Chapitre 3 - COMPORTEMENT DES SOLS GRENUS (Réparé) [PDF]

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CHAPITRE 3 : COMPORTEMENT DES SOLS GRENUS

Les propriétés mécaniques des matériaux granulaires dépendent de leur compacité. Leur perméabilité est suffisamment grande donc l’eau ne joue pas un rôle mécanique si le drainage est possible. Il est important de constater d’importantes variations de volume dans le cas des milieux granulaires.

I-

RELATIONS CONTRAINTES DEFORMATIONS

Les courbes contraintes déformations varient en fonction de la compacité (figure 1). Les deux paramètres que l’on met en évidence dans ce cas sont (e ) et (γd).

Figure 1 : Courbes de cisaillement pour deux types de sable (dense, lâche). On peut distinguer deux états (dense et lâche) : -

A l’état dense, la courbe présente un pic qui est absent pour les matériaux lâches. L’indice des vides correspondant au palier d’écoulement est proche de (ec) indice des vides critique.

On peut aussi faire apparaitre dans les courbes efforts-déformations le rôle de la contrainte de confinement (σ3 ) (figure 2) : Pour (p1) ˂ (p2) ˂ (p3) et pour un (e ) fixé, on aura σ31 ˂ σ32 ˂ σ33

Figure 2: courbes efforts déformations d’un sol sous différentes σ3. Si on réalise plusieurs essais sur des échantillons identiques (avec un même (e ) et un même (γd), mais on fait varier les contraintes latérales (σ3 ), on observe des comportements différents (figure 3): -

Pour les petites (σ3 ), les courbes font apparaitre des pics qui s’estompe, puis disparait lorsque les essais sont réalisés avec des (σ3 ) élevées (figure 3). Si on reprend la même figure, mais on remplace le déviateur (σ1 - σ3) pour l’axe des ordonnées par (σ1 /σ3 ), on obtiendra sur la figure une caractéristique à l’état critique bien connue qui est :

∅

Figure 3: Courbes efforts déformations (σ1 /σ3 ) = f(ε1).

Les enveloppes des cercles de Mohr obtenues sont représentées comme suit (figures 4 et 5) :

τ Courbe au pic Courbe au palier

σ Figure 4 : Courbe intrinsèque dans (σ ; ε) Nous pouvons représenter cette figure dans le plan (p ;q) comme suit (figure 5). q

ligne de pic

Arc tg Mpalier

p Figure 5 : enveloppes de rupture dans le plan (p ; q). En déduisant la caractéristique mécanique (∅ , nous constatons que celle-ci est influencée non seulement par la compacité, mais aussi par la grosseur des grains, la granulométrie et même par l’écrasement et la dilatance des grains. D’après Sanglérat 1975, ∅ est défini par : ∅

36

∅

∅

∅

∅

(Sanglerat 1975)

Tableau 1 : Tableau de la variation de ∅ Compacité

∅

Forme et rugosité des grains

∅

Grosseur des grains

∅

Granulométrie

∅

Lâche Moyenne dense Aigu Moyen Arrondi Très arrondi Sable Gravier fin Gros gravier Uniforme Moyenne Etalée

0% ˂ Dr ˂ 50% 50% ˂ Dr ˂ 75% 75% ˂ Dr ˂ 100% Faible sphéricité et forme anguleuse Haute sphéricité et Forme arrondie Sable fin 0,06 ˂ d10 ˂ 0,2mm Sable moyen 0,2 ˂ d10 ˂ 0,6mm Sable gravier 0,6 ˂ d10 ˂ 2mm Gravier d1 0> 2mm Peu étalée Cu ˂ 2 Intermédiaire Cu = 2 Bien étalée Cu > 2

-6° 0 +6° +1° 0 -3° -5° 0 +1° +2° -3° 0 +3°

II-

ETUDE DE LA VARIATION DE VOLUME

Suivant les matériaux, on observe deux types de comportement (figure 6): • •

Si le volume de l’échantillon après essai est inférieur au volume initial (ei > ec) ; de tels matériaux sont dits contractants ; il s’agit de matériaux lâches. Inversement, pour d’autres matériaux, le volume augmente au cours de l’essai (ei ˂ ec) ; de tels matériaux sont dits dilatants ; il s’agit de matériaux denses.

