionare ed isolare i vari tronchi di condotta arrecando il minor pregiodizio possibile al servizio idrico.

162

7.2.2

La distribuzione ad arteria principale

Va sotto il nome di distribuzione ad arteria principale una serie di sistemi più o meno complessi di reti utilizzati in centri abitati che hanno in planimetria una direzione prevalente sulla seconda. In genere a tale schema fanno riferimento le città costiere abruzzesi e marchigiane. Queste si snodano tra due sistemi di colline l'uno a Sud, l'altro a Nord e sono attreversate dal corso d'acqua che ha modellato la vallata. La figura che segue da una vista dal mare di un tale schema cittadino.

piezometrica

Vista dal mare Adriatico

condotta distributrice serbatoio

PLANIMETRIA

Il più semplice shema idraulico é quello della figura che precede. Su una delle colline si posiziona un serbatoio seminterrato e da questo si fa partire una rete distributrice lineare (arteria principale) che distribuisce l'acqua al centro abitato. 163

E' evidente anche dall' esame grafico della menzionata figura come le ultime abitazioni siano svantaggiate ed abbiano problemi di rifornimento idrico in specie ai piani più alti. torrino piezometrico (o serbatoio di testata) piezometrica dell' arteria principale piezometrica della distributrice di I livello serbatoio di estremità

distributrice dei I ordine

arteria principale torrino piezometrico

distributrici di I livello

serbatoio di estremità PLANIMETRIA

arteria principale

La figura che precede é invece relativa ad uno schema estremamente corretto ma anche molto costoso Vengono realizzati due serbatoi, uno dei quali, il primo, può avere anche capacità modeste sino a ridursi ad una sola torre piezometrica. 164

serbatoio di estremità torrino piezometrico piezometrica notturna piezometrica diurna

arteria principale

distributrice di I ordine

arteria principale con compiti di distributrice di I ordine PLANIMETRIA

L'acqua perverrà dalla adduttrice al primo serbatoio (torrino) e da questo con una apposita condotta (arteria principale) al secondo. Da entrambi verrà inviata alla rete di distribuzione. Ne segue una piezometrica che avrà due punti fissi (le estremità ) ed il punto più basso sarà quello di equilibrio tra le acque provenienti dai due serbatoi. Un tale schema é tuttavia molto costoso, pertanto si ricorre sovente a quello rappresentato nella figura che segue, che pur mantenendo i principi del precedente risulta essere meno oneroso. La stessa condotta che unisce i due serbatoio (arteria principale) fa da distributrice. 165

7.2.3

Altri tipi di distribuzione

In città pianeggianti dove non esiste la possibilità di serbatoi in quota si ricorre, sovente a serbatoi pensili. Questi hanno modeste capacità e pertanto non possono alimentare l'intera rete cittadina. Ciascuno avrà una propria zona di influenza. Essi a loro volta potranno essere alimentate di un'arteria od un anello che nel caso di figura é alimentato da una stazione di spinta. Ne segue lo schema qui riportato. prevalenza della pompa

piezometrica dell' anello principale piezometriche delle distributrici serbatoio pensile B serbatoio pensile A

serbatoio interrato

stazione di pompaggio

condotta distributrice dal serbatoio B eventuale collegamento condotta distributrice dal serbatoio A

anello od arteria principale di alimentazione dei serbatoi pensili

Le reti distributrici dei vari serbatoi possono essere tra loro ricollegate ( ma é sempre opportuno che i collegamenti non siano plurimi (cioè più condotte che ricollegano gli stessi serbatoi) onde facilitare, come già detto operazioni di manutenzione e/o di esclusione dal servizio di un serbatoio. Ben poco vi é da dire sulle reti aperti che alimentano frazioni isolate, case sparse, tipiche degli acquedotti rurali. E3 solo opportuno, ove possibile che anche in questi casi vengano realizzati, in quota o pensili dei serbatoi anche modesti. 166

Con tali opere che in questi casi assolvono più a compiti di sconnessione che a quelli di stoccaggio si suddivide la condotta in tratti con compiti di solo trasporto dell' acqua (con qualche modesta distribuzione lungo il percorso), a compiti di esclusivo trasporto. Eventuali sprechi dovuti a consumi impropri (irrigazione di orti) che spesso in tali acquedotti vengono a verificarsi sono così se non impediti, contenuti negli effetti : non può essere sprecata più acqua di quelle che contenuta nel serbatoio. Più complesso é il caso di città più o meno grandi che presentino grandi dislivelli e conformazione morfologica più o meno complessa. Una di queste città é certamente Ancona che presenta entrambi i problemi: -

grandi dislivelli;

-

conformazione complessa

E' evidente che in casi analoghi ben difficilmente uno schema di quelli prima esaminati possa adattarsi sic et simpliciter. Le città con notevoli dislivelli altimetrici occorrerà vengano divise in più zone, ciascuna con dislivelli (tra i piani di campagna) non superiori ai 40÷50 metri. Ciascuna di queste zone dovrà avere una propria rete di distribuzione del tutto indipendente da quella delle altre zone (salvo eventuali collegamenti di emergenza). Ciascuna rete dovrà avere un proprio serbatoio posto ad idonea quota sul piano di campagna medio della zona da servire. In particolare non é opportuno che in ciascuna rete si superino in rete pressioni pari ad 80 metri di colonna d'acqua. Valori maggiori oltre a dare fastidio agli utenti che peraltro devono stare molto attenti agli effetti dei getti sugli oggetti che portano sotto i rubinetti per il lavaggio ecc.. compromettono la tenuta dei rubinetti in genere ed in particolare di quelli a chiusura automatica quali quelli di lavatrici, lavastoviglie ecc... Pertanto la prima precauzione di un acquedottista sarà quella di individuare su una carta a curve di livello le diverse zone, comprese tra due isoipse che possono essere alimentate dallo stesso serbatoio, progettando per ciascuna di esse una apposita rete distributrice. Se la città si presenta morfologicamente complessa sono necessari studi 167

dettagliati per individuare la suddivisione in reti diverse. Si é già detto di Ancona che presenta una zona (a sua volta da suddividere in varie sottozone in funzione della quota) delimitata dal displuvio del collettore naturale che dal Passetto, percorrendo viale della Vittoria e poi Corso Garibaldi giunge al porto, ed un'altra zona al di qua della "galleria" anch'essa a sua volta da suddividere in varie sottozone in funzione della morfologia e della quota, per esempio la zona di valle Miano, il Piano, ecc. Ma Ancona non é un caso isolato, anche altre città necessitano di svariate reti di distribuzione in funzione dello loro complessità morfologica, qui citiamo Roma e Napoli, ma l' elenco potrebbe essere lunghissimo. Di certo ognuna delle dette reti, singolarmente si ispirerà ad uno schema più o meno classico adattandolo alla circostanza o meglio alla morfologia locale. Scarso effetto in questa fase progettuale deve avere l'altezza media degli edifici, infatti é ovvio che l'acquedotto pubblico dovrà poter servire gli utenti senza ulteriori rilanci (necessità di ulteriori pompaggi) di acqua. Ma chiaramente un tale servizio non potrà essere prestato in quelle zone dove sono stati (o saranno realizzati) edifici di grande altezza (edifici a torri, grattaceli ecc...) Possiamo ammettere che direttamente l'acquedotto possa alimentare edifici sino a 5÷6 piani. Vale a dire sino a 15÷18 metri dal piano di campagna. Infatti tenuto conto che affinché l'acqua fuoriesca da un rubinetto con la necessaria energia é necessario che abbia immediatamente a monte di questo una pressione di 5 metri di colonna d'acqua . Ne segue che ai piedi dell' edificio posto nella zona più alta delle rete distributrice dovrà avere una pressione di circa 25 metri di colonna d'acqua (tenuto conto delle perdite di carico) e quindi se la zona più alta ha quota di 50 metri superiore a quella più bassa, tenuto sempre conto delle perdite di carico, risulta che il distribuzione sarà necessario appunto una pressione massima di 80 metri di colonna d'acqua. come in precedenza indicato. 7.2.4

La realizzazione delle reti di distribuzione

La figura che segue illustra un esempio di realizzazione di distribuzione.

168

punto di consegna con strumento di misura

pozzetto di allaccio carreggiata stradale condotta distributrice marciapide B Edificio da allacciare idrante antincendio

pozzetto stradale di diramazione

condotta distributrice con compiti prevalenti di trasporto condotta distributrice marciapide A

PLANIMETRIA

nicchia con:rubinesto di arresto, contatore, valvola di non ritorno, eventuale riduttore di pressione

condotte distributrici

SEZIONE

Fin tanto che la condotta distributrice ha un diametro superiore ai 100 mm si riene non opportuno che svolga copiti effettivi di distribuzione cioé che venga ampiamente sforacchiata per prelievi d'acqua da parte di utenze (cioé con condote di allacciamento). Si può invece realizzare una distribuzione del tipo di quella sopra schematizzata, che peraltro ha in vantaggio di evitare contiui tagli ed attraversamenti delle sede stradale con condotte di allaccio. All' uopo si collocano delle condotte di diametro modesto, in genere in PEAD, al di sotto dei marciapiedi, dalle quali si dipartono gli allacci alle utenze. 169

Tali condotte sono poi ricollegate con la distributrice cittadina in appositi pozzetti di diramazione. Tale razionalizzazione comporta un maggior onere di costruzione ma gestioni molto più semplici e con costi molto minori. L'eventuale rifacimento delle distribuzioni, oggi tali reti sono le più deteriorate e maggiormente necessitanti di interventi manutentori) deve poter servire anche per razionalizzazione il punto di consegna (che deve essere dotato, in generale di valvola di non ritorno, di rubinetto d'arresto, di eventuale riduttore di pressione e di strumento di misura: contatore). Tale punto di consegna deve avvenire il luogo facimente accessibile dalla pubblica via in modo da facilitare lettura dei contatori ed eventuali altri interventi degli uffici preposti alla gestione dell' acquedotto. Lungo la rete di distribuzione é poi necessaria la presenza di idranti antincendio, che sono posti nella immediataprossimità di condotte distributrici di diametro e pressione adeguata e sono riconoscibili dai chiusini a forma ovale (quando non trattasi di idranti esterni all' americana).

7.2.5

Cenni alla necessità di sollevamento d'acqua negli edifici

Si é già detto che le reti di distribuzione pubblica non pissono alimenatre direttamente edifici alti o grattaceli. In tal caso sarà compito del proprietario dell' edificio (condominio) provvedere a che l'acqua prelevata dall' acquedotto pubblico possa giungere anche ai piani più alti della torre. Infatti stando alla rete distributrice cittadina, la piezometrica taglierà in due l'edificio a torre, come illustrato in figura.

170

edificio a torre piani alimentabili con rilancio acque piezometrica impianto asservito ad autoclave

edifio con qualche problema ai piani alti , nel caso di alimentazionr senza rilan impianto di autoclave edificio a torre piani alimentabili senza rilancio edificio alimentabile senza necessità di rilancio acqua piezometrica condotta distributrice

Dalla stessa si evinca come una parte dell' edificio potrebbe ancora essere alimentata direttamente dall' acquedotto ed un'altra dovrà necessariamente essere alimentata tramite autoclave. DI norma si verifica che poi tutto il condominio verrà alimentato da autoclave. In quanto segue non ci si vuole soffermare sul dimensionamento di queste, peraltro non difficile, ma su alcune questioni che più da vicino riguardanonil servizio acquedottistico. E' estremamente importante : a)

che tra serbatoio a monte dell' autoclave, vedi figura seguente, erete idrica cittadaina vi sia un riduttore di pressione

b)

che non siano presenti by-pas al sistema autoclave.

Quest' ultima é una norma di tipo igienico che serva a non far ritornare in rete acque già entrate nella rete idrica del condominio La prima incece serva a far si che la pizometrica cittadina non si adegui al livello idrico del serbsatoio. A monte del ridottore di pressione vi possono essere le prese per la parte di condominio alimentabile senza autoclave. 171

E' ovvio che se il condominio é una torre di diversi piani possono essere necessari più impianti di sollevamento. alimentazione elettrica (220 o 380 Volt mono o tridase )

arrivo acqua dall' acquedotto passo d'uomo troppo pieno

3 pressostato manometro

1

2

saracinesca d'arresto

indicatore di livello

presa acqua scarico di fondo alla distribuzione

valvola di non ritorno riduttore di pressione

1

Serbatoio

2

Pompa

3

Autoclave

Circa la progettazione di tali impianti di autoclave come pure sulle altre opere d'arte esi rimanda agli appositi capitoli delle presenze dispense.

172

7.3

Il dimensionamento delle reti di distribuzione

Per dimensionare una rete distributica occorre tener conto : a)

della portata che ciascun tratto della rete deve erogare alle utenze nel momento di massimo consumo;

b)

della quantità che ciascun tratto deve trasportare per rifornire la rete a valle;

c)

la pressione che in ciascun tratto, espressa in metri di colonna d'acqua ( almeno superiore di 5 metri all' edificio più alto);

d)

inoltre va tenuto conto, soprattutto nei piccoli centri della necessità di prevedere ed installare, anche in periferia, di idranti antincendio, i quali per poter funzionare richiedono portate dell' ordine di 5÷10 l/s e pressioni di almeno 3 atm.

Per tali motivi le distributrici del IV ordine non dovrebbero mai avere diametri interni inferiori ad 80 mm (ma se sono previsti idranti il diametro non é consigliabile scenda al di sotto di 10 mm). Le diramazioni di ordine superiore a quello prima indicato possono anche non essre soggette a calcolo (va comunque verificato che a monte della diramazione di sia pressione sufficiente). UNo dei problemi più diffocoltosi da affrontare é quello della stima delle portate che la rete deve distribuire lungo il percorso. A tal fibe sarebbe necessario conoscere la distribuzione degli utenti strada per strada. Tali informazioni possono essere tratte dall' anagrafe. Detta Q la portata colplessivamente distribuita dall' i-esimo tronco di i distributrice, lungo L , lungo il quale sono distribuitii P abitanti, avremo: i i P i Q =P Q i a

(119)

dove: P

é la popolazione dell' intero centro 173

e Q a

é la portata medua annua Ne segue che la portata q per unità di lunghezza, varrà: i Q i q =L i i

(120)

La valutazione della q come sopra indicato é piuttosto complessa in i quanto fa riferimento appunto alla distribuzione P della popolazione. i Un'altro metodo, più pratico ma meno preciso, é quello di suddividere la città in zona di pari densità abitativa. Sia c un parametro che esprime la densità di poloazione nella strada ii esima sita nella j-esima zona, ne segue che avremo: Q = i

cL i i

∑

Q c L a i i

(121)

o, in termini di portate per unità di lunghezza, avremo: Q i q = L = i i

c i

∑

Q c L a i i

(122)

Come nella quasi totalità dei problemi di ingegneria non esiste un vero e proprio calcolo di progetto. Si giunge al dimensionamento per: -

via sintetica (per similitudine con casi analoghi),

o -

basandoci grossolanamente su diametri atti a contenere entro determinati valori (max 2 m/s) le velocità delle portate fluenti

oppure -

tramite l'esperienza maturata. 174

Il criterio cui occorre informare il dimensionamento é quello di un anello principale di pari diametro alla condotta di avvicinamento10 avendo cura che in quest'ultima le velocità non superiori i 2 m/s Fissato il diametro dell' anello principale e fissate le portate uscenti da ciascun nodo, é poi possibile stabilire "a sentimento" i diametri delle distributrici dal II al IV ordine che vanno poi sottoposti a procedimento di verifica. In vero si potrebbe impostare il seguente calcolo di dimensionamento che ha la sua logica in un criterio di economia consistente nel minimizzare il costo relativo all' anello principale ed alla sole condotte del secondo ordine: ν

C=aD L+

∑

ν

a dil

(123)

i i i

tutte le condotte dei II ordine

con : a ed a i

coefficienti della (40);

νeν

esponenti della (40);

L

lunghezza totale dell' anello principale e della condotta di avvicinamento;

l i

lunghezza delle condotte del II ordine;

D

diametro unico dell' anello principale e della condotta di avvicinamento;

d i

diametro delle condotte del II ordine

i

sotto le condizioni che siano fissati i dislivelli piezometrici h tra serbatoio S ed i

estremità della i-esima condotta secondaria. Per h potremmo dunque scrivere : i

10

Sassoli e Milano. Il Giornale del Genio Civile 1973, hanno dimostrato tuttavia la convenienza (economica) di diametri diversi allorquando la condotta di avvicinamento é di lunghezza considerevole.

175

∑

h = H -H = i

S

i

b

∑

2 i,a + μ

L Q i

i,a

lungo il tratto d'anello D

2 i μi

l q

b

i

i

D lungo la secondaria

(124)

ponendo dunque: A = i

∑

2 b L Q i,a i i,a

∑

B = i

(125)

lungo il tratto d'anello

b l q i i

2 i

(126)

lungo la secondaria

la (126) diventa: A h= i

D

i

μ

B +

d

i

(127)

μi

Adottando il metodo dei moltiplicatori di Lagrange, avremo dunque:

∑

ν

C=aD L+

ν

a dil

i i i

+

tutte le condotte dei II ordine

λh

i i

(128)

Che va derivata rispeeto a ciascun d oltre che rispetto a D ed i relativi i

risultati eguagliatoi a zero, avremo dunque: μ B ν i−1 ∂C i i = a ν d l + λ =0 ∂d i i i i i μi-1 i d

(129)

i

ν−1 ∂C = a ν D L -μ ∂D

∑

λ A

i i μ -1 d i i

=0

(130)

Ricavando i valori di λ dalle (129) : i

(ν + μ ) i l a νi d i i i i λ = μ B i i i

(131)

e sostituendoli nella (130), avremo:

176

D

ν+μ

1 =L

∑

A l d i i

B

μ+ν

i

(132)

i

Il sistema costituito dalle :

⎛ B i ⎞15 d =⎜ ⎟ i ⎜h - A i ⎟ ⎜⎝ i Dμ ⎟⎠

(133)

e dalla (132) é risolvibile previa linearizzazione con i metodi del calcolo numerico. Un tempo la si risolveva, per tentativi tramite l'organizzazione di tabelle ad hoc. Si fissava un diametro D, di tentativo, per l'anello principale con l'unica condizione che i denominatori delle (133) siano positivi. Quindi si calcolano i valori di d . i

In generale la (132) non sarà verificata, dalla quale potremo calcolare il valore D' . Come valore di secondo tentativo adotteremo un valore intermedio tra D e D' e così di seguito sin tanto che non si otterranno scarti D'-esimo - D'-esimo+1 tecnicamente insignificanti. La tabella che segue da un' idea di come può essere organizzato un tale calcolo in maniera manuale o con solo foglio elettronico. diramaz

h(i)

A(i)

B(i)

l(i)

h(i)-[A(i)/D]

B(i)/{h(i)-[A(i)/D]}

D(i)

{A(i) l(i) D^(5+2)}/D(i)

1 2 3 4 ..... ..... N

totale

∑ {A(i)

l(i)

D^(5+2)}/D(i

Non ci soffermiamo oltre sull' argomento. accenniamo solo che anche su tale argomento, come su quello affrontato appena oltre cioé della verifica, negli ultimi anni, cioé dall' avvento dei computer, sono stati tentativi di ottenere softwar risolutori del problema. 177

Citiamo i lavori di Cenedese (Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche di Roma del 1976) e di Artina (Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche di Bologna del 1982) ma nessuno di questi é mai stato effettivamente risolutore anzi non é stata a tutt'oggi non solo provata l'unicità della soluzione ma appunto neppure una qualche soluzione soddisfacente11.

11

Si confronti PILATI e TODINI, Istituto di Costruzioni Idrauliche, Bologna .....

178

7.4 La vericica delle reti di distribuzione

Releghiamo volutamente ed in una nota il più classico dei metodi per la verifica delle reti idrauliche, quello di Hardy Cross12 e trattiamo l'argomento con il

12

Hardy Cross, nato nel 1895 e scomparso nel 1959 fu professore di Scienza delle Costruzioni in diverse Università americane (Illinois state University ed Virginia University). E' autore di molti metodoi numerici per la siluzione aprossimata di grandi sistemi di equazione tipiche dell' ingegnereia nonche di metodi numerici di linearizzazione. Ha legato il suo nome oltre che al metodo sopra accennato anche ad un classico metodo per la soluzione di telai strutturali. Per le reti idrauliche il problema affrontato da Cross é scindibile in due : I)

linearizzazione di equazioni del secondo ordine;

II)

risoluzione iterativa di un sistema pseudo lineare di diverse equazioni.

In generale può farsi riferimento allo schema che segue, necessariamente limitato a soli due anelli.

Q

Z q

B

A q

q

q

Q

q

q

C

I anello Q

II anello

+

+

Q

G q

q D

q

Q

q

Q F

E

Detto h la perdita di carico nel i-esimo lato delle j-esimo anello della rete da verificare, i avremo: 2 i 5

q h = bL i

i i

D

(i)

i

179

dove volutamente si adotta per L il segno positivo se assumiamo che esso sia percorso i dall' acqua nel verso positivo e veceversa nel caso opposto. Ovviamente, stante la precedente ipotesi, sarà:

∑

h =0

(ii)

i i del j-esimo anello

In ciasscun nodo della rete dovrà inoltre essere verificata l'equazione di continuità

∑

q

+

lati della maglia per il nodo

∑

Q

=

0

(iii)

distributrici uscenti dal nodo

Questa operazione viene fatta "a sentimento" assegnando a ciascuna portata di tipo q un valore di tentativo plausibile (le portate di tipo Q sono ovviamente note). Sostituendo la (i) nella (ii)

∑

2 i 5

q' b L i

i

D

i del j-esimo anello

= 0

(iv)

i

ed introdotti in essa i valori di tentativo di q' questa non sarà in generale verificata. Lo i sarà invece la (v i) dove al posto di q' é stato posto il valore corretto q ottenuto tramite la: i i

q = q' + Δq i

i

(ii)

j

dove

Δq é la correzione delle q' per il j-esimo anello ( é banale convincersi che la j i correzione é unica per tutti i lati di un anello: infatrti é ovvia conseguenza dell' equazione di ointinuità (iii) ) segue dunque la

∑

2

b L i

i del j-esimo anello

i

(q'i+ Δqj) = 5

D

0

(vi)

i

o, che é lo stesso la :

180

∑

b L i

i

5

D

2

( q'i+ Δqj )= 0

(vi)

i

i del j-esimo anello

Sviluppando il quadrato del binomio che compare sotto segno di sommatoria, avremo:

∑

b L i

⎛ 2 2 ⎞ ⎜ q ' + 2 q ' Δq + Δq ⎟ = 0 ⎝ i i j j ⎠

i

5

D

(vii)

i

i del j-esimo anello

Se i valori di q' non sono troppo lantani dal vero, allora Δq sarà piccolo ed a maggior i 2 ragione lo sarà Δq , pertanto la (vii) é semplificabile nella : j

∑

b L i

5

D

i

⎛ 2 ⎞ ⎜q ' + 2 q ' Δ q ⎟= 0 ⎝ i i j⎠

(viii)

i

i del j-esimo anello

dalla quale ovviamente avremo:

∑

b L i

i

q' i

5

D

i

i del j-esimo anello

2

∑

+ 2 Δq j

b L i

5

D

i

q'

i

= 0

(ix)

i

i del j-esimo anello

ora tenuto conto che nella (ix) l'unica incognita é appunto la correzione Δq , possiamo j risolverla nella:

∑ ∑

b L i

i

q'

5

D

2 i

i

i del j-esimo anello

Δq = j 2

b L i

5

D

) i

q'

(x)

i

i

i del j-esimo anello

Difficilmente la soluzione data dalla (X) sarà quella esatta, in quanto l'approssimazione fatta (cioé il trascurare il quadrato della correzione Δq non sarà in generale ammissibile. j

181

metodo generale dell' analisi topologica. E' tuttavia necessaria una premessa di ordine storico. Sina a circa metà degli anni "60 il metodo di Cross fu quasi incontrato dominatore del settore. Ma con l'avvento dei computer e le diverse possibilità che questi offrivano e nella sintetizzazione delle reti e nella formulazione stessa del procedimento risolutivo, il metodo di Cross é stato di gran lunga superato anche se non mancarono tentativi (Iannelli, 1963 e 1967) di implementarlo su computer. A tutt'oggi si trovano sul mercato software che implementano il Cross per reti idrauliche o di metano ma trattasi sempre di procedimenti di gran lunga superati, che trovano ancora qualche applicazione a causa dell' inerzia dei professionisti ad affrontare il problema in termini più corretti. Si devono a Chandrashekar (Asce Journal of Hydraulic Division, 1972 e 1975) i primi approcci al problema, costituito da un sistema di equazioni non lineari, risolvendolo con il metodo iterativo di Newton-Raphson.

La soluzione esatta la si ottiene reiterando la (x) dopo aver apportate alle q' le correzioni i Δq . j Il problema di verifica sarebbe così risolto se l'anello fosse soltanto uno, ma in generale gli anelli sono di più. In vero all' epoca di utilizzo di tale metodo i progettisti facevano ogni sforzo per limitare ad un numero compatibile con il calcolo manuale il numero di aneli da sottoporre a verifica. Quello sino ad ora risolto é solo un problema di linearizzazione. Nel caso di presenza di più anelli, risolto il primo si passa alla soluzione del secondo, poi del terzo ecc... Ogni soluzione porterà delle correzioni del tipo Δ che andranno portate j anche al lato comune agli anelli contigui e già risolti (é il caso del lato BE della figura precedente). Risolti per la prima volta tutti gli anelli, si ritorna a risolvere il primo , ovviamente dopo avervi apportato le correzioni Δq provenienti dalle soluzioni degli altri anelli. j La soluzione la si ottiene dunque per via iterativa dopo almeno 3 o 4 "giri" I calcoli si conducono abbastanza celermente se li si organizzano in tabelle, vere precursitrici dei fogli elettronici attuali, tramite i quali é possibile risolvere oggi il problema alla Cross.

182

WOOD e CHARLES nel 1972 hanno risolto il sistema ottenuto con la teoria dei grafi usando le tecniche dell'Analisi Lineare13, cioé linearizzando come segue: α ⎛ α−1 Y = K q = ⎜K q i i i ⎝ i i,0

dove q

i,0

⎞ ⎟ qi = K'i qi ⎠

i = 1 ,....NT

(134)

è il valore approssimato della portata nel tronco iesimo.

Tali metodi sono stati ripresi in Italia dapprima da Curto ed altri (XV Convegno di Idraulica a Costruzioni Idrauliche, 1976- Roma, poi da Mantica e Ribighini (Giornale del Genio Civile , 1979) e quindi da Todini sempre nel 1979. E' a quest'ultimo che si deve la soluzione generale del problema. Questi infatti ha impostato il problema come un problema di equilibrio e ne ha cercato la soluzione stabile minimizzandone l'energia in gioco. Ha quindi ottenuto un sistema univocamente determinato anche da un punto di vista numerico e quindi una soluzione rispondente sempre alla soluzione del problema fisico, cosa che a volte, con gli altri procedimenti non si otteneva (infatti trattandosi di un problema non lineare questo in generale ammette oltre che la soluzioni fisica anche altre solo matematiche14). CONTRO e FRANZETTI, nel 1980, impostando ancora il problema come il l Todini ma usando un algoritmo diverso (regola di coniugazione delle direzioni ammissibili), permettono di inserire espressioni non monomie delle perdite di carico. E' poi da citare anche il POGGI che ha messo a punto, nel 1985, un metodo che si propone di raggiungere la distribuzione delle portate di regime permanente mediante un procedimento di integrazione del le equazioni di moto vario in ciascun ramo usando la teoria delle linee caratteristiche già applicata da

13

Un precedente approccio con il metodo dell' analisi lineare é dovuto a Shamir e Howard (1968) in "Water distribution sysetm analysis" Jr of Hydraulic Div. ASCE Vol . N/ro 94 pag 219-234

14

Come riscontrato da Carlo CAO (1963 - VIII Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche di Pisa)per il metodo di Cross, e da MANTICA e RIBIGHINI (1982 - IV Conferences internationale sur la planification et la gestion des eaux IV Conferences internationale sur la planification et la gestion des eaux.Marseille F) per i metodi basati sull' Analisi lineare.

183

EVANGELISTI, in maniera soddisfacente, allo studio del colpo d'ariete. Trattasi però di procedimento, quest'ultimo non entrato nella pratica cossente, ma utilissimo per sitazioni particolari. In sostanza oggi disponiamo di due metodi per la soluzione del problema di verifica: -

il metodo del gradiente coniugato;

-

il metodo dell' analisi lineare. Qui di seguito verranno esposti entrambi.

Un confronto tra i due metodi é stato portato avanti da Mantica e Savini (1992) ne é risultato che il metodo del gradiente coniugato gode di una maggiore celerità di soluzione.

7.4.1

Impostazione del problema in termini topologici

Nel precedente punto 5.3.2 si é già impostata la definizione di una rete acquedottistica in termini topologici. Il caso trattato nel punto menzionato faceva espresso riferimento ad acquedotti consortili, ma ovviamente le (70) e le (71) valgono anche per le reti di distribuzione. T

h=A Q ---- + Q n

dove

A

T

H+

An

H

(70)

q=0

(71)

n

A

----

An

é la matrice topologica definita come nel punto menzionato dove

peraltro sono definiti anche gli altri termini matriciali delle (70) e (71). ll vettore h che rappresenta la perdita di carico nei vari lati della rete, avrà generica espressione: 184

h =H -H j

i

i+1

= b

j

q

α

D

μ j

j

L

(135)

j

L

Tenuto conto che b

j

j μ D j

sono delle costanti che possiamo indicare con r , j

ponendo quindi : L

r= j

j

j μ D j

(136)

α j j

(137)

avremo h = r q j

che sostituito scritta in termini matriciali e sostituita nella (70) porta il problema (70) e (71) ad un problema, determinato, nelle sole q, non lineare

7.4.2

Il metodo dell' analisi lineare

Il metodo dell' analisi lineare si basa sulla seguente trasformazione della (137). Si ponga : 1 α=δ

(138)

ne segue che la (137) si trasforma nella: 1 δ h= r q j

j j

(137')

o, che é lo stesso h q = j

r

δ j

δ

(139)

j

Introducendo ora una matrice quadrata Y con i soli elementi diagonali non 185

nulli, ed il cui generico elemento diagonale sia: h y = j,j

δ−1 j

r

(140)

δ

j

la (139) diviene: q = y h

(141)

q= Y h

(142)

j

j,j

j

ed, in forma matriciale:

che sostituita nella (71) riporta il problema ad uno pseudo-lineare15 nelle sole h.

Q+AYh=0

(143)

e tenuto conto della (70) avremo:. ⎛

A Y ⎜⎝ A

T

H+

T

A n Hn

⎞ ⎟+ Q = 0 ⎠

(144)

posto dunque.

C = AY A

T (145)

e: T

B = - Q -A Y A n

H n

(146)

segue la:

CH= B

15

(147)

La formulazione sopra esposta del metodo dell' analisi lineare é quella di Curto, invero per una corretta analisi lineare occorrerebbe calcolare loJacobiano, cioé le derivate prime di ciascuna equazione fatte rispetto alle varie variabili ed assumerle come coefficienti del sistema linearizzato. Ma di fatto otterremo un sistema di coefficienti identico a quello sopra indicato a meno di una costante.

186

La (147) può essere risolta con uno dei tanti metodi dell' analisi numerica per i sistemi lineari16. Ottenuta una soluzione h, questa va sostituita nella (141), quindi a ciascuna iterazione corrispondono nuovi valori delle q e nuovi valori della matrice Y. Si j

risolve quindi nuovamente la (142). Il procedimento si arresta quando i valori delle portate ottenute tramite due elaborazioni successive differiscono di entità sufficientemente piccole. A differenza del metodo di CROSS non è necessario fare una stima della distribuzione iniziale delle portate. Gli autori hanno calcolato la soluzione iniziale supponendo, in prima approssimazione, che la K' della (134) sia indipendente dalle portate. i

Questa ipotesi, però, risulta essere valida solo nel caso del moto laminare, quindi non sempre è accettabile; inoltre tale metodo richiede la memorizzazione di matrici di grandi dimensioni allorquando lo si applica a reti complesse, pertanto non è sempre agevole il suo utilizzo. CURTO tenendo conto che la matrice dei coefficienti del sistema di equazioni pseudolineari è simmetrica, sparsa, definita positiva e facilmente diagonalizzabile17, superano tale limitazione con un procedimento di riduzione a banda della matrice e quindi con conseguente notevole risparmio di memoria. MANTlCA e RlBlGHINl hanno apportato delle modifiche al metodo di CURTO affinché il problema di verifica diventi un problema di simulazione onde ottenere indicazioni utili per la gestione della rete, inoltre hanno introdotta la possibilità di tener conto della presenza di distribuzione idrica lungo i tronchi, di perdite di carico concentrate, di serbatoi sussidiari, nonché viene previsto

16

Escluso, date le dimensioni il metodo di inversione della matrice sono adottabili il metodo di Gaus, quello di Gaus-Seidel, di Jacobi, di overlassaazione e di surrilassamento

17

La matrice C espressa dalla (145) gode della seguente proprietà (Mantica, 1979, loc. cit.) N

c =≥ ii

∑

k= 1,N con k≠ i

c

ii

187

l'eventuale inserimento di pompe nella rete. CALOMINO e VELTRI hanno inserito tra le incognite le portate in ingresso e in uscita in quanto dipendenti dalla piezometria della rete, anch'essa incognita.

7.4.3

Il metodo del gradiente coniugato di Todini

Tutti i metodi sopra menzionati sono non lineari e possono presentare fenomeni di instabilità numerica, nel senso che non sempre la soluzione ottenuta coincide con la soluzione fisica del problema. TODINI ha dimostrato come la soluzione del problema di verifica coincida con il minimo della potenza dissipata P nella rete, nel rispetto dei soli vincoli di d

continuità ai nodi. Tale criterio trova fondamento nel principio ben noto della stabilità dell'equilibrio dinamico. Applicando dunque il metodo del gradiente coniugato al sistema non lineare ottenuto con il predetto criterio, TODINI ha messo a punto un metodo di verifica che arriva alla soluzione indipendentemente dai valori di partenza. E da notare che, in questo caso, le variabili del problema, cioé portate e carichi, sono determinate simultaneamente, rispettando così maggiormente l'interazione che realmente esiste tra le variabili. L' energia dissipata da un generico lato della rete é dato dalla: P

d,i

=Kh q

i i

(148)

quindi l'energia totale dissipata dalla rete sarà: tutti i lati

P = K d

∑hi qi 1

(149)

188

Per il principio dei lavori virtuali18 otterremo la soluzione di equilibrio imponendo il minimo della (149) o , che é lo stesso della: P

tutti i lati

d

∑hi qi

K =

(149')

1

sotto le condizioni espresse dalla (71). Si introduca all'uopo un vettore colonna λ di tanti componenti quanti i nodi della rete costituenti i moltiplicatori di Lagrange da associare alle (71) avremo che la funzione da minimizzare L(q,λ) sarà : T

L(q,λ) = h q + λ

(Q

+

A

q

)

(145)

e, tenuto conto della (137) avremo: T

L(q,λ) = r

q

α+1

+λ

T

(Q

+

A

q

)

(145')

derivando sia rispettp a q che a λ ed eguagliando a zero:

∂L(q,λ) ∂q

T α = (α+1) r q +

∂L(q,λ) ∂λ =

A λ

A q-Q=0

=0

(146) (147)

Considerando poi che19 :

18

Si confronti R. Einaudi "Meccanica Razionale" vol II pag. 294 edizioni Pellegrini, Pisa 1967.

19

Infatti dalla 141 , esplicitando in y avremo: jj

q y = hj jj j

e tenuto conto della (137) avremo:

q y = jj

j

r q j

α j

189

T

Y=r

α−1

q

(148)

avremo: (α+1) Y q

A

A λ =0

+

q=Q

(149) (150)

I secondi membri del sistema di N+ M equazioni (N quanti i lati ed M q ---quanti i nodi) nelle incognite costituito dalle (149) e (150) sono dei termini

λ

noti, che informa matriciale assumono la scrittura

0 ---- . Q

Occorre dare forma matriciale anche ai coefficienti del sistema: la presenza di un vettori partiti in due sia per le incognite che per i termini noti porta a dedurre che la matrice del sistema sarà partita in quattro20. Il primo quadrante conterrà i coefficienti della (149) relativi alla variabile q, quindi (α+1) Y. Il quarto quadrante conterrà i coefficienti della (149) relativi alla variabile λ,

da cui

1

y = jj

r q j

α−1 j

ne segue la (148).

20

Nel seguito indicheremo con verso antiorario i quattro quadranti della matrice partita, cioé secondo lo schema seguente:

| quarto ---secondo | terzo primo

----

190

quindi A. Il secondo quadrante conterrà i coefficienti della (150) relativi alla variabile q, quindi A. Il terzo quadrante conterrà i coefficienti della (150) relativi alla variabile λ, quindi 0. La matrice dei coefficienti sarà dunque la : Y| A ------A | 0

( α +1)

ed il sistema sarà quindi dato dalla : Y| A ------A | 0

( α +1)

q ---- =

λ

0 ---- . Q

(151)

Posto poi

λ

H = (α+1)

(152)

segue che il sistema (151) si modifica nella21 : Y | A ---- ---A | 0

q ---- =

H

0 ---- . Q

(153)

La (153) non é lineare e pertanto per essre risolta va linearizzata, il Todini propone il metodo del gradiente coniugato (e dall' uso di tale metodo prende il nome il presente procedimento di verifica delle reti).

