Cinématique Relativiste [PDF]

Zitiervorschau

Dans cette leçon, je vais poser les bases de la cinématique relativiste. .‫ سأضع أسس علم الحركة النسبية‬، ‫في هذا الدرس‬ On va d'abord voir la transformation de Lorentz, ، ‫سنرى أوالً تحول لورينتز‬ Découlant de principes de symétrie fondamentale. .‫الناشئة عن مبادئ التناظر األساسية‬ On va voir comme cette transformation de Lorentz prédit une composition des vitesses qui n'est plus celle dont on a l'habitude. .‫سنرى كيف يتنبأ تحول لورنتز هذا بتكوين السرعات التي لم تعد تلك التي اعتدنا عليها‬ Et je finis avec la définition de la mesure de l'intervalle espace-temps. .‫وأختتم بتعريف قياس الفاصل الزمني بين المكان والزمان‬ Je commence avec la transformation de Lorentz. .‫أبدأ بتحويل لورنتز‬ On aimerait savoir la relation qui lie les coordonnées de deux référentiels, notés ici Oxyz et O'x'y'z', ، O'x'y'z '‫ و‬Oxyz ‫ مشار إليه هنا‬، ‫نود معرفة العالقة بين إحداثيات إطارين مرجعيين‬ avec le référentiel primé qui va à la vitesse v par rapport au référentiel Oxyz. Oxyz.‫ مقابل معيار‬v ‫ والذي يذهب بسرعة‬primé ‫مع المعيار‬ La première chose que je veux faire, c'est dire que l'espace est homogène, ، ‫أول شيء أريد فعله هو أن أقول إن المساحة متجانسة‬ ça veut dire que je dois pouvoir faire ma description physique autour de n'importe quel point, ou si vous voulez, avoir mon origine des axes n'importe où.

‫ أن يكون أصل المحاور في أي‬، ‫ أو إذا كنت تريد‬، ‫قادرا على تقديم وصفي المادي حول أي نقطة‬ ً ‫هذا يعني أنني يجب أن أكون‬ .‫مكان‬ Vous prenez cet axe Ox par exemple, je dois pouvoir mettre le point O beaucoup plus loin ici, je ne dois rien changer à la physique que j'observe et que je décris. ‫ يجب أال أغير أي شيء في‬، ‫قادرا على توضيح النقطة أكثر هنا‬ ً ‫ يجب أن أكون‬، ‫تأخذ محور الثور هذا على سبيل المثال‬ .‫الفيزياء التي أراقبها والتي أصفها‬ De même pour le temps, on a une homogénéité du temps. .‫ لدينا تجانس للوقت‬، ‫وبالمثل بالنسبة للوقت‬ L'origine du temps n'a pas de sens physique particulier, on doit pouvoir prendre n'importe quelle origine. .‫ يجب أن نكون قادرين على أخذ أي أصل‬، ‫أصل الوقت ليس له معنى مادي معين‬ En d'autres termes, on doit pouvoir faire des translations dans l'espace et dans le temps et ne rien changer. .‫ يجب أن نكون قادرين على عمل ترجمات في المكان والزمان وعدم تغيير أي شيء‬، ‫بمعنى آخر‬ Eh bien, si vous y réfléchissez pendant un moment, le seul moyen c'est d'avoir des relations linéaires. .‫ فإن الطريقة الوحيدة هي أن تكون لديك عالقات خطية‬، ‫ إذا فكرت في األمر للحظة‬، ‫اآلن‬ Donc je vais poser que entre mes coordonnées x', et j'introduis un temps t'associé à ce système de coordonnées, les relations entre x' et t' et x et t sont linéaires. ً ‫ مرتب‬t' ‫ وأقدم وقتًا‬، x '‫لذا سأقوم بوضع ذلك بين إحداثياتي‬ .‫ خطية‬t ‫ و‬x ‫ و‬t' ‫ و‬x '‫ والعالقات بين‬، ‫طا بنظام اإلحداثيات هذا‬ Dans la direction y et z, un argument de symétrie permet rapidement de se convaincre que l'on doit s'attendre à ce que rien ne change dans ces directions-là, ce que j'ai écrit ici.