Figure 6: Comportement au cisaillement (a) d'un sol lâche : la contractance (b) d'un sol dense : la dilatance. A l’échelle des courbes efforts – déformations, les variations de volume (figure 7) sont représentées comme suit : (ei ˂ ec)

(ei > ec) Figure 7: Comportement volumique d’un sol grenu dans différentes états.

La courbe correspondant à (ei > ec) correspond à un matériau dont le volume diminue constamment au cours du cisaillement ; on dit qu’il est contractant. La courbe correspondant à (ei ˂ ec) correspond à un matériau dont le volume diminue pour les faibles contraintes de (σ1 – σ3) puis augmente au cours du cisaillement pour les fortes contraintes du (σ1 – σ3). Cette phase d’augmentation de volume est procédée d’une phase où (εv) reste négatif ; on dit que le matériau est dilatant. Cette notion de contractance-dilatance est directement liée à la structure granulaire. La contractance est une densification du matériau sous un chargement de cisaillement en condition drainée. Le phénomène est d'autant plus prononcé que le matériau est lâche initialement. La dilatance correspond au phénomène inverse, observable dans les matériaux denses. Par analogie au comportement drainé, la contractance (respectivement la dilatance), dans un essai de cisaillement non drainé, est définie par une génération positive (respectivement négative) de surpression interstitielle.

III - CONCEPT DE L’ETAT CARACTERISTIQUE On définit l’état caractéristique du sol par le niveau de contrainte correspondant au passage de variation de volume contractante à la variation de volume dilatante (figure 8). La propriété la plus intéressante mise en évidence par LUONG (1978) est que la vitesse de ) s’annule pour la même valeur de (σ1 – σ3), quelque soit la densité ( ). déformation volumique Cette valeur n’est pas éloignée de l’ordonnée du palier des courbes contraintes –déformations.

Figure 8: Variation de volume sous chargement monotone.

A cet état caractéristique sont associés : * Un taux de variation de volume nul

0

* Un seuil de changement de comportement ; le processus d’enchevêtrement des grains est remplacé par un processus de désenchevêtrement. A ce seuil correspond un angle de frottement caractéristique (Φc) donné par la relation : ∅

sin

" #$ " 6 "



% &

* Des déformations du sol faibles et éloignées de la rupture ; * Une indépendance vis-à-vis de la porosité initiale. Cet état caractéristique sépare deux types de comportement rhéologique du sol (figure 9) : • • •

contractant dans le domaine subcaractéristique lié à l’enchevêtrement des grains, limité dans le plan (p’, q) par les lignes caractéristiques LC, et dilatant dans le domaine surcaractéristique (lié au désenchevêtrement des grains) jusqu’à la limite de rupture définie par les droites LR. Le seuil de désenchevêtrement des grains correspond à l’état de contrainte où la vitesse de déformation volumique est nulle 0.

Figure 9 : Critère caractéristique délimitant le domaine contractant d’un matériau granulaire (Luong, 1978)

IV - CONCEPT D’ETAT CRITIQUE La théorie de l’état critique décrit le comportement des sols soumis à des grandes déformations. Lorqu’on poursuit les essais triaxiaux jusqu’à de grandes déformations (figure 10), on finit par atteindre des états stables tels que : '& '

'% '

0 $

'$ '

0 #$ &

(

(

( $ %

(

) (

Figure 10: Courbe contraintes – déformations. Ces états appelés états critiques sont situés sur une courbe de l’espace (p, q, e) appelée courbe d’état critique dont la projection dans le plan (p, q) est une droite de pente (η) qui correspond en fait à la droite de Mohr-Coulomb. (η et Φ) sont reliés par la relation :

"

* +,- ∅

Φ : angle de frottement interne du matériau

). /∅

Cet état critique est associé à un indice des vides critique qui correspond à la valeur de l’indice des vides pour laquelle, à un niveau de contrainte moyenne donné, il n’y aura qu’un cisaillement purement déviatorique (sans déformation volumique), cet indice est atteint lorsque : 0

1"2 " $

"

Dans le plan (e-log p), la ligne d’état critique est parallèle à la ligne de consolidation isotrope, leur pente dans le plan (e- log p) étant λ (figure 11).

Figure 11: Chemins de contraintes drainées dans les plans (q-p’) et (lg p’-e)

On distingue deux domaines dans le plan (e, log p) : • Le domaine où l’échantillon présente (ei > ec) (entre les deux droites) : sous •

cisaillement l’échantillon devra se contracter pour atteindre l’état critique ;

Le domaine où l’échantillon présente (ei ˂ ec) (sous la ligne d’état critique) : l’échantillon devra se dilater pour atteindre l’état critique.

