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Université de Sousse
Corrigé
Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sousse 3ème année Mécatronique Enseignant : A.Mlika/S.Bennour
DS Robotique 2017-2018 Durée : 1H30 Documents non autorisés Exercie 1 : Robot Scara [10 pts]
L1
L0
Z0
L2 X0
L3
Y0 1. Construire le schéma cinématique du robot. [2 pts]
𝐿3
𝐿2 𝑧Ԧ1
𝑧Ԧ2 𝑥Ԧ2
𝑂2
𝑥Ԧ1
𝑂1 𝐿1
𝑧Ԧ3,4 𝑥Ԧ3,4 𝑂3,4 ⬚
𝐿0
𝑧Ԧ0 𝑥Ԧ0 𝑂0
1/4
2. Déterminer la nature du porteur de ce robot et représenter un croquis indiquant la forme de l’espace de travail. [2 pts] Porteur : Cylindrique RRP …………………………………………………………………………………………………………………………………………….
3. Définir sur le schéma cinématique, les repères liés aux éléments du robot selon la méthode de DH. [4pts] 4. Identifier les paramètres de DH. Prendre les désignations des paramètres constants sur la figure de la page ¼. [2 pts] Elément
𝜃𝑖
𝑑𝑖
𝑎𝑖
𝛼𝑖
1
𝜃1
𝐿0
𝐿2
0
2
𝜃2
𝐿1
𝐿3
0
3
0
𝑑3
0
0
4
𝜃4
0
0
0
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Exercice 2 : ci-dessous le schéma d’un robot RRPR [10 pts] 𝑥Ԧ3
𝑧Ԧ0
𝑙3
𝑂3 , 𝑂4
3
𝑥Ԧ2
𝑥Ԧ1
4
𝑙4
𝑧Ԧ3=4
2
𝑂1=2
𝑧Ԧ2
𝑃 𝑥Ԧ4
𝑧Ԧ1
1 𝑙1
𝑥Ԧ0
𝑂0
1. Remplir le tableau des paramètres DH [3 pts] Elément
𝜃𝑖
1
𝜃1
2
𝜃2 −
𝜋 2
𝑑𝑖
𝑎𝑖
𝑙1
0
0
0
3
0
𝑙3
0
4
𝜋 𝜃4 + 2
0
0
𝛼𝑖 𝜋 − 2 𝜋 2 𝜋 2 0
2. Déterminer les matrices 0𝑇1 , 1𝑇2 , 2𝑇3 et 3𝑇4 [2pts]
[ 𝟎𝑻𝟏 ] =
𝐶1
0
−𝑆1
0
𝑆1
0
𝐶1
0
0
−1
0
𝑙1
[… 0 … … 0 …
… 0 … … … 1 … …]
𝑆2 [ 𝟏𝑻𝟐 ] = −𝐶2 0
0
−𝐶2
0
0
−𝑆2
0
1
0
0
[… 0 … … 0 … … 0 … … … 1 … …]
3/4
[ 𝟐𝑻𝟑 ] =
1
0
0
0
0
0
−1
0
0
1
0
𝑙3
[… 0 … … 0 …
−𝑆4
−𝐶4
0
0
𝐶4
−𝑆4
0
0
0
0
1
0
[ 𝟑𝑻𝟒 ] =
… 0 … … … 1 … …]
[… 0 … … 0 … … 0 … … … 1 … …]
3. Calculer 0𝑇4 et la simplifier au maximum [1 pt]
−𝐶1 𝐶2−4
𝐶1 𝑆2−4
𝑆1
−𝑙3 𝐶1 𝐶2
−𝑆1 𝐶2−4
𝑆1 𝐶2−4
−𝐶1
−𝑙3 𝑆1 𝑆2
𝑆2−4
−𝐶2−4
0
𝑙3 𝑆2 + 𝑙1
[ …0…
…0…
[ 𝟎𝑻𝟒 ] =
… 0 … … … 1 … …]
4. Ecrire le modèle géométrique direct du robot. [2pts] Le vecteur rotation 𝛾Ԧ4/0 peut être exprimé dans le repère R 0 de la façon suivante 𝜋
−𝑆1 [(𝜃2 − 2 ) − 𝜃4 ]
𝜋
𝛾Ԧ4/0 = 𝜃1 𝑧Ԧ0 + (𝜃2 − 2 ) 𝑧Ԧ1 + 𝜃4 𝑧Ԧ3 = 𝐶 [(𝜃 − 𝜋) − 𝜃 ] 1 2 4 2
Ou par les 3 angles d’Euler à calculer à
[ 𝜃1 ] 𝜋 partir de la matrice 0𝑅4 ∶ 𝜓 = −𝜃1 ; 𝜃 = − ; 𝜑 = −(𝜃2 − 𝜃4 ) ; 2
−𝑙3 𝐶1 𝐶2 −𝑙3 𝑆1 𝑆2 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 𝑂 𝑂 𝑂 𝑂 𝑋 = [ 0 4 ] = −𝑆1 [(𝜃2 − 𝜋) − 𝜃4 ] ou 𝑋 = [ 0 4 ] = 𝛾Ԧ4/0 𝛾Ԧ4/0 2 𝜋
𝐶1 [(𝜃2 − 2 ) − 𝜃4 ] [
𝜃1
−𝑙3 𝐶1 𝐶2 −𝑙3 𝑆1 𝑆2 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1 −𝜃1 𝜋 −2 [−(𝜃2 − 𝜃4 )]
]
5. Déterminer les coordonnées du point P dans le repère 𝑅0 en fonction des variables articulaires. [2 pts] 𝑙4 −𝑙4 𝐶1 𝐶2−4 − 𝑙3 𝐶1 𝐶2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 0 0 𝑂 𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗Ԧ 0 𝑂4 𝑃 = 𝑙4 𝑥Ԧ4 ⟹ [ ] = 𝑇4 [ ] ⟹ 𝑂0 𝑃 = [ −𝑙4 𝑆1 𝐶2−4 − 𝑙3 𝑆1 𝑆2 ] 0 1 𝑙4 𝑆2−4 + 𝑙3 𝑆2 + 𝑙1 1
On donne la matrice homogène selon la méthode DH : 𝑖−1
𝑇𝑖 =
cos 𝜃𝑖
−sin 𝜃𝑖 cos 𝛼𝑖
sin 𝜃𝑖 sin 𝛼𝑖
𝑎𝑖 cos 𝜃𝑖
sin 𝜃𝑖
cos 𝜃𝑖 cos 𝛼𝑖
−cos 𝜃𝑖 sin 𝛼
𝑎𝑖 sin 𝜃𝑖
0
sin 𝛼𝑖
cos 𝛼𝑖
𝑑𝑖
0
0
1
( 0
)
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