21

Eseguendo il prodotto matriciale della (153) tra partizioni, avremo:

Y q + A H =0 Aq=Q la prima di queste, confrontata con la (144) ci porta a concludere che H altro non é che il carico idraulico (altezza piezometrica) ai nodi.

191

Derivando avremo: αY| A ---- ---A | 0

dq ------ = dH

dF ------ . dQ

(154)

dove: d F = Y q + A H.

(155)

dQ=Aq -Q.

(156)

i

i

i

e l'indice sta ad indicare l'i-esima iterazione Posto ora: αY| A ---- ---A | 0

-1 =

|B B 1,1 1,2 ------- . B |B 2,1

(157)

2,2

dove: B

(

-1 -1 1 =α Y -Y A 1,1

B

1,2

= α

( A Y -1 A ) -1

(159)

(160)

( A Y -1 A ) -1 A Y-1

(161)

=Y A

B

=

2,2

(158)

( A Y -1 A ) -1

-1

B

2,1

( A Y -1 A ) A Y - 1 )

sostituendo la (157) nella (154), tenuto conto della (155) e (156) avremo: dq=B

dF+B

dQ

(162)

dH= B

d F +B

dQ.

(163)

1,1

2,1

1,2

2,2

ed infine: -1 1⎛ d q = α ⎜q + Y A i ⎝

( A Y -1 A )-1 ( (α-1) A qi - α Q)⎞⎟⎠

(164)

192

( A Y -1 A )-1 ((α-1) A qi - α Q).

dH=H i

(165)

che risolvono il problema di verifica, ovviamente sempre per via iterativa. -

Ammettiamo ora di conoscere una soluzione q congruente, cioé che rispetti i

l' equazione di

continuità22

(71). Sostituendo la (71) nella (164) e (165) avremo:

1 ⎛-1 d q = α ⎜q - Y A ⎝ i dH=H + i

( A Y -1 A )-1 Q ⎞⎟⎠

( A Y -1 A )-1 Q.

(164') (165')

ora, tenuto conto che: -

i+1

Δq = q - q i

(166)

ΔH = H - H i

(167)

i+1

avremo il seguente algoritmo ricorsivo: H

i+1

-

q

=

i+1

=

( A Y -1 A )-1 Q. (

) Hi+1

α-1 - 1 -1 α qi- a Y A

(168) (169)

Di fatto quindi il problema é ricondotto alla soluzione del sistema (168) in quanto la (169) é immediata allorquando sia noto H . i+1

La (168) a sua volta può essere esplicitata nella:

( A Y -1 A ) Hi+1 = - Q.

(170)

formalmente analoga alla (147) del metodo dell' analisi lineare, che quindi può essere scritta nella forma:

22

La qual cosa la si ottiene risolvendo il sistema: -

-1

-1

-1

q = Y A ( A Y A) Q 193

CH

i+1

= - Q.

(171)

o, posto X=H

i+1

(172)

b=-Q

(173)

C X - b =0

(174)

nella equivalente:

La differenza tra i due metodi consiste nella espressione con la quale -

ottenere il valore di q .

i+1

Questo infatti nel metodo di Todini é dato dalla (169)

mentre nel metodo dell' Analisi lineare l' espressione corrispondente é la (142). Tale differenza é tuttavia estremamente importsante e perché da stabulità fisica alla soluzione del problema e perché lo velocizza. Per risolvere il sistema lineare costituito dalle (170) il Todini preso atto delle dimensioni e proprietà della matrice C =

( A Y -1 A ) che sconsigliano e il

metodo di Gaus e l'inversione della matrice propone il metodo del gradiente coniugato di Hestness e Stiefel. La (174) viene quindi ricondotta alla minimizzazione del funzionale F(X) definito dalla :

F(X) = 21 (C X - b)T C-1 (C X - b)

(175)

sviluppando i calcoli, otteniamo: T F(X) = 21 X C X - bT X + 21 bT C-1 b

(176)

Tenuto conto che la (176) va derivata rispetto ad H possiamo sostituirla con il funzionale F' (X):

F'(X)

=

1 T T 2 X CX -b X

(177)

194

Posto ora: indice dell' iterazione, variabile23 da 1 ad NN (NN numero dei nodi e, nel contempo, ordine della matrice C)

k

t =

CX -b

s =

t

0

0

0

0

nonché: T t δ = k

k+1

k+1

s

k

T s C k

X t

k

=

=

per k= 1 ......, NN-1 s

k

X -δ s k k k

per k= 1 ......, NN-1

t -δ C s k k k

per k= 1 ......, NN-1

T t u

u

k+1

k+1

=

C s k+1 k T s C s k k

=

t - u s k k+1 k

per k= 1 ......, NN-1

per k= 1 ......, NN-1

Risolto il problema in X e quindi in H

i+1

é poi possibile tramite la (168) e

(169) risolvere in toto il problema.

7.4.4

Gli altri metodi come derivati dal metodo di Todini.

7.4.4.1

Il metodo di Cross.

Se moltiplichiamo la (153) che é l'equazione generale delle reti

23

Todini dimostra che, in linea teorica, al più il numero di iterazioni sarà pari ad N.

195

Y | A ---- ---A | 0

q ---- =

H

0 ---- . Q

(153)

per una matrice topologica di ordine [NT * (N*NT) ] che descrive le maglie della rete, e che quindi sia del tipo M | 0 ------M= 0 | I

(178)

con: NT

numero dei tronchi

NN

numeri dei nodi

M i,m

che vale:

1

se il tronco i appartine alla maglia m e verso concorde quello prefissato per la maglia;

0

se il tronco i non appariene alla maglia;

-1

se il tronco i appartine alla maglia m e verso non concorde quello prefissato per la maglia;

NM

mumero delle maglie;

I

matrice identità di ordine [N*N]

e dove la sottomatrice M deve ovviamente verificare la: MA=0

(179)

avremo: M | 0 ---- ---0 | I

Y | A ---- ---A | 0

q ---- =

H

M | 0 ---- ---0 | I

0 ---- . Q

(180)

ne segue:

196

MY|MA ---- ---A | 0

q ---- =

0 ---- . Q

H

(181)

e tenuto conto della (179), avremo: MY ----

0 ---- . Q

q =

A

(182)

che altro non é che il sistema alla Cross scritto in termini matriciali,con complessivamente una dimensione N*N Purtoppo le singole matrici MY e A non sono quadrate per cui non é possibile operare facilmente con i metodi prima visti e Cross agira il problema operando con un gradiente locale (maglia per maglia). E' da notare che il metodo di Cross sarebbe in teoria, dunque anch'esso ad unica soluzione derivando da quello generale (153) tramite una trsformazione lineare convessa. I problemi di non convergenza posti in evidenza da Cao sono dunque dovuti a problemi di instabilità numerica dell' algoritmo adottato da Cross.

7.4.4.2

Il metodo dell' Ansalisi lineare.

Si é già fatto notare come la differenza tra i due metodi consiste esclusivamente nella diversa formulazione delle equazioni (169) del Todini e la (142) di Wood e Charles : -

q

i+1

=

(

) Hi+1

α-1 - 1 -1 α qi- a Y A q= Y h

(169) (142)

che, conto tenuto della (70), cioé della T

h=A

T

H+

An

H

n

(70)

diventa

197

⎛ ⎜ q = Y ⎜⎝

T

T

A

H +

An

⎞ ⎟ H ⎟⎠ n

(183)

Quest' ultima é ottenibile dal sistema generale (153) moltiplicandone ambi i membri per la matrice -1

Y

| 0 ---- ----1 A Y | -I con significato dei simboli già introdotto. La formulazione (183) ha, come già detto problemi di convergenza che si manifestano qualora la soluzione iniziale della h non sia buona24. j

24

Curto per le h iniziali propone di porle pari all' unità, tale soluzione iniziale può dare dei i problemi che iln parte piossono essere risolti con un valore iniziale proporzionale alla lunghezza L del tronco come proposto da Mantica e Ribighini (1982, loc. cit.) j

198

Dispense di COSTRUZIONI IDRAULICHE redatte dal

prof. Ing. Ignazio Mantica 17-10-1946 † 04-08-1995 il materiale presente in questo file viene riportato cosi come lasciato da Ignazio Mantica alla data della sua scomparsa, pertanto può risultare incompleto. Questo materiale viene pubblicato nella speranza che il frutto di anni di lavoro svolto con passione ed impegno non vada perso e possa essere ancora utile a quanti lo vorranno. Siete liberi di usare i testi e le immagini presenti in questo documento come meglio credete, vi chiediamo soltanto di citarne la fonte. - GRAZIE © Antonio ed Amedeo Mantica - www.costruzioniidrauliche.it - [email protected]

Università degli Studi di Ancona Istituto di Idraulica

prof.ing. Ignazio MANTICA

Lezioni di:

COSTRUZIONI

IDRAULICHE

Cap VIII Gli impianti idroelettrici

appunti tratti dalle lezioni tenute nella A.A. 1987/88

ARGOMENTI TRATTATI

Cap. I- Cenni di idrologia ed idrografia 1. Cenni di metereologia e genesi delle precipitazioni 2. La misura delle precipitazioni 3. La rappresentazione delle piogge 4. Cenni sull' evapotraspirazione 5. Idrografia, i corsi d'acqua, l' idrometria, le max piene 6. Le acque sotterranee 7. Il bilancio idrologico Cap. II1 2. 3.

I Materiali per le Costruzioni idrauliche Generalità Classificazione Le murature ed i calcestruzzi

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

Le murature in pietrame Le murature in laterizio Le malte, la boiacca ed il jet-grouting I calcestruzzi I.betoncini

Le tubazioni; Il pietrame, le terre, i materiali sciolti in genere; I gabbioni e consimili; Le fascinate, viminate, opere in legno e corda in genere I geotessili; La carpenteria metallica I materiali plastici altri (riv. di gres)

Cap. III- Sistemazioni montane, torrentizie e fluviali 1. Generalità 2. Corsi d'acqua naturali 3. Portate di piena 4. La difesa delle piene 5. Pendenza di compensazione e velocità limite di trascinamento - Forza di erosione 6. Imbrigliamento del torrente 7. Struttura delle briglie e loro stabilità 8. Dettagli costruttivi delle briglie e cenno su particolari opere di sistemazione montana 9. Cenni sulla sistemazione dei fiumi torrentizi 10. Criteri generali per la sistemazione dei fiumi 11. Opere di sistemazione fluviale 12. Danni e rotte arginali Cap. IV - Le opere idrauliche singole 1.La costruzione dei canali; 2.La costruzione delle condotte; 3.Gli impianti di sollevamento; 4.Gli incili Cap. V - Cenni sulle bonifiche idrauliche 1. Generalità, metodi di bonifica, canoni fondamentali, franco 2. Calcolo della portata di massima piena di un comprensorio di bonifica Metodo della corrivazione 3. Calcolo della portata di massima piena di un comprensorio di bonifica Metodo dell'invaso

4. Dimensionamento dei collettori di bonifica Cap. VI- Fognature urbane 1. Generalità, e cenni storici 2. Sistemi di fognatura 3. Quantitativo delle acque nere 4. Quantitativo delle acque di pioggia 5. Canali fognari, naturali e sezioni 6. Disposizioni delle reti di fognatura 7. Calcolo delle reti di fognatura 8. Struttura delle fogne, calcoli statistici. Accessori e manufatti. Cap. VII - Acquedotti 1. Generalità e cenni storici 2. I materiali per le condotte acquedottistiche 3. Il fabbisogno d'acqua 4. L'approvvigionamento 5. L'adduzione 6. I serbatoi 7. Le reti di distribuzione 8. Le opere complementari 9. La realizzazione degli acquedotti 10. I problemi di gestione e manutenzione degli acquedotti Cap. VIII - Gli impianti idroelettrici 1. Generalità 2. I vari tipi di impianti 3. Gli impianti con serbatoio - Le dighe 4. Cenni sul dimensionamento delle dighe 5. Gli scaricatori di piena 6. Le opere di presa e di derivazione (presa, galleria, pozzo piezometrico,condotte forzate) 7. Gli impianti ad acqua fluente 8. Cenni sulle centrali e sui macchinari (le turbine) Cap. IX- Cenni sull'irrigazione 1. Generalità 2. Quantità d'acqua necessaria ed elementi che influiscono nella sua determinazione 3. Captazione e adduzione delle acque irrigue 4. Sistemazioni di irrigazione 5. Relazioni di uso pratico per calcolo inerenti agli impianti irrigui 6. Misura delle acque irrigue - Cenno sui regolatori e partitori

Capitolo VIII Gli impianti Idroelettrici

indice del Capitolo VIII 1. Generalità 2. I vari tipi di impianti 3. Gli impianti con serbatoio - Le dighe 4. Cenni sul dimensionamento delle dighe 5. Gli scaricatori di piena 6. Le opere di presa e di derivazione (presa, galleria, pozzo piezometrico,condotte forzate) 7. Gli impianti ad acqua fluente 8. Cenni sulle centrali e sui macchinari (le turbine)

1 - Generalità ..................................................................................................... 7 2.- Richiami di idrologia ................................................................................... 10 Gli impianti con serbatoio di integrazione...................................................... 13 Impianti ad acqua fluente ................................................................................ 22

1 - Generalità L'uomo da tempo immemorabbile ha utilizzato l'energia posseduta dai corsi d'acqua per trarne dei benefici, dapprima accontentandosi di trasformarla in energia meccanica e quindi interponendo tra le due forme, quella meccanico idraulica a quelle meccanica motrice lo status di energia elettrica, trasformazione che permette non solo il ritorno ad energia meccanica ma anche la successiva trasformazione verso altre forme energetiche Per renderci conto di come é possibile trarre energia dai corsi d'acqua fissiamo l'attenzione sul profilo fluviale seguente:

V

1

Z1 V2 Z

Fig 1- schema di un profilo fluviale tra due sezioni

La potenza posseduta dalla corrente idrica nelle due sezioni 1 e 2 di figura é rispettivamente data dalle: v w1 = ω Q (z1 + α11 ) 2g

(1')

v w2 = ω Q (z2 + α22 ) 2g

(1")

La potenza dissipata per vincere l'attrito è , ovviamente: W= W1 - W2

(2)

Se anzicché far scorrere l'acqua nel suo alveo naturale la deviamo, tra le dette sezioni 1 e 2 tutta (od una sua grande parte) in un canale artificiale meno scabro e più corto avremo che allo sbocco di questo canale (cioé alla _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

pag. n. 6

2

reimmissione dell' acqua nell' alveo naturale) ad essa competerà una potenza W'2 > W2 pertanto l'energia W'2 - W2

(3)

è l'energia residua che noi possiamo con opportune apparecchiature trasformare in energia elettrica. Chiamiamo potenza teorica lo potenza ottenibile nel caso ideale che W'2 = W1 e supponendo, come in pratica spesso si verifica che V1 = V2 la potenza espressa dalla W1 - W2 = WQ (z1- z2 )

(4)

e chiamando con H il salto z1 - z2, avremo W 1 - W2 = ω Q H

(4')

Questa quantità è detta appunto potenza teorica o nominale Il coefficiente ω assume i valori di: 13,33 se la potenza viene spressa in Hp (cavalli) o di 9,81 se espressa in Kw. Sempre con riferimento alla figura precedente possiamo concepire, in estrema sintesi, due diverse tipologie di impianto idroelettrico rappresentate dalle figure seguenti

_______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

pag. n. 7

lago artificiale

linea dei carichi idrostatici

centrale

derivazione con galleria in pressione

ril a pe s c i rm vita e t in t e r e p e r alv eo l a

Z1

condotta forzata

salto teorico

Pozzo piezometrico

diga

turbine asse turbine

restituzione all' alveo naurale

Z2 Fig 2- schema di un impianto idroelettrico con serbatoio di integrazione

Opera di presa

Canale a pelo libero di derivazione

Vasca di carico

centrale

condotta forzata

Traversa

Z1

turbine asse turbi

Z2 Fig 3- schema di un impianto idroelettrico senza serbatoio di integrazione

cioé impianti : _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

pag. n. 8

restituzione all'alveo naturale

1)

con serbatoio di integrazione

2)

senza serbatoio di integrazione, detti ad acqua fluente

Il primo caso é tipico delle zone montane dove si può creare un lago artificiale e la funzione di questo impianto è di mantenere costante la portata che nei corsi naturali varia durante l'anno. Il secondo tipo non prevede questo serbatoio di integrazione e si usa quando non si può fare il lago, in questo caso si devia una parte della portata.In generale anche in tali casi si crea a monte dell'opera di presa un piccolo lago, ma questo ha solo capacità modestissime e serve unicamente a favorire la derivazione dell' acqua tramite la realizzazione di un tirante più o meno fisso In generale avremo dunque, per gli impianti con serbatoio le seguenti opere: -

diga e lago artificiale

-

opera di presa,

-

galleria di derivazione (in pressione),

-

pozzo piezometrico,

-

condotta forzata,

-

centrale (turbina, alternatore, trasformatore).

-

scarico e restituzione dell' acqua

La funzione del pozzo piezometrico è quella di non fare ripercuotere il colpo di ariete nella galleria che di norma é in roccia a volte con rivestimenti molto modesti.nonché di assicurare acqua alle condotte forzate anche durante la fase di apertura repentina degli organi di intercettazione a monte delle turbine. Mentre per gli impianti senza serbatoio le opere necessaria, sono, di massima: -

traversa (fissa o mobile) e realizzazione di un modesto tirante d'acqua;

-

opera di presa,

-

canale di derivazione (in pressione),

-

vasca di carico,

-

condotta forzata,

-

centrale (turbina, alternatore, trasformatore).

-

scarico (sovente con diffusore) e restituzione dell' acqua

La funzione della vasca di carico é analoga a quella del pozzo piezometrico, in tal caso è quella di non fare ripercuotere il moto ondoso nel canale di derivazione e di assicurare acqua alle condotte forzate anche durante la fase di apertura repentina degli organi di intercettazione a monte delle turbine. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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2.- Richiami di idrologia Le basi di idrologia necessarie sono già state trattate nel Cap I, tuttavia qui di seguito verrano ripresi talune parti di specifico interesse per gli impianti in questione. Per poter stimare la potenza di un impianto occorre, come si è visto, conoscere la portata, ma non per tutti i corsi di acqua e per le varie sezioni di esse, tale grandezza, peraltro variabile col tempo, quindi la funzione Q= Q(t) é nota Quindi per sarà necessario stimarla a partire dalla conoscenza: -

o delle precipitazioni, cosa possibile dato che la rete pluviometrica italiana.é ben estesa e funzionante;

-

o delle portate in un'altro corso d'acqua"simile" che potrebbere essere un diverso sottobacino del corso d'acqua in esame

-

o di entrambi i sopramenzionati elementi.

In quanto segue facciamo riferimento al caso che si abbiano entrambe le conoscenze di cui sopra. Supponiamo in particolare di conoscere la portata del corso di acqua che ci interessa in una data sezione e proponiamoci di risalire al valore della portata in un'altra sezione dello stesso corso. Tale problema si verifica spesso non trovandosi in genere, nelle sezioni di nostro interesse, una stazione di misura. Per risolverlo detta: -

A la sezione in cui é presente la stazione di misura

-

B (p.es a monte di A) la sezione in cui vogliamo effettuare lo sbarramento.

e

si applica il così detto metodo lelle "altezze di pioggia medie ragguagliate". Tracciati sia per la sezione A che per la B i relativi bacini imbriferi.e calcolate: -sia le aree SA ed SB tali aree. -che gli afflussi corrispondenti HA ed HB relativi ad un arco di tempo Δt tenuto quindi conto che non tutte le acque piovane vanno a finire nel corso di acqua (evaporazione, assorbimento da parte della terra) e detto k un coefficiente di deflusso, ammesso identico per entrambi i bacini, avremo che:

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QB=

H b Sb k ; Δt

Ha Sa Qa= k Δt

(5)

(5')

Facendo il rapporto avremo: Q b H b Sb Qa = Ha Sa

(6)

H b Sb Q b = Qa H S a a

(7)

da cui

che risolve il problema propostoci. Nel caso non esista una stazione di misura lungo il corso d'acqua in esame seppure in una sezione diversa da quella di nostro diretto interesse o comunque in una zona tale che il relativo bacino sotteso possa considerarsi simile con quello in esame si deve far risorso ad un bacino che presenti le stesse caratteristiche geografiche idrografiche e morfologiche del caso che a noi interessa e che abbia stazione di misura. Anche in tal caso si ammette valga la (7)

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Gli impianti con serbatoio di integrazione. Lo scopo del serbatoio di integrazione (cioé del lago artificiale) é quello di accumulare l' acqua nei periodi di piena per disporla nei periodi di magra. Qualunque sia lo scopo del serbatoio, purché il suo fine sia quello sopra dichiarato, vale a dire di un compenso tra periodi di disponibilità e di siccità, si presenta il problema di determinare la capacità da assegnargli al fine di pervenire allo scopo suddetto. In particolare, conto tenuto del regime a ciclo annuale delle precipitazione e delle portate fluviali, l' optimus dei serbatoi a scopo idroelettrico si raggiunge allorquando sarà possibile derivare una portata costante pari alla portata media annua1. Un calcolo di prima approssimazione di tale volume necessario per la compensazione annuale lo si ottiene tramite la conoscenza dei valori medi pluriennali della portata media mensile relativi alla sezione che vogliamo sbarrare, eventualmente calcolati tramite la (7). La tabella I che segue riporta le portate medie medie mensili per la stazione di misura del S.I.I. di ponte Lucchio, sul torrente Lima (affluente del f. Serchio in Toscana) per il periodo 1935-1957 (mancano i dati relativi agli anni dal 1941 al 1948 a causa degli eventi bellici)

fig.

In un diagramma riportiamo sulla ascisse i tempi (e mesi) e sulle ordinate la portata media. Noi vogliamo dare alla centrale una portata pari a quella data dalla retta in figura.

fig.

Possiamo calcolarci, mese per mese il volume complessivo di acqua che arriva a costruirci una tabella. In una successiva tabella ci calcoliamo sempre i valori che affluiscono, sommandoli progressivamente, così fino alla colonna del mese di dicembre dove avremo la quantità d'acqua affluita in tutto l'anno. Possiamo riportare questa tabella in diagramma (tale diagramma lo si poteva ottenere direttamente dal precedente mediante integrazione grafica).

1

In tal caso il macchinario da installarsi in centrale portrà essere sempre utilizzato al massimo della potenza installata e quindi con il più alto possibile dei rapporti benefici/costi

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fig.

La tangente al diagramma in un punto ci dà la portata affluente istantanea. La portata media che noi vogliamo derivare ogni anno è data dal coefficiente angolare della retta congiungente le estremità della curva. Purchè si possa fare una derivazione, come sopra detto, occorre fare un serbatoio di capacità pari alla distanza (misurata prallelamente alle ordinate) delle due rette parallele a quella congiungente le estremità della curva ( e cioè indicante la portata da derivare) più acqua di quando non se ne manda in centrale e quindi immagazzineremo più acqua; la quantità di acqua immagazzinata è data, per ogni istante, da C'. Dal punto A al punto B il serbatoio si svuota; dal punto B a C possiamo al più mandare in centrale tanta acqua quanta ce ne arriva; (in B il serbatoio era vuoto) da C ad O' arriva più acqua di quella che mandiamo in centrale e C" ci dà il volume da immagazzinare. Ora ripartendo da gennaio avremo già in serbatoio la quantità di acqua C". Segue da queste considerazioni che appunto la capacità da dare al serbatoio è appunto C' + C". Dobbiamo ora vedere che altezza dare alla diga per avere la capacità C" + C'. Abbiamo il nostro corso di acqua sulle carte al 25.000 con le curve di livello. Se faccio la diga di altezza pari a 10 possiamo invasare soltanto la superficie racchiusa dalla curva di livello di quella quota. Possimo costruire per le varie altezze un grafico che ci dà la variazione della superficie.

fig.

Per integrazione grafica, od assimilando la conca da invasare ad un cono si può calcolare il volume in funzione dell'altezza della diga.

fig.

Quindi si può costruire un'altro diagramma nel piano h, V.

fig.

Conosciamo il volume utile di acqua che vogliamo invasare, sia esso C; vogliamo calcolare l'altezza della diga. Dobbiamo tener conto dell'apporto di materiale solido da parte delle acque. Questi materiali si fermano e vengono a depositarsi diminuendo i volume dell'invaso. La parte depositata si chiama deltazione, tale deposito è dovuta alla brusca diminuzione di velocità, dei materiali pesanti che si depositano subito. I materiali leggeri si arrestano dopo provocando l'interrimento. O si conosce il trasporto solido e si calcola o si _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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prende come volume di interrimento + deltazione, precauzionalmente il 10% della capacità utile (cioè il 10% si perde per deltazione ed interrimento, cioè C/10). L'opera di presa è messa a circa 0,5 metri al di sopra del livello del massimo interrimento.

fig.

La quota di minimo invaso si stabilisce tenendo conto che l'imbocco della galleria di presa non deve essere mai scoperta per non far entrare aria nella galleria stessa.

fig.

Inoltre l'acqua in galleria deve avere una certa velocità (3 m/sec) per questo motivo il livello dell'acqua deve essere al di sopra della opera di presa sempre di almeno 0,5 metri; anche questa quantità deve essere riportata in ordinata sul grafico e dal punto ad essa corrispondente sulla curva si legge in ascisse la capacità che si perde; da questo punto si riporta la capacità utile C = C' + C". Questa altezza deve essere ulteriormente aumentata perchè parte dell'acqua viene persa per evaporazione, cosa che rende necessario misure dirette su evaporimeteri e pluviometri; con questo metodo però si può procedere solo durante l'esecuzione dell'opera. In fase di progetto l'altezza suddetta si ricava dalla: ea = ∑ ei= ∑ τsi ci ; dove τsi è la tensione del vapor saturo alla temperatura media del mese; ci sono coefficienti , tabellati dal Conti, e variano al variare del mese (Colombo - Ruggiero), l'indice i si riferisce al mese, il valore delle temperature medie mensili sono date dagli annali idrografici. Questo nel caso che la pressione sia quella al livello del mare, altrimenti dovremo introdurre nella formula po/p rapporto tra la pressione sul livello del mare e quella che si verifica all'altezza della diga; cioè ea = ∑ po/p τsi ci Nel caso che volessimo determinare l'evaporazione dal terreno dobbiamo introdurre opportuni coefficienti. Tale evaporazione si verifica durante la pioggia perciò è necessario calcolare il numero dei giorni effettivi di pioggia (indichiamolo con n') in un mese avremo: n'/ n ei che ci rappresenta l'evaporazione nel mese i, n è il numero dei giorni del mese. Bisogna tener conto che è a meno di 10 cm. di profondità evapora per questo motivo occorre maggiorare il suddetto valore. Per i terreni a notevole pendenza la formula su scritta viene moltiplicata per 3 mentre in _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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pianura per 4 per i valori intermedi della pendenza abbiamo la seguente legge di variazione: ∫ (1-100)

o

≤∫≤100

espressa in millimetri; Per procedere così occorre un pluviometro registratore che ci dia n' (cioè la durata di ogni singola pioggia in modo da avere n' per somma) cosa che spesso non si verifica. Quindi quando mancano questi dati si prende in esame il numero dei giorni piovosi e si mette nella formula al posto di n' e quindi viene moltiplicato per 0,6. Se nella zona in esame mancano del tutto i pluviometri si può accettare in via del tutto approssimativa che l'evaporazione annua sia eguale ad 1. metro. Quindi occorre aumentare l'altezza della diga dela altezza di evaporazione. Per bacini artificiali, in zone particolarmente esposte al vento occorre tener conto del moto ondoso e quindi aumentare l'altezza dell'onda. Elemento di fondamentale importanza di cui bisogna tener conto è il caso in cui si verifica una portata di massima piena (a lago completamente pieno). Dobbiamo fare che tale portata venga smaltita attraverso gli sfioratori laterali e che non avvenga la trascimazione della diga stessa. Per tale motivo occorre aumentare l'altezza della diga di un valore pari all'altezza dello stramazzo. Essendo: Qmax = 1 hs m⎯ √ 2 g h dove hs è l'altezza dello stamazzo. L'altezza così ottenuta si chiama altezza teorica della diga. L'altezza effettiva la si ottiene da questa aggiungendovi un certo franco, variabile a seconda della importanza della diga (3-4-5 metri). Mettiamoci ora nel caso che, per le condizioni orografiche e geografiche, non si possa realizzare una diga dell'altezza prevista come dal procedimento prima visto. Evidentemente non potremo imagazzinare quella capacità C e quindi non potremo derivare una portata costante pari alla portata media annua. Quindi il problema che ci proponiamo è: avendo a disposizione una capacità C'< C (che permetteva la regolazione totale dell'afflusso) vogliamo determinarci quale è la legge di erogazione che meno si discosti dall'ideale (portata costante pari alla portata media annua); Si costruisce il diagramma (solito) del volume complessivo previsto per un certo periodo dell'anno.

fig.

Supponiamo che sia C'< C la capacità che si può realizzare e riportiamo su tutti i punti della nostra curva un segmento pari a C' cioè traslima la nostra curva verso l'alto. Purchè si possa fare una derivazione conveniente è evidente che la legge di derivazione deve essere una curva contenuta tra le due curve _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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su dette; tra queste quella che meno si discosta dall'ideale la si ottiene immaginandoli prendere un filo e tenderlo tra il punto O ed il punto O' impedendogli di uscire dalla striscia limitata dalle due curve. (Metodo grafico del Conti o del filo teso); Quindi leggendo sul grafico degli afflussi e sul filo possiamo vedere quale è la portata da erogare a seconda della tangente di quest'ultimo Supponiamo il serbatoio pieno: dal punto O al punto A tutta la portata pervenuta viene erogata ed il serbatoio rimane pieno; dal punto A al punto B il serbatoio da più acqua di quella che ad esso perviene; al punto B il serbatoio si è svuotato completamente. Nell'intorno di B il serbatoio rimane vuoto ma si eroga tutta l'acqua che ad esso perviene. Da B ad O' si accumula acqua; infatti eroga una quantità di acqua minore di quello che ad esso perviene. I serbatoi possono essere costituiti anche per scopo agricolo o per acquedotto o per scopo misto. Per determinare la capacità del serbatoio in questi casi dobbiamo sempre basarci sulla linea integrale degli afflussi e ci dobbiamo stabilire noi la legge dei deflussi. Sia per esempio un serbatoio per irrigazione agricola (periodo di irrigazione aprile settembre) costruiamo il diagramma rappresentato:

fig. La legge dei deflussi (tracciata a matita) sarà nulla tra gennaio ed aprile e tra settembre e dicembre, mentre supponiamo di distribuire uniformemente il volume d'acqua accumulata nel periodo aprile - settembre; Abbiamo così le due leggi di afflusso e di deflusso; ci proponiamo ora di calcolare la capacità di assegnare al nostro serbatoio. Il procedimento più esatto è quello di traslare la linea degli afflussi facendola passare una prima volta per A ed una seconda per B. La distanza tra queste due curve ci dà la capacità del serbatoio. Il procedimento è eguale se l'erogazione segue una legge diversa da quella presa in considerazione o se il serbatoio è per uso misto o per acquedotto.

Impianti ad acqua fluente (o senza serbatoio di integrazione). Tali impianti si trovano sul Po, Tevere, Arno, Pescara ecc. Essi si realizzano costruendo delle paratoie sui fiumi, questi in genere, per costringerci ad opere di questo tipo devono essere di notevoli portate e con basse perdite. L'opera di presa è superficiale. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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fig.

Si deriva ad una certa portata dal corso di acqua che però ha una portata variabile, quindi il nostro problema (dal punto di vista economico è quello della determinazione delle leggi di prelievo dell'acqua. Inizialmente il calcolo veniva fatto in base alla portata minima (che è resa disponibile per tutto l'anno) facendo sfiorare quelle in eccesso. Ora invece, ci pone il problema della portata più conveniente per il dimensionamento del nostro impianto. In questo caso, mancando il serbatoio, dobbiamo fare riferimento alle portate giornaliere. Chiameremo frequenza di una portata il numero di giorni ij cui si verifica la portata stessa; chiameremo durata di una portata il numero di giorni in cui si verifica o quella portata od una portata superiore.

fig.

Nel grafico sopra riportato la frequenza è 4 essendo quattro i giorni dell'anno in cui si verifica quella portata; mentre la durata è data dalla somma dei giorni tra il punto 1 ed il punto 2 più i giorni tra il punto due ed il punto quattro. Vogliamo costruirci il diagramma della durata delle portate: sulle ordinate riportiamo le portate Q e sulle ascisse i giorni (da 0, a 365).

fig.

Questo si ottiene dal diagramma precedente ed avrà la forma di gradinata (ad ogni numero di giorni, letti sull'asse dell'ascisse, corrisponde la portata che in un anno sarà assicurata per quel dato numero di giorni) per la costruzione di tale grafico vedere le lezioni di Costruzioni Idrauliche. Raccordando la gradinata (curva in rosso) avremo una curva che ci dà l'andamento delle portate. Il nostro problema è ora quello di scegliere una portata di acqua da mandare in centrale in modo tale che le spese siano almeno proporzionali agli utili.

fig.

Facciamo le seguenti considerazioni: _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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se dimensioniamo il nostro impianto in base alla portata massima avremo le spese proporzionali alla portata massima, la potenza che si riuscirà a sfruttare è data da: P = γ * Q * H * η= 9,8 * Q * H * η (η = rendimento) dove H è il salto che viene sfruttato. Segue che l'energia ottenibile è: E = 9,8 Q H η T dove : (T è il tempo di utilizzazione in un anno) Il Q che compare in questa formula è la portata media, si dovrebbe quindi che le spese sono proporzionali alla portata massima mentre gli utili sono proporzionali alla portata media. Riferendoci al grafico le spese sono proporzionali ad OA e gli utili ad OB. Se ora prendiamo in considerazione la portata QE le spese saranno proporzionali ad OE e gli utili saranno proporzionali ad OG'. CURVA DELLA DURATA DELLE PORTATE E DELLE PORTATE M

portate [mc/s]

su base del periodiodo di osservazione 1951-1974 e rapportato ad un anno 10 9 Fiume Sagittario all'idrometro di Villalago

8 7 6 5 4 3 2 1 0 0

50

100

150

portate portate medie

200

250

300

350

durata in giorni

Essendo G' corrispondente alla portata media del corso di acqua quando si siano fatte sfiorare le portate superiori a QE Unendo tutti i punti del tipo G (cioè i punti rappresentativi delle portate medie successive al decrescere della portata massima utilizzata) avremo il diagramma della portata media utilizzabile (in nero sul grafico).

fig.

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Costruiamoci ora un nuovo diagramma dove riportiamo sulle ascisse le portate massime utilizzabili (quelle in base alle quali occorre dimesionare l'impianto) cioè i segmenti del tipo OE e sulle ordinate le portate medie cioè i segmenti del tipo OG' (sulle ascisse le spese, sulle ordinate gli utili).

fig.

Verrà fuori una curva con un primo tratto pressochè rettilineo al quale seguirà un ginocchio e poi la curva si abbasserà, cioè fino al ginocchio si manterrà una certa proporzionalità tra spese ed utili. Quindi con questa curva si può stabilire quella che è la portata più conveniente da utilizzare. E' importante notare che questa curva non è indipendente ma dipende dalle caratteristiche dell'impianto stesso. Questo ora visto è un consigliare dimensionamenti diversi.

fig. fig.

Vediamo ora come varia la potenza effettiva nell'anno in quanto i salti non si mantengono costanti Quando la portata è maggiore di QE occorre far sfiorare la portata eccedente. In genere questi sbarramenti sono costituiti da parte fissa e parte mobile.

fig.

Questi sbarramenti sono costituiti da una paratoia a ventola. Quando la portata è inferiore alla portata QE la ventola è chiusa mentre per portate maggiori di QE la ventola deve essere abbassata.

fig.

fig.

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L'altezza della ventola deve essere tale che lo stramazzo che essa genera lasci fluire la portata pari a Qmax - QE; Quando deriviamo la portata minima a valle avremo una certa altezza di acqua con un certo salto disponibile pari alla differenza tra le due quote del pelo libero a mano a mano che si deriva maggiore acqua il salto diminuisce a causa dell'innalzamento del pelo libero a valle, la potenza è data dal prodotto Q * h. E' quindi possibile tracciare il grafico di Q * h che ha un minimo in corrispondenza della portata massima e minima (in nero in figura)

fig.

Vediamo come si può studiare a tavolino un piano di utilizzazione integrale dell'energia posseduta da un corso d'acqua. E' antieconomico fare un unico impianto di derivazione del corso di acqua principale e dei suoi affluenti. Immaginiamo di avere un corso di acqua principale ed i suoi affluenti.

fig.