‫ وهو ما كتبته‬، ‫ سرعان ما تقنعنا حجة التناظر بأنه ال ينبغي لنا أن نتوقع أي تغيير في هذين االتجاهين‬، z ‫ و‬y ‫في االتجاهين‬ .‫هنا‬ Donc voilà, on a déjà une première étape des relations linéaires. .‫ لدينا بالفعل مرحلة أولى من العالقات الخطية‬، ‫إذن‬ Ensuite, on sait une chose, c'est que un référentiel se déplace à la vitesse v par rapport à l'autre. .‫ بالنسبة لإلطار اآلخر‬v ‫إطارا مرجعيًا يتحرك بسرعة‬ ‫ وهو أن‬، ‫ثم نعرف شيئًا واحدًا‬ ً Comment est-ce qu'on l'exprime là-dedans ? ‫كيف تعبر عنه هناك؟‬ Le point O' se déplace à la vitesse v, il a la coordonnée x' = 0, ، x' = 0‫ ولها إحداثيات‬، v ‫ تتحرك بسرعة‬O '‫النقطة‬ quand on met x' = 0 ici, on a x/t qui vaut -B/A -B / A‫ وهو‬x / t ‫ لدينا‬، ‫ هنا‬x '= 0 ‫عندما نضع‬ et ça c'est la vitesse du point O' dans le référentiel non primé, donc ça c'est B. B.‫ لذا فهذه هي النقطة‬، non primé ‫ في اإلطار المرجعي‬O '‫وهذه هي سرعة النقطة‬ On a donc une première relation B = -vA, cette première relation entre ces quatre coefficients. .‫ هذه العالقة األولى بين هذه المعامالت األربعة‬، B = -vA ‫لذلك لدينا العالقة األولى‬ De plus, on va imposer l'isotropie de l'espace. .‫ سوف نفرض خواص الفضاء‬، ‫باإلضافة إلى ذلك‬ On ne doit pas être tributaire d'un choix particulier de l'orientation des axes. .‫ال ينبغي للمرء أن يعتمد على اختيار معين لتوجه المحاور‬ On doit avoir la même physique quelque soit l'orientation des axes. .‫يجب أن يكون لدينا نفس الفيزياء مهما كان اتجاه المحاور‬ Alors on va faire le calcul qui utilise l'isotropie de l'espace,

، ‫لذلك سنفعل الحساب الذي يستخدم الخواص في الفضاء‬ mais avant de faire le calcul, je vous invite à regarder ‫ أدعوكم للنظر‬، ‫ولكن قبل إجراء الحساب‬ un petit croquis qui nous aide à comprendre ce qu'on va faire. .‫رسم تخطيطي صغير يساعدنا على فهم ما سنفعله‬ Je schématise ici ma situation avec mes deux systèmes de coordonnées correspondants à deux référentiels, ، ‫أقوم هنا بتخطيط وضعي باستخدام نظامي إحداثيات يتوافقان مع إطارين مرجعيين‬ l'un se déplaçant à la vitesse v par rapport à l'autre. .‫ بالنسبة لآلخر‬v ‫أحدهما يتحرك بسرعة‬ Et la transformation je l'appelle L comme Lorentz, la transformation qui passe de ce système à celui-là. .‫ التحول الذي ينتقل من هذا النظام إلى ذلك النظام‬، Lorentz ‫ بعد‬L ‫والتحول الذي أسميه‬ Maintenant je me propose d'inverser tous les axes et je dis que ça ne doit rien changer. .‫اآلن أقترح عكس كل المحاور وأقول إنه ال ينبغي أن يغير شيئًا‬ Maintenant la transformation qui nous ferait passer de ce système à celui-là, je vais l'appeler L-1, c'est la transformation inverse. .‫ إنه التحويل العكسي‬، L-1‫ سأسميه‬، ‫اآلن التحول الذي سيأخذنا من هذا النظام إلى هذا النظام‬ Directe, on va de là à là. .‫ نذهب من هناك إلى هناك‬، ‫مباشر‬ Inverse, on va dans l'autre sens. .‫ نذهب في االتجاه اآلخر‬، ‫على العكس من ذلك‬ Et maintenant je vous invite à faire l'observation suivante :

