Circuits Séquentiel [PDF]

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1

Les circuits séquentiels 1. Introduction Un circuit combinatoire est un circuit numérique dont les sorties dépendent uniquement de la combinaison des entrées: Il n y a pas de mémorisation de l’état du système. Par contre, dans un circuit séquentiel, l’état à l’instant t+1 est une fonction des entrées en même instant t+1 et de l’état précédente du système (l’instant t).Cela signifie qu’un circuit séquentiel garde la mémoire des états passés.

Circuit Séquentiel Sortie

Entrée s

Exemple Soit un circuit qui permet au moyen d ‘une commande d’allumer une lampe L si elle est eteinte et de l’allumer si elle allumée.

Circuit Séquentiel une commande

Entrées C Lt-1 0 X 1 A 1 E

Lampe L

Sortie Lt Lt-1 E A

Mémoire Basculement

2. Circuits Synchrone et Asynchrone Notion de l’horloge L ‘une des variables d’entrées d’un circuit séquentiel est une variable logique qui passe successivement de 0 à 1 et de 1 à 0 d’une façon périodique. Cette variable prend l ‘état 1 toutes les T seconds. Elle s’appelle l’horloge, elle est notée H ou ck (clock). L ‘horloge est un circuit électrique interne à la machine qui permet de synchroniser l’ensemble du circuit.

2

le circuit est dit synchrone si ces variables d’entrées sont soumises au signal d’horloge. Par contre, un circuit est dit asynchrone si les sorties sont calculées des qu’il ya des signaux d’entrées.

3. Les Bascules (Bistables ou flip-flops) Une bascule est un circuit séquentiel le plus simple capable de mémoriser une information binaire même lorsque celle-ci disparait: c’est ainsi une mémoire élémentaire. Cette information est représentée par la sortie Q de la bascule (état de la bascule). Qt+1 = f (Ei, Qt) +

Qt+1 est le nouvel état de la bascule (noté généralement Q ) Ei sont les entrées de la bascule. Qt est l’ancien état de la bascule (noté généralement Q ) Il existe quatre types de bascules : RS, JK, D et T 3.1 Bascule RS (Reset, Set) La bascule Rs possède deux entrées: - R (Reset) pour la mise à 0, - S (Set) pour la mise à 1

3

Logigramme de la bascule RS avec des portes NOR

La table caractéristique de la bascule RS est donc +

R 0

S 0

Q Q

0

1

1

Mise à 1 (MA1)

1

0

0

Mise à zéro (MAZ)

1

1

X

Indéterminé

Mémorisation

Son équation de sortie est Q+ = S + R Q 3.2 La bascule JK La bascule Jk est une variante de la bascule RS ou le cas R=S=1 n’ est pas indéterminé; Table caractéristique de la bascule JK: J 0 0 1 1

Q+

K 0 1 0 1

Q 0 1 Q +

Son équation de sortie:

Q =JQ+KQ

3.3 La bascule D (Data) Le Problème de la bascule RS peut etre résolu en faisant en sorte que la combinaison R=S=1 soit évitée (elle ne se présentera jamais en entrée). Table caractéristique : D 0 1

Q 0 1

+

+

Son équation de sortie : Q = D

4

3.4 La bascule T (Toggle) La Bascule permet de réaliser l’opération de complémentation. Elle est déduite de celle de JK en reliant J et K à la même entrée, donc les combinaisons J=0, K=1 et J=1, K=0 ne se présentent jamais en entrées. Table caractéristique de la bascule D: +

T 0 1

Q Q Q

+

Son équation de sortie: Q = T ⊕ Q T 0 1

Q+ Q

J 0 0

K 1 1

J T

Bascule JK

Q

K

Bascule T

3.5 Bascules asynchrones Les sorties des bascules asynchrones peuvent changer à tout moment dès qu’une ou plusieurs entrées changent. 3.6 Bascules synchrones Le changement sur les sorties se produit après le changement de l’horloge. Les entrées servent à préparer le changement d’état, mais ne provoquent pas de changement des sorties. Tout changement d’état est synchronisé par l’horloge. Exemples de bascules RS synchrone et asynchrone

5

Pour la bascule asynchrone les entrées agissent instantanément sur la sortie sans tenir compte du temps. Dans le premier diagramme on a : 1ère colonne

Q=0

RS=00

2ème colonne

RS=01

Q=1

3ème colonne

RS=00

Q = 1 (pas de changement d’état)

et ainsi de suite …..