Evidentemente l'opera di restituzione conviene farla prima dell'arrivo di un'affluente di una certa importanza in modo da poter eventualmente fare un'altro sbarramento e relativa centrale. Supponendo che il seguente disegno sia in scala,

fig.

il lato più importante è sempre secondo il nostro disegno il lato destro quindi conviene fare sul lato destro un'unica galleria che riunisca le portate degli affluenti facendo quindi convergere le acque della galleria in una condotta forzata e quindi in centrale. Poi si può fare un nuovo sbarramento sul corso principale sfruttando le acque già sfruttate dalle precedenti centrali e quindi una nuova centrale. Questo studio si fa sulle carte 1:25.000 ed è un lavoro del tutto approssimativo, poi viene integrato da rilievi sul posto e dallo studio delle carte geologiche. L'optimus di sfruttamento di un corso di acqua è dato dalla curva idrodinamica. In un diagramma si riportano in ascisse le superfici S del bacino _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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imbrifero relativo alle varie sezioni (in Km2) ed in ordinate le altezze h in metri sul livello del mare.

fig.

Tale curva ci dà le superfici scolanti in funzione dell'altezza. Tutta la superficie racchiusa dalla curva è pari al prodotto S * h (per convincersene basti pensare al significato geometrico di integrazione). Ora in via di approssimazione il prodotto S * h è proporzionale alla portata e quindi l'area del diagramma ci rappresenta la risorsa idrodinamica del corso di acqua stesso. Immaginiamo di fare l'opera di presa in un punto generico, sia esso all'altezza hn-1, tiriamo la parallela all'asse delle ascisse. L'acqua che sfrutterò è quella corrispondente all'area della parte superiore del diagramma. Stabiliamo ora la quota alla quale restituiamo l'acqua sia hn tale quota; il salto disponibile è dunque hn - hn-1 . Tracciamo da hn la parallela all'asse delle ascisse, la quantità di acqua sfruttata da un secondo salto all'altezza h è data dall'area dei rettangoli ARMN, CDIL, EFGH. La potenza è data dall'area del rettangolo e deve essere uguale a S *Δ h, evidentemente il caso in cui lo scarto tra la possibilità dell'intero bacino, rappresentata dall'area del diagramma, e quella che noi sfruttiamo è minimo è quello di migliore sfruttamento del bacino. Da quanto visto sopra per trovare questo caso ottimale bisogna procedere per tentativi. Una volta fatto questo studio occorrerà trovare la sezione in cui si può fare questo sbarramento, a seconda delle condizioni geofisiche e geologiche locali. Stabiliti questi dati si può stabilire che tipo di impianto fare, in genere dei corsi di acqua nei quali si fanno impianti questi sono di carattere diverso anzi in genere non essendo sufficienti a soddisfare le punte di richiesta di energia si connettono tra di loro quanti più impianti è possibile. Questa interconnessione è possibile anche tra impianti idroelettrici, termoelettrici e nucleari. Un altro motivo che ci spinge a questa interconnessione è la possibilità del verificarsi di periodi di magra di più anni, a causa dei quali un singolo impianto fornirebbe una energia molto minore di quella che in fase di progetto si era prevista, mentre in altre zone potrebbe contemporaneamente il corso di acqua sbarrato essere in piena e quindi l'impianto fornirebbe energia in esuberanza. Il problema che vogliamo affrontare è: supposto di avere un diagramma dei consumi quale parte di questo diagramma deve essere soddisfatta da impianti ad acqua fluente, quale da impianti termici e quale da impianti con serbatoio di integrazione? In generale in una giornata abbiamo un diagramma dei consumi con due massimi (ore 10 ed ore 16-18) e con minimi alle 12 e nell'intervallo della giornata non lavorano. Lo stesso diagramma riferito alla settimana porta un minimo nei giorni festivi e riferito all'anno ha un massimo invernale ed un minimo estivo. Quindi l'energia che occorre fornire è data dal diagramma dei consumi. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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fig.

Bisogna dire che gli impianti ad acqua fluente hanno un piccolo serbatoio di integrazione pe sopperire alle escursioni giornaliere del fabbisogno di energia. La base di esercizio (base del diagramma) viene fatta fornire da impianti ad acqua fluente e da impianti termici. Il corpo del diagramma è fornito da impianti ad acqua fluente dotati di serbatoio di integrazione giornaliera, la parte rimanente, quella con brusche variazioni di potenza può essere fornita solo da impianti con bacino di integrazione (dove le velocità sono notevoli) perchè in questi facilmente, mediante chiusura ad apertura delle saracinesche si adeguano alle punte di richiesta. Le dighe

Il tipo di diga da adottare in un dato impianto è funzione dell'impianto stesso. Nel caso di serbatoi di integrazione avremo le dighe propriamente dette od "alte dighe"; negli impianti ad acqua fluente, quando cioè non occorre creare un invaso e basta uno sbarramento si ricorre a paratoie.

fig.

Sia che si tratti di un impianto ad acqua fluente che di uno con serbatoio di integrazione occorre stabilire la posizione dove vogliamo creare il nostro sbarramento. Negli impianti ad acqua fluente con lo sbarramento creiamo un rigurgito, bisogna verificare che tale rigurgito non ci provochi ostacoli a monte (per esempio potrebbe affogare gli scarichi di altre centrali o di fognature). Altre considerazioni riguardano il trasporto solido, già si è visto che negli impianti con serbatoio una parte dell'invaso doveva considerarsi per deltazione ed interrimento, analoghe considerazioni vanno fatte per gli sbarramenti degli impianti ad acqua fluente. L'acqua a valle dello sbarramento è più chiara (minore trasporto solido) quindi ha maggiore energia di conseguenza erode maggiormente, provocando escavazioni, cedimenti e crolli delle opere di presa stesse, quindi sono necessarie delle opere di presa molto curate. Un'altro elemento che deve prendersi in esame, sempre nei riguardi della scelta della posizione della diga è il bacino a monte della diga stessa, bacino che andiamo ad invasare. Evidentemente tale bacino deve essere impermeabile. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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Supponiamo di aver trovato una zona che abbia le caratteristiche cercate, passiamo a progettare la diga che deve creare questo invaso. Opere di presa Possono essere a pelo libero od impressione. Normalmente negli impianti con serbatoio l'opera di presa è in pressione essa dovrà essere protetta mediante griglie che si devono dimensionare in modo tale che la velocità delle acque attraverso la griglia non superi 0,5-1/m/s. Quindi una volta dimensionata la galleria di derivazione occorre raccordarla con le dimensioni della griglia. Si presenta il problema della eccessiva pressione sulla paratoia: si risolve con il sistema già visto con lo scarico di fondo oppure con una serie di luce a diversa profondità che danno in una torre di presa in modo da avere una suddivisione del carico idrostatico. Dalla presa parte la galleria in pressione: in passato queste gallerie avevano le stesse caratteristiche di quelle stradali (a ferro di cavallo) e senza alcun rivestimento interno; si è visto però davano luogo a diversi inconvenienti. Lungo l'asse della galleria vi sono infatti pressioni notevoli, ora questa forma (cioè a ferro di cavallo) non trasmettono uniformemente le pressioni sulla roccia. La sezione più idonea è dunque quella circolare. Bisogna tener conto anche della resistenza fisica e meccanica della roccia stessa e delle sue caratteristiche elastiche e plastiche. Quindi oggi si fanno, gallerie a sezione circolare e con opportuno rivestimento che può essere portante oppure può servire solo a ridurre l'attrito interno. Se la roccia è perfettamente sana il rivestimento serve solo a ridurre la resistenze di attrito, tale rivestimento può essere o in malta di cemento iniettando l'impasto scelto di cemento e sabbia a 2-3 atmosfere ed inoltre dell'acqua sempre in pressione nello stesso punto (questa malta ha lo spessore di 3-4 cm. questo rivestimento rende perfettamente liscia la superficie della galleria) o con struttura portante in cemento armato. Infatti trovare una roccia con notevoli doti di resistenza è raro, occorre allora fare delle prove sulle roccie che attestino tale resistenza o mediante dei martinetti idraulici o flessimetri che ci permettono la determinazione della ............... più conveniente è fare un recipiente cilindrico che si adatti ala parete della galleria. Si inietti in esso acqua in pressione e dalle deformazioni del cilindro possiamo risalire alle caratteristiche della roccia. Un'altro sistema è quello di provare e la roccia ed i rivestimenti attraverso tratti di galleria sperimentale. Si opera facendo aumentare la pressione dell'acqua fino a rottura della roccia o del rivestimento.

fig. Se la roccia non ha una compattezza tale occorre fare un tubo in cemento autoportante, cioè non facciamo alcun affidamento sulla roccia stessa, esso può essere o in cemento normale od in cemento armato od in cemento armato precompreso. La pre-compressione si ottiene con un filo metallico a spirale (di acciaio armonico) che crea uno stato di coazione che riduce od annulla la pressione dell'acqua stessa. L'armatura può essere costituita da una anima di lamiera di acciaio. Bisogna stare attenti che la sezione sia perfettamente circolare. Si sono verificati casi in cui a causa di imperfezioni geometriche della galleria le portate erano inferiori a quelle progettate e quindi con grave danno _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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economico: cioè la sezione deve essere perfettamente circolare e le sue generatrici rette. Per qualche riguarda i calcoli di tali tubazioni le formule di Kuter è Bazin non sono valide; le perdite di carico sono calcolabili tramite la V = 125 * R0,65 J 0,53 ricavata sperimentalmente. Come valore massimo della velocità ammesso in galleria è intorno ai 2,5 m/s. Se la superficie è stata eccezionalmente resa liscia si può arrivare ai 5 m/s. Per il calcolo del diametro della galleria per portate notevoli si può ricorrere al criterio di economia. Dobbiamo determinare quel diametro che renda minimo la somma fra il costo dello scavo e del rivestimento ed il costo dell'energia persa per attrito. Il costo dell'energia persa per attrito è sempre riferito all'anno, per questo motivo il costo dello scavo del rivestimento deve essere moltiplicato per il tasso r (interesse, manutenzione, ammortamento) che riporta all'anno tale costo. Si costruisce quindi la tabella:

Vscav Di

Vriv

Csca

Criv

Ct = 12(Csca + Iriv)

De

Vriv = \B(\F(πDc2,4) - \F(πDc2,4)) 1m i = r 12÷16 dove Di = diametro interno; De = Di + 30 = diametro esterno (esso = spessore = 1/10÷1/20 del diametro interno). Ora calcoliamo l'energia persa per attrito dalla: E = 9,8 Q γ η T Ckw dove Ckw = costo energia; T = tempo di funzionamento; Y = perdita di carico, che si calcola tramite la formula precedente. Su un grafico ci riportiamo in ascisse i diametri e sulle ordinate i costi; basta fare la curva somma delle due e vedere dove si trova il minimo: quello è il diametro più conveniente.

fig.

Dobbiamo sempre verificare che la velocità sia nei limiti già visti. Alla galleria si danno pendenze molto piccole (1°/°°) che serve solo a far scolare l'acqua durante la lavorazione. Nel punto in cui la galleria sbocca all'aperto si adopera le condotte forzate, realizzate in acciaio (per basse pressioni anche in cemento armato ed in cemento armato pre-compresso). Evidentemente la portata che noi deriviamo dall'impianto è funzione del diagramma di consumo essa ha un massimo invernale, nelle giornate lavorative _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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e nelle ore di maggior lavoro. Tutte le volte che abbiamo una variazione di portata abbiamo una variazione di velocità e quindi il fenomeno del colpo d'ariete, ora mentre per il dimensionamento della condotta, nella galleria non lo possiamo fare quindi dobbiamo fare in modo che questa non risenta delle variazioni di portata: introduciamo quindi un pozzo piezometrico.

fig.

Il quale ha la funzione di impedire che le variazioni stesse si propaghino nella galleria, cioè la galleria sarà soggetta solo ad oscillazioni di massa ma non di pressione. Un'altro vantaggio del pozzo piezometrico è quello di ridurre il valore delle sovra-pressioni stesse (indipendentemente dall'effetto che ha sulla galleria). \F(Δρ,γ ) = \F(2 L Vo,g Tc) Evidentemente con valore di L dovremo prendere quello della condotta più quello della galleria se non vi fosse il pozzo piezometrico, mentre per la presenza di quest'ultimo L è solo il valore della lunghezza della condotta quindi Δp viene più piccolo. Affrontiamo ora il problema del dimensionamento del pozzo piezometrico. Faremo un primo dimensionamento in funzione di una chiusura brutale brusca e trascureremo i fenomeni di attrito. Praticamente si tratta di assegnare al pozzo la sezione in modo che l'oscillazione non superi un determinato valore da noi prefissato. Fatto questo dimensionamento introduciamo le resistenze di attrito. Indichiamo con L la lunghezza della galleria con f la sezione della galleria e con W la velocità dell'acqua in galleria, con F la sezione (incognita) del pozzo piezometrico e con W la velocità dell'acqua nel pozzo stesso. Il lavoro compiuto dalle forze applicate è uguale alla variazione dell'energia cinetica nel pozzo piezometrico (possibile a causa della breve lunghezza di questonei confronti della galleria). Supponiamo di essere in un certo istante di regime, la piezometrica parte ad una quota più bassa del livello dell'acqua del bacino di 1,5 W2/2g (dove 0,5 sono perdite di carico ed 1 è dovuto alla trasformazione di energia potenziale in cinetica), durante la galleria la piezometrica si abbasserà di IL = Y dove I è la piezometrica della pendenza. Si chiuda bruscamente la condotta, l'acqua tende a risalire nel pozzo piezometrico portandosi al disopra del livello idrostatico, immaginiamo che ad un dato istante generico t dopo la chiusura il livello liquido si sia portato alla quota z. Il nostro problema è: fissata la sezione determinare z oppure fissato z determinare la sezione F. Applichiamo il principio che il lavoro compiuto dalle forze applicate sia uguale alla variazione di energia cinetica. Le forze che agiscono sono le forze di attrito e di pressione. In una generica sezione possiamo scrivere forze di pressione in galleria = - ρ g f z la resistenza di attrito sia τ = γa Rm J dove Rm = \F(f,2) _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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per unità di superficie, se la vogliamo per tutta la superficie basterà moltiplicare per l'estensione superficiale; quindi:

τ = γa \F(f,2) J l L = γa f J L = γa f zo segue che avremo che le forze si riducono alle - (ρ g f z + ρ g f zo) il lavoro di queste forze è dato dal loro prodotto per w td. - (ρ g f z + ρ g f zo ) wdt = \F(1,2) g z f dw2 (variazione dell'energia cinetica) Le condotte forzate sono in acciaio per cui possono resistere al colpo d'ariete; in galleria invece non si ammettonon sopra-pressioni e proprio per questo che interponiami il pozzo piezometrico, un dimensionamento di prima massima lo otteniamo dalla formula precedente trascurando gli attriti. Il valore della soprapressione è \F(Δρ,ω) = \F(2L Vo,g Tc) . Vogliamo determinare la sezione per cui una massima sopra-elevazione da noi scelta si verifica e viceversa. Le oscillazioni avvengono nell'intorno del piano idrostatico. Abbiamo già applicato il principio di conservazione dell'energia trascurando le variazioni di quest'ultima nel pozzo piezometrico in quanto il volume di acqua in esso contenuto è minimo in confronto con quello della galleria. Con opportuni sondaggi si perviene alla: \F(2 L,2 g) w d w + (z + zo ) wdt = 0 => \F(L,g) \F(dw,dt) + z + zo = 0 => \F(L,gt) \F(dQ,dt) + z + k Q = 0 Associamo a questa l'equazione di continuità sempre per lo stesso intervallo t; Q dt = F dz cioè Q = F \F(dz,dt) => \F(dQ,dt) = F \F(d2z,dt2) ed ancora \F(LF,gt) \F(d2z,dt2) + z = 0 zo è trascurabile. Nel caso di chiusura brusca supponiamo anche le perdeite di attrito trascurabili almeno nella fase in progetto mentre ne terremo conto in sede di verifica.

\F(d2 z,dt 2 ) + \F(LF,gt) z= 0 da cui se zk + kz1 + az = 0 posto a = \R(\F(gf,Lt)) abbiamo Z = ekt(c1 sen at + c2 cos at) ma K = O segue z = c1 sen at + c2 cos at all'istante t = o z = o avremo c2 = 0 => z = c1 sen at e da t = 0 \F(dz,dt) = velocità avremo c1= - \F(vo,a) e ................................ di continuità: w f wof = voF => C1 = - Fo

⎯√

Lt gF sen

⎯√

gt LF t

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da cui z max = - wo \R(\F(LF,gF)) quindi l'oscillazione è tanto maggiore quanto magiore è wo. In genere si assume z mx da 3-6 m. e ci si calcola il valore di F. Verifichiamo quindi questo dimensionamento tenendo conto dell'attrito: troveremo nuovo valore di z mx inferiore a quello prima visto e sarà questo, quello che andremo ad analizzare \F(L;gf) \F(dQ;dt) + z + zo = 0 ora zo = 1,5 \F(w2;2g) + \F(w2L;χ2 Rm) ponendo μ = \F(1.5,2g) + \F(L,χ2 Rm) segue zo = μ w2 = > \F(L,gf) d Q + (z + μ w 2 ) dt = 0 associandovi l'equazione di continuità Qdt = Fdz => dt = \F(F,Q) dz avremo: L F 2 gf d Q + (z + μ w ) Q dz = 0 e sostituendo al posto di dQ f d w avremo: L dz 2 g dw + (z + μ w )F fw ed ancora: L 2 2 Fdz 2g d (w ) + (z + μ w ) f Indicando ora con τ = \F(2Fg,Lf) la nostra espressione finale diventa: d(w2) 2 dz + τ z + τ μ w = 0 equazione differenziale del 1° ordine non omogenea (trovasi svolta sul Colombo) la cui soluzione è: w2 =

1 2 τ μ(z - zo)] τμ [τ μ + 1 - c

lo zmax si raggiungerà quando il valore della velocità è nullo cioè:

τ μ2 + 1 - cτ μ(z - zo) = 0 segue .τ μ2 + 1 = cτ μ(z - zo) segue (dopo aver sommato e sottrato + 1) log. (τ μ z + 1) = τ μ z - τ μ zo + 1 - 1 log. (τ μ z + 1) = (τ μ z + 1) - (τ μ z + 1) ponendo ϑ = τ μ z + 1 => log ϑ = ϑ - ϑo che è l'equazione del moto oscillatorio smorzato segue:

ϑo = ϑ - log ϑ _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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il grafico di questa funzione è già tracciatà sul testo e ci dà ϑo = ϑ(ϑ) fig.

Vediamo come possiamo utilizzare praticamente le formule che siamo ricavate: calcoliamo prima di tutto il valore di μ successivamente il valore di τ, F lo conosciamo (dalla formula di progetto) e quindi possiamo calcolarci ϑo perchè conosciamo anche zo; portiamo sul grafico in ordinate ϑo ed avremo in ascisse due valori di ϑ avendo assunto l'asse positivo verso il basso il valore maggiore dell'unità verrà scartato dovendo essere z1 mx sempre negativo.

fig.

Il valore maggiore dell'unità verrà scartato dovendo effettivament al pozzo piezometrico dopo avergli aggiunto un franco di 1/2 m. Siccome queste oscillazioni si svolgono intorno al livello idrostatico se la F è notevole si ricorre al pozzo piezometrico con espansione: raccordo cilindrico con un diametro pari a 2-3 volte il diametro della galleria. Questo va bene se la quota del serbatoio è quella del massimo invaso, vediamo ora cosa succede in caso di minimo invaso: le oscillazioni rivolte verso l'alto non ci preoccupano mentre ci preoccupano quelle rivolte verso il basso perchè andrebbero a scoprire il cielo della galleria cosa che va sempre evitata onde impedire un irregolare moto dell'acqua. Per verificare che il suddetto cielo non si scopra adoperiamo sempre la formula di verifica dove però ad F sostituiamo F' valore della sezione nel raccordo e calcolarci z mx1: se la nostra sezione non verifica queste condizioni o si fa il pozzo senza raccordo oppure si costruisce un serbatoio laterale che contenga l'espansione. In alcuni casi invece di fare un pozzo cilindrico si può fare un serbatoio di espansione; un altro tipo di pozzo è quello con resistenze passive aggiunte, quando si progetta un pozzo di questo tipo occorre fare le prove su un modello in modo di verificare l'efficienza di tali resistenze e calcolare le sopra-pressioni che si realizzano nella condotta; un altro tipo di pozzo piezometrico è quello con sfioramento: esso porta una notevole perdita di acqua. Uno dei pozzi piezometrici che ha dato dei buoni risultati è il pozzo piezometrico differenziale: due cilindri coassiali comunicanti attraverso una serie di fori, nel caso di chiusura brusca la maggiore portata dell'acqua andrà nel cilindro interno (più basso di quello esterno) e raggiunta la quota sfiorerà nel cilindro esterno, nel caso di apertura per sopperire all'aumentata richiesta di acqua questa scende dal serbatoio interno con grande velocità mentre lentamente dal cilindro esterno così diminuisce il valore della sottopressione.

1

Zmax = \F(ϑ - L,τμ)

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In questi casi al variare di z deve variare anche la sezione. Bisogna fare una ulteriore verifica: le oscillazioni non devono entrare in risonanza cioè non devono venirsi a soprapporre quelle prodotte da due successive manovre. Supponiamo di avere una maggiore richiesta di energia cioè richiesta di maggiore portata quindi aumento dell'ednergia cinetica e diminuizione di energia potenziale allora perchè le oscillazioni non entrino in risonanza occorre che la somma delle due energie tenda verso un minimo. Scrivendo l'espressione di queste energie e calcolando il minimo il Toma ha ricavato una formula semplicissima : τ μ H > 1 dove τ sono quelle già viste in precedenza ed H è il salto utile in centrale. Unica avvertenza è che le verifiche da farsi sono due: massimo invaso, minimo invaso, nel caso che il pozzo di espansione occorre mettere nell'espressione di il valore della sezione nel raccordo. Passiamo al calcolo, nel caso di chiusura lenta e lineare e con tempo di chiusura tc; si applicherà il metodo delle differenze finite che è valido anche nel caso di sezione variabile. Le equazioni che ci servono sono quelle di moto vario e di continuità I =

δ w2 + δ+ η δw + w α 2g g χRm δg δt

Indichiamo con Qe la portata in condotta e Qu la portata in arrivo in galleria; l'equazione di continuità sarà: (Qa - Qe) dt = F dz passando alle differenze fnite e trascurando le variazioni di velocità nello spazio ma non nel tempo avremo: z = \F(1+η;g) L \F(Δw;Δt) \F(w2L,χ2Rm) lo stesso ragionamento lo faremo per l'equazione di continuità per cui (wt - Q) Δt = F Δz e dall'equazione di continuità

Δz = \F(fw - Qe,F) Δt => Δw = \F(g,(1+η)L) \B(z - \F(w2L,χ2Rm)) Δt Ricavandoci ΔW dall'equazione del moto avremo:

Δw =

g (1+η)L

⎛ w 2L ⎞ ⎜ 2 ⎟ Δt ⎜⎝ χ Rm⎟⎠

allora immaginando di stare a regime e di derivare una portata Qe facciamo il diagramma.

fig.

Suddividiamo il tempo Tc in tanti tempuscoli e dalla prima equazione ricaviamoci il valore di ΔZ quando la portata passa da Qe a Q'e a wo da cui .................... noto questo primo valore di ΔZ lo introduciamo nell'espressione di

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Δ W dove al posto di z metteremo zo + \F(Δ z;2) ed avremo: Δ w = ⎛ Δz w 2L ⎞ g ⎜ zo + + 2 ⎟ 2 (1+η)L ⎜⎝ χ Rm⎟⎠ sostituiamo ora tale valore nell'equazione di continuità ed avremo il valore di Δz" = \F( f\B(wo - ;\F(Δw;2)) - \B(\F(Qe - Qe' 2)) ,F) Δt

;

[

]

e procederemo così fino a che gli scarti tra due operazioni successive siano minime. Cambiando intervallo di tempo cioè lunghezza nel segmento del diagramma possiamo calcolarci in variare delle oscillazioni con il tempo. Se la sezione non è costante introdurremo nella formula il suo valore medio.

fig. Prima di passare alle condotte forzate ritorniamo agli impianti AD acqua fluente: essi non hanno serbatoio di integrazione ma uno sbarramento che faciliti la presa dell'acqua e provochi un certo salto. Questi sbarramenti possono essere del tipo fisso oppure mobili o misti . Dal punto di vista costruttivo il problema delle fondazioni è legato alle caratteristiche del terreno per cui occorre studiare accuratamente la posa in opera di queste strutture. Non bisogna trascurare che si ha una infiltrazione di acqua sotto il piano di fondazione il moto di quest'acqua deve essere tale di non asportare il materiale della fondazione per questo motivo conviene fare a monte un taglione fino al terreno impermeabile oppure tale che provochi delle perdite di velocità tale da evitare il suddetto pericolo, in proposito la lunghezza complessiva dello sviluppo delle fondazioni deve essere pari ad mh dove h è il dislivello tra il pelo liquido a monte ed a valle ed m è un coefficiente così stabilito:

m = 18

sabbia molto fine

m = 15

sabbia fine

m = 12

sabbia e ghiaia

m = 9 +15 m=4

ciottoli e sabbia ciottoli.

Sempre nella progettazione stessa occorre conoscere l'andamento della sottopressione sotto il piano di fondazione: vi sono state una serie di ricerche sperimentali in proposito e si è visto che i sistemi validi sono due: un unico taglione a monte, due taglioni, uno a valle ed uno a monte. Supponiamo di avere un solo taglione a monte di larghezza pari a d ed L di lunghezza, sia ΔH _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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la differenza tra il livello a monte ed il livello a valle cioè la perdita complessiva di carico e δh la perdita fra una sezione qualsiasi e quella a valle sia r =

δh x L ξ=L ; α=d ΔH

fig.

Per i diversi valori di α possiamo dedurre per punto l'andamento della sottopressione. Supponiamo di avere L = 10 m d = 2,5 m. ΔH = 5 mp. segue α= 4; dal grafico ci calcoliamo r in funzione di ........... e quindi il δh e l'andamento puntuale della sottopressione. Se il valore di d è troppo grande possiamo ricorrere ai due taglioni: il procedimento è analogo si usano solo altri grafici. In corrispondenza di questo sbarramento noi dobbiamo fare l'opera di presa cioè deriviamo l'acqua come viene dal fiume e quindi con un certo trasporto solido

fig.

Nel punto 1 si raccoglie della ghiaia la si mette una apertura detta sghiaiatrice e che quando si apre l'acqua uscendo a velocità trasporta con sè via la sabbia. Vengono inoltre messe delle griglie nel punto 2 dove la velocità dell'acqua non deve superare il mezzo metro al secondo. Tale griglia dà luogo a perdite di carico calcolabili sperimentalmente 4/3

Δh = 2 \B(\F(S,b))

sen α \F(v2,2g)

fig.

dove s è lo spessore del profilato che compone la griglia, b la distanza tra gli elementi della griglia α l'angolo di inclinazione della griglia sull'orizzontale e w la velocità dell'acqua nella griglia (0,5 m/sec). Il materiale più piccolo entrerebbe lo stesso in galleria allora occorre mettere in disabbiatore(3) , per stabilire la turbina che metteremo nell'impianto per conoscere la particella che dobbiamo fermare: per turbine Kaplman dobbiamo depositare materiale superiore ad 1 + 3 mm. per la Francis da 0,4 +1 mm. e per la Pelton da 0,2 + 0,4 mm. La velocità dell'acqua è intorno ai 25 + 30 cm./sec. cosa che ci determina la sezione del dissabbiatore e cioè l'altezza h e larghezza l per dimensionare la lunghezza L si impone che il tempo che l'acqua impiega a percorrere il nostro dissabbiatore deve essere uguale o maggiore di quella che impiega la particella a percorrere l'altezza h cioè a cadere: \F(L,v) = \F(h,u) u = 10÷12⎯√ d dove d è il diametro della particella che dobbiamo far depositare. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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Alla fine del distributore si fa una saracinesca (scarico di fondo) in modo da poter svuotare la sabbia; si costruisce inoltre uno scarico di troppo-pieno (4). Anche il canale di derivazione è a pelo libero, in genere 0,1 + 1°/°°, anche in questi casi si può fare un calcolo di economia: all'aumentare della pendenza diminuisce la sezione del canale ma diminuisce pure il salto utile: si possono fare i due grafici: costo in ordinate e pendenza in ascisse, farne la somma e vedere a quale valore della pendenza corrisponde il minor costo. La pendenza delle scarpe è funzione della natura del terreno, il rapporto tra l'altezza e base deve soddisfare la tabella:

roccia e calcestruzzo = 1 - 0 muratura a secco

= 1,07 - 1

alluvioni compatte

=

ghiaia grossa

= 1 - 1,5

1

terreno ordinario

= 1-2

limo-argilla

= 1-3

Sempre in funzione della natura del terreno dobbiamo verificare la velocità dell'acqua: terreni non compatti velocità di 0,3 m./sec. terreni compatti minore di 0,6 m./sec. In genere i valori delle velocità sono piuttosto bassi e lo sviluppo di questi canali è notevole. Quindi un aumento di richiesta in centrale non può essere soddisfatto istantaneamente, per questo motivo alla faine del canale di derivazione viene messo un bacino di carico che è capace della integrazione giornaliera. Nel caso di questi canali a pelo libero capita di dover attraversare delle valli: l'attraversamento si può fare con un ponte-canale o mediante condotte in pressione (sifone). Sulla convenienza di fare il sifone od il pontecanale occorre far uso del calcolo economico: cioè se il costo riportato ad un anno del ponte-canale risulti maggiore, minore od uguale del costo riportato ad un anno del sifone sempre tenendo conto delle perdite di carico in entrambi i casi. Sia nel caso di impianto con serbatoio che in quelli ad acqua fluente il pozzo piezometrico e la vasca di carico rispettivamente sono seguiti dalla condotta forzata che essendo soggetta a pressioni piuttosto notevoli è in genere realizzata in acciaio, nel caso di basse pressioni si possono usare anche condotte in cemento armato e cemento armato pre-compresso. A titolo orientativo per carichi idrostatici inferiori a 100 m. (10 atmosfere) conviene far il diametro della condotta costante, per carichi superiori conviene restringere la condotta con diametri decrescenti da monte verso valle (rastramazione). Quando le portate sono notevoli invece di una unica condotta forzata se ne fanno due o tre a secondo la quantità. Dal punto di vista economico risulta più conveniente una condotta unica però non dobbiamo trascurare un vincolo tecnologico douto al fatto che dai nostri laminatoi non escono lamiere di spessore maggiore di 40 mm., e quindi nel caso ci venga uno spessore maggiore di questo solo parzialmente possiamo provvedervi con la blindatura, in altri casi dobbiamo ricorrere ai due _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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più tubi. La condotta può essere doppiata sin dall'inizio oppure con una biforcazione quando si presenti la stretta necessità dello sdoppiamento.

Calcolo delle condotte forzate Vogliamo determinare il diametro della condotta ed il suo spessore. Si ricorre al solito calcolo di economia imponendo che la somma del costo capitalizzata per un anno della condotta stessa e dell'energia persa per attrito sia minimo dove quest'ultima è E = 9,8 Qη T y Ckwh. dove Y = energia persa per attrito = ∫ β \F(Q2,D5) dl cioè: E = 9,8 Qη T y Ckwh ∫ β \F(Q2,D5) dl il prezzo della tubazione è dato da P = π D S γ m e dalla formula del pD mentre dalla formula di Mariotti ci possiamo ricavare lo spessore S = 2σ Michaud possiamo calcolarci il valore della sopra-pressione \F(ΔP;w) = \F( 2LVo,gTo) In prima approssimazione il Δp si assume pari al 20% di h indichiamo tale maggiorazione con λ = quindi 1,20 , avremo quindi : S = \F(τhD,2σ) cioè il costo della condotta sarà dato da: C = \F(r lp πγm λ,2σ) ∫ h D2 dl Quindi il costo totale è pari a E + Cp, questo costo è quello che dobbiamo minimizzare: basterà quindi fare la derivata rispetto al diametro ed eguagliarla a zero: \F(r lp πγm λ,σ) ∫ h D dl - 5 9,8 Qη T Ckwh ∫ β \F(Q3,D6) dl = 0 indichiamo con A tutte le costanti che appaiono nella precedente A = \F(-5 9.8 Qη Tc Ckwh βσ,τlpπγm λ) per cui la nostra espressione si riduce a: ∫ h D dl = A ∫ \F(Q3,D6) dl in prima approssimazione supponiamo la condotta a diametro unico ed a AQ3 portata costante avremo D ∫ h dl = 6 dl gli estremi di integrazione sono O ed D AQ3 1 L da cui svolgendo l'operazione L ∫ h dl = 7 D

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vediamo ora cosa rappresenta l'integrale che ci è rimasto: h dl è il valore 1 dell'areola tratteggiata in figura quindi L ∫ h dL ci rappresenta l'altezza media dal piano idrostatico che indichiamo con Hm. Possiamo quindi scrivere D =

⎯√

7,

AQ 3 Hm

fig.

Se nel nostro impianto possiamo considerare la portata costante non sempre possiamo fare realizzare il diametro costante, anzi viene di solito a restringersi come già fatto notare; in questi casi occorrerà adoperare nella formula degli Hm diversi uno per ogni livelletta :

fig.

evidentemente in questo modo abbiamo la rastremazione del diametro. Ammettiamo ora che si abbiano anche variazioni di portata, allora l'espressione che ci permette di calcolare il diametro di massima economia è D = \R(7,\F(AαQo3,Hm)) dove Qo è la portata media annua che deriviamo ed α il 1 3 T ∫9 dt valore medio α = Q3 immaginiamo di avere un diagramma dei consumi sia giornaliero che settimanale che mensile

fig.

fig.

fig.