:‫واآلن أدعوكم إلبداء المالحظة التالية‬ si j'intervertis le rôle des coordonnées et donc si j'intervertis ces deux images-là comme ceci, le dessin que j'ai là en bas n'est rien d'autre que celui que j'ai là en haut mais retourné. ‫ فإن الرسم الموجود أدناه ليس سوى‬، ‫ وبالتالي إذا قمت بتبديل هاتين الصورتين بهذا الشكل‬، ‫إذا قمت بتبديل دور اإلحداثيات‬ .‫الرسم الموجود أعاله ولكنني أعادته‬ Donc cette transformation-là c'est la transformation L initiale. L.‫إذن هذا التحول هو التحول األولي‬ Exprimons-le de façon algébrique. .‫دعونا نعبر عنها جبريًا‬ D'abord, on va calculer la transformation inverse. ً .‫ سنحسب التحويل العكسي‬، ‫أوال‬ Alors je vous invite à considérer la matrice L donnée par A, B, C et D et je vous invite à calculer L-1 en faisant une pause. .‫ بالتوقف مؤقتًا‬L-1 ‫ وأدعوكم لحساب‬D ‫ و‬C ‫ و‬B ‫ و‬A ‫ التي قدمتها‬L ‫لذا أدعوكم للنظر في المصفوفة‬ Voilà le résultat, avec Δ qui apparaît ici, qui est le déterminant de la matrice, AD - BC. .AD - BC ‫ وهو محدد المصفوفة‬، ‫ تظهر هنا‬Δ ‫ها هي النتيجة مع‬ Maintenant si je veux exprimer la vitesse de l'origine O, ، O ‫اآلن إذا أردت التعبير عن سرعة األصل‬ l'origine O est caractérisée par x = 0, on a donc pour l'origine, ، ‫ لذلك لدينا لألصل‬، x = 0‫ بـ‬O ‫يتميز األصل‬ x'/t', qui est la vitesse de O dans le référentiel primé, qui vaut B/D. B / D.‫ وهي‬، primé ‫ في اإلطار المرجعي‬O ‫ وهي سرعة‬،x '/ t' C'est tout ce qu'on sait pour le moment sur cette vitesse.

.‫هذا كل ما نعرفه في الوقت الحالي عن هذه السرعة‬ Mais maintenant je vous propose comme indiqué dans le schéma tout à l'heure d'inverser le sens des axes. .‫لكن اآلن أقترح عليك كما هو موضح في الرسم البياني سابقًا عكس اتجاه المحاور‬ Alors voilà, ici j'ai remplacé x par -x, x' par -x', qui apparaît ici aussi, ، ‫ الذي يظهر هنا أيضًا‬، -x ‫بـ‬x ، -x ‫ بـ‬x ‫ هنا استبدلت‬، ‫ها أنت ذا‬ je nettoie tout ça, ça me donne ces relations-là, et maintenant j'intervertis le rôle des variables, ، ‫ واآلن أقلب دور المتغيرات‬، ‫ فهو يعطيني هذه العالقات‬، ‫أقوم بتنظيف كل ذلك‬ là où j'avais x je vais mettre x', ، x '‫ سأضع‬x ‫حيث كان لدي‬ là où j'avais x' je mets x, etc. .‫ إلخ‬، x ‫ أضع‬x '‫حيث كان لدي‬ J'ai cette relation-là et maintenant je déclare que cette transformation-là est équivalente à la transformation initiale. .‫لدي هذه العالقة واآلن أعلن أن هذا التحول يعادل التحول األولي‬ Je réécris ce résultat et maintenant on doit avoir D/Δ qui est égal à A, ، A ‫ وهو ما يساوي‬D / Δ ‫أعدت كتابة هذه النتيجة واآلن يجب أن يكون لدينا‬ D/Δ qui est égal à B et les autres relations comme ceci : :‫ والعالقات األخرى مثل هذا‬B ‫الذي يساوي‬D / D/Δ = A, B/Δ = B, on a aussi C/Δ = C et A/Δ = D. Ces deux relations, on voit manifestement qu'on doit avoir Δ qui est égal à 1 et ici on a A = D. Même chose là. .‫ نفس الشيء هناك‬A = D. ‫ وهنا لدينا‬1 ‫ وهو ما يساوي‬Δ ‫ يمكننا أن نرى بوضوح أنه يجب أن يكون لدينا‬، ‫هاتان العالقتان‬