Pour la bascule synchrone les entrées ne peuvent agir sur la sortie que lorsqu’il y a un signal d’horloge (front montant dans la figure). La sortie Q garde alors sa valeur pendant toute une période

Remarque On remarque que pour les mêmes variations de R S dans le temps, on n’obtient pas les mêmes variations de Q selon que la bascule soit synchrone ou asynchrone. 4. Fonctions de forçage Les bascules possèdent souvent deux entrées asynchrones prioritaires appelées Preset et clear qui jouent le rôle des entrées des bascules. L’entrée Clear permet de mettre la bascule à l’état 0 ce qu’on appelle forçage à 0 et l ‘entrée Preset permet de mettre la bascule à l’état 1 ce qu’on appelle forçage à 1. On n’attend pas le signal d’horloge pour une mise à 0 ou à 1. Clear

J

Bascule

Q

JK

CK K

Preset

Dans un circuit séquentiel lorsque la fonction Clear est activée, toutes les bascules affichent instantanément zéro sans tenir compte des autres entrées. C’est la remise à zéro du circuit. De même, dans un circuit séquentiel lorsque la fonction Preset est activée, toutes les bascules affichent instantanément 1 sans tenir compte des autres entrées. C’est la mise à 1 du circuit. Ces entrées fonctionnent en logique négative et selon le tableau suivant:

6

Clear Preset 0 0 0 1 1 0 1 1

Qt+1 Interdit Mise à 1 ∀ (J K) et CK Mise à 0 ∀ (J K) et CK Dépend de (J K) et CK

5 . Analyse d’un circuit séquentiel Pour analyser un circuit séquentiel c’est à dire comprendre ce que fait le circuit, il faut :  Etablir les équations d’entrées de chaque bascule,  Réaliser la Table de Vérité du circuit (retrouver les Qi+ à partir des valeurs des équations d’entrées),  Déduire le diagramme des états d’où le rôle du circuit. Remarque : Il arrive souvent que le diagramme des états puisse être constitué d’une ou plusieurs séquences. Exemple 1 Faire l'analyse du circuit suivant:

7

A chaque état du circuit à l’instant (t) succède un état à l’instant (t+1) Par exemple (011)t →(100)t+1 Ce circuit décrit le fonctionnement d’ un compteur binaire modulo 8, il compte de 0 à 7. Exemple 2 (avec une variable de contrôle) Il arrive parfois qu’un même circuit ait 2 fonctions différentes, dans ce cas on ajoute une variable de contrôle X aux entrées des bascules du circuit, ainsi sa fonction varie selon la valeur de x.

Q1 T1

Q0

Q1

1

T0

Q0

X CK

T1 = X ⊕ Q0

T0 = 1

Si x = 0 T1 = Q0

T0 = 1

Si x = 1 T1 = Q0

T0 = 1

Table de vérité

X Q1 Q0

X=0

X=1

T1

T0

+

Q1 Q0

+

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

0

X=0

00

01

10

11

00 0

0 1

X=1 00

1

11 11

10

01

01

1 0

1

10

0

8

Pour X = 0 ce circuit est un compteur modulo 4 et pour X = 1 c’est un décompteur modulo 4. 5. Tables d’excitation des bascules Les tables caractéristiques sont utilisées pour comprendre et déterminer le fonctionnement d’un circuit séquentiel. Elle sert à analyser les circuits séquentiels. Une table d’excitation permet de déterminer les commandes d’entrées à appliquer pour obtenir les sorties désirées connaissant les valeurs de sorties des bascules avant l ‘impulsion d’horloge. 5.1 Bascule R S