1 [33 8 + 173 8 + 103 8] 24 α1= [3 8 + 17 8 10 8]3 24 1 3 [91 - 6] 7 α2 = 3 ⎛ 91 6.7⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎠

α3 = 1 _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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Il valore di α è uguale al prodotto di α = α1α2α3 cioè avremo .... Se possiamo prendere il conto anche il diagramma annuo dei consumi ove questo non sia costante il valore di ........... è dato dal prodotto di quattro fattori. Sia nel caso della galleria che della condotta forzata abbiamo fatto i calcoli separatamente uno dall'altro sempre basandoci su criteri di economia, conviene anche fare anzi far precedere a questi calcoli un calcolo di economia globale cioè considerare insieme la galleria la condotta forzata ed eventuale il ponte-canale od il sifone. Il costo è funzione del diametro e quindi della pendenza piezometrica perciò possiamo esprimere il tutto in funzione di J (C = C(J)) CT = ∫ C(J) dl + λ ∫ J dl Il secondo membro tiene conto delle energie perse per attrito; questo costo totale deve come al solito essere minimo, basterà dunque fare la derivata del costo rispetto a J ed eguagliare a O cioè: ∫ \F(δC,δJ) d J + λ y = O Questa espressione è verificata quando \F(δC,δJ) - χ Vediamo come possiamo sfruttare praticamente questa relazione per ottenere i diametri della galleria e della condotta, ecc.. Cominciamo a costruirci delle famiglie di curve riportando sulle

fig.

ascisse i valori di J e sulle ordinate i valori dei costi (una curva per la galleria, una per il sifone, una per la condotta chiodata, una per la condotta saldata, ecc.) , conosciamo il valore delle portate e partendo da un diametro a piacere ci calcoliamo tramite le formule sperimentali prima viste o con quella di Chezi o con altre il diametro in funzione della pendenza. Ci si calcola per ogni diametro e per i vari casi il valore del costo in funzione della pendenza allora tracciamo a piacere una tangente ad un punto qualsiasi della curva (per esempio della galleria) e le parallele a questa tangente alle altre curve il parallelismo di queste rette ci assicura che è soddisfatta la relazione di economia; in corrispondenza di questo tentativo ci andiamo a leggere in ascisse le J e sulle ordinate i costi della galleria, della condotta, ecc., il costo complessivo riportato all'anno sarà dato da: CT + energia persa per attrito =

λ

[Cgal Lgal + Csig Lsig + Ccond Lcond] r + [Jgal Lgal + Jsig Lsig + Jcond Lcond]

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allora per quel valore di λ' abbiamo un dato valore del costo; fissando un'altra pendenza cioè un altro λ ci tracciamo le parallele tangenti alle varie curve e quindi, nuovamente il valore del costo. Possiamo tracciare un altro grafico con in ascisse i valori di λ e in corrispondenza di ogni λ il costo totale più l'energia persa per attrito, dove questa curva presenta un minimo avremo il valore di massima economia e quindi il λ di massima economia, da tale valore risaliamo tramite il primo grafico al valore di J e quindi di D. L'errore che si commette facilmente è: se la galleria ha un diametro maggiore della condotta e quindi una perdita minore allora nella rappresentazione del grafico costo-pendenza per comodità si fanno o curve in scala diversa oppure due grafici distinti con scale diverse evidente che in questo caso l'eguaglianza di un valore della derivata prima non coincide con il parallelismo geometrico! Queste operazioni si possono fare quando le condizioni dell'impianto sono tali che ci diano una notevole libertà di scelta delle opere dell'impianto in casi più limitativi dovremo contentarci di dimensionare solo quello che ci è lasciato libero dalla natura dell'impianto. Conosciamo ora i diametri dei diversi tratti applicando la formula del PD Mariotti avremo gli spessori dei tubi S = 200 σφ a questo spessore dobbiamo aggiungere uno spessore so come spessore minimo necessario per proteggere lo spessore esistente dalla erosione e dalla corrosione; nella precedente formula del Mariotti bisogna porre le grandezze con le seguenti dimensioni s in mm., in Kg./cmq, D in mm., σ in Kg; su mmq. ed φ è il rendimento della giunzione, dimensionalmente puro che assume i seguenti valori:

0,57

= chiodatura semplice

0,70

= chiodatura doppia

0,80

= saldatura

1,00

= blindatura

Per la chiodatura semplice dobbiamo tenerci con un diametro non superiore a 20 mm., per diametri superiori e fino a 30 mm. adotteremo la chiodatura doppia, dai 30 ai 40 mm. si adopererà la saldatura ed oltre i 40 mm. la blindatura. Può capitare che all'inizio delpozzo vi siano pressioni basse perciò onde evitare schiacciamento dall'esterno verso l'interno (colpo d'ariete negativo) dobbiamo dare alla condotta uno spessore minimo Sm = (0,006 + 0,008) D e da questa aggiungere il solito spessore so (spessore di sicurezza di 3-4 mm.).

fig. _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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Riportiamo su un diagramma la scala degli spessori e per ogni diametro riportiamo in ordinate il valore dello spessore calcolato con il Mariotti per ciascun tipo di condotta, congiungiamo tra loro i vari punti relativi allo stesso tipo di condotta. Dal nostro spessore iniziale tracciamo una parallela all'asse dell'ascisse fino ad incontrare la curva più alta (quella della chiodatura semplice) a questo punto la chiodatura semplice per questo spessore non va più bene, abbiamo due scelte possibili: aumentare lo spessore oppure passare alla chiodatura doppia. Con questo procedere progettiamo tutta la tubazione; nel caso si dovesse arrivare allo spessore di 40 mm. e non volessimo ricorrere alla blindatura possiamo convenientemente sdoppiare la condotta, operazione che tra l'altro ci porta un'altro vantaggio infatti a seconda del tipo di centrale se volessimo mettere in queste due macchine avremo già una facilitazione nella loro installazione e una facilitazione ulteriore nell'adeguamento alla richiesta di energia. Si disse che si aumentava lo spessore teorico oltre che per la soprapressione perchè la condotta non poggia direttamente sul terreno ma su un certo numero di sellette di cemento armato

fig.

poste ad interasse di sei metri munite di una guaina di acciaio (per facilitare lo scorrimento) ed aventi altezza minima pari a 40 cm. in modo di poter effettuare ispezioni e riparazioni anche nella parte inferiore della condotta. Le condotte forzate seguono l'andamento del terreno e quindi si avranno dei cambiamenti di pendenza e sulla stessa verticale ed anche sul piano orizzontale. In questi casi si vengono ad esercitare delle spinte idrodinamiche che tenterebbero a trascinare verso valle la condotta stessa: occorre quindi introdurre un blocco di ancoraggio, questi sono realizzati normalmente in calcestruzzo che con il suo peso serve a controbilanciare la spinta idrodinamica.

fig.

Passiamo al dimensionamento del blocco di ancoraggio: facciamo riferimento all'asse della condotta e precisamente al punto di vertice tra le due condotte, conosciamo il carico idrostatico aumentato dalla sopra-pressione e lo riportiamo nella nostra sezione, applichiamo quindi il teorema della quantità di moto S = 1 - P2 + M1 - M2 + G. Dove G è il componente del peso della direzione della spinta. P le pressioni aumentate delle sopra-pressioni ed M la quantità di moto; nel nostro π D2γa h + ρ Q k 1 = S caso la spinta S si riduce alla 4 Una spinta uguale e contraria in modulo agirà sull'asse S2 (sempre che il diametro si mantenga costante). _______________________________________________________ Mantica Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche. Vol VIII - Gli impianti Idroelettrici release del 22-07-2005

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A valle di ogni ancoraggio va posto un giunto di dilatazione. Se indichiamo con α l'angolo di inclinazione della condotta a monte dobbiamo aggiungere alla S1 la componente del peso nella direzione della S1 stessa dell'acqua più la condotta nel tratto che va tra il blocco di ancoraggio ed il giunto più vicino. Interviene un'altro fenomeno cioè quello delle forze di attrito tra sellette e tubazione: le sellette esercitano per reazioni una forza sulla condotta, tale forza è data dal prodotto del peso della condotta più l'acqua per il coseno di ............... cioè (P1 + P2) f cos α alla fine avremo che il blocco di ancoraggio dovrà sopportare la reazione R calcolata graficamente:

fig. fig.

Dimensioniamo in modo arbitrario il blocco di ancoraggio, sia T il suo peso applicato al suo baricentro, determiniamo la risultante totale tra il peso T e la spinta R, dei punti estremi dell'ancoraggio stesse tracciamo due parallele alla risultante totale π . In una sezione generica tracciamo una normale a queste parallele: se la risultante complessiva passa dentro il terzo medio allora il blocco di ancoraggio è stabile, se cade fuori dobbiamo aumentare le dimensioni del blocco nel caso che esca dalla parte superiore mentre avremo di eccesso di stabilità se cadrà fuori dalla parte inferiore. Evidentemente nel caso in figura questa risultante R tenderebbe a far saltare in alto la condotta allora dobbiamo armare il calcestruzzo con degli staffoni in modo da mettere il calcestruzzo da poter lavorare. Occorre un ulteriore accorgimento: dobbiamo impedire che si abbia lo scorrimento tra blocco e condotta, non ci possiamo fidare dell'aderenza avendo la condotta un diametro molto grande, per questo si fanno degli ulteriori ancoraggi inserendo degli angolari che cingono la condotta e ne impediscono lo spostamento. Questi angolari devono vincere la somma delle S1 + S2 + S3 . Per regolamento la tensione ammessa sugli angolari è di 4 - 5 kg./ cmq. ne segue che la pressione normale sull'ala è: P=

T

π

n 4 (D12- D22)

= T nA

dove n è il numero degli angolari, A è la superficie dell'angolare che sposta al calcestruzzo; con questa formula possiamo ricavare il numero degli angolari. Se indichiamo con lo spessore dell'angolare è stato dimostrato che il valore massimo della tensione si ha ad una distanza 2δ dalla base per cui il valore del momento flettente massimo è 1 2 2 ρ (b - 2δ) Noto il valore di detto momento e calcolatoci il W ci possiamo calcolare la tensione che non deve superare i 5 - 6 Dg/mmq.

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Se la tensione risulta eccessiva si può raddoppiare l'area dell'angolare affiancandole due oppure aumentare il numero. Lo stesso procedimento vale anche nel caso di cambiamenti di direzione in piani diversi al verticale. Nel caso che la componente della spinta sia verso il basso si può far a meno di mettere gli staffoni.

fig.

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Dispense di COSTRUZIONI IDRAULICHE redatte dal

prof. Ing. Ignazio Mantica 17-10-1946 † 04-08-1995 il materiale presente in questo file viene riportato cosi come lasciato da Ignazio Mantica alla data della sua scomparsa, pertanto può risultare incompleto. Questo materiale viene pubblicato nella speranza che il frutto di anni di lavoro svolto con passione ed impegno non vada perso e possa essere ancora utile a quanti lo vorranno. Siete liberi di usare i testi e le immagini presenti in questo documento come meglio credete, vi chiediamo soltanto di citarne la fonte. - GRAZIE © Antonio ed Amedeo Mantica - www.costruzioniidrauliche.it - [email protected]

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ANCONA Istituto di IDRAULICA

prof.ing. Ignazio MANTICA

INGEGNERIA DELLE ACQUE SOTTERRANEE

Con asterisco sono indicati i capitoli ed i paragrafi che non sono stati trattati nella presente stesura

Dispense per il Corso di Ingegneria Sanitaria ed Ambientale 1993/94

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INDICE PARTE I...................................................................................................................... 5 IL PROBLEMA FISICO-MATEMATICO ..................................... 5 1 Premesse........................................................................................... 6 2 L’acqua nel sottosuolo...................................................................... 8 3 Richiami d'Idraulica ........................................................................ 16 4 Considerazioni circa l’ equazione del moto..................................... 17 5 Il mezzo poroso, aspetto fisico........................................................ 24 6 La legge di Darcy............................................................................ 29 7 L'equazione di continuità e l'equazione di stato ............................... 32 8 L'idraulica delle acque filtranti in mezzi porosi saturi...................... 35 8.1 Il caso del moto permanente............................................................ 36 8.2 Il caso del moto non permanente..................................................... 39 9 Generalizzazione delle leggi precedenti........................................... 41 10 Il problema piano delle acque filtranti nei mezzi porosi................... 45 10.1 Alcune precisazioni sul problema piano nel caso di moto permanente e mezzo omogeneo....................................................... 48 10.2 Circa la soluzione matematica del problema piano .......................... 51 10.3 Le condizioni al contorno................................................................ 52 11 Interpretazione della equazione indefinita del moto di filtrazione in mezzo porso bidimensionale tramite le funzioni analitiche........................................................................... 55 12 L'integrazione delle equazioni indefinite delle acque sotterranee....................................................................................... 62 12.1 L'integrazione analitica delle equazioni indefinite delle acque sotterranee....................................................................................... 63 12.1.1 Idraulica delle sorgenti.................................................................... 63 12.1.2 I pozzi e le trincee ........................................................................... 72 12.1.2.1 Il pozzo artesiano singolo in regime permanente............................. 72 12.1.2.2 Il pozzo freatico singolo in regime permanente............................... 78 12.1.2.3 Il pozzo artesiano singolo in regime non permanente...................... 79 12.1.2.4 Il pozzo freatico singolo in regime non permanente........................ 84 12.1.2.5 Le trincee ........................................................................................ 85 12.1.2.6 Altre soluzioni................................................................................. 87 12.2 L'integrazione delle equazioni indefinite in termini numerici........... 88 12.2.1 La discretizzazione alle differenze finite.......................................... 88 12.2.2 Le condizioni al contorno, in termini di differenze finite. ................ 90 12.2.3 Sintesi matriciale............................................................................. 93 12.3 La soluzione tramite il metodo delle trasformate conformi.............. 95 12.3.1 Alcune soluzioni note...................................................................... 97 12.3.2 Le trasformazioni più usuali............................................................ 99 12.3.3 Esempio di utilizzo delle trasformate conformi. ............................ 102 12.4 La soluzione tramite metodi grafici ............................................... 105 12.5 La soluzione tramite metodi analogici, l'analogia reoelettrica, l'analogia elettrostatica, l'analogia termica. .................. 106 13 L'Idraulica nei mezzi porosi non saturi* ....................................... 107 PARTE II................................................................................................................. 108 GLI ALGORITMI USUALI NEI PROBLEMI DELLE ACQUE SOTTERRANEE........................................................... 108 1.2.1.2 I gruppi di pozzi* ........................................................................ 109 ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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1.2.1.2.1 1.2.1.2.2 1.2.1.2.3 1.2.1.3 1.2.1.4 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.4.1 1.2.5 1.3. 1.3.1 1.3.2 1.3.2.1 1.3.2.1.1 1.3.2.1.2 1.3.2.1.3 1.3.2.2 1.3.2.1 1.3.2.2 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8 1.9

I pozzi sparsi, idraulica* ............................................................. 109 I pozzi sparsi, il teorema di reciprocità*...................................... 109 I pozzi allineati*........................................................................... 109 Considerazioni sul raggio d'azione del pozzo singolo................... 109 Considerazioni circa il pozzo singolo in acquifero in moto stazionario..................................................................................... 111 I pozzi artesiani in regime non permanente ................................... 111 Idraulica dei pozzi con drenaggio orizzontale................................ 111 I pozzi freatici in regime permanente............................................. 112 Il pozzo singolo ............................................................................ 112 Idraulica delle trincee. ................................................................... 112 Le misure di permeabilità e le prove di portata .............................. 113 Prove di laboratorio....................................................................... 113 Prove in situ.................................................................................. 115 Misure di tipo puntuale................................................................. 115 Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in regime permanente........................................................................ 116 Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in regime di risalita............................................................................ 119 Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in regime di emungimento non permanente e relativa risalita............. 122 Misure di tipo non puntuale.......................................................... 126 Caso di più pozzi o di un pozzo con uno o più piezometri............ 126 Caso di più pozzi o di un pozzo con uno o più piezometri, esempio numerico......................................................................... 130 Gli aggottamenti............................................................................ 131 I drenaggi* ................................................................................... 134 La filtrazione attraverso argini e dighe* ........................................ 134 L'interferenza con altre opere nel sottosuolo ................................. 134 Paratie e sbarramenti sotterranei.................................................... 134 Discariche..................................................................................... 134

PARTE III ............................................................................................................... 135 GLI ASPETTI COSTRUTTIVI DELLE OPERE DI CAPTAZIONE............................................................................. 135 2.1. Le opere di captazione................................................................... 136 2.1.1 Le Sorgenti ................................................................................... 136 2.1.2 I pozzi e le trincee ......................................................................... 136 2.2. Gli scavi e gli aggottamenti. .......................................................... 136 2.2.1 Paratie........................................................................................... 138 2.2.2 Metodo Kajma.............................................................................. 141 2.2.3 Iniezioni di cemento...................................................................... 142 2.2.4 Pancolate....................................................................................... 142 2.3. I drenaggi...................................................................................... 143 PARTE III I MODELLI MATEMATICI................................................................ 144 1. Il modello bidimensionale alle differenze finite sul piano orizzontale* .................................................................................. 144 2. Il problema diretto* ...................................................................... 144 3. I problemi inversi*........................................................................ 144 3.1 Il problema inverso banale*.......................................................... 144 3.2 Il problema inverso di identificazione* ......................................... 144 4. Il modello tridimensionale* .......................................................... 144 5. Modelli bidimensionali su piani verticali*..................................... 147 ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.3

6 6.

Un caso di studio affrontato e con modello bidimensionale e con modello tridimensionale, confronto*. .................................. 150 Cenni al metodo degli elementi finiti*........................................... 153

PARTE IV ............................................................................................................... 154 GLI ASPETTI IDRAULICI DELLE OPERE NEL SOTTOSUOLO IN PRESENZA DI ACQUE SOTTERRANEE.......................................................................... 154 APPENDICE II....................................................................................................... 155 Tabelle e valori caratteristici ..................................................................................... 155 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI......................................................................... 156

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PARTE I IL PROBLEMA FISICO-MATEMATICO

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Premesse

Sino a non molti anni or sono lo studio delle acque sotterranee nelle Facoltà di Ingegneria era limitato a pochi cenni nell’ ambito del corso d’Idraulica ed ad altri cenni allorquando, in Costruzioni Idrauliche, si affrontavano i problemi di approvvigionamento idrico o in Geotecnica i problemi connessi alle pressioni interstiziali e poco più. Neppure con l’introduzione dei corsi di Idrologia, avvenuta negli anni “60, lo studio delle acque sotterrane ha avuto lo sviluppo che meritava. Occorre giungere agli anni “70 con i primi corsi di Idrogeologia presso le Facoltà di Ingegneria, tra queste una delle prime ad annoverare tra gli insegnamenti appunto l’Idrogeologia fu la Facoltà di Ancona. In precedenza lo studio della circolazione idrica sotterranee era quasi esclusiva competenza dei geologi. Tuttavia approcci ingegneristico-matematici ai problemi della filtrazione, che andassero oltre quelli estremamente modesti dell' ingegneria civile degli anni "60 erano affrontati ed utilizzati dagli ingegneri minerari ed in particolare di chi studiava i giacimenti petroliferi con i quali le acque sotterranee possono essere per certi versi assimilati. Tra i primi in Italia ad occuparsi di acque sotterranee dal punto di vista Ingegneristico sono i ricercatori dell' Idraulica Agraria di Milano, con in primis Giura e De Wrachien, il prof. Gambolati prima preso il centro Scientifico IBM di Venezia e poi come professore di Analisi numerica presso l'Università di Padova, il prof. Troisi, prima presso l'Area di ricerca di Bari del C.N.R. e poi presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università della Calabria, il prof. Galligani dell'Istituto Applicazione Calcolo di Roma e poi dell' Università di Bologna ed infine Ribighini e Mantica dell' Università di Ancona. Una citazione a parte, per l'importanza del contributo, è dovuta al prof. Maione e quindi ai ricercatori del Laboratorio di Analisi Numerica dell' Università di Pavia (Magenes, Baiocchi, Pozzi, Commencini ecc...) che primi in assoluto hanno affrontato per via rigorosa e parzialmente risolto i problemi di frontiera libera (con la ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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dimostrazione del teorema di esistenza ed unicità della soluzione per quanto riguarda il così detto "problema della diga"). Oggi in Italia il gruppo degli studiosi, dal punto di vista dell' Ingegnere dei problemi delle acque sotterranee è molto più ampio di quello appena sopra indicato, esso è coordinato dal prof. Troisi e fa capo dal punto di vista logistico al Centro Internazionale di Idrologia dell' Università di Padova che a sede a Monselice. Di tale gruppo fanno parte oltre ai ricercatori sopra ricordati anche molti altri provenienti da quasi tutte le Facoltà d'Ingegneria d' Italia. Ma i precedenti richiami all'approccio ingegneristico alle problematiche delle acque sotterranee non debbono far pensare ad una rivendicazione da parte degli Ingegneri circa la esclusiva loro competenza nel settore. Il geologo ed il suo approccio sono fondamentali e complementari. Dovrà essere il geologo ad individuare la presenza di acquiferi, a studiarne la tipologia fisica, la loro estensione e potenza e quindi la loro geometria. All' uopo sono necessarie indagini che vanno dal tradizionale rilievo geologico, basato sugli affioramenti, sulle conoscenze della evoluzione geologica della zona, sui rapporti tra l'acquifero in esame e le formazioni che lo confinano, su esplorazioni eseguite vuoi tramite sondaggi meccanici che geofisici (elettrici, sismici, ..), sulla interpretazione di immagini da satellite od aeree (remote sensing) Esiste poi un campo, di possibile sovrapposizione, meglio sarebbe di collaborazione e ciò al fine che dall' intersezione di due culture e formazioni diverse sorga una migliore conoscenza, che comprende le prove di emungimento, le misure di portata, di permeabilità in situ ed in laboratorio, lo studio con i traccianti, la redazione e l'interpretazione di carte ad isovalori (isofreatiche ed isopieze, isoconduttività, isoalcalinità, iso-cloruri, iso-pH ecc...) Solo avendo a disposizione e con la precisione più affinata possibile i dati fisicogeometrici di cui sopra nonché ove occorrano i dati relativi ai rapporti tra acque sotterranee ed idrologia superficiale, infiltrazione ecc... saranno possibili elaborazioni e progettazioni che in qualche modo o prevedano l'utilizzo e la gestione degli acquiferi sotterranei o comunque la realizzazione di opere nel sottosuolo che possono interferire ( a volte permanentemente a volte solo durante l'esecuzione dei lavori) con le stesse. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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2

L’acqua nel sottosuolo

I terreni che costituiscono la superficie ed il sottosuolo terrestre (almeno quel tratto di esso di interesse pratico) si possono classificare in via estremamente semplificativa in : -

permeabili

-

impermeabili

É ovvio che la permeabilità nel nostro caso va riferita all’ acqua. Ma ovviamente terreni permeabili all’ acqua lo sono anche alle sostanze gassose e quindi all’ aria ed a molte altre sostanze liquide. L’acqua meteorica, una volta precipitata come è noto in parte defluisce sul terreno per via esclusivamente superficiale, in parte ristagna su di esso o sulla vegetazione e poi a seconda dei casi può evaporare o seguire altre vie (per esempio dalla vegetazione precipitare sul terreno). Una parte, se il terreno è permeabile può penetrare in esso: abbiamo il fenomeno dell’ infiltrazione. Questo è il fenomeno principale di alimentazione acquifera del sottosuolo terrestre, molto più modesto e di alcuna utilità pratica è il fenomeno delle così dette aquae iuvelilis cioè di acque del sottosuolo formatisi a grandi profondità in opportune condizioni di temperatura e pressione da reazioni chimiche. Riscontriamo tra diversi ed importanti tipi di terreni permeabili: -

i terreni permeabili per porosità;

-

i terreni permeabili per fratturazione

-

i terreni permeabili per carsismo.

Di norma l'attenzione si concentra sui se non altro perché sono i più facili da studiarsi. Ma grande importanza hanno anche gli altri.

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In questa sede, ingegneristica, ci si sofferma su tali aspetti solo in maniera marginale rinviando chi voglia approfondire l'argomento a seguire il corso di Idrogeologia applicata o quanto meno alla consultazione della letteratura specifica. Gli acquiferi porosi sono in genere terreni sciolti, molte volte, almeno sul versante adriatico dove non esistono formazioni di origine vulcanica, costituiti o da detriti o da depositi alluvionali soprattutto gli strati di questi dove vi è presenza di sedimenti di granulometria riconducibile alle sabbie ed alle ghiaie. Pertanto in generale i fondo valle dell' adriatico sono sede di acquiferi porosi derivanti dalla deposizione in ambiente marino (ora sollevato) delle alluvioni dei paleofiumi preesistenti agli attuali. E' evidente che tra un granello e l'altro di materiale solido anche se questi solo granulometricamente ben assortiti si saranno dei canalicoli, tra di loro comunicanti. Un altro caso molto diffuso, sebbene meno importante, è quello dei detriti di falda1, e, ma non certo alle nostre latitudini, dei depositi morenici. Tale struttura di alternanza di canalicoli e grani solidi è estremamente diffusa tanto che può considerarsi, se non dal punto di vista matematico2 ma da quello fisico, omogenea. L'acqua che vi permea si muove in essi canalicoli con moto sostanzialmente3 regolato da leggi gravitative e pertanto tende ad approfondirsi compatibilmente con la presenza dei meati e della circolazione che già si è instaurata.

__________________________ 1

Di norma sorgenti ai piedi di detriti di falda sonno solo in parte dovuti alla circolazione di acque meteroriche o comunque superficiali, infiltratesi nei detriti stessi ma anche alla immissione nei detriti di acque provenienti dalla rocce fratturate su cui essi si poggiano.

2

Vedremo meglio nel seguito ed in termini matematici questo concetto.

3

In vero se i canalicoli fossero estremamente piccoli, possono interferire con le leggi gravitative le leggi della capillarità o, in casi particolari, terreni argillosi, anche leggi che tengono conto

delle cariche elettriche delle varie particelle a contatto. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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A monte cioè a partire da una linea pressoché parallela alla linea di costa e distante da essa circa 35÷40 Km troviamo le rocce carbonatiche, sono queste, almeno nelle nostre condizioni geologiche regionali ad essere sede di acquiferi permeabili per fratturazione e/o per carsismo. La fratturazione derivante dai movimenti tettonici ha prodotto nelle rocce vie preferenziali per l'acqua che vi permea spesso per azione meccanica e termica le allarga. E' evidente che in tali fratture spesso tra loro intersencantesi si instaura una vera e propria circolazione idrica che è regolata pressoché esclusivamente da leggi gravitative. Sovente gli acquiferi porosi, a valle sono alimentanti da acquiferi carsici a monte. Ma nelle rocce carbonatiche vi possono essere vie d'acqua in generale molto più grossolane di quelle della porosità o della fratturazione che sono le cavità, le caverne ecc...derivanti dall' azione disgregatrice per via chimica dell' acqua. L'esempio più prossimo di tali caverne è quello delle grotte di Frasassi, nei pressi di Genga, ma il fenomeno è molto più diffuso. Una importante circolazione sotterranea di tale tipo è quella che trae origine dai due bacini endoreici di piano delle cinque miglia e dell'altopiano di Roccaraso, Pescocostanzo che alimenta dopo un percorso sotterraneo di diversi chilometri importanti sorgenti quali quelle del Gizio, del Verde, ecc.... É evidente che in altre realtà geologiche (cioè non necessariamente nel carbonatico) possiamo avere rocce fratturate e quindi permeabili come pure avremo terreni porosi ad esempio nei depositi di ceneri vulcaniche, ma mi preme soffermarmi maggiormente sulla realtà locale. Purtroppo lo studio della geometria (sotterranea) degli acquiferi, che si ribadisce, è compito del geologo non è mai facile ma mentre è in qualche modo possibile per quel che riguarda il mezzo poroso dove tale conoscenza si riconduce alla macro-geometria del complesso, cioè alle sue dimensioni generali mentre non è necessario, come vedremo nel seguito (e d'altro canto sarebbe impossibile), la conoscenza della geometria dei singoli canalicoli dove si muove l'acqua.

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L'acqua circolante nel mezzo poroso, specie se in pianure alluvionali è detta falda, essa ha sostanzialmente un moto bidimensionale infatti la formazione geologica lungo cui essa si muove ha, per sua costituzione lo spessore dell' ordine di qualche decina di metri e dimensioni planimetriche dell' ordine dei chilometri. Il termine falda è poi abusato per indicare più in generale una circolazione idrica sotterranea. Si suole distinguere tra: -

falde artesiane

-

falde freatiche

e

Con falde freatica4 si intende una circolazione idrica nel sottosuolo con contatto tra superficie superiore dell' acqua ed aria circolante nel sottosuolo a sua volta a contatto con l'atmosfera. Pertanto in tali casi la superficie superiore della falda, o frontiera superiore della falda) è a pressione atmosferica e può oscillare in alto od in basso in funzione delle condizioni di alimentazione o di emungimento ma liberamente senza ostacoli di carattere geologico. Si parla in tali casi anche di acquiferi a frontiera libera o non confinati. Può verificarsi una tale situazione per il più superficiale degli acquiferi di una pianura alluvionale, ma anche per acquiferi nel carbobatico non coperti da terreni impermeabili. La figura che segue schematizza un tale tipo di acquifero delle alluvioni.

__________________________ 4

Tali acquiferi sono detti freatici perché la superficie piezometrica coincide con il pelo libero, il termine deriva dal greco φρ

εαρ−ατοζ e significa pozzo, quindi l'affettivo freatico é

inteso come superficie dell' acqua nei pozzi e quindi e pressione atmosferica ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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terreni permeabili (per esempio sabbie e ghiaie) falda acquifera superficie libera

terreni ipermeabili (per esempio limi ed argille) fig. 1- schema di falda freatica

Ma oltre che per il caso di cui alla precedente figura, cioè dove a partire dal pelo libero della falda sino alla superficie topografica vi sono tutti terreni permeabili e quindi con comunicazione diretta tra aria nel terreno ed aria atmosferica, può verificarsi anche la situazione rappresentata in figura che segue. terreni permeabili (per esempio sabbie e ghiaie) falda acquifera

superficie libera

terreni ipermeabili (per esempio limi ed argille) fig. 2- schema di falda freatica

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dove al di sopra della superficie libera è una copertura impermeabile, ma dove, comunque esiste una circoalazione di aria tra superficie della falda e strato impermeabile sovrastante. Si parla invece di falde artesiana5 quando le acque sotterranee scorrono tra due strati impermeabile in assenza di aria, cioè gli strati impermeabili confinano l'acqua. Da qui anche il termine di acquiferi confinati. Non essendovi in tali casi presenza di aria a pressione atmosferica, la pressione in qualsivoglia punto dell' acqua e soprattutto la dove è a contatto con lo strato impermeabile che la confina superiormente è maggiore della pressione atmosferica e pertanto si parla di acquiferi in pressione. La figura che segue illustra un semplice caso di acquifero in pressione, sempre nel caso di pianura alluvionale. terreni permeabili (per esempio sabbie e ghiaie) falda acquifera

tetto della falda

terreni ipermeabili (per esempio limi ed argille) fig. 3- schema di falda artesiana

Lungo una stessa verticale, in generale, potremmo avere un sol acquifero freatico e più acquiferi artesiani,.

__________________________ 5

Il termine artesiano é l'italianizzazione del francese artésien cioé dell' Atrois località della Francia dove furono terebrati (scavati) per la prima volta pozzi in tale falde dai quali l'acqua essendo,

nella falda, in pressione zampilava all' esterno senza ausilio di pompe od altro. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.13

La figura che segue illustra una possibile situazione di circolazione idrogeologica nel sottosuolo. falda siospesa

falda freatica

falda localmente artesiana

terreni impermeabili falda artesiana terreni permeabili

fig. 4- Sezione schematica di una complessa circolazione idrica sotterranea

Dalla figura che precede, che seppur mostra una complessa situazione di falde artesiane e freatiche è tuttavia ancora abbastanza semplice rispetto alle situazioni reali, è evidente la necessità che l'approccio matematico-ingegneristico sia preceduto dall' approccio geologico cui compete individuare le situazioni geometriche cui dianzi. Sempre dalla figura precedente è altresì evidente come non necessariamente i bacini idrografici cioè gli spartiacque relativi ai deflussi superficiali coincidano con gli spartiacque sotterranee. Le acque sotterranee possono drenare acqua da un bacino e trasferirle in un altro dove possono rimanere nel sottosuolo o manifestarsi come sorgenti o come manifestazioni subalvee. Un'altro concetto fondamentale, preliminare ad ogni trattazione matematica è il distingui tra acquifero saturo ed insaturo.Un acquifero si dice saturo quando gli spazi non occupati da grani di materiale solido (roccia, sia essa scilta che compatta) è occupata da acqua. Nel caso opposto dicesi insaturo. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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Pertanto le falde artesiane sono sempre acquiferi saturi, mentre l'insaturo è presente tra la superficie libera delle falde artesiane e la superficie topografica, dove si manifesta il fenomeno della infiltrazione.

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3 Richiami d'Idraulica Sotto condizioni molto generali, per i liquidi viscosi le equazioni del moto assumono la forma vettoriale6 . 2 ρ (F - dV (1) dt ) = grad p - μ ∇ V che presenta cinque incognite (le tre componenti del vettore velocità, la densità ρ e la pressione p) per rendere determinato il problema essa deve essere associata ad altre due equazioni: equazioni di continuità (che come è noto esprime il principio di conservazione della massa) e che, sempre in forma molto generale, si esprime - per i liquidi con la : ∂ρ (2) ∂t + div (ρ V) = 0 e l'equazione di stato, che lega tra loro pressione p e densità e la cui espressione, per i liquidi, ammesso che il processo sia sempre isotermico, è: p - p0

ρ=ρ e

ε

0

(3)

e che spesso viene approssimata dal solo primo termine del suo sviluppo in serie: ⎛ p-p ⎞ ρ = ρ ⎜⎜1 + ε 0 ⎟⎟ (3') 0⎝ ⎠ Nelle (3') ε è il modulo di elasticità dell'acqua.

__________________________ 6

La (1) andrebbe completata al secondo membro con l'addendo -

1 μ grad div V 3

che si annulla se si ammette ρ dipendente solo da t e non da x,y,z cosa che noi faremo nel seguito. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.16

4

Considerazioni circa l’ equazione del moto

Se indichiamo con: 2

X=μ∇v

x

2

Y=μ∇ v

y

2

Z=μ∇ v

z

potremo scrivere la (1) nella forma dv ∂p ρ(F - x ) = ∂x - X x dt ρ

(Fy -

dv

∂p ) = dt ∂y - Y

dv

ρ ( F - dt z

y

(1')

) = ∂p ∂z - Z

z

Introduciamo ora l’ ipotesi che il fluido (o meglio il liquido - data la prima ipotesi) sia sottoposto alla sola forza peso, segue che:

∂h ∂h ⎞ ⎛ ∂h F=-g⎜ i+ j+ ∂ x ∂ y ∂z k⎟⎠ ⎝

(4)

dove con x, y, z si sono indicate le coordinate su di una terna cartesiana ortogonale comunque orientata; h invece indica l'altezza della generica particella liquida misurata a partire da un piano orizzontale di riferimento. Sostituendo ora la (4) nella (1) avremo7:

__________________________ 7

Dalla (1) equazione di Navier:

ρ

(F - ddtV ) = grad p - μ ∇ V 2

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dv 2 ∂ x (p + γ h) = ρ + μ ∇ v ∂x dt x dv 2 ∂ y (p + γ h) = ρ + μ ∇ v ∂y dt y

(5)

dv 2 ∂ z (p + γ h) = ρ + μ ∇ v ∂z dt z Potremmo pure sostituire la (4) nella (1’) ed in tal caso: dv ∂ x (p + γ h) = ρ ∂x dt + X dv ∂ y ∂y (p + γ h) = - ρ dt + Y

(6)

dv ∂ z (p + γ h) = ρ ∂z dt + Z Le (5) possono essere vantaggiosamente scritte in forma adimensionale introducendo i seguenti rapporti:

sostituendo la (4) avremo:

∂h ρ ⎛⎜ g ⎛⎜ ∂x i ⎝ ⎝

+

∂h ∂y

j +

∂h ∂z

⎞ dV ⎞ 2 ⎟ = grad p - μ ∇ V dt ⎠ ⎠

k⎟-

donde

∂h ρ g ⎛⎜ ∂x i ⎝

+

∂h ∂y

j +

∂h ∂z

⎞ ⎠

k ⎟ + grad

p = - ρdV + μ ∇2 V dt

ed infine

γ grad h + grad p = - ρ

dV +μ dt

∇2 V

da cui

grad (γh + p) = - ρ dV + μ ∇2 V dt donde la (5). ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.18

x x'= L

y y' = L v v' = v x x

z z' = L v v' = v y y

0

t t' = L v0

0

p' =

h h' = L v v' = v z z

0

p ρ v2 0

In tal modo la prima delle (5) diventa:

∂p g 2 ∂h' ∂v'x ∂x' + v2 ∂x' = - ∂t' 0

⎛ ∂v' ∂v'x ∂v'x ⎞ 2 x ⎜ v' ⎟ + μ ∇ v' + v' + v ' ⎜⎝ x ∂x' ⎟ ρLvo y ∂y' z ∂ z' ⎠ x

(7)

ed analogamente le altre due. Introducendo ora i parametri adimensionali: R = numero di Reynolds, definito dalla: R=

ρLvo μ

che rappresenta il rapporto tra forze d'attrito e forze d'inerzia; F = numero di Froude, definito dalla: v2

0 F = gL

che rappresenta il rapporto tra forze di gravità e forze d'inerzia. La (7) può essere ora scritta nella forma:

∂p 1 ∂h' ∂v'x ∂x' + F2 ∂x' = - ∂t' -

⎛ ∂v' ∂v'x ∂v'x ⎞ 1 2 x ⎜ v' ⎟ ⎜⎝ x ∂x' + v'y ∂y' + v 'z ∂ z ' ⎟⎠ + R ∇ v'x

(8)

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ed analogamente le altre due. La (8) mette in evidenza il "gioco" del numero di Reynolds; possiamo distinguere, tra gli altri due casi limite: a)

R→∞

b)

R→0

Esaminandoli unitamente ad un particolare caso intermedio: Nel caso a) l'ultimo termine della (8) cioè quello funzione di R tende a zero e quindi l'equazione del moto sarà indipendente dal numero di Reynolds. Questo caso è quello che meno interessa chi si occupa del moto delle acque in acquiferi porosi. Nel caso b) invece (R → 0) l'ultimo termine della (8) tende a diventare soverchiante nei confronti del primo termine (sempre del secondo membro) che può addirittura essere ritenuto nullo, cioè le (5) possono essere ridotte alla: 2

2

⎛∂ V ∂ Vx ∂2Vx ⎞⎟ ⎜ ∂(p+γh) x ⎜ ⎟ ∂x = μ ⎜⎜ ∂x2 + ∂y2 + ∂z2 ⎟⎟ ⎝ ⎠

(9)

ed alle analoghe in y e z. Le (9) sono le equazioni che governano il "moto regolare dei fluidi viscosi" detto anche "creeping flows" caratterizzati dallo scorrimento lento, durante le deformazioni di strati ideali animati da diversa velocità nei cui contatto si esplicano sforzi tangenziali d'attrito secondo la legge di Newton

τ = μ dV dn Tra le due precedenti categorie di movimenti, corrispondenti ai suddetti estremi valori di R esistono sitazioni intermedie, di nostro particolare interesse è la classe dei moti laminari che è costituita dai moti rettilinei unidirezionali di strati in forma laminare entro un condotto di sezione costante. Sotto queste ipotesi le componenti della velocità sono nulle, eccetto la componente nella direzione del moto la quale è a sua volta costante in questa direzione (per il carattere uniforme del moto). ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.20

Segue che tutti i termini d'inerzia sono nulli. Con riferimento a questo particolare tipo di moto si assume un sistema di assi cartesiani ortogonali con l'asse delle x orientato come l'asse del condotto, segue che la direzione di V coincide con quella dell'asse delle x e quindi: |V|=V x

e V =V =0 y

z

∂v

x ∂x =0

le (5) pertanto, tenendo conto che abbiamo ammesso un moto uniforme, diventano: ∂ ∂x (p + γ h) = μ

⎛ ∂2v ∂2v ⎞⎟ ⎜ x x⎟ ⎜ ⎜⎝ ∂y2 + ∂z2 ⎟ ⎠

∂ ∂y (p + γ h) = 0 ∂ (p + γ h) =0 ∂z

(10)

cioè:

X=

∂ ∂x (p + γ h)

Y =∂y∂ (p + γ h) = 0

(11)

∂ Z = ∂z (p + γ h) = 0 e quindi le resistenze viscose sono proporzionali alla cadente piezometrica, notoriamente definita dalla: J=-

∂ ⎛p ⎞ ∂x ⎜⎝γ + h⎟⎠

(12)

Una delle più semplici soluzioni della (10) è la: Vx = -

x 2+ y2 + z2 ∂ ∂x (p + γ h) 4μ

(13)

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pag.21

che implica che nel condotto la velocità del liquido sia nulla a contatto con le sue pareti e massima al centro e con valore pari a: 2 r ∂ Vx = (p + γ h) 4μ ∂x

(14)

La velocità media sarà: V=-

2 r ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

(15)

cioè la nota formula di Poiseille. Dividendo e moltiplicando la (13) per γ avremo: 2

V=-

r γ ∂ ⎛p ⎞ + h⎟ 8μ ∂x ⎜⎝ γ ⎠

(15’)

che confrontata con la (12) porta alla: 2

r γ J V= 8μ

(16)

Posto: 2

r γ C=8μ

(17)

che verrà detta conduttanza, la (15) diventa: V= CJ

(18)

cioé la (*) del § 3. Dalla (17) è evidente che C dipende: -

dalla forma e dimensioni del canalicoli dove ha sede il moto;

-

dal peso specifico del liquido;

-

dalla viscosità del liquido.

