CHAP III Marche en Parallele [PDF]

Zitiervorschau

Cours Electrotechnique / Chap V

ISET de Jendouba 08/09

CHAPITRE V

MARCHE EN PARALLELE DES TRANSFORMATEURS I- INTRODUCTION La mise en parallèle des transformateurs (monophasés ou triphasés) est une opération courante lorsque la puissance demandée à un transformateur dépasse sa puissance nominale. En effet, on lui associe un second transformateur dont les deux primaires sont branchés sur le même réseau et leurs secondaires alimentent le même jeu de barre. Jeux de barre

Réseau T1

T

m1 T2

m2 T3

T’

T’’

m3

II- CONDITIONS DE MISE EN PARALLELE Pour mettre deux (ou plus) transformateurs en parallèle, il faut satisfaire les conditions suivantes : 1. même rapport de transformation : m = m’ = m’’ ; ' '' 2. même tension de court circuit en pourcent : uCC %  uCC %  uCC %

3. même argument de l’impédance de circuit :    '   '' ; 4. a) pour les transformateurs monophasés : même sens d’enroulement : proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

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b) pour les transformateurs triphasés : même groupe d’indice horaire ; à savoir : Groupes

Types

Couplages

Groupe 1

0, 4, 8

Dd, Yy, Dz

Groupe 2 2, 6, 10 Dd, Yy, Dz Groupe 3

1, 5

Dy, Yd, Yz

Groupe 4

7, 11

Dy, Yd, Yz

III- Transformateur unique équivalent III-1 Equations électriques Soient deux transformateurs T1 et T2 mis en parallèle, chaque transformateur est représenté par un transformateur idéal T et T’, son impédance magnétisante ZF et Z F' , sa résistance et sa réactance totales ramenées au secondaire totale RS , X S et RS' , X S' tel que : Z S'  RS'  jX S' et Z S'  RS'  jX S' . T1 : RS , X S , Z S , I 2T , m, , Z F ; T2 : RS' , X S' , Z S' , I 2' T ' , m ',  ', Z F' ; Nous savons que : v20  m v1e j

et

' v20  m ' v1e j '

v2  v20  Z S i2T

d’où

' v2  v20  Z S' i2' T

v2  m v1e j  Z S i2T v2  m ' v1e j '  Z S' i2' T

Pour que la mise en parallèle n’entraîne pas un courant de circulation, il faut que m = m’ et θ = θ’. ' ' En effet : si m  m ' et    '  Z S i2T  Z S i2T

'  v20  mv1e j  m ' v1e j '  v20

D’où lorsqu’on réunit les deux secondaires, à vide (I2 = 0), aucun courant ne passe dans les secondaires. Pour que le courant I2 débité se partage entre les deux transformateurs, dans le rapport de leurs puissances proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

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nominales, il faut de plus que les deux transformateurs aient même uCC % (même pourcentage de la tension primaire donnant en cas de court circuit le courant nominal) : uCC %  mV V Z I uCC %  1CC 100  2CC 100  S 2 n 100  mV1n mV1n V20

 Rs 

2

I 22n   X s  I 22n

V1CC  100 V1n

2

V20

100  uCC % 

 RS %    X S %  2

2

III-2 Modèle équivalent Le schéma équivalent de deux transformateurs en parallèle est un transformateur de caractéristiques suivantes :

Les équations dérivant de la mise en parallèle : v2  v20  Z S i2T  i2T  ' v2  v20  Z S' i2' T  i2' T 

'  v2  i2  i2T  i2' T    '  i2 Z S Z S'  Z S'  v20  v2   Z S  v20

v20  v2 ZS

' v20  v2 Z S'

'  i2 Z S Z S'  Z S' v20  Z S' v2  Z S v20  v2 Z S '  i2 Z S Z S'  Z S' v20  Z S v20  v2 (Z S  Z S' ) '  v2 ( Z S  Z S' )  Z S' v20  Z S v20  i2 Z S Z S'

Z S' ZS Z S Z S' ' (1) v  v  i 20 20 2 ( Z S  Z S' ) ( Z S  Z S' ) ( Z S  Z S' ) Or, et d’après le modèle électrique équivalent des transformateurs mis en parallèle, on peut écrire :  v2 

v2éq  v20éq  i2 Z S éq ; ' Et comme pour vérifier la mise en parallèle, il faut avoir : m=m’ et    '  ce qui donne v20  v20

Z S Z S' i2 ( Z S  Z S' ) Par identification membre par membre :

D’où (1) devient v2  v20 



' Impédance totale équivalente Z Séq  Z S Z S 



' Impédance magnétisante Z Féq  Z F Z F 

proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

Z S Z S' ; ( Z S  Z S' )