5.2 Bascule JK

9

5.3 Bascule T Table de vérité +

T

Q

Q

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

5.4 Bascule D Table d’excitation (D)

Table de vérité +

D

Q

Q

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

Dans cette bascule, D est toujours égal à Q+

Q 0 0 1 1

Q 0 1 0 1

+

D 0 1 0 1

6. Description d’un circuit séquentiel par un graphe de transition ou Automate d’états Un automate d’état est un objet mathématique noté (E,T) tel que E est un ensemble de nœuds et T l’ensemble des transitions. Une transition fait passer l’automate d’un état S ϵ E à un état S’ϵ E par la transition Xϵ T. Graphiquement, on peut représenter cela par: X S

S’

Si cette transition provoque une sortie Y on aura : X/Y S

S’

Un circuit séquentiel peut être décrit par un automate d’états ou  Les nœuds de l’automate représentent les états internes du circuit séquentiel  Les transitions font passer le circuit d’étals internes vers les états suivants.  Les transitions portent alors d’une part les combinaisons des variables d’entrées et d’autres part les variables de sortie engendrées.

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6. Synthèse d’un circuit séquentiel La synthèse d’un circuit séquentiel consiste à retrouver les fonctions d’entrée de ce circuit à partir d’un diagramme d’états (séquence). La procédure de synthèse permet de suivre les étapes suivantes : 1- Traduire le problème de telle façon à décrire les sorties du circuit à l’aide d’un automate( diagramme). 2- Construire la table de transition à partir de l’automate, 3- Réduire la table des états afin d’obtenir un automate réduit. Il s’agit de chercher les états équivalents et ne garder qu’un seul. Deux états sont dits équivalents si pour toute entrée les états suivants sont égaux et les sorties identiques 4- Déterminer le nombre de bascules : Si l’automate réduit possède N états, alors le nombre de bascules est n tel que 2n-1 < N ≤2n 5- Codifier les N états sur n bits 6- Construire la table d’excitation en choisissant le type de bascules 7-En déduire les équations simplifiées des entrées des bascules 8- Dessiner le circuit correspondant. Exemple 1 Faire la synthèse d’ un circuit qui fait la séquence suivante à l’aide de bascules JK

0

Séquence

2

4

6

1

3

5

7

11

Table de transition

Equations d’entrée (simplifiées par les tableaux de Karnaugh)

Q1Q0 0 0

01

11

Q1Q0 0 0

10

Q2

01

11

10

Q2

0 1

0 X

Q1Q0 0 0 Q2 0 0 1

0

0 X

1 X

1 X

01

11

10

J2 = Q1

0 1

X 0

X 0

X 1

X 1

Q1Q0

00

01

11

10

0

X

0

0

X

1

X

0

1

X

Q2

X

0

X

X

X

1

J0 = Q2Q1

Equations d’entrées aux bascules : J2 = Q1 K2 = Q1

K2 = Q1

J1 = 1 K1 = 1

J0 = Q2Q1 K0 = Q2Q1

K0 = Q2Q1

12

Circuit

Exemple 2

(Diagramme avec états équivalents)

Dans un diagramme d’états, il arrive parfois que deux ou plusieurs états soient équivalents, dans ce cas il faut le simplifier. Deux états à l’instant (t) sont équivalents s’ils ont le même état suivant (t+1) avec les mêmes variables de contrôle (entrée et sortie)

Diagramme des états initial

A

Représentation sous forme tabulaire 0/1

1/0

F 0/1

B 0/1

1/1

E

0/1

C 0/1

1/0

1/0

0/0

D

1/0

Etat (t) A A B B C C D D E E F F

X 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

Y 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0

Etat (t+1) B D C E A D B A C B D E A C

1/0

Pour simplifier le diagramme, on le représente sous forme tabulaire On voit que pour les mêmes variables d’entrée/sortie A et E ont les mêmes états suivants donc ils sont équivalents ; Il faut alors supprimer un des 2. Dans cet exemple on supprime E et on remplace tous les E du tableau par A

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Etat (t)

X

Y

Etat (t+1)

A A

0 1

1 0

B D

E E

0 1

1 0

B D

0/1

0/1

B

A

B

E D

1/0

D

1/0

On a également les états D et F qui sont équivalents, on supprime donc F et on obtient un nouveau tableau et un nouveau diagramme Table de transition Nous pouvons représenter la table de transition de deux façons :

X=0 Etat Futur B C D A

Etat Présent A B C D

Etat (t)