Generalizzando la (15) per un sistema di assi comunque orientato, avremo: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.22

V =-

r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

V =-

r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

V = -

r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

x

y

z

(19)

o, che è lo stesso: V =- C

∂ ⎛ p⎞ h+γ⎟ ⎜ ∂x ⎝ ⎠

V =-C

∂ ⎛ p⎞ ∂x ⎜⎝ h + γ ⎟⎠

V = -C

∂ ⎛ p⎞ h+γ⎟ ⎜ ∂x ⎝ ⎠

x

y

z

(19')

e, in termini vettoriali, tenuto conto che: p H=h+γ avremo: V = - C grad(H)

(19'')

Sino ad ora non abbiamo tenuto conto del particolare mezzo nel quale ci proponiamo di operare e le conclusioni sin qui tratte (13), (14), (15) (16) (19') e (19'') hanno validità per il moto dei liquidi in qualunque condotta purchè esso sia di tipo laminare.

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pag.23

5

Il mezzo poroso, aspetto fisico.

Un mezzo poroso è costituito da una massa in cui tra gli elementi di materiale solido esistono dei pori che possono essere occupati da liquidi o da aeriformi. La parte solida dei terreni porosi è in genere costituita da grani. Senza entrare nel merito delle caratteristiche geologiche e litologiche del mezzo poroso esaminiamone solo le caratteristiche idrauliche. Si definiscono per il mezzo poroso alcuni importanti parametri: porosità

definita come rapporto tra il volume dei vuoti Vv (cioè spazio non occupato da materiale solido) e quello totale Vv+Vg (vuoti + solido): Vv n=V +V v g

indice dei vuoti

(20)

è definito come rapporto tra il volume dei vuoti ed il volume del solido Vg: V i = v v Vg

(21)

Tra le due quantità sussistono ovviamente le seguenti relazioni: i n = 1 +v i v

(22)

n i = 1-n v

(23)

Si definisce ancora una porosità effettiva η, che si differenzia dalla precedente in quanto non si basa sul volume dei vuoti cioè dello spazio non occupato dai solidi, ma invece esprime il rapporto tra volume occupato dai liquidi V ed il volume totale: V η = V +eV v g

e

(24)

Si definisce ancora coefficiente di saturazione σ il rapporto: V

σ = Ve

(25)

v

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pag.24

con ovvio significato dei simboli, dalle precedenti (24) e (25) segue che: η= σ n

(24')

A titolo informativo la porsità, che è la grandezza che più ci interessa, varrà dal 48% (circa) per materiale di granulometria omogenea al 15% per materiale granulometricamente ben assortito. Osserviamo subito che le definizioni sopra date non sono rigorose da un punto di vista analitico in quanto non è chiaro a quale volume sono definite. Per spiegarci meglio ricordiamo che buona parte delle grandezze che entrano in gioco nei problemi fisici possono avere una chiara definizione puntuale, cioè essere definiti punto per punto, tra questi citiamo la densità, il peso specifico, ecc........... in questi casi tale definizione puntuale è possibile grazie alla continuità del mezzo e, soprattutto a quella della proprietà, oggetto di definizione. Non è invece, evidentemente, possibile una definizione puntuale di porosità. Pertanto, definendo la porosità con la (20) ci si deve riferire ad un volume geometrico definito, per esempio un cubo il cui generico lato abbia lunghezza L. Vista in questa ottica la (20) da per valore della porosità un valore medio per quel dato cubo di lato L. Per renderci meglio conto di tale asserto suddividiamo il L cubetto di lato L in 1000 cubetti di lato8 10 per ognuno dei quali, tramite la (20) potrà essere definita una porosità, in genere ognuna diversa da quelle degli altri cubetti. L Ebbene , la porosità del cubetto di lato L sarà la media di quelle di lato 10 L Potremo, poi, ancora dividere ciascun cubetto di lato 10 in 1000 cubetti di lato L 100 ecc.... Abbiamo così introdotto la porosità come una grandezza definita statisticamente su un "dominio" e non puntualmente, cioè come valore caratteristico medio di una certa quantità di materiale la dimensione di quest'ultima sarà dipendente dal tipo e dalla precisione dello studio che vogliamo eseguire; __________________________ 8

Purché il lato L sia molto maggiore della massima dimensione dei grani costituenti la matrice

solida del mezzo poroso. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.25

Vediamo ora quali conseguenze porta questa ottica statistica nelle leggi fisiche del moto delle acque sotterranee. Giova tuttavia sottolineare che, questo modo di operare non è una approssimazione - più o meno gratuita - ma una necessità in quanto non è possibile in altro modo definire i parametri di un mezzo poroso. Inoltre l'ottica statistica ci permette di trattare il problema del mezzo poroso come quello di un continuo. Prima conseguenza di ciò e che il valore n della porosità, calcolato ad esempio per il cubetto di lato L, viene inteso come relativo a tutti i punti del cubetto stesso come, cioè, se esso fosse omogeneo. Da questo punto di vista non ha senso parlare per le acque filtranti di velocità puntuale della particella liquida ma sarà opportuno parlare di velocità di filtrazione, che va, intesa anch'essa statisticamente e cioè come rapporto tra la quantità di acqua Q che attraversa una certa sezione finita Ω e la superficie di Ω. Anche in questo caso il senso statistico risulta evidente, basta, ad esempio pensare ad una superficie quadrata di lato L ed eseguire ragionamenti analoghi a quelli svolti per la porosità. Ovviamente9 esisterà una relazione tra velocità effettiva dell'acqua nei canalicoli del mezzo poroso e quella di filtrazione V ed esattamente: f

__________________________ 9

Infatti con riferimento alla figura seguente ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.26

V

x,f

=nV

x

⇓

Ω

e detta Ω l'area dei vuoti ed Ω l'area totale, segue, con ovvio significato dei simboli v

Q = ∫ V dΩ = Ω V v v (avendo

supposto che la velocità V sia costante ) e tenuto conto che : vv Ωv n= (v +v ) = Ω v s

dove Vv é il volume dei vuoti, segue che :

Ωv = n Ω

dunque:

Q=VnA da cui

Q Vf = A = n V

quindi la (20). ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.27

V

=nV

y

y,f

V o, che è lo stesso:

z,f

=nV

V =nV f

(26)

z

(27)

dove n è, al solito, la porosità e ciò, che analiticamente si spiega con lo stesso criterio statistico, è confermato dalle prove sperimentali.

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pag.28

6

La legge di Darcy

Confrontando la (21) con la (13) segue la: V = f

n r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

(28)

che tenuto conto della (12) diventa : V = KJ f

(29)

n γ r2 8μ

(30)

dove: K=

che è la nota legge di Darcy10 dedotta sperimentalmente nel 1856 dal grande idraulico francese. Il coefficiente K è chiamato permeabilità ed ha dimensioni della velocità.

__________________________ 10

Le leggi dell'Idraulica nel caso di moto permanente si riducono di sovente alla espressione: 1/n

v=kj

(*)

dove: v

indica la velocità (media) dell' acqua;

j

é la pendenza piezometrica;

k

é una costante dipendente da vari fattori

L' esponente n può assumere valori compresi tra 1 e 2, (compresi) in particolare: n=1

se il moto é laminare;

n=2

se il moto é turbolento.

Le stesse leggi sono seguite dall' acqua che circola nel sottosuolo, in particolare: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.29

Invero nel mezzo poroso l'acqua non si muoverà entro canali a sezione circolare, per le quali vale la (30), ma è indubbio che comunque vale la (29) con un coefficiente K più generale di quello espresso dalla (30), che è dato dalla : K=

n γ r2 aμ

(30')

dove a è un coefficiente di forma. La (30') tenuto conto che γ = ρ g e μ = ρ ν può essere scritta nella forma: K=

n g r2 aν

(31)

separando i termini dipendenti dal liquido da quelli dipendenti dal mezzo, avremo: n r K= a

n=1

2

g ν

(32)

cioé il moto sarà di tipo laminare se sia la velocità che la dimensione caratteristica del mezzo in cui l'acqua scorre saranno sufficientemente piccole, ciò si verifica, essenzialmente, nei terreni permeabili per porosità, in particolare quando la granulometria é sufficientemente piccola. La (*) è in tal caso detta legge di Darcy;

n=2

cioé moto turbolento, se esso avviene con velocità ed in canalicoli sufficientemente grandi. E' il caso della circolazione nei calcari fratturati, nelle rocce carsiche o in terreni cittolosi molto grossolani .

Nelle ghiaie, soprattutto se grossolane, si può verificare un moto con n compreso tra 1 e 2. E' anche opportuno ricordare che la (*) non è rispettata nei terreni a bassissima permeabilità (permeabilità con ordine di grandezza di 10 E - 6 [m/s]) e ciò perchè in essi la diversa caratteristica è talmente piccola che il moto dell'acqua non avviene secondo le leggi della meccanica classica, in quanto subentrano le "azioni molecolari". Ciò si verifica essenzialmente nei terreni argillosi, ritenuti - in genere - impermeabili; ai nostri fini potremo comunque continuare a ritenerli tali in quanto il flusso attraversato da essi è modestissimo. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.30

si definisce permeabilità geometrica od intrinseca il primo dei fattori a secondo membro della (32) che indicheremo con k, ne segue che: n r k= a

2

(33)

Da cui : K=k

g ν

(34)

Ne segue che il k è svincolato dal liquido cui la filtrazione si riferisce ed è una caratteristica del mezzo poroso dunque sostituendo la (34) nella (29) avremo un' espressione di validità più generale, cioé atta a liquidi diversi dall' acqua.

g J

V= k f ν

(29')

Confrontando la (26) con la (16) otteniamo una diversa generalizzazione della legge di Darcy, quella che ha come riferimento una terna cartesiana comunque orientata Vx,f = -

n r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂x

Vy,f = -

n r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂y

Vz,f = -

n r2 ∂ (p + γ h) 8μ ∂z

(35)

A conclusione del presente paragrafo si può dire che la legge di Darcy discende direttamente dalla legge di Poiseille per il moto laminare in regime uniforme, una volta accettato, come del resto è necessario per il mezzo poroso, il principio statistico, cioè di intendere come significativi i valori medi. Dalle (35) segue che anche la velocità di filtrazione può avere una interpretazione vettoriale: V = - K grad ( p+ γ h) f

(36)

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pag.31

7

L'equazione di continuità e l'equazione di stato

Con ovvio significato dei simboli, avremo che la (2) applicata ad un mezzo poroso pensato come un omogeneo con presenza di acqua in n volte il suo volume, diverrà:

∂(nρ) ∂t + div (ρ n V) = 0

(37)

Infatti la massa d'acqua che attraverso l'intera superficie di contorno di un volumetto infinitesimo dx, dy, dz, nel tempo dt sarà:

∂(nρVx) ∂(nρVy) ∂(nρVz) ∂x + ∂y + ∂z dx dy dz dt mentre la variazione di massa all'interno del volumetto è -

∂(nρ) ∂t dx dy dz dt

E’ necessarrio soffermarci sull’ equazione di continuità ed in particolare sul primo menbro della (33) che si è detto rappresenta la variazione di massa all’ interrno del volumetto di lato dx,dy,dz, supposto omogeneo. Posto: M=ρn (38) dove M rappresenta la massa d’acqua all’interno del volumetto, avremo che il suo differenziale varrà: dM = ρ dn + n dρ (39) quindi si compone di due contributi: -

uno (ρ dn) dovuto alla variazione del volume dei vuoti che, a sua volta è dovuta a due distinti componenti: -

una prima dovuta alla comprimibilità propria delle particelle solide e che noi riteniamo trascurabile e trascuriamo;

-

ed una seconda dovuta alla riduzione dei vuoti prodotti dall'avvicinamento delle particelle solide.

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pag.32

Detta dv la variazione del volume dei vuoti e v il volume di riferimento, avremo: dv dn v = n + (1 - n) = - mv dp

(38)

dove mv è il coefficiente di comprimibilità elastica del terreno. un secondo (n dρ) dovuto alla comprimibilità11 β dell' acqua,

-

Richiamata l'equazione di stato ⎛

p-p ⎞

ρ = ρ ⎜⎜1 + ε 0 ⎟⎟ 0⎝ ⎠

(3')

e tenuto conto che

1 β=ε avremo: dρ = ρ β d (p - p0) 0

(39)

__________________________ 11

la comprimibilità è l’inverso della elasticità ε di cui alla (3’) definita tramite la :

dρ

ρ = β dp

(40)

essendo, ovviamente β la variazione di volume a seguito della variazione di pressione, espressa dalla:

dv v

β=- n dp

(36)

dv = - v β dp n da cui tenuto conto che : segue la :

dρ = ρ β d p 0

(3’’’’)

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pag.33

e quindi: dρ = ρ β dp

(40)

ρ dn + n dρ = ρ mv dp + n ρ β dp = (mv + n β) ρ dp

(41)

0

Segue che:

il segno negativo davanti alla definizione di mv è nella precedente scomparso perchè la sua variazione di pressione è di segno opposto a quella della definizione di M. Quindi tenuto conto che:

∂(ρ n) ∂p = ( m + n β) ρ ∂t v ∂t l'equazione di continuità diviene: (m + n β) ρ v

∂p ∂t + div ( ρ Vf ) = 0

(42)

Ponendo poi: Su = ( mv + n β) ρ g segue: S ∂p u g ∂t + div ( ρ n V) = 0

(43)

S è detto coefficiente di immagazzinamento unitario ed ha il seguente u

significato fisico, rilevabile dalla (43): "il coefficiente di immagazzinamento è la quantità di acqua estraibile

da un mezzo poroso di volume unitario tramite una variazione unitaria di pressione". In definitiva avremo: S ∂p u g ∂t + div ( ρ Vf) = 0

(43')

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pag.34

Sono opportune alcune indicazioni sulla entità numerica dei coefficienti incontrati: cioè la comprimibilità dell'acqua è ovviamente l'inverso del modulo di

β

elasticità, quindi: -8 1 β = ε1 = = 0.48 10 8 2.07 10 acq

m

v

2

[m /Kg]

è la comprimibilità del terreno (non dei materiali solidi cui esse è costituito) e varia essenzialmente con la granulometria. Per le sabbie possiamo assumere: m

v

≅1

10

-7

2

[m /Kg]

Posto, quindi, per le sabbie: n = 0.35 segue: S ≅ 1.033 10

-4

u

8

-1

[m ]

L'idraulica delle acque filtranti in mezzi porosi saturi.

Nel paragrafo precedente abbiamo visto che la legge idraulica del moto è data dalle (28) o dalle (29') o dalle (35) che hanno fondamento teorico nella interpretazione statistica delle caratteristiche del moto, che, canalicoli per canalicoli, segue le leggi del moto laminare. Le (28) e forme analoghe presentano però quattro incognite e quindi vanno completate con l'equazione di continuità (43'). Nel presente capitolo faremo riferimento al caso che l'acquifero sia saturo. e che pertanto non vi sia presenza d'aria. Esaminiamo d'apprima in caso di moto permanente.

8.1

Il caso del moto permanente.

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pag.35

Per le caratteristiche di permanenza la(43) si riduce alla: div(ρ V ) = 0 f

(44)

e supposto che ρ non subisca variazioni nello spazio, segue che l'equazione di continuità si riduce alla: div V = 0 f

(45)

Confrontando ora la (29'), che ovviamente potrà anche scriversi nella forma: v v

x,f

y,f

v

z,f

=-K

∂ p ∂x (h + γ )

=-K

∂ p ∂y (h + γ )

=-K

∂ p (h + ) ∂z γ

(29")

con la (45), si perverrà alla:

∂ ⎛ ∂ ⎛ p⎞ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ⎛ p⎞ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ⎛ p⎞ ⎞ ⎜- K ⎟+ ⎜- K ⎟+ ⎜- K ⎟ h + h + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂x ⎜⎝ ∂x ⎝ γ⎠⎟⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎝ γ⎠⎟⎠ ∂z ⎜⎝ ∂z ⎜⎝h + γ⎟⎠⎟⎠ = 0 (46) e se ora introduciamo l'ipotesi di omogeneità (cioè K costante nello spazio) la (47) potrà anche scriversi nella forma: p p⎞ ⎞ ⎛ ⎛ -K ∇ 2 (h + ) = ∇2 ⎜ -K ⎜ h + ⎟ ⎟ = 0 γ γ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

(47')

Se ora indichiamo con H il binomio h + p/γ che rappresenta l'altezza della superficie piezometrica dal piano di riferimento la (47) e la (47') rispettivamente diverranno:

∂ ⎛ ∂H⎞ ∂ ⎛ ∂H⎞ ∂ ⎛ ∂H⎞ ∂x ⎜⎝- K ∂x ⎟⎠ + ∂y ⎜⎝- K ∂y ⎟⎠ +∂z ⎜⎝- K ∂z ⎟⎠ = 0

(48)

e, per K costante nello spazio, si ha: ∇2 (-K H) = 0

(49')

e posto ancora: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.36

φ = - KH

(50)

segue che la (49 ') diventa: 2

∇ φ=0

(51)

cioé un problema di Laplace. φ è il potenziale del moto, che quindi si verifica in un campo conservativo. Sempre nell' ipotesi di K costante, infatti è immediato verificare che: v

∂φ = ∂x

v

∂φ = ∂y

v

∂φ = ∂z

x,f

y,f

z,f

(52)

ed inoltre che:

∂vx,f ∂vy,f ∂y = ∂x ∂vy,f ∂vz,f ∂z = ∂y

(53)

∂vx,f ∂vz,f ∂z = ∂x da quest'ultima segue che il campo è conservativo e quindi l' irrotazionalità (in media) del moto delle acque filtranti in acquiferi porosi12.

__________________________ 12

Pur non volendo entrare in questa sede in problemi di fisica-matematica é tuttavia opportuno non solo ricordare il concetto di irrotazionalità, ma cercare di darne una spiegazione fisica,

valogo all’ uopo le seguenti illustrazioni: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.37

Questa dimostrata irrotazionalità che è ovviamente legata all'esistenza della funzione potenziale porta delle importanti conseguenze permettendo alcuni, relativamente semplici, procedimenti risolutivi della equazione di Laplace quali quelli basati sulla trasformazione conforme e quelli grafici.

θ1

θ1 θ2

θ2

Esempio di moto rotazionale : il quadrilatero si distorce e gli angoli θ 1 e θ 2 variano in senso opposto

θ1

θ1

θ2 θ2

Esempio di moto irrotazionale : il quadrilatero non si distorce apprezzabilmente e gli angoli θ 1 e θ 2 non variano

La figura che segue da il significato fisico dei termini matematici che compaiono nell’ espressione del rotore: y vy +

vy

dy

∂x

dx

A'

P

[vy + (∂Vy /∂x )dx - vy] dt = (∂Vy /∂x )dx dt

dθ 1

P

O

∂ Vy

A x

dx

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pag.38

8.2

Il caso del moto non permanente.

Prima di affrontare l'argomento è opportuna una precisazione sulle denominazione del paragrafo, infatti non si è volutamente usato il termine di moto vario ma quello di moto non permanente per il seguente motivo: non affronteremo il moto vario nella accezione più generale ma solo un moto vario molto particolare, quello cioè che pur non mantenendo velocità, portate e pressioni ecc... costanti nel tempo rispetta tuttavia con ottima approssimazione la legge di Darcy, che è tipica del moto permanente, anzi del moto uniforme. Questa drastica limitazione teorica non è però così restrittiva agli effetti pratici, come a prima vista potrebbe apparire, in quanto difficilmente, nei mezzi porosi, si verificano moti con leggi diverse data la piccolezza delle dimensioni dei canalicoli e le bassissime velocità delle acque. Ipotizziamo dunque che sia ancora valida la legge di Darcy. Confrontando ora la (29') con la (43') e tenendo conto della (19'') e che ρ può considerarsi costante nello spazio, segue la: S ∂p u g ∂t + ρ div ( K grad H)) = 0

(54)

che, nel caso di mezzo omogeneo, diventa Su ∂p 2 g ∂t +ρ ∇ (− Κ Η) = 0

(55)

Su ∂p 2 g * ∂t + ρ ∇ φ = 0

(56)

o, che è lo stesso:

Che sono l'equazioni che a seconda che il mezzo sia omogeneo o meno governano il moto non permanente nei mezzi porosi, nell'ipotesi di validità della legge di Darcy.

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pag.39

9

Generalizzazione delle leggi precedenti. Sino ad ora abbiamo trattato il problema del deflusso delle acque nei mezzi porosi sotto le seguenti ipotesi: -

inesistenza, nel mezzo poroso, di "sorgenti" o di "pozzi".

-

mezzo poroso isotropo, cioè con coefficiente K eventualmente variabile da punto a punto ma in uno stesso punto eguale per tutte le direzioni;

Prima generalizzazione: presenza di pozzi o sorgenti Questi termini di sorgente e pozzo vanno qui intesi in senso matematico, è forse opportuno ricordare che "matematicamente" sussiste un pozzo od una sorgente in un punto P quando, preso comunque un volume infinitesimo τ la cui superficie di contorno σ sia intorno al punto P, il flusso della quantità di fluido che attraversa σ nel tempo dt non è esattamente l'opposto della variazione della quantità di fluido immagazzinata in τ nello stesso tempo. Ciò analiticamente si esprime tramite la seguente, ovvia, formulazione della equazione di continuità: Su ∂p g ∂t +ρ div vf = ρ q'

(57)

dove q' indica, a seconda se positivo o negativo, la portata volumetrica di fluido che esce o entra dal volumetto τ senza attraversare la superficie σ. In condizioni di moto permanente, la (57) diventa: div Vf = q

(58)

e di conseguenza l'equazione che governa il flusso delle acque sarà per le (22"):

∂ ⎛ ∂ ∂ ∂ p, ⎞ ∂ ⎛ p⎞ ∂ ⎛ p⎞ ∂x ⎜⎝- K ∂x (h + γ )⎟⎠ + ∂y ⎜⎝- K ∂y (h + γ)⎟⎠ + ∂z ⎜⎝- K ∂z (h + γ)⎟⎠ = q' (59) ed analogamente, nel caso di moto non permanente avremo: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.40

∂ ∂x

Su

(- ρ K ∂x∂ (h+pγ )) + ∂y∂ (- ρ K ∂y∂ (h+pγ )) + ∂z∂ (- ρ K ∂z∂ (h+pγ )) = ρq' - g ∂p∂t

(60)

Seconda generalizzazione: mezzo anisotropo Vediamo subito una piuttosto ampia generalizzazione della legge di Darcy, con riferimento al cubetto elementare della figura seguente, esaminiamo la faccetta ABCD che è normale all'asse delle y.

Z B

V y, f V yz,f

A

Vy x , f

Vyy,f

C

Y

D

X fig. 5 - equazione di continuità

Il vettore V , da esso uscente potra essere scomposto nelle sue tre componenti. f

Se ammettiamo la anisotropia nel mezzo, avremo: v v

y,x,f

y,y,f

v

y,z,f

=-K

∂ ⎛ p h + ⎞⎟ γ⎠ x,y ∂x ⎜⎝

=-K

∂ ⎛ p h + ⎞⎟ ⎜ ∂y y,y γ⎠ ⎝

(61)

∂ ⎛ p h + ⎞⎟ z,y ∂z ⎜⎝ γ⎠

=-K

Che nelle stesse condizioni assunte per la (11) e successive, soddisfa la (8). Il primo degli indici della permeabilità K di cui alla (61) sta ad indicare che trattasi della permeabilità relativa alla faccia di normale y. Con analoghi ragionamenti possiamo introdurre le permeabilità relative alle facce di normale x e z. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.41

Pertanto la permeabilità per uno stesso posto13 del mezzo poroso è rappresentata, come altre grandezze fisiche, da un tensore del secondo ordine: K x,x K x,y K x,z K y,x K z,x

K y,y K z,y

K y,z K z,z

Quindi, con notazione matriciale, detto vf il vettore colonna della velocità di filtrazione, K il tensore della permeabilità e J il vettore colonna delle pendenze piezometriche, meglio il gradiente di cui alla (19''), avremo che la legge di Darcy generalizzata assume la forma: vf = K J

(62)

ed anche questa, nelle stesse condizioni, soddisfa la (8). Supponiamo ora che anche per la permeabilità valgano le relazioni K

i,j

=K

j,i

con : i ≠j

(63)

e quindi che il tensore abbia solo, in condizioni di generalità, sei componenti tra loro diverse, avremo un tensore simmetrico. Aggiungiamo ancora l'ipotesi che: K

i,j

= 0

quando: i≠j

(64)

segue che il tensore K si riduce ad una matrice diagonale.

__________________________ 13

Il termine posto, e non punto, e' dovuto alla impossibilita' di applicare i concetti di porosita',

permeabilita' ecc.. al punto come di norma inteso. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.42

Accenniamo ora soltanto che in queste condizioni non esiste il potenziale del moto, tuttavia è ancora possibile utilizzare una parte dei metodi risolutivi propri delle condizioni di esistenza del potenziale. La formulazione quindi più generale che tratteremo, tenendo quindi anche conto della anisotropia, sia pur con l'ipotesi (43) è: Su ∂p ∂ ⎛ ∂ ∂ ∂ p⎞ ∂ ⎛ p⎞ ∂ ⎛ p⎞ ρK (h + ) + ρK (h + ) + ρK (h + ) = ρq' ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ z ∂z x ∂x y ∂y γ ⎠ ∂y ⎝ γ ⎠ ∂z ⎝ γ ⎠ ∂x ⎝ g ∂t

---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.43

(64)

10

Il problema piano delle acque filtranti nei mezzi porosi.

Molto spesso gli acquiferi hanno una dimensione trascurabile rispetto alle altre due, infatti le dimensioni dominanti sono quelle planimetriche, la terza, di gran lunga inferiore è il suo spessore, cioè la potenza dell'acquifero. Occupiamoci ora in particolare di tali acquiferi che sono quelli che più propriamente vanno indicati come falde. In tali condizioni, cioè di una dimensione nettamente inferiore alle altre due la velocità avrà componenti solo sul piano definito dalle dimensioni maggiori e quindi nulla nella direzione dello spessore. Se allora fissiamo una terna cartesiana ortogonale con gli assi x ed y giacenti sul piano contenenti le componenti non nulle del vettore velocità e l'asse z ortogonale ai precedenti (e ciò non implica ancora la verticalità di z), avremo che v con le sue derivate prime e seconde sarà nullo. f,z Notiamo ora che in tali ipotesi i termini delle equazioni che regolano il fenomeno sono soltanto funzioni di x e di y (oltre che, ovviamente del tempo) e pertanto sarà opportuno riferire l'equazione indefinita ad una verticale di altezza e (x,y,), con e pari, punto per punto, alla potenza della falda, e più non al punto generico (x,y,z). Integrando quindi la (64) lungo lo spessore e, avremo: ∂ ∂x

⎛ - ρK e ∂ ⎛ h+ p ⎞ ⎞ + ∂ ⎛ - ρK e ∂ ⎛ h+ p ⎞ ⎞ + ∂ ⎛ - ρK e ∂ ⎛ h+ p ⎞ ⎞ = ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎟ x ∂x ⎜ y ∂y ⎜ z ∂z ⎜ ⎝ ⎝ γ⎠ ⎠ ∂y ⎝ ⎝ γ⎠ ⎠ ∂z ⎝ ⎝ γ⎠ ⎠ = ρq'p -

Sue ∂p g ∂t

(65)

Dove ora q rappresenta gli emungimenti di un pozzo con traccia puntuale sul piano x,y (nel senso non solo matematici del termine ma anche in quello comune) o l'immissione, tramite esso di acqua nella falda; Notiamo ancora che, nelle nostre ipotesi (cioè quando V = 0) lungo z, avremo: z

H=h+

p

γ = costante

(66)

Segue quindi che la (65) si riduce a: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.44

S e ∂p ∂ ⎛ ∂ ⎛ p⎞ ⎞ ∂ ⎛ ∂ ⎛ p⎞ ⎞ ⎜- ρ K e ⎟+ ⎜- ρ K e ⎟ = ρ q'p - u h + h + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ g ∂t ∂x ⎜⎝ x ∂x ⎝ γ⎠⎟⎠ ∂y ⎜⎝ y ∂y ⎝ γ⎠⎟⎠

(67)

Se ora introduciamo la funzione: H (x,y,t) = h +

p

γ

(68)

che è talvolta impropriamente chiamata anch'essa potenziale14 la (67) diventa Sue ∂p ∂ ⎛ ∂Η ⎞ ∂ ⎛ ∂Η ⎞ ρ K e + ρ K e = ρ q x y ∂x ⎟ g ∂t ∂x ⎜⎝ ∂x ⎟⎠ ∂y ⎜⎝ ⎠

(69)

In particolare se ad h assegnamo ora la quota del substrato impermeabile allora h sarà solo funzione di x ed y e non di t, segue che: ∂p ∂H =γ ∂t ∂t

(70)

∂H ∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂ ⎛ ∂H ⎞ - ρKx e + - ρKy e = ρ q - Su e ρ ∂t ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂x ⎠

(71)

pertanto potremo scrivere la:

che è un equazione di tipo parabolico15 (alle derivate seconde spaziali e prime temporali) che governa il deflusso delle acque sotterranee in condizioni di moto non permanente in acquiferi porosi bidimensionali dove gli assi x ed y sono disposti nel piano dela giacitura dell'acquifero ed h e H sono misurati lungo la verticale. Spesso viene introdotta anche la grandezza trasmissività, che risulta definita dalle: T =eK x

x

__________________________ 14

Il concetto di potenziale qui, evidentemente, non è esatto.

15

Un'equazione alle derivate parziali si dice di tipo parabolico, iperbolico od ellittico a seconda che le linee caratteristiche (quelle lungo le quali le equazioni possono essere scritte in termini di derivate totali) sono rispettivamentre reali e coincidenti, reali e distinte ovvero immaginarie e

distinte. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.45

(72) T =eK y

y

e la grandezza coefficiente di immagazzinamento: S=S e

(73)

∂H ∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂ ⎛ ∂H ⎞ -ρT + ⎜- ρ T = ρ q - Sρ ∂t ⎜ ⎟ ⎟ ∂x ⎝ x ∂x ⎠ ∂y ⎝ y ∂y ⎠

(74)

u

Ne segue che la (71) diventa:

che è ad essa del tutto equivalente. La formulazione precedente torna utile qualora si conosca la trasmissività e non lo spessore dell'acquifero. Dalla (74) per l'ammessa invariabilità di ρ con x ed y si giunge alla: ∂H ∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂ ⎛ ∂H ⎞ T + T = - q + S ∂t ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂x ⎝ x ∂x ⎠ ∂y ⎝ y ∂y ⎠

(75)

La (75) in alcuni casi è opportuno venga scritta in termini di coordinate cilindriche16 : 1 ∂ ⎛ ∂H⎞ 1 ∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂H T + T = q + S ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ϑ r r ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂ϑ ⎝ ∂ϑ ⎠ ∂t r

(76)

__________________________ 16

Il passaggio da cordinate cartesiane a cilindriche é ovviamente il seguente: 2 2 2 r =x +y y x

ϑ = arctang ( )

differenziando e sostituento, avremo la (76) ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.46

10.1

Alcune precisazioni sul problema piano nel caso di moto permanente e mezzo omogeneo La (75) nel caso di moto permanente, diventa:

∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂ ⎛ ∂H ⎞ ∂x ⎜⎝ Tx ∂x ⎟⎠ + ∂y ⎜⎝ Ty ∂y ⎟⎠ = − q

(77)

ammettendo che il mezzo acquifero sia (o possa essere considerato) omogeneo ed isotropo la precedente può scriversi :

∂ ⎛ ∂TH ⎞ ∂ ⎛ ∂TH ⎞ ∂x ⎜⎝ ∂x ⎟⎠ + ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠ = − q

(78)

dunque: 2

2

∂ TH

∂ TH

+

2

= −q

2

∂x

(79)

∂y

ricordando la (50): φ = - KH

(50)

e sostituendo nella (79) avremo: 2

∂φ 2

2

+

∂x

∂φ 2

= q

(80)

∂y

che in termini sintetici è : 2

∇ φ = q

(81)

Dunque nel caso di assenza di pozzi o sorgenti matematiche cioé quando q=0 la (81) diviene nuovamente l'espressione di un moto a potenziale, vale a dire: 2

∇ φ = 0

(82)

nonché: v

x,f

∂φ = ∂x

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pag.47

(83) v

y,f

∂φ = ∂y

ed inoltre che:

∂vx,f ∂vy,f ∂y = ∂x

(84)

da quest'ultima segue ancora l' irrotazionalità (in media) del moto delle acque filtranti in acquiferi porosi. Le line per le quali dφ è nullo, cioé φ = costante sono linee equipotenziali, esse hanno espressione:

vx,f dx + vy,f dy = 0

(85)

L'equazione della generica linea di corrente del moto piano è:

dx = dy v

v

x,f

(86)

y,f

che può anche essere scritta nella forma:

vy,f dx - vx,f dy = 0

(87)

che altro non è che il differenziale di una funzione ψ detta funzione di corrente tale che: v

∂ψ = - ∂y x,f (88)

v

∂ψ = ∂x y,f

Le due famiglie di linee definite dalla (85) ed (87) cioè, rispettivamente, le equipotenziali e le linee di corrente sono evidentemente tra loro ortogonali, infatti dalla (85) avremo:

dx = - vy,f dy vx,f

(89)

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pag.48

mentre dalla (87)

dx = vx,f dy vy,f

(90)

da cui ovvio l'asserto che le linee equipotenziali sono ortogonali alle linee di flusso. Nella seconda parte in sede di applicazioni vedremo l'utilità di tali determinazioni. Comunque già in questa sede è evidente che anche la funzione di corrente ψ è un potenziale e pertanto vale la: 2

∇ ψ = 0 e quindi che sussistono le condizioni di irrotazionalità.

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pag.49

10.2

Circa la soluzione matematica del problema piano

La conoscenza, in temini di equazioni indefinite, delle leggi che governano il flusso non ci è di molto aiuto nei problemi pratici, dove di norma ci occorre la soluzione nel finito ed in termini spaziali e temporali delle equazioni appena sopra ricvavate. Ovviamente in generale, risolvere in termini finiti le (75) o le (76) ed analoghe vuol dire risolvere in H (incognite) conoscendo T , S e Q. Ma tale aspetto, detto problema diretto, non è certo l'unico. Le (75) potrebbero essere utilizzate per conoscere T, noti che siano una soluzione H del problema, le Q e nell'ipotesi di moto stazionario. Il problema posto in questi termini dicesi di identificazione; ed è evidentemento molto più complesso, dal punto di vista matematico, del problema diretto. E' invece banale risolvere le (75) e/o similari in Q essento note H e T e nell'ipotesi di moto stazionario. Sostanzialmente due sono i problemi che comunque si interpongono al passaggio dalle equazioni indefinite a quelle in termini finiti: a)

la conoscenza del dominio, spaszio temparale di integrazione;

b)

la conoscenza delle condizioni iniziali ed al contorno.

Il primo di tali problemi in generale lo si aggira supponendo, cosa non sempre vera, come però vedremo nel seguito, noto il dominio di integrazione. Le condizioni iniziali, necessarie allorquando si opera in condizioni di moto non permanente, non presentano particolari problemi teorici, trattandosi in generale della conoscenza dei valori di H al tempo t = 0. In questa sede affrontiamo il problema delle condizioni al contorno.

