Corrigé DS Robotique 2017-2018 [PDF]

Zitiervorschau

Université de Sousse

Corrigé

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sousse 3ème année Mécatronique Enseignant : A.Mlika/S.Bennour



DS Robotique 2017-2018 Durée : 1H30 Documents non autorisés Exercie 1 : Robot Scara [10 pts]

L1

L0

Z0

L2 X0

L3

Y0 1. Construire le schéma cinématique du robot. [2 pts]

𝐿3

𝐿2 𝑧Ԧ1

𝑧Ԧ2 𝑥Ԧ2

𝑂2

𝑥Ԧ1

𝑂1 𝐿1

𝑧Ԧ3,4 𝑥Ԧ3,4 𝑂3,4 ⬚

𝐿0

𝑧Ԧ0 𝑥Ԧ0 𝑂0

1/4

2. Déterminer la nature du porteur de ce robot et représenter un croquis indiquant la forme de l’espace de travail. [2 pts] Porteur : Cylindrique RRP …………………………………………………………………………………………………………………………………………….

3. Définir sur le schéma cinématique, les repères liés aux éléments du robot selon la méthode de DH. [4pts] 4. Identifier les paramètres de DH. Prendre les désignations des paramètres constants sur la figure de la page ¼. [2 pts] Elément

𝜃𝑖

𝑑𝑖

𝑎𝑖

𝛼𝑖

1

𝜃1

𝐿0

𝐿2

0

2

𝜃2

𝐿1

𝐿3

0

3

0

𝑑3

0

0

4

𝜃4

0

0

0

2/4

Exercice 2 : ci-dessous le schéma d’un robot RRPR [10 pts] 𝑥Ԧ3

𝑧Ԧ0

𝑙3

𝑂3 , 𝑂4

3

𝑥Ԧ2

𝑥Ԧ1

4

𝑙4

𝑧Ԧ3=4

2

𝑂1=2

𝑧Ԧ2

𝑃 𝑥Ԧ4

𝑧Ԧ1

1 𝑙1

𝑥Ԧ0

𝑂0

1. Remplir le tableau des paramètres DH [3 pts] Elément

𝜃𝑖

1

𝜃1

2

𝜃2 −

𝜋 2

𝑑𝑖

𝑎𝑖

𝑙1

0

0

0

3

0

𝑙3

0

4

𝜋 𝜃4 + 2

0

0

𝛼𝑖 𝜋 − 2 𝜋 2 𝜋 2 0

2. Déterminer les matrices 0𝑇1 , 1𝑇2 , 2𝑇3 et 3𝑇4 [2pts]

[ 𝟎𝑻𝟏 ] =

𝐶1

0

−𝑆1

0

𝑆1

0

𝐶1

0

0

−1

0

𝑙1

[… 0 … … 0 …

… 0 … … … 1 … …]

𝑆2 [ 𝟏𝑻𝟐 ] = −𝐶2 0

0

−𝐶2

0

0

−𝑆2

0

1

0

0

[… 0 … … 0 … … 0 … … … 1 … …]

3/4

[ 𝟐𝑻𝟑 ] =

1

0

0

0

0

0

−1

0

0

1

0

𝑙3

[… 0 … … 0 …

−𝑆4

−𝐶4

0

0

𝐶4

−𝑆4

0

0

0

0

1

0

[ 𝟑𝑻𝟒 ] =

… 0 … … … 1 … …]

[… 0 … … 0 … … 0 … … … 1 … …]

3. Calculer 0𝑇4 et la simplifier au maximum [1 pt]

−𝐶1 𝐶2−4

𝐶1 𝑆2−4

𝑆1

−𝑙3 𝐶1 𝐶2

−𝑆1 𝐶2−4

𝑆1 𝐶2−4

−𝐶1

−𝑙3 𝑆1 𝑆2

𝑆2−4

−𝐶2−4

0

𝑙3 𝑆2 + 𝑙1

[ …0…

…0…

[ 𝟎𝑻𝟒 ] =

… 0 … … … 1 … …]

4. Ecrire le modèle géométrique direct du robot. [2pts] Le vecteur rotation 𝛾Ԧ4/0 peut être exprimé dans le repère R 0 de la façon suivante 𝜋

−𝑆1 [(𝜃2 − 2 ) − 𝜃4 ]

𝜋

𝛾Ԧ4/0 = 𝜃1 𝑧Ԧ0 + (𝜃2 − 2 ) 𝑧Ԧ1 + 𝜃4 𝑧Ԧ3 = 𝐶 [(𝜃 − 𝜋) − 𝜃 ] 1 2 4 2

Ou par les 3 angles d’Euler à calculer à

[ 𝜃1 ] 𝜋 partir de la matrice 0𝑅4 ∶ 𝜓 = −𝜃1 ; 𝜃 = − ; 𝜑 = −(𝜃2 − 𝜃4 ) ; 2

−𝑙3 𝐶1 𝐶2 −𝑙3 𝑆1 𝑆2 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 𝑂 𝑂 𝑂 𝑂 𝑋 = [ 0 4 ] = −𝑆1 [(𝜃2 − 𝜋) − 𝜃4 ] ou 𝑋 = [ 0 4 ] = 𝛾Ԧ4/0 𝛾Ԧ4/0 2 𝜋

𝐶1 [(𝜃2 − 2 ) − 𝜃4 ] [

𝜃1

−𝑙3 𝐶1 𝐶2 −𝑙3 𝑆1 𝑆2 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1 −𝜃1 𝜋 −2 [−(𝜃2 − 𝜃4 )]

]

5. Déterminer les coordonnées du point P dans le repère 𝑅0 en fonction des variables articulaires. [2 pts] 𝑙4 −𝑙4 𝐶1 𝐶2−4 − 𝑙3 𝐶1 𝐶2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 0 0 𝑂 𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 0 𝑂4 𝑃 = 𝑙4 𝑥Ԧ4 ⟹ [ ] = 𝑇4 [ ] ⟹ 𝑂0 𝑃 = [ −𝑙4 𝑆1 𝐶2−4 − 𝑙3 𝑆1 𝑆2 ] 0 1 𝑙4 𝑆2−4 + 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1 1

On donne la matrice homogène selon la méthode DH : 𝑖−1

𝑇𝑖 =

cos 𝜃𝑖

−sin 𝜃𝑖 cos 𝛼𝑖

sin 𝜃𝑖 sin 𝛼𝑖

𝑎𝑖 cos 𝜃𝑖

sin 𝜃𝑖

cos 𝜃𝑖 cos 𝛼𝑖

−cos 𝜃𝑖 sin 𝛼

𝑎𝑖 sin 𝜃𝑖

0

sin 𝛼𝑖

cos 𝛼𝑖

𝑑𝑖

0

0

1

( 0

)

4/4