Donc on a obtenu ces relations-là. .‫لذلك حصلنا على تلك العالقات‬ Maintenant pour la vitesse du point O mesurée dans le référentiel primé, ، ‫ المقاسة في اإلطار المرجعي الحائز على جائزة‬O ‫اآلن بالنسبة لسرعة النقطة‬ on a x'/t' qui était B/D, c'est ce qu'on avait trouvé, ، ‫ وهذا ما وجدناه‬، B / D ‫ الذي كان‬x '/ t' ‫لدينا‬ mais on voit que D c'est égal à A et B/A c'est -v, ، -v ‫ تساوي‬B / A ‫ و‬A ‫ تساوي‬D ‫لكننا نرى أن‬ donc on trouve que la vitesse de O c'est -v. -v.‫ تساوي‬O ‫لذلك نجد أن سرعة‬ C'est un résultat assez intuitif mais ici on l'a démontré en toute rigueur en utilisant les principes de symétrie. .‫هذه نتيجة بديهية إلى حد ما ولكن هنا تم توضيحها بدقة باستخدام مبادئ التناظر‬ Maintenant on va imposer la vitesse de la lumière qui doit être la même dans tous les référentiels. .‫اآلن سنقوم بفرض سرعة الضوء التي يجب أن تكون هي نفسها في جميع األطر المرجعية‬ Alors regardons d'abord quelles sont les conséquences de ces relations-là pour la composition des vitesses. .‫لذلك دعونا ننظر أوالً إلى نتائج هذه العالقات على تكوين السرعات‬ Eh bien si je calcule x'/t', j'aurais ce terme divisé par celui-là, ، ‫ فسأقسم هذا الحد على هذا الحد‬، x '/ t' ‫ إذا قمت بحساب‬، ‫حسنًا‬ si je divise par t, j'ai un x/t qui apparaît et ça je vais l'appeler u. u.‫ وأنني سأسميها‬x / t ‫ فسيظهر‬، t ‫إذا قسمت على‬ x/t c'est la vitesse dans le référentiel non primé et x'/t' c'est la vitesse dans le référentiel primé.

.‫ هي السرعة في المعيار الحائز على جائزة‬x '/ t' ‫هي السرعة في المعيار غير الناجح و‬x / t Et j'ai donc cette relation-là.‫ ولذا لدي تلك العالقة‬. Maintenant je divise par A, il me reste u ici, ، ‫ لقد تركت هنا‬، ‫اآلن أقسم على أ‬ B/A c'est -v, ici j'ai C/A, ici j'ai D/A et ça ça vaut 1, j'ai donc ceci. .‫ لذلك لدي هذا‬، 1 ‫ وهو يساوي‬D / A ‫ هنا لدي‬، C / A ‫ هنا لدي‬،B / A is -v Et maintenant j'applique cette règle au cas de la vitesse de la lumière. .‫واآلن أطبق هذه القاعدة على حالة سرعة الضوء‬ Je dis donc qu’ici je dois avoir c et ici je dois aussi avoir c et là aussi. .‫ وهناك أيضًا‬c ‫ وهنا يجب أن يكون لدي أيضًا‬c ‫لذلك أقول هنا يجب أن يكون لدي‬ Je me retrouve avec cette équation-là, avec un petit peu d'algèbre on arrive au résultat que C vaut -A (v/c²). -A (v / c²).‫ تساوي‬C ‫ مع القليل من الجبر نصل إلى النتيجة التي تفيد بأن‬، ‫أجد نفسي بهذه المعادلة هناك‬ Maintenant on avait obtenu que Δ valait 1, or Δ vaut AD - BC, ، AD - BC ‫ تساوي‬Δ ‫ أو‬، 1 ‫ تساوي‬Δ ‫لقد حصلنا اآلن على أن‬ AD ça vaut A² et puis dans BC B ça vaut -v fois A, Et puis C ça vaut ça. .‫ تساوي ذلك‬C ‫ ثم‬، A ‫ مضروبة في‬-v ‫ تساوي‬BC B ‫ ثم في‬A² ‫تساوي‬AD Quand on substitue c là-dedans, il nous reste ceci, on a une relation pour A et on en déduit que A vaut 1/ √(1 - v²/c²), ، / √ (1 - v² / c²) 1 ‫ تساوي‬A ‫ ونستنتج أن‬A ‫لدينا عالقة لـ‬ et voilà ce terme qu'on retrouve partout en relativité qui nous apparaît ici. .‫وهنا هذا المصطلح الذي يجده المرء في كل مكان في النسبية والذي يظهر لنا هنا‬ On a donc A qui vaut D, A nous donne C ici et on a une relation aussi entre B et A,