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pag.50

10.3

Le condizioni al contorno

Una qualunque funzione H (x, y, t) che soddisfa le (75) o le analoghe è una soluzione del problema del deflusso delle acque sotterranee ? Come è ovvio la risposta è certamente negativa infatti le (75) ed analoghe non definiscono alcun problema, ammettendo infinite soluzioni. Il problema risulta determinato quando alle (75) si associano le condizioni al contorno e nel caso di moto non permanente anche le condizioni iniziali. Possiamo individuare vari tipi di condizioni al contorno cioè delle condizioni del flusso alla periferia dell'acquifero considerato, il che matematicamente vuol dire che esistono diversi tipi di condizioni alle quali deve soddisfare la funzione H o le sue derivate sulla frontiera del dominio di definizione. Esaminiamo i vari casi: A - condizione di "potenziale noto" Cioè è noto il valore di H sul bordo (o su un suo tratto). Questa condizione si verifica tutte le volte che si può ritenere nota la superficie piezometrica della falda lungo il bordo (od una sua parte). B - condizione di flusso nullo Cioè velocità, sulla frontiera, tangente alla stessa. Si verifica quando la superficie di contorno è impermeabile ed in altri casi particolari C - condizione di flusso noto si conosce la portata che transita per la frontiera del dominio della falda . Matematicamente dette condizioni vengono imposte come segue: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.51

Caso A Essendo noto il potenziale è nota anche la soluzione sulla frontiera. Caso B Fissato un versore n normale esterno al bordo e detto α l'angolo tra esso e l'asse delle x avremo: V cos α + V sen α = 0

(91)

∂H ∂H + sen α ∂x ∂y =0

(92)

x

y

cioè: cos α Caso C Indichiamo ora con dQ la portata nota entrante nel dominio dalla superficie e ds dove ds è l'elemento di linea del contorno del dominio. Vy

y

f

M Vx

α

x

e ds fig.6 - condizioni al contorno ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.52

Segue che dovrà essere verificata la: K (cos α

∂H ∂H dQ + sen α ) = e ds ∂x ∂y

(93)

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pag.53

11

Interpretazione della equazione indefinita del moto di filtrazione in mezzo porso bidimensionale tramite le funzioni analitiche

La nozione di funzione si estende ovviamente ai numeri complessi, ed in particolare non è difficile concepire una funzione complessa di numeri complessi, cioè una funzione tale che abbia come variabile un numero complesso (z = x+i y) e come risultato un'altro numero complesso (w = u+i v). Pertanto in generale avremo w = u+i v = f(x + i y)

(94)

Più difficoltosa è la definizione di derivata di una funzione complessa, infatti se facciamo riferimento al piano cartesiano x, y il numero z = (x +i y) sarà rappresentata da un punto P del detto piano mentre la funzione f è una superficie generica che ha il proprio dominio di definizione su tutta o su una parte del piano x, y.

y P (x+iy)

x

fig. 7 - punto nel piano complesso

Per esempio il piano x, y può essere un piano orizzontale e la funzione f rappresenta la superficie topografica locale. Come è noto la derivata altro non è che il limite del rapporto incrementale, orbene se è univocamente determinato il rapporto incrementale (e quindi, sotto opportune condizioni, il suo limite) quando trattasi di una funzione le cui variabili indipendenti sono numeri reali, di contro tale univocità non esiste per le funzioni complesse di numeri complessi, in quanto, le direzioni lungo le quali può essere calcolato il rapporto ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.54

incrementale sono infinite (infatti nella geometria euclidea piana) sono infinite le rette che possono passare per il punto P.

y P (x+iy)

x

fig. 8 - direzioni da un punto del piano complesso

Ovvio quindi attendersi che in ciascuna direzione si abbia, in generale un diverso valore del limite del rapporto incrementale, e quindi, in sostanza della derivata. Infatti, facendo ancora riferimento alla superficie topografica, avremo che fissato un punto P di essa, in generale la pendenza sarà diversa a seconda della direzione lungo la quale ci si muove, sempre partendo da P. Tra la semplice infinità di possibili direzioni possibili vi sono ovviamente anche le direzioni parallele agli assi x ed y e quindi, di certo avrò e: ∂w ∂x

(95)

∂w ∂y

(96)

e la

in generale tra loro diverse e detta dunque s la generica direzione per P avremo che il Δw limite del rapporto incrementale lim Δz lungo la direzione s, quindi tra P e P , 0 Δz→0 distanti tra loro Δz , come rappresentato in figura:

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pag.55

f(x+iy)

y P (x+iy) Δx Δz

Δy

P0

L

s

l

x

s y

fig. 9 - incremento nel piano complesso

P0

Δx

P (x+iy)

Δy

x

fig. 10 -rapporto incrementale per funzioni complesse di variabile complessa

sarà: Δw Δs Δw lim Δz = lim Δw Δz→0 Δs Δz→0

(97)

che a sua volta si può espimere come: Δw ∂w dx ∂w dy + Δs ∂x ds ∂y ds lim = Δw dx dy Δz→0 Δs ds + i ds

(98)

Dalla quale è evidente le le derivate per P nelle direzioni parallele agli assi x ed y varranno appunto: ∂w ∂x

(99)

∂w i ∂y

(100)

e

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pag.56

Dalle precedenti discende dunque che esistono una infinità di valori di derivate per un punto, a seconda della direzione s esaminata. Una particolare classe di funzioni complesse di variabili complesse che hanno grande significato in molte applicazioni della fisica-matematica (acque sotterranee, topografia, elettronica ecc..) sono le funzioni che hanno carattere di monogenietà cioè quelle per le quali la derivata è unica qualsivoglia sia la direzione s lungo la quale la si calcola. In tal caso dovrà essere: ∂w ∂w ∂x = i ∂y

(101)

∂w ∂w ∂y = i ∂x

(102)

dunque

infatti siostituendo la (102) nella (98) si ottiene la: Δw lim Δz = Δz→0

∂w dy ∂w dx + i ∂x ds ∂x ds dx dy + i ds ds

(103)

∂w e mettendo in evidenza ∂x segue: dy⎞ ∂w ⎛ dx + i ⎜ ds ⎟⎠ ∂w ∂x ⎝ ds Δw lim Δz = = ∂x dx dy + i Δz→0 ds ds

(104)

e ciò conferma che qualsivoglia sia la direzione s, se è verificata la (101), la derivata è sempre la stessa. Facciamo ancora riferimento alla (101) e sostituiamo a w le sue componenti reali ed immaginarie, vale a dire sostituitamo a w il binomio u+ i v, segue: ∂(u + i v) ∂(u + i v) = i ∂y ∂x

(105)

da cui scindendo parte reale e parte immaginaria, avremo:

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pag.57

∂u ∂v ∂x = ∂y

(106')

∂v 1 ∂u i ∂x = i ∂y e moltiplicando ambo i membri di quest'ultima per i segue: ∂v ∂u ∂x = - ∂y

(106'')

Derivando17 la (106') una seconda volta per x e la (106'') per y avremo: 2

2

∂ u ∂x

∂v = ∂y ∂x 2

2

(107')

2

∂v ∂ u ∂x ∂y = - 2 ∂y

(107'')

e sostituendo, avremo: 2

∂ u ∂x

2

2

= -

∂ u ∂y

2

(108)

cioé: 2

∂ u ∂x

2

2

+

∂ u ∂y

2

=0

(109)

=0

(110)

ed analogamente 2

∂v ∂x

2

2

+

∂ v ∂y

2

Se ne deduce che sia la parte reale u che quella immaginaria v di una funzione complessa w sono soluzioni di un'equazione di Laplace, e detta θ tale funzione possiamo sinteticamente scrivere: __________________________ 17

Si trascura in questa sede la dimostrazione dell' esistenza e la continuità delle derivate di ordine

superiore al primo. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.58

2 Δ θ=0

(111)

Le (106') e (106'') sono dette condizioni di monogenità o di CAUCHYRIEMANN18 e una funzione mononega e detta, in generale, funzione analitica19. Conseguenza importantissima in generale, e poi, in particolare ai nostri fini, è che una funzione analitica opera tra i piani x ed y di dominio e u,v di codominio (o di immagine) una trasformazione conforme20, cioè tale che l'angolo formato da due qualsiasi curve uscenti da un punto P del piano {x,y} sia lo stesso di quello che si formerà tra le corrispondenti curve del piano {u,v} Oltre ad altre importanti conseguenze che ove il caso verranno richiamate all'occorrenza ci preme evidenziare come i concetti matematici sopra esposti si possono utilizzare per lo studio del moto dei fluidi ed in particolare per quello delle acque sotterranee in mezzo poroso. In particolare è evidente che la (106') coincide con l'equazione di continuità, div V = 0 quando amettiamo che il generico vettore velocità nel piano {x,y} sia definito dalla V = v (x,y) i - v (x,y) j x y

(112)

__________________________ 18

Bernard Riemann (1826-1866) fu allievo di grandi matematici quali Jacobi e Dirichlet poi assistente di Weber. Subentrò a Dirichlet nella cattedra di matematica di Gottinga.E' noto tra l'altro per la teoria dei numeri a partire da una fiunzione complessa e soprattutto per lo sviluppo della geometria non euclidea di tipo ellittico (al contrario di qualle di Lobacevskij) dove viene rivisto anche il concetto di retta (negando anche l'esistenza, e non solo l'unicità della retta parallela alla data del V postulato d'Eulclide).Tale geometria tipica della curvatura costante, tipico della superficie sferica ha poi fornito il modello spazio-temporale (cronotopo) che permise lo sviluppo della teoria della relatività ad A. Einstein.

19

In effetti esiste tra i due tipi di funzione una modesta differenziazione che tuttavia non ci riguarda (vedi § 1.8 del testo del TRICOMI "Istituzione di Analisi superiore" ed. Cedam Padova.

20

Per la dimostrazione del concetto, peraltro non difficile, si rimanda al Tricomi, già citato. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.59

mentre la (106 ") coincide con rot V = 0 Dunque ogni funzione analitica oltre ad essere connessa con una trasformazione conforme è altresì rappresentatrice di un moto bidimensionale irrotazionale di un fluido incomprensibile21 Ne discende comunque la possibilità di studiare le acque sotterranee tramite la metodologia delle trasfomate conformi.

__________________________ 21

É evidente che nel caso delle acque sotterranee tale condizione la si ottiente solo per il moto

permanente e per le velocità di filtrazione e non per le velocità effettive. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.60

12

L'integrazione delle equazioni indefinite delle acque sotterranee.

Per poter operare ingegneristicamente sulle acque sotterranee notoriamente occorre passare dalle equazioni idefiniute a equazione in termini finiti, cioé integrare la (75) od analoghe. E' evidente che per integrare le (75) o le (76) occorre conoscere innanzitutto il bacino di integrazione (dominio) cosa che non sempre si verifica, ma, in questa sede non esaminiamo il caso di tale ultima eventualità. Poi, come detto in 10.2 dovranno essere note condizioni iniziali ed al contorno. Orbene, non per tutta l'estesissima gamma di casi, è possibile trovare una soluzione analitica. In quanto segue esamineremo le soluzioni analitiche più ricorrenti e poi faremo riferimento alle soluzioni numeriche ottenibili con il metodo delle differenze finite e quindi un cenno a quelle alle trasformate conformi.

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pag.61

12.1

L'integrazione analitica delle equazioni indefinite delle acque sotterranee.

12.1.1

Idraulica delle sorgenti

Nel presente paragrafo faremo riferimento solo ad acque sotterranee fluenti in un mezzo poroso (a granulometria sufficientemente fine tale che l'acqua vi fluisca in condizioni di moto laminare) l'unico per il quale possa farsi una trattazione idraulica sufficientemente rigorosa e verosimile al modello fisico, cosa non possibile - come ben noto - per acque fluenti nel mezzo fratturato ed in quello carsico, per i quali non è nota la geometria delle canalizzazioni attraversate dall'acqua. Prima di affrontare, sia pur per sommi capi, l'Idraulica delle sorgenti è necessario dare qualche cenno in generale su di esse. Salvo casi particolari, sono il ritorno naturale in superficie delle acque defluenti nelle falde sotterranee. L'idrodinamica dell'acqua che alimenta la sorgente sarà ancora governata nelle stesse ipotesi di falda bidimensionale ecc..... dalla (75), la cui integrazione fornisce, nel caso particolare di sorgente, cioè fissati i valori di x e di y che sono in questo caso la frontiera del dominio, la legge: h = h (t) (113) che è la legge del regime della sorgente o come vedremo la legge di esaurimento. Il regime delle sorgenti è diverso a seconda del tipo, dell'estensione del bacino di alimentazione, della potenza dell'acquifero, ecc... . Si pensi che si passa dalle sorgenti intermittenti od intercalari (ovviamente di scarso interesse ai fini utilizzativi in quanto non assicurano alcuna continuità di erogazione) a quelle quasi costanti per portata e caratteristiche chimico-fisiche. Evidentemente sono queste ultime le più ineressanti per l'utilizzazione. Circa il loro regime l'interesse è volto soprattutto alle portate minime in quanto su queste e sulla loro durata occorre basarci per la valutazione della disponibilità idrica da esse traibile. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.62

falda

h

h

x

C

O = punto sorgente

M D

x

C

L

O = punto sorgente

D'

N

Fig. 11 - Schema teorico di una sorgente (di sbarramento)

Queste considerazioni spiegano l'interesse rivolto alle "curve di esaurimento" che si possono ottenere elaborando le precedenti equazioni; Evidentemente le portate minime si verificano a seguito di un periodo di non alimentazione dell'acquifero. Per utilizzare la (75) schematizziamo l'acquifero come nella figura precedente. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.63

Sia DMCND' la cuva di intersezione del piano orizzontale {x,y} passante per il punto di sbocco O con la superficie impermeabile che delimita l'ammasso permeabile contenente la riserva d'acqua costituita dalle acque precedentemente infiltratesi nel terreno. La superficie impermeabile viene supposta cilindrica a generatrici verticali secondo la traccia D-M-C-N-D'. Una parte D-D' del contorno si suppone orizzontale; davanti a D-D' si suppone tolta l'eventuale coltre di materiale detritico permeabile e pertanto sia D-D' la soglia della sorgente. Se ora ipotizziamo dh dy = 0 cioè che la falda freatica abbia la configurazione di un cilindro con generatrici orizzontali normali al piano {x,h} segue: 2

∂h K ∂h ∂t = S 2 ∂x

(114)

il cui integrale generale è dato dalla: ⎛ h = C sen ⎜⎜ ⎝

⎯ √

⎞ αS x + C1⎟⎟ e-αt K ⎠

(115)

infatti derivando la precedente prima rispetto a t e poi due volte rispetto a x, si otterrà: ⎛ δh = - C α sen ⎜⎜ δt ⎝ δh δx = C

√ ⎯

⎯ √

⎛ αS cos ⎜⎜ K ⎝

⎛ δ 2h αS ⎜ = C sen ⎜⎝ 2 K δx

⎞ αS + C1⎟⎟ e-αt K ⎠ ⎞ αS x + C1⎟⎟ e-αt K ⎠

(117)

⎞ αS x + C1⎟⎟ e-αt K ⎠

(118)

⎯ √

⎯ √

(116)

Dal confronto tra la (116) e la (118) segue la (114), pertanto la (115) risulta verificata. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.64

La portata liquida attraverso un ammasso filtrante è ovviamente data dalla Q=VA=K A J

(119)

con ovvio significato dei simboli, e preso atto che la pendenza J, é: δh J = δx, dove il segno meno è omesso dato il verso prescelto per l'asse delle x Quindi in prossimità di D-D', cioè dove x=0 avremo:

A=h avendo supposto di applicare la(119) per un lunghezza unitaria lungo l'asse y ∂h ∂x = C

√ ⎯

αS cos C1 e-αt K

(120)

pertanto, tenuto ora conto che i primi tre fattori del secondo membro sono costanti si può eseguire la seguente posizione: C2 = C

√ ⎯

αS cos C1 K

(121)

quindi si perviene alla: Q = K h C2 e-αt

(122)

e, tenendo nuovamente conto che i primi tre fattori della precedente sono costanti e quindi eseguendo la posizione: Q = K h C2

(123)

Q = Q e-αt

(124)

0

si giunge alla: 0

0

cioè la caratteristica curva di esaurimento.

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pag.65

Il termine e-αt, come è facile verificare, ha le dimensioni di un numero puro, mentre α ha le dimensioni di [s-1] e si chiama coefficiente di esaurimento. La validità della (124) è più generale di quella che appare dallo schema per la quale è stata dedotta; La (124) viene utilizzata per lo studio delle magre o meglio per la previsione delle portate minime delle sorgenti, tramite la misura sistematica, per esempio mensile, delle portate erogate dalle manifestazioni sorgentizie (ovviamente in periodo di non influenza delle piogge). La (124) può anche essere scritta nella forma: ln Q = ln Q - αt 0

(125)

che è l'equazione di una retta in scala semilogaritmica. Si suole porre l'asse del tempo (t in giorni) su scala normale in ascisse e l'asse delle Q su scala logaritmica in ordinate: segue che su un tale grafico, vedi fig. 12, i punti, corrispondenti alle osservazioni eseguite, si disporranno pressochè allineati. L'ordinata all'origine ed il coefficiente angolare della retta di compensazione forniranno rispettivamente i valori di Qo ed α . Si badi che il grafico e le letture devono essere eseguite con i logaritmi naturali.

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pag.66

Sorgenti del Chienti di Gelagna

log portate (l/s]

ln Q = 10,27 - 0,017447 t 1000

100

10 0

100

200

300

400

tempo in giorni dalla prima misura valori misurati

periodi in cui vi é stata un'alimentazione

[ da Bernardini, Mantica Tommasoni, Contributo alla conoscenza della circolazione delle acque sotterranee nell' alta valle del Chienti di Gelagna. Idrotecnica. Maggio, 1983]. ln Qo = 10,27 →

Qo = 28.853,89

; α = ,017447

fig. 12- Curva di esaurimento per le sorgenti del Chienti di Gelagna

E' ancora importante notare che la (125) può fornire il totale volume d'acqua immagazzinato, sempre nell'ipotesi della sua validità, infatti detto volume, che indicheremo con W, è dato dalla

∞

W = ∫ Q(t) dt 0

che eseguito l'algoritmo da:

(126)

Q0 W= α Riportiamo un esempio di calcolo del coefficiente di esaurimento α e di immagazzinamento W, con riferimento alla figura precedentemente. In un diagramma semilogaritmico lg(Q)-t, sono stati riportati i dati di portata rilevati nel 1979 per le sorgenti del Chienti di Gelagna a partire dalla massima portata sino alla minima registrata. I punti vengono interpolati da una retta di espressione generale (125), che può scriversi anche (passando dai logaritmi neperiani a quelli decimali): ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.67

lg Q = 10,7 - 0,017447 t

[m^3/s]

t

10,7 A questo punto, tenento conto che e = 28,853, è possibile scrivere l'espressione completa della curva di esaurimento che, nel caso in esame, sarà Q t = 28,853 e- 0,017447 t

[m^3/s]

Integrando la quale da t = 0 a t = ∞ , cioè dal momento di inizio della fase di esaurimento al suo completo verificarsi e tenendo conto che l'espressione al secondo membro della precedente è espresso in m^3/s, mentre il denominatore (α) è espresso in giorni-1, è necessario moltiplicare la Q per il numero di secondi in un giorno (86400) 0

per omogeneizzare l'espressione stessa

∞

∫ 28,853 * 86400 e-0,017447 t dt

W=

W=

0

28,853 * 86400 = 142'884'117,61 0,017447

[m^3]

La conoscenza dell'equazione della curva di esaurimento di una sorgente e dei volumi immagazzinati dall'acquifero alimentatore è fondamentale per la previsione della portata di magra e dei volumi immagazzinati, e dunque per la gestione corretta delle risorse idriche. Un altro procedimento grafico per lo studio del regime di esaurimento delle sorgenti è quello proposto dal Maillet, detto dei grafici d'annunzio. Se eseguiamo le misure della portata erogata dalla sorgente ad intervalli di tempo uguali (per esempio mensili) e ponendo: per la prima misura, per la seconda misura,

cioè quando cioè quando

Q = Qo Q = Q1

per per

t =0 t =1

ecc. e quindi scrivendo la (124) nella forma: Q =Q e i

0

-αi

(127)

con i = 0,.....N se N sono le osservazioni. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.68

La (127) può essere interpretata come rette per l'origine di un grafico con Q in 0 αi ascisse e Q = Q in ordinate (scale normali) e coefficienti angolari e . Si perviene i

t

cioè a tante rette quante sono le misure: la prima di esse sarà la bisettrice al primo 0

quadrante (infatti e = 1) e quelle relative alle successive misure avranno per coefficienti angolari ordinatamente: -α -2α -3α -4α -5α e e e e e

e

-nα

Ne segue il grafico di figura 13 detto appunto dei grafici d'annunzio.

Grafico per la previsione (annunzio) delle portate delle Sorgenti del Chienti di Gelagna

Portate attese [l/s]

1200

1000 1 mese 2 mese 3 mese 4 mese 5 mese 6 mese 7 mese

800

600

400

200

0 0

200

400

600

800

1000

1200

Qo [l/s]

fig. 13 - Grafico del Mailet o d'annunzio per le sorgenti del Chienti di Gelagna

Per la previsione delle portate di una sorgente si costruiscono i grafici d'annunzio in base alle osservazioni precedentemente eseguite sulla sorgente, quindi dalla misura attuale della portata, che si riporta sul grafico in ascissa, si legge in ordinata, per ciascuno dei periodi successivi, le relative portate che presumibilmente potrà dare la sorgente.

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pag.69

12.1.2

I pozzi e le trincee

In quanto segue non affronteremo tutto l'interessante ed ampio campo dei pozzi e delle trincee ma solo qui casi che possono essere risolti integrando le (75) o le (76). Sono necessarie, a monte, talune precisazioni. Dapprima verranno trattati i pozzi, indubbiamente sistema oggi più in uso delle trincee che col tempo hanno mostrato, come vedremo nel seguito, talune limitazioni. Nell' ambito dei pozzi distingueremo tra : -

regime permanente e regime non permanente;

-

pozzo in acquifero artesiano o freatico;

-

pozzo singolo o gruppi di pozzi, e, tra questi ultimi a seconda delle disposizioni reciproche.

Ne segue dunque un'articolazione estremamente varia e complessa che sarà affrontata nella seconda parte. Qui ci si sofferma solo sulle soluzioni analitiche della (75) e (76) nel seguenti casi: a)

pozzo artesiano singolo;

b)

pozzo freatico singolo;

c)

trincea.

12.1.2.1

Il pozzo artesiano singolo in regime permanente

Il caso del pozzo singolo artesiano è il piu semplice ed è stato studiato in epoca remotissima. Qui di seguito ci ricondurremo alle equazioni generali prima ricavate, ma non solo per motivi storici, facciamo precedere tale trattazione dal ben note ipotesi semplificative della teoria del Du Puit (che risale ben al 1863, cioè appena di 7 anni ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.70

posteriore alla formulazione sperimentale di Darcy circa la linearità del moto delle acque filtranti nei mezzi porosi) con la quale fu trovata inizialmente l'equazino che ora andremo a ricercare22: __________________________ 22

In quanto segue é la classica trattazione del Du Puit, con riferimento alla figura seguente avremo:

α dh

pozzo

j = dr

= tang ( α )

hi

hf e Falda acquifera Rp

r

Ra dove indicando con : Q

la portata del pozzo

e

lo spessore dell' acquifero;

K R a

la permeabilità il raggio d'azione del pozzo, dove la posizione piezometrica non risente dell'

R

p h f h

i

emungimento il raggio del pozzo, la posizione della piezometrica all' interno del pozzo (ed a raggiungimento del moto permanente; la posizione della piezometrica prima dell' emungimento e, poi, durante l'emungimeznto ma a distanza ≥ R rispetto al pozzo; a

M

un generico punto a distanza r dal pozzo

Con riferimento alla formula di Darcy :

Q=KAj ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.71

ed applicandola alla superficie cilindrica il cui asse sia l'asse del pozzo e la cui superficie laterale passi per il citato punto M, distante r dall' asse del pozzo, tenuto conto che: A=2πer

j=

dh dr

dove è stato omesso il segno meno in quanto h decresce con r pertanto avremo : Q=2πKer

dh dr

(*)

separando le variabili ed integrando, si perviene alla: Q 2 π K e

ln r + C = h

dove C é una costante di integrazione da determinarsi tramite le condizioni al contorno. Assumendo come tali le seguenti : Per

r = rp

sia

h = hf

r = Ra

sia

h = hi

e per avremo: Q 2 π K e

ln rp + C = hf

(i)

Q 2 π K e

ln R a + C = hi

(ii)

sostituento il volore di C ricavato dalla (ii) nella (i), avremo:

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pag.72

1)

regime permanente;

2)

l'acqua ed il mezzo poroso sono incomprimibili;

3)

il moto è laminare;

4)

il mezzo è isotropo ed omogeneo;

5)

la componente verticale della velocità è trascurabile rispetto a quella orizzontale;

6)

velocità costante lungo la verticale;

7)

la superficie piezometrica si raccorda con il livello idrico nell'opera di captazione.

Notiamo che delle sette ipotesi del De Puit la 2), 3), 5), e 6) sono implicitamente contenute nelle (75) e (76). ∂h La 1) si impone immediatamente annullando la derivata temporale (∂t = 0). La 4), già in parte implicita nella 2), si impone tramite le: ∂T ∂T ∂x = ∂y = 0 (128) Tx = Ty conseguenza immediata delle quali è che l'opera di captazione sia elemento di simmetria (radiale nel caso del pozzo, speculare nel caso di trincea).

Q=2πKe

h i - hf ⎛ Ra⎞

(iii)

ln ⎜⎜ r ⎟⎟ ⎝ p⎠

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pag.73

Applichiamo ora la (76) ad un pozzo, avremo, per la suddetta simmetria radiale, che essa si riduce alla: 1 d ⎛ dh⎞ r dr ⎜⎝ Tr dr ⎟⎠ = Q*

(129)

dove si è anche tenuto conto che, nelle nostre ipotesi, h dipende solo da r. Se ora indichiamo con Q la portata erogata dal pozzo di raggio generico r, ovviamente varrà la 2

Q = π r Q*

(130)

dQ dr = 2 π r Q*

(131)

da cui:

e quindi: 1 dQ Q* = 2 π r dr che sostituita nella (129) fornisce:

che equivale a

d ⎛ dh⎞ d Q dr ⎜⎝ Tr dr ⎟⎠ = dr 2π

(132)

dh 2π Tr dr = Q + C 1

(133)

con C costante da valutarsi in base alle condizioni al contorno. 1

Separando le variabili si perviene alla : 2 π Tr dr dh = r + C1 dr Q

(134)

Per le falde artesiane, cioè quelle per le quali la potenza (lo spessore) della falda è indipendente dalle vicende della sua piezometria stante le condizioni al contorno derivanti dalla settima ipotesi del De Puit: r=r ⇒h=h p

f

(135')

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pag.74

r = Ra ⇒ h = h

(135")

i

dove: rp

raggio del pozzo;

hf

altezza dell'acqua nel pozzo (in condizioni di rispetto della prima ipotesi di De Puit);

Ra

raggio d'azione, cioè distanza dalla quale non è più sensibile sul livello idrico, l'effetto dell'emungimento ;

hi

altezza piezometrica nel pozzo prima dell'emungimento (altezza iniziale) supposta pari all'altezza piezometrica indisturbata relativa ad una distanza dal pozzo almeno pari ad Ra o superiore.

Si ottiene dalla integrazione della (134) la: Ra 2π T h h = ln Q ( i f) rp

(136)

Si dimostra facilmente che C = 0. Segue che la portata Q è data dalla: 1

h -h Q = 2π T

i

f

R ln r a p

h -h = 2π K

i

f

R ln r a p

(137)

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pag.75

12.1.2.2

Il pozzo freatico singolo in regime permanente

La (132) nel caso di pozzi freaticio va scritta come segue:

che equivale a

d ⎛ dh⎞ d Q dr ⎜⎝ Kr h dr ⎟⎠ = dr 2π

(138)

dh 2π Kr h dr = Q + C 1

(139)

con C costante da valutarsi in base alle condizioni al contorno. 1

Separando le variabili si perviene alla : 2 π Kr dr Q h dh = r + C1 dr

(140)

Integrando la precedente sempre nelle ipotesi (153') e (135") e riordinando la formula si perverrà alla: 2

h -h Q=πK

i

R

2 f

(141)

ln r a p

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pag.76

12.1.2.3

Il pozzo artesiano singolo in regime non permanente

Diamo ora un breve cenno al regime "non permanente" che lo si può suddividere in: -

regime non permanente a portata costante;

-

regime non permanente a portata variabile.

La soluzione della problematica del pozzo in regime non permanente si ottiene tramite l'integrazione della (76) che nell'ipotesi di isotropia diventa: 1 ∂ ⎛ ∂h⎞ ∂h T = Q* S ⎜ ⎟ r r ∂r ⎝ ∂r ⎠ ∂t

(76')

la cui soluzione, dipendente dalle condizioni al contorno e da quelle iniziali, viene ricercata, date le difficoltà del procedimento diretto, indirettamente cioè prendendo fuzioni che soddisfano la (76') e studiando le condizioni al contorno. Nel caso di Q costante si dimostra23 che l'abbassamento della falda ξ = h - h

i distanza r dal pozzo, provocato dall'emungimento, al tempo t dal suo inizio, è dato dalla: t 2 ⌠ ⎮ -4rS t ⎮e ξ=C⎮ t ⌡

dt

(142)

0

dove la costante C è valutabile tramite la (*) della precedente nota: ⎛ ∂ξ⎞ Q = - lim ⎜ 2 π T r ∂r ⎟ ⎠ r→0 ⎝

(*)

dalla quale segue che:

__________________________ 23

In questa sede si omette la dimostrazione, peraltro analoga , mutatis mutandis, a quella già

riportata per la (115) cioé per la legge delle sorgenti. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.77

t ⎞ ⎛ 2 ⌠ r ⎜ ⎮ -4 S t ⎟ ⎮e ⎟ ⎜ dt ∂C ⎮ t ⎟ ⎜ ⌡ ⎟ ⎜ 0 Q = - lim ⎝2 π T r ⎠ ∂r r→0

(143)

Dalla quale, eseguendo le derivazioni ed eliminando subito il termine che ha tra i fattori r, perché questo deve tendere a zero, avremo: 2 ⎞ ⎛ ⎜ ⎟ r ⎜ ⎟ ⎜ 4 S t⎟ ⎜ ⎟⎠ Q = lim ⎝ 4 π T C e r→0

(144)

dunque, Q=4π TC e quindi: Q C=4π T ed alla fine, sostituendo nella( 142), avremo: t 2 ⌠ ⎮ -4rS t Q ⎮e ξ=4π T⎮ ⌡ t

dt

(145)

0

Definendo ora una nuova variabile u, come segue: 2

r u=4St

(146)

ed effettuando le sostituzioni, avremo:

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pag.78

t 2 ⌠ ⎮ -4rS t ⎮e ⎮ ⌡ t

∞ ⌠ ⎮e-u dt = ⎮ ⌡ u du

(147)

u

0

Prima dell' avvento dei computer l' integrale a secondo membro, cioè un integrale logaritmico, non era di facile soluzione, per cui si usavano rappresentazioni grafiche e tabulati. In particolare veniva definita una funzione t ⌠ ⎮e-u -Ei( u) = ⎮ ⌡ u du

(148)

0

di cui riportiamo il tabulato ed il grafico peraltro oggi facimente calcolabili tramite l'uso di fogli elettronici (EXCEL e relative macro): u

f(u) 0,01 99,0049834 0 , 1 9,0483742 0 , 2 4,0936538 0,3 2,4693941 0,4 1,6758001 0,5 1,2130613 0,6 0,9146861 0,7 0,7094076 0,8 0,5616612 0,9 0,4517441 1 0,3678794 2 0,0676676 3 0,0165957 4 0,0045789 5 0,0013476 6 0,0004131 7 0,0001303 8 0,0000419 9 0,0000137 10 0,0000045 20 0,0000000

-E(u) 4,11505 1,82366 1,22277 0,90568 0,70234 0,55972 0,45431 0,37370 0,31052 0,26010 0,21930 0,04881 0,01296 0,00369 0,00106 0,00027 0,00003 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000

ln(1/1,781*u)

4,02800 1,72541 1,03226

fig. 14 - Tabulazione della funzione -E(u)

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pag.79

-E(u)

integrale della funzione -E(u) 5 -E(u) ln(1/gamma u)

4

3

2

1

0 ,01

,1

1

10

100

u fig. 15 - grafico della funzione -E(u)

Se u è molto piccolo allora: [ -Ei( u)] ⇒ ln

1 γu

(149)

dove γ = e0,577 = 1,781 e segue che, in generale : ∞ ⌠ Q ⎮e-u ξ=4 π T ⎮ ⌡ u du

(150)

u

o, che è lo stesso: Q ξ = 4 π T [ -Ei( u)]

(152)

mentre per u piccolo, avremo, in via approssimativa:

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pag.80

Q ⎛ 4St ⎞ ξ = 4 π T ln ⎜ 2⎟ ⎜⎝ γ r ⎟⎠

(153)

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pag.81

12.1.2.4

Il pozzo freatico singolo in regime non permanente

Quanto già determinbato nel precedente paragrafo prescinde dalla integrazione di T, che quindi non incide nella soluzione finale (150) e seguenti, dunque sostituendo a T il prodotto K H, avremo: ∞ ⌠ Q ⎮e-u ξ=4 π KH ⎮ ⌡ u du

(150')

u

o, che è lo stesso: Q ξ = 4 π K H [ -Ei( u)]

(152')

mentre per u piccolo, avremo, in via approssimativa: Q ⎛ 4St ⎞ ξ = 4 π K H ln ⎜ 2⎟ ⎜⎝ γ r ⎟⎠

(153'')

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pag.82

12.1.2.5

Le trincee

L'idraulica delle trincee è analoga a quella dei pozzi. Noi ci soffermeremo solo sullo studio nelle ipotesi del Du Puit e ciò in quanto queste opere di captazione hanno oggi scarso interesse. piezometrica H

trincea acqua drenata

x acquifero artesiano terreni impermeabili fig. 16 - schema di trincea drenante

Assumendo l'asse delle ascisse come in figura precedente la (75) si riduce alla: d dH * dx T dx = Q

(154)

dq Q* = dy

(155)

dq Q* = dx

(156)

e

ma dx = dy, segue

quindi

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pag.83

dH T dx = q

(157)

che integrata da: a)

nel caso di falda artesiana hi - h t q=T R a

b)

(158)

nel caso di falda freatica (fig. 13): K q = 2R

h2i - h2t) ( a

(159)

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pag.84

12.1.2.6

Altre soluzioni

In quanto segue sono riportate altre soluzioni analitiche delle equazioni (75) e (76), che possono essere provate con più o meno banali calcoli. a)

sorgente o pozzo uniforme, in coordinate cartesiane

(

±q 2 2 ϕ = 4 π K ln x + y b)

)

sorgente o pozzo uniforme, in coordinate cilindriche ±q ϕ = 4 π K ln (r)

c)

sorgente o pozzo lineare lungo l'asse z e di lunghezza c, in coordinate cartesiane

⎧

√ ⎯ x2 + y2 +( z + c )2⎫⎪⎬ ⎯√ x2 + y2 +( z - c )2 ⎪⎭

⎪z + c + ±Q ϕ = 4 π K c ln ⎨ ⎪⎩ z - c + d)

sorgente o pozzo lineare lungo l'asse z e di lunghezza c, in coordinate cilindriche

⎧⎪ z + + r2 +( z + c )2⎫⎪ ±Q ϕ = 4 π K c ln ⎨ ⎬ ⎪⎩ z - c + r2 +( z - c )2 ⎪⎭

√ ⎯ ⎯√

dove ϕ è il valore del potenziale, cioé della posizione della piezometrica su di un piano di riferimento orizzontale.

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pag.85

12.2

L'integrazione delle equazioni indefinite in termini numerici

12.2.1

La discretizzazione alle differenze finite

L'impossibilità di risolvere analiticamente le (75) con le relative condizioni al contorno su domini affatto generali impone la ricerca di soluzioni approssimate. Queste, come è noto, possono essere ricercate con vari metodi, tra questi qui si fa riferimento al metodo delle differenze finite. Allo scopo si sovrappone al dominio, fig. 17, una rete a maglia quadrata (l'uso di maglie diverse è possibile) e si sostituisce nella (75) al posto dei simboli di derivazione quelli del rapporto incrementale.

i i,j-1

i-1,j

i,j

i+1,j

i,j+1

j Fig. 17 - Discretizzazione alle differenze finite

Ne segue che per ciascuna maglia i, j avremo una equazione del tipo: Si,j Δx2 ⎛ t t ⎞ Δ (-Tx Δ H ) + Δ (-Tx Δ H ) = q i,j - Δt ⎜ H n - H n-1⎟ ⎝ i,j i,j ⎠ e queste rappresentano la media dei valori delle trasmissività relative alle maglie di cui si eseguono le differenze Δ H. Posto poi: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.86

Q = q Δx2 i,j

i,j

e S Δx2

C = i,jΔt i,j

ed esplicitando le differenze a primo membro che ovviamente vanno calcolate tra le quattro maglie che la circondano e la i, j-esima avremo:

Tx

i,j-1

+T x

2 H i+1;j -

i,j

Hi;j-1 +

Tx

Tx

+T i,j-1

i,j+1

+T x

i,j

2

x i,j+1

+ Ty

Hi;j+1 +

i+1,j

+T y

Ty

i-1,j

+Ty

i,j

2

i-1,j

(

+ 2 Tx

i,j

+ Ty

2 =-Q +C i,j

t

i,j

t

(H n - H n-1 ) i,j

i,j

Hi-1;j +

i,j

)H

Ty

i+1,j

+Ty

i,j

2

i;j

= (160)

il primo membro della (160) presenta cinque incognite, esattamente la H relativa alla maglia per cui è stata scritta l'equazione e le H relative alle maglie circostanti, queste ultime hanno per coefficienti la media dei valori delle trasmissività delle maglie interessate. Il coefficiente della H relativa alla maglia di cui si scrive l'equazione è pari all'opposto della somma degli altri coefficienti del primo membro della stessa equazione.