Sortie Y 1 1 0 1

X

Y

Etat (t+1)

A A

0 1

1 0

B D

B

0

1

C

B

1

1

A

C C D D

0 1 0 1

0 0 1 0

D B A C

X=1 Etat Futur D A B C

Sortie Y 0 1 0 0

A 0/1

0/1 1/0

1/1

D

Tableau simplifié

B 1/0

1/0

0/0

0/1

C

Diagramme des états simplifié

Codification Pour réaliser le circuit il faut codifier les états. Généralement on utilise des codes binaires croissant selon l’ordre alphabétique. Nombre d’états N=4 22-1 < 4 ≤22 donc n=2 bascules A = 00

B = 01

C = 10

D = 11

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Table d’excitation avec des bascules T X

+

Q1 Q0

Q1 Q0

+

T1

T0

Y

0

0

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

1 1

0

1

0

0

1

1

0 0

1

1

1

1

0

0

1 1

1

1

0

1

0

1

0 0

0

1

1

1

1

0

0 1

1

1

0

1

1

1

1 0

0

1

0

Q1Q0 X 0 1

0

1

1

0

Q1Q0 X 0

1

0

0

1

1

00 01

11

10

T1 = X ⊕ Q0

T0 = 1

00

01

11

10

1

1

1

0

0

1

0

0

Y = X Q1 + X Q0 + Q1 Q0

Circuit

Y Q0

Q1 T1

Q1

1

T0

Q0

X CK

15

7. Chronogrammes Le chronogramme est une représentation graphique qui permet de décrire l'évolution de l’état d’un circuit dans le temps. Il utilise une horloge de période T. Il existe deux types de circuits séquentiels, les circuits synchrones et les circuits asynchrones. Dans un circuit synchrone, toutes les bascules sont reliées à la même horloge. Dans un circuit asynchrone, les bascules n’ont pas la même horloge. Généralement on retrouve la séquence d’un circuit à l’aide d’une table de vérité mais on peut aussi la retrouver directement en utilisant un chronogramme. Pour réaliser le chronogramme d’un circuit il faut : a) b) c) d)

Donner l’état initial de chaque bascule à l’instant (t) En déduire les valeurs des entrées pour chaque bascule à l’instant (t) A partir de ces entrées, retrouver l’état de chaque bascule à l’instant (t+1) (t+1) devient (t) et on recommence jusqu’à ce qu’on retrouve l’état initial

Exemple 1 : (circuit synchrone) Q0

Q1

T1 = Q 0 T1

Q1

1

T0

Q0

T0 = 1 CK

Etat(t)

Q1 et Q0 à l’instant (t) nous donnent les valeurs de T1 et T0 à l’instant (t)

Ck T0

1

T1 = 1 car Q0 = 1 T0 = 1 (circuit)

T1

1

T1 et T0 à l’instant (t) nous donnent les valeurs de Q1 et Q0 à l’instant (t+1)

Q0

1

0

Q1

0

1

(t)

I

Q1Q0= 0 1

(t+1)

+

T1 = 1 => Q1 = Q1 + T0 = 1 => Q0 = Q0 Etat (t+1)

Q1Q0 = 1 0

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Exemple 2 : (circuit asynchrone)

CK1

J1

Q1

K1

Q1

CK0

J0

Q0

K0

Q0

J0 = 1 K0 = 1 J1 = 1 K1 = 1 CK0 = CK CK

1

CK1 = Q0

1

T0 Soit CK l’horloge principale du circuit et T sa période

CK0=CK

K0 J0

L’horloge de la bascule (J0K0) est reliée à l’horloge principale CK0 = CK

K1 J1

Sa période est T0 = T

T1 CK1= Q0 1

L’horloge de la bascule (J1K1) est reliée à Q0 donc CK1 =Q0

0

0

Sa période est T1 = 2 T

(t)

(t+1)

0 Q0 Q1

Dans cet exemple les bascules sont sensibles au front montant de l’horloge, c'est-àdire qu’elles changent d’état quand leurs horloges passent de 0 à 1 +