، A ‫ و‬B ‫ هنا ولدينا أيضًا عالقة بين‬C ‫ يعطينا‬A ‫ و‬، D ‫ يساوي‬A ‫لذلك لدينا‬ on a donc A, B, C et D qui sont obtenus et donc par des résonnements de type mécanique, on arrive aux transformations de Lorentz. C'est un très joli résultat. ‫ نصل إلى تحويالت‬، ‫ التي يتم الحصول عليها وبالتالي من خالل صدى النوع الميكانيكي‬D ‫ و‬C ‫ و‬B ‫ و‬A ‫لذلك لدينا‬ .‫إنها نتيجة جميلة جدا‬Lorentz. Je reprends la composition des vitesses pour insister sur ce point-là de la cinématique. .‫أعود إلى تكوين السرعات لإلصرار على هذه النقطة من الكينماتيكا‬ On a donc les transformations de Lorentz.‫ لذلك لدينا تحوالت لورنتز‬. Quand je fais x'/t', j'ai vx', j'ai le rapport de ces deux numérateurs, ، ‫ لدي نسبة هذين البسطين‬، vx '‫ لدي‬، x '/ t' ‫عندما أفعل‬ x/t j'appelle ça v de x et donc voilà la formule pour la composition des vitesses. .‫ ولذا فهذه هي صيغة تكوين السرعة‬x ‫ لـ‬v ‫أسمي هذا‬x / t Si on n'avait pas, dans la mécanique classique, on avait cette loi-là et on a donc une modification avec ce terme, ، ‫ هذا القانون وبالتالي لدينا تعديل بهذا المصطلح‬، ‫ في الميكانيكا الكالسيكية‬، ‫إذا لم يكن لدينا‬ comme ceci.‫ مثل هذا‬. La cinématique a donc profondément changé.‫ لذلك فقد تغيرت الكينماتيكا بشكل عميق‬. Si maintenant j'insiste, si on prend pour u la vitesse vx, ، ‫ ألجلك‬vx ‫ إذا أخذنا السرعة‬، ‫إذا أصررت اآلن‬ la vitesse de la lumière, on doit avoir avec c ici et c là, ، ‫ هناك‬c ‫ هنا و‬c ‫ يجب أن نحصل عليها مع‬، ‫سرعة الضوء‬ on a cette formule-là et tout ça se simplifie pour donner c, on a donc bien la vitesse qui reste c si elle est c dans un référentiel.