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pag.87

12.2.2

Le condizioni al contorno, in termini di differenze finite.

Per il primo dei casi esaminati nel paragrafo 10.3, maglia di bordo con potenziale noto (o condizione di Dirichlet), è ovviamente inutile scrivere l'equazione. Le implicazioni della presenza di una maglia a potenziale noto sono tutte nelle equazioni relative alle maglie che la circondano e contribuiscono a fornire i termini noti del sistema che vanno portati al secondo membro. Per il secondo caso, cioè per maglie di bordo a flusso noto (o condizione di Neumann) andrà scritta la (160) che conterrà, però, a primo membro solo tante incongnite quante sono le maglie del dominio che ne sono a contatto ed il coefficiente dell'incognita relativo alla maglia stessa sarà ancora pari all'opposto della somma degli altri coefficienti. Ciò impone automaticamente la condizione al contorno nel caso che il flussso noto sia nullo, infatti con riferimento alla fig. 18

i 3

2 a

b

3

4

1

1

0

2

5

j

Fig. 18 - discretizzazione in prossimità della frontiera del dominio

dove supponiamo che la maglia 3, 4 abbia sul lato (a,b) flusso nullo, tenuto presente che: cos α = - 1; sen α= 0 della (92) segue la: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.88

∂H ∂x = 0

e discretizzando avremo: ΔH Δx = 0 da cui H

2,4

-H

3,4

=0

e facendo sistema tra quest'ultima e la (61), dopo aver introdotto la maglia fittizia (2,4), nell'ipotesi - non necessaria - di isotropia: T 3,3 + T 3,4 T 3,5 + T 3,4 T 4,4 + T 3,4 (H H ) + (H H ) + (H4,4 - H3,4) 3,3 3,4 3,5 3,4 2 2 2 +

T 2,4 + T 3,4 tn tn-1 (H H ) = Q C (H H ) 2,4 3,4 3,4 3,4 2 3,4 3,4

(161)

segue che si annulla l'ultimo addendo del primo membro. Allo stesso risultato si perviene se, anzichè introdurre la maglia fittizia (il che comporta la scrittura di una equazione in più) si annulla il relativo coefficiente, cioè 1 2

(T2,4 + T3,4) = 0

della quale si deduce che: T 2,4 = - T3,4 ed in conseguenza la (160) per la maglia in esame diventa T 3,3 + T 3,4 T 3,5 + T 3,4 T 4,4 + T 3,4 H + H + H4,4 3,3 3,5 2 2 2 +

T 3,3 + T 3,5 + T 4,5 + 3T 3,4 H 3,4 = 2 = Q3,4 - C3,4 (H

tn

3,4

- H

tn - 1

)

(162)

3,4

e ciò dimostra l'asserto. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.89

Se invece il flusso noto è nullo basterà che nella (160), nella forma già vista per il caso di flusso nullo, si aggiunga al termine Qi,j il flusso noto. Ciò si prova in maniera analoga a quanto visto e il flusso nullo. Il metodo di utilizzare una maglia fittizia è riconducibile al noto metodo delle immagini.

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pag.90

12.2.3

Sintesi matriciale

Tutte le equazioni che gestiscono in termini finiti il deflusso delle acque sotterranee sono lineari nelle N incognite H. Se ora pensiamo di scrivere ciascuna delle M equazioni che compongono il sistema, con tutte le M incognite, ordinandole, per tutte le equazioni sempre nello stesso modo, e ciò evidentemente si otterrà ponendo in ciascuna equazione pari a zero i coefficienti delle incognite che nelle equazioni originarie non vi compaiono potremmo raggruppare i coefficienti dei primi membri in una matrice quadrata di ordine MxM che indicheremo con A ed in cui generico elemento sarà am,n . Indichiamo poi con X il vettore colonna delle incognite, siano esse di tipo H o Q*; Inoltre indichiamo con B il vettore colonna costituito dai termini noti e con C la matrice (diagonale) dei coefficienti delle incognite a secondo membro. Il sistema potrà dunque essere sintetizzato nella espressione matriciale t

t

A X = B + C (X n - X n-1)

(163)

La matrice A gode delle seguenti proprietà: I.

E' una matrice espressa (cioè con molti termini nulli) infatti i coefficienti diversi da zero sono al più cinque, e tenendo conto che in generale: M >> 5 segue l'asserto.

II.

Ha diagonale principale dominante, infatti i coefficienti del tipo a

i,i

sono in valore assoluto molto maggiori degli altri, ed in particolare sussiste la relazione III.

E' simmetrica, cioè: am,n = an,m

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pag.91

La X che compare a primo membro della (65) può, nella logica delle differenze finite assumere il valore al tempo t od al tempo t od ad un tempo intermedio tra i n

n-1

due. In particolare se si ammette che ciascuna delle X = X(t) ha sufficienti caratteristiche di regolarità e ciò evidentemente si verifica tanto più facilmente quanto più piccolo è Δ t, allora avremo che t

t

X = (1 - θ ) X n-1 + θ X n

(164)

con θ(scalare) tale che sia soddisfatta la : 0≤θ ≤ 1 Ne segue che per: θ = 1, θ = 0, 0< θ< 1,

X assumerà il valore all'istante t (metodo implicito) n X assumerà il valore all'istante t (metodo esplicito) n-1 X assumerà un valore intermedio a quello relativo ai tempi t e t n

n-1

Sostituendo ora la (28) nella (27) ed ordinando, segue la: DX=E

(165)

D=Aθ -C

(165')

dove si è posto:

ed E = B - [ A(1 - θ ) + C) X]

tn-1

(165'')

la cui risoluzione da soluzione al problema non-stazionario del moto delle acque filtranti; E' facile verificare che la matrice D gode delle stesse proprietà della matrice A.

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pag.92

12.3

La soluzione tramite il metodo delle trasformate conformi

Si è già visto che una funzione complessa di variabile complessa che sia monogena (cioè che risponda alle condizioni di monogeneità di CAUCHYRIEMANN) è anche soluzione di alcuni importanti casi di problemi di filtrazione o meglio di quei casi che possono ricordursi ad un problema di LAPLACE Si considerino le due funzioni φ e Ψ di x ed y ; ad ogni punto del piano z corrisponde una coppia di valori di φ e Ψ E' possibile immaginare la funzione analitica: w= φ +i Ψ,

(166)

che abbia come codominio un secondo piano con coordinate cartesiane r ed s; cioè tale che ogni suo punto Q può essere rappresentato dal numero complesso t = r + i s e per questo tale piano verrà detto piano t. Avremo w = φ (z) + i Ψ (z),

(167)

che può essere espressa come funzione di t w= φ (t) +i Ψ (t)

(168)

Ovviamente per quanti visto nel § 11 risultano soddisfatte le condizioni di analiticità, cioè: ∂φ ∂Ψ = ∂x ∂y (169) ∂φ ∂Ψ = ∂y ∂x Si è anche visto che, rispetto ad x ed y, le φ e Ψ sono armoniche, come pure che, nel piano {x y}, le linee φ = cost e Ψ = cost sono tra loro ortogonali. ed analogamente che le φ e Ψ sono armoniche anche rispetto ad r ed s e che nel piano {r,s} le linee φ=cost e Ψ= cost sono pure tra loro ortogonali. Tutto ciò può essere riassunto nel modo seguente. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.93

Se ai punti P del piano z con coordinate {x,y} si fanno corrispondere punti Q di altro piano t con coordinate r, s secondo una correlazione analitica, cioè si pone: x = x(r,s) (170) y=y(r,s) con le condizioni: ∂x ∂y ∂r = ∂s (171) ∂x ∂y ∂s = ∂r le funzioni φ e Ψ del piano z si trasformano in funzioni φ e Ψ del piano t conservando la caratteristica di essere armoniche, come pure quella dell'intersecarsi ad angolo retto delle linee φ = cost e Ψ= cost. La trasformazione di tale genere delle funzioni φ e Ψ dal piano z al piano t dicesi trasformazione conforme. Si supponga a ora di conoscere le funzioni φ e Ψ in un piano t, e in particolare il reticolo di linee φ = cost e Ψ= cost, costituenti soluzioni di un problema di filtrazione per un campo del moto di una determinata. forma e per un certo insieme di condizioni al contorno; se a tale piano t si applica una trasformazione analitica, si ottengono in un nuovo piano z le funzioni φ e Ψ e in particolare la distribuzione di linee φ = cost e Ψ= cost, che costituiscono ancora, in quanto soddisfano anche nel nuovo piano alle condizioni fondamentali, soluzione di un problema di filtrazione, peraltro relativamente ad un campo di moto di diversa forma e per condizioni al contorno diverse. Applicando dunque delle trasformazioni confomi C alla distribuzione di φ e Ψ, i relativa ad una situazione di moto di filtrazione A relativa a detereminati dominio e condizioni al contorno, si ottengono altre diverse distribuzioni di φ e Ψ relative a moti di filtrazione per situazioni diverse B . i Nella pratica tuttavia il problema si pone in termini un po diversi infatti sovente si ha la necessità di determinare le caratteristiche del moto per una data situazione B. Pertanto deve scegliersi: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.94

1)

una soluzione delle equazioni di moto che sia nota e che quindi indichiamo con A ,

2)

una trasformazione C che trasforma A in B;

Il metodo ancorché geniale ed interessante, subisce delle grosse limitazioni per le difficoltà proprio a causa delle difficoltà di operere le scelte di cui sopra. Esaminiamo qui di seguito dapprima alcune suluzioni note e quindi alcune delle più comuni trasformazioni.

12.3.1

Alcune soluzioni note

Si riportano alcune delle soluzioni che possiamo assumere come note cioé del tipo A alle quali applicare delle trasformazioni C: a)

moto lineare nel piano {r,s} in direzione di r (o di s)

Le funzioni: Φ=Q r u

Ψ=Q s

(172) u

dove Q è una costante (uguale alla portata per unità di lunghezza), sono evidentemente u

armoniche ed analitiche; le relative linee equipotenziali e di flusso sono rette rispettivamente parallele all'asse s ed all'asse r; esse costituiscono soluzione di un moto filtrante parallelo all'asse r e che ha come condizioni al contorno: φ =costante lungo qualsiasi retta parallela all'asse s; velocità ovunque parallela all'asse r, come rappresentato nella figura che segue:

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pag.95

Φ = cost

V'

s r

Ψ = cost V

r'

s' Fig. 19 - moto piano

Ovviamente, per quanto visto in precedenza anche le funzioni: φ = Ks (173) Ψ=-Kr costituiscono soluzione di un moto analogo al precedente ma parallelo all'asse s

b)

moto nel piano {r,s} convergente in direzione di un punto O

Le funzioni riferite a coordinate polari ρ e ϕ: Q ρ u φ = ± 2π ln ρ 0

(174) Q

Ψ = +- u ϕ 2π sono anche esse armoniche e analitiche, e quindi soluzioni dell'equazione di LAPLACE In esse Q (portata totale) e r sono due costanti; le relative linee equipotenziali u

0

sono cerchi e le linee di flusso sono rette uscenti dal polo; esse costituiscono soluzione di un moto del moto di filtrazione radiale, centrifugo o centripeto illustrato in figura.

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pag.96

Φ = cost

Ψ = cost V

ρ

ϕ

O

Fig. 20 - moto lineare convergente

12.3.2

Le trasformazioni più usuali

In quanto segue si riportano le trasformazioni più usuali, l'argomento è molto importante ed affascinate perché schiude le porte ad un vasto campo della idrodinamica e più in generale della fluidodinamica, infatti con questi mezzi si può studiare la portanza di un profilo alare, fondamentale in aeronautica e nel contempo la deportanza degli stessi, fondamentale nello studio dei veicoli terrestri veloci, ed in particolare delle autovetture da corsa del tipo delle Formula 1, tuttavia essendo il presente contesto riferito alle acque sotterranee si tralasciano tali interessanti aspetti rinviando chi voglia approfondirli a specifici testi di idrodinamica. Le trasformazioni che seguono rappresentano, nel piano z, cioé {x,y} i tipi di moto qui a lato indicati.

z = At Q z = 2 π ln(t-a) i K z = - 2π ln (t-a)

flusso uniforme flusso da o verso un punto (pozzo o sorgente) sito nel punto z=a flusso intorno ad un vortice (irrotazionale) con centro in z = a (con, ovviamente, i = ⎯ √ -1

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pag.97

flusso vorticoso (irrotazionale) a spirale24 intorno al punto z = a

⎛Q iK⎞ z = ⎜ 2 π - 2 π ⎟ ln (t-a) ⎝ ⎠

flusso dipolare25

μ z=t-a t+a z = m ln t-a z=Atn t = c cosh z __________________________ 24

Un tale flusso è quello illustrato nella figura seguente Ψ = Cost.

φ = Cost.

25

Il flusso dipolalare, invero non facilmente realizzabile nelle acque sotterranee consiste in una sorta di doppio vortice, del tipo di quello qui rappresentato. y

Ψ = cos t φ = cos t

x

cui rispondono le seguenti equazioni: ϕ = ψ =-

μ cos θ r μ sen θ r

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pag.98

⎛ a2⎞ z=U⎜⎝ t+ t ⎟⎠ ⎛ a2⎞ iK z=U⎜⎝ t+ t ⎟⎠ -2πINt

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pag.99

12.3.3

Esempio di utilizzo delle trasformate conformi.

Un interessante esempio di utilizzo del metodo della trasformazione conforme è lo studio moto nel piano {r,s} lungo traiettorie ellittiche o iperboliche Si faccia ad riferimento ad un canale in cui fondo e permeabile. Da esso le acque si infiltrano nel sottosuolo, secondo lo schema rappresentato nella figura che segue.

Fig. 21 - moto di filtrazione da un canale

I potenziali delle linee di corrente e delle linee di flusso risponde alle seguenti equazioni che sono dunque soluzioni della (75) 2

x

2

+

y

2 2

cosh φ

senh φ

2

2

2

=a

(175) x

2

cosh Ψ

-

y

2

2

=a

senh Ψ

Cioè le linee equipotenziali (valori costanti di φ ) sono delle ellissi confocali mentre le linee di fusso (valori costanti di Ψ) sono rappresentate da una famiglia di iperboli confocali. Si assuma quale soluzione nota A la soluzione di un moto parallelo: φ =r (176) ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.100

Ψ=s e si applichi ad esso la trasformazione: z = (x+i y) = a cosh t = a cosh (r + is)

(177)

dove a è una costante; cioè: x + iy = a cosh (r + is) = a [cosh r cos s + i senh r sen s]

(177')

o, che è lo stesso: x = a cosh r cos s (177'') y = a senh r sen s Tale trasformazione è analitica; infatti: ∂x ∂r = a senh r cos s,

(178')

∂x ∂s = - a scosh r sen s,

(178'')

∂y ∂r = a cosh r sen s,

(178''')

∂y ∂s = a senh r cos s,

(178 iv)

per cui le condizioni di CAUCHY-RIEMANN sono soddisfatte. Le funzioni φ e Ψ nel piano {x y} risultano dunque determinate dalle: x = a cosh φ cos Ψ (179) y = a senh φ sen Ψ seguono quindi le (175) Applicando ora la stessa trasformazione alla soluzione di moto parallelo φ = s, (180) Ψ =- r,

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pag.101

si perviene ancora alle (175) ma con scambio di Ψ con φ; quindi le iperboli risultano linee equipotenziali e le ellissi linee di flusso della nuova situazione di moto La figura che segue rappresenta la rete delle due famiglie di linee equipotenziali e di flusso che sono la trasformazione, sempre secondo le (177) della soluzione(180)

Fig. 22 - moto di filtrazione sotto uno sbarramento impermeabile

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pag.102

12.4

La soluzione tramite metodi grafici

Sino a pochi decenni fa il calcolo in ingegneria era quasi esclusivamente grafico: così erano verificati archi, ponti, gallerie, copole, dighe e strutture di ogni genere. Ovviamente anche in campo idraulico il calcolo grafico aveva larghi spazi, per esempio per la valotazione delle sovrapressioni nel colpo d'ariete, per il calcolo delle oscillazioni di massa nei pozzi piezometrici ecc.. Pertanto non c'é da stupirsi se anche i problemi delle acque sotterranee sono stati affrontati con tali metodi. Peraltro non é solo per motivi stirici che viene svolto il presente paragrafo ma perché: 1)

anche oggi in epoca in cui il calcolo grafico é stato messo ormai da parte dall'avanzare dei metodi numerici supportati da mezzi informatici, hanno comunque un senso, se non altro per soluzioni di prima approssimazione o per verificare ordini di grandezza od ancora per impostare correttamente metodi numerici;

2)

perché comunque é indubbiamente utile una visione geometrica dei fenomeni che si verificano nei moti di filtrazione.

I metodi grafici consistono nel tracciare la rete ortogonale di curve equipotenziali ( Φ = cost ) e di corrente (Ψ = cost)

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pag.103

12.5

La soluzione tramite metodi analogici, l'analogia reoelettrica, l'analogia elettrostatica, l'analogia termica.

Poiché anche in altri campi della fisica-matematica valgono le (75), per esempio nei fenomeneni reolettrici, in elettrostatica, nella trasmissione del calore ecc...é ovvio che una soluzione valida in uno quamsiasi di tali campi è valida anche negli altri. NE segue quindi che per studiare un problema di acque sotterranee non facilmentez riprioducibile in laboratorio con dei modelli fisici, si ricorra a modelli sempre fisici ma non del fenomeno in esame (filtrazione) bensi di fenomeni analoghi, cioé che rispondono formalmente alle medesime leggi fisiche e che sono più facilmente ripriducibili in laboratorio. La più semplice di tali analogia è quella con i conduttori elettrici. L'intensità i di corrente elettrica che percorre un conduttore di resistività ρ in una campo di tensioni U(x,y,z) é data dalla legge di Ohm generalizzata : 1 i = -ρ grad U

()

dove é i un vettore come pure lo é il graf U, mentre r è uno scalare. La () é quindi del tutto analoga alla (19") e quindi alle (35) e (36). E' ovvio che anche per la corrente elettrica valga, in condizioni di permanenza e di assenza di pozzi o di sorgenti, la: div( i ) = 0

()

2 Δ U=0

(111)

e dunque che si abbia

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pag.104

13

L'Idraulica nei mezzi porosi non saturi*

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pag.105

PARTE II

GLI ALGORITMI USUALI NEI PROBLEMI DELLE ACQUE SOTTERRANEE

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pag.106

Tutti i problemi di Ingegneria sono legati non tanto allo studio, già di per se importante della semplice conoscenza delle leggi della fisica-matematica che governano un determinato fenomeno quanto a quello più concreto di utilizzare le leggi al fine di pervenire alla soluzioni di problemi tecnici. Nel caso delle acque sotterranne i problemi tecnici possono essere molteplici e molti di essi possono essre studiati riconducendoli a problemi piani

1.2.1.2

I gruppi di pozzi*

1.2.1.2.1

I pozzi sparsi, idraulica*

1.2.1.2.2

I pozzi sparsi, il teorema di reciprocità*

Per i problemi di gestione può essere molto utile il seguente principio di reciprocità, valido per un gruppo di pozzi artesiani, ma estendibile con piccole varianti ai pozzi freatici: "Se in una falda artesiana sono praticati n pozzi, si supponga che vegano attuati successivamente due diversi regimi di erogazione, allora la somma dei prodotti delle portate del primo regime per le depressioni piezometriche prodotte dal secondo regime (nello stesso pozzo) è uguale alla somma dei prodotti delle potate del secondo regime per gli abbassamenti provocati dal primo". Si omette, in questa sede, la dimostrazione che può essere studiata su vari testi di idraulica (per esempio Ruggiero, Scimeni, ecc....). 1.2.1.2.3

I pozzi allineati*

1.2.1.3

Considerazioni sul raggio d'azione del pozzo singolo

Il raggio d'azione è una grandezza variabile da qualche decina di metri a qualche centinaio in funzione dei vari fattori quali la permeabilità, l'entità del pompaggio, ecc... . Fortunatamente le incertezze derivanti dalla difficoltà di stabilire a priori il raggio d'azione sono parzialmente superate dal fatto che detta grandezza compare nelle (136) e (137) sotto logaritmo, anzi si può porre, senza commettere grandi errori

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pag.107

π = 0,5 ⎛ Ra⎞ logn⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ rp ⎠ Infatti, come è dimostrato nell'Idraulica del Ruggiero per Ra rp = 100 si ha π = 0,682 ⎛ Ra⎞ logn⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ rp ⎠ e per Ra rp = 200 si ha π = 0,4 ⎛ Ra⎞ logn⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ rp ⎠ Segue, da quanto sopra, che il raggio del pozzo sarà poco influente sulla sua portata e da ciò la convenienza ad aumentare il numero dei pozzi anzichè il loro diametro per estrarre maggior quantità d'acqua. Pertanto posto: hi - hf = δ

(138)

Q=Kδ

(139)

la (137) diventa:

Le ipotesi del Du Puit poco rispondono all'effettivo funzionamento di un pozzo: in particolare la prima, che implica la costanza non solo della portata emunta, ma anche del raggio d'azione, e la settima;

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pag.108

Tuttavia i risultati ottenuti secondo la teoria del Du Puit non si discostano molto dalla realtà, inoltre detta trattazione è molto semplice. Per tali motivi essa mantiene ancora la sua validità, sia pure entro i precisi limiti del moto permanente (almeno nel senso della portata costante). Con le stesse ipotesi possono essere studiati anche gruppi di pozzi. 1.2.1.4

Considerazioni circa il pozzo singolo in acquifero in moto stazionario

1.2.2

I pozzi artesiani in regime non permanente

1.2.3

Idraulica dei pozzi con drenaggio orizzontale

E' un'idraulica piuttosto complessa e non del tutto definita. Vedi fig. 10 in appendice Poichè questo tipo di pozzo, che ha riscontrato grandi favori in Francia, non è ancora da noi molto diffuso ci limitiamo a dare solo la seguente formula per pozzi artesiani: Q =2πKs

hi - h p s 1 ⎞ ⎛ S ⎛R ⎞ logn ca + f(n)c logn⎜ ⎟ ⎜⎛ ⎞ ⎟ ⎜ 2π rd ⎟ ⎛ πa ⎞ ⎜ sen⎜ s ⎟ ⎟ ⎜⎜⎜ n ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎝ ⎠ ⎟⎠ ⎝⎝ √⎯ 4⎠⎠

(108)

con: c

lunghezza dei dreni;

rd

raggio del dreno orizzontale;

n

numero dei dreni orizzontali;

a

altezza dei dreni dal fondo impermeabile;

s

spessore dell' acquifero

ed ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.109

f(n) =

1 1 2n⎛⎜ 1- ⎞⎟ ⎜⎝ n ⎟⎠ ⎯ 2 √

(109)

e con ovvio significato degli altri simboli. La (108) "mutatis mutandis" vale anche per la falda freatica.

1.2.4

I pozzi freatici in regime permanente

Ancorché meno importati per l'approvvigionamento idrico perché meno protetti, rivestono però comunque grande rilevanza per altri usi i pozzi praticati in falde freatiche, d'altronde non sempre è possibile definire con esattezza se un' acquifero sia freatico od artesiano, di fatti a seconda delle località potrebbe essere e l'uno e l'altro. Dunque è necessario conoscere l'Idraulica dei pozzi praticati in tali mezzi. 1.2.4.1

Il pozzo singolo

Nel caso di falda freatica, la potenza della falda dipende dalla sua piezometria, in particolare per distanze dal pozzo inferiori al raggio d'azione, detto spessore dipende dall'emungimento Pertanto nella (91) T=Ks non sarà più una costante (con H) in quanto non sarà più tale s, che invece varierà con H verificandosi in generale la: s = so + H

(110)

con so eventuale differenza di quota tra la base della falda ed il piano di riferimento di H.

Si noti che alle stesse espressioni (94) e (111) si può pervenire indipendemente dalla (69) o (70). Si vedano in proposito il Castany, lo Schneebli ed altri testi specifici. Fig. 11 - vedi in appendice

1.2.5

Idraulica delle trincee.

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pag.110

1.3.

Le misure di permeabilità e le prove di portata

Per vari fini è spesso necessaria la conoscenza della permeabilità: -

sfruttamento di uno o più pozzi;

-

gestione dell' acquifero stesso;

-

protezione dell' acquifero ;

-

progettazione di opere sotterranee interferenti con l' acquifero;

-

pura e semplice conoscenza dei dati, ecc.....

in tali casi è necessario ricorrere a misure di permeabilità. A volte oltre la prova di permeabilità si esegue anche quelle di portata (del pozzo). La prima di tali prove, quella di permeabilità la si può eseguire : -

in laboratorio;

-

in situ.

la seconda che è necessaria per controllare che il pozzo (o i pozzi) siano in grado di fornire la quantità d'acqua richiesta. va fatta in situ e consiste nel mettere in emungimento un pozzo (in generale tramite pompa) ed effettuare una serie di misure di portata e di livello. Esaminiamo ora separatamente i due tipi di prove:

1.3.1

Prove di laboratorio

Viene adoperato un apparecchio chiamato permeametro che consente di misurare la quantità di acqua che attraversa una data sezione di materiale dello strato acquifero, prelevato dallo stesso strato e deposto sul permeametro. Si pone il campione prelevato dal terreno in una provetta che può essere posta ad esempio verticalmente avendo cura di attribuire a tutto il sistema filtrante un grado di assestamento prossimo il più possibile a quello che il terreno aveva in posto. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.111

Lo schema è simile a quello della figura 14; i serbatoi superiori ed inferiori sono muniti di sfioratore per mantenere il livello costante; quando sarà raggiunto un regime permanente verrà misurata la portata (costante) Q, sfiorante; allora conoscendo l'altezza L del filtro e misurando la perdita di carico H, si avrà Fig 14 vedi appendice H J=L e quindi QL K=Ω H

[cm/s]

(118)

dove Ωè la sezione orizzontale del filtro. La K di solito viene espressa in [cm/s]. Con riferimento ora alla figura seguente Fig. 15- vedi appendice tenendo presente che dH Q = - dt s

(119)

dove ω è la sezione del tubo di alimentazione (vedi figura 15) e sostituendo nelle 118 avremo L ω dH K=-H Ω dt

(120)

che può anche essere scritta nella forma ω d K = - Ω L (lognH) dt

(121)

dette H1, H2, H3, le perdite di carico ai tempi t1, t2, t3 si può costruire il grafico in scala semilogaritmica di figura 16. figura 16 - vedi appendice

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pag.112

I punti (H,t) risulteranno pressochè allineati, infatti la (119) èl'espressione di una retta in un tale grafico; la permeabilità sarà dunque H log10 1 H2 s K = S L 2,3 T2 - T1

(122)

Ciò permette una valutazione di K su uno stesso campione con regimi differenti e anche in condizioni di non permanenza. La permeabilità K è, come è noto, una grandezza estremamente variabile, in funzione della granulometria e delle tessiture del mezzo poroso. A titolo puramente indicativo, si danno, nella tabella che segue alcuni valori della permeabilità espressi in [m/s], relativi ad alcuni frequenti tipi litologici: sabbia finissima sabbia fine sabbia medi sabbia grossa ghiaietta

K = 0.00001 K = 0.00005 K = 0.0004 K = 0. 001 K = 0.0005 ÷ 0.01

[m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s]

1.3.2 Prove in situ Queste prove si suddividono in: a)

misure di tipo puntuale

b)

misure non puntuali

1.3.2.1

Misure di tipo puntuale.

Si intende con prova puntuale quella che viene fatta su un sol pozzo (o talvolta un sol sondaggio) senza ausilio di altri pozzi o piezometri nei dintorni tramite i quali ottenere informazioni sul movimento delle acque nella falda durante le prove. Possiamo disinguere in: -

prove in regime permanente

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pag.113

-

prove in regime transitorio

e, nell' uno e nell' altro caso la falda potrà essere artesiana o freatica.

1.3.2.1.1 regime permanente.

Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in

Lo schema più semplice prevede la ripetizione varie volte dela prova di portata con erogazioni diverse, attendendo ogni volta che si stabilisca il regime quasi permanente (costanza dell'altezza d'acqua in un pozzo). Sarà poi possibile costruire un grafico con in ascisse gli abbassamenti misurati ed in ordinata le rispettive portate. I punti dovranno risultare pressochè allineati, per la (94), e la pendenza della retta fornirà la permeabilità del terreno. Ovvie le varianti al procedimento nel caso di falda freatica. In generale queste misure si fanno secondo lo schema di figura 17 dove alla base del tubo è posto un filtro di lunghezza L e diametro D. Fig. 17 - vedi appendice La prova può essere fatta in regime permanente, cioè con altezza d'acqua costante nel pozzo, e con pompaggio o iniezione di una quantità d'acqua costante Q, o in regime variabile, cioè con acqua in risalita o in discesa nel pozzo. Nel primo caso (regime permanente), se indichiamo con δ la differenza di carico totale corrispondente al dislivello prodotto tra il livello originario nel pozzo in condizioni di non emungimento e quello relativo alla portata emunta Q (costante) una volta stabilizzato, avremo per la (96) che la permeabiltà sarà data dalla Q K=mδ

(123)

dove m è il coefficiente che dipende dalla grandezza e dalla forma del filtro. Perchè l'equazione (123) sia omogenea si attribuisce a m la dimensione [L-1]. Nel caso di filtro cilindrico posto sul fondo del sondaggio si può scrivere

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pag.114

α m=D

(124)

dove D è il diametro del filtro, L la sua altezza ed α un coefficiente di forma adimensionale dipendente dal rapporto L/D. Il valore di m (e di α) si calcolano approssimativamente assimilando il filtro a una sfera di uguale superficie o a un ellissoide di rivoluzione di asse minore D e distanza focale L. Si otterrà così per la sfera: 1

α= 2π

⎯√

(125)

L 1 + D 4

e per l'ellissoide

α=

⎛L logn⎜⎜ D + ⎝

⎛ L ⎞ 2 ⎞⎟ ⎜ D⎟ +1⎟ ⎝ ⎠ ⎠ L 2π D

√ ⎯

(126)

Queste formule diventano: ⎛ 2L⎞ logn⎜ D ⎟ ⎝ ⎠ α= L 2π D

(127)

L L per i valori D abbastanza grandi (praticamente per D ≥ 4) la differenza tra le due formule è inferiore a 1%. Fig; 18 - vedi appendice L La formula della sfera (125) dà dei buoni risultati per valori di D compresi tra 0 e 8 ÷ 10. L La formula dell'ellissoide è applicabile a partire da D = 1. Quando il filtro è nelle vicinanze di uno dei limiti della falda (superficie libera o superficie impermeabile) il coefficiente è maggiorato di un termine correttivo ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.115

α' =

1 ⎛ξ ⎞ 8π ⎜ ⎟ ⎝D⎠

(128)

dove ξ è la distanza dal centro del filtro alla superficie. In generale è preferibile effettuare la prova di pompaggio piuttosto che quella di iniezione, infatti sperimentalmente si constata che il pozzo si riempie prima di quanto non si svuoti. Inoltre non si rischia nelle prove di pompaggio di sottoporre il pozzo a delle pressioni eccessive come nel caso dell'iniezione d'acqua. Se tali prove possono avere in certi casi una giustifica occorrerà fare in modo da abolire l'installazione direttamente sul pozzo della pompa volumetrica (è necessario un tale tipo di pompa per le alte pressioni che occorre fornire all'acqua), infatti le pressioni elevate dovute ai colpi del pistone distruggono quasi in ogni caso e progressivamente il rivestimento del pozzo in particolare fuori dal filtro ed a contatto con l'acquifero. Per verificare che la prova si svolga normalmente bisognerà farla e in fase crescente e poi decrescente e quindi con diverse Q. I punti del grafico (Q, δ), devono allinearsi su una retta passante per l'origine. Fig. 19 - vedi appendice Nella figura 19 la retta (1) corrisponde ad una prova corretta. Se invece si ottiene un ciclo di tipo (2), questo ci segnala che si è formato un percorso privilegiato probabimente in seguito ad una rottura del rivestimento del pozzo. Il ciclo (3) ci segnala o un intasamento del filtro o risalita di terreno nel pozzo (insabbiamento). Converrà non tener conto delle curve (2) e (3) se si ha il sospetto che la permeabilità non corrisponde alla tangente alle curve per l'origine. Se il terreno è molto permeabile il numero di Reynolds limite per la validità della legge di Darcy può essere superato; la curva δ = f(Q) presenta allora una concavità verso l'alto. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.116

Per il calcolo della permeabilità bisognerà sempre prendere la tangente all'origine. 1.3.2.1.2 regime di risalita.

Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in

Se il terreno è poco permeabile sarà indicato fare una prova di risalita del livello d'acqua nel pozzo. Per questo si vuota il pozzo d'acqua e si osserva la risalita: vediamo ora analiticamente l'espressione delle permeabilità da adottare in questa prova. Se Ω è la sezione interna del tubo, la quantità entrante in un istante sarà: dH Q = Ω dt

(129)

quindi tenuto conto che d(lognH) =

dH H ⇒ dH = H d(lognH)

(130)

e che per la (123) Q k H = m = costante

(131)

Q d k H = Ω dt (lognH) = m = costante

(132)

segue

che si può scrivere, dopo aver integrato: ⎛H ⎞ log10⎜⎜ H1⎟⎟ ⎝ 2⎠ k = m Ω 2,3 T1 - T2

(133)

dove: H1

è il carico al tempo T1

H2

è il carico al tempo T2

I differenti punti corrispondenti alle misure (Hn,Tn) devono allinearsi su un grafico (log H,t). ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.117

Per calcolare K con la formula (131) bisogna conoscere il nuovo livello statico della falda al fine di determinare H a partire dalla misura Z della profondità del livello d'acqua in genere misurata a partire dalla testata del tubo. Ora se il terreno è realmente poco permeabile la stabilizzazione del livello nel pozzo può richiedere un tempo molto lungo, conviene allora operare nel seguente modo. Siano Z1, Z2, ....... Zn le profondità corrispondenti ai tempi T1, T2, ... Tn. Si calcola la derivata dz/dt in funzione di t, che praticamente si fa utilizzando l'espressione alle differenze finite. dZ Zn+1 - Zn-1 dt = Tn+1 - Tn-1

(134)

per T= Tn. dz Si riportano poi su un grafico dt = f(z) i risultati ottenuti

prova di risalita

6

4

vel di risalita livello statico

velocità di risalita

8

2

livello dal piano di campagna 0 0

4

8

12

16

20

Fig.20 - prova di risalita

I punti dovrebbero allinearsi su una retta che taglia l'asse delle ascisse in Z0 che corrisponde alla profondità del livello statico. Si ha infatti ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.118

H = Z - Z0 così che: dH dZ dt = dt ovvero: dH Q k dt = Ω = mS H dunque: dZ k dt = mΩ (Z - Z0) e: dZ dt = 0 per Z = Z0 La prova a carico variabile può naturalmente farsi anche in senso inverso; si riempie il pozzo di acqua sopra il livello statico e si osserva la discesa del livello d'acqua nel pozzo. Tuttavia questa prova presenta lo stesso inconveniente che quelle di iniezione di acqua. Le prove puntuali hanno, come indica il loro nome, l'inconveniente di interessare solo una piccola parte di terreno situata intorno al filtro. Ogni zona interviene con un peso tanto più grande quanto più è grande la pendenza piezometrica. Può farsi una idea del raggio di misura considerando le superfici equipotenziali.

figura 21- vedi appendice

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pag.119

L La figura 21 dà i meridiani di queste superfici ottenute per tre valori di D. Si può ammettere che il terreno situato all'esterno dell'equipotenziale 10% non ha più alcuna influenza sulle misure.

1.3.2.1.3 Caso di un sol pozzo, senza piezometri, in falda artesiana in regime di emungimento non permanente e relativa risalita.