On a toujours J0 = 1 et K0 = 1 donc Q0 = Q0 à la fin de chaque période T0 On trace ainsi le graphe de Q0 A partir de Q0 on déduit Q0 donc CK1 +

On a toujours J1 = 1 et K1 = 1 donc Q1 = Q1 à la fin de chaque période T1 On trace ainsi le graphe de Q1

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8. Les Registres Une bascule est l’élément de base de la logique séquentielle. Elle permet de mémoriser un seul bit. Un registre à n bits est un circuit séquentiel constitué de n bascules interconnectées à l’aide de portes logiques qui permet de mémoriser une information sur n bits. Il existe différents types de registres :  Registre mémoire  Registre de comptage  Registre à décalage - Registre mémoire: Ce type de registre permet de mémoriser une information après l’avoir chargée. Les seules opérations qu’on peut faire sur ce type de registre sont la lecture et l’écriture. - Registre de Comptage: un compteur est un registre particulier dont le contenu passe de la valeur n à n+1 après application d’une impulsion d’horloge. - Registre à décalage: Il s’agit de registres constitués de n bascules commandées par une horloge qui après chaque impulsion d’horloge, la configuration contenue dans le registre est glissée d’une position.

8.1- Synthèse d’un Registre mémoire à chargement parallèle (Parallel Load) C est un registre à n bits qui peut charger (écrire) n‘importe quelle information de n bits et la mémoriser. Dans ce type de registre, l information à mémoriser se présente en parallèle aux entrées des bascules. Soit l information I qu’on veut charger dans une bascule RS commandée par un signal Load I

Load

Si Load=0 alors pas de changement Si load=1 alors chargement de l’information I dans la bascule

Load 0 1 1

I X 0 1

Equations R=Load. S=Load.I

R 0 1 0

S 0 0 1

Opération Pas de changement Chargement de 0 Chargement de 1

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Circuit

Généralisation à une information sur 4 bits I3I2I1I0

8.2- Les Compteurs Un compteur est un circuit séquentiel constitué de n bascules qui à chaque top d’horloge, il passe de l’état Ei à l’état Ei+1. Il possède N états (E0,E1,…..,En-1) et il revient toujours à l’état initiale E0 :. Il existe deux sortes de compteurs :  

les compteurs synchrones: Toutes les bascules possèdent la même horloge. les compteurs asynchrones les bascules possèdent des horloges différentes.

1.Types de compteurs • Les compteurs modulo 2n ( cycle complet): Un compteur à cycle complet est un compteur modulo N tel que N= 2n. Le nombre de bascules d’un compteur modulo N est égal à n. – n=2 : 0 ,1,2,3,0 modulo 4 – n=3 : 0,1,2,3,4,5,6,7,0 modulo 8 – n=4 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,0 modulo 16 • Les compteurs modulo 2n ( cycle incomplet ) Un compteur à cycle incomplet est un compteur à N états tel que 2n-1 < N < 2n (n n’est pas une puissance de 2).Le nombre de bascules de ce compteur est égal à n

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– Pour n= 4 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 car les 16 combinaisons de ces 4 sorties ne sont pas toutes utilisées. • Les compteurs à cycle quelconque: – 0,2,5,6,7,8,10,0

a- Synthèse d’un compteur synchrone à 3 bits ou modulo 8 Séquence:

Table d’excitation avec des bascules JK +

+

Q2 Q1 Q0

Q2 Q1 Q0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

+

J2 K2

J1 K1

J0 K0

0

0 X

1 X

0 X

1

1

0 X

1 X

X 0

1

0

0

1 X

X 1

0 X

1

1

0

1

1 X

X 1

X 0

0

0

1

1

0

X 0

1 X

0 X

1

0

1

1

1

1

X 0

1 X

X 0

1

1

0

0

0

1

X 1

X 1

1 X

1

1

1

0

0

0

X 1

X 1

X 1

Toutes les bascules possèdent la même horloge. Connaissant l’état des bascules à l’instant (t) et à l’instant (t+1), on peut déterminer les fonctions d’entrée de ces bascules en utilisant la table d’excitation de la bascule JK. D’apres la table d’excitation précédente, on remarque que J1 = 1 et K1 = 1 On calcule donc les fonctions de J2 K2 et J0 K0 Equations des variables d’entrée (simplifiées par les tableaux de Karnaugh)

