Copie de Correction D'exercice de TD Fiabilité PDF [PDF]

Zitiervorschau

Un compresseur industriel a fonctionné pendant 8000 heures en service continu avec 5 pannes dont les durées respectives sont : 7 ; 22 ; 8,5 ; 3,5 et 9 heures. Déterminer son MTBF. 8000 − (7 + 22 + 8,5 + 3,5 + 9) = 1590 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 5 1 𝜆𝜆 = = 6,289 10−4 𝑑𝑑é𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑠𝑠 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 ℎ𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑠𝑠 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =

Un système de production se compose de 4 machines connectées en série et dont les taux de défaillances, pour 1 000 heures, sont respectivement : 0,052 ; 0,059 ; 0,044 et 0,048. Quelle est la probabilité pour que le système arrive sans défaillance à 4000 heures. Déterminer le MTBF du système.

λ = 0,052+0,056+0,042+0,047 = 0,197 défaillances pour 1000 heures soit 1,97 10-4 défaillance par heur 𝑅𝑅𝑆𝑆 (𝑡𝑡 = 4000) = 𝑒𝑒 −1,97.10 𝑀𝑀𝑀𝑀𝐵𝐵𝐹𝐹𝑆𝑆 =

−4

×5000

= 0,373 = 37,3%

1 = 5076,14 heurs 1,97. 10−4

Une machine de production dont la durée totale de fonctionnement est de 1500 heures, se compose de quatre sous-systèmes A, B, C et D montés en série et ayant les MTBF respectifs suivants : MTBFA = 4500 heures MTBFB= 3200 heures MTBFC= 6000 heures MTBFD= 10500 heures. Déterminons les taux de pannes et le MTBF global (MTBFS) Et Si on divise par deux la durée de fonctionnement de la machine (750 heures) Déterminons les taux de pannes et le MTBF global (MTBFS). Déterminer la fiabilité globale, Et Si on divise par deux la durée de fonctionnement de la machine (750 heures) Quelle est la probabilité que le système parvienne sans pannes jusqu'à 5000 heures a) Taux de panne et fiabilité de l'ensemble λA = 1/MTBFA = 1/4500 = 2,22 10-4 défaillance par heure. λB = 1/MTBFB = 1/3200 = 3,13 10-4 défaillance par heure. λC = 1/MTBFC = 1/6000 = 1,67 10-4 défaillance par heure. λD = 1/MTBFD = 1/10500 = 9,5 10-5 défaillance par. Taux de défaillance global : λS = λA +λB + λC + λD = 7,97 10-4 (par heure).

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 =

1 = 1 255 heurs 7,97. 10−4

b) La fiabilité globale RS de la machine pour les 1 500 heures s'écrit : −4 𝑅𝑅𝑆𝑆 (𝑡𝑡 = 1500) = 𝑒𝑒 −7,97.10 ×1500 = 0,303 = 30,3% 𝑅𝑅𝑆𝑆 (𝑡𝑡 = 725) = 𝑒𝑒 −7,97.10

−4

𝑅𝑅𝑆𝑆 (𝑡𝑡 = 5000) = 𝑒𝑒 −7,97.10

−4

×725

= 0,550 = 55%

×5000

Si la durée de fonctionnement augmente la fiabilité diminue

= 0,0186 ≅ 2%

Soit une imprimante constituée de 2000 composants montés en série supposés tous de même fiabilité, très élevée R= 0.9999, Déterminer la fiabilité de l’appareil. Et Si on divise par deux le nombre des composants Et Si on souhaite avoir une fiabilité de 90 % pour l’ensemble des 2000 composants montés en série, déterminons la fiabilité que doit avoir chaque composant 𝑅𝑅𝑆𝑆 = 𝑅𝑅𝑛𝑛 = 0,99992000 = 0,8187 = 81,87% 𝑅𝑅1000 = 0,99991000 = 0,9048 = 90,48% 𝑅𝑅𝑆𝑆 = 𝑅𝑅2000 = 90% → 𝑅𝑅2000 = 0,9 𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑅𝑅 2000 = 𝑙𝑙𝑙𝑙0,9

Ou bien 𝑅𝑅 =

2000

√0,90

R=0,999945=99,99%

𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑅𝑅 =

𝑙𝑙𝑙𝑙0,9 2000