.‫ في إطار مرجعي‬c ‫ إذا كانت‬c ‫ وبالتالي لدينا السرعة التي تبقى‬، c ‫لدينا هذه الصيغة وكل ما تم تبسيطه لنحصل على‬ Dans tous les référentiels en translation uniforme, elle reste c. c. ‫ يبقى‬، ‫في جميع األطر المرجعية في الترجمة الموحدة‬ Je vous propose un autre petit problème. .‫أقدم لك مشكلة صغيرة أخرى‬ Vous avez deux particules qui viennent l'une contre l'autre, vues dans le référentiel x et y ici. ‫ هنا‬y ‫ و‬x ‫ كما هو موضح في المستودعات‬، ‫لديك جسيمان يقابالن بعضهما البعض‬ Et la question que je pose maintenant c'est dans le référentiel lié ‫والسؤال الذي أطرحه اآلن موجود في المستودع المرتبط‬ à cette particule,، ‫لهذا الجسيم‬ donc dans le référentiel où cette particule est au repos, quelle est la vitesse de la deuxième particule ? ‫ ما سرعة الجسيم الثاني؟‬، ‫إذن في اإلطار المرجعي حيث يكون هذا الجسيم في حالة سكون‬ Je vous invite à faire une pause et essayer d'y répondre ‫أدعوكم ألخذ قسط من الراحة ومحاولة الرد عليهم‬ en appliquant cette formule. .‫من خالل تطبيق هذه الصيغة‬ Eh bien, si je définis mon système, mon deuxième référentiel, ، ‫ مستودعي الثاني‬، ‫ إذا حددت نظامي‬، ‫حسنًا‬ comme x' et y', qui se déplace à la vitesse v1 par rapport à celui-ci, ، ‫ بالنسبة لها‬v1 ‫ والتي تتحرك بسرعة‬، y' ‫ و‬x '‫مثل‬ l'application de la formule me donne ceci :‫ تطبيق الصيغة يعطيني هذا‬: la vitesse v2 par rapport à x', y', v2', j'applique cette formule,

، ‫ أطبق هذه الصيغة‬،v2 ' ،y' ، x '‫ بالنسبة إلى‬v2 ‫السرعة‬ j'ai v2 moins, le v c'est v1, et j'ai v de v1 sur c² au dénominateur. .‫ في المقام‬c² ‫ على‬v1 ‫ لـ‬v ‫ ولدي‬، v1‫ هو‬v ‫ و‬، ‫ أقل‬v2 ‫لدي‬ Si maintenant, c'est ce que j'ai fait ici, je regarde le cas où v1 et v2 valent 0,9c, on voit que vu du référentiel où une particule est au repos, ‫ ونرى ذلك من اإلطار‬،c 0.9 ‫ يساوي‬v2 ‫ و‬v1 ‫ ألقي نظرة على الحالة التي يكون فيها‬، ‫إذا كان هذا هو ما فعلته هنا اآلن‬ ، ‫المرجعي حيث يكون الجسيم في حالة سكون‬ l'autre arrive avec une vitesse 0,99 c.0.99 ‫ يصل اآلخر بسرعة‬. Je passe maintenant à la définition de l'intervalle espace-temps. .‫أنتقل اآلن إلى تعريف الفاصل الزمني بين المكان والزمان‬ Comme on a une coordonnée temps associée au référentiel, ً ‫نظرا ألن لدينا تنسيقًا زمنيًا مرتب‬ ، ‫طا باإلطار المرجعي‬ ً il est commode de définir ce qu'Einstein avait appelé les événements. .‫من المالئم تحديد ما أسماه أينشتاين باألحداث‬ Et un événement est caractérisé par quatre coordonnées : :‫ويتميّز الحدث بأربعة إحداثيات‬ une coordonnée temps et trois coordonnées d'espace. .‫إحداثيات مرة واحدة وثالثة إحداثيات فضائية‬ Si on veut que ici on ait des coordonnées qui aient toutes des mêmes unités, il suffit de multiplier le temps par c. c.‫ يكفي ضرب الوقت في‬، ‫إذا أردنا أن يكون لدينا إحداثيات لها نفس الوحدات‬ Considérons maintenant deux événements. Vous voyez que vous avez deux événements donnés par quatre coordonnées,