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J1 = K1 =1

Circuit Poids fort Q2, Poids Faible Q0

H

Conclusion D’une manière générale, pour un compteur à nbits avec des bascules JK, les equations sont: J0 = K0 Jn =Kn= Q0 Q1……….. Qn-1 avec n>=1 b- Synthèse d’un compteur synchrone modulo 8 en utilisant les bascules D

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D’une manière générale, les équations du compteur modulo 8 avec des bascules D est: D0 =

0

D1 = Q 1 ⊕ Q 0 Dn= Qn ⊕ (Qn-1……..Q1. Q0)

d- Synthèse d’un Compteur synchrone à cycle quelconque avec des Bascules JK Soit l’automate suivant

0

2

3

6

2. Compteur à Rebours à 3bits (décompteur) Faire la synthèse d’un décompteur à 3 bits

111

110

000

101

001

100

011

010

La réalisation d’un décompteur se fait exactement de la même façon que celle des compteurs.

22

2.3 Registre Universel C’est un circuit capable de réaliser plusieurs fonctions au même temps en utilisant des variable de contrôle. a- Registre compteur et à chargement parallèle. Il s’agit de concevoir un registre pouvant réaliser les deux opérations de comptage et de chargement (écriture) parallèle commandées respectivement par deux variables qu’on appelle Incr et load Le fonctionnement d’un tel registre est décrit par le tableau suivant: Load 0 0 1

Incr 0 1 0

Opération Pas de changement Incrmentation Chargement

Réalisation de ce circuit pour 3 bits avec des bascules JK 1er cas Load=0 et Incr=0 Pas de changement des états des bascules donc Q2+=Q2 Q1+=Q1 Q0+=Q0

Qi+=Qi

Ji= Ki

2eme cas Load=0 et Incr=1 Fonction de Comptage J0= K0 Ji= Ki= Q0 Q1……… Qi-1 avec i ≥1 3eme cas Load=1 et Incr=O Chargement de l information I2I1I0 Tapez une équation ici.

Qi+= Ii

Ii = 0 → Qi+ = 0 → Ji = 0 , Ki = 1 Ki = Ii = 1 →

Qi+

= 1 → Ji = 1 , Ki = 0

et Ji = Ii

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Tableau récapitulatif Load 0 0 1 1

Incr 0 1 0 1

J0 0

K0

J1 0

1

0 1

I0 X

X

0

Q0 I1 X

K1 0 Q0 1

X

J2 0 Q0 Q1 I2 X

K2 0 Q0 Q1 2

X

Equations des entrées des bascules J0 = K0 =

. Inc + Load .I0. . Inc + Load . 0

J1 = K1 =

. Inc. Q0 + Load .I1. . Inc. Q0 + Load . 1

J2 = K2 =

. Inc. Q0. Q1 + Load .I2. . Inc. Q0 Q1 + Load . 2

De manière générale les equations sont: J2 = K2 =

. Inc. Q0. Q1 ……..Qi-1+ Load .Ii. . Inc. Q0 Q1 ……..Qi-1+ Load . i

3. Registre à Décalage Un registre est ensemble de n bascules ordonnées qui permet de mémoriser ( sauvegarder) une information sur n bits. Il existe plusieurs types de registres:  Registre à entrées série et sorties série  Registre à entrées parallèles et sorties parallèles  Registre à entrées série et sorties parallèles.  Registre à entrées parallèles et sorties série  Registre à décalage circulaire

3.1 Registres à décalage (bascules D) Les bascules du registre à décalage sont interconnectées de façon à ce qu’à chaque impulsion d’horloge, l’information contenue dans le registre est décalée. Le décalage est effectué à droite ou à gauche. Les registres à décalage sont des registres à entrées série et sorties série a) Registre à décalage à gauche L’information est introduite bit par bit (en série). Le registre est décalé d'une position à gauche et la bascule Q0 reçoit une nouvelle entrée Eg

24

Q3 Q2 Q1

Q2 Q1

Q0

à l instant t

Q0 Eg

à l instant t+1

L'ensemble du registre est décalé d'une position vers la gauche +

+

Q3 = Q2

Q2 = Q1

+

Q1 = Q0

+

Q0 = Eg

La bascule Q0 reçoit une nouvelle entrée à droite Eg et Q3 est perdu. C’est un registre avec entrée série à droite et sortie série à gauche. Pour une réalisation avec des bascules D ,on a les équations suivantes: D3 = Q2 D2 = Q1 D1 = Q0 D0 = Eg Remarque: Eg peut prendre la valeur 0 ou 1. Circuit

Q3

Q2.