V – COMPORTEMENT CYCLIQUE DES SOLS GRENUS Le comportement mécanique d’un milieu granulaire en réponse à des sollicitations cycliques dépend fortement des conditions choisies (drainée ou non drainé). En effet, il dépend fortement d’une rotation des contraintes principales, ou d’une permutation des axes principaux.

V-1. Essais drainés Ce comportement dépend fortement d’une rotation des contraintes principales, ou d’une permutation des axes principaux. Tl faut distinguer le cas où : - Le chargement imposé varie de manière cyclique autour d’un point caractérisé par un déviateur non nul ; - De celui où le chargement cyclique évolue autour d’une contrainte isotrope. Pour les distinguer, on parlera de chargement répété et de chargement alterné Principaux types de comportement cyclique : Sous une sollicitation à amplitude de contrainte contrôlée, on distingue trois types de réponse, schématisés sur la figure 12a, à savoir : •

le rocher : la déformation augmente d’une manière continue, conduisant ainsi à des phénomènes de rupture du sol par dilatance progressive dans le domaine surcaractéristique.

•

l’accommodation : c’est une stabilisation du trajet contrainte-déformation sur une boucle d’hystérisis. L’accomodation se situe dans le domaine subcaractéristique. Ce comportement est caractérisé par une densification progressive du matériau conduisant à une stabilisation de la déformation au bout d’un nombre important de cycles.

•

l’adaptation : après un certain nombre de cycles, la courbe contrainte-déformation présente un trajet réversible, donc un comportement parfaitement élastique.

A déformation contrôlée, on parle de durcissement cyclique si, au cours des cycles, le diagramme contrainte-déformation présente un intervalle de variation de contraintes qui croît et se stabilise. S’il décroît et se stabilise, il s’agit d’un adoucissement cyclique (figure 12b). Un chargement cyclique est alterné si le déviateur de contraintes peut, au cours des cycles, prendre des valeurs plus petites que celle des conditions initiales avant cisaillement. Il est non alterné si le déviateur de contraintes reste toujours supérieur (figure 12 c).

Figure 12: Différents phénomènes cycliques observables dans les sables.

Figure 13 : Zones des différents comportements cycliques du sable en condition drainée. V-2. Comportement en condition non drainée On distingue essentiellement deux types de comportement non drainé sous chargement cyclique : la mobilité cyclique et la liquéfaction vraie. L’apparition de l’un ou de l’autre phénomène dépend principalement de la densité et de la contrainte de consolidation. •

-

-

•

Mobilité cyclique : Il se manifeste de la manière suivante : quand un sable dense est soumis à un chargement cyclique alterné donné en condition non drainée, il se comporte comme le montrent les courbes typiques de la figure 14. Dans le domaine subcaractéristique, des cycles de faible amplitude conduisent à une augmentation de (u) à chaque cycle. Il y’a diminution de (p’) et le chemin de contrainte dans le plan (q, p’) se déplace vers l’origine. En effet, dés que le chemin pénètre dans le domaine subcaractéristique, la tendance à la dilatance fait diminuer la pression de (u) et (p’) augmente. Il s’établit donc un espèce d’équilibre sur la ligne caractéristique. Ce comportement est appelé « mobilité cyclique » et correspond à un ramollissement. Dans le domaine surcaractéristique, on observe le phénomène exactement contraire. Le chemin de contraintes se déplace vers les (p’) croissantes et se stabilise également sur la ligne caractéristique. Ce comportement est appelé « stabilisation » et correspond à un durcissement.

Liquéfaction vraie : lorsqu’un sable lâche, soumis à un chargement cyclique en condition non drainée, développe un phénomène, semblable à la liquéfaction statique, nommé liquéfaction vraie. L’augmentation progressive de la pression interstitielle rend compte du caractère contractant des sables lâches. Après un certain nombre de cycles, la pression

interstitielle tend rapidement vers une valeur proche de celle de la contrainte effective moyenne initiale et la résistance au cisaillement chute rapidement jusqu’à une valeur résiduelle qui reste constante par la suite. Cette chute de résistance est accompagnée d’une augmentation de déformation axiale qui passe d’une valeur avoisinant (0.5 %) à une valeur d’environ (10 %).

Figure 14 : Zones des différents comportements cycliques du sable en condition non drainée