.‫اآلن ضع في اعتبارك حدثين‬ ، ‫ترى أن لديك حدثين من خالل أربعة إحداثيات‬ une coordonnée temps, trois coordonnées espace, pour des événements appelés A et B. B.‫ و‬A ‫ لألحداث المسماة‬، ‫ ثالثة إحداثيات فضائية‬، ‫إحداثي مرة واحدة‬ Alors d'abord, on peut définir la distance spatiale, que j'ai notée ΔAB, c'est donc la distance au sens euclidien entre A et B. B.‫ و‬A ‫ فهي بالتالي المسافة بالمعنى اإلقليدي بين‬، ΔAB ‫ التي أشرت إليها‬، ‫ يمكننا تحديد المسافة المكانية‬، ً‫لذلك أوال‬ Et si maintenant j'ai une distance entre A et B qui est plus petite que la distance parcourue par la lumière pendant la durée tA - tB, alors on va définir une mesure de l'intervalle τAB comme ceci, avec ce terme-là qui est positif donc la racine est réelle. ‫ فسنحدد قياس‬، tA - tB ‫ وهي أصغر من المسافة التي يقطعها الضوء خالل المدة‬B ‫ و‬A ‫وإذا كانت لدي اآلن مسافة بين‬ .‫ الذي يكون موجبًا وبالتالي الجذر حقيقي‬-‫ مع هذا المصطلح‬، ‫ مثل هذا‬τAB ‫الفترة‬ Ceci on appelle la mesure de l'intervalle pour les événements A et B. B.‫ و‬A ‫يسمى هذا قياس الفاصل لألحداث‬ Si maintenant on a une distance spatiale ΔAB qui est plus grande que la distance parcourue par la lumière pendant la durée tA -tB, alors on a une mesure de l'intervalle qu'on va donner en calculant Δ²AB - c²(Δt²), ‫ إذن لدينا قياس الفترة‬، tA -tB ‫ وهي أكبر من المسافة التي يقطعها الضوء خالل المدة‬ΔAB ‫إذا كانت لدينا اآلن مسافة مكانية‬ ، Δ²AB - c² (t²) ‫التي سنعطيها من خالل حساب‬ là aussi qui est réel.‫ هناك أيضا هذا حقيقي‬. Pourquoi on définit cette mesure de l'intervalle ? ‫لماذا نحدد مقياس الفترة هذا؟‬ Parce qu'elle a une propriété bien particulière et très utile.

.‫ألنه يحتوي على خاصية خاصة ومفيدة للغاية‬ L'intervalle d'espace-temps, que ce soit τAB ou dAB, ، dAB ‫ أو‬AB ‫ سواء كان‬، ‫الفاصل الزمني للمكان‬ est indépendant du choix de référentiel. .‫مستقل عن اختيار المعيار‬ C'est ce qu'on appelle un invariant relativiste. .‫وهذا ما يسمى بالثبات النسبي‬ Pour le montrer, il faut faire le calcul suivant : :‫ عليك إجراء الحساب التالي‬، ‫إلظهاره‬ vous avez la transformation de Lorentz, si vous définissez τAB comme ceci, ، ‫ مثل هذا‬τAB ‫ إذا حددت‬، Lorentz ‫لديك تحويل‬ ce que je suis entrain de dire c'est que vous pouvez calculer τAB avec les coordonnées dans le référentiel primé. primé. ‫ باإلحداثيات الموجودة في المستودع‬τAB ‫ما أقوله هو أنه يمكنك حساب‬ Vous mettez les t' conformément à la transformation de Lorentz et vous allez tomber sur le τAB. τAB.‫ وستقع في‬Lorentz ‫ وفقًا لتحول‬t '‫أنت تضع‬ C'est beaucoup d'algèbre et on n’apprendra pas grand-chose à faire ce calcul-là mais il peut être fait, ، ‫هذا كثير من الجبر ولن نتعلم الكثير للقيام بهذا الحساب ولكن يمكن القيام به‬ et on obtient l'invariance de la mesure de l'intervalle, quelque chose qui est très utile quand on doit faire une analyse de la cinématique relativiste d'un phénomène. .‫ وهو أمر مفيد للغاية عندما يتعين علينا تحليل حركية النسبية لظاهرة ما‬، ‫ونحصل على ثبات قياس الفترة‬