Q1

Q0

D3

D2

D1

D0 Eg

CK

Généralement pour un registre de n bascules on a les équations suivantes : D0 = Eg et

Di = Qi-1

b- Registre à décalage à droite L’information est introduite bit par bit (en série). Le registre est décalé d'une position à droite et la bascule Q3 reçoit une nouvelle entrée Ed et Q0 est perdu.

Q3 Q2 Q1

Ed Q3 Q2

Q0

à l’instant t

à l instant t

On a : D3 = Ed D2 = Q3

à l instant t+1

D1 = Q2 D0 = Q1

Remarque: Ed peut prendre la valeur 0 ou 1.

Q1

25

Plus généralement pour un registre de n bascules on a : Dn-1 = Ed et

Di = Qi+1

c- Registre à décalage circulaire à 

à Gauche

Q3

Q2 Q1

Q2

Q0

à l instant t

Q1 Q0

Q3

à l instant t+1

L'ensemble du registre est décalé d'une position vers la gauche et la bascule D0 reçoit Q3 On a :

D3 = Q2

D2 = Q1 D1 = Q0

D0 = Q3

Plus généralement pour un registre de n bascules on a : D0 = Qn-1 

Q3

et

Di = Qi-1

à Droite

Q2 Q1

Q0

Q0

à l instant t

Q3 Q2

Q1

à l instant t+1

L'ensemble du registre est décalé d'une position vers la droite et la bascule D3 reçoit Q0 On a : D3 = Q0

D2 = Q3

D1 = Q2 D0 = Q1

Pour un registre de n bits on aura : Dn-1 = Q0 et Di = Qi+1 d- Registre à entrée série et sortie parallèle L’entrée est en série par contre les sorties de toutes les bascules se font en parallèle Entrée

H

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Exemple d’un registre Universel à 3 bits Les différentes opérations du registre sont données par le tableau suivant: x

y

Opération

0 0 1 1

0 1 0 1

Pas de changement Décalage à droite Décalage à gauche Chargement de I0I1I2

1er cas x=0 et y=0 Pas de changement des états des bascules donc Q2+=Q2 Q1+=Q1 Q0+=Q0

Qi+=Qi

Di=Qi

2eme cas x=0 et y=1 Fonction de Décalage à droite Q2+=Ed D2=Ed + Q1 =Q2 D1= Q2 + Q0 =Q1 D0= Q1 3eme cas x=1 et y=0 Fonction de Décalage à gauche Q2+= Q1 D2= Q1 Q1+=Q0 D1= Q0 + Q0 =Eg D0= Eg 4eme cas x=1 et y=1

Chargement parallèle de l information I2I1I0

Q2+= I2 Q1+= I1 Q0+= I0

D2= I2 D1= I1 D0= I0

Tableau Récapitulatif x 0 0 1 1

y 0 1 0 1

D2 Q2 Ed Q1 I2

D1 Q1 Q2 Q0 I1

D0 Q0 Q1 Eg I0

Opération Pas de changement Décalage à droite Décalage à gauche Chargement de I0I1I2

Equations des entrées des bascules D2 = . Q2+ D1 = . Q1+ D0 = . Q0+

Ed + x Q1 + xy .I2 Q2 + x Q0 + xy .I1 Q1 + x Eg + xy .I0

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Le circuit Il est possible de dessiner ce circuit de deux façons différentes: Avec Dec 2x4 et des portes logiques

Avec Mux 4X1

Q2 Ed Q1 I2

M U X

XY CK

D2

Q2

Q0

Q1 Q2 Q0 I1

M U X

XY

D1

Q1

Q1

M

Eg 0 I0

U X

X Y

D0

Q0