Z F Z F' ; ( Z F  Z F' ) - 46 -

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III-3 Effet de la tension en court circuit sur la mise en parallèle ' On a m = m’ et θ = θ’, et on suppose que uCC %  uCC % : T : SnT  V2 I 2Tn ;

T’ : SnT '  V2 I 2T ' n On définit la puissance apparente absorbée par la charge par : SC  V2 I 2 . Si m = m’ et θ = θ’  Z S I 2T  Z S' I 2T ' ; On a uCC %  Z S % 

 RS %    X S %  2

D’une façon générale, Z S 

ZS Z I 100  S 2 n 100 ; Z Sn V2 n U % V d’où Z S  CC  2 n ; 100 I 2Tn

; or Z S % 

2

Z S % V2 n  100 I 2 n

' U CC % V2 n Z   100 I 2T ' n ' S

Z S I 2T

' ' % I 2Tn I 2T U CC U CC % V2 n U CC % V2 n   (1);  Z I 2T '    I 2T    I 2T '  I 2T ' U CC % I 2' Tn 100 I 2Tn 100 I 2T ' n ' S

S nT  V2 S  nT ' V2

Or S nT  V2 I 2Tn  I 2Tn  S nT '  V2 I 2T ' n  I 2T ' n

De (1) et (2), on a :

I 2Tn S  nT (2) ; I 2T ' n S nT '

' % SnT I 2T S I 2T U CC  T .   d’autre part I 2 T ' ST ' I 2T ' U CC % SnT '

On démontre aussi que SC  ST  ST ' . Application : Soient les deux transformateurs suivants dont les caractéristiques sont données comme suit : T : SnT  150kVA, U CC  7%; ; ' T’ : SnT '  100kVA, U CC  5%;

1°- Déterminer pour les deux cas ci-dessous, les puissances apparentes des deux transformateurs : ST et ST’ : a- 1er cas : SC = 100 kVA, b- 2ème cas : SC = 250 kVA.

IV- EXERCICES IV-1- Exercice N°1 On couple en parallèle les deux transformateurs (T) et (T’) proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

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a- Comment faudrait-il coupler les transformateurs pour qu’ils fonctionnent en parallèle ? (1pt) b- Donner le modèle électrique complet rapporté au secondaire équivalent des deux transformateurs mis en parallèle ; (1pt) c- Sachant que le transformateur équivalent a pour valeurs efficaces des courants secondaires traversant respectivement T et T’et pertes joules et pertes fer : I2 T = 51A et I2T’ = 69A, PFERT = 450 W, PFERT’ = 310 W, PJ T= 920 W et PJT’ = 670 W et pour tension secondaire V2 =393V, calculer son rendement pour une charge résistive pure ; (2.5pt) d- Calculer la puissance apparente nominale de l’ensemble ;(1pt)

IV-2- Exercice N° 2 Soit un transformateur TA monophasé réel 1500V / 220V fonctionnant à 50 Hz. Les essais effectués sur ce transformateur ont donné les résultats suivants, à vide : V10 = 1500V, P10A = 275 W et V20 = 225 V ; 1°)- On connaît le nombre N2 de spires de la bobine secondaire : N2 = 90 spires, calculer le nombre N1 de spires de la bobine primaire; (2 pts) 2°) La section du circuit magnétique est constante est égale à 94 cm². En déduire l’induction maximale atteinte BMax lorsque le transformateur est alimenté sous tension nominale ; (1 pt) 3°)- On donne RSA = 0,03Ω et XSA = 0,04 Ω. Déterminer, lorsque la charge absorbe I2 = 100 A avec un cosφ2 de 0,8 inductif : a- la chute de tension ∆V2A ; (1 pt) b- la tension en charge V2A du transformateur; (0.5 pt) 4°) On considère un autre transformateur T B monophasé réel 1500 / 220 V fonctionnant à 50 Hz, et ayant les mêmes valeurs de N1 et N2. On donne RSB = = 0,04 Ω et XSB = 0,03Ω, déterminer lorsque la charge absorbe I2 = 100 A avec un cosφ2 de 0,8 inductif : a- Calculer la chute de tension ∆V2B (1 pt) b- Calculer la tension en charge V2B du transformateur; (0.5 pt) 5°)- On branche les deux transformateurs en parallèle. a- Donner le schéma de branchement du montage; (0.75 pt) b- Donner le schéma équivalent en sortie du montage; (0,75 pt) proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

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c- La charge absorbe I2 = 100 A avec un cosφ2 de 0,8 inductif, calculer la chute de tension ∆V2 pour l’ensemble des deux transformateurs ; (2 pts) d- Calculer la puissance active, réactive et apparente transmise par chaque transformateur; (1,5 pts) 6°)- Calculer le rendement pour chaque transformateur sachant que les pertes fer de chacun sont comme suit : P10A = 1000 W et P10B = 1500 W ; (2 pts)

proposé par : Mme NAGHMOUCHI F.

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