Si è già visto nel paragrofo precedente 1.3.2.1.1 che nel caso classico di un pozzo traversante interamente la falda acquifera la prova teoricamente più idonea è quella del pompaggio in regime permanente. Tuttavia questa prova spesso viene sostituita da quella in regime variabile poichè non sarà in generale possibile ottenere una veritiera stabilizzazione dei livelli. Il dispositivo di esame comprende un pozzo finestrato su tutta l'altezza della falda e circondato da un certo numero di piezometri. Si pompa dal pozzo per un certo tempo, che può durare anche qualche giorno una quantità costante e si effettuano a intervalli regolari delle misure degli abbassamenti dell'acqua nei piezometri che proseguono anche dopo l'arresto del pompaggio, si riportano poi queste misure in modo da ottenere la curva di discesa e risalita della falda. Al tempo t dopo l'inizio del pompaggio, l'abbassamento, alla distanza r dal pozzo, e dato dalla Q ξ = 4πKH [ -Ei(-u)]

(133)

r2 che, come già visto, contiene l'integrale logaritmico -Ei(-u) dove u = 4αt e che trovasi tabulato. Come già osservato nel precedente paragrafo, in prossimità del pozzo e per piccoli valori di u, cioè dopo un tempo abbastanza lungo dall'inizio della prova, l'abbassamento può esser dato dalla formula approssimata:

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pag.120

⎛ 4αt ⎞ Q ξ = 4πKH logn ⎜ 2⎟ ⎜⎝ γ r ⎟⎠

(134)

Se si riporta in un grafico (fig. 22) l'abbassamento in un piezometro in funzione del logaritmo del tempo, i punti campioni si allineano per i tempi più lunghi su una retta. La pendenza di questa retta permette di determinare il prodotto K H. Fig. 22 - vedi allegato Si ha infatti KH =

⎛t ⎞ Q logn⎜⎜ t2 ⎟⎟ 4π(ζ2 - ζ1) ⎝ 1⎠

(135)

Nel caso di pompaggio corrispondente alla figura 22 si ha: ⎛ 12⎞ 7*10-3 KH = 4π 0,185 2,3 log10⎜ 4 ⎟ = 3,3 * 10-3 ⎝ ⎠

m2 [s ]

(136)

L'intersezione della retta con l'asse dei tempi permette di calcolare α. In effetti la formula approssimata (135) dà: ζ=0 da cui ⎛ 4αt0⎞ ⎜ ⎟=1 ⎜⎝ γ r2 ⎟⎠ dunque: γ r2 α=4 t0 = 0,445

r2 t0

(137)

Nel caso del nostro esempio si trova t = 50 minuti = 3.000 [s]. quindi si ha: 0

162 α =0,445 3.000 = 3,8*10-2

m2 [s ]

Il prodotto K H della permeabilità per lo spessore della falda è la ben nota trasmissività da taluni è anche chiamata anche "FORZA IDRAULICA" della falda. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.121

m2 Esso ha le dimensioni [L2T -1] e si esprime in generale in [ s ]. Si ha: kH α= S

(138)

con S

è il "coefficiente di immagazzinamento" che corrisponde alla porosità effettiva nei casi di una falda a superficie libera, mentre come è noto, nel caso di una falda in pressione m = (mv + nß) γ H

e dove: mv

= coefficiente di comprimibilità del "terreno"

b

= coefficiente di comprimibilità dell'acqua

n

= porosità del terreno

g

= peso specifico dell'acqua

S

= coefficiente di immagazinnamento (adimensioniale).

Si trova nel caso del nostro esempio: H 3,3*10-3 m=kα = = 0,087 3,8*10-2 Nel corso della risalita del livello piezometrico dopo l'arresto del pompaggio, l'abbassamento è dato da: ⎛ t ⎞ Q ξ = 4πKH logn⎜ t - τ⎟ ⎝ ⎠

(139)

Q è la quantità pompata, e τ il tempo che è durato il pompaggio. Il tempo t è contato a partire dal principio del pompaggio.

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Questa formula è approssimata e valevole nelle vicinanze del pozzo per i valori t t -τ relativamente grandi cioè per valori di x = t - τ relativamente piccoli. La figura 23 mostra come si interpreta una prova di risalita della falda: gli t abbassamenti sono riportati in un grafico in funzione del logaritmo di x = t - τ . Per tutti i piccoli valori di x, i punti si allineano su una retta passante per l'origine (ζ = 0; log(x) = 0, ossia x = 1). Il prodotto K H è dato dalla pendenza di questa retta: ⎛ t ⎞ Q lognx Q K H = 4π ξ logn⎜ t - τ⎟ = 4π ξ ⎝ ⎠

(140)

Si ha nel caso dell'esempio considerato: lognx ξ

log5x 0,27

=

kH =

=

2,3*0,7 0,27

7*10-3 -3 4 * 5,96 = 3,3*10

=

5,96 m2 [s ]

Si ritrova il valore precedente. figura 23 - vedi allegato Si noti che la prova di risalita non da che la trasmissività.pertanto occorre ricorrere a metodi diversi per ottenere il coefficiente di immagazzinamentoquesti infatti lo si deduce dalla prova di pompaggio.

1.3.2.2

Misure di tipo non puntuale

1.3.2.1

Caso di più pozzi o di un pozzo con uno o più piezometri.

E' questo il caso che permette prove più esaurienti, più veloci e quindi meno costose. Ciò in quanto possono essere eseguite le misure necessarie senza attendere ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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che si stabilizzi il regime quasi permanente (si ricorda che il regime permanente in senso stretto nei pozzi non può essere mai raggiunto). Con una sola prova di pompaggio possono essere eseguite due diverse determinazioni delle caratteristiche del pozzo: -

una con i dati rilevati durante l'estrazione dell'acqua;

-

una con i dati rilevati dopo la fine dell'emungimento (cioè durante la fase di risalita dell'acqua nel pozzo).

Durante l'emungimento, a portata Q costante e nota, si misura ad intervalli di tempo prefissati l'abbassamento subito dal livello piezometrico nel pozzo e nel piezometro distante r dal pozzo in emungimento e si costruisce un grafico con in ascisse, su scala logaritmica, i tempi ed in ordinata, su scala normale, gli abbassamenti. I punti così individuati dovrebbero essere allineati almeno per r dell'ordine di qualche decina di metri (altrimenti in luogo della (102) varrà la (98) e cadranno queste conclusioni). Il coefficiente angolare m della retta che interpola i punti (log t,ξr) e l'intercetta tosull'asse delle ascisse permettono, rispettivamente il calcolo di T ed S tramite le: Q T = 0,183 m

[m2/s]

(103)

r2 S = 2,25 t

[m2/s]

(104)

ed:

o

Durante la fase di risalita si può dimostrare che vale la: Q ⎛t⎞ ξ = 0,183 T log⎜ ⎟ ⎝ t-τ⎠

(105)

(dove τ è la durata del pompaggio misurato a partire da t=0, cioè dall'inizio del pompaggio) con la stessa approssimazione della (98). Rilevando il livello della falda nel piezometro in differenti periodi è ancora t possibile costruire un grafico con in ascisse, su scala logaritmica, i valori di (t-τ) ed in ordinata, su scala normale, i valori degli abbassamenti. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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I punti così individuati dovrebbero, per la (105) risultare allineati. Detto m il coefficiente angolare della retta così definita, il valore di T sarà ancora dato dalla (103). Non è possibile, durante la risalita valutare S. Quanto detto finora è relativo alla falda artesiana, per la freatica valgono considerazioni analoghe. In questo caso converrà parlare, anzichè di trasmissività di permeabilità K che potrà essere valutata tramite la: ⎛r ⎞ Q K = 0,733 2 2 log⎜⎜ r1 ⎟⎟ ⎝ 2⎠ h1 - h 2

(107)

dove h1 ed h2 sono le altezze. All'inizio di un tempo di pompaggio sufficientemente lungo si può scrivere per tutti i piezometri: KH =

⎛r ⎞ Q logn ⎜⎜ r1 ⎟⎟ 2π(ξ2 - ξ1) ⎝ 2⎠

(141)

e interpretare le misure piezometriche come se il regime fosse permanente. Se si porta l'abbassamento in ordinate e il logaritmo del raggio in ascisse (fig. 24) i punti rappresentanti i diversi piezometri si allineano su una retta che taglia l'asse log10(r) in un punto corrispondente al raggio di azione Ra del moto quasi permanente. Si è notato che per i piezometri più lontani l'abbassamento effettivo è maggiore di quello che ne indica l'approssimazione logaritimica. Nel nostro caso, il piezometro distante 64 m. dal pozzo dà un abbassamento sensibile quando è situato all'esterno del raggio di azione. Quando la prova è effettuata in una falda a superficie libera e l'abbassamento nel pozzo e nelle sue vicinanze è notevo le per il rapporto allo spessore H. iniziale della falda, si sostituirà la formula (141) con K=

⎛r ⎞ logn ⎜⎜ r1 ⎟⎟ 2 2 ⎝ 2⎠ π h1 - h2 Q

(

)

(142)

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pag.125

dove h1 e h2 sono le altezze d'acqua misurate nei piezometri contate a partire dalla quota del fondo impermeabile. Si riottiene la formula (141) ponendo: h=H-ζ e h +h H = 12 2 La prova di pompaggio in un pozzo attraversante interamente la falda, permette solamente di determinare la permeabilità orizzontale. Infatti la teoria utilizzata per l'interpretazione implica che il deflusso sia sensibilmente orizzontale cioè non influenzato dalla permeabilità verticale. L'anisotropìa del terreno non ha dunque influenza sulla prova perchè si manifesta in un piano orizzontale.

figura 24 - vedi appendice

Se Kx è la più grande permeabilità orizzontale e Ky la più piccola basterà porre, come già visto in precedenza k = ⎯ √ K x*K y e sostituire ad r ρ = ⎯√ m * r dove m=

K x + Ky 2⎯ √ K x*K y

-

K x - Ky

cos(2θ)

2⎯ √ K x*K y

ed è la funzione caratteristica di una direzione e dipende dall'angolo θ che farà questa direzione con quella della più grande permeabilità orizzontale. Un'altra prova non puntuale può essere quella qui di seguito descritta. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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figura 25 - vedi appendice

Ad esempio si infiggono dei pozzi tubolari tutto attorno ad un pozzo centrale di emungimento P (figura 25) fino a raggiungere lo strato impermeabile e si rileva la superficie piezometrica, delle osservazioni dei livelli nei singoli pozzi, quando la portata Q emunta da P si mantiene costante (regime perturbato stabile). Si determinano le linee di livello (isoidroipse) della superficie piezometrica attorno al pozzo P, cioè le linee punteggiate in figura, ciascuna corrispondente ad un'altezza h sullo strato impermeabile; considerando un tratto Δs di una di esse, non troppo vicina al pozzo e misurando la pendenza I, media nel tratto, della piezometrica (differenza di quota ta le linee di livello prossime, divisa per la loro distanza) si avrà, essendo h*Δs la porzione di superficie cilindrica normale alle linee di flusso. Q = K∑(h*Δs*I) Noto Q, che si può misurare, facendo defluire l'acqua pompata sopra uno stramazzo di misura, si ottiene: Q K = K∑(h*Δs*I)

1.3.2.2 esempio numerico

Caso di più pozzi o di un pozzo con uno o più piezometri,

Applicazione alla determinazione del coefficiente K di uno strato artesiano. Consideriamo il pozzo artesiano, al centro della figura seguente.

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Ps

Ps

Ps Δs

Pozzo 5,6 5,7 5,75

Δl

5,8

Ps

5,85

Ps

5,9

Ps

Fig. 26 - Esempio di prova di emungimento in acquifero con più pozzi

Con le quote rilevate nei pozzi di spia Ps prodotte dalla pompatura in P fino a condizioni di permanenza, si sono costruite le curve isopieziche ogni 5 cm. come indicato nella figuraprecedente. Conoscendo lo spessore Sp = 11,4 m della falda filtrante, la portata Q = 0,0117 [mc/s]. emunta dal pozzo, si può calcolare il coefficiente di filtrazione mediante la: K=S

Q ∑(h*Δs*I) p

(in questo caso lo spessore di falda Sp è costante).

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Applicando la sopracitata formula tra le isopieziche 5,80 e 5,85 e considerando i tratti Δs sulla curva media, essendo i la pendenza media in ciascun tratto data da: i=

5,85 - 5,80 Δl

si ha: K=

0,0117 0,05 0,05 0,05 0,05 11,4 40 + 40 + 57 + 40 13,5 14 12,1 14

(

)

=

0,0117 = 0,00153 7,6279

[m/s].

1.4. Gli aggottamenti Spesso per l'esecuzione di varie opere di ingegneria si deve ricorrere ad aggottamenti., cioé ad emungimenti dalla falda per prosciugare scavi e trincee si da permettere di potervi lavorare all' interno. Nella seconda sezione della presente parte faremo riferimento alle tecnologie che possono servire allo scopo. Al momento facciamo riferimento alla trincea della figura seguente:

livello C2

C1

H

B Fig. 27 - Schema di aggottamento acque da trinceai

dove, oltre ad essere indicata la trincea è posizionato il livello idrostatico della falda, livello che deve essere abbattuto sino al fondo della trincea stessa. All' uopo in figura, è predisposto una piccolo scavo per l'alloggiamento del tubo di aspirazione di una pompa, ma questo di figura è solo uno schema. La figura seguente illustra invece l'andamento della piezometrica intorno alla trincea durante l'aggottamento: ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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livello idrosta H piezometric aggottamen Ra Fig. 28 - Andamento della piezometrica in prossimità di una trincea

E' tuttavia da tener presente che la situazione sopra rappresentata è a volte solo teorica, infatti spesso la falda che si intercetta con lo scavo non trovasi in condizioni idrostatica ma in moto, quindi la superficie piezometrica indistrubata é, di norma non orizzontale, ciome indicato nella figura che segue. Lato di valle

Lato di monte

posizion della pie

H

piezometric aggottamen R a(1)

R a(2)

direzione naturale del flusso idrico direzione del flusso idrico durante l'aggottamento

Fig. 29 - Andamento dei flussi in prossimità di una trincea

In quanto sopra si è fatto esclusivo riferimento alla falda freatica, che è quella interressata da aggottamenti. Dal punto di vista idraulico non sono applicabili le formule già viste per le trincee in quanto il flusso idrico avviene oltre che dai lati anche dal fondo. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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Poi, in particolare le formule gia viste (115) non tengono affatto conto della possibilità che la falda indisturbata sia in moto. Invero uno studio dettagliato deve poi anche tener conto delle possibili variazioni di permeabilità tra i vari strati che compongono il terreno scavato dalla trincea. Per esempio nello scavo della trincea per la costruzione del collettore fognario rivierasco di Pescara si è trovata la situazione rappresentata in figura: Lato di monte (piezometrica controllata dal fiume Pescara)

Lato di valle (piezome controllata dal mare adria ,80 m

terreno di riporto sabbia fine chiara

posizione della piez

,90 m

sabbia a grande 3,3 m granulometria

direzione naturale del flusso idrico

Fig. 30 - schematizzazione della trincea scavata per la costruzione del collettore rivierasco di Pescara

che evidentemente inficia l'uso della (115)

1.5.

I drenaggi*

1.6.

La filtrazione attraverso argini e dighe*

1.7.

L'interferenza con altre opere nel sottosuolo

1.8 Paratie e sbarramenti sotterranei 1.9 Discariche

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PARTE III

GLI ASPETTI COSTRUTTIVI DELLE OPERE DI CAPTAZIONE

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pag.132

2.1.

Le opere di captazione

2.1.1

Le Sorgenti

2.1.2

I pozzi e le trincee

Prima di introdurre le opere di captazione delle soregentio è opportuna una classificazione delle stesse in funzione delle possibilità di sfruttamento delle stesse. Nel passoto i pozzi venivano scavati a mano. Trattavasi di opere in genere circolari del diametro oscillante dal metro sino ad una decina di metri. Oggi l'operazione di terebrazione26 dei pozzi avviene con aposite macchine. 2.2.

Gli scavi e gli aggottamenti.

La realizzazione di scavi in terreni ove è presente una falda acquifera è a volte di grande rilevanza tecnica per le numerose difficoltà che si possono incontrare, specie se tali scavi avvengono in prossimità di abitati o di strutture od infrastrutture che arrechino soggezione agli operatori. L' aggottamento di acqua il più delle volte è realizzato o con semplici pompe, o nei casi più seri tramite well-point, (cioé pozzi puntuali, detti aghi) che disposti in linea a distanza di circa 80 cm un metro di fatto costituiscono, come abbiamo visto, una vera e propria trincea. Si circonda così l'impronta della trincea scavanda con tali aghi aspiranti, che poi vengono collegati ad una tubazione che, a sua volta, è collegata con una pompa. Tuttavia, talvolta possono verificarsi le seguenti ipotesi : -

il sistema di aggottamento non è sufficientemente potente (cioé non si riesce ad esaurire l'acqua che perviene alla trincea);

-

é possibile provocare franamenti dei fronti di scavo;

__________________________ 26

In termine terebrazione viene dal latino terebra, che significa trapano, succhieruola. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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-

se le profondità sono considerevoli e le pareti degli stessi inclinate, si ha una sezione di scavo, in superficie, molto larga, con conseguente maggiore quantitativo d'acqua da aggottare

Pertanto in tali condizioni è necessario studiare metodi alternativi e complementari al semplice aggottamento con well-point In termini generali27 orrorrerà far precedere alle scelte progettuali: a)

da una campagna geognostica ed idrogeologica al fine di ottenere i parametri del terreno ed idrologici necessari ;

b)

da uno studio riguardante le interazioni tra le condizioni geotecniche preesistenti, lo scavo e la costruzione oggetto degli scavi; In particolare gli elementi da rilevare sono: -

parametri geotecnici dell' acquifero;

-

parametri idraulici dell' acquifero (livello idrico, permeabilità, ecc..)

-

la presenza di edifici o di altre strutture od infrastrutture la cui stabilità sarebbe influenzata dagli aggottamenti.

Le soluzioni possibili sono: a)

infissione di paratie a monte ed a valle sino a profondità sufficienti allo scopo di impedire o comunque da rendere difficoltoso il percorso delle acque sotterranee;

b)

impermeabilizzazione delle pareti dello scavo con iniezioni ad alta pressione KAJMA od equivalenti;

__________________________ 27

E' ovvio che a volte le operazioni potranno essre più semplici a seconda delle condizioni cui si

opera. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.134

c)

impermeabilizzazione locale delle pareti dello scavo precedentemente alla esecuzione dello stesso con iniezioni di cemento in pressione;

d)

realizzazione lungo le pareti dello scavo di palancolature in acciaio od in cemento armato (tipo LARSEN).

Tutti questi metodi rivestono il duplice compito di impedire l'accesso dell'acqua nello scavo o di facilitarne l'aggottamento e quello di reggere le pareti dello scavo stesso. Nei paragrafi che seguono vengono esaminati i vari metodi.

2.2.1

Paratie

Trattasi dello scavo, con apposite apparecchiature, di una trincea profonda almeno 1,5 volte quella che dovrà essere realizzata successivamente e larga da 80 a 100 [cm]. sezione della trincea ordinaria

trincea per la paratia

Di norma tali trincee vengono scavate per tratti successivi e spesso alternati tra loro, come illustrato nella figura seguente, della lunghezza di circa 3 [m]. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.135

Una volta effettuato lo scavo, vengono, in esse gettate del calcestruzzo (a volte bentonitico, a volte armato). tracce planimetriche della paratia

1

3

2

4

getti di calcestruzzo ( e/o di calcestruzzo + bentonite) con relativa progressione cronologica

Se tale operazione, come nel caso in esale, è propedeutica allo scavo di trincee allora le paratie dovranno essere due, come nella figura successiva. Una volta realizzate si potrà scavare al loro interno con le normali macchine operatrici.

flusso naturale acque sotterranee

eventuale tappo reggi spinta eventualmente impermeabile

paratie

Le pareti delle oparatie, in questo caso armate, e, ove il caso tirantate, nel contempo imperiranno l'afflusso idrico all' interno della trincea e reggeranno le pareti dello scavo. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

pag.136

δ

Per renderci conto dell' effetto ai fini dell' aggottamento è opportuno ossevare le figure ................e confrontarle tra loro. confronto tra lunghezza del percorso delle acque sotterranee tra assenza di intervento e presenza dello stesso percorso senza intervento

L

percorso con intervento

L'

L'inconveniente principale delle paratie si verifica nel caso che le caratteristiche del terreno siano estremamente permeabili ,in tal caso per un risultato utile dal punto di vista dell'aggottamento della falda occorrerà spingerle tanto al di sotto del piano di campagna sin dove sono presenti livelli limosi e/o argillosiin grado di assicurare l'effetto voluto. Una tale opera inoltre realizza di fatto una diga al deflusso delle acque sotterranee. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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Queste non potendo oltrepassare la paratia si eleverebbero di livello e potrebbero venire a giorno con gravi conseguenze

2.2.2

Metodo Kajma

Il metodo Kajma consiste nel consolidare con getti di cemento ad alta pressione il sottosuolo nella zona interessata. La miscela viene proiettata ad alta pressione (60-300 Atm.), in una perforazione, mediante una sonda con ugello eccentrica. A causa di tale modalità il sistema produce una colonna di terreno cementato a diametro variabile (2000 - 3000 mm.) a seconda della consistenza del terreno stesso. In particolare si dovrebbero sottoporre a Kajma due striscie del sottosuolo stradale per una profondità di circa 6 metri (da 1.5 a 2 metri al di sotto del piano di posa del collettore). Tale approfondimento, al di sotto del detto piano di posa, è necessario per l'immorsamento ed il contrasto delle pareti trattate con Kajma infatti le dette pareti realizzano una sorta di muro di sostegno in calcestruzzo a bassa resistenza, per motivi prudenziali nei calcoli che seguono si assume per tale calcestruzzo una sigma ammissibile intorno a 30 Kg/cmq. Tali pareti sono quindi sottoposte a sollecitazioni del tipo ribaltamento, scorrimento, schiacciamento, taglio alla base, cioè le sollecitazioni tipiche del muro di sostegno. Per contrastare la sollecitazione a scorrimento si prevede la realizzazione nel fondo dello scavo di iniezioni di cemento che di fatto realizzano anche un tappo impermeabile alle acque provenienti dal sottosuolo. Per espletare tale ultima funzione occorrerà additivare la malta da iniettare con bentonite. Tuttavia l'uso abbondante di tale materiale diminuirebbe la resistenza meccanica; pertanto è preferibile tollerare una modesta permeazione di acqua aggottabile con pompe sommergibili da cantiere anzichè realizzare un tappo del tutto impermeabile, ma poco resistente. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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L'adozione di tale metodo non sbarra, inferiormente, il deflusso delle acque sotterranee alle quali quindi rimane la possibilità di proseguire il loro percorso verso il mare seppure con qualche modesto, eventualmente calcolabile, innalzamento del livello freatico a monte.

2.2.3

Iniezioni di cemento.

Di tale sistema si fa solo un breve cenno in quanto per i motivi esposti di seguito non lo si è ritenuto idoneo al nostro caso. Esso consiste nell'iniezione di cemento in fori precedentemente praticati nel terreno. Per assicurare una buona tenuta delle pareti è necessario iniettare malte con forte concentazione di cemento mentre al contrario per impedire infiltrazioni del fronte di scavo è necessario aggiungere bentonite con perdite delle caratteristiche meccaniche. Oltre le problematiche di cui sopra, tale metodo non da sufficiente garanzia in quanto le iniezioni non sono controllabili, infatti non è possibile prevedere l'estensione del getto che potrebbe interessare anche zone profonde. Altro inconveniente è la modesta resistenza meccanica, a meno che non si faccia ricorso a miscele speciali con l'aggiunta di resine epossidiche.

2.2.4

Pancolate

Esso consiste nell'infiggere nel terreno delle strutture sottili in acciaio od in calcestruzzo; L'infissione avviene per percussione. Di norma esse rappresentano un valido sistema per il contenimento dell'acqua e della terra. Tuttavia per entità di scavo come quella in esame è in genere necessario l'applicazione di tiranti atta ad evitare gli inconvenienti dovuti alla eccessiva flessibilità delle strutture costituenti le paratie.

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Inoltre l'infissione delle palancole che, come detto in precedenza, avviene per percussione, deve essere spinta sino al raggiungimento di livelli poco permeabili (circa 12.00 metri dal piano di campagna). Le operazioni di percussione producono vibrazioni nel terreno e conseguentemente negli edifici in vicinanza della zona di infissione con ovvie negative conseguenze per la statica delle stesse, senza tener conto degli effetti negativi sulla loro abitabilità durante le dette operazioni. 2.3.

I drenaggi

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pag.140

PARTE III - I MODELLI MATEMATICI ( in collaborazione con la dr. Giuseppa RIBIGHINI)

1.

Il modello bidimensionale alle differenze finite sul piano orizzontale*

2.

Il problema diretto*

3.

I problemi inversi*

3.1 Il problema inverso banale* 3.2 Il problema inverso di identificazione* 4.

Il modello tridimensionale*

La (49) e la (61.), sebbene relative ad acquiferi artesiani, sono, sovente, anche utilizzate per lo studio di falde freatiche. Di norma in tali studi si fa l'ipotesi che le variazioni della quota piezometrica H non modifichino sostanzialmente lo spessore della falda freatica. In questo Studio tale ipotesi non può essere accettata. Infatti si vogliono esaminare le modifiche dello spessore della falda a seguito della presenza di opere di Ingegneria. Questo significa che non si può ritenere lo spessore costante ma lo si deve supporre variabile nel tempo. In termini matematici detto e lo spessore dell'acquifero sarà e = e(x,y,t), con xy piano orizzontale. Il problema in esame è quindi un problema di frontiera libera e la sua soluzione approssimata è stata affrontata per via numerica . Infatti sono funzioni del tempo anche gli spessori delle celle delimitate superiormente dalla superficie piezometrica e che nel seguito saranno dette celle superficiali. Inoltre viene anche stabilita la massima escursione della superficie piezometrica, convenendo che le superfici inferiori di dette celle debbano essere sempre poste a quota superiore al minimo livello della superficie freatica. Questa è una necessità imposta dalla struttura del modello. Tale limitazione è molto restrittiva nel caso di notevoli escursioni della superficie piezometrica, perché il modello matematico richiede un sol valore di K per ogni maglia superficiale,la quale,invece, potrebbe interessare strati con diversa permeabilità. Si può

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ovviare tuttavia all' inconveniente con l'utilizzo di un K corrispondente al valore medio pesato con la potenza degli strati. Come già detto, la H varia linearmente nel passare da un baricentro all'altro; questo ci permette di ricavare i valori ΔZk da introdurre nella (61) per calcolare le aree delle sezioni verticali attraversate dal flusso idrico relativamente alla generica cella superficiale.

p.c.

K K

1

ΔZ k

K

ΔZ k - 1

linea piez.

livello del mare

2

3

BASE DELL' ACQUIFERO fig. ............-.

Note quindi le condizioni al contorno e i valori iniziali delle H l'insieme delle (61), scritte per tutte le celle del nostro dominio, costituisce un sistema non lineare in H di N equazioni in altrettante incognite, che puo' essere sintetizzato nella formula matriciale (a rigore valida solo per sistemi lineari) AH = B + S

Hn - Hn-1 tn - tn-1

(62)

dove: A

e' la matrice dei coefficienti del sistema di ordine N*N;

H

e' il vettore dei potenziali incogniti di ordine N,relativo ad un tempo variabile tra tn e tn-1;

B

e' il vettore dei termini noti di ordine N;

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S

e' una matrice diagonale di ordine N*N;

Hn e Hn-1

sono i vettori dei potenziali incogniti di ordine N calcolati all' istante n-esimo e all' istante (n-1)-esimo.

La non linearità del sistema (62) dipende dal fatto che tra le incognite compaiono le ΔZk moltiplicate per H. Discretizzando le H a primo membro della (62) con il metodo di CRANK NICHOLSON, secondo il quale il valore di H puo' essere espresso, punto per punto, in funzione del suo valore all'istante n-esimo ed all'istante (n-1)-esimo secondo l'espressione: H = (1 - θ) Hn-1 + θ Hn

(63)

con 0 ≤ θ ≤ 1, si perviene alla : A[(1 - θ) Hn-1 + θ Hn] = B + S

Hn - Hn-1 tn - tn-1

(64)

Posto ora: D = Aθ E=B-[

tn

S - t n-1

S + A (1 - θ)] Hn-1 t n - t n-1

(65)

si ottiene infine : D Hn = E

(66)

che è un sistema "apparentemente" lineare in Hn . Va ricordato che la matrice A, e di conseguenza la D, gode delle seguenti proprieta': a)

é una matrice sparsa (cioe' con molti termini nulli), infatti i coefficienti diversi da zero sono al piu' sette e, tenendo conto che in genere N » 7, segue l'asserto;

b)

ha diagonale principale dominante, ovvero sussiste la relazione:

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|a i,i| ≥ ∑ |a i,j| i≠i c)

é simmetrica, cioe': ai,j = aj,i .

La b), che definisce un criterio di debole convergenza per metodi iterativi, porta a sconsigliare l'uso di metodi risolutivi della (66) tipo quelli di Jacobi o di Gauss-Seidel, mentre l'uso di metodi di rilassamento, benché più rapidamente convergenti, richiede maggior lavoro per la ricerca dei coefficienti relativi. Si è ritenuto pertanto opportuno adottare per la risoluzione del sistema il metodo del gradiente coniugato di Hestness e Stierfel, che ben si adatta a tale tipo di approccio. Per equazioni diverse, ma di eguali caratteristiche algebriche, detto metodo è già stato ampiamente utilizzato da vari A.A. in campo idraulico con ottimi risultati . La (66) puo' essere risolta iterativamente partendo da un valore di tentativo dei ΔZk delle celle superficiali con cui calcolare, in prima approssimazione, i valori dei coefficienti della matrice A e del vettore B. Lo schema logico, nel caso di moto non stazionario, è riportato in figura 5. In questo modello si possono introdurre, con sufficiente precisione, le modifiche che opere di ingegneria interessanti il sottosuolo arrecano alle caratteristiche idrauliche dell'acquifero. Cio' si ottiene annullando in ciascuna delle maglie interessate il valore della permeabilità K, rendendole, cioé, impermeabili.

5.

Modelli bidimensionali su piani verticali*

Il modello tridimensionale, che risolve numericamente la (61), pur consentendo di tenere conto della presenza di opere di Ingegneria interessanti l'acquifero, presenta un elevato numero di incognite con conseguenti tempi di elaborazione molto lunghi. Pertanto si è cercato di verificare se la (58) consenta di tenere ugualmente conto del posizionamento delle opere di ingegneria tramite una opportuna definizione di T. Si passa così, ovviamente, da un modello tridimensionale ad uno bidimensionale con notevole riduzione dei tempi di calcolo e quindi di costo.

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Condizioni iniziali ed al contorno

Fisso

Δ Z k di tentativo

Δ Z1 k =

Δ Zk

Risolvo sistema in H

Δ Z k

Calcolo

si

|ΔZ

- Δ Z1 | > ε k

k

no Time = Time + Δ t

Time < Tmax

si

no E

N

D

Fig. ................

Nella (58) ovviamente varranno ancora le: T = Km *e Q= q*e S = Su * e

(67)

con e = e (x,y,t) potenza della falda coincidente con H=H(x,y,t).

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L'utilizzo della (58) è legato alla possibilità di definire il valore da attribuire a Km che rappresenti l'insieme delle permeabilità Km dei singoli strati sovrapposti costituenti il materasso alluvionale. Nel caso di una maglia non interessata da modifiche di permeabilita' e' sufficiente definire Km come media pesata, rispetto agli spessori dei singoli strati, delle Ki degli strati stessi, cioé : Km =

∑ ki hi ∑ hi

(68)

Ben più complessa,invece, si presenta la ricerca di una formula per il calcolo di Km nel caso di una maglia avente al suo interno delle zone dove la permeabilita' abbia subito delle modifiche. Il criterio scelto e' stato il seguente. Si sono ipotizzati, nel modello tridimensionale, diversi tipi di stratigrafia e annullate di volta in volta le permeabilita' delle maglie situate lungo la stessa verticale e calcolate le nuove quote piezometriche prodotte dallo sbarramento sotterraneo dopo il raggiungimento del regime stazionario. Si è quindi passati al modello bidimensionale per ricercare i valori di Km che inseriti nella (58) dessero i medesimi risultati, sempre nel caso di regime stazionario. Come primo esempio di calcolo si è fatto riferimento al caso di Pescara già illustrato . In tale situazione si devono ritenere note le condizioni idrauliche, geologiche, geometriche e topografiche dell'acquifero interessato dalla costruzione di un collettore fognario . Si è quindi matematicamente rappresentata tale operazione ed è stato applicato il modello tridimensionale con l'opera di Ingegneria in esame. Il modello ha consentito di determinare la nuova superficie piezometrica. Si sono riscontrati infatti scarti nel calcolo della piezometrica, ottenta col modello bidimensionale, rispetto a quella ottenuta col modello tridimensionale, assunto quale esatto, compresi tra il 5% ed il 10%. Dalle situazioni esaminate, tramite una regressione lineare semplice, si è ottenuta la: K*h* Km = -a + (a+b) ⎛⎜ 1- i i ⎞⎟ ⎝ ∑ Ki hi ⎠

(69)

dove :

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-a

è il valore di Km determinato imponendo l'arresto del flusso nella maglia in esame in direzione parallela al flusso stesso;esso viene calcolato imponendo l'annullarsi della permeabilità sul lato della maglia ortogonale al flusso entrante, ricordando che si assume una variazione di K lineare tra i baricentri di maglie adiacenti, tale valore è sempre negativo.

b

è il valore di Km originario calcolato con la (68) nella maglia in esame;

K*i , H*i

sono rispettivamente il valore della permeabilità originaria e lo spessore dello strato divenuto impermeabile;

Ki, Hi

sono permeabilità originaria e spessore dello strato i-esimo.

La (69) fornisce dunque il valore della permeabilita' da assegnare ad una maglia del modello bidimensionale qualora lungo la sua verticale vi siano delle zone la cui permeabilita' sia stata modificata. E' evidente come nel caso di simili maglie occorra definire un valore di Km differente per le due direzioni. Nella direzione perpendicolare al flusso idrico varrà ancora la (68), con la sola avvertenza di considerare nullo il valore di Ki dello strato divenuto impermeabile. Nella (69) il caso di una maglia senza alcuna modifica di permeabilità implica l'annullarsi del prodotto K*i h*i . Conseguentemente b rappresenta il massimo valore di Km . Il caso fisico di rendere impermeabile l'intero strato filtrante relativo alla maglia in esame implica : K i * hi * = ∑ K i hi Conseguentemente K m vale -a . I valori -a (minimo) e b (massimo) rappresentano Km nelle due situazioni fisiche estreme (totale impermeabilità e totale permeabilità).

6 Un caso di studio affrontato e con modello bidimensionale e con modello tridimensionale, confronto*. ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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In quanto segue faremo riferimento ad un caso concreto. Verso la metà degli anni 80 era in costruzione, sul lungomare Nord di Pescara il collettore fognario "rivierasco" . Questi è costituitio da uno speco di calcestruzzo armato delle dimensioni di 4 * 5 [m] che interessa pressocché ortogonalmente il flusso delle acque sotterraneee locale. La figura 6 illustra il dominio della (58), la dimensione delle varie maglie e le condizioni al contorno adottate, relative al caso suddetto.

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Bordo a fluss o nullo 5 1

150

300 50

25 7.5

40

10

75

150

225

300

collettore

Bordo a potenziale noto H= o,o m s.l.m.

100

Bordo a potenziale noto H= 2.91 m s.l.m.

20 10 50

m

80

100

1

2.457 1.632 1.097 0.874 0.723 0.339

100 m

Bordo a potenziale noto

(fiume)

Fig.................-

I calcoli sono stati eseguiti con elaboratore PC IBM e per i due modelli i tempi di calcolo sono risultati i seguenti: - modello tridimensionale 108 minuti - modello bidimensionale 8 minuti ---------------------------------------MANTICA Ignazio-Lezioni di Costruzioni Idrauliche-Cap.IX-Acque sotterranee-release del 29 luglio 2005

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Dai dati relativi al tempo macchina, deriva un evidente vantaggio ad usare il piu' semplice modello bidimensionale soprattutto al crescere del numero degli strati costituenti il materasso alluvionale sede della filtrazione. L'innalzamento massimo è stato valutato, per opere compiute di 60 cm.

6.

Cenni al metodo degli elementi finiti*

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PARTE IV

GLI ASPETTI IDRAULICI DELLE OPERE NEL SOTTOSUOLO IN PRESENZA DI ACQUE SOTTERRANEE

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APPENDICE II Tabelle e valori caratteristici

Seguono alcuni valori della permeabilità K, in funzione delle dimensioni dei grani:

nomenclatura

diametro medio

valori permeabilità

unità di misura

sabbia fine

0,1 ÷ 0,2 mm.

K = 0,002 ÷0,007

[cm/s]

0,4 ÷ 0,5 mm.

K = 0,030 ÷0,045

[cm/s]

0,6 ÷0,8 mm.

K = 0,070 ÷ 0,120

[cm/s]

1÷ 3 mm.

K = 0,5 ÷ 1

[cm/s].

sabbia media grandezza sabbia grossa, sabbia e ghiaietta

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RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI

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